安徽省安庆市九年级(上)期末数学试卷
8. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y=bx（b≠0）与二次函数 y=ax2+bx（a≠0） 的图象大致是（ ）
第 1 页，共 15 页
A.
B.
C.
D.
9. 如图，已知 AM 为△ABC 的角平分线，MN∥AB 交 AC 于点 N，如果 AN：NC=2：3，那么 AC：AB 等于（ ）
A. 3：1 B. 3：2 C. 5：3 D. 5：2
10. 如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0），B（3，0），C（3，4），点 P 为任意 一点，已知 PA⊥PB，则线段 PC 的最大值为（ ）
A. 3
B.
C. 8
D. 10
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
11. 已知斜坡 AB 的坡度 i=1：3，则斜坡 AB 的坡角是______度．
12. 某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板 ABC
（∠ACB=90°，∠A=30°），绕点 C 按顺时针方向旋转 θ
角，转到△DCE 的位置，其中 D，E 分别是 A，B 的对
应点，点 B 在 DE 上（如图所示），则 θ 角的度数为
______度．
13. 反比例函数 y1、y2 在第一象限的图象如图所示，已知 y1=4x， 过 y1 上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y2 于 B，交 y 轴于 C，若△AOB 的面积是 2，则 y2 的解析式是 y2=______．
第 4 页，共 15 页
（1）求每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 （2）求该网店每月利润 w（万元）与销售单价 x（元）之间的函数表达式； （3）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清 10 万元的无息贷款，此时销售单 价定为几元？
22. 如图，在△ABC 中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足 分别为 D，E，F． （1）求证：CE•CA=CF•CB； （2）EF 交 CD 于点 O，求证：△COE∽△FOD；
19. 已知抛物线 y=2x2+bx+c 经过点（1，0），（0，3） （1）求该抛物线的函数表达式； （2）将抛物线 y=2x2+bx+c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法 及平移后的函数表达式．
20. 一个周末，小明在市民广场放风筝．如图是小明在放风 筝某时段的示意图，他在 A 处时的风筝线（整个过程中 风筝线是拉直状态）与水平线构成 53°角，线段 AA1 表 示小明身高 1.7 米（抓风筝线的手与地面的距 离）．若小明在 A1 往后退 6 米到达点 B1 处时，风筝线 与水平线构成 60°角，此时风筝到达点 E 处，风筝移动 的水平距离 CF=8.4 米，这一过程中风筝线的长度保持 不变．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6） 求（1）求 AF 的长度． （2）风筝原来的高度 C1D．
17. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于 P，CD=10cm， AP：PB=1：5，求⊙O 的半径．
18. 如图，在方格网中已知格点△ABC 和点 O． （1）在图中画出△A1B1C1 使其和△ABC 关于点 O
第 3 页，共 15 页
成中心对称； （2）在图中以点 O 为位似中心，在△ABC 同侧画出放大的位似△A2B2C2，相似比 为 2．
的是（ ）
A. (2,0)
B. (0,2)
C. (0,3)
D. (3,0)
3. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，如果 AB=m，∠A=α，那么 AC 的长为（ ）
A. m⋅sinα
B. m⋅cosα
C. m⋅tanα
D. m⋅cotα
4. 已知 a2=b3=c4，则 3a−2b+ca 的值为（ ）
九年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 二次函数 y=-2（x-1）2+3 的图象的顶点坐标是（ ）
A. (1,3)
B. (−1,3)
C. (1,−3)
D. (−1,−3)
2. 在平面直角坐标系中，⊙O 的圆心在点（1，0），半径为 2，则下面各点在⊙O 上
21. 为了帮助贫困户脱贫，市政府出台了一项扶贫政策：提供 10 万元的无息创业贷 款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收了几名员工，销售一种火爆的 电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成 本为每件 4 元，每月小王要支付员工的工资及其它开销计 3 万元．该产品每月销售 量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系如图所示．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 90.0 分） 15. 计算：(13)−1+2tan45°−2sin60°+27．
16. 如图，一次函数 y=ax-5 的图象与反比例函数 y=kx 的图象交于 A（3，1），B（-2， n）两点． （1）求 a、k 的值． （2）根据图象，写出不等式 ax-5＜kx 的解集．
6. 如图，已知⊙O 的两条弦 AC，BD 相交于点 E，∠A=70°，
∠C=50°，那么 sin∠AEB 的值为（ ）
A. 12
B. 33
C. 22
D. 32
7. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，DF∥AC，AD：DB=1： 2，则△ADE、△BDF 与四边形 DECF 的面积比为
（ ）
A. 1：2：3 B. 1：3：4 C. 1：4：5 D. 1：4：4
14. 在正方形 ABCD 中，△PBC 是等边三角形，BP、CP 的延长 线分别交 AD 于点 E、F，连接 BD、PD，BD 与 FC 交于点 H，则下列结论：①BE=2AE；②△PFD∽△PDB； ③△DFP∽△BPH ； ④DP2=PH•BC ． 其 中 正 确 的 是 ______．
第 2 页，共 15 页
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5. 根据下列表格对应值：
x
2.65
2.70
2.75
2.80
y=ax2+bx+c
0.155
0.02
-0.125
-0.28
判断关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解 x 的范围是（ ）
A. x<2.5
B. x>2.75
C. 2.70<x<2.75 D. 2.75<x<2.80
安徽省安庆市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列函数中，y关于x的二次函数的是（）A. y=x3+2x2+3B. y=1x2C. y=−x2+xD. y=ax2+bx+c2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则cos B的值等于（）A. 35B. 45C. 43D. 343.已知a2=b3=c4，abc≠0，则2a+b−ca+b=（）A. 12B. 35C. 45D. 14.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n分别与直线a、b、c交于点A、B、C、D、E、F．若DE=6，EF=8，则BCAC的值为（）A. 34B. 43C. 37D. 475.如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，若CD=20，AB=16，则DE的长为（A. 4B. 32C. 6D. 86.在同一坐标系中，反比例函数y=kx与二次函数y=kx2+k（k≠0）的图象可能为（）A. B.C. D.7.二次函数y=-x2+（8-m）x+12，当x＞2时，y随着x的增大而减小；当x＜2时，y随着x的增大而增大，则m的值为（）A. −4B. 4C. 6D. 108.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点B在CD上，且BD=BA=2AC，则tan∠DAC的值为（）A. 2+3B. 23C. 3+3D. 339.如图，以长为9的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O相切于点D．已知∠CDE=30°，则劣弧AD的长为（）A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π10.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比为（）A. 9：16B. 9：19C. 9：28D. 3：4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.如图，点A在反比例函数y=kx(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2，则k=______．12.一个小球沿着坡度为1：2的坡面向下滚动了10米，此时小球下降的垂直高度为______米．13.如图，在△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点．ADAC=AEAB，点F为BC边上一点，添加一个条件：______，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）14.已知关于x的二次函数y=ax2-4ax+a2+2a-3在-1≤x≤3的范围内有最小值5，则a的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.合肥周谷堆农副产品批发市场某商铺购进一批红薯，通过商店批发和在淘宝网上进行销售，首月进行了销售情况的统计．其中商店日批发量y1（百斤）与时间x（x 为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；在淘宝网上的日销售量y2（百斤）与时间x（x为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与x 之间的函数关系式；（2）求y2与x之间的函数关系式；（3）设这个月中，日销售总量为y，求y与x之间的函数关系式；并求出当x为何值时，日销售总量y最大，最大值为多少？四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.计算：2cos60°+4sin60°•tan30°-6cos245°．17.如图，E是边长为4的正方形ABCD的边AB上的点，且AE=1，EF⊥DE交BC于点F，求线段CF的长．18.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（2，0）两点，直线y=x+m交抛物线于A、C两点，△ABC的面积为1．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）不等式ax2+bx+c＞x+m的解集为______．19.如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（1，-6）．（1）在图上标出点，△ABC与△A1B1C1的位似中心P．并写出点P的坐标为______；（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2，并写出点C2的坐标为______．20.如图，小华、小迪两家住在同一小区两栋相对的居民楼里，他们先测了两栋楼之间的距离BD为48米，从小华家的窗户E处测得小迪家所住居民楼顶部C的仰角为30°，底部D的俯角为45°．请你求出小迪家所住居民楼的高度．（结果精确到1米，参考数据：2≈1.4，3≈1.7）21.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=30°．（1）求∠ABC的度数；（2）若BC=6，求PC的长．22.如图所示，一次函数y=kx+b交y轴于点D，交x轴于点E，且与反比例函数y=mx的图象交于A（2，3）．B（-3，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式．（2）过点B作BC⊥X于点C，过点A作AF⊥y于点F，求四边形AFCB的面积S；（3）当kx+b＜m3时，x的取值范围是______．23.如图1，已知△ABC中，AB=20cm，AC=16cm，BC=12cm．点P沿B出发，以5cm/s的速度沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发，以4cm/s的速度沿AC向点C匀速运动．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．（1）求点P到AC的距离（用含t的代数式表示）；（2）求t为何值时，线段PQ将△ABC的面积分成的两部分的面积之比为3：13；（3）当△APQ为直角三角形时，求t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是三次函数，故A不符合题意；B、等式的右边不是整式，故B不符合题意；C、是二次函数，故C符合题意；D、a=0时不是二次函数，故D不符合题意；故选：C．根据二次函数的定义求解即可．本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，∴BC==3，∴cosB==．故选：A．先根据勾股定理求出BC的长，再根据三角函数的定义解答即可．本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．3.【答案】B【解析】解：∵，abc≠0，∴设a=2x，b=3x，c=4x（x≠0），则==．故选：B．直接利用已知运用一个未知数表示出a，b，c，进而代入求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．4.【答案】D【解析】解：∵DE=6，EF=8，∴DF=DE+EF=14，∴==．∵a∥b∥c，∴==．故选：D．先由DE=6，EF=8，得到DF=14，那么=，再根据平行线分线段成比例定理求解即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：连结OA，如图，∵CD⊥AB，∴AE=BE=AB=8，在Rt△AOE中，∵AO=CD=10，AE=8，∴OE==6，∴DE=OD-OE=10-6=4．故选：A．连结OA，如图，根据垂径定理得AE=BE=AB=8，再在Rt△AOE中利用勾股定理计算出OE，然后计算OD-OE即可．本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．解决本题常作的辅助线是画半径得到由弦心距、半径和弦的一半组成的直角三角形，然后利用勾股定理进行几何计算．6.【答案】D【解析】解：分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y=在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上与y轴交点在原点下方，都不符；②当k＞0时，反比例函数y=在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，D符合．故它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选：D．根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点，熟练掌握函数图象的特点是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵y=-x2+（8-m）x+12，∴对称轴x=-=，∵当x＞2时，y随着x的增大而减小；当x＜2时，y随着x的增大而增大，∴=2，∴m=4．故选：B．首先用m表示出二次函数的对称轴，然后根据题意列出m的一元一次方程，求出m的值即可．本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是用m表示出函数的对称轴，此题难度不大．8.【答案】A【解析】解：在Rt△ABC中，BA=2AC，∴∠ABC=30°，∠BAC=60°，∵设BD=BA=2x，∴AC=x，BC=x，∴DC=DB+BC=2x+x，则tan∠DAC==2+，故选：A．在直角三角形ABC中，根据AB=2AC求出∠ABC的度数，分别设出DC与AC，即可求出所求．此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接OD，如图，∵直线DE与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODE=90°，∴∠ODB=90°-∠CDE=90°-30°=60°，∵OD=OB，∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴劣弧AD的长==3π．故选：B．连接OD，如图，根据切线的性质得∠ODE=90°，则可计算出∠ODB=60°，接着判断△OBD为等边三角形得到∠BOD=60°，所以∠AOD=120°，然后根据弧长公式计算劣弧AD的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了弧长公式．10.【答案】B【解析】解：连接BE∵DE：EC=3：1∴设DE=3k，EC=k，则CD=4k∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD=4k∴∴S△EFD：S△BEF=3：4∵DE：EC=3：1∴S△BDE：S△BEC=3：1设S△BDE=3a，S△BEC=a则S△EFD=，S△BEF=∴S BCEF=S△BEC+S△BEF=∴则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9：19故选：B．由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面积与四边形BCEF的面积的比值．本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，关键是运用在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比求三角形的面积比值．11.【答案】4【解析】解：∵AB⊥x轴，∴S△AOB=|k|=2，∵k＞0，∴k=4．故答案为：4．根据反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义得到S△AOB=|k|=2，然后根据反比例函数性质确定k得值．本题考查了反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．12.【答案】25【解析】解：小球沿着坡面向下滚动了10m假设到A处，过C作CB⊥AB，∵i=1：2，∴tanA=，设BC=xcm，AB=2xcm，则x2+（2x）2=102，解得：x=2或x=-2（不合题意，舍去），故答案为：2．根据i可以求得AB、BC的长度的比值，已知AC=10米，根据勾股定理即可求AB的值，即可解题．本题考查了解直角三角形在坡度坡角问题的应用，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．13.【答案】DF∥AC，或∠BFD=∠A【解析】解：DF∥AC，或∠BFD=∠A．理由：∵∠A=∠A，，∴△ADE∽△ACB，∴①当DF∥AC时，△BDF∽△BAC，∴△BDF∽△EAD．②当∠BFD=∠A时，∵∠B=∠AED，∴△FBD∽△AED．故答案为DF∥AC，或∠BFD=∠A．结论：DF∥AC，或∠BFD=∠A．根据相似三角形的判定方法一一证明即可．本题考查相似三角形的判定和性质．平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】4或-8【解析】解：y=ax2-4ax+a2+2a-3=a（x-2）2+（a2-2a-3），其对称轴为x=2，当a＞0时，最小值是a2-2a-3=5，解得a1=4，a2=-2（舍去）；当a＜0时，x=-1时，y有最小值5，则a+4a+a2+2a-3=5，整理得a2+7a-8=0，解得a1=1（舍去），a2=-8，所以a的值为4或-8，故答案为：4或-8由y=ax2-4ax+a2+2a-3=a（x-2）2+（a2-2a-3）可知当a＞0时，最小值是a2-2a-3=5，当a＜0时，x=-1时，y有最小值5，则a+4a+a2+2a-3=5，解关于a的方程即可求得．本题考查了二次函数的最值，注意，只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处取最值．而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值．15.【答案】解（1）根据观察可设y1=ax2+bx+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入，得：c=025a+5b=25100a+10b=40，解得a=−15b=6c=0，∴y1与t的函数关系式为：y1=-15x2+6x（0≤x≤30，且为整数）；（2）当0≤x≤10时，设y2=kx，∵（10，40）在其图象上，∴10k=40，∴k=4，∴y2与t的函数关系式为：y2=4x，当10≤x≤30时，设y2=mx+n，将（10，40），（30，60）代入得10m+n=4030m+n=60，解得m=1n=30，∴y2与x的函数关系式为：y2=x+30，综上所述，y2=4x(0≤x≤10，且x为整数)x+30(10＜x≤30，且x为整数)；（3）依题意得y=y1+y2，当0≤x≤10时，y=-15x2+6x+4x=-15x2+10x=-15（x-25）2+125，∴x=10时，y最大=80；当10＜x≤30时，y=-15x2+6x+x+30=-15x2+7x+30=-15（x-352）2+3654，∵x为整数，∴x=17或18时，y最大=91.2，∵91.2＞80，∴当x=17或18时，y最大=91.2（百件）．【解析】（1）根据观察可设y1=ax2+bx+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入即可得到结论；（2）当0≤x≤10时，设y2=kx，求得y2与x的函数关系式为：y2=4x，当10≤x≤30时，设y2=mx+n，将（10，40），（30，60）代入得到y2与t的函数关系式为：y2=x+30，=80；当10＜x≤30时，得到y （3）依题意得y=y1+y2，当0≤x≤10时，得到y最大=91.2，于是得到结论．最大本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】解：原式=2×12+4×32×33-6×（22）2=1+2-3=0．【解析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17.【答案】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，∵EF⊥DE，∴∠BEF+∠AED=90°，∴∠ADE=∠BEF，∴△ADE∽△BEF，∴ADBE=AEBF，即43=1BF，解得，BF=34，∴CF=BC-BF=134．【解析】根据正方形的性质得到∠A=∠B=90°，证明∠ADE=∠BEF，得到△ADE∽△BEF，根据相似三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18.【答案】x＜1或x＞3【解析】解：（1）把A（1，0）代入y=x+m得1+m=0，解得m=-1；∴直线AC的解析式为y=x-1，设C（t，t-1），∵△ABC的面积为1，∴×（2-1）×（t-1）=1，解得t=3，∴C（3，2），设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-2），把C（3，2）代入得a（3-1）×（3-2）=2，解得a=1，∴抛物线解析式为y=（x-1）（x-2），即y=x2-3x+2；（2）当x＜1或x＞3时，ax2+bx+c＞x+m，∴不等式ax2+bx+c＞x+m的解集为x＜1或x＞3．故答案为x＜1或x＞3．（1）先把A点坐标代入y=x+m求出m，从而得到直线AC的解析式为y=x-1，设C（t，t-1），利用三角形面积公式得到×（2-1）×（t-1）=1，求出t得到C（3，2），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）写出抛物线在直线AC上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．19.【答案】（-1，-2）（1，-3）【解析】解：（1）如图所示：点P即为所求，P（-1，-2）；故答案为：（-1，-2）；（2）如图所示：△AB2C2即为所求，点C2（1，-3）；故答案为：（1，-3）．（1）直接利用位似图形的性质连接对应点进而得出位似中心；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．20.【答案】解：由题意得，四边形EBDF为矩形，∴EF=BD=48米，在Rt△ECF中，tan∠CEF=CFEF，∴CF=48×33=163，在Rt△EFD中，∠FED=45°，∴DF=EF=48，∴CD=CF+FD=163+48≈75（米），答：小迪家所住居民楼的高度约为75米．【解析】根据矩形的性质得到EF=BD=48米，根据正切的概念计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念的是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵直线PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∴∠AOP=90°-∠P=90°-30°=60°，∴∠ABC=12∠AOC=30°；（2）如图，连接AC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，而∠ABC=30°，∴AC=33BC=33×6=23，AB=2AC=43，∴OA=OC=23，在Rt△AOP中，PO=2OA=43，∴PC=43-23=23．【解析】（1）根据切线的性质得∠OAP=90°，则∠AOP=60°，然后根据圆周角定理得到∠ABC的度数；（2）如图，连接AC，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC=BC=2，AB=2AC=4，所以OA=OC=2，然后计算出OP，从而得到PC的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．22.【答案】x＜-3或0＜x＜2．【解析】解：（1）∵点A（2，3）在y=上，∴m=6，∴y=，∵B（-3，n）在y=上，∴n=-2，∴B（-3，-2），把A、B两点坐标代入y=kx+b，则有，解得，∴y=x+1．（2）连接CD．由题意F（0，3），D（0，1），C（-3，0），∴S△AFCB=S△ADF+S△ADF+S△BCD=×3×2+×3×3+×2×3=．（3）观察图象可知，当kx+b＜时，x的取值范围是x＜-3或0＜x＜2．故答案为x＜-3或0＜x＜2．（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）连接CD，根据S△AFCB=S△ADF+S△ADF+S△BCD计算即可解决问题；（3）观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用分割法求四边形面积，学会利用图象解决自变量的取值问题．23.【答案】解：（1）在△ABC中，AB=20cm，AC=16cm，BC=12cm，∴AC2+BC2=162+122=400=202=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴sin A=BCAB=1220=35，由运动知，BP=5t，∴AP=20-5t，过点P作PD⊥AC于D，在Rt△APD中，sin A=DPAP=DP20−5t=35，∴DP=3（4-t），∴点P到AC的距离为3（4-t）；（2）由运动知AQ=4t，由（1）知，DP=3（4-t），∴S△APQ=12AQ•DP=6t（4-t），∵AC=16，BC=12，∴S△ABC=12AC•BC=96，∵线段PQ将△ABC的面积分成的两部分的面积之比为3：13，∴S△APQ=316S△ABC=18或S△APQ=1316S△ABC=78，∴6t（4-t）=18或6t（4-t）=78，当6t（4-t）=18时，t=1秒或3秒当6t（4-t）=78时，此方程无实数根，即：t=1秒或3秒时，线段PQ将△ABC的面积分成的两部分的面积之比为3：13；（3）当△APQ为直角三角形时，①∠APQ=90°=∠ACB，∵∠A=∠A，∴△APQ∽△ACB，∴APAC=AQAB，∴20−5t16=4t20，∴t=10041秒，②当∠AQP=90°=∠ACB，∵∠A=∠A，∴△AQP∽△ACB，∴AQAC=APAB，∴4t16=20−5t20，∴t=2秒，即：当△APQ为直角三角形时，t=2秒或10041秒．【解析】（1）先判断出△ABC是直角三角形，进而求出∠A的正弦值，再表示出AP，即可得出结论；（2）先求出△ABC的面积，进而得出△APQ=78或18建立方程求解即可；（3）分两种情况，利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理逆定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，锐角三角函数，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
安徽省安庆市九年级上学期期末数学试卷
安徽省安庆市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共14题；共22分)1. （1分） (2020八下·灵璧月考) 与点P（﹣4，2）关于原点中心对称的点的坐标为________．2. （1分） (2020九上·南京月考) 对于实数a、b，定义运算“◎”如下： .若，则m的值为________.3. （1分） (2020八下·高邮期末) 如图，点B为反比例函数上的一点，点A(2k，0)为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°；点B的对应点为点C.若点c恰好也在反比例函数的图像上，且C点的横坐标是A点横坐标的两倍，则k＝________4. （1分） (2019九上·萧山期中) 如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=1，则CD=________.5. （1分）(2016·桂林) 把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是________．6. （1分） (2019八上·深圳期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离CD=________．7. （2分）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A . 1B .C .D .8. （2分）下列事件中，是必然事件的为（）A . 3天内会下雨B . 打开电视机，正在播放广告C . 367人中至少有2人公历生日相同D . 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩9. （2分）下列关于x的方程有实数根的是（）A . x2﹣x+1=0B . x2+x+1=0C . x2﹣x﹣1=0D . （x﹣1）2+1=010. （2分）已知抛物线， a是常数且，下列选项中可能是它大致图像的是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=110°，则∠ACB的度数为（）A . 35°B . 40°C . 50°D . 80°12. （2分）有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 813. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论①a、b同号②当x=1和x=3时函数值相等③4a+b=0④当y=-2时x的值只能取0其中正确的个数A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个14. （2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．若BC=8，cosD=，则AB的长为（）A .B .C .D . 12二、解答题： (共9题；共72分)15. （10分）已知：x2+3x+1=0．求：（1） x+ ；（2） x2+ ．16. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为4，求点P的坐标．17. （2分）(2011·金华) 如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是________；（2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是________．18. （10分）(2020·常德模拟) 如图，是圆上的四个点，的延长线相交于点D．（1）求证：是等边三角形：（2）若，求的长．19. （10分） (2018九上·新乡期末) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？20. （10分）(2017·磴口模拟) 已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．21. （5分） (2017九上·邗江期末) 扬州一农场去年种植水稻10亩，总产量为6000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻”，使总产量增加到18000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．22. （10分） (2017九上·满洲里期末) 已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC=BD；（2）求证：DE为⊙O的切线．23. （10分） (2016八上·鞍山期末) 已知：在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，顶点为A．（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．①当OA⊥OP时，求OP的长；②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，求点B的坐标．参考答案一、选择题： (共14题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共9题；共72分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷
安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为 =0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A . 转化思想B . 函数思想C . 数形结合思想D . 公理化思想2. （2分） (2018八下·柳州期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·萧山模拟) 哥哥身高米，在地面上的影子长是米，同一时间测得弟弟的影子长米，则弟弟身高是（）A . 1.44米B . 1.52米C . 1.96米D . 2.25米4. （2分）已知反比例函数y＝的图象如图，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（）A . 有两个不等实根B . 有两个相等实根C . 没有实根D . 无法确定5. （2分）(2018·建湖模拟) 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，对角线 OB、AC 相交于 D 点，已知 A点的坐标为（10，0），双曲线 y= （ x＞0 ）经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且OB•AC=120（OB ＞AC），有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E 点的坐标是（4，6）；③sin∠COA= ；④EC= ；⑤AC+OB=8 ．其中正确的结论有（）A . 4 个B . 3 个C . 2 个D . 1 个6. （2分）设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于（）．A .B .C .D . 17. （2分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A . （2，1）B . （2，0）C . （3，3）D . （3，1）8. （2分）(2017·资中模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且 = ，连接CF 并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=110°，∠BAC=20°，则∠E的度数为（）A . 60°B . 55°C . 50°D . 45°9. （2分） (2017八下·东营期末) 若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴是x=1C . 当x=1时，y的最大值为4D . 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）10. （2分）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A . （0，0）B . （， -）C . （-， -）D . （-， -）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016八下·江汉期中) 二次根式在实数范围内有意义的条件是________．12. （1分）(2017·广陵模拟) 用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为________．13. （1分） (2016九上·丰台期末) 阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：请利用直尺和圆规确定圆中弧AB所在圆的圆心小亮的作法如下：如图：①在弧AB上任意取一点C，分别连接AC，BC②分别作AC，BC的垂直平分线，两条垂线平分线交于O点，所以点O就是所求弧AB的圆心老师说：“小亮的作法正确．”请你回答：小亮的作图依据是________．14. （1分） (2017八上·香洲期中) 如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为________．15. （1分）(2017·齐齐哈尔) 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________，使其成为正方形（只填一个即可）三、解答题 (共8题；共97分)16. （5分）(2017·高邮模拟) 计算：﹣cos45°+（1﹣）2 ．17. （15分） (2017九上·海淀月考) 已知二次函数．（1）请你将函数解析式化成的形式，并在直角坐标系中画出的图像．（2）利用（）中的图像结合图像变换表示出方程的根，要求保留画图痕迹，指出方程根的图形意义．18. （2分）(2016·潍坊) 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）19. （15分） (2016九上·仙游期末) 已知关于的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根 x1 和x2 ．（1）求实数 m 的取值范围；（2）当 x12-x22 时，求 m 的值．20. （15分）(2017·潍城模拟) 某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？21. （10分） (2017八下·孝义期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，BC=8，以BC为边，在△ABC外作等边△BCD，点E为BC中点，连接AE并延长交CD于点F．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）如图2，将图1中的ABCD折叠，使点D和点A重合，折痕为GH，求CG的长．22. （10分）(2017·文昌模拟) 如图，抛物线y=﹣（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y= x+b交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．23. （25分）(2018·秀洲模拟) 如图，动直线（）分别交x轴，抛物线和于点P，E，F，设点A，B为抛物线，与x轴的一个交点，连结AE，BF．（1）求点A，B的坐标.（2）当时，判断直线AE与BF的位置关系，并说明理由. （3）连结BE，当时，求△BEF的面积.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共97分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
2022-2023学年安庆市数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下图中几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°3．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙 B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定4．若反比例函数()110a y a x x-=><，图象上有两个点()()1122,,x y x y ，，设()1212()m x x y y =--，则 y mx m =-不经过第( )象限． A ．一B ．二C ．三D ．四5．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，设OA a =，OB b =，下列式子中正确的是（ ）A ．DC a b =+B ．DC a b =-； C ．DC a b =-+D ．DC a b =--．6．一次函数y ＝﹣3x +b 图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法比较y 1，y 2的大小7．函数y ax a =-+与ay x=（0a ≠）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．8．已知二次函数的图象与x 轴的一个交点为(-1，0)，对称轴是直线1x =，则图象与x 轴的另一个交点是( ) A ．(2，0)B ．(-3，0)C ．(-2，0)D ．(3，0)9．若抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴只有一个公共点，且过点A （m ，n ），B （m +8，n ），则n ＝（ ） A ．0B ．3C ．16D ．910．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x ，根据题意可列方程为( ) A ．50(1＋x )2＝175B ．50＋50(1＋x )2＝175C ．50(1＋x )＋50(1＋x )2＝175D ．50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2＝175二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．12．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．13．如图，E ，G ，F ，H 分别是矩形ABCD 四条边上的点，EF ⊥GH ，若AB ＝2，BC ＝3，则EF ︰GH ＝ ．14．360 sin ︒=________．15．连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是__________．16．不等式组5327332x xx x -<⎧⎪+⎨>⎪⎩的整数解的和是__________．17．在平面直角坐标系中，点P （4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是_______.18．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB 于点C ，交⊙O 于点D ，连接OA . 如果8AB =，2CD =，那么⊙O 的半径为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）关于x 的方程x 1﹣1（k ﹣1）x +k 1＝0有两个实数根x 1、x 1． （1）求k 的取值范围；（1）若x 1+x 1＝1﹣x 1x 1，求k 的值．20．（6分）已知□ABCD 边AB 、AD 的长是关于x 的方程212x mx -+＝0的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？ （2）当AB=3时，求□ABCD 的周长．21．（6分）一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率12. (1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，求出两次都摸到白球的概率.22．（8分）在平面直角坐标系xoy 中，点A (-4,-2)，将点A 向右平移6个单位长度，得到点B .（1）若抛物线y ＝-x 2＋bx ＋c 经过点A ,B ，求此时抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下的抛物线顶点为C ，点D 是直线BC 上一动点（不与B ，C 重合），是否存在点D ，使△ABC 和以点A ,B ,D 构成的三角形相似？若存在，请求出此时D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线y ＝-x 2＋bx ＋c 的顶点在直线y ＝x ＋2上移动，当抛物线与线段AB 有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围． 23．（8分）24425x x +=+24．（8分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC=8cm ，BC=6cm . 点P 从点A 出发，沿AB 边以2 cm /s 的速度向点B 匀速移动；点Q 从点B 出发，沿BC 边以1 cm /s 的速度向点C 匀速移动， 当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t (s). （1）当PQ ∥AC 时，求t 的值； （2）当t 为何值时，△PBQ 的面积等于245cm 2.25．（10分）已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE ＝EC ，以AE 为直径的⊙O 与边CD 相切于点D ，点B 在⊙O 上，连接OB ． （1）求证：DE ＝OE ；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．26．（10分）某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个．假设每个降价x（元）时，每天获得的利润为W（元）．则降价多少元时，每天获得的利润最大？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据左视图是从左面看到的图形，即可．【详解】从左面看从左往右的正方形个数分别为1，2，故选D．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，理解左视图是从左面看到的图形，是解题的关键．2、B【分析】直接利用圆周角定理可求得∠ACB的度数．【详解】∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，∴∠ACB=12∠AOB=12⨯100°=50︒．故选：B．【点睛】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．3、A【解析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲.【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙 故选：A 【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 4、C【分析】利用反比例函数的性质判断出m 的正负，再根据一次函数的性质即可判断． 【详解】解：∵()110a y a x x-=><，， ∴a-1＞0， ∴()110a y a x x-=><，图象在三象限，且y 随x 的增大而减小， ∵图象上有两个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），x 1与y 1同负，x 2与y 2同负， ∴m=（x 1-x 2）（y 1-y 2）＜0，∴y=mx-m 的图象经过一，二、四象限，不经过三象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5、C【分析】由平行四边形性质，得DC AB =，由三角形法则，得到OA AB OB +=，代入计算即可得到答案. 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC AB =， ∵OA a =，OB b =，在△OAB 中，有OA AB OB +=， ∴AB OB OA b a a b =-=-=-+， ∴DC a b =-+； 故选择：C. 【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键． 6、A【分析】根据一次函数图象的增减性判断即可． 【详解】∵k ＝﹣3＜0， ∴y 值随x 值的增大而减小， 又∵x 1＜x 1， ∴y 1＞y 1． 故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数图象的增减性,关键在于先判断k 值再根据图象的增减性判断． 7、D【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可． 【详解】0a >时，0a -<，y ax a =-+在一、二、四象限，ay x=在一、三象限，无选项符合． 0a <时，0a ->，y ax a =-+在一、三、四象限，ay x=（0a ≠）在二、四象限，只有D 符合； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a 的取值确定函数所在的象限． 8、D【分析】求出点(-1，0)关于直线1x =的对称点，对称点的坐标即为图象与x 轴的另一个交点坐标． 【详解】由题意得，另一个交点与交点(-1，0)关于直线1x =对称 设另一个交点坐标为(x ，0) 则有()112x +-= 解得3x =另一个交点坐标为(3，0) 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了二次函数的对称问题，掌握轴对称图象的性质是解题的关键． 9、C【分析】根据点A 、B 的坐标易求该抛物线的对称轴是x ＝m +1．故设抛物线解析式为y ＝（x +m +1）2，直接将A （m ，n）代入，通过解方程来求n的值．【详解】∵抛物线y＝x2+bx+c过点A（m，n），B（m+8，n），∴对称轴是x＝82m m++＝m+1．又∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴设抛物线解析式为y＝（x﹣m﹣1）2，把A（m，n）代入，得n＝（m﹣m+1）2＝2，即n＝2．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式．10、D【分析】增长率问题，一般为：增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．【详解】解：二月份的产值为：50（1＋x），三月份的产值为：50（1＋x）（1＋x）＝50（1＋x）2，故根据题意可列方程为：50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝1．故选D．【点睛】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．二、填空题(每小题3分,共24分)11、110°.【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度. 12、43【解析】试题分析：1204=2180r ππ⨯，解得r=43．考点：弧长的计算． 13、3：2． 【详解】解：过F 作FM ⊥AB 于M ，过H 作HN ⊥BC 于N ， 则∠4=∠5=90°=∠AMF ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠A=∠D=90°=∠AMF ， ∴四边形AMFD 是矩形， ∴FM ∥AD ，FM=AD=BC=3， 同理HN=AB=2，HN ∥AB ， ∴∠2=∠2， ∵HG ⊥EF ， ∴∠HOE=90°， ∴∠2+∠GHN=90°， ∵∠3+∠GHN=90°， ∴∠2=∠3=∠2， 即∠2=∠3，∠4=∠5， ∴△FME ∽△HNG ，32EF FM GH HN ∴== ∴EF ：GH=AD ：CD=3：2． 故答案为：3：2．考点：2．相似三角形的判定与性质；2．矩形的性质．14、3 2【分析】先求特殊角的三角函数值再计算即可．【详解】解：原式= 32．故答案为32．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．15、1 36【分析】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与它们的点数都是4的情况数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表得：∴一共有36种等可能的结果，它们的点数都是4的有1种情况，∴它们的点数都是4的概率是：1 36，故答案为：1 36．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16、3【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】5327332x x x x -<⎧⎪⎨+>⎪⎩①② 解①得：x<1；解②得：x>−3；∴原不等式组的解集为−3<x<1；∴原不等式组的所有整数解为−2、−1、0∴整数解的和是：-2-1+0=-3.故答案为：-3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式组. 17、（0，-1）【分析】在平面直角坐标系中画出图形，根据已知条件列出方程并求解，从而确定点()4,1P 关于点()2,0中心对称的点的坐标．【详解】解：连接PA 并延长到点P '，使P A PA '=，设(),P x y '，过P 作PE x ⊥轴于点E ，如图：在P OA '△和PEA 中P OA PEA P AO PAE P A PA ∠=∠⎧⎪∠=='∠'⎨'⎪⎩∴()P OA PEA AAS '≌∴AO AE =，P O PE '=∵()4,1P ，()2,0A∴422x -=-，01y -=∴0x =，1y =-∴()0,1P '-故答案是：()0,1-【点睛】本题考查了一个点关于某个点对称的点的坐标，关键在于掌握点的坐标的变化规律．18、5 【分析】由垂径定理可知12AC AB =，在Rt AOC 中利用勾股定理即可求出半径. 【详解】设⊙O 的半径为r∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ， ∴118422AC AB ==⨯= 在Rt AOC 中∵222AO AC OC =+∴2224(2)r r =+-∴=5r故答案为5【点睛】本题主要考查勾股定理及垂径定理，掌握勾股定理及垂径定理的内容是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）12k ≤；（1）3k =- 【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240b ac ∆=-≥，代入可解出k 的取值范围；（1）由韦达定理可知，()2121221,x x k x x k +=-=，列出等式，可得出k 的值． 试题解析：(1)∵Δ＝4(k －1)1－4k 1≥0，∴－8k ＋4≥0，∴k ≤12； (1)∵x 1＋x 1＝1(k －1)，x 1x 1＝k 1，∴1(k －1)＝1－k 1，∴k 1＝1，k 1＝－3.∵k ≤12，∴k ＝－3.20、（1）（2）1【分析】（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m 的值,从而还原方程,再利用根与系数的关系得出AB+AD 的值,从而得出答案．【详解】解：（1）若四边形ABCD 是菱形,则AB=AD,所以方程有两个相等的实数根,则△=（-m ）2-4×1×12=0, 解得m=43±, 检验：当m=43时,x=23,符合题意;当m=-43时,x=23-,不符合题意,故舍去．综上所述,当m 为43时,四边形ABCD 是菱形．（2）∵AB=3,∴9-3m+12=0,解得m=7,∴方程为x 2-7x+12=0,则AB+AD=7,∴平行四边形ABCD 的周长为2（AB+AD ）=1．【点睛】本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系,菱形和平行四边形的性质．21、 (1)红球的个数为2个；(2)15. 【分析】（1）设红球的个数为x ，根据白球的概率可得关于x 的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【详解】解：（1）设红球的个数为x ，由题意可得：31312x =++， 解得：2x =，经检验2x =是方程的根，即红球的个数为2个；（2）画树状图如下：两次都摸到白球的概率：61305=. 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）y＝-x2-2x＋6；（2）存在，D (45,85)；（2）-4≤t＜-2或0＜t≤1．【分析】（1）根据点A的坐标结合线段AB的长度，可得出点B的坐标，根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）由抛物线解析式，求出顶点C的坐标，从而求出直线BC解析式，设D (d,-2d+4)，根据已知可知AD=AB=6时，△ABC∽△BAD，从而列出关于d的方程，解方程即可求解；（2）将抛物线的表达式变形为顶点时，依此代入点A，B的坐标求出t的值，再结合图形即可得出：当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时t的取值范围．【详解】（1）∵点A的坐标为（-4，-2），将点A向右平移6个单位长度得到点B，∴点B的坐标为（2，-2）．∵抛物线y＝-x2+bx＋c过点,A B，∴1642422b cb c--+=-⎧⎨-++=-⎩, 解得26bc=-⎧⎨=⎩∴抛物线表达式为y＝-x2-2x＋6（2）存在.如图由（1）得，y＝-x2-2x＋6＝-(x+1)2＋7，∴C (-1,7)设直线BC解析式为y＝kx＋b∴227k bk b+=-⎧⎨-+=⎩解之得，34kb=-⎧⎨=⎩∴l BC：y＝-2x＋4 设D (d,-2d+4)，∵在△ABC 中AC =BC∴当且仅当AD =AB =6时，两三角形相似即(-4-d )2+(-2+2d-4)2=26时，△ABC ∽△BAD ，解之得，d 1=45、d 2=2(舍去) ∴存在点D ，使△ABC 和以点A ,B ,D 构成的三角形相似，此时点D (45,8 5)； （2）如图：抛物线y ＝-x 2+bx ＋c 顶点在直线2y x =+上∴抛物线顶点坐标为(),2t t +∴抛物线表达式可化为()22y x t t =--++．把()4,2A --代入表达式可得()2242t t -=---++ 解得123,4t t =-=-．又∵抛物线与线段AB 有且只有一个公共点，∴-4≤t ＜-2．把()2,2B -代入表达式可得()2222t t --++=-． 解得340,5t t ==，又∵抛物线与线段AB 有且只有一个公共点，∴0＜t ≤1．综上可知t 的取值范围时-4≤t ＜-2或0＜t ≤1．【点睛】本题考查了点的坐标变化、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及三角形相似，解题的关键是：（1）根据点的变化，找出点B 的坐标，根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式；（2）假设△ABC ∽△BAD ，列出关于d 的方程，（2）代入点A ，B 的坐标求出t 值，利用数形结合找出t 的取值范围． 23、1273x x ==-，【分析】移项，利用配方法解方程即可．【详解】移项得：24425x x -+=，配方得：2(2)25x -=，∴25x ，∴1273x x ==-，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程－配方法，正确应用完全平方公式是解题关键．24、（1）t =3011；（2）当t 为2s 或3s 时，△PBQ 的面积等于245cm 2. 【分析】（1）根据PQ ∥AC 得到△PBQ ∽△ABC ，列出比例式即可求解； （2）解法一：过点Q 作QE ⊥AB 于E ，利用△BQE ∽△BCA ，得到BQ QE BA AC =，得到QE =45t ，根据S △PBQ =12BP ·QE =245列出方程即可求解； 解法二：过点P 作PE ⊥BC 于E ，则PE ∥AC ，得到△BPE ∽△BAC ，则BP PE BA AC =，求出PE =45(10-2t ).，利用S △PBQ =12BQ ·PE =245列出方程即可求解. 【详解】（1）由题意得，BQ = tcm ，AP =2 cm ，则BP =（10—2t ）cm在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=8cm ，BC=6cm10AB cm ===∵ PQ ∥AC ， ∴ △PBQ ∽△ABC ，∴BP BQ BA BC=，即 102106t t -=， 解得 t =3011. （2）解法一:如图3，过点Q 作QE ⊥AB 于E ，则∠QEB =∠C=90°. ∵ ∠B =∠B ,∴ △BQE ∽△BCA ，∴BQ QE BA AC =，即 108t QE =， 解得 QE =45t . ∴ S △PBQ =12BP ·QE =245， 即12·(10-2t )·45t =245. 整理，得t 2-5t +6=0. 解这个方程，得t 1=2，t 2=3.∵ 0＜t＜5，∴当t为2s或3s时，△PBQ的面积等于245cm2.解法二：过点P作PE⊥BC于E，则PE∥AC（如图4）. ∵PE∥AC.∴△BPE∽△BAC，∴BP PEBA AC=，即102108t PE-=，解得PE=45(10-2t).∴S△PBQ=12BQ·PE=245，即12·t·45(10-2t)=245整理，得t2-5t+6=0. 解这个方程，得t1=2，t2=3. ∵ 0＜t＜5，∴当t为2s或3s时，△PBQ的面积等于245cm 2.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理、适当构造辅助线进行求解.25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD即可．【详解】（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE ＝EC ，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD ，∴DE ＝OE ；（2）∵OD ＝OE ，∴OD ＝DE ＝OE ，∴∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°， ∴∠2＝∠1＝30°， ∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°， ∴∠BOC ＝∠DOC ＝60°， 在△CDO 与△CBO 中，{OD OBDOC BOC OC OC=∠=∠=，∴△CDO ≌△CBO （SAS ），∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°， ∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；（3）∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ，∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°， ∴△ABO ≌△CDE （AAS ），∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAE ＝12∠DOE ＝30°， ∴∠1＝∠DAE ，∴CD ＝AD ，∴▱ABCD 是菱形．【点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO ≌△CDE 是解本题的关键．26、降价2.5元时，每天获得的利润最大．【分析】根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解:由题意得:W =（55﹣30﹣x ）•（200+10x ）,=﹣10x 2+50x +5000,=()210 2.5+5062.5x --,二次函数对称轴为x =2.5,∴降价2.5元时,每天获得的利润最大,最大利润为5062.5元．答:降价2.5元时，每天获得的利润最大．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用,解决本题的关键是要熟练掌握商品销售利润问题中等量关系.。
安徽省安庆市九年级上册数学期末考试试卷
安徽省安庆市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·北部湾期末) 一元一次方程是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·乐东月考) 用配方法解方程3x2-6x+1=0，则方程可变形为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·临海期末) 小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A . 120πcm2B . 240πcm2C . 260πcm2D . 480πcm25. （2分）下列不是必然事件的是（）A . 角平分线上的点到角两边的距离相等B . 三角形任意两边之和大于第三边C . 面积相等的两个三角形全等D . 三角形内心到三边距离相等6. （2分）(2018·平房模拟) 反比例函数 (k为常数,k≠0)的图象位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限7. （2分）如图，D ， E分别是△ABC边AB ， AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为（）A . 1：2B . 1：4C . 2：1D . 4：18. （2分）已知A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（）A . 10°B . 20°C . 40°D . 80°9. （2分） (2017九上·潮阳月考) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A . 6B . 5C . 4D . 310. （2分） (2016九上·临河期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=﹣1，下列五个代数式ab、ac、a﹣b+c、b2﹣4ac、2a+b中，值大于0的个数为（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·杭州月考) 连掷一枚均匀的骰子五次都没有得到6点，第六次得到6点的概率是________.12. （1分）若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为________.13. （1分）(2019·成都模拟) 已知反比例函数，当时，y的取值范围为________.14. （1分）(2018·连云港) 如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则△ADE 与△ABC的面积的比为________．15. （1分） (2019八上·泰州月考) 已知三角形中，则斜边上的高为________.16. （1分） (2019九上·海陵期末) 点A（-3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2-x上，则y1________y2.（填“＞”，“＜”或“=”之一）三、解答题 (共9题；共85分)17. （5分）（1）先化简，再求值：（2a2﹣5a）﹣2（3a﹣5+a2）．其中a=﹣1；（2）若|m|=4，|n|=3，且知m＜n，求代数式m2+2mn+n2的值．18. （5分）如图，已知中，，，，点、分别在、上，如果以、、为顶点的三角形和相似，且相似比为，试求、的长．19. （10分） (2019九上·诸暨月考) 如图，已知△ABO中A（－1，3）、B（－4，0）.（1）画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△ ；（2）求△ABO外接圆圆心坐标；20. （5分）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽出一对6的概率.21. （10分）(2017·新泰模拟) 已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．22. （10分）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6 ．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．23. （10分） (2019八上·全椒期中) 用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？（2）能围成有一边的长是6 cm的等腰三角形吗？为什么？24. （10分） (2019八下·武侯期末) 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=BF，求证：（1） AE=CF；（2）四边形ABCD是平行四边形．25. （20分） (2019九上·富顺月考) 如图，已知抛物线y1=ax²+bx+c的顶点坐标为M（2,1），且经过点B，抛物线对称轴左侧与轴交于点A，与轴交于点C．（1）求抛物线解析式y1和直线BC的解析式y2；（2）连接AB、AC，求△ABC的面积.（3）根据图象直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围. （4）若点Q是抛物线上一点，且QA⊥MA，求点Q的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共85分)17-1、18-1、答案：略19-1、19-2、20-1、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、23-2、24-1、答案：略24-2、25-1、答案：略25-2、答案：略25-3、答案：略25-4、答案：略。
2020-2021学年安庆市九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年安庆市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列函数属于二次函数的是()A. y=x−1xB. y=(x−3)2−x2C. y=1x2−x D. y=2(x+1)2−12.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A(−2,0)，B(6,0)，则该二次函数的对称轴为()A. x=−1B. x=1C. x=2D. y轴3.若|m+3|+√n−2=0，点P(m,n)关于x轴的对称点P′为二次函数图象顶点，则二次函数的解析式为()A. y=12(x−3)2+2 B. y=12(x+3)2−2C. y=12(x−3)2−2 D. y=12(x+3)2+24.已知点P(−3,2)，点Q(2.m)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则m的值为()A. 2B. 3C. −2D. −35.人以肚脐为界，下身与身高比例符合“黄金分割”比例，在人的视觉里看，是最完美的比例，身高为170cm的人，满足“黄金分割”比例的腿长约为()A. 100cmB. 104cmC. 105cmD. 112cm6.平面直角坐标系内一点P(−6,5)关于原点对称点的坐标是()A. (6,−5)B. (−6,−5)C. (5,−6)D. (6,5)7.在下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是()A. ∠A=∠D，∠B=∠EB. BCEF =ACDF且∠B=∠EC. ABDE =BCEF=ACDFD. ABDE=ACDF且∠A=∠D8.如图，已知a//b，直线c与a，b相交，∠1=60°，∠2=70°，则∠3等于()A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°9.如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点(不与端点A，B重合)，作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=k上(k>0,x>0)，则k的值为()xA. 25√3B. 18√3C. 9√3D. 910.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为()A. 13B. 12C. 23D. √22二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2−3x+5，则b−c的值为______ ．12.如图，点A的坐标为(8,0)，点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度为______．13.有总长为48米的篱笆，一面利用围墙围成如图所示的矩形花圃(由三个小矩形组成)，当x=米时，花圃的面积最大．14.在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l//AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为_____．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.若一个正数的两个平方根分别为a−1，2a+7，请先化简再求值：2(a2−a+1)−(a2−2a)+3．16.已知线段a，b，且，求的值．17.如图，∠1=∠2=∠3，求证：AB⋅AD=AC⋅AE．18.如图，在直角三角形ABC中，直角边AC=6cm，BC=8cm，设P，Q分别为AB，BC上的动点，点P自点A沿AB方向向点B作匀速移动且速度为每秒2cm，同时点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动且速度为每秒1cm.当P点到达B点时，Q点就停止移动，设P，Q移动的时间t秒．(1)写出△PBQ的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数表达式，并写出t的取值范围．(2)当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？19.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了平面直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：(1)写出△ABC三个顶点的坐标；(2)画出△ABC向右平移6个单位，向下平移5个单位后的图形△A1B1C1；(3)求△ABC的面积．20.图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB=AC=50cm，∠ABC=47°．(1)求车位锁的底盒长BC．(2)若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07)21.如图，直线y=12x+2与x轴交于点A，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点B，BC⊥x轴于C点，且S△ABC=9．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P是反比例函数图象上的一动点，且位于直线BC的右侧，过P点作y轴的平行线，交直线AB于点M，交x轴于点N．①若BCMN =35，在直线y=12x+2上有一点Q，在x轴上有一点D，使得△DPQ周长最小，请求出Q点坐标以及此时△DPQ的周长；②是否存在这样的P点，使得△BPM为PM为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22.一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？(有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼)．23.如图，抛物线L：y=−(x−2)2+m2+2m与x轴交于A，B，直线y=kx−1与y轴交于E，与L的对称轴交于点F(n,3)，与L交于D，抛物线L的对称轴与L交于P．(1)求k的值．(2)点P能否与点F关于x轴的对称点重合？若认为能，请求出m的值；若认为不能，说明理由．(3)小林研究了抛物线L的解析式后，得到了如下的结论：因为m可以取任意实数，所以点C可以在y轴上任意移动，即C点可以到达y轴的任何位置，你认为他说的有道理吗？说说你的想法．(4)当抛物线L与直线y=kx−1有两个公共点时，直接写出适合条件的m的最大整数．参考答案及解析1.答案：D解析：解：A.自变量x的次数不是2，故A错误；B.y=(x−3)2−x2整理后得到y=−6x+9，是一次函数，故B错误=x−2可知，自变量x的次数不是2，故C错误；C.由1x2D.y=2(x+1)2−1是二次函数的顶点式解析式，故D正确．故选：D．整理成一般形式后，根据二次函数的定义和条件判定即可．本题考查二次函数的概念和解析式的形式，知识点简单，比较容易掌握．2.答案：C解析：根据抛物线的对称性得到点A和点B是抛物线上的对称点，所以点A和点B的对称轴即为抛物线的对称轴．本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a(x−x1)(x−x2)(a,b,c是常数，a≠0)中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标(x1,0)，(x2,0).解决本题的关键是掌握抛物线的对称性．解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A(−2,0)，B(6,0)，∴该二次函数的对称轴为直线x=2．故选C．3.答案：B解析：解：∵|m+3|+√n−2=0，∴m=−3，n=2，即P(−3,2)，关于x轴对称点P′的坐标为(−3,−2)，(x+3)2−2，则以P′为顶点的二次函数解析式为y=12故选：B．利用非负数的性质确定出m与n的值，利用对称性质，以及二次函数性质判断即可．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，非负数的性质，以及对称的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．4.答案：D解析：解：∵点P(−3,2)，点Q(2.m)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴k=−3×2=2×m，∴m=−3，故选：D．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=xy得到，−3×2=2×m，即可求得m=−3．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数y=kx中横纵坐标的积是定值k．5.答案：C解析：解：设满足“黄金分割”比例的腿长约为xcm，根据题意得：x 170=√5−12，解得：x≈105，答：满足“黄金分割”比例的腿长约为105cm；故选：C．设满足“黄金分割”比例的腿长约为xcm，根据黄金分割的定义列出算式，求出x的值即可．本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值√5−12叫做黄金比．6.答案：A解析：解：点P(−6,5)关于原点对称点的坐标是(6,−5)，故选：A．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．7.答案：B解析：解：A、∠A=∠D，∠B=∠E，可以得出△ABC∽△DFE，故此选项不合题意；B、BCEF =ACDF，且∠B=∠E，不是两边成比例且夹角相等，故此选项符合题意；C、ABDE =BCEF=ACDF，可以得出△ABC∽△DFE，故此选项不合题意；D、ABDE =ACDF且∠A=∠D，可以得出△ABC∽△DFE，故此选项不合题意；直接根据三角形相似的判定方法分别判断得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：(1)平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；(3)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；(4)两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．8.答案：D解析：解：如图所示，∵a//b，∴∠4+∠2+∠3=180°，∵∠4=∠1=60°，∠2=70°，∴∠3=180°−60°−70°=50°．故选D．先由平行线的性质可得：∠4+∠2+∠3=180°，然后由对顶角相等可得∠4=∠1=60°，由∠2=70°，进而可求∠3的度数．此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记两直线平行，同旁内角互补．9.答案：C解析：解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．∵△OAB为边长为10的正三角形，∴点A的坐标为(10,0)、点B的坐标为(5,5√3)，点E的坐标为(52,5√3 2).∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴BDBE =BCBA．设BDBE =BCBA=n(0<n<1)，∴点D的坐标为(10−5n2,10√3−5√3n2)，点C的坐标为(5+5n,5√3−5√3n)．∵点C、D均在反比例函数y=kx图象上，∴{k=10−5n2×10√3−5√3n2k=(5+5n)×(5√3−5√3n)，解得：{n=45k=9√3．故选C．方法2：过C点作CE//OA交OB于E，过E点作EF⊥OA于F，过D点作DG⊥EC于G，设OF=a，则EC=10−2a，∴C(10−a,√3a)，DC=√32EC=√32(10−2a)=√3(5−a)，∴DG=12DC=√32(5−a)，EG=DG√3=12(5−a)，∴D(52+12a,5√32+√32a)，∵C，D都在双曲线上，∴(52+12a)(5√32+√32a)=(10−a)×√3a解得a=1或5，当a=5时，C点和E点重合，舍去．∴k=(10−a)×√3a=9√3．方法3：过点D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，如图所示．设OE=a，则OD=2a，DE=√3a，∴BD=OB−OD=10−2a，BC=2BD=20−4a，AC=AB−BC= 4a−10，∴AF=12AC=2a−5，CF=√3AF=√3(2a−5)，OF=OA−AF= 15−2a，∴点D(a,√3a)，点C(15−2a,√3(2a−5))．∵点C、D都在双曲线y=kx上(k>0,x>0)，∴a⋅√3a=(15−2a)×√3(2a−5)，解得：a=3或a=5．当a=5时，DO=OB，AC=AB，点C、D与点B重合，不符合题意，∴a=5舍去．∴点D(3,3√3)，∴k=3×3√3=9√3．过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD//AE，即得出BDBE =BCBA，令该比例BDBE=BCBA=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标．本题属于中档题，稍显繁琐，解决该题型题目时，巧妙的借助了比例来表示点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键．10.答案：B解析：解：过P作PF//BC交AC于F．∵PF//BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，{∠PFD=∠QCD ∠PDF=∠QDC PF=CQ ，∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE +CD =DE =12AC ，∵AC =1，∴DE =12．故选：B ．过P 作PF//BC 交AC 于F ，得出等边三角形APF ，推出AP =PF =QC ，根据等腰三角形性质求出EF =AE ，证△PFD≌△QCD ，推出FD =CD ，推出DE =12AC 即可．本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中． 11.答案：−4解析：解：∵y =x 2−3x +5=(x −32)2+114， ∴所得函数图象的顶点坐标为(32,114)，∵向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到顶点坐标为(32,114)，∴32−3=−32，114+2=194，∴原抛物线的顶点坐标为(−32,194)，∴原抛物线的解析式为y =(x +32)2+194=x 2+3x +94+194=x 2+3x +7， 又∵原抛物线为y =x 2+bx +c ，∴b =3，c =7，∴b −c =3−7=−4．故答案为：−4．先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，再求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出顶点式解析式，再整理成抛物线的一般形式，然后求出b 、c 的值，代入进行计算即可得解．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变换确定抛物线的变换是解题的关键． 12.答案：4解析：解：如图，作EN ⊥y 轴于N ，∵∠ENB =∠BOA =∠ABE =90°，∴∠OBA +∠NBE =90°，∠OBA +∠OAB =90°，∴∠NBE=∠BAO，在△ABO和△BEN中，{∠AOB=∠BNE ∠BAO=∠NBE AB=BE，∴△ABO≌△BEN(AAS)，∴OB=NE=BF，∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，在△BFP和△NEP中，{∠FPB=∠EPN ∠FBP=∠ENP BF=NE，∴△BFP≌△NEP(AAS)，∴BP=NP，又∵点A的坐标为(8,0)，∴OA=BN=8，∴BP=NP=4．故答案是：4．作EN⊥y轴于N，求出∠NBE=∠BAO，证△ABO≌△BEN，求出∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，证△BFP≌△NEP，推出BP=NP，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．13.答案：6解析：在题目已设自变量的基础上，表示矩形的长，宽，用面积公式列出二次函数；用二次函数的性质求最大值．解：设花圃的宽为x，则长为(48−4x)，∴y=x(48−4x)=−4x 2+48x=−4(x−6) 2+144∴x=6时有最大值．故填6．14.答案：解析：本题考查学生的作图能力、计算能力、转化能力、逻辑思维能力，是一道综合性较强的题目，难度较大．解答本题首先根据题意正确画出图形，因为满足条件的点F有两个，避免漏掉其一，如图所示．根据题意，易求得，因为AF 1=AB，根据勾股定理得，即，而∠F 1CB=45°，故，同理求得R到BC的距离为．15.答案：解：2(a2−a+1)−(a2−2a)+3=2a2−2a+2−a2+2a+3=a2+5，∵一个正数的两个平方根分别为a−1，2a+7，∴a−1+2a+7=0，解得a=2．当时a=−2，原式=22+5=9．解析：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．本题考查了整式的化简求值，正确化简整式是解题的关键．16.答案：解：∵，∴设a=5k，b=7k，∴解析：此题考查了比例的性质及代数式求值，由可设a=5k，b=7k，代入所求代数式中，计算化简即可．17.答案：证明：∵∠1=∠3，∠DGE=∠DGE，∴△DGE∽△AGD.…(1分)∴∠GED=∠GDA，…(1分)又∴∠GED=∠AEB，∵∠GDA=∠AEB…(1分)∵∠1+∠GAC=∠2+∠GAC．∴∠DAC=∠EAB，…(1分)∴△DAC∽△EAB，…(1分)∴ACAB =ADAE…(1分)∴AB⋅AD=AC⋅AE．解析：可证明△DEG∽△AGD，则∠GDA=∠GED，根据∠GED=∠AEB，可证明∠DAC=∠EAB.从而得出△DAC∽△EAB，则ACAB =ADAE，再转化成乘积式即可．本题考查了相似三角形的判定和性质，相似三角形对应边的比相等．18.答案：解：(1)∵Rt△ABC中直角边AC=6，BC=8，∴AB=√62+82=10，∴BP=10−2t，BQ=t．如图1，过点P作PH⊥BC，垂足为H，∵AC⊥BC，∴△BPH∽△ABC，∴ACPH =ABBP，即6PH=1010−2t，解得PH=6−65t，∴S=12BQ⋅PH=12t⋅(6−65t)=−35t2+3t(0<t≤5)；(2)①当BP=BQ时，10−2t=t，解得t=103秒；②如图2，当BQ=PQ时，作QE⊥BD，垂足为E，∵BQ=PQ，QE⊥BD，∴BE=12BP=12(10−2t)=5−t，∵∠B=∠B，∠ACB=∠QEB=90°，∴△BQE∽△BAC，∴BQAB =BEBC，即t10=5−t8，解得t=259秒；③如图3，当BP=PQ时，作PF⊥BC，垂足为F，∵BP=PQ，PF⊥BC，∴BF=12BQ=12t.∵∠B=∠B，∠PFB=∠C=90°，∴△BPF∽△BAC，∴BPAB =BFBC，即10−2t10=t28，解得t=8021秒．∴当t=103秒，t=259秒，t=8021秒时，均使△PBQ为等腰三角形．解析：(1)过点P作PH⊥BC，垂足为H，从而得到△BPH∽△ABC，根据相似比例求出PH的长，可以得到用t表示面积的函数解析式；(2)分三种情况讨论三角形PBQ为等腰三角形，即BP=BQ，BQ=PQ和BP=PQ，再分别求t的值．此题的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，此类问题是近几年中考中较常见的题目，在解答时要注意进行分类讨论，不要漏解．19.答案：解：(1)A(−1,8)，B(−5,3)，C(0,6)；(2)如图所示：△A1B1C1即为所求；(3)△ABC的面积：5×5−12×2×1−12×5×4−12×5×3=6.5．解析：(1)利用坐标系可得答案；(2)首先确定A、B、C三点平移后的位置，然后再连接即可；(3)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．此题主要考查了作图--平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．20.答案：解：(1)过点A作AH⊥BC于点H，∵AB=AC，∴BH=HC，在Rt△ABH中，∠B=47°，AB=50，∴BH=ABcosB=50cos47°≈50×0.68=34，∴BC=2BH=68cm．(2)在Rt△ABH中，∴AH=ABsinB=50sin47°≈50×0.73=36.5，∴36.5>30，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．解析：(1)过点A作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．(2)根据锐角三角函数的定义求出AH的长度即可判断．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角函数的定义，本题属于基础题型．21.答案：解：(1)针对于直线y=12x+2，令y=0，∴0=12x+2，∴x =−4，∴A(−4,0)，设点C(a,0)，∵点B 在直线y =12x +2上，∴B(a,12a +2)，∵S △ABC =9，∴S △ABC =12(a +4)(12a +2)=9，∴a =−10(舍)或a =2，∴B(2,3)，∵点B 在反比例函数y =k x (x >0)的图象上，∴k =2×3=6，∴反比例函数解析式为y =6x ；(2)①由(1)知，反比例函数解析式为y =6x ，∵BC ⊥x ，B(2,3)，∴C(2,0)，∴BC =3，设点P(m,6m )(m >2)，∵PM//y 轴，∴N(m,0)，M(m,12m +2)，∴MN =12m +2， ∵BC MN =35， ∴312m+2=35， ∴m =6，∴P(6,1)，如图1，作点P 关于x 轴的对称点F(6,−1)，作点P 关于直线y =12x +2的对称点E ，连接EF 交直线AB 于Q ，交x 轴于D ，此时，△PDQ 的周长最小，设E(b,c)，∴PE ⊥AB ，∴直线PE 的解析式为y =−2x +13，由{y =12x +2y =−2x +13，解得{x =225y =215， ∴直线PE 与直线AB 的交点坐标为(225,215)，∴6+b2=225，c+12=215，∴b =145，c =375，∴E(145,375)， ∴直线EF 的解析式为y =−218x +594， 由{y =12x +2y =−218x +594，解得{x =10225y =10125， ∴Q(10225,10125)，周长的最小值=PQ +QD +PD =QE +DQ +DF =EF =√(6−145)2+(−1−375)2=6√585． ②如图2中，作BH ⊥MP 于H ，设P(m,6m )，则M(m,12m +2)，∵BM =BP ，∴HM =PH ，∴12m +2−6m =2×(3−6m )， 整理得：m 2−8m +12=0，解得m =6或2(舍弃)，∴P(6,1)．解析：(1)设点C(a,0)，利用三角形的面积公式构建方程求出a 即可解决问题．(2)①首先确定P(6,1)，如图1，作点P 关于x 轴的对称点F(6,−1)，作点P 关于直线y =12x +2的对称点E ，连接EF 交直线AB 于Q ，交x 轴于D ，此时，△PDQ 的周长最小，设E(b,c)，利用一次函数的性质求出点E 的坐标即可解决问题．②如图2中，作BH ⊥MP 于H ，设P(m,6m )，则M(m,12m +2)，利用等腰三角形的性质构建方程解决问题即可．本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法，反比例函数的性质，一次函数的性质，轴对称最短问题，三角形的面积，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题． 22.答案：解：由题意易知，这32个人恰好是第2层至第33层各住1人，对于每个乘电梯上、下楼的人，他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数．事实上，设住s 层的人乘电梯，而住在t 层的人直接上楼，s <t ，交换两人的上楼方式，其余的人不变，则不满意的总分减少．设电梯停在第x 层，在第1层有y 人没有乘电梯即直接上楼，那么不满意的总分为：s =3[1+2+3+⋯+(33−x)]+3(1+2+⋯+y)+[1+2+⋯+(x −y −2)]，=3×(33−x)(34−x)2+3y(y+1)2+(x−y−2)(x−y−1)2，=2x 2−(y +102)x +2y 2+3y +1684，=2(x −y+1024)2+18(15y 2−180y +3068)， =2(x −y+1024)2+158(y −6)2+316≥316．又当x =27，y =6时，s =316，故当电梯停在第27层时，不满意的总分最小，最小值为316．解析：通过引元，把不满意的总分用相关的字母的代数式表示，然后对代数式进行恰当的配方，进而求出代数式的最小值．此题是一道有趣的实际问题，在乘电梯时经常遇到．根据有32人乘电梯，而楼有33层这个事实，列出不满意的总分，得到关于x、y的完全平方式，然后根据非负数的性质解答．23.答案：解：(1)抛物线L的对称轴是x=2，所以n=2，点F(2,3)，代入y=kx−1中，得3=2k−1，解得k=2；(2)不能，理由：点P的坐标为(2,m2+2m)，点F关于x轴的对称点F′的坐标是(2,−3)，若点P与点F′重合，则m2+2m=−3，即：(m+1)2=−2.显然不可能；(3)没道理，因为，点C的纵坐标为y C=m2+2m−4=(m+1)2−5因为y C的最小值为−5，所以无论m取何值，点C都不能到达(0,−5)以下的位置．(4)直线y=kx−1的解析式为y=2x−1当−(x−2)2+m2+2m=2x−1时，得x2−2x−(m2+2m−3)=0，△=(−2)2+4×1×(m2+2m−3)=4[(m+1)2−3]当△≥0时，(m+1)2−3≥0，所以适合条件的m的最大整数值是1．解析：(1)结合抛物线L的对称轴得到n=2，则点F(2,3)，代入y=kx−1中，求k的值；(2)不能，理由：若点P与点F′重合，根据对称性质得到：m2+2m=−3，即：(m+1)2=−2.显然不可能；(3)没道理，点C的纵坐标为y C=m2+2m−4=(m+1)2−5，结合该二次函数性质解答；(4)直线y=kx−1的解析式为y=2x−1，依题意知，△≥0，则(m+1)2−3≥0，所以适合条件的m的最大整数值是1．考查了二次函数综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的对称性质，二次函数最值的求法以及直线与抛物线交点问题，综合性较强，需要学生具备一定的分析题目信息的能力．。
安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷
安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（每题4分，满分24分） (共6题；共24分)1. （4分） (2018九上·下城期中) 下列函数中，属于二次函数的是（）A . y＝2xB . y＝﹣2x﹣1C . y＝x2+2D . y＝2. （4分） (2019九上·临洮期末) 把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A . ;B . ;C .D .3. （4分） (2020九上·东台期末) 已知△ABC中，∠C=90°，若AC= ，BC=1，则sinA的值是（）A .B .C .D .4. （4分）(2020·上海模拟) 下列判断错误的是（）A . 0•B . 如果 + =2 ， - =3 ，其中，那么∥C . 设为单位向量，那么| |=1D . 如果| |=2| |，那么 =2 或 =-25. （4分）(2020·上海模拟) 如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B ，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N ，那么AM:MN:NB的值是（）A . 3:5:4B . 3:6:5C . 1:3:2D . 1:4:26. （4分） (2020九上·江都月考) 已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（）A . 一定在⊙O的内部B . 一定在⊙O的外部C . 一定在⊙O的上D . 不能确定二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分)7. （4分）抛物线y=（a+2）x2+3x﹣a的开口向下，那么a的取值范围是________8. （4分） (2017九上·顺义月考) 抛物线在在轴上截得的线段长度是________．9. （4分） (2019九上·鸠江期中) 把二次函数化为形如的形式为________．10. （4分）(2020·灌南模拟) 已知，则 =________.11. （4分）(2020·福清模拟) 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC ，如果＝，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．若点P是线段MN的黄金分割点，当MN＝1时，PM的长是________．12. （4分）(2020·长宁模拟) 计算：2（﹣2 ）+3（ + ）＝________．13. （4分）已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为________．14. （4分）(2020·上海模拟) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cosA＝________．15. （4分）如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为________米.(用含α的代数式表示)16. （4分） (2017九上·襄城期末) 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=10,CD=6,则BE=________.17. （4分）(2017·上海) 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是________．18. （4分）在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=， AB=6，那么BC=________三、解答题：（本大题共7题，满分76分） (共7题；共76分)19. （10分）(2020·吴兴模拟) 计算：＋（）＋cos30°．20. （10分） (2018九上·江阴期中) 二次函数图象的顶点在原点O，且经过点A(1， )；点F(0，1)在y 轴上．直线y=－1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是(1)中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y＝－1交于点M，求证：点M到∠O FP两边距离相等.21. （10分）如图，一位同学做了一个斜面装置进行科学实验，△ABC是该装置左视图，∠ACB=90°，∠B=15°，为了加固斜面，在斜面AB的中点D处连结一条支撑杆CD，量得CD=6．（1）求斜坡AB长和∠ADC的度数；（2）请你计算△ABC的面积．22. （10分）(2020·黄冈模拟) 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，点D是上的一点，且，连接AD交BC于点F，过点A作⊙O的切线AE交BC的延长线于点E.（1）求证：CF=CE；（2）若AD=8，AC=5，求⊙O的半径.23. （12分）(2020·聊城) 如图，在 ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝6 ，求此时DE的长．24. （12分）(2017·安阳模拟) 如图所示，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图所示，直线BC下方的抛物线上有一点P，过点p作PE⊥BC于点E，作PF平行于x轴交直线BC于点F，求△PEF周长的最大值；（3）已知点M是抛物线的顶点，点N是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，若点P是抛物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以P、M、N、Q为顶点且以PM为边的正方形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由．25. （12分） (2019八下·溧阳期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点Q在BC上，BQ＝2，点P是AB上的一个动点，连接PQ，将△PBQ沿PQ翻折，点B落在点B′.（1）当AP＝________时，四边形PB QB′的面积是矩形面积的；（2）当AP为何值时，四边形PBQB′是正方形？为什么？（3）在翻折过程中是否存在AP的值，使得点B′与矩形对称中心点O重合，如果存在，请求出AP的值；如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：（每题4分，满分24分） (共6题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题：（本大题共7题，满分76分） (共7题；共76分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
九年级上册安庆数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
九年级上册安庆数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6）2．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）A ．40B ．50C ．60D ．70 3．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5B ．2C ．5或2D ．2或7－1 4．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．0,1D ．1,2 5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或66．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．127．已知反比例函数k y x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限8．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 9．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ）A ．-2B ．2C ．-3D ．310．2的相反数是（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-11．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）A ．11B ．12C ．9D ．1012．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252- B ．25- C ．251- D ．52-二、填空题13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．14．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ．15．数据2，3，5，5，4的众数是____．16．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____．17．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；18．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 19．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．20．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．21．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP ，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边△CPQ ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E ，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．22．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．23．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．24．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．三、解答题25．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）． （1）则b ＝，c ＝；（2）该二次函数图象与y 轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是．26．学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：得分109876人数33211（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？27．用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义；（2）已知OB＝2cm，SB＝3cm，①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是．A．6cm×4cm B．6cm×4.5cm C．7cm×4cm D．7cm×4.5cm28．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率．29．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)30．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．31．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于32．如图，AB是⊙O的弦，OP OA点C，且BC是⊙O的切线.（1）判断CBP ∆的形状，并说明理由；（2）若6,2OA OP ==，求CB 的长；（3）设AOP ∆的面积是1,S BCP ∆的面积是2S ，且1225S S =.若⊙O 的半径为6,45BP =tan APO ∠.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y ＝x 2﹣6x ＝x 2﹣6x +9﹣9＝（x ﹣3）2﹣9，∴二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C ．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．D解析：D【解析】【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC 的性质即可解题.【详解】解：∵∠ADC=110°,即优弧ABC 的度数是220°,∴劣弧ADC 的度数是140°,∴∠AOC=140°,∵OC=OB, ∴∠OCB=12∠AOC=70°,故选D.【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71- .故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.4．C解析：C【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和m ≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x 轴只有一个交点；②若m ≠0，则函数y=mx 2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b 2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．5．D解析：D【解析】【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN AC AC CB=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴CMB CABCAN ∠>∠>∠，AB=10，CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽，∴CN AC AC CB =， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BH BA AC BC ==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =， 1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽，∴CN MH AC CH=， ∴123516685k k k =-， 1k ∴=，4BM ∴=．综上所述，4BM =或6．故选：D ．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．6．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝8，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m，3m）代入反比例函数kyx得，k=m•3m=3m2＞0；故函数在第一、三象限，故选B．8．C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A、方程2x﹣3＝x为一元一次方程，不符合题意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合题意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合题意；D、方程x+1x＝7是分式方程，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．10．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．11．D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)10 5++++=故选：D．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．12．A解析：A根据黄金比的定义得：51APAB-=，得514252AP-=⨯=- .故选A.二、填空题13．8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×=cm，故答案为解析：2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则=)21cm，故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的12，难度一般．15．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．16．720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019解析：720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2018的全年收入为：720×（1+x）2019的全年收入为：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=845．故答案为：720（1+x）2=845．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．17．-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围. 【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x 2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10>，开口向上，∴y ＜0时，x 的取值范围是-1＜x ＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x 轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.18．.【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理. 解析：43. 【解析】 试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.19．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确； ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．20．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式．21．【解析】【分析】如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，由“SAS”可证△ACQ ≌△BCP ，可得AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD 的长，由锐角三角函数可求BP 的长，由相67 【解析】【分析】如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，由“SAS ”可证△ACQ ≌△BCP ，可得AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD 的长，由锐角三角函数可求BP 的长，由相似三角形的性质可求AE 的长，即可求解．【详解】如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，∵△ABC ，△PQC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，PC ＝CQ ，∠BCA ＝∠PCQ ＝60°，∴∠BCP ＝∠ACQ ，且AC ＝BC ，CQ ＝PC ，∴△ACQ ≌△BCP （SAS ）∴AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，∵AC ＝6，AD ＝2，∴CD ＝4，∵∠ACB ＝60°，DF ⊥BC ，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝2，DF ＝CF ÷tan30°3＝3 ∴BF ＝4， ∴BD 22DF BF +1612+7，∵△CPQ 是等边三角形，∴S △CPQ ＝34CP 2， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，∴cos ∠CBD ＝BP BF BC BD =， ∴627BP =， ∴BP 127， ∴AQ ＝BP 127， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ，∴AE AD BC BD=，∴6AE =，∴AE ，∴QE ＝AQ−AE ．故答案为；7． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP 的长是本题的关键．22．【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ， ∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE ，∴PC=12DE=2， ∵14CF CP =，14CP CB = ∴CF CP CP CB= 又∵∠PCF=∠BCP ，∴△PCF ∽△BCP ， ∴14PF CF PB CP ==∴PA+14PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=2222114562CF AC⎛⎫+=+=⎪⎝⎭∴PA+14PB ≥.1452∴PA+14PB的最小值为145，故答案为145．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．23．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行解析：3【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：22224223OA OH-=-=∴AB=43∴四边形ABCD的面积=AB×GH=434=163故答案为：3．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．24．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，∴函数的对称轴为x＝﹣，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最解析：﹣13≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解． 【详解】 ∵y ＝3x 2+2x ＝3（x +13）2﹣13， ∴函数的对称轴为x ＝﹣13， ∴当﹣1≤x ≤0时，函数有最小值﹣13，当x ＝﹣1时，有最大值1， ∴y 的取值范围是﹣13≤y ≤1， 故答案为﹣13≤y ≤1． 【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．三、解答题25．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4 【解析】 【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可； （2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可; （3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可; （4）直接由图象可得出y 的取值范围. 【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3）， 二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4). （3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x＜2时，y的取值范围是:－12＜y≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．26．（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式求平均数；（2）根据表中数据求出这10名同学中优秀所占的比例，然后再求500名学生中对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）根据平均数和中位数的意义进行分析说明即可.【详解】解：（1）103938271618.633211x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++∴这10名同学这次测试的平均得分为8.6分；（2）3350030010+⨯=（人）∴这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300人；（3）不同意平均数容易受极端值的影响，所以小明的测试成绩为8分，并不一定代表他的成绩在班级中等偏上，要想知道自己的成绩是否处于中等偏上，需要了解班内学生成绩的中位数.【点睛】本题考查加权平均数的计算，用样本估计总体以及平均数及中位数的意义，了解相关概念准确计算是本题的解题关键.27．（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①6π；②B.【解析】【分析】（1）根据平面内图形的旋转，给圆锥下定义；（2）①根据圆锥侧面积公式求容器盖铁皮的面积；②首先求得扇形的圆心角的度数，然后求得弓形的高就是矩形的宽，长就是圆的直径． 【详解】解：（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①由题意，容器盖铁皮的面积即圆锥的侧面积 ∴==23=6S rl πππ⨯⨯母侧 即容器盖铁皮的面积为6πcm²； ②解：设圆锥展开扇形的圆心角为n 度， 则2π×2=3180n π⨯ 解得：n=240°， 如图：∠AOB=120°， 则∠AOC=60°， ∵OB=3， ∴OC=1.5，∴矩形的长为6cm ，宽为4.5cm ， 故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的定义及其有关计算，根据题意作出图形是解答本题的关键． 28．（1）13；（2）13，见解析 【解析】 【分析】（1）袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，摸到红球的概率即可求出；（2）分别使用树状图法或列表法将抽取球的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次有2种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有6种，找出两次都是白球的的抽取结果，即可算出概率． 【详解】解：（1）∵袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，∴1P =3（摸到红球）； （2）画树状图，根据题意，画树状图结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，∴21P==63（两次白球）；用列表法，根据题意，列表结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，∴21P==63（两次白球）．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏．29．1 3 .【解析】【分析】先画树状图得到所有等可能的情况，然后找出符合条件的情况数，利用概率公式求解即可.【详解】画树状图为：由树状图知，共有6种等可能的结果数，其中甲、丙两人成为比赛选手的结果有2种，所以甲、丙两人成为比赛选手的概率为26＝13．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．30．（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC 的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．考点：二次函数综合题．31．（1）50，72；（2）作图见解析；（3）90．【解析】【分析】（1）用A类学生的人数除以A类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的的学生所占得百分比即可得答案．【详解】（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有90名． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．32．（1）CBP ∆是等腰三角形，理由见解析；（2）BC 的长为8；（3）3tan 2APO ∠=. 【解析】 【分析】（1）首先连接OB ，根据等腰三角形的性质由OA ＝OB 得A OBA ∠=∠,由点C 在过点B 的切线上，且OP OA ⊥，根据等角的余角相等，易证得∠PBC ＝∠CPB ，即可证得△CBP 是等腰三角形；（2）设BC ＝x ，则PC ＝x ，在Rt △OBC 中，根据勾股定理得到2226(2)x x +=+，然后解方程即可；（3）作CD ⊥BP 于D ，由等腰三角形三线合一的性质得1252PD BD PB ===，由1225S S =，通过证得~AOP CDP ∆∆，得出2245AOP PCD S OA S CD ∆∆== 即可求得CD ，然后解直角三角形即可求得. 【详解】（1）CBP ∆是等腰三角形，理由： 连接OB ，OA OB =A OBA ∴∠=∠⊙O 与BC 相切与点B ，OB BC ∴⊥，即90OBC ∠=，90OBA PBC ∠+∠= OP OA ⊥。
2019-2020学年安徽省安庆市九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.抛物线y=x2+2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的表达式是()A. y=(x−2)2+3B. y=(x−2)2−1C. y=(x−3)2+2D. y=(x−3)2−23.如果两个相似三角形的面积比是4：9，则它们对应边上的中线之比为()A. 4：9B. 9：4C. 3：2D. 2：34.∠α在正方形网格中位置如图所示，则sinα的值为()A. 35B. 45C. 43D. 345.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，设∠ABO=α，且cosα=3，5若BC=10，则菱形ABCD的面积为()A. 96B. 48√3C. 24D. 486.根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适(人体正常体温约为37℃)，这个气温大约为()A. 23℃B. 28℃C. 30℃D. 37℃7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BCO=20°，则∠A的度数为()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°8.已知，如图，y=6x与y=x2−7的图象的交点A(−2,−3)，B(−1,−6)，C(3,2)，则不等式x2>6x+7的解集为()A. x<−2或x>3B. x<−2或−1<x<0或x>3C. −2<x<−1或x>3D. −2<x<−1或0<x<39.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(−1,3)，与x轴的交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，则下列结论：①abc<0；②4a−2b+c=0；③9a−3b+c<0；④若方程ax2+bx+c−k=0有实数根，则k≤3.其中正确的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 510.如图所示，Rt△ABC中，∠B=30°，AC=√3，点M为BC中点，将△ABC绕点C旋转，N为A1B1中点，则线段MN的最小值为()A. 12B. √3−32C. 15D. √3−12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.如果xy =32，那么x−yx+y=______ ．12.在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为6，点P的坐标为(3,4)，则点P在______(填“圆内”，“圆外”或“圆上”)．13.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠D=120°，AB=6，AD=4，点E在线段AD上(点E与点A，D不重合)，点F在直线CD上，若∠BEF=120°，AE=1，则DF 值为______ ．14.如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，AD=DB，BE⊥DC于E，连接AE并延长交BC于F，以下说法正确的有______ ．①BE2=DE⋅EC，②EA=EB，③AE：EF=3：2，④FC2=FE⋅FA三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算−4sin30°−√2cos45°+√3tan60°16.如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A(0,3)，B(1,0)，C(3,1)．(1)以原点O为位似中心，在y轴左侧画出△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1；(2)△ABC的内部一点M的坐标为(a,b)，则点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标是多少？17.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE=∠ACB．(1)求证：△ADE∽△ACB；(2)若AD=2DB，AE=4，AC=9，求BD的长．18.从一栋二层楼AE的楼顶点A处看对面的教学楼CD，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知楼AE高6米，AB⊥CD于B，求楼CD高度(结果保留根号)19.如图，反比例函数y1=k和一次函数y2=mx+n相交于点A(1,3)，B(−3,a)，x(1)求一次函数和反比例函数解析式；(2)连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．20.如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC．(1)求证：∠ACO=∠BCD；(2)若tan∠ACO=1，CD=6，求⊙O的直径．321.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，…，x n的n个正方形依次放入△ABC中，使第一个正方形有两边在AC，BC边上，其他正方形依次相邻，且所有正方形右上角顶点均在边AB上，请回答下列问题：(1)按要求填表：n123x n______ ______ ______(2)第n个正方形的边长x n=______ ；(3)若m，n，p是正整数，且x m是x n和x p的比例中项，试判断m，n，p之间的数量关系．22.某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x(1≤x≤90,x为整数)天的售价y与x函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x天的销售量为(200−2x)件．(1)试求出售价y与x之间的函数关系式；(2)请求出该商品在销售过程中的最大利润；23.如图，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y轴上，且OA=8，OC=6，连接OB，点D为OB中点，点E从点A出发以每秒1个单位长度运动到点B停止，设运动时间为t(0<t<6)，连接DE，作DF⊥DE交OA于F，连接EF．(1)如图1，当四边形DFAE为矩形时，求t的值；(2)如图2，试证明在运动过程中，△DFE∽△ABO；(3)当t为何值时，△AEF面积最大？最大值为多少？答案和解析1.【答案】D【解析】【试题解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2.【答案】B【解析】解：y=x2+2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的表达式是y=(x−2)2−1．故选：B．按照“左加右减，上加下减”的规律．考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．3.【答案】D【解析】解：∵两个相似三角形的面积比是4：9，∴两个相似三角形的相似比是2：3，∴对应边上的中线的比为2：3，故选：D．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形的性质求出答案．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：如图，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=√32+42=5，则sinα=BCAB =45，故选：B．根据勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义求出即可．本题考查了勾股定理和解直角三角形，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵在菱形ABCD中，AB=BC=10，BD⊥AC，∵cosα=35，∴BO=35×10=6，∴AO=8，∴AC=16，BD=12，∴菱形ABCD的面积=12×12×16=96，故选：A．根据菱形的性质和解直角三角形即可得到结论．本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的面积公式是本题的关键．6.【答案】A【解析】解：根据黄金比的值得：37×0.618≈23℃．故选：A．根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为37度的0.618倍．本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是要熟记黄金比的值为√5−12≈0.618．7.【答案】C【解析】解：连接OB，∵OC=OB，∠BCO=20°，∴∠OBC=20°，∴∠BOC=180°−20°−20°=140°，∴∠A=140°×12=70°，故选：C．连接OB，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论．本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．8.【答案】B【解析】解：不等式x2>6x+7的解集实际上就是当抛物线y=x2−7的图象位于值反比例函数y=6x的图象上方时，所对应的自变量x的取值范围，根据图象可以得到：在第一象限，当x>3时，二次函数的值大于反比例函数的值，在第三象限，有两部分，即当x<−2或−1<x<0时，二次函数的值大于反比例函数的值，故选：B．不等式x2>6x +7的解集实际上就是当y=x2−7的值大于反比例函数y=6x的值，所对应的自变量x的取值范围即可，借助图象可以得出答案．考查反比例函数的图象和性质、二次函数的图象和性质以及与不等式的关系等知识，数形结合思想的运用是解决问题关键．9.【答案】A【解析】解：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)开口向下，a<0，=−1，b=2a，b<0，顶点为B(−1,3)，因此对称轴为直线x=−1，即−b2a与y轴交在正半轴，c>0，∴abc>0，因此①不正确；∵与x轴的交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴当x=−2时，y=4a−2b+c>0，因此②不正确，当x=−3时，y=9a−3b+c<0，因此③正确；根据图象可知，当y=3时，即直线y=3与二次函数的图象有一个交点，当y<3时，即直线y=3与二次函数的图象有两个不同交点，因此，当方程ax2+bx+c−k=0有实数根，则k≤3.故④正确，综上所述，正确的结论有两个，故选：A．根据二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，过特殊点，(−2,4a−2b+c)和(−3,9a−3b+c)，然后逐个结论进行判断即可．考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识，掌握二次函数的图象和性质、与一元二次方程的关系是正确判断的前提，数形结合也是常用的方法，10.【答案】B【解析】解：如图，连接CN．在Rt△ABC中，∵AC=4，∠B=30°，∴AB=2AC=2√3，BC=√3AC=3，∵CM=MB=12BC=32，∵A1N=NB1，∴CN=12A1B1=√3，∵MN≥CN−CM，∴MN≥√3−32，即MN≥√3−32，∴MN的最小值为√3−32，故选：B．如图，连接CN.想办法求出CN，CM，根据MN≥CN−CM即可解决问题．本题考查解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11.【答案】15【解析】解：∵x y=32，则x=32y，∴x−yx+y =32y−y32y+y=12y52y=15．故答案为：15．直接利用已知得出x，y的关系，进而代入原式化简即可．此题主要考查了比例的性质，正确用y表示出x的值是解题关键．12.【答案】圆内【解析】解：∵点P的坐标为(4,3)，∴OP=√33+42=5∵半径为6，而6>5，∴点P在⊙O内．故答案为：圆内．先根据两点间的距离公式计算出OP，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点P 与⊙O的位置关系．本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，当点P在圆外⇔d>r；当点P在圆上⇔d=r；当点P在圆内⇔d<r．13.【答案】12【解析】解：∵AD=4，AE=1，∴DE=4−1=3，∵∠A=∠D=120°，∴∠AEB+∠ABE=180°−120°=60°，∵∠BEF=120°，∴∠AEB+∠DEF=180°−120°=60°，∴∠AEB+∠ABE=∠AEB+∠DEF，∴∠ABE=∠DEF，∴△ABE∽△DEF，∴ABDE =AEDF，即63=1DF，∴DF=12，故答案为：12．证△ABE∽△DEF，得ABDE =AEDF，即可得出DF=12．本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．14.【答案】①③④【解析】解：①∵BE⊥CD，∴∠DEB=∠CEB=90°，∵∠DBE+∠CBE=∠CBE+∠BCE=90°，∴∠DBE=∠BCE，∴△BED∽△CEB，∴BECE =DEBE，∴BE2=DE⋅EC，故①正确；②③∵AB=BC，AD=BD，∴BD=12BC，由①知：△BED∽△CEB，∴BECE =DEBE=BDBC=12，设ED=x，则BE=2x，CE=4x，∴BD=AD=√5x，BC=AB=2√5x，过D作DP//BC，交AF于P，∴PDCF =PEEF=DECE=x4x=14，PDBF=ADAB=12，∴CF=4PD，BF=2PD，∴CF=2BF， AEAF =610=35，AEEF=64=32，∴BF=13BC=2√5x3，CF=23BC=4√5x3，由勾股定理得：AF=√AB2+BF2=(√3)=10√2x3，∴AE=35AF=35⋅10√2x3=2√2x≠2x，∴AE≠BE，故②不正确，③正确；④由②得：FC=4√5x3，FE=25AF=25⋅10√2x3=4√2x3，AF=10√2x3，∴FC2=16×5x29=80x29，FE⋅FA=4√2x3⋅10√2x3=80x29，∴FC2=FE⋅FA，故④正确；本题正确的结论有：①③④，故答案为：①③④．①证明△BED∽△CEB，列比例式，可得结论；②③根据：△BED∽△CEB，得BECE =DEBE=BDBC=12，设ED=x，则BE=2x，CE=4x，表示各线段的长，利用平行线分线段成比例定理列比例式，可得所求线段AE，EF，AF，CF的长，进行判断即可；④根据②中继续计算可解答．本题主要考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，关键在灵活应用性质定理，学会用利用参数表示线段的长．15.【答案】解：原式=−4×12−√2×√22+√3×√3=−2−1+3=0．【解析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)△ABC的内部一点M的坐标为(a,b)，则点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标是(−2a,−2b)．【解析】(1)依据位似中心的位置以及位似比的大小，即可得到△A1B1C1；(2)依据对应点的坐标的关系，即可得到点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标．本题考查了作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．17.【答案】(1)证明：∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB；(2)解：由(1)可知：△ADE∽△ACB，∴ADAC =AEAB，设BD=x，则AD=2x，AB=3x，∵AE=4，AC=9，∴2x9=43x，解得：x=√6(负值舍去)，∴BD的长是√6．【解析】(1)根据相似三角形的判定即可求出证．(2)设BD=x，则AD=2x，AB=3x，根据相似三角形的性质可知ADAC =AEAB，从而列出方程解出x的值．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．18.【答案】解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AE=6米，∴AB=BC=AE=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=BDAB，∴BD=AB⋅tan∠BAD=6√3，∴DC=CB+BD=6+6√3(米)．答：教学楼的高CD是(6+6√3)米．【解析】在Rt△ABC根据三角函数求出CB，再在Rt△ABD中根据三角函数求出BD，继而相加可求出CD．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形．19.【答案】解：(1)∵点A(1,3)在反比例函数y1=kx的图象上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y1=3x，∵点B(−3,a)在反比例函数y1=3x的图象上，∴−3a=3，∴a=−1，∴B(−3,−1)，∵点A(1,3)，B(−3,−1)在一次函数y2=mx+n的图象上，∴{m+n=3−3m+n=−1，∴{m=1n=2，∴一次函数的解析式为y2=x+2；(2)如图，∵△OAP为以OA为腰的等腰三角形，∴①当OA=OP时，∵A(1,3)，∴OA=√10，∵OP=√10，∵点P在x轴上，∴P(−√10,0)或(√10,0)，②当OA=AP时，则点A是线段OP的垂直平分线上，∵A(1,3)，∴P(2,0)，即：在x轴上存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，此时，点P的坐标为(−√10,0)或(2,0)或(√10,0)．【解析】(1)将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k，再将点B坐标代入反比例函数解析式中，求出点B坐标，最后将点A，B坐标代入直线解析式中，求出m，n，即可得出结论；(2)分OA=OP和OA=AP两种情况：①当OA=OP时，先求出OA，即可得出结论；②当OA=AP时，判断出点A在线段OP的垂直平分线上，利用对称性即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．20.【答案】(1)证明：∵AB⊥CD，∴BC⏜=DB⏜，∴∠A=∠BCD，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCD；(2)解：∵AB⊥CD，∴CE=DE=12CD=3，在Rt△BCE中，∵tan∠BCD=tan∠ACO=13=BECE，∴BE=1，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=r−1，在Rt△OCE中，32+(r−1)2=r2，解得r=5，∴⊙O的直径为10．【解析】(1)根据垂径定理得到BC⏜=DB⏜，再根据圆周角定理得到∠A=∠BCD，然后利用∠ACO=∠A得到结论；(2)根据垂径定理得到CE=12CD=3，再利用正切的定义，利用tan∠BCD=tan∠ACO=1 3=BECE可求出BE=1，设⊙O的半径为r，根据勾股定理得到32+(r−1)2=r2，然后解方程求出r，从而得到⊙O的直径．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和解直角三角形．21.【答案】2349827(23)n【解析】解：(1)设第一个正方形的边长是x，则DEAC =BDAB=x2，同理得到DFBC =ADAB=x，两式相加得到x2+x=1，解得x=23，同理解得：第二个的边长是49=(23)2，第三个的边长是827=(23)3；填表如下：(2)依此类推，第n 个正方形的边长是(23)n ；(3)∵x m 2=x n ⋅x p ，∴(23)2m =(23)n ⋅(23)p ， ∴(23)2m =(23)n+p ，∴2m =n +p ．故答案为：23，49，827；(23)n ．(1)根据相似三角形的性质就可以求出第一个正方形的边长，其它正方形的边长求法相同；(2)根据所求x n 的一般式进行计算；(3)根据比例中项的定义可求m ，n ，p 之间的数量关系．本题主要考查了比例线段，相似三角形的性质，根据对应边的比相等求出边长，是解决本题的关键．22.【答案】解：(1)当0≤x ≤50时，设y 与x 的解析式为：y =kx +40，则 50k +40=90，解得k =1，∴当0≤x ≤50时，y 与x 的解析式为：y =x +40，∴售价y 与x 之间的函数关系式为：y ={x +40(0≤x ≤50)90(x ≥50)；(2)设该商品在销售过程中的利润为w ，当0≤x ≤50时，w =(x +40−30)(200−2x)=−2x 2+180x +2000=−2(x −45)2+6050，∵a =−2<0且0≤x ≤50，∴当x =45时，w 取最大值，最大值为6050元；当50≤x ≤90时，w =(90−30)(200−2x)=−120x +1200，∵−120<0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x =50时，该商品在销售过程中的利润最大，最大值为：(90−30)×(200−2×50)=6000(元)．∵6050>6000，∴x=45时，w增大，最大值为6050元．答：第45天时，该商品在销售过程中的利润最大，最大利润为6050元．【解析】(1)根据题意结合图象解答即可；(2)设该商品在销售过程中的利润为w，根据题意得出w与x的函数关系式，再根据二次函数的性质和一次函数的性质解答即可．本题考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．解答时求出函数的解析式是关键．23.【答案】解：(1)∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=6，∠OAB=90°，∵四边形DFAE是矩形，∴∠BED=90°=∠OAB，∴DE//OA，∵点D是OB的中点，∴点E是AB中点，AB=3，∴AE=12由运动知，AE=t，∴t=3；(2)如图2所示：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM//AB，DN//OA，∴BDDO =BNNA，DOBD=OMMA，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM=12AB=3，DN=12OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴DFDE =DMDN=34，∵OA=8，AB=6，∴ABOA =34，∴DFDE =ABOA，∵∠FDE=∠BAO=90°，∴△DFE∽△ABO；(3)如图2，由(2)知，△DMF∽△DNE，∴MFNE =DMDN=34，由运动知，AE=t，当0<t≤3时，NE=3−t，∴MF3−t =34，∴MF=34(3−t)，∴AF=AM+MF=4+34(3−t)=254−34t，当3<t<6时，NE=t−3，∴MFt−3=34∴MF=34(t−3)，∴AF=AM−MF=4−34(t−3)=254−34t，∴S△AEF=12AE×AF=12⋅t(254−34t)=−38(t−256)2+62596，当t=256时，△AEF面积最大，最大值为62596．【解析】(1)先判断出DE//OA，进而判断出点E是AB的中点，即可得出结论；(2)作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，证明四边形DMAN是矩形，得出∠MDN=90°，DM//AB，DN//OA，由平行线得出比例式BDDO =BNNA，DOBD=OMMA，由三角形中位线定理得出DM=12AB=3，DN=12OA=4，证明△DMF∽△DNE，得出DFDE，即可得出结论；(3)由(2)得出△DMF∽△DNE，进而得出MFNE =DMDN=34，再分两种情况得出AF，最后用面积公式计算，得出函数关系式，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，分两种情况得出AF是解本题的关键．。
【初三数学】安庆市九年级数学上期末考试测试题及答案
最新人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若反比例函数的图象经过点，则m的值是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】解：反比例函数的图象经过点，，，故选：C．把点代入反比例函数，即可得出m的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意：反比例函数解析式中横纵坐标的乘积为定值k．2.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：将44000000科学记数法表示为，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为A. 13B. 15C. 18D. 13或18【答案】A【解析】解：解方程得，或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为，故选：A．先求出方程的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．5.2017年某县GDP总量为1000亿元，计划到2019年全县GDP总量实现1210亿元的目标如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意，得：，解得：舍，，即该县这两年GDP总量的平均增长率为，故选：C．设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据：2017年某县GDP总量增长百分率年全县GDP总量，列一元二次方程求解可得．本题主要考查一元二次方程的应用，关于增长率问题：若原数是a，每次增长的百分率为a，则第一次增长后为；第二次增长后为，即：原数增长百分率后来数．6.在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是．故选：C．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．7.如图，在中，弦AB、CD相交于点M，连接BC、AD，，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，，由圆周角定理得，，故选：C．根据三角形内角和定理求出，根据圆周角定理解答即可．本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．8.如图，的直径，AB是的弦，，垂足为E，OE：：3，则AB的长为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：如图，连接OA，的直径，，：：3，，，，，在中，，．故选：D．先求出OE再利用勾股定理即可的得出AE，最后用垂径定理即可得出AB．本题考查了垂径定理、勾股定理解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．9.如图为二次函数的图象，则下列说法中错误的是A.B.C. 对于任意x均有D.【答案】D【解析】【分析】由抛物线开口向上得到，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得，则；由于抛物线与x轴两交点坐标为、，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，所以；由于抛物线的对称轴为直线，根据二次函数的性质得当时，y的最小值为，所以，即；由于时，，则．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线开口向上；对称轴为直线；抛物线与y轴的交点坐标为；当，抛物线与x轴有两个交点；当，抛物线与x轴有一个交点；当，抛物线与x轴没有交点．【解答】解：A、抛物线开口向上，；抛物线与y轴的交点在x轴下方，，所以，所以A选项的说法正确；B、抛物线与x轴两交点坐标为、，抛物线的对称轴为直线，所以，所以B选项的说法正确；C、抛物线的对称轴为直线，当时，y的最小值为，对于任意x均有，即，所以C选项的说法正确；D、时，，，所以D选项的说法错误．故选：D．10.如图，是等腰直角三角形，，，点P是边上一动点，沿的路径移动，过点P作于点D，设，的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．过A点作于H，利用等腰直角三角形的性质得到，，分类讨论：当时，如图1，易得，根据三角形面积公式得到；当时，如图2，易得，根据三角形面积公式得到，于是可判断当时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．【解答】解：过A点作于H，是等腰直角三角形，，，当时，如图1，，，；当时，如图2，，，，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.二次函数的图象的顶点坐标是______．【答案】【解析】解：，顶点坐标为，故答案为：．由抛物线解析式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为．12.如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．【答案】【解析】【分析】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．【解答】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个，转盘停止时指针指向奇数的概率是．故答案为．13.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、若，则实数m的值为______．【答案】【解析】解：由题意知，，即，，解得：，代入到方程中，得：，解得：，故答案为：．由韦达定理知，将其代入到，即求得，代回方程中即可求得m的值．本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了方程的解的概念．14.如图，是的内接正三角形，的半径为3，则图中阴影部分的面积是______．【答案】【解析】解：是等边三角形，，根据圆周角定理可得，阴影部分的面积是，故答案为：．根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．15.如图，已知中，，，，将绕直角顶点C顺时针旋转得到若点F是DE的中点，连接AF，则______．【答案】5【解析】解：作，根据旋转的性质，，，，点F是DE的中点，，，．，，，．根据勾股定理，．故答案为5．根据旋转的性质，，，，由点F是DE的中点，可求出EG、GF，因为，可求出AG，然后运用勾股定理求出AF．本题主要考查了旋转的性质、三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键．16.如图，已知点、、、、在x轴上，且，分别过点、、、作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点、、、、，过点作于点，过点作于点，，若记的面积为，的面积为，，的面积为，则______．【答案】【解析】解：根据题意可知：点、、、、，，，，，，，．故答案为：．根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点、、、、的坐标，从而可得出、、、、的长度，根据三角形的面积公式即可得出，将其代入中即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，根据反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积找出是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共65.0分）17.计算：【答案】解：原式人教版九年级（上）期末模拟数学试卷【答案】一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2018·齐齐哈尔)下列成语中，表示不可能事件的是(A)A．缘木求鱼B．杀鸡取卵C．探囊取物D．日月经天，江河行地2．一元二次方程x2－4x＝12的根是(B)A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6 3．已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为(C)A．5 B．－5 C．3 D．－34．(2018·张家界)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则AE＝(A)A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm,第4题图),第7题图),第8题图),第9题图)5．若关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是(D)A ．k ≥1B ．k ＞1C ．k ＜1D ．k ≤16．一个袋中里有4个小球，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个小球，都是蓝色小球的概率是(D )A .12B .13C .14D .167．(2018·陇南)如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE ＝2，则AE 的长为(D ) A ．5 B .23 C ．7 D .298．如图，△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，以点C 为圆心，以CA 为半径作⊙C ，则△ABC 斜边的中点D 与⊙C 的位置关系是(B )A ．点D 在⊙C 上B ．点D 在⊙C 内 C ．点D 在⊙C 外 D ．不能确定 9．(2018·宜宾)在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有：AB 2＋AC 2＝2AO 2＋2BO 2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE ＝4，EF ＝3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则PF 2＋PG 2的最小值为(D )A .10B .192C ．34D ．1010．(2018·随州)如图所示，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x ＝1.直线y ＝－x ＋c 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于C ，D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a ＋b ＋c ＞0；②a －b ＋c ＜0；③x(ax ＋b)≤a ＋b ；④a ＜－1.其中正确的有(A )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题(每小题3分，共24分)11．将抛物线y ＝6x 2向左平移2个单位后所得到的抛物线为y ＝6(x ＋2)2. 12．(2018·湘潭)如图，AB 是⊙O 的切线，点B 为切点，若∠A ＝30°，则∠AOB ＝60°.,第12题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)13．在△ABC 中，BC ＝2，AB ＝23，AC ＝b ，且关于x 的方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为2.14．(2018·内江)有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是25.15．如图，线段AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CAB ＝30°，BE ＝1，则CD 的长为2 3.16．(2018·巴中)对于任意实数a ，b ，定义：a ◆b ＝a 2＋ab ＋b 2.若方程(x ◆2)－5＝0的两根记为m ，n ，则m 2＋n 2＝6.17．如图，⊙O 的半径为2，点A ，B 在⊙O 上，∠AOB ＝90°，则阴影部分的面积为π－2.18．如图，将半径4 cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱，当圆柱的底面半径长为1cm 时，圆柱的侧面面积最大．三、解答题(共66分) 19．(6分)解方程：(1)x 2＋4x －1＝0; (2)(x －2)2－3x(x －2)＝0.(1)x 1＝－2＋5，x 2＝－2－ 5 解：(2)x 1＝2，x 2＝－120．(6分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy ，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)将△ABC 向下平移5个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)若点M 是△ABC 内一点，其坐标为(a ，b)，点M 在△A 1B 1C 1内的对应点为M 1，则点M 1的坐标为 ；(3)画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2.(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求 (2)∵点M 是△ABC 内一点，其坐标为(a ，b)，点M 在△A 1B 1C 1内的对应点为M 1，∴点M 1的坐标为(a ，b －5)；故答案为：(a ，b －5) (3)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求21．(6分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连接CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连接DE 交BC 于点F ，连接BE.(1)求证：△ACD ≌△BCE ；(2)当AD ＝BF 时，求∠BEF 的度数．(1)由题意可知：CD ＝CE ，∠DCE ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝∠ACB －∠DCB ，∠BCE ＝∠DCE －∠DCB ，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE(SAS ) (2)∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝45°，由(1)可知：∠A ＝∠CBE ＝45°，∵AD ＝BF ，∴BE ＝BF ，∴∠BEF ＝67.5°22．(8分)(2018·湖北)已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－2＝0. (1)若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；(2)若方程的两个实数根为x 1，x 2，且(x 1－x 2)2＋m 2＝21，求m 的值．(1)根据题意得Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2－2)≥0，解得m ≥－94，所以m 的最小整数值为－2(2)根据题意得x 1＋x 2＝－(2m ＋1)，x 1x 2＝m 2－2，∵(x 1－x 2)2＋m 2＝21，∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＋m 2＝21，∴(2m ＋1)2－4(m 2－2)＋m 2＝21，整理得m 2＋4m －12＝0，解得m 1＝2，m 2＝－6，∵m ≥－94，∴m 的值为223．(8分)为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．D90≤x ＜10080.08请根据所给信息，解答以下问题： (1)表中a ＝ ，b ＝ ；(2)请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数； (3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．(1)0.3 45 (2)360°×0.3＝108°，答：扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为108° (3)将同一班级的甲、乙学生记为A ，B ，另外两学生记为C ，D ，画树形图得：最新人教版九年级数学上册期末考试试题(含答案)一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如果2m=3n(n≠0),那么下列比例式中正确的是 (A)(B) (C) (D)2．将抛物线2y x 向下平移2个单位长度，得到的抛物线为(A) y=x 2+2 (B)y=x 2-2 (C)y=(x-2)2 (D) y=(x+2)2 3．在Rt △ABC 中，∠C= 90°，，若AC=1，AB=2，则cosA 的值为 (A)21(B)22 (C)23 (D)25 4．如图，AB 是圆O 的弦，OD ⊥AB 于点C ，交圆O 于点D ，若AB=6，OC=1,则圆O 的半径为(A)5(B)22(C)10(D)375．如图，将△ABO 的三边扩大一倍得到△CED (顶点均在格点上)，它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标是(A) (0,3) (B) (0,0) (C) (0,2) (D) (0,-3)6．在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AC, BE 交于点O ，若AE:ED= 1:2，OE=2，则OB 的长为(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 77．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2 +bx+1的图象经过点A, B,对系数a和b判断正确的是(A) a>0,b>0 (B) a<0,b<0(C) a>0,b<0 (D) a<0,b>08．如图，等边三角形和正方形的边长均为a,点B，C,D, E在同一直线上，点C与点D重合．△ABC 以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动．当点C与点E重合时停止运动．设△ABC的运动时间为t秒，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S,则下列图象中，能表示S 与t的函数关系的图象大致是二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．如图，△ABC∽△A'B'C', AH, A'H'分别为△ABC和△A'B'C'对应边上的高，若AB:A'B'=2:3，则AH:A'H'=__________．10．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件“当x>0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为__________．11．如图，圆O是正方形ABCD的外接圆，若E是上一点，则∠DEC=______________°．12．如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1,则四边形DBCE的面积为__________．13．走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮子，如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则组成的封闭图形就是“莱洛三角形”若AB=3，则此“莱洛三角形”的周长为______________．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y==(x> 0)的图象经过点A, B, AC⊥x轴于点C, BD ⊥y轴于点D,连接OA, OB,则△OAC与△OBD的面积之和为____________．15．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高AD= BE= 15cm,，深DE=30cm,在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A,斜坡的起点为C，若斜坡CB的坡度i=1:9,则AC的长为____________．cm．2下面有四个论断:①抛物线y= ax2+ bx+c(a≠0)的顶点为(2,-3)；②b2- 4ac=0；③关于x的方程ax2 +bx+c=-2的解为x1=1，x2=3；④m=-3．其中，正确的有____________________．三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28 题，每小题7分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知: P为外一点，求作:经过点P的的切线．作法:如图，①连接OP,作线段OP 的垂直平分线交OP 于点A; ②以点A 为圆心，OA 的长为半径作圆，交于B, C 两点;③作直线PB, PC ．所以直线PB,PC 就是所求作的切线． 根据小飞设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明(说明:括号里填写推理的依据)．证明:连接OB, OC, ∵PO 为圆A 的直径，∴∠PBO=∠PCO =______（_______________ ）． ∴PB ⊥OB,PC ⊥OC ． ∴PB, PC 为的切线（_________________）．18．计算: 3tan30° + sin45°-2sin 60° ． 19．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，cosA=32，AB=4，过点C 作CD //AB ，且CD=2，连接BD ，求BD 的长．20．如图，△ABC的高AD, BE 交于点F．写出图中所有与△AFE相似的三角形，并选择一个进行证明．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2 + bx+c的图象与x轴，y 轴的交点分别为(1,0)和(0,-3)．(1)求此二次函数的表达式;(2)结合函数图象，直接写出当y>-3时，x的取值范围．22．某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进行对比．如图，在E处测得无人机C的仰角∠CAB=45°，在D处测得无人机C的仰角∠CBA= 30°，已知测角仪的高AE= BD=1m, E, D两处相距50m,请根据数据计算无人机C的高(结果精确到0．1m,参考数据: ≈1．41，≈1．73)．23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=21x+b 的图象经过点A(43),与反比例函数y==(k≠0)图象的一个交点为B(2,n) ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P 在x 轴上，且PB= AB ，则点P 的坐标是________________．24．小明用篱笆围出一块周长为12m 的矩形空地做生物试验，已知矩形的一边长为x (单位: m),面积为y (单位: m 2)．(1)求y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围: (2)当x 为何值时，矩形的面积最大?并求出此最大面积． 25．如图，AB 是的直径，C 为AB 延长线上一点，过点C 作的切线CD ，D 为切点，点F 是的中点，连接OF 并延长交CD 于点E,连接BD, BF ．(1)求证: BD // OE; (2)若OE =3，tanC=43，求的半径．26. 在平面直角坐标系xOy 中，直线)0(≠+=k b kx y 与抛物线a ax ax y 342+-=的对称交于点A （m ，-1），点A 关于x 轴的对称点恰为抛物线的顶点。