高一数学三角函数测试题
数学测试题高一数学三角函数的应用题
数学测试题高一数学三角函数的应用题高一数学三角函数的应用题一、问题描述假设某地有一栋高楼，楼顶距离地面的水平距离为150米。
现有一人站在离建筑物底部100米处观察该楼，他向上仰望角度为30°，观测到楼顶的角度为45°。
请利用三角函数的知识回答以下问题。
二、问题分析和解答1. 求楼顶的高度。
由于该人与楼底之间的距离为100米，仰望角为30°，根据正弦函数的定义可得：sin30° = 楼顶高度 / 100解得：楼顶高度 = sin30° × 1002. 求楼顶与观察点之间的水平距离。
注意到该人与楼底之间的距离为100米，观测到的角度为45°，根据正弦函数的定义可得：sin45° = 楼顶高度 / 水平距离解得：水平距离 = 楼顶高度 / sin45°3. 求楼顶距离地面的垂直高度。
由题目给出的信息可知楼顶距离地面的水平距离为150米，观测到的角度为45°，根据正切函数的定义可得：tan45° = 楼顶垂直高度 / 150解得：楼顶垂直高度 = tan45° × 1504. 求楼顶与观察点之间的斜边距离。
根据勾股定理可得：楼顶与观察点之间的斜边距离= √(水平距离² + 垂直高度²)综上所述，根据给定的观测角度和距离，我们可以求解出楼顶的高度、楼顶与观察点之间的水平距离、楼顶距离地面的垂直高度以及楼顶与观察点之间的斜边距离。
三、思考和拓展在实际生活中，三角函数的应用十分广泛。
它们可以用于解决很多与角度和距离相关的问题，例如测量高建筑物的高度、计算山坡的倾斜度等等。
除了使用三角函数来解决问题，还可以利用三角函数的性质来推导出其他重要的数学公式，例如角平分线定理、余弦定理等，这些公式在解决更复杂的几何问题时非常有用。
总之，掌握三角函数的应用是数学学习中的重要一环，希望同学们能够通过理解和实践，熟练掌握三角函数的应用，为将来的学习和应用打下坚实的基础。
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.化简 = ;【答案】【解析】【考点】本题主要考查两角和与差的正切公式。
点评：在三角函数的化简与求值时，通常将常数写成角的一个三角函数，再根据有关公式进行变形。
2.若x∈(0，2π)，函数的定义域是A．( ,π］B．( ,π)C．(0,π)D．( ,2π)【答案】A【解析】为使函数有意义须，即，又x∈(0，2π)，所以x∈( ,π］，故选A。
【考点】本题主要考查三角函数的图象和性质。
点评：求三角函数的定义域，应特别注意正切函数本身的定义域。
3.若，试求y＝f(x)的解析式.【答案】y＝【解析】由x＝sinθ＋cosθx2＝1＋2sinθcosθsinθcosθ＝∴y＝f(x)＝sinθcosθ＝【考点】本题主要考查任意角的三角函数、同角公式的应用。
点评：的互求，常常通过平方（开方）实现，这类题属于常考题型。
4.将角α的终边顺时针旋转，则它与单位圆的交点坐标是A．（cosα，sinα）B．（cosα，－sinα）C．（sinα，－cosα）D．（sinα，cosα)【答案】C【解析】α的终边与单位圆的交点坐标为，将角α的终边顺时针旋转，对应角为-，所以它与单位圆的交点坐标是，即（sinα，－cosα），故选C。
【考点】本题主要考查任意角的三角函数、单位圆、诱导公式的应用。
点评：属于常考题型，应用诱导公式转化。
5.使tanx－有意义的x的集合为 .【答案】{x|x∈R且x≠，k∈Z}【解析】为使tanx－有意义，须，即角x终边不能落在坐标轴上，所以x≠，故使tanx－有意义的x的集合为{x|x∈R且x≠，k∈Z}。
【考点】本题主要考查任意角的三角函数定义。
点评：求三角函数的定义域，应特别注意正切函数本身的定义域。
6.已知0°≤θ<360°，θ角的7倍的终边和θ角重合，试求θ角【答案】θ=0°，θ=60°，θ=120°θ=180°，θ=240°，θ=300°【解析】根据终边相同角的关系式7θ=θ+k·360，k∈Z，则θ=k·60°。
高一数学必修4第一章《三角函数》单元测试
清河中学高一数学必修4第一章《三角函数》单元测试
(满分：100分时间：90分钟)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
1.化简的结果是（）
②函数是偶函数
③是函数的一条对称轴方程
④若是第一象限的角，且，则
其中正确命题的序号是_______________
三、解答题：（本大题分5小题共36分）
17．（本题7分）已知，求的值
18．（本题7分）已知角终边上一点，求的值
19．（本题7分）已知函数的最大值为，最小值为.
（1）求的值；
（2）求函数的最小值并求出对应x的集合.
20.（本题7分）函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值。
（1）求函数的解析式
（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？。
人教版高一上学期数学必修一《第五章三角函数》章节检测卷-附答案
人教版高一上学期数学必修一《第五章三角函数》章节检测卷-附答案1. 与610°角终边相同的角表为 .2.某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d (cm)表示成t (s)的函数，则d = ,其中t ∈［0,60］.3.设0≤α＜2π,若sin α＞3cos α,则α的取值范围是 .4.化简:)2sin()2(sin )tan()2cos()cos()(sin 32πααπαππααππα--•+•+--•+•+= .5. ①在(0,2π)上递减； ②以2π为周期；③是奇函数.写出一个同时满足上述条件的函数 （写出一个你认为正确的即可）.6.将函数y =sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-32πx 的图象先向左平移3π,然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 .7.函数y =|sin x |的一个单调增区间是8.函数f （x ）=sin x +2|sin x |，x ∈［0，2π］的图象与直线y =k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .9.关于函数f (x )=2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π433x ,有下列命题： ①其最小正周期为π32；②其图象由y =2sin3x 向左平移43个单位而得到； ③在⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,12ππ上为单调递增函数，则其中真命题为 （写出你认为正确答案的序号）.10.若动直线x =a 与函数f (x )=sin x 和g (x )=cos x 的图象分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值为 . 11.已知f (x )=sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πωx (ω＞0),f ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π=f ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π,且f (x )在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛3,6ππ上有最小值，无最大值，则ω= .12.函数y =|sin x |cos x -1的最小正周期为 .13 求下列函数的定义域：（1）y =lgsin(cos x )=(2)y =x x cos sin -= .14.已知x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ，若方程m cos x -1=cos x +m 有解，则参数m 的取值范围为 .15.下面有五个命题：①终边在y 轴上的角的集合是{α|α=2πk ,k ∈Z }. ②在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点.③把函数y =3sin(2x +3π)的图象向右平移6π得到y =3sin2x 的图象. ④函数y =sin(x -2π)在［0,π］上是减函数. 其中，真命题的编号是 .16.已知342sin ,cos 552m m m m πθθθπ--⎛⎫==<< ⎪++⎝⎭，则θcot =17.已知定义在[]4,3t t -上的奇函数当0>x 时，x x x f aa 1log log )(-=（其中01a <<），若m 满足()240f m m -≥，则实数m 的取值范围为18.是否存在实数a ，使得函数y =sin 2x +a cos x +85a -23在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由.参考答案1.与610°角终边相同的角表示为 .答案 k ·360°+250°(k ∈Z )2.某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d (cm)表示成t (s)的函数，则d = ,其中t ∈［0,60］. 答案 10sin 60t π 3.设0≤α＜2π,若sin α＞3cos α,则α的取值范围是 .答案 ⎪⎭⎫ ⎝⎛34,3ππ 4.化简:)2sin()2(sin )tan()2cos()cos()(sin 32πααπαππααππα--•+•+--•+•+= . 答案 15. ①在(0,2π)上递减； ②以2π为周期；③是奇函数.写出一个同时满足上述条件的函数 （写出一个你认为正确的即可）.答案 y =-sin x6.将函数y =sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-32πx 的图象先向左平移3π,然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 .答案 y =sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πx 7.函数y =|sin x |的一个单调增区间是 （写出一个即可）.答案 ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,ππ8.函数f （x ）=sin x +2|sin x |，x ∈［0，2π］的图象与直线y =k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .答案 1＜k ＜39.关于函数f (x )=2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π433x ,有下列命题： ①其最小正周期为π32；②其图象由y =2sin3x 向左平移43个单位而得到；③在⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,12ππ上为单调递增函数，则其中真命题为 （写出你认为正确答案的序号）. 答案 ①③10.若动直线x =a 与函数f (x )=sin x 和g (x )=cos x 的图象分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值为 . 答案 211.已知f (x )=sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πωx (ω＞0),f ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π=f ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π,且f (x )在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛3,6ππ上有最小值，无最大值，则ω= .答案 314 12.函数y =|sin x |cos x -1的最小正周期为 .答案 2π13 求下列函数的定义域：（1）y =lgsin(cos x );(2)y =x x cos sin -.解 （1）要使函数有意义，必须使sin(cos x )＞0.∵-1≤cos x ≤1,∴0＜cos x ≤1.方法一 利用余弦函数的简图得知定义域为{x |-2π+2k π＜x ＜2π+2k π,k ∈Z }. 方法二 利用单位圆中的余弦线OM ，依题意知0＜OM ≤1∴OM 只能在x 轴的正半轴上∴其定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧Z ∈+≤≤+-k k x k x ,2222|ππππ. （2）要使函数有意义，必须使sin x -cos x ≥0.方法一 利用图象.在同一坐标系中画出［0,2π］上y =sin x 和y =cos x 的图象，如图所示.在［0，2π］内，满足sin x =cos x 的x 为4π，45π，再结合正弦、余弦函数的周期是2π 所以定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧Z ∈+≤≤+k k x k x ,24524|ππππ. 方法二 利用三角函数线如图MN 为正弦线，OM 为余弦线要使sin x ≥cos x ,即MN ≥OM则4π≤x ≤45π（在［0，2π］内）. ∴定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Ζk k x k x ,24524|ππππ 方法三 sin x -cos x =2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-4πx ≥0 将x -4π视为一个整体，由正弦函数y =sin x 的图象和性质 可知2k π≤x -4π≤π+2k π 解得2k π+4π≤x ≤45π+2k π,k ∈Z . 所以定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Ζk k x kx x ,24542|πππ. 14.已知x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ，若方程m cos x -1=cos x +m 有解，则参数m 的取值范围为 . 解 由m cos x -1=cos x +m 得cos x =11-+m m ,作出函数y =cos x 的图象（如图所示） 由图象可得21≤11-+m m ≤1,解得m ≤-3. 15.下面有五个命题：①终边在y 轴上的角的集合是{α|α=2πk ,k ∈Z }.②在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ③把函数y =3sin(2x +3π)的图象向右平移6π得到y =3sin2x 的图象. ④函数y =sin(x -2π)在［0,π］上是减函数. 其中，真命题的编号是 .18.是否存在实数a ，使得函数y =sin 2x +a cos x +85a -23在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由.解 y =1-cos 2x +a cos x +85a -23 =218542cos 22-++⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a x 当0≤x ≤2π时，0≤cos x ≤1 若2a ＞1,即a ＞2,则当cos x =1时 y max =a +a 85-23=1,∴a =1320＜2(舍去). 若0≤2a ≤1，即0≤a ≤2,则当cos x =2a 时 y max =218542-+a a =1,∴a =23或a =-4(舍去). 若2a ＜0,即a ＜0时,则当cos x =0时 y max =2185-a =1,∴a =512＞0(舍去). 综上所述,存在a =23符合题设.。
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.在中，求证：．【答案】见解析【解析】证明：，同理可得，，．【考点】本题主要考查余弦定理、半角公式。
点评：涉及三角不等式的证明问题，往往要考虑三角函数的单调性、有界性，本题利用“放缩”思想，达到证明目的。
2.在中，求证：．【答案】见解析【解析】证明：，同理可得，，．【考点】本题主要考查余弦定理、半角公式。
点评：涉及三角不等式的证明问题，往往要考虑三角函数的单调性、有界性，本题利用“放缩”思想，达到证明目的。
3.函数y＝tan x是A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为π的奇函数【答案】B【解析】函数定义域关于原点对称，且，所以函数为奇函数；又因为＝tan x，所以周期为π，故选B。
【考点】本题主要考查三角函数的性质。
点评：简单题，利用周期函数、奇偶函数的定义判断。
4.已知θ角终边上一点M（x，－2），，则sinθ＝____________；tanθ＝____________.【答案】【解析】由三角函数定义，所以=3，，故sinθ＝，tanθ＝。
【考点】本题主要考查任意角的三角函数定义、同角公式。
点评：待定系数法的应用，分类讨论思想的应用，常考题型5.设（m＞n＞0)，求θ的其他三角函数值.【答案】见解析。
【解析】∵m＞n＞0，∴＞0∴θ是第一象限角或第四象限角.当θ是第一象限角时：sinθ＝＝tanθ＝当θ是第四象限角时：sinθ＝－tanθ＝【考点】本题主要考查任意角的三角函数同角公式。
点评：运用了平方关系求值时，要特别注意讨论开方运算中正负号的选取。
6.化简：2－sin221°－cos 221°＋sin417°＋sin217°·cos 217°＋cos 217°【答案】2【解析】原式＝2－（sin221°＋cos 221°）＋sin217°（sin217°＋cos 217°）＋cos 217°＝2－1＋sin217°＋cos 217°＝1＋1＝2【考点】本题主要考查任意角的三角函数同角公式。
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.如图，在中，已知,是上一点，,则【答案】【解析】由余弦定理得：，在三角形中，再由正弦定理得：【考点】正余弦定理综合2.若f(cos x)="cos" 3x，则f(sin 30°)的值为 .【答案】-1【解析】根据题意，由于f(cos x)="cos" 3x，则f(sin 30°)=" f(cos" 60°)=cos180°=-1.故可知答案为-1.【考点】三角函数的求值点评：主要是考查了三角函数解析式的求解，属于基础题。
3.已知，计算：（1）；（2）；（3）；（4）；【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；【解析】（1）.（2）.，，（3）.（4）.【考点】诱导公式；同角三角函数的基本关系点评：在（1）中，用到的诱导公式有和；在（2）中，用到的公式有和；在（3）中，用到的诱导公式有和；在（4）中，用到的公式有。
4.在中，角所对的边分别为，且满足．（1）求角的大小；（2）现给出三个条件：①；②；③．试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选项，并以此为依据求出的面积（只需写出一个选定方案即可）．【答案】（1）；（2）选①③，。
【解析】（1）由代入正弦定理得：，即：，又，．又． 6分（2）方案1：选①②．由正弦定理得：．又，． 12分方案2：选①③．由余弦定理得：∴，从而． 12分（选②③，这样的三角形不存在）【考点】正弦定理；余弦定理；三角形的面积公式；三角形内的隐含条件。
点评：熟练掌握三角形内的隐含条件：；。
，使得对任意的实数x，都有5.已知函数，如果存在实数x1成立，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B，使得对任意的实【解析】根据题意，由于，存在实数x1数x，都有成立，可知函数的最小值为-，则周期的最大值为2012，那么可知w值为，故可知的最小值为，选B【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。
高一数学三角函数练习题
高一数学三角函数练习题1. 已知函数 \( f(x) = \sin x + \cos x \)，求\( f\left(\frac{\pi}{4}\right) \) 的值。
2. 计算 \( \tan 30^\circ \) 和 \( \cot 60^\circ \) 的值，并比较它们的大小。
3. 利用三角函数的和差公式，化简表达式 \( \sin(x + y) \cos(x - y) - \cos(x + y) \sin(x - y) \)。
4. 若 \( \sin A = \frac{3}{5} \) 且 \( A \) 为锐角，求\( \cos A \) 的值。
5. 已知 \( \sin \theta = \frac{1}{2} \)，求 \( \theta \) 的所有可能值（考虑角度的主值和周期性）。
6. 计算 \( \sin 75^\circ \) 的精确值，使用三角恒等式进行化简。
7. 给定 \( \cos \alpha = -\frac{4}{5} \) 且 \( \alpha \) 在第二象限，求 \( \sin \alpha \) 的值。
8. 利用倍角公式，计算 \( \sin 2\theta \) 的值，已知 \( \sin\theta = \frac{\sqrt{3}}{2} \)。
9. 求 \( \cos 150^\circ \) 和 \( \sin 150^\circ \) 的值，并说明它们在单位圆上的位置。
10. 证明恒等式 \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \) 对任意角度 \( x\) 都成立。
11. 已知 \( \tan \beta = 2 \)，求 \( \sin \beta \) 和 \( \cos \beta \) 的值。
12. 利用三角函数的周期性，求 \( \sin(2\pi + \theta) \) 和\( \cos(2\pi + \theta) \) 的值，已知 \( \sin \theta =\frac{1}{2} \) 和 \( \cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)。
高一数学三角函数测试题及答案(打印)
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．已知 ，求
14．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ，其中“互为生成”函数的有．（请填写序号）
3．A
【来源】【百强校】2017届河北沧州一中高三11月月考数学（理）试卷（带解析）
【解析】
试题分析:因函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 ,故该函数的单调递增区间为 ,即 ,由题设可得 ,解之得 ,应选A.
考点：余弦函数的单调性及运用.
4．D
【解析】 ，故选D．
考点：弧度制与角度制的换算.
5．C
18．已知 ，求：
（Ⅰ） 的对称轴方程；
（Ⅱ） 的单调递增区间；
（Ⅲ）若方程 在 上有解，求实数 的取值范围．
19．已知角α终边经过点P（x，﹣ ） （x≠0），且cosα= x，求sinα+ 的值．
20．设函数 ， 则下列判断正确的是（ ）
（A）函数的一条对称轴为
（B）函数在区间 内单调递增
（C） ，使
8．D
【来源】同步君人教A版必修4第一章1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
【解析】根据三角函数的图象和性质知， 是周期为 的奇函数，且在 上是增函数； 是周期为 的偶函数，且在 上是增函数； 是周期为 的偶函数，且在 上是减函数； 在 上是减函数，且是以 为周期的偶函数，只有 满足所有的性质，故选D.
参考答案
1．C
【来源】【百强校】2017届四川双流中学高三必得分训练5数学（文）试卷（带解析）
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高一数学三角函数测试题高一数学三角函数测试题一、选择题1、下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(π,2π)上为减函数的函数是（） A. y=sin2x B. y=|cosx| C. y=tanx D. y=cosx2、已知角α的终边过点P(x,-1)(x≠0)，且cosα= ，则sinα+tan α的值为（） A. 2 B. -2 C. D.3、已知角α的终边过点P(3a,4a)，且cosα=- ，则a的值为（） A. - B. - C. D. -4、若角α满足，则角α与5弧度的角终边相同的角为（） A. 235°B. 145°C. 155°D. 205°二、填空题5、函数y=sin2x+ 的最小正周期为________；最大值为________。
51、已知，则的值为________。
511、在的终边上取一点P(1,-1)，则cosθ=________。
三、解答题8、求下列各式的值： (1) cos( - )； (2) cos +sin ； (3) tan245°+·tan60°+sin245°； (4) cos2 +sin2θ-tanθ·cosθ。
四、解答题9、求下列函数的定义域和值域： (1) y=sinx； (2) y=|cosx|； (3) y=cosx； (4) y= 。
五、解答题10、已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象过点(π,0)，它的一个最高点的坐标为，该点到相邻最低点的图象与x轴的交点坐标为，且。
(1) 求这个函数的解析式； (2) 当时，求函数的最大值，并写出相应的x的值。
高一数学三角函数专项测试题高一数学三角函数专项测试题一、选择题1、下列函数中，最小正周期为π，且在区间(0,π/4)上单调递增的是 A. sin(2x-π/6) B. sin(x/2-π/6) C. cos(2x-π/6) D.cos(x/2-π/6)2、已知角α的终边过点P(1,-√3)，则sin(α-π/2)的值为 A. √3B. -√3C. 2D. -13、已知sinθ+cosθ=1/5，且0≤θ≤π，则sinθ-cosθ的值为 A. -7/5 B. 7/5 C. -1/5 D. 1/54、函数y=sin(2x+π/3)的图像的一条对称轴的方程为 A. x=π/12 B. x=π/6 C. x=π/3 D. x=5π/12二、填空题5、cos(?π/12)=，sin(?5π/12)=。
51、tan(?7π/4)=，cot(?5π/3)=。
511、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=√3，b=√6，A=π/3，则a=_________。
三、解答题8、已知sinα=2/3，cosβ=3/4，α∈(?π/2,0)，β∈(0,π/2)，求sin(α+β)，cos(α-β)的值。
81、求函数y=sin(2x+π/3)在区间[0,π]上的单调递增区间。
811、求函数y=cos(x+π/4)在区间[-π,π]上的对称中心。
参考答案：1、A 最小正周期为π意味着函数的周期为π，因此排除选项B和D。
在区间(0,π/4)上，sin(2x-π/6)单调递增，因此选项A正确。
2、D 角α的终边过点P(1,-√3)，因此tanα=-√3，sinα=-√3cos α。
代入sin²α+cos²α=1，可得cos²α=1/4，因此cosα=±1/2。
当cosα=1/2时，sin(α-π/2)=-cosα=-1/2；当cosα=-1/2时，sin(α-π/2)=cosα=1/2。
因此选项D正确。
3、B 由sinθ+cosθ=1/5，可得(sinθ+cosθ)²=1+2sinθcosθ=1/25，因此sinθcosθ=-12/25。
由0≤θ≤π，可得cosθ>0。
因此sinθ-cosθ<0，(sinθ-cosθ)²=1-2sinθcosθ=49/25，因此sinθ-cos θ=-7/5。
因此选项B正确。
4、D 函数y=sin(2x+π/3)的对称轴方程为2x+π/3=kπ+π/2，k∈Z。
因此x=kπ/2+π/12，k∈Z。
选项A、B、C均不是对称轴方程的特殊值，因此选项D正确。
5、cos(?π/12)=√(1+cosπ/6)/2=(√6+√2)/4≈0.6235；sin(?5π/12)=-√(1-cosπ/2)/2=-√3/4≈-0.8660。
6、tan(?7π/4)=tan(7π/4-2π)=tan(π/4)=1；cot(?5π/3)=cot(5π/3-2π)=cot(π/3)=√3。
7、由余弦定理可知cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)，代入已知条件可得a²=b²+c²-bc=(√6)²+(√3)²-√6×√3=9-3√2。
高一数学三角函数测试题及答案高一数学三角函数测试题及答案1、下列函数中，最小正周期为π，且在(0,π/4)区间上单调递增的函数是（）。
A. sin(2x-π/4) B. sin(4x-π/4) C. cos(4x-π/2) D. cos(2x-π/2)2、已知角α的终边过点P(1,-1)，则cos(α-π/4)的值是（）。
A. (√2)/2 B. -(√2)/2 C. 1 D. -13、若f(x)=cosx-sinx, 则f'(x)等于（）。
A. sinx-cosx B.-sinx-cosx C. sinx+cosx D. -sinx+cosx二、填空题4、已知cos(π/6+θ)=3/5, 则sin(θ-π/6)的值为________。
41、已知sin(π/6+θ)=1/3, 则cos(θ-π/3)的值为________。
三、解答题6、已知sinθ=4/5, cosθ=3/5, 求tanθ。
61、求下列函数的值域： (1) y=sinx+cosx; (2) y=cos^2x-2cosx+2。
四、应用题8、已知一个三角形ABC，其中∠A=60°，边AB=4，求该三角形ABC 的面积。
9、已知sin(π/4-θ)=-3/5, 求sin(5π/12+θ)的值。
答案：一、选择题1、A项，sin(2x-π/4)的最小正周期为π，且在(0,π/4)区间上单调递增。
B项，sin(4x-π/4)的最小正周期为π/2，不符合题意。
C 项，cos(4x-π/2)的最小正周期为π/2，不符合题意。
D项，cos(2x-π/2)的最小正周期为π，但在(0,π/4)区间上不是单调递增。
因此，答案为A项。
2、根据余弦函数的定义，可得cosα=cos(-π/4)=cos(π/4)=√2/2。
因此，cos(α-π/4)=cosαcos(π/4)+sinαsin(π/4)=√2/2。
故答案为A项。
3、根据导数的定义，可得f'(x)=(-sinx)-cosx=sinx-cosx。
因此，答案为C项。
二、填空题4、根据三角函数的关系式，可得sin(θ-π/6)=sin[(θ-π/6)-π/6]=sin(θ-π/6-π/6)=sin(θ-π/2)=-cosθ。
由已知条件可得cos(π/6+θ)=cos[(π/6+θ)-π/6]=cos(π/6+θ-π/6)=cosθ=3/5，因此sin(θ-π/6)=-cosθ=-3/5。
答案为-3/5。
41、根据三角函数的关系式，可得cos(θ-π/3)=cos[(θ-π/3)-π/3]=cos(θ-π/3-π/3)=cos(θ-2π/3)=cos(θ+π/3)。
由已知条件可得sin(π/6+θ)=sin[(π/6+θ)-π/6]=sin(π/6+θ-π/6)=sin θ=1/3，因此cos(θ+π/3)=1-(1/3)^2=8/9。
答案为8/9。
三、解答题6、根据三角函数的关系式，可得tanθ=sinθ/cosθ=(4/5)/(3/5)=4/3。
因此，tanθ的值为4/3。
61、(1) y=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，因此值域为[-√2,√2]。
高二数学三角函数测试题高二数学三角函数测试题在高二数学中，三角函数是一个重要的知识点。
掌握三角函数的概念和性质对于数学学习和应用都非常重要。
下面是一份高二数学三角函数测试题，供大家参考。
一、选择题1、下列函数中，周期为π，且在【0，π/2】上单调递增的是（）。
A. y=sin(2x) B. y=cos(4x) C. y=sin(x/2) D. y=cos(2x) 答案：A2、已知角α的终边过点P(-3,4)，则cos(π/2 + α) = ()。
A. -4/5B. 3/5C. 4/5D. -3/5 答案：B3、已知sinθ + cosθ = 1/5，且0≤θ≤π，则sinθ - cosθ的值为（）。
A. 7/5 B. -7/5 C. 12/5 D. -12/5 答案：D二、填空题4、已知sinα = 3/5，且α是第二象限角，则tanα = 。
答案：-3/4 41、函数y = sin(2x + π/3)的对称轴方程为。
答案：kπ + π/6 (k∈Z)411、已知cos(α + β) = 1/3，cos(α - β) = 2/3，则logtanα/tanβ = 。
答案：1/2三、解答题7、已知sinθ + cosθ = 1/2，求sinθ - cosθ的值。
解：∵sin θ + cosθ = 1/2，∴(sinθ + cosθ)² = 1/4，即1 + 2sinθcos θ = 1/4，∴2sinθcosθ = -3/4。
∴(sinθ - cosθ)² = 1 - 2sin θcosθ = 7/4，∴sinθ - cosθ = ±√7/2。
∵sinθ + cosθ = 1/2 > 0，∴0 < θ < π。
∴sinθ > sin(π - θ) = cosθ，∴sin θ - cosθ > 0。
∴sinθ - cosθ = √7/2。
71、求函数y = sin²x + √3sinx·cosx的最大值。
解：y = sin²x + √3sinx·cosx = (1-cos2x)/2 + √3/2·sin2x = √3/2·sin2x - 1/2·cos2x + 1/2 = sin(2x - π/6) + 1/2。
当sin(2x - π/6) = 1时，y取最大值，且最大值为3/2。