广东省珠海市中考数学试题,含答案
2020年广东省珠海市中考数学试卷-含详细解析
2020年广东省珠海市中考数学试卷-含详细解析1.选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.9的相反数是（）。
A。
-9 B。
9 C。
1/9 D。
-1/92.一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）。
A。
5 B。
3.5 C。
3 D。
2.53.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为（）。
A。
(-3,2) B。
(-2,3) C。
(2,-3) D。
(3,-2)4.一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（）。
A。
4 B。
5 C。
6 D。
75.若式子√(2x-4)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）。
A。
x≠2 B。
x≥2 C。
x≤2 D。
x≠-26.已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）。
A。
8 B。
2√2 C。
16 D。
47.把函数y=(x-1)^2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）。
A。
y=x^2+2 B。
y=(x-1)^2+1 C。
y=(x-2)^2+2 D。
y=(x-1)^2-38.不等式组{x-1≥-2(x+2)。
2-3x≥-1}的解集为（）。
A。
无解 B。
x≤1 C。
x≥-1 D。
-1≤x≤19.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°。
若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）。
A。
1 B。
√2 C。
√3 D。
210.如图，抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：①abc>0；②b^2-4ac>0；③8a+c0，正确的有（）。
A。
4个 B。
3个 C。
2个 D。
1个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：xy-x=（）。
12.如果单项式3xm*y与-5x^3*y^n是同类项，那么m+n=（）。
13.若√(a-2)+|b+1|=2，则(a+b)^2020=（）。
珠海市2023年中考数学试卷
中考数学试卷一、单项选择题（共12分）1.在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1x的图象可能是（）A．B． C．D．2.一个由相同正方体堆积而成的几何体如图所示，从正面看，这个几何体的形状是（）。
A．B．C．D．3.一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3C．x1＝0，x2=√3D．x1＝0，x2＝34.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A．1B．√22C．√3D．√335．对于反比例函数y=kx(k≠0)，下列所给的四个结论中，正确的是（）A．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A，B，则矩形O APB 的面积为kB．若点(2,4)在其图象上，则(−2,4)也在其图象上C．反比例函数的图象关于直线y=x和y=−x成轴对称D．当k>0时，y随x的增大而减小二、填空题（共24分）1．如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30∘方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60∘方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达（）。
（结果保留根号）2．把一张半径为2cm，圆心角为120°的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是。
三、解答题（共20分）9．如图，在四边形A BCD中，A D∥BC，A B⊥BC，点E在A B上，∠DEC=90°。
(1)求证：△ADE∽△BEC。
10.已知△ABC和△DEF中，有ABDE =BCEF=CAFD=23，且△DEF和△ABC的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长。
11.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）。
珠海中考数学试题及答案
珠海中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 120°C. 150°D. 180°答案：A3. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 4B. 16C. -4D. -16答案：B4. 一个等腰三角形的底角是50°，那么顶角的度数是：A. 80°B. 100°C. 120°D. 130°答案：A5. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C6. 以下哪个选项是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -2答案：C7. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 2B. 8C. -2D. -8答案：B8. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：A9. 一个三角形的内角和是：A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°答案：A10. 下列哪个选项是不等式2x - 5 > 3的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 1D. x < 1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。
答案：72. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是______。
答案：8或-83. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，那么斜边的长度是______。
答案：5cm4. 一个数的平方是25，那么这个数可以是______。
答案：5或-55. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。
答案：-3三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x + 3 = 9答案：x = 32. 已知一个数的平方是64，求这个数。
珠海初三数学试题及答案
珠海初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx + c + dx答案：A2. 已知一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 25D. 50答案：B3. 如果一个角的补角是它的两倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：A4. 下列哪个选项是等腰三角形的性质？A. 两腰相等B. 两底角相等C. 两腰和底边相等D. 两底角和顶角相等答案：B5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5或-5B. 5或0C. -5或0D. 5或10答案：A7. 已知一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A8. 一个直角三角形的两直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 10D. 12答案：A9. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 8B. 6C. 4D. 2答案：A10. 一个数的平方是16，那么这个数可能是？A. 4或-4B. 4或0C. -4或0D. 4或8答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是36，这个数是____。
答案：±612. 一个等腰三角形的顶角是120°，那么它的一个底角是____。
答案：30°13. 一个数的绝对值是3，这个数可能是____。
答案：3或-314. 一个圆的直径是10，那么它的周长是____。
答案：10π15. 一个直角三角形的两直角边长分别是6和8，那么它的面积是____。
往年广东省珠海市中考数学试题及答案
往年广东省珠海市中考数学试题及答案（满分120分,考试时间100分钟）第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题5小题,每小题3分,满分15分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选项涂黑.1. 实数4的算术平方根是A.－2B.2C. ±2D. ±4【答案】B2. 如图,两平行直线a、b被直线l所截,且∠1=60°,则∠2的度数为A.30°B.45°C.60°D.120°第2题图【答案】C3. 点(3,2)关于x轴的对称点为A. (3,－2)B. (－3,2)C. (－3,－2)D. (2,－3)【答案】A4. 已知一元二次方程：①x2+2x+3=0②x2－2x－3=0,下列说法正确的是A.①②都有实数解B.①无实数解,②有实数解C.①有实数解,②无实数解D.①②都无实数解5.如图,□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,∠ADC=54°,连接BE,则∠AEB的度数为A.36°B.46°C.27°D.63°第5题图【答案】A二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填在答题卡相应的位置上.6. 使式子12 x 有意义的x 的取值范围是 .【答案】x ≥－21 7.已知函数y=3x 的图象经过点A (－1,y 1)、点B (－2,y 2),则y 1 y 2(填“＞”或“＜”或“=”). 【答案】＞8.若圆锥的母线长为5cm,底面圆的半径为3cm,则它的侧面展开图的面积为 cm2(结果保留π). 【答案】15π9.已知实数a 、b 满足a +b =3,ab =2,则a 2+b 2= .【答案】510.如图,正方形ABCD 的边长为1,顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形A 1B 1C 1D 1,又顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1四边中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2,…,以此类推,则第六个正方形A 6B 6C 6D 6周长是 . 【答案】21第10题图三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)11. 计算：3221)13(3101-+--⎪⎭⎫⎝⎛-.【答案】解：原式=3－1+32－21=613. 12. (往年广东珠海,12,6)解方程：2-x x －412-x =1.【答案】解：方程两边乘(x +2)(x －2),得 x (x +2)－1=(x +2)(x －2).解得x =－23. 检验：x =－23时(x +2)(x －2)≠0,x =－23是原分式方程的解.13. 某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”问卷调查,学校七、八、九三个年级学生分别为600、700、600人.经过数据整理,将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图： (1)根据统计图,计算八年级“勤洗手”学生人数,并补全下面的两幅统计图； (2)通过计算说明哪个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？第13题图【答案】解：(1)300÷25%=1200(人),1200×35%=420(人). 所以八年级“勤洗手”学生人数为420人.九年级占得百分比为1―25%―35%=40%.补全两幅统计图如下：(2) 七年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为300÷600=50%,八年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为420÷700=60%,九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为480÷600=80%,所以九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大.14.如图,已知,EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E,求证：BC=DC.第14题图【答案】证明：∵∠BCE=∠DCA,∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE,即∠BCA=∠DCE.∵AC=EC,∠A=∠E,∴△BCA≌△DCE(ASA).∴BC=DC.15.某渔船出海捕鱼,2010年平均每次捕鱼量为10吨,2012年平均每次捕鱼量为8.1吨,求2010―2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.【答案】解：设2010―2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为x ,根据题意,得10(1－x )2=8.1.x 1=0.1,x 2=1.9(不符合题意,舍去).答：2010―2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%.四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)16.一测量爱好者,在海边测量位于正东方向的小岛高度AC .如图所示,他先在点B 测得山顶点A 的仰角是30°,然后然后沿正东方向前行62米到达D 点,在点D 测得山顶A 点的仰角为60°(B 、C 、D 三点在同一水平面上,且测量仪的高度忽略不计).求小岛的高度AC .(结果精确到1米,参考数据：2≈1.4,3≈1.7)第16题图【答案】解：由题意知,∠ADC =60°,∠ABC =30°,设AC =x 米. 在Rt △ACD 中,tan60°=CDAC, ∴CD=︒60tan AC=3x =33x .在Rt △ACB 中,tan30°=BCAC, 即33=3362x x +.解得x=313≈53.所以小岛的高度AC 为53米.17.如图,⊙O 经过菱形的的三个顶点A 、B 、C ,且与AB 相切于点A . (1)求证：BC 为⊙O 的切线； (2)求∠B 的度数.第17题【答案】(1)证明：如下图,连接AO、CO.∵AB是⊙O的切线,∴OA⊥AB.∴∠BAO=90°.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC.∵AO=CO,BO=BO,∴△BAO≌△BCO(SSS).∴∠BCO=∠BAO=90°.即OC⊥BC.∴BC为⊙O的切线.(2)连接BD,由菱形、圆的对称性,BD过圆心,即B、O、D三点共线.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∴∠ABO=∠ADO.∵OA=OD,∠OAD=∠ODA.∴∠AOB=2∠ADO=2∠ABO.∵∠ABO+∠AOB=90°,∴∠ABO+2∠ABO=90°.∴∠ABO=30°.∴∠ABC=2∠ABO=2×30°=60°.18. 把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A 袋内,把分别标有数字31、31、41、51、61的五个小球放入B 袋内,所有小球的形状、大小、质地完全相同,A 、B 两个袋子不透明.(1)小明分别从A 、B 两个袋子中各摸出一个小球,求这两个球上的数字互为倒数的概率； (2)当B 袋中标有61的小球上的数字变为 时(填写所有结果),(1)中的概率为41. 【答案】解：(1)列表如下：有表可知,所有可能出现的结果共有20种,它们出现的可性相同,其中两个球上的数字互为倒数的有4种,所有P(两个球上的数字互为倒数)=204=51. (2)21或31或41或51. 19. (往年广东珠海,19,7)已知,在平面直角坐标系xoy 中,点A 在x 轴负半轴上,点B在y 轴正半轴上,OA =OB ,函数y =－x8的图象与线段AB 交于M 点,且AM =BM . (1)求点M 的坐标； (2)求直线AB 的解析式.第19题图【答案】解：(1)过点M 分别作MC ⊥OA 于C ,MD ⊥OB 于D . ∵AM =BM , ∴MC =21OB ,MD =21OA . ∵OA =OB ,∴MC =MD . 设点M 的坐标为(－a ,a ), ∵点M 在函数y=－x8的图象上, ∴a =－a-8. 解得a =22.∴点M 的坐标为(－22,22). (2)∵点M 的坐标为(－22,22), ∴MC =MD =22, ∴OA =OB =42.∴点A 的坐标为(－42,0), 点B 的坐标为(0,42). 设直线AB 的解析式为y =kx +b ,则有⎪⎩⎪⎨⎧==+-.24024b b k ，解得⎩⎨⎧==.241b k ，∴直线AB 的解析式为y=x+42.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分) 20. 阅读下面材料,并解答问题.材料：将分式13224+-+--x x x 拆成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. 解：由于分母为－x 2+1,可设－x 4－x 2+3=(－x 2+1)(x 2+a )+b .则－x 4－x 2+3=(－x 2+1)(x 2+a )+b=－x 4－ax 2+x 2+a +b =－x 4－(a －1)x 2+(a +b ).∵对于任意x,上述等式均成立,∴⎩⎨⎧=+=-.311b a a ，∴a=2,b=1.∴13224+-+--x x x =11)2)(1(222+-+++-x x x =1)2)(1(222+-++-x x x +112+-x= x 2+2+112+-x .这样,分式13224+-+--x x x 被拆成了一个整式x 2+2与一个分式112+-x . 解答：(1)将分式186224+-+--x x x 拆成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. (2)试说明186224+-+--x x x 的最小值为8.【答案】解：(1) 解：由于分母为－x 2+1,可设－x 4－6x 2+8=(－x 2+1)(x 2+a )+b . 则－x 4－6x 2+8=(－x 2+1)(x 2+a )+b=－x 4－ax 2+x 2+a +b =－x 4－(a －1)x 2+(a +b ). ∵对于任意x ,上述等式均成立,∴⎩⎨⎧=+=-.861b a a ，∴a=7,b=1.∴186224+-+--x x x =11)7)(1(222+-+++-x x x =1)7)(1(222+-++-x x x +112+-x = x 2+7+112+-x .这样,分式186224+-+--x x x 被拆成了一个整式x 2+7与一个分式112+-x . (2)∵－x 2+1的最大值为1,∴112+-x 的最小值为1.又∵x 2+7的最小值为7,又∵186224+-+--x x x = x 2+7+112+-x , ∴186224+-+--x x x 的最小值为7+1=8.21. 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,点P 为AC 边上的一点,将线段AP 绕点A 顺时针方向旋转(点P 对应点P ′),当AP 旋转至AP ′⊥AB 时,点B 、P 、P ′恰好在同一直线上,此时作P ′E ⊥AC 于点E .(1)求证：∠CBP =∠ABP ； (2)求证：AE =CP ； (3)当PE CP =23,BP ′=55时,求线段AB 的长.第21题图【答案】(1)证明：由旋转的性质可得AP =AP ′,∴∠APP ′=∠AP ′P . ∵∠BPC =∠APP ′,∴∠BPC =∠AP ′P . ∵ AP ′⊥AB ,∴∠ABP +∠AP ′P =90°.∵∠C =90°,∴∠CBP +∠BPC =90°.∴∠CBP =∠ABP .(2)证明：如下图,作PF ⊥AB 于F .∵∠CBP =∠ABP ,PC ⊥BC ,∴PF =CP .∵AP ′⊥AB ,PF ⊥AB ,∴∠AFP =∠P ′EA =90°.∴∠APF +∠PAF =90°,∠PAF +∠P ′AE =90°.∴∠APF =∠P ′AE .∵AP =AP ′,∴△AFP ≌△P ′EA (AAS).∴PF =AE .∵PF =CP ,∴AE =CP .(3)∵∠C =∠PEP ′,∠BPC =∠P ′PE ,∴△BCP ∽△P ′PE . ∴PE CP =P P BP ',即23=P P P P ''-55. ∴PP ′=25. ∵PE CP =23,AE =CP ,AP =AP ′, 设CP =3x ,则PE =2x ,AE =3x ,AP ′= AP =5x ,∴P ′E =4x .在Rt △PEP ′中,(2x )2+(4x )2=(25)2,∴x =1.∴AP ′=5x =5.在Rt △BAP ′中,AB =22P A P B '-'=225)55(-=10.22. 如图,在平面直角坐标系xoy 中,矩形OABC 的边OA 、OC 分别在y 轴和x 轴的正半轴上,且长分别为m 、4m (m >0),D 为边AB 的中点,一抛物线l 经过点A 、D 及点M (－1,－1－m ).(1)求抛物线l 的解析式(用含m 的式子表示)；(2)把△OAD 沿直线OD 折叠后点A 落在点A ′处,连接OA ′并延长与线段BC 的 延长线交于点E ,若抛物线l 与线段CE 相交,求实数m 的取值范围；(3)在满足()2的条件下,求抛物线l 顶点P 到达最高位置时的坐标.【答案】(1)解：∵OA =m ,AB =4m ,D 为边AB 的中点,∴点A (0,m ),点D(2m ,m ).设抛物线l 的解析式为y =ax 2+bx +c .把点A (0,m ),点D (2m ,m ),M (－1,－1－m )代入y =ax 2+bx +c ,得 ⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=++=.1242m c b a m c mb a m m c ，，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=.21m c m b a ，，∴抛物线l 的解析式为y =－x 2+2mx +m .由折叠可知,OA =OA ′=m ,A ′D =AD =2m ,∠ADO =∠ODA ′.∵AB ∥OC ,∴∠DOF =∠ADO ,∴∠DOF=∠ODA ′,∴OF =OD . 设OF =x ,则OD =x ,A ′F =2m －x .∴m 2+(2m －x )2=x 2.x =45m . ∴OF =45m ,A ′F =43m . 过点A ′作A ′H ⊥OF 于H .∵∠A ′OF =∠A ′OF ,∠A ′HO =∠O A ′F =90°, ∴△O A ′H ∽△OFA ′. ∴OF A O OA OH F A H A '=='',即m m m OH m H A 4543=='. ∴A ′H =53m ,OH =45m . ∴点A ′(45m ,53m ). 直线OA ′的解析式为y =－43x . ∵直线CE 的解析式为x =4m ,∴点E (4m ,－3m ).把点E (4m ,－3m )代入y =－x 2+2mx +m ,得m =2.把点C (4m ,0) 代入y =－x 2+2mx +m ,得m =81. ∴实数m 的取值范围为81≤m ≤2. (3) y =－x 2+2mx +m=－(x －m )2+m 2+m .显然当m =2时,抛物线l 顶点P 到达最高位置, ∴抛物线l 顶点P 到达最高位置时的坐标为(2,6).。
2024年广东省珠海九中中考数学三模试卷+答案解析
2024年广东省珠海九中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.下列各数是无理数的是()A. B. C. D.3.中国向大海要水喝已成为现实.到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过1600000吨.数据1600000用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.5.下列运算正确的是()A. B.C. D.6.如图，点O在内，且到三边的距离相等，连接OB、OC，若，则的度数是()A.B.C.D.7.不等式的最大整数解为()A.1B.2C.3D.48.一次函数与的交点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图，在中，，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是()A.B.C.D.以上结论都不对10.函数的图象是由函数的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是()①；②；③；④将图象向上平移2个单位后与直线有3个交点.A.①②B.①③C.②③④D.①③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.单项式的次数是4，则a的值为______.12.计算：______.13.如图，圆锥的底面半径OB为3，高AO为4，则圆锥侧面积是______.14.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角为，看这栋楼底部C的俯角为，无人机与楼的水平距离为60m，则这栋楼的高度为______15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线OB的中点D和顶点则k的值为8，菱形OABC的面积为______.三、解答题：本题共8小题，共64分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2020年广东省珠海市中考数学试卷-含详细解析
2020年广东省珠海市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. −192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−26. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47. 把函数y =(x −1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y =x 2+2B. y =(x −1)2+1C. y =(x −2)2+2D. y =(x −1)2−38. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( )A. 无解B. x ≤1C. x ≥−1D. −1≤x ≤19. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0， 正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy −x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______．14. 已知x =5−y ，xy =2，计算3x +3y −4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(1)求x的值；(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠DAB =90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AE⏜上一点，AD =1，BC =2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，24.如图，点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别垂足为A，C.反比例函数y=kx相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3+√3x2+bx+c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16=8．故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选：C．先求出y=(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．11.【答案】x(y−1)【解析】解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，(180°−∠A)=75°，∴∠ABD=∠ADB=12由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=12MN=2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72120=1440(人)，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF =CF ，DF =EF ，则BE =CD ，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB =AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12； (2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【解析】(1)关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； (2)将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b =0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴∠OBC =180°−∠DAB =90°，∴∠OEC =∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE =OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB =DF ，BF =AD =1，∴CF =BC −BF =2−1=1，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2，故答案为2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3；(3)设点D(m,2m )，则点B(4m,2m )，∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m )，设直线DE 的表达式为：y =sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m ， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)， 故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ，则FG//BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD ，即可求解；(3)确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；(2)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ， ∴BC CD =BO OE ， ∵BC =√3CD ，BO =3， ∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标(−√3,√3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b， 解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3； (3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB =4，AD =2√2，BD =2√3+2，对称轴为直线x =1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C(0,√3)，∴OC =√3，∵tan∠COB =COBO =√33， ∴∠COB =30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB =2，∴DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴DK =AK ，∴∠ADB =45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,0)，若∠CBO =∠PBO =30°，∴BN =√3PN =2，BP =2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD∽△BPQ ，∴BP BA =BQBD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q(1−2√33,0)；当△BAD∽△BQP ，∴BP BD =BQAB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q(−1+4√33,0)； 若∠PBO =∠ADB =45°，∴BN =PN =2，BP =√2BN =2√2，当△BAD∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ，∴√22√2=2√3+2，∴BQ =2√3+2∴点Q(1−2√3,0)；当△BAD∽△PQB ，∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33,0)或(−1+4√33,0)或(1−2√3,0)或(5−2√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
珠海中考数学试题及答案
珠海中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 1.1010010001...（每两个1之间依次多一个0）B. √2C. 0.33333...D. 1答案：A2. 已知a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B3. 根据题目所给的函数y = kx + b，当k > 0时，y随x的增大而：A. 减小B. 增大C. 不变D. 先减小后增大答案：B4. 下列哪个是二次根式？A. √2aB. 5aC. √a²D. a√2答案：A5. 一个正整数n，如果它既是8的倍数，又是15的倍数，那么n的最小值是：A. 120B. 240C. 360D. 480答案：A6. 已知x、y满足方程组：\[\begin{cases}x + y = 3 \\2x - y = 1\end{cases}\]则x + 2y的值为：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B7. 一个圆的半径为r，那么它的面积是：A. πrB. πr²C. 2πrD. πr³答案：B8. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的体积是：A. abcB. a + b + cC. ab + bc + acD. a² + b² + c²答案：A9. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A10. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
答案：012. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数是______或______。
答案：5，-513. 一个数的算术平方根是它本身，这个数是______或______。
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2013年珠海市中考数学试卷真题（电子版）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1、实数4的算术平方根是A ．－２ Ｂ．２ Ｃ．±2 D 、±42、如图，两平行直线a 、b 被直线l 所截，且∠1=60°,则∠2的度数为 A 、30° B 、45° C 、60° D 、120°3、点（3，-2）关于x 轴的对称点为 A 、（3，-2） B 、（-3，2） C 、（-3，-2） D 、（2，-3）4、已知一元一次方程：①,0322=++x x ②0322=--x x ，下列说法正确的是 A 、①②都有实数解 B 、①无实数解，②有实数解C 、①有实数解，②无实数解D 、①②都无实数解5的顶点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙1O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为A 、36°B 、46°C 、27°D 、63°二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
6、使式子12+x 有意义的x 的取值范围是 。
7、已知函数x y 3=的图像经过点A （-1，1y ），点B （-2，2y ）， 则1y 2y （填“＞”或“＜”或“＝”）.8、若圆锥的母线长为cm 5，底面圆的半径为cm 3，则它的侧面展开图的面积为2cm （结果保留π）。
9、已知实数的满足=+==+22a 2,3b ，ab b a 则 .10、如图，正方形ABCD 边长为1，顺次连接正方形ABCD 的中点得到第一个正方形1111D C B A ，又顺次连接正方形1111D C B A 四边中点得到第二个 正方形2222D C B A …，依此类推，则第六个正方形6666D C B A 周长是 .B AD三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11、（本题满分6分）计算：3221)13()31(01-+---12、（本题满分6分）解方程：14122=---x x x 13、（本题满分6分）某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别为600、700、600人，经过数据整理，将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图：（1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下面的两幅统计图；（2）通过计算说明哪个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？“勤洗手”人数条形统计图 560 420 280 140七 八 九“勤洗手”人数扇形统计图14、（本题满分6分）如图，已知：EC=AC ，∠BCE=∠DCA ，∠A=∠E ，求证：BC=DC.15、（本题满分6分）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010—2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）BD16、（本题满分7分）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC ，如图所示，他先在点B 测得山顶点A 的仰角为60°（B 、C 、D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）。
求小岛的AC 。
（结果精确到1米，参考数据：7.134.12==，）17、（本题满分7分）如图，⊙O 经过菱形ABCD 的三个顶点A 、C 、D ，且与AB 相切于点A.（1）求证：BC 为⊙O 的切线； （2）求∠B 的度数.18、（本题满分7分）把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A 袋内，把分别标有数字413131、、6151、的五个小球放入B 袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A 、B 两B第16题图B个袋子不透明.（1）小明分别从A 、B 两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；（2）当B 袋中标有61的小球上的数字变为 时（填写所有结果），（1）中的概率为41.19、（本题满分7分）已知，在平面直角坐标系xoy 中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，OA=OB ，函数xy 8-=的图像与线段AB 交于M 点，且AM=BM.（1）求点M 的坐标； （2）求直线AB 的解析式.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20、（本题满分9分）阅读下面材料，并解答问题.材料；将分式13224+-+--x x x 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.解：由于分母为12+-x ，可设b a x x x x +++-=+--))(1(32224 则有)()1())(1(3242242224b a x a x b a x ax x b a x x x x ++---=+++--=+++-=+-- ∵对于任意x ，上述等式均成立，∴ ∴1b 2==，a .∴1=-b a3=+b a112111)2)(1(11)2)(1(13222222222224+-++=+-++-++-=+-+++-=+-+--x x x x x x x x x x x x ,这样，分式13224+-+--x x x 被拆分成了一个整式22+x 与一个分式112+-x 的和.解答：（1）将分式186224+-+--x x x 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明186224+-+--x x x 的最小值为8. 21、（本题满分9分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点P 为AC 边上的一点，将线段AP 绕点A 顺时针方向旋转（点P 对应点P ，），当AP 旋转至AP ，⊥AB 时，点B 、P 、P ，恰好在同一直线上，此时作P ，E ⊥AC 于点E.(1)求证：∠CBP=∠ABP ；（2）求证：AE=CP ；B（3）当5523==，，BP PE CP 时，求线段AB 的长.22、（本题满分9分）如图，在平南直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在y 轴和x 轴的正半轴上，且长分别为)0(4,>m m m ，D 为边AB 的中点，一抛物线l 经过点A 、D 及点M )1,1(m ---.（1）求抛物线l 的解析式（用含m 的式子表示）；（2）把△OAD 沿直线OD 折叠后点A 落在点A ，处，连接OA ，并延长与线段BC 的延长线交于点E ，若抛物线l 与线段CE 相交，求实数m 的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l 顶点P 到达最高位置时的坐标.2013年广东省珠海市中考数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1．（3分）（2013•珠海）实数4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．±42．（3分）（2013•珠海）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°3．（3分）（2013•珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）4．（3分）（2013•珠海）已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解5．（3分）（2013•珠海）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．36°B．46°C．27°D．63°二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将行李各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
6．（4分）（2013•珠海）使式子有意义的x的取值范围是_________．7．（4分）（2013•珠海）已知，函数y=3x的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1_________y2（填“＞”“＜”或“=”）8．（4分）（2013•珠海）若圆锥的母线长为5cm，地面半径为3cm，则它的测面展开图的面积为_________cm2（结果保留π）9．（4分）（2013•珠海）已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=_________．10．（4分）（2013•珠海）如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是_________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）（2013•珠海）计算：﹣（）0+||12．（6分）（2013•珠海）解方程：．13．（6分）（2013•珠海）某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”的问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别为600人、700人、600人，经过数据整理将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图．（1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下列两幅统计图．（2）通过计算说明那个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？14．（6分）（2013•珠海）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．15．（6分）（2013•珠海）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．四、解答题（二））（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）（2013•珠海）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：）17．（7分）（2013•珠海）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）求∠B的度数．18．（7分）（2013•珠海）把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字、、、、的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明、（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；（2）当B袋中标有的小球上的数字变为_________时（填写所有结果），（1）中的概率为．19．（7分）（2013•珠海）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解析式．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）（2013•珠海）阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==x2+2 +这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）试说明的最小值为8．21．（9分）（2013•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．22．（9分）（2013•珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l 经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．2013年广东省珠海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1．（3分）（2013•珠海）实数4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．±4考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，即=2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•珠海）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°考点：平行线的性质．分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3=∠1=60°，又由对顶角相等，即可求得答案．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠3=60°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3．（3分）（2013•珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．解答：解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），故选：A．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．（3分）（2013•珠海）已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解考点：根的判别式．分析：求出①、②的判别式，根据：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．即可得出答案．解答：解：方程①的判别式△=4﹣12=﹣8，则①没有实数解；方程②的判别式△=4+12=20，则②有两个实数解．故选B．点评：本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握跟的判别式与方程根的关系．5．（3分）（2013•珠海）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．36°B．46°C．27°D．63°考点：圆周角定理；平行四边形的性质．分析：根据BE是直径可得∠BAE=90°，然后在▱ABCD中∠ADC=54°，可得∠B=54°，继而可求得∠AEB的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=54°，∴∠B=∠ADC=54°，∵BE为⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°．故选A．点评：本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠B=∠ADC．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将行李各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。