八年级下数学期中试题含答案
八年级下学期期中考试数学试卷(含有答案)
八年级下学期期中考试数学试卷（含有答案）一．单选题。
（每小题4分，共40分）1.已知x ＞y ，则下列不等式中，不成立的是（ ）A.3x ＞3yB.x －9＞y －9C.﹣x ＞﹣yD.﹣x2＜﹣y2 2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.（x －3）（x+1）=x 2－2x －3B.x 2－xy=x （x －y ）C.ab+bc+d=b （a+c ）+dD.6x 2y=3xy•2x 3.若分式x －1x的值为0，则x 的值是（ ）A.1B.﹣1C.0D.24.把多项式2a 2－4a 分解因式，应提取的公因式是（ ） A.a B.2 C.a 2 D.2a5.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么组成的不等式组的解集是（ ） A.x ＞1 B.x ≥﹣1 C.﹣3＜x ≤﹣1 D.x ＞﹣3（第5题图） （第6题图） （第10题图） 6.如图，将△COD 绕点O 按顺时针方向旋转一定角度后得到△AOB ，旋转角为（ ） A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOC D.∠COD 7.在下列分式的变形中，从左到右一定正确的是（ ） A.a b =a+1b+1 B.2a 2b =ab C.a b =a 2b 2 D.a b =acbc 8.下列各式中能用平方差公式因式分解是（ ）A.﹣4a 2+b 2B.x 2+4C.a 2+c 2－2acD.﹣a 2－b 2 9.如果把xyx+y 中x ，y 的值都扩大2倍，那么这个分式的值（ ） A.不变 B.缩小到原来的12 C.扩大4倍 D.扩大2倍10.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣1，﹣2）和B （﹣2，0），一次函数y=2x 的图象经过点A ，则不等式2x ≤kx+b 的解集为（ ）A.x ≤﹣1B.x ≤﹣2C.x ≥1D.﹣2≤x ＜﹣1 二．填空题。
（每小题4分，共24分） 11.因式分解：a 3－4a 2= 。
12.要使分式2x －5有意义，则x 的取值范围应满足的条件是 .13.已知x+y=5，xy=2，则x 2y+xy 2的值是 .14.如图，将周长为8的△DEF 沿EF 方向平移3个单位长度得到△ABC ，则四边形ABFD 的周长为 .（第14题图）15.若a+1a =4，则a 2+1a 2= . 16.若1a +1b =5，则分式2a －5ab+2b﹣a+3ab －b的值为 .（填序号）①第3分时，汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车行驶了120千米；③第12分时，汽车的速度是0千米/时；④从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时. 三、解答题。
人教版八年级下册数学《期中测试题》附答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(每题 3 分,共 30 分)1. 要使式子2x -有意义,则的取值范围是[ ]A. x 0>B. x 2≥-C. x 2≥D. x 2≤ 2. 平行四边形ABCD 中,若2B A ∠=∠,则C ∠的度数为( )．A. 120︒B. 60︒C. 30D. 15︒3. 下列根式中,最简二次根式( )A. 9aB. 0.5C. 3aD. 22a b + 4. 满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( )A. 三内角度数之比为1∶2∶3B. 三内角的度数之比为3∶4∶5C. 三边长之比为3∶4∶5D. 三边长的平方之比为1∶2∶35. 一个直角三角形两条直角边的长分别为5,12,则其斜边上的高为( )A. 6013B. 13C. 6D. 256. 在下列条件中,不能确定四边形ABCD 为平行四边形的是( ).A. ∠A=∠C,∠B=∠DB. ∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°C. ∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°D. ∠A=∠B=∠C=90°7. 如图,矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2,则图中阴影部分的面积为( )A. 2B. 6C 236223+-- D. 23225+-8. 如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为( )A. 51-B. 51+C. 31-D. 31+9. 下列说法不能判断是正方形的是( )A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形B. 对角线互相垂直的矩形C. 对角线相等的菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形10. 如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AE ⊥BC 于E ,AB ＝3,AC ＝2,BD ＝4,则AE 的长为( )A. 32B. 32C. 217D. 2217二、填空题(每题 3 分,共 21 分)11. 若直角三角形斜边上的中线等于3,则这个直角三角形的斜边长为_____12. 已知 114x x y -+-=+,则 y x 的值为_____．13. 将一个矩形纸片沿BC 折叠成如图所示的图形,若27ABC ∠=︒,则ACD ∠的度数为________．14. 45a ,则最小的正整数a 的值是_________．15. 实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简2()a a b -的结果是_________________16. 如图,在矩形ABCD 中,2AB =,3BC =．若点是边CD 的中点,连接AE ,过点作BF AE ⊥交AE 于点,则BF 的长为______．17. 如图,在□ABCD 中,过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ,GH ∥AB ,且CG ＝2BG ,S △BPG ＝1,则S □AEPH ＝______．三．解答题18. 计算：(1)(32)(23)-+ (2)1(83)642+⨯- 19. 如图,△ABC 中,∠ACB=Rt ∠,AB=8,BC=2,求斜边AB 上的高CD ．20. 先化简,31254y x xy x xy x y y其中15x =,4y = 21. 如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E 是 BC 边上任意一点, ∠AEF = 90°,且EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F ．求证：AE=EF ．22. 如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图1 中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数；(2)在图2 中,画一个直角三角形,使它们的直角边都是无理数；(3)在图3 中,画一个正方形,使它的面积是10．23. 已知a、b、c满足(a﹣3)24+-+|c﹣5|=0．b求：(1)a、b、c的值；(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形?若能构成三角形,求出三角形的周长；若不能构成三角形,请说明理由．24. 如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO＝OC,BO＝OD,且∠AOB＝2∠OAD.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3,求∠ADO的度数.25. 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)证明四边形ADCF菱形；(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF 面积．答案与解析一、单选题(每题 3 分,共 30 分)1.,则的取值范围是[ ]A. x 0>B. x 2≥-C. x 2≥D. x 2≤[答案]D[解析][分析][详解]根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,,必须2x 0x 2-≥⇒≤. 故选D.2. 平行四边形ABCD 中,若2B A ∠=∠,则C ∠的度数为( )．A. 120︒B. 60︒C. 30D. 15︒ [答案]B[解析][分析]根据平行四边形的性质:邻角互补,对角线相等即可解答[详解]在平行四边形ABCD 中,2180A B A A ∠+∠=∠+∠=︒∴60A ∠=︒,60C A ∠=∠=︒故选:B.[点睛]本题考查平行四边形的性质,解题关键是熟练掌握平行四边形的角的性质：邻角互补,对角线相等. 3. 下列根式中,最简二次根式是( )A. B. C. D. [答案]D[解析][分析]检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是．[详解]解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故A不符合题意；B、被开方数含分母,故B不符合题意；C、被开方数含分母,故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故D符合题意；故选D．[点睛]本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4. 满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()A. 三内角的度数之比为1∶2∶3B. 三内角的度数之比为3∶4∶5C. 三边长之比为3∶4∶5D. 三边长平方之比为1∶2∶3[答案]B[解析]试题解析：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度,60度,90度,所以是直角三角形；B、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度,60度,75度,所以不是直角三角形；C、因为32+42=52,符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形；D、因为1+2=3,所以是直角三角形．故选B．5. 一个直角三角形两条直角边的长分别为5,12,则其斜边上的高为( )A. 6013B. 13C. 6D. 25[答案]A[解析]试题分析：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5,12,=13,∵S△ABC=12×5×12=12×13h(h为斜边上的高),∴h=60 13．故选A．6. 在下列条件中,不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( ).A. ∠A=∠C,∠B=∠DB. ∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°C. ∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°D. ∠A=∠B=∠C=90°[答案]B[解析]分析]根据平行四边形的多种判定方法,分别分析A、B、C、D选项是否可以证明四边形ABCD为平行四边形,即可解题．[详解]A.∠A=∠C,∠B=∠D,根据四边形的内角和为360°,可推出∠A+∠B=180°,所以AD∥BC,同理可得AB∥CD,所以四边形ABCD为平行四边形,故A选项正确；B.∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°即可证明AD∥BC,条件不足,不足以证明四边形ABCD为平行四边形,故B 选项错误．C.∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°即可证明AB∥CD,AD∥BC,根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD 为平行四边形,故C选项正确；D.∠A=∠B=∠C=90°,则∠D=90°,四个内角均为90°可以证明四边形ABCD为矩形,故D选项正确；故选B.7. 如图,矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2,则图中阴影部分的面积为()A. 2B. 6C. 236223D. 23225[答案]D[解析][分析]将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合,可得两个阴影部分的图形的长和宽,计算可得答案.[详解]将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合,如下图所示：则阴影面积=()()222323⨯-+⨯-=222233-+-=23225+-故选D[点睛]本题考查算术平方根,解答本题的关键是明确题意,求出大小正方形的边长,利用数形结合的思想解答．8. 如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为( )5151 31 31[答案]B[解析][分析] 根据ADC 2B ∠=∠,可得∠B=∠DAB ,即5BD AD ==,在Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1,则51.[详解]解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵ADC 2B ∠=∠∴∠B=∠DAB∴5BD AD ==在Rt△ADC中,由勾股定理得：22DC541AD AC=-=-=∴BC=BD+DC=51+故选B[点睛]本题考查勾股定理的应用以及等角对等边,关键抓住ADC2B∠=∠这个特殊条件.9. 下列说法不能判断是正方形的是()A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形B. 对角线互相垂直的矩形C. 对角线相等的菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形[答案]D[解析][分析]正方形是特殊的矩形和菱形,要判断是正方形,选项中必须要有1个矩形的特殊条件和1个菱形的特殊条件. [详解]A中,对角线相互垂直的平行四边形可判断为菱形,又有对角线相等,可得正方形；B中对角线相互垂直的矩形,可得正方形；C中对角线相等的菱形,可得正方形；D中,对角线相互垂直平分,仅可推导出菱形,不正确故选：D[点睛]本题考查证正方形的条件,常见思路为：(1)先证四边形是平行四边形；(2)再添加一个菱形特有的条件；(3)再添加一个矩形特有的条件10. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC于E,AB＝3,AC＝2,BD＝4,则AE 的长为( )A.32B.32C.217D.217[答案]D[解析][分析]由勾股定理的逆定理可判定△BAC是直角三角形,继而根据求出平行四边形ABCD的面积即可求解．[详解]解：∵AC＝2,BD＝4,四边形ABCD是平行四边形,∴AO＝12AC＝1,BO＝12BD＝2,∵AB∴AB2+AO2＝BO2,∴∠BAC＝90°,∵在Rt△BAC中,BC==S△BAC＝12×AB×AC＝12×BC×AE,2AE,∴AE＝7,故选：D．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质,能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．二、填空题(每题3 分,共21 分)11. 若直角三角形斜边上的中线等于3,则这个直角三角形的斜边长为_____[答案]6．[解析][分析]根据直角三角形斜边中线的性质即可得．[详解]已知直角三角形斜边上的中线等于3,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得这个直角三角形的斜边长为6．故答案为：6．12. 已知 114x x y -+-=+,则 y x 的值为_____．[答案]-4[解析][分析] 根据二次根式的被开方数为非负数列不等式组解得x 值,将x 代入原式解得y 值,即可求解．[详解]要使114x x y -+-=+有意义,则：1010x x -≥⎧⎨-≥⎩,解得：x=1,代入原式中, 得：y=﹣4,∴y x =(-4)1=-4,故答案为：-4．[点睛]本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组、幂的乘方,熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解答的关键．13. 将一个矩形纸片沿BC 折叠成如图所示的图形,若27ABC ∠=︒,则ACD ∠的度数为________．[答案]126°[解析][分析]直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．[详解]解：如图,由题意可得：∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°,则∠ACD=180°-27°-27°=126°．故答案为：126°．[点睛]本题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质,正确应用相关性质是解题关键．14. 若45a 是整数,则最小的正整数a 的值是_________．[答案]5．[解析][分析]由于45a=5×3×3×a ,要使其为整数,则必能被开得尽方,所以满足条件的最小正整数a 为5． [详解]解： 45a=5×3×3×a , 若为整数,则必能被开方,所以满足条件的最小正整数a 为5．故答案为：5．[点睛]本题考查二次根式的化简．15. 实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简2()a a b +-的结果是_________________[答案]2a b -+[解析][分析]先根据数轴的定义得出0,0a a b <-<,再根据绝对值运算、算术平方根进行化简,然后计算整式的加减即可得．[详解]由数轴的定义得：0,0a a b <-<,则2()a a b +-,()a b a =-+-,a b a =-+-,2a b =-+,故答案为：2a b -+．[点睛]本题考查了数轴的定义、绝对值运算、算术平方根、整式的加减,根据数轴的定义判断出0,0a a b <-<是解题关键．16. 如图,在矩形ABCD 中,2AB =,3BC =．若点是边CD 的中点,连接AE ,过点作BF AE ⊥交AE 于点,则BF 的长为______．[答案]3105[解析][分析]根据S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ,先求出AE ,再求出BF 即可． [详解]解：如图,连接BE ．∵四边形ABCD 是矩形,∴AB=CD=2,BC=AD=3,∠D=90°,在Rt △ADE 中,22223110AD DE +=+= ∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF , ∴BF=310． 310[点睛]本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识,解题关键是灵活运用所学知识解决问题,用面积法解决有关线段问题是常用方法．17. 如图,在□ABCD 中,过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ,GH ∥AB ,且CG ＝2BG ,S △BPG ＝1,则S □AEPH ＝______．[答案]4[解析][分析]由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形,可证明S四边形AEPH=S四边形PFCG．,再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相等,由已知条件即可得出答案．[详解]解：∵EF∥BC,GH∥AB,∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG平行四边形,∴S△PEB=S△BGP,同理可得S△PHD=S△DFP,S△ABD=S△CDB,∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP,即S四边形AEPH=S四边形PFCG．∵CG=2BG,S△BPG=1,∴S四边形AEPH=S四边形PFCG=4×1=4；故答案为：4．[点睛]本题主要考查平行四边形的判定和性质,掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键,即①两组对边分别平行⇔四边形为平行四边形,②两组对边分别相等⇔四边形为平行四边形,③一组对边平行且相等⇔四边形为平行四边形,④两组对角分别相等⇔四边形为平行四边形,⑤对角线互相平分⇔四边形为平行四边形．三．解答题18. 计算：(1)32)(23)(2)1 (83)62[答案](1)1(2)432 [解析][分析](1)根据平方差公式即可求解；(2)根据二次根式的混合运算法则即可求解．[详解](1)(32)(23)-+ =3-2 =1 (2)1(83)642+⨯- =48188+- =433222+- =432+．[点睛]此题主要考查二次根式的运算,解题的关键是熟知其运算法则．19. 如图,△ABC 中,∠ACB=Rt ∠,AB=8,BC=2,求斜边AB 上的高CD ．[答案]6[解析][分析] 先根据勾股定理求出AC ,再根据等面积法即可求得结果．[详解]解：由题意得226AC AB BC =-=1122ABC S AB CD AC BC =⋅=⋅, 1186222CD =解得6[点睛]本题考查的是二次根式的应用,勾股定理的应用,解答本题的关键是掌握好利用等面积法求直角三角形的斜边上的高．20. 先化简,再求值：31254y x xy x y xy x y y+--,其中15x =,4y = [答案]255 [解析][分析]先利用二次根式的性质化简,合并后再把已知条件代入求值.[详解]原式=54xy xy xy xy xy +--=当15x =,y= 4时 原式=255[点睛]本题主要考查了二次根式的化简求值,注意先化简代数式,再进一步代入求得数值.21. 如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E 是 BC 边上任意一点, ∠AEF = 90°,且EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F ．求证：AE=EF ．[答案]见解析[解析][分析]截取BE ＝BM ,连接EM ,求出AM ＝EC ,得出∠BME ＝45°,求出∠AME ＝∠ECF ＝135°,求出∠MAE ＝∠FEC ,根据ASA 推出△AME 和△ECF 全等即可．[详解]证明：在AB 上截取BM ＝BE ,连接ME ,∵∠B ＝90°,∴∠BME ＝∠BEM ＝45°,∴∠AME ＝135°∵CF 是正方形ABCD 的外角的角平分线,∴∠ECF=90°+∠DCF=90°+1902⨯︒=135°＝∠ECF , ∵∠AEF = 90°∴∠AEB+CEF ∠=90°又∠AEB+MAE ∠=90°,∴MAE CEF ∠=∠∵AB ＝BC ,BM ＝BE ,∴AM ＝EC ,在△AME 和△ECF 中MAE CEF AM ECAME ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AME ≌△ECF (ASA ),∴AE ＝EF ．[点睛]本题考查了正方形的性质,全等三角形的性质和判定,角平分线的定义,关键是推出△AME ≌△ECF ． 22. 如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是 1,每个小格的顶点叫做格点, 以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图 1 中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数；(2)在图 2 中,画一个直角三角形,使它们的直角边都是无理数；(3)在图 3 中,画一个正方形,使它的面积是 10．[答案](1)见解析(2)见解析(3)见解析[解析][分析](1)根据题意可画出三边长分别为3,4,5的三角形即可；(2)根据题意及勾股定理即可画出边长为5、5、10的直角三角形；(3)根据题意及正方形面积的特点即可画出边长为10的正方形．[详解](1)如图1,三角形所求；(2)如图2,三角形为所求；(3)如图3,正方形为所求．[点睛]此题主要考查网格与图形,解题的关键是熟知勾股定理的运用．23. 已知a、b、c满足(a﹣3)24b-|c﹣5|=0．求：(1)a、b、c的值；(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形?若能构成三角形,求出三角形的周长；若不能构成三角形,请说明理由．[答案](1)a=3,b=4,c=5；(2)能构成三角形,且它的周长=12．[解析][分析](1)根据平方、算术平方根及绝对值的非负性即可得到答案；(2)根据勾股定理的逆定理即可证明三角形是直角三角形,再计算周长即可.[详解](1)∵2---=,a b c(3)450又∵(a ﹣3)2≥0,40-≥b ,|c ﹣5|≥0,∴a ﹣3=0,b ﹣4=0,c ﹣5=0,∴a =3,b =4,c =5；(2)∵32+42=52,∴此△是直角三角形,∴能构成三角形,且它的周长l =3+4+5=12．[点睛]此题考查平方、算术平方根及绝对值的非负性,勾股定理的逆定理.24. 如图,四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,AO ＝OC ,BO ＝OD ,且∠AOB ＝2∠OAD.(1)求证：四边形ABCD 是矩形；(2)若∠AOB ∶∠ODC ＝4∶3,求∠ADO 的度数.[答案](1)证明见解析；(2)∠ADO==36°. [解析][分析](1)先判断四边形ABCD 是平行四边形,继而根据已知条件推导出AC=BD ,然后根据对角线相等的平行四边形是矩形即可；(2)设∠AOB=4x ,∠ODC=3x ,则∠OCD=∠ODC=3x.,在△ODC 中,利用三角形内角和定理求出x 的值,继而求得∠ODC 的度数,由此即可求得答案.[详解](1)∵AO ＝OC ,BO ＝OD ,∴四边形ABCD 是平行四边形,又∵∠AOB ＝2∠OAD ,∠AOB 是△AOD 的外角,∴∠AOB ＝∠OAD ＋∠ADO.∴∠OAD ＝∠ADO.∴AO ＝OD.又∵AC ＝AO ＋OC ＝2AO ,BD ＝BO ＋OD ＝2OD ,∴AC ＝BD.∴四边形ABCD矩形.(2)设∠AOB=4x,∠ODC=3x,则∠ODC=∠OCD=3x,在△ODC中,∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°∴4x+3x+3x=180°,解得x=18°,∴∠ODC=3×18°=54°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°.[点睛]本题考查了矩形的判定与性质,三角形内角和定理等知识,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25. 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)证明四边形ADCF是菱形；(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF 的面积．[答案](1)证明详见解析；(2)证明详见解析；(3)10．[解析][分析](1)利用平行线的性质及中点的定义,可利用AAS证得结论；(2)由(1)可得AF=BD,结合条件可求得AF=DC,则可证明四边形ADCF为平行四边形,再利用直角三角形的性质可证得AD=CD,可证得四边形ADCF为菱形；(3)连接DF,可证得四边形ABDF为平行四边形,则可求得DF的长,利用菱形的面积公式可求得答案．[详解](1)证明：∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∵E是AD的中点,∴AE =DE ,在△AFE 和△DBE 中,AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE (AAS )；(2)证明：由(1)知,△AFE ≌△DBE ,则AF =DB ． ∵AD 为BC 边上的中线∴DB =DC ,∴AF =CD ．∵AF ∥BC ,∴四边形ADCF 是平行四边形,∵∠BAC =90°,D 是BC 的中点,E 是AD 的中点, ∴AD =DC =12BC , ∴四边形ADCF 是菱形；(3)连接DF ,∵AF ∥BD ,AF =BD ,∴四边形ABDF 是平行四边形,∴DF =AB =5,∵四边形ADCF 是菱形,∴S 菱形ADCF =12AC ▪DF =12×4×5=10． [点睛]本题主要考查菱形的性质及判定,利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键,注意菱形面积公式的应用．。
八年级数学下册期中考试卷含答案
八年级数学下册期中考试卷含答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）11的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<3．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定4．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠25A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 7．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．48．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A ．BD =DC ，AB =AC B ．∠ADB =∠ADC ，BD =DCC ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC10．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x ＜52(1)x -+|x-5|=________．282=_______．364________．4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________。
八年级数学下册期中测试卷(含答案)
八年级数学下册期中测试卷（含答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-2．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．6＜m ＜7B ．6≤m ＜7C ．6≤m ≤7D ．6＜m ≤73．估计6+1的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间4．式子：①2＞0；②4x ＋y ≤1；③x ＋3＝0；④y －7；⑤m －2.5＞3.其中不等式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．若 45+a =5b (b 为整数)，则a 的值可以是（ ）A ．15B ．27C ．24D ．20 6．已知1112a b -=，则ab a b-的值是（ ） A ．12 B ．－12 C ．2 D ．－27．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b8．如图所示，点A 、B 分别是∠NOP 、∠MOP 平分线上的点，AB ⊥OP 于点E ，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（）A．AD＋BC＝AB B．与∠CBO互余的角有两个C．∠AOB＝90°D．点O是CD的中点9．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为________．2．已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为________．3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为_______．4．如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为________．5．如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM BN=，连接AC 交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是________．6．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC ＝8，则EF的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组（1）327413x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）143()2()4xyx y x y⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩2．先化简，再求值：22169211x x xx x⎛⎫-++-÷⎪+-⎝⎭，其中2x=．3．已知222111x x xAx x++=---.（1）化简A；（2）当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x为整数时，求A的值.4．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC 交AB、AC于E、F.(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O 点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF 关系又如何?说明你的理由.5．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）6．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．（1）根据题意，填写下表：（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、B4、C5、D6、D7、C8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、(3,7)或(3,-3)3、60°或120°4、145、36、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）31xy=⎧⎨=-⎩；（2）4989xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．2、13xx-+；15．3、（1）11x-；（2）14、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．5、（1）略；（2）四边形EFGH是菱形，略；（3）四边形EFGH是正方形.6、（I）200，100+5x，180，9x；（II）选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多（III）当20<x<25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，当x>25时，小明选择方式一的付费方式。
八年级数学下学期期中测试卷(含答案)
八年级数学下学期期中测试卷考试时间：120分钟；总分：100分题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 使得式子有意义的x的取值范围是( )√4−xA. x≥4B. x>4C. x≤4D. x<42. 下列根式中属于最简二次根式的是( )C. √8D. √27x3A. √a2+2B. √1123. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，AD=1，则BD的长为( )A.√2B. 2B.C. √3 D. 34. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是( )A. 1B. 2C. 2.5D. 35. 如下图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BCC. AB//DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD6. 下列各式计算正确的是( )A. √2+√3=√5B. 2+√2=2√2C. 3√2−√2=2√2D. √12−√10=√6−√527. 已知√a−13+√13−a=b+10，则√2a−b的值为( )A. 6B. ±6C. 4D. ±48. 如图，小巷左、右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙角的距离为1米，梯子顶端距离地面3米，若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，此时梯子顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A. (√6+1)米B. 3米C. 5米 D. 2米2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√(a−5)2+|a−2|的结果为．10. 计算√28的结果是．√711. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为cm2.12. 如图，四边形ABCD是平行四边形，若S □ ABCD=12，则S阴影=．13. 如图，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是__________.(写出一个条件即可)．14. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，P是AB边上的中点，且OP=2，则BC的长为．15. 如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为______．16. 观察下列等式：x 1=√1+112+122=32=1+11×2;x 2=√1+122+132=76=1+12×3;x 3=√1+132+142=1312=1 +13×4;⋯;根据以上规律，计算x 1+x 2+x 3+⋯+x 2022−2023= ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17. 计算：√18−√32+√2(√2+1)．（本小题6.0分）18. 计算：(12)−1+(π−3)0−√12×√33．（本小题6.0分）19. (本小题8.0分)如图，已知AD =4，CD =3，∠ADC =90°，AB =13，∠ACB =90°，求图形中阴影部分的面积．20. (本小题8.0分)如图，在▱ABCD 中，点E 是BC 边的中点，连接AE 并延长与DC 的延长线交于F ． (1)求证：四边形ABFC 是平行四边形；(2)若AF 平分∠BAD ，∠D =60°，AD =8，求▱ABCD 的面积．21. (本小题8.0分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线AC 上的两点，∠1=∠2． (1)求证：AE =CF ．(2)求证：四边形EBFD 是平行四边形．22. (本小题8.0分)在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90°.如图，长方形ABCD 中，AD=9cm，AB=4cm，E为边AD上一动点，从点D出发，以1cm/s向终点A运动，同时动点P从点B出发，以acm/s向终点C运动，运动的时间为ts．(1)当t=3时，若EP平分∠AEC，求a的值；(2)若a=1，且△CEP是以CE为腰的等腰三角形，求t的值；(3)连接DP，直接写出点C与点E关于DP对称时的a与t的值．23. (本小题8.0分)我们将(√a+√b)、(√a−√b)称为一对“对偶式”，因为(√a+√b)(√a−√b)=(√a)2−(√b)2=a−b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将(√a+√b)和(√a−√b)中的“√”去掉于是二次根式除法可以这样解：如√3=√3√3√3=√33，√22−√2=√2)2(2−√2)(2+√2)=3+2√2.像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：(1)比较大小√7−2√6−√3用“>”、“<”或“=”填空)；(2)已知x=√5+2√5−2y=√5−2√5+2，求x−yx2y+xy2的值；(3)计算：3+√35√3+3√57√5+5√7⋯+99√97+97√99答案1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】310.【答案】011.【答案】4912.【答案】313.【答案】∠A=90°(答案不唯一)14.【答案】415.【答案】1016.【答案】−1202317.【答案】解：原式=3√2−4√2+2+√2=2．18.【答案】解：原式=2+1−√12×33=3−√363=3−63=3−2=1．19.【答案】解：在Rt△ABC中，AD=4，CD=3，∴AC=√AD2+CD2=5．在△ABC中，AB=13，AC=5，∠ACB=90°．∴BC=√AB2−AC2=12．．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠ABE=∠FCE，∵点E是BC边的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，{∠ABE=∠FCE BE=CE∠AEB=∠FEC，∴△ABE≌△FCE(ASA)，∴AB=CF，又∵AB//CF，∴四边形ABFC是平行四边形；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=60°，BC=AD=8，AD//BC，∴∠BEA=∠DAE，∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BA=BE=12BC=CE=4，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE=∠AEB=60°，∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA=12∠AEB=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，∴AC⊥AB，AC=√BC2−AB2=√82−42=4√3，∴▱ABCD的面积=AB⋅AC=4×4√3=16√3．21.【答案】(1)证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2，∴∠5=∠6，∵在△ADE与△CBF中，{∠3=∠4 AD=BC ∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴AE=CF；(2)证明：∵∠1=∠2，∴DE//BF．又∵由(1)知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．22.【答案】解：(1)当t=3时，DE=3，而CD=4，由勾股定理得，CE=5，∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，∴∠AEP=∠CPE，∵EP平分∠AEC，∴∠AEP=∠CEP，∴∠CPE=∠CEP，∴CP=CE=5，CP=BC−BP，即9−3a=5，∴a=43；(2)当a=1时，由运动过程可知，DE=t，BP=t，∴CP=9−t，在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2=16+t2，△CEP是以CE为腰的等腰三角形，分情况讨论：∴①CE=CP，∴16+t2=(9−t)2，∴t=65，18②CE=PE，CP=DE，由等腰三角形的性质，得12于是，9−t=2t，∴t=3，；即：t的值为3或6518(3)如图，由运动过程知，BP=at，DE=t，∴CP=BC−BP=9−at，∵点C与点E关于DP对称，∴DE=CD，PE=PC，∴t=4，∴BP=4a，CP=9−4a，DE=4，过点P作PF⊥AD于F，∴四边形CDFP是长方形，∴PF=CD=4，DF=CP，在Rt△PEF中，PF=4，EF=DF−DE=9−4a−4=5−4a，根据勾股定理得，PE2=EF2+PF2=(5−4a)2+16，PE2=PC2∴(5−4a)2+16=(9−4a)2，∴a=54．23.【答案】解：(1)>；(2)∵x=√5+2√5−2=(√5+22(√5+2)(√5−2)=5+4√5+4=9+4√5，y=√5−2√5+2=(√5−22(√5+2)(√5−2)=5−4√5+4=9−4√5，∴x+y=9+4√5+9−4√5=18，x−y=9+4√5+−9+4√5=8√5，xy=(9+4√5)(9−4√5)=81−80=1，∴x−y x2y+xy2=x−yxy(x+y)=8√51×18=4√59；3+√35√3+3√57√5+5√7+⋯99√97+97√99=√3)(3+√3)(3−√3)+√3√5)(5√3+3√5)(5√3−3√5)√97√99(7√5+5√7)(7√5−5√7)+⋯+√97√99)(99√97+97√99)(99√97−97√99)=1−√33+√33−√55+√55−√77+⋯+√9797−√9999=1−√99 99=1−√1133．。
2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。
2. 3x+5y=10，求y的值。
3. 4x2y=6，求x的值。
4. 5x+3y=15，求y的值。
5. 2x4y=8，求x的值。
6. 3x+5y=10，求y的值。
7. 4x2y=6，求x的值。
8. 5x+3y=15，求y的值。
9. 2x4y=8，求x的值。
10. 3x+5y=10，求y的值。
三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。
八年级数学下册期中考试卷(附答案)
八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，总计40分） 139x +x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥-B ．3x ≥-且2x ≠C ．3x >-且2x ≠D ．3x ≤-且2x ≠2．如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm 2和15cm 2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（ ）A ．2610B ．221cmC ．2215D ．263．对于任意实数x ，多项式257x x -+的值是（ ） A ．负数B ．非正数C ．正数D ．无法确定正负的数4．关于x 的一元二次方程224(41)0x m x m +++=有实数根，则m 的最小整数值为（ ） A ．1B ．0C ．－1D ．－25．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且关于x 的一元二次方程2()20c b x ax c b +-+-=有两个相等的实数根，若2|5|(5)0a b -+-=，则ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6．我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x 步，则所列的方程正确的是（ ）A ．()12864x x +-=B ．()12864x x ++=C ．()12864x x -=D ．()12864x x +=7．如图，长方形纸片ABCD 中, 点E 是CD 的中点，连接AE ； 按以下步骤作图：①分别 以点A 和E 为圆心， 以大于12AE 的等长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN ，且直线MN 刚好经过点B ．若2DE =，BC 则的长度是（ ）A ．2B 3C ．23D ．48．满足下列条件时，ABC 不是直角三角形的是（ ） A ．::3:4:5A B C ∠∠∠= B ．22A B C ∠=∠=∠ C ．34AB =3BC =，5AC =D ．20A ∠=︒，70B ∠=︒9．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A 的边长为4，正方形C 的边长为3，则正方形B 的面积为（ ）A ．25B ．5C ．16D ．1210．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH 拼成的一个大正方形ABCD ，连接AC ，交BE 于点P ，如图所示，若正方形ABCD 的面积为28，7AE EB +=，则CFP AEP S S -的值是（ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，总计20分）1122x x -4x +x =_______．12．若m ，n 分别是一元二次方程2410x x -+=的两个根，则23m m n -+的值为______． 13．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为20cm ，在容器内壁离容器底部4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm ，则该圆柱底面周长为 _____．14．对于一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），下列说法： ①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根； ③若c 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立； ④若0x 是一元二次方程20ax bx c ++=的根，则()2204b ac a x b -=+． 其中正确的是_________．三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 15．计算： 804595-(2)221(31)(2)123-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭16．已知：53x +=53y -=，求代数式22x y -的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17．已知关于x 的方程2(2)20x k x k -++=． (1)求证：无论k 取任意实数值，方程总有实数根．(2)若等腰三角形ABC 的一边1a =，另两边长b 、c 恰是这个方程的两个根，求ABC 的周长． 18．密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A 和点B 分别表示两个水质监测站，点C 表示某一时刻监测人员乘坐的监测船的位置．其中，B 点在A 点的西南方向，船只C 在A 点南偏东25°方向和B 点北偏东75°方向的交汇处，求此时从船只C 看A 、B 两个水质监测站的视角ACB ∠的度数．五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分） 19．a b a b ，因为22a ba b aba b =-=-，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将a b和a b ()()22222322222222++==+--+像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： (1)对偶式23+23之间的关系是___________；A ．互为相反数B ．互为倒数C ．绝对值相等 (2)已知5252x y ==-+22x y xy +的值； (3)2482x x --=．248x x t --=） 20．某大型批发商场平均每天可售出某款商品3000件，售出1件该款商品的利润是10元． 经调查发现，若该款商品的批发价每降低1元，则每天可多售出1000件．为了使每天获得的利润更多，该批发商场决定降价x 元销售该款商品．(1)当x 为多少元时，该批发商场每天卖出该款商品的利润为40000元？(2)若按照这种降价促销的策略，该批发商场每天卖出该款商品的利润能达50000元吗？若能，请求出x 的值，若不能，请说明理由．六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21．定义：如果一元二次方程()200ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．(1)若()200ax bx a a ++=≠有两个相等的正实数根，请你判断这个方程是否为“凤凰”方程？ (2)已知关于x 的方程()22130m x x nx +-+=是“凤凰”方程，且两个实数根都是整数，求整数m的值．七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；(3)在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23．如图1，长方形ABCD中，6AB=，8AD=，E为AD边上一点，3DE=，动点P从点B出发，沿B C D→→以1个单位/s作匀速运动，设运动时间为t．(1)当t为_________s时，ABP与CDE全等；(2)如图2，EF为AEP△的高，当点Р在BC边上运动时，EF的最小值是_________；(3)当点P在EC的垂直平分线上时，求出t的值．参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A C B D D C A A B 1-12．313．30cm14．①②15．（1804595 -453535-=25=（2）221(31)(2)123-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭19221=+9=．16．解：∵53x +=53y -=， ∴5x y +=3x y -=∴()()225315x y x y x y -=+-=17．（1）解：∵()()2222424420k k k k k ∆=+-⨯=-+=-≥， ∴无论k 取任意实数值，方程总有实数根．（2）解：①当1a =的边为等腰三角形的底边时，b c =， 此时方程有两个相等的实数根， ∴()220k ∆=-=，解得2k =，此时方程为2440x x -+=，解得122x x ==， ∴ABC 的周长为5；②当1a =的边为等腰三角形的腰时，1b a ==或1c a ==， 此时方程有一个根为1，代入方程，可得()1220k k -++=，解得1k =， 此时方程为2320x x -+=，解得11x =，22x =， ∵1、1、2不能满足两边之和大于第三边， ∴此情况舍去．综上所述：ABC 的周长为5．18．解：解：∵B 点在A 点的西南方向，船只C 在A 点南偏东25°方向和B 点北偏东75°方向，∴452570BAC ∠=︒+︒=︒，754530ABC ∠=︒-︒=︒， ∴180180703080ACB BAC ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．答：从船只C 看A 、B 两个水质监测站的视角ACB ∠的度数是80°． 19．（1）解：∵((2323431⨯=-=， ∴对偶数23+23之间的关系是互为倒数，故选：B ； （2）由题意得()()5252525252x +=--+，()()5252525252y -==+-+，∴251x y xy +==，， ∴22x y xy +()xy x y =+ 5=（3248x x t --=2482x x --=，得()2482x x t ---=，解得8t =，2488x x --2482x x --②， ∴①+②，得22410x -， 两边同时平方得()424100x -=， 解得=1x -，经检验，=1x -是原方程的解．20．（1）解：该批发商场决定降价x 元销售该款商品，依题意得，()()300010001040000x x +-=，即27100x x -+= 解得：122,5x x ==，答：当x 为2或5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为40000元 （2）解：()()300010001050000x x +-=， 即27200x x -+=∵24494200b ac ∆=-=-⨯<，原方程无解，∴按照这种降价促销的策略，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润不能达到50000元． 21．解： （1）解：∵()200ax bx a a ++=≠有两个相等的实数根， ∴()()224220b a b a b a ∆=-=+-=，∵这两个相等的实数根为正数，∴02bx a-=>， ∴a ，b 异号， ∴20b a -≠，∴20b a +=，即0a b a ++=， ∴这个方程是“凤凰”方程； （2）解：方程整理得：()230m x nx m -++=，∵此方程是“凤凰”方程， ∴3230m n m m n -++=+-=， ∴32n m =-，∵()()2222243412324129n m m n m m m m m ∆=--=-+=--+=， ∴()()32393233262626m n n m x m m m --±-±-±-±===---，∴1=1x ，23mx m =-， ∵两个实数根都是整数， ∴整数m 的值为0或2或4或6． 22．解：（1）如图1，三角形为所求；（2）如图2，三角形为所求；（3）如图3，正方形为所求．23．（1）解：如图，∵四边形ABCD是长方形，∴90AB CD B D=∠=∠=︒，，当点P在BC边上，且3BP DE==时，ABP CDE△≌△，∵BP t=，∴3t=；当点P在CD边上，若点P与点C重合，满足90AB CD B D=∠=∠=︒，，此时BP DE>，∴ABP与CDE不全等，若点P与点D重合，满足90AB CD BAD D=∠=∠=︒，，此时AP DE>，∴ABP与CDE不全等，综上所述，当3t=时，ABP CDE△≌△；故答案为：3；（2）解：∵6AB=，8AD=，3DE=，∴835AE AD DE=-=-=，当点P在BC边上运动，165152AEPS=⨯⨯=△，∵EF为AEP△的高，∴1152AEPAP EF S⋅==△，∴AP•EF=40，∴EF随AP的增大而减小，∴22222525AP BP AB BP BP +=+=+ ∴AP 随BP 的增大而增大，当点P 与点C 重合时BP 最大，此时AP 也最大，而EF 则最小， 如图，点P 与点C 重合，∵9068B AB BC AD ∠=︒===，，， ∴226810AC =+=， ∵1122PAE AC EF AE AB S ⋅=⋅=△， ∴1065EF =⨯， 解得3EF =， ∴EF 的最小值为3， 故答案为：3；（3）解：设EC 的垂直平分线为直线MN ，如图，点P 在BC 边上，且在直线MN 上，连接PE ，则8PE PC t ==-，作PG AD ⊥于点G ，则90∠=︒PGE ， ∵AD BC ∥，PG AD CD AD ⊥⊥，， ∴6PG CD ==， 同理AG BP t ==，5GE t =-，∵222GE PG PE +=， ∴222(5)6(8)t t -+=-，第 11 页 共 11 页 解得12t =； 如图，点P 在CD 边上，且在直线MN 上，连接PE ，则8PE PC t ==-，14PD t =-，∵222DE PD PE +=， ∴2223(14)(8)t t +-=-， 解得474t =，综上所述，t 的值为12或474．。
八年级数学(下)期中试卷含答案
八年级数学（下）期中试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤22．下列二次根式中的最简二次根式是（）A． B． C．D．3．若m=×（﹣2），则有（）A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣3＜m＜﹣24．下列哪一个选项中的等式不成立？（）A．=34 B．=（﹣5）3C．=32×55D．=（﹣3）2×（﹣5）45．下列命题的逆命题不正确的是（）A．菱形的四条边都相等B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等 D．全等三角形的对应角相等6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+18．三角形的三边长分别为6，8，10，那它最短边上的高为（）A．4.8 B．5 C．6 D．89．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④10．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算=．12．命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是，成立吗．13．已知点D是Rt△ABC斜边AB上的中点，∠B=65°，那么∠ACD=度．14．一个长方形的长为cm，宽为cm，则它的周长是cm．15．如图，菱形ABCD的周长为16，∠B=60°，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为．16．如图△ABC中，点D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，则CD长为．三、解答题（共8小题，满分62分）17．计算：÷﹣×+（﹣）﹣1．18．已知x=﹣1，y=+1，求代数式x2+xy+y2的值．19．已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求图形的面积．20．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．（1）求DB的长；（2）在△ABC中，求BC边上高的长．21．如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，BE=BC，F是DC的中点，连接AE，EF．求证：∠AEF=∠DAE．22．超速行驶容易引发交通事故．如图，某观测点设在到公路l的距离为100米的点P处，一辆汽车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，是判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：=1.41，=1.73）23．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．24．如图1，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点E，交CD的延长线于点F．（1）判断DE和DF的数量关系，并证明结论；探究发现：（2）如图2，若∠ABC=90°，G是EF的中点，求∠ACG的度数；（3）如图3，若∠ABC=60°，FG∥DE，FG=DE，分别连接AC，CG．求∠ACG的度数．2017-2018学年山西省阳泉市平定县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．2．下列二次根式中的最简二次根式是（）A． B． C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A3．若m=×（﹣2），则有（）A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣3＜m＜﹣2【分析】先把m化简，再估算大小，即可解答．【解答】解；m=×（﹣2）=，∵，∴，故选：C．4．下列哪一个选项中的等式不成立？（）A．=34 B．=（﹣5）3C．=32×55D．=（﹣3）2×（﹣5）4【分析】分别利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：A、=34，正确，不合题意；B、=53，故此选项错误，符合题意；C、=32×55，正确，不合题意；D、=（﹣3）2×（﹣5）4，正确，不合题意；故选：B．5．下列命题的逆命题不正确的是（）A．菱形的四条边都相等B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等 D．全等三角形的对应角相等【分析】分别写出各个命题的逆命题后判断即可．【解答】解：A、逆命题为：四条边都相等的四边形是菱形，正确，不符合题意；B、逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确，不符合题意；C、逆命题为：两角相等的三角形是等腰三角形，正确，不符合题意；D、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，错误，符合题意．故选D．6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=AM=1.2km．故选D．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1【分析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=5，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．故选D．8．三角形的三边长分别为6，8，10，那它最短边上的高为（）A．4.8 B．5 C．6 D．8【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断这个三角形是直角三角形，根据三角形的高的概念解答即可．【解答】解：∵62+82=102，∴这个三角形是直角三角形，这个三角形的最短边是6，则最短边上的高为8，故选：D．9．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．10．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算=2．【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．12．命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等，成立吗不成立．【分析】把原命题的题设和结论交换即可得到其逆命题．【解答】解：因为“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”它的逆命题是“如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等”，如两个互为相反数的数平方相等，但这两个数不相等，故不成立．13．已知点D是Rt△ABC斜边AB上的中点，∠B=65°，那么∠ACD=25度．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A的度数，根据直角三角形的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到答案．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠B=65°，则∠A=25°，∵点D是Rt△ABC斜边AB上的中点，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=25°，故答案为：25．14．一个长方形的长为cm，宽为cm，则它的周长是10cm．【分析】根据长方形的周长=2（长+宽），利用二次根式的加减，即可解答．【解答】解：长方形的周长为：2（）=2（）=10（cm），故答案为：10．15．如图，菱形ABCD的周长为16，∠B=60°，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为16．【分析】根据菱形的性质得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=16÷4=4，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故答案为：16．16．如图△ABC中，点D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，则CD长为．【分析】延长AD至E，使AD=DE，连接BE，根据SAS证出△ADC≌△BDE，得出BE=AC=3，根据勾股定理的逆定理证出△ABE为RT△，AE⊥BE，再根据勾股定理求出BD，最后根据D为BC 的中点，得出BD=CD，从而求出CD．【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，连接BE，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴BE=AC=3，∵AE=4，AB=5，32+42=52，∴△ABE为RT△，AE⊥BE，∴BD===，∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴CD=．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分62分）17．计算：÷﹣×+（﹣）﹣1．【分析】根据二次根式的乘除法法则和负整数指数幂进行解答即可．【解答】解：÷﹣×+（﹣）﹣1．==4﹣=．18．已知x=﹣1，y=+1，求代数式x2+xy+y2的值．【分析】由x=﹣1，y=+1，得出x+y=2，xy=4，进一步把代数式x2+xy+y2分解因式代入求得答案即可．【解答】解：∵x=﹣1，y=+1，∴x+y=2，xy=4，∴x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=20﹣4=16．19．已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求图形的面积．【分析】连接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，可求AC；在△ABC中，由勾股定理的逆定理可证△ABC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．【解答】解：连接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，∴AC==5，在△ABC中，∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC为直角三角形；∴图形面积为：S△ABC﹣S△ACD=×5×12﹣×3×4=24．20．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．（1）求DB的长；（2）在△ABC中，求BC边上高的长．【分析】（1）直接利用勾股定理得出BD的长即可；（2）利用平行线分线段成比例定理得出BD=AE，进而求出即可．【解答】解：（1）∵DB⊥BC，BC=4，CD=5，∴BD==3；（2）延长CB，过点A作A E⊥CB延长线于点E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，∴BD=AE，∴AE=6，即BC边上高的长为6．21．如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，BE=BC，F是DC的中点，连接AE，EF．求证：∠AEF=∠DAE．【分析】延长EF交AD的延长线于G，由△DFG≌△CFE得DG=CE，FG=EF，设正方形边长为6k，则DG=CE=4k，DF=CF=3k，AD=6k，求出AG，EG，即可解决问题．【解答】证明：延长EF交AD的延长线于G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=∠C=90°=∠FDG，∵F是DC中点，∴DF=FC，在△DFG和△CFE中，，∴△DFG≌△CFE，∴DG=CE，FG=EF，设正方形边长为6k，则DG=CE=4k，DF=CF=3k，AD=6k，在RT△DFG中，FG==5k，∴EF=FG=5k，∴AG=AD+DG=10k，EG=EF+FG=10k，∴∠AEF=∠DAE．22．超速行驶容易引发交通事故．如图，某观测点设在到公路l的距离为100米的点P处，一辆汽车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，是判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：=1.41，=1.73）【分析】首先利用两个直角三角形求得AB的长，然后除以时间即可得到速度．【解答】解：由题意知：PO=100米，∠AP O=60°，∠BPO=45°，在直角三角形BPO中，∵∠BPO=45°，∴BO=PO=100m在直角三角形APO中，∵∠APO=60°，∴AO=PO•tan60°=100m，∴A B=AO﹣BO=（100﹣100）≈73（米），∵从A处行驶到B处所用的时间为3秒，∴速度为73÷3≈24.3米/秒=87.6千米/时＞80千米/时，答：此车超过每小时80千米的限制速度．23．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE；（2）利用①中全等三角形的对应边相等得到AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC，从而得出结论；（3）由直角三角形ABC与菱形有相同的高，根据等积变形求出这个高，代入菱形面积公式可求出结论．【解答】（1）证明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．24．如图1，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点E，交CD的延长线于点F．（1）判断DE和DF的数量关系，并证明结论；探究发现：（2）如图2，若∠ABC=90°，G是EF的中点，求∠ACG的度数；（3）如图3，若∠ABC=60°，FG∥DE，FG=DE，分别连接AC，CG．求∠ACG的度数．【分析】（1）由BF平分∠ABC，得到∠ABF=∠FBC，根据平行线的性质得到∠FED=∠FBC，∠F=∠ABF，等量代换得到∠FED=∠F，根据等腰三角形的判定即可得到结论；（2）如图2，根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，由BF平分∠ABC，得到∠ABF=∠FBC=45°，推出△EDF是等腰直角三角形，证得△AEG≌△CDG，根据全等三角形的性质得到AG=CG，推出△AGC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；（3）如图3，延长BA，FG交于H，连接HC，得到四边形AHFD是平行四边形，证得△CBF是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到BC=CF，于是得到平行四边形BCFH是菱形，通过△AHC≌△GFC，得到∠ACH=∠GCF，即可得到结论．【解答】解：（1）DE=DF，理由：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠FED=∠FBC，∠F=∠ABF，∴∠FED=∠F，∴DE=DF；（2）证明：如图2，连接AG，DG，∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC=45°，∵∠ADC=90°，CF∥AB，∴∠F=45°，∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∵G为EF的中点，∴EG=DG=FG，DG⊥EF，∵△ABE是等腰直角三角形，AB=DC，∴AE=DC，∵∠DEF=∠GDF=45°，∴∠AEG=∠CDG=135°，在△AEG与△CDG中，，∴△AEG≌△CDG，∴AG=CG，∵DG⊥EF，∴∠DGC﹣∠CGB=90°，∵∠DGC=∠EGA，∴∠EGA+∠CGB=90°，∴△AGC是等腰直角三角形，∴∠ACG=45°；（3）解：如图3，延长BA，FG交于H，连接HC，∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD是平行四边形，∴DF=AH，∵∠ABC=60°，BF平分∠ABC，∴∠CBF=30°，∠BCD=120°，∴∠CFB=30°，∴△CBF是等腰三角形，∴BC=CF，∴平行四边形BCFH是菱形，∵∠ABC=60°，∴△BCH，△CHF全等的等边三角形，∴CH=CF，∠CHA=∠CFG=60°，∵DE=AH，FG=DE，DF=AH，∴AH=GF，在△AHC与△GFC中，，∴△AHC≌△GFC，∴∠ACH=∠GCF，∴∠ACG=∠ACH+∠HCG=∠GCF+∠HCG=∠HCF=60°．。
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下学期期中质量检测试卷八年级数学(考试时间:120分钟，满分100分)题号 .一二三总分1～1213～181920 212223242526得分一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填入对应题目后的括号内）1.下列图案中,不是中心对称图形的是( )2.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,则这个多边形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是中线,则CD的长为( )A. 2.5B. 3C. 4D. 54.正方形是轴对称图形,它的对称轴共有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条5.一个直角三角尺和一把直尺如图放置,如果∠ =47°，则∠β的度数是 ( )A. 43°B. 47°C. 30°D. 60°6.下列说法正确的是( )A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形7.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是( )A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形8.如图,正方形小方格边长为1,则网格中的△ABC是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对9., ABCD的周长为16 cm,AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm10.下列命题中错误的是( )A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补 D．矩形的对角线相等11.如图,在△ABC中,O是AC上一动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,若点O运动到AC的中点, 且∠ACB=( )时,则四边形AECF是正方形.A.30°B.45°C.60°D.90°12. 如图,OP=1,过点P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1=2;再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=3;又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2……依此法继续作下去,得OP2017=( )A. 2015B. 2016C.2017D. 2018二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在题中的横线上.13．如右图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,AB=4,则BD= 。
14.某正n边形的一个内角为108°，则n= 。
15.直角三角形两锐角平分线相交所成的角的度数为。
16.如右图,在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△ABO的周长为17,AB=6,那么对角线AC+BD= 。
17. 如右图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E、F分别是AO,AD的中点.若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长= 。
18．如下图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是。
三、解答题（本大题共8题，共58分。
在题下的空白处书写解答过程）19.（6分）如图,在ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,求证:AF=CE。
20.（6分）小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高。
21．（6分） 如图是4×4正方形网格,请在其中选取一个白色 的单位正方形并涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形。
22.（6分）如图,点D ,B 分别在∠A 的两边上,C 是∠A 内一点,且AB=AD ,BC=DC ,CE ⊥AD ,CF ⊥AB ,垂足分别为E ,F.求证:CE=CF.23.（8分） 如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC ,BD 相交于点O ,DH ⊥AB 于H ,连接OH ,求证:∠DHO=∠DCO.24.（8分） 如图,∠A=∠B=90°,E 是AB 上的一点,且AE=BC ,∠1=∠2。
(1)求证：Rt △ADE 与Rt △BEC 全等; (2)求证：△CDE 是直角三角形.25．（8分）如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF=21BC ，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．26．（10分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDADABCACCDD13．1; 14.5 15. 45°或135°; 16.22; 17.9 18. 3026π18.解：转动一次A 的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是0，转动第五次A 的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点A 转动四次经过的路线长为：23252πππ++=6π，因2017÷4=504余1，所以顶点A 转动连续旋转2017次所经过的路线长为： 6π×504+2π=3026π19.证明: ∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴ AD=BC,AD ∥BC. ………… 2分 ∵ 点E,F 分别是边AD,BC 的中点,∴ AE=CF. ………… 3分 ∴ 四边形AECF 是平行四边形 ………… 4分 ∴AF=CE. ………… 6分20.解:设旗杆的高AB 为x m,则绳子AC 的长为(x+1) m. ………… 1分 在Rt △ABC 中, AB 2+BC 2=AC 2,即x 2+52=(x+1)2. ………… 4分 解得x=12.∴AB=12 m. ………… 5分 ∴ 旗杆高12 m. ………… 6分21.解:如图所示:(6分) 22.。
证明:连接AC. ………… 1分∵AB=AD,BC=DC,AC=AC,∴△ABC ≌△ADC(SSS). ………… 3分 ∴∠DAC=∠BAC ………… 4分 .又CE ⊥AD,CF ⊥AB,∴CE=CF(角平分线上的点到角两边的距离相等). ………… 6分 23. 证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴OD=OB,∠COD=90° ………… 2分 .∵DH ⊥AB,∴∠DHB=90°, ∴OH=OB∴∠OHB=∠OBH. ………… 4分 又∵AB ∥CD, ∴∠OBH=∠ODC.∴∠OHB=∠ODC. ………… 6分 在Rt △COD 中,∠ODC+∠DCO=90°, 在Rt △DHB 中,∠DHO+∠OHB=90°, ∴∠DHO=∠DCO. ………… 8分24. 解: (1)全等.理由是:∵∠1=∠2,∴DE=CE ………… 2分.∵∠A=∠B=90°,AE=BC,∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). ………… 4分(2)是直角三角形.理由是:∵Rt△ADE≌Rt△BEC,∴∠A ED=∠BCE. ………… 6分∵∠ECB+∠BEC=90°,∴∠AED+∠BEC=90°.∴∠DEC=90°,∴△CDE是直角三角形………… 8分25. 三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE BC，………… 2分∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DE FC，即DE=CF；………… 4分（2）解：∵DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，………… 5分∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，………… 6分∴DC=EF=．………… 8分26.分析：；四边形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；轴对称的性质（1）要证AP=BQ，只需证△PBA≌△QCB即可；（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP（即BQ）=，BH=2．易得DC∥AB，从而有∠CQB=∠QBA．由折叠可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x﹣2．在Rt△MHQ中运用勾股定理就可解决问题；（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图，同（2）的方法求出QM的长，就可得到AM的长．解：（1）AP=BQ．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABQ+∠CBQ=90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，∴∠PAB=∠CBQ．………… 2分在△PBA和△QCB中，，∴△PBA≌△QCB，∴AP=BQ；………… 3分（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=3．∵BP=2PC，∴BP=2，PC=1，∴BQ=AP===，∴BH===2．∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB=∠QBA．由折叠可得∠C′QB=∠CQB，∴∠QBA=∠C′QB，∴MQ=MB．………… 4分设QM=x，则有MB=x，MH=x﹣2．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2=（x﹣2）2+32，解得x=．∴QM的长为；………… 6分（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，∴QH=BC=AB=m+n．∴BQ2=AP2=AB2+PB2，∴BH2=BQ2﹣QH2=AB2+PB2﹣AB2=PB2，∴BH=PB=m．………… 8分设QM=x，则有MB=QM=x，MH=x﹣m．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2=（x﹣m）2+（m+n）2，解得x=m+n+，∴AM=MB﹣AB=m+n+﹣m﹣n=．∴AM的长为．………… 10分。