船舶阻力 粘性阻力
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2015-船舶阻力(2)-粘性阻力
1957 ITTC
C f
105
(
ks L
)
1 3
0.64
103
摩擦阻力的计算
污底
污底产生的原因
寄生（海藻、贝类）
在淡水中使其自然脱落 涂防污漆，含有微量毒素 进坞清除 要考虑海域、季节的影响
锈蚀
涂防锈漆
摩擦阻力的计算
减小摩擦阻力的方法
从船本身
减小排水量，减小湿表面积
v1(vs v )dA
1 2
v
2 s
2 v1 (1 v )dA
vs
vs
实际可测量为测量面上的总压 G 和静压 p1
粘性阻力的测量
尾流测量法
实际测得量
Rv
1 2
v
2 s
2 v1 (1 v )dA
vs
vs
Байду номын сангаас
实际可测量为测量面上的
相对总压 G p0 相对静压 p1 p0
粘性阻力的测量
尾流测量法
伯努利方程
1 2
v2
p0
1 2
v12
p1
G
1 2
v2
G
p0
v
2(G p0 )
2G1
1 2
(v2
v12 )
p1
p0
v1
2[(G p0 ) ( p1 p0 )]
2(G1 P1 )
粘性阻力的测量
粘性阻力的特征
摩擦阻力
工程问题
第2章 粘性阻力-2014.7
在粘性流体中，由于存在能量的消耗，船体前后流动不对 称，导致了船体前后压力分布的不对称。与理想流体相比，实 际流动中不仅有剪切应力的作用，还有船体前后压差力的作用。
船体表面的剪切应力在船舶运动方向上的 投影沿船体表面积分，所得的合力就是摩擦阻 力。
由于粘性作用，船体前后压力分布不对称， 由此产生的压差力即为粘压阻力，也称为形状 阻力或旋涡阻力。
边界层和摩擦阻力
一、平板边界层
边界层和摩擦阻力
一、平板边界层
假设顺着水流流动方向放置一薄平板，水流以均匀速度v流 经平板，由于水具有粘性，平板表面处的水质点被吸附在平 板上，故平板表面上的流速为零。随着与平板表面距离y的增 加，流速逐渐增加；当y增加至某一距离δ 时，其流速达到与 来流速度相同。我们称存在粘性作用的这一薄层水流为边界 层，δ 称为界层厚度。在平板各处均取距离相应为δ 的点连 成一个界面，即界层边界。 影响边界层厚度的主要因素是流速V、距板前端O点的距离 x以及流体运动粘性系数ν （或局部雷诺数： Re x V x )。 如果V、x一定，当Rex很大时，表示流体粘性作用很小， δ 就 很小。理想流体可以看做流体运动粘性系数ν =0的实际流体， 其雷诺数Re=∞，边界层厚度δ =0。
v y y 0
式中：μ —流体动力粘性系数； —界层内的速度梯度。 尽管所讨论的介质是水，其动力粘性系数μ 较小，但由于界层内的速 度梯度很大，所以整个平板上受到的摩擦切应力不能忽略不计。 整个平板上受到的摩擦阻力Rf应是所有摩擦切应力的合力，即：
R f ds
S
设平板宽度为b，则x一段内全部摩擦阻力为Rf，其无量纲形式为： x 1 1 1 x C f R f / v 2 S 2b dx /( v 2 S 2bx) C dx 0 2 2 x 0 其中：Cτ 称为局部摩擦阻力系数；Cf为平均摩擦阻力系数，为Cτ 在整个x长度范围内的平均值，且较相同雷诺数的Cτ 为大。
船舶阻力-第2章粘性阻力
u
u x
v
u y
1
p x
2u ( x2
2u y2 )
u
v x
v
v y
1
p y
2v ( x2
2v y2 )
u v 0 x y
u u v u 1 p 2u x y x y2
Slide 10
p 0 y
( p pe )
上海交通大学《船舶原理》 之 船舶阻力
二维定常层流边界层方程
Slide 11
船舶原理（阻力）
第二章 粘性阻力
由于船体形状比较复杂，目前利用理论方 法已经得到了很大的发展。已经能用边界层理 论或直接求解雷诺方程的方法，对粘性阻力进 行估算。但计算比较复杂，在实际设计和工程 中还往往将摩擦阻力与粘压阻力分开处理，摩 擦阻力使用Froude假定的相当平板假定。
Slide 2
上海交通大学《船舶原理》 之 船舶阻力
按Froude假定
① Rt Rf Re Rr Fr Ct Cf Re Cr Fr
② R f C f 按相当平板计算 就 R f C f 而言有几个问题
① 平板 C f 如何计算 R f ② 实质上船或模型的 C f 与相当平板的差异
何在？
相当平板：同速度、同长度、同湿表面积
Slide 3
1.13902106 m2 s
1.795105 pa.s 1.46105 m2 s
994.00 kg m3
1.226 kg m3
Slide 4
上海交通大学《船舶原理》 之 船舶阻力
大部分问题可以通过理想流体解释，但有些不行，典 型的事例有D’Alembert谬论（paradox）。Prandtl 注意到这一点，认识到近固壁处总是粘合的。于是引 进了边界层的概念，解释了D’Alembert的谬论，这 是定性的贡献。
中考物理船型减小阻力
中考物理船型减小阻力
1、船舶阻力包括,粘性阻力、兴波阻力、形状阻力。
而船体首尾端形状属于形状阻力。
2、在减少阻力方面的主要措施有：
(1)优化船舶的主要尺度和线型。
①球鼻艏船型，其鼻可上下移动,或自由摆动,或按吃水与航速变化改变球体形状,减少阻力。
②艉端球船型,③球艉及双艉鳍船型,⑥不对称艉部线型,⑦浅吃水肥大船型,⑧双艉船和平头涡艉。
(2)采用船艉附体如加鳍、导流管等。
采用船艉附体,不仅能改善艉部流场,从而降低粘压阻力,而且可使螺旋桨的推进效率提高。
(3)减少船体的粗糙度。
船舶使用一段时间后,船壳由于被腐蚀等,其粗糙度就会增加。
同时,海生物对船壳的污底与附着也日益严重。
防止污底的对策有,①采用先进的防污涂料系统,用以防止海生物的附长,如采用自抛
光船壳漆,②电解海水防污,通过电解装置将海水分解出氯气,杀灭海生物,③定期进坞清底,④水下清洗(刮船底)
⑤水面刮刷和补涂技术。
防止粗糙化的对策有,①正确选择合理的涂料系统,②提高油漆施工的质量,③对船壳水下部分实行阴
极保护等,④对船壳板进行打砂。
船舶阻力第二章
0.4631 C = （美） f (lgRe)2.6
§2.2
摩擦阻力系数计算公式
3、平板摩擦阻力系数普遍公式——Landweber
A 1 A A A γ − lnRe = ln Cf − − Cf +⋅⋅⋅+常数 2 Cf 2 2 2 β
三、1957ITTC公式 1957ITTC公式
R f ∞S
§2.1 边界层和摩擦阻力 三、船体边界层 三维流动
§2.1 边界层和摩擦阻力
主要区别： 主要区别： 1、边界层外缘势流不同 平板：压力速度保持不变 船体：各处流速不同，Vs>V舯>V艏艉 各处压力不同,艏艉压力高于舯部, 存在纵向压力梯度 2、边界层内纵向压力分布不同 平板：压力内部纵向压力相等 船体：各处压力不同,艏压力高于舯部, 艉部有所升高但低于艏
船体表面弯曲度对R §2.3 船体表面弯曲度对Rf的影响
一、船体表面弯曲度对Rf的影响 船体表面弯曲度对R 1、水流平均相对速度比平板大，平均边界层薄，速度 梯度大， Rf大。 2、弯曲表面易发生边界层分离，产生旋涡， Rf减小。
形状效应： 形状效应 由于船体弯曲表面的影响使其摩擦阻力与相当平板计算 所得结果的差别称形状效应 形状效应。 形状效应
§2. 7 粘压阻力的成因与特性
粘压阻力：由粘性消耗水质点的动能形成首尾压力差而 粘压阻力： 产生的阻力。 优良船型可能边界层并不发生分离但粘压阻力仍存 有些优良船型 优良船型 在。 。 原因：边界层使尾部流线排挤外移， 原因：边界层使尾部流线排挤外移，流速比理想流体要 压力下降，如曲线III 仍然存在首尾压力差—— III， 大，压力下降，如曲线III，仍然存在首尾压力差—— 同样有粘压阻力。 此时粘压阻力， 同样有粘压阻力。 此时粘压阻力，比边界层分离所引 起的粘压阻力要小。 起的粘压阻力要小。
§2.2
摩擦阻力系数计算公式
3、平板摩擦阻力系数普遍公式——Landweber
A 1 A A A γ − lnRe = ln Cf − − Cf +⋅⋅⋅+常数 2 Cf 2 2 2 β
三、1957ITTC公式 1957ITTC公式
R f ∞S
§2.1 边界层和摩擦阻力 三、船体边界层 三维流动
§2.1 边界层和摩擦阻力
主要区别： 主要区别： 1、边界层外缘势流不同 平板：压力速度保持不变 船体：各处流速不同，Vs>V舯>V艏艉 各处压力不同,艏艉压力高于舯部, 存在纵向压力梯度 2、边界层内纵向压力分布不同 平板：压力内部纵向压力相等 船体：各处压力不同,艏压力高于舯部, 艉部有所升高但低于艏
船体表面弯曲度对R §2.3 船体表面弯曲度对Rf的影响
一、船体表面弯曲度对Rf的影响 船体表面弯曲度对R 1、水流平均相对速度比平板大，平均边界层薄，速度 梯度大， Rf大。 2、弯曲表面易发生边界层分离，产生旋涡， Rf减小。
形状效应： 形状效应 由于船体弯曲表面的影响使其摩擦阻力与相当平板计算 所得结果的差别称形状效应 形状效应。 形状效应
§2. 7 粘压阻力的成因与特性
粘压阻力：由粘性消耗水质点的动能形成首尾压力差而 粘压阻力： 产生的阻力。 优良船型可能边界层并不发生分离但粘压阻力仍存 有些优良船型 优良船型 在。 。 原因：边界层使尾部流线排挤外移， 原因：边界层使尾部流线排挤外移，流速比理想流体要 压力下降，如曲线III 仍然存在首尾压力差—— III， 大，压力下降，如曲线III，仍然存在首尾压力差—— 同样有粘压阻力。 此时粘压阻力， 同样有粘压阻力。 此时粘压阻力，比边界层分离所引 起的粘压阻力要小。 起的粘压阻力要小。
第02章 粘性阻力
边界层厚度δ
5.2Rex12 x
过渡流: (3.5~5.0)×105 <Rex< 3.0×106
湍流状态: 3.0×106 <Rex
0.0598 x
lg Rex 3.017
5/6
边界层理论的应用
边界层理论的重要意义在于它将流体划分为截然不同 的两部分，并加以分别处理。界层外面可视为理想流体， 用势流理论求解；界层内部为真实流体．须用边界层理论 来求解。
1/1
一.光滑平板层流摩擦阻力系数公式
平板界层内全为层流时，勃拉齐(Blasius)早在1908年
根据层流界层微分方程式给出了精确理论解为：
Cf Rf
(
1 2
v2S
)
1.328
Re
1 2
Re<(3.5~5.0)×105
此式称勃拉齐公式，与实验结果完全相符。
但勃拉齐公式并不适用于造船工程，因为一般船舶的 雷诺数在4×106＜Re＜3×109。其对应的流动状态为紊流边 界层。
的平均值，如图所示。同时可见平均摩擦阻力系数比同
雷诺数的局部摩擦阻力系数大。这一结论无论对层流或
紊流均成立。
2/7
1. 摩擦阻力与流态的关系
紊流的摩擦切应力大于层流。层流和紊流的流速分布 如图。在紊流边界层中，由于水质点相互撞击产生动量交 换，致使界层内的速度分布较层流丰满。因此，在相同来 流条件下，层流底层的速度梯度 v y 较大，所以其摩擦 切应力必然较层流情况大，相应的摩擦阻力系数也大。
1/6
界层厚度值δ
根据实验: δ=f ( vx/υ)=f (Rex)。且Rex 越大,流体的粘性和δ就越小。 理想流体可视为运动粘性系数υ=0的实际流体，其雷 诺数Rex→∞，所以边界层厚度δ=0。
船舶水中航行主要阻力
船舶水中航行主要阻力船舶水中航行主要阻力导言船舶的运动是受到水的阻力的，而水中阻力是由于流体粘性和惯性作用引起的。
在船舶水中航行时，主要阻力有摩擦阻力、波浪阻力和空气阻力。
本文将详细介绍这三种主要阻力。
一、摩擦阻力1. 摩擦阻力的定义摩擦阻力是指流体与物体表面接触时，由于两者之间存在相对运动而产生的摩擦作用所引起的一种阻碍物体运动的现象。
2. 摩擦系数摩擦系数是指单位面积上所受到的摩擦力与单位面积上所受到的压强之比。
它是一个无量纲量，通常用Greek字母μ来表示。
3. 摩擦系数与表面粗糙度表面粗糙度对于摩擦系数很重要。
表面越光滑，则摩擦系数越小；表面越粗糙，则摩擦系数越大。
4. 影响因素影响摩擦阻力的因素有：物体表面的粗糙度、流体的粘性、物体表面积、流体速度等。
二、波浪阻力1. 波浪阻力的定义波浪阻力是指船舶在水中航行时，由于波浪对船体产生的作用而引起的一种阻碍物体运动的现象。
2. 影响因素影响波浪阻力的因素有：船型、载重量、速度等。
3. 减小波浪阻力的方法减小波浪阻力可以采取以下方法：改进船型设计、减少载重量、降低航速等。
三、空气阻力1. 空气阻力的定义空气阻力是指风对物体产生作用而引起的一种阻碍物体运动的现象。
2. 影响因素影响空气阻力的因素有：风速、物体形状和表面粗糙度等。
3. 减小空气阻力的方法减小空气阻力可以采取以下方法：改进物体形状设计，增加表面光滑度，降低风速等。
结语综上所述，摩擦阻力、波浪阻力和空气阻力是船舶水中航行时主要的阻力。
减小这些阻力可以提高船舶的速度和效率，因此在设计船型和选择载重量等方面需要考虑这些因素。
船舶阻力第二章
3、修正方法 （1）形状修正因子 kt 1 R f k f C f v2S 2 （2）不修正 ——合并至粘压阻力
§2- 4 船体表面粗糙度对摩擦阻力的影响
普遍粗糙度：——油漆、壳板表面不平 表面粗糙度 局部粗糙度：——焊缝等 一、普遍粗糙度
漆面平板之摩擦阻力系数
§2- 4 船体表面粗糙度对摩擦阻力的影响
二、船体形状效应的修正 1、史高斯结论 * Rf大于平板摩擦阻力且随曲度增加而增加； *二次对称扁柱平均相对速度比三因次回转体大，边界层 薄， Rf大 *由于曲度而增加的 摩擦阻力与相当平 板摩擦阻力的百分 数与Re无关。 2、船体曲面摩擦阻力 略大于平板摩擦阻力。 小量 原因：抵消
§2.3 船体表面弯曲度对Rf的影响
S CS Lwl
1 3
1 3
桑地关系式： C f B , C S m T
§2.6 船体摩擦阻力的计算步骤
§2.6 船体摩擦阻力的计算步骤
2、计算Re
Re VLwl /
3、计算摩擦阻力系数Cf
0.075 平板 C f ，图表 (lg Re 2) 2
§2.2
摩擦阻力系数计算公式
二、光滑平板紊流摩擦阻力系数公式 无精确解 近似解——卡门界层动量积分方程 R f v 2 L
Cf
u u 1 dy 0 v v Rf 2 L 1 L v2 L 2
1、速度为指数分布的计算方法
u y v
§2. 7 粘压阻力的成因与特性
2、前体形状对粘压阻力的影响 （1）前体过于肥短，流线扩张很大，最大剖面处速度很 高，压力降的很低，使后体正压力梯度增加，粘压阻力 增加 （2）丰满船型（肥大船型）船首舭部产生外旋的舭涡， 在船尾舭部产生内旋的舭涡。 舭涡— 船首底部形成底压区— 粘压阻力+埋首
§2- 4 船体表面粗糙度对摩擦阻力的影响
普遍粗糙度：——油漆、壳板表面不平 表面粗糙度 局部粗糙度：——焊缝等 一、普遍粗糙度
漆面平板之摩擦阻力系数
§2- 4 船体表面粗糙度对摩擦阻力的影响
二、船体形状效应的修正 1、史高斯结论 * Rf大于平板摩擦阻力且随曲度增加而增加； *二次对称扁柱平均相对速度比三因次回转体大，边界层 薄， Rf大 *由于曲度而增加的 摩擦阻力与相当平 板摩擦阻力的百分 数与Re无关。 2、船体曲面摩擦阻力 略大于平板摩擦阻力。 小量 原因：抵消
§2.3 船体表面弯曲度对Rf的影响
S CS Lwl
1 3
1 3
桑地关系式： C f B , C S m T
§2.6 船体摩擦阻力的计算步骤
§2.6 船体摩擦阻力的计算步骤
2、计算Re
Re VLwl /
3、计算摩擦阻力系数Cf
0.075 平板 C f ，图表 (lg Re 2) 2
§2.2
摩擦阻力系数计算公式
二、光滑平板紊流摩擦阻力系数公式 无精确解 近似解——卡门界层动量积分方程 R f v 2 L
Cf
u u 1 dy 0 v v Rf 2 L 1 L v2 L 2
1、速度为指数分布的计算方法
u y v
§2. 7 粘压阻力的成因与特性
2、前体形状对粘压阻力的影响 （1）前体过于肥短，流线扩张很大，最大剖面处速度很 高，压力降的很低，使后体正压力梯度增加，粘压阻力 增加 （2）丰满船型（肥大船型）船首舭部产生外旋的舭涡， 在船尾舭部产生内旋的舭涡。 舭涡— 船首底部形成底压区— 粘压阻力+埋首
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25
§2-6 船舶粘性阻力理论计算概述
一、边界层理论计算概述
1、积分法：以边界层的 动量积分方程为基础， 但遇到的困难是无法求出边界层内的速度分布， 往往在计算之前先假定某种速度分布形式。
2、微分法：直接求解边界层的偏微分方程，但 在求解时须引进所谓湍流模式来定量描述雷诺应 力项。
26
二、N-S方程理论计算概述
一、减小船体湿表面积 由于摩擦力的大小正比于船体湿表面积，因此 船型参数、特别是主尺度的确定要适当。 二、减小船体表面粗糙度 三、控制边界层 四、采用聚合物溶液降阻剂及仿生学研究
14
§2-4 船体摩擦阻力的计算步骤
一、计算公式
二、具体计算步骤 1、计算湿表面积
15
1）有线型图时
2）无线型图时，利用近似公式计算
16
（1）荷兰瓦根宁船池经验公式 （2）我国长江船型的近似公式计算 （3）交通部船舶运输科学研究所的江船公式
17
（4）利用桑地图谱
18
2、计算雷诺数
3、根据光滑平板摩擦阻力公式算出或由相应 的表中查得摩擦阻力系数。 4、决定粗糙度补贴系数的值。目前我国一般 取：
5、计算出船舶的摩擦阻力：
19
§2-5 粘压阻力的成因与特性
2
二、摩擦阻力的成因与主要特性 1、摩擦阻力系数 由牛顿内摩擦定理有：
则整个平板的摩擦阻力为：
3
若平板如上图所示，则平板摩擦阻力系数为：
4
2、摩擦阻力的主要特性
1）在相同来流条件下，紊流边界层内速度梯度
较大，摩擦切应力较层流情况大，摩擦阻力系
数也较大。
5
2）雷诺数对摩擦阻力的影响
当来流速度不变，由x增大引起雷诺数增大时， 界层厚度增加，边界层内速度分布的丰满度减 小。摩擦切应力和局部摩擦阻力系数均随雷诺 数增大而减小。
影响边界层厚度的主要因素有：来流速度v、 距板前单点O的距离x和流体的粘性（运动粘性 系数）。边界层厚度取决于有这三个物理量所 组成的无量纲数 2、边界层内的流动状态
1
4、边界层理论的重要意义
将流体划分为截然不同的两部分，并分别加以 处理。（1）界层外面视为理想流体，可用势 流理论来解决；（2）界层内部则视为真实流 体，需用边界层理论来求解。
9
一、光滑平板层流摩擦阻力系数公式
二、光滑平板紊流摩擦阻力系数公式 1、速度为指数的计算公式
10
2、速度为对数的计算公式 1）桑海公式
2）柏兰特-许立汀公式
11
3）休斯公式 3、平板摩擦阻力的普遍公式
12
三、1957ITTC公式 四、过渡流平板摩擦阻力计算公式
13
§2-3 减少摩擦阻力的方法
如果船舶的前体过于肥短，流线扩张很快，流 速增加快，在最大剖面处的速度很高，而压力 会降得很低，使得后体范围的正压力梯度增加 ，流动急剧减速，因此粘性阻力将增大。
舭涡的产生 使船首底部 形成低压区 ，采用球鼻首是降低剩余阻力的主要方法之一
23
3、界层内流动状态对粘压阻力的影响
一、船体粘压阻力产生的原因
粘压阻力产生的原因是由于粘性作用和物体后
部的纵向压力梯度 。
20
二、粘压阻力特性
1、粘压阻力与后体形状的关系
如果船舶的后体收 缩较缓和，则沿曲 面的流速变化较缓 慢，因而纵向正压 力梯度较小，分离 现象可以推迟，甚 至避免。物体后部 形状是影响粘压阻 力的主要因素。
21
2、粘压阻力与前体形状的关系
这一结论对研究船体形状以减 小湿面积从而降低摩擦阻力具 有实际意义。
7
三、船体边界层
1、边界层外缘势流不同 2、界层内纵向压力分布不同
8
§2-2 平板摩擦阻力系数计算公式
目前还没有直接计算船体摩擦阻力的可靠公式 ，工程上主要采用相当平板理论确定船体摩擦 阻力。
所谓相当平板，就是具有相同运动速度、相同 长度、相同湿表面积的平板和船体的摩擦阻力 相同。但实际船体表面不是平板，而是有曲度 的，同时船体表面还有粗糙度等。因此，用相 当平板理论计算得到的摩擦阻力与实船的摩擦 阻力有差异。
层流比紊流更容易分离，分离点比较靠近前端 ，分离区较大，因而粘性阻力比紊流情况为大
24
三、降低粘压阻力的船型要求
1、应注意船的后体形状 。2、应避免船体曲率变化过大。 3、前体线型应予适当注意。
四、船体粘压阻力的处理方法
1、傅汝德换算法：将粘压阻力并入兴波阻力统 称为剩余阻力。 2、上世纪50年代提出的换算法：将粘压阻力以 形状因子的形式并入摩擦阻力统称为粘性阻力。
目前运用N-S方程理论计算粘性阻力时，应注意
1、由于RANS方法本身并不封闭，须引进所谓湍 流模式来定量描述雷诺应力，能否正确给出湍流 模式至关重要。
2、数值计算的方法和技巧。离散方法选取是否 适当、网格划分是否恰当以及计算网格的自动生 成在数值计算至关重要。
27
当x一定，由v增大引起雷诺数增大时，界层厚 度减薄，边界层内速度分布的丰满度增大。摩 擦切应力随雷诺数增大而增大。
当雷诺数增大时，摩擦阻力系数和局部摩擦阻 力系数均随之减少。
6
3）摩擦阻力与平板湿面积的关系
如果流体介质给定，当界层内的流动状态固定 时，则摩擦切应力为常数。显然板长为L的平 板摩擦阻力的值正比于平板的湿面积。
§2-6 船舶粘性阻力理论计算概述
一、边界层理论计算概述
1、积分法：以边界层的 动量积分方程为基础， 但遇到的困难是无法求出边界层内的速度分布， 往往在计算之前先假定某种速度分布形式。
2、微分法：直接求解边界层的偏微分方程，但 在求解时须引进所谓湍流模式来定量描述雷诺应 力项。
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二、N-S方程理论计算概述
一、减小船体湿表面积 由于摩擦力的大小正比于船体湿表面积，因此 船型参数、特别是主尺度的确定要适当。 二、减小船体表面粗糙度 三、控制边界层 四、采用聚合物溶液降阻剂及仿生学研究
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§2-4 船体摩擦阻力的计算步骤
一、计算公式
二、具体计算步骤 1、计算湿表面积
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1）有线型图时
2）无线型图时，利用近似公式计算
16
（1）荷兰瓦根宁船池经验公式 （2）我国长江船型的近似公式计算 （3）交通部船舶运输科学研究所的江船公式
17
（4）利用桑地图谱
18
2、计算雷诺数
3、根据光滑平板摩擦阻力公式算出或由相应 的表中查得摩擦阻力系数。 4、决定粗糙度补贴系数的值。目前我国一般 取：
5、计算出船舶的摩擦阻力：
19
§2-5 粘压阻力的成因与特性
2
二、摩擦阻力的成因与主要特性 1、摩擦阻力系数 由牛顿内摩擦定理有：
则整个平板的摩擦阻力为：
3
若平板如上图所示，则平板摩擦阻力系数为：
4
2、摩擦阻力的主要特性
1）在相同来流条件下，紊流边界层内速度梯度
较大，摩擦切应力较层流情况大，摩擦阻力系
数也较大。
5
2）雷诺数对摩擦阻力的影响
当来流速度不变，由x增大引起雷诺数增大时， 界层厚度增加，边界层内速度分布的丰满度减 小。摩擦切应力和局部摩擦阻力系数均随雷诺 数增大而减小。
影响边界层厚度的主要因素有：来流速度v、 距板前单点O的距离x和流体的粘性（运动粘性 系数）。边界层厚度取决于有这三个物理量所 组成的无量纲数 2、边界层内的流动状态
1
4、边界层理论的重要意义
将流体划分为截然不同的两部分，并分别加以 处理。（1）界层外面视为理想流体，可用势 流理论来解决；（2）界层内部则视为真实流 体，需用边界层理论来求解。
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一、光滑平板层流摩擦阻力系数公式
二、光滑平板紊流摩擦阻力系数公式 1、速度为指数的计算公式
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2、速度为对数的计算公式 1）桑海公式
2）柏兰特-许立汀公式
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3）休斯公式 3、平板摩擦阻力的普遍公式
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三、1957ITTC公式 四、过渡流平板摩擦阻力计算公式
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§2-3 减少摩擦阻力的方法
如果船舶的前体过于肥短，流线扩张很快，流 速增加快，在最大剖面处的速度很高，而压力 会降得很低，使得后体范围的正压力梯度增加 ，流动急剧减速，因此粘性阻力将增大。
舭涡的产生 使船首底部 形成低压区 ，采用球鼻首是降低剩余阻力的主要方法之一
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3、界层内流动状态对粘压阻力的影响
一、船体粘压阻力产生的原因
粘压阻力产生的原因是由于粘性作用和物体后
部的纵向压力梯度 。
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二、粘压阻力特性
1、粘压阻力与后体形状的关系
如果船舶的后体收 缩较缓和，则沿曲 面的流速变化较缓 慢，因而纵向正压 力梯度较小，分离 现象可以推迟，甚 至避免。物体后部 形状是影响粘压阻 力的主要因素。
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2、粘压阻力与前体形状的关系
这一结论对研究船体形状以减 小湿面积从而降低摩擦阻力具 有实际意义。
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三、船体边界层
1、边界层外缘势流不同 2、界层内纵向压力分布不同
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§2-2 平板摩擦阻力系数计算公式
目前还没有直接计算船体摩擦阻力的可靠公式 ，工程上主要采用相当平板理论确定船体摩擦 阻力。
所谓相当平板，就是具有相同运动速度、相同 长度、相同湿表面积的平板和船体的摩擦阻力 相同。但实际船体表面不是平板，而是有曲度 的，同时船体表面还有粗糙度等。因此，用相 当平板理论计算得到的摩擦阻力与实船的摩擦 阻力有差异。
层流比紊流更容易分离，分离点比较靠近前端 ，分离区较大，因而粘性阻力比紊流情况为大
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三、降低粘压阻力的船型要求
1、应注意船的后体形状 。2、应避免船体曲率变化过大。 3、前体线型应予适当注意。
四、船体粘压阻力的处理方法
1、傅汝德换算法：将粘压阻力并入兴波阻力统 称为剩余阻力。 2、上世纪50年代提出的换算法：将粘压阻力以 形状因子的形式并入摩擦阻力统称为粘性阻力。
目前运用N-S方程理论计算粘性阻力时，应注意
1、由于RANS方法本身并不封闭，须引进所谓湍 流模式来定量描述雷诺应力，能否正确给出湍流 模式至关重要。
2、数值计算的方法和技巧。离散方法选取是否 适当、网格划分是否恰当以及计算网格的自动生 成在数值计算至关重要。
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当x一定，由v增大引起雷诺数增大时，界层厚 度减薄，边界层内速度分布的丰满度增大。摩 擦切应力随雷诺数增大而增大。
当雷诺数增大时，摩擦阻力系数和局部摩擦阻 力系数均随之减少。
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3）摩擦阻力与平板湿面积的关系
如果流体介质给定，当界层内的流动状态固定 时，则摩擦切应力为常数。显然板长为L的平 板摩擦阻力的值正比于平板的湿面积。