用遗传算法解决0-1背包问题

实现遗传算法的0-1背包问题 求解及其改进
姓名： 学号： 班级： 提交日期：2012年6月27日
实现遗传算法的0-1背包问题求解
摘要：研究了遗传算法解决0-1背包问题中的几个问题：
对于过程中不满足重量限制条件的个体的处理,通过代换 上代最优解保持种群的进化性 2） 对于交换率和变异率的理解和处理方法,采用逐个体和逐位 判断的处理方法 3） 对于早熟性问题,引入相似度衡量值并通过重新生成个体替 换最差个体方式保持种群多样性。 4） 一种最优解只向更好进化方法的尝试。 通过实际计算比较表明,本文改进遗传算法在背包问题求解中具有 很好的收敛性、稳定性和计算效率。通过实例计算，表明本文改进 遗传算法优于简单遗传算法和普通改进的遗传算法。 关键词：遗传算法；背包问题 ；优化 1）
1: 打开数据文件 2: 设置程序运行主界面 3: 调用初始化种群模块 3- 1: 按照一定的种群规模和染色体长度以基因为单位用随 机产生的0- 1对个体赋值 3- 2: 调用计算适应度函数 4: 以最大进化代数为循环终止条件开始进行循环 4- 1: 调用产生新一代个体的函数 4- 1- 1: 调用选择函数 4- 1- 2: 调用交叉函数 4- 1- 3: 调用变异函数 4- 1- 4: 调用计算适应度函数 5: 调用计算新一代种群统计数据函数 6: 调用输出新一代统计数据函数 7: 返回到第四步, 直至循环结束 二、 基本遗传算法解决0- 1背包问题存在的不足： 1.对于过程中不满足重量限制条件的个体的处理 在用基本遗传算法解决0- 1背包问题的时候，在初始化或者 交叉变异后可能会产生不满足重量约束条件的伪解，而对于这 些伪解，基本遗传算法没有给出一个很好的处理方法，而只是 又随机生成了一个满足约束条件的解作为新的个体从而替换掉 原来的个体。根据遗传算法的根本思想“优胜劣汰，适者生 存”的原则，可以将不满足条件的个体用已有的最优个体来进 行替换，这样，既使得种群中所有的个体均满足重量的约束条 件，又保留了较优解，符合遗传算法的思想。 具体做法为： 在程序中加入一个变量保存每代的最优解，当前代在进行 选择、复制、交叉、变异后如果有不满足约束条件的个体，则 在种群更新时采用这个最优值作为替代。 具体做法为：在每代遗传后通过函数 FindBestandWorstIndividual()找到当前最优值并保存
2. 对于算法早熟性的分析及解决方法 遗传算法中种群中的个体由初始化时的具有多样性，可能 会由于在进化过程中一些超常个体限制其它个体的进化——这 个个体的适应度大大优于种群内的其它值，由于适者生存原则 这个个体被不断复制从而充满了整个种群，使得种群的多样应 大大降低，进化停滞，从而出现算法收敛于局部最优解的现 象，称为早熟现象。 早熟现象的可能解法： 1） 通过提高变异率来增加种群的多样性，以期更优解的出 现，这也是最简单基本遗传算法中不添加相关操作的情 况下唯一的一种方法，然而这种方法有明显的弊端：在 提高变异率获得多样性种群的同时，个体变异的机会增 加，使得较优解发生变异，从而遗传算法丧失了其优于 其它算法的优越性，所以这种方法不是很好地解决方 法。 2） 引入多样性衡量和处理 基本思路：在出现进化停滞现象时要引入新的个体来增强种 群的多样性。 做法：1,判断是否达到早熟现象 对于种群中S个个体，判断等位基因的相等程度，即 引入一个参数值same,如果same达到一定的 理论值大 小就可以认为达到了早熟现象。 2,早熟现象的处理，即引入新的个体。 处理过程中应该不违反适者生存的原则，所以应该保 留较好的个体，所以首先选中适应度最小的 个体执行 删除操作，然后随机生成一个新的符合重量限制且打破早熟 现象的新个体。 具体实现见函数：void checkalike(void)

需要进行0-1互换变异2-3如果q 说明 不需要变
分析这两种处理方法可知：方法一没有很好地体现随机机会均 等的思想，因为在步骤1中确定的需要操作的数目n后，总体上 是保证了交叉或者变异的数目，但不是对于每一个个体而言 的，因而会出现有的个体被选择交叉或者变异多次而有的没有 机会交叉或者变异的情况，而如果采用方法二，就体现了机会 的均等性，即要求对每一个单元操作目标进行概率的验证，以 确定是否变异或者交叉。在程序中具体的实现方法体现在交叉 和变异函数中：
//相似度校验 for( i=0;i<S;i++) for(j=0;j<N;j++) bool temp=X[i].chromsome[j]; for(int k=1;k<S;k++) if(temp!=X[k].chromsome[j]) break; if(j==N)same++; if(same>N*0.5)//大于50%作为判定为早熟
)；
Step 4 判断：若终止条件满足，则取S中适应度最大的染色体 作为所求结果，算法结束。 Step 5 选择-复制：按选择概率P(xi)所决定的选中机会，每次从 S中随机选定1个染色体并将其复制，共做N次，然后将复制所 得的N个染色体组成群体S1； Step 6 交叉：按交叉率Pc所决定的参加交叉的染色体数c，从S1 中随机确定c个染色体，配对进行交叉操作，并用产生的新染 色体代替原染色体，得群体S2； Step 7 变异：按变异率Pm所决定的变异次数m，从S2中随机确 定m个染色体，分别进行变异操作，并用产生的新染色体代替
1. 基本实现原理： 一、问题描述 0-1背包问题属于组合优化问题的一个例子，求解0-1背包问 题的过程可以被视作在很多可行解当中求解一个最优解。01背 包问题的一般描述如下： 给定n个物品和一个背包，物品i的重量为Wi，其价值为Vi，背 包的容量为C。选择合适的物品装入背包，使得背包中装入的 物品的总价值最大。注意的一点是，背包内的物品的重量之和 不能大于背包的容量C。在选择装入背包的物品时，对每种物 品i只有两种选择：装入背包或者不装入背包，即只能将物品i 装入背包一次。称此类问题为0/1背包问题。 其数学模型为：
原染色体，得群体S3； Step 8 更新：将群体S3作为新一代种群，即用S3代替S，t=t+1， 转步3； 遗传算法是一种仿生算法, 即模拟生命演化的算法，它从一 个代表问题初始解的初始种群出发, 不断重复执行选择, 杂交和 变异的过程, 使种群进化越来越接近某一目标既最优解，如果 视种群为超空间的一组点, 选择、杂交和变异的过程即是在超 空间中进行点集之间的某种变换, 通过信息交换使种群不断变 化， 遗传算法通过模拟达尔文“优胜劣汰, 适者生存”的原理激 励好的结构, 同时寻找更好的结构, 作为一种随机的优化与搜索 方法, 遗传算法有着其鲜明的特点。 —遗传算法一般是直接在解空间搜索, 而不像图搜索那样 一般是在问题空间搜索, 最后才找到解(如果搜索成功的话)。 —遗传算法的搜索随机地始于搜索空间的一个点集, 而不 像图搜索那样固定地始于搜索空间的初始节点或终止节点, 所 以遗传算法是一种随机搜索算法。 —遗传算法总是在寻找优解(最优解或次优解), 而不像图搜 索那样并非总是要求优解, 而一般是设法尽快找到解(当然包括 优解), 所以遗传算法又是一种优化搜索算法。 —遗传算法的搜索过程是从空间的一个点集(种群)到另一 个点集(种群)的搜索,而不像图搜索那样一般是从空间的一个点 到另一个点地搜索。 因而它实际是一种并行搜索, 适合大规模 并行计算, 而且这种种群到种群的搜索有能力跳出局部最优 解。 —遗传算法的适应性强, 除需知适应度函数外, 几乎不需要 其他的先验知识。 —遗传算法长于全局搜索, 它不受搜索空间的限制性假设 的约束,不要求连续性, 能以很大的概率从离散的、多极值的、 含有噪声的高维问题中找到全局最优解。 3.程序步骤： 一、 使用基本遗传算法解决0- 1背包问题：
其二，采用对每个操作单元分别进行特定概率下处理的方法， 步骤如下：
对于交叉操作： 1,在种群中进行S次循环,其中S代表种群中个体的数量 2,对于每一个个体X[i]（X为种群数组）做如下操作 2-1生成随机数p [0,1],判断p与 的大小关系 2-2如果p 说明X[i]需要交换 2-2-1 随机在种群中找到异于X[i]的另一个体进行交换 2-3如果p 说明X[i]不需要交换 对于变异操作： 1,在种群中进行S次循环,其中S代表种群中个体的数量 2,对每一个个体X[i]做N次循环，其中N为染色体位数 2-1对染色体的每一位 3-1生成随机数q [0,1],判断q与 的大小关系 3-2如果q 说明
0-1背包问题传统的解决方法有动态规划法、分支界限法、回 溯法等等。传统的方法不能有效地解决0-1背包问题。遗传算 法（Genetic Algorithms）则是一种适合于在大量的可行解中搜 索最优（或次优）解的有效算法。 二、遗传算法特点介绍: 遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是1962年Holland教授首次提 出了GA算法的思想是近年来随着信息数据量激增，发展起来 的一种崭新的全局优化算法，它借用了生物遗传学的观点，通 过自然选择、遗传、变异等作用机制，实现各个个体的适应性 的提高。 基本遗传算法求解步骤： Step 1 参数设置：在论域空间U上定义一个适应度函数f(x)，给 定种群规模N，交叉率Pc和变异率Pm，代数T； Step 2 初始种群：随机产生U中的N个染色体s1, s2, …, sN，组成 初始种群S={s1, s2, …, sN}，置代数计数器t=1； Step 3 计算适应度：S中每个染色体的适应度f(
对于交叉操作： 1,根据交叉率确定应该交叉的个体数目n 2,在种群中进行n次循环 2-1随机选中种群中的一个个体a 2-2随机选中种群中异于a的一个个体b 2-3随机确定交叉位数 2-4进行交叉 对于变异操作： 1,根据变异率确定应该变异的染色体数目n 2,在种群中进行n次循环 2-1随机选中种群中的一个个体的染色体a 2-2随机选中染色体a的某位基因 2-3对 进行0-1互换变异
void CrossoverOperator(void)//交叉操作 for(i=0; i<S; i++) do{p=rand()%S;//两个[0，S]的随机数 q=rand()%S; }while(p==q); int w=1+rand()%N;//[1,N]交换的位数 double p=(rand()%1001)/1000.0; if(p<=Pc) for(j=0;j<w;j++)交换w位数据 void MutationOperator(void)//变异操作 for (i=0; i<S; i++) for (j=0; j<N; j++) q=(rand()%1001)/1000.0;//产生q [0,1] if (q<Pm) //对每一位都要考虑 if(X[i].chromsome[j]==1)X[i].chromsome[j]=0; else X[i].chromsome[j]=1;