初中数学专题讲义-数据的收集与整理
初中数学 数据的收集整理与描述
数据的收集整理与描述一、数据处理的基本过程得出结论直方图折线图扇形图条形图据描整收集数据抽样调查全面调查、二、表示数据的两种基本方法一是统计表，通过表格可以找出数据分布的规律；二是统计图，利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据的规律. 三、全面调查：把对全体对象的调查称为全面调查.抽样调查：从总体中抽取部分对象进行的调查叫抽样调查.在统计中，需要考察对象的全体叫做总体，其中从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本， 样本中个体的数目叫做样本容量。
四、抽样调查的特点抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力、物力、财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。
样本容量越大，越能较好地反映总体的情况。
五、常见统计图1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目； 2）扇形统计图: 能清楚地表示出各部分与总量间的比重； 3）折线统计图: 能反映事物变化的规律.4）直方图：能够显示各组频数分布的情况、易于显示各组之间频数的差别娱乐频数/）301020400娱乐 动画六、频数直方图有关概念频数：落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
频率：频数与数据总数的比为频率。
频数频率关系 频率=频数/总数组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
七、绘制频数分布直方图的步骤：①计算最大值与最小值的差；——变化范围 ②决定组距与组数；——组内数据的取值范围③列频数分布表；——将一组数据分组后落在各个小组内数据的个数叫做小组的频数 ④画频数分布直方图；（2015．武汉）8.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）（2016．武汉）19．（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图 请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了__________名学生，其中最喜爱戏曲的有__________人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是__________(2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数（2014．武汉）8．为了解某一路口某一时刻的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．15（2013．武汉）9．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。
初中数学知识归纳数据的收集和整理方法
初中数学知识归纳数据的收集和整理方法数据的收集和整理在初中数学学习中起着非常重要的作用。
对于学生来说，能够有效地收集和整理数据将有助于他们更好地理解数学问题，并提高解决问题的能力。
本文将介绍一些初中数学知识归纳数据的收集和整理方法，帮助学生更好地应对数学学习中的数据处理问题。
一、调查法收集数据调查法是一种常用的数据收集方法，适用于需要收集大量样本数据的情况。
学生可以通过设计问卷、面谈等方式进行调查，并将得到的数据进行整理和归纳。
例如，学生可以设计一个问卷调查同学们喜欢的体育项目，包括篮球、足球、乒乓球等。
收集到的数据包括同学们的选择以及对每个体育项目的喜好程度。
通过整理和归纳这些数据，学生可以了解同学们对不同体育项目的偏好情况，进而进行相关的统计和分析。
二、实验法收集数据实验法是指通过设计实验来收集数据的方法，适用于需要进行数据实际观察和测量的情况。
学生可以设计实验，并收集实验过程中所产生的数据。
例如，学生可以进行一个关于重力加速度的实验。
通过使用简单的实验器材，如小球和斜面，学生可以测量小球在不同斜面上滚动的时间和距离，并记录下相关数据。
通过整理和归纳这些数据，学生可以分析小球在不同斜面上滚动的速度和加速度的变化规律，从而深入理解重力加速度的概念。
三、图表法整理数据图表法是一种常用的数据整理方法，可以通过图表来清晰地展示和比较数据。
学生可以使用条形图、折线图、饼图等不同类型的图表来整理和展示数据。
例如，学生可以通过整理和归纳一组同学的身高数据，并使用条形图来展示这些数据。
可以将每个同学的身高作为一个条形，不同的身高范围作为横轴，人数作为纵轴。
通过这种图表的展示方式，学生可以清晰地看出身高的分布情况，了解同学们的身高分布特点。
四、统计方法分析数据统计方法是一种常用的数据分析方法，可以通过对数据进行合理的统计来获得有关数据的规律和结论。
学生可以根据数据的特点和问题的要求，选择合适的统计方法进行分析和解释。
初中数学专题讲义-数据的收集与整理
初中数学专题讲义-数据的收集与整理一、课标下复习指南(一)数据的收集和整理1.全面调查与抽样调查统计调查分全面调查和抽样调查两种,实际中常采用抽样调查的方式.(1)考察全体对象的调查属于全面调查.(2)从总体中抽取样本进行调查,属于抽样调查.抽样调查是根据样本来估计总体的一种调查,简称抽查.抽查表达了用样本估计总体的思想.(3)总体、个体及样本总体：所要考察对象的全体,称为总体；个体：总体中的每一个考察对象,称为个体；样本：从总体中抽取的一局部个体,称为总体的一个样本.样本中个体的数目称为样本容量.说明抽样调查是实际中应用非常广泛的一种调查方式, 它是从总体中抽取样本进行调查,根据样本来估计总体的一种调查；常采用问卷调查等调查方式.用划记法记录数据,通过表格整理数据,可以帮助我们找到数据的分布规律.说明对于不同的抽样,可能得到不同的结果.2.频数与频率(1)频数：落在不同小组中的数据个数称为该组的频数.(2)频数与数据总数的比称为频率.频率反映了各组频数在总数中所占的百分比.3.几种常见的统计图表(1)条形图将数据按要求分成假设干小组,并用“划记〞的方法统计出各小组的频数；再根据统计的频数画出条形图.(2)扇形图将数据按要求分成假设干小组, 统计出各小组的频数, 并算出各组的频数占数据总数的百分比；画一个圆,并规定圆的面积表示100%;算出各百分数所对应的扇形的圆心角的度数, 用量角器画出各扇形,并标出各百分数.(3)折线图以横轴表示统计的时间,纵轴表示数据,建立平面直角坐标系；在坐标平面内描点；用线段从左到右将这些点依次连接起来.(4)频数分布直方图用频数分布直方图描述数据的一般步骤为：计算最大值与最小值的差；确定组距与组数；决定分点；列数频分布表；画频数分布直方图.①把数据按一定的规律分成组的个数为组数,每一组两个端点的差称为组距.组数取大值^ 广小值的整数局部1;组距②数据分组时,对数据要遵循“不重不漏〞的原那么,既不能有一个数据同时落在两个组内重复出现的现象,也不能有一个数据不在任何组内的遗漏现象；③频数分布直方图能够显示各组频数的分布情况,易于显示各组之间频数的差异.(5)频数折线图频数折线图可以在频数分布直方图的根底上画出来. 取频数分布直方图中每一个矩形上边的中点,然后在横轴上取两个频数为0的点,即在直方图的左边和右边各取一个频数为0 的点,再用线段从左到右将这些点依次连接起来.说明利用统计图表示经过整理的数据,能更直观地反映数据规律.(1)条形图：能显示具体数据,易于比拟数据差异；(2)扇形图：用扇形的面积占圆的面积的百分比表示局部在总体中所占百分比,易于显示每组数据相对于总体的大小；(3)折线图：易于显示数据的变化趋势；(4)直方图：能显示各组频数分布的情况,易于显示各组之间频数的差异.(二)数据的分析1 .平均数、众数与中位数(1)算术平均数1X (% X2 X n).n(2)加权平均数如果一组数据中,X1, X2, X3,…,Xk出现的次数分别是f1, f2, f3,…,fk,那么这组数据的加权平均数X X1f1 X2f2 X3f3 ------------------------ ^Af1 f2 f3 f k(3)众数与中位数①在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时不止一个)；②将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；③众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.(4)平均数、中位数、众数的特征①平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的平均水平；②平均数容易受极端值的影响, 而中位数那么不能充分利用所有数据的信息, 众数在各个数据的重复次数大致相等时往往没有特别的意义.2 .极差和方差、标准差(1)极差：一组数据中数据最大值减去最小值的差叫做这组数据的极差.①极差用来反映一组数据变化范围的大小,是刻画数据离散程度的最简单的统计量；②极差受极端值的影响较大,不能反映中间数据的离散情况.(2)方差：在一组数据X1, X2, X3,…,X n中,各数据与它的平均数X的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差,即2 1 - 2 一2 一2S [(再X) (X2 X) (X n X)].n①方差是用来反映一组数据波动情况的特征数, 常常用来比拟两组数据的波动大小, 方差越大,数据的波动越大；方差越小,数据的波动越小；②方差的单位是原数据单位的平方.■i------(3)标准差：一组数据的方差的算术平方* †PU做这组数据的标准差,即s Vs2.*标准差的计算公式：统计量都是唯一的,但未必出现在这组数据中；〔2〕一组数据都在常数a上下波动,即x'i = xi+a, X2' = X2 + a,…,xn'=xn+a时,平均数x x a ;方差s'2= s2.二、例题分析例1以下调查方式,适宜的是〔〕.A.要了解一批灯泡的使用寿命,采用普查方式B.要了解甘肃电视台“陇原风貌〞栏目的收视率,采用普查方式C.要保证“神舟六号〞载人飞船成功发射,对重要零部件的检查采用抽查方式D.要了解人们对环境的保护意识,采用抽查方式解 D.说明当一项调查具有破坏性或以现有的人力、物力、财力很难〔或没有必要〕进行普查时,就选择抽查,对像“神舟六号〞重要零部件的检查这类调查那么必须选择普查.例2 某校对1200名女生的身高进行了测量, 身高在1.58〜1.63〔单位：m〕这一小组的频率为0.25,那么该组的人数为〔〕.A. 150 人B. 300 个C. 600 人D. 900 人分析1200名女生就有1200个身高,故数据总、数为1200.同理,该组的人数即为落在该组的数据个数,即该组的频数.由频率=频数+数据总数得, 频数=频率X数据总数= 0.25 X 1200 = 300.故该组的人数为300人.应选B.说明对频数与频率的考查大多数放置于数据处理的背景之下, 侧重于对概念的理解与运用,单独考查时一般以填空和选择的题型出现,但更多的是与统计图等结合考查.例3我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温〔C〕25262728天数1123那么这组数据的中位数与众数分别是〔〕.A. 27 C, 28 CB. 27. 5 C, 28CC. 28 C, 27 CD. 26. 5C, 27 C分析由上表可知,一共统计了7个数据,将它们按从小到大排列为25, 26, 27, 27, 28, 28, 28,第4个数据是27,故这组数据的中位数是27〔C〕.又数据28出现的次数最多, 所以众数是28〔C〕.应选A.说明〔1〕求中位数时,先看这组数据的个数是奇数还是偶数,然后将这组数据按从小到大的顺序排列.假设有奇数个数据,那么最中间那个数据就是这组数据的中位数；假设有偶数个数据,那么最中间两个数据的平均数即是这组数据的中位数；〔2〕求众数时,先数出各数据在这组数据中出现的次数, 出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 有时一组数据的众数不只一个.例4 某单位欲从内部招聘治理人员一名,对甲、乙、丙3名候选人进行了笔试和面试两项测试,3人的测试成绩如下表所示：1 O O Os . [(X1 X) (X2 X) (X n X)]† n说明(1)一组数据的众数可以不唯一,但一定出现在这组数据中；而一组数据的其他测试成绩/分测试工程甲乙丙笔试758090面试937068图 19— 1根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率〔没有弃权票,每位职工只能推荐1人〕如图19—1所示,每得一票记作 1分.〔1〕请算出三人的民主评议得分；〔2〕如果根据三颂测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用 〔精确到0.01〕?〔3〕根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的 4 ： 3 ： 3比例确定个人成绩,那么谁将被录用？解〔1〕三人民主评议的得分分别为： 甲200X 25%= 50〔分〕,乙200X40%= 80〔分〕,丙 200 X 35%= 70〔分〕.〔2〕按三项平均成绩计算,甲的成绩是 1〔75 + 93+50〕 = 72.67,乙的成绩是-〔80+70 +3 3180〕 = 76.67,丙的成绩是 —〔90+68+70〕= 76.00.乙的成绩最局,他将被录用.375 4 93 3 50 34 3 380 4 70 3 80 34 3 3 90 4 68 3 70 34 3 3 丙的成绩最高,他将被录用.说明〔1〕计算加权平均数,随着权数的不同,结果可能不同.权数最大的数据对平均 数的结果影响最大；〔2〕在实际问题中,往往采用加权平均数算法,而很少用算术平均数的算法. 例5甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同,甲同学成绩的方差 S 2 =4,乙同学成绩的方差 s 2=3.1,那么对他们测试成绩的稳定性判断正确的选项是〔 〕.A.甲的成绩较稳定B.乙的成绩较稳定C.甲、乙成绩的稳定性相同 D .甲、乙成绩的稳定性无法比拟分析 由于方差越小,波动就越小,且 s 2 > SI,所以乙同学的成绩波动就小,即乙的 成绩较稳定.应选 B.说明中考对极差、方差和标准差这三个统计量的考查, 主要侧重于在实际情景中对其意义的理解,以及根据统计结果做出合理的判断和预测.例6某校从甲、乙两名优秀选手中选择一名选手参加全市中学生田径百米比赛,该校〔3〕假设笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 ： 3 ： 3的比例确定,三人的成绩分别为:72.9.77.0. 77.4. 也xw甲；25%预先对这两名选手测试了8狄,测试成绩如下表：〔单位：s〕12345678甲选手的成绩12.12.13.12.13.12.12.12. 12051542乙选手的成绩12.12.12.13.12.12.12.12. 04802835根据测试成绩,请你运用所学过的统计知识做出判断,派哪一位选手参加比赛更好什么？解通过计算,可得义甲=12.5, X乙= 12. 5, 4=0.12, S： = 0.1025.•••又甲=天,,两位选手的平均成绩相等.又S2 = S2 ,••・乙选手的成绩更稳定.因此应该派乙选手去参加比赛.说明〔1〕当用求平均数的方法〔包括众数和中位数〕无法比拟两组数据的集中趋势时, 还要用方差〔包括极差〕进一步比拟两组数据的波动情况；看谁的波动小,就说明谁更稳定.〔2〕变式练习：在一次毕业测试中,某校九年级〔1〕、〔2〕两班学生数学成绩统计如下表：分数5060708090100人⑴班351631112娄(2)班251112137请你根据所学的统计知识,分别从①平均数；②众数；③方差等不同的角度判断,综合分析这两个班中哪个班的测试成绩更加优秀.解通过观察和计算,九年级〔1〕班：平均数80,众数70,方差244;九年级〔2〕班：平均数80,众数90,方差180.从平均数看,两个班测试成绩相当,不分优劣；从众数看〔2〕班成绩较好；从方差看〔2〕班成绩较稳定；综上所述〔2〕班成绩更加优秀.〔3〕比拟的角度不同,所得结论不一定相同.三、课标下新题展示例7某校为了解九年级学生体育测试成绩情况, 以九年〔1〕班学生的体育测试成绩为样本,按A, B, C, D四个等级进行统计,并将统计结果绘成如下两幅统计图〔见图19—2〕,请你结合图中所给信息解答以下问题：图19- 2〔说明：A级：90分〜100分；B级：75分〜89分；C级：60分〜74分；D级：60分以下〕(1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；(2)求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；(4)假设该校九年级学生共有500人,请你估计这次测试中A级和B级的学生共有多少人？解(1)4%; (2)72 ° ; (3)B;(4)依题意知：A级和B级学生的人数和占全班总人数的76%, 500X 76%= 380,所以估计这次测试中A级和B级的学生共有约380人.例8在第49届世界乒乓球锦标赛中,男子单打决赛在我国选手马琳和王励勤之间展开.双方苦战七局,最终王励勤以4： 3获得胜利.七局比分如下表：局数一一三四五六七\、得分〞(生名\马琳1111511896王励勤97118111111⑴请将七局比分的相关数据的分析结果直接填入下表中(结果保存两个有效数字).\ 工程分析\莉果\平均分众数中位数姓名马琳8. 79. 0王励勤11(2)中央电视台在此次现场直播时,开展了“短信互动,有奖竞猜〞活动,但凡参与短信互动且预测结果正确的观众,都能参加“乒乓大礼包〞的抽奖活动.据不完全统计,有32320名观众参与了此次短信互动活动, 其中有50%的观众预测王励勤获胜.刘敏同学参加了本次“短信互动〞活动,并预测了王励勤获胜,如果从中抽取20名幸运观众,并赠送“乒乓大礼包〞一份,那么刘敏同学中奖概率有多大？解(1)马琳得分的众数为11;王励勤得分的平均数为9.7,中位数为11.(2)根据题意,预测正确的观众总数为32320X 50%= 16160,他们成为幸运观众的可能20性相同,而幸运观众数为20,故刘敏中奖的概率为-016160 808四、课标测试达标题 (一)选择题1.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况,分别作了四种不同的抽样调查.你认为抽样比拟合理的是().A.在公园调查了1000名老年人的健康状况B.在医院调查了1000名老年人的健康状况C.调查了10名老年邻居的健康状况D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况2 .图19 —3中,用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为适宜的是().图 19— 33 .某地今年1月1〜4日每天的最高气温与最低气温如下表:日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 最高 气温 5C 4C 0C 4C 最低 气温0C-2C—4 C—3C其中温差最大的是〔 〕.8.1月2日D. 1月4日2,那么 X 1 + 3, X 2+3, X 3+3, X 4+3 的平均数为〔〕.A. 2B. 2.75C. 3D. 55 .数学老师对小明参加的四次中考数学模拟测试成绩进行统计分析,判断小明的数学成绩 是否稳定,因此老师需要知道小明这四次数学成绩的 〔 〕.A.平均数B.众数C.中位数D.方差 6 .在1000个数据中,用适当的方法抽取了50个数据作为样本进行统计.频率分布表中,在54.5〜57. 4这一组的频率是 0. 12,那么估计总体落在这一组之间的数据有〔 〕.A. 120 个B. 60 个C. 12 个D. 6 个〔二〕填空题7 .在扇形统计图中,占圆12%的扇形的圆心角是 : 圆心角是144.的扇形占它所在圆的面积的 〔填百分数〕.8 .班主任为了解学生周末在家的学习情况,家访了班内的六位学生,了解到他们在家的学 习时间如下表所示.那么这六位学生学习时间的众数是 ,中位数是 .学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小恩学习时间〔小时〕4 6 3 45 89 .数据—2, — 1, 0, 1, 2的方差是.10 .某生物小组11人到校外采集植物标本,其中有 2人每人采集到6件,有4人每人采集到3件,有5人每人采集到4件,那么这个小组平均每人采集标本 件.〔三〕解做题11 .宁波港是一个多功能、综合性的现代化大港,年货物吞吐量位居中国内地第二、世界排名第五,成功跻身于国际大港行列. 如图19 — 4是宁波港1994年至2004年货物吞吐量A. 1月1日 C. 1月3日4 .样本 X1 , X2, X3, X 4的平均数是 30KM19M 50统计图.图 19—4⑴从统计图中你能发现哪些信息,请说出两个；(2)有人判定宁波港货物吞吐量每两年间的增长率都不超过 吗?请说明理由.12 .某校初一年级学生每人都只使用甲、乙、丙三种品牌中的一种计算器,图 级全体学生使用3种不同品牌计算器人数的频率分布直方图.图 19- 5(1)求该校初一年级学生的总人数； (2)你认为哪种品牌计算器的使用频率最高？并求出这个频率.⑶通过以上统计结果,请你给为学校供货的商家提出一条进货的合理化建议.300Q0 20000 10000200422000年拚 30%,你认为他的说法正确19—5是该年参考答案数据的收集与整理1 . D. 2. D. 3. D. 4. D. 5. D. 6. A.7. 43. 2, 40%. 8. 4, 4. 5. 9. 2. 10. 4.11. (1)略；(2)不对；比方1994年到1996年的年增长率为30.6%,超过了30%.12. (1)20 + 60+120=200(人);120 ,(2)丙牌使用频率最局,为——100% =60%;200(3)多进丙牌计算器.。
初一数学专题三.数据的收集整理与描述讲课教案
初一数学专题三.数据的收集整理与描述仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2初一数学专题三： 数据的收集整理与描述一、本章知识网络数据处理的一般过程得出结论直方图折线图扇形图条形图据收集数据抽样调查全面调查二、知识要点归纳1、统计图 扇形统计图 容易表示出一个对象在总体中所占的百分比。
条形统计图 可以表示出各种情况下各个项目的具体数目。
折线统计图 可以表现出同一对象的发展变化情况2、全面调查 为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查 抽样调查 为一特定目的而对部分考察对象作的调查 抽样调差中的总体 所要考察的对象的全体个体 其中每一个考察对象样本 从总体中取出的一部分个体样本容量 样本中个体的数目3、直方图画频数分布直方图的一般步骤 （1）计算最大值与最小值的差 （2）决定组距与组数（3）列频数分布表（4）画频数分布直方图 三、例题例1、右图和下图是根据某中学为地震灾区捐款情况而制作的统计图，已知该校在校学生2000人，请你根据统计图计算该校七年级有学生_____ 人， 七年级共捐款_____ __元，该校三个年级共捐款_____ ___元。
例2：某校七年级学生进行体育测试，七年级（2）班男生的立定跳远成绩制成频数分布直方图，图中从左到右各矩形的高之比是2:3:7:5:3，最后一组的频数是6，根据直方图所表达的信息，解答下列问题。
（1）该班有多少名男生？ (2)若立定跳远的成绩在2.0米以上（包括2.0米）为合格率是多少练习 一、选择人均捐款数（元）0246810121416七年级八年级九年级年级仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢31.下列调查适合作全面调查的是 ( )A.了解在校大学生的主要娱乐方式B.了解我市居民对废电池的处理情况C.日光灯管长要检测一批灯管的使用寿命D.对甲型HINI流感患者的同一车厢乘客进行医学检查2.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为作抽样方法比较合适的是（）A.调查全校女生B.调查全校男生C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100人3.要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图4.小明在选举班委时得了28票，下列说法错误的是 ( )A.不管小明所在的班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变B. 不管小明所在的班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变C.小明所在班级的学生人数不少于28人D.小明的选票的频率不能大于15.一个班有40名学生，在期末体育考试中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角度数是 ( )A.144B.162C.216D.250二、耐心填一填，你一定很棒的！6.为了考察某校七年级男生的身高情况，调查了60名男生的身高，那么它的总体是____________, 个体是_________________, 样本是________________.7.是150元，那么他家用于教育支出是____________元。
初中数学知识归纳数据的收集与整理方法
初中数学知识归纳数据的收集与整理方法数据在数学中起着重要的作用，它是数学研究与应用的基础。
为了更好地利用数学知识，我们需要学会如何收集和整理数据。
下面将介绍一些初中数学知识归纳数据的收集与整理方法。
一、数据的收集方法1. 实地观察法：通过实地观察来收集数据。
例如，在实际生活中我们可以观察天气情况、人口分布等，并记录相关数据。
2. 问卷调查法：通过编制问卷，向一定范围的人群进行调查，收集他们的意见或经验。
例如，我们可以设计一份关于学生学习习惯的问卷，并统计回收到的问卷数据。
3. 实验法：通过进行实验来收集数据。
例如，在物理实验中我们可以通过测量、记录相关数据来验证某个物理定律。
4. 文献资料法：通过查阅相关的书籍、文献、报纸等来收集数据。
例如，在研究历史人物的生平时，可以查阅相关的历史资料，并整理其中的相关数据。
二、数据的整理方法1. 列表法：将收集到的数据按照一定的顺序列成列表。
例如，对于某个班级的学生成绩，可以按照学号的顺序进行排列，并将学生的姓名和成绩一一对应。
2. 表格法：将数据整理成表格的形式。
表格可以清晰地展示数据之间的关系。
例如，可以将多个班级的数学成绩按照班级和学生进行分类，并制作成表格。
3. 图表法：将数据整理成图表的形式，以直观地展示数据之间的趋势和关系。
例如，我们可以用直方图来表示某个班级学生的身高分布情况。
4. 图像法：将数据整理成图像的形式，以便更好地理解和比较数据。
例如，我们可以将两个班级的语文成绩制作成柱状图进行比较，以找出优劣之处。
三、数据的分析方法1. 平均数：平均数是最常用的一种数据分析方法，它能够代表一组数据的集中趋势。
例如，我们可以计算某个班级学生的平均分，以了解整体的学习水平。
2. 极差：极差是一组数据中最大值与最小值之间的差别，用于描述数据的离散程度。
例如，我们可以计算某个班级同学身高的极差，以了解身高的分散程度。
3. 频数与频率：频数表示某个数值或数值区间在一组数据中出现的次数，频率表示频数与总数之间的比值。
九年级数学数据的收集与整理
九年级数学数据的收集与整理数据的收集与整理是数学学科中重要的一环。
九年级学生在学习数学的过程中，也会遇到需要进行数据收集与整理的问题。
本文将从数据的收集方法、数据的整理与分析以及数据在数学中的应用等方面展开讨论。
一、数据的收集方法数据收集是指通过不同的方法获取所需信息的过程。
在数学中，常用的数据收集方法包括观察、实验和调查。
1. 观察法：观察法是通过对具体现象或事物进行仔细观察和记录，以收集相关数据。
例如，观察一天中的天气情况，记录每天的最高气温和最低气温，进而得到一段时间内的气温变化数据。
2. 实验法：实验法是通过进行实验来获取数据。
在进行数学实验时，需要明确实验的目的、设计合理的实验步骤，并记录实验过程中的各项数据。
例如，通过投掷一枚硬币多次，观察正面朝上的次数，就可以了解硬币正反面出现的概率。
3. 调查法：调查法是通过设计问卷、访谈等方式，向特定的人群或样本进行询问，以获取数据。
调查可以得到大量的数据，在数学中常用于统计和概率问题的研究。
二、数据的整理与分析数据收集完成后，接下来需要对数据进行整理与分析。
数据整理是指将收集到的原始数据按照一定的规则整理并记录下来，以便进一步的分析和应用。
1. 数据整理：数据整理包括数据的分类、排序、编码等处理。
根据不同的需求，可以采用不同的方法进行数据整理。
例如，对于一组学生的身高数据，可以按照男生和女生进行分类，然后按照身高从小到大排序。
2. 数据分析：数据分析是指通过统计和计算等方法，对整理好的数据进行深入研究和分析，以得出结论。
常用的数据分析方法包括平均数、中位数、极差、频率分布等。
这些方法可以帮助我们更好地理解和利用数据。
三、数据在数学中的应用数据在数学中具有广泛的应用，它不仅可以用于解决实际问题，还可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
1. 统计学：统计学是研究如何收集、整理、分析和解释数据的一门学科。
通过统计学的方法，我们可以了解数据的分布规律、趋势和相关性，并进行预测和推断。
初一数学第六章数据的收集与整理
初一数学第六章数据的收集与整理1. 数据的世界1.1 什么是数据大家好，今天我们要聊聊“数据”这回事。
简单来说，数据就是我们用来描述现实世界的一些信息。
比如，你的身高、体重，甚至你每天吃的苹果的数量，这些都是数据。
它们像一串串的小珠子，把我们生活的方方面面串联起来。
1.2 数据的来源数据的来源有很多，像我们日常生活中的温度、考试成绩，甚至你最喜欢的运动员的比赛成绩，这些都能成为数据。
数据就像一张大网，把我们的世界牢牢地捕捉在其中。
2. 数据的收集2.1 收集方法说到收集数据，大家可以把它想象成找宝藏。
我们得先决定要找什么宝藏，然后想办法把它挖出来。
比如，如果你想知道班上同学最喜欢的运动是什么，你可以发问卷，让每个人写下自己的选择。
问卷就像是我们的小铲子，帮助我们找到宝藏。
2.2 实际操作在实际操作中，我们得学会用一些简单的工具，比如统计表、调查问卷，甚至直接问人。
有时候，我们还可以利用科技，像手机里的调查软件来帮助我们快速收集信息。
说到这儿，不得不提，现代科技真是方便得很，不然我们还得一一记在本子上，真是麻烦！3. 数据的整理3.1 整理的意义数据收集好了，但还不够，我们得把这些数据整理得井井有条。
想象一下，如果你买了一堆水果，但没有分门别类地放置，肯定会搞得一团糟。
数据也是一样，整理得好，才能更容易看出其中的规律和趋势。
3.2 常用方法整理数据的方法有很多，最常见的就是制作表格和图表。
表格就像是我们整理物品的小盒子，把数据分门别类地放进去。
图表则是用视觉的方式，把数据的“故事”展示出来。
常见的图表有柱状图、折线图、饼图等，它们都能帮助我们更直观地理解数据。
柱状图：柱状图像一根根的柱子，把数据用“柱子”的高度展示出来。
比如，比较不同水果的销量，柱子越高，销量就越多。
折线图：折线图用一条线把数据连接起来，特别适合展示数据的变化趋势。
比如，气温的变化就可以用折线图来表示。
饼图：饼图就像一个切开的蛋糕，用不同的颜色展示数据的比例。
(完整)关于初一数学—数据的收集与整理
初一年级数学——数据的收集与整理一、考点、热点数据的收集过程：①明确调查问题；②确定调查对象；③选择调查方式；④展开调查；⑤记录结果；⑥得出结论。
数据的整理：一般用表格整理数据，也可用画记法记录数据。
收集数据的方法：收集数据常用统计调查，分为全面调查（普查）和抽样调查；考察全体对象．．．．的调查叫做全面调查，全面调查也称作普查，调查的方法有问卷调查、访问调查、电话调查等；只抽取一部分对象．．．．进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法是抽样调查。
（注意：全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些具有破坏性的调查不宜用全面调查，因此，常常用抽样调查的方式来收集数据。
）几个相关概念：要考察的全体对象称为总体；组成总体的每一个考察对象称为个体；被抽取的那些个体组成一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量。
数据的表示：（统计图，统计表）1.扇形统计图：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
扇形统计图的特点：①用扇形面积表示部分占总体的百分比；②易于显示每组数据相对于总体的百分比；③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可。
2. 条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图。
条形统计图的特点：①能够显示每组中的具体数据；②易于比较数据之间的差别。
注意：条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比。
3. 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率。
频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。
公式：频率＝。
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初中数学专题讲义-数据的收集与整理一、课标下复习指南 (一)数据的收集和整理 1．全面调查与抽样调查统计调查分全面调查和抽样调查两种，实际中常采用抽样调查的方式． (1)考察全体对象的调查属于全面调查．(2)从总体中抽取样本进行调查，属于抽样调查．抽样调查是根据样本来估计总体的一种调查，简称抽查．抽查体现了用样本估计总体的思想．(3)总体、个体及样本总体：所要考察对象的全体，称为总体； 个体：总体中的每一个考察对象，称为个体；样本：从总体中抽取的一部分个体，称为总体的一个样本． 样本中个体的数目称为样本容量．说明 抽样调查是实际中应用非常广泛的一种调查方式，它是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查；常采用问卷调查等调查方式．用划记法记录数据，通过表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律． 说明 对于不同的抽样，可能得到不同的结果． 2．频数与频率(1)频数：落在不同小组中的数据个数称为该组的频数．(2)频数与数据总数的比称为频率．频率反映了各组频数在总数中所占的百分比． 3．几种常见的统计图表(1)条形图将数据按要求分成若干小组，并用“划记”的方法统计出各小组的频数；再根据统计的频数画出条形图．(2)扇形图将数据按要求分成若干小组，统计出各小组的频数，并算出各组的频数占数据总数的百分比；画一个圆，并规定圆的面积表示100％；算出各百分数所对应的扇形的圆心角的度数，用量角器画出各扇形，并标出各百分数．(3)折线图以横轴表示统计的时间，纵轴表示数据，建立平面直角坐标系；在坐标平面内描点；用线段从左到右将这些点依次连接起来．(4)频数分布直方图用频数分布直方图描述数据的一般步骤为：计算最大值与最小值的差；确定组距与组数；决定分点；列数频分布表；画频数分布直方图．①把数据按一定的规律分成组的个数为组数，每一组两个端点的差称为组距．1+-=的整数部分组距最小值最大值组数；②数据分组时，对数据要遵循“不重不漏”的原则，既不能有一个数据同时落在两个组内重复出现的现象，也不能有一个数据不在任何组内的遗漏现象；③频数分布直方图能够显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别． (5)频数折线图频数折线图可以在频数分布直方图的基础上画出来．取频数分布直方图中每一个矩形上边的中点，然后在横轴上取两个频数为0的点，即在直方图的左边和右边各取一个频数为0的点，再用线段从左到右将这些点依次连接起来．说明 利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律． (1)条形图：能显示具体数据，易于比较数据差别；(2)扇形图：用扇形的面积占圆的面积的百分比表示部分在总体中所占百分比，易于显示每组数据相对于总体的大小；(3)折线图：易于显示数据的变化趋势；(4)直方图：能显示各组频数分布的情况，易于显示各组之间频数的差别． (二)数据的分析1．平均数、众数与中位数(1)算术平均数).(121n x x x nx +++=Λ (2)加权平均数如果一组数据中，x 1，x 2，x 3，…，x k 出现的次数分别是f 1，f 2，f 3，…，f k ，那么这组数据的加权平均数⋅++++++++=kkk f f f f f x f x f x f x x ΛΛ321332211(3)众数与中位数①在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时不止一个)；②将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；③众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势． (4)平均数、中位数、众数的特征①平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的平均水平； ②平均数容易受极端值的影响，而中位数则不能充分利用所有数据的信息，众数在各个数据的重复次数大致相等时往往没有特别的意义． 2．极差和方差、标准差(1)极差：一组数据中数据最大值减去最小值的差叫做这组数据的极差．①极差用来反映一组数据变化范围的大小，是刻画数据离散程度的最简单的统计量； ②极差受极端值的影响较大，不能反映中间数据的离散情况．(2)方差：在一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 中，各数据与它的平均数x 的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差，即].)()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=Λ①方差是用来反映一组数据波动情况的特征数，常常用来比较两组数据的波动大小，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小；②方差的单位是原数据单位的平方．(3)标准差：一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即.2s s =*标准差的计算公式： ⋅-++-+-=])()()[(122221x x x x x x ns n Λ 说明 (1)一组数据的众数可以不唯一，但一定出现在这组数据中；而一组数据的其他统计量都是唯一的，但未必出现在这组数据中；(2)一组数据都在常数a 上下波动，即x'1＝x 1＋a ，x 2'＝x 2＋a ，…，x n '＝x n ＋a 时，平均数a x x ++'；方差s'2＝s 2．二、例题分析例1 下列调查方式，合适的是( )．A ．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B ．要了解甘肃电视台“陇原风貌”栏目的收视率，采用普查方式C ．要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式D ．要了解人们对环境的保护意识，采用抽查方式 解 D ．说明 当一项调查具有破坏性或以现有的人力、物力、财力很难(或没有必要)进行普查时，就选择抽查，对像“神舟六号”重要零部件的检查这类调查则必须选择普查．例2 某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63(单位：m)这一小组的频率为0.25，则该组的人数为( )．A ．150人B ．300个C ．600人D ．900人分析 1200名女生就有1200个身高，故数据总数为1200．同理，该组的人数即为落在该组的数据个数，即该组的频数．由频率＝频数÷数据总数得，频数＝频率×数据总数＝0.25×1200＝300．故该组的人数为300人．故选B ．说明 对频数与频率的考查大多数放置于数据处理的背景之下，侧重于对概念的理解与运用，单独考查时一般以填空和选择的题型出现，但更多的是与统计图等结合考查．例3A ．27℃，28℃B ．27.5℃，28℃C ．28℃，27℃D ．26.5℃，27℃分析 由上表可知，一共统计了7个数据，将它们按从小到大排列为25，26，27，27，28，28，28，第4个数据是27，故这组数据的中位数是27(℃)．又数据28出现的次数最多，所以众数是28(℃)．故选A ．说明 (1)求中位数时，先看这组数据的个数是奇数还是偶数，然后将这组数据按从小到大的顺序排列．若有奇数个数据，则最中间那个数据就是这组数据的中位数；若有偶数个数据，则最中间两个数据的平均数即是这组数据的中位数；(2)求众数时，先数出各数据在这组数据中出现的次数，出现次数最多的数据就是这组数据的众数．有时一组数据的众数不只一个．例4 某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙3名候选人进行了笔试和面试两项测试，3图19－1根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如图19－1所示，每得一票记作1分．(1)请算出三人的民主评议得分；(2)如果根据三颂测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用(精确到0.01)?(3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的4∶3∶3比例确定个人成绩，那么谁将被录用?解 (1)三人民主评议的得分分别为：甲200×25％＝50(分)，乙200×40％＝80(分)，丙200×35％＝70(分)．(2)按三项平均成绩计算，甲的成绩是31(75＋93＋50)≈72.67，乙的成绩是31(80＋70＋80)≈76.67，丙的成绩是31(90＋68＋70)＝76.00．乙的成绩最高，他将被录用． (3)若笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定，三人的成绩分别为：.9.72334350393475=++⨯+⨯+⨯=甲x.0.77334380370480=++⨯-⨯+⨯=乙x.4.77334370368490=++⨯+⨯+⨯=丙x丙的成绩最高，他将被录用．说明 (1)计算加权平均数，随着权数的不同，结果可能不同．权数最大的数据对平均数的结果影响最大；(2)在实际问题中，往往采用加权平均数算法，而很少用算术平均数的算法．例5 甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差2甲s ＝4，乙同学成绩的方差2乙s ＝3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是( )．A ．甲的成绩较稳定B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙成绩的稳定性相同D ．甲、乙成绩的稳定性无法比较分析 因为方差越小，波动就越小，且2甲s ＞2乙s ，所以乙同学的成绩波动就小，即乙的成绩较稳定．故选B ．说明 中考对极差、方差和标准差这三个统计量的考查，主要侧重于在实际情景中对其意义的理解，以及根据统计结果做出合理的判断和预测．例6 某校从甲、乙两名优秀选手中选择一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8狄，测试成绩如下表：(单位：s)1 2 3 4 5 6 7 8 甲选手的成绩 12.1 12.2 13.0 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙选手的成绩12.012.412.813.012.212.812.312.5根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好?为什么?解 通过计算，可得甲x ＝12.5，乙x ＝12.5，2甲s ＝0.12，2乙s ＝0.1025．∵甲x ＝乙x ，∴两位选手的平均成绩相等． 又∵2甲s ＝2乙s ，∴乙选手的成绩更稳定．因此应该派乙选手去参加比赛．说明 (1)当用求平均数的方法(包括众数和中位数)无法比较两组数据的集中趋势时，还要用方差(包括极差)进一步比较两组数据的波动情况；看谁的波动小，就说明谁更稳定．(2)分数 50 60 70 80 90 100 人 (1)班 3 5 16 3 11 12 数 (2)班251112137请你根据所学的统计知识，分别从①平均数；②众数；③方差等不同的角度判断，综合分析这两个班中哪个班的考试成绩更加优秀．解 通过观察和计算，九年级(1)班：平均数80，众数70，方差244； 九年级(2)班：平均数80，众数90，方差180．从平均数看，两个班考试成绩相当，不分优劣；从众数看(2)班成绩较好；从方差看(2)班成绩较稳定；综上所述(2)班成绩更加优秀．(3)比较的角度不同，所得结论不一定相同． 三、课标下新题展示例7 某校为了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘成如下两幅统计图(见图19－2)，请你结合图中所给信息解答下列问题：图19－2(说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下)(1)求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比； (2)求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数； (3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内； (4)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人? 解 (1)4％；(2)72°；(3)B ；(4)依题意知：A 级和B 级学生的人数和占全班总人数的76％，500×76％＝380，所以估计这次考试中A 级和B 级的学生共有约380人．例8 在第49届世界乒乓球锦标赛中，男子单打决赛在我国选手马琳和王励勤之间展开．双方苦战七局，最终王励勤以4∶3获得胜利．七局比分如下表：(1))．(2)信互动且预测结果正确的观众，都能参加“乒乓大礼包”的抽奖活动．据不完全统计，有32320名观众参与了此次短信互动活动，其中有50％的观众预测王励勤获胜．刘敏同学参加了本次“短信互动”活动，并预测了王励勤获胜，如果从中抽取20名幸运观众，并赠送“乒乓大礼包”一份，那么刘敏同学中奖概率有多大?解 (1)马琳得分的众数为11；王励勤得分的平均数为9.7，中位数为11．(2)根据题意，预测正确的观众总数为32320×50％＝16160，他们成为幸运观众的可能性相同，而幸运观众数为20，故刘敏中奖的概率为⋅=80811616020四、课标考试达标题 (一)选择题1．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是( )．A ．在公园调查了1000名老年人的健康状况B ．在医院调查了1000名老年人的健康状况C ．调查了10名老年邻居的健康状况D ．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况2．图19－3中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( )．图19－33．某地今年1月1～4日期1月1日 1月2日 1月3日 1月4日最高5℃4℃0℃4℃气温最低0℃－2℃－4℃－3℃气温其中温差最大的是A．1月1日B．1月2日C．1月3日D．1月4日4．已知样本x1，x2，x3，x4的平均数是2，则x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数为( )．A．2 B．2.75 C．3 D．55．数学老师对小明参加的四次中考数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，因此老师需要知道小明这四次数学成绩的( )．A．平均数B．众数 C．中位数D．方差6．在1000个数据中，用适当的方法抽取了50个数据作为样本进行统计．频率分布表中，在54.5～57.4这一组的频率是0.12，那么估计总体落在这一组之间的数据有( )．A．120个B．60个C．12个D．6个(二)填空题7．在扇形统计图中，占圆12％的扇形的圆心角是______°，圆心角是144°的扇形占它所在圆的面积的______(填百分数)．8．班主任为了解学生周末在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学______．学生姓名小丽小明小颖小华小乐小恩学习时间4 6 3 45 8(小时)9．数据－2，－1，0，1，2的方差是______．10．某生物小组11人到校外采集植物标本，其中有2人每人采集到6件，有4人每人采集到3件，有5人每人采集到4件，则这个小组平均每人采集标本______件．(三)解答题11．宁波港是一个多功能、综合性的现代化大港，年货物吞吐量位居中国内地第二、世界排名第五，成功跻身于国际大港行列．如图19－4是宁波港1994年至2004年货物吞吐量统计图．图19－4(1)从统计图中你能发现哪些信息，请说出两个；(2)有人判定宁波港货物吞吐量每两年间的增长率都不超过30％，你认为他的说法正确吗?请说明理由．12．某校初一年级学生每人都只使用甲、乙、丙三种品牌中的一种计算器，图19－5是该年级全体学生使用3种不同品牌计算器人数的频率分布直方图．图19－5(1)求该校初一年级学生的总人数；(2)你认为哪种品牌计算器的使用频率最高?并求出这个频率．(3)通过以上统计结果，请你给为学校供货的商家提出一条进货的合理化建议．参考答案数据的收集与整理1．D ． 2．D ． 3．D ． 4．D ． 5．D ． 6．A ． 7．43.2，40％． 8．4，4.5． 9．2． 10．4． 11．(1)略；(2)不对；比如1994年到1996年的年增长率为30.6％，超过了30％． 12．(1)20＋60＋120＝200(人)；(2)丙牌使用频率最高，为%100200120＝60％； (3)多进丙牌计算器．。