高一数学期末考试卷(必修1+必修2)

(3)若以P为圆心所作的 P与 O有公共点，试求半径取最小值时 P的方程．
高一数学(必修1＋必修2)参考答案及评分标准
说明：
1．如果考生的解法与下面提供的参考答案不同，凡是正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可按照该题的评分标准进行评分。
2．评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅。当解答中某一步出现错误，从而影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可以视影响的程度决定后面部分的得分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半；明显笔误的，可以酌情少扣；如有严重概念性错误，就不得分。在这一道题的解答过程中，对发生第二次错误的部分，不得分。
(A)-3或4 (B)–6或2
(C)3或-4 (D)6或-2
7．已知直线 、 、 与平面 、 ，给出下列四个命题：
①若m∥ ，n∥ ，则m∥n②若m⊥，m∥，则⊥
③若m∥，n∥，则m∥n④若m⊥，⊥，则m∥或m∈
其中假命题是（B）．
(A)①(B)②(C)③(D)④
8．函数 与 的图像（D）．
(A)关于 轴对称(B)关于 轴对称
高一数学试卷
(必修1＋必修2)
说明：
本试卷分第Ⅰ卷（选择填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分120分，考试时间90分钟。
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。
2．第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。答在第Ⅰ卷上不得分。
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）．
11．已知 ，则实数 的大小关系为a＜b．
12．已知 ，则 的位置关系为相离．
13．已知 是奇函数，且当 时， ，则 的值为-2．
14．如图2-①，一个圆锥形容器的高为 ，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为 （如图2-②），则图2-①中的水面高度为．
一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75％，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的 （结果保留1个有效数字）？（ ， ）
ห้องสมุดไป่ตู้20．（本小题满分10分）
已知 O： 和定点A(2,1)，由 O外一点 向 O引切线PQ，切点为Q，
且满足 ．
(1)求实数a、b间满足的等量关系；
(2)求线段PQ长的最小值；
15.本小题主要考查直线的斜率、两条直线的位置关系等基础知识，考查基本的逻辑推理能力和运算能力．满分12分．
解: (1) 点O（0，0），点C（1，3），
OC所在直线的斜率为 .
（2）在 中， ,
CD⊥AB， CD⊥OC.
CD所在直线的斜率为 .
CD所在直线方程为 .
16.本小题主要考查对正棱锥中点、线、面的位置关系的理解，锥体的体积计算等基础知识，考查基本的推理演算能力和空间观念．满分10分．
（3）设 P的半径为 ，
P与 O有公共点， O的半径为1，
即 且 .
而 ，
故当 时， 此时, ， .
得半径取最小值时 P的方程为 ．
解法2： P与 O有公共点， P半径最小时为与 O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’与l的交点P0.
解：（1）连 为切点， ，由勾股定理有
.
又由已知 ，故 .
即： .
化简得实数a、b间满足的等量关系为： .
（2）由 ，得 .
= .
故当 时， 即线段PQ长的最小值为
解法2：由(1)知，点P在直线l：2x+y－3 = 0上.
∴|PQ|min= |PA|min，即求点A到直线l的距离.
∴|PQ|min= = .
3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回。
第I卷（选择填空题满分56分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．集合 =（C）．
(A) (B){1} (C){0,1,2} (D){-1,0,1,2}
2．若 ，则 等于（A）．
解法1： 正四棱锥 - 中，ABCD是正方形，
(cm).
且 (cm2).
,
Rt△VMC中， (cm).
正四棱锥 - 的体积为 (cm3).
解法2： 正四棱锥 - 中，ABCD是正方形，
(cm).
且 (cm) .
(cm2).
,
Rt△VMC中， (cm).
正四棱锥 - 的体积为 (cm3).
说明：没有带单位，统一扣1分。
（1）证明:连结BD.
在长方体 中，对角线 .
又 E、F为棱AD、AB的中点，
. .
又B1D1 平面 ， 平面 ，
EF∥平面CB1D1.
（2） 在长方体 中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1 平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1.又 在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1.又 B1D1 平面CB1D1，
r= －1 = －1.
又l’：x－2y= 0,
解方程组 ，得 .即P0( , ).
∴所求圆方程为 .
3．涉及计算的过程，允许合理省略非关键性步骤。
一、选择题：本大题主要考查基础知识和基本运算．共10小题，每小题4分，满分40分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
A
C
D
B
D
C
B
二、填空题：本大题主要考查基础知识和基本运算．共4小题，每小题4分，满分16分．
11. 12.相离13. -214.
三、解答题
17．（本小题满分10分）
已知函数
（1）在图5给定的直角坐标系内画出 的图象；
（2）写出 的单调递增区间．
18．（本小题满分12分）
如图6，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
19．（本小题满分10分）
(C)关于原点对称(D)关于直线 对称
9．如图1，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（C）．
(A) (B)
(C) (D)
10．已知 ，则在下列区间中， 有实数解的是（B）．
(A)（－3，－2）(B)（－1，0）(C)（2，3）(D)（4，5）
17.本小题主要考查分段函数的有关概念、图像和性质等基础知识，考查作图能力和运用图像解决问题的能力．满分10分．
解：(1)函数 的图像如右图所示；
（2）)函数 的单调递增区间为[-1，0]和[2，5]
说明：单调递增区间没有写成闭区间形式，统一扣1分。
18.本小题主要考查正方体中线线、线面的位置关系等基础知识，考查空间观念和逻辑推理能力．满分12分．
(A) (B) (C) (D)
3．已知直线 的方程为 ，则该直线 的倾斜角为（B）．
(A) (B) (C) (D)
4．已知两个球的表面积之比为1∶ ，则这两个球的半径之比为（A）．
(A)1∶ (B)1∶ (C)1∶ (D)1∶
5．下列函数中，在R上单调递增的是（C）．
(A) (B) (C) (D)
△6．已知点 ,且 ,则实数 的值是（）．
第Ⅱ卷（解答题满分64分）
三．解答题（本大题共6小题，满分64分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．
15．（本小题满分12分）
如图3，在 中，点C（1，3）．
（1）求OC所在直线的斜率；
（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．
16．（本小题满分10分）
如图4，已知正四棱锥 - 中， ，若 ， ，求正四棱锥 - 的体积．
平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
19.本小题主要考查指数函数与对数函数的基础知识，考查数学建模能力和与指数对数有关的实数运算能力．满分10分．
解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过 年后，剩留量是 ，则有 ．
依题意，得 ，
即 ．
∴估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的 .
20.本小题主要考查平面上两点间的距离公式、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等基础知识，考查数形结合等数学方法，考查逻辑推理能力、空间想象能力．满分10分．