九年级数学下册第26章二次函数26.2.3求二次函数的表达式作业课件新版华东师大版
合集下载
华师版九年级数学下册作业课件 第26章二次函数 二次函数的图象与性质 二次函数y=ax2的图象与性质
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质 26.2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质
知识点❶：二次函数y＝ax2的图象 1．如图，函数y＝2x2的图象大致是(C )
2．(2022·黑龙江)若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过 点( A )
A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2) 3．已知函数y＝kxk2－2k－6是二次函数，当k＝－__2__时，图象开口向下．
(0，2)，∴OC＝2，∴S△AOB＝S△AOCቤተ መጻሕፍቲ ባይዱS△BOC＝12 ×2×2＋12 ×2×4＝6
(3)过OC的中点，作AB的平行线交抛物线于点P1，P2，此时△P1AB的面积和 △P2AB的面积等于△AOB的面积的一半，作直线P1P2关于直线AB的对称直线， 交抛物线于点P3，P4，此时△P3AB的面积和△P4AB的面积等于△AOB的面积的一 半，所以这样的点P共有4个，故答案为4
14．如图所示，某桥洞的截面是抛物线形，在图中建立的平面直角坐标系中， 抛物线所对应的二次函数的表达式为 y＝－14 x2，当桥洞中水面宽 AB 为 12 米 时，求水面到桥拱顶点 O 的距离．
解：由题意可知 A，B 两点关于 y 轴对称，且 AB 平行于 x 轴，设点 A 的坐标为 (m，n)，则点 B 的坐标为(－m，n)，则有－2m＝12，m＝－6，把点 A 代入 y ＝－14 x2，可得 n＝－9.所以水面到桥拱顶点 O 的距离为 9 米
6．(郸城月考)抛物线 y＝2x2，y＝－2x2，y＝12 x2 共有的性质是( B ) A．开口向下 B．图象对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小
7．(常州中考)已知二次函数y＝(a－1)x2，当x＞0时，y随x增大而增大，则实数
26.2 二次函数的图象与性质 26.2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质
知识点❶：二次函数y＝ax2的图象 1．如图，函数y＝2x2的图象大致是(C )
2．(2022·黑龙江)若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过 点( A )
A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2) 3．已知函数y＝kxk2－2k－6是二次函数，当k＝－__2__时，图象开口向下．
(0，2)，∴OC＝2，∴S△AOB＝S△AOCቤተ መጻሕፍቲ ባይዱS△BOC＝12 ×2×2＋12 ×2×4＝6
(3)过OC的中点，作AB的平行线交抛物线于点P1，P2，此时△P1AB的面积和 △P2AB的面积等于△AOB的面积的一半，作直线P1P2关于直线AB的对称直线， 交抛物线于点P3，P4，此时△P3AB的面积和△P4AB的面积等于△AOB的面积的一 半，所以这样的点P共有4个，故答案为4
14．如图所示，某桥洞的截面是抛物线形，在图中建立的平面直角坐标系中， 抛物线所对应的二次函数的表达式为 y＝－14 x2，当桥洞中水面宽 AB 为 12 米 时，求水面到桥拱顶点 O 的距离．
解：由题意可知 A，B 两点关于 y 轴对称，且 AB 平行于 x 轴，设点 A 的坐标为 (m，n)，则点 B 的坐标为(－m，n)，则有－2m＝12，m＝－6，把点 A 代入 y ＝－14 x2，可得 n＝－9.所以水面到桥拱顶点 O 的距离为 9 米
6．(郸城月考)抛物线 y＝2x2，y＝－2x2，y＝12 x2 共有的性质是( B ) A．开口向下 B．图象对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小
7．(常州中考)已知二次函数y＝(a－1)x2，当x＞0时，y随x增大而增大，则实数
华师大版九年级下册26.2.3 求二次函数的表达式PPT优秀课件
a-b＋c＝-5， 依题意得 c＝－4，
a＋b＋c＝1，
解得
a＝2， b＝3， c＝－4，
∴这个二次函数的关系式为y＝2x2＋3x－4.
华师大版九年级下册26.2.3 求二次函数的表达式PPT优秀课件
华师大版九年级下册26.2.3 求二次函数的表达式PPT优秀课件
4.已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且 过点M(0，1)，求此函数的表达式． 解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点， 所以设二次函数的关系式为y＝a(x＋1)(x－1)． 又因为抛物线过点M(0，1)， 所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1， 所以所求抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－1)， 即y＝－x2＋1.
26.3 求二次函数的关系式
2个
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要 已知几个点的坐标求出它的表达式？
2个
2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤
是什么？
(1)设：（表达式）
待定系数法
(2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组）
(4)还原：（写表达式）
顶点法求二次函数的方法
华师大版九年级下册26.2.3 求二次函数的表达式PPT优秀课件
例1.已知二次函数y＝ax2 ＋ c的图象经过点(2,3)
和(－1,－3)，求这个二次函数的关系式．
解:∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)，
{ { ∴ 3=4a+c，
a=2，
解得
－3=a+c，
c=－5.
∴所求二次函数表达式为 y=2x2－5.
系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
3个
九年级数学下册 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 26.2.3 求二次函数的表达式课件 华东师大版
∴－x2＋2x＋3＝3，
解得 x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝2，
∴P(2，3)．
8．[2018·广安改编]如图，已知抛物线 y＝12x2＋bx＋c 与直线 y＝12x＋3 相交
于 A、B 两点，交 x 轴于 C、D 两点，连结 AC、BC，已知 A(0，3)、C(－3，0)． (1)求出抛物线的解析式． (2)在抛物线对称轴 l 上找一点 M，使|MB－MD|的值最大，并求出这个最大
解：(1)将点 A(－1，0)和点 B(3，0)代入，得－－19－＋b3＋b＋c＝c＝0，0， b＝2
解得c＝3， ∴抛物线的解析式为 y＝－x2＋2x＋3. (2)令 x＝0，则 y＝3， ∴C(0，3)． ∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴D(1，4)．
(3)设 P(x，y)(x>0，y>0)， S△COE＝21×1×3＝23， S△ABP＝21×4y＝2y. ∵S△ABP＝4S△COE， ∴2y＝4×32， ∴y＝3，
知识管理
用待定系数法求二次函数的表达式 一般式：已知抛物线上任意三点求函数表达式，可设一般式 y＝ax2＋bx＋c(a ≠0)． 顶点式：已知抛物线的顶点和抛物线另一点求函数表达式，可设顶点式 y＝ a(x－h)2＋k(a≠0)． 交点式：已知抛物线与 x 轴的交点或交点的横坐标求函数表达式，可设交点 式 y＝a(x－x1)(x－x2)．
7．如图，已知抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与 x 轴交于点 A(－1，0)和点 B(3，0)， 与 y 轴交于点 C，连结 BC 交抛物线的对称轴于点 E，D 是抛物线的顶点．
(1)求此抛物线的解析式； (2)直接写出点 C 和点 D 的坐标； (3)若点 P 在第一象限内的抛物线上，且 S△ABP＝4S△COE，求点 P 的坐标．
解得 x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝2，
∴P(2，3)．
8．[2018·广安改编]如图，已知抛物线 y＝12x2＋bx＋c 与直线 y＝12x＋3 相交
于 A、B 两点，交 x 轴于 C、D 两点，连结 AC、BC，已知 A(0，3)、C(－3，0)． (1)求出抛物线的解析式． (2)在抛物线对称轴 l 上找一点 M，使|MB－MD|的值最大，并求出这个最大
解：(1)将点 A(－1，0)和点 B(3，0)代入，得－－19－＋b3＋b＋c＝c＝0，0， b＝2
解得c＝3， ∴抛物线的解析式为 y＝－x2＋2x＋3. (2)令 x＝0，则 y＝3， ∴C(0，3)． ∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴D(1，4)．
(3)设 P(x，y)(x>0，y>0)， S△COE＝21×1×3＝23， S△ABP＝21×4y＝2y. ∵S△ABP＝4S△COE， ∴2y＝4×32， ∴y＝3，
知识管理
用待定系数法求二次函数的表达式 一般式：已知抛物线上任意三点求函数表达式，可设一般式 y＝ax2＋bx＋c(a ≠0)． 顶点式：已知抛物线的顶点和抛物线另一点求函数表达式，可设顶点式 y＝ a(x－h)2＋k(a≠0)． 交点式：已知抛物线与 x 轴的交点或交点的横坐标求函数表达式，可设交点 式 y＝a(x－x1)(x－x2)．
7．如图，已知抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与 x 轴交于点 A(－1，0)和点 B(3，0)， 与 y 轴交于点 C，连结 BC 交抛物线的对称轴于点 E，D 是抛物线的顶点．
(1)求此抛物线的解析式； (2)直接写出点 C 和点 D 的坐标； (3)若点 P 在第一象限内的抛物线上，且 S△ABP＝4S△COE，求点 P 的坐标．
华师大版九年级数学下册第二十六章《求二次函数的表达式》公开课课件
18．用待定系数法求下列二次函数的解析式． (1)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(－1，2)，B(0，1)，C(2，－7)三点 ，求这个二次函数的解析式； (2)已知二次函数的图象的顶点坐标为(1，－1)，且经过原点(0，0)． 解：(1)y＝－x2－2x＋1 (2)y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x
13．若二次函数的图象经过(0，3)，(－2，－5)，(1，4)三点，则该二次函数的 解析式为( ) D
A．y＝x2＋6x＋3 B．y＝－3x2－2x＋3
C．y＝2x2＋8x＋3 D．y＝－x2＋2x＋3
14．若抛物线经过点(3，0)和(2，－3)，且以直线x＝1为对称轴，则该抛物线的
解析式为( )
12．求符合条件的二次函数的表达式： (1)二次函数的图象经过点(－1，0)，(1，2)，(0，3)； (2)二次函数的图象的顶点坐标为(－3，6)，且经过点(－2，10)； (3)二次函数的图象与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，与y轴的交点的纵 坐标为9. 解：(1)y＝－2x2＋x＋3 (2)y＝4x2＋24x＋42 (3)y＝－3x2＋6x＋9
19．已知二次函数y＝ax2＋bx＋6(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)， 点A，点B的横坐标是一元二次方程x2－4x－12＝0的两个根． (1)请直接写出点A，点B的坐标； (2)请求出该二次函数的表达式及对称轴和顶点坐标．
解：(1)∵x2－4x－12＝0，∴x1＝－2，x2＝6，∴A(－2，0)，B(6，0) (2)将 A(－2，0)，B(6，0)代入 y＝ax2＋bx＋6 中，得 a＝－12，b＝2，∴ y＝－21x2＋2x＋6，对称轴为直线 x＝2，顶点坐标为(2，8)
解：(1)y＝31x2－23x－1 (2)如图所示，①当 AB 为边时，只 要 PQ∥AB，且 PQ＝AB＝4 即可，又知点 Q 在 y 轴上， ∴点 P 的横坐标为 4 或－4，这时，符合条件的点 P 有两
新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 求二次函数的关系式》课件_11
二、探究新知
1．探究： (1)二次函数y=ax2+bx+c的表达式中有几个待定系数？ 需要图像上的几个点才能求出来？ (2)如果知道抛物线y=ax2+bx+c经过(1，0)，(3，-2)， (-1，3)三点，能求出这个二次函数的表达式吗？如果 能，求出这个二次函数的表达式． ⑶二次函数y=a(x-h)2+k表达式中有几个待定系数？需 要知道图像上的几个点才能求出来？如果知道图像上
2 ．已知二次函数 y ax2 bx ca 0的图象与x轴
交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C， 其顶点的横坐标为-1，且过点(-2，-3)和(1，4)， 求此二次函数的表达式．
四、课堂小结
(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？ (2)你对本节课有什么疑惑？说给老师或同学听 听．
(2) 根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式
为顶点式 y a x h2 k 再根据抛物线过另一点可
求出a值；
(3) 根据抛物线与x轴的两个交点坐标，可设函数关
系式为交点式：y ax x1x x2 ,再根据抛物线与
y轴的交点可求出a值
三、巩固练习
1．求图象为下列抛物线的二次函数的表达式： （1）抛物线经过点（0，-4）、（-2，3）、 （1,6）； （2）抛物线顶点坐标为（-1,-3），且抛物线经 过点（2,3）； （3）抛物线与x轴交于点（-2,0）、（6,0），且 与y轴交于（0，-1）．
的方程组，求出待定系数a，b，c的值，就可以写
出二次函数的表达式；求抛物线y=a(x-h)2+k的表达
式，只要知道顶点坐标和图像上的异于顶点的另一
点坐标即可；求二次函数
的表达式，
九年级数学下册第26章二次函数26.1二次函数作业课件新版华东师大版
解：(1)y＝－3x2＋24x(14≤x＜8)． 3
(2)当 y＝45 时，－3x2＋24x＝45，解得 x1＝5，x2＝3(舍去)．答：要围成面积为 45 m2 的花圃，AB 的长度为 5 m.
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC上一动点(不与 点B，点C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE＝45°. (1)求证：△ABD∽△DCE；
则y与x之间的函数关系式为( D ) A．y＝πx2－4 B．y＝π(2－x)2 C．y＝－(x2＋4) D．y＝－πx2＋16π
6．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米， 当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为( A ) A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米
(2)设BD＝x，AE＝y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范 围．
解：(1)证明：∵在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠BDA
＋∠BAD＝135°，∵∠ADE＝45°，∴∠BDA＋∠CDE＝135°，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽
△DCE.
请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．
解：降低 x 元后，所销售的件数是(500＋100x)，则 y＝(13.5－2.5－x)(500＋100x)，即 y ＝－100x2＋600x＋5 500(0≤x≤11)．
14．如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)围 成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边AB为x m，面积为y m2. (1)求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长度是多少？
(2)当 y＝45 时，－3x2＋24x＝45，解得 x1＝5，x2＝3(舍去)．答：要围成面积为 45 m2 的花圃，AB 的长度为 5 m.
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC上一动点(不与 点B，点C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE＝45°. (1)求证：△ABD∽△DCE；
则y与x之间的函数关系式为( D ) A．y＝πx2－4 B．y＝π(2－x)2 C．y＝－(x2＋4) D．y＝－πx2＋16π
6．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米， 当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为( A ) A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米
(2)设BD＝x，AE＝y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范 围．
解：(1)证明：∵在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠BDA
＋∠BAD＝135°，∵∠ADE＝45°，∴∠BDA＋∠CDE＝135°，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽
△DCE.
请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．
解：降低 x 元后，所销售的件数是(500＋100x)，则 y＝(13.5－2.5－x)(500＋100x)，即 y ＝－100x2＋600x＋5 500(0≤x≤11)．
14．如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)围 成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边AB为x m，面积为y m2. (1)求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长度是多少？
数学课件华师版九年级下册26.2.3求二次函数的表达式
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 一阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
华师版九年级数学下册作业课件 第26章 二次函数 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
2．(3 分)将抛物线 y＝－x2 向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的表达式是
(A
)
A．y＝－(x＋2)2
B．y＝－x2＋2
Hale Waihona Puke C．y＝－(x－2)2 D．y＝－x2－2
3．(3 分)对于任何实数 h，抛物线 y＝－x2 与抛物线 y＝－(x－h)2 的相同点是( B )
A．对称轴相同 B．形状与开口方向相同
∴当 x＞－2 时，y 随 x 的增大而减小．∵抛物线的顶点坐标为(－2，0)，∴当 x＝ －2 时，函数有最大值，最大值为 0
一、选择题(每小题 8 分，共 16 分) 11．如图是二次函数 y＝a(x－h)2 的图象，则直线 y＝ax＋h 不经过( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：(1)∵抛物线 y＝a(x＋h)2 的对称轴是直线 x＝－2，∴－h＝－2，即 h＝2.∴
抛物线的解析式为 y＝a(x＋2)2.∵抛物线 y＝a(x＋2)2 过点(1，－3)，∴－3＝9a，解得
a＝－1 ，∴抛物线的解析式为 y＝－1 (x＋2)2
3
3
(2) 抛物线的顶点坐标为(－2，0)
(3)∵a＝－1 ，∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小， 3
9．(3 分)已知函数 y＝－(x－1)2 图象上两点 A(2，y1)，B(a，y2)，其中 a＞2，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1___>____y2.(填“＜”“＞”或“＝”)
10．(10 分)抛物线 y＝a(x＋h)2 的对称轴是直线 x＝－2，且过点(1，－3). (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标； (3)当 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而减小？当 x 取何值时，函数有最大(或 最小)值？