有限元的matlab编程
matlab有限元常用函数
matlab有限元常用函数Matlab是一种功能强大的数值计算软件，广泛应用于工程、科学和数学领域。
它提供了丰富的数学函数和工具箱，使得有限元分析成为可能。
在本文中，我们将介绍一些常用于有限元分析的Matlab函数，并逐步解释它们的用法和作用。
有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种工程设计和分析方法，通过对实际结构的离散化，将其划分为许多小的单元，然后利用数值方法求解它们的行为。
下面是一些常用的有限元分析函数和工具箱。
1. finemesh函数finemesh函数是Matlab的一个内置函数，用于生成网格。
它可以根据给定的节点坐标和连接关系生成一个三角或四边形网格。
finemesh函数的语法如下：mesh = finemesh(node, elem);其中，node是一个N×2的矩阵，表示节点的坐标；elem是一个M×3或M×4的矩阵，表示节点之间的连接关系。
2. assempde函数assempde函数是Matlab Partial Differential Equation Toolbox的一部分，用于组装有限元方程。
它将已知的系数和边界条件应用于有限元方程，并返回一个描述矩阵和向量的数据结构。
assempde函数的语法如下：[stiff,force] = assempde(pde,geometry,temperature,flux);其中，pde是一个描述方程系数的结构体；geometry是一个描述几何形状的结构体；temperature和flux是分别描述温度和通量边界条件的结构体。
3. assemble函数assemble函数是一个用于组装有限元方程的通用函数。
它可以使用用户提供的形状函数和积分点来计算单元刚度矩阵和力矢量。
assemble函数的语法如下：[K,F] = assemble(p,t,c,b,v);其中，p是一个N×2的矩阵，表示节点坐标；t是一个M×3的矩阵，表示节点之间的连接关系；c是一个描述系数的函数句柄；b是描述边界条件的函数句柄；v是描述体积力的函数句柄。
matlab有限元刚度矩阵编程
一、概述有限元方法是工程学和科学领域中常用的数值分析工具，用于求解复杂的结构力学问题。
在有限元分析中，刚度矩阵是一个重要的概念，它描述了结构的刚度性质，并可以用于求解结构的位移、应力和应变分布。
MATLAB是一款功能强大的数学软件，它提供了丰富的工具和函数，可以用于编程求解有限元刚度矩阵。
本文将介绍如何使用MATLAB编程求解有限元刚度矩阵，并给出详细的步骤和代码示例。
二、有限元刚度矩阵的理论基础有限元分析的基本思想是将一个复杂的结构分解成许多小的单元，每个单元都可以用简单的数学方程描述。
在有限元分析中，每个单元都有一个刚度矩阵，它描述了单元的刚度性质。
结构的总刚度矩阵可以通过合并所有单元的刚度矩阵得到。
总刚度矩阵可以用于求解结构的位移、应力和应变分布，是有限元分析的核心之一。
三、MATLAB编程求解有限元刚度矩阵的步骤在MATLAB中，可以通过以下步骤编程求解有限元刚度矩阵：1. 定义结构的几何形状和材料性质，确定结构的边界条件和加载条件。
2. 将结构分解成有限元单元，根据单元的几何形状和材料性质建立单元的刚度矩阵。
3. 合并所有单元的刚度矩阵，得到结构的总刚度矩阵。
4. 根据边界条件和加载条件，求解结构的位移。
5. 根据结构的总刚度矩阵和位移，计算结构的应力和应变分布。
四、MATLAB编程求解有限元刚度矩阵的代码示例以下是一个简单的MATLAB代码示例，用于求解一维弹簧元的刚度矩阵：```MATLAB定义弹簧元的长度和弹性模量L = 1;E = 1;计算弹簧元的刚度矩阵k = E * A / L;K = [k, -k; -k, k];```以上代码示例中，我们首先定义了弹簧元的长度L和弹性模量E，然后通过公式计算了弹簧元的刚度矩阵K。
这是一个简单的一维情况，实际工程中可能涉及到更复杂的二维、三维情况，但基本的求解步骤是相似的。
五、总结MATLAB是一个强大的数学软件，可以用于编程求解有限元刚度矩阵。
Matlab 有限元法计算分析程序编写
MATLAB的使用方法
1) 最简单的计算器使用法 求[12＋2×(7－4)]÷32的算术运算结果 （1）用键盘在MATLAB指令窗中输入一下内容 (12+2*(7-4))/3^2 （2）在上述表达式输入完成后，按【Enter】键，该指令被执行 （3）在指令执行后，MATLAB指令窗中将显示一下内容 ans = 2 [说明] 加 + 减 乘 * 除 / 或 \ (这两个符号对于数组有不同的含义) 幂 ^ “ans”是answer的缩写，其含义是运算答案，它是MATLAB的一个默 认变量
material_number = fscanf( fid_in, '%d', 1 ) ; % read material number material = zeros( material_number, 3 ) ; for i=1:1:material_number nm = fscanf( fid_in, '%d', 1 ) ; material( i, : ) = fscanf( fid_in, '%f', [1,3] ) ; % read materials definition end bc_number = fscanf( fid_in, '%d', 1 ) ; % read boundary conditions number bc = zeros( bc_number, 3 ) ; for i=1:1:bc_number % read boundary condition definition bc( i, 1 ) = fscanf( fid_in, '%d', 1 ) ; bc( i, 2 ) = fscanf( fid_in, '%d', 1 ) ; bc( i, 3 ) = fscanf( fid_in, '%f', 1 ) ; end
matlab二维有限元编程
matlab二维有限元编程Matlab是一种常用的数学软件，广泛应用于科学计算和工程领域。
在有限元分析中，Matlab可以用来进行二维有限元编程，实现对复杂结构的力学行为进行模拟和分析。
本文将介绍如何使用Matlab进行二维有限元编程，并给出一些实例来说明其应用。
二维有限元编程是一种将连续的物理问题离散化处理的方法，通过将连续问题转化为离散的节点和单元来进行分析。
在Matlab中，我们可以使用网格生成工具来创建二维网格，然后将其转化为节点和单元的数据结构。
节点表示问题的离散点，而单元则表示节点之间的连接关系。
在二维有限元编程中，我们通常需要定义材料的性质、载荷条件和边界条件。
材料的性质可以包括弹性模量和泊松比等。
载荷条件可以包括集中力、分布力和压力等。
边界条件可以包括固支、自由支承和位移约束等。
在Matlab中，我们可以通过定义相应的矩阵和向量来表示这些条件。
接下来，我们需要根据节点和单元的数据结构建立刚度矩阵和载荷向量。
刚度矩阵描述了节点之间的刚度关系，而载荷向量描述了节点上的外力作用。
在Matlab中，我们可以使用循环和矩阵运算来建立这些矩阵和向量。
然后，我们可以通过求解线性方程组的方法来计算节点的位移和应力。
我们可以根据节点的位移和应力来进行结果的后处理。
后处理可以包括绘制位移和应力云图、计算节点和单元的应变能和应力分布等。
在Matlab中，我们可以使用绘图函数和计算函数来实现这些后处理操作。
下面是一个简单的例子来说明如何使用Matlab进行二维有限元编程。
假设我们要分析一个弹性材料的悬臂梁，在梁的一端施加一个集中力。
首先，我们需要定义材料的性质、载荷条件和边界条件。
然后，我们可以使用网格生成工具创建二维网格，并将其转化为节点和单元的数据结构。
接下来，我们可以建立刚度矩阵和载荷向量，并求解线性方程组得到节点的位移。
最后，我们可以进行结果的后处理，如绘制位移和应力云图。
Matlab提供了强大的工具和函数来进行二维有限元编程。
matlab有限元三单元编程
matlab有限元三单元编程MATLAB是一种功能强大的编程语言和环境，广泛用于工程和科学领域的数值计算、数据分析和可视化。
在有限元分析中，MATLAB的强大功能和直观的语法使其成为一个理想的选择。
在本文中，我们将讨论MATLAB中有限元三单元的编程方法和实践。
有限元分析是一种数值方法，用于解决连续介质的力学问题。
它将一个复杂的结构分解成更简单的有限元单元，然后通过求解线性代数方程组来得到结构的应力和位移解。
在有限元分析中，三角形和四边形单元是最常用的有限元单元之一。
本文将重点讨论三角形单元的编程实现。
首先，我们需要定义一个三角形单元的几何信息。
在三角形单元中，我们有三个顶点，每个顶点有两个坐标。
我们可以使用一个3x2的矩阵来表示这些坐标。
例如，定义三角形ABC的顶点坐标矩阵为P：P = [x_A, y_A;x_B, y_B;x_C, y_C];接下来，我们需要定义三角形单元的连接性信息。
在MATLAB中，我们可以使用一个3x1的向量来表示三个顶点的连接性。
例如，定义三角形ABC的连接性向量为E：E = [1;2;3];然后，我们可以定义三角形单元材料属性和载荷信息。
这些信息包括杨氏模量、泊松比和外力向量。
我们可以将这些信息存储在一个结构体中，例如：properties.E = 210e9; % 杨氏模量properties.v = 0.3; % 泊松比properties.f = [0; -1000; 0]; % 外力向量接下来，我们可以使用这些信息来计算三角形单元的刚度矩阵和力向量。
刚度矩阵是一个3x3的矩阵，力向量是一个3x1的向量。
我们可以使用以下公式来计算它们：K = (E/(1-v^2)) * [1 v 0;v 1 0;0 0 (1-v)/2] * A;f = (A/3) * [1; 1; 1] * properties.f;其中，A是三角形的面积。
我们可以使用以下公式来计算它：A = abs(det([1, 1, 1;x_A, x_B, x_C;y_A, y_B, y_C])) / 2;最后，我们可以使用这些信息来求解三角形单元的位移解。
matlab有限元三角形单元编程
matlab有限元三角形单元编程
在MATLAB中进行有限元分析，可以使用其自带的有限元分析工具箱（FEATool）进行编程。
以下是一个简单的例子，演示如何使用三角形单元进行有限元分析：
1. 打开MATLAB，进入FEATool环境。
2. 创建新的有限元模型。
选择“Model”菜单下的“New Model”选项，进入“Model Builder”界面。
3. 在“Model Builder”界面中，选择“2D Triangle”单元类型，并在绘图区域中绘制出三角形网格。
4. 在“Model Builder”界面中，设置材料属性、边界条件和载荷等参数。
5. 运行有限元分析。
选择“Model”菜单下的“Solve”选项，进行有限元求解。
6. 查看结果。
选择“Model”菜单下的“Results”选项，可以查看位移、应力、应变等结果。
以上是一个简单的例子，演示了如何使用三角形单元进行有限元分析。
在实际应用中，还需要根据具体问题进行详细的建模和计算。
matlab有限元切线刚度矩阵编程
题目：使用MATLAB编程实现有限元切线刚度矩阵计算一、引言有限元法是一种用于求解复杂工程问题的数值分析方法，它将连续介质划分为许多小的单元，通过对每个单元进行离散化处理，再用数学方法对这些单元进行组装，最终得到整个结构的解。
在有限元方法中，刚度矩阵是求解结构问题的关键步骤之一，而有限元切线刚度矩阵的计算则是其中的重要内容之一。
本文将介绍如何使用MATLAB编程实现有限元切线刚度矩阵的计算。
二、有限元切线刚度矩阵的基本概念1. 切线刚度矩阵在有限元方法中，切线刚度矩阵是描述结构对外部载荷作用下的应变-应力关系的重要矩阵。
它描述了结构在外部载荷下的变形行为，是求解结构变形和应力的重要工具。
2. 切线刚度矩阵的计算切线刚度矩阵的计算是通过对单元的局部坐标系进行刚度矩阵的求解，并进行坐标变换得到全局坐标系下的切线刚度矩阵。
在实际计算中，需要考虑单元的几何形状、材料性质等因素，以及在单元上施加的外部载荷。
三、MATLAB编程实现有限元切线刚度矩阵的基本步骤1. 单元刚度矩阵的计算我们需要编写MATLAB函数来实现对单元刚度矩阵的计算。
这个函数需要考虑单元的几何形状、材料性质等因素，以及在单元上施加的外部载荷。
通常情况下，我们可以利用数值积分的方法来进行刚度矩阵的计算。
2. 坐标变换矩阵的计算在得到单元刚度矩阵之后，我们需要计算坐标变换矩阵，将单元刚度矩阵从局部坐标系变换到全局坐标系。
这也需要编写一个MATLAB函数来实现坐标变换矩阵的计算。
3. 矩阵组装我们需要将所有单元的切线刚度矩阵组装成整体刚度矩阵。
这通常需要考虑到单元之间的连接关系，以及边界条件等因素。
在MATLAB中，我们可以利用矩阵的组合和相加等运算来实现整体刚度矩阵的计算。
四、编程实例这里我们以一个简单的弹簧-弹簧系统为例，介绍如何使用MATLAB编程实现有限元切线刚度矩阵的计算。
我们需要定义系统的几何形状、材料性质等参数，然后编写MATLAB函数来进行刚度矩阵的计算，坐标变换矩阵的计算，以及矩阵的组装，最终得到整体刚度矩阵，并求解系统的变形和应力。
有限元MATLAB源程序
MATLAB源程序（把程序部分复制进入MATLAB，直接运行就可得到结果。
）第1章假定P=-100,L=10m，E=3e11,梁截面是正方形其宽度为h=5e-2m，根据上述数据编制MATLAB程序如下：clearsyms x L EIw='c1'*sin(pi*x/(2*L))+'c2'*sin(3*pi*x/(2*L))+'c3'*sin(5*pi*x/(2*L))+'c4'*sin(7*pi*x/(2*L));kk=int(EI/2*(diff(w,x,2))^2-'P'*w,0,L);[c1,c2,c3,c4]=solve(diff(kk,'c1'),diff(kk,'c2'),diff(kk,'c3'),diff(kk,'c4'),'c1,c2,c3,c4')[c1,c2,c3,c4]根据运行结果得出的[c1,c2,c,3,c4]接着进行下列编程：P=-100;L=10;E=3e11;h=5e-3;I=h^4/12EI=E*I;x=0:L;c1=64*P*L^4/EI/pi^5c2=64/243*P*L^4/EI/pi^5c3=64/3125*P*L^4/EI/pi^5c4=64/16807*P*L^4/EI/pi^5w=c1*sin(pi*x/(2*L))+c2*sin(3*pi*x/(2*L))+c3*sin(5*pi*x/(2*L))+c4*sin(7*pi*x/(2*L))w=1e-4*wplot(x,w,'k','linewidth',2)gridxlabel('L')ylabel('w')y=P*L^3/(3*EI)[y w(10)]假定P=-100,L=10m，E=3e11,梁截面是正方形其宽度为h=5e-2m，根据上述数据编制MATLAB程序如下：clearsyms x EI Lw='c1'*x^2+'c2'*x^3+'c3'*x^4+'c4'*x^5kk=int(EI/2*(diff(w,x,2))^2-'P'*w,0,L)[c1,c2,c3,c4]=solve(diff(kk,'c1'),diff(kk,'c2'),diff(kk,'c3'),diff(kk,'c4'),’c1,c2,c3,c4’)根据运行结果得出的[c1,c2,c,3,c4]接着进行下列编程：P=-100;L=10;EI=1.56e5;x=0:L;c1=1/4*L^2*P/EIc2=-1/6*L*P/EIc3=1/24*P/EIc4=0w=c1*x.^2+c2*x.^3+c3*x.^4+c4*x.^5plot(x,w,'k')gridxlabel('L')ylabel('w')y=P*L^3/(3*EI)[y w(11)]以形函数（Shape Function）为试探函数形函数f1代表左侧节点的位移函数，f2代表右侧节点的位移函数，f3代表左侧节点的斜率函数，f4代表右侧节点的斜率函数。
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计算单元刚度矩阵k
k = [ E*A/L 0 -E*A/L
0
0
0
0
0
-E*A/L 0 E*A/L
0
0
0
0
0];
T = TransformMatrix( ie ) ;
k = T*k*transpose(T) ;% transpose(T) 为T的转置矩阵2
计算杆件长度
L = ( (xj-xi)^2 + (yj-yi)^2 )^(1/2) ;
计算从局部坐标到整体坐标的坐标转换矩阵T
function T = TransformMatrix( ie )%ie为单元号 c = (xj-xi)/L ; s = (yj-yi)/L ; T=[ c -s 0 0
集成整体刚度矩阵K
K=zeros(20,20);%用来存储整体刚度矩阵 在下面的集成中，将总刚看成10*10的矩阵，每个元素为2*2的小矩阵
集成总刚的非对角线元素(这里的元素指2*2的小矩阵）
for ie=1:1:21 %按单元顺序进行循环
k=PlaneTrussElementStiffness(ie); %计算第ie个单元的单刚
计算单元的节点力
m=Element(ie,1); %ie单元的首节点号
n=Element(ie,2); %ie单元的末节点号 m=Element(ie,2)1,2*n-1)=k(1,3);
n=Element(ie,1); %ie单元的首节点号
K(2*m-1,2*n)=k(1,4);
K(2,2)=1; K(18,18)=1;
求解
K=K*1e15;%乘以一个大数，减小计算误差
f=f*1e15;
u=K\f;
求解轴力：
获取单元两端的节点号
i = Element( ie, 1 ) ;%ie为单元号 j = Element( ie, 2 ) ;
获取单元两端的节点位移
uElement = zeros( 4, 1 ) ; uElement( 1:2 ) = u( (i-1)*2+1:(i-1)*2+2 ) ; uElement( 3:4 ) = u( (j-1)*2+1:(j-1)*2+2 ) ;
end
求解位移：
u=zeros(20);
根据约束情况修改总刚，采用对角元素置1法
for i=1:1:20
K(1,i)=0; K(2,i)=0; K(18,i)=0;
K(i,1)=0;K(i,2)=0; K(i,18)=0; end %自由度1、2、18被约束了,所在的行和列的其他元素都改为0
K(1,1)=1;%对角线元素置1
有限元编程示例
例一：桁架
题目描述:
如下图所示的平面桁架，杆件长度、弹性模量、截面积以 及所受节点力P的大小可以自行定义。求节点位移及杆件轴 力。
解题思路：
• 建立模型 • 集成总刚 • 求解位移 • 求解杆件轴力 • 输出结果
建立模型：
模型相关参数输入
H=input('竖杆长度(m):'); L=input('水平杆长度(m):'); E=input('杆件弹性模量(Gpa):'); A=input('杆件截面积(m^2):'); a=input('节点力P(kN)：');
定义节点坐标
Node = zeros(10,2) ; x=-1*L; %L为横杆长度 for i=1:2:10
x=x+L; Node(i,:)=[x 0]; end x=-1*L; for i=2:2:10 x=x+L; Node(i,:)=[x H];%H为竖杆长度 end
节点编号方式
定义单元，即储存单元两端的节点号
K(2*m-1,2*n-1)=k(3,1);
K(2*m,2*n-1)=k(2,3);
K(2*m-1,2*n)=k(3,2);
K(2*m,2*n)=k(2,4);
K(2*m,2*n-1)=k(4,1);
K(2*m,2*n)=k(4,2);
end
集成总刚的对角线元素（这里的元素指2*2的小矩阵）
for i=1:1:10 %按节点的顺序循环 for j=1:1:21 %对于每个节点，再按单元的顺序循环 k=PlaneTrussElementStiffness(j); if Element(j,1)==I %如果i节点为j单元的首节点 K(2*i-1,2*i-1)=K(2*i-1,2*i-1)+k(1,1); K(2*i-1,2*i)=K(2*i-1,2*i)+k(1,2); K(2*i,2*i-1)=K(2*i,2*i-1)+k(2,1); K(2*i,2*i)=K(2*i,2*i)+k(2,2); end if Element(j,2)==i %如果i节点为j单元的末节点 K(2*i-1,2*i-1)=K(2*i-1,2*i-1)+k(3,3); K(2*i-1,2*i)=K(2*i-1,2*i)+k(3,4); K(2*i,2*i-1)=K(2*i,2*i-1)+k(4,3); K(2*i,2*i)=K(2*i,2*i)+k(4,4); end end
加下划线的为单元编号
形成等效荷载列阵
f=[0;0;0;a;0;0;0;a;0;0;0;a;0;0;0;a;0;0;0;a];%每个节点两个自由度，a 为之前输入的节点力
集成总刚：
获取单元两端节点坐标
xi = Node( Element( ie, 1 ), 1 ) ;%ie为单元号，以下相同 yi = Node( Element( ie, 1 ), 2 ) ; xj = Node( Element( ie, 2 ), 1 ) ; yj = Node( Element( ie, 2 ), 2 ) ;
Element=zeros(21,2); for i=1:2:7
Element(5/2*i-3/2,:)=[i,i+1]; Element(5/2*i-1/2,:)=[i,i+2]; Element(5/2*i+1/2,:)=[i,i+3]; end for i=2:2:8 Element(5*i/2-1,:)=[i,i+1]; Element(5*i/2,:)=[i,i+2]; end Element(21,:)=[9,10];