2018年甘肃九年级数学中考模拟试卷
2018年甘肃省兰州市中考模拟卷
A. 70 ∘2018年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（5月份 B. 60∘C.50∘一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） D. 40 ∘1. −5的绝对值是()1 1A. B. C. D.55−−5【答案】D【解析】解：∵퐴퐴//퐴퐴，∠퐴퐴퐴= 50∘，【答案】B∴∠퐴= ∠퐴퐴퐴= 50 ∘，【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|−5| = 5．∵퐴퐴⊥퐴퐴，故选：B．∴∠퐴퐴퐴= 90 ∘，绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0．∴∠퐴= 90 ∘−∠퐴= 90 ∘−50 ∘= 40 ∘．本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．故选：D．先根据平行线的性质求出∠퐴的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．2. 如图所示的几何体左视图是()本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．A. 5. 下列运算正确的是()A. 퐴+ 2퐴= 3퐴2B. 3퐴3 ⋅2퐴2 = 6퐴6C. 퐴8 ÷퐴2 = 퐴4D.(2퐴)3 = 8퐴3B.【答案】D【解析】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现的字母连同指数作为积的因式，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；C.D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．根据合并同类项，可判断A；根据单项式的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．D.本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．【答案】C 6. 如图为一次函数퐴= 퐴퐴+ 퐴(퐴≠0)的图象，则下列正确的是()【解析】解：从左边看是一个矩形中间为虚线，故选：C． A. 퐴> 0，퐴> 0根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． B. 퐴> 0，퐴< 0本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． C. 퐴< 0，퐴> 0D. 퐴< 0，퐴< 03. 下列根式中是最简二次根式的是()A. 12B. 15C. 8D.12【答案】B【解析】解：A、12 = 2 3，不是最简二次根式，故此选项错误；B、15，是最简二次根式，故此选项正确；【答案】CC、8 = 2 2，不是最简二次根式，故此选项错误；12D 、，不是最简二次根式，故此选项错误；2 =2故选：B ．【解析】解： ∵ 一次函数经过二、四象限， ∴ 퐴 < 0，∵ 一次函数与 y 轴的交于正半轴， ∴ 퐴 > 0．直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．故选：C．此题主要考查了最简二次根式，正确把握相关定义是解题关键．根据一次函数经过的象限可得k和b的取值．考查一次函数的图象与系数的关系的知识；用到的知识点为：一次函数经过一三象限或二四象限，퐴> 0或4. 如图，퐴퐴⊥퐴퐴于点C，퐴퐴//퐴퐴，∠퐴퐴퐴= 50 ∘，则∠퐴= ()< 0；与y轴交于正半轴，퐴> 0，交于负半轴，퐴< 0．页，共8 页7. 如图，AB是⊙퐴的直径，C，D为⊙퐴上的两点，若퐴퐴= 6，퐴퐴= 3，则∠퐴퐴此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式퐴( ) 方程一定注意要验根．的大小是A. 60 ∘B. 45 ∘10. 如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠퐴퐴퐴=C. 30 ∘40 ∘，∠퐴퐴퐴= 15 ∘，则∠퐴的度数是()D. 15 ∘ A. 65 ∘B. 55∘C.70 ∘【答案】CD. 75∘【解析】解：如图，连接OC，∵퐴퐴= 3，퐴퐴= 6，且AB为直径，【答案】A∴퐴퐴= 퐴퐴= 퐴퐴，【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴△퐴퐴퐴为等边三角形，∴∠퐴퐴퐴= 90 ∘，∴∠퐴퐴퐴= 60 ∘∵∠퐴퐴퐴= 15 ∘，，∴∠퐴퐴퐴= 180 ∘−90 ∘−15 ∘= 75 ∘ 1∴∠퐴퐴퐴∘2∠퐴퐴퐴= ，，=30∵∠퐴= 180 ∘−∠퐴퐴퐴−∠퐴퐴퐴= 180 ∘−40 ∘−75 ∘= 65 ∘，故选：C．四边形ABCD是平行四边形，∵连接OC，可证得△퐴퐴퐴为等边三角形，则可求得∠퐴퐴퐴，再利用圆周角定理可求得答案．∴∠퐴= ∠퐴= 65 ∘本题主要考查圆周角定理，求得∠퐴퐴퐴的大小是解题的关键．故选：A．想办法求出∠퐴，利用平行四边形的性质∠퐴= ∠퐴即可解决问题．퐴8. 如图，点A是反比例函数퐴= 퐴(퐴> 0)图象上一点，퐴퐴⊥퐴轴于点B，点C本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．在x轴上，且퐴퐴= 퐴퐴，若△퐴퐴퐴的面积等于6，则k的值等于()A. 3 11. 有一块直角边퐴퐴= 3퐴퐴，퐴퐴= 4퐴퐴的퐴퐴△퐴퐴퐴的铁片，现要把它加工成B. 6一个正方形(加工中的损耗忽略不计)，则正方形的边长为()C. 8D.12【答案】B6 30 12A. B. C.D.7 37 76037【解析】解：∵퐴퐴= 퐴퐴，【答案】D∴퐴△퐴퐴퐴= 12퐴△퐴퐴퐴=12× 6 = 3，【解析】解：如图，过点B作퐴퐴⊥퐴퐴，垂足为P，BP交DE于Q．∴|퐴| = 2퐴△퐴퐴퐴= 6，∵反比例函数的图象位于第一象限，∴퐴= 6，故选：B．首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可．本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是能够确定三角形AOB的面积，难度不大．1∵퐴△퐴퐴퐴=2퐴퐴⋅퐴퐴=12퐴퐴⋅퐴퐴，1 29. 分式方程的解为퐴= 퐴+ 1( )퐴퐴⋅퐴퐴∴퐴퐴=퐴퐴=∵퐴퐴//퐴퐴，3 × 45 =125．A. 퐴= 3B. 퐴= 2C. 퐴= 1D. 퐴= −1∴∠퐴퐴퐴= ∠퐴，∠퐴퐴퐴= ∠퐴，【答案】C∴△퐴퐴퐴∽△퐴퐴퐴，【解析】解：去分母得：퐴+ 1 = 2퐴，퐴퐴퐴퐴∴퐴퐴=解得：퐴= 1，퐴퐴．12经检验퐴= 1是分式方程的解．5 −퐴퐴设퐴퐴= 퐴，则有：故选：C．，5=125分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．第2 页，共8 页60解得퐴= ，37由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△< 0时，方程无实数根.”是解题的关键．故选：D．过点B作퐴퐴⊥퐴퐴，垂足为P，BP交DE于Q，三角形的面积公式求出BP的长度，由相似三角形的判定定15. 如图，在△퐴퐴퐴中，퐴퐴//퐴퐴，퐴퐴= 4，퐴퐴= 2，퐴퐴= 6，则EC的长为理得出△퐴퐴퐴∽△퐴퐴퐴，设边长퐴퐴= 퐴，根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得．______．本题主要考查把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，熟练掌握对应高的比等于相似比是关键．2 10 【答案】312. 如图，抛物线퐴= − 2 + 分别交x轴于A，B两点，与y轴交于点3퐴 3 퐴+ 4C，动点P从퐴(0,2)出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线对称轴上【解析】解：∵퐴퐴//퐴퐴，的某点F，最后运动到点C，求点P运动的最短路径长为()퐴퐴퐴퐴∴퐴퐴=A. 61 퐴퐴，B. 84 6C. 72=即，퐴퐴D. 9解得：퐴퐴= 3，则EC的长是3．【答案】A故答案为：3．5【解析】解：作C点关于直线퐴= 的对称点，做D点关于x轴的对称点，连2 퐴′퐴′根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键．接퐴′퐴′．则E、F就是直线퐴′퐴′与x轴和抛物线对称轴的交点，此时即为点P运动16. 如图，等边三角形ABC的边长为9cm，퐴퐴= 퐴퐴= 6퐴퐴，连接DE，将△的最短路径长，퐴퐴퐴绕点D逆时针旋转，得到△퐴퐴퐴，连接CF，则퐴퐴= ______cm．则有퐴′(5,4)，퐴′(0,−2)；故点P运动的最短路径长．故选：A．5根据两点之间线段最短和轴对称的性质来求解.可做C点关于直线퐴= 的对称点，做D点关于x轴的对称2 퐴′【答案】3 3点퐴′，连接퐴′퐴′.那么E、F就是直线퐴′퐴′与x轴和抛物线对称轴的交点，求出长度即可．此题主要考查了轨迹，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，以及利用对称求最小值问题等知识，得出퐴′、퐴′点的坐标是解题关键．【解析】解：二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 因式分解：2퐴2퐴−8퐴퐴+ 8퐴= ______．【答案】2퐴(퐴−2)2【解析】解：2퐴2퐴−8퐴퐴+ 8퐴= 2퐴(퐴2−4퐴+ 4) ∵△퐴퐴퐴是等边三角形= 2퐴(퐴−2)2．∴퐴퐴= 퐴퐴= 퐴퐴= 9퐴퐴，∠퐴= ∠퐴퐴퐴= ∠퐴= 60 ∘且퐴퐴= 퐴퐴= 6퐴퐴，故答案为：2퐴(퐴−2)2．∴퐴퐴= 퐴퐴= 3퐴퐴，△퐴퐴퐴是等边三角形．首先提取公因式2b，再利用完全平方公式分解因式得出答案．∵将△퐴퐴퐴绕点D逆时针旋转，得到△퐴퐴퐴此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．∴퐴퐴= 퐴퐴= 3 = 퐴퐴∠퐴퐴퐴= 60 ∘∠퐴퐴퐴= 60 ∘，且∴∠퐴퐴퐴= 60 ∘∠퐴퐴퐴= 60 ∘，且14. 已知关于x的方程퐴2 + 2퐴−퐴= 0没有实数根，则m的取值范围是______．∴△퐴퐴퐴为等边三角形【答案】퐴< −1∴퐴퐴= 퐴퐴= 퐴퐴= 3퐴퐴，【解析】解：∵关于x的方程퐴2 + 2퐴−퐴= 0没有实数根，∴퐴퐴= 3퐴퐴∴△= 22−4 × 1 × (−퐴) = 4 + 4퐴< 0，∴퐴퐴= 퐴퐴= 퐴퐴= 3퐴퐴解得：퐴< −1．∴△퐴퐴퐴为直角三角形，∠퐴퐴퐴= 90 ∘且퐴퐴= 3퐴퐴，퐴퐴= 6퐴퐴故答案为：퐴< −1．∴퐴퐴= 3 3퐴퐴第3 页，共8 页故答案为3 3퐴퐴 【答案】解：(1)把퐴(−1,0)代入퐴 = 퐴퐴 + 2得−퐴 + 2 = 0，解得퐴 = 2， 由等边三角形 ABC 的边长为 9cm ，퐴퐴 = 퐴퐴 = 6퐴퐴可得퐴퐴 = 퐴퐴 = 퐴퐴 = 6퐴퐴，퐴퐴 = 퐴퐴 = 3퐴퐴，将 △ 퐴퐴퐴 ∴ 一次函数解析式为퐴 = 2퐴 + 2； 绕点 D 逆时针旋转，得到 △ 퐴퐴퐴，可得퐴퐴 = 6 把퐴(1,퐴)代入퐴 = 2퐴 + 2得퐴 = 4， 可证 △ 퐴퐴퐴为等边三角形，可得퐴퐴 = 퐴퐴 = 3퐴퐴，则可得퐴퐴 = 3퐴퐴 = 퐴퐴 = 퐴퐴，可得 △ 퐴퐴퐴为直角三角形， ∴ 퐴(1,4)， 再根据勾股定理可求 CF 的长．퐴把퐴(1,4)代入퐴 = 퐴得퐴 = 1 × 4 =本题考查等边三角形的性质，旋转的性质，直角三角形的判定，勾股定理，本题关键是证明 △ 퐴퐴퐴为直角4， 三角形． 4 ∴ 反比例函数解析式为퐴 =；퐴三、计算题（本大题共 4 小题，共 25.0 分）(2) ∵ 퐴퐴//퐴轴， 而퐴(퐴,0)，3퐴2−4퐴 + 417. 先化简，再求值：(1−퐴2−1，其中퐴 = 3．4∴ 퐴(퐴,2퐴 + 2)，퐴(퐴,퐴 + 1) ÷，퐴2−4퐴 +3【答案】解：(1−퐴 + 1) ÷4 퐴)퐴2−1∵ 퐴퐴 = 2퐴퐴，퐴 + 1−3 (퐴 + 1)(퐴 −1)44=∴ 2퐴 + 2−，(퐴 −2)2퐴 + 1⋅퐴= 2 ×퐴整理得퐴2 + 퐴−6 = 0，解得퐴1 = 2，퐴2 = 퐴 −2 (퐴 + 1)(퐴 −1)=−3(舍去)，(퐴 −2)2퐴 + 1⋅∴ 퐴(2,0)．【解析】(1)把 A 点坐标代入퐴 = 퐴퐴 + 2中求出得到一次函数解析式，再利用一次函数解析式确定 C 퐴 −1퐴 −2点坐标，=퐴，然后把 C 点坐标代入퐴 = 中求出 m ，从而得到反比例函数解析式；퐴3−1当퐴 = 3时，原式 = 3−2 = 2．4(2)利用反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征得到퐴(퐴,2퐴 + 2)，퐴(퐴, ，再利用 得到【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 퐴)퐴퐴 = 2퐴퐴 2퐴 +2本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．44−퐴 = 2 × ，然后解方程即可得到 D 点坐标．퐴 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式5퐴 + 2 > 3퐴 −618.解不等式组：{，并写出它的非负整数解．联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数 解析式． 퐴 −2 퐴6 > 2−1【答案】解：解不等式5퐴+ 2 > 3퐴−6，得：퐴> −4，퐴−2 퐴解不等式 6 > 2−1，得：퐴< 2，20. 鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30 元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60 元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量퐴(千克)是销售单价퐴(元)的一次则不等式组的解集为−4 < 퐴< 2，函数，且当퐴= 60时，퐴= 80；퐴= 50时，퐴= 100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450 元．所以不等式组的非负整数解为0、1．(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．(2)求该公司销售该原料日获利퐴(元)与销售单价퐴(元)之间的函数关系式．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？原则是解答此题的关键．80 = 60퐴+ 퐴【答案】解：(1)设퐴= 퐴퐴+ 퐴，根据题意得{ ，100 = 50퐴+ 퐴19. 如图，直线퐴= 퐴퐴+ 2与x轴，y轴分别交于点퐴(−1,0)和点B，与反比例函퐴数퐴= 的图象在第一象限内交于点．퐴퐴(1,퐴)퐴(1)求一次函数퐴= 퐴퐴+ 2与反比例函数퐴= 的表达式；퐴解得：퐴= −2，퐴= 200，∴퐴= −2퐴+ 200(30 ≤퐴≤60)；(2)퐴= (퐴−30)(−2퐴+ 200)−450 = −2퐴2 + 260퐴−6450 = −2(퐴−65)2 + 2000；(3)퐴= −2(퐴−65)2 + 2000，∵30 ≤퐴≤60，(2)过x轴上的点퐴(퐴,0)作平行于y轴的直线퐴(퐴> 1)，分别与直线퐴= 퐴퐴+ ∴퐴= 60时，w有最大值为1950 元，퐴2和双曲线퐴= 交于P、Q两点，且，求点D的坐标．퐴퐴퐴= 2퐴퐴∴当销售单价为60 元时，该公司日获利最大，为1950 元．【解析】(1)根据y与x成一次函数解析式，设为퐴= 퐴퐴+ 퐴，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；(2)根据利润= 单价×销售量列出W x关于的二次函数解析式即可；(3)利用二次函数的性质求出W x的最大值，以及此时的值即可．此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性第4 页，共8 页质是解本题的关键．80 ≤ 퐴 < 90 m 0.35四、解答题（本大题共 8 小题，共 61.0 分）90 ≤ 퐴 ≤ 100 500.25121. 计算： 8 + (퐴−3) + (−2cos45 ．−1∘) 22【答案】解：原式 = 2 2 + 1 + 2−2 ×= 2 2 + 1 + 2− 2 = 2 + 3．2【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．a 1 请根据所给信息，解答下列问题：(1)퐴 =퐴 = 퐴 =______， ______， ______；(2)补全频数直方图； (3)这若干名学生成绩的中位数会落在______分数段； (4) ( ) 若成绩在 90 分以上 包括 90 分 的为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是“优”等的约有多少人？22. 如图，在▱ABCD 中，E ，F 是对角线 AC 上不同两点，퐴퐴//퐴퐴，求证：四边形 BFDE 是平行四边形．【答案】证明：连接 BD 交 AC 于 O ，【答案】70；0.20；200；80 ≤ 퐴 < 90 【解析】解：(1)总人数퐴 = 10 ÷ 0.05 =200， ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，则퐴 = 200 × 0.35 = 70、퐴 = 40 ÷ 200 =0.20， ∴ 퐴퐴 = 퐴퐴，퐴퐴 = 퐴퐴，故答案为：70、0.20、200； ∵ 퐴퐴//퐴퐴， ∴ ∠퐴퐴퐴 = ∠퐴퐴퐴，(2)补全频数直方图如下：∵ 在 △ 퐴퐴퐴和 △ 퐴퐴퐴中， ∠ 퐴 퐴 퐴 = ∠ 퐴 퐴 퐴{∠ 퐴 퐴 퐴 = ∠ 퐴 퐴 퐴，퐴 퐴 = 퐴퐴∴ △ 퐴퐴퐴≌ △ 퐴퐴퐴(퐴퐴퐴)， ∴ 퐴퐴 = 퐴퐴， ∵ 퐴퐴 = 퐴퐴，∴ 四边形 BFDE 是平行四边形．【解析】连接BD交AC于O，根据平行四边形性质得出퐴퐴= 퐴퐴，퐴퐴= 퐴퐴，根据平行线性质得出∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，根据AAS证△퐴퐴퐴≌△퐴퐴퐴，推出퐴퐴= 퐴퐴，根据平行四边形的判定推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．(3)因为在共200 个数据中，中位数是第100、101 个数据的平均数，而第100、101 个数据均落在80 ≤퐴<23. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校300090的分数段，名学生参加的“汉字听写大赛”.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中若干名学生的成绩作所以中位数落在80 ≤퐴< 90的分数段，为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：故答案为：80 ≤퐴< 90．成绩퐴(分) 频数(人) 频率50 ≤퐴< 60 10 0.0560 ≤퐴< 70 30 0.1550(4)估计该校参加本次比赛的3000 名学生中成绩是“优”等的约有3000 ×人．200= 75070 ≤퐴< 80 40 n(1)由50 ≤퐴< 60的频数及其频率可得总数a的值，再根据“频率= 频数÷总数”可得m、n的值；(2)根据所求结果即可补全图形；第5 页，共8 页(3)根据中位数的定义求解可得；= 所求情况数与总情况数之比．(4)用总人数乘以样本中90 ≤퐴≤100分数段人数所占比例可得．本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真25. 在某大型娱乐场，景点A、B、C依次位于同一直线上(如图)，B处是登高观观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了中位数和利用样本估计总体．光电梯的入口.已知A、C之间的距离为70 米，퐴퐴⊥퐴퐴，电梯匀速运行10秒可从B处到达D处，此时可观察到景点C，电梯再次以相同的速度匀速运24. 九(3)班“2017 年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4 张纸牌，背面都是喜羊羊头像，行30 秒可到达E处，此时可观察到景点퐴.在D、E处分别测得∠퐴퐴퐴=正面有2 张笑脸、2 张哭脸.现将4 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．60 ∘∠퐴퐴퐴= 30 ∘，，求电梯在上升过程中的运行速度．(1)现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是______．(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌.他【答案】解：设电梯在上升过程中的速度为퐴퐴/퐴，们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由．∵퐴퐴⊥퐴퐴，1∴∠퐴퐴퐴= ∠퐴퐴퐴= 90 ∘，2在퐴퐴△퐴퐴퐴中，∠퐴퐴퐴= 90 ∘，∠퐴퐴퐴=【答案】30 ∘，【解析】解：(1) ∵有4 张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2 张笑脸、2 张哭脸，翻一次牌正面是笑脸퐴퐴的就获奖，正面是哭脸的不获奖，∴tan∠퐴퐴퐴퐴퐴=，1 퐴퐴∴tan30 ∘∴获奖的概率是；퐴퐴=2，1 3 퐴퐴∴ 故答案为：； 3 = ，2 40퐴(2)他们获奖机会不相等，理由如下：∴퐴퐴=40 33퐴，小芳：在퐴퐴△퐴퐴퐴中，∠퐴퐴퐴= 90 ∘，∠퐴퐴퐴= 60 ∘，笑1 笑2 哭1 哭2笑1 笑1，笑1 笑2，笑1 哭1，笑1 哭2，笑1笑2 笑1，笑2 笑2，笑2 哭1，笑2 哭2，笑2퐴퐴퐴퐴∴tan∠퐴퐴퐴퐴퐴，∴tan60=，∘=퐴퐴∴퐴퐴= 10 3퐴，哭1 笑1，哭1 笑2，哭1 哭1，哭1 哭2，哭1 ∴퐴퐴= 퐴퐴+퐴퐴=哭2 笑1，哭2 笑2，哭2 哭1，哭2 哭2，哭2 ∵퐴퐴= 70，∵70 3共有16 种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12 种情况，∴3퐴= 7012 3，∴퐴( ) = 16 =小芳获奖；∴퐴= 3，440 33퐴+ 10 3퐴=70 33퐴，小明：∴电梯在上升过程中的速度为3퐴/퐴，笑1 笑2 哭1 哭2 【解析】设电梯在上升过程中的速度为퐴퐴/퐴，分别求出AB、BC列出方程，即可解决问题．本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是构建方程，学会用方程的思想思考问题，属于中笑1 笑2，笑1 哭1，笑1 哭2，笑1考常考题型．笑2 笑1，笑2 哭1，笑2 哭2，笑2哭1 笑1，哭1 笑2，哭1 哭2，哭1 哭2 笑1，哭2 笑2，哭2 哭1，哭2 26. 在▱ABCD中，过点D作퐴퐴⊥퐴퐴于点E，点F在CD上，퐴퐴=퐴퐴，连接BF，AF．∵共有12 种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10 种情况，(1)求证：四边形BFDE是矩形；10 5 (2)若AF平分∠퐴퐴퐴，且퐴퐴= 3，퐴퐴= 4，求矩形BFDE ∴퐴( ) = 12 =的面积．小明获奖，【答案】证明：(1) ∵四边形ABCD是平行四边形，6∵퐴(小芳获奖) ≠퐴(小明获奖)，∴퐴퐴= 퐴퐴，퐴퐴//퐴퐴，∴他们获奖的机会不相等．∴퐴퐴//퐴퐴，(1)根据正面有2 张笑脸、2 张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案；∵퐴퐴= 퐴퐴，(2)首先根据题意分别列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求∴퐴퐴= 퐴퐴，解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案．∴四边形BFDE是平行四边形，此题考查了列表法或树状图法求概率.注意小芳属于放回实验，小明属于不放回实验.用到的知识点为：概率∵퐴퐴⊥퐴퐴，∴∠퐴퐴퐴= 90 ∘，第6 页，共8 页∴四边形BFDE是矩形．∵퐴퐴//퐴퐴，(2)∵퐴퐴//퐴퐴，∴∠퐴퐴퐴=∠퐴，∴∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，∵∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，∵퐴퐴平分∠퐴퐴퐴，∴△퐴퐴퐴∽△퐴퐴퐴，∴∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，4퐴퐴∴퐴퐴 3퐴퐴=∴퐴퐴=퐴퐴，，即퐴퐴= ，25퐴퐴6在퐴퐴△퐴퐴퐴中，∵퐴퐴=3，퐴퐴=4，25解得：퐴퐴= ．∴퐴퐴= 32+42=58，∴矩形的面积为20．【解析】(1)连接OE，由퐴퐴=퐴퐴得∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，由퐴퐴=퐴퐴知∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，根据퐴퐴⊥퐴퐴得∠【解析】(1)根据有一个角是90 度的平行四边形是矩形即可判定．퐴퐴퐴+∠퐴퐴퐴= 90∘，从而得出∠퐴퐴퐴+∠퐴퐴퐴= 90∘，即可得证；(2)首先证明퐴퐴=퐴퐴，求出AD即可解决问题．本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键25 퐴퐴퐴퐴(2) 퐴퐴=퐴퐴=퐴퐴퐴△퐴퐴퐴퐴=连接OC，设，再中利用勾股定理求得，再证∽得，6 △퐴퐴퐴△퐴퐴퐴퐴퐴=퐴퐴是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．据此求解可得．本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质、勾股定理及27. 如图，AB是⊙퐴的直径，弦퐴퐴⊥퐴퐴，垂足为H，连接AC，过퐴퐴上相似三角形的判定与性质．一点E作퐴퐴//퐴퐴交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且퐴퐴=퐴퐴，连接CE．(1) ⊙퐴求证：EG是的切线；128. 如图，在平面直角坐标系中，直线퐴=−퐴+6与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线퐴=−2+3(퐴−퐴)(2)延长AB交GE的延长线于点M，若퐴퐴=3，퐴퐴=4，求EM的的顶点P在直线上点P不与点B重合，与y轴交于点C，以BC为边作矩形BCDE，且퐴퐴=−퐴+6( ) 퐴퐴值．=3，点P、D在y轴的同侧．(1) 퐴= .( )填空：点B的坐标为______，点P的坐标为______，______ 用含m的代数式表示；(2)当点P在第一象限时，求矩形BCDE的面积S与m的函数表达式；(3)当点P在直线퐴=−퐴+6上任意移动时，若矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上，请直接写出符合条件的m的值．【答案】解：(1)如图，连接OE，∵퐴퐴=퐴퐴，∴∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，∵퐴퐴=퐴퐴，∴∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，【答案】(0,6)；(퐴,−퐴+ 6)；−퐴+6∵퐴퐴⊥퐴퐴，【解析】解：(1)当퐴=0时，퐴=6，∴∠퐴퐴퐴+∠퐴퐴퐴= 90∘，∴퐴(0,6)，∴∠퐴퐴퐴+∠퐴퐴퐴= 90∘，∴∠퐴퐴퐴= 90， 1∵퐴是抛物线퐴=−2+퐴的顶点∘P，∴퐴퐴⊥(퐴−퐴)3퐴퐴，∴퐴(퐴,퐴)，∴퐴퐴是⊙퐴的切线；∵퐴在直线퐴=−퐴+6上，(2)连接OC，设⊙퐴的半径为r，∵퐴퐴=3、퐴퐴=4，∴퐴퐴=퐴−3，퐴퐴=퐴，∴퐴(퐴,−퐴+6)，퐴=−퐴+6，故答案为：(0,6)，(퐴,−퐴+6)，−퐴+6；则(퐴−3)2+42=퐴2，25解得：퐴=，61(2)퐴=−3(퐴−퐴)2+퐴，第7页，共8页1当퐴 = 0时，퐴 = − 2 + 퐴，3퐴1 ∴ 퐴(0,−3퐴，2 + 퐴) 1 ∴ 퐴퐴 = 퐴퐴−퐴퐴 = 6−(−3퐴 2+ 퐴) = 2+ 퐴) = 1 3퐴 2−퐴 + 6，2 −퐴 + 6，1∴ 퐴 = 퐴퐴 ⋅ 퐴퐴 = (3퐴；2−퐴 + 6) × 3 = 퐴2−3퐴 + 18 = 퐴2−3(−퐴 + 6) + 18 = 퐴2 + 3퐴 (3)如图①②，点 C 、D 在抛物线上时，由퐴퐴 = 3可知对称轴为퐴 = ± 1.5，即퐴 = ± 1.5；如图③④，点 C 、E 在抛物线上时，由퐴(0,6)和퐴퐴 = 3得퐴(−3,6)，1则6 = −2 + (−퐴 + 6)，3(−3−퐴) 퐴2 + 9퐴 + 9 = 0，−9 ± 3 5解得：퐴1 = ，2−9 + 3 5 −9−3 5 综上所述，퐴 = 1.5或−1.5或或 ．2 2 (1) 퐴 = 0点 B 是抛物线与 y 轴的交点，令 可求得，P 是抛物线的顶点，又在直线上，所以根据项点式可写出퐴(퐴,퐴)，满足直线퐴=−퐴+6，则퐴=−퐴+6；(2)根据抛物线的解析式表示BC的长，利用矩形面积可得S与m的函数表达式；(3)①퐴퐴=3퐴=±1.5퐴=±1.5②点C、D在抛物线上时，由可知对称轴为，即；点C、E在抛物线上时，由퐴(0,6)和퐴퐴=3得퐴(−3,6)，代入抛物线解析式，解之可得答案．本题主要考查二次函数的综合运用能力，熟练掌握抛物线与直线相交的问题及矩形的性质是解题的关键．第8页，共8页。
甘肃省白银市平川区第四中学2018届九年级中考模拟考试(二)数学试题(无答案)
数学试卷（考试时间120分钟总分150分）一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．－5的倒数是（）A．－5 B．5 C．15D．－152．据贵州招商引资网消息，为加快新蒲新区经济发展，新区政府拟建遵义新蒲新区现代高效农业示范园区，共计划投入资金3.7亿元，3.7亿用科学记数法可表示为（）A. 3.7×109B．0.37×1010C．3.7×108D．37×107 3．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列各式运算正确的是（）A．x7÷x5=x2 B．2a2+4a2=6a4C．（a2）3=a5D．5．函数y＝x＋3x－5中自变量x的取值范围是()A．x≥－3 B．x≠5C．x≥－3或x≠5 D．x≥－3且x≠56.已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第三象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7.如图，BD是⊙O的直径，点A在BD的延长线上，AC切⊙O于点C，∠A=30°，则∠B= （）A.60°B.30°C.15°D.45°8.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：9.b则上述车速的中位数和众数分别是( ) A ．50，50 B ．49，50 C ．50，8 D ．49，8 9.如图，直线a ∥b ，直线与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作 BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）A ．115°B ．65°C ．35°D ．25° 10. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为 直线x=1，有如下结论： ①abc ＞0； ②2a+b=0； ③b 2＜4ac ；④若方程ax 2+bx+c=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=2．则正确的结论是（ ） A ．①②B．①③ C ．②④ D ．③④二、填空题（每小题4分，共32分）11. 分解因式：2327x -=__________ ．12. 已知a ＋b ＝3，ab ＝－2，则a 2＋b 2的值为____________。
2018年中考九年级数学模拟考试题
平凉十中2018届九年级中考模拟数学试题 （本试卷满分为150分，考试时间为120分钟) 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将符合题意的选项字母涂在答题卡上。
) 1。
在－2，0，3,6这四个数中，最大的数是（ ） A ．－2 B.0 C 。
3 D. 62．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球,它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为( ） A ．1.56×10－5 B ．0.156×105 C ．1。
56×10－6 D ．1。
56×106 3．下列计算中，正确的是 ( ) A ．331-= B.824⋅= C 。
2323+= D.822= 4．如图放置的几何体的左视图是：( ） A ． B ． C ． D ． 5．如图，直线a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上． 若∠1＝35°,则∠2等于（ ) A ．115° B ．125° C ．135° D ．145° 6．如图，在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB=48°,D 为⊙O 上一点，则∠ADC 的度数是( ) A ．24° B ．42° C ．48° D ．12° 6题图D C B A O 第5题图 第6题图 第9题图 7。
若关于x 的一元二次方程kx 2—4x+3=0有实数根，则k 的非负整数值是（ ） A 。
1 B 。
0，1 C. 1，2 D 。
1，2，3 8．新世纪购物中心一月份的营业额为400万元,第一季度营业总额为1600万元,若平均每月增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．400（1+x ）2=1600 B ．400+400（1+x)+400（1+x ）2=1600 C ．400+400x+400x 2=1600 D ．400（1+x+2x ）=1600 9．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列结论:①0abc <;②240b ac ->；③0a b c ++<;④420a b c -+<；⑤20a b +>，其中正确的个数有( ）—————密————封————线————内————不————准————答 ———— 题 ———————— 学校______班级____________姓名____________A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=4,点P 从A 点出发．按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动．记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数大致图象是( )二、填空题（本大题共8小题,每小题4分，共32分。
【全国市级联考】甘肃省定西市2018届九年级中考数学一模试题(解析版)
2018年甘肃省定西市中考数学一模试卷一、选择题：（每小题3分，共30分．）1. 如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为几何体的俯视图是从上面看到的视图，所以该几何体的俯视图是两个套在一起的矩形，并且小矩形位于大矩形的左下角，因此选项B正确，故选B.2. 若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（）A. （3，﹣2）B. （1，﹣6）C. （﹣1，6）D. （﹣1，﹣6）【答案】D【解析】试题分析：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合．故选：D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A. 4：3B. 3：4C. 16：9D. 9：16【答案】D【解析】试题解析：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为3：4，∴△ABC与△DEF的周长之比3：4，故选B．考点：相似三角形的性质．4. 在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°【答案】C【解析】分析：先根据非负数的性质求出sinA及tanB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的值，由三角形内角和定理即可得出结论．详解：∵|sin A−|+(1−tan B)2=0，∴sinA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．点睛：（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.5. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】C【解析】已知AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得,即，解得EF=6，故选C. 6. 在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】试题解析：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=，则cos B=．故选A．7. 如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 24cm【答案】C【解析】设屏幕上图形的高度xcm，为根据相似三角形对应高的比等于相似比可得，解得x=18cm，即屏幕上图形的高度18cm，故选C.8. 已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A. （2，3）B. （3，1）C. （2，1）D. （3，3）【答案】A【解析】试题分析：∵线段AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）．故选A．考点：1．位似变换；2．坐标与图形变化-平移；3．几何变换．9. 有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．A. 10B. 10﹣10C. 10D. 10﹣10【答案】D【解析】由题意得：，解得：，故选D.10. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD===，只有选项C错误.故选C.点睛：掌握锐角三角函数的算法，正弦（sin）等于对边比斜边，余弦（cos）等于邻边比斜边，正切（tan）等于对边比邻边.二、填空题（每小题3分，共30分.）11. 在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是_____．【答案】75°【解析】已知在△ABC中°，cos A＝，可得∠A=60°，又因∠B＝45，根据三角形的内角和定理可得∠C=75°.12. 在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．【答案】18【解析】分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．详解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，，解得x=18，即这栋建筑物的高度为18m．故答案为：18．点睛：同时同地的物高与影长成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的高度，体现了方程的思想．13. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是_____．【答案】6【解析】试题分析：首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第二层、第三层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少．根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上所述，组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故答案为：6或7或8．考点：由三视图判断几何体.14. 如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为_____．【答案】90π【解析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．解：∵如图所示可知，圆锥的高为12，底面圆的直径为10，∴圆锥的母线为：13，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π，底面圆的面积为：πr2=25π，∴该几何体的表面积为90π．故答案为：90π．15. 已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值_____．【答案】y＞1或﹣≤y＜0【解析】试题解析：如图：当x=-1时，y=-=1，当x=2时，y=-，由图象得：当-1＜x＜0时，y＞1，当x≥2时，-≤y＜0，考点：反比例函数的性质．16. 已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=，则α等于_____度．【答案】70【解析】分析：根据sin60°=解答．详解：∵α为锐角，sin（α-10°）=，sin60°=，∴α-10°=60°，∴α=70°．故答案为：70.点睛：此题比较简单，只要熟记特特殊角的三角函数值即可．17. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是_____m（结果保留根号）【答案】3+9【解析】试题分析：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=m，在Rt△BCD 中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=（m）．故答案为：．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．视频18. 已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△A n B n C n的周长为_____．【答案】【解析】分析：由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，△A2B2C2∽△ABC的相似比为，依此类推△A n B n C n∽△ABC的相似比为.详解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比为，∴△A2B2C2∽△ABC的相似比为依此类推△A n B n C n∽△ABC的相似比为，∵△ABC的周长为1，∴△A n B n C n的周长为．故答案为：．点睛：运用三角形的中位线的性质得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，△A2B2C2∽△ABC的相似比为，依此类推△A n B n C n∽△ABC的相似比为.三、解答题（本大题共66分.请将解答过程写在答题卡上.）19. 计算：．【答案】详解：原式=1﹣2+4+﹣1=4﹣．点睛：（1）；（2）.20. 如图，已知AC=4，求AB和BC的长．【答案】BC=2，AB=2+2．【解析】试题分析：根据三角形内角和不难求得∠B=45°. 由于∠A和∠B的角度值均为特殊角度值，所以可以利用AB边上的高(设该高为CD)将△ABC分成两个含有特殊角的直角三角形进行求解. 利用已知条件可以求解Rt△ADC，从而求得线段AD与CD的长. 由于线段CD为这两个直角三角形的公共边，并且已经求得∠B的值，所以Rt△CDB也是可解的. 解这个直角三角形，可以求得线段BC与BD的长，进而容易求得线段AB的长.试题解析：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.∵∠A=30°，AC=4，∴在Rt△ADC中，，，∵∠ACB=105°，∠A=30°，∴在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-105°=45°，∵CD=2，∴在Rt△CDB中，，，∴AB=AD+BD=.综上所述，AB=，BC=.点睛：本题考查了解直角三角形的相关知识. 有两个内角为特殊角度的三角形是解直角三角形及其应用中的典型图形. 解决这类问题时，一般是过非特殊角度的内角的顶点作三角形的高，将这个三角形分割成为两个具有公共边的直角三角形，解这两个直角三角形即可求得原三角形的全部边长和内角的度数.21. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；（2）以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．【答案】（1）E（3，3），F（3，0）；（2）见解析.【解析】分析：（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，从而得到△AEF，然后写出E、F的坐标；（2）分别连接OE、OF，然后分别去OA、OE、OF的三等份点得到A1、E1、F1，从而得到△A1E1F1．详解：（1）如图，△AEF为所作，E（3，3），F（3，0）；（2）如图，△A1E1F1为所作．学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...22. 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=8，b=8；（2）∠B=45°，c=14．【答案】（1）c=，∠A=30°，∠B=60°；（2）∠A=45°，a=b=．【解析】分析：（1）由a=8，b=8，根据正切的定义可求出∠A的正切，得到∠A，利用互余得到∠B，然后根据直角三角形三边的关系得到c；（2）由∠B=45°，利用互余得到∠A，然后根据等腰直角三角形三边的关系得到a，b．详解：（1）∵a=8，b=8，∠C=90°；∴c=，∴tan∠A=∴∠A=30°，∵∠A+∠B=90°∴∠B=60°，（2）∵∠B=45°，c=14，∠C=90°，∴∠A=45°，a=b=．点睛：求出直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形；直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，则a2+b2=c2，利用此式可求直角三角形的边长，熟练掌握勾股定理及锐角三角函数定义是解本题的关键．23. 根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．【答案】1088πmm3．【解析】试题分析：由主视图与俯视图可以判断该物体可由两个不同的圆柱上下堆叠得到，那么根据主视图与左视图中的数据分别计算两圆柱的体积，再求和即可得到物体的体积.试题解析：这是上下两个圆柱的组合图形．V＝16×π×＋4×π×＝1088π(mm3)．所以该物体的体积是1088πmm3.点睛：圆柱的体积=底面积×高.24. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB.试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=．25. （7分）已知双曲线：与抛物线：y=ax2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（﹣3，n）三点．（1）求双曲线与抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．【答案】（1）y=，y=﹣x2+x+3；（2）5.【解析】分析：（1）函数图象过某一点时，这点就满足关系式，利用待定系数法分别求出反比例函数与二次函数解析式即可；（2）根据A，B，C三点的坐标可以得出△ADB，△BCE和梯形ADEC的面积，用梯形面积减去两三角形面积即可得到△ABC的面积．详解：（1）把点A（2，3）代入得：k=6，∴y=，把B（m，2）、C（﹣3，n）分别代入y=得，m=3，n=﹣2，把A（2，3）、B（3，2）、C（﹣3，﹣2）分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+3；（2）描点画图得：S△ABC=S梯形ADEC﹣S△ADB﹣S△BCE，=（1+6）×5﹣×1×1﹣×6×4，=﹣﹣12，=5．点睛：运用待定系数法求二次函数解析式时，首先设出二次函数关系式，再把函数图象上的点代入得到方程或方程组，求解方程或方程组.设二次函数关系式的方法有三种:（1）一般式，即给出函数图象上任意三点坐标，可设函数关系式为y=ax2+bx+c，将三点坐标代入求解；（2）顶点式，即给出函数图象上任意一点及顶点坐标（h，k），可设函数关系式为y=a(x-h)2+k，将所给任意一点坐标代入求解；（3）两根式，即给出函数图象与x轴的两点坐标（x1，0），（x2，0）及任意一点坐标，可设函数关系式为y=a（x- x1）(x- x2)，将所给任意一点坐标代入求解.26. 如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．【答案】（1）m=3，k=3，n=3；（2）当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．【解析】试题分析：（1）（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反比例解析式求出k的值；（2）利用图像，可知分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y2的大小关系即可．试题解析：（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入y=得：k=3，把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；（2）∵A（3，1），B（1，3），∴根据图像得当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．考点：1一次函数；2反比例函数；3数形结合.27. 美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【答案】248米．【解析】试题分析：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．试题解析：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．考点：解直角三角形的应用28. 如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．【答案】（1）y=；（2）Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．【解析】试题分析：（1）根据已知条件易求P点的坐标，把P点的坐标代入y＝，即可求得k值，从而求得双曲线的解析式；（2）设Q点坐标为(a，b)，根据Q点在双曲线上求得a、b之间的关系，再求得BO、AO 的长，分△QCH∽△BAO和△QCH∽△ABO两种情况求Q点的坐标.试题解析：(1)把A(－2，0)代入y＝ax＋1中求得a＝，所以y＝x＋1，求得P点坐标为(2，2)．把P(2，2)代入y＝求得k＝4，所以双曲线的解析式为y＝.(2)设Q点坐标为(a，b)．因为Q(a，b)在y＝上，所以b＝.由y＝x＋1，可得B点坐标为(0，1)，则BO＝1.由A点坐标为(－2，0)，得AO＝2.当△QCH∽△BAO时，＝，即＝，所以a－2＝2b，a－2＝2×，解得a＝4或a＝－2(舍去)，所以Q点坐标为(4，1)．当△QCH∽△ABO时，＝，即＝，所以2a－4＝，解得a＝1＋或a＝1－(舍去)，所以Q 点坐标为(1＋，2－2)．综上所述，Q点坐标为(4，1)或(1＋，2－2)．视频。
2018年甘肃省中考数学试卷含答案解析
2018年甘肃省（全省统考）中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2018年甘肃省定西市，共30分，每小题只有一个正确1. -2018的相反数是（ ） A ．-2018 B ．2018 C ．12018- D ．120182.下列计算结果等于3x 的是（ ）A ．62x x ÷B ．4x x -C ．2x x +D ．2x x ⋅ 3．若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ） A ．25° B ．35° C ．115° D ．125°4.已知(0,0)23a ba b =≠≠，下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．23a b = C ．32b a = D ．32a b =5. 若分式24x x-的值为0，则的值是（ ）A. 2或-2B. 2C. -2D. 06．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在一样条件下各投掷10次，他们成果的平均数与方差s 2如下表：甲 乙 丙 丁 平均数（环） 11.1 11.1 10.9 10.9 方差s 21.11.21.31.4若要选一名成果好且发挥稳定的同学参与竞赛，则应当选择（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7．关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k≤﹣4 B ．k ＜﹣4 C ．k≤4 D ．k ＜48．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE=2，则AE 的长为（ ）A. 5B.C. 7D.9．如图，⊙A 过点O （0，0），C （，0），D （0，1），点B 是x 轴下方⊙A上的一点，连接BO ，BD ，则∠OBD 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°10．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一局部，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤二、填空题：本大题共8小题，每小题2018年甘肃省定西市，共32分11.计算：2018112sin 30(1)()2-+--= ．12.3x -有意义的x 的取值范围是 ． 13．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是 ．14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ．15.已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边长，a ，b 满意27(1)0a b -+-=，c 为奇数，则c = ．16.如图，一次函数2y x =--与2y x m =+的图象相交于点(,4)P n -，则关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为 ．17．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a ，则勒洛三角形的周长为 ．18．如图，是一个运算程序的示意图，若开场输入x 的值为625，则第2018次输出的结果为 ．三、解答题（一）；本大题共5小题，共32018年甘肃省定西市，解容许写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 19.计算：22(1)b aa b a b÷---.20．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB 的平分线交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O ；（要求：不写做法，保存作图痕迹）（2）推断（1）中AC 与⊙O 的位置关系，干脆写出结果．21．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈缺乏”等问题．如有一道阐述“盈缺乏”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，缺乏十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，假如每人出9文钱，就会多11文钱；假如每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．22．随着中国经济的快速开展以及科技程度的飞速进步，中国高铁正快速崛起．高铁大大缩短了时空间隔 ，变更了人们的出行方式．如图，A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地须要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成A ，B 两地的直达高铁可以缩短从A 地到B 地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：3 1.7≈，2 1.4≈）23．如图，在正方形方格中，阴影局部是涂黑3个小正方形所形成的图案． （1）假如将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影局部的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A ，B ，C ，D ，E ，F ）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分。
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2018 年甘肃省（全省统考）中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 2018 年甘肃省定西市，共 30 分，每小题只有一个正确1. -2018 的相反数是（ ）A ．-2018B ．2018C ．1 D ．12018 20182. 下列计算结果等于 x 3 的是（）A ． x 6 x 2B ． x 4x C ． x x 2D ． x 2 x3．若一个角为 65°，则它的补角的度数为（）A ．25°B ．35°C ．115°D ．125°4. 已知ab(a 0,b0) ，下列变形错误的是（）2 3A ．a 2B． 2a 3bC ．b 3D ． 3a 2bb3a25. 若分式x 24的值为 0，则的值是（）xA. 2 或 -2B. 2C. -2D. 06．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷 10次，他们成绩的平均数与方差s 2 如下表：甲乙丙 丁平均数（环）方差 s 2若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．关于 x 的一元二次方程 x 2 +4x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）A ．k ≤﹣ 4B ．k ＜﹣ 4C ．k ≤4D ．k ＜48．如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为 25，DE=2，则 AE 的长为（ ）A. 5B.C. 7D.9．如图，⊙A过点 O（ 0，0）， C（， 0）， D（0，1），点 B 是 x 轴下方⊙A 上的一点，连接 BO，BD，则∠ OBD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数， a≠0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（ 2， 0）和（ 3，0）之间，对称轴是 x=1．对于下列说法：① ab＜0；② 2a+b=0；③ 3a+c＞ 0；④ a+b≥m（ am+b）（ m 为实数）；⑤当﹣ 1＜x＜3时， y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题：本大题共8 小题，每小题 2018 年甘肃省定西市，共32 分11.计算： 2sin 30o(1)2018( 1)1．212.使得代数式1有意义的 x 的取值范围是．x313．若正多边形的内角和是 1080°，则该正多边形的边数是．14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．15.已知 a ，b， c 是ABC的三边长， a ，b满足a 7 (b 1)20，c为奇数，则 c．16.如图，一次函数 y x 2 与 y2x m 的图象相交于点 P(n,4) ，则关于 x 的不等式组2xm x2 的解集为．x2017．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为．18．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为 625，则第 2018 次输出的结果为．三、解答题（一）；本大题共 5 小题，共 32018 年甘肃省定西市，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19. 计算：a2bb2(aa b1) .20．如图，在△ ABC中，∠ ABC=90°．（1）作∠ ACB的平分线交 AB边于点 O，再以点 O为圆心， OB的长为半径作⊙ O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（ 1）中 AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．21．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少请解答上述问题．22．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图， A，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成 A，B 两地的直达高铁可以缩短从 A 地到 B 地的路程．已知：∠ CAB=30°，∠ CBA=45°， AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里（参考数据：3 1.7 ，2 1.4 ）23．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少（2）现将方格内空白的小正方形（ A， B， C， D， E，F）中任取 2 个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分。
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---2018年甘肃省（全省统考）中考数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题2018年甘肃省定西市，共 30 分，每小题只有一个正确1. -2018的相反数是（）A． -2018 B ． 2018 C ．2. 下列计算结果等于x3的是（）1D ． 1 2018 2018A．x6 x2 B ．x4 x C ．x x2 D ．x2x3．若一个角为 65 °，则它的补角的度数为（）A． 25 °B ． 35 ° C ． 115 ° D ． 125 °4. 已知a b (a 0, b 0) ，下列变形错误的是（）2 3A．a 2 B ．2a 3b C．b 3 D ．3a 2bb 3 a 25. 若分式x2 4的值为 0 ，则的值是（）xA. 2 或 -2B. 2C. -2D. 06．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10 次，他们成绩的平均数与方差s 2如下表：甲乙丙丁平均数11.111.110.910.9---（环）方差 s 2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲 B ．乙C．丙 D ．丁7．关于 x 的一元二次方程x 2 +4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（）A． k ≤﹣ 4 B ．k ＜﹣ 4 C ． k ≤4 D ． k ＜ 48．如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ ADE 绕点 A 顺时针旋转 90 °到△ ABF 的位置，若四边形 AECF的面积为 25 ， DE=2 ，则 AE 的长为（）A. 5B.C. 7D.9．如图，⊙A过点 O（ 0 ，0）， C（，0），D（0，1），点 B 是 x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ， BD ，则∠OBD 的度数是（）---A． 15 °B ． 30 ° C ． 45 ° D ． 60 °10 ．如图是二次函数 y=ax 2+bx+c （ a，b ，c 是常数， a≠ 0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（ 2 ， 0 ）和（ 3， 0）之间，对称轴是 x=1 ．对于下列说法：① ab ＜0；② 2a+b=0 ；③3a+c ＞0 ；④ a+b ≥ m（am+b ）（ m 为实数）；⑤当﹣ 1＜x ＜ 3 时， y ＞0 ，其中正确的是（）A．①②④ B ．①②⑤C．②③④ D ．③④⑤二、填空题：本大题共8 小题，每小题2018年甘肃省定西市，共 32 分11. 计算： 2sin 30o ( 1)2018 ( 1 )1 ．212. 使得代数式 1 有意义的 x 的取值范围是．x 3---13 ．若正多边形的内角和是1080 °，则该正多边形的边数是．14 ．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．15. 已知 a ，b， c 是ABC 的三边长，a， b 满足 a 7 (b 1)2 0 ，c 为奇数，则 c ．16. 如图，一次函数 y x 2 与 y 2x m 的图象相交于点 P( n, 4) ，则关于 x 的不等式组2x m x 2的解集为．x 2 017．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角---形的周长为．18 ．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625 ，则第 2018次输出的结果为．三、解答题（一）；本大题共 5 小题，共32018年甘肃省定西市，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19.计算：a2 b (a1). b2 a b20 ．如图，在△ABC中，∠ABC=90 °．（1 ）作∠ ACB 的平分线交A B 边于点 O，再以点 O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2 ）判断（ 1 ）中 AC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果．---21．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．22 ．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图， A， B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成A，B 两地的直达高铁可以缩短从 A 地到 B 地的路程．已知：∠CAB=30 °，---∠CBA=45 °， AC=640 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：3 1.7 ，2 1.4 ）23 ．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图案．（1 ）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（ A， B ， C ， D ， E ，F ）中任取 2 个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．---四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共50 分。
甘肃省兰州市2018年中考数学全真模拟试卷(二)及答案解析
2018年甘肃省兰州市中考数学全真模拟突破试卷（二）一．选择题（共15小题，满分56分）1．已知=，那么下列等式中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=2．（4分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．6sin15°cm B．6cos15°cm C．6tan15°cm D．cm4．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（）A．2对 B．4对 C．6对 D．8对5．（4分）下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A．﹣2＜x＜﹣2.14 B．﹣2.14＜x＜2.13C．﹣2.13＜x＜﹣2.12 D．﹣2.12＜x＜﹣2.116．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．3x+2=0 B．2x+3y=5 C．x2+x﹣1=0 D．x2+x+1=07．（4分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．14个C．20个D．30个8．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，O为对角线AC的中点，点P，Q 分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B，C，连接PO，QO并延长分别与CD，DA交于点M，N，在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小9．（4分）二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位10．（4分）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=2550 B．x（x﹣1）=2550 C．2x（x+1）=2550 D．x（x﹣1）=2550×211．（4分）如图，函数y=（x＜0）的图象与直线y=x+m相交于点A和点B．过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△PAE和△PBF的面积相等，且x P=﹣，x A﹣x B=﹣3，则k的值是（）A．﹣5 B．C．﹣2 D．﹣112．（4分）如图，正六边形ABCDEF是半径为2的圆的内接六边形，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．13．（4分）1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米，此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是（）A．80米B．85米C．120米D．125米14．（4分）如图，ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，则存在的旋转中心有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C 的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）16．（4分）如图，点P在反比例函数（x＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P′．则经过点P'的反比例函数图象的解析式是．17．（4分）如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是，．18．（4分）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．19．（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是．20．（4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，且点为B，则PB的最小值是．三．解答题（共8小题，满分70分）21．（10分）计算：（π+）0+﹣2sin60°﹣（）﹣2．22．（6分）在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图：（1）在直线l上任取两点A、B；（2）分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：（2）已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）23．（7分）正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．24．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象经过点D，点P是一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P 的横坐标的取值范围，（不必写过程）25．（8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．（1）求支架CD的长；（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）26．（10分）已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上．（1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；（2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长．27．（10分）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD 于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD=AF•EC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．28．（12分）在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D 的坐标．2018年甘肃省兰州市中考数学全真模拟突破试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题，满分56分）1．【解答】解：A、3x•2=9y，则2x=3y，所以A选项正确；B、5（x+3）=6（y+3），则5x﹣6y=3，所以B选项错误；C、2y（x﹣3）=3x（y﹣2），则xy﹣6x+6y=0，所以C选项错误；D、2（x+y）=5x，则3x=2y，所以D选项错误．故选：A．2．【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C．3．【解答】解：∵tan15°=．∴木桩上升了6tan15°cm．故选：C．4．【解答】解：由圆周角定理知：∠ADB=∠ACB；∠CBD=∠CAD；∠BDC=∠BAC；∠ABD=∠ACD；由对顶角相等知：∠1=∠3；∠2=∠4；共有6对相等的角．故选：C．5．【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=﹣0.01与y=0.02之间，∴对应的x的值在﹣2.13与﹣2.12之间，即﹣2.13＜x1＜﹣2.12，故选：C．6．【解答】解；A、3x+2=0，解得x=﹣，B、2x+3y=5是不定方程，有无穷组解，C、∵△=b2﹣4ac=5＞0∴方程x2+x﹣1=0有实数根，D、∵△=b2﹣4ac=12﹣4×1×1=﹣3＜0∴方程x2+x+1=0没有实数根．故选：D．7．【解答】解：由题意可得：=0.3，解得：x=14，故选：B．8．【解答】解：如图所示，过O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵矩形ABCD中，AB=8，BC=4，O为对角线AC的中点，∴OE=BC=2，OF=AB=4，设BQ=x，则由点P的速度是点Q的速度2倍，可得AP=2x，BP=8﹣2x，CQ=4﹣x，∵△POQ的面积=Rt△ABC的面积﹣△AOP的面积﹣△COQ的面积﹣△BPQ的面积=×4×8﹣×2x×2﹣×（4﹣x）×4﹣x（8﹣2x）=x2﹣4x+8，∴阴影部分面积y=2x2﹣8x+16（0≤x≤4），∴当x=2时，阴影部分面积y有最小值，根据二次函数的性质，可得阴影部分面积先减小后增大，故选：C．9．【解答】解：二次函数y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选：C．10．【解答】解：∵全班有x名学生，∴每名学生应该送的相片为（x﹣1）张，∴x（x﹣1）=2550．故选：B．11．【解答】解：由题意可得：x A、x B是方程=x+m即x2+2mx﹣2k=0的两根，∴x A+x B=﹣2m，x A•x B=﹣2k．∵点A、B在反比例函数y=的图象上，∴x A•y A=x B•y B=k．∵S△PAE=S△PBF，∴y A（x P﹣x A）=（﹣x B）（y B﹣y P），整理得x P•y A=x B•y P，∴﹣=xB•y P，∴﹣k=x A•x B•y P=﹣2ky P，．∵k≠0，∴y P=，∴×（﹣）+m=，∴m=．∵x A﹣x B=﹣3，∴（x A﹣x B）2=（x A+x B）2﹣4x A•x B=（﹣2×）2+8k=9，∴k=﹣2．故选：C．12．【解答】解：连接CO、DO，∴S阴影部分=6（S扇形OCD﹣S正三角形OCD）=6（﹣）=4π﹣6．故选：A．13．【解答】解：设电视塔的高度应是x，根据题意得：，解得：x=125米．故选：D．14．【解答】解：根据旋转的性质，可得要使正方形ABCD和DCGH重合，有3种方法，可以分别绕D、C或CD的中点旋转，即旋转中心有3个．故选C．15．【解答】解：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y=DA=BC=4（0≤x≤3）．（2）如图1，当点P在BC上移动时，，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠PAB=∠ADE，在△PAB和△ADE中，∴△PAB∽△ADE，∴，∴，∴y=（3＜x≤5）．综上，可得y关于x的函数大致图象是：．故选：D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）16．【解答】解：由于P的横坐标为2，则点P的纵坐标为y=，则P点坐标为（2，）；将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P'（4，）．设经过点P'的反比例函数图象的解析式是y=，把点P'（4，）代入y=，得：k=4×=6．则反比例函数图象的解析式是y=．故答案为：y=．17．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），∴E（﹣1，0）、G（0，﹣1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，设AG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得．∴此函数的解析式为y=x﹣1，与EC的交点坐标是（1，0）；（2）当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），，解得，故此一次函数的解析式为y=x+…①，同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），，解得，故此直线的解析式为y=x﹣1…②联立①②得解得，故AE与CG的交点坐标是（﹣5，﹣2）．故答案为：（1，0）、（﹣5，﹣2）．18．【解答】解：∵M、N两点关于y轴对称，∴M坐标为（a，b），N为（﹣a，b），分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b ②，∴ab=，（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=11，a+b=±，∴y=﹣x2±x，∴顶点坐标为（=±， =），即（±，）．故答案为：（±，）．19． 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形，又∵AB ⊥AD ，∴四边形ABCD 是正方形，①正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=BD ，AB ⊥BD ，∴平行四边形ABCD 不可能是正方形，②错误；∵四边形ABCD 是平行四边形，OB=OC ，∴AC=BD ，∴四边形ABCD 是矩形，又OB ⊥OC ，即对角线互相垂直，∴平行四边形ABCD 是正方形，③正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形，又∵AC=BD ，∴四边形ABCD 是矩形，∴平行四边形ABCD 是正方形，④正确；故答案为：①③④．20．【解答】解：如图，作AP ⊥直线y=x +3，垂足为P ，作⊙A 的切线PB ，切点为B ，此时切线长PB 最小，∵A的坐标为（1，0），设直线与x轴，y轴分别交于D，C，∴D（0，3），C（﹣4，0），∴OD=3，AC=5，∴DC==5，∴AC=DC，在△APC与△DOC中，，∴△APC≌△DOC，∴AP=OD=3，∴PB=．故答案为：2三．解答题（共8小题，满分70分）21．【解答】解：原式=1+2﹣2×﹣4=﹣3．22．【解答】解：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）如图．23．【解答】解：（1）（2）共有24种情况，和为3的倍数的情况是8种，所以．24．【解答】解：（1）∵B（4，1），C（4，3），∴BC∥y轴，BC=2，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2，AD∥y轴，而A（1，0），∴D（1，2），∴由反比例函数y=的图象经过点D，可得k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵在一次函数y=mx+3﹣4m中，当x=4时，y=4m+3﹣4m=3，∴一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3）；（3）点P的横坐标的取值范围：＜x＜4．如图所示，过C（4，3）作y轴的垂线，交双曲线于E，作x轴的垂线，交双曲线于F，当y=3时，3=，即x=，∴点E的横坐标为；由点C的横坐标为4，可得F的横坐标为4；∵一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3），且y随x的增大而增大，∴直线y=mx+3﹣4m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，∴点P的横坐标的取值范围是＜x＜4．25．【解答】解：（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，∴CD=80×cos30°=80×=40（cm）．（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm，∴OC=AC×tan30°=165×=55（cm），∴OD=OC﹣CD=55﹣40=15（cm），∴AB=AO﹣OB=AO﹣OD=55×2﹣15=95（cm）．26．【解答】解：（1）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴△AME≌△PME．∴∠AEM=∠PEM，AE=PE．∵ABCD是矩形，∴AB⊥BC．∵EP⊥BC，∴AB∥EP．∴∠AME=∠PEM．∴∠AEM=∠AME．∴AM=A E，∵ABCD是矩形，∴AB∥DC．∴．∴CN=CE，设CN=CE=x．∵ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴AC=5．∴PE=AE=5﹣x．∵EP⊥BC，∴=sin∠ACB=．∴，∴x=，即CN=（2）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴△AME≌△PME．∴AE=PE，AM=PM．∵EP⊥AC，∴．∴．∵AC=5，∴AE=，CE=．∴PE=，∵EP⊥AC，∴PC==．∴PB=PC﹣BC=，在Rt△PMB中，∵PM2=PB2+MB2，AM=PM．∴AM2=（）2+（4﹣AM）2．∴AM=；（3）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，根据勾股定理得，AC=5，由折叠知，AE=PE，由三角形的三边关系得，PE+CE＞PC，∴AC＞PC，∴PC＜5，∴点E是AC中点时，PC最小为0，当点E和点C重合时，PC最大为AC=5，∴0≤CP≤5，如图，当点C，N，E重合时，PC=BC+BP=5，∴BP=2，由折叠知，PM=AM，在Rt△PBM中，PM=4﹣BM，根据勾股定理得，PM2﹣BM2=BP2，∴（4﹣BM）2﹣BM2=4，∴BM=，在Rt△BCM中，根据勾股定理得，MN==．当CP最大时MN=，27．【解答】（1）证明：∵BD是⊙O的切线，∴∠DBA=90°，∵CH⊥AB，∴CH∥BD，∴△AEC∽△AFD，∴=，∴AE•FD=AF•EC．（2）证明：连接OC，BC，∵CH∥BD，∴△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，∴=，=，∴==，∵CE=EH（E为CH中点），∴BF=DF，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠DCB=90°，∵BF=DF，∴CF=DF=BF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），即CF=BF．（3）解：连接OF，∵FE=FB=2，∴FC=FE=2，∴∠FEC=∠FCE，∵∠FCE+∠G=∠FEC+∠FAB=90°，∴∠FAB=∠G，∴FA=FG，∴AB=BG，∵AO=OB，∴OF∥AC，∴==3，∴FG=3FC=6，∴由勾股定理得：BG=4，∴OA=OB=AB=BG=2，即⊙O的半径r的长为2．28．【解答】解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣4，则A（﹣4，0）；当x=0时，y=x+2=2，则C（0，2），把A（﹣4，0），C（0，2）代入y=﹣+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣﹣x+2；（2）过点E作EH⊥AB于点H，如图1，当y=0时，﹣﹣x +2=0，解得x 1=﹣4，x 2=1，则B （1，0）设E （x ， x +2），∵S △ABC =•（1+4）•2=5，而△ABE 的面积与△ABC 的面积之比为4：5，∴S △AEB =4，∴•（1+4）•（x +2）=4，解得x=﹣，∴E （﹣，），∴BH=1+=，在Rt △BHE 中，cot ∠EBH===，即∠DBA 的余切值为；（3）∠AOC=∠DFC=90°，若∠DCF=∠ACO 时，△DCF ∽△ACO ，如图2，过点D 作DG ⊥y 轴于点G ，过点C 作CQ ⊥DC 交x 轴于点Q ， ∵∠DCQ=∠AOC ，∴∠DCF +∠ACQ=90°，即∠ACO +∠ACQ=90°，而∠ACO +∠CAO=90°，∴∠ACQ=∠CAO ，∴QA=QC ，设Q （m ，0），则m +4=，解得m=﹣，∴Q （﹣，0），∵∠QCO +∠DCG=90°，∠QCO +∠CQO=90°，∴∠DCG=∠CQO ，∴Rt △DCG ∽Rt △CQO ，∴=，即===，设DG=4t，CG=3t，则D（﹣4t，3t+2），把D（﹣4t，3t+2）代入y=﹣﹣x+2得﹣8t2+6t+2=3t+2，整理得8t2﹣3t=0，解得t1=0（舍去），t2=，∴D（﹣，）；当∠DCF=∠CAO时，△DCF∽△CAO，则CD∥AO，∴点D的纵坐标为2，把y=2代入y=﹣﹣x+2得﹣﹣x+2=2，解得x1=﹣3，x2=0（舍去），∴D（﹣3，2），综上所述，点D的坐标为（﹣，）或（﹣3，2）．。
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2018年甘肃九年级数学中考模拟试卷(一）一、选择题：1.与如图所示的三视图对应的几何体是( )2.一元二次方程x2＋4x－3=0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是( )A.4B.－4C.3D.－33.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是( )A.3B.2C.1D.04.下列说法中正确的是（）A.四边相等的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是菱形5.如图,已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC，EF∥AB,且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A.5：8B.3：8C.3：5D.2：56.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,∠AED=115°,则∠B的度数是（）A.50°B.75°C.80°D.100°7.反比例函数中常数k为( )8.射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是（）A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件9.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A.x<－1B.x>2C.－1<x<0或x>2D.x<－1或0<x<210.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A.15%B.20%C.5%D.25%11.如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE.下列结论：①∠CAD=30°；②S=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立个数有（）▱ABCDA.1个B.2个C.3个D.4个12.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化13.心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A.y=﹣（x﹣13）2+59.9B.y=﹣0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8D.y=﹣0.1x2+2.6x+4314.在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形15.如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A. B. C.﹣2 D.二、填空题：16.把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数大于零的一般式，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是．17.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．18.如图,在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,则DF=.19.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．AFD与四边形DFEC的面积之比是.三、计算题：21.计算：22.解方程：x2+3x﹣4=0（公式法）四、解答题：23.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中画出钝角△ABC，使它的面积为6（画一个即可）；（2）在图2中画出△DEF，使它的三边长分别为、2、5（画一个即可）．并且直接写出此时三角形DEF的面积．24.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m=；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．25.为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°,坡长为60米的斜坡AB进行改造,在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示）,修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为36°,则平台DE的长约为多少米？（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼,小明在D点测得主楼顶部H的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数,参考数据：sin36°=0.6,cos36°=0.8,tan36°=0.7， =1.7）26.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．27.一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．（3）求弹珠离开轨道时的速度．28.如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB·AE.求证：DE是⊙O的切线.29.如图，在直角体系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是⊙M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3.取BO的中点D,连接CD、MD和OC.（1）求证：CD是⊙M的切线；（2）二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求△PDM的周长最小时点P的坐标；（3）在（2）的条件下,当△PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q，使S△PDM =6S△QAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.B2.D3.B4.A5.A6.D7.D8.D9.D10.B11.C．12.D13.D14.A16.答案为 x2+2x﹣1=0，1，2，﹣117.答案为：AC⊥BD18.答案为：．19.20.21.略22.答案为：x1=﹣4，x2=1；23.【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：三角形DEF的面积：×2÷2=5 答：三角形DEF的面积是5．24.25.解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）为36°，∴∠BEF=36°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=0.5BD=15，DF=15≈25.98，EF==≈21.43故：DE=DF﹣EF=4（米）；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DPA中，DP=0.5AD=0.5×30=15，PA=AD•cos30°=×30=15，在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=×（15+27）=15+9，GH=HM+MG=15+15+9≈45米．答：建筑物GH高约为45米．26.【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=0.5AC，AD=CD，∵DE∥AC且DE=0.5AC，∴DE=OA=OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE=AD，∴OE=CD；（2）解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2，∴在矩形OCED中，CE=OD=．∴在Rt△ACE中，AE==．27.【解答】解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2．∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；设反比例函数的解析式为v=，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16，∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v==3.2（米/分）．28.证明:连结DO，∵AD2=AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E. 又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，又∵OD⊥BC，∴OD⊥DE，故DE是⊙O的切线29.第11 页共11 页。