加减法速算与巧算
四年级加减法速算与巧算
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置， 它们的和不变。即 a+b=b+a
一般地，多个数相加，任意改变 相加的次序，其和不变。 a+b+c+d=d+b+a+c
加法结合律：
几个数相加，先把前两个数相加， 再加上第三个数；或者，先把后两 个数相加，再与第一个数相加，它 们的和不变。即 a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c)，
常见方法：
1.补数法：什么叫“补数” 2. 去括号添括号法则 3.带符号搬家“+” ,“-”
1.凑整法 （补数法）
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、 整千、整万…，就把其中的一个数叫做另 一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10， 11+89=100， 33＋67=100
在上面算式中， 89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”， 也就是说两个数互为“补数”。
（1）.把几个互为“补数”的减数先加 起来，再从被减数中减去
300-73-27 1000-90-80-20-10
a–b–c=a–(b+c)
减法中的巧算
(2).先减去那些与被减数有相同尾数的
减数。
2356 – 159 - 256 4723 -（723＋189）
a–b–c=a–(b+c)
减法中的巧算
3.
50+20-10
=
50+(20-10)
你能举例验证自己的观点吗？
3.去括号添括号法则
1.在加、减法混合运算中，去括号时： 如果括号前面是“＋”号，那么去掉 括号后，括号内的数的运算符号不变；
加减法的速算与巧算
加减法的速算与巧算奥数知识在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。
加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看作所接近的数进行简算。
进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千…相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。
另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
【例题1】计算下面各题。
（1）396＋55（2）427＋1008（3）456－298（4）582－305【思路】（1）中396接近于400，396＋55可以看成400＋55，多加了4，所以还要减4；（2）中1008接近于1000，427＋1008变成427＋1000，少加了8，所以还要加8；（3）中298接近于300，456－298变成了456－300，多减了2，所以还要加2；（4）中305接近于300，582－305变成了582－300，少减了5，所以还要减5。
【练习1】1.速算。
（1）497＋28 （2）750＋1002 （3）598＋231 （4）2004＋271 2.巧算。
（1）574－397 （2）472―203（3）8732―2008 （4）487―298 3.计算：402＋307―297―99【例题2】你有好办法迅速计算出结果吗？（1）502＋799―298―97 （2）9999＋999＋99＋9【思路】（1）是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，计算时可先把这些数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零头数”相加减，最后把两个部分数合起来；（2）这四个数都分别接近于整万、整千、整百、整十数，我们可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，这样每个数都多了1，最后再从它们的和中减去4个1，即可得出结果。
【练习2】1.计算。
（1）307＋201―398―99 （2）208＋494―498―95【例题3】计算：（1）487＋321＋113＋479 （2）723－251＋177（3）872＋284―272 （4）537―142―58【思路】（1）487和113，321和479，分别可以凑成整百数，我们可以通过交换位置的方法，487＋113得到600，321＋479得到800，然后600＋800=1400。
速算与巧算——精选推荐
速算与巧算速算与巧算（⼀）加减法中的巧算⽅法：1、运⽤运算律和运算性质；2、凑整；3、拆⼩补⼤；4、找准基数；5、数列求和等等。
练习：1、147＋369＋353＋631 32＋81＋157＋19＋682、852－39－153－161 5613－（613+261）－2393、656－289＋144－111 745＋(672－525)－5724、537－（543－163）－57 756－576＋376＋2445、659＋427－727－159 1256＋125＋875－2566、9998＋3＋99＋998＋3＋9 9＋99＋999＋9999＋999997、75＋86＋83＋72＋78＋80＋81＋79＋878、1＋2＋3＋…＋9＋10＋9＋…＋3＋2＋1速算与巧算⼆乘除法的巧算主要靠乘法的运算律和除法的运算性质，并进⾏适当的扩展，使计算更灵活、合理；做到算得快、准。
练习：1、125×25×8×4 125×16×52、36×98 56×2013、4400÷25÷4÷11 236＋1800÷（9×25）4、720－198×25÷99×4 12000÷125＋325÷255、56×165÷7÷11 123×456÷789÷456×789÷1237、9999×2222＋3333×3334 54＋99×99＋458、1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）和差问题1、和差问题基本模式：已知两个数的和与差，求两个数。
2、和差问题的基本关系式：（和＋差）÷2=较⼤数（和－差）÷2=较⼩数3、解题的关键要找准两个数的和与差。
加减法速算与巧算讲解
加减法速算与巧算讲解1.计算：〔 1〕24+44+56〔2〕53+36+47解：〔 1〕24+44+56=24+〔44+56〕=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2〕53+36+47=53+47+36=〔53+47〕+36=100+36=136这样想：因为 53+47=100是个整百的数，所以先把 +47 带着符号搬家，搬到+36 前面；然后再把 53+47 的和算出来 .2.计算：〔 1〕96+15（2〕52+69解：〔 1〕96+15=96+〔4+11〕=〔96+4〕+11=100+11=111这样想：把 15 分拆成 15=4+11，这是因为 96+4=100，可凑整先算 .（2〕52+69=〔21+31〕+69=21+〔31+69〕=21+100=121这样想：因为 69+31=100，所以把 52 分拆成 21 与 31 之和，再把 31+69=100 凑整先算 .3.计算：〔 1〕63+18+19（2〕28+28+28解：〔 1〕63+18+19=60+2+1+18+19=60+〔2+18〕+〔 1+19〕=60+20+20=100这样想：将 63 分拆成 63=60+2+1就是因为 2+18 和 1+19 可以凑整先算 .（2〕28+28+28=〔28+2〕+〔28+2〕+〔28+2〕-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个 2 减去 .二、改变运算顺序：在只有“+、〞“-〞号的混合算式中，运算顺序可改变计算：〔 1〕45-18+19（2〕45+18-19解：〔 1〕45-18+19=45+19-18=45+〔19-18〕=45+1=46这样想：把 +19 带着符号搬家，搬到 -18 的前面 .然后先算 19-18=1.（2〕45+18-19=45+〔18-19〕=45-1=44这样想：加 18 减 19 的结果就等于减 1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20 等等都是等差连续数 .1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1〕计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9中间数是 5=45 共 9 个数（2〕计算： 1+3+5+7+9=5×5中间数是 5=25 共有 5 个数（3〕计算： 2+4+6+8+10=6×5中间数是 6=30 共有 5 个数（4〕计算： 3+6+9+12+15=9×5中间数是 9=45 共有 5 个数（5〕计算： 4+8+12+16+20=12×5中间数是 12=60 共有 5 个数2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：〔 1〕计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=〔1+10〕× 5=11× 5=55共 10 个数，个数的一半是5，首数是 1，末数是 10.〔 2〕计算：3+5+7+9+11+13+15+17=〔3+17〕× 4=20× 4=80共 8 个数，个数的一半是4，首数是 3，末数是 17.〔 3〕计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=〔2+20〕× 5=110共 10 个数，个数的一半是5，首数是 2，末数是 20.四、基准数法（1〕计算： 23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近 20，所以可以把每个加数先按 20 相加，然后再把少算的加上，把多算的减去 .23+20+19+22+18+21=20× 6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236 个加数都按 20 相加，其和 =20×按 20 计算就少加了“ 3，〞所以再加上“3；〞19 按 20 计算多加了“1，〞所以再减去“1，〞以此类推 .（2〕计算： 102+100+99+101+98解：方法 1：仔细观察，可知各个加数都接近 100，所以选 100 为基准数，采用基准数法进行巧算 .102+100+99+101+98=100× 5+2+0-1+1-2=500方法 2：仔细观察，可将 5 个数重新排列如下：〔实际上就是把有的加数带有符号搬家〕102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100× 5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是 5.习题一1.计算：〔 1〕18+28+72（2〕87+15+13（3〕43+56+17+24（4〕28+44+39+62+56+212.计算：〔 1〕98+67（2〕43+28（3〕75+263.计算：〔 1〕82-49+18（2〕82-50+49（3〕41-64+294.计算：〔 1〕99+98+97+96+95（2〕9+99+9995.计算：〔 1〕5+6+7+8+9（2〕5+10+15+20+25+30+35（3〕9+18+27+36+45+54（4〕12+14+16+18+20+22+24+266.计算：〔 1〕53+49+51+48+52+50（2〕87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算： 1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5。
小学三年级奥数万以内加减法的速算与巧算
加、减法的速算与巧算知识要点：“凑整”先计算，认真审题，灵活分组。
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万...则先计算。
如: 1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：12+88=100，35+65=100，21+79=100，44+56=100，55+45=100。
在上面算式中，1叫9的“补数”；79叫21的“补数”，44也叫56的“补数”，也就是说两个数互为“补数”。
对于不能直接凑整的数，可以把其中一个数拆分后再凑整。
找基准数几个相接近的数相加，可以用找基准数法，进行移多补少计算。
找基准数的方法：整十、整百、整千等等。
本节课需要掌握：移数凑整法，拆数凑整法，借数凑整法，分组凑整法。
例1：换位凑整，快速计算。
（提示：看个位凑整，巧用小括号）（1）34+53+66 （2）679+27+321 （3）63+294+37+54+9 =34+66+53 =679+321+27 =63+37+（294+6）+3+54 =100+53 =1000+27 =100+300+3+54=153 =1027 =457练习1:（1）491+273+209+27 （2）882+356+18+55+44 （3）49+38+51+62+162+38 =1000 =1355 =400拓展题：（提示：巧用小括号，移数凑整法）（1350+249+468）+（251+332+1650）=1350+1650+（249+251）+（468+332）=3000+500+800=4300（2549+385+739）+（61+15+451）=4200例2: 先观察，再速算。
199999+19999+1999+199+19法1：拆数凑整法=（200000-1）+（20000-1）+（2000-1）+（200-1）+（20-1）= 200000+20000+2000+200+20-（1+1+1+1+1）=222220-5=222215法2：借数凑整法=199999+19999+1999+199+15+1+1+1+1=200000+20000+2000+200+15=222215练习2:28+208+2008+20008+200008=28+200+8+2000+8+20000+8+200000+8=200000+20000+2000+200+20+（8+8+8+8+8）=222220+40=222260例3：先观察，再速算。
加减法中的速算与巧算
加减法中的速算与巧算知识储备1、加法的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)2、加、减法运算的性质：a-b-c=a-c-b=a-(b+c)a+b-c=a-c+b=a+(b-c)3、在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序或添加括号的方法进行巧算。
4、加减法的速算与巧算常用到的方法还有以下两种：①借数凑数法巧算；②利用平均数进行巧算。
思维引导例1、巧算：76+35+48+14+45+52跟踪练习：巧算：89+123+109+11+77+181例2、巧算：500－99－1－98－2－97－3跟踪练习：巧算6728－116－202－551－67－1098－133例3、巧算：548－136+17－64+35跟踪练习：巧算1000－2+3－4+6－6+9－8+12－10+15例4、计算：①567－76+74 ②567－74+76跟踪练习：简便计算：①476－47+37 ②359+58－60例5、简便计算：432－（154－68）跟踪练习：①783－（583+16）②489－（342－11）例6、计算：999+99+9跟踪练习：计算：19+199+1999+19999例7、计算：(1)728+598 (2)436—103跟踪练习：计算：(1)288—199；(2)576+189例8、用简便方法计算下面各题跟踪练习：计算例9、巧算：599996+59997+3998+407+89跟踪练习：巧算：700012+6009+41008+59001例10、1966+1976+1986+1996+2006这五个数的总和是多少？跟踪练习：巧算：2010+2005+2004+2003+1998例11、计算：100+99－98+97－96+…+3－2+1跟踪练习：计算：98+97－96－95+94+93－92－91+90+89－…－4－3+2+1能力对接1、在正确的算式前的圈圈里打“√”，错的打“×”。
小学三年级数学-加减法速算与巧算
⼩学三年级数学-加减法速算与巧算速算与巧算（⼀）⼀、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整⼗、整百、整千、整万…，就把其中的⼀个数叫做另⼀个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
⼜如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上⾯算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于⼀个较⼤的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？⼀般来说，可以这样“凑”数：从最⾼位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如： 87655→12345， 46802→53198，87362→12638，…下⾯讲利⽤“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
例1巧算下⾯各题：①36+87+64②99+136＋101③ 1361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（99＋101）＋136=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=30003.拆出补数来先加。
例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=101014.竖式运算中互补数先加。
如：⼆、减法中的巧算1.把⼏个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
例 3① 300-73-27② 1000-90-80-20-10解：①式= 300-（73＋ 27）＝300-100=200②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝8002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
加减法的速算与巧算
加减法的速算与巧算在日常生活和学习中，加减法是我们经常会遇到的基本运算。
然而，有时候面对大量的计算题目，我们可能感到手忙脚乱，效率低下。
所以，了解一些速算和巧算的方法，将会帮助我们更加高效地完成这些加减法题目。
本文将介绍一些常用的加减法速算和巧算技巧，希望对大家有所帮助。
一、基本加减法的速算1. 相同数位相加减法：当两个数位相同的数相加或相减时，我们只需要将每位上的数相加或相减即可。
例如，计算345 + 376：3 + 3 = 6；4 + 7 = 11（将个位上的1留下，十位上的1进位）；5 +6 = 11（同样留下个位上的1进位）；所以，345 + 376 = 711。
同理，计算574 - 228：4 - 8 不够减，需要向十位上借位，借位后为14 - 8 = 6；7 - 2 = 5；5 - 2 = 3；所以，574 - 228 = 346。
2. 九九乘法口诀：九九乘法口诀是我们学习初中时就要掌握的基础技巧。
当进行乘法计算时，我们可以利用九九乘法口诀中的规律，快速得到结果。
例如，计算6 × 8，我们可以利用九九乘法口诀中6和8的位置关系：8在前，6在后，所以结果的十位是5，个位是4，即48。
3. 九九加法口诀：九九加法口诀同样是一个好用的速算方法。
当进行加法运算时，我们可以根据九九加法口诀中的规律，快速得到结果。
例如，计算7 + 9，我们可以将7和9交换位置，变为9 + 7，根据九九加法口诀的规律得到结果是16。
二、巧算技巧1. 调整数位计算次序：有时候我们可以调整数位的计算次序，使得计算过程更加简便。
例如，计算234 + 567，我们可以将它变为：（200 + 500）+ （30 + 60）+（4 + 7）= 700 + 90 + 11 = 801。
同样地，计算762 - 345，我们可以将它变为：（700 - 300）+ （60 - 40）+（2 - 5）= 400 + 20 +（-3）= 417 - 3 = 414。
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加减法速算与巧算
一、基本运算律及公式
㈠、加法：1.多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．a＋b＝b＋a
2.多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b ＋c）
㈡、减法:在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．
(三)、在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c
（四）、在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c）
二、加减法中的速算与巧算
㈠凑整法
计算：756－248－352
计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）894－89－111－95－105－94
㈡找“基准数”法
++++
276285291280277
(三)、拆括号分组
计算（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650） 1000-25-75
（四）、加补凑整思想
（1）298＋396＋495＋691＋799＋21 （2）195＋196＋197＋198＋199＋15
（五）规律
（1）1+2+3+4+5 （2）1+2+3+4+5+------+10
练习
（1）1348－234－76＋2234－48－24 （2）1847－1936＋536－154－46 （3）1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+……+2006（4）264+451-216+136-184+149 （5）29839649569179921
+++++（6）989697105102101
---++
（7）999999999999999
+++
++++（8）19299399949999（9）93969795899094879592
+++++ +++++++++（10）198203194202200203（11）536+（541+464）+459 （12）588＋264＋148
（13）8996＋3458＋7546 （14）567+558+562＋555＋563 （15）1870-280-520 （16）4995-（995-480）
（17）4250-294＋94 （18）1272-995
（19）478-128+122-72 （20）464-545＋99+345
（21）537-（543-163）-57 （22）947+（372-447）-572 （23）996＋599-402 （24）7443＋2485＋567＋245 （25）2000-1347-253+1593 （26）3675-（11+13+15＋17＋19）（27）1000911922933944955966977988999
------------------
（28）4+5+6+7+8+9（29）1+2+3+4+5+------+100
（30）15+16+17+18 （31）2+4+6+8
（32）1+3+5+7+9+11+13 （33）5+10+15+20+25+30 （34）93969795899094879592
+++++ +++++++++（35）198203194202200203（36）1000911922933944955966977988999
------------------
（37）98－96－97－105＋102＋101 （38）399＋403＋297－501。