上海市2020年七年级下学期数学期末考试试卷D卷
上海市2020年七年级下学期数学期末考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共14题；共28分)
1. （2分）计算的结果是（）
A . 9
B . －9
C .
D .
2. （2分） (2019七下·杭州期中) PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.已知1微米相当于1米的一百万分之一，则2.5微米用科学记数可表示为（）
A . 2.5×10﹣7米
B . 2.5×10﹣6米
C . 2.5×107米
D . 2.5×106米
3. （2分）在同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们的交点个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
4. （2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）
A . x(a－b)＝ax－bx
B . x2－＝(x＋ )(x－ )
C . x2－4x＋4＝(x－2)2
D . ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c
5. （2分） (2019七下·桂林期末) 如图，∠1的同位角是（）
A . ∠2
B . ∠3
C . ∠4
D . ∠5
6. （2分）(2017·湖州模拟) 如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）
A . 150°
B . 130°
C . 100°
D . 50°
7. （2分） (2017八上·扶沟期末) 下列运算结果正确的是（）
A . （a2）3=a6
B . 3x2÷2x=x
C . （x+y2）2=x2+y4
D . （3a）3=3a3
8. （2分）(2016·防城) 下列命题是真命题的是（）
A . 必然事件发生的概率等于0.5
B . 5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95
C . 射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定
D . 要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法
9. （2分） (2017七下·城关期末) 不等式2x＞﹣3的解是（）
A . x＜
B . x＞﹣
C . x＜﹣
D . x＞﹣
10. （2分） (2017七下·东港期中) 若（x+a）2=x2﹣10x+b，则a、b的值分别为（）
A . 2，4
B . 5，﹣25
C . ﹣2，25
D . ﹣5，25
11. （2分） (2019八下·端州月考) 一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）
A . 斜边长为5
B . 三角形的周长为25
C . 斜边长为25
D . 三角形的面积为20
12. （2分） (2019七上·沛县期末) 如图，与互余，与互补，平分，则的度数是（）
A .
B .
C .
D .
13. （2分）
在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-与一次函数y=-x+2交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）
A . 2
B . 6
C . 10
D . 8
14. （2分）在中国足球超级联赛的前11轮比赛中，某队保持不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜得场数是（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
二、填空题 (共6题；共7分)
15. （1分）计算：
①a5•a3•a=________
②（a5）3÷a6=________
16. （2分） (2016七上·江苏期末) 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=35°则∠DBC为________度．
17. （1分） (2017八下·钦南期末) 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点E为DC边上的一点，将△ADE 沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，则CE的长是________．
18. （1分）(2014·镇江) 化简：（x+1）（x﹣1）+1=________．
19. （1分）点的坐标平移变化规律:(1)将点左右平移________不变,上下平移________不变.(2)将点向右(或向上)平移几个单位长度,横坐标(或纵坐标)就增加几个单位长度;将点向左(或向下)平移几个单位长度,横坐标(或纵坐标)就减少几个单位长度.根据其规律可得口诀:左右平移→左减右加纵不变;上下平移→上加下减横不变.
20. （1分）(2012·河池) 如图，AB、AC是⊙O的弦，OE⊥AB、OF⊥AC，垂足分别为E、F．如果EF=3.5，那么BC=________．
三、解答题 (共5题；共47分)
21. （10分）综合题。
（1）计算：（﹣1）3﹣（2﹣5）+ × ；
（2）解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集．
22. （10分） (2017七下·港南期末) 综合题
（1）
因式分解：4x2﹣16
（2）
解方程组．
23. （2分）如图所示，把一块长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠EFG=50°，求∠DEG和∠BGM的大小．
24. （15分） (2018八上·望谟月考) 如图，在中，，AE平分，，
求：
（1）的度数；
（2）的度数；
（3）探究：小明认为如果条件，改成，也能得出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.
25. （10分）(2017·莱西模拟) 为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
参考答案一、单选题 (共14题；共28分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共5题；共47分) 21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
24-1、
24-2、24-3、25-1、25-2、。
2020-2021学年上海市七年级下学期期末数学试卷(有答案)-精品试卷
最新上海市七年级（下）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1.-27的立方根是.2.把玉算表示成幕的形式是.3.数轴上点A B表示的数分别是-巫，-1,那么A B两点间的距离是.4.计算：回引亏二 _________ .5.比较大小：-3 （用d {”号填空）.6.用科学记数法表示近似数29850 （保留三位有效数字）是 .7.已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm,那么这个等腰三角形的周长是cm.8. 一个三角形三个内角度数的比是2: 3: 4,那么这个三角形是三角形.9.如图，在△ ABC中，D在边AC上，如果AB=BD=DC且/ C=40°,那么/ A=°,B10.如图，已知BE=CD要使AAB®AACD,要添加一个条件是.（只填一种情况）11•点A的坐标为（4, - 3）,把点A向左平移5个单位到点A',则点A'的坐标为12.如图，AD是4ABC的中线，E是AD的中点，如果S AABD=12,那么S ACDE=.13.已知点A （-2, - 1）,点B（a, b）,直线AB// y轴，且AB=3,则点B的坐标是.14.如图，4ABC中，AB=AC AD是/ BAC的平分线，若^ ABD的周长为12, 4ABC的周长为16,则AD的长为.、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15.在实数聒、/、0. 寸以2.1234567891011121314一（自然数依次排列）、牛豆中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个16.点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,则点P的坐标是（）A. ( — 4, 3)B. (4, -3)C. ( 3, -4)D. (-3, 4).17.下列说法正确的是（A. 周长相等的锐角三角形都全等B. 周长相等的直角三角形都全等C. 周长相等的钝角三角形都全等D. 周长相等的等边三角形都全等18.点A在直线m外，点B在直线m上，A、B两点的距离记作a,点A到直线m的距离记作b,则a与b的大小关系是（）A. a>bB. a<bC. ai> bD. a<b三、简答题（本大题共有5题，每小题6分，满分30分）19.计算：（8>27）T-（兀-1） 0-（卜）1.20.计算：（通+V2）2- （n/5-V2）2.21.利用幕的性质进行计算：班十眄X后.22.如图，点P在CD上，已知/ BAP+Z APD=180, / 1=/ 2,请填写AE// PF的理由.解：因为/ BAP+Z APD=180ZAPC-+Z APD=180所以/ BAP=Z APC又 / 1 = /2所以/ BAP- / 1 = /APC- / 2即 / EAP=Z APF所以AE// PF .23.如图，在△ ABC中，AB=AC AD是中线，CE// AD交BA的延长线于点E,请判断△ AEC的形状，并说明理由.结论：4AEC是三角形.解：因为AB=AC BD=CD （已知），所以/ BAD=.因为CE// AD （已知），所以/ BAD=./ CAD=.所以/=/.所以= .即4AEC是三角形.四、解答题（本大题共有4题，第24、25题各7分，第26、27题各8分，满分30分）24.如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE=FC过点A、C作AD// BC,且AD=CB（1）说明4人5*4CEB的理由；（2）说明DF// BE的理由.25.如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标(-2, 0),(1)图中点B的坐标是;(2)点B关于原点对称的点C的坐标是;点A关于y轴对称的点D的坐标是(3)四边形ABDC的面积是;(4)在直角坐标平面上找一点E,能?f足S AAD FS AABC的点E有个；(5)在y轴上找一点F,使S AADF=S A ABC,那么点F的所有可能位置是.26.如图，在△ ABC中，BD=DC /1 = /2,求证：AD是/ BAC的平分线.27.如图，在直角坐标平面内有两点A (0, 2)、B ( -2, 0)、C (2, 0).(1) △ ABC的形状是等腰直角三角形；(2)求△ ABC的面积及AB的长；(3)在y轴上找一点P,如果△ PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1. - 27的立方根是-3 .【考点】立方根.【分析】根据立方根的定义求解即可.【解答】解：:（- 3） 3=-27,• • '= - 3故答案为：-3.2.把好表示成幕的形式是_g_.【考点】立方根.【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可.【解答】解：把博表示成幕的形式是寺.4故答案为：匚了.53.数轴上点A、B表示的数分别是-72,-1,那么A、B两点间的距离是我的【考点】实数与数轴.【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可.【解答】解：A、B两点间的距离是：-1-（-*）=-i+n=n-1,故答案为：V2- 1.4.计算：W5= 3^5 .【考点】二次根式的乘除法.【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案.［解答］解：后汹蓝斗片=15+.=75^75=班.故答案为：3「.5.比较大小：-3 > ~\p[5（用夕" d孝号填空）.【考点】实数大小比较.【分析】要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，在比较3和板的大小时，先比较它们平方值的大小.【解答】解：V 32=9< 1VTO）2=10, .•-3 - 则-3 >71, 故填空答案：>.6.用科学记数法表示近似数29850 （保留三位有效数字）是2.99M04 .【考点】科学记数法与有效数字.【分析】首先用科学记数法的表示形式为aX0n的形式，其中10间<10, n为整数.确定n的值是易错点，再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关.【解答】解：29850=2.985M04 = 2.99X04, 故答案为：2.99X04.7.已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm,那么这个等腰三角形的周长是17 cm. 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】根据题意分两种情况：第一种是底边长为7时构不成三角形要排除，第二种情况是底边长为3,然后再将三边长相加即可求得答案.「•当此三角形的腰长为3cm时，3+3< 7,不能构成三角形，故排除,;此三角形的腰长为7cm,底边长为3cm,・.•此等腰三角形的周长=7+7+3=17cm故答案为：17.8. 一个三角形三个内角度数的比是2: 3: 4,那么这个三角形是锐角三角形.【考点】三角形内角和定理.【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°,根据三角形的内角和等于180 列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状.【解答】解：设一份为k。
★试卷3套精选★上海市2020届七年级下学期数学期末综合测试试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图,AB∥CD,CB平分∠ECD交AB于点B,若∠ECD=60°,则∠B的度数为( )A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】B【解析】根据角平分线定义求出∠BCD=12∠ECB=30°，根据平行线的性质得出∠B=∠BCD，代入求出即可．【详解】∵CB平分∠ECD交AB于点B,∠ECD=60°，∴∠BCD=12∠ECB=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=30°故选B.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角平分线定义求出∠BCD.2．下列调查中，调查方法选择正确的是（）A．为了解北京电视台“法治进行时”栏目的收视率，选择全面调查B．为了解某景区全年的游客流量，选择抽样调查C．为了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查D．为保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查选择抽样调查【答案】B【解析】根据统计调查的方法选择即可判断.【详解】A. 为了解北京电视台“法治进行时”栏目的收视率，应选择抽样调查，故错误；B. 为了解某景区全年的游客流量，选择抽样调查，正确；C. 为了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查，故错误；D. 为保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查应选择全面调查，故错误；故选B.此题主要考查统计调查的方法，解题的关键是熟知抽样调查与全面调查的特点.3．如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）A．20°B．28°C．32°D．88°【答案】B【解析】由平行线的性质得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性质即可得出∠BCE的度数．【详解】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，5．如图，已知，，点，，，在同一直线上.要使，则下列条件添加错误的是（）A．B．C．D．【解析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】A、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；B、由BF＝DC得出BC＝DF，根据∠B＝∠D，BC＝DF，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；C、由AC∥EF，得出∠ACB＝∠EFD，根据∠B＝∠D，∠ACB＝∠EFD，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，牢记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．下列调查中，调查方式合适的是（）A．对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况采用全面调查B．对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况采用全面调查C．对我市某校全体教师工资待遇情况采用抽样调查D．对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况应该采用抽样调查，本项错误；B、对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况应该采用抽样调查，本项错误；C、对我市某校全体教师工资待遇情况应该采用全面调查；本项错误；D、对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查，本项正确；故选择：D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．在探究平行线的判定——基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行时，老师布置了这样的任务：请同学们分组在学案上（如图），用直尺和三角尺画出过点P与直线AB平行的直线PQ；并思考直尺和三角尺在画图过程中所起的作用．小菲和小明所在的小组是这样做的：他们选取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的画图方法画出AB的平行线PQ，并将实际画图过程抽象出平面几何图形（如图）．以下是小菲和小明所在小组关于直尺和三角尺作用的讨论：①在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°②由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中QP为截线③初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角④在画图过程中，直尺可以由直线CD代替⑤在“三线八角图”中，因为AB和CD是截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”其中，正确的是（）A．①②⑤B．①③④C．②④⑤D．③④⑤【答案】B【解析】这种画法就是画同位角∠DMB和∠DEP相等，从而判断PQ∥AB，从而根据平行线的判定定理对各小题进行判断．【详解】在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°，所以①正确；由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中CD为截线，所以②错误；初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角，所以③正确；在画图过程中，直尺可以由直线CD代替，所以④正确；⑤在“三线八角图”中，因为AB和PQ是一组平行线，CD为截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”，所以⑤错误．故选：B．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．8．若分式方程233x a x x +=--有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．1D ．0【答案】A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x 的值，代入整式方程求出a 的值即可．【详解】两边都乘以x ﹣3，得：x+a ＝2（x ﹣3），∵该分式方程有增根，∴x ﹣3＝0，即x ＝3，将x ＝3代入整式方程，得：3+a ＝0，解得：a ＝﹣3，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m 【答案】B【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a ，根据三角形三边关系 9494a 解得513a .只有B 符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.10．实数4的算术平方根是（ ）AB ．C ．2D ．±2【答案】C【解析】利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记为a ．进而得出答案．【详解】解：实数4的算术平方根是2，故选：C ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，正确把握定义是解题关键．二、填空题题11．若4a b +=，2ab =-，则22a b +=___________________.【答案】20【解析】先将所求式子进行变形后，代入可得结论．【详解】∵a+b=4，ab=-2，∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=42-2×（-2）=16+4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是本题的关键，记住a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ．12．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长是_______【答案】1【解析】由AD 垂直于BC ，CE 垂直于AB ，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS 得到三角形AEH 与三角形CEB 全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC ，由EC-EH ，即AE-EH 即可求出HC 的长．【详解】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD ，∴∠BAD=∠BCE ，∵在△HEA 和△BEC 中，90BAD BCE AEH BEC EH EB ＝＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩，∴△HEA ≌△BEC （AAS ），∴AE=EC=4，则CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1．故答案为1【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．13．如图，丽丽用边长为4的正方形做成了一套七巧板，小组合作将这套七巧板拼成了“人”的形状，则这个“人”的两只脚所占的面积为________________．【答案】1【解析】根据七巧板的特征，可知点F 是CD 的中点，点E 是BC 的中点，DJF HIG CEF SS S +=，进而即可得到答案．【详解】由题意得：点F 是CD 的中点，即：DF=CF=12DC=12×4=1， 同理：CE=BE=12BC=1， ∴这个“人”的两只脚所占的面积=2222DJF HIG CEF SS S ⨯+===． 故答案是：1．【点睛】 本题主要考查三角形的面积，掌握七巧板的几何特征，是解题的关键．14．若|x|=3，则x=_____.【答案】±1．【解析】∵|x|=1，∴x=±1．15．下列说法：①三角形的三条内角平分线都在三角形内，且相交于一点；②在ABC ∆中，若1123A B C ∠=∠=∠，则ABC ∆一定是直角三角形； ③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若等腰三角形的两边长分别是3和5，则周长是13或11；⑤如果一个正多边形的每一个内角都比其外角多100︒，那么该正多边形的边数是10，其中正确的说法有________________个.【答案】3【解析】根据三角形三条高的关系、直角三角形的判定、三角形外角和、三角形三边关系、多边形外角和，即可得到答案.【详解】①锐角三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点，故原说法错误；②在△ABC 中，若1123A B C ∠=∠=∠，则△ABC 一定是直角三角形，故原说法正确； ③三角形的一个外角大于和它不相邻的内角，故原说法错误；④一个等腰三角形的两边长为3和5，当腰为5时，周长为13；当腰为3时 ，周长为11，故原说法正确； ⑤如果一个正多边形的每一个内角都比其外角多100︒，那么该正多边形的边数是9，故原说法错误； 故正确答案是3个.【点睛】本题考查综合考查三角形，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系、三角形的外角等知识.16．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是_____．【答案】11＜x≤1【解析】分析: 根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可.详解: 由题意得，()()219522119522211195x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡⎤+++⎪⎣⎦⎩①②＞③，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤1，解不等式③得，x ＞11，所以，x 的取值范围是11＜x≤1．故答案为11＜x≤1．点睛: 本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键. 17．一个扇形统计图中，扇形A 、B 、C 、D 的面积之比为2 : 3 : 3 : 4，则最大扇形的圆心角为__________. 【答案】120︒【解析】因为扇形A ，B ，C ，D 的面积之比为2：3：3：4，所以其圆心角之比也为2：3：3：4，则最小扇形的圆心角度数可求．【详解】解：∵扇形A ，B ，C ，D 的面积之比为2：3：3：4， ∴最小的扇形的圆心角是43602334︒⨯+++ =120°． 故答案为：120°．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算，要求同学们掌握圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比．三、解答题18． 母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据如图中的信息.（1）求每束鲜花和一个礼盒的价格；（2）小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了多少钱？【答案】（1）买1束鲜花33元，买1个礼盒花55元（2）花了319元【解析】试题分析：（1）根据题意，设买1束鲜花x 元，买1个礼盒花y 元，然后由两种方式的收费可列方程组求解；（2）由上面的的价格乘以购买的数量可求解.试题解析：（1）设买1束鲜花x 元，买1个礼盒花y 元，由题意得21432121x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3355x y =⎧⎨=⎩， 答：买1束鲜花33元，买1个礼盒花55元；（2）由题意得：3×33+4×55=319（元），答：小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了319元．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题时先审题，设出相应的未知数，然后再根据等量关系列方程组，解方程组即可.19．解不等式组3(2)21213x x x x +-≥⎧⎪+⎨-⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】2≤x ＜4，数轴表示见解析．【解析】分别求出各不等式的解集，再在数轴表示出来，其公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：() 322 1213x xxx②＞②⎧+-≥⎪⎨+-⎪⎩由②得：x≥2由②得：x＜4∴该不等式组的解集为2≤x＜4如图所示：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解此类题目常常要结合数轴来判断，要注意是否包括x，若包括则x 在该点是实心的，反之x在该点是空心的．20．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【答案】（1）画图见解析；点1B坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点2C的坐标为：（1，1）【解析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△111A B C，即为所求；点1B坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△222A B C，即为所求，点2C的坐标为：（1，1）．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换21．某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？【答案】 (1) 5元笔记本买了25本，8元笔记本买了15本 (2)不可能找回68元，理由见解析.【解析】（1）设5元、8元的笔记本分别买本，本，依题意，得：40583006813x y x y +=⎧⎨+=-+⎩，解得：2515x y =⎧⎨=⎩. 答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.（2）设买m 本5元的笔记本，则买(40)m -本8元的笔记本.依题意，得：58(40)30068m m +-=-，解得883m =.因m 是正整数，所以883m =不合题意，应舍去，故不能找回68元.【点睛】本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组解决实际应用的能力。
★试卷3套精选★上海市知名初中2020届七年级下学期期末达标检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】∵P（m，0）在x轴负半轴上，∴m<0，∴-m>0，-m+1>0，∴点M（-m，-m+1）在第一象限；故选A.2．与数轴上的点一一对应的是( )A．有理数B．无理数C．实数D．正数和负数【答案】C【解析】∵实数与数轴上的各点是一一对应关系，∴与数轴上的点一一对应的是实数．故选C．3．已知点A（m+1，–2）和点B（3，n–1），若直线AB∥x轴，且AB=4，则m+n的值为（）A．–3 B．5C．7或–5 D．5或–3【答案】D【解析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，即可求n的值，根据AB=4列出方程即可求出m的值，代入求解即可．【详解】∵直线AB∥x轴，∴–2=n–1，∴n=–1．∵AB=4，∴|3–（m+1）|=4，解得m=–2或6，∴m+n=–3或2．故选D．【点睛】本题考查了平行于x轴的点的坐标特征，如果两个点的连线平行于x轴，则它们的纵坐标y相等，如果两点连线平行于y轴，则它们的横坐标x相等.4．若，则下列式子中错误．．的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据不等式的基本性质，即可解答.【详解】根据不等式的基本性质，不等式的两边减去同一个数，不等号的方向不变，A对；不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，B,C对，不等式的两边，乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，D错.故选：D.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质.5．如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是()A．80°B．85°C．90°D．95°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．考点：平行线的性质．6．如果不等式组212x mx m->⎧⎨->⎩的解集是x>–1，那么m为( )A．1 B．3 C．1-D．3-【答案】D【解析】分析：先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出m 的取值范围．详解：212x mx m-⎧⎨-⎩＞①＞②，由①得，x＞1+2m，由②得，x＞m+2，∵不等式组的解集是x＞-1，∴212211m mm++⎧⎨+-⎩＞＝（1）或21221m mm++⎧⎨+-⎩＜＝（2），由（1）11mm⎧⎨-⎩＞＝（舍去），由（2）得，13 mm⎧⎨-⎩＜＝，∴m=-1．故选D ．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()31a a +-B ．()()a b a b +--C ．()()x y y x --D ．()()11x x ---+【答案】D【解析】根据平方差公式逐个判断即可．【详解】A 、()()31a a +-不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B 、()()a b a b +--＝−（a+b ）1，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C 、()()x y y x --＝-（x-y ）1，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D 、()()11x x ---+=x 1-1，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：（a ＋b ）（a−b ）＝a 1−b 1． 8．已知等腰三角形的两边长x ，y 满足2|4|(8)0x y -+-=，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．16B ．20C ．16或20D ．以上都不对 【答案】B【解析】先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】根据题意得，x−4＝0，y−8＝0，解得x ＝4，y ＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4＋4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4＋8＋8＝1．所以，三角形的周长为1．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x 、y 的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．9．将多项式因式分解，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】利用十字相乘法分解因式即可得解. 【详解】解：=. 故选A.【点睛】本题主要考查因式分解，解此题的关键在于熟练掌握十字相乘法分解因式.10．如图，在ABC ∆中，90B =∠，//MN AC ，155∠=，则C ∠的度数是（ ）A ．25B ．35C ．45D ．55【答案】B 【解析】由//MN AC 可得∠A=155∠=，再根据直角三角形两内角互余求解即可.【详解】∵//MN AC ，∠A=155∠=，∴∠C=90°-55°=35°.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了直角三角形中两个锐角互余.二、填空题题11．某校为了解七年级同学的体能情况，随机选取部分学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并绘制了如图所示的直方图，学校七年级共有600人，则计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有___人．【答案】1.【解析】用600乘以第3组和第4组的频率和可估计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的人数．【详解】600×125310125++++ =1， 所以估计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有1人．故答案是：1．【点睛】考查了频数（率）分布直方图：能从频数分布直方图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12．互为邻补角的两个角的大小相差60︒，这两个角的大小分别为_____________【答案】60,120︒︒【解析】设其中一个角为x ，则根据邻补角的定义得另一个角为180x ︒-，再根据两个角的大小相差60︒，列出方程，解方程即可【详解】解：设其中一个角为x ，则另一个角为180x ︒-，∵两个角的大小相差60︒，∴()18060x x ︒︒--=或()18060x x ︒︒--= ∴120x ︒=或60x ︒=∴18060x ︒︒-=或120︒故答案为：60,120︒︒【点睛】本题考查了邻补角的定义和解一元一次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键13．问题：“已知2327v t v t +=-=，求v ，t 的值．”（1）把已知条件转化为，②-①，得：v =__________．（2）v =__________，t =__________．【答案】3t 3 1【解析】（1）先将已知等式转化为一个关于,v t 的二元一次方程组，再求解即可；（2）利用题（1）的结论，利用代入消元法解方程组即可．【详解】（1）由题意得：27327v t v t +=⎧⎨-=⎩①②②-①得30v t -=即3v t =故答案为：3t ； （2）将3v t =代人①，得67t t +=解得1t =则33v t ==故答案为：3，1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，理解题意，正确建立二元一次方程组是解题关键．14．若关于x 、y 的二元一次方程组2231x y a x y +=⎧⎨+=⎩的解是一对相反数，则实数a ＝_____． 【答案】1【解析】已知关于x 、y 的二元一次方程组2231x y a x y +=⎧⎨+=⎩的解是一对相反数，可得x ＝﹣y ，即可得到﹣2y+3y ＝1．由此求得y=1，即可得到x=-1，代入即可求得a 的值.解得：y ＝1，则x ＝﹣1．∴a ＝﹣1+2×1＝1．【详解】∵关于x 、y 的二元一次方程组2231x y a x y +=⎧⎨+=⎩的解是一对相反数， ∴x ＝﹣y ．∴﹣2y+3y ＝1．解得：y ＝1，则x ＝﹣1．∴a ＝﹣1+2×1＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，根据题意得到x ＝﹣y 是解决问题的关键.15．如图所示，由小正方形组成的“”字形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．【答案】答案见解析．【解析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【详解】如图：．【点睛】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．16．如图，中，，，图中等于的角是：______．【答案】，【解析】根据直角三角形两锐角的关系与同角的余角相等即可得解.【详解】解：∵，∴∠A+∠EDA=90°，∠ECD+∠CDE=90°，∵，∴∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，又∵，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠BCD=∠CDE.故答案为：，.【点睛】本题主要考查直角三角形两锐角的关系，同角的余角相等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 17．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形，小茗同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上).若飞镖板中的直角三角形的两条直角边长为1和2，则投掷飞镖一次扎在小正方形的概率是______.【答案】1 5【解析】根据投掷飞镖一次扎在小正方形的概率等于小正方形的面积比上大正方形的面积进行求解. 【详解】S小正方形=（2-1）⨯（2-1）=1；S大正方形=212+⨯212+=5；所以投掷飞镖一次扎在小正方形的概率为15 .【点睛】本题考查了图形面积与事件概率的关系，熟练掌握图形面积与事件概率的关系是本题解题关键.三、解答题18．阅读下面材料：小亮遇到这样问题：如图1，已知AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．判断∠O、∠BEO、∠DFO 三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点O作OP∥AB，通过构造内错角，可使问题得到解决．请回答：∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系是．参考小亮思考问题的方法，解决问题：（2）如图2，将△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共线），∠B=50°，AC与DF相交于点G，GP、EP 分别平分∠CGF、∠DEF相交于点P，求∠P的度数；（3）如图3，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连接FE并延长至点A，连接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分线交于点M，若∠ADC=α，则∠M= （直接用含α的式子表示）．【答案】（1）∠EOF=∠BEO+∠DFO；（2）65°；（3）90°-12α．【解析】（1）根据平行线的性质求出∠EOM=∠BEO，∠FOM=∠DFO，即可得出答案；（2）由DF∥BC，AC∥EF，推出∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF，推出∠DEF+∠F=180°-50°=130°，再由三角形内角和定理可得∠P+∠FGP=∠F+∠FEP，由此即可解决问题；（3）由∠M=∠FBM+∠CEM=12∠FBC+12∠CEM=12（180°-α）=90°-12α即可解决问题.【详解】（1）如图1中，∵OP∥AB∴∠EOP=∠BEO，∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠FOP=∠DFO，∴∠EOP+∠FOP=∠BEO+∠DFO，即：∠EOF=∠BEO+∠DFO；故答案为：∠EOF=∠BEO+∠DFO．（2）如图2中，∵DF∥BC，AC∥EF，∴∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF，∴∠DEF+∠F=180°-50°=130°，∵∠P+∠FGP=∠F+∠FEP，∴∠P=∠F+∠FEP-∠FGP=12∠DEF+12∠F=65°．（3）如图3中，易知∠M=∠FBM+∠CEM ，∵BF ∥EC ，∴∠DCE=∠DBF ，∵∠DEC+∠DCE=180°-α，∠FBM+∠CEM=12∠FBC+12∠CED=12（180°-α）=90°-12α． 故答案为90°-12α． 【点睛】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.19．解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来 (1)1111326y y y +---≥+ (2)1211123x x x -≤⎧⎪+-⎨+⎪⎩＜ 【答案】 (1)y≤0；(2) 一1≤x<1【解析】（1）先去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1，并在数轴上表示出来即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）去分母得：2y+1-y-y-1+6≥（）3（1） 去括号，得：2y+2-y+3y-1+6≥3，移项，得：2y-y-y -1+6-2-3≥3，合并同类项，得：-y 0≥2，系数化为1，得：y≤0这个不等式的解集在数轴上的表示如下：(2)12111 23xx x-≤⎧⎪⎨+-+⎪⎩①＜②解①得：x≥-1解②得：x<1.则不等式组的解集是：一1≤x<1在数轴上表示如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？【答案】(1) 5元笔记本买了25本，8元笔记本买了15本(2)不可能找回68元，理由见解析.【解析】（1）设5元、8元的笔记本分别买本，本，依题意，得：40583006813x yx y+=⎧⎨+=-+⎩，解得：2515xy=⎧⎨=⎩.答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.（2）设买m本5元的笔记本，则买(40)m-本8元的笔记本.依题意，得：58(40)30068m m+-=-，解得883m=.因m是正整数，所以883m=不合题意，应舍去，故不能找回68元.【点睛】本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组解决实际应用的能力。
上海市浦东新区2020-2020学年七年级下期末数学试题含答案
浦东新区2020学年度第二学期期末质量抽测初一数学题号一二三四总分得分（完卷时间：90分钟满分：100分）2020.6一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．下列关于无理数的说法，错误的是……………………………………………………（）（A）无理数是实数；（B）无理数是无限不循环小数；（C）无理数是无限小数；（D）无理数是带根号的数．2．如图，线段AB将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心、AB的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是………………（）（A）1+2；（B）2；（C）2-1；（D）1．（第2题图）（第3题图）（第5题图）3．如图，直线l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3的度数是………………………………（）（A）40°；（B）50°；（C）60°；（D）70°．4．下列说法：①任意三角形的内角和都是180°；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；④三角形的三条高线必在三角形内．其中正确的是……………………………………………………………………………………（）（A）①②；（B）①③；（C）②③；（D）③④．5．如图，已知两个三角形全等，那么∠1的度数是…………………………………………（）（A）72°；（B）60°；（C）50°；（D）58°．6．在直角坐标平面内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a，3)，如果该点关于直线x=3的对称点M'的坐标为(5，3)，那么a的值为…………………………………………（）（A）4；（B）3；（C）2；（D）1．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．计算：9= ．8．据上海市统计局最新发布的统计公报显示，2020年末上海市常住人口总数约为24 152 700人，用科学记数法将24 152 700保留三个有效数字是 ． 9．如图，∠2的同旁内角是 ．10．如图，已知BC ∥DE ，∠ABC =120°，那么直线AB 、DE 的夹角是 °． 11．已知三角形的三边长分别为3cm 、x cm 和7cm ，那么x 的取值范围是 ．12．如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，点O 是△ABC 内一点，且OB =OC ．联结AO 并延长交边BC 于点D ．如果BD =6，那么BC 的值为 ．13．如图，已知点A 、B 、C 、F 在同一条直线上，AD ∥EF ，∠D=40°，∠F =30°，那么∠ACD的度数是 ．14．如图，将△ABC 沿射线BA 方向平移得到△DEF ，AB =4，AE =3，那么DA 的长度是 ．15．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使△ABD ≌△CDB ，可添加一个条件为 ．16．在平面直角坐标系中，如果点M （-1，a -1）在第三象限，那么a 的取值范围是 ．17．如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD 置于平面直角坐标系内，如果BC 与x 轴平行，且点A 的坐标是（2，2），那么点C 的坐标为 ．18．在等腰△ABC 中，如果过顶角的顶点A 的一条直线AD 将△ABC 分割成两个等腰三角形，那么∠BAC = °．（第15题图）（第9题图）（第14题图）（第10题图）（第17题图）（第12题图）（第13题图）（第21题图）三、简答题（本大题共4题，第19题，每小题3分；第20题，每小题2分；第21题6分，第22题5分，满分21分） 19．计算（写出计算过程）：（1）()62623-+； （2）521135÷⨯．解： 解：20．利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）：（1）212193⨯；（2）342331010-⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭．解：解：21．如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，FG 平分∠EFD ，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB ∥CD （ ）．所以∠BGF +∠3=180°（ ）． 因为∠2+∠EFD =180°（邻补角的意义）， 所以∠EFD = °（等式性质）． 因为FG 平分∠EFD （已知），所以∠3= ∠EFD （角平分线的意义）． 所以∠3= °（等式性质）． 所以∠BGF = °（等式性质）．22．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，∠C =2∠1，∠2=32∠1，求∠B 的度数．四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分，满分31分）23．如图，已知AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E．说明△ABD与△ACE 全等的理由．（第23题图）24．如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD=BE，∠CAD=∠CBE，联结ED、EC．（1）试说明△ADC与△BEC全等的理由；（2）试判断△DCE的形状，并说明理由．（第24题图）25．如图，在直角坐标平面内，已知点A(8，0)，点B的横坐标是2，△AOB的面积为12．（1）求点B的坐标；（2）如果P是直角坐标平面内的点，那么点P在什么位置时，S△AOP=2S△AOB？26．如图1，以AB 为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC 和△ABD ，过顶角的顶点A 作∠MAN ，使MAN BAC α∠=∠=（060α︒<<︒），将∠MAN 的边AM 与AC 叠合，绕点A 按逆时针方向旋转，与射线CB 、BD 分别交于点E 、F ，设旋转角度为β． （1）如图1，当0βα︒<<时，线段BE 与DF 相等吗？请说明理由．（2）当2αβα<<时，线段CE 、FD 与线段BD 具有怎样的数量关系？请在图2中画出图形并说明理由．（第26题图1）（第26题图2）（第25题图）（3）联结EF ，在∠MAN 绕点A 逆时针旋转过程中(02βα︒<<)，当线段AD ⊥EF 时，请用含α的代数式直接表示出∠CEA 的度数．（第26题图3）浦东新区2020学年度第二学期期末质量测试初一数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确） 1．D ． 2．A ． 3．C ． 4．B ． 5．C ． 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．3． 8．72.4210⨯． 9．∠4． 10．60． 11．4<x <10． 12．12． 13．110°． 14．1． 15．略．16．1<a ．17．（3，1）．18．90或108．三、简答题（本大题共4题，第19、20题，每题3分；第20题，每小题2分；第21题6分，第22题5分，满分21分） 19．（1）解：原式=62262-+………………………………………………………（1分） =226+………………………………………………………………（2分）（2）解：原式（1分）=25⨯⨯（1分）=…………………………………………………………………（1分） 20．（1）解：原式=1233⨯…………………………………………………………………（1分） =323………………………………………………………………………（1分）（2）解：原式=32310-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭……………………………………………………………………（1分） =210-…………………………………………………………………………（1分）21．同位角相等，两直线平行………………………………………………………………（1分） 两直线平行，同旁内角互补……………………………………………………………（1分） 100…………………………………………………………………………………………（1分）12…………………………………………………………………………………………（1分）50…………………………………………………………………………………………（1分） 130…………………………………………………………………………………………（1分）22．解：因为AD ⊥BC （已知），所以∠ADC=90°（垂直的意义）． …………………（1分）因为∠C+∠1+∠ADC =180°（三角形内角和性质），∠C =2∠1（已知），……（1分） 所以3∠1+90°=180°（等量代换）， 所以∠1=30°．……………………………………………………………………（1分）因为∠2=32∠1，所以∠2=45°……………………………………………………（1分） 因为∠C+∠1+∠2+∠B =180°（三角形内角和性质），所以∠B =45°．………（1分）四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分，满分31分）23．因为BD ⊥AC ，CE ⊥AB （已知），所以∠ADB =∠AEC =90°（垂直的意义）．…（2分） 在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，（已知）（公共角），，（已证）AC AB A A AEC ADB …………………………………………………………（3分） 所以△ABD ≌△ACE （A ．A ．S ）．…………………………………………… （1分）24．解：（1）因为等边△ABC （已知），所以AC =BC ，∠ACB =60°（等边三角形的性质）．…………………………（2分） 在△ADC 和△BEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，（已知）（已知），（已证）BE AD CBE CAD BC AC ,…………………………………………………………（1分） 所以△ACE ≌△DBF （S ．A ．S ）．…………………………………………… （1分）（2）因为△ACE ≌△DBF （已证），所以∠ACD =∠BCE =60°.（全等三角形对应角相等），………………………… （1分） DC =EC （全等三角形对应边相等），………………………………………… （1分） 即△DCE 是等腰三角形．所以△DCE 是等边三角形．(有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形)…（1分） 25．解：（1）设点B 的纵坐标为y ，因为A (8，0)，所以OA =8； ………………………………………………………（1分） 因为S △AOB =12OA ·|y |=12×8|y |=12，所以y =±3， ………………………………（2分） 所以点B 的坐标为(2，3)或(2，-3)．………………………………………………（1分）（2）设点P 的纵坐标为h ，因为S △AOP =2S △AOB ，所以S △AOP =12OA ·|h |=12×8|h |=24，所以h =±6，………（2分） 所以点P 在直线y =6或直线y =-6．………………………………………………………（2分）26．解：（1）BE =DF ．………………………………………………………………………（1分） 因为等腰△ABC 和△ABD 全等 所以AB =AC =AD ，∠C =∠ABC =∠ABD =∠D ，（全等三角形、等腰三角形的性质） ∠BAC =∠BAD （全等三角形的对应角相等） ………………………………………（1分） 因为MAN BAC α∠=∠=（已知）， 所以MAN BAD α∠=∠=（等量代换），所以∠MAN -∠BAN =∠BAD -∠BAN （等式性质），即∠EAB =∠F AD .… …………………… …………………………………………………（1分） 在△AEB 和△AFD 中ABE D AB AD EAB FAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已证）（已证）所以△AEB ≌△AFD （A ．S ．A ），………………………………………………………（1分） 所以BE =DF ．（全等三角形的对应边相等）（2）CE -FD =BD . …………………………………………………………………………（1分） 图形正确. ……………………………………………………………………………………（1分） 因为MAN BAD α∠=∠=（等量代换），所以∠MAN -∠EAD =∠BAD -∠EAD （等式性质）， 即∠DAF =∠BAE ．因为∠ABC =∠ADB （已证），所以180°-∠ABC =180°-∠ADB ， 即∠ABE =∠ADF ． 在△AEB 和△AFD 中ABE ADFAB AD BAE DAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已证）（已证）所以△AEB ≌△AFD （A ．S ．A ），………………………………………………………（1分） 所以BE =DF （全等三角形的对应边相等）， 所以CE -FD =CB +BE -DF =CB （等量代换）． 因为等腰△ABC 与等腰△ABD 全等， 所以BC =BD （全等三角形的对应边相等），所以CE -FD =BD （等量代换）．……………………………………………………………（1分） （3）90°-α ． ………………………………………………………………………………（2分）。
上海市黄浦区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
=
=20．
【点睛】本题考查了二次根式的乘除，解题关键是熟练运用二次根式乘除法则，进行准确计算．
二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
7. 的平方根是．
【答案】±2
【解析】
详解】解：∵
∴ 的平方根是±2．
故答案为±2．
8.比较大小：﹣5___﹣2 （填“＞”，“＝”或“＜”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】比较两个数的平方大小，再比较平方根大小即可．
【详解】解：∵25＞24，
∴ ，即 ，
∴ +x=180°-2x，
解得：x=36°，∴∠BAC=180°-2x=180°-2×36°=108°，
故答案为：90°或108°．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，根据题意画出图形分类讨论，利用三角形的内角和定理是解答此题的关键．
20.如图，在△ABC中，∠A＝42°，点D是边A上的一点，将△BCD沿直线CD翻折斜到△B′CD，B′C交AB于点E，如果B′D∥AC，那么∠BDC＝___度．
C. D. ＝a＋b
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A. ，被开方数不同，不能合并，选项错误，不符合题意；
B. ，选项错误，不符合题意；
C. ，选项错误，不符合题意；
D. ＝a＋b，选项正确，符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，解题关键是熟记二次根式的性质，会运用法则进行计算．
【15
【答案】70°
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据∠C＋∠D＝180°可知AD∥BC，从而可知∠A+∠B=180°，再根据∠A－∠B＝40°，解答即可
〖汇总3套试卷〗上海市浦东新区2020年七年级下学期期末学业水平测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF ＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有( )A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】B【解析】由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断.【详解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.2．已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10【答案】A【解析】由非负数的性质可得a=2，b=3，同时分a为腰或底两种情况讨论可得等腰三角形的周长.【详解】解：因为a、b满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0, 所以2a-3b+5=0 {2a+3b-13=0，解得：a=2{b=3，则等腰三角形的两边长分别为2和3.当等腰三角形的腰为2时, 等腰三角形的周长为2+2+3=7; 当等腰三角形的腰为3时, 等腰三角形的周长为3+3+2=8,故本题正确答案为A.【点睛】本题主要考查二元一次方程组及其解法和等腰三角形.340.40=6.3560.404=（）A．0.006356 B．0.6356 C．63.56 D．635.6【答案】B【解析】解：∵40.40=6.356，∴0.404=0.1．故选B．点睛：本题考查了算术平方根，用到的知识点是被开方数向左移动两位，则它的算术平方根向左移动一位．4．如果两个二元一次方程3x﹣5y＝6和x+y＝﹣6有一组公共解，则这组公共解是（）A．33xy=-⎧⎨=⎩B．33xy=⎧⎨=-⎩C．33xy=-⎧⎨=-⎩D．33xy=⎧⎨=⎩【答案】C【解析】根据二元一次方程的解法即可求出答案【详解】解：由题意可知：3566x yx y-=⎧⎨+=-⎩，解得：33 xy=-⎧⎨=-⎩，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．5．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=12∠1=12×48°=24°．故选D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜12B．﹣12＜m＜0 C．m＜0 D．m＞12【答案】A【解析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P（m，1﹣2m）在第一象限，∴120mm>⎧⎨->⎩①②，由②得，m＜12，所以，m的取值范围是0＜m＜12．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（）A30B15C10D8【答案】B【解析】点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P在3与4之间，∴3＜P＜49P＜16∴满足条件的为B、C图中，点P比较靠近4，∴P应选B、C中较大的一个故选：B．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．8．不等式组3820x xx a>-⎧⎨-≤⎩有3个整数解，则a的取值范围是（）A ．2.53a ≤<B ．2.53a <≤C ．56a ≤<D ．56a <≤【答案】A 【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得a 的取值范围.【详解】解：3820x x x a >-⎧⎨-≤⎩①②解不等式①，得 x ＞2解不等式②，得 x≤2a所以不等式组的解集为2＜x≤2a∴3个整数解为3,4,5∴5≤2a ＜6即2.5≤a ＜3.故选A .【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定. 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了.9．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）.A ．1cm ，2cm ，3cm ；B ．2cm ，2cm ，4cm ；C ．3cm ，4cm ，7cm ；D ．3cm ，3cm ，4cm .【答案】D【解析】根据三角形的三边关系进行判断即可.【详解】解：A 、因为1+2=3，所以不能组成一个三角形；B 、因为2+2=4，所以不能组成一个三角形；C 、因为3+4=7，所以不能组成一个三角形；D 、因为3+3>4，所以能组成一个三角形.故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.10．一个容量为72的样本最大值是125，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ）A ．8组B ．7组C ．6组D ．5组 【答案】A【解析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【详解】解：在样本数据中最大值为125，最小值是50，它们的差是125-50=75，已知组距为10，那么由于75÷10=7. 5，故可以分成8组．故选：A．【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．二、填空题题11．“肥皂泡厚度约为0.0000007m”用科学记数法表示此数为_____．【答案】7×10-7m．10-m；【解析】解：0.0000007m= 7×710-m；故答案为7×712．如图，一把直尺和一个三角板如图所示摆放，若∠1=60°，则∠2=______．【答案】30°【解析】由∠BAE=90°，∠1=60°，依据角的和差，即可得到∠BAC=90°-60°=30°，再由AC∥BD，依据平行线的性质，即可得到∠2=∠BAC=30°．【详解】解：如图所示，∵∠BAE=90°，∠1=60°，∴∠BAC=90°-60°=30°，∵AC∥BD，∴∠2=∠BAC=30°，故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，发现图中隐含的直角和平行线是解题的关键．13．已知一个角的补角是这角的3倍，那么这个角的余角为_____．【答案】45°【解析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的补角为（180-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】设这个角为x ，则它的补角为（180°-x ），依题意得，180°-x=3x解得x=45°．故答案为45°．【点睛】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．14．已知1418'∠=︒，2 4.4∠=︒，则1∠__________2∠（填“>”、“<”或“=”）【答案】＜【解析】依据度分秒的换算，即可得到2 4.4424∠=︒=︒'，进而得出1∠与2∠的大小关系．【详解】解：1418∠=︒'，2 4.4424∠=︒=︒'，12∴∠<∠，故答案为＜．【点睛】本题主要考查了角的大小比较，注意角的度数越大，角越大．15．如图，直线AC 与直线BD 交于点O ，2AOB BOC ∠=∠，那么AOD ∠=______度．【答案】1【解析】直接利用已知结合邻补角的定义得出答案．【详解】∵直线AC 与直线BD 交于点O ，∠AOB=2∠BOC ，∴∠AOB+∠BOC=180°，∴2∠BOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=1°，∴∠AOD=∠BOC=1°．故答案为：1．【点睛】此题考查邻补角以及对顶角，正确得出∠BOC 的度数是解题关键．16．点()4,3M 向__________（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移__________个单位后落在y 轴上．【答案】左 4【解析】根据点到坐标轴的距离和单位长度即可完成解答.【详解】解：由()4,3M 在第一象限，到y 轴的距离为4个单位长度；因此，点()4,3M 向左平移4个单位能落在y 轴上．故答案为：左，4.【点睛】本题考查了直角坐标系内点的平移规律，关键是确定平移方向和距离.17．ABC ∆的高3AD =，且6BD =，2CD =，则ABC ∆的面积是_____.【答案】12或6【解析】分情况求出BC 的长，继而根据三角形的面积公式计算即可．【详解】如图1：所以三角形ABC 的面积=12(BD+DC)•AD=12×(1+2)×3=12； 如图2：所以三角形ABC 的面积=12(BD-DC)•AD=12×(1-2)×3=1， 故答案为：12或1．【点睛】 本题考查三角形的面积，关键是根据题意画出图形，再根据三角形面积公式计算．三、解答题18．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC 的三个顶点均为格点，将△ABC 沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O 是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．【答案】解：（1）点A′、B′、C′的坐标分别为（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；（2）【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可.（2）观图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA'B'B的面积与△ABC的面积的和，然后列式进行计算即可得解.【详解】解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示：点A′、B′、C′的坐标分别为（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，∴△ABC扫过的面积=S四边形AA'B'B+S△ABC=B′B•AC+BC•AC=5×5+×3×5=25+=.19．已知点P（2m+4，m－1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上．【答案】（1）（6，0）；（2）（-12，-9）；（3）（2，-2）【解析】试题分析：（1）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让横坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解.试题解析：（1））点P在x轴上，故纵坐标为0，所以m-1=0，m=1，点P的坐标（6，0）；（2）因为点P 的纵坐标比横坐标大3，故（m -1）-（2m+4）=3，m=-8，点P 的坐标（-12，-9）；(3) 点P 在过A(2，-4)点，且与y 轴平行的直线上,所以点P 横坐标与A(2，-4）相同，即2m+4=2,m=-1，点P 的坐标（2，-2）20．先化简，再求值：2(2)(4)(3)(2)x y x y x y x ⎡⎤+-++÷⎣⎦，其中：12,2x y =-=. 【答案】1-4【解析】首先根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后再进行合并同类项，根据多项式除以单项式的计算法则将原式进行化简，最后将x 和y 的值代入化简后的式子进行计算得出答案．【详解】原式=[x 2+4xy+4y 2-（3x 2+xy+12xy+4y 2）]÷（2x ）=（2222443--12-4x xy y x xy xy y ++-）÷（2x ）=（229xy x --）÷（2x ） =9x 2y --， 当x=﹣2，y=12时，原式=2-94=14-． 【点睛】本题主要考查的是整式的化简求值问题，属于基础题型．理解计算法则是解决这个问题的关键． 21．解方程或方程组：（1）223419x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）0.320.510.23x x +=- 【答案】（1）79x y =⎧⎨=⎩；（2）−1.8 【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解.【详解】（1）解：223419x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由②+①可得： 642x =7x =解得：7x =，代入①可得：2327y =-⨯9y =故原方程组的解为79x y =⎧⎨=⎩（2）0.320.51 0.23x x+=-，去分母得：9x+3=4x−6，移项合并得：5x=−9，解得：x=−1.8；【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.22．某学校对学生暑假参加志愿服务的时间进行抽样调查，将收集的数据分成、、、、五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）.分组统计表组别志愿服务时间（时）人数AB 40CDE 16请结合以上信息解答下列问题（1）求、、的值；（2）补全“人数分组统计图①中组的人数和图②组和组的比例值”；（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在的范围的学生人数.【答案】(1)a=4,m=80, n=60;(2)见解析；（3）的范围的学生人数为240人.【解析】(1)根据E组人数和E的百分比求出总人数，用总人数乘以C、D组的百分比可分別求得m、n 的值，根据各组人数之和等于总人数可得a的值；(2)用a 、m 的值除以总人数求得A 、B 组的百分比，结合(1)中所求数据可补全统计图；(3)总人数乘以样本中D 组的百分比可得.【详解】解：（1）∵本次调查的总人数为（人） 则， ∴（2）组的百分比为，组百分比为 补全统计图如下：（3）估计全校参加志愿服务时间在的范围的学生人数为（人）【点睛】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问的关键.23．已知：如图，∠CDG=∠B ，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．【答案】∠1=∠2，理由详见解析.【解析】试题分析：CDG B ∠=∠，即可判定DG ∥BA ，根据平行线的性质得到1BAD ∠=∠，又因为AD ∥EF ，2BAD ∠=∠，即可得到∠1与∠2的关系.试题解析：∠1=∠2，理由：CDG B ∠=∠，∴DG ∥BA （同位角相等，两直线平行），1BAD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， AD BC EF BC ⊥⊥， （已知）， ∴AD ∥EF （在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行），2BAD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 12∠∠∴=（等量代换）． 24．已知 (x -2)+ = 0， y 是正数，求a 的取值范围. 【答案】 【解析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和是0，则每个数都等于0，得到关于x ，y 的方程组，解方程组求得y 的值，然后根据y 是正数，即可得到关于a 的不等式，从而求解．【详解】解：【点睛】本题主要考查了方程组与不等式的综合题目，解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的方程组. 25．请你根据如图所给的内容，完成下列各小题．（1）若m ※n=1，m ※2n=﹣2，分别求出m 和n 的值；（2）若m 满足m ※2＜0，且3m ※(﹣8)＞0，求m 的取值范围．【答案】（1）11m n =⎧⎨=⎩；（2）﹣2＜m 32＜． 【解析】（1）根据新定义列出关于m 、n 的方程组，解之可得；（2）根据新定义列出关于m 、n 的不等式组，解之可得．【详解】（1）根据题意，得：431462m n m n -=⎧⎨-=-⎩， 解得：11m n =⎧⎨=⎩；（2）根据题意，得：460 12240 mm-⎧⎨+⎩＜＞，解得：﹣2＜m32＜．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组与二元一次方程组，解题的关键是掌握新定义，并根据新定义列出关于m、n的二元一次方程组与一元一次不等式组．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°【答案】C 【解析】由轴对称图形的性质可得△BAC ≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理即可得出答案．【详解】如图，连接 BB′∵△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称，∴△BAC ≌△B′AC′，∵AB=AC ，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°，故选C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC 的度数是解题关键． 2．已知a b c 、、是ABC ∆的三边长，化简a b c b a c +----的值是（ ）A ．2c -B ．22b c -C ．22a c -D ．22a b -【答案】B【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a+b-c ＞0，b -a -c ＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算.【详解】根据三角形的三边关系，得a+b-c>0，b -a -c <0.∴原式= a+b-c −(a +c−b)= 22b c -.故选择B 项.【点睛】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系.3．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三条边长，则22()a b c --的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．无法确定【答案】B【解析】利用平方差公式将代数式分解因式，再根据三角形的三边关系即可解决问题．【详解】解：∵(a−b)2−c 2=(a−b+c)(a−b−c)，∵a+c>b ，b+c>a ，∴a−b+c>1，a−b−c<1，∴(a−b)2−c 2<1．故选B ．【点睛】本题考查因式分解的应用，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．如图，点F ，E 分别在线段AB 和CD 上，下列条件能判定AB ∥CD 的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠4C ．∠4＝∠2D ．∠3＝∠4【答案】B 【解析】A 、∠1＝∠2可以判定DF ∥BE ，故本选项错误；B 、∠1＝∠4，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB ∥CD ，故本选项正确；C 、∠4＝∠2不能判定两直线平行，故本选项错误；D 、∠3＝∠4可以判定DF ∥BE ，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题考查两条直线平行的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．把点A （3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B ，则点B 坐标为（ ）A ．（0，﹣8）B ．（6，﹣8）C ．（﹣6，0）D ．（0，0）【答案】D 【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】点A （3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B ，坐标变化为（3-3，-4+4），则点B 的坐标为（0，0），故选D ．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．6．已知a ，b 为两个连续整数，且1<b,则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5【答案】C【解析】试题解析：∵4＜5，∴3＜4，∴这两个连续整数是3和4，故选C ．7．数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 【答案】D【解析】设分成4人小组的有x 组，分成6人小组的有y 组，根据总人数是40人，列出方程并解答．【详解】设分成4人小组的有x 组，分成6人小组的有y 组，依题意得：4640x y +=， 则2023x y -=， 因为x y 、都是正整数， 所以当1x =时，6y =，当7x =时，2y =，当8x =时，4y =，当10x =时，0y =，共有4种分法．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程并解答．注意x y 、均为正整数．8．平面直角坐标系中有一点()1,2P -，则点P 在（ ）A ．第—象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特点即可解答.【详解】∵点P （-1，2），∴P 点在平面直角坐标系中所在的位置是：第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中各象限点的坐标性质是解题关键．9．如图，∠ACB=90°，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BCE=33°，则∠A 的度数为（ ）A ．33°B ．47°C ．57°D ．67°【答案】C 【解析】先根据平行线的性质求出∠B 的度数，再由余角的定义即可得出结论．【详解】∵∠ACB=90°∴∠A=90°−33°=57°故选：C【点睛】本题考查了直角三角形的性质以及平行线的性质，基础知识要熟练掌握.1026﹣2的值（ ）A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间【答案】C 26262，即可解答．【详解】解：∵526＜6，∴32＜4，故选C ．【点睛】的值．二、填空题题11．若关于x 的不等式组0214x a x -≥⎧⎨+≤⎩，恰有四个整数解，则a 的取值范围是_____． 【答案】32a -<≤-【解析】可先用a 表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于a 的不等组，可求得a 的取值范围．【详解】解：0214x a x -≥⎧⎨+≤⎩①② 解不等式①可得x ≥a ， 解不等式②可得x≤32， 由题意可知原不等式组有解， ∴原不等式组的解集为a≤x≤32， ∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为1，0，-1，-2，∴-3＜a ≤-2，故答案为：32a -<≤-．【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用． 12．某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取 46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为______．【答案】1【解析】根据样本容量是指一个样本包括的个体数量叫做样本容量即可求解．【详解】由题意，可知本题随机抽查1名同学，所以样本容量是1．故答案为1．【点睛】本题考查了样本容量，样本容量是指抽查部分的数量，注意：样本容量只是个数字，没有单位． 13．如图，在△ABC 纸片中，∠A=50︒，∠B=60︒．现将纸片的一角沿EF 折叠，使C 点落在△ABC 内部．若∠1=46︒，则∠2=__________度．【答案】94°【解析】如图延长AE 、BF 交于点C′，连接CC′．首先证明∠1+∠2=2∠AC′B ，求出∠AC′B 即可解决问题．【详解】如图延长AE 、BF 交于点C′，连接CC′．在△ABC′中，∠AC′B=180°-60°-50°=70°，∵∠ECF=∠AC′B=70°，∠1=∠ECC′+∠EC′C ，∠2=∠F CC′+∠FC′C ，∴∠1+∠2=∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C=2∠AC′B=140°，∵∠1=46°，∴∠2=94°，故答案为94°．【点睛】本题考查翻折变换、三角形的内角和定理、三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住基本结论∠1+∠2=2∠AC′B 解决问题．14．计算：22155()5-÷⨯=___．【答案】1【解析】先算平方和负整数指数幂，再从左往右计算乘除法即可求解． 【详解】221555-⎛⎫÷⨯ ⎪⎝⎭， 52525=÷⨯，0.225=⨯，5=．故答案为：1．【点睛】考查了负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则，注意运算顺序．15．已知数据：123，，π，9，-4，这些数中，无理数所占的百分比为______．【答案】40% 【解析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，求出无理数的个数即可解答．【详解】解：数据：123，，π，9，-4，这些数中，无理数有2，π共2个，所以无理数所占的百分比为2÷5=40%．故答案为：40%【点睛】此题考查无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．16．已知x+y=4，xy=2，则2()_________x y -=．【答案】1【解析】分析：利用完全平方公式将原式变形得出原式=（x +y ） 2﹣4xy ，进而将x +y =4，xy =2代入即可．详解：（x ﹣y ）2=（x +y ） 2﹣4xy =42﹣4×2=1．故答案为：1．点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，正确将原式整理为（x +y ）与xy 的关系式是解题的关键．17．如图，在△ABC 中、∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D 。
∥3套精选试卷∥2020年上海市七年级下学期数学期末统考试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组222x x >⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为( ) A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可．【详解】222x x ①②>⎧⎨-≥-⎩ 由①，得x ＞1，由②，得x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，故选C ．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键．2．方程2x+3=5，则6x+10等于（ ）.A ．15B ．16C ．17D ．34【答案】B【解析】把所求的式子变形：6x+10=3（2x+3）+1，代入即可求解．【详解】6x+10=3（2x+3）+1=15+1=1．故选B ．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确对所求的式子变形是关键．3．下列选项中，可以用来说明命题“若22a b ＞，则a b ＞”是假命题的反例是（ ）A ．2,a =b=-1B ．2,1a b =-=C ．3,a =b=-2D ．2,0a b ==【答案】B【解析】分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．详解：∵当a =﹣2，b =1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a =﹣2，b =1是假命题的反例． 故选B ．点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．这是数学中常用的一种方法．4．下列四个命题中：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（）A．1个B．2 个C．3个D．4个【答案】A【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；真命题有1个.故选A.点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.5．一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向右拐50︒，第二次向左拐130︒B．第一次向右拐50︒，第二次向右拐130︒C．第一次向左拐50︒，第二次向左拐130︒D．第一次向左拐30︒，第二次向右拐30︒【答案】D【解析】根据平行线的性质分别判断得出即可．【详解】∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，故选：D.【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和定义是解题关键.6．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【答案】A【解析】多边形的内角和外角性质．【分析】设此多边形是n 边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n －2）180°，∴（n －2）180=360，解得：n=1．∴这个多边形是四边形．故选A ．7．计算201920201(2)2⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是( ). A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2【答案】D【解析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案. 【详解】解：201920201(2)2⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ ()201920191(2)22⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=⨯-()()20191222⎡⎤⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()201912=⨯-2=-故选D.【点睛】本题主要考查积的乘方运算，解此题的关键在于熟练掌握积的乘方运算法则.8．正方形的面积为6，则正方形的边长为（ ）AB C ．2 D ．4【答案】B【解析】根据正方形面积的求法即可求解．【详解】解：∵正方形的面积为6，．故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．9．已知点A （3，4），B （3，1），C （4，1），则AB 与AC 的大小关系是（ ）A ．AB ＞AC B ．AB ＝AC C ．AB ＜ACD ．无法判断【答案】C【解析】根据两点间的距离公式分别计算出AB 和AC ，然后比较大小．【详解】解：∵点A （3，4），B （3，1），∴AB ＝4﹣1＝3，∵A （3，4），C （4，1），∴AC ＝22(34)(41)-+-＝10，∴AB ＜AC ．故选：C ．【点睛】此题主要考查长度的比较，解题的关键是熟知坐标间的长度计算.10．将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如下图，观察并思考最后一图对应的数为（ ）A ．13B ．24C ．31D ．42【答案】C 【解析】观察图形可得：三角形表示1，圆表示2，正方形表示3，菱形表示4，并且外边的图形写在十位数上，里面的图形写在个位数上，所以最后一图对应的数为31，故选C.二、填空题题11．如图，已知直线a ∥b ，∠1＝72°，∠2＝38°，则∠3＝_______°.【答案】1【解析】依据a ∥b ，即可得到∠2=∠4=38°，再根据∠1=72°，即可得到∠3的度数．【详解】如图，∵a ∥b ，∴∠2=∠4=38°，又∵∠1=72°，∴∠3=180°-38°-72°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12．如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是_____．【答案】125°【解析】根据∠1=70°，可得∠BFB'=110°，由折叠可得，∠BFE=12∠BFB'=55°，再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°﹣∠BFE=125°．【详解】∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，由折叠可得，∠BFE=12∠BFB'=55°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°﹣∠BFE=125°．故答案为：125°.【点睛】本题考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．13．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为__．（填序号）【答案】②①④⑤③．【解析】根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法收集数据；②列统计表整理数据；③画统计图描述数据进而得出答案．【详解】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．故答案为：②①④⑤③．【点睛】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．14．七年级（1）班一次数学单元测试，全班所有学生成绩的频数直方图如图所示（满分100 分，成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是_____．【答案】0.1【解析】试题解析：读图可知：共有（1+1+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是2050=0.1．考点：频数（率）分布直方图．15．如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．【答案】522125+=OA为半径，所以5A5【详解】由题意得，22125+=∵点A在原点的左边，∴点A表示的实数是5故答案为5【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.16．一个角的余角是它的23，则这个角的补角等于____.【答案】126°【解析】设未知数，根据余角的定义列方程，解方程求得这个角，再求它的补角即可. 【详解】设这个角为x o,依题意得：2 390x x =-解得x=54，所以这个角的补角为(180-54)o =126°.故答案是：126°.【点睛】考查了余角和补角的定义，熟记其定义是解题的关键.17．若228,3,x y x y a a a 则-=== ． 【答案】649． 【解析】试题分析：：a 2x ﹣2y =a 2x ÷a 2y =（a x ）2÷（a y ）2=82÷32=649． 故答案是649． 考点：1．同底数幂的除法2．幂的乘方与积的乘方．三、解答题18．已知: ,x y 满足345x y -=.()1用含x 的代数式表示y ，结果为 ;()2若y 满足12y -<≤，求x 的取值范围;()3若,x y 满足2x y a +=，且2x y >，求a 的取值范围.【答案】()3514x y -=；（2）1333x <≤；（3）10a < 【解析】（1）首先移项，得出435y x =-，再化系数为1，得出354x y -=； （2）根据（1）中的结果，列出不等式，即可求解；（3）首先根据题意列出二元一次方程组，求出含有a 的解，再列出不等式，即可求出a 的取值范围.【详解】解：()3514x y -=； ()2根据题意，得： 35124x -<≤ 解得：1333x <≤； ()3根据题意，得，3452x y x y a -=⎧⎨+=⎩解得2553510a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ 2,25352510x y a a >+-∴>⨯ 解得10a <.【点睛】此题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握即可解题.19．如图，已知AE BF =，AFD BEC ∠=∠．（1）若添加条件D C ∠=∠，则AD BC =吗？请说明理由；（2）若运用“ASA ”判定ADF ∆与BCE ∆全等，则需添加条件：_________；（3）若运用“SAS ”判定ADF ∆与BCE ∆全等，则需添加条件：___________．【答案】（1）AD BC =，见解析；（2）A B ∠=∠；（3）DF CE =【解析】(1)添加条件D C ∠=∠，只要再推导出AF=BE ，便可利用“AAS”证明出ADF BCE ∆∆≌，即可得AD BC =；(2)要利用“ASA ”判定ADF ∆与BCE ∆全等，已经有了AE BF =，AFD BEC ∠=∠。
2020-2020年上海市浦东新区七年级下期末质量数学试题含答案
浦东新区2020学年度第二学期期末质量抽测初一数学题号一二三四总分得分（完卷时间：90分钟满分：100分）2020.6一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．下列关于无理数的说法，错误的是……………………………………………………（）（A）无理数是实数；（B）无理数是无限不循环小数；（C）无理数是无限小数；（D）无理数是带根号的数．2．如图，线段AB将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心、AB的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是………………（）（A）1+2；（B）2；（C）2-1；（D）1．3．如图，直线l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3的度数是………………………………（）（A）40°；（B）50°；（C）60°；（D）70°．4．下列说法：①任意三角形的内角和都是180°；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；④三角形的三条高线必在三角形内．其中正确的是……………………………………………………………………………………（）（A）①②；（B）①③；（C）②③；（D）③④．5．如图，已知两个三角形全等，那么∠1的度数是…………………………………………（）（A）72°；（B）60°；（C）50°；（D）58°．6．在直角坐标平面内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a，3)，如果该点关于直线x=3的对称点M'的坐标为(5，3)，那么a的值为…………………………………………（）（A）4；（B）3；（C）2；（D）1．（第5题图）（第2题图）（第3题图）二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．计算：9= ．8．据上海市统计局最新发布的统计公报显示，2020年末上海市常住人口总数约为24 152 700人，用科学记数法将24 152 700保留三个有效数字是． 9．如图，∠2的同旁内角是 ．10．如图，已知BC ∥DE ，∠ABC =120°，那么直线AB 、DE 的夹角是 °． 11．已知三角形的三边长分别为3cm 、x cm 和7cm ，那么x 的取值范围是 ．12．如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，点O 是△ABC 内一点，且OB =OC ．联结AO 并延长交边BC 于点D ．如果BD =6，那么BC 的值为 ．13．如图，已知点A 、B 、C 、F 在同一条直线上，AD ∥EF ，∠D=40°，∠F =30°，那么∠ACD的度数是 ．14．如图，将△ABC 沿射线BA 方向平移得到△DEF ，AB =4，AE =3，那么DA 的长度是 ． 15．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使△ABD ≌△CDB ，可添加一个条件为 ． 16．在平面直角坐标系中，如果点M （-1，a -1）在第三象限，那么a 的取值范围是 ． 17．如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD 置于平面直角坐标系内，如果BC 与x 轴平行，且点A 的坐标是（2，2），那么点C 的坐标为 ．18．在等腰△ABC 中，如果过顶角的顶点A 的一条直线AD 将△ABC 分割成两个等腰三角形，那么∠BAC = °．（第15题图）（第9题图）（第14题图）（第10题图）（第17题图）（第12题图）（第13题图）（第21题图）三、简答题（本大题共4题，第19题，每小题3分；第20题，每小题2分；第21题6分，第22题5分，满分21分） 19．计算（写出计算过程）：（1）()62623-+； （2）521135÷⨯．解： 解：20．利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）：（1）212193⨯；（2）342331010-⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭．解：解：21．如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，FG 平分∠EFD ，∠1=∠2=80°，求∠BGF 的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB ∥CD （ ）．所以∠BGF +∠3=180°（ ）． 因为∠2+∠EFD =180°（邻补角的意义）， 所以∠EFD = °（等式性质）． 因为FG 平分∠EFD （已知），所以∠3= ∠EFD （角平分线的意义）． 所以∠3= °（等式性质）． 所以∠BGF = °（等式性质）．22．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，∠C =2∠1，∠2=32∠1，求∠B 的度数．四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分，满分31分）23．如图，已知AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 、E ．说明△ABD 与△ACE 全等的理由．24．如图，点E 是等边△ABC 外一点，点D 是BC 边上一点，AD =BE ，∠CAD =∠CBE ，联结ED 、EC ．（1）试说明△ADC 与△BEC 全等的理由； （2）试判断△DCE 的形状，并说明理由．（第24题图）（第22题图）（第23题图）25．如图，在直角坐标平面内，已知点A (8，0)，点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12．（1）求点B 的坐标；（2）如果P 是直角坐标平面内的点，那么点P 在什么位置时，S △AOP =2S △AOB ？26．如图1，以AB 为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC 和△ABD ，过顶角的顶点A 作∠MAN ，使MAN BAC α∠=∠=（060α︒<<︒），将∠MAN 的边AM 与AC 叠合，绕点A 按逆时针方向旋转，与射线CB 、BD 分别交于点E 、F ，设旋转角度为β． （1）如图1，当0βα︒<<时，线段BE 与DF 相等吗？请说明理由．（第26题图1）（第25题图）（2）当2αβα<<时，线段CE 、FD 与线段BD 具有怎样的数量关系？请在图2中画出图形并说明理由．（3）联结EF ，在∠MAN 绕点A 逆时针旋转过程中(02βα︒<<)，当线段AD ⊥EF 时，请用含α的代数式直接表示出∠CEA 的度数．（第26题图3）（第26题图2）浦东新区2020学年度第二学期期末质量测试初一数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确） 1．D ． 2．A ． 3．C ． 4．B ． 5．C ． 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．3． 8．72.4210⨯． 9．∠4． 10．60． 11．4<x <10． 12．12． 13．110°． 14．1． 15．略．16．1<a ．17．（3，1）．18．90或108．三、简答题（本大题共4题，第19、20题，每题3分；第20题，每小题2分；第21题6分，第22题5分，满分21分） 19．（1）解：原式=62262-+………………………………………………………（1分） =226+………………………………………………………………（2分） （2）解：原式=51325⨯⨯………………………………………………………（1分） =2513⨯⨯……………………………………………………………（1分） =1013…………………………………………………………………（1分） 20．（1）解：原式=1233⨯…………………………………………………………………（1分） =323………………………………………………………………………（1分）（2）解：原式=32310-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭……………………………………………………………………（1分） =210-…………………………………………………………………………（1分）21．同位角相等，两直线平行………………………………………………………………（1分） 两直线平行，同旁内角互补……………………………………………………………（1分） 100…………………………………………………………………………………………（1分）12…………………………………………………………………………………………（1分） 50…………………………………………………………………………………………（1分） 130…………………………………………………………………………………………（1分）22．解：因为AD ⊥BC （已知），所以∠ADC=90°（垂直的意义）． …………………（1分）因为∠C+∠1+∠ADC =180°（三角形内角和性质），∠C =2∠1（已知），……（1分）所以3∠1+90°=180°（等量代换）， 所以∠1=30°．……………………………………………………………………（1分） 因为∠2=32∠1，所以∠2=45°……………………………………………………（1分） 因为∠C+∠1+∠2+∠B =180°（三角形内角和性质），所以∠B =45°．………（1分）四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分，满分31分）23．因为BD ⊥AC ，CE ⊥AB （已知），所以∠ADB =∠AEC =90°（垂直的意义）．…（2分） 在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，（已知）（公共角），，（已证）AC AB A A AEC ADB …………………………………………………………（3分） 所以△ABD ≌△ACE （A ．A ．S ）．…………………………………………… （1分）24．解：（1）因为等边△ABC （已知），所以AC =BC ，∠ACB =60°（等边三角形的性质）．…………………………（2分） 在△ADC 和△BEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，（已知）（已知），（已证）BE AD CBE CAD BC AC ,…………………………………………………………（1分） 所以△ACE ≌△DBF （S ．A ．S ）．…………………………………………… （1分）（2）因为△ACE ≌△DBF （已证），所以∠ACD =∠BCE =60°.（全等三角形对应角相等），………………………… （1分） DC =EC （全等三角形对应边相等），………………………………………… （1分） 即△DCE 是等腰三角形．所以△DCE 是等边三角形．(有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形)…（1分） 25．解：（1）设点B 的纵坐标为y ，因为A (8，0)，所以OA =8； ………………………………………………………（1分） 因为S △AOB =12OA ·|y |=12×8|y |=12，所以y =±3， ………………………………（2分） 所以点B 的坐标为(2，3)或(2，-3)．………………………………………………（1分）（2）设点P 的纵坐标为h ，因为S △AOP =2S △AOB ，所以S △AOP =12OA ·|h |=12×8|h |=24，所以h =±6，………（2分） 所以点P 在直线y =6或直线y =-6．………………………………………………………（2分）26．解：（1）BE =DF ．………………………………………………………………………（1分）因为等腰△ABC 和△ABD 全等 所以AB =AC =AD ，∠C =∠ABC =∠ABD =∠D ，（全等三角形、等腰三角形的性质）∠BAC =∠BAD （全等三角形的对应角相等） ………………………………………（1分） 因为MAN BAC α∠=∠=（已知）， 所以MAN BAD α∠=∠=（等量代换），所以∠MAN -∠BAN =∠BAD -∠BAN （等式性质），即∠EAB =∠F AD .… …………………… …………………………………………………（1分） 在△AEB 和△AFD 中ABE D AB AD EAB FAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已证）（已证）所以△AEB ≌△AFD （A ．S ．A ），………………………………………………………（1分） 所以BE =DF ．（全等三角形的对应边相等）（2）CE -FD =BD . …………………………………………………………………………（1分） 图形正确. ……………………………………………………………………………………（1分） 因为MAN BAD α∠=∠=（等量代换），所以∠MAN -∠EAD =∠BAD -∠EAD （等式性质）， 即∠DAF =∠BAE ．因为∠ABC =∠ADB （已证），所以180°-∠ABC =180°-∠ADB ， 即∠ABE =∠ADF ． 在△AEB 和△AFD 中ABE ADFAB AD BAE DAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已证）（已证）所以△AEB ≌△AFD （A ．S ．A ），………………………………………………………（1分） 所以BE =DF （全等三角形的对应边相等）， 所以CE -FD =CB +BE -DF =CB （等量代换）． 因为等腰△ABC 与等腰△ABD 全等， 所以BC =BD （全等三角形的对应边相等），所以CE-FD=BD（等量代换）．……………………………………………………………（1分）（3）90°-α．………………………………………………………………………………（2分）。
2020年沪教版数学七年级下册期末测试卷附答案
2020年沪教版数学七年级下册期末测试卷附答案一、选择题（共6小题；共18分）1. 下列各数中是无理数的是A. B. C. D.2. 已知面积为的正方形的边长为，那么的值是A. B. C. D.3. 若点位于第一象限，则点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列计算正确的是A. 的平方根是C. 的四次方根是D.5. 如图，不能推断的是A. B.C. D.6. 在直角坐标平面内，已知在轴与直线之间有点，如果该点关于直线的对称点的坐标为，那么的值为A. B. C. D.二、填空题（共12小题；共36分）7. ．8. 据上海市统计局最新发布的统计公报显示，年末上海市常住人口总数约为人，用科学记数法将保留三个有效数字是．9. 如图，的同位角是．10. 如图，已知，，那么直线，的夹角是．11. 已知三角形的三边长分别为、和，则的取值范围是．12. 如图，点到直线的距离是线段的长度．13. 在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围是．14. 如图，将边长为个单位的正方形置于平面直角坐标系内，如果与轴平行，且点的坐标是，那么点的坐标为．15. 如图，已知点，，，在同一条直线上，，，，那么的度数是．16. 如图，将沿射线方向平移得到，，，那么的长度是．17. 如图，在四边形中，，要使，可添加一个条件为．18. 在中，，若将绕点顺时针旋转得，使点落在原的边上，如果，则．三、解答题（共10小题；共96分）19. 计算：．20. ．21. （结果表示为含幂的形式）．22. 解方程：．23. 如图，已知直线，被直线所截，平分，，求的度数．解：因为（已知），所以（）．所以（）．因为（），所以因为平分（已知），所以（角平分线的意义）．所以所以24. 如图，已知，，垂足为点，，．（1）求的度数；（2）求的长度．25. 如图，已知，，，垂足分别为点，．说明与全等的理由．26. 如图，点是等边外一点，点是边上一点，，，联结，．（1）试说明的理由；（2）试判断的形状，并说明理由．27. 如图，在直角坐标平面内，已知点，点的横坐标是，的面积为．（1）求点的坐标．（2）如果是直角坐标平面内的点，那么点在什么位置时，?28. 如图，以为腰向两侧分别作全等的等腰三角形和等腰三角形，过顶角的顶点作，使（），将的边与重合，绕点按逆时针方向旋转，与射线，分别交于点，，设旋转角度为．（1）如图，当时，线段与相等吗?请说明理由．（2）当时，线段，与线段具有怎样的数量关系?请在图中画出图形并说明理由．（3）连接，在绕点逆时针旋转过程中（），当线段时，请用含的代数式直接表示出的度数．答案第一部分1. C2. A3. B4. D5. B6. D第二部分7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17. 答案不唯一，如等18. 或第三部分．20.．22.23. 同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；邻补角的意义；；；；24. （1）（2）25. 理由略（提示：根据说明）．26. （1）略（2）是等边三角形，理由略（提示：由得，，从而可得为有一个内角等于的等腰三角形，即等边三角形）．27. （1）点的坐标为或．（2）当点在直线或直线上时，．28. （1）相等．理由如下：等腰三角形和等腰三角形全等，，（全等三角形、等腰三角形的性质），（全等三角形的对应角相等）．（已知），（等量代换），所以（等式性质），即．在和中，所以（），所以（全等三角形的对应边相等）．（2）．画出图形如图所示，理由如下：（等量代换），（等式性质），即．（已证），，即．在和中，（），（全等三角形的对应边相等），（等量代换）．与全等，（全等三角形的对应边相等），（等量代换）．（3）．。
zjm┃精选3套试卷┃2020届上海市七年级下学期数学期末达标检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若关于x 的不等式组5210x x m ->⎧⎨-≥⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．10m -≤<B ．10m -<≤C ．21m ≤<-D ．21m -<≤-【答案】D【解析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用确定解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围． 【详解】解：5210x x m ->⎧⎨-≥⎩①②， 由①解得：x ＜2，由②解得：x≥m ，故不等式组的解集为m≤x ＜2，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，0，−1，则m 的范围为−2＜m≤−1．故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 2．六边形的内角和是（ ）A ．900°B ．720°C ．540°D ．360°【答案】B【解析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果．【详解】根据题意得：（6-2）×180°=720°，故选B ．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键．3．小明把一副直角三角板如图摆放，其中90,45,30C F A D ∠=∠=︒∠=︒∠=︒，则a β∠+∠等于()A ．180︒B ．210︒C ．360︒D ．270︒【答案】B【解析】根据三角形外角性质分别表示出∠α与∠β，然后进一步计算即可.【详解】如图所示，利用三角形外角性质可知：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形外角性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.4．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．下列运算正确的是（ ）A ．m 2•m 3=m 6B ．（a 2）3=a 5C ．（2x ）4=16x 4D ．2m 3÷m 3=2m【答案】C【解析】试题解析： ∵m 2•m 3=m 5，∴选项A 不正确；∵（a 2）3=a 6，∴选项B 不正确；∵（2x ）4=16x 4，∴选项C 正确；∵2m 3÷m 3=2，∴选项D 不正确．故选C ．6．如图，直线,AB CD 相交于点O ，EO CD ⊥于O ，已知160AOD ∠=，则∠BOE 的大小为( )A ．20°B ．60°C ．70°D ．160°【答案】C 【解析】先由∠AOD 与∠BOD 为邻补角求出∠BOD 的度数，再由EO ⊥CD 即可求出∠BOE 的度数.【详解】∵∠AOD=160°,∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-160°=20°，∵EO ⊥CD ，∴∠DOE=90°，又∠BOD=20°，∴∠BOE=90°-∠BOD=90°-20°=70°.故选C.【点睛】此题主要考查了垂线以及邻补角，正确把握邻补角定义是解题的关键.7．如果a ＞b ，那么下列各式一定正确的是( )A ．a 2＞b 2B ．2a ＜2bC ．－2a ＜－2bD ．a －1＜b －1【答案】C【解析】试题解析：A 、两边相乘的数不同，错误；B 、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；C 、不等式两边都乘-2，不等号的方向改变，正确；D 、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；故选C ．考点：不等式的性质．8．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D ．【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.9．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2+2x+1=x(x+2)+1B ．43222623x y x y x y =⋅C ．()()2111x x x +-=-D ．()22442x x x -+=- 【答案】D【解析】分析：属于因式分解变形的等式的左边是多项式，右边是几个整式的积的形式.详解：A .x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；B .43222623x y x y x y ⋅＝，等式的左边不是多项式，不是因式分解；C .()()2111x x x --＋＝，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解； D .()22442x x x --＋＝，符合因式分解的定义，是因式分解.故选D .点睛：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．10．在下列各组条件中，不能说明ABC DEF ∆∆≌的是（ ）A ．AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠FB ．AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠EC ．AC=DF ，BC=EF ，∠A=∠D D ．AB=DE ，BC=EF ，AC=ED【答案】C【解析】根据各个选项和全等三角形的判定可以解答本题．【详解】AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,根据AAS 可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项A 不符合题意；AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,根据ASA 可以可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项B 不符合题意；AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,根据SSA 不可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项C 符合题意；AB=DE,BC=EF,AC=ED,根据SSS 可以可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项D 不符合题意；故选C.【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.二、填空题题11．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若1116︒∠=，则∠2等于________.【答案】58°【解析】根据平行线性质求出3∠，根据折叠性质求出4∠，再根据平行线性质求出 2.∠ 【详解】∵1116∠=︒，纸条的两边互相平行，∴23180118011664.∠=-∠=-=根据翻折的性质，()()112418031806458.22∠=∠=-∠=-= 故答案为58°.【点睛】本题考查了折叠与平行线性质，理解平行线性质是关键.12．在平面直角坐标系中，若点P (2x ＋6，5x )在第四象限，则x 的取值范围是_________；【答案】﹣3＜x ＜1【解析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【详解】∵点P （2x-6，x-5）在第四象限，∴解得-3＜x ＜1．故答案为-3＜x ＜1.【点睛】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.13．在平面直角坐标系中，(2,0)A ，(6,4)D ，将线段AD 平移到BC ，使(0,6)B -（其中点A 的对应点为点B ），则点C 的坐标为________.【答案】()4,2-【解析】由点A 及其对应点B 的坐标得出平移方向和距离，据此可得点C 的坐标．【详解】解：（1）由点A （2，0）的对应点B （0，-6）知先向左平移2个单位、再向下平移6个单位， ∴点D （6，4）的对应点C 的坐标为（4，-2），故答案为：（4，-2）．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．14．若(4x 2+2x)(x+a)的运算结果中不含x 2的项,则a 的值为_______. 【答案】-12【解析】解：232(42)()4(42)2x x x a x a x ax ++=+++．∵运算结果中不含x 2的项，∴4a+2=0，∴a=12-．故答案为12-． 15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，EF ⊥AB 于点F.若EF ＝3，则ED 的长度为______.【答案】3【解析】根据等腰三角形三线合一，确定AD ⊥BC ，又因为EF ⊥AB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论．【详解】∵AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，∴AD⊥BC.∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF=ED=3.【点睛】本题主要应用等腰三角形的三线合一性质，即等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合，然后再用角平分线的性质来证明.16．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法综宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，则小和尚有__________人．【答案】75.【解析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】设大和尚有x人,小和尚有y人，根据题意得：100 31003x yyx+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得2575 xy=⎧⎨=⎩.所以，小和尚75人.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组.17．把一根长9m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，要求不造成浪费，则不同的截法有______种.【答案】4.【解析】首先根据题意设出截成2m的有x个，截成1m的有y个，列出二元一次方程，根据题意利用分类讨论的思想解答即可.【详解】设截成2m的钢管x个，截成1m的钢管y个，则2x+y=9，当x=1时，y=7；当x=2时，y=5；当x=3时，y=3；当x=4时，y=1，当x=5时，y=-1(舍去)所以这样的钢管有4种不同的截法。