含圆孔和裂纹板应力强度因子分析
裂纹 应力强度因子
裂纹应力强度因子裂纹是各种材料中的一种常见缺陷，对材料的机械性能以及使用寿命都会产生一定的影响。
因此，如何准确地评估裂纹的危害程度及其生长速率，成为了材料科学研究中的一个重要问题。
在研究裂纹时，应力强度因子是一个重要的概念。
1. 什么是裂纹？裂纹是材料中的一种线状缺陷，它是由于材料内部缺陷的存在而引起的，主要表现为材料表面出现的一条或多条细长的开裂。
2. 什么是应力强度因子？应力强度因子是一种描述裂纹尖端应力场变化的物理量。
简单来说，它是应力和裂纹尖端处的几何因素的函数。
根据裂纹尖端处的应力分布，应力强度因子可分为模式I、模式II和模式III三种。
3. 应力强度因子的意义是什么？应力强度因子是评估裂纹的危害程度以及预测裂纹扩展速率的重要参数。
根据弹性力学理论，当一个裂纹存在时，裂纹尖端处的应力场会出现奇异性，这就需要用应力强度因子来描述裂纹尖端的应力分布，并据此评估裂纹的危害程度。
4. 应力强度因子和材料力学性质的关系应力强度因子和材料力学性质是密切相关的。
在理论研究中，人们通常用应力强度因子来表示材料的断裂韧性。
而在实际应用中，通常使用裂纹扩展速率与应力强度因子的关系来描述材料的裂纹生长行为，从而评估其在不同应力条件下的使用寿命。
5. 应力强度因子的计算方法计算应力强度因子需要使用复杂的数学方法，如奇异积分等。
对于实际问题，通常使用有限元分析等计算方法来模拟裂纹的扩展过程，从而得到相应的应力强度因子。
此外，还可以通过实验的方式来测定裂纹的扩展速率，并结合应力强度因子的计算结果来预测材料的寿命。
综上所述，应力强度因子在材料科学和工程中具有重要的作用。
在今后的研究中，人们将继续深入探究应力强度因子的理论基础，开发更加精确和高效的计算方法，以更好地为材料设计和工程应用服务。
带裂纹厚壁圆筒应力强度因子的几种计算方法
第 ２ ６卷 第 ４期
２０ ０ ２年 ８月
南
京 理
工
大
学
学
报
、
Ｖｏ ． ６ １２ Ｎｏ ４ ．
Ａｕ ｇ．２ ２ ００
ｖ ｒ ｉｙ ｏｆＳｃ ｅ ｅ ａｎ Ｔｅ ｈ ｏｙ Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎ ｉ Ｕｎｉ ｅ ｓ ｔ ｉｎｃ ｄ ｃ ｎｏｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｆＮａ ｊｎ
４ ３１
式中， ： 志 【 ３—４
｝ 平 应 本 文 以后 的公 式 都 是 按 平 面应 变 公 式 而 得 到 的 。 面力
，
平 面 应 变
图 １ 带 裂 纹厚 壁 筒 模 型 图
Ｆｉ １ Ｍ ｏ ｅ ｆ ｔ ｉ ｋ ｗａ Ｉ ｇ． ｄ Ｉ ｈｃ ｌ ｏ ｃ ｌ ｄ ｒ ｗｉｈ ｃ ａ ｋ ｙ ｉ ｅ ｔ ｒ ｃ ｎ
收稿 日期 ：０ １ ３—３ ２ ０ —０ ０
国防 科技 预研 行业 基 金资 助项 目 陈爱 军 男 ３ ０岁 博 士生
（ １ ）
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总第 １ ５期 ２
陈爱 军
徐
诚
胡 小秋
带 裂纹 厚 壁 圆筒应 力 强度 因子 的几种 计算 方 法
关键词
分类号
应 力 强 度 因子 ， 限元 分 析 ， 壁 壳体 有 厚
Ｏ ４ ． ，Ｔ ０ ３ ６ １ Ｊ３ １
承 受 内压 的厚 壁 筒 在 工 程 中广 泛 使 用 ， ： 业 管 道 、 管 炮 管 等 等 。 壁 筒 在 工 作 时 ， 如 工 枪 厚
由 于 高 压 的循 环 作 用 ， 内壁 常 产 生 裂 纹 ， 续 工 作 ， 由于 裂 纹 的扩 展 而 导 致 破 坏 ， 了工 作 继 会 为
Ⅰ型裂纹尖端圆弧对应力强度因子影响的数值研究
第 ４期
２１ ００年 ２月
科
学
技
术
与
工
程
Ｖｏ ． ０ Ｎｏ ４ Ｆ ｂ． ０１ １１ ． ｅ ２ ０ ⑥ ２ ０ Ｓ ｉ Ｔ ｃ Ｅ ｇ ｇ ０１ ｃ ． ｅ ｈ． ｎ ｎ ．
１ ７ —１ １ （ ０ ０ ４ ０ ６ －５ ６ １ ８５ ２ １ ） － １ ９ ０
Ｓｉｎｅ ｅｈｏｏｙａｄＥ ￣ｎｅ ｎ ｃ ｃ ｃｎｌｇ ｎ ｎ ｅｆ ｇ ｅ Ｔ ｉ
算 和工 程 力学 。
９２ ６
科
学
技
术
与
工
程
１ Ｏ卷
０７ ， ． ％ 分析结果 准确 可信 。该 曲线 为带 圆弧 裂纹 的 应力 强度 因子测试 和带 圆弧裂 纹构 件强度 计算 提供
了依据 。
ｔｓ导ｉ －ｎｓ ｉ ｎ
Ｋ ／ ￣ １＝ ， ｆ ２ １
￣ ０ ． ３０ ・ ５
摘
要
应 力 强度 因子 表 征 了裂 纹 尖 端 奇 异 应 力 场 的 强度 ， 它是 研 究裂 纹 扩 展 规 律 和 带 裂 纹 构 件 强度 的 基 础 。 采 用 有 限 元
法 ， 受 均布 荷 载 作用 存 在 边 缘 Ｉ 裂 纹 的平 面 板 进行 了数 值 分 析 。 研 究 了裂 纹 尖端 圆弧 对 应 力 强度 因 子 的 影 响 ， 别 计 算 对 型 分 了具 有不 同裂 尖 圆 弧 ｒ Ｉ ｎ的 型裂 纹 的 应 力 强度 因子 。 采 用 应 力 法计 算 不 同 半 径 处 的表 观 应 力 强度 因子 ， 值 到 裂 尖 圆 弧 而 插 得 。 根据 计 算 结 果 ， 制 Ｋ ｒ曲线 ， 用 最 小 二 乘 法拟 合 至 尖 裂纹 （ｏ ０ 即得 理 想 尖裂 纹 的应 力 强度 因 子 ， 解 析 解 相 差仅 绘 ． ｎ 利 ｒ＝ ） 与 ０ ７ 。该 曲线 为 带 圆弧 裂 纹 的应 力 强 度 因 子测 试 和 带 圆 弧裂 纹 构 件 强度 计 算 提 供 了依 据 。 ．％ 关键 词 裂纹尖端圆弧 应 力 强度 因子 有 限元 法
孔边应力集中和裂纹尖端应力强度因子的有限元分析
$ 圆孔板孔边裂纹应力中分析
误差为 @%DQT% 同上应用 &’()(算得该模型双向受力时孔
边裂纹的应力强度因子为 $JD%,=%通 过查表 可得
U%* 计算模型
其 对 应 的 因 子 R0 1%QJG<H>#代 入 式 9D.计 算 得 OP
如图 =-.所示#在边长为 ,11EE#厚为 =EE 0 $Q,%,J#&’()(计 算 所 得 的 值 的 相 对 误 差 为
* *$*
武 汉 理 工 大 学 学 报 8交 通 科 学 与 工 程 版 (
0$$0年 第 07卷
!"#$% " 比较圆孔平板单向受力和双向受力的应力强
度因子可以看出当圆孔平板受到等值的单向受力 和 双 向 受 力 时 &其 单 向 受 力 的 应 力 强 度 因 子 大 于
’( 问题描述
)( 裂纹尖端网格图
OP0 R/LSF
9D.
式中#对于图 D所示的中心裂纹#因子 R0,#故由
上 式 可 计 算 得 O,0 $QH%$$#&’()(计 算 所 得 的
OP值的相对误差为 ,%H$T%
0,1EE#弹性模量为 @%1G1$HI,1=23-#泊松 比为 1%@JJ#承受单向均布正应力#其大小 /0,11 23-#在 与 /作 用 线 垂 直 的 直 径 两 端 的 孔 边 有 裂 纹#裂纹长度为 FA60$EE%
图 * 圆孔板孔边裂纹问题及其网格划分
及 中 心 裂 纹 K圆 孔 孔 边 裂 纹 的 应 力 强 度 因 子 L并 与 理论解进行了比较@
S@S 单向受力圆孔平板的应力分布 S@S@S 计算模型 如图 #,&所示L正 方形平 板中 心 有一 圆 孔L圆 孔 半 径 TU !VVL正 方 形 边 长 为 #$$VVL厚度为 OVVL弹性模量为 !W#$OXY,L 泊 松 比 为 $@G@在 正 方 形 左 右 两 边 加 一 Z方 向 均 布拉力L其集度为 [U#$$XY,@
圆孔分叉裂纹的应力强度因子分析
业 、旅 游农业建设 相结合 。通 过 “ 五结合 ” ，加 快农村 机耕
道路 建设 步伐 。
（）建议 各级政府根据 《 ４ 中华 人民共和 国农业 机械化促 进 法》 的规定 ，加大对农村机耕道路 的投资力度 ，定期组 织 农民铺垫维护机耕 道路 ，制定机耕 道路 建设技术规范 ，把 机
利用 （） 式和叠加原理 ，无 限大 域中分叉裂 纹问题 的复 １ 势 函数 ，用 表示为：
一
ｌ（ 一 ｎｚ
题可 以看作是 ： （ ａ）含圆孔无 限大域 中无裂 纹时 由原边界
＂ｉ ｔ ｒ
熹 ｎ 』ｆ ｚ
（ ２ ）
机耕道路建设 ，杜绝各类农业机械在农 村机耕 道路上发生一 切事故 。 （）建议各级 政府制定相应 的管理法 规 ，依法 管理农村 ２ 机耕道路 ，根据 《 中华人民共和 国农业机械化促进 法》 的规
＝ ｌ（ ｚ ｎｚ ｏ －）
置处假设 一定 的位错分布 ，建立 圆孔上分叉裂纹 的奇异积分 方程 。然后利用半 开型积分法则把奇异积分方 程方 程化为代
数 方程 ，通过 数值 计算得 到裂纹尖 端处 的应 力强度 因子 值 。
此方法属 于一种半解 析半 数值的方法 ，由于充分利 用了解析 的结果 ．因而具有 比较 高的精度 ，同时又克服 了保角变换 等 解析法的局限 ，裂纹位置可 以是任意的。 假使在远 处有纵 向载荷作用 的无 限大域 中有一 圆孔 ，孔 边缘上有一带 Ⅳ个 分支 的分叉裂纹 。在线弹性分析 中，该 问
合 ；④农村机耕道路建设 要做 到与社会主义新农村建设 相结
嗣 合； 村机 路 ⑤农 耕道 建设要 与 设施 做到 发展 农业、 光 观 农
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—Hale Waihona Puke （ ＝ ／ ｚ ） （） ３
裂纹表面受力情形下圆孔边裂纹问题的精确解研究
裂纹表面受力情形下圆孔边裂纹问题的精确解研究1. 研究背景圆孔边裂纹是一种广泛存在于工程结构中的重要裂纹形式，其对结构的影响和破坏性质备受关注。
在实际应用中，裂纹表面受到不同形式和大小的载荷作用，因此对于圆孔边裂纹问题的精确解研究十分必要。
2. 研究内容针对圆孔边裂纹问题，本研究将基于复合应力函数的方法，通过构建合适的应力函数、边界条件和裂纹参数方程，求解出其精确解。
具体研究内容包括：（1）构建复合应力函数通过应用Liouville-Green变换和椭圆坐标系变换，得到复合应力函数的一般形式，满足边界条件和裂纹参数方程。
（2）求解应力函数系数通过边界条件和裂纹参数方程，利用位势理论求解应力函数系数。
（3）计算应力强度因子利用复合应力函数和Griffith能量原理，计算得到裂纹尖端的应力强度因子。
（4）分析不同受力情形下的裂纹扩展行为根据不同受力情形的载荷作用，绘制应力强度因子对裂纹长度的曲线，分析裂纹扩展行为和破坏特性。
3. 研究意义本研究将对圆孔边裂纹问题的精确解进行分析和研究，提供了一种新的求解方法和途径，为该问题的数值和实验研究提供了参考依据和理论支持。
同时，对于裂纹扩展机理、结构稳定性和破坏特性等方面的研究也有一定的理论和应用价值。
4. 研究前景本研究为圆孔边裂纹问题的精确解研究提供了一种新思路和方法，并且通过对不同受力情形下的裂纹扩展行为的研究，也将推动该问题在工程实践中的应用和发展。
未来，可以将研究对象扩展到其他类型的裂纹问题，深入探讨其扩展机理和破坏特性，为工程结构的可靠性分析和设计提供更加可靠和有效的解决方案。
压电体内孔边裂纹的应力强度因子
压电体内孔边裂纹的应力强度因子
本文研究含有Ⅲ型孔边裂纹压电**体的反平面问题.根据Muskhelishvili的数学**力学理论,并利用保角变换和Cauchy积分的方法,对含有圆孔孔边单裂纹和双裂纹的压电**体分别进行了分析.基于电不可穿透裂纹模型,得到了在反平面剪力和面内电载荷的共同作用下裂纹尖端应力强度因子的解析解.最后,通过数值算例,讨论了应力强度因子随裂纹长度变化的规律.结果表明:应力强度因子随着裂纹和孔的相对尺寸的增加而增加,并且单边裂纹的应力强度因子要比双边裂纹的应力强度因子大.。
带裂纹厚壁圆筒应力强度因子的几种计算方法
第26卷第4期南 京 理 工 大 学 学 报Vol.26No.42002年8月Journal of N anjing U niversity of Science and T echnology Aug.2002带裂纹厚壁圆筒应力强度因子的几种计算方法Ξ陈爱军ΞΞ 徐 诚① 胡小秋①(南京理工大学理学院,①机械工程学院,南京210094)摘要 确定应力强度因子是断裂力学的重要内容。
该文在考虑裂纹尖端应力应变奇异性的前提下,通过有限元的位移法和应力法分别计算了承受高压厚壁筒裂纹尖端处的应力强度因子,并且利用边界配置法的结果比较这2种方法的精度。
同时,还研究应力强度因子随裂纹深度和厚壁筒尺寸的变化规律关键词 应力强度因子,有限元分析,厚壁壳体分类号 O 346.1,T J 301承受内压的厚壁筒在工程中广泛使用,如:工业管道、枪管炮管等等。
厚壁筒在工作时,由于高压的循环作用,内壁常产生裂纹,继续工作,会由于裂纹的扩展而导致破坏,为了工作安全,一般采用断裂力学理论来分析,因此计算厚壁筒在内压p 作用下的应力强度因子K I p 具有很大的实际价值。
确定应力强度因子的方法有很多[1～3],如:数值法、解析法、实验法等。
解析法能解决的问题比较少,数值法则在工程中被广泛采用。
数值法求解应力强度因子的方法有差分法、边界元、有限元法、边界配位法、权函数法等等。
有限元法由于不受所研究的裂纹体几何形状和所受载荷复杂性的限制,在断裂力学中有着非常广泛的应用。
本文通过有限单元法计算了裂纹体裂纹尖端附近的应力应变场,用位移法和应力法分别计算了静载下裂纹尖端的应力强度因子,并作了一些相应的分析和研究。
1 位移法求解应力强度因子的原理如图1所示,厚壁筒的内壁考虑为具有深度为a 的穿透型边裂纹。
对于I 型裂纹,取定Westergaard 应力函数,经推导计算得裂纹尖端区域应力场的位移分量表达式为[4] U =K I4G r 2π(2k -1)cos θ2-cos 32θV =K I 4G r 2π(2k +1)sin θ2-sin 32θ(1)ΞΞΞ陈爱军 男 30岁 博士生收稿日期:2001-03-30 Ξ 国防科技预研行业基金资助项目式中,k =3-μ1+μ平面应力3-4μ平面应变,本文以后的公式都是按平面应变公式而得到的。
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《断裂力学》
大作业
题目：含圆孔和裂纹板应力强度因子分析
姓名：
学号：
专业：
授课教师：
一、问题描述
含多裂纹矩形板受垂直方向拉伸载荷作用，如图 1 所示，计算中心裂纹尖端的应力强度因子KⅠ和KⅡ，并讨论其随即和参数L、h、a、D、 等的变化规律，写一篇分析报告。
图1. 含三条裂纹矩形板受垂直拉伸载荷作用
要求
（1）报告中计算所用到的分析方法和模型应阐述清楚，并写出必要的计算公式。
（2）绘制应力强度因子随几何参数的变化曲线。
（3）列出必要的参考文献
二、理论分析
在线弹性断裂力学中，I型裂纹尖端的应力场为：
(1sin sin)
222
(1sin sin)
222
cos cos
222
3
3
3
x
y
xy
σ
σ
τ
θθθ
θθθ
θθθ
⎧
=-
⎪
⎪
⎪
=+
⎨
⎪
⎪
=
⎪
⎩
I型裂纹尖端的位移场为：
1)cos(1cos)
22
1)sin sin
22
3
3
u
v
κ
κ
θθ
θθ
⎧
=--
⎪
⎪
⎨
⎪=+
⎪⎩
其中：
34
3
1
ν
κν
ν
-
⎧
⎪
=⎨-
⎪+
⎩
平面应变
平面应力
同理，对II型裂纹尖端的应力场：
(2cos cos)
222
cos sin cos
222
(1sin sin)
222
3
3
3
x
y
xy
σ
σ
τ
θθθ
θθθ
θθθ
⎧
=+
⎪
⎪
⎪
=
⎨
⎪
⎪
=-
⎪
⎩
显然，位移场和应力场均可以表示成应力强度因子的形式。
通过对裂纹尖端的应力应变场分析来求解对应的应力强度因子，便是传统有限元求解应力强度因子的原理。
而对于I、II复合型裂纹尖端的应力强度因子，可通过它们的叠加获得。
确定应力强度因子的方法有3大类：解析法、数值解法和实验方法。
解析法只能计算简单问题，大多数问题需要采用数值解法，当前工程中广泛采用的数值解法是有限单元法。
随着有限元法的发展，有限元在断裂力学中的应用越来越普及。
近年来，计算机技术得到了迅猛发
展，许多功能强大的有限元软件也相继问世，大型通用有限元程序abaqus就是当前工程中应用最广泛的有限元软件之一。
采用abaqus软件计算裂纹尖端的应力强度因子，通过阅读abaqus 的帮助文件，得到abaqus基于有限元方法在线弹性范围内计算应力强度因子的原理。
三、具体分析方法、模型和载荷的确定
从裂纹尖端邻域的应力场分布可以看出，裂纹尖端的应力场具有奇异性，靠近裂纹尖端的各应力分量都与r 成正比，当r一0时，应力急剧增长。
在常规的有限元法中，用多项式表示单元内部应力和位移，在奇异点附近不能很好地反映应力的变化。
为了克服这个困难，在裂纹尖端附近设置特殊的奇异单元。
以反映应力场在裂纹附近的奇异性。
奇异单元是由正常的二次等参单元修改而成，在邻近尖端的边上，把节点放在离裂尖的1／4处，奇异单元法能精确地计算出应力强度因子。
有限元中计算应力强度因子的方法有位移相关技术、应力相关技术等，比较常用的是位移相关技术。
Abaqus使用的是位移插值技术，和位移相关技术一样也是利用裂纹尖端单元节点的位移来求应力强度因子。
为了保证计算精度可以使用自适应方法求解，裂纹周向单元越多，单元边长越小，计算结果越精确。
选用的材料板，宽2W=120mm，高2H=100mm,厚度为b=5mm，杨氏模量E=2.2E5 N/mm2，泊松比μ=0.25。
整体单元类型选用八节点四变形等参单元，在裂纹尖端用正常的二次等参单元修改而成的奇异单
元，把节点放在离裂尖的1／4处。
矩形板两端垂直于裂纹线的方向施加一拉应力σ=100Mp。
在有限元中网格划分如图1：
图1：网格划分图
应变及应力图如图2，图3
图2：mises应力图
图3：变形模量图
四、具体分析参数L、h、a、D、θ对裂纹尖端的应力强度因子的影响
本计算数据是通过改变命令流中各关键点的坐标，从而实现各参数的相应改变而得到的。
在计算中取弹性模量E=220Gpa,泊松比μ=0.25，拉应力σ=100Mpa.
1.L为单变量对应力强度因子KI、KII的影响
(1) 取取h=20,a=10, D=10,θ=30°，L为变量，记录应力强度因子
KI、KII。
②取L=30 KI=321.16 KII=204.4
③取L=35 KI=318.4 KII=205.3
（2）绘制曲线
（3）分析参数L对裂纹尖端的应力强度因子KI的影响。
从L对KI、KII的影响曲线我们可以看出, 应力强度因子KI、KII均随着L的增大而减少，但变化不是很大。
当L/W≧0.6时，L的变化对应力强度因子几乎就没有了影响。
2. h为单变量对应力强度因子KI、KII的影响
（1）取L=30,a=10, D=10, =30°，h为变量，记录应力强度因子KI、KII。
①取h=10 KI=331.2 KII=206.2
②取h=20 KI=321.16 KII=204.4
（2）绘制曲线
（3）分析参数h对裂纹尖端的应力强度因子KI的影响。
从h对KI、KII的影响曲线我们可以看出, 应力强度因子KI、KII均随着h的增大而减少，但变化不是很大。
当h/H很大或是很小时，h的变化对应力强度因子的影响不大。
3. a为单变量对应力强度因子KI、KII的影响
(1) 取L=30,h=20, D=10 =30°，a为变量，记录应力强度因子KI、
KII。
①取a=5 KI=240.5 KII=149.6
②取a=10 KI=321.16 KII=204.4
③取a=15 KI=405.2 KII=251.3
（2）绘制曲线
（3）分析参数a对裂纹尖端的应力强度因子KI的影响。
从a对KI、KII的影响曲线我们可以看出, 应力强度因子KI、KII均随着a的增大而快速增大，且应力强度因子KI比KII增大的速率要快。
4. D为单变量对应力强度因子KI、KII的影响
（1）取L=30,h=20,a=10， =30°，D为变量，记录应力强度因子KI、KII。
①取D=5 KI=256.3 KII=175.3
②取D=10 KI=321.16 KII=204.4
③取D=15 KI=389.3 KII=230.2
（2）绘制曲线
（3）分析参数D对裂纹尖端的应力强度因子KI、KII的影响从D对KI、KII的影响曲线我们可以看出, 应力强度因子KI、KII均随着D的增大而增大，且应力强度因子KI比KII增大的速率要快。
5. θ为单变量对应力强度因子KI、KII的影响
（1）取L=30,h=20,a=10,D=10，θ为单变量，记录应力强度因子KI、KII。
①取θ=30° KI=321.16 KII=204.4
②取θ=45° KI=260.3 KII=160.5
③取θ=60° KI= 200.5 KII=129.3,
（2）绘制曲线
（3）分析参数θ对裂纹尖端的应力强度因子KI、KII的影响从θ对KI 、KII的影响曲线我们可以看出：当θ逐渐增加时，应力强度因子KI 、KII均逐渐减小，且KI比KII减小的速率要快。
五、总结
通过以上的分析计算可以发现，两个方向的应力强度因子受到a,D,θ等参数的影响较大，受L和h的影响较小。
参考文献：
1.《断裂力学》丁遂栋机械工业出版社 1997.8
2．“孔边应力集中和裂纹尖端应力强度因子的有限元分析”尹奇志、肖金生武汉理工大学学报 2002.2
3.“裂纹尖端应力强度因子计算方法的工程应用研究”郭勇、蔚夺魁、王相平航空发动机 2007年第33卷第3期
4．《断裂力学基础》黄作宾中国地质大学出版社 1991.9。