二年级下册数学五月月考卷
2022-2023学年黑龙江省大庆市高二年级下册学期第三次考试(5月期中) 数学 【含答案】
2022---2023学年度(下)高二第三次考试数学学科试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．在511⎛⎫- ⎪⎝⎭x 的展开式中，4x -的系数是()A ．4B ．5C ．－5D ．－42．盒子里有形状大小完全相同的3个红球和2个白球，如果不放回的依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为（）A ．35B ．25C ．34D ．123．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A ．32B ．34C ．34D ．354．某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为（）A ．280B ．455C ．355D ．3505．已知()06|.P B A =，()0.3P A =，则()P AB =（）A ．0.12B ．0.18C ．0.21D ．0.426．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为（）A ．0.0415B ．0.0515C ．0.0425D ．0.05257．给如图所示的5块区域A ，B ，C ，D ，E 涂色，要求同一区域用同一种颜色，有公共边的区域使用不同的颜色，现有红、黄、蓝、绿、橙5种颜色可供选择，则不同的涂色方法有（）A ．120种B ．720种C ．840种D ．960种8．泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，得名于英国数学家泰勒．根据泰勒公式，有()()357211sin 13!5!7!21!n n x x x x x x n --=-+-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅-，其中R x ∈，*n ∈N ，!123n n =⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯，0!1=．现用上述式子求()()2462214444112!4!6!22!n n n ---+-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅-的值，下列选项中与该值最接近的是（）A ．cos49︒B ．cos41︒C ．sin49-︒D ．sin41-︒二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9．已知某一随机变量X 的分布列如下，且E (X )＝6.3，则（）X 4a 9P0.50.1bA ．a ＝7B ．b ＝0.4C ．E (aX )＝44.1D ．E (bX ＋a )＝2.6210．（多选）一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中1次的概率为8081，则下列结论正确的是（）．A ．该射手第一次射击命中的概率为13B ．该射手第二次射击命中的概率为23C ．该射手4次射击中恰好命中1次的概率为881D ．该射手4次射击中至多命中1次的概率为1911．某市组织2022年度高中校园足球比赛，共有10支球队报名参赛.比赛开始前将这10支球队分成两个小组，每小组5支球队，其中获得2021年度冠、亚军的两支球队分别在第一小组和第二小组，剩余8支球队抽签分组.已知这8支球队中包含甲、乙两队，记“甲队分在第一小组”为事件1M ，“乙队分在第一小组”为事件2M ，“甲、乙两队分在同一小组”为事件3M ，则（）A ．()112P M =B ．()337P M =C ．()()()123P M P M P M +=D ．事件1M 与事件3M 相互独立12．乒乓球，被称为中国的“国球”.某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲､乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率为()01p p ≤≤，实际比赛局数的期望值记为()f p ，则下列说法中正确的是（）A ．三局就结束比赛的概率为()331p p +-B ．()f p 的常数项为3C ．函数()f p 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．13328f ⎛⎫=⎪⎝⎭三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．7(3)(1)x x -+的展开式中3x 的系数为____．（用数字填写答案）14．浙大附中高二年级某班元旦活动有唱歌､跳舞､小品､相声､朗诵､游戏六个节目制成一个节目单，其中游戏不安排在第一个，唱歌和跳舞相邻，则不同的节目单顺序有___________种（结果用数字作答）15．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为___________．16．将16个数：4个1，4个2，4个3，4个4填入一个44⨯的数表中，要求每行、每列都恰好有两个偶数，共有______种填法．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的步骤或文字说明或证明过程）17．若()10210012101mx a a x a x a x +=++++ ，其中5252a =-.(1)求实数m 的值；(2)求()()22135790246810a a a a a a a a a a a ++++-+++++.18．将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中.(1)有多少种放法？(2)每盒至多一球，有多少种放法？(3)恰好有一个空盒，有多少种放法？(4)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，()1122n n n n S a nS ++-+=，*N n ∈．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求证：22212111716n a a a +++< ．20．随着全民健身运动的广泛普及，全民体育锻炼热情迅速升温，国庆期间，一批羽毛球爱好者分成甲、乙两个队进行了一场羽毛球比赛，约定赛制如下：每局比赛胜者得1分，负者得0分，当比赛进行到有一方比对方多赢2分或者打满8局时该场比赛停止.设甲队在每局比赛中获胜的概率均为12p p ⎛⎫< ⎪⎝⎭，且两个队在各局比赛中的胜负相互独立，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为58.(1)求p 的值；(2)设X 表示该场比赛停止时已比赛的局数，求X 的分布列和数学期望.21．某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼，修建了一个运动俱乐部，公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间，得到以下频数分布表：表一（运动俱乐部修建前）时间（分钟）[]0,20(]20,40(]40,60(]60,80人数36588125表二（运动俱乐部修建后）时间（分钟）[]0,20(]20,40(]40,60(]60,80人数18638336(1)分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间（同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表）﹔(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备，内有2个完全一样的用电器A ，只有这2个用电器A 都正常工作时，整套设备才正常工作，且2个用电器A 是否正常工作互不影响.用电器A 有M ，N 两种品牌，M 品牌的销售单价为1000元，正常工作寿命为11个月或12个月（概率均为0.5）；N 品牌的销售单价为400元，正常工作寿命为5个月或6个月（概率均为0.5）.现有两种购置方案：方案1：购置2个M 品牌用电器﹔方案2：购置1个M 品牌用电器和2个N 品牌用电器（其中1个N 品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N 品牌用电器）.试求两种方案各自设备性价比（设备正常运行时间与购置用电器A 的成本比）的分布列，并从性价比的数学期望角度考虑，选择哪种方案更实惠22．已知函数()21ln 2f x x mx x x =+-．(1)若()f x 在[)1,∞+单调递增，求实数m 取值范围；(2)若()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：121x x <参考答案：1．B【分析】根据二项展开式的通项即可求解.【详解】511⎛⎫- ⎪⎝⎭x 展开式的通项为()151r r r r T C x -+=-，当r ＝4时，系数为()44515C -=.故选：B.2．C【分析】根据第一次取到白球的条件下，盒子里剩下的情况计算即可【详解】在第一次取到白球的条件下，盒子中还有3个红球和1个白球，故第二次取到红球的概率为34故选：C ．3．D【分析】根据题意，利用分步计数原理，即可求解.【详解】对于每项冠军，都有5种选择，根据分步计数原理，可得获得冠军的可能种数是35种.故选：D.4．B【解析】每个实验室人数分配有三种情况，即①1，2，4；②1，3，3；③2，2，3；针对三种情况进行计算组合即可【详解】每个实验室人数分配有三种情况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.当实验室的人数为1，2，4时，分配方案有124764105C C C =种；当实验室的人数为1，3，3时，分配方案有133763140C C C =种；当实验室的人数为2，2，3时，分配方案有223753210C C C =种.故不同的分配方案有455种.选B.【点睛】本题考查排列组合的问题，解题注意先分类即可，属于基础题5．A【分析】由条件概率可得()0.18=P AB ，()()()P AB P A P AB =-，即可求出答案.【详解】由()()()0.6()0.18()0.3|P AB P AB P B A P AB P A ===⇒=()()()0.30.180.12P AB P A P AB =-=-=.故选：A.6．D【分析】设B ＝“任取一个零件为次品”，A ＝“零件为第i 台车床加工”(i ＝1，2，3)，利用全概率的公式求解.【详解】解：设B ＝“任取一个零件为次品”，A ＝“零件为第i 台车床加工”(i ＝1，2，3)，则Ω＝A 1∪A 2∪A 3，A 1，A 2，A 3两两互斥．根据题意得P (A 1)＝0.25，P (A 2)＝0.3，P (A 3)＝0.45，P (B |A 1)＝0.06，P (B |A 2)＝P (B |A 3)＝0.05.由全概率公式，得P (B )＝P (A 1)P (B |A 1)＋P (A 2)P (B |A 2)＋P (A 3)P (B |A 3)＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05＝0.0525.故选：D 7．D【分析】依次给区域,,,,A B D C E 涂色，求出每一步的种数，由乘法分步原理即得解.【详解】解：A 有5种颜色可选，B 有4种颜色可选，D 有3种颜色可选，C 有4种颜色可选，E 有4种颜色可选，故共有5×4×3×4×4＝960种不同的涂色方法．故选：D ．8．D【分析】利用已知公式，将公式两边求导，结合诱导公式和角度弧度转换即可得到答案.【详解】由题意得357211sin (1)3!5!7!(21)!n n x x x x x x n --=-+-++-+-357211'(sin )cos ((1))3!5!7!(21)!n n x x x x x x x n --'∴==-+-++-+- 4622211(1)2!4!6!(22)!n n x x x x n --=-+-++-+-当4x =时，πcos4sin 42⎛⎫=- ⎪⎝⎭于是()()246221444411cos42!4!6!22!n n n ---+-++-+=- 180cos 4cos229cos49sin41°π︒⎛⎫⎛⎫≈⨯=︒=-︒=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D.9．ABC【详解】由题意和分布列的性质得0.5＋0.1＋b ＝1，且E (X )＝4×0.5＋0.1a ＋9b ＝6.3，解得b ＝0.4，a ＝7.∴E (aX )＝aE (X )＝7×6.3＝44.1，E (bX ＋a )＝bE (X )＋a ＝0.4×6.3＋7＝9.52，故ABC 正确．10．BCD【分析】把射手看作是4次独立实验，然后逐项分析即可.【详解】设该射手命中的概率为p ，则至少命中1次的概率为()4801181p --=，解得23p =，则该射手每一次射击命中的概率都为23，故A 错误，B 正确；该射手4次射击中恰好命中1次的概率为3142133C ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭881=，故C 正确；该射手4次射击中至多命中1次的概率为41813819⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故D 正确；故选：BCD.11．ABD【分析】A 选项可以直接得到答案；B 选项利用组合知识分别求出分组的所有情况和事件3M 包含的情况，从而求出相应的概率；C 选项，分别求出()1P M ，()2P M ，验证是否等于()3P M ；D 选项利用若()()()P AB P A P B =，则事件A 与B 相互独立来验证事件1M 与事件3M 是否相互独立.【详解】对于A ，因为甲队分在第一小组和第二小组的概率相等，且两种情况等可能，所以()112P M =，故A 正确；对于B ，8支球队抽签分组共有4870C =种不同方法，甲、乙两队分在同小组共有226230C A ⨯=种不同方法，所以甲、乙两队分在同一小组的概率()3303707P M ==，故B 正确；对于C ，因为()()1212P M P M ==，所以()()()1231P M P M P M +=≠，故C 错误；对于D ，因为()261348314C P M M C ==，()()131332714P M P M ⋅=⨯=，所以()()()1313P M M P M P M =⋅，所以事件1M 与事件3M 相互独立，故D 正确.故选：ABD.12．ABD【分析】设实际比赛局数为X ，先计算出X 可能取值的概率，即可判断A 选项；进而求出期望值()f p ，即可判断BCD 选项.【详解】设实际比赛局数为X ，则X 的可能取值为3,4,5，所以()()3331P X p p ==+-，()()()3131334C 1C 1P X p p p p ==-+-，()()22245C 1P X p p ==-，因此三局就结束比赛的概率为()331p p +-，则A 正确；故()()()()()332313122334314C 1C 15C 1f p p p p p p p p p ⎡⎤⎡⎤=+-+-+-+⨯-⎣⎦⎣⎦432612333p p p p =-+++，由()03f =知常数项为3，故B 正确；由111133361232168428f ⎛⎫=⨯-⨯+⨯+= ⎪⎝⎭，故D 正确；由()()()322243663321441f p p p p p p p =-++=---'，01p ≤≤ ，所以22441(21)20p p p --=--<，∴令()0f p '>，则102p ≤<；令()0f p '<，则112p <≤，则函数()f p 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则C 不正确.故选：ABD.13．14【详解】7(3)(1)x x -+的展开式中3x 的系数为137********C C -+=-+=.故答案为：14.14．192【分析】根据唱歌和跳舞相邻和游戏不安排在第一个，先将唱歌和跳舞进行捆绑看作一个与除游戏外的三个进行全排，然后将游戏进行插空即可求解.【详解】先将唱歌和跳舞进行捆绑看作一个与除游戏外的三个进行全排，则有44A 种排法，然后将游戏插入这4个排好的空中（不排第一个），有14C 种，由于唱歌和跳舞的位置可以互换，所以不同的节目单顺序有412442A C A 192=种，故答案为：192.15．3##0.65【分析】根据条件概率公式计算即可.【详解】设事件A ：第一个路口遇到红灯，事件B ：第二个路口遇到红灯，则()0.5P A =，()0.3P AB =，()(|)0.6()P AB P B A P A ∴==，故答案为：0.6．16．【分析】先确定第一行两个偶数有24C 种填法，再根据这两个偶数所在的列，还需再填一个偶数，分别设为a ，b ．分a ，b 位于同一行和a ，b 位于不同的两行，得到偶数的位置情况数，再利用分步计数原理求解.【详解】第一行两个偶数有24C 种填法，每列还需再填一个偶数，分别设为a ，b ．若a ，b 位于同一行，它们的位置有3种选择，此时剩下的四个偶数所填的位置唯一确定；若a ，b 位于不同的两行，它们的位置有6种选择，此时剩下的四个偶数所填的位置有2种选择．所以偶数的位置的情况种数为()24C 36290⨯+⨯=．因此总的填法种数为448890C C 441000⋅⋅=．故答案为：17．(1)1-(2)0【分析】（1）写出()101mx +展开式的通项，得到5a 的表达式即可求出实数m 的值；（2）将1x =代入展开式，求出0a 到10a 项的和，即可求出()()22135790246810a a a a a a a a a a a ++++-+++++.【详解】（1）由题意，在()10210012101mx a a x a x a x +=++++ 中，5252a =-，∵()101mx +展开式的通项为11010C ()C k k k k k k T mx m x +=⋅=⋅，∴55510C 252a m =⋅=-，解得：1m =-.（2）由题意及（1）得，在()10210012101mx a a x a x a x +=++++ 中，令1x =，得0123100+++++= a a a a a ，()()()()2213579024681001210012100a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ∴++++-+++++=++++-+-+-= 18．(1)256(种)(2)24(种)(3)144(种)(4)12(种)【分析】（1）由分步乘法计数原理求解即可；（2）根据排列的定义求解即可；（3）（方法1）先将4个小球分为三组，再将三组小球投入四个盒子中的三个盒子，结合排列组合知识求解；（方法2）利用捆绑法结合排列组合知识求解；（4）（方法1）先从四个盒子中选出三个盒子，再从三个盒子中选出一个盒子放入两个球，余下两个盒子各放一个结合组合知识求解；（方法2）根据隔板法求解.【详解】（1）每个小球都可能放入4个盒子中的任何一个，将小球一个一个放入盒子，共有444444256⨯⨯⨯==种放法.（2）这是全排列问题，共有44A 24=(种)放法.（3）（方法1）先将4个小球分为三组，有21142122C C C A 种方法，再将三组小球投入四个盒子中的三个盒子，有34A 种投放方法，故共有4211421232144C C C A A ⋅=(种)放法.（方法2）先取4个球中的两个“捆”在一起，有24C 种选法，把它与其他两个球共3个元素分别放入4个盒子中的3个盒子，有34A 种投放方法，所以共有2344C A 144=(种)放法.（4）（方法1）先从四个盒子中选出三个盒子，再从三个盒子中选出一个盒子放入两个球，余下两个盒子各放一个.由于球是相同的即没有顺序，所以属于组合问题，故共有3143C C 12=(种)放法.（方法2）恰有一个空盒子，第一步先选出一个盒子，有14C 种选法，第二步在小球之间的3个空隙中任选2个空隙各插一块隔板，有23C 种方法，由分步计数原理得，共有1243C C 12=(种)放法.19．(1)2n a n =(2)证明见解析【分析】（1）根据公式1n n n a S S -=-得到()1n S n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是常数列，确定()1n S n n =+，计算得到通项公式.（2）放缩2111122121n a n n ⎛⎫<- ⎪-+⎝⎭，根据裂项相消法计算得到证明.【详解】（1）()1122n n n n S a nS ++-+=，则()()1122n n n n n S S n S S ++--+=，整理得到()12n n nS n S +=+，故()()()1121n n S S n n n n +=+++，故()1n S n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是常数列，故()11112n S S n n ==+⨯，即()1n S n n =+，当2n ≥时，()()1112n n n a S S n n n n n -=-=+--=，验证1n =时满足，故2n a n=（2）22211111144122121n a n n n n ⎛⎫=<=- ⎪--+⎝⎭，故22212112111111111111423557423112121n a a n n a n ⎛⎫⎛⎫+++<+-+-++=+ ⎪⎪-+ ⎝-+⎭⎝⎭- 111574231216<+⨯=<.20．(1)14(2)分布列见解析，803256【分析】（1）由第二局比赛结束时比赛停止的概率为58可得()22518p p +-=，即可解得14p =；（2）由题意可知X 的所有可能取值为2,4,6,8，分别算出其对应概率可得其分布列，计算出期望值为803256.【详解】（1）根据题意可知，第二局比赛结束时比赛停止包括甲队连胜两局和乙队连胜两局两种情况；则其概率为()22518p p +-=，解得14p =或34p =（舍）；所以p 的值为14；（2）由题可得，X 的所有可能取值为2,4,6,8由（1）知5(2)8P X ==，若前两局比赛中甲乙两队各胜一局，第三、四局比赛有一队连胜两局，比赛会进行4局结束，所以2212131315(4)C 444464P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；若第一、二局和三、四局比赛中，两队都各胜一局，第五、六局比赛有一队连胜两局，比赛会进行6局结束，所以22112213131345(6)C C 444444512P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯⨯⨯+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；根据赛制，若前六局没有分出胜负则比赛需进行8局才能结束，所以11122213131327(8)C C C 444444512P X ==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；因此X 的分布列如下：X2468P 5815644551227512数学期望51545271606803()2468864512512512256E X =⨯+⨯+⨯+⨯==，即数学期望为803256.21．(1)39.5分钟，43.7分钟.(2)选择方案2更实惠.【分析】（1）根据平均数的概念直接求解；（2）根据分布列以及数学期望的求解方法即可比较两个方案的性价比，从而得出结论.【详解】（1）修建运动俱乐部前职工每天运动的平均时间为103630585081702539.5200⨯+⨯+⨯+⨯=,修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间为101830635083703643.7200⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）若采用方案1，设设备正常工作时间为X （单位：月），则X 可能的取值为11,12，则1111113(11)2222224P X ==⨯+⨯+⨯=,111(12)224P X ==⨯=,所以随机变量X 的分布列如下，X1112P 3414所以3145()1112444E X =⨯+⨯=,所以方案1的性价比为()450.0056100010008000E X =≈+，若采用方案2，设设备正常工作时间为Y （单位：月），则Y 可能的取值为10,11,12，则111(10)1224P Y ==⨯⨯=,1111(12)2228P Y ==⨯⨯=,所以5(11)1(10)(12)8P Y P Y P Y ==-=-==,所以随机变量Y 的分布列如下，Y101112P 145818所以15187()1011124888E Y =⨯+⨯+⨯=,所以方案2的性价比为()870.0060100080014400E Y =≈+，所以方案2的性价比更高，选择方案2更实惠.22．(1)[)0,∞+(2)证明见解析【分析】（1）由题意，转化为ln 1m x x ≥-+在[)1,+∞恒成立，然后转化为最值问题，求导即可得到结果；（2）根据题意，将零点问题转化为方程根的问题，再讲不等式转化为函数的单调性，即可得到证明.【详解】（1）由题意，()1ln f x x m x '=+--，因为()f x 在[)1,+∞单调递增，所以()0f x '≥在[)1,+∞恒成立.即ln 1m x x ≥-+在[)1,+∞恒成立，令()ln 1g x x x =-+，则()1x g x x-'=，()g x '在[)1,+∞上恒小于等于0，故()g x 在[)1,+∞单调递减，()()max 10g x g ==.故0m ≥.（2）()1ln f x x m x '=+--有两个零点，即ln 1m x x =-+有两个根.由（1）知，()ln 1g x x x =-+在(]0,1上单调递增，在[)1,+∞上单调递减，且()()max 10g x g ==.所以0m <，且1201x x <<<.要证121x x <，只需证211x x <，又()g x 在[)1,+∞单调递减，只需证()211g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭.又()()12g x g x =，只需证()111g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭.只需证111111ln 1ln 1x x x x -+>-+；只需证11112ln 0x x x -+>，记()12ln m x x x x =-+，则()()22211210x m x x x x-'=--+=-<，故()m x 在()0,1上单调递减，从而当()0,1x ∈时，()()1110m x m >=-=，所以()10m x >，因此121x x <.【点睛】解答本题的关键在于构造函数，构造函数再由导数求解函数最值，构造函数，再由函数研究其单调性，即可得到结果.。
2022-2023学年湖北省十堰市四校联考高二年级下册学期5月联考数学试题【含答案】
高二下学期五月联考高二数学试卷命题学校：考试时间：2023年5月11日下午试卷满分：150分一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某次数学竞赛获奖的6名同学上台领奖，若其中的甲､乙､丙三人上台的先后顺序已确定，则不同的上台顺序种数为（）A.20B.120C.360D.7202.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，2651116a a a a +=，则48a a 的最大值是（）A.4B.8C.16D.323.近期襄阳三中在举行新团员竞选活动，已知襄阳三中优秀学生的概率约为10%，在全体学生中有20%是团员，团员中优秀学生概率约为40%，则非团员中优秀学生的概率约为（）A.2.5%B.3.2%C.4.8%D.2%4.襄阳一桥全称“襄阳江汉大桥”，于1970年正式通车，在和襄阳城长达53年的相处里，于襄阳人来说一桥早已无可替代.江汉大桥由主桥架､上下水平纵向联结系､桥门架和中间横撑架以及桥面系组成，下面是一桥模型的一段，它是由一个正方体和一个直三棱柱构成.其中AB =BH ，那么直线AH 与直线IG 所成角的余弦值为（）A.32-B.32C.12-D.125.衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（）A.25B.45C.89D.8156.已知函数()33f x x x =-，若函数()f x 在区间()2,8m m-上有最大值，则实数m 的取值范围为（）A.(3,6⎤--⎦B.()3,1-- C.()7,1- D.[)2,1-7.已知P 为椭圆()22114x y y +=≠-上任一点，过P 作圆22:(2)1C x y ++=的两条切线,PM PN ，切点分别为M ，N ，则CM CN ⋅的最小值为（）A.0B.34-C.79-D.1114-8.已知函数()()22ln ,1f x a x g x ax =+=+，若存在两条不同的直线与函数()y f x =和()y g x =图像均相切，则实数a 的取值范围为（）A.()2,0,1ln2∞∞⎛⎫-⋃+⎪+⎝⎭B.1,ln2∞⎛⎫- ⎪⎝⎭C.2,1ln2∞⎛⎫+⎪+⎝⎭D.12,,ln21ln2∞∞⎛⎤⎛⎫-⋃+ ⎪⎥+⎝⎦⎝⎭二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.下列说法中正确的是（）A.已知随机变量X 服从二项分布14,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()89E X =B.“A 与B 是互斥事件”是“A 与B 互为对立事件”的必要不充分条件C.已知随机变量X 的方差为()D X ，则()()2323D X D X -=-D.已知随机变量X 服从正态分布()24,N σ且()60.85P X ≤=，则(24)0.35P X <≤=10.已知O 为坐标原点，M 为抛物线2:4C y x =上一点，直线:3l x my =+与C 交于,A B 两点，过,A B 作C的切线交于点P ，则下列结论正确的是（）A.3OA OB ⋅=-B.若点M 为()9,6-，且直线AM 与BM 倾斜角互补，则3m =或1m =-C.点P 在定直线3x =-上D.设Q 点为()3,0，则MQ 的最小值为311.已知正四面体A BCD -的棱长为2，点,M N 分别为ABC 和ABD 的重心，P 为线段CN 上一点，则下列结论正确的是（）A.直线MN ∥平面ACDB.若3CP PN =，则DP ⊥平面ABCC.直线MN 到平面ACD 的距离为269D.若AP BP +取得最小值，则CP PN=12.已知12,x x 是函数()()e exxf x x a -=-⋅+的零点，34,x x 是函数()1ln g x x x a x ⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭的零点，且1234,x x x x <<下列说法正确的是（）（参考数据：ln3 1.099≈）A.0a ≤B.若3a <-.则34103x x +>C.存在实数a ，使得23x x =，且124,,x x x 成等差数列D.存在实数a ，使得234,,x x x 成等比数列三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知9290129(32)x a a x a x a x -=++++ ，则91229333a a a +++= __________.14.已知(),,0,1abc ∈，且222232ln 1e,2ln 2e ,2ln 3e a a b b c c -+=-+=-+=，其中e 是自然对数的底数，则实数,,a b c 的大小关系是__________.（用“<”连接）15.如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线E 的一部分，设该双曲线E 的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，右焦点为F ，过点F 的直线l 与双曲线E 的右支交于,B C 两点，且3CF FB =，点B 关于原点O 的对称点为点A ，若0AF BF ⋅=，则双曲线E 的离心率为__________.16.有n 个编号分别为1，2，...，n 的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是__________，从第n 个盒子中取到白球的概率是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.快到采摘季节了，某农民发现自家果园里的某种果实每颗的重量有一定的差别，故随机采摘了100颗，分别称出它们的重量（单位：克），并以每10克为一组进行分组，发现它们分布在区间[]5,15，(]15,25，(]25,35，(]35,45，并据此画得频率分布直方图如下：（1）求a 的值，并据此估计这批果实的第70百分位数；（2）若重量在[]5,15（单位：克）的果实不为此次采摘对象，则从果园里随机选择3颗果实，其中不是此次采摘对象的颗数为X ，求X 的分布列和数学期望.注意：把频率分布直方图中的频率视为概率.18.记数列{}n a 的前n 项和为n T ，且()111,2n n a a T n -==≥.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意*n ∈N ，求数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n S .19.如图，S 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，ABC 内接于32,,2O AC BC AC BC ⊥==，2,3,AM MS AS PQ ==为O 的一条弦，且SB ∥平面PMQ.（1）求PQ 的最小值；（2）若SA PQ ⊥，求直线PQ 与平面BCM 所成角的正弦值.20.某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则有以下两种方案可供选择：方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中补充一个红球，这样反复进行3次，若最后袋中红球个数为X ，则每位员工颁发奖金X 万元；方案二：从袋中一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为Y ，则每位员工颁发奖金Y 万元.（1）若用方案一，求X 的分布列与数学期望；（2）比较方案一与方案二，求采用哪种方案，员工获得奖金数额的数学期望值更高？请说明理由；（3）若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布()2,N μσ，μ为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为100万元，2σ为数据的方差，计算结果为225万元，若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得，若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）参考数据：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P μσξμσ-<≤+≈21.已知过点(1,0)P 的直线l 与抛物线2:2(0)C x py p =>相交于A ，B 两点，当直线l 过抛物线C 的焦点时，||8AB =.（1）求抛物线C 的方程；（2）若点(0,2)Q -，连接QA ，QB 分别交抛物线C 于点E ，F ，且QAB 与QEF △的面积之比为1:2，求直线AB 的方程.22.设定义在R 上的函数()()e xf x ax a =-∈R .（1）若存在[)01,x ∈+∞，使得()0e f x a <-成立，求实数a 的取值范围；（2）定义：如果实数s ，t ，r 满足s r t r -≤-，那么称s 比t 更接近r .对于（1）中的a 及1x ≥，问：ex和1e x a -+哪个更接近ln x ？并说明理由.答案123456789101112B BADCADABDACABCBD13.51114.c b a<<15.10216.59；111232n⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭17.（1）解：因为频率分布直方图的组距为10，所以，落在区间[]5,15，(]15,25，(]35,45上的频率分别为0.20，0.32，0.18，所以，10.180.320.200.03010a ---==.因为落在区间[]5,25上的频率为0.200.320.52+=，而落在区间[]5,35上的频率为0.200.320.300.82++=，所以第70百分位数落在区间[]25,35之间，设为x ，则()0.52250.030.70x +-⨯=，解得31x =，所以估计第70百分位数为31.（2）解：由（1）知，重量落在[]5,15的频率为0.2，由样本估计总体得其概率为0.2，因为X 可取0，1，2，3，且13,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，则()3034640C 5125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()21314481C 55125P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，()22314122C 55125P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，()333113C 5125P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，所以X 的分布列为：X0123P6412548125121251125所以X 的数学期望为()48243301251251255E X =+++=（或直接由()13355E X =⨯=）.18.（1）因为()111,2n n a a T n -==≥，所以211a a ==，当2n ≥时，112n n n n a T a a +-=+=，所以{}n a 从第2项起为以2为公比的等比数列，所以22n n a -=，所以数列{}n a 的通项公式21,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩；（2）由（1）知21,1,22n n n n n a n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则013223112222n n n n n S ---=+++++ ①，122111*********n n n n nS ---=+++++ ②，①-②得2122111111511152212222222212n n n n n n n S ----⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=++++-=+- ⎪⎝⎭- ，化简得2272n n n S -+=-.19.（1）过点M 作MH SB ∥交AB 于点H ，过点H 作PQ ⊥AB ，此时满足SB ∥平面PMQ ，由平面几何知识易知，222PQ r d =-，当弦心距d 最大时，d OH =，弦长最短，即PQ 取得最小值，因为2,3AM MS AS ==，所以2AH HB =，因为32,2AC BC AC BC ⊥==，由勾股定理得32232AB =⋅=，故2,1AH HB ==，连接OQ ，则32OQ =，由勾股定理得2291244HQ OQ OH =-=-=，所以222PQ HQ ==；（2）连接OS ，则OS ⊥平面ACB ，因为PQ ⊂平面ACB ，故OS ⊥PQ ，而SA PQ ⊥，OS SA S ⋂=，所以PQ ⊥平面AOS ，即有PQ AB ⊥.以O 为坐标原点，过点O 且平行PQ 的直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，OS 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则113312,,0,2,,0,0,,0,,0,0,0,,322222P Q B C M ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，设平面BCM 的法向量为(),,m x y z = ，则()()()3333,,,,002222,,0,2,3230m CB x y z x y m MB x y z y z ⎧⎛⎫⋅=⋅-=-+= ⎪⎪⎝⎭⎨⎪⋅=⋅-=-=⎩，令1x =，则231,3y z ==，故231,1,3m ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，设直线PQ 与平面BCM 所成角的大小为θ，则()2322,0,01,1,330sin cos ,10422113PQ m PQ m PQ mθ⎛⎫⋅ ⎪⋅⎝⎭====⋅⨯++.故直线PQ 与平面BCM 所成角的正弦值为3010.20.（1）对于方案一，由条件可知X 有可能取值为3，4，5，6，()111132228P X ==⨯⨯=，()12211211137423322322272P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()115121111152362332233P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()1111623636P X ==⨯⨯=，∴X 的分布列为：X3456P183********期望值()13711307345687233672E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）对于方案二，由条件可得Y 值为3，4，5，6，()3336C 13C 20P Y ===，()123336C C 94C 20P Y ===，()123336C C 95C 20P Y ===，()3336C 16C 20P Y ===，∴Y 的期望值()199193456202020202E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=∵()()E Y E X >所以方案二员工获得奖金数额的数学期望值会更高.（3）由（1）（2）可知，平均每位员工获得奖金的数学期望的最大值为() 4.5E Y =，则给员工颁发奖金的总数为4.510004500⨯=（万元），设每位职工为企业的贡献的数额为ξ，所以获得奖金的职工数约为()()()10001100011510002P P P μσξμσξξμσ--<≤+⎡⎤⎣⎦>=>+=.()100010.6826158.71592-≈=≈（人）则获奖员工可以获得奖金的平均数值为450028159≈（万元）.21.（1）设()()1122,,,A x y B x y ，因为抛物线C 的焦点为0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以当直线l 过C 的焦点时，直线AB 的方程为(1)2py x =--，由()2122p y x x py⎧=--⎪⎨⎪=⎩得2220x p x p +-=.则221212,x x p x x p +=-=-，()()()22224221122214||1114844442p p p p p AB x x x x x x p p +⎛⎫=+-=++=++=⎭-=⎪⎝，整理得()32416(2)280p p p p p +-=-++=，所以2p =，故抛物线C 的方程为24x y =.（2）易知直线AB 的斜率在且不为零，设直线AB 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，由2(1)4y k x x y=-⎧⎨=⎩得2440x kx k -+=，则216160k k ∆=->，即1k >或0k <，124x x k =.易知直线AQ 的方程为1122y y x x +=-，由112224y y x x x y+⎧=-⎪⎨⎪=⎩得()1214280y x x x +-+=，设()33,E x y ，则133188,x x x x ==，设()44,F x y ，同理可得428x x =，则12341||||sin 22||||21||||22||||sin 2QAB QEFQA QB AQBS y y QA QB S QE QF y y QE QF AQB ⋅∠++⋅===⋅⋅++⋅∠△△()()2222121222342212111228844161111112216164488x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭==⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭222212161646442x x k k ====，得22,2k k ==±，故直线AB 的方程为2(1)y x =±-.22.（1）因为存在[)01,x ∈+∞，使得()0e f x a <-成立，即()min e f x a <-由题设知，()e xf x a '=-，①当0a ≤时，()0f x ¢>恒成立，()f x 在R 上单调递增；即()f x 在[)1,+∞单调递增，()min (1)e f x f a ==-，不满足()min e f x a <-，所以0a ≤舍去.②当0a >时，令()0f x '=，得ln x a =，当(),ln x a ∈-∞时()0f x '<，()f x 单调递减，当()ln ,x a ∈+∞时()0f x ¢>，()f x 单调递增；当e a ≤时，()f x 在[)1,+∞单调递增，()min (1)e f x f a ==-，不满足()min e f x a <-，所以e a ≤，舍去.当e a >时，ln 1a >，()f x 在()1,ln a 单调递减，在()ln ,a +∞单调递增，所以()min (ln )(1)e f x f a f a =<=-成立，故当e a >时成立.综上：实数a 的取值范围e a >.（2）令()eln p x x x=-，1x ≥()2e 10p x x x'=--<，()p x 在[)1,+∞单调递减.因为()e 0p =故当1e x ≤≤时，()()e 0p x p ≥=；当e x >时，()0p x <；令()1e ln x q x a x -=+-，1x ≥()11e x q x x -'=-，令()11e x h x x -=-，()121e 0x h x x-=+>'，()h x 在[)1,+∞单调递增，故()()10h x h ≥=，所以()()0q x h x '=>，则()q x 在[)1,+∞单调递增，所以()()11q x q a ≥=+，由（1）知e a >，()()110q x q a ≥=+>；①当1e x ≤≤时，()0p x ≥，()0q x >，令()()()()()1e e x m x p x q x p x q x a x-=-=-=--，所以()12e e 0x m x x -'=--<，故()m x 在[]1,e 单调递减，所以()()1e 1m x m a ≤=--，由（1）知e a >，所以()()1e 10m x m a ≤=--<，即()()()0m x p x q x =-<，故()()p x q x <，所以e x比1e x a -+更接近ln x ；②当e x >时，()0p x <，()0q x >，令()()()()()1e (ln )(eln )x n x p x q x p x q x x a x x -=-=--=---+-1e 2ln e x x a x -=-+--，()12e 2e x n x x x -'=+-，令()12e 2e x p x x x -=+-，()3122e 20e x p x x x -'=---<，()p x 在(e,+)∞上单调递减，所以()e 13(e)e 0e p x p -<=-<，()()0n x p x '=<，()n x 在(e,)+∞单调递减，所以()()e 1e 1e n x n a -≤=--，由（1）知e a >，所以()()e 1e 1e 0n x n a -<=--<，即()()()0n x p x q x =-<，故()()p x q x <，所以e x 比1e x a -+更接近ln x ；综上：当e a >及1x ≥，e x 比1e x a -+更接近ln x .。
黑龙江省牡丹江市二年级下学期数学5月月考试卷
黑龙江省牡丹江市二年级下学期数学5月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填一填。
（共33分） (共8题；共33分)1. （6分）写出横线上的数。
（1）某座公路桥长约二千四百三十米________（2）体育馆看台座位有九千二百零八个________（3）某小学有学生一千零五十二人。
________（4）某省人口约七千二百万人。
________2. （3.0分） (2020二下·迁安期末)（1）写作：________读作：________（2）写作：________读作：________3. （6分）看谁算的又对又快．（1）56÷8＝________32÷4＝________35÷7＝________4×7＋25＝________（2） 54＋9＝________27÷9＝________28÷4＝________54÷9×8＝________（3）42÷6＝________5×8＝________45÷9＝________4×6÷8＝________（4） 72－8＝________6×7＝________64－8＝________81÷9＋35＝________（5）49÷7＝________12＋6＝________72÷8＝________50－3×7＝________4. （3分） (2019二下·临猗期中) □÷6=6……☆，☆最大是________，□这时是________。
5. （6分）看图回答如果分给二年级6个班，平均每班分________个？还剩________个？一年级有4个班，如果每班分8个，这些球够分吗________？6. （5.0分） (2019三上·商丘月考)（1）公鸡和母鸡一共有________只。
2020年新人教版数学下册5月月考试卷(二年级数学)
2020年新人教版数学下册5月月考试卷二年级数学(测试时间90分钟满分100分)一、填空（共25分，每空1分）1、四千五百零六写作( )，七千四百三十六写作( )。
1005读作( )，4080读作( )。
2、4个百和5个一组成的数是( )，3个千、6个百和7个十组成的数是( )。
3、拉抽屉属于( )现象，电扇转动属于( )现象。
4、3000的相邻数是（）和（）。
5、在数位顺序表中，从右边起第四位是（）位，第五位是（）位。
6、5009里面有5个（）和9个（）。
7、西华镇有4997人，约是（）人。
8、按规律填数：8400 8500 （）（）8800。
9、□□□☆☆□□□☆☆……，按左边的顺序排下去，第27个图形是（），第34个图形是（）。
10.把一根16米长的绳子，对折以后，再对折，平均分成了（）段，每段长（）米。
11、把81÷9=9，50-9=41，这两个算式合并成一个综合算式是（）。
12、算式（）÷7=（）……（）中，余数可能是（），余数最大只能是（）。
13、6个9相加的和是（）。
二、判断题。
（对的打√，错的打×。
5分）1、把15个西瓜分成3份，每份一定是5个。
（）2、9009读作九千零九，七千零一写作7001。
（）3、60-40÷5=20÷5=4。
（）4、46÷5=8……6。
（）5、45里面有几个9？列式为45÷9=5。
（）三、选择。
（把正确答案的序号填在括号里。
5分）1、从28中连续减去4，减（）次才能使结果等于0。
A、7B、28C、42、7777中的4个“7”表示的意义（）。
A、相同B、不相同C、无法确定3、一个0也不读的数是（）A、 6030B、 6400C、 50044、在8□27<8263中，你有（）种填法？A、1B、2C、35、下列图形（）不是轴对称图形。
A、正方形B、长方形C、平行四边形四、计算部分。
（共32分）1. 口算。
2022-2023学年湖北省孝感市高二年级下册学期5月联考数学试题【含答案】
高二数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A 版选择性必修第一册、选择性必修第二册、选择性必修第三册至第七章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．从5名老师和10名学生中各选1人组成一个小组，则不同的选法共有（）．A ．15种B ．50种C ．105种D ．210种2．曲线2xy x e =+在0x =处的切线方程为（）．A ．y x=B ．1y x =+C ．21y x =+D ．31y x =+3．已知向量()1,3,0a =，()2,1,1b = ，则向量a 在向量b 上的投影向量c = （）．A ．555,,244⎛⎫⎪⎝⎭B ．555,,366⎛⎫⎪⎝⎭C ．555,,488⎛⎫⎪⎝⎭D ．()2,4,44．已知随机变量ξ的分布列为（）．ξ012Pa126a -16若21ηξ=-，则()D η=（）．A ．89B ．179C ．169D ．2595．在一个5×5宫格中，有如图所示的初始数阵，若从中任意选择()125,n n n ≤≤∈N 个宫格，将其相应的数变为相反数，得出新的数阵，则新的数阵中的所有数字的和所能取到的最小非负整数为（）．12345678910111213141516171819202122232425A ．1B ．2C ．24D ．25．6．某班书法兴趣小组有6名男生和4名女生，美术兴趣小组有5名男生和5名女生．从书法兴趣小组中任选2人，与原来的美术兴趣小组成员组成新的美术兴趣小组，然后再从新的美术兴趣小组中任选1人，则选中的人是男生的概率为（）．A ．920B ．2960C ．3160D ．11207．如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 的直线与双曲线的两条渐近线相交于M ，N 两点．若3MF FN = ，3OM OP = ，0OP PF ⋅=，则双曲线的离心率为（）．A ．62B ．2C ．2D ．38．2022年12月3日，南昌市出土了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠，如图（1）所示．现在我们通过DIY 手工制作一个六棱锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O ，半径为63cm ，该纸片上的正六边形ABCDEF 的中心为O ，1A ，1B ，1C ，1D ，1E ，1F 为圆O 上的点，如图（2）所示．1A AB △，1B BC △，1C CD △，1D DE △，1E EF △，1F FA △分别是以AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，FA 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，FA 为折痕折起1A AB △，1B BC △，1C CD △，1D DE △，1E EF △，1F FA △，使1A ，1B ，1C ，1D ，1E ，1F 重合，得到六棱锥，则六棱锥的体积最大时，正六边形ABCDEF 的边长为（）．A ．12cm 5B ．25cm 4C ．5cm D ．24cm5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若()2,N ξμσ~，则()0.6827P μσξμσ-≤≤+=，()220.9545P μσξμσ-≤≤+=．已知()6,4N ξ~，且()()221P m P m ξξ≤+=≥+，则（）．A ．3m =B ．1m =C ．()4100.8186P ξ≤≤=D ．()4100.1814P ξ≤≤=10．已知圆()()22:114C x y -+-=，直线:230l x my m ++-=，则下列说法正确的是（）．A ．直线l 过定点()2,3-B ．当125m =时，直线l 与圆C 相切C ．当1m =-时，过直线l 上一点P 向圆C 作切线，切点为Q ，则PQ 的最小值为342D ．若圆C 上只有一个点到直线l 的距离为1，则125m =-11．如图，这是整齐的正方形道路网，其中小明、小华、小齐分别在道路网的A ，B ，C 的三个交汇处，小明和小华分别随机地选择一条沿道路网的最短路径，以相同的速度同时出发，去往B 地和A 地，小齐保持原地不动，则下列说法正确的有（）．A ．小明可以选择的不同路径共有20种B ．小明与小齐能相遇的不同路径共有12种C ．小明与小华能相遇的不同路径共有164种D ．小明、小华、小齐三人能相遇的概率为8140012．若不等式1ln 0b a b ae -+-≥恒成立（其中e 为自然对数的底数），则ba的值可能为（）．A ．1e-B ．2e-C ．1e--D ．2e--三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知M 是抛物线26y x =上一点，则点M 到直线34120x y -+=的最短距离为__________．14．甲、乙等五人在某景区站成一排拍照留念，则甲不站在两端，且甲、乙相邻的不同站法有__________种．15．已知数列{}n a 满足2123n n n a a a +++=，11a =，25a =，记(),n A n a ，(),9B n ，O 为坐标原点，则OAB △面积的最大值为__________．16．已知函数()cos f x ax x =+，[]0,πx ∈存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，则a 的取值范围为__________，()()12f x f x -的取值范围为__________．（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知()212nx x -+的展开式中各项的系数和与各项的二项式系数和的和为275．（1）求n 的值；（2）求展开式中含4x 项的系数．18．（12分）已知数列{}n a ，{}n b 满足111a b ==，21n n n n a b a b ++=．（1）若{}n a 是等比数列，且9，23a ，3a 成等差数列，求{}n b 的通项公式；（2）若{}n a 是公差为2的等差数列，证明：12332n b b b b ++++<L ．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AD BC ∥，90ADC PAB PAD ∠=∠=∠=︒，22PA AD BC CD ===，E 为棱AD 的中点．（1）在直线PD 上找一点F ，使得直线CF ∥平面PAB ，并说明理由；（2）求二面角B PE C --的余弦值．20．（12分）2023年2月2日，第27个世界湿地日中国主场宣传活动在杭州西溪国家湿地公园举行，2023年世界湿地日将主题定为“湿地修复”．某校为增强学生保护生态环境的意识，举行了以“要像保护眼睛一样保护自然和生态环境”为主题的知识竞赛，比赛分为三轮，每轮先朗诵一段爱护环境知识，再答3道试题，每答错一道题，用时额外加20秒，最终规定用时最少者获胜．已知甲、乙两人参加比赛，甲每道试题答对的概率均为35，乙每道试题答对的概率均为23，甲每轮朗诵的时间均比乙少10秒，假设甲、乙两人答题用时相同，且每道试题是否答对互不影响．（1）若甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相等，求最终乙获胜的概率；（2）请用统计学的知识解释甲和乙谁获胜的可能性更大．21．（12分）已知离心率为32的椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点()2,1A ．（1）求椭圆C 的方程．（2）不经过点A 且斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，若直线AP 与直线AQ 的斜率之积为14，试问k 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．22．（12分）已知函数()()()ln 11f x x x m x =++-．（1）若1m =，求()f x 的单调区间；（2）当2m <-时，证明：()f x 在()0,1，()1,+∞上各有一个零点，且这两个零点互为倒数．高二数学试卷参考答案1．B 根据分步乘法计数原理知，不同的选法共有51050⨯=种．2．D因为2xy x e =+，所以212xy e '=+，则当0x =时，1y =，3y '=，故曲线2xy x e =+在0x =处的切线方程为31y x =+．3．B因为向量()1,3,0a =，()2,1,1b =，所以向量a在向量b 上的投影向量5555cos ,,6366b c a a b b b ⎛⎫=⋅⋅== ⎪⎝⎭ ．4．B 由112166a a +-+=，得13a =，则()11150123266E ξ=⨯+⨯+⨯=，()2221511171736266636D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．因为21ηξ=-，所以()()1749D D ηξ==．5．A因为这25个数成等差数列，所以根据等差数列的性质：当m n p q +=+时，m n p q a a a a +=+，可知新的代数和所能取到的最小非负整数为1．6．C记A ＝“从新的美术兴趣小组中任选的1人为男生”，1B =“从书法兴趣小组中任选的2人均是男生”，2B =“从书法兴趣小组中任选的2人为1男1女”，3B =“从书法兴趣小组中任选的2人均是女生”，则()26121013C P B C ==，()11642210815C C P B C ==，()243210215C P B C ==，()()()()()()()112233P A P B P A B P B P A B P B P A B =++178625313121512151260=⨯+⨯+⨯=．7．A 设11,b M x x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,b N x x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为(),0F c ，所以11,b MF c x x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，22,b FN x c x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ．又3MF FN = ，所以1212333c x x c b b x x aa -=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，则12x c =，223c x =．因为0OP PF ⋅=，所以OP a =．又3OM OP =，所以3OM a =，所以22222449b c c a a +=，则4494c a =，则62e =．8．D连接1OE ，交EF 于点H ，则1OE EF ⊥．设2 cm EF x =，则3 cm OH x =，()1633cm E H x =-．因为026333x x x<⎧⎪⎨->⎪⎩，所以()0,3x ∈．六棱锥的高()()22221633363 cm h E H OH x xx =-=--=-．正六边形ABCDEF 的面积()22236263 cm 4S x x =⨯⨯=，则六棱锥的体积24531163631233 cm 33V Sh x x x x ==⨯⨯-=-．令函数()453f x x x =-，()0,3x ∈，则()()343125125f x x x x x '=-=-，当120,5x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当12,35x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以()f x 在120,5⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在12,35⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以当125x =时，正六棱锥的体积最大，此时正六边形ABCDEF 的底面边长为242cm 5x =．9．AC因为()6,4N ξ~，且()()221P m P m ξξ≤+=≥+，所以22162m m +++=，解得3m =．()()0.68270.9545410626220.81862P P ξξ+≤≤=-≤≤+⨯==．故选AC ．10．BC 由3020x y -=⎧⎨+=⎩，得32x y =⎧⎨=-⎩，即l 恒过点()3,2-，故A 错误．由212321m m m ++-=+，得0m =或125m =，故B 正确．若1m =-，则圆心C 到直线l 的距离55222d ==．因为2244PQ PC d =-≥-，所以min 342PQ =，故C 正确．若圆C 上只有一个点到直线l 的距离为1，则圆心C 到直线l 的距离3d =．由212331m m m ++-=+，得512m =-，故D 错误．11．ACD小明从A 到B 需要走6步，其中有3步向上走，3步向右走，小明可以选择的不同路径共有3620C =种，A 正确．小明与小齐相遇，则小明经过C ，小明从A 经过C 需要走3步，其中1步向右走，2步向上走，方法数为13C ，再从C 到B 也有3种方法，所以小明与小齐能相遇的不同路径共有9种，B 不正确．小明与小华的速度相同，故双方相遇时都走了3步，不同路径共有333311223333333322164C C C C C C C C +=种，C 正确．小明从A 到B 的不同路径共有3620C =种，小华从B 到A 的不同路径共有3620C =种，所以一共有400种，则小明、小华、小齐三人相遇的概率1122333381400400C C C C P ==，D 正确．12．ABD 因为1ln 0b a b ae-+-≥，所以ln 1ln 0a b a b e e -+-≥，则ln 1ln a b a b e +-+≥．令()1x f x e x =--，则()1xf x e '=-．当(),0x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；当()0,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增．故()()00f x f ≥=，即1x e x ≥+，从而ln 1ln a b ea b +-≥+，当且仅当ln 10a b +-=时，等号成立．又ln 1ln a b a b e +-+≥，所以ln 1a b +=，则1ln b a =-，所以1ln b aa a-=．令()1ln xg x x -=，则()()2211ln ln 2x x g x x x----'==．当()20,x e ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减；当()2,x e ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增．故()()22min g e g e x -==-，且当0x →时，()g x →+∞，故选ABD ．13．45设200,6y M y ⎛⎫⎪⎝⎭，则点M 到直线34120x y -+=的距离()220001141244422555y y y d -+-+==≥．14．36由题意可得满足条件的不同站法有423423236A A A -=种．15．4因为2123n n n a a a +++=，所以21122n n n n a a a a +++-=-，即()21112n n n n a a a a +++-=-．因为214a a -=，所以{}1n n a a +-是以4为首项，12为公比的等比数列，11142n n n a a -+⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭，所以()()2121111442n n n n a a a a a a --⎛⎫=+-++-=+++⨯ ⎪⎝⎭L L 141121492112n n --⎛⎫- ⎪⎝⎭=+⨯=--．因为2420n->，所以4929n n a -=-<．()4311992222n n OAB S AB n n n --=⋅=-+⋅=⋅△．令函数()32nf n n -=⋅，则()()()()232221112nn n f n f n n n n ---⋅-⋅=-⋅+-=+．当1n ≥时，()()10f n f n +-≤，所以()()12f f =，且()f n 在[)2,+∞上单调递减．()()()max 124f n f f ===，故OAB △面积的最大值为4．16．()0,1；()0,2由()cos f x ax x =+，[]0,πx ∈，得()sin f x a x '=-．因为()f x 存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，所以01a <<，12sin sin x x a ==，则12πx x +=，则()()1211221111cos cos 2sin 2cos πsin f x f x ax x ax x x x x x -=+--=+-．令()2sin 2cos πsin g x x x x x =+-，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()()2πcos 0g x x x '=-<，则()()π0022g g x g ⎛⎫=<<= ⎪⎝⎭，故()()1202f x f x <-<．17．解：（1）令1x =，则展开式中各项的系数和为3n，且二项式系数和为2n，（2分）则32275n n +=，（3分）令()32n n f n =+，n *∈N ，易知()f n 单调递增，且()55532275f =+=，故5n =．（5分）（2）()5212x x-+展开式的通项公式为()()5211035522r rrr r r C x x C x ---=，（7分）由1034r -=，得2r =，（8分）则展开式中含4x 项的系数为225240C ⨯=．（10分）18．（1）解：设{}n a 的公比为q ，因为9，23a ，3a 成等差数列，所以2369a a =+．（1分）又11a =，所以2690q q -+=，解得3q =．（3分）由21n n n n a b a b ++=，得122119n n n n b a b a q ++===．（4分）因为11b =，所以119n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭．（6分）（2）证明：因为{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，所以21n a n =-，223n a n +=+．（7分）由21n n n n a b a b ++=，得122123n n n n b a n b a n ++-==+，（8分）则1221123123252731121212375n n n n n n n b b b b n n n b b b b b b n n n --------=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯+--L L （10分）()()3311212122121n n n n ⎛⎫==- ⎪+--+⎝⎭．（11分）1233111111112335572121n b b b b n n ⎛⎫++++=-+-+-++- ⎪-+⎝⎭L L 31312212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭．（12分）19．解：（1）F 为PD 的中点．理由如下：连接EF ，CF ．（1分）因为E ，F 分别为棱AD ，PD 的中点，所以EF PA ∥．（2分）因为AD BC ∥，22AD BC CD ==，所以BC AE ∥，BC AE =，所以四边形ABCE 为平行四边形，所以AB CE ∥．（4分）因为AB PA A ⋂=，EF CE E ⋂=，所以平面CEF ∥平面PAB ．（5分）因为CF ⊂平面CEF ，所以CF ∥平面PAB ．（6分）（2）因为90ADC PAB PAD ∠=∠=∠=︒，所以以D 为原点，DC ，DA 的方向分别为x 轴，y 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．（7分）设1CD =，则()1,0,0C ，()1,1,0B ，()0,1,0E ，()0,2,2P ．设平面PBE 的法向量为()111,,m x y z =，因为()1,0,0BE =- ，()0,1,2PE =-- ，（8分）所以111020m BE x m PE y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩ ，令12y =，得()0,2,1m =- ．（9分）设平面PCE 的法向量为()222,,n x y z = ，因为()1,1,0CE =- ，()0,1,2PE =-- ，（10分）所以2222020n CE x y n PE y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=--=⎪⎩ ，令22y =，得()2,2,1n =- ．（11分）设二面角B PE C --为α，则α为锐角，所以55cos 335m n m n α⋅=== ，故二面角B PE C --的余弦值为53．（12分）20．解：（1）因为甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相同，且甲每轮朗诵的时间均比乙少10秒，所以第三轮答题中乙要比甲多答对2道题以上才能获胜．（1分）若乙答对2道试题，甲答对0道试题，则23213212963353375P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（2分）若乙答对3道试题，甲答对0道试题，则3322264353375P ⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（3分）若乙答对3道试题，甲答对1道试题，则321332232883553375P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（4分）所以乙获胜的概率1234483375P P P P =++=．（6分）（2）由题意设甲在比赛中答错的题的数量为X ，乙在比赛中答错的题的数量为Y ，则29,5X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，19,3Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，（8分）则()218955E X =⨯=，()1933E Y =⨯=，（9分）则甲因答错试题额外增加的时间的期望值为1820725⨯=秒，（10分）乙因答错试题额外增加的时间的期望值为32060⨯=秒．（11分）因为三轮中，甲朗诵的时间比乙少30秒，所以最后甲所用的时间的期望比乙少18秒，所以甲获胜的可能性更大．（12分）21．解：（1）由题可知，2222232411c aa ba b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩，（2分）解得222826a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，故椭圆C 的方程为22182x y +=．（4分）（2）设直线l 的方程为y kx m =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，联立方程组22182x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得()222148480k x kmx m +++-=，（5分）则()()222222644164812816320k m k m k m ∆=-+-=-+>，122814km x x k +=-+，21224814m x x k -=+．（6分）()()()()1212121211112222AP AQ kx m kx m y y k k x x x x +-+---=⋅=----()()()()22221212221212114211241616444k x x k m x x m k m m x x x x k km m +-++--+-+===-++++-，（8分）整理得()()242121210k km m k m k ++-=++-=．（10分）因为l 不经过点A ，所以210m k +-≠，所以210k +=，即12k =-，（11分）故k 为定值，且该定值为12-．（12分）22．（1）解：因为1m =，所以()()ln 11f x x x x =++-，0x >，则()1ln 21ln 1x x x x f x x x x+++'=++=．（1分）令()ln 21g x x x x =++，则()ln 3g x x '=+．（2分）令()0g x '=，得3x e -=．当()30,x e -∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，当()3,x e -∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增，（3分）所以()()333332110g g e e x e e ----≥=-++=->，即()0f x '>，（4分）故()f x 的单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间．（5分）（2）证明：()()()()()1ln 111ln 1m x x f x x x x m x x =++-=-⎡⎤+⎢⎥+⎣⎦+．（6分）令()()1ln 1m x x x x ϕ-=++，0x >，则()()()()()()222221*********x mx x m x m x x x x x x x ϕ+++++'=+==+++．（7分）因为2m <-，所以()22110x m x +++=有两个不相等的实数根1x ，2x ，且()12210x x m +=-+>，121x x =，不妨设1201x x <<<．（8分）当()10,x x ∈时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增；当()12,x x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减；当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增．（9分）因为()10ϕ=，所以()10x ϕ>，()20x ϕ<．因为()()122ln ln 11m x m x x x m x x ϕ+-=+=+-++，当0x →时，()x ϕ→-∞，当x →+∞时，()x ϕ→+∞，所以()x ϕ在()10,x 上存在一个零点α，在()12,x x 上存在一个零点1，在()2,x +∞上存在一个零点β．故()f x 在()0,1，()1,+∞上各有一个零点，分别为α，β．（10分）由()()()1ln 10f m αααα=++-=，得()()111111ln 11ln 1f m m αααααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=-+--⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()11ln 10m αααα=-++-=⎡⎤⎣⎦，（11分）则1βα=，所以两个零点α，β互为倒数．（12分）。
河南省焦作市二年级下学期数学5月月考试卷
河南省焦作市二年级下学期数学5月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填一填。
（共33分） (共8题；共33分)1. （6分）写出横线上的数。
（1）某座公路桥长约二千四百三十米________（2）体育馆看台座位有九千二百零八个________（3）某小学有学生一千零五十二人。
________（4）某省人口约七千二百万人。
________2. （3.0分）按从小到大的顺序排列下面各数。
（1）9910 9090 9101 9001 ________（2）896 986 689 1009 ________3. （6分）填一填（1）21÷________＝7（2）45÷________＝9（3）________÷7=6（4）35÷________＝74. （3分）一辆小推车一次可以运8台电风扇，现在有29台同样的电扇，全部运走至少要运________次？5. （6分）________×7＜29 8×________＜25 8×________＜50________×8＜59 9×________＜75 9×________＜456. （5.0分）小小图书馆。
（1）一共有多少册书?（2）科技书比文学书多多少册?7. （1分）计算．（1） 91－86=________（2） 62＋28=________（3） 96－38－49=________（4） 63＋18－56=________8. （ 3.0分）(2019一上·兴化期中)（1）先在□里填上合适的数，再回答问题。
（2） 9前面一个数是________，后面一个数是________。
（3）比8小又比4大的数有________个。
河南省驻马店地区小学数学二年级下学期5月月考模拟卷
河南省驻马店地区小学数学二年级下学期5月月考模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填空题。
(共8题；共23分)1. （2分） (2019二下·苏州期末) 10 个________是一万；520 里面有________个十；由 8 个千和 2 个十组成的数是________，读作________。
2. （2分） (2019二下·吴忠期中) 由3个千、7个百和9个十组成的数是________；5307是由________个千、________个百和________个一组成的；一个数千位上是1，个位上是6，其余各位都是0，这个数是________。
3. （2分）写出下列各数。
9个千、6个百和4个一________ 5个千和7个一________3个千、9个十和1个一________ 1个千和4个百________4. （4分）按顺序写数。
________2030________________60________5. （4分） 3个千，4 个十组成的数是________，6028是由________个千，________个十和________个一组成。
6. （5分）把下列各数按要求排一排。
1200 1020 2010 2100 1002________>________>________>________>________7. （2分）先读、写出算盘上的数，再把这几个四位数按一定的顺序排列起来。
写作：________读作：________写作：________读作：________写作：________读作：________排序：________8. （2分）写出下面的数。
①________②________③________④________⑤________二、判断。
河南省许昌市二年级下学期数学5月月考试卷
河南省许昌市二年级下学期数学5月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填一填。
（共33分） (共8题；共33分)1. （6分）写出横线上的数。
（1）某座公路桥长约二千四百三十米________（2）体育馆看台座位有九千二百零八个________（3）某小学有学生一千零五十二人。
________（4）某省人口约七千二百万人。
________2. （3.0分）找规律填数。
（1）2997，2998，2999，________，________（2）1700，1800，1900，________，________（3）7070，7080，7090，________，________。
3. （6分） 18是2的________倍，是3的________倍，是6的________倍，是9的________倍．4. （3分）填空（1）把41平均分成6份，每份是________，还余________。
（2）在计算有余数的除法时，余数一定要比________小。
5. （6分）40÷9=________……________6. （5.0分） (2019二下·安岳期中) 填空。
（1）（2）（3） ________－150=400 380－________=250 7. （1分）用竖式计算54＋9＋28=________8. （3.0分）根据题意解答。
（1）跳绳的可能有多少人?(画“√”)78人31人90人（2）跳远的可能有多少人?(画“√”)45人86人98人二、判一判。
（5分） (共5题；共5分)9. （1分） (2019四上·新会期中) 在数位顺序表中，两个计数单位之间的进率都是十。
（）10. （1分）常见的算盘是两颗算珠在横梁上，一颗代表1。
11. （1分）在有余数的除法算式中，除数要比余数小。
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苏教版二年级下册月考卷（四）
时间：60分钟总分：100分
一、看谁算的又对又快。
（9分）
23×2 3×36 15×4
46 108 60
5×29 64÷8 27×6
145 8 162
三、在里填上“＞”、“＜”或“＝”。
（6分）
24×3 24＋3 39×1 39＋1 16×2×61 ＞＜＜
70×7 800―310 14×5 20×4 356＋60×6 ＝＜＞
三、认真思考，准能填好。
（7分）
1. 厨师洗一条鱼要4分钟，洗12条鱼需要（48 ）分。
2. 3＋3＋3＋3······＋3的和是（39）。
13个
3. 根据要求画图。
（1）画3倍多1个。
（2）画□，□的个数是☆的2倍少3个。
☆☆☆☆☆☆
4.填一填。
四、看图列式计算。
（6分）
1.的数量是的多少倍？
＝10÷2=5
2.
÷＝17÷4=4 (1)
五、画一画，算一算。
（4+2=6分）
1. 第一条：（8）厘米
第二条：（2）厘米
第一条线段长度是第二条线段的（4÷2=4
2. 再画一条线段，使它的长度是第二条线段的3倍。
六、先填表，再回答问题。
（16分）
（1）从表中你知道了什么？___________________________________________。
（2）从这个表中你知道了什么？_______________________________________。
六、解决实际问题。
（第3题10分，其余每题5分，共20分。
）
1.
每盒装12颗巧克力
60颗
2.如果一层书架放40本书，这个书橱可以放多少本书？
200本
3.
48元22元8元10元
( 1 ) 飞机的价格是摩托车的几倍?
6
(2 ) 李明买了4个轮船玩具,付给营业员100元,应找回多少元?
12元
(3 ) 你还能提出什么问题,并解答。
七、智慧屋。
（12分） 1．
这本书一共有多少页？
138页 2．
你能帮小男孩算一算吗？ 10张 4元
3．一筐苹果连筐重30千克，倒出一半后，连筐重12千克，原来苹果重多少千克？ 36千克。