无锡数学中考考纲
无锡中考数学试卷(含答案)官方原版
2021年无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两局部，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷总分值130分． 考前须知：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．〕 1．－3的倒数是 〔 ▲ 〕A ．3B ．±3C ．13D ．－132．函数y ＝x －4中自变量x 的取值范围是 〔 ▲ 〕 A ．x ＞4 B ．x ≥4 C ．x ≤4 D ．x ≠43．今年江苏省参加高考的人数约为393 000人，这个数据用科学记数法可表示为 〔 ▲ 〕A ．393×103B ．3.93×103C ．3.93×105D ．3.93×1064．方程2x －1＝3x ＋2的解为 〔 ▲ 〕A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－35．假设点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，那么m 的值为 〔 ▲ 〕 A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－126．以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 〔 ▲ 〕A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆7．tan45º的值为 〔 ▲ 〕 A ．12 B ．1 C ．22D ． 28．八边形的内角和为 〔 ▲ 〕 A ．180º B ．360º C ．1080º D ．1440º9．如图的正方体盒子的外外表上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的外表展开〔外外表朝上〕，展开图可能是 〔 ▲ 〕10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，那么线段B ′F 的长为 〔 ▲ 〕A ．35B ．45C ．23D ．32二、填空题〔本大题共8小题，每题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡．．．上相应的位置．．．．．．〕 11．分解因式：8－2x 2＝ ▲ ． 12．化简2x ＋6x 2－9得 ▲ ．13．一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为 ▲ ．14．如图，矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，那么四边形EFGH 的周长等于 ▲ cm ．15．命题“全等三角形的面积相等〞的逆命题．．．是 ▲ 命题．〔填“真〞或“假〞〕 16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：那么售出蔬菜的平均单价为 ▲ 元/千克．17．：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD ＝BE ＝6，那么AC 的长等于 ▲ ． 18．某商场在“五一〞期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，那么不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，那么按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，那么其中800元给予8折优惠，超过800元的局部给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，假设各自单独付款，那么应分别付款480元和520元；假设合并付款，那么她们总共只需付款 ▲ 元．三、解答题〔本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 19．〔此题总分值8分〕计算：〔1〕(－5)0－(3)2＋|－3|； 〔2〕(x ＋1)2－2(x －2)．A BC D E FGH〔第14题〕〔第10题〕BACDE〔第17题〕20．〔此题总分值8分〕〔1〕解不等式：2(x －3)－2≤0； 〔2〕解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，………①x －1＝12(2y －1).…②21．〔此题总分值8分〕：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE ＝DE ．求证：〔1〕∠AEC ＝∠BED ；〔2〕AC ＝BD ．22．〔此题总分值8分〕：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∠ABD＝45º．〔1〕求BD 的长；〔2〕求图中阴影局部的面积．23．〔此题总分值6分〕某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 〔 〕 A ．从不 B ．很少 C ．有时 D ．常常 E ．总是CADEB答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答以下问题：〔1〕该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； 〔2〕请把这幅条形统计图补充完整；〔3〕在扇形统计图中，“总是〞所占的百分比为 ▲ ．24．〔此题总分值8分〕〔1〕甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．〔请用“画树状图〞或“列表〞等方式给出分析过程〕〔2〕如果甲跟另外n 〔n ≥2〕个人做〔1〕中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 ▲ 〔请直接写出结果〕．各选项选择人数的条形统计图 各选项选择人数分布的扇形统计图600 900 1200 1500 从不很少有时常常总是从不3%人数25．〔此题总分值8分〕某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？〔注：利润＝产品总售价－购置原材料本钱－水费〕26．〔此题总分值10分〕：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、A〔5，0〕、B(m，2)、C(m－5，2)．〔1〕问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OP A＝90º？假设存在，求出m的取值范围；假设不存在，请说明理由．〔2〕当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．x27．〔此题总分值10分〕一次函数y ＝34x 的图像如下图，它与二次函数y ＝ax 2－4ax ＋c 的图像交于A 、B两点〔其中点A 在点B 的左侧〕，与这个二次函数图像的对称轴交于点C ． 〔1〕求点C 的坐标；〔2〕设二次函数图像的顶点为D ．①假设点D 与点C 关于x 轴对称，且△ACD 的面积等于3，求此二次函数的关系式；②假设CD ＝AC ，且△ACD 的面积等于10，求此二次函数的关系式．28．〔此题总分值10分〕如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC ＝6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P 是线段CN 上一点，过点P 分别作PQ ∥OA 交OB 于点Q ，PM ∥OB 交OA 于点M ． 〔1〕假设∠AOB ＝60º，OM ＝4，OQ ＝1，求证：CN ⊥OB ． 〔2〕当点N 在边OB 上运动时，四边形OMPQ 始终保持为菱形．①问：1OM －1ON 的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ 的面积为S 1，△NOC 的面积为S 2，求S 1S 2的取值范围．ACBNP QMO2021年无锡市初中毕业升学考试 数学试题参考答案及评分说明一、选择题〔每题3分，共30分〕1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B 二、填空题〔每题2分，共16分〕11．2(2＋x ) (2－x ) 12．2x －3 13．〔3，0〕 14．16 15．假16．4.4 17．95218．838或910三、解答题〔本大题共10小题，共84分〕19．解：〔1〕原式＝1－3＋3＝1． 〔2〕原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋4＝x 2＋5． 20．解：〔1〕2x －6－2≤0， ∴x ≤4．〔2〕解法1：由①，得y ＝2x －5③，由②得2x －2y ＝1④，把③代入④得2x －2(2x －5) ＝1．解得x ＝92． 把x ＝92代入③得y ＝4．∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4．解法2：由②得2x －2y ＝1③， ①－③得y ＝4．把y ＝4代入①得x ＝92．∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4．21．证：〔1〕∵AB ∥CD ，∴∠AEC ＝∠ECD ，∠BED ＝∠EDC ．∵CE ＝DE ，∴∠ECD ＝∠EDC ．∴∠AEC ＝∠BED ． 〔2〕∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ．在△AEC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，EC ＝ED ， ∴△AEC ≌△BED ． ∴AC ＝BD ．22．解：〔1〕∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90º． ∵BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴AB ＝10cm ．∴OB ＝5cm ．连OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD ＝45º．∴∠BOD ＝90º． ∴BD ＝OB 2＋OD 2＝52cm ． 〔2〕S 阴影＝90360π·52－12×5×5＝25π－504cm 2．23．解：〔1〕3200；〔2〕图略，“有时〞的人数为704；〔3〕42%．24．解：〔1〕画树状图： 或：列表：乙甲丙 丁第2次 第1次 甲丙 甲 乙 丁 丁甲 乙 丙共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种， ∴P 〔第2次传球后球回到甲手里〕＝39＝13．〔2〕n －1n2．25．解：设甲车间用x 箱原材料生产A 产品，那么乙车间用(60－x )箱原材料生产A 产品． 由题意得4x ＋2(60－x )≤200， 解得x ≤40．w ＝30[12x ＋10(60－x )]－80×60－5[4x ＋2(60－x )]＝50x ＋12 600，∵50＞0，∴w 随x 的增大而增大．∴当x ＝40时，w 取得最大值，为14 600元．答：甲车间用40箱原材料生产A 产品，乙车间用20箱原材料生产A 产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．26．解：〔1〕由题意，知：BC ∥OA .以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，那么∠OEA =∠OF A =90º. 作DG ⊥EF 于G ，连DE ，那么DE ＝OD ＝2.5，DG ＝2， EG ＝GF ，∴ EG ＝DE 2－DG 2 ＝1.5， ∴点E (1，2)，点F (4，2)．∴当⎩⎪⎨⎪⎧m －5≤4，m ≥1，即1≤m ≤9时，边BC 上总存在这样的点P ，使∠OP A ＝90º.〔2〕∵BC =5=OA ，BC ∥OA ，∴四边形OABC 是平行四边形.当Q 在边BC 上时，∠OQA =180º－∠QOA －∠QAO =180º－12(∠COA +∠OAB )=90º，∴点Q 只能是点E 或点F ．当Q 在F 点时，∵OF 、AF 分别是∠AOC 与∠OAB 的平分 线，BC ∥OA ，∴∠CFO ＝∠FOA =∠FOC ，∠BF A ＝∠F AO = ∠F AB ，∴CF ＝OC ，BF ＝AB ，∵OC ＝AB ，∴F 是BC 的中 点．∵F 点为 (4，2)，∴此时m 的值为6.5． 当Q 在E 点时，同理可求得此时m 的值为3.5．27．〔1〕y ＝ax 2－4ax ＋c ＝a (x －2)2－4a ＋c ．∴二次函数图像的对称轴为直线x ＝2． 当x ＝2时，y ＝34x ＝32，∴C (2，32)．〔2〕①∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴D (2，－32，)，∴CD ＝3.设A (m ，34m ) (m <2)，由S △ACD ＝3，得12×3×(2－m )＝3，解得m ＝0，∴A (0，0).由A (0，0)、 D (2，－32)得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，－4a ＋c ＝－32.解得a ＝38，c ＝0. ∴y ＝38x 2－32x .②设A (m ，34m )(m <2)，过点A 作AE ⊥CD 于E ，那么AE ＝2－m ，CE ＝32－34m ，AC ＝AE 2＋CE 2＝(2－m )2＋⎝⎛⎭⎫32－34m 2＝54(2－m )，∵CD ＝AC ，∴CD ＝54(2－m ).由S △ACD ＝10得12×54(2－m )2＝10，解得m ＝－2或m ＝6〔舍去〕，∴m ＝－2．∴A (－2，－32)，CD ＝5.假设a ＞0，那么点D 在点C 下方，∴D (2，－72)，由A (－2，－32)、D (2，－72)得⎩⎨⎧12a ＋c ＝－32，－4a ＋c ＝－72. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝18，c ＝－3.∴y ＝18x 2－12x －3.假设a ＜0，那么点D 在点C 上方，∴D (2，132)，由A (－2，－32)、D (2，132)得⎩⎨⎧12a ＋c ＝－32，－4a ＋c ＝132. 解得⎩⎨⎧a ＝－12，c ＝92.∴y ＝－12x 2＋2x ＋92.28．〔1〕证法一：过P 作PE ⊥OA 于E ．∵PQ ∥OA ，PM ∥OB ，∴四边形OMPQ 为平行四边形．∴PM ＝OQ ＝1，∠PME ＝∠AOB ＝60º， ∴PE ＝PM ·sin60º＝32，ME ＝12， ∴CE ＝OC －OM －ME ＝32，∴tan ∠PCE ＝PE CE ＝33，∴∠PCE ＝30º，∴∠CPM ＝90º，又∵PM ∥OB ，∴∠CNO ＝∠CPM ＝90 º，即CN ⊥OB ．证法二：∵PQ ∥OA ，PM ∥OB ，∴四边形OMPQ 为平行四边形．∴PM ＝OQ ＝1． ∵∠AOB ＝60º，OC ＝6，OM ＝4，∴∠PMC ＝60º，CM ＝2． 取MC 中点E ，连PE ，那么ME ＝CE ＝1＝PM ， ∴△PME 为等边三角形．∴∠MPE ＝∠MEP ＝60º，∴∠EPC ＝∠ECP ＝30º， ∴∠CPM ＝90º.又∵PM ∥OB ，∴∠CNO ＝∠CPM ＝90º，即CN ⊥OB ．〔2分〕 〔2〕①1OM －1ON的值不发生变化． 理由如下：设OM ＝x ，ON ＝y ．∵四边形OMPQ 为菱形，∴ OQ ＝QP ＝OM ＝x ，NQ ＝y －x ．∵PQ ∥OA ，∴∠NQP =∠O ．又∵∠QNP =∠ONC ，∴△NQP ∽△NOC ，∴QP OC ＝NQ ON ，即x 6＝y －xy ，∴6y －6x ＝xy ．两边都除以6xy ，得1x －1y ＝16，即1OM －1ON ＝16．②过P 作PE ⊥OA 于E ，过N 作NF ⊥OA 于F ，CBNP QMO EACBNP Q M OE那么S 1＝OM ·PE ，S 2＝12OC ·NF ，∴S 1S 2＝x ·PE 3NF． ∵PM ∥OB ，∴∠MCP =∠O ．又∵∠PCM =∠NCO ， ∴△CPM ∽△CNO ． ∴PE NF ＝CM CO ＝6－x 6． ∴S 1S 2＝x (6－x )18＝－118(x －3)2＋12． ∵0<x <6，由这个二次函数的图像可知，0＜S 1S 2≤12．。
江苏省无锡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)
江苏省无锡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）1．（2023•无锡）废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境．有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池大约会污染水600000L．数据600000用科学记数法可表示 ．2．（2022•无锡）高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活．交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为 ．3．（2021•无锡）2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步．目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为 ．二．因式分解-运用公式法（共1小题）4．（2023•无锡）分解因式：4﹣4x+x2＝ ．三．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）5．（2022•无锡）分解因式：2a2﹣4a+2＝ ．6．（2021•无锡）分解因式：2x3﹣8x＝ ．四．解二元一次方程组（共1小题）7．（2022•无锡）二元一次方程组的解为 ．五．解分式方程（共1小题）8．（2023•无锡）方程的解是：x＝ ．六．一次函数的性质（共2小题）9．（2023•无锡）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点（2，0）： ．10．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交： ．七．反比例函数的性质（共2小题）11．（2023•无锡）已知曲线C1、C2分别是函数y＝﹣（x＜0），y＝（k＞0，x＞0）的图象，边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为 ．12．（2021•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称： ．八．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）13．（2021•无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点，且CB＝3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P（x，y）（x＞0），写出y关于x的函数表达式为： ．九．抛物线与x轴的交点（共2小题）14．（2023•无锡）二次函数y＝a（x﹣1）（x﹣5）（a＞）的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，过点M（3，1）的直线将△ABC分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则a的值为 ．15．（2022•无锡）把二次函数y＝x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件： ．一十．几何体的展开图（共1小题）16．（2023•无锡）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 ．一十一．勾股定理的应用（共1小题）17．（2023•无锡）《九章算术》中提出了如下问题：今有产不加高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是 ．一十二．正方形的性质（共1小题）18．（2022•无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE 且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝ ．一十三．圆锥的计算（共1小题）19．（2021•无锡）用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．一十四．命题与定理（共2小题）20．（2022•无锡）请写出命题“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命题： ．21．（2021•无锡）下列命题中，正确命题的个数为 ．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③边长相等的两个菱形都相似④对角线相等的两个矩形都相似一十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题）22．（2021•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，点E在线段AC 上，且AE＝1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF＝ ．一十六．旋转的性质（共1小题）23．（2022•无锡）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC＝20°，则∠BAF＝ °；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 ．一十七．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）24．（2021•无锡）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 米．江苏省无锡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）1．（2023•无锡）废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境．有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池大约会污染水600000L．数据600000用科学记数法可表示 6×105 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：600000＝6×105．故答案为：6×105．2．（2022•无锡）高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活．交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为 1.61×105 ．【答案】1.61×105．【解答】解：161000＝1.61×105．故答案为：1.61×105．3．（2021•无锡）2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步．目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为 3.2×108 ．【答案】3.2×108．【解答】解：320000000＝3.2×108，故选：3.2×108．二．因式分解-运用公式法（共1小题）4．（2023•无锡）分解因式：4﹣4x+x2＝ （2﹣x）2 ．【答案】（2﹣x）2．【解答】解：4﹣4x+x2＝（2﹣x）2；故答案为：（2﹣x）2．三．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）5．（2022•无锡）分解因式：2a2﹣4a+2＝ 2（a﹣1）2 ．【答案】2（a﹣1）2．【解答】解：原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．6．（2021•无锡）分解因式：2x3﹣8x＝ 2x（x﹣2）（x+2） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：2x3﹣8x，＝2x（x2﹣4），＝2x（x+2）（x﹣2）．四．解二元一次方程组（共1小题）7．（2022•无锡）二元一次方程组的解为 ．【答案】．【解答】解：，由②得：y＝2x﹣1③，将③代入①得：3x+2（2x﹣1）＝12，解得：x＝2，将x＝2代入③得：y＝3，∴原方程组的解为．故答案为：．五．解分式方程（共1小题）8．（2023•无锡）方程的解是：x＝ ﹣1 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：，3（x﹣1）＝2（x﹣2），解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x﹣1）（x﹣2）≠0，∴x＝﹣1是原方程的根，故答案为：﹣1．六．一次函数的性质（共2小题）9．（2023•无锡）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点（2，0）： y＝x﹣2（答案不唯一） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：设k＝1，则y＝x+b，∵它的图象经过点（2，0），∴代入得：2+b＝0，解得：b＝﹣2，∴一次函数解析式为y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．10．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交： y＝x+1（答案不唯一） ．【答案】y＝x+1（答案不唯一）．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，∴k＞0，b＞0，∴符合条件的函数解析式可以为：y＝x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．七．反比例函数的性质（共2小题）11．（2023•无锡）已知曲线C1、C2分别是函数y＝﹣（x＜0），y＝（k＞0，x＞0）的图象，边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为 6 ．【答案】6．【解答】解：作A′D⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，∵将△ABC绕原点O顺时针旋转，点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，∴S△OA′D＝k，S△OB′E＝×|﹣2|＝1，∵边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），OA⊥BC，∴OB＝3，OA＝3，由旋转的性质可知OB′＝OB＝3，OA′＝OA＝3，∴＝，∵∠A′OB′＝∠AOB＝90°，∴∠B′OE+∠A′OD＝90°，∵∠A′OD+∠OA′D＝90°，∴∠B′OE＝∠OA′D，∵∠OEB′＝∠A′DO＝90°，∴△A′OD∽△OB′E，∴＝3，即，∴k＝6．故答案为：6．12．（2021•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称： y＝﹣答案不唯一 ．【答案】y＝﹣答案不唯一．【解答】解：若反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象在第二、四象限，则k＜0，故k可取﹣1，此时反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣答案不唯一．八．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）13．（2021•无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点，且CB＝3AC，P为CB 的中点，设点P的坐标为P（x，y）（x＞0），写出y关于x的函数表达式为： y＝x2 ．【答案】y＝x2．【解答】解：过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，如图：∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，∴AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝，∵CB＝3AC，∴CE＝3CD，BE＝3AD，设AD＝m，则BE＝3m，∵A 、B 两点在二次函数y ＝x 2的图象上，∴A （﹣m ，m 2），B （3m ，9m 2），∴OD ＝m 2，OE ＝9m 2，∴ED ＝8m 2，而CE ＝3CD ，∴CD ＝2m 2，OC ＝3m 2，∴C （0，3m 2），∵P 为CB 的中点，∴P （m ，6m 2），又已知P （x ，y ），∴，∴y ＝x 2；故答案为：y ＝x 2．九．抛物线与x 轴的交点（共2小题）14．（2023•无锡）二次函数y ＝a （x ﹣1）（x ﹣5）（a ＞）的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，过点M （3，1）的直线将△ABC 分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则a 的值为 或或 ．【答案】或或．【解答】解：令y ＝0，解得x ＝1或x ＝5，∴A （1，0），B （5，0），令x ＝0，则y ＝5a ，∴C （0，5a ），∴直线BM 解析式为y ＝﹣x +，与y 轴于（0，），∵a ＞，∴5a ＞，∴点M必在△ABC内部．一、当分成两个三角形时，直线必过三角形个顶点，平分面积，则过点M的直线必为中线；①如图1，直线AM过BC中点，∵A（1，0），M（3，1），∴直线AM的解析式为y＝x﹣，∵BC中点坐标为（，a），代入直线求得a＝＜，不成立；②如图2，直线BM过AC中点（，a），∴直线BM解析式为y＝﹣x+，将AC中点坐标（，a）代入入直线求得a＝；③如图3，直线CM过AB中点，AB中点坐标为（3，0），∴直线MB与y轴平行，不成立；二、当分成三角形和梯形时，过点M的直线必与△ABC一边平行，∴必有“A”型相似，∵平分面积，∴相似比为1：．④如图4，直线ME∥AB，∴＝＝，∴＝，解得a＝；⑤如图5，直线ME∥AC，∴＝，∵AB＝4，∴BE＝2，∵BN＝5﹣3＝2＜2，∴不成立；⑤如图6，直线ME∥BC，∴＝，∠MEN＝∠CBO，∴AE＝2，NE＝2﹣2，tan∠MEN＝tan∠CBO，∴＝，解得a＝．故答案为：或或．15．（2022•无锡）把二次函数y＝x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件： m＞3 ．【答案】m＞3．【解答】解：∵把二次函数y＝x2+4x+m＝（x+2）2+m﹣4的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，∴平移后的解析式为：y＝（x+2﹣3）2+m﹣4+1，∴平移后的解析式为：y＝x2﹣2x+m﹣2，∴对称轴为直线x＝1，∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，∴Δ＝4﹣4（m﹣2）＜0，∴m＞3，故答案为：m＞3．一十．几何体的展开图（共1小题）16．（2023•无锡）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 36+2 ．【答案】36．【解答】解：依题意可知：直三棱柱的上下底面的正三角形的边长为2，∴其2个底面积为＝2．∵侧面展开图是边长为6的正方形，∴其侧面积为6×6＝36，∴该直三棱柱的表面积为36+2．故答案为：36+2．一十一．勾股定理的应用（共1小题）17．（2023•无锡）《九章算术》中提出了如下问题：今有产不加高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是 8尺 ．【答案】8尺．【解答】解：设竿长为x尺，则门宽为（x﹣4）尺，门高（x﹣2）尺，门对角线是x尺，根据勾股定理可得：x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2，整理得：x2﹣12x+20＝0，解得x＝2（舍去）或x＝10．则门高：10﹣2＝8．故答案为：8尺．一十二．正方形的性质（共1小题）18．（2022•无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE 且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝ 1 ．【答案】1．【解答】解：连接AG，EG，∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝4，设CG＝x，则BG＝8﹣x，在Rt△ABG和Rt△GCE中，根据勾股定理，得AB2+BG2＝CE2+CG2，即82+（8﹣x）2＝42+x2，解得x＝7，∴BG＝BC﹣CG＝8﹣7＝1．故答案是：1．一十三．圆锥的计算（共1小题）19．（2021•无锡）用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．【答案】．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr＝，解得r＝．故答案为：．一十四．命题与定理（共2小题）20．（2022•无锡）请写出命题“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命题： 如果b﹣a＜0，那么a＞b ．【答案】如果b﹣a＜0，那么a＞b．【解答】解：命题“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命题是“如果b﹣a＜0，那么a＞b”．故答案为：如果b﹣a＜0，那么a＞b．21．（2021•无锡）下列命题中，正确命题的个数为 1 ．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③边长相等的两个菱形都相似④对角线相等的两个矩形都相似【答案】1．【解答】解：①所有的正方形都相似，正确，符合题意；②所有的菱形都相似，错误，不符合题意；③边长相等的两个菱形都相似，错误，不符合题意；④对角线相等的两个矩形都相似，错误，不符合题意，正确的有1个，故答案为：1．一十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题）22．（2021•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，点E在线段AC上，且AE＝1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF＝ ．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，过点F作FH⊥AC于H，∵将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，∴AB＝FG＝2，AE＝EF＝1，∠BAC＝∠EFG＝90°，∴EG＝＝＝3，∵sin∠FEG＝，∴，∴HF＝，∵cos∠FEG＝，∴，∴EH＝，∴AH＝AE+EH＝，∴AF＝＝＝，故答案为：．一十六．旋转的性质（共1小题）23．（2022•无锡）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC＝20°，则∠BAF＝ 80 °；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 4﹣ ．【答案】80，4﹣．【解答】解：∵△ACB，△DEC都是等边三角形，∴AC＝CB，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠DBC＝∠EAC＝20°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝∠BAC+∠CAE＝80°．如图1中，设BF交AC于点T．同法可证△BCD≌△ACE，∴∠CBD＝∠CAF，∵∠BTC＝∠ATF，∴∠BCT＝∠AFT＝60°，∴点F在△ABC的外接圆上运动，当∠ABF最小时，AF的值最小，此时CD⊥BD，∴BD＝＝＝4，∴AE＝BD＝4，∠BDC＝∠AEC＝90°，∵CD＝CE，CF＝CF，∴Rt△CFD≌Rt△CFE（HL），∴∠DCF＝∠ECF＝30°，∴EF＝CE•tan30°＝，∴AF的最小值＝AE﹣EF＝4﹣，故答案为：80，4﹣．一十七．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）24．（2021•无锡）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 10 米．【答案】10．【解答】解：设上升的高度为x米，∵上山直道的坡度为1：7，∴水平距离为7x米，由勾股定理得：x2+（7x）2＝1002，解得：x1＝10，x2＝﹣10（舍去），故答案为：10．。
2023年无锡市中考数学试卷附答案
2023年无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的）1. 实数9的算术平方根是（ ） A. 3 B. 3±C.19D. 9-2. 函数y ＝12x -中自变量x 的取值范围是（ ） A. x ＞2B. x≥2C. x≠2D. x ＜23. 下列4组数中,不是二元一次方程24x y +=的解是（ ）A. 12x y =⎧⎨=⎩ B.20x y =⎧⎨=⎩ C. 0.53x y =⎧⎨=⎩ D. 24x y =-⎧⎨=⎩ 4. 下列运算正确的是（ ）A. 236a a a ⨯=B. 235a a a +=C. 22(2)4a a -=-D. 642a a a ÷= 5. 将函数21y x =+的图像向下平移2个单位长度,所得图像对应的函数表达式是（ ） A. 21y x =- B. 23y x =+ C. 43y x =- D. 45y x =+6. 2020年—2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元,设人均可支配收入的平均增长率为x ,下列方程正确的是（ ） A. 25.76(1) 6.58x += B. ()25.7616.58x+=C. 5.76(12) 6.58x +=D. 25.76 6.58x =7. 如图,ABC ∆中,55BAC ∠=︒,将ABC ∆逆时针旋转(055),αα︒<<︒得到ADE ∆,DE 交AC 于F ．当40α=︒时,点D 恰好落在BC 上,此时AFE ∠等于（ ）A. 80︒B. 85︒C. 90︒D. 95︒8. 下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n 边形共有n 条对称轴．其中真命题的个数是（ ） A. 4B. 3C. 2D. 19. 如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,30DAB ∠=︒,602ADC BC CD ∠=︒==，,若线段MN 在边AD 上运动,且1MN =,则222BM BN +的最小值是（ ）A.132B.293C.394D. 1010. 如图ABC ∆中,90,4,,ACB AB AC x BAC α︒∠===∠=,O 为AB 中点,若点D 为直线BC 下方一点,且BCD △与ABC ∆相似,则下列结论：①若45α=︒,BC 与OD 相交于E ,则点E 不一定是ABD △的重心；②若60α=︒,则AD 的最大值为60,ABC CBD α=︒∽,则OD 的长为ABC BCD △∽△,则当2x =时,AC CD +取得最大值．其中正确的为（ ）A. ①④B. ②③C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分．）11. 分解因式：244x x -+=__________．12. 废旧电池含有少量重金属,随意丢弃会污染环境有资料表明,一粒纽扣大的废旧电池,大约会污染水600000L ．数据600000用科学记数法可表示__________． 13. 方程3221x x =--的解是：x =__________． 14. 若直三棱柱的上下底面为正三角形,侧面展开图是边长为6的正方形,则该直三棱柱的表面积为__________．15. 请写出一个函数的表达式,使得它的图象经过点(20)，：__________．16. 《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广,竿不知长短,横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出,问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿,不知其长短,横放,竿比门宽长出4尺：竖放,竿比门高长出2尺：斜放,竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是__________尺． 17. 已知曲线12C C 、分别是函数2(0),(0,0)ky x y k x x x=-<=>>的图像,边长为6的正ABC ∆的顶点A 在y 轴正半轴上,顶点B 、C 在x 轴上（B 在C 的左侧）,现将ABC ∆绕原点O 顺时针旋转,当点B 在曲线1C 上时,点A 恰好在曲线2C 上,则k 的值为__________． 18. 二次函数1(1)(5)2y a x x a ⎛⎫=-->⎪⎝⎭的图像与轴交于点A ,B ,与y 轴交于点C ,过点()31M ，的直线将ABC ∆分成两部分,这两部分是三角形或梯形,且面积相等,则a 的值为__________．三、解答题（本大题共10小题,共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：2(3)|4|--- （2）化简：(2)(2)()x y x y x x y +--- 20. （1）解方程：2220x x +-=（2）解不等式组：32251x xx +>-⎧⎨-<⎩21. 如图,ABC ∆中,点D 、E 分别为AB AC 、的中点,延长DE 到点F ,使得EF DE =,连接CF ．求证：（1）CEF AED △≌△；（2）四边形DBCF 是平行四边形．22. 为了深入推动大众旅游,满足人民群众美好生活需要,我市举办中国旅游日惠民周活动,活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱,里面放有4张相同的卡片,分别写有景区：A．宜兴竹海,B．宜兴善卷洞,C．阖闾城遗址博物馆,D．锡惠公园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片,记录后放回,根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票．（1）小明获得一次抽奖机会,他恰好抽到景区A门票的概率是_________．（2）小亮获得两次抽奖机会,求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率．23. 某初中在全校开展知识竞赛活动现采用简单随机抽样的方法从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析,绘制成下列图表,请根据图表提供的信息,解答下列问题：学生参加知识竞赛成绩频数分布表学生参加知识竞赛成绩统计表（1）=（2）请根据“学生参加知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个年级的总体情况做出评价,并说明理由．24. 如图,已知APB ∠,点M 是PB 上的一个定点．（1）尺规作图：请在图1中作O ,使得O 与射线PB 相切于点M ,同时与PA 相切,切点记为N ；（2）在（1）的条件下,若603APB PM ∠=︒=，,则所作的O 的劣弧MN 与PM PN、所围成图形的面积是_________． 25. 如图,AB 是O 的直径,CD 与AB 相交于点E ．过点D 的线DF AB ∥,交CA 的延长线于点F ,CF CD =．（1）求F ∠的度数； （2）若8DE DC ⋅=,求O 的半径．26. 某景区旅游商店以20元/kg 的价格采购一款旅游食品加工后出售,销售价格不低于22元/g ,不高于45元g ,经市场调查发现每天的销售量(kg)y 与销售价格x （元g ）之间的函数关系如图所示．（1）求y 关于x 的函数表达式：（2）当销售价格定为多少时,该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】27. 如图,四边形ABCD 是边长为4的菱形,60A ∠=︒,点Q 为CD 的中点,P 为线段AB 上的动点,现将四边形PBCQ 沿PQ 翻折得到四边形PB C Q ''．（1）当45QPB ∠=︒时,求四边形BB C C ''的面积；（2）当点P 在线段AB 上移动时,设BP x =,四边形BB C C ''的面积为S ,求S 关于x 的函数表达式．28. 已知二次函数)2y x bx c =++的图像与y 轴交于点A ,且经过点B 和点(C -．（1）请直接写出b ,c 的值；（2）直线BC 交y 轴于点D ,点E 是二次函数)22y x bx c =++图像上位于直线AB 下方的动点,过点E 作直线AB 的垂线,垂足为F ． ①求EF 的最大值；②若AEF △中有一个内角是ABC ∠的两倍,求点E 的横坐标．2023年无锡市中考数学试卷答案一、选择题1. A2. C3. D4. D5. A6. A7. B解：由旋转性质可得：55BAC DAE ∠=∠=︒,AB AD = ∵40α=︒∵15DAF ∠=︒,70B ADB ADE ∠=∠=∠=︒ ∵85AFE DAF ADE ∠=∠+∠=︒, 故选：B ． 8. C解：各边相等各角相等的多边形是正多边形,只有各边相等的多边形不一定是正多边形,如菱形,故①是假命题；正三角形和正五边形就不是中心对称图形,故②为假命题；正六边形中由外接圆半径与边长可构成等边三角形,所以外接圆半径与边长相等,故③为真命题；根据轴对称图形的定义和正多边形的特点,可知正n 边形共有n 条对称轴,故④为真命题. 故选：C ． 9. B解：过点C 作CE AD ⊥∵60D ∠=︒,2CD =∴sin 60CE CD =⋅︒=过点B 作BF AD ⊥ ∵AD BC ∥∴四边形BCEF 是矩形∴BF CE ==需使222BM BN +最小,显然要使得BM 和BN 越小越好. ∴显然点F 在线段MN 的之间 设MF x =,则1FN x =-∴22222229232(1)334113323BM BN x x x x x ⎛⎫⎡⎤+=++-+=-+=+ ⎪-⎣⎦⎝⎭ ∴当23x =时取得最小值为293．故选：B ． 10. A解：①有3种情况,如图1,BC 和OD 都是中线,点E 是重心； 如图2,四边形ABDC 是平行四边形,F 是AD 中点,点E 是重心； 如图3,点F 不是AD 中点,所以点E 不是重心； ①正确②当60α=︒,如图4时AD 最大,4AB =∴2AC BE ==,BC AE ==,6BD ==∴8DE =∴AD =≠∴②错误；③如图5,若60α=︒,C ABC BD ∽△△∴60BCD ∠=︒,90CDB ∠=︒,4AB =,2AC =,BC =OE =1CE =∴CD =2GE DF ==,32CF =∴52EF DG ==,OG =∴OD =≠ ∴③错误；④如图6,ABC BCD ∽△△∴CD BC BC AB=即214CD BC =在Rt ABC △中,2216BC x =-∴()221116444CD x x =-=-+ ∴22114(2)544AC CD x x x +=-+=--+当2x =时,AC CD +最大为5 ∴④正确． 故选：C ．二、填空题11. ()22x -12. 5610⨯ 13. -114. 36+解：∵侧面展开图是边长为6的正方形 ∴底面周长为6, ∵底面为正三角形 ∴正三角形的边长为2 作CD AB ⊥ABC 是等边三角形,2AB BC AC ===1AD ∴=∴在直角ADC ∆中CD ==122ABCS∴=⨯=∴该直三棱柱的表面积为6636⨯+=+故答案为：36+ 15. 2y x =-（答案不唯一） 16. 8解：设门高x 尺,依题意,竿长为()2x +尺,门的对角线长为()2x +尺,门宽为24x +-=()2x -尺.∴()()22222x x x +=+-解得：8x =或0x =（舍去）故答案为：8．17. 6解：当点A 在y 轴上,点B 、C 在x 轴上时,连接AOABC ∆为等边三角形且AO BC ⊥,则30BAO ∠=︒∴tan tan30BAO ∠=︒=3OB OA =, 如图所示,过点,A B 分别作x 轴的垂线,交x 轴分别于点,E FAO BO ⊥,90BFO AEO AOB ∠=∠=∠=︒∴90BOF AOE EAO ∠=︒-∠=∠,∴BFO OEA ∽ ∴213BFO AOE S OB SOA ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ∴212BFO S -==∴3AOE S =△∴6k=．18. 910或25+或12 解：由(1)(5)y a x x =--,令0x =,解得：5y a =,令0y =,解得：121,5x x ==. ∵1,0A ,()5,0B ,()0,5C a设直线BM解析式为y kx b=+∴50 31 k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：1252 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BM解析式为1522y x=-+,当0x=时,52y=,则直线BM与y轴交于50,2⎛⎫⎪⎝⎭∵12 a>∴5 52 a>∴点M必在ABC∆内部．1）、当分成两个三角形时,直线必过三角形一个顶点,平分面积,必为中线.设直线AM的解析式为y mx n=+∴0 31 k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：1212 mn⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩则直线AM的解析式为1122 y x=-①如图1,直线AM过BC中点BC中点坐标为55,22a⎛⎫⎪⎝⎭,代入直线求得31102a=<,不成立.②如图2,直线BM过AC中点,直线BM解析式为1522y x=-+,AC中点坐标为15,22a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,待入直线求得910a =. ③如图3,直线CM 过AB 中点,AB 中点坐标为()3,0∴直线MB 与y 轴平行,必不成立.2）、当分成三角形和梯形时,过点M 的直线必与ABC 一边平行,所以必有“”A 型相似,因为平分面积,所以相似比为④如图4,直线EM ∥AB∴CEN COA ∽ ∴CE CN CO CA == ∴515a a -=解得25a =.⑤如图5,直线ME ∥AC ,MN CO ∥,则EMN ACO ∽ ∴BE AB =,又4AB =∴BE =∵532BN =-=<∴不成立.⑥如图6,直线ME ∥BC ,同理可得AE AB =∴AE =2NE =,tan tan MEN CBO ∠∠=55a=,解得a=综上所述,910a=或25+或12．三、解答题19.（1）8（2）24y xy-+20. （1）114x-+=,214x-=（2）13x-<<21. 【小问1详解】证明：∵点D、E分别为AB AC、的中点∴AE CE=,DE BC∥∴ADE F∠=∠在CEF△与AED△中,ADE FAED CEFAE CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AASCEF AED≌.【小问2详解】证明：由（1）证得CEF AED△≌△∴A FCE∠=∠,∴BD CF∥∵DF BC∥,∴四边形DBCF是平行四边形．22. （1）14（2）18【小问1详解】解：∵共有4张相同的卡片且任意抽取一张卡片,记录后放回.∴每张卡片抽到的概率都是1 4 .设小明恰好抽到景区A门票为事件A,则1 ()4 P A=.故答案为：1 4 .【小问2详解】解：根据题意,画树状图如下：∴一共有16种等可能的情况,恰好抽到景区A和景区B门票的情况有2种.∴他恰好抽到景区A和景区B门票的概率为21 168=.23. （1）90；10（2）七年级的平均分最高；八年级的中位数最大；九年级的众数最大【小问1详解】解：∵抽取的总人数为217%300÷=（人）∴C组的人数为30030%90a=⨯=（人）100%7%32%30%19%2%10%m=-----=故答案为：90,10.【小问2详解】解：七年级的平均分最高；八年级的中位数最大；九年级的众数最大．（答案不唯一）．24.（1）见解析（2）π【小问1详解】解：如图,O 为所作.【小问2详解】解：∵PM 和PN 为O 的切线∴OM PB ⊥,ON PN ⊥,1302MPO NPO APB ∠=∠=∠=︒ ∴90OMP ONP ∠=∠=︒∴180120MON APB ∠=︒-∠=︒在Rt POM 中,030=∠MPO∴tan 303OM PM =⋅︒==∴O 的劣弧MN 与PM PN 、所围成图形的面积PMON MON S S =-四边形扇形21201232360π⨯⨯=⨯⨯π=．故答案为：π．25. （1）67.5︒（2）2【小问1详解】如图,连接OD ．FD为O的切线∴90ODF∠=︒．DF AB∥∴90AOD∠=︒．AD AD=∴1452ACD AOD∠=∠=︒．CF CD=∴1(180)67.52F ACD∠∠=⨯-=︒．【小问2详解】如图,连接ADAO OD=,90AOD∠=︒∴45EAD∠=︒．45ACD∠=︒∴ACD EAD∠=∠,且ADE CDA∠=∠∴DAE DCA∽∴DE DADA DC=,即28DA DE DC=⋅=∴DA=∴2OA OD AD===,即半径为2．26. （1）()7022302100(3045)x xyx x⎧-+≤≤=⎨-+<≤⎩（2）销售价格为35元/kg时,利润最大为450【小问1详解】当2230x ≤≤时,设y 关于x 的函数表达式为y kx b =+,将点()()22,48,30,40代入得: ∵22483040k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：170k b =-⎧⎨=⎩∴70y x =-+()2230x ≤≤当3045x <≤时,设y 关于x 的函数表达式为11y k x b =+,将点()()30,40,45,10代入得: 111145103040k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：112100k b =-⎧⎨=⎩ ∴2100y x =-+()3045x <≤()7022302100(3045)x x y x x ⎧-+≤≤=⎨-+<≤⎩. 【小问2详解】设利润为w当2230x ≤≤时,22(20)(70)901400(45)625w x x x x x =--+=-+-=--+ ∵在2230x ≤≤范围内,w 随着x 的增大而增大∴当30x =时,w 取得最大值为400； 当3045x <≤时,22(20)(2100)214020002(35)450w x x x x x =--+=-+-=--+ ∴当35x =时,w 取得最大值为 450450400>∴当销售价格为35元/kg 时,利润最大为450．27. （1）8（2）S = 【小问1详解】如图,连接BD 、BQ四边形ABCD 为菱形∴4CB CD ==,60A C ∠=∠=︒∴BDC 为等边三角形 Q 为CD 中点∴2CQ =,BQ CD ⊥∴BQ =QB PB ⊥．45QPB ∠=︒∴PBQ 为等腰直角三角形∴PB =PQ =翻折∴90BPB ∠='︒,PB PB '=∴BB '=PE =同理2CQ =∴CC '=QF =∴((2211122228222PBB CQC BB C C PBCQ S S SS ''''=-+=⨯⨯+⨯⨯+⨯=四边形梯形.【小问2详解】如图2,连接BQ、B Q',延长PQ交CC'于点F．PB x=,BQ=90PBQ∠=︒∴PQ=．∵1122PBQS PQ BE PB BQ=⨯=⨯∴BQ PBBEPQ⨯==∴QE=∴21212QEBSx==+．90BEQ BQC QFC∠=∠=∠=︒,则90EQB CQF FCQ∠=︒-∠=∠∴BEQ QFC~∴2213QFCBEQS CQS QB⎛⎫===⎪⎝⎭∴212QFCSx=+．∵122BQCS=⨯⨯=∴()22222121212QEB BQC QFC S S S S x x x ⎛⎫=++=+=+ ⎪ ⎪+++⎝⎭． 28. （1）3b =-,2c =-（2）①3；②2或175 【小问1详解】∵二次函数)22y x bx c =++的图像与y 轴交于点A ,且经过点B和点(C -∴()()244212b c b c =++⎨=-+ 解得：32b c =-⎧⎨=-⎩∴3b =-,2c =-,)232y x x =--. 【小问2详解】①如图1,过点E 作y 轴平行线分别交AB 、BD 于G 、H ．∵()2322y x x =-- 当0x =时,y =∴(0,A∴AD =4BD =∴AB =∴cos BD ABD AB ∠== ∵90GFE GHB ∠=∠=︒,FGE HGB ∠=∠ ∴FEG ABD ∠=∠∴cos FEG ∠=∴3EF EG =∴3EF EG =．∵(0,A B设直线AB 的解析式为y kx d =+∴4d k d ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得：2k d ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AB解析式为y x =．设2,22E m m m ⎛- ⎝∴,2G m m ⎛- ⎝∴222)22EG m m =-+=--+∴当2m =时,EG取得最大值为EF ∴=②如图2,已知tan 2ABC ∠=令AC =,则2BC =在BC 上取点D ,使得AD BD =∴2ADC ABC ∠=∠设CD x =,则2AD BD x ==-则222(2)x x +=- 解得12x =.∴tan AC ADC CD ∠==,即()tan 2ABC ∠= 如图3构造AMF FNE ∽,且MN x ∥轴,相似比为:AF EF又∵tan tan tan MFA CBA FEN ∠∠∠===设AM =,则2MF a =．分类讨论：ⅰ当2FAE ABC ∠=∠时,则tan EF FAE AF∠==∴AMF 与FNE ∆的相似比为1:∴4FN a ==,NE ==∴()6,E a 代入抛物线求得113a =,20a =（舍）． ∴E 点横坐标为62a =．ⅱ当2FEA ABC ∠=∠时,则tan AF FEA EF ∠==∴相似比为∴12FN a ==,2NE a ==∴5,22E a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 代入抛物线求得13425a =,20a =（舍）． ∴E 点横坐标为51725a =． 综上所示,点E 的横坐标为2或175．。
无锡市中考考纲
无锡市中考考纲
无锡市中考考纲主要涉及以下几个方面：
1. 考试科目和考试模式：中考科目包括语文、数学、英语、物理、历史、地理、生物和化学。
考试模式为闭卷笔试，其中语文、数学、英语满分均为130分（其中英语单科中笔试部分为100分，听力部分占30分），物理与化学满分均为100分，历史、政治满分均为50分，地理、生物满分均为30分。
2. 考试内容和要求：考试内容根据学科特点，涵盖国家课程标准中规定的相应年级应掌握的知识和技能。
要求考生能够掌握基本概念、原理和方法，具备一定的理解能力、分析能力和应用能力。
3. 考试形式和题型：考试形式根据学科特点分为闭卷笔试和实验操作两种。
题型包括选择题、填空题、简答题、分析题等。
其中，语文、数学、英语、物理与化学试题以单项选择题为主，历史、政治以单项选择题和多项选择题为主，地理、生物以填空题和分析题为主。
4. 考试时间：考试时间为每年6月中下旬，具体时间根据当年教育局安排而定。
5. 复习备考：建议考生在备考期间要全面系统地复习所学知识，注重基础知识的学习和巩固，同时加强练习和模拟考试，提高解题能力和应试技巧。
总的来说，无锡市中考考纲旨在全面考查学生的知识掌握和能力水平，要求考生具备扎实的基础知识、良好的分析能力和应用能力。
考生需要在备考期间全面系统地复习所学知识，注重基础知识的学习和巩固，同时加强练习和模拟考试，提高解题能力和应试技巧。
2021年江苏各市(苏州扬州泰州盐城无锡等)中考数学真题分项汇编09 分式方程及应用含详解
1．（2021·江苏南通市）解方程2303x x-=-． 2．（2021·江苏泰州市）解方程：22x x -+1＝52x -． 3．（2021·江苏南京市）解方程2111x x x +=+-． 4．（2021·江苏宿迁市）方程22142x x x -=--的解是_____________． 5．（2021·江苏连云港市）解方程：214111x x x +-=--．二、分式方程的应用6．（2021·江苏徐州市）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？7．（2021·江苏常州市）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？8．（2021·江苏扬州市）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？9．（2021·江苏无锡市）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？1．（2021·江苏南通市）解方程2303x x -=-． 【答案】9x =．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验依次进行求解即可．【详解】解： 2303x x-=-， 去分母得：23(3)0x x --=，解得：9x =，经检验，9x =是原方程的解．则原方程的解为：9x =．【点睛】本题主要考查了代数式的化简求值与解分式方程，关键在于熟练的掌握解题的方法与技巧，注意分式方程要检验．2．（2021·江苏泰州市）解方程：22x x -+1＝52x -． 【答案】x =-1【分析】先将分式方程化简为整式方程，再求解检验即可．【详解】解：等式两边同时乘以（x -2）得2x +x -2=-5，移项合并同类项得3x =-3，系数化为1得x =-1检验：当x =-1时，x -20≠，∶x =-1是原分式方程的解．【点睛】本题考查了因式分解和解分式方程，解题关键是熟练掌握因式分解的方法及注意解分式方程要检验．3．（2021·江苏南京市）解方程2111x x x +=+-． 【答案】3x =先将方程两边同时乘以()()11x x +-，化为整式方程后解整式方程再检验即可．【详解】 解：2111x x x +=+-， ()()()()21111x x x x x -++-=+，22221x x x x -+-=+，3x =，检验：将3x =代入()()11x x +-中得，()()110x x +-≠，∶3x =是该分式方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解决本题的关键是牢记解分式方程的基本步骤，即要先将分式方程化为整式方程，再利用“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”等方式解整式方程，最后不能忘记检验等．4．（2021·江苏宿迁市）方程22142x x x -=--的解是_____________．【答案】112x -+=，212x -= 【分析】 先把两边同时乘以24x -，去分母后整理为230x x +-=，进而即可求得方程的解．【详解】 解：22142x x x -=--， 两边同时乘以24x -，得22(2)4x x x -+=-，整理得：230x x +-=解得：1x =，2x =，经检验，1x =，2x =是原方程的解，故答案为：112x -=，212x -=．本题考查了分式方程和一元二次方程的解法，熟练掌握分式方程和一元二次方程的解法是解决本题的关键． 5．（2021·江苏连云港市）解方程：214111x x x +-=--． 【答案】无解【分析】将分式去分母，然后再解方程即可．【详解】解：去分母得：22141x x整理得22x =，解得1x =，经检验，1x =是分式方程的增根，故此方程无解．【点睛】本题考查的是解分式方程，要注意验根，熟悉相关运算法则是解题的关键．二、分式方程的应用6．（2021·江苏徐州市）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？【答案】50【分析】该商品打折卖出x 件，找到等量关系即可．【详解】解：该商品打折卖出x 件4008400102x x ⋅=+ 解得x =8经检验：8x =是原方程的解，且符合题意∶商品打折前每件400=508元 答：该商品打折前每件50元．【点睛】此题考查分式方程实际问题中的销售问题，找到等量关系是解题的关键．7．（2021·江苏常州市）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？【答案】该景点在设施改造后平均每天用水2吨．设该景点在设施改造后平均每天用水x 吨，则原来平均每天用水2x 吨，列出分式方程，即可求解．【详解】解：设该景点在设施改造后平均每天用水x 吨，则原来平均每天用水2x 吨， 由题意得：202052x x-=，解得：x =2， 经检验：x =2是方程的解，且符合题意，答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．8．（2021·江苏扬州市）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？【答案】40万【分析】设原先每天生产x 万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可．【详解】解：设原先每天生产x 万剂疫苗，由题意可得：()2402200.5120%xx +=+， 解得：x =40，经检验：x =40是原方程的解，∶原先每天生产40万剂疫苗．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．9．（2021·江苏无锡市）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？【答案】（1）一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；（2）共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件．【分析】（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；（2）设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为8543m-件，根据4≤m≤10，且8543m-为整数，m为整数，即可得到答案．【详解】解：（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x，由题意得：60012756002543x x-+=，解得：x=15，经检验：x=15是方程的解，且符合题意，∶15×4=60（元），15×3=45（元），答：一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；（2）设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为127560854453m m--=件，∶4≤m≤10，且8543m-为整数，m为整数，∶m=4，7，10，答：共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件．【点睛】本题主要考查分式方程和不等式组的实际应用，准确找出数量关系，列出分式方程或不等式，是解题的关键．。
2024年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析
2024年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．（3分）4的倒数是（）A．B．﹣4C．2D．±22．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x＜3D．x≥33．（3分）分式方程的解是（）A．x＝1B．x＝﹣2C．D．x＝24．（3分）一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．34，34B．35，35C．34，35D．35，345．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正五边形6．（3分）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）A．6πB．12πC．15πD．24π7．（3分）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（）A．B．C．9x+7x＝1D．9x﹣7x＝18．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为（）A．65°B．70°C．80°D．85°9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD的中点，则sin∠EBC的值为（）A．B．C．D．10．（3分）已知y是x的函数，若存在实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，y的取值范围是tm≤y≤tn（t ＞0）．我们将m≤x≤n称为这个函数的“t级关联范围”．例如：函数y＝2x，存在m＝1，n＝2，当1≤x≤2时，2≤y≤4，即t＝2，所以1≤x≤2是函数y＝2x的“2级关联范围”．下列结论：①1≤x≤3是函数y＝﹣x+4的“1级关联范围”；②0≤x≤2不是函数y＝x2的“2级关联范围”；③函数总存在“3级关联范围”；④函数y＝﹣x2+2x+1不存在“4级关联范围”．其中正确的为（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2﹣9＝．12．（3分）在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到45000km．数据45000用科学记数法表示为．13．（3分）正十二边形的内角和等于度．14．（3分）命题“若a＞b，则a﹣3＜b﹣3”是命题．（填“真”或“假”）15．（3分）某个函数的图象关于原点对称，且当x＞0时，y随x的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：．16．（3分）在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则△DEF的周长为．17．（3分）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数的图象上，则a的值为．18．（3分）如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝3，直线CM∥AB，E是BC上的动点（端点除外），射线AE 交CM于点D．在射线AE上取一点P，使得AP＝2ED，作PQ∥AB，交射线AC于点Q．设AQ＝x，PQ＝y．当x＝y时，CD＝；在点E运动的过程中，y关于x的函数表达式为．三、解答题（本大题共10小题，共96分。
2023无锡中考数学试题及答案
2023无锡中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2D. -2答案：C2. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. 3 - 5B. 4 + 2C. 6 × 2D. 8 ÷ 2答案：A3. 哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 不规则多边形答案：B4. 以下哪个方程的解是x = 2？A. x + 3 = 5B. x - 4 = 2C. 2x = 4D. 3x - 6 = 0答案：C5. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x^2B. y = 3x + 1C. y = x^3D. y = 1/x答案：B6. 以下哪个图形的面积最大？A. 边长为2的正方形B. 半径为2的圆C. 长为4，宽为2的矩形D. 底为3，高为4的三角形答案：B7. 以下哪个选项是不等式2x - 3 < 5的解？A. x = 2B. x = 4C. x = 1D. x = 0答案：C8. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 两边长分别为3和5的三角形B. 三边长分别为3、3、5的三角形C. 三边长分别为2、4、6的三角形D. 三边长分别为1、1、2的三角形答案：B9. 以下哪个选项是锐角三角形？A. 角度分别为90°、45°、45°的三角形B. 角度分别为30°、60°、90°的三角形C. 角度分别为20°、70°、90°的三角形D. 角度分别为80°、80°、20°的三角形答案：D10. 以下哪个选项是反比例函数？A. y = 2xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = 3x + 2答案：B二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 计算 (-2)^3 的结果是 _______。
无锡数学中考总结
无锡数学中考总结前言无锡是一个拥有丰富数学资源的城市，数学作为中考必考科目，是学生们重点复习的内容之一。
本文将对无锡中考数学试卷中的一些重要题型和考点进行总结和分析，帮助学生们更好地备考和应对考试。
一、选择题选择题在中考数学试卷中占据了较大的比重。
这一部分的题目通常考察学生对基础知识的理解和运用能力。
平时积累的概念和解题方法将在此处发挥重要作用。
以下是一些常见的选择题考点：1.1 三角函数在选择题中，有关三角函数的考点常出现在求取特定角度的值或者特定值的角度上。
对于学生而言，熟练掌握三角函数表的数值和角度的对应关系是十分重要的。
1.2 直线与圆的性质直线与圆的交点、切线方程和和圆心角等概念是中考数学试卷中常见的考点。
对于这一类题目，学生需要注意理解相关性质，同时孰能运用相关公式进行解题。
1.3 平面几何平面几何中的角度关系、相似三角形、面积计算等内容在选择题中经常出现。
学生需要熟悉不同情境下的求解方法，并且能够准确运用。
二、填空题填空题也是无锡中考数学试卷中的重要组成部分。
这一部分的题目主要考察学生对解题过程的掌握和对数学知识的灵活运用。
以下是一些常见的填空题考点：2.1 线性方程组与解集线性方程组的求解是填空题中常见的考点之一。
学生需要掌握高阶和低阶线性方程组解的求法，并能准确填写答案。
2.2 函数与方程在填空题中，函数与方程的定义、性质和求零点等都有可能成为考点。
学生需要对各类函数分别进行分析和求解。
2.3 代数式的运算和化简填空题中经常出现涉及代数式的运算和化简题目。
学生需要将所学的代数知识灵活运用，并注意各种运算规则的使用。
三、解答题解答题在无锡中考数学试卷中也起到了重要的作用，这部分题目旨在考察学生在综合运用知识、分析问题和解决问题等方面的能力。
以下是一些常见的解答题考点：3.1 图形的综合应用考察学生对几何图形的性质和运用的理解。
学生需要具备分析和解决与图形相关的实际问题的能力。
3.2 数据的分析与统计考察学生对数据的整理、分析和归纳的能力。
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13、一次函数 函 （1）一次函数的意义 （2）一次函数的表达式 （3）一次函数的图像和性质 （4）正比例函数 （5）根据一次函数的图像求二元一次 方 程组的近似解 （6）用一次函数解决实际问题 14、反比例函数
√ √ √ √ √ √
式 8、因式分解
（1）因式分解的意义 与 （2）提取公因式法 （3）公式法（直接用公式不超过两 分 次） 9、分式 （1）分式的概念 式 （2）分数的基本性质 （3）约分与通分 （4）分式的加、减、乘、除运算 √ √ √
考试 要求目标 a1 a2 a3 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
考试内容 单元 知 识 条 目
13、图形的相似 （1）比例的基本性质 （2）线段的比、成比例线段 （3）黄金分割 （4）图形相似的概念 （5）相似图形的性质 （6）相似三角形的概念 （7）两个三角形相似的条件 （8）图形的位似 （9）利用位似将一个图形放大或缩小 （10）利用图形的相似解决一些实际问 题 （11）锐角三角函数的意义 （12）特殊角三角函数值 （13）用锐角三角函数解决简单的实际 问题
考试内容 单元 知 识 条 目
考试 要求目标 a1 a2 √ √ √ √ a3
有 理 数
实
3、数的开方 平方根、算术平方根、立方根的概 4、实数 （1）无理数、实数的概念，实数与数 √ 轴 上的点一一对应 （2）用有理数估计无理数的大致范围 √ （3）近似数与有效数字 √
10、方程与方程组 （1）用观察、画图等手段 估计方程的解 （2）一元一次方程的解法 方 （3）简单的二元一次方程的解法 （4）可化为一元一次方程的分式方程 解法（方程中的分式方程不超 程 的 过 两个） （5）简单数字系数的一元二次方程的 与 解法（公式法、配方法、因式分解法） （6）列方程（组）解应用题
考试 要求目标 a1 a2 a3 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
考试内容 单元 知 识 条 目
6、四边形 （1）多边形的内角和与外角和 （2）正多边形的概念 （3）四边形的不稳定性 （4）平行四边形、矩形、菱形、正方 形 的概念 （5）平行四边形、矩形、菱形、正方 形 之间的关系 （6）平行四边形的性质和判定 （7）矩形、菱形、正方形的性质和判 定 （8）梯形的概念 （9）等腰梯形的性质和判定 （10）线段、矩形、平行四边形、三角 形的重心及物理意义
√ √ √ √
图 形
11、图形的平移 与 （1）平移的概念 （2）平移的基本性质 （3）作简单平面图形平移后的图形 变 （4）利用平移进行图案设计 （5）平移在现实生活中的应用 换 12、图形的旋转 （1）旋转的概念 （2）旋转的基本性质 （3）平行四边形、圆的对称性 （4）作简单平面图形旋转后的图形 （5）旋转在现实生活中的应用 （6）图形之间的变换关系（轴对称、 平 移、旋转及其组合） （7）用轴对称、平移和旋转的组合进 行 图案设计
统
计
与
√
概
率
√ √ √ √ √ √
。 三、解决问题
考查的核心是通过“观察、思考、猜测、推 理”等思维活动解决问题，主要体现在下面：1 、能够从数学的角度提出问题、理解问题 2、具 备解决问题的基本策略和多样策略，具有实践能 力和创新精神 3、具有初步评价与反思的意识 （此目标主要包括能够反思自己是怎样得到问题 的答案的，在求解过程中不断反思所得到的结果 的含义、所使用的方法的一般性等，会分析自己 思维过程中的得与失，通过反思能够把握住使得 结论成立的核心条件，并形成数学方法的有效迁 移，能够综合空间与图形、代数和统计等方面的 知识与方法，探索问题的解，在解决原有问题的 基础上还能够提出新的问题。
数
5、二次根式 （1）二次根式的概念 √ （2）用二次根式的加、减、乘、除运 算 法则进行实数运算（不要求分 √ 母有 理化） 6、代数式 代 （1）用字母表示数的意义、代数式 √ 数 （2）代数式的值 √ 式 （3）代数式的实际背景或几何意义 √ 7、整式 （1）整式的概念 √ （2）整式的加、减运算 √ （3）整数指数幂的意义和基本性质 √ （4）乘法公式 （5）科学记数法 √ （6）整式的乘、除运算（多项式乘法 √ 整 仅 限于一次式相乘） √
明
√ √ √ √ √ √ √ √
考试内容 单元 知 识 条 目
8、尺规作图 （1）作一条线段等于已知线段 （2）作一个角等于已知角 （3）作角的平分线 （4）作线段的垂直平分线 （5）利用基本作图作三角形 （6）过一点、两点和不在同一直线上 的 三点作圆 （7）用自己的语言描述尺规作图的过 9、视图与投影 （1）画基本几何体的三视图 （2）判断简单物体的三视图，根据三 视 图描述基本几何体或实物原型 （3）直棱柱、圆锥的侧面展开图 （4）三视图、展开图（球除外）在现 实 生活生活中的应用 （5）观察与现实生活有关的图形，欣 赏 一些有趣的图形 （6）物体阴影的形成 （7）根据光线方向辨认实物的阴影 10、图形的轴对称 （1）轴对称的概念 （2）轴对称的基本性质 （3）作简单平面图形经一次或两次轴 对 称后的图形 （4）简单图形之间的轴对称关系 （5）等腰三角形、矩形、菱形、等腰 梯 形、正多边形、圆的轴对称及 其相 关性质 （6）生活中的轴对称图形、物体的镜 面 对称 （7）利用轴对称设计图案
初中数学中考考试大纲
一、知识与技能
1、数与代数
考试内容 单元 知 识 条 目
1、有理数的概念 （1）有理数的意义、数轴、相反 数 、 绝对值等概念 （2）有理数大小的比较 2、有理数的运算 （1）有理数的加、减、乘、除、乘方 运 算 （2）有理数的混合运算 （3）很大的数与很小的数
考试 要求目标 a1 a2 a3 √ √ √ √ √
数 （1）反比例函数的意义
（2）反比例函数的表达式 （3）反比例函数的表达式 （4）用反比例函数解决某些实际问题 15、二次函数 （1）二次函数的意义 （2）确定二次函数的解析式 （3）二次函数的图像和性质 （4）图像的顶点、开口方向和对称轴 （5）用二次函数的图像求一元二次方 程 的近似解 （6） 方程、不等式、函数的联系
√
不
√ 11、不等式与不等式组 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
等 （1）不等式的意义
（2）不等式的基本性质 式 （3）简单的一元一次不等式的解法 （4）两个一元一次不等式组成的不等 式 组的解法 （5）在数轴上表示不等式（组）的解 集 （6）列不等式（组）解简单的应用题 12、函数及其表示 （1）常量、变量的意义 （2）函数的概念和表示方法 （3）简单实际问题中的函数关系 （4）简单的整式、分式和实际问题中 的 函数自变量取值范围 （5）求函数值 （6）对变量的变化规律进行初步预测
考试 要求目标 a1 a2 a3 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
图 形 的 认 识 与 证 明
图 形 与 变 换
图 形 与 坐 标
14、图形与坐标 （1）平面直角坐标系的有关概念 （2）画平面直角坐标系，点的位置 与坐标 （3）在方格纸上建立直角坐标系，描 述 物体的位置 （4）图形坐标与坐标的变化 （5）用适当方式确定物体的位置
考试 要求目标 a1 a2 a3 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 1、描述现实世界中数量关系，具有初步的数感、符 号感和抽象思维能力 这一目标主要包括能够在较复杂的层面上用数字和 图表刻画现实生活中的现象，对一些数字信息作出合 理解释与推断，并运用代数中的方程、不等式、函数 等去刻画具体问题，建立合适的数学模型 2、对现实空间及图形有较丰富的认识，具有初步的 空间观念和形象思维能力。 这一目标包括能够通过动手操作、图形变换等多种 方式探索图形的形状、大小、位置关系、等量关系 等，进行简单的图案设计、构建几何空间，并尝试用 图形去从事推理活动。 3、能运用数据描述信息，做出合理推断，具有统 计的观念。这一目标主要包括能够从事较为完整的统 计活动，能针对现实情景中呈现的原始数据，并根据 需要进行重新整理和分析，对数据作数学处理，按照 处理的结果做出合理推断与决策，同时了解在现实情 境中收集与表达数据的基本方法，能够运用计算器或 计算机处理较为复杂的数据。 4、能够通过观察、实验、猜想、证明等数学活动 过程，作出合情推理和演绎推理，能有条理地，清晰 地阐述自己的观点。 这一目标主要包括能够通过推理作出合理的判断与 选择，尝试通过不同的方式去检验一个猜想，并能够 用比较规范的逻辑推理形式表达自己的演绎推理过程
认 4、证明
（1）定义、命题、定理的含义 √ （2）区分命题的条件和结论 √ 识 （3）逆命题的概念 √ （4）利用反例证明一个命题是错误的 √ 与 （5）反证法的含义 √ （6）综合法证明的格式与过程 √
证 5、三角形 明 （2）画三角形的角平分线、中线和高
（3）三角形的稳定性和应用 （4）三角形内角和定理及推论 （5）全等三角形的有关概念 （6）三角形全等的条件（SAS、ASA、 AAS、SSS、HL）和性质 （7）直角三角形全等的判定定理 （8）等腰三角形的有关概念 （9）等腰三角形的性质和判定 （10）直角三角形的概念 （11）直角三角形的性质和判定 （12）勾股定理及其逆定理 （13）角平分线性质定理及其逆定理 （14）线段垂直平分线定理及其逆定 理 （15）三角形中位线的性质 （1）三角形的有关概念 √ √ √ √ √ √ √
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考试内容 单元 知 识 条 目
1、统计 （1）数据的收集、整理 （2）抽样、样本 （3）统计图（条形图、折线图、扇形 图） （4）众数、中位数、平均数、加权平 均 数 （5）频数、频率的概念 （6）频数分布的意义和作用 （7）频数分布表和分布直方图 （8）用频数分布直方图解决实际问题 （9）数据的离散程度、极差、方差 （10）用样本估计总体 （11）根据统计结果作出合理判断 （12）设计简单的统计活动，检验某 些判断 （13）根据问题查找有关资料，获得 数据信息，对得出的结论发表 自己的看法 （14）用统计方法解决社会生活及科 学 领域中的一些简单的实际问 2、概率 （1）概率的意义 （2）必然事件、不可能事件、不确定 事件 （3）用列举法计算简单事件发生的概 率 （4）根据要求设计简单的概率试验 （5）用频率估计概率 （6）用概率知识解决简单的实际问题