人教版初三数学总复习

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1211初三【数学(人教版)】圆全章复习

∴DE是⊙O的切线.
综合运用
• 方法2：连接OD，OC.
你能完成后面的证明吗？
E C
D 3
A
12
O
BF
综合运用
例如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上
一点，D为BC的中点. 作DE⊥AC交AC
E C
的延长线于E，延长ED，AB交于F.
（1）直线DE与⊙O有怎样的位置关
系？请说明理由；
A O
（2）若AB=10，DE=4，求AC的长.
圆点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系直线和圆的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
弧长扇形面积
圆锥的侧面积和全面积
知识梳理
圆的有关性质
圆的对称性垂径定理弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角和圆心角的关系
重点回顾
• 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并
且平分弦所对的两条弧.
C
O
• 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直
点和圆的位置关系直线和圆的位置关系
重点回顾
• 点和圆的位置关系：
A O
点A在⊙O内
O
A
点A在⊙O上
A O
点A在⊙O外
重点回顾
• 直线和圆的位置关系：
O l
直线l与⊙O相交
O l 直线l与⊙O相切
O
l 直线l与⊙O相离
知识梳理
点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系直线和圆的位置关系
切线的判定和性质切线长定理
AB=6 cm，
A
∴△AOD中，∠ADO=90°，
∠AOD=60°，AD=3 cm.
∴半径OA= 2 3 cm.

人教版初三数学知识点总结

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初三数学复习资料人教版

初三数学复习资料人教版编辑短评提高数学考试成绩诀窍方法之一是，在考试前进行高水平高效率的复习和知识点总结，花时间去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。

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2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.3.直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限.4.直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限.5.直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1.当x=2时,函数y=的值为1.2.当x=3时,函数y=的值为1.3.当x=-1时,函数y=的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1.函数y=-8x是一次函数.2.函数y=4x+1是正比例函数.3.函数是反比例函数.4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6.抛物线的顶点坐标是(1,2).7.反比例函数的图象在第一、三象限. ，初三数学复习资料2：反比例函数的图象和性质函数y=k/x称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x 的增大而增大。

人教版初三数学之第二十九章《三视图》小结与复习

Q B
巩固 3、在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高1.65m的黄丽同学BC的影子长BA为 1.1m，与此同时，测得教学楼DE E 的影子长DF为12.1m。 (1)请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下 C 的投影DF；
A B D
巩固 3、在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高1.65m的黄丽同学BC的影子长BA为 1.1m，与此同时，测得教学楼DE E 的影子长DF为12.1m。 (2)请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度 C (精确到0.1m)。
10
10
10
巩固
7、根据展开图画出物体的三视图，并求出物体的体积和表面积。
10 20
31.4
巩固
8、根据下列的三视图，求出几何体的体积。
10
8
6
小结
点光源光照物体投影 (立体图形) 平行光线中心投影
平行投影
画想图象
三视图
主视图
由前向后看
正投影 (视图)
由上向下看俯视图左视图由左向右看
小结与复习小结与复习知识构架物体立体图形光照投影点光源平行光线中心投影平行投影于投影面想想象光线垂直三视图主视图俯视图左视图正投影视图由前向后看由上向下看由左向右看画图范例例1下列现象属于平行投影的是a
小结与复习
知识构架
光照物体投影 (立体图形)
点光源
平行光线
中心投影
平行投影于光投线影垂面直正投影 (视图)
巩固 2、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是( )
A. C. B. D. 正投影的概念

人教版九年级数学上册《第二十一章总复习》练习题教学课件PPT初三公开课

数学·人教版·九年级上册·21.11.[2021浙江台州期中]下列方程是关于x的一元二次方程的是 ( )A.4x2+ +2=0B.2x2-y- 1=0C.ax2+bx+c=0D.4x2+3x +2=01.D 【解析】 A项, 不是整式,不符合一元二次方程的概念;B项,含有两个未知数,不符合一元二次方程的概念;C 项,当a=0时,不是一元二次方程;D项,符合一元二次方程的概念.故选D.2.[2021河北唐山路南区期中]已知(m- 1)x2-2x+1=0是关于x的一元二次方程,则实数m的取值范围是 ( )A.m≤2B.m≥2C.m≠1D.m≠22.C 【解析】 ∵(m- 1)x2-2x+1=0是关于x的一元二次方程, ∴m- 1≠0, ∴m≠1.故选C.3.易错题[2020四川宜宾叙州区期中]关于x的方程(m+1)x|m-1|+mx+2=0是一元二次方程,则m的值为 .3.3 【解析】因为关于x的方程(m+1)x|m-1|+mx+2=0是一元二次方程,所以|m- 1|=2且m+1≠0,所以m=3.4.[2021四川成都青羊区月考]将方程5x2=21-9x化成一般形式后,若二次项系数为5,则它的一次项系数是 ( )A.9B.-9C.9xD.-9x4.A 【解析】根据题意,将方程5x2=21-9x化成一般形式,得5x2+9x-21=0,所以一次项系数是9.故选A.5.[2021陕西宝鸡期中]若一元二次方程2x2-(a+1)x=x(x- 1)- 1化成一般形式后,二次项系数与一次项系数互为相反数,则a的值为 ( )A.- 1B. 1C.-2D.25.B 【解析】将原方程化成一般形式为x2-ax+1=0,由题意,得-a+1=0,所以a=1.故选B.6.若关于x的方程x2+x-4=2a+2中不含常数项,则a的值是 .6.-3 【解析】原方程可化为x2+x-2a-6=0,由题意得-2a-6=0,解得a=-3.7.[2021四川乐山市中区期中]将一元二次方程 x(x-2)=5化为二次项系数为1的一般形式是 ,其中一次项是,常数项是 .7.x2-2x- 15=0 -2x - 15 【解析】由 x(x-2)=5,得 x2- x-5=0,将二次项系数化为1,得x2-2x- 15=0,所以一次项是-2x,常数项是- 15.8.[2021湖南岳阳期中]已知关于x的方程x2-2kx- 10=0的一个根为x=3,则实数k的值为 ( )A. B. 1 C.2 D.-8.D 【解析】把x=3代入x2-2kx- 10=0,得9-6k- 10=0,解得k=- .故选D.9.[2021河南洛阳期末]x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b= ( )A.-2B.-3C.- 1D.-69.A 【解析】把x=1代入方程x2+ax+2b=0,得1+a+2b=0,所以a+2b=- 1,所以2a+4b=2(a+2b)=2×(- 1)=-2.故选A.10.[2021四川资阳期末]若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是 ( )A. 1,0B.- 1,0C. 1,- 1D.无法确定10.C 【解析】把x=1代入方程,得a+b+c=0.把x=- 1代入方程,得a-b+c=0.所以方程的根是1,- 1.故选C.11.两个连续奇数的积是99,设较小的一个奇数为x,则可列方程为 ( )A.x(x+1)=99B.x(x+2)=99C.x(x- 1)=99D.x(x-2)=9911.B 【解析】因为较小的一个奇数为x,所以较大的一个奇数为x+2,由两个连续奇数的积是99,可列方程为x(x+2)=99.故选B.12.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1 056张照片.设全班共有x名同学,则可列出的方程为 ( )A.x(x+1)=1 056B.x(x- 1)=1 056C.x(x- 1)=1 056×2D.2x(x+1)=1 05612.B 【解析】因为全班共有x名同学,所以每人赠送(x- 1)张照片,由题意,得x(x- 1)=1 056.故选B.13.B 【解析】由题图可知2月份该厂家口罩产量是180万只,4月份该厂家口罩产量是461万只,因为从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x ,所以180( 1+x )2=461.故选B.均月增长率为x ,根据题意可得方程 ( )A. 180( 1-x )2=461B. 180( 1+x )2=461C.368( 1-x )2=442D.368( 1+x )2=44213.[2020浙江衢州中考]某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平14.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题:“今有圆田一段,中间有个方池,丈量田地待耕犁,恰好三分在记,池面至周有数,每边三步无疑,内方圆径若能知,堪作算中第一.”其大意为:有一块圆形的田,中间有一块正方形水池,测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步,从水池边到圆周,每边相距3步远.如图,若设正方形的边长是x 14.π( +3)2-x 2=72 【解析】圆的面积-正方形的面积=圆内可耕地面积.因为正方形的边长是x 步,所以圆的半径为( +3)步,故可列方程为π( +3)2-x 2=72.步,则列出的方程是 .21.2课时1 直接开平方法1.[2021河北石家庄期中]张老师给出方程x2-4=0,四位同学给出了以下答案.小丽:x=2;子航:x=-2;一帆:x1=2,x2=-2;萱萱:x=±4.你认为谁的答案正确?你的选择是 ( )A.小丽B.子航C.一帆D.萱萱1.C 【解析】将方程x2-4=0移项,得x2=4,两边直接开平方,得x1=2,x2=-2,所以一帆的答案正确.故选C.2.[2021江苏盐城一中月考]方程2x2=1的根是 ( )A.x1= ,x2=-B.x1= ,x2=-C.x1=- ,x2=D.x= 2由2x2=1,得x2= ,两边直接开平方,得x1= ,x2=- .故选B.2.B 【解析】3.下列一元二次方程,无实数根的是 ( )A.x2- 1=0B.x2=0C.x2+4=0D.-x2+3=03.C 【解析】 C项,将方程移项,得x2=-4,所以该方程无实数根.故选C.4.[2021辽宁省实验中学月考]若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则 = .解方程ax2=b(ab>0),得x= ± , ∴两个根互为相反数, ∴m+1+2m-4=0,解得m=1, ∴m+1=2,2m-4=-4.4 【解析】2, ∴ =4.5.【解析】 ( 1)移项、合并同类项,得9x 2=5,系数化为1,得x 2=53,∴x 1= ,x 2=- .(2)移项、合并同类项,得4x 2=- 1,系数化为1,得x 2=- ,- <0,∴原方程无实数根.5.用直接开平方法解下列方程:( 1)9x 2-6=- 1;(2)2x 2+3=-2x 2+2.9 ,两边直接开平方,得x = ± 56.[2020江苏南通模拟]关于x的方程(x+a)2=b能用直接开平方法求解的条件是 ( )A.a≥0,b≥0B.a≥0,b≤0C.a为任意实数且b<0D.a为任意实数且b≥06.D7.方程(x-3)2=8的根是 ( )A.x=3+2 2B.x=3-2 2C.x1=3+2 2,x2=3-2 2D.x1=-3+2 2,x2=-3-2 27.C 【解析】两边直接开平方,得x-3=±2 2,所以x-3=2 2或x-3=-2 2,所以x1=3+2 2,x2=3-2 2 .故选C.8.如图是一个简单的数值运算程序,若输出的值为-27,则输入的x 的值为( )8.B 【解析】根据题意,得(x - 1)2 ×(-3)=-27,两边都除以-3,得(x - 1)2=9,所以x - 1=±3,解得x 1=4,x 2=-2.故选B.A.3或-3B.4或-2C. 1或3D.279.解下列方程:( 1)(2x- 1)2- 121=0;(2)x2- 10x+25=64;(3)(5x-2)2=9(x+3)2;(4)9x2+24x+16=4(x- 1)2.9.【解析】 ( 1)移项,得(2x- 1)2=121,两边直接开平方,得2x- 1=± 11,∴2x- 1=11或2x- 1=- 11,∴x1=6,x2=-5.(2)原方程可化为(x-5)2=64,两边直接开平方,得x-5=±8,∴x-5=8或x-5=-8,∴x1=13,x2=-3.(3)两边直接开平方,得5x-2=±3(x+3),∴5x-2=3(x+3)或5x-2=-3(x+3), ∴5x-2=3x+9或5x-2=-3x-9,∴x1= ,x2=- .(4)原方程可化为(3x+4)2=4(x- 1)2, 两边直接开平方,得3x+4=±2(x- 1), ∴3x+4=2(x- 1)或3x+4=-2(x- 1), ∴3x+4=2x-2或3x+4=-2x+2,∴x1=-6,x2=- .10.[2020河北邢台三中月考]李老师在课堂上布置了如下的练习题: 若(x2+y2-3)2=16,求x2+y2的值.看到此题后,晓梅立马写出了如下解题过程:解:∵(x2+y2-3)2=16,①∴x2+y2-3=±4,②∴x2+y2=7或x2+y2=- 1.③晓梅上述的解题过程是否正确?若不正确,请写出正确的解题过程.10.【解析】不正确.正确的解题过程如下:∵(x2+y2-3)2=16, ∴x2+y2-3=±4, ∴x2+y2=7或x2+y2=- 1.∵无论x,y为何值,x2+y2都大于等于0, ∴x2+y2=7.课时2 配方法A.(x - )2+B.(x + )2-C.(x - )2-D.(x + )2+1.B 【解析】 x 2+3x +2=(x 2+3x + )- +2=(x + )2- .故选 B.1.将代数式x 2+3x +2化成(x +a )2+b 的形式为 ( ) 112.( 1)x2+6x+ =(x+ )2;(2)x2-4x+ =(x- )2;(3)x2+x+ =(x+ )2;(4)x2-5x+ =(x- )2. 2.( 1)9 3;(2)4 2;(3) ;(4)3.[2021河南驻马店期中]用配方法解方程x2-6x-8=0时,配方结果正确的是 ( )A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44D.(x-3)2=13.A 【解析】将原方程移项,得x2-6x=8,配方,得x2-6x+9=8+9,即(x-3)2=17.故选A.4.[2020山东泰安中考]将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是 ( )A.-4,21B.-4, 11C.4,21D.-8,694.A 【解析】将原方程移项,得x2-8x=5,配方,得x2-8x+16=5+ 16,即(x-4)2=21, ∴a=-4,b=21.故选A.5.若x2+8与6x-3互为相反数,则x的值为 .5.- 1或-5 【解析】根据题意,得x2+8+6x-3=0,即x2+6x+5=0,配方,得(x+3)2=4,解得x1=- 1,x2=-5.6.用配方法解下列方程:( 1)x2-2x=5; (2)x2+ x- 1=0; (3)x(2 3-x)=3; (4)x(x+7)=4x - 1.6.【解析】 ( 1)配方,得x2-2x+1=5+ 1,即(x- 1)2=6,由此可得x- 1=± 6,∴x1=1+ 6,x2=1- 6 .(2)移项,得x2+ x=1,配方,得x2+ x+ =1+ ,即(x+ )2= ,由此可得x+ = ± ,∴x1= − ,x2=- − .(3)原方程可化为x2-2 3x=-3,配方,得x2-2 3x+3=-3+3,即(x- 3)2=0, ∴x1=x2= 3 .(4)原方程可化为x2+3x=- 1,配方,得x2+3x+ =- 1+ ,即(x+ )2= ,由此可得x+ = ± ,∴x1= − ,x2=- − .A.(x- )2=B.(x- )2=C.(x- )2=D.(x- )2=7.[2020山东聊城中考]用配方法解一元二次方程2x2-3x- 1=0,配方正确的是 ( )7.A 【解析】移项,得2x2-3x=1,二次项系数化为1,得x2- x= ,配方,得x2- x+ = + ,即(x- )2= .故选A.8.[2021河南省实验中学月考]下列用配方法解方程 x2- x-2=0的四个步骤中,开始出现错误的是( )x2- x-2=0 x2- x=2 x2- x=4 x2- x+ =4+ (x- )2=4 .A.①B.②C.③D.④③等式两边应同时加上一次项系数一半的平方,即加上(- )2,所以开始出现错误的是③ .故选C.8.C 【解析】移项,得-3x 2+2x =- 1,二次项系数化为1,得x 2- x = ,配方,得x 2- x + = + ,即(x - )2= , ∴x -9.[2020甘肃兰州树人中学月考]方程-3x 2+2x +1=0的根是 .= ± , ∴x 1=1,x 2=- .9.x 1=1,x 2=-【解析】10.若一元二次方程4x2+ 12x-27=0的两根为a,b,且a>b,则3a+b的值为 .10.0 【解析】移项,得4x2+ 12x=27,二次项系数化为1,得x2+3x= ,配方,得x2+3x+ = + ,即(x+ )2=9,所以x+ = ±3,所以x1= ,x2=- .因为一元二次方程4x2+ 12x-27=0的两根为a,b,且a>b,所以a= ,b=- ,所以3a+b =0.11.【解析】 ( 1)移项,得3x 2- 12x =-9,二次项系数化为1,得x 2-4x =-3,配方,得x 2-4x +4=-3+4,即(x -2)2=1,由此可得x -2=1或x -2=- 1, ∴x 1=3,x 2=1.(2)原方程可化为2x 2-4x =3,二次项系数化为1,得x 2-2x =3配方,得x 2-2x +1= + 1,即(x - 1)2= ,由此可得x - 1= 或x - 1=- , ∴x 1=1+ ,x 2=1- .( 1)3x 2- 12x +9=0;(2)2x 2-3=4x ;(3) x 2-6x -7=0;(4)(2x -3)(2x - 1)=5.11.用配方法解下列方程:2 ,(3)移项,得 x2-6x=7,二次项系数化为1,得x2- 12x=14,配方,得x2- 12x+36=14+36,即(x-6)2=50, 由此可得x-6=5 2或x-6=-5 2, ∴x1=6+5 2,x2=6-5 2 .(4)原方程可化为4x2-8x=2,二次项系数化为1,得x2-2x=12,配方,得x2-2x+1= + 1,即(x- 1)2= ,由此可得x- 1= 或x- 1=- , ∴x1=1+ ,x2=1- .2x 2+4x =- 1,x 2+2x =- ,x 2+2x +1=- + 1,(x +1)2= .2x 2+4x =- 1,4x 2+8x =-2,4x 2+8x +4=2,(2x +2)2=2.A.都正确B.嘉嘉的正确,琪琪的不正确C.嘉嘉的不正确,琪琪的正确D.都不正确1.在解方程2x 2+4x +1=0时,对方程进行配方,图1是嘉嘉的配方过程,图2是琪琪的配方过程,对于两人的配方过程,说法正确的是图1图21.A2.[2021河北邢台月考]如果x2-8x+m=0可以通过配方写成(x-n)2=6的形式,那么x2+8x+m=5可以配方成 ( )A.(x+1)2=1B.(x+4)2=1C.(x+1)2=11D.(x+4)2=112.D 【解析】将方程x2-8x+m=0配方,得(x-4)2=-m+16.由题意,知n=4,-m+16=6,所以m=10,所以x2+8x+m=5,即x2+8x+5=0,配方,得x2+8x+16=-5+ 16,即(x+4)2=11.故选D.3.小华设计了一个魔术盒,将任意实数对(a,b)放入其中,会得到一个新的实数a2-2b-3,若将实数对(2x,-x)放入其中可得到实数- 1,则x的值为 .由题意可得4x2+2x-3=- 1,整理、配方得(x+ )2= ,解得x1=- 1,x2= .3. 或- 1【解析】d=ad-bc.若2x2-4x+1=0,则−3x20的值为 . 24.现规定一种新运算: c a b x0=22x-4.2±1【解析】方程2x2-4x+1=0可变形为x2-2x=-,配方,得(x-1)2=,解得x=1±,所以−x20= 2 ×(1 ± )= 2 ± 1.3x5.【解析】 ( 1)移项,得3x 2+6 2x =1,二次项系数化为1,得x 2+2 2x =1配方,得x 2+2 2x +2= +2,即(x + 2)2= ,由此可得x + 2 = 或x + 2=- ,所以x 1=- 2 + ,x 2=- 2 − .(2)原方程可化为x 2+2 6x =4,配方,得x 2+2 6x +6=4+6,即(x + 6)2=10,由此可得x + 6 = 10或x + 6=- 10,所以x 1=- 6 + 10,x 2=- 6 − 10 .5.用配方法解下列方程:( 1)3x 2+6 2x - 1=0; (2)x (x -2 6)+1=2x 2-3.3 ,6.易错题已知等腰三角形的两边长a,b满足a2+b2-4a- 10b+29=0,求该等腰三角形的周长.6.【解析】 ∵a2+b2-4a- 10b+29=0,∴(a2-4a+4)+(b2- 10b+25)=0,∴(a-2)2+(b-5)2=0,∴a-2=0,b-5=0, ∴a=2,b=5.当腰长为5时,等腰三角形的周长为5+5+2=12;当腰长为2时, ∵2+2<5, ∴不能组成三角形.综上,该等腰三角形的周长为12.(2)拓展:求代数式-m 2+3m + 的最大值.(3)应用:某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个矩形花园ABCD ,花园一边靠墙,另三边用总长为20 m 的栅栏围成.如图,设AB =y m,请问:当y 取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?7.先阅读下面的例题,再按要求解答后面的问题.例题:求代数式2x 2+4x +8的最小值.解:2x 2+4x +8=2(x 2+2x +1)+6=2(x +1)2+6,因为2(x +1)2≥0,所以当x =- 1时,代数式2x 2+4x +8有最小值,最小值是6.( 1)仿照例题求代数式 m 2+2m +3的最小值.7.【解析】 ( 1) m2+2m+3= (m2+4m+4)+1= (m+2)2+ 1,因为 (m+2)2≥0,所以当m=-2时,代数式 m2+2m+3有最小值,最小值是1.(2)-m2+3m+ =-(m2-3m+ )+ + =-(m- )2+3,因为-(m- )2≤0,所以当m= 时,代数式-m2+3m+ 有最大值,最大值是3.(3)由题意,得花园的面积是y(20-2y)=-2y2+20y.-2y2+20y=-2(y2- 10y+25)+50=-2(y-5)2+50,因为-2(y-5)2≤0,所以当y=5时,代数式-2(y-5)2+50有最大值,最大值为50,此时20-2y=10< 15,符合题意,所以当y=5时,花园的面积最大,最大面积是50 m2.。

人教版初中九年级数学上册数学期末总复习(全面)精品课件

2
一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理）
若方程ax bx c 0(a 0)的两根为x1 , x2 ,
2
b c 则x1 x2 , x1 x2 a a
特别地：
2
若方程x px q 0的两根为x1 , x2，则：x1 x2 p, x1 x2 q
（1）确定对称中心；（2）确定关键点；（3）作关键点的关于对称中心的对称点；（4）连结各点，得到所需图形.
7、关于原点对称的点的坐标：
（ -a,-b）（a，b）关于原点的对称点是 ______
例、点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是；点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转 90o与P’重合，则P’的坐标为 ______
解得
- 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知：
x4 +
2x y
=0,求 x-y 的值.
解：由题意，得解得
x-4=0 且 2x+y=0 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
2 =0,则x-y的值为( +3(y-2) x 1
.
4、已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 – 1 、3 ，则 b= ，c= .
二、选择 2 1、若方程x m x n 0 中有一个根为零，另一个根非零，则m, n 的值为 ( ) A m 0, n 0 B m 0, n 0 C m 0, n 0 D mn 0
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

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初三数学知识点汇总（超级经典）第二十一章二次根式∙知识网络图表∙∙习题练习∙1.2)x > 2.0=，求x 、y 的值。

3..已知0b >，化简4.a b ==a 、b 表示为多少？5.6.=x 的取值范围是多少？ 7.当x=_____时3的值最小,最小值是:_______. 8.在实数范围内分解因式:425x -(0,(0,ab a b a b ≥≥>a b ab =a a9.计算21) +(2).22--10.等式:x y-=:________11.下列二次根式中,最简二次根式是( )12.下列各式中,是同类二次根式的是 ( )C.13.23x-成立,则x的取值范围为( ) A.2x≥ B.3x≤ C.23x≤≤ D.23x<<14.计算结果是:( )A.C.15.数5的整数部分是x, 小数部分是y, 则x-2y的值是( )A.1B.1-1 D.1--16.已知a b==（）Ａ.5 Ｂ.6 Ｃ.3 Ｄ.417.若2x-有意义，则x的取值范围是：_________18.实数a在数轴上的位置如图,化简:1a-19.0=1 2第二十二章一元二次方程∙∙习题练习∙1.下列关于x 的方程中:①20ax bx c ++=,②2560k k ++=,③310342x x --=,④22(3)20m x +-=.是关于x 的一元二次方程的是:______(只填序号)2.关于x 的方程1(3)50a a xx --++=是一元二次方程,则a =_______.3.如果210x x +-=,那么代数式3227x x +-的值为:____________. 4.已知m 是方程210x x --=的一个根,则代数式2m m -的值为多少?12c x a=数量关系5.用配方法解方程2410x x ++=,经过配方得:_____________6.对于二次三项式21036,x x -+小明同学得出如下的结论：无论x 取何值什么实数时，它的值都不可能等于11。

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二、几种特殊四边形的性质：
项目四边形
对边
角
对角相等邻角互补四个角
对角线
对称性
中心对称图形中心对称图形
平行且相等
平行四边形
互相平分
平行且相等
矩形
菱形
平行且四边相等平行且四边相等两底平行两腰相等
都是直角对角相等
邻角互补四个角都是直角同一底上
互相平分且相等
互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角
1、两腰相等的梯形 3、对角线相等的梯形
2、在同一底上的两角相等的梯形
四、中心对称图形与中心对称的区别和联系
A 中心对称图形： B o A DB AC D B C C A D B
如果把一个图形绕着某一点旋转180°后与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心. 中心对称图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分
例4：已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm, 把纸对折使相对两顶点A，C重合，求折痕的长.
解法2
FO
CD
=
AO
FO 6
AD
=
5 8 15 4 15 2
A O B E
F
D
FO= FE=
C
设计制作：瑞安市汀田镇第一中学数学组张向武
Email: zhxw15@
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矩形
1、定义：有一外角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
菱形
正方形等腰梯形
条件：在△ABC中，AD= BD ， DE∥BC
结论：AE=EC 6、过梯形一腰的中点，且平行于底边的直线，必过另一腰的中点 . B
D
E
C
A
B F
条件：在梯形ABCD中，AE=DE ，AB∥EF∥DC E
结论：BF=FC
D
C
六、主要画图：
1、画平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形如：画一个平行四边形ABCD，使边BC=5cm,对角线 AC=5cm，BD=8cm.
1 2 1 2
1 C
E
AB· BE -
1 2
CD· DE
1 2
=
×2×2√3 -
×1×√3
=
3 2
√3
注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法是添加适当的辅助线，如连结对角线、延长两边等.
例3：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF=7cm，对角线AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高线AH A B 析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助 F 线，把问题转化为三角形或四边形来求解， E 添加辅助线一般有下列所示的几种情况： C H
轴对称图形中心对称图形
正方形
轴对称图形互相垂直平分且相等，每中心对称图形一条对角线平分一组对角轴对称图形
相等
轴对称图形
等腰梯形
的角相等
三、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形平行四边形 1、定义：两组对边分别平行 3、一组对边平行且相等条件 2、两组对边分别相等 4、对角线互相平分
A
4 B 5 O 2.5 C
D
A
O 4 B 5 2.5 C
D
2、用平行线等分线段
把线段AB二等分把线段AB五等分 C N
A
C
B A D E F H B
如图：点C就是线段AB的中点
如图：点D、E、F、H就是线段AB的五等分点
七、典型举例：
例1：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G. E 求证：∠E=∠F G A 证明： B 四边形ABCD是平行四边形 AB∥ = CD BE=DF 四边形AFCE是平行四边形 AE∥ = CF ∠E=∠F
7 2 1 ∴AC= 2 CM=7cm
H
D
M
√3(cm)
例4：已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm, 把纸对折使相对两顶点A，C重合，求折痕的长. D 解：设折痕为EF，连结AC，AE，CF，若 A，C两点重合，它们必关于EF对称， F D A 则EF是AC的中垂线，AF=FC，设AC 与EF交于点,OAF=FC=xcm O 则FD=AD – AF=8 - x 2 B ∵在Rt△CDF中，FC = FD2 + CD2 C E H 25 2 2 2 ∴ x = （8 - x）+
如果把一个图形绕着某一点旋转180°后与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心.
A
C′ A′
1、中心对称的两个图形是全等图形
C
2、中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分
B A
B′
C
五、有关定理：
1、四边形的内角和等于 360° ，外角和等于 360° .
D
平移一腰
作两高
平移一对角线
过梯形一腰中点和上底一端作直线
延长两腰
例3：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF=7cm，对角线AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高线AH 解：过A作AM∥BD，交CD的 A B 延长线于M E F 又∵AB∥CD ∴四边形ABDM是平行四边形， ∴DM=AB，∠AMC= ∠BDC=30° C 又∵中位线EF=7cm， ∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm 又∵AC⊥BD， ∴AC⊥AM， ∵AH⊥CD，∠ACD=60° ∴AH=AC· sin60°=
D C
H
F
注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法.
例2：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°， ∠B= ∠D=90 °，求四边形ABCD的面积. A 解：延长AD，BC交于点E， D 2 ∵在Rt△ABE中,∠A=60°， ∴∠E=30° 又∵AB=2 B ∴BE=√3AB=2 √3 ∵在Rt△CDE中，同理可得 DE=√3CD= √3 ∴S四边形ABCD=S Rt△ABE - S Rt△CDE =
中考总复习
四边形
一、四边形的分类及转化二、几种特殊四边形的性质三、几种特殊四边形的常用判定方法四、中心对称图形与中心对称的区别和联系五、有关定理六、主要画图七、典型举例
一、四边形的分类及转化
两组对边平行平行四边形
矩形
正方形任意四边形菱形等腰梯形一组对边平行梯形
另一组对边不平行直角梯形
B 如： L1 L2 L1 如： L2 C A C D A D B B
4、一组平行线在一条直线上截得的线段相等，则在其它直线上截得的线段也相等 . 条件：AD∥BE∥CF，AB=BC 结论：DE=EF 5、过三角形一边的中点，且平行于另一边的直线，必过第三边的中点 . B C
A
D E F A
2 2
25 4
,FD=8 – x=
2
7 4
作FH⊥BC于H
2
在Rt△FEH中，EF = FH 2 + EH 2
∴EF =6 + （
答：折痕的长为7.5cm 注：①解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴，会形成轴对称图形.
25 4
-
7 4
）
∴EF=±7.5(负根舍去）
②本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法，是数学中常用的“方程思想”.
n边形的内角和等于（n - 2）180°，外角和等于 360° . .
2、梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半 A B 如：条件：在梯形ABCD中，EF是中位线 E F
D
C
结论：EF∥AB∥CD，EF= 1 （AB+CD） 2
A
3、两条平行线之间的距离以及性质：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线的距离. 夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等
春秋战国时期，上海是楚国春申君黄歇的封邑，故别称申。四、五世纪晋朝时期，因渔民创造捕鱼工具“扈”，江流入海处称“渎”，因此松江下游一带称为“扈渎”，以后又改“沪”，故上海简称“沪”。 [6-7] 唐朝置华亭县。上海是国家历史文化名城，江浙吴越文化与西方传入的工业文化相融合形成上海特有的海派文化。 [8-9] 1843年后上海成为对外开放的商埠并迅速发展成为远东第一大城市。仙轻轻壹挪,两人轻轻の摆出了壹个舞步。看此机会,根汉顺势上前,人蛇上仙身子往后,两人就这样完成了壹个简单の交谊舞步。"这是什么?"人蛇上仙有些意外。根汉笑道："这是壹种舞蹈,来,哥哥咱教你。"反正是玩壹玩,根汉自然也不惧什么,也不怕这女人使坏。要论使坏,自己当然要强于她,要不然她也不会发现不了自己,这也是她要担心の,自己可以随时给她好看,即使她是上仙又如何。"有些意思,你赶紧教咱。"人蛇上仙轻笑着,让根汉赶紧教她这种舞蹈。两人如同久别重逢の老友,在这里惬意の跳着交谊舞,这种舞蹈人蛇上仙虽然没跳过,但是却感觉节奏挺好の,还是有些意思の。舞步简单,两人又可以面对面の聊会尔天,没壹会尔她就完全掌握了。"这些年哥哥都去哪里了呀?"人蛇上仙问根汉。根汉苦笑道："咱能去哪里呀,当年被你们追得入地无门,在荒凉の冥域找了个地方呆了壹段时间,最近才回来不久。""呵呵,当年の事情可不能怪妹妹咱哦,再说了咱对你们可没下狠手呢。"人蛇上仙