初中数学江苏省镇江市丹徒区世业实验学校八年级下期中数学考试卷及答案 .docx
江苏省镇江市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含解析)
2023-2024学年第二学期八年级期中考试数学试卷（满分120分 时间100分钟）一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．“某种彩票的中奖率为，则购买100张这种彩票能中奖”是 （填“随机”“必然”或“不可能”）事件．2．要了解“天目一号气象卫星”的零件安全情况，应采用 的方式比较合适．（填“抽样调查”或“普查”）3．若四边形是平行四边形，，则．4．将50个数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频数分别是5、8，第二与第四组的频率之和是，那么第三组的频数是 ．5．菱形的周长为12，则边长．6．一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为 粒．7．四边形中，，添加一个条件 ，可得四边形成为平行四边形．8．如图，菱形的边长为，其中对角线的长为，则菱形的面积为．9．如图，在平面直角坐标系中，将点P 绕原点O 顺时针旋转得到点，则的坐标为．1%ABCD 80A ∠=︒B ∠=︒0.48ABCD AB =ABCD AD BC =ABCD ABCD 10cm AC 16cm ABCD 2cm ()2,390︒P 'P '10．如图，在矩形中，对角线与相交于点O ，垂直且平分线段，垂足为点E ，，则的长为．11．矩形中，，，对角线、相交于点O ，点E 为上一点，将沿折叠，使点D 落在对角线的点F 处，则线段的长为 ．12．如图，在菱形中，，，为边上一动点，将沿折叠为，为边上一点，，则的最小值为 ．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13．习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD AC BD AE BO 10cm BD =AB cm ABCD 8AB =6BC =AC BD DC ADE V AE AC OE ABCD 2AB =30B ∠=︒P AD PCD CP PCD '△E AB BE CE =D E 'A ．B ．C ．D ．14．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④15．某校从名学生中随机抽取名学生进行百米测试，下列说法正确的是（ ）A ．该调查方式是普查B ．样本容量是C ．每名学生的百米测试成绩是个体D ．名学生的百米测试成绩是总体16．下列判断中不正确的是（ ）A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形17．如图，在中，以点B 为圆心，的长为半径画弧，交于点E ；再分别以点A 和点E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F ；作射线，交于点G ．若，，则的长为（ ）A ．1B ．C ．2D ．18．如图，在平行四边形中，，，点P 在边上以每秒的速度从点A 向点D 运动，点Q 在边上以每秒的速度从点C 出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止运动，同时点Q 也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当t 为何值时，以P ，D ，Q ，B 为顶点的四边形是平行四边形？（ ）10002001000200ABCD Y BA BC 12AE BF AD 6AB =8BC =GD 1.5 2.5ABCD 6cm AB =10cm AD =AD 1cm BC 2.5cm CB s tA．B ．C ．或D ．或三、解答题（本大题共有8小题，共计78分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，，分别是平行四边形的边、边上的点，且，连接，求证：四边形是平行四边形．20．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数人数101525根据以上信息完成下列问题：(1)统计表中的________，________．(2)补全条形统计图；203407203407403407E F ABCD AD BC AE CF =BE DF ．BFDE xA 08x ≤<B816x ≤<C1624x ≤<D 2432x ≤<mE3240x ≤<nm =n =(3)扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是________；(4)已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．21．如图，在四边形中，，．(1)在线段上，求作点E ，使；（尺规作图：保留作图痕迹，不写作法和证明）(2)在（1）的条件下，连接，，若，，求的度数．22．在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，位置如图所示．(1)把绕原点O 逆时针旋转得，试画出图形，并直接写出点的坐标_____．(2)将绕某点顺时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为_____．(3)若平面上有一点Q ，使得点C 、、、Q 能构成平行四边形，则Q 的坐标为_____．23．如图，在平行四边形中，于点，于点，且，连接．ABCD 60B ∠=︒AD BC ∥BC BE AE =DE AC BC AD =80AED ∠=︒EAC ∠ABC ABC 90︒111A B C △1C 111A B C △90︒()22,1A -()24,4B -()20,2C 1C 2C ABCD AE BC ⊥E AF CD ⊥F BE DF =AC(1)求证：平行四边形是菱形；(2)连接，若，，则的长为 （直接填空）．24．如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD ，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：掷小石子落在不规则图形内的总次数50150300500…小石子落在圆内（含圆上）的次数m 2059123203…小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n2991176293…m ∶n0.6890.6940.6890.706(1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m ∶n 的值越来越接近 （结果精确到0.1）．(2)若以小石子所落的有效区域为总数（即m ＋n ），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 附近（结果精确到0.1）．(3)请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD 的面积是多少平方米？（结果保留）25．（1）如图1，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．求证：：ABCD BD 5AB =6AC =BD πABCD AD BC =P BD M DC N AB PMN PNM ∠=∠（2）连接图1中的，并取中点，连结、．①如图2，若，求四边形的周长：②如图3，若，且，求四边形的面积．26．实践操作：在矩形中，，，现将纸片折叠，点D 的对应点记为点P ，折痕为（点E 、F 是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．(1)初步思考：若点P 落在矩形的边上（如图①）．①当点P 与点A 重合时， , 当点E 与点A 重合时，；AC AC Q MQ NQ 8AD =PMQN 4=AD 90DAB ABC ∠+∠=︒PMQN ABCD 4AB =3AD =EF ABCD AB DEF ∠=DEF ∠=②当点E 在上，点F 在上时（如图②），求证：四边形为菱形，并直接写出当时的菱形的边长．(2)深入探究：点F 与点C 重合，点E 在上，线段与线段交于点M （如图③）．是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请直接写出线段AE 的长度；若不存在，请说明理由．AB DC DEPF 3.5AP =EPFD AD BA FP AM DE1．随机【分析】本题考查事件的分类，关键是理解相关概念：一定会发生的事件叫做必然事件；一定不会发生的事件叫做不可能事件；可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．据此判断即可．【详解】解：由“某种彩票的中奖率为知，购买100张这种彩票能中奖”可能中奖，也有可能不中奖，是随机事件，故答案为：随机．2．普查【分析】本题考查了抽样调查和普查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，事关重大的事情必须用普查，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少，根据抽样调查和全面调查的特点分析解答即可．【详解】解：要了解“天目一号气象卫星”的零件安全情况，应采用“普查”的方式比较合适，故答案为：普查3．100【分析】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，熟记平行四边形的对角相等，邻角互补是解题的关键．根据平行四边形的性质进行求解即可．【详解】∵四边形是平行四边形，，∴．故答案为：100．4．13【分析】先求得第二与第四组的频数之和，据此即可求得第三组的频数．【详解】解：第二与第四组的频数之和是，∴第三组的频数是，故答案为：13．【点睛】本题考查了频数与频率，熟记频率的计算公式是解题关键．5．3【分析】由菱形的性质得出，即可得出答案．【详解】解：∵菱形的周长为12，∴；1%ABCD 80A ∠=︒180100B A ∠=︒-∠=︒500.4824⨯=50582413---=AB BC CD AD ===ABCD 1234AB BC CD AD =====故答案为：3．【点睛】本题考查了菱形的性质；熟记菱形的四边相等是解此题的关键．6．750【分析】本题主要考查了应用抽样调查的方法计算总数，掌握样本概率估计总体概率是解题的关键．首先计算出记号豆子占所有记号豆子的比例，再用取出的豆子数除以记号豆子的比例即可求出．【详解】解：根据题意可得记号豆子的比例：，此时瓶中的豆子总粒数大约是：．故答案为：750．7．（答案不唯一）【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．由平行四边形的判定即可得出结论．【详解】添加条件为：，理由如下：∵，，∴四边形为平行四边形，故答案为：（答案不唯一）．8．96【分析】首先根据菱形的性质可得，，，然后再根据勾股定理计算出长，进而得到答案．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，，∵，∴，∵，∴∴．∴．故答案为：96．213015=15075015÷=ABCD =AB CD =AB CD =AB CD =ABCD AB CD =BO DO =AO CO =AC DB ⊥BO ABCD BO DO =AC DB ⊥AO CO =16cm AC =8cm AO CO ==10cm AB =()6cm BO ===212cm BD BO ==()211·161296cm 22ABCD S AC BD ==⨯⨯=菱形【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理；解题的关键是熟悉菱形的面积公式和直角三角形三边之间的关系．9．【分析】本题考查了旋转的性质，根据题意作轴，轴，证即可求解．【详解】解：如图所示：作轴，轴，由题意得：∴∴∵∴∴∴的坐标为故答案为：．10．5【分析】本题主要考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质等知识点，熟知矩形的对角线相等且互相平分，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．根据相等垂直平分线的性质得到，再由矩形的性质得到，则．【详解】解：∵垂直且平分线段，∴，∵四边形是矩形，对角线与相交于点O ，，()3,2-PA y ⊥P B y '⊥PAO OBP 'V V ≌PA y ⊥P B y '⊥90,POP OP OP ''∠=︒=90AOP BOP AOP OPA '∠+∠=∠+∠=︒BOP OPA'∠=∠90PAO OBP '∠=∠=︒()AAS PAO OBP ' ≌2,3OB AP BP AO '====P '()3,2-()3,2-AB AO =5cm AO =5cm AB AO ==AE BO AB AO =ABCD AC BD 10cm BD =∴，∴．故答案为：5．11【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，熟练掌握矩形和折叠的性质是解题关键．由矩形的性质和勾股定理，求得，进而得到，由折叠的性质可知，，，，设，利用勾股定理列方程，求出，再利用勾股定理，即可求出线段的长．【详解】解：四边形是矩形，，，，，，，在中，，，由折叠的性质可知，，，，，设，则，在中，，，解得：，即，，在中，．12．【分析】作于点，由菱形的性质得，因为，所以，而，则，所以，求得，则，因为，所以，即可求得的最小值为，于是得到问题的答案．115cm 22AO AC BD ===5cm AB AO ==10AC =5OC =DE EF =6AF AD ==90AFE ADE∠=∠=︒DE EF x ==3DE EF ==OE ABCD 8AB =6BC =8CD AB ∴==6AD BC ==90ADC ∠=︒OA OC =Rt ACD 10AC ===152OC AC ∴==DE EF =6AF AD ==90AFE ADE ∠=∠=︒1064CF AC AF ∴=-=-=DE EF x ==8CE CD DE x =-=-Rt CEF 222CE EF CF =+()22284x x ∴-=+3x =3DE EF ==541OF OC CF =-=-= Rt EOF △OE ==2EF BC ⊥F 2BC CD AB ===BE CE =1BF CF ==30B ∠=︒2BE EF =1BF ==EF 2BE CE EF ==2CD CD '==D E CE CD '+≥'2D E 'D E '2【详解】解：作于点，则，四边形是菱形，，，，，，，，，，由折叠得，，，的最小值为，故答案为：．【点睛】此题重点考查菱形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、轴对称的性质、两点之间线段最短等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．13．DEF BC ⊥F 90CFE∠=︒ ABCD 2AB =30B ∠=︒2BC CD AB ∴===BE CE = 112BF CF BC ∴===30B ∠=︒ 2BE EF ∴=1BF ∴===EF ∴=22BE CE EF ∴===2CD CD '==D E CE CD '+≥' 2D E ∴'+≥2D E ∴≥'D E ∴'2230︒【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：选项A 、B 、C 的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D 的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．14．A【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，根据定义即可判断．【详解】A 选项，水中捞月，一定不会发生，是不可能事件，符合题意；B 选项，守株待兔，可能会发生，是随机事件，不符合题意；C 选项，百步传杨，可能会发生，是随机事件，不符合题意；D 选项，瓮中捉鳖，一定会发生，是必然事件，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．15．C【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．【详解】解：A 、该调查方式是抽样调查，故A 不符合题意；B 、样本容量是，故B 不符合题意；C 、每名学生的百米测试成绩是个体，故C 符合题意．D 、名学生的百米测试成绩是总体，故D 不符合题意；故选：．16．B【分析】由矩形的判定可判断A ，由正方形的判定可判断B ，由菱形的判定可判断C ，由平180 2001000C行四边形的判定可判断D ，从而可得答案．【详解】解：四个角相等的四边形是矩形，判断正确，故A 不符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原判断不准确，故B 符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判断正确，故C 不符合题意；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判断正确，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，矩形，菱形，正方形的判定，掌握“特殊四边形的判定方法”是解本题的关键．17．C【分析】本题主要考查了平行线四边形的性质，角平分线的定义和尺规作图，等角对等边，先由平行四边形的性质得到，，则，由作图方法可知，平分，则可得，进而推出，则．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，由作图方法可知，平分，∴，∴，∴，∴，故选；C ．18．B【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质以及一元一次方程的应用．由四边形为平行四边形可得出，结合平行四边形的判定定理可得出当时以四点组成的四边形为平行四边形，分三种情况考虑，在每种情况中由即可列出关于/的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴，若要以四点组成的四边形为平行四边形， 则，AD BC ∥8AD BC ==AGB CBG ∠=∠BG ABC ∠ABG AGB ∠=∠6==AG AB 2DG AD AG =-=ABCD AD BC ∥8AD BC ==AGB CBG ∠=∠BG ABC ∠ABG CBG ∠=∠ABG AGB ∠=∠6==AG AB 2DG AD AG =-=ABCD PD BQ PD BQ =P D Q B 、、、PD BQ =ABCD PD BQ P D Q B 、、、PD BQ =设运动时间为，当时，，，∴，，∴(舍去)；当时，，∴，解得：；当时，，∴，解得：(舍去)；综上所述，的值为时, 以为顶点的四边形是平行四边形．故选:B ．19．证明见解析．【分析】由平行四边形的性质得到，，由已知得到，根据平行四边形的判定即可得到结论．【详解】证明：是平行四边形，，，∴,又，∴，即，四边形是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的性质是本题的关键．20．(1)30，20(2)见解析(3)(4)估计该校本次听写比赛不合格的学生人数约为450人．【分析】（1）根据B 组的人数是15，所占的百分比是，据此即可求得总人数，然后根t 04t <≤AP t =10, 2.5, 10 2.5PD t CQ t BQ t =-==-1010 2.5t t -=-1.5 0t =0t =48t <≤, 10, 2.510AP t PD t BQ t ==-=-10 2.510t t -=-407t =810t <≤, 10,2.520, 30 2.5AP t PD t CQ t BQ t ==-=-=-1030 2.5t t -=-403t =t 407, , , P D Q B AD BC =AD BC ∥ED BF =ABCD AD BC ∴=AD BC ∥EF BF ∥AE CF = AD AE BC CF -=-ED BF =∴BFDE 90︒15%据百分比的意义求得m 和n 的值，（2）根据（1）的数据进而补全直方图；（3）利用乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数900乘以对应的比例即可求得．【详解】（1）解：调查的总人数是（人），则，；故答案为：30，20；（2）解：补全图形如下：；（3）解：扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是：；故答案为：；（4）解：该校本次听写比赛不合格的学生人数是：（人）．答：估计该校本次听写比赛不合格的学生人数约为450人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．(1)见解析(2)20°【分析】本题考查尺规作线段，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．解题的关键是掌握相关性质，并灵活运用．360︒1515%100÷=10030%30m =⨯=10020%20n =⨯=2536090100︒⨯=︒90︒101525900450100++⨯=（1）以为圆心，的长为半径，画弧，交于点，点即为所求；（2）平行线的性质，角的和差关系推出，进而得到，证明，得到，利用，即可得出结果．【详解】（1）解：如图，点E 就是所求作的点；由作图可知：，∵，∴是等边三角形，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴由（1）得， 是等边三角形，∴，，∴，∴，在和，∴，∴，又∵，∴；B AB BC E E 60EAD ∠=︒B BAE ∠=∠()SAS ABC EAD ≌BAC AED ∠=∠EAC BAC BAE ∠=∠-∠AB BE =60B ∠=︒ABE BE AE =AD BC ∥180BAD ACB ∠+∠=︒=B CAD∠∠60B ∠=︒120BAD ∠=︒ABE AE AB =60=︒∠BAE 60EAD ∠=︒B BAE ∠=∠ABC EAD AB EA B DAE BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，()SAS ABC EAD ≌BAC AED ∠=∠80AED ∠=︒806020∠=∠-∠=︒-︒=︒EAC BAC BAE22．(1)作图见解析；(2)(3)，，【分析】本题主要考查了作图旋转变换，平行四边形的判定，准确找到旋转中心是解题的关键．（1）根据旋转变换的定义作出旋转后的对应点，再首尾顺次连接即可；（2）根据旋转的性质求解即可；（3）根据平行四边形的判定求解即可．【详解】（1）如图所示，即为所求；的坐标；（2）连接，，分别作线段，的垂直平分线，相交于点P ，∴旋转中心点P 的坐标为；（3）如图所示，()1,1--()1,0()0,0()0,4()2,2---111A B C △1C ()1,1--12A A 12C C 12A A 12C C ()1,0当以为对角线时，可得平行四边形，此时的坐标为；当以为对角线时，可得平行四边形，此时的坐标为；当以为对角线时，可得平行四边形，此时的坐标为；综上所述，点Q 的坐标为或或．23．(1)见解析(2)8【分析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．（1）证，得，再由菱形的判定即可得出结论；（2）由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，即可得出结论．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，在和中，，，，平行四边形是菱形；（2）解：设交于点，如图所示：2CC 121CC C Q 1Q ()0,41CC 212CC C Q 2Q ()2,2--3CC 132CC Q C 3Q ()0,0()0,0()0,4()2,2--()ASA AEB AFD ≌AB AD =132AO AC ==2BD BO =BD AC ⊥4BO = ABCD B D ∴∠=∠AE BC ⊥ AF CD ⊥90AEB AFD ∴∠=∠=︒AEB △AFD △B D BE DFAEB AFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AEB AFD ∴ ≌AB AD ∴=∴ABCD BD AC O由（1）得：平行四边形是菱形，，，，在中，由勾股定理得：，，故答案为：8．24．(1)0.7(2)0.4(3)封闭图形的面积为10π平方米．【分析】（1）根据提供的m 和n 的值，计算m ：n 后即可确定二者的比值逐渐接近的值；（2）大量试验时，频率可估计概率；（3）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积．【详解】（1）解：20÷29≈0.69；59÷91≈0.65；123÷176≈0.70，…当投掷的次数很大时，则m ：n 的值越来越接近0.7；故答案为：0.7；（2）解：观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，故答案为：0.4；（3）解：设封闭图形的面积为a，根据题意得：=0.4，解得：a =10π，答：封闭图形的面积为10π平方米．ABCD 132AO AC ∴==2BD BO =BD AC ⊥Rt AOB △4BO ===2248BD BO ∴==⨯=4aπ【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）见解析；（2）①四边形的周长为；②．【分析】（1）运用三角形中位线定理和等腰三角形性质即可证得结论；（2）①运用三角形中位线定理可得，，再由，可得，即可得出答案；②由（1）得，得出四边形是菱形，再证得，得出四边形是正方形，即可求得答案．【详解】（1）证明：如图①，、、分别是、、的中点，、分别是、的中位线，，，，，．（2）①：如图②，、、、分别是、、、的中点，，，，，四边形的周长为16；PMQN 164PMQN S =四边形12PN MQ AD ==12PM QN BC ==8AD BC ==4PN MQ PM QN ====4PN MQ PM QN ====PNQM 90PNQ ∠=︒PNQM P M N BD DC AB PN ∴PM ABD △BCD △12PN AD ∴=12PM BC =AD BC = PN PM ∴=PMN PNM ∴∠=∠P Q M N BD AC DC AB 12PN MQ AD ∴==12PM QN BC ==8AD BC == 4PN MQ PM QN ∴====∴PMQN②：如图③，、、、分别是、、、的中点，，，，，，，，，四边形是菱形，，，，菱形是正方形，．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了三角形的中位线定理，平行线的性质，菱形和正方形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．26．(1)①；②证明见解析，菱形的边长为 (2)存在， 【分析】（１）①根据折叠的性质，得到等角，进而求解；②由折叠知，，由平行线的性质可知，于是，进而推出，得证四边形为菱形，设，，勾股定理求得，得菱形边长为．（2）如图④中，连接 ．可证，于是，设 ，则，中，运用勾股定理，，解得，P Q M N BD AC DC AB 12PN MQ AD ∴==12PM QN BC ==PN AD ∥QN BC ∥BNP DAB ∴∠=∠ANQ ABC ∠=∠4AD BC == 2PN MQ PM QN ∴====∴PNQM 90DAB ABC ∠+∠=︒ 90BNP ANQ ∴∠+∠=︒90PNQ ∴∠=︒∴PNQM 224PMQN S ∴==四边形9045︒︒，EPFD 852835AE ==DF PF DE PE =DFE FEP ∠=∠PFE PEF ∠=∠DE DF PE PF ===DEPF AE x = 3.5PE DE x ==-1328x =8528EM EAM MPE HL ≌（） AE PM =AE x =3AM DE x ==-Rt CMB △222134x x ++=-（）（）35x =．【详解】（1）①如图，当点P 与点A 重合时， , 当点E 与点A 重合时，；（2）如图②，由折叠可知，，，∵∴，∵，∴，∴，∴∴四边形为菱形时，设 ，则 则 ，解得，∴所以菱形边长为．35AE =1180902DEF AEF Ð=Ð=´°=°190452DEF BEF Ð=Ð=°=°=DF PF DE PE =DF EP ∥DFE FEP ∠=∠DFE PFE Ð=ÐPFE PEF ∠=∠PF PE =DE DF PE PF ===DEPF 3.5AP =AE x = 3.5PE DE x==-2223 3.5x x +=-（）1328x =8132853.528AP ==-8528（2）如图④中，连接 ．∵，∴，∴，设 ，则 ,则 ∵，∴∴，∴．∴．【点睛】本题考查折叠的性质，平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理，添设辅助线构造全等三角形是解题的关键．EM DE EP AM ==EAM MPE HL ≌（） AE PM =AE x =3AM DE x ==-1BM x =+MP EA x ==4CP CD ==4MC x=-222134x x ++=-（）（）35x =35AE =。
江苏省镇江市八年级下学期期中数学试卷
江苏省镇江市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016八上·连州期末) 要使式子有意义，a的取值范围是（）A . a＜﹣2B . a＞﹣2C . a≤﹣2D . a≥﹣22. （2分） (2017八下·承德期末) 下列式子一定是二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A .B .C . -D .5. （2分） (2018八下·兴义期中) 计算的结果是（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法中，正确的有（）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1，， 3的三角形是直角三角形；③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如图，在▱ABCD中，BC=10，sinB=， AC=BC，则▱ABCD的面积是（）A . 2B . 6C . 9D . 188. （2分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2．若点P是菱形ABCD内部一点，满足△PBC是等腰三角形，则线段PD的长不可能是（）A . 错误!请输入数字。
B .C .D .9. （2分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF。
添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形。
你认为下面四个条件中可选择的是（）A . AB=BCB . CD=BFC . ∠A=∠CD . ∠F=∠CDE10. （2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4， BD=5，则点D到BC的距离是（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分）在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面上升1m，油面宽度为8m，圆柱形油槽的直径为（）A . 6mB . 8mC . 10mD . 12m12. （2分）正方形网格中，如图放置，则=（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2018·滨湖模拟) 函数y＝中自变量x的取值范围为________．14. （1分）已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为________ ．15. （2分）已知平行四边形ABCD两条对角线的交点坐标是坐标系的原点，点A，B的坐标分别为（﹣1，﹣5），（﹣1，2），则C，D的坐标分别是________，________．16. （1分）如图，平行四边形ABCD，请你添一个条件________，使四边形ABCD为矩形．17. （1分）(2017·衡阳模拟) 已知点（1，3）在函数y= （x＞0）的图象上，正方形ABCD的边BC在x 轴上，点E是对角线AC、BD的交点，函数y= （x＞0）的图象又经过A、E两点，则点E的坐标为________．18. （1分） (2018九上·温州期中) 小明将一块长方形木板如图1所示切割，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“L”形状，且成轴对称图形．切割过程中木材的消耗忽略不计，若已知AB=9，BC=16，FG⊥AD则的值为________．三、解答题 (共7题；共65分)19. （5分） (2017八下·曲阜期末) 计算：2 ﹣6 + ．20. （5分） (2017八下·南江期末) 已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF。
丹徒八年级试卷数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. -√3答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数（有限小数和循环小数）。
选项A、B、C均为无理数，只有选项D为有理数。
2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1D. 0答案：D解析：绝对值表示数与0的距离，因此绝对值最小的数是0。
3. 下列各等式中，正确的是（）A. a² = aB. (a + b)² = a² + b²C. (a - b)² = a² - b²D. (a + b)² = a² + 2ab + b²答案：D解析：选项A、B、C均为错误的等式，只有选项D为正确的完全平方公式。
4. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和。
因此，AB² = AC² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25，所以A B = √25 = 5。
5. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x + 3B. y = x² + 2x + 1C. y = 3x³ + 2x² + 1D. y = 2x + 4x² + 3答案：A解析：一次函数的图像是一条直线，其一般形式为y = ax + b。
选项A符合一次函数的定义，其他选项为二次函数或三次函数。
二、填空题（每题3分，共30分）6. 若x + 2 = 0，则x = _______。
答案：-2解析：将等式两边同时减去2，得到x = -2。
江苏省镇江市八年级下学期数学期中考试试卷
江苏省镇江市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·长春期中) 关于一次函数，下列说法正确是（）A . 它的图象过点B . 它的图象经过第一、二、三象限C . 随的增大而增大D . 当时，总有2. （2分）我们学习了数据收集，下列正确的是（）A . 折线图易于显示数据的变化趋势B . 条形图能够显示每组中的百分比的大小C . 扇形图显示部分在总体中的具体数据D . 直方图能够显示数据的大小3. （2分） (2019八下·长春月考) 关于一次函数，下列结论错误的是（）A . 图象必经过点B . 随的增大而减小C . 图象与轴的交点坐标是D . 图象是一条直线4. （2分）直角三角形ABC的面积为120，且∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，连CE 交AD于F，则△AFE的面积为（）A . 18B . 20C . 22D . 245. （2分）如图矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成的，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…，则第⑧个矩形的周长为（）A . 168B . 170C . 178D . 1886. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ，则下面条件能判定平行四边形ABCD 是矩形的是（）.A . AC＝BDB . AC⊥BDC . AC＝BD且AC⊥BDD . AB＝AD7. （2分）(2018·滨州模拟) 已知点M（n，﹣n ）在第二象限，过点M的直线y=kx+b（0＜k＜1）分别交x 轴、y轴于点A，B，过点M作MN⊥x轴于点N，则下列点在线段AN的是（）A . （（k﹣1）n，0）B . （（k+ ）n，0））C . （，0）D . （（k+1）n，0）8. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A . 正比例函数B . 一次函数C . 反比例函数D . 二次函数10. （2分）(2019·合肥模拟) 如图，AC是OO的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD=12cm，AE=4cm，则OF的长度是（）A . cmB . 2 cmC . cmD .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·无锡模拟) 一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为________．12. （1分）(2016·潍坊) 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分．13. （1分） (2020八下·西安月考) 如图，函数y1=-2x 与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x<ax+3的解集是________。
人教版江苏省镇江市八年级下学期期中数学试卷【解析版】
江苏省镇江市丹徒区世业实验学校八年级下学期期中数学试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，共计24分）1．为了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，适合采用的调查方式是__________．2．掷一枚标有数字1﹣6的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“2”的概率为__________．3．当x__________时，分式有意义．[来源:学#科#网]4．化简=__________．5．分式：，的最简公分母是__________．6．如图，▱ABCD中，∠B+∠D=144°，则∠D=__________°．7．在菱形ABCD中，E为AB的中点，OE=5，则菱形ABCD的边长为__________．8．如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且BC=BE，则∠BEC=__________°．9．如图，镇江四月份某日的温度变化情况，则这天中8时到18时的温差为__________．10．已知：菱形ABCD的两条对角线AC、BD长分别为6、8，且AE⊥BC，垂足为E，则AE=__________．11．如图，由两个长为10，宽为2的矩形叠合而得到菱形ABCD，则菱形ABCD面积的最大值为__________．12．如图，平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A坐标为（6，0），C点坐标为（2，2），若直线y=mx+2平分▱OABC的周长，则m的值为__________．二、选择题（共6小题，每小题3分，共计18分）.13．下列各式：，，，（x﹣y）中，是分式的共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个[来源:学科网] 14．下列等式一定成立的是( )A．=B．=C．=D．=（a≠0）15．若a为整数，则下列事件是随机事件的是( )A．a2+2=0 B．a2＞0C．|a|是一个非负数D．2a是偶数16．如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到▱AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=( )A．155°B．170°C．105°D．145°17．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是( )[来源:学科网]A．7 B．8 C．9 D．1018．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右依次记为A1、A2、A3、…、A n，已知第1个正方形中的一个顶点A1的坐标为（1，1），则点A2015的纵坐标为( )A．2015 B．2014 C．22014D．22015三、解答题（共8小题，共计78分）19．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；（2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（3）当x满足什么条件时，分式的值①等于0？②小于0？20．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；（3）点B1的坐标为__________，点C2的坐标为__________．21．为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了__________名同学；（2）将条形图补充完整，并求扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，估计参加书法兴趣小组的学生有多少名？22．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是几次活动汇总后统计的数据：摸球的次数s 150 200 500 900 1000 1200摸到白球的频数n 51 64 156 275 303 361 摸到白球的频率0.34 0.32 0.312 0.306 0303 0.301（1）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近__________；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是__________（精确到0.1）．（2）试估算口袋中红球有多少只？（3）解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示．23．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．24．如图一，菱形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，且DE⊥AB．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）将图一中△ADE绕点D逆时针旋转，使得点A和点C重合，得到△CDF，连接BF，如图二，求线段BF的长．25．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：BM=CM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=__________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．26．已知：如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，动点M、N从点A分别沿边AD、AB 运动至点D、B停止，动点P、Q从点C分别沿边CB、CD运动至点B、D停止，它们同时出发，设动点速度均为1cm/s，运动时间为t s，连接MN、NP、PQ、QM．（1）试说明在运动过程中，四边形MNPQ是矩形；（2）在运动过程中，当t为何值时，四边形MNPQ是正方形？（3）在运动过程中，当t为何值时，△PNB沿折痕PN翻折得到△PNB′，使得点B′恰好落在MQ上？（4）将△MNA、△PNB、△PQC、△MQD同时沿折痕MN、PN、QP、MQ翻折，得△MNA′、△PNB′△PQC′、△MQD′，若其中两个三角形重叠部分的面积为4cm2，请直接写出动点运动时间t的值．江苏省镇江市丹徒区世业实验学校2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，共计24分）1．为了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，适合采用的调查方式是普查．考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：为了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，人数较少，可以利用普查，故答案为：普查．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．掷一枚标有数字1﹣6的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“2”的概率为．考点：概率公式．分析：点数为2的有1种情况，除以总个数6即为向上的一面的点数为2的概率．解答：解：质地均匀且六个面的正方体骰子，抛掷后六个面朝上的概率都一样是，向上的一面的点数为2的概率也是一样．故答案为：．点评：题目考查了概率的基本计算：几种情况出现的可能性都均等，有几种情况出现，每种情况出现的概率就是几分之一．3．当xx≠7时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得x﹣7≠0，解不等式即可．解答：解：由题意得：x﹣7≠0，[来源:学科网ZXXK]解得：x≠7，故答案为：x≠7．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．4．化简=x﹣1．考点：约分．专题：计算题．分析：将分式分子因式分解，再将分子与分母公共的因式约分，即可求解．解答：解：==x﹣1．故答案为：x﹣1．点评：此题主要考查了分式的约分，分子与分母能因式分解的必须首先因式分解再约分是解决问题的关键．5．分式：，的最简公分母是2x（x+1）2．考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：分式，的分母分别是2（x+1）2、x（x+1），则它们的最简公分母是2x（x+1）2．故答案是：2x（x+1）2．点评：本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．6．如图，▱ABCD中，∠B+∠D=144°，则∠D=72°．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形对角相等可得∠B=∠D，再由∠B+∠D=144°可得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠B+∠D=144°，∴∠D=72°．故答案为：72．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．7．在菱形ABCD中，E为AB的中点，OE=5，则菱形ABCD的边长为10．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线等于第三边的一半求出AD即菱形的边长．解答：解：在菱形ABCD中，OB=OD，∵E为AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∵OE=5，∴AD=2OE=2×5=10，∴菱形ABCD的边长为10．故答案为：10．点评：本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，菱形的四条边都相等的性质，以及三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，求出菱形的边长AD是解题的关键．[来源:学科网]8．如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且BC=BE，则∠BEC=67.5°．考点：正方形的性质．分析：由正方形的性质得到BC=CD，∠DBC=∠BDC=45°，根据BE=BC，根据三角形的内角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5°．解答：解：∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠DBC=∠BDC=45°，∵BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=67.5°，故答案为：67.5点评：本题主要考查对正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出∠DCE的度数是解此题的关键，题型较好，难度适中．9．如图，镇江四月份某日的温度变化情况，则这天中8时到18时的温差为15.5℃．考点：折线统计图．分析：根据折线统计图，可得最高温度、最低温度，根据有理数的减法，可得答案．解答：解：由统计图，得最高温度是20℃，最低温度是4.5℃；温差是20﹣4.5=15.5℃，故答案为：15.5℃．点评：本题考查了折线统计图，利用统计图获得最高气温、最低气温是解题关键．10．已知：菱形ABCD的两条对角线AC、BD长分别为6、8，且AE⊥BC，垂足为E，则AE=4.8．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，∴BC==5，∴S菱形ABCD==×6×8=24，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=4.8．故答案为：4.8．点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．11．如图，由两个长为10，宽为2的矩形叠合而得到菱形ABCD，则菱形ABCD面积的最大值为．考点：菱形的性质．分析：菱形的一条对角线为矩形的对角线时，面积最大，作出图形，设边长为x，表示出BE=10﹣x，再利用勾股定理列式计算求出x，然后根据菱形的四条边都相等列式进行计算即可得解出边长，再计算面积即可．解答：解：如图，菱形的一条对角线与矩形的对角线重合时，面积最大，设AB=BC=x，则BE=10﹣x，在Rt△BCE中，BC2=BE2+CE2，即x2=（10﹣x）2+22，解得x=，所以S菱形ABCD=×2=．故答案为：．点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的四条边都相等的性质，判断出面积最小与最大时的情况是解题的关键，作出图形更形象直观．12．如图，平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A坐标为（6，0），C点坐标为（2，2），若直线y=mx+2平分▱OABC的周长，则m的值为﹣．考点：中心对称；一次函数的性质；平行四边形的性质．分析：连接CA、OB交于点G，根据题意得到直线y=mx+2经过点G，根据点A坐标为（6，0），C点坐标为（2，2）求出点G的坐标，代入计算即可．解答：解：连结CA、OB交于点G，则点G的坐标为（4，1），∵直线y=mx+2平分▱OABC的周长，∴直线y=mx+2经过点G，则1=4m+2，解得m=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查的是一次函数的性质、平行四边形的性质和中心对称的性质，掌握平行四边形是一个中心对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键．二、选择题（共6小题，每小题3分，共计18分）.13．下列各式：，，，（x﹣y）中，是分式的共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个[来源:学,科,网]考点：分式的定义．分析：根据分式的定义可得答案，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．解答：解：，，，（x﹣y）中，是分式的有：，（x﹣y），共2个，故选B．点评：本题主要考查了分式的定义，弄清分式的定义，注意π为常数是解答此题的关键．14．下列等式一定成立的是( )[来源:学_科_网]A．=B．=C．=D．=（a≠0）考点：分式的基本性质．分析：A：的分子乘以n，分母乘以m，变成了，m和n不一定相等，所以不一定成立，据此判断即可．B：分式的分子与分母同时减去一个不等于0的数，分式的值不一定不变，据此判断即可．C：分式的分子与分母同时加上一个不等于0的数，分式的值不一定不变，据此判断即可．D：根据分式的基本性质判断即可．解答：解：∵的分子乘以n，分母乘以m，变成了，m和n不一定相等，∴不一定成立，例如：，∴选项A不正确；∵分式的分子与分母同时减去一个不等于0的数，分式的值不一定不变，例如，∴选项B不正确；∵分式的分子与分母同时加上一个不等于0的数，分式的值不一定不变，例如，∴选项C不正确；∵（a≠0）∴选项D正确．故选：D．点评：此题主要考查了分式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．15．若a为整数，则下列事件是随机事件的是( )A．a2+2=0 B．a2＞0C．|a|是一个非负数D．2a是偶数考点：随机事件．分析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．解答：解：A、是不可能事件，选项错误；B、正确；C、是必然事件，选项错误；D、是必然事件，选项错误．故选B．点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．16．如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到▱AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=( )A．155°B．170°C．105°D．145°考点：平行四边形的性质；旋转的性质．分析：根据旋转的性质得出AB=AB′，∠BAB′=30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数．解答：解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°．故选C．点评：此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B=∠AB′B=75°是解题关键．17．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是( )A．7 B．8 C．9 D．10考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．解答：解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，∴CG=DG=×8=4，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG==，∴EF=2，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右依次记为A1、A2、A3、…、A n，已知第1个正方形中的一个顶点A1的坐标为（1，1），则点A2015的纵坐标为( )A．2015 B．2014 C．22014D．22015考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．专题：规律型．分析：求出A1、A2、A3、A4的坐标即可总结出规律．解答：解：∵A1坐标为（1，1），A2（2，2），A3（4，4），A4（8，8），∴点A2015的纵坐标为22014．故选C．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，可用取特殊值的方法求定点坐标寻找规律解答．三、解答题（共8小题，共计78分）19．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；（2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（3）当x满足什么条件时，分式的值①等于0？②小于0？考点：分式的基本性质．分析：（1）根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案；（2）根据分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变，可得答案；（3）根据解分式方程，可得答案；根据解不等式，可得答案．解答：解：（1）原式=；（2）原式=﹣；（3）①=0得2﹣3x=0，解得x=；②＜0，得2﹣3x＜0，解得x＞．点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变；分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变．20．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；（3）点B1的坐标为（4，﹣1），点C2的坐标为（﹣3，﹣1）．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：（1）根据关于原点中心对称的点的坐标特征，画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点，根据旋转的性质画出点B、C旋转后的对应点B2、C2即可得到△AB2C2；（3）利用所画图形，写出B1点和C2点的坐标．解答：解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△AB2C2为所作；（3）点B1的坐标为（4，﹣1），点C2的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为（4，﹣1），（﹣3，﹣1）．点评：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了200名同学；（2）将条形图补充完整，并求扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；[来源:] （3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，估计参加书法兴趣小组的学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据参加绘画小组的人数是90，所占的百分比是45%，即可求得调查的总人数；（2）利用360°乘以对应的比例即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．解答：解：（1）调查的总人数是90÷45%=200（人），故答案是200；（2）参加乐器小组的人数是200﹣90﹣20﹣30=60（人）；扇形统计图中书法部分的圆心角的度数是360°×=36°．（3）该校参加书法兴趣小组的学生约有1000×=100（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是几次活动汇总后统计的数据：摸球的次数s 150 200 500 900 1000 1200摸到白球的频数n 51 64 156 275 303 361 摸到白球的频率0.34 0.32 0.312 0.306 0303 0.301（1）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.3；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是0.7（精确到0.1）．（2）试估算口袋中红球有多少只？（3）解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示．考点：利用频率估计概率．专题：应用题．分析：（1）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.3左右，而摸到红球的概率为1﹣0.3=0.7；（2）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；（3）言之有理即可．解答：解：（1）0. 3，1﹣0.3=0.7；（2）估算口袋中红球有x只，由题意得0.7=，解之得x=70，∴估计口袋中红球有70只；（3）用概率可以估计未知物体的数目．（或者试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值）（只要能从概率方面说的合理即可）点评：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．23．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：①根据两直线平行，内错角相等求出∠DAC=∠NCA，然后利用“角边角”证明△AMD 和△CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CN，然后判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出∠MCD=∠MDC，再根据等角对等边可得MD=MC，然后证明AC=DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证．解答：证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，在△AMD和△CMN中，∵，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD=CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD=AN；②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，∴∠MCD=∠MDC，∴MD=MC，由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC，∴AC=DN，∴四边形ADCN是矩形．点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形与矩形之间的关系，并由第一问求出四边形ADCN是平行四边形是解题的关键．24．如图一，菱形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，且DE⊥AB．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）将图一中△ADE绕点D逆时针旋转，使得点A和点C重合，得到△CDF，连接BF，如图二，求线段BF的长．考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质．分析：（1）利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而利用菱形的性质得出AD=AB，即可得出△ABD是等边三角形；（2）利用旋转的性质以及平行线的性质得出∠FDB=90°，再结合勾股定理得出得出BF的长．解答：（1）证明：如图一，∵点E是AB的中点，且DE⊥AB，∴AD=BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∴AD=DB=AB，∴△ABD是等边三角形；（2）解：如图二，由（1）得：△ABD是等边三角形，则∠ADE=∠BDE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∵DE⊥AB，∴∠EDC=90°，∴∠BDF=∠FDC+∠CDB=∠EDB+∠CDB=90°，∵△ADE绕点D逆时针旋转，使得点A和点C重合，得到△CDF，∴DF=ED=，BD=2，∴BF=．点评：此题主要考查了勾股定理以及旋转的性质和等边三角形的判定、菱形的性质等知识，熟练利用已知得出AD=BD是解题关键．25．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：BM=CM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠D=90°，AB=DC，由SAS证明△ABM≌△DCM，得出对应边相等即可；（2）证明EN是△BCM的中位线，得出EN=CM=FM，EN∥FM，证出四边形MENF是平行四边形，同理：NF是△BCM的中位线，得出NF=BM，证出EN=NF，即可得出结论；（3）证明△ABM是等腰直角三角形，得出∠AMB=45°，同理∠DMC=45°，得出∠EMF=90°，即可得出结论．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵M是AD的中点，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM=CM；（2）解：四边形MENF是菱形；理由如下：[来源:学|科|网Z|X|X|K]∵E、N、F分别是线段BM、BC、CM的中点，∴EN是△BCM的中位线，∴EN=CM=FM，EN∥FM，∴四边形MENF是平行四边形，同理：NF是△BCM的中位线，∴NF=BM，∵BM=CM，∴EN=NF，∴四边形MENF是菱形；（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形；理由如下：∵AD：AB=2：1，M是AD的中点，∴AB=AM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴∠AMB=45°，同理：∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°，由（2）得：四边形MENF是菱形，∴四边形MENF是正方形；故答案为：2：1．点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．26．已知：如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，动点M、N从点A分别沿边AD、AB 运动至点D、B停止，动点P、Q从点C分别沿边CB、CD运动至点B、D停止，它们同时出发，设动点速度均为1cm/s，运动时间为t s，连接MN、NP、PQ、QM．（1）试说明在运动过程中，四边形MNPQ是矩形；（2）在运动过程中，当t为何值时，四边形MNPQ是正方形？（3）在运动过程中，当t为何值时，△PNB沿折痕PN翻折得到△PNB′，使得点B′恰好落在MQ上？（4）将△MNA、△PNB、△PQC、△MQD同时沿折痕MN、PN、QP、MQ翻折，得△MNA′、△PNB′△PQC′、△MQD′，若其中两个三角形重叠部分的面积为4cm2，请直接写出动点运动时间t的值．考点：四边形综合题．分析：（1）首先证明△QCP≌△MAN、△AMN≌△CQP，从而得到MN=QP，MQ=NP，然后再证明∠MQP=90°；（2）由正方形的性质可知：MQ=QP，然后证明△DQM≌△CQP，从而得到QC=DQ=3；（3）如图1所示，首先证明四边形B′NBP为正方形从而得到NM=OB′=OB．，然后由勾股定理求得，MN、PB的长，然后由BC=CP+PB，列方程求解即可；（4）如图2所示；根据题意可知：四边形QCPC′、四边形B′A′D′C′、四边形MANA′均为正方形，最后根据AM+B′A′+CP=6，列方程求解即可；如图3所示：根据DM+D′C′+PB=6列方程求解．解答：证明：（1）∵动点速度均为1cm/s，∴QC=CP=AM=AN．∵ABCD为正方形，。
八年级第二学期数学期中考试试卷+参考答案(苏科版)
初二第二学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（每题2分，共18分）1、要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是 （ ）A 、这1000名考生是总体的一个样本B 、每位考生的数学成绩是个体C 、10万名考生是个体D 、1000名考生是是样本的容量 2、某校测量了初二（1）班学生的身高（精确到1cm ），按10cm 为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A ．该班人数最多的身高段的学生数为7人 B ．该班身高最高段的学生数为7人 C ．该班身高最高段的学生数为20人 D ．该班身高低于160.5cm 的学生数为15人 3、平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（ ） A ．8和14B ．10和14C ．18和20D ．10和344、下列调查的样本具有代表性的是 （ ）A 、利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日最高气温B 、在农村调查市民的平均寿命C 、利用一块实验水稻田的产量估水稻的实际产量D 、为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验 5、下列说法中的错误的是( )．A 、一组邻边相等的矩形是正方形B 、一组邻边相等的平行四边形是菱形C 、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6、矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（ ）A 、6 B 、32 C 、2（1+3） D 、1+37. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球学校 班 姓名 考试号----------------------------------------------密---------------------------------封----------------------------------线---------------------------------------------------的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球;B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球． C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球;D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球． 8．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度(cm)h 与注水时间(min)t 的函数图象大致为（ ）9、如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADF 的面积为S1，△CEF 的面积为S2，若S △ABC=9，则S1-S2=（ ）A 、12 B 、1 C 、32D 、2 二、填空题（每题2分，共16分）10、□ABCD 的周长为30cm,它的对角线AC 和BD 相交于O,且△AOB 的周长比△BOC 的周长大5cm,则AB= 。
江苏省镇江市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷
2020-2021学年江苏省镇江市八年级（下）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1．“一个有理数的绝对值是负数“是.（填“必然事件“或“不可能事件“或“随机事件“）2．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．3．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积等于．4．要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°“，首先应假设．5．小明将本班全体同学假期用于读书的时间制成了频数分布直方图，图中从左到右各小长方形（分别表示第一、二、三、四小组的频率）的高之比为2：3：4：1，且第三小组的频数是20，则小明班的学生人数是．6．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB为度．7．木匠师傅在判断一个木框是否为矩形时，量得一组对边的长均为0.6m，另一组对边的长为均0.8m，一条对角线长为1m，于是判断此木框为矩形，此方法是否合理．（填合理或不合理）8．如图，若已知菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．9．如图，△ABC中，AB＝9，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF＝3EF，当AF工BF时，BC的长等于．10．如图，正方形ABCD的边长为，点G在对角线BD上（不与点B、D重合），GF⊥BC于点F，连接AG，若∠AGF＝105°，则线段BG的长等于．11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限．将△ABC绕点A逆时针旋转75°，若点C的对应点E恰好落在y轴上，则边AB的长为．12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝5，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分。
最新苏教版数学八年级下册《期中检测试题》含答案解析
苏教版八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 若分式213xx++有意义，则x的取值范围是（）A. x≠0B. x≠3C. x≠﹣3D. x≠﹣1 23. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A. 学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查B. 调查某品牌白炽灯的使用寿命C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D. 调查八年级某班学生的视力情况4. 如果把分式3nm n-中的m和n都扩大3倍，那么分式的（）A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大9倍5. 要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A. 这3000名考生是总体的一个样本B. 每位考生的数学成绩是个体C. 10万名考生是总体D. 3000名考生是样本的容量6. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）A. 对边相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线相等7. 如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（）A. 55°B. 75°C. 65°D. 60°8. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，416AC BD==，，将ABO沿点A到点C的方向平移，得到A B C'''，当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为( )A. 6B. 8C. 10D. 129. 关于x的分式方程2x mx+-＋32mx-＝4的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A. m＞﹣4B. m＜4C. m＜4且m≠1D. m＜4且m≠210. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC.若AC=8，则四边形ABCD的面积为（）A. 32B. 24C. 40D. 36二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11. 当x＝_________时，分式33xx-+的值为零．12. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为___________．13. 一枚质地均匀正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是__________．14. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是_________.15. 如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处.若∠1=∠2=42°，则∠B为____°.16. 关于x 的方程1233x k x x -=+--有增根，则k 的值是__________． 17. 如图，长方形ABCD 中，AB =4，AD =3，点Q 在对角线AC 上，且AQ =AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP =_________.18. 如图，ABCD 中，∠DAB =30°，AB =8，BC =3，P 为边CD 上的一动点，则PB +12PD 的最小值等于__________.三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算:231m m +-－21m m +-； （2）计算:22x x y+－x ＋y . 20. （1）解方程:4x －23x -＝0； （2）解方程:2216124x x x --=+-. （3）先化简，再求值:22344111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中x=4． 21. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题:（1）画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿y轴正方向平移5个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若△ABC与△A2B2C2 绕点P旋转重合，则点P的坐标为.22. 某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:（1）参加这次调查的学生有人，并根据已知数据补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有800名学生，试估计该校选择“足球”项目学生有多少人？23. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证:四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E＝60°，AC3ABCD面积．24. 如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且∠P AE=∠E，PE交CD于点F．（1）求证:PC=PE；（2）求∠CPE的度数.25. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程:当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？26. 已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.（1）如图1，连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，P点沿着A→F→B→A匀速运动，Q点沿着C→D→E→C 匀速运动，在运动过程中:①已知点P的速度为10cm/s，点Q的速度为8cm/s，运动时间为t秒，问当t为何值时，点A，C，P，Q组成的四边形为平行四边形？②点P，Q的运动路程分别为a，b（单位:cm，ab≠0），问当a，b满足怎样的关系式时，点A，C，P，Q组成的四边形为平行四边形？答案与解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.2. 若分式213xx++有意义，则x的取值范围是（）A. x≠0B. x≠3C. x≠﹣3D. x≠﹣1 2【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得:x+3≠0，再解不等式即可．【详解】由题意得，x+3≠0解得:x≠-3故选C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0是解题的关键.3. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A. 学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查B. 调查某品牌白炽灯的使用寿命C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D. 调查八年级某班学生的视力情况【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解:A. 学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，应采用全面调查，故此选项错误；B. 调查某品牌白炽灯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项正确；C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品, 意义重大，应采用全面调查，故此选项错误；D. 调查八年级某班学生的视力情况，应采用全面调查，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，根据它们各自的特征回答即可．4. 如果把分式3nm n-中的m和n都扩大3倍，那么分式的（）A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大9倍【答案】A【解析】【分析】【详解】把分式3nm n-中的m和n都扩大3倍可得3(3)333n nm n m n⨯=--，即可知分式的值不变，故选A5. 要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A. 这3000名考生是总体的一个样本B. 每位考生的数学成绩是个体C. 10万名考生是总体D. 3000名考生是样本的容量【答案】B【解析】【分析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解:A、这3000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项错误；B、每名考生的数学成绩是个体，故选项正确；C、10万名考生的数学成绩是总体，故选项错误；D、3000是样本的容量，故选项错误．故选:B．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）A. 对边相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线相等【答案】D【解析】【分析】矩形相对于平行四边形的一个特性为:对角线相等．菱形相对于平行四边形的一个特性为:对角线互相垂直．【详解】解:矩形相对于平行四边形的一个特性为:对角线相等．菱形相对于平行四边形的一个特性为:对角线互相垂直．矩形具有而菱形不具有的性质是:对角线相等．故选D．【点睛】考查矩形的性质,菱形的性质，熟记它们的性质是解题的关键．7. 如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（）A. 55°B. 75°C. 65°D. 60°【答案】B【解析】分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．【详解】解:∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF＝90°，∵∠CED＝180°−∠AEF−∠CEF＝180°−28°−90°＝62°，∴∠D ＝180°−∠CED−∠ECD ＝180°−62°−43°＝75°，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B ＝∠D ＝75°（平行四边形对角相等）．故选:B【点睛】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D 的度数是解决问题的关键．8. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，416AC BD ==，，将ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到A B C '''，当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为( )A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】 由菱形性质得到AO ，BO 长度，然后在Rt AO B ''利用勾股定理解出AB '即可【详解】由菱形的性质得28AO OC CO BO OD B O '''======，90AOB AO B ''∠=∠=AO B ''∴为直角三角形22226810AB AO B O ''''∴=++故选C【点睛】本题主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性质，本题关键在于利用菱形性质求出直角三角形的两条边9. 关于x 的分式方程2x m x +-＋32m x -＝4的解为正实数，则实数m 的取值范围是（ ） A. m ＞﹣4B. m ＜4C. m ＜4且m ≠1D. m ＜4且m ≠2【答案】C【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】解:2x m x +-＋32m x-＝4 方程两边同乘（x−2）得，x ＋m−3m ＝4x−8，解得，x ＝8-23m 由题意得，8-23m >0且8-23m ≠2 解得，m ＜4，且m ≠1实数m 的取值范围是:m ＜4且m≠1．故选:C ．【点睛】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．10. 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD =∠BCD =90°，连接AC .若AC =8，则四边形ABCD 的面积为（ ）A. 32B. 24C. 40D. 36【答案】A【解析】【分析】 作辅助线；证明△ABM ≌△ADN ，得到AM ＝AN ，△ABM 与△ADN 的面积相等；求出正方形AMCN 的面积即可解决问题．【详解】解:如图，作AM ⊥BC 、AN ⊥CD ，交CD 的延长线于点N ；∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°∴四边形AMCN 为矩形，∠MAN ＝90°；∵∠BAD ＝90°，∴∠BAM ＝∠DAN ；在△ABM 与△ADN 中，BAM DAN AMB AND AB AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABM ≌△ADN （AAS ），∴AM ＝AN （设为a ）；△ABM 与△ADN 的面积相等；∴四边形ABCD 的面积＝正方形AMCN 的面积；由勾股定理得:AC 2＝AM 2＋MC 2，而AC ＝8；∴2a 2＝64，a 2＝32，故选:A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共 16分．）11. 当x ＝_________时，分式33x x -+的值为零． 【答案】3【解析】【分析】分式的值为零时:分子等于零，但是分母不等于零．【详解】依题意得:x-3=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是:3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 12. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为___________．【解析】【分析】先求出第5组的频数，再根据频率公式求出第5组的频率【详解】解:∵某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频数为:40-14-10-8-4=4∴P=40.1 40=故答案:0.1【点睛】在计算概率时，一般会从两个大的方面考查:一是直接计算概率，这时用到概率公式，即一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn.另一种则是根据所涉及到的事件之间的关系，通过求已知事件的概率解决．13. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是__________．【答案】1 3【解析】【分析】利用公式直接计算．【详解】解:这六个数字中小于3的有1和2两种情况，则P（向上一面的数字小于3）=21 63 =．故答案为:1 3【点睛】本题考查概率的计算．14. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是_________.【答案】16【解析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB 长，然后可算出菱形ABCD的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵点P是AB的中点，∴AB=2OP，∵PO=2，∴AB=4，∴菱形ABCD的周长是:4×4=16，故答案为16．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．15. 如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处.若∠1=∠2=42°，则∠B为____°.【答案】117【解析】【分析】由平行线的性质可得∠1＝∠B´AB＝42°，由折叠的性质可得∠BAC＝∠B´AC＝21°，即可求解．【详解】解:∵平行四边形ABCD∴AB∥CD，∴∠1＝∠B´AB＝42°∵将▱ABCD沿对角线AC折叠∴∠BAC＝∠B´AC＝21°∴∠B＝180°−∠2−∠BAC＝117°故答案为:117°【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．16. 关于x 的方程1233x k x x -=+--有增根，则k 的值是__________． 【答案】2【解析】【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k 的值．【详解】解:方程两边都乘x-3，得:x-1=2(x-3)+k ，∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，解得x=3，当x=3时，k=2．故k 的值为2． 【点睛】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17. 如图，长方形ABCD 中，AB =4，AD =3，点Q 在对角线AC 上，且AQ =AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP =_________.17【解析】【分析】先根据勾股定理得到AC 的长，再根据AQ=AD ，得出CP=CQ=2，进而得到BP 的长，最后在Rt △ABP 中，依据勾股定理即可得到AP 的长.【详解】解:∵矩形ABCD 中，AB =4，AD =3=BC ，∴ Rt△ACB中，AC= 224+3=5∵ AQ= AD=3,AD ∥СP,∴CQ=5-3=2，∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ ,∴CP=CQ=2,∴ BP=3-2=1 ,∴在Rt△ABP中, 2221417AP BP AB=+=+=故答案为:17【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、勾股定理、矩形的性质、平行线的性质等知识，利用等腰三角形的判定和性质求得有关线段的长是解题的关键.18. 如图，ABCD中，∠DAB=30°，AB=8，BC=3，P为边CD上的一动点，则PB+12PD的最小值等于__________.【答案】4 【解析】【分析】过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，由锐角三角函数可得EP＝12PD，即PB+12PD=PB+PE，则当点B,点P,点E三点共线且BE⊥AD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE．【详解】解:如图，过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，∵AB∥CD∴∠EDP＝∠DAB＝30°，∴sin∠EDP＝12 EP DP=∴EP＝12 PD∴PB＋12PD ＝PB ＋PE ∴当点B ，点P ，点E 三点共线且BE ⊥AD 时，PB ＋PE 有最小值，即最小值为BE ，∵sin ∠DAB ＝12BE AB = ∴BE ＝12AB =4 故答案为:4【点睛】本题考查了平行四边形的性质，垂线段最短，锐角三角函数的性质，作出适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算:231m m +-－21m m +-； （2）计算:22x x y+－x ＋y . 【答案】（1）11m m +-；（2）22x y x y ++ 【解析】【分析】（1）根据同分母分式的减法法则直接计算即可；（2）先通分，再进行减法运算．【详解】解:（1）231m m +-－21m m +- 232=111m m m m m +---+=-（2）22-x x y x y++()()2222x y x y x yx x x y x yy -+=-++=++【点睛】本题考查了分式的减法，熟练掌握运算法则和通分法则是解题的关键20. （1）解方程:4x －23x -＝0； （2）解方程:2216124x x x --=+-.（3）先化简，再求值:22344111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中x=4． 【答案】1）x =6；（2）无解；（3）12x x --，32【解析】【分析】 （1）方程两边都乘以(3)x x -得一元一次方程，求出一元一次方程的解，验根得分式方程的解； （2）方程两边都乘以()()22x x +-得一元一次方程，求出一元一次方程的解，验根得分式方程的解； （3）先把原式的小括号里通分并相减，再算除法即可得出最简代数式，再代入求值即可．【详解】（1）解:4（x -3）-2x =0x =6当x =6时，x (x -3)≠0∴x =6是原方程的解（2）2216124x x x --=+- 解:(x -2)2－16= x 2－4x = - 2当x= -2时，x 2－4=0∴x = - 2是增根∴原方程无解（3）解:22344111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()()()()()()22213=11-11-12=1212x x x x x x x x x x x x -+-⎛⎫÷ ⎪++⎝⎭+-⋅+--=- 当x =4时,原式=32 【点睛】本题考查分式的化简求值和分式方程的解法，解分式方程要必须验根．21. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题:（1）画出△ABC 关于点O 成中心对称的图形△A 1B 1C 1；（2） 将△A 1B 1C 1沿y 轴正方向平移5个单位得到△A 2B 2C 2 ，画出△A 2B 2C 2；（3）若△ABC 与△A 2B 2C 2 绕点P 旋转重合，则点P 的坐标为 .【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（0，2.5）【解析】【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据平移的性质得出得出对应点位置进而得出答案；（3）根据旋转的性质可知点P 是AA 2的中点，由线段的中点坐标公式求出即可．【详解】解:（1）如图所示△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示△A 2B 2C 2就是所求的三角形；（3）由图象可知:A(-1,0)，A 2(1,5)，所以P 点的横坐标为:(-1+1) ÷2=0，纵坐标为:(0+5) ÷2=2.5∴P点的坐标为:(0,2.5)【点睛】本题考查的是作图-旋转、平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题关键．22. 某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:（1）参加这次调查的学生有人，并根据已知数据补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有800名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？【答案】（1）50，见解析；（2）72°；（3）128人【解析】【分析】（1）由乒乓球人数及其所占百分比可得总人数，再根据各项目人数之和等于总人数求出羽毛球人数即可补全图形；（2）用360°乘以对应的比例可得；（3）总人数乘以样本中足球项目人数所占比例．【详解】（1）参加这次调查的学生人数为14÷28%＝50（人），选择羽毛球人数为50−（14＋10＋8）＝18（人），补全图形如下:（2）扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为:10360=72 50⨯︒︒答:扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为72°.（3）8800=12850⨯（人）答:估计该校选择“足球”项目的学生有128人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证:四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E＝60°，AC3ABCD的面积．【答案】（1）见解析；（2）3 2【解析】【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB＝CD，AB∥CD，然后证明得到BE＝CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形；（2）欲求菱形ABCD的面积，已知AC＝3，只需求得BD的长度即可．利用平行四边形以及菱形的性质可得AC⊥CE，再解直角△ACE求出CE的长度，即为BD的长度．则利用菱形ABCD的面积等于两对角线乘积的一半即可求解．【详解】（1）证明:∵四边形ABCD是菱形∴AB=CD,AB∥CD又∵BE=AB，∴BE=CD,BE∥CD∴四边形BECD是平行四边形（2）解:∵四边形BECD是平行四边形∴BD∥CE∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴AC⊥CE∴∠ACE=90°∵Rt△ACE中，∠E=60°，AC3∴∠EAC=30°∴AE=2CE设CE=x，AE=2x由题意得:(2x)2- x23)2解得x=1（负值舍去）∴CE=1，AE=2∵四边形BECD是平行四边形∴BD=CE=1∴菱形ABCD的面积=11313222 CE BD⋅⋅=⨯=【点睛】本题综合考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质以及解直角三角形．证明出四边形BECD 是平行四边形是解题的关键．24. 如图，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且∠P AE =∠E ，PE 交CD 于点F ．（1）求证:PC =PE ；（2）求∠CPE 的度数.【答案】（1）见解析；（2）90°【解析】【分析】（1）先证出△ADP ≌△CDP ，得PA ＝PC ，由于PA ＝PE ，得PC ＝PE ；（2）由△ADP ≌△CDP ，得∠DAP ＝∠DCP ，由∠DAP ＝∠E ，得∠DCP ＝∠E ，最后∠CPE ＝∠EDF ＝90°得到结论．【详解】（1）证明:在正方形ABCD 中，AD =DC ，∠ADP =∠CDP=45°在△ADP 和△CDP 中 AD CD ADP CDP PD PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADP ≌△CDP （SAS ）∴P A =PC∵∠P AE =∠E∴P A =PE∴PC =PE（2）解: 在正方形ABCD 中，∠ADC =90°∴∠EDF =90°由（1）知，△ADP ≌△CDP∴∠DAP =∠DCP∵∠DAP =∠E∴∠DCP =∠E∵∠CFP =∠EFD （对顶角相等）∴180°-∠PFC -∠PCF =180°-∠DFE -∠E 即∠CPE =∠EDF =90°【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确寻找全等三角形的条件是解题的关键．25. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程:当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【答案】（1）75天；（2）30天【解析】【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据一号施工队完成的工作量＋二号施工队完成的工作量＝总工程（单位1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论．【详解】解:（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据题意得501850518150x---+= 解得:x =75经检验，x =75是原方程的解答:由二号施工队单独施工，完成整个工期需要75天.（2）设此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要y 天,根据题意得111+=y 5075⎛⎫÷ ⎪⎝⎭，解得y=30（天）经检验y=30是原方程的根，∴此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要30天.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是:（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．26. 已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.（1）如图1，连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，P点沿着A→F→B→A匀速运动，Q点沿着C→D→E→C 匀速运动，在运动过程中:①已知点P的速度为10cm/s，点Q的速度为8cm/s，运动时间为t秒，问当t为何值时，点A，C，P，Q组成的四边形为平行四边形？②点P，Q的运动路程分别为a，b（单位:cm，ab≠0），问当a，b满足怎样的关系式时，点A，C，P，Q组成的四边形为平行四边形？【答案】（1）四边形AFCE为菱形，见解析；（2）①t=43s ；②a与b满足的数量关系式是a+b=24（ab≠0）【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；（2）①分情况讨论可知，P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；②分3种情况讨论，分别得出a+b=24，即可得出答案．【详解】（1）四边形AFCE为菱形证明:∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE∵EF垂直平分AC∴OA=OC∴△AOE≌△COF∴OE=OF∴四边形AFCE为平行四边形又∵EF⊥AC∴四边形AFCE为菱形（2）解:①当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒10cm，点Q的速度为每秒8cm，运动时间为t秒∴PC=CF+FP=AF+FP=10t，QA=24﹣8t∴10t=24﹣8t∴t=4 3 s②由题意得，四边形APCO是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况:（i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=24﹣b，得a+b=24（ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即24﹣b=a，得a+b=24（iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即24﹣a=b，得a+b=24综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=24（ab≠0）【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键．。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:掷一枚标有数字1﹣6的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“2”的概率为__________．试题2:当x__________时，分式有意义．试题3:化简=__________．试题4:分式：，的最简公分母是__________．试题5:．如图，▱ABCD中，∠B+∠D=144°，则∠D=__________°．试题6:评卷人得分在菱形ABCD中，E为AB的中点，OE=5，则菱形ABCD的边长为__________．试题7:如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且BC=BE，则∠BEC=__________°．试题8:如图，镇江四月份某日的温度变化情况，则这天中8时到18时的温差为__________．试题9:已知：菱形ABCD的两条对角线AC、BD长分别为6、8，且AE⊥BC，垂足为E，则AE=__________．试题10:如图，由两个长为10，宽为2的矩形叠合而得到菱形ABCD，则菱形ABCD面积的最大值为__________．试题11:．如图，平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A坐标为（6，0），C点坐标为（2，2），若直线y=mx+2平分▱OABC的周长，则m的值为__________．试题12:下列各式：，，，（x﹣y）中，是分式的共有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题13:下列等式一定成立的是( )A．= B．= C．=D．=（a≠0）试题14:若a为整数，则下列事件是随机事件的是( )A．a2+2=0 B．a2＞0C．|a|是一个非负数 D．2a是偶数如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到▱AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=( )A．155° B．170° C．105°D．145°试题16:如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是( )A．7 B．8 C．9D．10试题17:如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右依次记为A1、A2、A3、…、A n，已知第1个正方形中的一个顶点A1的坐标为（1，1），则点A2015的纵坐标为( )A．2015 B．2014 C．22014D．22015不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；试题19:不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．试题20:当x满足什么条件时，分式的值①等于0？②小于0？试题21:正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；（3）点B1的坐标为__________，点C2的坐标为__________．试题22:为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了__________名同学；（2）将条形图补充完整，并求扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，估计参加书法兴趣小组的学生有多少名？试题23:已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．试题24:如图一，菱形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，且DE⊥AB．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）将图一中△ADE绕点D逆时针旋转，使得点A和点C重合，得到△CDF，连接BF，如图二，求线段BF的长．试题25:已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：BM=CM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=__________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．试题26:已知：如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，动点M、N从点A分别沿边A D、AB运动至点D、B停止，动点P、Q从点C 分别沿边CB、CD运动至点B、D停止，它们同时出发，设动点速度均为1cm/s，运动时间为t s，连接MN、NP、PQ、QM．（1）试说明在运动过程中，四边形MNPQ是矩形；（2）在运动过程中，当t为何值时，四边形MNPQ是正方形？（3）在运动过程中，当t为何值时，△PNB沿折痕PN翻折得到△PNB′，使得点B′恰好落在MQ上？（4）将△MNA、△PNB、△PQC、△MQD同时沿折痕MN、PN、QP、MQ翻折，得△MNA′、△PNB′△PQC′、△MQD′，若其中两个三角形重叠部分的面积为4cm2，请直接写出动点运动时间t的值．试题1答案:．试题2答案:x≠7．试题3答案: x﹣1．试题4答案: 2x（x+1）2．试题5答案: 72．试题6答案: 10．试题7答案: 67.5试题8答案: 15.5℃．试题9答案: 4.8．试题10答案: ．试题11答案: ﹣．试题12答案: B．试题13答案: D．试题14答案:B．试题15答案:C．试题16答案:A．试题17答案:C．试题18答案:原式=；试题19答案:原式=﹣；试题20答案:①=0得2﹣3x=0，解得x=；②＜0，得2﹣3x＜0，解得x＞．试题21答案:解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△AB2C2为所作；（3）点B1的坐标为（4，﹣1），点C2的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为（4，﹣1），（﹣3，﹣1）．试题22答案:解：（1）调查的总人数是90÷45%=200（人），故答案是200；（2）参加乐器小组的人数是200﹣90﹣20﹣30=60（人）；扇形统计图中书法部分的圆心角的度数是360°×=36°．（3）该校参加书法兴趣小组的学生约有1000×=100（人）．试题23答案:证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，在△AMD和△CMN中，∵，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD=CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD=AN；②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，∴∠MCD=∠MDC，∴MD=MC，由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC，∴AC=DN，∴四边形ADCN是矩形．试题24答案:（1）证明：如图一，∵点E是AB的中点，且DE⊥AB，∴AD=BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∴AD=DB=AB，∴△ABD是等边三角形；（2）解：如图二，由（1）得：△ABD是等边三角形，则∠ADE=∠BDE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∵DE⊥AB，∴∠EDC=90°，∴∠BDF=∠FDC+∠CDB=∠EDB+∠CDB=90°，∵△ADE绕点D逆时针旋转，使得点A和点C重合，得到△CDF，∴DF=ED=，BD=2，∴BF=．试题25答案:（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵M是AD的中点，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM=CM；（2）解：四边形MENF是菱形；理由如下：∵E、N、F分别是线段BM、BC、CM的中点，∴EN是△BCM的中位线，∴EN=CM=FM，EN∥FM，∴四边形MENF是平行四边形，同理：NF是△BCM的中位线，∴N F=BM，∵BM=CM，∴EN=NF，∴四边形MENF是菱形；（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形；理由如下：∵AD：AB=2：1，M是AD的中点，∴AB=AM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴∠AMB=45°，同理：∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°，由（2）得：四边形MENF是菱形，∴四边形MENF是正方形；故答案为：2：1．试题26答案:证明：（1）∵动点速度均为1cm/s，∴QC=CP=AM=AN．∵ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD．∴QO=MD=BN=BP．在△QCP和△MAN中，∴△QCP≌△MAN．∴MN=QP．同理：MQ=NP．∴四边形MNPQ为平行四边形．∵∠C=90°，QC=CP，∴∠CQP=45°．同理：∠DQM=45°．∴∠MQP=90°．∴四边形MNPQ为矩形．（2）∵四边形MNPQ为正方形，∴MQ=QP．∵∠CQP=45°，∠DQM=45°，∴∠CQP=∠DQM．在△DQM和△CQP中，∴△DQM≌△CQP．∴QC=DQ=3．∴t=3s．（3）如图1所示∵△PBN为等腰直角三角形，由折叠的性质可知四边形B′NBP为正方形．∴NM=OB′=OB．在△MNA中，，在△POB中，PB=．∵BC=CP+PB，∴t+2t=6．∴t=2s．（4）如图2所示；∵△MNA、△BNP、△QCP、△DQM均为等腰直角三角形，由翻折的性质可知：四边形QCPC′、四边形B′A′D′C′、四边形MANA′均为正方形．∵重叠部分的面积为4，∴B′A′=2．∵AM+B′A′+CP=6．∴2t+2=6．∴t=2s．如图3所示：DM+D′C′+PB=6．∴（6﹣t）+2+（6﹣t）=6．解得：t=4．综上所述，当t=2s或4s时，重合部分的面积为4cm2．。