第五章 机械波习题

πx π = 10 cos 4πt − + 10 2
cm
πx π (2) y ′ = 10 cos 4πt + + 10 2
7、
cm
y反 = A cos 2π ⋅ 10t +
x + π 2
m
π π y = 2 A cos πx + cos 20πt + 2 2
第五章 机械波习题
ω = 8s -1
c=
υ=
4
π
Hz
8 -1 2 ms λ = π m 3 3 7π 4
v m =40m/s， a m = 320 ms -2
ϕ = 6−
2、
1 y = A cos 2πν(t − t ′) + π 2
1 y = A cos 2πν(t − t ′ − x / u ) + π 2
3、
π y = 1.4 × 10 −2 cos 4π t − m 4
= 2 × 10 − 2 cos( t + ) m 2 3
4、 (1) y
π
π
π π π (2) y = 2 × 10 −2 cos t − x + m 2 3 2
5、 φ 2
− φ1 = ± π
6、 (1) y
图2 4、有一平面简谐波沿 x 轴正向传播，已知 t=1s 时刻的波形图线是 I，t=2s 时刻的波形图线为Ⅱ， 如图 3 所示，则此波的波动方程为（ ）。
6-2
第五章 机械波习题
图3 A． y = 0.2cosπ (t −
x 3 + ) m 2 2 x 1 C． y = 0.2cosπ (t − + ) m 、 4 2
图4 3、有两平面波，波源 S1 和 S2 在 X 轴上的位置是 x1=-10m，x2=5m（如图 5 所示）。两波源振动 周期都是 0.5s，波长都是 10m，振幅为 1.0×10-2m。当 t=0 时，S1 振动有位移为零，并向正方向 运动，S2 振动的相位比 S1 落后 π / 2 。求 x=10m 处媒质质点的振动方程式。
x ），波在 x=11m 处的固定端反射， 2
6-5
第五章 机械波习题
8、(1)振源的频率为 2040Hz，以速度 v 向墙壁接近(如图 9 所示)。观察者在 A 点，听得拍音频 率为 ∆υ =3Hz。求振源移动的速度（设声速为 340m・s-1） （2）若（1）中的振源没有运动，而以一反射面代替墙壁。反射面以速度 v ′ =20cm・s-1 向观察 者 A 接近，所听得的拍音频率为 ∆υ ′ =4Hz。求振源的频率。
x ) m 4 x 3 D． y = 0.2cosπ (t − + ) m 4 2
B． y = 0.2cosπ (t −
5、在弦线上有一简谐波，其表达式是
t x π y1 = 0.02cos 2π − + (SI ) 0.02 20 3
此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：（ A． y 2 = 0.02cos 2π
6-1
第五章 机械波习题
第五章 机械波习题
一、选择填空题： 1、 若一平面简谐波的波动方程为 y=Acos （Bt-Cx） （SI） ， 式中 A、 B、 C 为正值恒量， 则 （ A.波速为 C； B.周期为 1/B； C.波长为 2 π /C； D.圆频率为 2π / B 。
） 。
2、一平面谐波，沿 X 轴正向传播，波速 u=100m・s-1，t=0 时的波形图如图 1 所示。 从波形图可知： ，振幅 A= （1）波长 λ = ，周期 T= 频率 υ = （2）波动方程为 （3）在 t=0 时，判定下列各质点振动速度的方向：
-3 -1 -2
C. y 2 = 0.02cos 2π

x 4 t + + π (SI) 0.02 20 3
D. y 2 = 0.02cos 2π

6、一正弦式空气波，沿直径为 0.14m 的圆柱形管行进。波的平均强度为 18 × 10 J ⋅ s ⋅ m 频 率为 300Hz,波速为 300m・s-1。则： （1）波中的平均能量密度是______________最大能量密度是______________________ （2）每两个相邻的、相位差为 2 π 的同相面（即相距 1 波长的两同相面）之间的波段中，具有 的能量为_______________________ 7 、一平面简谐波在弹性介质中传播，在介质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中 : （ ）。 A.它的动能转换成势能； B.它的势能转换成动能； C.它从相邻一段质元获得能量,其能量逐渐增大； D.它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减少。 8、 假定汽笛发出的声音频率由 400Hz 增加到 1200Hz， 而波幅保持不变， 则 1200Hz 声波对 400Hz 声波的强度比为（ ）。
，x=0.4m 处， v 方向 x=0.3m 处。 v 方向 G G x=0.5m 处， v 方向 ，x=0.6m 处， v 方向 （4）写出 x=0.4m 处的质点振动的方程
G
G
图1 3、如图 2 所示，有一平面简谐波沿 x 轴正向传播，某时刻，P1 点的相位为 8 π ，则 P2 点的相位 为 ，经时间 t=T/4，P1 点的相位为_______ , P2 点相位为 ，由此可见，波 的传播是 的传播。
波节的位置
m
x=k（m）
8、 v = 0.25m ⋅ s -1 ， υ ′ = 3398Hz
图9
第五章 机械波习题答案
一、选择填空题 1、 C 2、（1） λ =0.8m A=0.2m
υ =125Hz
T=0.008s
x y = 0.2 cos 2π 125t − 0.8 G (3) 0.3m 处， v 方向:沿 y 正向。 G 0.4m 处， v 方向:无( v = 0 ) G 0.5m 处， v 方向:沿 y 负向。 G 0.6m 处， v 方向:沿 y 负向。
图7 6、有一平面简谐波沿 X 正方向传播，t=0 时波形如图 8 所示。 （1）写出此波的余弦表达式。 （2）此波传至 L=105cm 处遇一反射壁。Biblioteka Baidu反射时有半波损失，但能量不损失，写出反射波的 余弦表达式。
图8 7、一沿弹性绳传播的简谐波的波动方程为 y=Acos2 π（10 t但无能量损失。求： （1）反射波的波动方程。 （2）驻波方程，并确定波节的位置。
为了在此弦线上形成驻波， 并且在 x=0 处为一波节， ）。 B. y 2 = 0.02cos 2π

x π t + + (SI) 0.02 20 3

x 2 t + + π (SI) 0.02 20 3 x π t + − (SI) 0.02 20 3
6-3
第五章 机械波习题 B.1:3 C.1:9 D.9:1
-1 -1
A.1:1；
9、一机车汽笛的频率为 650Hz，已知声音传播速度为 340 m ⋅ s ，当机身以 15m ⋅ s 的速度驶 向观察者时，观察者听到声音频率为（ ） A．621Hz B.650Hz C.678Hz 二、计算题 1、一平面简谐波表达式为 y=5cos（8t+3x+ D.680Hz
π ），式中各量采用国际单位制。问： 4
（1）它向什么方向传播？ （2）它的频率、波长、波速各是多少？ （3）质点的最大振动速度及最大加速度是多少？ （4）x=2m 处，质点的初相位是多少？ 2、一平面简谐波沿 X 轴正向转播，其振幅为 A，频率为 υ ，波速为 u ，设 t= t ′ 时刻的波形曲线 如图 4 所示，求 （1）x=0 处质点振动方程； （2）该波的波动方程；
图5 4、一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，波长 λ =4m，周期 T=4s，已知 x=0 处质点的振动曲线如图 6 所示 （1）写出 x=0 处质点的振动方程； （2）写出波表达式； （3）画出 t=1s 时刻的波形曲线。
6-4
第五章 机械波习题
图6 5、如图所示，两相干波源 S1 和 S2 的距离为 d=30m，S1 和 S2 都在 x 坐标轴上，S1 位于坐标原点 O（见图 7）。设由 S1 和 S2 分别发出的两列波沿 x 轴传播时，强度保持不变。x1=9m 和 x2=12m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源间最小相位差。
(2) (4)
y = 0.2 cos(250πt − π )
3、 7.5π ,8.5π ,8π , 相位 4、D 5、C 6、 w
= 6 × 10 −5 J ⋅ m -3 ，
wm = 12 × 10 −5 J ⋅ m -3 ， W = 9.24 × 10 −7 J
7、D 8、D 9、D
6-6 二、计算题 1、 该波沿 x 负向传播