一般应用题分解
五年级下册数学教案-分解质因数解答应用题-人教新课标(2014)
分解质因数解答应用题A 经典题型例1、把9、15、28、30、34、55、77、85这8个数平均分成两组，使每组4个数的乘积相等。
【思路导航】把8个数平均分成两组，每组4个数，要使两组数的乘积相等，这两组数的乘积中所含有的质因数必须完全相同。
因此，可以先将这8个数分解质因数，再按照每组中各个质因数的个数进行分组。
【解答示范】9=3×3 15=3×528=2×2×7 30=2×3×534=2×17 55=5×1177=7×11 85=5×17从上面18个质因数中可以看出，每组的4个数的乘积中，必须有2个2、2个3、2个5、1个7、1个11和1个17 答：这两组数分别是（9，28，55，85)和（15，30，34，77)【题后反思】要充分理解分解质因数的作用模仿提升11、把2、5、14、24、27、55、56、99这8个数平均分成两组，使每组4个数的乘积相等。
2.把40、44、45、63、65、78、99、105这8个数平均分成两组，使每组4个数的乘积相等。
例2 一个长方体木块，它的长、宽、高的厘米数正好是3个连续自然数，这个长方体的体积是720立方厘米。
这个长方体的表面积是多少平方厘米？【思路导航】长方体的体积=长x宽x高，因此，长、宽、高都是体积数720的约数。
又根据长、宽、高的厘米数正好是3个连续自然数，因此可以先把720分解质因数，然后将它的质因数重新分组，组合成3个连续自然数的乘积，得出这个长方体的长、宽、高，进而再求出它的表面积。
【解答示范】720=2×2×2×2×3×3×5=（2×2×2)×（3×3)×（2×5)=8×9×10（8×9+8×10+9×10)×2=484（平方厘米）答：这个长方体的表面积是484平方厘米。
6的分解练习题
6的分解练习题一、基础分解题1. 请将数字6分解成两个正整数的和。
2. 请将数字6分解成两个不同的正整数的和。
3. 请将数字6分解成三个正整数的和。
4. 请将数字6分解成一个正整数和一个负整数的和。
5. 请将数字6分解成两个负整数的和。
二、进阶分解题6. 请将数字6分解成两个质数的和。
7. 请将数字6分解成两个偶数的和。
8. 请将数字6分解成两个奇数的和。
9. 请将数字6分解成一个偶数和一个奇数的和。
10. 请将数字6分解成三个不同的正整数的和。
三、混合分解题11. 请将数字6分解成一个正整数和一个分数的和。
12. 请将数字6分解成两个分数的和。
13. 请将数字6分解成一个整数和一个小数的和。
14. 请将数字6分解成两个小数的和。
15. 请将数字6分解成一个整数和它的倒数之和。
四、应用题16. 小明有6个苹果，他想平均分给几个朋友，请列出所有可能的分配方案。
17. 一根绳子长6米，请将其剪成几段，每段长度为整数，列出所有可能的剪法。
18. 有6个球，颜色分别为红、黄、蓝、绿、白、黑，请将它们分成几组，每组至少有一个球，列出所有可能的分组方法。
19. 请用6个数字（09）组成不同的三位数，使得这些三位数的和为6。
20. 请用6个数字（09）组成不同的两位数，使得这些两位数的和为6。
五、创新题21. 请将数字6分解成几个连续整数的和。
22. 请将数字6分解成几个连续偶数的和。
23. 请将数字6分解成几个连续奇数的和。
24. 请将数字6分解成几个连续质数的和。
25. 请将数字6分解成几个连续自然数的和。
六、逻辑推理题26. 如果6可以分解为两个数的乘积，其中一个数是偶数，请找出所有可能的组合。
27. 有三个数，它们的和为6，且每个数都是前一个数的两倍，请找出这三个数。
28. 在一个数字序列中，6是唯一的一个偶数，其他数字都是奇数，且它们的和为6，请列出这个序列。
29. 有四个连续的正整数，它们的平均数是6，请找出这四个数。
小学数学精讲之分解法应用题大全及解题思路
分解法应用题大全一道多步复杂的应用题是由几道一步的基本应用题组成的。
在分析应用题时，可把一道复杂的应用题先拆成几道基本应用题，从中找到解题的线索。
我们把这种解题的思考方法称为分解法。
例1工厂运来一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧12天。
现在改进烧煤技术后，每天比原计划节约1吨。
现在这批煤可以烧几天？（适于四年级程度）解：这道题看上去很复杂，可以把它拆成三道一步计算的应用题。
（1）工厂运来一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧12天，这批煤有多少吨？（60吨）（2）原计划每天烧5吨，现在改进烧煤技术后，每天比原计划节约1吨。
现在每天烧煤多少吨？（4吨）（3）工厂运来一批煤重60吨，现在改进烧煤技术每天烧4吨，现在这批煤可以烧多少天？以上三道一步计算的应用题拼起来就是例1。
经过这样拆拆拼拼，这道复杂应用题的来龙去脉就弄清楚了。
根据这三道一步应用题的解题线索，问题便可得到解决。
分步列式计算：（1）这批煤的重量是：5×12=60（吨）（2）现在每天烧煤的吨数是：5-1=4（吨）（3）现在这批煤可以烧的天数是：60÷4=15（天）综合算式：5×12÷（5-1）=60÷4=15（天）答略。
例 2胜利小学要挖一个长方形的沙坑，长 4米、宽 2米、深0.45米，按每人每小时挖土0.2方计算，应组织多少人才能用1小时完成任务？（适于五年级程度）解：这道题是由两道小题组成，一道是已知长、宽、深，求长方体沙坑的体积，一道是已知总共要挖的土方和每人每小时可挖的土方，求人数。
把它分解成两道题来算，就不难了。
要挖土方：4×2×0.45=3.6（方）所需人数：3.6÷0.2=18（人）综合算式：4×2×0.45÷0.2=3.6÷0.2=18（人）答：需要组织18人。
*例 3东山村播种 1600亩小麦，原计划用 5台播种机，每台播种机每天播种20亩。
完整版 五年级下册数学常考应用题 含答案解析
完整版五年级下册数学常考应用题含答案解析一、人教五年级下册数学应用题1．要测量一块不规则的岩石标本的体积，实验小组的同学先将1L水倒进一个长方体水箱，量得水深8cm，然后将岩石标本完全浸没在水中，这时水深13cm。
请你利用观察到的数据计算岩石标本的体积。
2．明明的房间的四壁和房顶都贴上墙纸，房间长4米，宽3米，高3米。
该房间门窗面积是4.7平方米（门窗不贴墙纸），如果这样，这个房间至少需要多大面积的墙纸？3．青少年每天的睡眠时间不能少于全天时间的。
（1）它是把________看作“1”。
（2）画出线段图表示这个分数的意义。
（3）青少年每天睡眠的时间不能少于________小时。
4．下面是某市一个月天气变化情况统计图。
（1）多云的天数是晴天的几分之几？（2）阴天的天数是这个月总天数的几分之几？5．如图，从长方体上挖去棱长为2cm的小正方体，求这个立体图形的表面积。
6．小刚去买文具，日记本3元一本、钢笔4元一支、文具盒12元一个。
如果小刚买了一些钢笔和文具盒，他付给营业员50元，找回17元，找的钱对吗？写出你的理由。
7．一块长方形铁皮，长50cm，宽35cm。
像下图那样从四个角分别切掉一个边长为6cm 的正方形，然后做成一个水槽。
这个水槽最多能装多少升水？8．新华书店新到了三百本多本书打算分发给各个学校，每18本捆成一捆少1本；每24本捆成一捆也少1本。
这批书共有多少本？9．张阿姨去超市买饼干，已知每包饼干的价格是5元，张阿姨付给收银员50元，找回12元。
你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？说说你的理由。
10．一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。
（1）这块方钢重多少吨？（1立方厘米钢重10克）（2）一辆载重5吨的货车能否一次运载50根这样的方钢？11．一个长方体玻璃容器，底面是边长2分米的正方形，向容器中倒进6升的水，再把一个西瓜放进水中，这时水面高度是25厘米（水没有溢出），这个西瓜的体积是多少? 12．童童和红红都在舞蹈馆培训舞蹈，童童每6天去一次，红红每8天去一次，如果4月1日她们在舞蹈馆相遇，那么下一次在舞蹈馆相遇是几月几日？13．将四个大小相同的正方体粘成一个长方体（如图）后，表面积减少54平方厘米，求长方体的表面积和体积。
原题目：因式分解的应用题
原题目：因式分解的应用题引言因式分解是高中数学中的重要知识点，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
本文将以几个例子来说明因式分解在解决应用题中的实际应用。
应用一：面积问题假设我们有一块长方形地板，长为2x，宽为3x+6。
我们需要计算这块地板的面积。
根据面积的计算公式，我们可以得到：面积 = 长 ×宽将已知数据代入公式中，得到：面积 = (2x) × (3x+6)为了简化计算，我们可以进行因式分解：面积 = 2x × (3x+6)进一步展开因式分解，得到：面积 = 2x × 3x + 2x × 6= 6x^2 + 12x因此，这块地板的面积可以表示为 6x^2 + 12x。
应用二：牛顿第二定律牛顿第二定律描述了物体受力加速度的关系，公式为 F = ma。
假设我们有一个质量为 m 的物体，受到力 F 作用后加速度为 a。
如果我们知道一个物体质量为 3m，受到的力为 4F，我们需要计算它的加速度。
根据牛顿第二定律公式，我们可以得到：F = ma将已知数据代入公式中，得到：4F = 3m × a为了简化计算，我们进行因式分解：4F = (3m) × a进一步展开因式分解，得到：4F = 3ma因此，这个物体的加速度可以表示为 3ma。
结论以上是两个应用因式分解的例子。
由于因式分解的能力，我们可以更简洁地表达实际问题，并更方便地进行计算。
因此，掌握因式分解是解决数学应用题的重要基础。
希望本文对读者理解因式分解的应用有所帮助，同时也为读者在解决类似问题时提供了一些思路和方法。
通过练和实践，相信大家能够更加熟练地运用因式分解解决各种实际问题。
初一数学应用题及其解析大全
初一数学应用题及其解析大全1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运;还要运几次才能完解：设还要运x次才能完 29.5-34=2.5x 17.5=2.5x x=7 答：还要运7次才能完;2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米解：设它的高是x米 x7+11=902 18x=180 x=10 答：它的高是10米;3、某车间计划四月份生产零件5480个;已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个解：设这9天中平均每天生产x个9x+908=5408 9x=4500 x=500 答：这9天中平均每天生产500个;4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米;甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米解：设乙每小时行x千米345+x+17=272 345+x=255 45+x=85 x=40 答：乙每小时行40千米;5、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分;已知六1班40人,平均成绩为87.1分；六2班有42人,平均成绩是多少分解：设平均成绩是x分4087.1+42x=8582 3484+42x=6970 42x=3486 x=83 答：平均成绩是83分;6、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒解：设平均每箱x盒 10x=250+550 10x=800 x=80 答：平均每箱80盒;7、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳;男生分成5组去踢足球,平均每组多少人解：设平均每组x人 5x+80=200 5x=160 x=32 答：平均每组32人;8、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克;食堂运来面粉多少千克解：食堂运来面粉x千克 3x-30=150 3x=180 x=60 答：食堂运来面粉60千克;9、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵;平均每行梨树有多少棵解：平均每行梨树有x棵 6x-52=20 6x=72 x=12 答：平均每行梨树有12棵;10、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米解：高是x米140x=8402 140x=1680 x=12 答：高是12米;11、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服;每件大人衣服用2.4米,每件儿童衣服用布多少米解：设每件儿童衣服用布x米16x+202.4=72 16x=72-48 16x=24 x=1.5 答：每件儿童衣服用布1.5米;12、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁解：设女儿今年x岁 30=6x-3 6x-18=30 6x=48 x=8 答：女儿今年8岁;13、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车解：设需要x小时50x=40x+250x=40x+80 10x=80 x=8 答：需要8小时;14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元,1千克苹果比1千克梨贵0.5元,苹果和梨每千克各多少元解：设苹果每千克x元 3x+2x-0.5=155x=16 x=3.2 答：苹果:3.2元,梨:2.7元;15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每小时行50千米,乙每小时行40千米,甲比乙早1小时到达终点;甲几小时到达终点解：设甲x小时到达终点 50x=40x+1 10x=40 x=4 答：甲4小时到达终点;16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,2小时相遇;如果甲从A地,乙从B地同时出发,同向而行,那么4小时后甲追上乙;已知甲速度是15千米/时,求乙的速度;解：设乙的速度x2x+2×15+4x=60 2x+30+4x=60 6x=30 x=52x+15=415-x解得x=5答：乙的速度为5千米/小时答：乙的速度5千米/时;有甲乙两人,乙的速度是甲的五分之三,甲乙两人分别从ab两地同时出发,若相向而行,一小时相遇,若同向而,甲要几小时才追上乙1+3/5/1-3/5=4小时17．两根同样长的绳子,第一根剪去15米,第二根比第一根剩下的3倍还多3米;问原来两根绳子各长几米解：设原来两根绳子各长x米3x-15+3=x3x-45+3=x2x=42x=21答：原来两根绳子各长21米;18．某校买来7只篮球和10只足球共付248元;已知每只篮球与三只足球价钱相等,问每只篮球和足球各多少元解：设每只篮球x元 7x+10x/3=24821x+10x=744 31x=744 x=24 答：每只篮球:24 元,每只足球:8元19、运一批货物,一直过去两次租用这两台大货车情况：第一次甲种车2辆,乙种车3辆,运了15.5吨第二次甲种车5辆乙种车6辆运了35吨货物现租用该公司3辆甲种车和5辆乙种车如果按每吨付运费30元问货主应付多少元解：设甲可以装x吨,乙可以装y吨,则 2x+3y=15.5 5x+6y=35 得到x=4 y=2.5 得到3x+5y30=735答：货主应付735元20、现对某商品降价10%促销.为了使销售总金额不变.销售量要比按原价销售时增加百分之几解：设原价销售时增加X% 1-10%1+X%=1 X%=11.11% 答：为了使销售总金额不变.销售量要比按原价销售时增加11.11%;21、1个商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元,问该商品原价是多少解：设原价为x元 1-10%x-40=0.5x x=100 答：原价为100元22、有含盐8%的盐水40克,要使盐水含盐20%,则需加盐多少克解：设加盐x 克开始纯盐是408%克加了x克是408%+x盐水是40+x克浓度20%所以408%+x/40+x=20%3.2+x/40+x=0.23.2+x=8+0.2x0.8x=4.8x=6答：需加盐6克23、某市场鸡蛋买卖按个数计价,一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋,但在贩运途中不慎碰碎了12个,剩下的蛋以每个0.28元售出,结果仍获利11.2元;问该商贩当初买进多少个鸡蛋解：设该商贩当初买进X个鸡蛋.根据题意列出方程:X-120.28-0.24X=11.20.28X-3.36-0.24X=11.20.04X=14.56X=364答:该商贩当初买进364个鸡蛋.24、某车间有技工85人,平均每天每人可加工甲种部件15个或乙种部件10个,2个甲种部件和3个乙种部件配一套,问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套解：设安排生产甲的需要x人,那么生产乙的有85－x人因为2个甲种部件和3个乙种部件配一套,所以所以生产的甲部件乘以3才能等于乙部件乘以2的数量16x3＝1085-x2解得：x=25答:生产甲的需要25人,生产乙的需要60人25、红光电器商行把某种彩电按标价的八折出售,仍可获利20%;已知这种彩电每台进价1996元;那么这种彩电每台标价应为多少元解：设标价为X元.80%X=1996×1+20%80%X= 2395.2X=2994答: 这种彩电每台标价应为2994元;26、某商店把某种商品按标价的8折出售,可获利20%;若该商品的进价为每件22元,则每件商品的标价为多少元解：:设标价为X元.80%X=22×1+20%80%X= 26.4X=33答: 每件商品的标价为33元;27、在一段双轨铁道上,两列火车迎头驶过,A列车车速为20m/s,B列车车速为24m/s,若A列车全长180m,B列车全长160m,问两列车错车的时间为多少秒解：180+160/20+24=7.28秒答: 两列车错车的时间为7.28秒28、甲乙两名同学在同一道路上从相距5km的两地同向而行,甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h,甲同学带着一条狗,当甲追乙时,狗先追乙,再返回遇上甲,又返回追乙,……直到甲追到乙为止;已知狗的速度为15km/h,求此过程中,狗跑的总路程;解：首先要明确,甲乙的相遇时间等于狗来回跑的时间所以狗的时间=甲乙相遇时间=总路程/甲乙速度和 =5km/5km/h+3km/h=5/8h所以狗的路程=狗的时间狗的速度=5/8h15km/h=75/8km答:所以甲乙相遇狗走了75/8千米29、一天小红和小亮2人利用温度差测量某山峰的高度,小红在山顶侧的温度是-1度小亮此时在山脚下测得的温度是5度已知该地区的高度每增加100M,气温大约下降0.6度这座山峰的高度是30、当气温每上升1度时,某种金属丝伸长0.002MM 反之, 当温度每下降1度时,金属丝缩短0.002MM;把15度的金属丝加热到60度,在使它冷却降温到5度,金属丝的长度经历了怎样的变化最后的长度比原来长度伸长多少31、一种出租车的收费方式如下：4千米以内10元,4千米至15千米部分每千米加收1.2元,15千米以上部分每千米加收1.6元,某乘客要乘出租车去50千米处的某地．1如果乘客中途不换车要付车费多少元2如果中途乘客换乘一辆出租车,他在何处换比较合算算出总费用与1比较．32、已知开盘是25.35,收盘是27.38,求开盘都收盘上涨的百分比.27.38-25.35×100%÷25.35≈8%33、购票人 50人以下 50-100人 100人以上每人门票价 12元 10元 8元现有甲乙两个旅游团,若分别购票,两团应付门票费总计1142元,如合在一起作为一个团体购票,只要门票费864元;两个旅游团各有几人解因为864＞8×100,可知两团总人数超过100人,因而两团总人数为864÷8=108人.因为108×10=1080＜1142,108×12=1296＞1142.所以每个团的人数不会都大于50人,也不会都小于50人,即一个团大于50人,另一个团少于50人.假设两团都大于 50人,则分别付款时,应付108×10=1080元,实际多付了1142-1080=62元.这是少于50人的旅游团多付的钱.因此,这个旅游团的人数为：62÷12-10=31人,另一个旅游团人数为108-31=77人.1,有一只船在水中航行不幸漏水;当船员发现时船里已经进了一些水,且水仍在匀速进入船内;若8人淘水,要用5小时淘完；若10人淘水,要用3小时淘完;现在要求2.5小时淘完,要用多少人淘水答案：11个人解:设船的总容积为a,船进水的速度为b,人淘水的速度为c,设要用x人淘水能2.5小时淘完.8c5=1/2a+5b 110c3=1/2a+3b 2xc2.5=1/2a+2.5b 31-2得到b=5c 4,把b=5c代入12,然后1-2得到1/2a=15c 5把45代入3,最后整理的x=1134、快、慢两辆车从快到慢车,快车行到全程2/3,慢车距终点180千米,两车按原速继续行驶,快到到达终点,慢车行驶了全程6/7,求全程多少米答案：快车行完全程,慢车走了全程的6/7；同比可知：快车行完全程的2/3时,慢车应走了6/72/3即4/7,还剩余3/7,全程的3/7也就是已知条件180,全程即为180/3/7=42035、某银行建立大学生助学贷款,6年期的贷款年利率为百分之六,贷款利息的百分之五十由国家财政贴补;某大学生预计6年后能一次性偿还2万元,则他现在可以贷款的数额是多少元精确的1元答案：设他现在可以贷款的数额是x元;0.50.06x6+x=200000.18x+x=200001.18x=20000x≈1694936、将△ABC的边延长至A1,使B为线段A A1的中点,同样方法,延长边BC得到点B1,延长边得到点C1,得到△A1 B1 C1称为第一次扩展,再将△A1 B1 C1按上述方法向外扩展得到△A2 B2 C2,如此,进行下去,得到△An Bn Cn,研究△An Bn Cn 与△ABC的面积关系;字数不少于200答案:连接A B1∵AC=AC1∴S△B1AC=S△B1AC1又∵CB1=CB∴S△B1AC=S△ABC∴S△B1C1C=2S△ABC同理可得S△AA1C1=S△BA1B1=2S△ABC∴S△A1B1C1=7S△ABC同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49S△ABC∴S△AnBnCn=7^nS△ABC37、将△ABC的边延长至A1,使B为线段A A1的中点,同样方法,延长边BC得到点B1,延长边得到点C1,得到△A1 B1 C1称为第一次扩展,再将△A1 B1 C1按上述方法向外扩展得到△A2 B2 C2,如此,进行下去,得到△An Bn Cn,研究△An Bn Cn 与△ABC的面积关.答案：设三角形ABC三个角分别为α、β、γ按题意画出三角形DEF,则可得DEF 的三个角分别为180-180-α/2-180-β/2=α+β/2180-180-γ/2-180-β/2=γ+β/2180-180-α/2-180-γ/2=α+γ/2在三角形ABC内一定存在α+β＜180γ+β＜180α+γ＜180所以在三角形DEF中三个角都小于90所以DEF为锐角三角形38、小红抄写一份材料,每分钟抄写30个字,若干分钟可以抄完,当她抄完这份材料的五分之二时,决定提高50%的效率,结果提前20分钟抄完,求这份材料有多少字解：设材料原先x分钟可以抄完,则有30x=302/5x+301+50%3/5x-20得出x=100。
6到9的分解练习题
6到9的分解练习题一、数字分解1. 将数字6分解成两个整数的和。
2. 将数字7分解成两个不同的整数的和。
3. 将数字8分解成两个整数的差。
4. 将数字9分解成两个整数的积。
5. 将数字6分解成三个整数的和。
6. 将数字7分解成三个不同的整数的和。
7. 将数字8分解成三个整数的差。
8. 将数字9分解成三个整数的积。
二、因数分解1. 分解数字6的因数。
2. 分解数字7的因数。
3. 分解数字8的因数。
4. 分解数字9的因数。
5. 分解数字6和8的公因数。
6. 分解数字7和9的公因数。
三、图形分解1. 将一个正方形分成6个相同的小正方形。
2. 将一个长方形分成7个相同的小长方形。
3. 将一个三角形分成8个相同的小三角形。
4. 将一个圆形分成9个相同的小扇形。
四、数字组合1. 用数字6、7、8组成一个三位数。
2. 用数字7、8、9组成一个三位数。
3. 用数字6、7、9组成一个三位数。
4. 用数字6、8、9组成一个三位数。
5. 用数字6、7、8、9组成一个四位数。
五、应用题1. 小明有6个苹果，他想平均分给几个朋友，每个朋友能分到几个苹果？2. 小红有7个橘子，她每天吃一个，几天后吃完？3. 有一箱苹果，里面有8个，每天吃掉2个，几天后吃完？4. 有一袋糖果，共有9颗，平均分给3个小朋友，每人能得到几颗糖果？六、逻辑推理1. 如果6可以分解成2和4的和，那么7可以分解成哪两个整数的和？2. 如果8可以分解成4和4的和，那么9可以分解成哪两个整数的和？3. 如果6可以分解成3和3的积，那么7可以分解成哪两个整数的积？4. 如果9可以分解成3和3的积，那么8可以分解成哪两个整数的积？七、时间与金钱1. 小华有6元零花钱，每买一支铅笔花去1元，她最多可以买几支铅笔？2. 如果每个钟表上的小时标记相隔3个小时，从数字6开始，下一个标记是什么数字？3. 小李用7天时间完成了一项任务，如果他把任务平均分配到每天，每天完成任务的几分之几？4. 小王有9元，他想买一些本子，每本本子2元，他最多可以买几本本子？八、长度与面积1. 一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，求这个长方形的面积。
因式分解应用题解析：有三种类型的卡片A,B,C如图2所示,先用A型卡片2张、B型卡片k张、C型卡片4
题目：有三种类型的卡片A，B，C如图2所示，先用A型卡片2张、B型卡片k张、C型卡片4张拼成一个长方形，当k为多少时，这个长方形的周长最长？并求出这个最长的周长值。
解：根据题目条件，2张A型、k张B型、4张C型的卡片组成的长方形的面积是三种卡片的面积之和S=2a2+kab+4b2
又因拼成的图形是长方形，根据长方形面积公式得S=AB（A为长方形的长，B为长方形的宽）
所以：S=2a2+kab+4b2=AB
根据以上等式判断，A、B应是含有a、b的多项式，可以表示为S=2a2+kab+4b2=(ma+xb)(na+yb)
（根据题意k、m、n、x、y均为正整数）
根据以上等式可得：mn=2
xy=4
所以m=1，n=2，或m=2，n=1
x=1，y=4，或x=4，y=1，或x=2，y=2 以上几种组合是
2a2+kab+4b2=(a+2b)(2a+2b)-----①
2a2+kab+4b2=(a+b)(2a+4b) -----②
2a2+kab+4b2=(a+4b)(2a+b) -----③
分别解得三组解及周长是：
解①：k=6，周长=6a+8b
解②：k=6，周长=6a+10b
解③：k=9，周长=6a+10b
所以，k值=6或9时，周长最长为6a+10b。
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程”后， 六位同学剩下的钱正好等于原来4人的存款数， 原来每人存款多少元？ 体舞排练，剩下的同学相当于原来3个班的人数，原来每 个班多少人？
五年级有5个班，每班人数都相等。从每班选20人参加集
例题二
张新、继伟和林凡三人外出活动，张新带了5个面包，继伟带了
4个 同样的面包，林凡没有带面包。中午三人将面包平均分吃 了，林凡按市价拿出5.4元，张新、继伟各得多少钱？
学法指导
应用题有简单应用题和复合应用题两大类，复合 应用题又分为一般应用题和典型应用题。一般应 用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在 一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复
杂，叙述的方式和顺序也比较多样。因此，一般 应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解 答时可以按照下面的步骤进行：
课内练习
7. *甲乙两个粮店共存面粉92吨，从甲店调出
28吨后，乙店存的面粉比甲店的4倍少4吨， 两个粮店原来各存面粉多少吨？
课外练习
1. 老师将一批手工制作材料平均分给4个小组制作，当
每组制作了6件时，发现剩下的材料正好是原来每组 分得的件数。原来每组分得了几件制作材料？ 2. 张师傅在水果市场买来7千克苹果，王师傅也买来了 同样单价的苹果5千克，在车间他们将所有苹果与李 师傅平分，因此李师傅拿出6元付给他们，请问张师 傅、王师傅各应得多少元？ 3. 汽车从甲地开往乙地，计划每小时行50千米，实际 每小时比原计划多行15千米，结果提前3小时到达。 甲乙两地距离是多少千米？
步骤
1. 弄清题意，找出已知条件和所求问题；
2. 分析已知条件和所求问题之间的关系，算出得数； 3. 拟定解答计划，列出算式，算出得数； 4. 检验解答方式是否合理，结果是否正确，最后写出 答案。
分析一般应用题的思路是多种多样，概括起来可分为： 一般解题思路和特殊解题思路。
一般解题思路
综合法：从已知条件出发，逐步推出所求问题。 分析法：从问题出发，找出必须的两个条件。
特殊解题思路
图解法：利用各种图形来分析解答应用题的方法。
代替法：根据题里所给条件，用一个未知数量代替另
一个未知数量，从而找到解题途径。
逆推法：从最后结果出发，据题目中的已知条件一步
步的逆向推理，逐步靠拢已知条件，得到问题的解。
此外，假设法、类比法、化归法等等也是特殊的解题思路。
例题一
六个同学有同样多的存款，若每人拿出15元捐给“希望工
课内练习
1. 把一堆砖平均分给6个小组运，当每组都运了120块
时，正好剩下了这堆砖的一半，这堆砖有多少块？ 2. 外出郊游时玲玲和霞霞拿出同样多的钱买了6个汉堡 包，中午发现燕燕没带食品，结果三人平分了这些 汉堡包，而燕燕分别付给玲玲和霞霞3元，求每个汉 堡包多少元？ 3. 食堂准备了一批煤，原计划每天烧0.6吨，实际每天 比原计划节约了0.1吨，这样比原计划多烧了2天， 这批煤有多少吨？
原计划多生产5台，这样比原计划提前4天完成。这批机床 一共有多少台？
例题四
把一根竹竿插入水底，竹竿湿了50厘米，然后将竹竿倒转过来
插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长20厘米，求竹竿 的长？
有一根铁丝，两头各截去15厘米，截去的部分比原来铁丝的长
的一半短10厘米，这根铁丝原来长多少厘米？
例题五
小李和小张二人加工零件，小李比小张每天多加工10个零件，
小张中途休息15天，40天后小张所加工的零件个数正好是小李 的一半。这时两人各加工了多少个零件？
甲、乙两人加工一批帽子，乙每天比甲多加工8个。中途甲因事
Байду номын сангаас
休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的一半，这时 两人各加工了多少个帽子？
课外练习
4. 有一根铁丝，截去了一半多10厘米，剩下的部分正好做
一个边长8厘米的正方形框架。这根铁丝原来长多少厘米？ 5. 快车和慢车同时从A、B两地相对开出，快车比慢车每小 时多行25千米。途中慢车因修车用了2小时，6小时后快 车到达两地中点，而慢车才行了快车所行路程的一半。 问A、B两地相距多少千米？ 6. 王新、陈东加工一批零件。王新先花去2.5小时改装机器， 因此前4小时王新比陈东少做400个零件，又同时加工4 小时之后，王新总共加工的零件反而比陈东多4400个。 问王新、陈东每小时各加工多少个零件？
课内练习
4. 两队煤，第一堆21吨，第二堆15吨，5天内两队煤烧
掉同样多的吨数，这样第一堆剩下的煤正好是第二 堆所剩下煤的4倍。问5天中两队煤共烧掉多少吨？ 5. 师徒二人承包一项工程，共得1200元，已知师傅工 作了12天，徒弟工作了10天，且师傅4天的工资和徒 弟5天的工资同样多。求2人各分得多少元？ 6. 纪亮和李云同时打印一份稿件，前2小时内，纪亮因 事外出了0.5小时，因此李云比纪亮多打了2000字。 又同时打印了2小时，纪亮与李云打印的总字数同样 多。纪亮每小时打印多少个字？
例题六
师、徒二人生产同一种零件，徒弟比师父早2小时开工，当师傅
生产了2个小时后，发现自己比徒弟少50个零件，二人又生产了 3小时，师傅反而比徒弟多生产了10个。师徒二人每小时各做多 少个零件？
张明和李凡同时从A地去B地，前3小时内，张明因修车用去1小
时，所以，李凡领先于张明5千米。又经过3小时，张明反而领 先了李凡22千米，求二人的速度？
六一儿童节同学们做彩花，小明买来8张彩纸，小红买来10张同
样的彩纸，老师把这些彩纸平均分给小明、小红和小军三位同 学，结果小军付给老师12元。问老师把12元怎样分给小明和小 红？
例题三
王师傅原计划每天做50个零件，实际每天比计划多做20个，
结果提前6天完成任务。王师傅一共做了多少个零件？
机床厂生产一批机床，原计划每天生产15台，实际每天比
课外练习
7. *小兵和小强各要加工600个零件。他们同时 开始加工，但小兵比小强早做完4小时，这时 小强已做了400个零件，求小兵完成任务共需
多少小时？ 8. *甲城有177吨货物需要一趟运到乙城。大卡 车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨， 大小卡车跑一趟的耗油量分别是10公升和5公 升。问用多少辆大卡车和小卡车来运输时耗 油量少？