鲁教版(五四制)七年级上6.5一次函数的应用课件
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鲁教版七年级上册6.5 一次函数的应用(第一课时)
随堂练习 课本163页为了提高某种农作物的产量,农场通常采
用喷施药物的方法控制其高度,已知该农作物的平均高度
y(米)与每公顷所喷施药物的质
量 x(千克)之间的关系如图所示,
经验表明,该种农作物高度在
1.25 米左右时它的产量最高,此
时每公顷应喷施药物多少千克? 解:仔细观察图形可知直线过(0,1.5),(10,0.5)两点
图2
干旱造成的灾情
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间
的增加而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万立方
米 ) 的关系如图所示,
V/万米3
想一想
(1).水库干旱前的蓄水量是多少？ (2).干旱持续10天,蓄水量为多少?
连续干旱23天呢?
(3).蓄水量小于400 万立方米时,将发生
10-8＝2
(3)将y=1代入上式 解得 x=450
(1).一箱汽油可供摩托车行驶多少 千米？ (2). 摩托车每行驶100千米消耗多 少升? (3). 油箱中的剩余油量小于1升时 将自动报警.行驶多少千米后,摩托 车将自动报警?
总结：如何解答实际情景函数图象的信息？
1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义
t/天
例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油 后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程 x(千米)之间的关系如图所示(：1).一箱汽油可供摩托车行驶多
少千米？
(2). 摩托车每行驶100千米消耗 多少升? (3). 油箱中的剩余油量小于1升 时将自动报警.行驶多少千米后, 摩托车将自动报警?
当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将 自动报警.
（450，1）
还有其他方法做吗？
七年级数学上第六章一次函数6.5一次函数的应用2含两个一次函数的应用课鲁教五四制
【点拨】由图象可知，进水的速度为20÷4＝5(L/min)， 出水的速度为5－(35－20)÷(16－4)＝3.75(L/min)， 第24 min时的水量为20＋(5－3.75)×(24－4)＝45(L)， 所以a＝24＋45÷3.75＝36.
5 【中考·连云港】快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往 甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图 中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶 时间x(h)之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下 结论：①快车途中停留了0.5 h；②快车速度比慢车速度 多20 km/h；③图中a＝340；④快车先 到达目的地．其中正确的是( B ) A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
(2)现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包 费，则可按每页0.15元收费．则乙复印社每月收费y(元)与 复印页数x(页)之间的函数表达式为__y_＝__0_.1_5_x_＋__2_0_0___(不 需要写出自变量的取值范围)． (3)在如图所示的直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图象， 并回答每月复印页数在1 200页左右时，选择哪个复印社更 合算？
180
900
210
850
(2)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，
分别求y1，y2关于x的函数表达式；
解：当 0＜x≤50 时，y2＝7x； 当 x＞50 时，y2＝7×50＋5(x－50)＝5x＋100. 因此 y1，y2 与 x 的函数表达式为 y1＝6x(x＞0)；
y2＝75xx（ ＋010＜0（x≤x5＞0）50，）.
(2)甲、乙两人的速度． 解：设甲的速度为 a km/h. 由题可知第53h 时，甲到达 B 地，则乙走 1 h 的路程，甲走53
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第六章5一次函数的应用(鲁教版七年级上·五四制)
灿若寒星
2.三个注意 (1)实际问题中要注意使实际问题有意义，同时要注意自变量 的取值范围； (2)当问题涉及多种情况时，要注意分类讨论； (3)利用图象解题时，要弄清横坐标和纵坐标各自的实际意义.
灿若寒星
【跟踪训练】 4.某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲 先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地后骑自行 车回A地(骑自行车的速度快于跑步的速度)，最后两人恰好同 时回到A地.已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快.若学生离A 地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示如下(实线表示 甲的图象，虚线表示乙的图象)，则正确的是( )
灿若寒星
1.(2012·广安中考)时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会 随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时 间为t(min)，当时间从3：00开始到3：30止，下图中能大致表 示y与t之间的函数关系的图象是( )
灿若寒星
灿若寒星
【解析】选D.因为时针与分针的夹角为y度，运行时间为tmin， 时间从3：00开始到3：30止，所以当3：00时，y=90°，当3： 30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为y=75°. 又因为分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减 小，一直到重合，再增大到75°，所以只有D符合要求.
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
5 一次函数的应用
灿若寒星
1.通过函数图象获取信息 从_函__数__图__象__分析并获取有用信息，根据实际问题建立适当的 _函__数__模__型__，利用该函数图象的特征解决问题，体现了数形结合， _____方与程_____函的数结合的思想方法.
灿若寒星
【点拨】观察分析图象，明确坐标轴的含义，可以得到一些具 体信息，又由于图象是不过原点的一条直线，可以判断是一次 函数，用待定系数法求一次函数关系式，进而解决其他问题.
2.三个注意 (1)实际问题中要注意使实际问题有意义，同时要注意自变量 的取值范围； (2)当问题涉及多种情况时，要注意分类讨论； (3)利用图象解题时，要弄清横坐标和纵坐标各自的实际意义.
灿若寒星
【跟踪训练】 4.某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲 先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地后骑自行 车回A地(骑自行车的速度快于跑步的速度)，最后两人恰好同 时回到A地.已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快.若学生离A 地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示如下(实线表示 甲的图象，虚线表示乙的图象)，则正确的是( )
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1.(2012·广安中考)时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会 随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时 间为t(min)，当时间从3：00开始到3：30止，下图中能大致表 示y与t之间的函数关系的图象是( )
灿若寒星
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【解析】选D.因为时针与分针的夹角为y度，运行时间为tmin， 时间从3：00开始到3：30止，所以当3：00时，y=90°，当3： 30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为y=75°. 又因为分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减 小，一直到重合，再增大到75°，所以只有D符合要求.
初中数学课件
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5 一次函数的应用
灿若寒星
1.通过函数图象获取信息 从_函__数__图__象__分析并获取有用信息，根据实际问题建立适当的 _函__数__模__型__，利用该函数图象的特征解决问题，体现了数形结合， _____方与程_____函的数结合的思想方法.
灿若寒星
【点拨】观察分析图象，明确坐标轴的含义，可以得到一些具 体信息，又由于图象是不过原点的一条直线，可以判断是一次 函数，用待定系数法求一次函数关系式，进而解决其他问题.
七年级数学上册第六章一次函数2一次函数课件鲁教版五四制20222224551
第六页，编辑于星期六：五点 五十七分。
定义：
若两个变量 x，y之间的对应关系可以表示成 y=kx+b (k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的 一次函数（linear function）（ x为自变量，y为因 变量）. 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
函数是一次函数 函数是正比例函数
（√
）
√
(2)y=80x+100 ，y是x的一次函数.（ ）
第十四页，编辑于星期六：五点 五十七分。
2. x -2 -1 0 1 2 … y -5 -2 1 4 7 …
根据上表写出y与x之间的关系式是： y=3x，+1可 判断y_是___x的一次函数(填“是”或“不是”).
第十五页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【解析】（1）当x≤5时，y＝2x； 当x>5时，y＝10＋（ｘ－5）×2.6＝2.6ｘ－3. （2）因为x＝8>5 所以y＝2.6×8－3=17.8（元）．
第二十页，编辑于星期六：五点 五十七分。
4．（益阳·中考）我们知道，海拔高度每上升1 km，温度下 降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x km处的 温度为y℃. (1)写出y与x之间的函数关系式. (2)已知益阳碧云峰高出地面约500 m，求这时山顶的温度大 约是多少℃？ (3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示 飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米 ?
关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0）
关系式为：y=kx (k为常数，k≠0）
第七页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【跟踪训练】
1.下列函数中，y是x的一次函数的有（ ①）④
①y=x-6； ②y=2x2+3； ③y= 2；
定义：
若两个变量 x，y之间的对应关系可以表示成 y=kx+b (k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的 一次函数（linear function）（ x为自变量，y为因 变量）. 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
函数是一次函数 函数是正比例函数
（√
）
√
(2)y=80x+100 ，y是x的一次函数.（ ）
第十四页，编辑于星期六：五点 五十七分。
2. x -2 -1 0 1 2 … y -5 -2 1 4 7 …
根据上表写出y与x之间的关系式是： y=3x，+1可 判断y_是___x的一次函数(填“是”或“不是”).
第十五页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【解析】（1）当x≤5时，y＝2x； 当x>5时，y＝10＋（ｘ－5）×2.6＝2.6ｘ－3. （2）因为x＝8>5 所以y＝2.6×8－3=17.8（元）．
第二十页，编辑于星期六：五点 五十七分。
4．（益阳·中考）我们知道，海拔高度每上升1 km，温度下 降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x km处的 温度为y℃. (1)写出y与x之间的函数关系式. (2)已知益阳碧云峰高出地面约500 m，求这时山顶的温度大 约是多少℃？ (3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示 飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米 ?
关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0）
关系式为：y=kx (k为常数，k≠0）
第七页，编辑于星期六：五点 五十七分。
【跟踪训练】
1.下列函数中，y是x的一次函数的有（ ①）④
①y=x-6； ②y=2x2+3； ③y= 2；
鲁教版七上数学-优秀课件-一次函数的应用1
1、经过本节课的学习，你 有哪些收获？
2、本节课主要运用什么方 法来解决一些简单的实际 问题？
*** 一次函数的应 用(1)
忆一忆
1、有哪些方法可以反映两个变 量之间的关系？ 2、已知两点的坐标如何确定一 次函数的表达式 3、已知一次函数的表达式，如 何画出它的图象
➢ 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量 随着时间的增加而减少.干旱持续时间T(天) 与蓄水量V（万米 ）的关系如图所示，回答 下列问题：
从上面的例题和练习不难得出下面的答案：
y
1、从“数”的方面看，当一次函
3
数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相
2
应的自变量的值即为方程0.5x+1=0
1
的解.
-3 -2 -1 0
1
-1
-2
2 3x 2、从“形”的方面看，函数
-3
y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为
方程0.5x+1=0的解.
小结
➢ 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，
油箱中的剩余油量Y（升）
与摩托车行驶路程
X（千米）之间的
Y/升
关系如图所示。
10
➢ 根据图像回答
9 8
下列问题：
7
➢ 一箱汽油可供摩托
6 5
车行驶多少千米?
4
➢ 摩托车每行驶100
3 2
千米消耗多少升汽油？ 1
➢ 油箱中的剩余油量
O 100 200 300 400 500 X/千米
小于1升时，摩托车
将自动报警.行驶多少千米，摩托车将自动报警？
➢ 解法1：观察图象，得
Y/升
➢ 当Y=0时，X=500.
2、本节课主要运用什么方 法来解决一些简单的实际 问题？
*** 一次函数的应 用(1)
忆一忆
1、有哪些方法可以反映两个变 量之间的关系？ 2、已知两点的坐标如何确定一 次函数的表达式 3、已知一次函数的表达式，如 何画出它的图象
➢ 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量 随着时间的增加而减少.干旱持续时间T(天) 与蓄水量V（万米 ）的关系如图所示，回答 下列问题：
从上面的例题和练习不难得出下面的答案：
y
1、从“数”的方面看，当一次函
3
数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相
2
应的自变量的值即为方程0.5x+1=0
1
的解.
-3 -2 -1 0
1
-1
-2
2 3x 2、从“形”的方面看，函数
-3
y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为
方程0.5x+1=0的解.
小结
➢ 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，
油箱中的剩余油量Y（升）
与摩托车行驶路程
X（千米）之间的
Y/升
关系如图所示。
10
➢ 根据图像回答
9 8
下列问题：
7
➢ 一箱汽油可供摩托
6 5
车行驶多少千米?
4
➢ 摩托车每行驶100
3 2
千米消耗多少升汽油？ 1
➢ 油箱中的剩余油量
O 100 200 300 400 500 X/千米
小于1升时，摩托车
将自动报警.行驶多少千米，摩托车将自动报警？
➢ 解法1：观察图象，得
Y/升
➢ 当Y=0时，X=500.
新鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第六章6.5一次函数的应用 教案
（二）巩固练习
1、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形 的边上有一动点 沿 运动一周，则 的纵坐标 与点 走过的路程 之间的函数关系用图象表示大致是（）
2、课本163页随堂练习
三、练习提升
1、汽车工作时油箱中的燃油量y(升)与汽车工作时间t(小时)之间的函数图象如下中图所示，汽车开始工作时油箱中有燃油升，经过小时耗尽燃油，y与x之间的函数关系式为.
提示：(1)油箱什么时候储油最多？(2)一箱汽油可供摩托车行驶的距离就是汽油全部用完时行驶的距离.
1、模仿例1解答课本161页上的问题
2、结合图象解答课本162页议一议的问题，并总结：一次函数与一元一次方程的关系.
【学法指导】能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数模型），从而解决实际问题；在利用图象探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位.
(第1题) (第2题) (第3题)
当堂达标
1、小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）．
2、如图1，在长方形 中，动点 从点 出发，沿 → → → 方向运动至点 处停止．设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图2所示，则当 时，点 应运动到（）
2.如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象，当x≥3千米时，该函数的解析式为，乘坐2千米时，车费为元，乘坐8千米时，车费为元.
3.如上右图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元） 与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量, 只要不超过_________千克，就可以免费托运．
1、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形 的边上有一动点 沿 运动一周，则 的纵坐标 与点 走过的路程 之间的函数关系用图象表示大致是（）
2、课本163页随堂练习
三、练习提升
1、汽车工作时油箱中的燃油量y(升)与汽车工作时间t(小时)之间的函数图象如下中图所示，汽车开始工作时油箱中有燃油升，经过小时耗尽燃油，y与x之间的函数关系式为.
提示：(1)油箱什么时候储油最多？(2)一箱汽油可供摩托车行驶的距离就是汽油全部用完时行驶的距离.
1、模仿例1解答课本161页上的问题
2、结合图象解答课本162页议一议的问题，并总结：一次函数与一元一次方程的关系.
【学法指导】能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数模型），从而解决实际问题；在利用图象探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位.
(第1题) (第2题) (第3题)
当堂达标
1、小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）．
2、如图1，在长方形 中，动点 从点 出发，沿 → → → 方向运动至点 处停止．设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图2所示，则当 时，点 应运动到（）
2.如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象，当x≥3千米时，该函数的解析式为，乘坐2千米时，车费为元，乘坐8千米时，车费为元.
3.如上右图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元） 与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量, 只要不超过_________千克，就可以免费托运．
鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》说课稿2
鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》说课稿2一. 教材分析鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》这一节内容，是在学生已经掌握了函数的概念、图像的基础上，进一步引导学生了解一次函数在实际生活中的应用。
教材通过例题和练习，让学生学会如何利用一次函数解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经接触过函数的概念和图像，对一次函数有一定的了解。
但是，对于如何将一次函数应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，学会如何列出一次函数关系式，并解决问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力，提高他们的数学思维。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，让他们感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.重点：让学生学会如何将实际问题转化为一次函数问题，掌握一次函数在实际中的应用。
2.难点：如何引导学生将复杂的问题简化，找出其中的函数关系，并运用一次函数解决。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用案例分析法、问题驱动法以及小组合作学习法。
通过案例分析，让学生了解一次函数在实际中的应用；通过问题驱动，引导学生主动思考、探索；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 说教学过程1.导入：以生活中的实际问题为切入点，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
2.案例分析：分析具体案例，让学生了解一次函数在实际中的应用。
3.自主学习：让学生尝试解决类似问题，培养他们的独立思考能力。
4.小组讨论：学生分组讨论，共同解决问题，提高团队协作能力。
5.总结提升：教师引导学生总结一次函数在实际中的应用，提升他们的数学思维。
6.练习巩固：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出一次函数在实际中的应用。
鲁教版初中数学五四制七上一次函数课件
任务1: 学习一次函数的定义
任务2: 研究一次函数的性质
新课导入 正比例函数
形如y=kx （k是常数， k≠0）的函数是正比 例函数．
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠ 0） 的图象是一条经过原点的直线．k>0时，图象经过 一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增 大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右降 落，即随x增大y反而减小．
（2）y=x+3 与 y=3x+1；
相交
（3）y=-4x 与 y=-4x-7； 平行
（4）y=-3x-1与 y=3x+1． 相交
规律
一次函数y=kx+b的图象是一条直 线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看 作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到 （当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向 下平移）．
m__=_4_____ ．
注意:正比例函数是一次函数.但是, 一次函数不一定是正比例函数.
练一 练
一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）． （1）求这个函数的解析式． （2）画出这个一次函数的图象．
解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx +b (k≠0)
根据题意： K×0+b=2 解得： k=1
讨论：这些函数从情势上看有什么特点？
这些函数的情势都是自变量x的k （常数）倍与一个常数的和的情势．
知识要 点
一般地，形如y=kx+b（k、b是 常数，k≠0•）的函数， 叫做一次函 数．
当b=0时，y=kx+b=kx，即 y=kx，所以说正比例函数是一种特 殊的一次函数．
想一想
（1）若y=(m－3)x＋5是一次函数，则m___≠_3__． （2）若y=3x m2－8－7是一次函数，则 m_=_±__3__． （3）若y=(m＋4)x m2－15 ＋ 4是一次函数，则
任务2: 研究一次函数的性质
新课导入 正比例函数
形如y=kx （k是常数， k≠0）的函数是正比 例函数．
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠ 0） 的图象是一条经过原点的直线．k>0时，图象经过 一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增 大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右降 落，即随x增大y反而减小．
（2）y=x+3 与 y=3x+1；
相交
（3）y=-4x 与 y=-4x-7； 平行
（4）y=-3x-1与 y=3x+1． 相交
规律
一次函数y=kx+b的图象是一条直 线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看 作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到 （当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向 下平移）．
m__=_4_____ ．
注意:正比例函数是一次函数.但是, 一次函数不一定是正比例函数.
练一 练
一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）． （1）求这个函数的解析式． （2）画出这个一次函数的图象．
解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx +b (k≠0)
根据题意： K×0+b=2 解得： k=1
讨论：这些函数从情势上看有什么特点？
这些函数的情势都是自变量x的k （常数）倍与一个常数的和的情势．
知识要 点
一般地，形如y=kx+b（k、b是 常数，k≠0•）的函数， 叫做一次函 数．
当b=0时，y=kx+b=kx，即 y=kx，所以说正比例函数是一种特 殊的一次函数．
想一想
（1）若y=(m－3)x＋5是一次函数，则m___≠_3__． （2）若y=3x m2－8－7是一次函数，则 m_=_±__3__． （3）若y=(m＋4)x m2－15 ＋ 4是一次函数，则