九年级数学上册第三章概率的进一步认识专题训练五概率专题专练习题课件新版北师大版
1 ∵共有 9 种等可能的结果,小明顺利通关的只有 1 种情况,此时通关的概率为 ； 9 ∴最后一题使用“求助”,通关的可能性较大.
专题训练(五) 概率专题专练
若第二题使用求助,画树状图如下：
1 ∵共有 8 种等可能的结果,小明顺利通关的只有 1 种情况,此时通关的概率为 , 8
专题训练(五) 概率专题专练
专题训练(五) 概率专题专练
4. 有四张质地相同并标有数字 0,1,2,3 的卡片(如图 ZT－5－2 所示), 将卡片洗匀后 ,背面朝上放在桌面上 ,第一次任意抽取一张 (不放 回 ),第二次再抽一张 .用列表法或画树状图法求两次所抽卡片上 的数字恰好是方程 x2－5x＋6＝0 的两根的概率.
解：方程 x2－5x＋6＝0 的解为 x1＝2,x2＝3. 列表如下： 0 1 2 3 图 ZT－5－2 0 (0,1) (0,2) (0,3) 1 (1,0) (1,2) (1,3) 2 (2,0) (2,1) (2,3) 3 (3,0) (3,1) (3,2) 由上表得共有 12 种等可能情况,其中出现 2 和 3 的情况有 2 种,所以两次所抽卡片 2 1 2 上的数字恰好是方程 x －5x＋6＝0 的两根的概率为 ＝ . 12 6
解：(1)列表如下： 1 2 3 4 5 6 x 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 用列表法可以得出点 (x,y)共有 36 种等可能的结果,其中点(1,2),(2,4),(3,6)在直线 y＝ 3 1 2x 上, ∴点(x,y)在直线 y＝2x 上的概率是 ＝ . 36 12 y
专题训练(五) 概率专题专练
6. 一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数, 将骰子抛掷两次,将掷第一次后朝上一面的点数记为 x,掷第二次 后朝上一面的点数记为 y. (1)求点(x,y)在直线 y＝2x 上的概率； (2)求点(x,y)在直线 y＝－2x＋7 上的概率.
专题训练(五) 概率专题专练
专题训练(五) 概率专题专练
题型三 函数与概率问题
5. 从－1,0,1,2 这 4 个数中,随机抽取一个数记为 a,放回并混在一起, 再随机抽取一个数记为 b,则使得关于 x 的一次函数 y＝ax＋b 的
1 图象不经过第一象限的概率为________. 8
[解析] 画树状图如下： ∵共有 16 种等可能的结果,使得关于 x 的一次函数 y＝ax＋b 的图象不经过第 一象限的有 2 种情况, ∴使得关于 x 的一次函数 y＝ax＋b 的 2 1 图象不经过第一象限的概率为： ＝ . 16 8
专题训练(五) 概率专题专练
2. 小亮参加中华诗词大赛,还剩最后两题,如果都答对,就可顺利通关. 其中第一道单选题有 4 个选项,第二道单选题有 3 个选项.小亮这两 道题都不会,不过还有一个“求助”没有使用 (使用求助可以让主 持人去掉其中一题的一个错误选项). (1)如果小亮第一题使用“求助”,那么他答对第一道题的概率是 ________； (2)他的亲友团建议：最后一题使用“求助”,从提高通关的可能性 的角度看,你同意亲友团的观点吗？试说明理由.
专题训练(五) 概率专题专练
6 1 解：(1)由转盘 1 可知,他能得到优惠的概率为 ＝ . 12 2 3 2 (2)转动转盘 1,小张获得优惠的平均数为 300×[(1－0. 9)× ＋(1－0. 8)× ＋(1－ 12 12 1 1 1 1 0. 7)× ]＝300×( ×0. 1＋ ×0. 1＋ ×0. 1)＝25(元)； 12 4 3 4 1 1 转动转盘 2,小张获得优惠的平均数为 40× ＋40× ＝20(元). 4 4 综上,小张选择转动转盘 1 更合算.
专题训练(五) 概率专题专练
专题训练(五) 概率专题专练
解： (1)∵第一道单选题有 4 个选项,∴小明第一题使用“求助”,则此时还剩 3 个 1 选项,那么小明答对第一道题的概率是 . 3 (2)同意. 理由：分别用 A,B,C,D 表示第一道单选题的 4 个选项,其中 D 为一个错误 选项,a,b,c 表示第二道单选题的 3 个选项,其中 c 为一个错误选项, 若第一题使用求助,画树状图如下：
第三章 概率的进一步认识
专题训练(五) 概率专题专练
专题训练(五) 概率专题专练
题型一 游戏与概率问题
1. 某商场举行开业酬宾活动 ,设立了两个可以自由转动的转盘 (如图 ZT－5－1 所示,两个转盘均被等分),并规定： 顾客购买满 188 元的 商品,即可任选一个转盘转动一次 .转盘停止后,指针所指区域内容 即为优惠方式； 若指针所指区域空白,则无优惠.已知小张在该商场 消费 300 元. (1)若他选择转动转盘 1,则他能得到 优惠的概率为多少？ (2)小张选择转动哪个转盘更合算？ 请通过计算加以说明. 图 ZT－5－1
题型二 方程与概率问题
3. (2017· 聊城)如果任意选择一对有序整数(m,n),其中|m|≤1,|n|≤3,每 一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的,那么关于 x 的方程
1 x ＋nx＋m＝0 有两个相等实数根的概率是______. 7
2
[解析] ∵m＝0,±1,n＝0,±1,±2,±3,∴有序整数(m,n)共有：3×7＝21(种). ∵关于 x 的方程 x2＋nx＋m＝0 有两个相等实数根 ,则需 Δ＝n2－4m＝0,有(0,0),(1,2),(1,－2) 3 1 三种可能,∴关于 x 的方程 x2＋nx＋m＝0 有两个相等实数根的概率是 ＝ . 21 7
北师大版九年级上册数学第三章概率的进一步认识素养拓展+中考真题课件
频数
频率
4 000≤t<5 000
10
0.05
ห้องสมุดไป่ตู้
5 000≤t<6 000
20
a
6 000≤t<7 000
80
0.4
7 000≤t<8 000
b
0.15
8 000≤t<9 000
60
c
合计
200
1
(1)根据表中的数据,求a,b,c的值;
(2)某人从这200个节能灯中随机购买1个,求这个节能灯恰好不是次品的概率.
(答案不唯一,只要满足两人去看比赛的概率相等即可)
类型1 用概率说明事件的合理性
7.某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定顾客每购买100元的商品,就可以随机抽取一张奖券,抽得奖券“紫气东
来”“花开富贵”“吉星高照”就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,抽得“谢谢惠顾”不赠购物券;若顾客不愿意抽
由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中甲、乙两名同学恰好抽到相邻赛道的结果有6种,所以甲、乙两名同学恰
6
1
好抽到相邻赛道的概率为12 = 2.故选D.
类型1 用树状图或表格求概率
2.甲、乙、丙、丁四人在做踢毽子游戏:第一次由甲将毽子踢给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起都由持毽子者将毽
子再随机踢给其他三人中的某一人,假设每个人在每一次踢毽子时都不会失误,则第二次踢毽子后,毽子回到甲的概率
类型1 用概率说明事件的合理性
答案
500
1
7.【解析】 (1)10 000 = 20,
1
20
∴“紫气东来”奖券出现的频率为 .
(2)抽奖更划算.理由如下:
第三章 概率的进一步认识 课件 北师大版数学九年级上册(20张PPT)
第三章 复习课
复习目标
1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知
识的框架图.
2.知道求概率的一般方法——树状图和列表法.
3.知道试验频率与理论概率的关系；会合理运用概率的思想，
解决生活中的实际问题.
◎重点:会用树状图或列表法计算简单事件的概率，以及用
试验或模拟试验的方法估计复杂事件发生的概率.
时，用列表法.
(3)用树状图或表格求概率的关键:
①各种情况出现的可能性 一定要相同 ；
事件发生的次数 )
②P(A)＝ 各种情况出现的次数 ；
(
③在统计各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时，
要做到不重不漏.
预习导学
4.估计总体数目.
通过试验法估计总体数目的方法:(1) 抽取 法估算总体
数目；(2)用 放入 法估算总体数目.
预习导学
·导学建议·
本节可通过问题的形式引导学生，梳理知识结构，重点关
注以下几个问题:(1)频率与概率的区别；(2)计算概率的两种方
法；(3)概率与统计之间的内在的联系.
合作探究
随机事件的概率计算
1.某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目，
另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二
(2)小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A
处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价
格的礼物.这个想法是否正确？试通过树状图分析说明.
解:(1)∵在每一处都有价格最低，最高，较高的可能，
∴P（A处买到最低价格礼物）＝ .
合作探究
(2)作出树状图如下:
北师大版本九年级上册第三章概率的进一步认识知识点解析含习题练习
第01讲_概率的进一步认识知识图谱概率的计算知识精讲一．用列表法和树状图法求事件的概率1.列表法：当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，为了不重不漏地列举出所有可能的结果，我们采用列表法来求出某事件的概率．2.树状图法：当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法来求出某事件的概率．树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的树丫形式，最末端的树丫个数就是总的可能的结果．二．用频率估计概率实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个时间出现的频率，总在一个固定的数附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．三点剖析一．考点：概率的计算二．重难点：用列表法和树状图法求事件概率三．易错点：（1）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值；（2）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。
判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。
求简单事件的概率例题1、在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A.1 3B.23C.16D.34【答案】B【解析】分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率=46=23．北师大版本九年级上册第三章概率的进一步认识例题2、围棋盒子中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2 3．如果在原有的棋子中再放进4颗黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子为白色棋子的概率是12，则原来盒子中有白色棋子（）A.4颗B.6颗C.8颗D.12颗【答案】C【解析】由题意得14223xx yxx y⎧=⎪++⎪⎨⎪=⎪+⎩；解得48yx=⎧⎨=⎩，由此可得，原来盒子中有白色棋子8颗例题3、某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，摸到都是黄球的顾客获得大奖，摸到不全是黄球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你讲转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数，结合转盘简述获奖方式，不需要说明理由）．【答案】见解析【解析】（1）符合，一共出现20种可能性，并且每种可能性都相同，所有的结果中，满足摸到的2个球都是黄球（记为事件A）的结果有2种，即（黄1，黄2）或（黄2，黄1），所以P（两黄球）212010==，即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%；（2）本题答案不唯一，下列解法供参考．如图，将转盘中圆心角为36︒的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖．随练1、如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A.B.C. D.【答案】C【解析】列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S 3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是=．故选C ．随练2、在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，它们除颜色外全部相同，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗【答案】B【解析】解：由题意得：25134x x y x x y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪++⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩故选：B ．随练3、有一盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，6个乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，李明同学从盒子中任意摸出一乒乓球．（1）你认为李明同学摸出的球，最有可能是______颜色；（2）请你计算摸到每种颜色球的概率；（3）李明和王涛同学一起做游戏，李明或王涛从上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明获胜，否则王涛获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？【答案】（1）白（2）16（3）公平【解析】（1）因为白色的乒乓球数量最多，所以最有可能是白色（2）摸出一球总共有6种可能，它们的可能性相等，摸到白球有3种、黄球有2种、红球有1种．所以P （摸到白球）=3162=，P （摸到黄球）=2163=，P （摸到红球）=16；（3）答：公平．因为P （摸到白球）=12，P （摸到其他球）=21162+=，所以公平．列表法和树状图法求概率例题1、如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是__________．【答案】715【解析】列表得（1，8）（1，7）（1，6）（1，5）（1，4）；（2，8）（2，7）（2，6）（2，5）（2，4）；（3，8）（3，7）（3，6）（3，5）（3，4）；其中为偶数的有7种，故数字和为偶数的概率是715例题2、一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，1-，2-，3-四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为__________．【答案】38【解析】画树状图，得因为共有16种可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有6种情况所以两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率63168==．例题3、有十张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，1，2，3，4，5，6的不透明卡片，他们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，将该卡片上的数字加1记为b ．则数字a ，b 使得关于x 的方程210ax bx +-=有解的概率为___________．【答案】710【解析】列表得：一共有(3,2)--、(2,1)--、(1,0)-、(0,1)、(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)；数字a ，b 使得关于x 的方程210ax bx +-=有解的情况有：(0,1)、(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)七种，则710P =．例题4、在平面直角坐标系中给定以下五个点A （2-，0）、B （1，0）、C （4，0）、D （2-，92）、E （0，6-），在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A 、B 、C 、D 、E 代表以上五个点．玩桌球游戏，每次摸三个球，摸一次，三球代表的点恰好能确定一条抛物线（对称轴平行于y 轴）的概率是（）A.12B.35C.710D.45【答案】B【解析】所有的摸球情况有：ABC 、ABD 、ABE 、ACD 、ACD 、ACE 、ADE 、BCD 、BCE 、BCE 、BDE 、CDE 共有10种情况；其中，ABC 时，三点都在x 轴上，共线，不能确定一条抛物线；而ABD 、ACD 、ADE 时，A 、D 的横坐标都是2-，不复合函数的定义；所以能确定一条抛物线的情况有：10136--=，所以35P =．随练1、把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x ，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y ，以长度分别为x 、y 、5的三条线段能构成三角形的概率为__________．【答案】49【解析】列表可得因此，点(),A x y 的个数共有9个；则x 、y 、5的三条线段能构成三角形的有4组，可得49P =．随练2、在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球分别标有数字2-、1-、0、2、3，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C 的横坐标，然后放回摇匀，再从口袋中人去一个小球，并将该小球上的数字作为点C 的纵坐标，则点C 恰好与点A （2-，2）、B （3，2）构成直角三角形的概率是_________．【答案】25【解析】画树状图如下：共有25种情况，当点C的坐标为（2-，2-）、（2-，1-）、（2-，0）、（2-，3）、（1-，0）、（2，0）、（3，2-）、（3，1-）、（3，0）、（3，3）共10种情况时，构成直角三角形，P（直角三角形）102 255 ==．用频率估计概率例题1、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【答案】D【解析】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．例题2、某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：40075015003500700090003696621335320363358073根据表中数据，估计这种幼树移植活率的概率为__________（精确到0.1）．【答案】0.9【解析】(0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902)70.9x=++++++÷≈例题3、在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球模拟.将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球次数（n）100150200500摸到白球次数（m）5896116295摸到白球的频率（0.580.640.580.59（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近_________（精确到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_________，摸到黑球的概率是_________．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．【答案】（1）0.6；（2）35；25；（3）黑球8个，白球12个．【解析】（1）根据题意可得当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.6．（2）由（1）可得，摸到白球的概率是35，摸到黑球的概率是25；（3）由（2）可得，口袋中白球的个数320125=⨯=个；黑球的个数22085=⨯=个．随练1、如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．【答案】0.5【解析】由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：7961550≈0.5．随练2、某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：的次数n 100150200500800”的次数m 68111136345564的频率m（2）请估计，当n 很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1）【答案】（1）见解析；（2）0.7；（3）0.7；（4）252 【解析】（1）的次数n 100150200500800”的次数68111136345564的频（2）当n 很大时，频率将会接近681111363455647010.71001502005008001000+++++=+++++（3）获得铅笔的概率约是0.7（4）扇形的圆心角约是0.7360252⨯=拓展1、一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A.4 9B.13C.16D.19【答案】D【解析】列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为1 9．2、在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？【答案】（1）嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=3 4（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样【解析】（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=3 4；（2）列表法：由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，∴P2=612=12，∵P1=34，P2=12，P1≠P2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．3、从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率____．【答案】13【解析】由关于x 的一次函数y=2x+a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积恰好为4，可求得a 的值，由关于x 的方程x 2+4x+a=0有解，可求得a 的取值范围，继而求得答案．∵一次函数y=2x+a 与x 轴、y 轴的交点分别为：（﹣2a，0），（0，a ），∴|﹣2a|×|a|×12=4，解得：a=±4，∵当△=16﹣4a ≥0，即a ≤4时，关于x 的方程x 2+4x+a=0有解，∴使关于x 的方程x 2+4x+a=0有解，且使关于x 的一次函数y=2x+a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积恰好为4的概率为：13．故答案为：134、王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是__________．【答案】王红【解析】共9种情况，和为7的情况数有3种，王红获胜的概率为39；和为8的情况数有2种，刘芳获胜的概率为29； 王红获胜的可能性较大．5、在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球模拟.将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球次数（n ）100150200500摸到白球次数（m ）5896116295摸到白球的频率（0.580.640.580.59（1）请你估计，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近_________（精确到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_________，摸到黑球的概率是_________．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．【答案】（1）0.6；（2）35；25；（3）黑球8个，白球12个．【解析】（1）根据题意可得当\(n\)很大时，摸到白球的概率将会接近\(0.6\)．（2）由（1）可得，摸到白球的概率是\(\frac{3}{5}\)，摸到黑球的概率是\(\frac{2}{5}\)；（3）由（2）可得，口袋中白球的个数\(=20\times \frac{3}{5}=12\)个；黑球的个数\(=20\times \frac{2}{5}=8\)个．6、在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．【答案】（1）见解析；（2）；（3）．【解析】（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）在直线y=﹣x+1的图象上的点有：（1，0），（2，﹣1），所以点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率=；（3）在⊙O上的点有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的点有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=．。
数学九年级上册第3章概率的进一步认识 作业课件 北师大版
解：(1)画树状图如下：
共有12种等可能的结果(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3， 1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)
(2)∵在所有 12 种等可能的结果中， 在函数 y＝x＋1 的图象上的有(1，2)，(2，3)，(3，4)这 3 种结果， ∴点 M(x，y)在函数 y＝x＋1 的图象上的概率为 3 ＝1
不公平 5．(4分)抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的点 数为1，第二枚骰子的点数为5，则是“和为6”的一种情况，我们按顺序记作(1， 5)，如果一个游戏规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，则这个 游戏___________(填“公平”或“不公平”)．
6．(10分)(2018·青岛)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬 老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活 动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4， 5，6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从 中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小 明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小 亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时，小明获胜；否则小亮获胜． 方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌的牌面数字之和为偶数时，小明获胜； 否则小亮获胜． 请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．
解：小亮选择 B 方案，则他获胜的可能性较大．理由如下： 方案 A：∵四张扑克牌的牌面是 5 的有 2 种情况，不是 5 的也有 2 种情况， ∴P(小亮获胜)＝2＝1；
2022九年级数学上册第三章概率的进一步认识全章综合检测作业课件新版北师大版20221202199
所以摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率为9=3.
8. [2021白银中考]一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球,每个小球除颜色外其他完全相同,每次
把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球,记下颜色后再放回箱子里,通过大量重复试验后,发现摸到红色小球的频
率稳定于0.75左右.
(1)请你估计箱子里白色小球的个数;
下:
由表格可知,共有12种等可能的结果,其中对任意整数k,此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的结果有9
9
3
种,故所求概率为12=4.
三、解答题
7. [2021陕西中考副卷]现有A,B两个不透明的袋子,各装有三个小球,A袋中的三个小球上分别标记数字2,3,4;B袋中
的三个小球上分别标记数字3,4,5.这六个小球除标记的数字外,其余完全相同.
全章综合检测
一、选择题
1. [2021东营中考]经过某路口的汽车,可能直行,也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同,现有两车经过该路口,恰
好有一车直行,另一车左拐的概率为(
2
A.9
1
B.3
4
C.9
)
5
D.9
答案
1.A 画树状图如下:
由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中恰好有一车直行,另一车左拐的结果有2种,所以恰好有一车直行,另一车左
分析,过程如下:
收集数据:
七年级:86 88
93
90 100
95
95
99
87 98
95
90
100
八年级:100
90
95
89
整理数据:
98 98
89
析数据:
九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 2 用频率估计概率习题课件 (新版)北师大版
发芽频率m n
0. 900 0. 940 0. 952 0. 951 0. 950
A. 0. 8
B. 0. 9
C. 0. 95 D. 1
2020/1/1
精品课件
6
2 用频率估计概率
4. 六一期间,小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色不同外其余 都相同的散装塑料球共 1000 个,小洁将纸箱里面的球搅匀后,从中 随机摸出一个球记下颜色,把它放回纸箱中……多次重复上述过 程后,发现摸到红球的频率逐渐稳定在 0. 2,由此可以估计纸箱内 红球的个数是____20_0___.
2020/1/1
精品课件
8
2 用频率估计概率
6. (2017·宿迁)如图 3－2－1,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴
影部分)的面积,画一个边长为 2 m 的正方形,使不规则区域落在正
方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落
在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷
试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数
①若进行大量摸球试验,摸出白球的频率稳定于 30%；②若从布袋
中任意摸出一个球,该球是黑球的概率最大；③若再摸球 100 次,
必有 20 次摸出的是红球.其中说法正确的是( B )
A. ①②③
B. ①②
C. ①③
D. ②③
2020/1/1
精品课件
4
2 用频率估计概率
[解析] ∵在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,其中摸出红 球的频率稳定于 20%,摸出黑球的频率稳定于 50%,∴①若进行大量摸球试验, 摸出白球的频率稳定于 1－20%－50%＝30%,故此项正确；∵摸出黑球的频 率稳定于 50%,大于摸出其他颜色球的频率,∴②从布袋中任意摸出一个球, 该球是黑球的概率最大,故此项正确；③若再摸球 100 次,不一定有 20 次摸出 的是红球,故此项错误. 故正确的有①②.
2022九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识综合检测习题课件 (新版)北师大版
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.822.5.8Sunday, May 08, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。18:24:5718:24:5718:245/8/2022 6:24:57 PM
11、人总是珍惜为得到。22.5.818:24:5718:24May-228-May-22 12、人乱于心，不宽余请。18:24:5718:24:5718:24Sunday, May 08, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.822.5.818:24:5718:24:57May 8, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月8日 星期日 下午6时 24分57秒18:24:5722.5.8 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 下午6时24分22.5.818:24May 8, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月8日 星期日6时24分 57秒18:24:578 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午6时24分57秒 下午6时24分18:24:5722.5.8
谢谢收看
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.822.5.8Sunday, May 08, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。18:24:5718:24:5718:245/8/2022 6:24:57 PM
11、人总是珍惜为得到。22.5.818:24:5718:24May-228-May-22 12、人乱于心，不宽余请。18:24:5718:24:5718:24Sunday, May 08, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.822.5.818:24:5718:24:57May 8, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月8日 星期日 下午6时 24分57秒18:24:5722.5.8 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 下午6时24分22.5.818:24May 8, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月8日 星期日6时24分 57秒18:24:578 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午6时24分57秒 下午6时24分18:24:5722.5.8
北师大版九年级数学上册第3章 概率的进一步认识 全章热门考点整合专训【习题课件】
1
____2____．
考点一
(2)从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函 数y＝kx＋b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张， 并将所取卡片上的数字记作一次函数y＝kx＋b中的b. 利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象 经过第一、二、四象限的概率．
多1个，比白球少3个．小王通过大量重复试验 (每次取1个球，放回搅匀后再取第二个)发现， 取出黑球的频率稳定在 14左右． (1)请你估计口袋中黑球的个数； 解：设口袋中红球有x个，则黑球有(x－1)个，白球有 (x＋3)个，共有球x＋(x－1)＋(x＋3)＝3x＋2(个)．
考点二
根据题意，得3xx－＋12＝14，解得 x＝6.经检验，x＝6 是原方程 的解且符合题意． 所以 x－1＝5. 因此估计口袋中有 5 个黑球．
考点一
解：画树状图如图所示．共有12种等可能的结果，其 中k＜0，b＞0的有4种，所以这个一次函数的图象 经过第一、二、四象限的概率为 142＝13.
考点一
3．(中考·永州)在一个不透明的盒中装有n个球，它们 除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球， 每次摸球前，将盒中所有的球摇匀然后随机摸出一 个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验， 发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出 n的值大约是____1_0_0 __．
北师版 九年级上
第三章 概率的进一步认识
全章热门考点整合专训
习题链接
提示：点击 进入习题
1D
2 12；13
3 100
4C 5 5 个；169Fra bibliotek答案显示