因式分解练习题及中考全真试题及答案
2022中考真题分类4——因式分解(参考答案)
2022中考真题分类——因式分解(参考答案)1.(2022·广西河池)多项式244x x −+因式分解的结果是( )A ．x (x −4)+4B ．(x +2)(x −2)C ．(x +2)2D ．(x −2)2 【答案】D【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：()22442x x x −+=−.故选：D ．【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，理解完全平方公式是解答关键.2.(2022·四川绵阳)因式分解：32312x xy −=_________. 【答案】()()322x x y x y +−【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解.【详解】解：原式＝()()()2234322x x y x x y x y −=+−. 故答案为：()()322x x y x y +−.【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键.3.(2022·广西贺州)因式分解：2312m −=__________.【答案】3(2)(2)m m +−【分析】首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可.【详解】解：原式=3(x 2−4)=3(x +2)(x −2)；故答案为：3(x +2)(x −2).【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.4.(2022·湖北恩施)因式分解：3269a a a −+=______.【答案】2(3)a a −【分析】先提公因式a ，再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：原式22(69)(3)a a a a a =−+=−，故答案为：2(3)a a −.【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征.5.(2022·辽宁锦州·)分解因式：2232x y xy y −+=____________. 【答案】2()y x y −【分析】先提取公因数y ，再利用完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：(a ±b )2=a 2±2ab +b 2.【详解】解：222223(2)(2)=−++=−−x y xy y x xy y y x y y ；故答案为：2()y x y −【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式.6.(2022·四川内江)分解因式：a 4−3a 2−4＝_____.【答案】(a 2+1)(a +2)(a −2)【分析】首先利用十字相乘法分解为()()2214a a +− ，然后利用平方差公式进一步因式分解即可.【详解】解：a 4−3a 2−4＝(a 2+1)(a 2−4)＝(a 2+1)(a +2)(a −2)，故答案为：(a 2+1)(a +2)(a −2).【点睛】本题考查利用因式分解，解决问题的关键是掌握解题步骤：一提二套三检查.7.(2022·黑龙江绥化)因式分解：()()269m n m n +−++=________.【答案】()23m n +−【分析】将m n 看做一个整体，则9等于3得的平方，逆用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：()()269m n m n +−++ ()()22233m n m n =+−⨯⨯++ ()23m n =+−，故答案为：()23m n +−.【点睛】本题考查应用完全平方公式进行因式分解，整体思想，能够熟练逆用完全平方公式是解决本题的关键.8.(2022·辽宁沈阳)分解因式：269ay ay a ++=______. 【答案】()23a y +【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：269ay ay a ++=()269a y y ++ ()23a y =+； 故答案为：()23a y +.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键.9.(2022·贵州黔东南)分解因式：2202240442022x x −+=_______.【答案】()220221x −##()220221x −【分析】先提公因式，然后再根据完全平方公式可进行因式分解.【详解】解：原式=()()2220222120221x x x −+=−； 故答案为()220221x −.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键.10.(2022·四川广元)分解因式：a 3−4a ＝_____.【答案】()()22a a a +−【分析】根据提公因式及平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：原式=()()()2422a a a a a −=+−； 故答案为：()()22a a a +−.【点睛】本题主要考查提公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键.11.(2022·湖南常德)分解因式：329x xy −=________.【答案】(3)(3)x x y x y −+【分析】先提取公因式，然后再根据平方差公式即可得出答案.【详解】原式=32229(9)x xy x x y −=−=(3)(3)x x y x y −+.故答案为：(3)(3)x x y x y −+.【点睛】本题考查分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法.12.(2022·湖南怀化)因式分解：24−=x x _____. 【答案】2(1)(1)+−x x x【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可.【详解】解：()242221(1)(1)−=−=+−x x x x x x x ， 故答案为：2(1)(1)+−x x x【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键.13.(2022·内蒙古赤峰)分解因式：32242x x x ++=______. 【答案】22(1)x x +【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解.【详解】解：32242x x x ++，22(21)x x x =++，22(1)x x =+，故答案是：22(1)x x +.【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及完全平方公式.14.(2022·四川巴中)因式分解：322a a a −+−=______.【答案】2(1)a a −−【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可【详解】∵322a a a −+−=−a 22)1(a a −+=2(1)a a −−故答案为： 2(1)a a −−.【点睛】本题考查了因式分解，熟记先提取公因式，后套用公式法分解因式是解题的关键.15.(2022·山东威海)因式分解24ax a −=___________ 【答案】(2)(2)a x x +−.【详解】试题分析：原式=2(4)(2)(2)a x a x x −=+−.故答案为(2)(2)a x x +−. 考点：提公因式法与公式法的综合运用.16.(2022·贵州黔西)已知2ab =，3a b +=，则22a b ab +的值为_____. 【答案】6【分析】将22a b ab +因式分解，然后代入已知条件即可求值.【详解】解：22a b ab +()ab a b =+23=⨯6=.故答案为：6【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.17.(2022·四川广安)已知a +b =1，则代数式a 2−b 2 +2b +9的值为________. 【答案】10【分析】根据平方差公式，把原式化为()()29a b a b b +−++，可得9a b ++，即可求解.【详解】解：a 2−b 2 +2b +9()()29a b a b b =+−++29a b b =−++9a b =++19=+10=故答案为：10【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键.。
中考数学总复习《因式分解》练习题-附带答案
中考数学总复习《因式分解》练习题-附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．下列多项式中，不能因式分解的是（）A．a2+a+1B．a2−6a+9C．a2+5a D．a2−1 2．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④−m2+m−14；⑤4x2−x2+14．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（m﹣n）m=m2﹣mn4．下列变形是因式分解的是（）A．6x2y2=3xy•2xyB．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2C．（x+2）（x+1）=x2+3x+2D．x2﹣9﹣6x=（x+3）（x﹣3）﹣6x5．下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）26．对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（）A．4(x+3+√214y)(x+3−√214y)B．4(x−√21+34y)(x−√21−34y)C．(x−3y−√21y)(x−3y+√21y)D．(2x−3−√212y)(2x−√21+32y)7．多项式mx2−m与多项式x2−2x+1的公因式是（）A．x−1B．x+1C．x2−1D．(x−1)28．化简(−5)2017+52018所得的值为（）.A．−5B．5C．22016D．4×520179．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（）A．a+3 B．a﹣3 C．a+1D．a﹣110．因式分解：①2x2−x；②x2+4+4x；③x2+x−2；④−x2+4x−4，含有相同因式的是（）A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④11．下列因式不能整除多项式4x3y+4x2y2+xy3的是（）A．xy B．2x+y C．x2+2xy D．2xy+y212．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70C．35D．24二、填空题(共6题；共6分)13．分解因式：a3﹣9a=．14．分解因式：9m3-4m=。
初三中考数学复习 因式分解 专项复习训练 含答案
初三中考数学复习因式分解专项复习训练1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1 2. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A．a(m＋n)＝am＋anB．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x3. 把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是( ) A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－34. 计算：852－152等于( )A．70 B．700 C．4 900 D．7 0005. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC 的形状是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形6. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)7. 分解因式：2a2－4a＋2＝________________8．已知x＋y＝3，xy＝6，则x2y＋xy2的值为__________9. 将多项式mn2＋2mn＋m因式分解的结果是___________．10. 已知|x－y＋2|＋x＋y－2＝0，则x2－y2的值为_____________11. 分解因式：9x2－112. 分解因式：m3(x－2)＋m(2－x)；13. 分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m14. 分解因式：a2b－10ab＋25b15. 已知a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，求a＋b的值．16. 设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．参考答案1---6 CCBDC D7. 2(a－1)28. 329. m(n＋1)210. －411. 解：原式＝(3x＋1)(3x－1)．12. 解：原式＝m(m＋1)(m－1)(x－2)．13. 解：原式＝(m＋3)(m－3)．14. 解：原式＝b(a－5)2.15. 解：∵a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，∴a2＋6a＋9＋b2－10b＋25＝0，即(a＋3)2＋(b－5)2＝0，∴a＋3＝0且b－5＝0，∴a＝－3，b＝5，∴a＋b＝－3＋5＝2.16. 解：(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)＝(4x2－y2)2，当y＝kx时，原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2x4，令(4－k2)2＝1，解得k＝±3或±5，∴当k＝±3或±5时，原代数式可化简为x4.。
中考数学总复习 因式分解 专题训练(含答案)
2020年中考数学总复习因式分解专题训练一、单选题1．下列变形是因式分解的是（ ） A ．22(2)x x x x +=+B ．222(1)1x x x +=+-C ．22221x x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭D ．22(1)x x x x x +=++2．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形3．把(a 2+1)2-4a 2分解因式得( ) A ．(a 2+1-4a )2 B ．(a 2+1+2a )(a 2+1-2a ) C ．(a +1)2(a -1)2D ．(a 2-1)2 4．把多项式a 2﹣4a 分解因式，结果正确的是（ ） A ．a （a ﹣4）B ．（a+2）（a ﹣2）C ．（a ﹣2）2D ．a （a+2（a ﹣2）5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）． A ．2323623x y x y =⋅B ．ax - ay -1 = a (x - y ) -1C ．22111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．29x - = (x + 3)(x - 3)6．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的多项式的个数为（ ）． ①x 2-10x + 25；①4x 2+ 4x -1；①9x 2y 2- 6xy +1；①214x x -+；①42144x x -+． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列因式分解：①()()()()22224a b a b a b a b a +++-+-=；①()()()22412a b a b a b +-+-=+-；①()4222211x x x -+=-；①()422244 41x y x y x y x -=-．正确的式子有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列各选项中因式分解正确的是（ ） A ．()2211x x -=-B ．()32222a a a aa -+=-C ．()22422y y y y -+=-+D ．()2221m n mn n n m -+=-9．将下列多项式分解因式，结果中不含因式(x +1)的是( ) A ．x 2－1 B ．x (x －3)－(3－x ) C ．x 2－2x +1D ．x 2+2x +110．下列从左到右的变形属于因式分解的是( ) A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1 B ．m 2－2m －3＝m(m －2)－3 C ．2x 2＋1＝x(2x ＋1x) D ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)11．若多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，则n m 的值为 （ ）A ．1B ．-1C ．-8D ．18-12．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A ．()()2224x x x +-=-B ．623xy x y =gC ．()()23441x x x x --=-+D ．222111144x x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭二、填空题13．分解因式：222x -= _________．14．分解因式：32a ab -=_________．15．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________． 16．若x ＋y ＝1，xy ＝-7，则x 2y ＋xy 2＝_____________． 17．分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．18．已知a 、b 、c 是①ABC 的三条边，且2281252a b a b +=+-，其中c 是①ABC 中最短的边长，则c 的取值范围是________．19．已知a ，b ，c 为三角形的三边，且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4，那么它的形状是_______． 20．分解因式：a 2b+4ab+4b=______．三、解答题21．（知识情境）通常情况下，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．（1）如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >．把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是______________；（拓展探究）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．如图3是边长为+a b 的正方体，被如图所示的分割线分成8块．图3（2）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式可以为：_________________________________________________________________； （3）已知4a b +=，2ab =，利用上面的恒等式求33+a b 的值． 22．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式是()3x +，求另一个因数及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，由题意，得()()243x x m x x n -+=++，化简、整理，得()2433x x m x n x n -+=+++，于是有343n m n +=-⎧⎨=⎩解得217m n =-⎧⎨=-⎩，∴另一个因式为()7x -，m 的值为21-．问题：仿照上述方法解答下面的问题：已知二次三项式223x x k +-有一个因式是()4x +，求另一个因式及k 的值．23．观察：22213-=；2222432110-+-=；22222265432121-+-+-=．探究：（1）2222222287654321-+-+-+-= ．（直接写出答案）（2）222222(2)(21)(22)(23)21n n n n --+---+-= ．（直接写出答案）应用：（3）如图，20个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为20cm ，向里依次为19cm 、18cm 、……1cm ，那么在这个图形中，所有阴影部分的面积和是多少？（结果保留π）24．材料1：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．例如：()am bm cm m a b c ++=++，2221(1)x x x ++=+都是因式分解．因式分解也可称为分解因式．材料2：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程称作一元二次方程．一元二次方程的般形式是：20ax bx c ++=（其中a ，b ，c 为常数且0a ≠）．“转化”是一种重要的数学思想方法，我们可以利用因式分解把部分一元二次方程转化为一元一次方程求解．例如解方程；240x -=24(2)(2)x x x -=+-Q()()220x x ∴+-=20x ∴+=或20x -=∴原方程的解是12x =-，22x =①原方程的解是12x =-，22x =又如解方程：2210x x -+=2221(1)x x x -+=-Q()210x ∴-=10x ∴-=∴原方程的解是121x x ==请阅读以上材料回答以下问题：（1）若22(2)(2)x x m x n x -+=+-，则m =_______；n =_______；（2）请将下列多项式因式分解：22a a -=_______，2244x xy y -+=________；（3）在平面直角坐标系中，已知点()2,1P m m -，)Qn ，其中m 是一元二次方程()22(3)134m m m ---=的解，n 为任意实数，求PQ 长度的最小值．参考答案1．A2．C3．C4．A5．D6．C7．B8．D9．C10．D11．A12．C 13．2（x+1）（x -1） 14．()()a a b a b +- 15．15和17； 16．﹣717．3（a+b ）（a ﹣b ）． 18．24c <<19．直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形． 20．b （a+2）221．（1）a 2-b 2=(a+b)(a -b)（2）（a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3（3）40 22．另一个因式为()25x -，k 的值为20． 23．（1）36；（2）83n -；（3）210π24．（1）6m =-，3n =；（2）(2)a a -，2(2)x y -；（3）3.。
专题3因式分解(共41题)-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)
专题3因式分解（共41题）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·广西贺州市·中考真题）多项式32242x x x -+因式分解为（ ）A ．()221x x -B ．()221x x +C ．()221x x -D ．()221x x +【答案】A【分析】先提取公因式2x ，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可【详解】解：32242x x x -+()()2222121x x x x x =-+=-故答案选：A ．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解．正确应用公式分解因式是解题的关键．2．（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：214y -=（ ）A ．()()1212y y -+B ．()()22y y -+C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+【答案】A【分析】利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：214y -=()()1212y y -+，故选：A ．【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3．（2021·贵州铜仁市·中考真题）下列等式正确的是（ ）A ．3tan452-+︒=-B ．()5510x xy x y ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭C ．()2222a b a ab b -=++D ．()()33x y xy xy x y x y -=+- 【答案】D【分析】依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可．【详解】 A. 3tan45314-+︒=+=，不符合题意B. ()55555105y y y x xy x y x ⎛⎫÷=⨯⎪= ⎝⎭，不符合题意 C. ()2222a b a ab b -=-+，不符合题意D. ()()3322()x y xy xy x y xy x y x y -=-=+-，符合题意 故选D ．【点睛】本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义．4．（2021·广西玉林市·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第n 个图树枝数用n Y 表示，则94Y Y -=（ ）A ．4152⨯B ．4312⨯C ．4332⨯D ．4632⨯【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律21n n Y =-，代入规律求解即可．【详解】解：由图可得到：11223344211213217211521n n Y Y Y Y Y =-==-==-==-==-则：9921Y =-，∴944942121312Y Y -=--+=⨯，故答案选：B ．【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题5．（2021·四川成都市·中考真题）因式分解：24x -=__________．【答案】(x+2)(x-2)【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-6．（2021·云南中考真题）分解因式：34x x -=______．【答案】x （x +2）（x ﹣2）．【详解】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．7．（2021·山东临沂市·中考真题）分解因式：2a 3﹣8a=________．【答案】2a （a+2）（a ﹣2）【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()222a 8a 2a a 4=2a a+2a 2-=--．8．（2021·广西柳州市·中考真题）因式分21x -= ．【答案】(1)(1)x x +-．【详解】原式=(1)(1)x x +-．故答案为(1)(1)x x +-．考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解．9．（2021·浙江宁波市·中考真题）分解因式：23x x -=_____________．【答案】x(x -3)【详解】直接提公因式x 即可，即原式=x (x -3).10．（2021·江苏宿迁市·中考真题）分解因式：2ab a -=______．【答案】a （b +1）（b ﹣1）．【详解】解：原式=2(1)a b -=a （b +1）（b ﹣1），故答案为a （b +1）（b ﹣1）．11．（2021·浙江丽水市·中考真题）分解因式：24m -=_____．【答案】(2)(2)m m +-【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)m m m -=+-，故填(2)(2)m m +-【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.12．（2021·江苏盐城市·中考真题）分解因式：a 2+2a +1＝_____．【答案】（a +1）2【分析】直接利用完全平方公式分解.【详解】a 2+2a +1＝（a +1）2．故答案为()21+a .【点睛】此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.13．（2021·吉林长春市·中考真题）分解因式：22a a +=_____．【答案】22(2)a a a a +=+【分析】直接提公因式法：观察原式22a a +，找到公因式a ，提出即可得出答案．【详解】 22(2)a a a a +=+．【点睛】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．14．（2021·江苏连云港市·中考真题）分解因式：2961x x ++=____．【答案】（3x ＋1）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝（3x ＋1）2，故答案为：（3x ＋1）2【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．（2021·江苏苏州市·中考真题）因式分解221x x -+=______．【答案】()21x -【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【详解】解：221x x -+=（x ﹣1）2．故答案为：（x ﹣1）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．16．（2021·浙江台州市·中考真题）因式分解：xy -y 2＝_____．【答案】y (x -y )【分析】根据提取公因式法，即可分解因式．【详解】解：原式= y (x -y )，故答案是：y (x -y )．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式，是解题的关键．17．（2021·江西中考真题）因式分解：224x y -=______．【答案】(2)(2)x y x y +-【分析】直接利用平方差公式分解即可．【详解】解：224(2)(2)x y x y x y -=+-．故答案为：(2)(2)x y x y +-．【点睛】本题考查了分解因式－公式法，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．18．（2021·甘肃武威市·中考真题）因式分解：242m m -=___________．【答案】()22m m -【分析】先确定242m m -的公因式为2m ，再利用提公因式分解因式即可得到答案．【详解】解：()24222.m m m m -=- 故答案为：()22m m -【点睛】本题考查的是提公因式分解因式，掌握公因式的确定是解题的关键．19．（2021·湖北黄石市·中考真题）分解因式：322a a a -+=______．【答案】()21a a -．【分析】观察所给多项式有公因式a ，先提出公因式，剩余的三项可利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()221a a a =-+， ()21a a =-，故答案为：()21a a -．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，有公因式要先提公因式，再考虑运用公式法分解，注意一定要分解到无法分解为止．20．（2021·四川泸州市·）分解因式：244m -=___________．【答案】()()411m m +-．【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：()()()224441411m m m m -=-=+-． 故答案为：()()411m m +-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．（2021·四川乐山市·中考真题）因式分解：249a -=________．【答案】(23)(23)a a -+【分析】此多项式可直接采用平方差公式进行分解．【详解】解：22249(2)3a a -=-＝(23)(23)a a -+．故答案为：(23)(23)a a -+．【点睛】本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22．（2021·江苏无锡市·中考真题）分解因式：328x x -=_________．【答案】2x （x +2）（x -2）【分析】先提取公因式2x ，再利用平方差公式分解即可得．【详解】解：原式=2x （x 2-4）=2x （x +2）（x -2）；故答案为：2x （x +2）（x -2）．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和平方差公式．23．（2021·广西来宾市·中考真题）分解因式：224a b -=______．【答案】()()22a b a b +-【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：224a b -=()222a b -=()()22a b a b +-．故答案为()()22a b a b +-．【点睛】本题考查了因式分解．熟练掌握平方差公式是解题的关键．24．（2021·浙江绍兴市·中考真题）分解因式：221x x ++= ___________ ．【答案】2(1)x +【分析】根据完全平方公式因式分解即可．【详解】解：221x x ++=2(1)x +故答案为：2(1)x +．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用完全平方公式因式分解是解决此题的关键． 25．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）分解因式：2a ax -=__________．【答案】()()11a x x +-【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：()()()22111a ax a x a x x -=-=+-；故答案为()()11a x x +-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．26．（2021·山东菏泽市·中考真题）因式分解：322a a a -+-=______．【答案】2(1)a a --【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可【详解】∴322a a a -+-=-a 22)1(a a -+=2(1)a a --故答案为: 2(1)a a --．【点睛】本题考查了因式分解，熟记先提取公因式，后套用公式法分解因式是解题的关键． 27．（2021·湖北十堰市·中考真题）已知2,33xy x y =-=，则322321218x y x y xy -+=_________．【答案】36【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可．【详解】∴2,33xy x y =-=，∴原式=()222322336xy x y -=⨯⨯=，故答案是：36．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键． 28．（2021·湖南长沙市·中考真题）分解因式：22021x x -=______．【答案】(2021)x x -【分析】利用提公因式法进行因式分解即可得． 【详解】解：22021(2021)x x x x -=-， 故答案为：(2021)x x -． 【点睛】本题考查了利用提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法是解题关键． 29．（2021·湖南株洲市·中考真题）因式分解：264x xy -=__________． 【答案】()232x x y - 【分析】直接提出公因式2x 即可完成因式分解． 【详解】解：()264232x xy x x y -=-;故答案为：()232x x y -． 【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，解决本题的关键是找到它们的公因式，提出公因式后再检查分解是否彻底即可，本题为基础题，考查了学生对基础知识的掌握与运用． 30．（2021·陕西中考真题）分解因式：3269x x x ++=______． 【答案】()23x x + 【分析】题目中每项都含有x ，提取公因式x ；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案． 【详解】()322269(69)3x x x x x x x x ++=+++=故答案为()23x x +． 【点睛】本题考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟练掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解题关键．31．（2021·湖南岳阳市·中考真题）因式分解：221x x ++=______． 【答案】()21x +． 【详解】解：()22211x x x ++=+．故答案为：()21x +． 【点睛】此题考查了运用公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键． 32．（2021·湖南邵阳市·中考真题）因式分解：23xy x -=______． 【答案】()()x y x y x -+ 【分析】提公因式与平方差公式相结合解题． 【详解】解：2322()()()xy x x y x x y x y x -=-=-+， 故答案为：()()x y x y x -+． 【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式与平方差公式，是重要考点，难度较易，掌握相关是解题关键． 33．（2021·四川眉山市·中考真题）分解因式：3x y xy -=______． 【答案】()()11xy x x +- 【分析】先利用提公因式法提出公因式xy ，再利用平方差公式法进行变形即可． 【详解】解：()()()32111x y xy xy x xy x x -=-=+-；故答案为：()()11xy x x +-． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，解决本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到不能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查． 34．（2021·湖南衡阳市·中考真题）因式分解：239a ab -=__________． 【答案】()33a a b - 【分析】利用提取公因式法因式分解即可 【详解】解：()23933a ab a a b -=-故答案为: ()33a a b - 【点睛】本题考查提取公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键 35．（2021·北京中考真题）分解因式：2255x y -=______________． 【答案】()()5x y x y +- 【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解． 【详解】解：()()()22225555x y x y x y x y -=-=+-；故答案为()()5x y x y +-． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 36．（2021·浙江温州市·中考真题）分解因式：2218m -=______． 【答案】()()233m m +- 【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】 解：2218m -=2（m 2-9） =2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 37．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）在实数范围内分解因式：22ab a -=_________．【答案】(a b b ．【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-分解因式得出即可． 【详解】 解：22ab a - =2(2)a b -=(a b b故答案为：(a b b ．【点睛】此题主要考查了利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．三、解答题38．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）先因式分解，再计算求值：328x x -，其中3x =． 【答案】()()222+-x x x ，30 【分析】先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x 的值即可． 【详解】解：()()()322824222x x x x x x x -=-=+-，当3x =时，原式235130=⨯⨯⨯=． 【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．39．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）（1）计算：()201 3.144cos4512π-⎛⎫-+-+︒- ⎪⎝⎭．（2）因式分解：3312xy xy -+．【答案】（1）6（2）3(2)(2)xy y y -+- 【分析】（1）先计算乘方、特殊三角函数值、绝对值的运算，再利用四则运算法则计算即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解：原式4141)2=++⨯-411=++6=+（2）解：原式23(4)xy y =--3(2)(2)xy y y =-+-【点睛】本题考查的是实数的运算、因式分解，熟练运用乘方公式、特殊三角函数值、绝对值、正确提取公因式等是解题的关键．40．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知112,1x y x y-=-=，求22x y xy -的值． 【答案】-4 【分析】根据已知求出xy =-2，再将所求式子变形为()xy x y -，代入计算即可． 【详解】解：∴2x y -=，∴1121y x x y xy xy---===，∴2xy =-，∴()()22224xy x x y xy y ==---⨯=-．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．41．（2021·重庆中考真题）如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“合和数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“合分解”． 例如6092129=⨯，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，609∴是“合和数”．又如2341813=⨯，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，234∴不是“合和数”．（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M 进行“合分解”，即M A B =⨯．A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为()P M ；A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为()Q M ．令()()()P M G M Q M =，当()G M 能被4整除时，求出所有满足条件的M ．【答案】（1）168不是“合和数”，621是“合和数，理由见解析；（2）M 有1224，1221，5624，5616． 【分析】（1）首先根据题目内容，理解“合和数”的定义：如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“合和数”，再判断168，621是否是“合和数”；（2）首先根据题目内容，理解“合分解”的定义．引进未知数来表示A 个位及十位上的数，同时也可以用来表示B ．然后整理出：()()()P M G M Q M =，根据能被4整除时，通过分类讨论，求出所有满足条件的M ．【详解】 解：（1）168不是“合和数”，621是“合和数”． 1681214=⨯，2410+≠，168∴不是“合和数”，6212327=⨯，十位数字相同，且个位数字3710+=， 621∴是“合和数”．（2）设A 的十位数字为m ，个位数字为n （m ，n 为自然数，且39m ≤≤，19n ≤≤）， 则10,1010A m n B m n =+=+-．∴()10210,()()(10)210P M m n m n m Q M m n m n n =+++-=+=+-+-=-． ∴()()21054()2105P M m m G M k Q M n n ++====--（k 是整数）．39m ≤≤，8514m ∴≤+≤，k 是整数，58m ∴+=或512m +=，∴当58m +=时，5851m n +=⎧⎨-=⎩或5852m n +=⎧⎨-=⎩， 36341224M ∴=⨯=或3733=1221M =⨯．∴当512m +=时，51251m n +=⎧⎨-=⎩或51253m n +=⎧⎨-=⎩， 76745623M ∴=⨯=或78725616M =⨯=．综上，满足条件的M 有1224，1221，5624，5616． 【点睛】本题考查了新定义问题，解题的关键是：首先要理解题中给出的新定义和会操作题目中所涉及的过程，结合所学知识去解决问题，充分考察同学们自主学习和运用新知识的能力．。
人教版九年级数学中考因式分解专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考因式分解专项练习1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解因式的一般方法： （1）提公共因式法. （2）运用公式法.①平方差公式：()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±（3）十字相乘法。
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.①对于二次三项式2x bx c ++，若存在pq cp q b=⎧⎨+=⎩ ，则()()2x bx c x p x q ++=++②首项系数不为1的十字相乘法在二次三项式2ax bx c ++(a ≠0)中，如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即12a a a =，常数项c 可以分解成两个因数之积，即12c c c =，把1212a a c c ，，，排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到1221a c a c +，若它正好等于二次三项式2ax bx c ++的一次项系数b ，即1221a c a c b +=，那么二次三项式就可以分解为两个因式11a x c +与22a x c +之积，即()()21122ax bx c a x c a x c ++=++.（4）分组分解法对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式. 3.分解因式的步骤：专题知识回顾(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ),完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【例题1】（2019•江苏无锡）分解因式4x 2－y 2的结果是（ ） A ．（4x +y ）（4x ﹣y ） B ．4（x +y ）（x ﹣y ） C ．（2x +y ）（2x ﹣y ） D ．2（x +y ）（x ﹣y ） 【答案】C【解析】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式得出答案． 4x 2－y 2＝（2x ）2－y 2 =（2x +y ）（2x ﹣y ）．【例题2】（2019贵州省毕节市） 分解因式：x 4﹣16＝ ． 【答案】（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）． 【解析】运用公式法．x 4﹣16＝（x 2+4）（x 2﹣4）＝（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）． 【例题3】（2019广东深圳）分解因式：ab 2－a=____________． 【答案】a （b+1）（b －1）【解析】提公因式法与公式法的综合运用 原式=a （b 2－1）=a （b+1）（b －1）．【例题4】（2019黑龙江哈尔滨）分解因式：22396ab b a a +-= ． 【答案】a （a ﹣3b ）2．【解析】先提取公因式，再用完全平方公式。
中考数学《因式分解》专项练习题及答案
中考数学《因式分解》专项练习题及答案一、单选题1．下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是()A．x2-y B．x2+2x C．x2+y2 D．x2-xy+y22．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．下列因式分解正确的是（）A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）24．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2）C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax（x﹣1）25．下面从左到右的变形是因式分解的是（）A．6xy=2x⋅3y B．(x+1)(x−1)=x2−1C．x2−3x+2=x(x−3)+2D．2x2−4x=2x(x−2)6．对于①(x+3)(x−1)=x2+2x−3，②x−3xy=x(1−3y)从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是整式的乘法C．①是因式分解，②是整式的乘法D．①是整式的乘法，②是因式分解7．若x2+kx+16=(x−4)2，那么（）A．k=－8，从左到右是乘法运算B．k=8，从左到右是乘法运算C．k=－8，从左到右是因式分解D．k=8，从左到右是因式分解8．把代数式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（）A．m（x+3）2B．m（x+3）（x-3）C．m（x-4）2D．m（x-3）29．下列等式中，从左到右的变形是因式分解（）A．2x2y+8xy2+6=2xy(x+4y)+6B．(5x−1)(x+3)=5x2−14x−3C．x2−y2=(x+y)(x−y)D．x3+y2+2x+1=(x+1)2+y210．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．x(x −2)=x 2−2xB ．(x −1)2=x 2−2x −1C ．x 2−4=(x +2)(x −2)D ．x 2+3x +2=x(x +3)+211．若多项式mx 2-1n 可分解因式为（3x+15）（3x-15），则m 、n 的值为（ ）A ．m=3，n=5B ．m=-3，n=5C ．m=9，n=25D ．m=-9，n=-2512．下列因式分解正确的是（ ）A ．a 4b ﹣6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b （a 2﹣6a ＋9）B ．x 2﹣x ＋ 14 ＝（x ﹣ 12 ）2C ．x 2﹣2x ＋4＝（x ﹣2）2D ．x 2﹣4＝（x ＋4）（x ﹣4）二、填空题13．分解因式： 2a 2−2= ． 14．分解因式：2 a 3−8a ＝ . 15．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2= ． 16．已知x+y=6，xy=3，则x 2y+xy 2的值为 . 17．因式分解： 3a 2−6a +3 ＝ ． 18．分解因式：xy 2﹣9x= ．三、综合题19．综合题（1）已知a+b=1,ab= 14 ,利用因式分解求a(a+b)(a-b)-a(a+b)2的值.（2）若x 2+2x=1,试求1-2x 2-4x 的值.20．我们用xyz ̅̅̅̅̅表示一个三位数，其中x 表示百位上的数，y 表示十位上的数，z 表示个位上的数，即xyz̅̅̅̅̅=100x +10y +z . （1）说明abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅一定是111的倍数； （2）①写出一组a 、b 、c 的取值，使abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅能被11整除，这组值可以是a= ，b= ，c= ；②若abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅能被11整除，则a 、b 、c 三个数必须满足的数量关系是 .21．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.如：①用配方法分解因式：a 2+6a+8 解：原式=a 2+6a+8+1-1=a 2+6a+9-1=(a+3)2－12= [(a +3)+1][(a +3)−1]=(a +4)(a +2)②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值.解：a2−2a−1=a2−2a+1−2=(a−1)2−2∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值－2.请根据上述材料解决下列问题：2+2x−3.（1）用配方法．．．因式分解：x（2）若M=2x2−8x，求M的最小值.（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值.22．由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）（1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+）（x+）；（2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0．23．将下列各式分解因式：（1）2x2y−8xy+8y（2）a2(x−y)−9b2(x−y)24．因式分解：（1）−20a−15ax（2）(a−3)2−(2a−6)参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】B13．【答案】2(a+1)(a-1) 14．【答案】2a(a+2)(a-2) 15．【答案】a （a ﹣b ）2 16．【答案】18 17．【答案】3（a -1）2 18．【答案】x （y ﹣3）（y+3）19．【答案】（1）解：原式=a(a+b)(a-b-a-b)=-2ab(a+b).∵a+b=1,ab= 14∴原式=-2× 14 ×1=- 12 .（2）解：∵x 2+2x=1, ∴1-2x 2-4x=1-2(x 2+2x) =1-2×1=-1.20．【答案】（1）解：abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅ =100a +10b +c +100b +10c +a +100c +10a +b=111a +111b +111c =111(a +b +c)∵a 、b 、c 都是整数 ∴a +b +c 也是整数∴111(a +b +c)是111的倍数∴abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅一定是111的倍数 （2）2；4；5（答案不唯一）；a +b +c =11或a +b +c =22（1≤a ≤9，1≤b ≤9，1≤c ≤9）21．【答案】（1）解：原式 =x 2+2x −3+4−4=x 2+2x +1−4 =(x +1)2−22 =[(x +1)+2][(x +1)−2]=(x +3)(x −1) ；（2）解： 2x 2−8x =2(x 2−4x)=2(x 2−4x +4−4) =2[(x −2)2−4] =2(x −2)2−8 ∵(x −2)2≥0∴ 当 x =2 时， M 有最小值 −8 ； （3）解： x 2+2y 2+z 2−2xy −2y −4z +5=(x 2−2xy +y 2)+(y 2−2y +1)+(z 2−4z +4)=(x −y)2+(y −1)2+(z −2)2 ∵(x −y)2+(y −1)2+(z −2)2=0∴{x −y =0y −1=0z −2=0解得 {x =1y =1z =2则 x +y +z =1+1+2=4 .22．【答案】（1）2；4（2）解：∵x 2﹣3x ﹣4=0 x 2+（﹣4+1）x+（﹣4）×1=0 ∴（x ﹣4）（x+1）=0 则x+1=0或x ﹣4=0 解得：x=﹣1或x=4．23．【答案】（1）解：原式＝2y （x 2﹣4x+4）＝2y （x ﹣2）2；（2）解：原式＝（x ﹣y ）（a 2﹣9b 2） ＝（x ﹣y ）（a+3b ）（a ﹣3b ）.24．【答案】（1）解： −20a −15ax= −5a×4−5a⋅3x=−5a(4+3x)；（2）解：(a−3)2−(2a−6) = (a−3)2−2(a−3)= (a−3)(a−3−2)=(a−3)(a−5)。
初中数学因式分解50题专题训练含答案
初中数学因式分解50题专题训练含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．分解因式（1）()()22-1-41-m m m （2）()()23812a a b b a ---2．把下列各式分解因式：（1）22344x y xy y -+；（2）41x -．3．因式分解（1） 322m -8mn（2）a （a+4）+44．因式分解：（1）x 2﹣9（2）4y 2+16y+165．分解因式：（1）22242x xy y -+ （2）()()2m m n n m -+-6．把下列各式因式分解：（1）216y -（2）32232a b a b ab -+7．计算（1）)10122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）分解因式：()222224a b a b +-8．分解因式：(1) 3x x -(2) 2363x y xy y -+9．把下列各式分解因式：（1）2221218a ab b -+； （2）222(2)(12)x y y ---．10．因式分解：（1）()()35a x y b y x --- （2）32231025ab a b a b -+11．把下列各式进行因式分解（1）22818x y - （2）322a b a b ab -+12．因式分解：(1) 33a b ab -； (2) 44-b a13．因式分解：(1)3m 2n-12mn+12n ； (2)a 2(x-y)+9(y-x)14．分解因式：（1）269y y -+（2）228x -15．因式分解（1）4a 2-25b 2（2）-3x 3y 2+6x 2y 3-3xy 416．把下面各式分解因式：（1）x 2﹣4xy +4y 2；（2）3a 3﹣27a ．17．将下列各式因式分解：（1）x 3﹣x ；（2）x 4﹣8x 2y 2+16y 4．18．分解因式：（1）ax 2﹣9a ； （2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3．19．因式分解：（1）ax 2-9a ；（2）(y+2)(y+4)+1．20．分解因式：（1）()()22x x y y y x -+-（2）324812x x x -++21．因式分解：(1)()()323x x x --- ；(2)3231827a a a -+-22．因式分解：（1）m 2（x +y ）﹣n 2（x +y ）；（2）x 4﹣2x 2+1．23．因式分解（1）2(2)(2)m a m a -+- （2）()222224a b a b +-24．（1）分解因式：22344a b ab b -+（2）解方程：1224x x x x -=--25．因式分解：(1)9x 2﹣1 (2)3a 2﹣18a+27．参考答案1．（1）（m －1）（m －2）2；（2） 4（a －b ）2（5a －3b ）【解析】【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式；（2）提公因式法分解因式．【详解】解：（1）原式()()2=-1-44m m m + ()()2=-1-2m m ；（2）原式()()22-343a b a a b -+= ()()245-3a b a b =-．【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和完全平方公式是关键．．2．（1）2(2)y x y -；（2）2(1)(1)(1)x x x ++-．【解析】【分析】（1）先提公因式，然后了利用完全平方公式进行因式分解，解题得到答案．（2）利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=22(44)y x xy y -+=2(2)y x y -； （2）原式=22(1)(1)x x +-=2(1)(1)(1)x x x ++-．【点睛】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解． 3．（1）2m （m+2n ）（m-2n ）；()22a +．【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
因式分解练习题精选及中考全真试题及答案一、填空：1、若x2?2x?16是完全平方式，则m的值等于_____。
2、x2?x?m?2则m=____n=____3、2x3y2与12x6y的公因式是＿4、若xm?yn=，则m=_______，n=_________。
5、在多项式m2?n2,?a2?b2,x4?4y2,?4s2?9t4中，可以用平方差公式分解因式的有________________________ ，其结果是_____________________。
6、若x2?2x?16是完全平方式，则m=_______。
7、x2? x?2?8、已知1?x?x2???x2004?x2005?0,则x2006?________.9、若162?M?25是完全平方式M=________。
10、x2?6x??__??2， x2??___??9?211、若9x2?k?y2是完全平方式，则k=_______。
2212、若x?4x?4的值为0，则3x?12x?5的值是________。
13、若x2?ax?15?则a=_____。
2214、若x?y?4,x?y?6则xy?___。
15、方程x?4x?0，的解是________。
二、选择题：1、多项式?a?ab的公因式是A、－a、B、?aC、aD、?a2、若mx2?kx?9?2，则m，k的值分别是A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、D m=4，k=12、3、下列名式：x2?y2,?x2?y2,?x2?y2,2?2,x4?y4中能用平方差公式分解因式的有A、1个，B、2个，C、3个，D、4个4、计算?的值是1 、x4?2x3?35x2、x6?3x2、 52?424、x2?4xy?1?4y25、x5?x6、x3?17、ax2?bx2?bx?ax?b?a8、x4?18x2?81、9x4?36y210、?24四、代数式求值）1、已知2x?y?1，xy?2，求x4y3?x3y4的值。
2、若x、y互为相反数，且2?2?4，求x、y的值3、已知a?b?2，求2?8的值五、计算：0.75?3.66?20013?2.6642000?1? ????2?2?1?????2? ?56?8?56?22?2?44六、试说明：1、对于任意自然数n，2?2都能被动24整除。
2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。
七、利用分解因式计算1、一种光盘的外D=11.9厘米，内径的d=3.7厘米，求光盘的面积。
2、正方形1的周长比正方形2的周长长96厘米，其面积相差960平方厘米求这两个正方形的边长。
八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进行了描述：甲：这是一个三次四项式乙：三次项系数为1，常数项为1。
丙：这个多项式前三项有公因式丁：这个多项式分解因式时要用到公式法若这四个同学描述都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将它分解因式。
一、选择题1. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A．x2?4yＢ．x2?2y?1 Ｃ．?x2?4y Ｄ．?x2?4y22. 下列分解因式正确的是A．x2?xy?x?2x B． ?xy2?2xy?3y??yC． x?y?2D． x2?x?3?x?33. 把代数式xy2?9x分解因式，结果正确的是Ａ．x Ｂ．x2Ｃ．xＤ．x、4. 是下列哪一个多项式因式分解的结果Ａ．9a2?y Ｂ．?9a2?y Ｃ．9a2?y Ｄ．?9a2?y25. 一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是A．? B． C．?1 D．17. 下列因式分解错误的是A．x2?y2? B．x2?6x?9?2C．x2?xy?x D．x2?y2?28. 将整式9?x2分解因式的结果是A． B． C． D．9. 若x?1，y?12，则x2?4xy?4y2的值是．Ａ．2Ｂ．Ｃ．31Ｄ．210. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是x2?xy x2?xy x2?yx2?y2二、填空题）11. 因式分解：12. 若x2?x2?4? ?4x?4?，则n?_______．213. 分解因式：??___________．2214. 已知m?n?5，mn?3，则mn?mn?15. 把45ab?20a因式分解的结果是16. 若实数a满足a222?2a?1?0，则2a2?4a?5?________. 17. 分解因式：3ab?4ab?__________．18. 因式分解：2a?4a?19. 若m?n?6，且m?n?3，则m?n?20. 当a?1，b?2时，代数式a?ab的值是．21. 下列因式分解：①x3?4x?x；②a2?3a?2?；③a2?2a?2?a?2；④222211?2.其中正确的是_______.222. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：x2?x?如对于多项式x?y，因式分解的结果是，若取x=9，y=9时，则各个因式的值22是： =0，=18，=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多324422项式4x?xy，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：写出一个即可)．23. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片张．24. 利用1个a?a的正方形，1个b?b的正方形和2个a?b的矩形可拼成一个正方形，从而可得到因式分解的公式__________.23题 bBAabCb三、计算题25. 给出三个多项式：1211x?2x?1，x2?4x?1，x2?2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法222运算，并把结果因式分解．四、开放题2014因式分解练习题精选一、填空：1、若x2?2x?16是完全平方式，则m的值等于_____。
2、x2?x?m?2则m=____n=____3、2x3y2与12x6y的公因式是＿4、若xm?yn=，则m=_______，n=_________。
5、在多项式m2?n2,?a2?b2,x4?4y2,?4s2?9t4中，可以用平方差公式分解因式的有________________________ ，其结果是_____________________。
6、若x2?2x?16是完全平方式，则m=_______。
7、x2? x?2?8、已知1?x?x2???x2004?x2005?0,则x2006?________.9、若162?M?25是完全平方式M=________。
10、x2?6x??__??2， x2??___??9?211、若9x2?k?y2是完全平方式，则k=_______。
2212、若x?4x?4的值为0，则3x?12x?5的值是________。
13、若x2?ax?15?则a=_____。
2214、若x?y?4,x?y?6则xy?___。
15、方程x?4x?0，的解是________。
二、选择题：1、多项式?a?ab的公因式是A、－a、B、?aC、aD、?a2、若mx2?kx?9?2，则m，k的值分别是A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、D m=4，k=12、3、下列名式：x2?y2,?x2?y2,?x2?y2,2?2,x4?y4中能用平方差公式分解因式的有A、1个，B、2个，C、3个，D、4个4、计算?的值是1 、x4?2x3?35x2、x6?3x2、 52?424、x2?4xy?1?4y25、x5?x6、x3?17、ax2?bx2?bx?ax?b?a8、x4?18x2?81、9x4?36y210、?24四、代数式求值）1、已知2x?y?1，xy?2，求x4y3?x3y4的值。
2、若x、y互为相反数，且2?2?4，求x、y的值3、已知a?b?2，求2?8的值五、计算：0.75?3.66?20013?2.6642000?1? ????2?2?1?????2? ?56?8?56?22?2?44六、试说明：1、对于任意自然数n，2?2都能被动24整除。
2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。
七、利用分解因式计算1、一种光盘的外D=11.9厘米，内径的d=3.7厘米，求光盘的面积。
2、正方形1的周长比正方形2的周长长96厘米，其面积相差960平方厘米求这两个正方形的边长。
八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进行了描述：甲：这是一个三次四项式乙：三次项系数为1，常数项为1。
丙：这个多项式前三项有公因式丁：这个多项式分解因式时要用到公式法若这四个同学描述都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将它分解因式。
一、选择题1. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A．x2?4yＢ．x2?2y?1 Ｃ．?x2?4y Ｄ．?x2?4y22. 下列分解因式正确的是A．x2?xy?x?2x B． ?xy2?2xy?3y??yC． x?y?2D． x2?x?3?x?33. 把代数式xy2?9x分解因式，结果正确的是Ａ．x Ｂ．x2Ｃ．xＤ．x、4. 是下列哪一个多项式因式分解的结果Ａ．9a2?y Ｂ．?9a2?y Ｃ．9a2?y Ｄ．?9a2?y25. 一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是A．? B． C．?1 D．17. 下列因式分解错误的是A．x2?y2? B．x2?6x?9?2C．x2?xy?x D．x2?y2?28. 将整式9?x2分解因式的结果是A． B． C． D．9. 若x?1，y?12，则x2?4xy?4y2的值是．Ａ．2Ｂ．Ｃ．31Ｄ．210. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是x2?xy x2?xy x2?yx2?y2二、填空题）11. 因式分解：12. 若x2?x2?4? ?4x?4?，则n?_______．213. 分解因式：??___________．2214. 已知m?n?5，mn?3，则mn?mn?15. 把45ab?20a因式分解的结果是16. 若实数a满足a222?2a?1?0，则2a2?4a?5?________. 17. 分解因式：3ab?4ab?__________．18. 因式分解：2a?4a?19. 若m?n?6，且m?n?3，则m?n?20. 当a?1，b?2时，代数式a?ab的值是．21. 下列因式分解：①x3?4x?x；②a2?3a?2?；③a2?2a?2?a?2；④222211?2.其中正确的是_______.222. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：x2?x?如对于多项式x?y，因式分解的结果是，若取x=9，y=9时，则各个因式的值22是： =0，=18，=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多324422项式4x?xy，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：写出一个即可)．23. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片张．24. 利用1个a?a的正方形，1个b?b的正方形和2个a?b的矩形可拼成一个正方形，从而可得到因式分解的公式__________.23题 bBAabCb三、计算题25. 给出三个多项式：1211x?2x?1，x2?4x?1，x2?2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法222运算，并把结果因式分解．四、开放题初三数学一、选择题1. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是13. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片张．14. 若x2aAbBbCA．x2?4yＢ．x2?2y?1 . 下列分解因式正确的是Ｃ．?x2?4y Ｄ．?x2?4y2A．x2?xy?x?2x B． ?xy2?2xy?3y??y 2b?4x?4?，则n?_______．215. 分解因式：??___________．2216. 已知m?n?5，mn?3，则mn?mn?．217. 把45ab?20a因式分解的结果是． 18. 利用1个a?a的正方形，1个b?b的正方形和2个a?b的矩形可拼成一个正方形，C． x?y?D． x?x?3?x?33. 把代数式xy2?9x分解因式，结果正确的是Ａ．x Ｂ．xＣ．xＤ．x、4. 是下列哪一个多项式因式分解的结果Ａ．9a2?y Ｂ．?9a2?y Ｃ．9a2?y Ｄ．?9a2?y25. 一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是Ａ．x3?x?xＢ．x2?2xy?y2?Ｃ．x2y?xy2?xyＤ．x2?y2?6. 若关于x的多项式x2?px?6含有因式x?3，则实数p的值为 A．? B．5C．?1 D．17. 下列因式分解错误的是A．x2?y2?B．x2?6x?9?2C．x2?xy?xD．x2?y2?28. 将整式9?x2分解因式的结果是B．C．2D．9. 若x?1，y?12，则x2?4xy?4y2的值是．Ａ．2Ｂ．Ｃ．31Ｄ．210. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是x2?xy x2?xy x2?y2x2?y2二、填空题11. 因式分解：?x2?4?．12. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4，因式分解的结果是，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：=0，=18，=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3?xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：写出一个即可)．从而可得到因式分解的公式__________.19. 若实数a满足a2?a?1?0，则2a2?4a?5?________.20. 分解因式：3a2b?4ab?__________．1. 因式分解：2a2?4a?．22. 若m2?n2?6，且m?n?3，则m?n?．3. 当a?1，b?2时，代数式a2?ab的值是 4. 下列因式分解：①x3?4x?x；②a2?3a?2?a1)?；③a2?2a?2?aa?2；④x2?x?1?242.其中正确的是_______. 三、计算题25. 给出三个多项式：12x2?2x?1，12x2?4x?1，12x2?2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．四、开放题26. 在三个整式x2?2xy,y2?2xy,x2中，请你任意选出两个进行加运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．分式方程练习题1.在下列方程中，关于x的分式方程的个数有12. 当x=________时，分式11?x的值等于.25?x122xa1x2?9?6; ?1;⑤①x?x?4?0②.? ③.?4;④.ax23x?2x?3x?1x?1??2.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个⑥aam?1，下列说法正确的是. 关于x的分式方程x2?2x?0的增根是 . 13.分式方程x?214. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达________小时.15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，x?5A．方程的解是x?m?B．m??5时，方程的解是正数C．m??5时，方程的解为负数D．无法确定3.方程11?x2?5x?1?31?x的根是A.x=1 B.x=-1C.x=3D.x=2.1?4x?4x?0,那么22x的值是A.2B.1 C.- D.-15.下列分式方程去分母后所得结果正确的是A.1x?x?1?2x?1?1 去分母得，x?1??1； B.x2x?5?55?2x?1，去分母得，x?5?2x?5；C.x?2x?2?x?2x?4?xx?2，去分母得，22?x?2?x； D.2x?3?1x?1, 去分母得，2?x?3；. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是A.140x?140x?21=1B.280x?280140x?21 =14C.x?140x?21=1D.10x?10x?21 =17.若关于x的方程m?1x?1?xx?1?0，有增根，则m的值是A. B. C.1D.-1.若方程Ax?3?Bx?4?2x?1,那么A、B的值为A.2，1 B.1，2C.1，1D.-1，-1.如果x?ab?1,b?0,那么a?ba?b?A.1-1x B.x?111x?1C.x?xD.x?x?110.使分式43x2?4与x2?x?6?2x2?5x?6的值相等的x等于A.-B.- C.1 D.10 二、填空题 11. 满足方程：1x?1?2x?2的x的值是________.则所列方程为 .x4y5,则x2?y216.已知?x2?y2?17.a?x的方程x?1x?2?2a?3a?5的解为零. 18.飞机从A到B的速度是v1,，返回的速度是v2，往返一次的平均速度是.19.当m?x的方程mx2?9?2x?3?1x?3有增根.20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程. 三、解答题1. .解下列方程1x?3?2?4?x3?xx2?4?x?3x?2?x?1x? xx?2?1?1x2?4．22. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？24.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多35倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？。