坐标系与参数方程章节综合检测提升试卷(四)带答案人教版高中数学新高考指导
坐标系与参数方程章节综合学案练习(一)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．直线323y x=+与圆心为D的圆33cos,([0,2))13sinxyθθπθ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（）（A）76π（B）54π（C）43π（D）53π(汇编重庆理)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l：1,1x s y s=+⎧⎨=-⎩（s 为参数）和C ：22,x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数），若l 与C 相交于A 、B 两点，则AB = ．（坐标系与参数方程选做题）3．曲线⎩⎨⎧+=-=1212t y t x （t 为参数）的焦点坐标是_____.（汇编上海理，8）评卷人得分 三、解答题4．若两条曲线的极坐标方程分别为1ρ=与2cos()3πρθ=+，它们相交于A 、B 两点，求直线AB 的极坐标方程．5．若两条曲线的极坐标方程分别为1=ρ与θρsin 2=，它们相交于B A ,两点，求线段AB 的长．6．已知某圆的极坐标方程为：ρ2 －42ρcos(θ－4π)＋6=0． （1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．7．已知圆M 的参数方程为03sin 4cos 4222=+--+R Ry Rx y x αα（R>0）.(1)求该圆的圆心的坐标以及圆M 的半径。
(2）若题中条件R 为定值，则当α变化时,圆M 都相切于一个定圆,试写出此圆的极坐标方程。
8．若两条曲线的极坐标方程分别为ρ =l 与ρ =2cos(θ+π3)，它们相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．9．已知椭圆C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+，点1F ，2F 为其左，右焦点，直线l 的参数方程为22,2()2,2x t t t y t ⎧=+⎪⎪∈⎨⎪=⎪⎩R 为参数,． (Ⅰ)求直线l 和曲线C 的普通方程；(Ⅱ)求点1F ，2F 到直线l 的距离之和.1．（坐标系与参数方程选做题）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．C 数形结合 301-=∠α βπ-+=∠302由圆的性质可知21∠=∠ βπα-+=-∴ 3030故=+βα43π 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．23．（0，1）解析：将参数方程化为普通方程：（y －1）2=4（x+1）该曲线为抛物线y2=4x 分别向左，向上平移一个单位得来.解析：（0，1）解析：将参数方程化为普通方程：（y －1）2=4（x +1）该曲线为抛物线y 2=4x 分别向左，向上平移一个单位得来. 评卷人得分 三、解答题4．选修4－4：坐标系与参数方程解：将极坐标方程1ρ=化为直角坐标方程为221x y +=； ……………………2分将极坐标方程2cos()cos 3sin 3πρθθθ=+=-两边同乘以ρ，化为直角坐标方程为2230x y x y +-+=， ……………………5分两式相减得310x y --=，此即为直线AB 的直角坐标方程．所以，直线AB 的极坐标方程为c o s 3s i n 10ρθρθ--=，即1s i n (30)2ρθ-=． ……………………10分 5．6．解：（1）x 2＋y 2－4x －4y ＋6＝0；22cos 22sin x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩6分（2）x ＋y ＝4＋2sin （4πα+） 最大值6，最小值 2 4分7．C 解：（1）依题意得 圆M 的方程为222)sin 2()cos 2(R R y R x =-+-αα 故圆心的坐标为M （R R R 半径为).sin 2,cos 2αα。
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高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．直线323y x=+与圆心为D的圆33cos,([0,2))13sinxyθθπθ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（）（A）76π（B）54π（C）43π（D）53π(汇编重庆理)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．已知曲线22x ty t=⎧⎨=-⎩（t为参数）与x轴，y轴交于A、B两点，点C在曲线2cos 4sin ρθθ=--上移动，ABC ∆面积的最大值为 14 .3．设曲线C 的参数方程为2x t y t=⎧⎨=⎩(t 为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c 的极坐标方程为__________（汇编年高考江西卷（理））(坐标系与参数方程选做题) 评卷人得分 三、解答题4．在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为23,2252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）,在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为25sin ρθ=.（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为(3,5)，求|PA|+|PB|.5．（理）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕs in cos y x （ϕ为参数），曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕs in cos b y a x （0>>b a ，ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θ=α与C 1，C 2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=2π时，这两个交点重合． （1）分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求出a 与b 的值；（2）设当α=4π时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1，当α=4π-时，l 与C 1，C 2的交点为A 2，B 2，求四边形A 1A 2B 2B 1的面积．19．（文）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3a y x x =+--，其中3<x <6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求a 的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.6．在极坐标系中，点A ⎝⎛⎭⎫22，－π4，圆O 1：ρ＝4cos θ＋4sin θ. (1) 将圆O 1的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 判断点A 与圆O 1的位置关系．7．已知曲线:C 3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩，直线:l (cos 2sin )12ρθθ-=． （Ⅰ）将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 在曲线C 上，求P 点到直线l 距离的最小值．8．若两条曲线的极坐标方程分别为ρ =l 与ρ =2cos(θ+π3)，它们相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．9．已知椭圆C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+，点1F ，2F 为其左，右焦点，直线l 的参数方程为22,2()2,2x t t t y t ⎧=+⎪⎪∈⎨⎪=⎪⎩R 为参数,．(Ⅰ)求直线l 和曲线C 的普通方程；(Ⅱ)求点1F ，2F 到直线l 的距离之和.1．（坐标系与参数方程选做题）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．C 数形结合 301-=∠α βπ-+=∠302由圆的性质可知21∠=∠ βπα-+=-∴ 3030故=+βα43π 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．3．2cos sin 0ρθθ-= 评卷人得分 三、解答题4．解:（Ⅰ）22250,x y y +-=即22(5) 5.x y +-= （Ⅱ）2222(3)()522t t -+=，即23240,t t -+= 由于2(32)4420∆=-⨯=>，故可设12,t t 是上述方程的两实根， 所以121232,(3,5),4t t l P t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩又直线过点故|PA|+|PB|=12|t |+|t |=12t +t =32 5．6．选修44：坐标系与参数方程解：(1) 圆O 1：ρ＝4cos θ＋4sin θρ2＝4ρcos θ＋4ρsin θx 2＋y 2＝4x ＋4y.(5分) (2) A ⎝⎛⎭⎫22，－π4A(2，－2)．AO 1＝（2－2）2＋（－2－2）2＝4＞22＝R ，点在圆外．(10分)7．（Ⅰ）2120x y --= ------4分 （Ⅱ）设P (3cos ,2sin )θθ， ∴3cos 4sin 125d θθ--=55cos()125θϕ=+-（其中，34cos ,sin )55ϕϕ== 当cos()1θϕ+=时，m i n 755d =， ∴P 点到直线l 的距离的最小值为755。
坐标系与参数方程40分钟限时练(四)带答案人教版高中数学
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．直线l 的参数方程是x=1+2t()y=2-t t R ⎧∈⎨⎩，则l 的方向向量是d可以是 【答】（C ）(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数, 则圆220y x x +-=的参数方程为______ . （汇编年高考陕西卷（理））C. (坐标系与参数方程选做题)θP Oyx3．直线y =2x －21与曲线⎩⎨⎧==ϕϕ2cos sin y x （ϕ为参数）的交点坐标是_____.（汇编上海理，10）评卷人得分三、解答题4．求直线⎩⎨⎧--=+=ty t x 31,41（t 为参数）被曲线2cos()4πρθ=+所截得的弦长．5．（理）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕs in cos y x （ϕ为参数），曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （0>>b a ，ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θ=α与C 1，C 2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=2π时，这两个交点重合． （1）分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求出a 与b 的值； （2）设当α=4π时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1，当α=4π-时，l 与C 1，C 2的交点为A 2，B 2，求四边形A 1A 2B 2B 1的面积．19．（文）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中3<x <6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求a 的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.6．已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y ββ=⎧⎨=⎩(β为参数)上,对应参数分别为βα=与)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点. （汇编年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—4;坐标系与参数方程7．在极坐标系中，已知点()00O ,，()324P π, ，求以OP 为直径的圆的极坐标方程．8．求曲线C 1：⎩⎨⎧x ＝2t 2＋1，y ＝2t t 2＋1．被直线l ：y ＝x －12所截得的线段长．9．若两条曲线的极坐标方程分别为1ρ=与2cos 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，它们相交于A ,B 两点，求直线AB 的极坐标方程【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C解析：直线l 的一般方程是052=-+y x ，21-=k ，所以C 正确 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．R y x ∈⎩⎨⎧⋅==θθθθ,sin cos cos 2 3．（）解析：①代入②得y ＝1－2x22x2＋y ＝1解方程得：∴交点坐标为（） 解析：（21,21） 解析：⎩⎨⎧-=-==⇒⎩⎨⎧==ϕϕϕϕϕ22sin 211cos 2sin 2cos sin y x y x ①代入②得y ＝1－2x 2⇒2x 2＋y ＝1 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=122122y x x y解方程得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2121y x∴交点坐标为（21,21） 评卷人得分三、解答题4． 直线的普通方程为3410x y ++=， …………………………………5分①②曲线的直角方程为22111()()222x y -++=，圆心11(,)22-，半径为22，……………10分所求弦长为2221134()117222()2534⨯+⨯-+-=+． …………………………………14分 5．6．7．【解】设点()Q ρθ,为以OP 为直径的圆上任意一点， 在Rt OQP ∆中，()32cos 4ρθπ=-，故所求圆的极坐标方程为()32cos 4ρθπ=-． …………………………10分8．解：C 1：⎩⎨⎧x ＝2t 2＋1，①y ＝2t t 2＋1，②．②①得t ＝y x ，代入①，化简得x 2＋y 2＝2x ． 又x ＝2t 2＋1≠0，∴C 1的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1(x ≠0)．……………………6分圆C 1的圆心到直线l ：y ＝x －12的距离d ＝|1－0－12|2＝122．所求弦长＝21－d 2＝142． ……………………10分 9．。
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切线为 的极坐标方程： .……………………………………………………………10分
6．
7．解：将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程为 ，
即 ，它表示以 为圆心， 为半径的圆，…………………………3′
直线方程 的普通方程为 ，…………………………6′
圆C的圆心到直线l的距离 ，
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．参数方程 为参数）化为普通方程为___________．
3．（理）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是_．
（文）曲线 在点A（0,1）处的切线斜率为_．
评卷人
得分
三、解答题
4．选修4—4：坐标系与参数方程
故直线 被曲线 截得的线段长度为 ．…………………………10′
8．解：直 可以化为 ．……………………………5分
将直线的参数方程代入上式，得 ．
设A、B对应的参数分别为 ，∴ ．……………8分
AB ＝ ．…………………………………10分
9．
如图，在极坐标系中，设极径为 （ ），极角为θ（ ）．⊙A的极坐标方程为 ，点C在极轴的上方，∠AOC= ．△OPQ是以OQ为斜边的等腰直角三角形，若C为OP的中点，求点Q的极坐标．
5．（选修4—4：坐标系与参数方程）
已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 在点 处的切线为 .以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 的极坐标方程.
9．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为(1，－5)，
点M的极坐标为(4， )．若直线l过点P，且倾斜角为 ，圆C以M为圆心、4为半径.
坐标系与参数方程章节综合检测提升试卷(三)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．椭圆⎩⎨⎧+-=+=ϕϕsin 51cos 33y x 的两个焦点坐标是（ ） A ．（－3，5），（－3，－3）B ．（3，3），（3，－5）C ．（1，1），（－7，1）D ．（7，－1），（－1，－1）（汇编全国理，7）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．在极坐标系中，圆4sin ρθ=的圆心的极坐标是 ▲ ．3．若直线3x+4y+m=0与圆 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x (θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 . (,0)(10,)-∞⋃+∞（福建卷14)评卷人得分 三、解答题4．已知曲线1C 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为22cos 4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，判断两曲线的位置关系． 5．在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为23,2252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）。
在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为25sinρθ=. (1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为(3,5)，求|PA|+|PB|.6．求以点(2,0)A 为圆心，且过点(23,)6B π的圆的极坐标方程。
7．已知椭圆C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+，点1F ，2F 为其左，右焦点，直线l 的参数方程为22,2()2,2x t t t y t ⎧=+⎪⎪∈⎨⎪=⎪⎩R 为参数,．(Ⅰ)求直线l 和曲线C 的普通方程；(Ⅱ)求点1F ，2F 到直线l 的距离之和.1．（坐标系与参数方程选做题）8．从极点O 作直线与另一直线:cos 4l ρθ=相交于点M ,在OM 上取一点P ,使12OM OP ⋅=.(Ⅰ)求点P 的轨迹方程；(Ⅱ)设R 为l 上的任意一点,试求RP 的最小值.9．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1 2)A -，在曲线22 2 x pt y pt ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数，p 为正常数），求p 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．AC解析：B解析：可得a ＝3，b ＝5，c ＝4，椭圆在新坐标系中的焦点坐标为（0，±4），在原坐标系中的焦点坐标为（3，3），（3，－5），故选B.评述：本题重点考查椭圆的参数方程、坐标轴的平移等基本知识点，考查数形结合的能力．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2． (2,)2π 3． 评卷人得分 三、解答题4． 选修4—4：坐标系与参数方程解：将曲线12,C C 化为直角坐标方程得：1:320C x y ++=，222:220C x y x y +--=即()()222:112C x y -+-=， 圆心到直线的距离()22132332213d +++==>+， ∴曲线12C C 与相离．5． 6．（C ）解：由已知圆的半径为222(23)2223cos 26AB π=+-⨯⨯=，………4分又圆的圆心坐标为(2,0)A ，所以圆过极点，所以，圆的极坐标方程是4cos ρθ=。
坐标系与参数方程章节综合检测提升试卷(五)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．设曲线C的参数方程为23cos13sinxyθθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l的方程为320x y-+=，则曲线C上到直线l距离为71010的点的个数为A、1B、2C、3D、4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．已知过曲线3cos,(4sinxyθθθ=⎧⎨=⎩为参数，0)θπ≤≤上一点P与原点O的直线OP的倾斜角为4π，则点P 的极坐标为 . 3．曲线⎩⎨⎧+=-=1212t y t x （t 为参数）的焦点坐标是_____.（汇编上海理，8）评卷人得分三、解答题4．（理）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α.(α为参数)，M 是C 1上的动点，P 点满足OM OP 2=，P 点的轨迹为曲线C 2. （Ⅰ）求C 2的参数方程；（Ⅱ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |值.（本题满分14分） （文）设.ln 2)(x x kkx x f --=（Ⅰ）若0)2(='f ，求过点（2，)2(f ）的直线方程； （Ⅱ）若)(x f 在其定义域内为单调增函数，求k 的取值范围.5．已知在极坐标系下，圆C ：p= 2cos （2πθ+）与直线l ：ρsin （4πθ+）=2，点M 为圆C 上的动点．求点M 到直线l 距离的最大值．6．在极坐标系中，已知圆sin a ρθ=（0a >）与直线()cos 1ρθπ+=4相切，求实数a 的值．7．在极坐标系中，直线l 的方程为2cos sin 0t ρθρθ++=，圆C 的方程：2ρ=，若圆C 上有且仅有三个点到直线l 的距离为1，求实数t 的值．8．已知圆的极坐标方程为：242c o s 604πρρθ⎛⎫--+=⎪⎝⎭．将极坐标方程化为直角坐标方程；9．以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位.直线l 极坐标方程为sin()224πρθ+=,圆C 的参数方程为3cos 5()3sin 5x t t y t =+⎧⎨=+⎩其中为参数. (1)将直线l 极坐标方程化成直角坐标方程； (2)试判断直线l 与圆C 的位置关系.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B解析：化曲线C 的参数方程为普通方程：22(2)(1)9x y -++=，圆心(2,1)-到直线320x y -+=的距离|23(1)2|71031010d -⨯-+==<，直线和圆相交，过圆心和l 平行的直线和圆的2个交点符合要求，又71071031010>-，在直线l 的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.【方法总结】解决这类问题首先把曲线C 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C 上到直线l 距离为71010，然后再判断知71071031010>-，进而得出结论. 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．；3．（0，1）解析：将参数方程化为普通方程：（y －1）2=4（x+1）该曲线为抛物线y2=4x 分别向左，向上平移一个单位得来. 解析：（0，1）解析：将参数方程化为普通方程：（y －1）2=4（x +1） 该曲线为抛物线y 2=4x 分别向左，向上平移一个单位得来.评卷人得分三、解答题4． 5．6．选修4—4：坐标系与参数方程本小题主要考查直线与圆的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．满分10分．解：将圆sin a ρθ=化成普通方程为22x y ay +=，整理，得()22224aa x y +-=． 将直线()co s 1ρθπ+=4化成普通方程为20x y --=． ……………………………………6分由题意，得2222a a --=．解得422a =+．…………………………………………… 10分7．选修4－4：坐标系与参数方程解：直线:20l x y t ++= ，圆224C x y += ， ……………4分 依题意，圆C 上有且仅有三个点到直线l 的距离为1， ∴2|00|121t ++=+，∴5t =±． ……………10分8．9．解：（1）直线l 极坐标方程可化为sin cos 4ρθρθ+=，…………………3分由cos x ρθ=,sin y ρθ=，故直线l 的直角坐标方程为40x y +-=. ……………………7分（2）圆C 的参数方程化为普通方程为22(5)(5)9x y -+-=,………………10分 因为圆心(5,5)到直线l 的距离|554|3232d +-==>， ………… 13分 所以直线l 与圆C 相离. ……………………14分。
坐标系与参数方程章节综合检测提升试卷(三)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．直线l 的参数方程是x=1+2t ()y=2-t t R ⎧∈⎨⎩，则l 的方向向量是d 可以是 【答】（C ）(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数, 则圆220y x x +-=的参数方程为______ . （汇编年高考陕西卷（理））C. (坐标系与参数方程选做题)θPO y x3．在极坐标系中，圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=相切，则实数a 的值为 ____.2a =，或8a =- 评卷人得分 三、解答题4．在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为23,2252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）,在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为25sin ρθ=.（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为(3,5)，求|PA|+|PB|.5．在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos 3y x ，其中θ为参数.以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为63)3cos(2=+πθρ.求椭圆C 上的点到直线l 距离的最大值和最小值.6．求经过极点9(0,0),(6,),(62,)24O A B ππ三点的圆的极坐标方程.7．在极坐标系中，P 是曲线θρsin 12=上的动点，Q 是曲线)6cos(12πθρ-=上的动点，试求PQ 的最大值8．已知曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为12312x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），求直线l被曲线C 截得的线段长度。
新课程高中数学新编测试题组数学选修4-4 坐标系与参数方程(含答案)
选修4-4数学选修4-4 坐标系与参数方程 [基础训练A 组]数学选修4-4 坐标系与参数方程 [综合训练B 组] 数学选修4-4 坐标系与参数方程 [提高训练C 组]数学选修4-4 坐标系与参数方程[基础训练A 组]一、选择题1．若直线的参数方程为12()23x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）A ．23B ．23-C ．32D ．32-2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（ ）A ．1(,2B ．31(,)42-C ．D ． 3．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 4．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．201y y +==2x 或 B ．1x = C ．201y +==2x 或x D ．1y =5．点M 的直角坐标是(1-，则点M 的极坐标为（ ）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆二、填空题 1．直线34()45x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数的斜率为______________________。
2．参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为__________________。
3．已知直线113:()24x tl t y t=+⎧⎨=-⎩为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ，则AB =_______________。
4．直线122()112x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数被圆224x y +=截得的弦长为______________。
坐标系与参数方程章节综合检测提升试卷(一)含答案人教版高中数学
《坐标系与参数方程》单元过关检测
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注意事项：
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第I卷（选择题）
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评卷人
得分
一、选择题
1．若直线 与曲线 （ ）有两个不同的公共点，则实数 的取值范围为（）
评卷人
得分
三、解答题
4．在极坐标系中，从极点 作直线与另一直线 相交于点 ，在 上取一点 ，使 ．
（1）求点 的轨迹方程；
（2）设 为 上任意一点，试求 的最小值．
5．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中，圆的参数方程为 ，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：
（1）圆的直角坐标方程；
解：将直线 与圆 分别化为普通方程得，直线 与圆 ，（6分）
易得直线 与圆 切于点Q ，所以交点Q的极坐标是 ．（10分）
8．消去参数 ，得直线 的普通方程为 …………………………………2分
即 ，
两边同乘以 得 ，
…………………………………6分
（2）圆心 到直线 的距离 ，
所以直线 和⊙ 相交．…………………………………10分
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1． 化为普通方程 ，表示圆，
因为直线与圆有两个不同的交点，所以 解得
法2：利用数形结合进行分析得
同理分析，可知
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．；
3．
评卷人
得分
坐标系与参数方程章节综合检测提升试卷(四)带答案人教版高中数学高考真题汇编
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．点P （1，0）到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22（其中参数t ∈R ）上的点的最短距离为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．2（汇编全国理，6）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．在极坐标系中，O 是极点，点2(3,),(4,)63A B ππ，则以线段OA 、OB 为邻边的平行四边形的面积是 。
3．参数方程⎩⎨⎧=-=θθθ2sin sin cos y x （θ为参数）的普通方程是_______.)11(12≤≤--=y y x ； 评卷人得分 三、解答题4．（理）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕs in cos y x （ϕ为参数），曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （0>>b a ，ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θ=α与C 1，C 2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=2π时，这两个交点重合． （1）分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求出a 与b 的值；（2）设当α=4π时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1，当α=4π-时，l 与C 1，C 2的交点为A 2，B 2，求四边形A 1A 2B 2B 1的面积．19．（文）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3a y x x =+--，其中3<x <6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求a 的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.5．已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y ββ=⎧⎨=⎩(β为参数)上,对应参数分别为βα=与)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点. （汇编年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—4;坐标系与参数方程6．在极坐标系中，已知圆C ：θρcos 22=和直线)(4:R l ∈=ρπθ相交于A 、B两点，求线段AB 的长。
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高中数学专题复习
《坐标系与参数方程》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．在极坐标系中，圆心坐标是),(πa （0>a ），半径为a 的圆的极坐标方程是…（ ）
A ．θρcos 2a -=（232πθπ<
≤）． B ．θρcos a =（πθ<≤0）． C ．θρsin 2a -=（232
πθπ
<≤）． D ．θρsin a =（πθ<≤0）．
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
2．已知曲线C 的参数方程为2co s 2s i n
x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数),C 在点()1,1处的切线为l ,
以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l 的极坐标方程为_____________.（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(坐标系与参数方程选讲选做题)
3．若直线3x+4y+m=0与圆 ⎩
⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x (θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 . (,0)(10,)-∞⋃+∞（福建卷14)
评卷人
得分 三、解答题
4．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
圆C 的参数方程为12cos ,32sin x y θθ=+⎧⎪⎨=+⎪⎩
(θ为参数)，设P 是圆C 与x 轴正半轴的交点．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设过点P 的圆C 的切线为l ，求直线l 的极坐标方程．
5．选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线1C 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛
⎫-=- ⎪⎝⎭
，曲线2C 的极坐标方程为22cos 4πρθ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
，判断两曲线的位置关系．
6．在平面直角坐标xOy 中,已知圆221:4C x y +=,圆222:(2)4C x y -+=．
（1）在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆12,C C 的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；
（2）求圆12C C 与的公共弦的参数方程．
7．在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆221124
y x +=在第一象限处的一点( )P x y ，分别作x 轴、y 轴的两条垂线，垂足分别为M N 、，求矩形PMON 周长最大值时点P 的坐标．
8．圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴
的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是2222
x t m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
（t 是参数）。
若直线l 与圆C 相切，求实数m 的值.
9．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=，
(1）过极点的一条直线l 与圆相交于O ，A 两点，且∠︒=45AOX ，求OA 的长。
(2）求过圆上一点)2,
2(πP ，且与圆相切的直线的极坐标方程；
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分 一、选择题
1．A
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
2．sin 24πρθ⎛⎫+
= ⎪⎝⎭ 3． 评卷人
得分 三、解答题
4． 解：由题设知，圆心(1,3)C ，(2,0)P ，∠CPO =60°，
故过P 点的切线的倾斜角为30°． ····························································3分
设(,)M ρθ是过P 点的圆C 的切线上的任一点，则在△PMO 中，
∠MOP =θ，030OMP θ∠=-，0150OPM ∠=．
由正弦定理得sin sin OM OP OPM OMP
=∠∠，于是002sin150sin(30)ρθ=-， 即0cos(60)1 ρθ+=（或0s i n (30)1ρθ-=）即为所求切线的极坐标方程． (10)
分
5．
6．（1）圆1C 的极坐标方程为=2ρ， 圆2C 的极坐标方程为4cos ρθ=， 由24cos ρρθ=⎧⎨=⎩，得π
=23ρθ=±，，故圆12C C ，交点坐标为圆
()()π
π2233
-，，，．…………………5分 （2）由（1）得，圆12C C ，交点直角坐标为(13)(13)-，，，
， 故圆12C C 与的公共弦的参数方程为1(33)x y t t =⎧⎪⎨=-⎪⎩
，≤≤． ……………10分 注：第（1）小题中交点的极坐标表示不唯一；第（2）小题的结果中，若未注明参数范围，扣2分．
7．命题立意：本题主要考查椭圆的参数方程的应用，考查运算求解能力．
解：设23cos 2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩
，（α为参数），(4分)
则矩形PMON 周长为()
23cos 2sin 4sin αααπ+=+3，(8分) 所以，当απ=6
时，矩形PMON 周长取最大值4， 此时，点()
3 3P ，.(10分)
8．（本题满分10分） 解：由4cos
ρθ=，得24cos ρρθ=， 224x y x ∴+=， 即圆C 的方程为()2
224x y -+=， ------------------------------4分 又由2,22,2
x t m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消t ，得0x y m --=， -----------------------------------7分 直线l 与圆C 相切， 222m
-∴
=，222m ∴=±． -------------------------------10分
9．。