17 机械波习题课
机械波习题课选讲例题 16页PPT文档
例 如图所示一向右传播的简谐波在 t = 0 时刻
的波形，已知周期为 2 s ，则 P 点处质点的振动速度
与时间的y关系曲u线为： A
O
A
P*
x
A v
P 点振动图
yp
A
O
A
ห้องสมุดไป่ตู้
t
A v
O 1 2 t(s)
O 1 2 t(s)
A v（A）
A v（B）
O 1 2 t(s)
（C）
O 1 2 t(s)
（D）
机械波习题课选讲例题
例 如图所示一向右传播的简谐波在t时刻的波形，
BC为波密介质的反射面，则反射波在t时刻的波形图
为：
y A
u B
P
答：（B）
O
A
y
u
A
O A
A y u（A）
x
P 点两振动反相
C P
A y u
xO A
P
x
P
y A
（uB）
P
O A
x
O A
(t1)t
u
u
yAco(st [x)]
uu
机械波习题课选讲例题
例 一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图如图，设
频率 250 Hz，且此时 P 点的运动方向向下，
求 ：(1)该波的波函数；
解 25H0z
y/m
A
20 m 0
2A 2
n
n 2l
T
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机械波习题课选讲例题
例 已知在固定端 x0处反射波的波函数（反射
机械振动_机械波课后习题
机械振动_机械波课后习题(2) 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(B)k A 72 (3) 谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于(A) _A4 (D)5.2填空题(1) 一质点在X 轴上作简谐振动，振幅 A= 4cm,周期T= 2s,其平衡位置取作坐标原点。
若t = 0时质点第一次通过x = — 2cm 处且向X 轴负方向运动，则质点第二次通过 x = — 2cm 处的时刻为 ____ s 。
(2) 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题 5.2(2)图所示。
振子在位移为零，速度为一：A 、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的____________ 点。
振子处在位移的绝对值为 A 、速度为零、加速度为-？2A 和弹性力为一KA 的状态，则对应曲线上的点。
题5.2(2) 图⑶一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周 5.1选择题 (1) 一物体作简谐振动, 时刻的动能与t 二T/8 (A)1 : 4 (B) 1: 习题5 ?机械振动振动方程为-Acos( t -),则该物体在"0 (T 为振动周期)时刻的动能之比为:2 (C) 1: 1 (D) 2 : 1 (A)kA 2 (C) kA 7/4(D)0(B)期为T,振幅为A(a)若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为X= ____________________ 0(b)若t=0时质点过x=A/2处且朝x轴负方向运动，则振动方程为X= __________________ 05.3 符合什么规律的运动才是谐振动？分别分析下列运动是不是谐振动：(1)拍皮球时球的运动；(2)如题5.3图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很短).题5.3图题5.3图(b)5.4弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量将如何变化？5.5单摆的周期受哪些因素影响？把某一单摆由赤道拿到北极去，它的周期是否变化？5.6简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的？在什么情况下是异号的？加速度为正值时，振动质点的速率是否一定在增大？5.7质量为10 10°kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x =0.1cos(8t三)(SI)的3规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相⑶t2 =5s与t1 =1s两个时刻的位相差;5.8—个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T ,其振动方程用余弦函数表示.如果t=0时质点的状态分别是：(1)xo = -A ；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过处向负向运动；2(4)过x二- A处向正向运动.J2试求出相应的初位相，并写出振动方程.5.9一质量为10 10"kg的物体作谐振动，振幅为24cm，周期为4.0s，当t = 0时位移为24cm .求:(1)t =0.5s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2)由起始位置运动到x =12cm处所需的最短时间；⑶在x =12cm处物体的总能量.5.10有一轻弹簧，下面悬挂质量为1.0g的物体时，伸长为4.9cm .用这个弹簧和一个质量为8.0g的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉幵1.0cm后，给予向上的初速度V0 =5.0cm/s，求振动周期和振动表达式.5.11题5.11图为两个谐振动的x-t曲线，试分别写出其谐振动方程.题5.11图5.12一轻弹簧的倔强系数为k，其下端悬有一质量为M的盘子.现有一质量为m 的物体从离盘底h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子幵始振动.(1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同？(2)此时的振动振幅多大？⑶ 取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧幵始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程.5.13 有一单摆，摆长I =1.0m ，摆球质量m=10 10 Jkg ，当摆球处在平衡位置时，若给小球一水平向右的冲量 F ：t 二1.0 10-kg m/ s ，取打击时刻为计时起点(t =0)，求振动的初位相和角振幅，并写出小球的振动方程.5.14 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为0.20m ，位相与第一振动的位相差为一，已知第一振动的振幅为0.173m ，求第二个振动的振幅以及第6一、第二两振动的位相差.题5.14图5.15 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅:5.16 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。
高中物理第3章机械波习题课机械波的多解问题鲁科版选择性必修第一册
要点提示 (1)
(2)由于波的传播方向未定,所以每种情况都有两种可能的情况。
知识归纳
振动具有周期性,介质中振动的质点会在不同时刻多次达到同一位置,波形
重复出现,从而导致传播距离、时间和速度等有多种可能值。
1.造成波的多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性:相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形完全相同,时间间隔
1 2 3
2.一简谐波在某时刻的波形图如图甲所示,经0.1 s后变成如图乙所示,已知
波的传播方向沿x轴正方向,求:
(1)该波的波长;
(2)该波的波速;
(3)该波的频率。
1 2 3
解析 (1)由图知波长λ=12 m。
(2)由甲、乙两图知,波沿 x 轴正方向传播的距离
Δx=
1
+4
故波速
Δ
v=
Δ
的时间为 t=
D 错误。
=
3
+
4
T=(4n+3) s(n=0,1,2,…),则 t 不可能等于 3.5 s,故选项
规律方法 解决此类问题的思路
1.确定两质点间距离Δs与波长λ的关系:根据波传播方向和两质点在同一时
刻的振动情况(由题意或两质点的振动图像确定同一时刻的振动情况),画
3
出两质点之间可能的最简波形,如为 4 λ波形;考虑到波在空间上的周期性,
度小于质点P的加速度,C项正确;t=0.7
3
s=1 4 T时,质点P到达波谷位置,而质
点Q还没到达波峰位置,则质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置
的距离,D项正确。
规律方法
解决波的图像和质点振动图像问题的思路
(1)根据波的图像和传播方向,可以确定振幅A、波长λ和某质点此时刻的位
学案-第一节-波的习题课
《机械波》习题课【知识回顾】考点1.机械波(1) 概念：机械振动在介质中的传播。
(2) 产生条件：同时存在振源和传播振动的介质。
(3) 波的形成原因：介质中各质点间存在相互作用力，先振动起来的振源带动它周围的点振动起来，这些周围的点又带动各自周围的点振动，这样振动向外传播开去，形成机械波。
(4) 波的实质：波传播的是振动的形式和能量。
注意：物质本身并不随波的传播而迁移，沿波传播方向上的各质点只是在其平衡位置附近做受迫振动。
介质中各点具有相同的周期、频率、和起振方向，对于简谐波而言，波上各点的振幅也相等。
横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直。
(5) 波的分类波的凸部叫波峰，凹部叫波谷纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上。
有密部和疏部。
考点2。
描述波的物理量（1）波长λ：在波的传播方向上，相邻的振动情况总是相同的两个质点间的距离。
横波两个相邻的波峰或两个相邻的波谷间的距离等于一个波长；纵波两个相邻的密部或两个相邻的疏部之间的距离等于一个波长。
波在一个周期内传播的距离恰好等于一个波长。
（2）周期T：质点完成一次全振动的时间。
波上各点振动的周期等于振源振动的周期，也等于波传播一个波长所需要的时间。
频率f：1s的时间内质点完成全振动的次数。
注意：波的周期和频率由振源决定，在波传播的过程中，周期和频率都保持不变。
（3）波速v：表示波沿介质传播的快慢。
注意：○1波传播的快慢与质点振动的快慢不同。
波传播的快慢表示波在单位时间内沿介质向外距离，用波速表示；振源振动的快慢，表示在单位时间内振动的次数，用频率来表示。
○2波速由传播振动的介质决定，与介质的种类、温度、密度等有关，不同的介质中波速一般不同。
它们之间的关系为：v=λ/T=λf注意点：在波传播的过程中周期和频率保持不变，波由一个介质进入另一个介质，波长随着波速的变化而变化。
考点3．波的图象(1) 意义：表示介质中沿波的传播方向上一系列的质点在某一时刻相对平衡位置的位移。
机械振动与机械波习题课
观察者
2
A
S
Vs
Vs
2u s
4u s 4u
2 2 2
2
0.25m / s
反射面 声源
(2) 若波源不动，反射面运动 ，观察者接收到的频率有：直 接从静止的波源来的声音和经 相向运动的反射面反射后的频 率，两者形成拍。
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观察者
A
S V
机械振动与机械波习题课
第三章 机械振动与机械波
习题2、如图所示，原点O是波源，振 动方向垂直于纸面，波长是λ，AB为波 的反射平面，反射时无半波损失。O点 位于A点的正上方，AO = h，OX轴平 行于AB，求OX轴上干涉加强点的坐标。
O
h x
A
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B
机械振动与机械波习题课
第三章 机械振动与机械波
解：沿ox轴传播的波与从AB面上P点反射 来的波在坐标x处相遇，两波的波程差为：
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机械振动与机械波习题课
第三章 机械振动与机械波
二、典型习题
习题1、假想沿地球的南北极直径开凿 一条贯通地球的隧道,且将地球当作一 密度为ρ半径为r 的均匀球体。
(1)若不计阻力,试证明一物体由地面 落入此隧道后作简谐振动； (2)求此物体由地球表面落至地心所需 的时间。
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u VR 2VR
(340 0.2) 4 2 0.2
3398Hz
/2
3 4
) cos(t
4
3
4
)
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机械振动与机械波习题课
第三章 机械振动与机械波
习题4：一声源振动的频率为2040赫兹， V 以速度 向一反射面接近, 观察者在A处测 得拍音的频率 3 赫兹，声速为340米/ 秒 (1) 波源移动的速度？ 求:
机械波习题课
该区域也无干涉静止点
同理，x0: - 2 A - x - - B x /-14
该区域也无干涉静止点
A PB
0xAB o x 30 -x
x
- 2 A - x - B x / x- 14
满足干涉静止，则 2 k 1
y=0.1cos(3t-x+) (SI) ，
t =0 时的波形曲线如图所示，则：
（A）a点的振幅为 -0.1m； （B）波长为 4m；
（C）ab两点间位相差为 /2；
（D）波速为 6 m·s-1。
y(m)
u
0.1
0 ab -0.1
x(m)
[C]
4.若一平面间谐波的波方程为
y=Acos(Bt-Cx)，式中A，B，C为正值恒量，
解：
A
u/4m o
BP
x
取 P 点为考察点，其坐标为 x；记两波在 P
点的振动位相差为 ；r1、r2 分别是位于 A、
B 的两波源至 P 点的距离。
xAB:
A
BP
o
r1
r2
x
2 - 1 - 2 r 2 - r 1 /
- 2 [ x - A - x ] B /16
小位相差。
o
S1
S2
x
d
解：设S1 和 S2的振动初位相分别为1 和 2
在 x1点两波引起的振动位相差
2 - 2 d - x 1 / - 1 - 2 x 1 / 2 k 1
2 - 1 - 2 d - 2 x 1 / 2 k 1 （1）
S1
r1 p
机械波习题课
ɑ点位移达到正向极大
找到一个a的可能位置 找到b的可能位置
b点位移恰好为零，且向下运动
a b b
b
a b b
b
3 (n ) 14 m（n 0、 1、 2... ） 4
例三：一列横波在某时刻的波形图如 图中实线所示，经0.02s后波形如图 中虚线所示，则该波的波速v可能是( ) ABCD A．v＝5m／s B．v＝15m／s C．v＝25m／s D．v＝35m／s
3、空间的周期性导致的多解问题
已知两质点间的距离，但没有给定波长的确切 条件，故引起答案的不确定性导致多解问题
（3）求该波速并在甲图中画出再经3．5s时的 波形图
解析： 甲图得波长λ＝4m,乙图得周期T＝1s,所以波速
v=λ/T=4m/s
Δx＝v· Δt＝14 m＝（3＋½ ）λ 用平移法： 所以只需将波形向x轴负向平移½ λ=2m即可,如图所示
（5）求再经过3．5s时质点的路程S和位移X
解析：
由乙图可以判断周期为1.0S 3.5S为质点进行3.5次全振动的时间 每次全振动质点的路程为4倍振幅 路程S=3.5×0.8m=2.8m 质点的初始位置为平衡位置
解析： (1)为波沿＋x轴传播时的波形 (2)为波沿－x轴传播时的波形
2、时间的周期性导致的多解问题
简谐机械波是周期性的，每经过一个周期波形与原 波形重复，从而导致了问题的多解性 例三：一列横波在某时刻的波形图如图中实线 所示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波 的波速v可能是( ) A．v＝5m／s B．v＝15m／s C．v＝25m／s D．v＝35m／s
解此类问题的一般步骤
1、在波动图中找出波长 2、在振动图中找出周期 3、在波动图或振动图找出振幅 4、在波动图中找到振动图所描述的质点 5、在振动图中找到波动图所描述的时刻 6、通过已知条件找出波的传播方向
高中物理选择性必修第一册课后习题第3章 机械波 分层作业17 波的图像
第三章分层作业17 波的图像A级必备知识基础练1.(多选)关于波的图像,下列说法正确的是( )A.波的图像反映的是某一质点振动时各时刻相对平衡位置的位移B.若已知某一质点在某时刻的振动方向,则可以由波的图像判断出波的传播方向C.从波的图像中能读出波的周期D.在不同时刻波的图像有可能完全相同2.(多选)如图所示,一列简谐横波沿、N,在t=0时刻位移均为1 cm,其中M 质点的速度沿y轴负方向,N质点的速度沿y轴正方向,下列说法正确的是( )A.t=0时刻,M、N两质点的加速度相同B.M、N两质点的平衡位置间的距离为半波长的奇数倍C.当M质点的速度最大时,N质点的速度为零D.当N质点的位移为2 cm时,M质点的位移为-1 cm3.图甲中B超成像的基本原理就是通过探头向人体发送超声波信号,遇到人体组织会产生不同程度的反射,接收后经计算机的处理,形成B超图像。
图乙为沿x轴正方向发送的超声波图像,已知超声波的频率约为1.25×105 Hz,下列说法不正确的是( )A.此超声波在人体内传播速度约为1 500 m/sB.图乙中质点A此时沿y轴正方向运动C.图乙中质点A、B此时的速度不同D.图乙中质点B从图示时刻开始经过2×10-6 s通过的路程为4 mm4.(多选)一列简谐横波在某一时刻的波形图如图所示,已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示,则下列说法正确的是( )A.波向左传播B.波向右传播C.质点B向上振动D.质点C向下振动5.(多选)一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形如图所示。
由图像可知( )A.质点B此时位移为零B.质点B此时向-y方向运动C.质点D的振幅是2 cm通过的路程是4 cm,偏离平衡位置的位移是4 cmD.质点A再经过T26.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。
已知该波的周期T>0.20 s。
高中物理人教版(2019)选择性必修一 第三章《机械波》课后习题练习与应用复习与提高 含答案)
第三章机械波第1节波的形成1.举出一个生活中的例子，说明机械波是“质点振动”这种运动形式在介质中的传播，质点并没迁移。
2.图3.1-6是以质点P为波源的机械波在绳上传到质点Q时的波形。
（1）请判断此机械波的类型。
（2）P点从平衡位置刚开始振动时，是朝着哪个方向运动的？3.图3.1-7是某绳波形成过程的示意图。
质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2，3，4，…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。
已知t＝0时，质点1开始向上运动；t＝T/4时，1到达最上方，5开始向上运动。
（1）t＝T/2时，质点8、12、16的运动状态如何？（2）t＝3T/4时，质点8、12、16的运动状态如何？（3）t＝T时,质点8、12、16的运动状态如何？第2节波的描述例题.图3.2-5中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。
经过0.5s后，其波形如图中虚线所示。
设该波的周期T大于0.5s。
（1）如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？（2）如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？1.图3.2-6为一列沿x轴正方向传播的简谐波在初始时刻的波形，试画出该简谐波经过极短一段时间后的波形图，并确定初始时刻图中A、B、C、D四个质点的振动方向及这段时间内质点速度大小的变化情况。
2.简谐横波某时刻的波形如图3.2-7所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。
（1）此时刻与T/4时刻，质点P的速度与加速度的方向各是怎样的？（2）经过一个周期，质点P通过的路程为多少？（3）有同学说由此时刻起经过T/4后，质点P通过的路程为A0，你认为这种说法对吗？3.图3.2-8是一列波的图像。
（1）如果波沿着x轴的正方向传播，K、L、M三个质点，哪一个最先回到平衡位置？（2）如果波沿着x轴的负方向传播，K、L、M三个质点，哪一个最先回到平衡位置？4.一列横波某时刻的波形如图3.2-9甲所示，图3.2-9乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图像。
高中物理 第三章 机械波 课后练习、课时练习
一、单选题(选择题)1. 一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，关于波的传播方向与质点、的运动情况，下列叙述中正确的是（）A．若波沿轴正向传播，运动的速度将增大B．若波沿轴正向传播，运动的加速度将减小C．若波沿轴负向传播，将向方向运动D．若波沿轴负向传播，将向方向运动2. 一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形如图所示，此时波恰好传到平衡位置为x=12m处的P点，t=1s时x=12m处的P点第一次达到波峰位置。
下列说法正确的是（）A．波源的起振方向沿y轴负方向B．该波的传播速度大小为24m/sC．若增大波源的振动频率，则该波的波长将减小D．若增大波源的振动频率，则该波的传播速度增大3. 声波是一种机械波，在空气中传播速度约为340 m/s，人能听到的声波频率在20 Hz到20000 Hz之间，对于波长为34 m的声波，下列说法正确的是（）A．在水中它比波长为20 m的声波传播得更快一些B．不能产生衍射现象C．它不能被人听到D．不能产生反射现象4. 下列关于理想机械波的说法错误的是（）A．波中各质点的振动频率是相同的B．质点开始振动时的速度方向与波源的传播方向相同C．波由近及远地迁移，质点只在平衡位置附近做往返运动D．波源的能量随波动由近及远地传播5. 如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，在t1=0时刻波形如图中的实线所示，t2=0.5s时刻的波形如图虚线所示，下列说法正确的是（）A．波的传播速率不可能为12m/sB．波的传播速率不可能为20m/sC．波的周期不可能为2sD．波的周期不可能为1s6. 下列说法中正确的是（）A．回复力就是振动物体受到的合外力B．振动物体回到平衡位置的过程中，回复力做正功，离开平衡位置的过程，回复力做负功C．有机械振动必有机械波D．波源振动时的运动速度和波的传播速度始终相同7. 图甲为一列简谐横波在时的波形图，图乙为介质中平衡位置在处的质点的振动图像，是平衡位置为的质点。
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y
x
x
x
x
O
x A cos [( t ) ] u (a) y= 。
y P
O
x A cos [( t ) ] (b) y= u 。
y u P
u
x l A cos [( t ) ] (c) y= u 。
第七章 机械波
l
x
x
O l x l (d) y= A cos [( t u ) 。 ]
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6
有关波函数的应用
2*、已知振幅、周期、波速、波长等物理量，求平
面简谐波的波函数 方法：
第一步：求出波源（在坐标原点处）的振动方程； 第二步：根据O点振动方程和波的传播方向，求波 函数。 难点是确定坐标原点的初相！
第七章 机械波
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7
P138 例7.1，例7.2 7.2（4）有一平面简谐波，波速为u，已知在传播方向上某点P 的振动方程为 y A cos( t ) ，就图示的四种坐标系，写出 各自的波函数。 y u P
第七章 机械波
x y Acos[ ( t ) 0 ] u
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4
7.2（1）已知波源在坐标原点（x=0)的平面简谐波的波函数
为 y A cos( Bt Cx ) ，其中A，B，C为正值常数，则此波的
振幅为 A ，波速为 B/C ，周期为 2 /B ，波长为 2 /C 。 在任意时刻，在波传播方向上相距为D的两点的相位差为CD 。 【分析】与波函数的标准形式比较
x y A cos[ ( t ) 0 ] u
Cx y A cos B( t ) B 2 2 可知，波的角频率 = B。 T T B B 2 2 u uT T C B C ( Bt Cx2 ) ( Bt Cx1 ) C ( x2 x1 ) CD
返回目录 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ出
10
x
x
7.6 已知某一维平面简谐波的周期为T=2.510-3s，振幅A=1.0
10-2m，波长=1.0m，沿x轴正向传播。试写出此一维平面简
谐波的波函数。（设t=0时，x=0处质点在正最大位移处） 解： 据题意x=0处质点的振动方程为 y0 A cos( t 0 ) t=0时，有 A A cos 0
1) 从表达式中求: A, , u, , 0 利用比较法:将所给的波函数化为标准形 式,再与标准式比较,得到所求.
2) 由各物理量的定义求: A, , u, , 0
3）对y求导可得v 和a。
第七章 机械波
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3
P137 例7.1
典 型 题
7.1（1）已知一平面简谐波的波函数为 y A cos( at bx )， 其中a，b为正值，则【 D 】
O
典 型 题
y u P x x
O
(a) y=
。
u P
(b) y=
u P
。
y
y
O
l
x
x (d) y=
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l
O
(c) y=
。
第七章 机械波
。
8
【分析】 已知波速：u
P点： y A cos( t )
y P
O
x x 0 x y A cos( t ) l0 x ox oxoP ox ox uu u u u y
波函数。【
A,C
】
( A) y1 A cos ( x 20t ) ( B ) y2 A cos 2 ( x 5t ) 4 x (C ) y3 A cos 2 ( 2.5t 0.2) ( D) y1 A cos ( x 240t ) 8 6
【分析】 相干条件 频率相同、振动方向相同、相位差恒定。 正确答案：A,C
第七章 机械波
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13
7.2（2）频率为500Hz的波，其传播速度为350m/s，相位差
为2/3的两点间距为 0.233m
【分析】
。
x2 x1 相位差 t u 2 u u 350 3 x2 x1 0.233( m) 2 2 500
u x x x u P x
O
x x A cos[ ( t ) ] A cos[ ( t ) ] u u 。 (a) y= 。 (b) y= l l y yo A cos( t ) yo A cos( t )y u u
P
O
u
u
0 0 y0 A cos t
沿x 轴正向传播的一维平面简谐波的波函数
x y A cos[ ( t )] u 2 -2 其中 A 1.0×10 m , 800π , u 400m/s T T
y 1.0 10 2 cos[ 2 ( 400t x )] (m )
第七章 机械波
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11
7.14 功率为4W的点波源，在无吸收的各项同性介质中向外发
射球面波。试求离波源为2.0m处的强度。
解： 以波源为球心，2m为半径作一球面，球面处波的强度为
P 4 I 0.08(W/m 2 ) S 4π 2 ×2
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12
7.1（4）在下列平面简谐波的波函数中，选出一组相干波的
b （A）波的频率为a； （B）波的传播速度为 ； 2 a （C）波长为 ； 。 （D）波的周期为 b a
【分析】与波函数的标准形式比较
bx y Acosa( t ) a 2 2 可知，波的角频率 = a。 T T a a 2 π 2 uT b a b
0.6 x y 5.0sin[10π(t ) cm 10π 2 1 T 5 s 5 Hz 10π 1 uT × 10.5 cm 0.6 5
（2）x=0时， y 5.0sin(10πt ) cm 是x=0处质元的振动方程。
第七章 机械波
P
l
x
x
x
x
l
O
x l (c) y= A cos[ ( t u ) ] 。
第七章 机械波
x l ) (d) y= A cos[ ( t 。 ] u
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9
【另解】 已知波速：u
P点： y A cos( t )
y P
O
x xP y A cos( t ) xP xP u
习题课讨论课
第七章 机械波
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1
本章主要内容
一、平面简谐波的波函数 二、能量密度、能流密度、波的强度 三、波的干涉
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2
有关波函数的应用
1、已知波函数—求 A , , u , ,0 ,及质点的v和a.
x y( x , t ) A cos[ ( t ) 0 ] u
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15
例：已知如图所示的两个时刻的波形曲线：
y
1/ 2
u
1
t=2s
o
t=0
20 m
x
写出该波的波函数。 解： 先求O点的振动方程
0
Ao
3 y 0 A cos[ t ] 2
第七章 机械波
3π 2
y
1/ 2
u
1
t=2s
o
t=0
20 m
x
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16
y
1/ 2
u
1
t=2s
o
3 y 0 A cos[t ] 2
1 t 2s时，y0 2
x
t=0
20 m
求出角频率
两秒内波形移动20 m
求出波速
x 3 + ] 该波的波函数： y 0 A cos[ ( t ) u 2
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17
4m
30º A 0.10m B
A波在P点的振动方程
y1 A1 cos( t 0 2π
PA PB
PA
)
S2波在P点的振动方程 y2 A2 cos( t 0 2π
PB
)
2π
uT u / 1 / 60 (m )
PB 4 2 0.12 2 4 0.1 cos 30 3.914( m ) 2π 60 (4-3.914) 10.32 ( rad )
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14
7.17 A和B是两个相位相同的波源，相距d=0.10m ，同时以
30Hz的频率发出波动，波速为0.5m/s。P点位于与AB成30º 角，
与A相距为4m处，如图所示，求两波通过P点的相位差。 P
解： A波源
B波源
y01 A01 cos( t 0 ) y02 A02 cos( t 0 )
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5
7.4 已知一波函数为
y 5.0sin(10πt - 0.6 x) cm
（1）求波长、频率、波速和周期；
（2）说明x=0时波函数的意义。
解：（1）与波函数与标准形式比较
x y Acos[ (t - ) + 0 ] u
10π rad 10π u 0.6 52.4 cm/s