北京市大兴区2018-2019学年度高一下学期期末数学试题(无答案)
2019北京市大兴区高一（下）期末
数 学 2019.7
（考试时间120分钟 满分 150分）
本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分
第一部分（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项
1. 直线1=x 的倾斜角为
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
2.已知b a ,都是单位向量，一定成立的是
A.b a //
B.b a ⊥
C.22b a =
D.b a =
3.在△ABC 中，ab c b a 2222=
-+则=∠C A.6π B.4π C.3π D.2
π 4.已知直线02=+y x 与012=++ay x 平行，则=a
A.4
B.-4
C.2
D.-2
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为
A. 12
B.30
C.36
D.42
6.已知直线2+=kx y 被圆42
2=+y x 截得的弦长是22，则正数k =
A.1
B.3
C.2
D.3
7.已知C B A ,,是不共线的三个定点，由满足()21≤≤+=λλ的所有点M 组成的图形是
A.三角形
B.线段
C.圆
D.平行四边形
8.如图，在棱长为2的正方体中，M 是线段1BD 上的动点，给出下列四个结论
① 存在点M ，使平面//1DM A 平面1ACB ；
② 存在点M ，使平面⊥DM A 1平面11D BC ；
③ 存在点M ，使△DM A 1在平面ABCD 上的正投影的图形面积为
31； ④ 存在点M ，使得△DM A 1面积为3
32，其中正确结论的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9. “点A 在平面α内”的符号表示为 .
10. 点()2,1,0A 与点()1,0,2B 之间的距离为 .
11. 已知点()0,1-A 和点()1,0B ，则线段AB 的垂直平分线的方程为 .
12. 已知向量b a ,满足3,2==b a ，b a ,的夹角为
60，则()=+⋅b a a . 13. 能说明“在△ABC 中，若,2sin 2sin B A =，则B A =”为错误结论的一组B A ,的值是 .
14. 已知点()11,y x A 和()22,y x B 和点在圆42
2=+y x 上，2=AB ,则=+2121y y x x ；21y y +的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15.（本小题满分13分）
已知△ABC 是锐角三角形，a =7，b =8，.60 =A
（Ⅰ）求sin B 的值；
（Ⅱ）求BC 边上的高．
16.（本小题满分13分）
已知向量,3221e e a -=向量,21e e b +=λ其中向量(),0,11=e 向量(),1,02=e
（Ⅰ）当1=λ时，求b a ⋅及b a +；
（Ⅱ）若b a ,共线，求实数λ的值。
17. （本小题满分14分）
如图1，在正方形ABCD 中，AC 与BD 交与点O ，E 为DC 中点，将△ABC 沿AC 折起到C AB 1∆的位置，如图2
（Ⅰ）求证：D 平面//1AB OE ；
（Ⅱ）求证：D B AC 1⊥；
（Ⅲ）在线段C B 1上是否存在点F ，使平面内OFE 任意一条直线都与平面D 1AB 平行？说明理由.
18. （本小题满分13分）
已知圆C 022:2
2=--+y x y x ,直线l b x y +=:
（Ⅰ）求圆C 的圆心坐标和半径；
（Ⅱ）若直线l 与圆C 相切，求实数b 的值；
（Ⅲ）若直线l 与圆C 相交于AB 两点，点D 在圆C 上，△ABD 是以AB 为底边的等腰三角形,求点D 的坐标.
19.（本小题满分13分）
如图,在四棱锥P-ABCD 中，⊥PD 底面ABCD,四边形ABCD 是平行四边形，E,F 分别为AB,DC 的中点，AD=BD =1,AB=2,过EF 的平面与棱PB,PC 分别交于点M,N .
（Ⅰ）求证EF//MN ；
（Ⅱ）求证：平面EFNM ⊥平面PBD ； （Ⅲ）若3
2=CP CN ，求四棱锥N-EBCF 和四棱锥P-ABCD 的体积比 20.（本小题满分14分）
已知圆()()111:2
21=-+-y x C ,动圆2C 过点()0,1-和()0,1圆1C 和圆2C 的交点为A,B ，点M 在圆1C 上，点N 在圆2C 上，O 为坐标原点. （Ⅰ）若直线AB 的方程为012=-+y x ，求圆2C 的方程； （Ⅱ）若圆2C 的圆心在原点O 处，求ON OM ⋅的取值范围；
（Ⅲ）设P 为线段AB 的最大值.。
北京市大兴一中2019-2020学年高一下学期期末模拟数学试题3(PDF版,无答案)
2019-2020学年度大兴一中第二学期期末模拟试题3一、选择题1.复平面内，复数2(1)+对应的点位于 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2.设121i z i i-=++，则z =（ ） A. 0 B. 12 C. i D. 13.若向量a ，b 满足||2a =，3b =，7a b -=，则()a a b ⋅+=（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8 ．在样本频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他A ．a ⊂α，b ⊂αB ．a ⊂α，b ∥αC ．a ⊥α，b ⊥αD ．a ⊂α，b ⊥α7．在如图所示的四个正方体中，能得出AB ⊥CD的是( )8.在ABC ∆中，若1AB =，3AC =，AB AC BC +=，则AB BC BC ⋅=（ ） A. 2-B. 12-C. 12D. 2 9．已知非零向量AB →与AC →满足⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|·BC →＝0，且AB →|AB →|·AC →|AC →|＝12，则△ABC 的形状是( ) A ．三边均不相等的三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．以上均有可能10．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A.81π4 B ．16πC ．9π D ．27π4二、填空题11.设复数z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋i 1－2i 2 019，其中i 为虚数单位，则z －的虚部是________，|z |＝_____12.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若3B π=,且3()()7a b c a b c bc -++-=. 则：（1）cos C = ;（2）若5a =,则ABC ∆的面积为 ;.13．已知平面α，β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.(1)当满足条件________时，有m ∥β；(2)当满足条件________时，有m ⊥β.14．已知P 是△ABC 外一点，P A ，PB ，PC 两两互相垂直，PA ＝1 cm ，PB ＝2 cm ，PC ＝3 cm ，则△ABC 的面积为________15.已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为1，给出下列四个命题：①对角线AC 1被平面A 1BD 和平面B 1CD 1三等分；②正方体的内切球、与各条棱相切的球、外接球的表面积之比为1∶2∶3；③以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是16；④正方体与以A 为球心，1为半径的球的公共部分的体积是π6.其中正确命题的序号为________．三、解答题16已知复数z ＝(2m 2－3m －2)＋(m 2－3m ＋2)i .(1)当实数m 取什么值时，复数z 是：①实数；②纯虚数；(2)当m ＝0时，化简z 2z ＋5＋2i .17.一架飞机从A 地向北偏西60°的方向飞行1000 km 到达B 地，然后向C 地飞行．设C 地恰好在A 地的南偏西60°方向上，并且A ，C 两地相距2000 km ，求飞机从B 地到C 地的位移．18．某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高(单位：cm)情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：(1)求出表中字母m 、n 、M 、N 所对应的数值； (2)估计该校高一女生身高在[149.5,165.5)的人数；(3)估计该校高一女生身高的众数、中位数和平均数。
2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. sin300°等于( ) A ．－12 B ．12C.2. 已知向量()3,1=-a ,向量()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （） A ．15 B ．14 C. 5 D. -53. 角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，已知终边上()1,2P 点，则c o s2θ= （） A ．45-B ．35- C.D.35 {}36471. +=36+=18= n b b b b b b 4已知等比数列中，，，则（）A ．12B ． 44. 5 C.64 D. 128 5 .△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =3b =，2cos 3A =则c=（） A ．6.设变量满足约束条件,则的最大值为（）A ．B ．C ．D ． 7.将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移12个最小正周期后，所得图像对应的函数为( )A.5sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B.7sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C.sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D.2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭8.设向量b a ,满足10||=+b a ，22a b -=，则=⋅b a（）,x y 20701x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩yx 39561A ．12B．2 C. 1 D. 29.函数2(sin cos )1y x x =--是（） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数10.公差为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，318S =，且已知1a 、4a 的等比中项是6， 求10S =( )A ．145B ．165 C. 240 D.600 11. 设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则（）A.4133AD AB AC =+ B.4133AD AB AC =- C.1433AD AB AC =- D.1433AD AB AC =-+ 12.已知实数,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（）A. 7B. 5C. 4D. 3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知向量(1,2)=a ，(1,1)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c =. 14.ABC ∆，且3,5,a c ==则sinB=_________. 15.当函数()sin )f x x x π=++(02x π≤<)取得最小值时，x =. 16.已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅＝__________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.（本题满分10分）若cos α＝－45，α是第三象限的角，则（1）求sin(α＋4π)的值； （2）tan 2α求的值。
2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷及答案解析
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷评卷人 得分一、选择题1、已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、在等差数列中，,则（ ）A ．B ．C ．D ．3、若，则一定有（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（ ）A ．B ．C ．D ．5、若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、在中，已知，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．7、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8、若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A ． B ．C ．D ．9、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10、当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 12、已知数列满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．评卷人 得分二、填空题13、已知，且，则__________。
2019-2020学年北京市大兴区高一(下)期末数学试题解析
点评：
本题考查线线垂直、面面垂直的证明、考查最小面积的求法；解题关键是熟练应用立体几何中线面垂直、面面垂直的判定与性质定理的应用，属于中档题.
21．如图所示，在四棱锥 中， 平面 ， ， 是 的中点.
（1）求证： ；
（2）求证： 平面 ；
（2）在 中，利用正弦定理即可求解.
解：
（1）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，
则 ，所以 ，
由AD＝4DC，则 ， ，
在 中， ，
所以 .
（2）由 ， ，BC＝3，
在 中， ，
即 ，解得
点评：
本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形，需熟记定理内容，属于基础题.
20．如图所示，在正方体 中， .
点评：
本题考查利用正弦定理解三角形，同时也考查了利用三角形多解求边长的取值范围，考查计算能力，属于中等题.
四、解答题
16．已知复数 在复平面内对应点 .
（1）若 ，求 ；
（2）若点 在直线 上，求 的值.
答案：（1） ；（2） 或 ..
（1）先写出 ，在根据 计算即可；
（2）由题意，可得 的实部与虚部相等，由此可得关于 的方程求解.
（3）估计该小区 的居民 月用电量的值，并说明理由.
答案：（1） ；（2） 户，理由见解析；（3）约为 度，理由见解析.
（1）由频率分布直方图中各矩形的面积和为 ，列出方程求出 的值；
（2）由频率分布直方图计算出用电量不低于 度的频率，乘以 可得出结果；
（3）设该小区 的居民 月用电量的值为 ，根据用电量为 的左边的矩形面积之和为 列等式可解得 的值.
∴ 平面 ，
【数学】北京市大兴区2019-2020学年高一下学期期末检测试题
北京市大兴区2019-2020学年高一下学期期末检测数学试题第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1)复数21i +=（ ）（A ）0（B ）2（C ）2i （D ）1－i (2)在平行四边形ABCD 中，AB AD +=（ ）(A)(B)(C)(D)CA ACBD DB（3）某中学高一年级有280人，高二年级有320人，高三年级有400人，为了解学校高中学生视力情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，则高一年级应抽取的人数为（ ）（A ）14（B ） 16（C ）28（D ）40（4）若单位向量a ，b 的夹角为π3 ，则⋅=a b （ ）1 (A)(B)22 (C) (D)1 （5）若a 和b 是异面直线，a 和c 是平行直线，则b 和c 的位置关系是（A ）平行（B ）异面(C)异面或相交（D ）相交、平行或异面（6）甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为（ ）（A ） 150（B ） 250（C ）300（D ）400(7)已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z ＝（ ）(A) 2 (B) 2 (C) 2 (D) 2i i i i---++- （8）若长方体所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别是3，2， 1，则这个球面的面积为（ ）(A) 9π (B) 12π(C) 14π (D) 18π（9）设a ，b 为非零向量，则“||||||+=+a b a b ”是“a 与b 共线”的（ ）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（10）已知△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ＝5， BC ＝6，点P 在线段AC 上运动，则||PB PC +的取值范围是（ ）12 (A) [3,4] (B) [,6]524 (C) [6,8] (D) [,8]5 第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
2018—2019学年下期期末考试高一数学参考答案
2018—2019学年下期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题1—5 BACCC 6—10 BDDAD 11—12 CB 二、填空题13、 14.π3 15.1016.三、计算题17.解：（1）∵,a b ∴1221-=0x y x y 可得x ＝﹣1．……………………（4分） （2）依题意a ﹣2＝（2﹣2x ，4）．∵a ⊥（a ﹣2）， ∴a •（a ﹣2）＝0，即4﹣4x +8＝0，解得x ＝3，∴b ＝（3，﹣1）．……………………（8分） 设向量a 与的夹角为θ，∴5cos 5a b a bθ==．……………………（10分）18.【解答】解：（1）由题意可得cos α＝﹣，sin α＝，tan α＝＝﹣，……（2分）∴＝＝＝﹣．……（6分）（2）若•＝|OP |•|OQ |•cos （α﹣β）＝cos （α﹣β）＝，即 cos （α﹣β）＝，∴sin （α﹣β）＝＝． ……（9分）∴sin β＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sin αcos （α﹣β）﹣cos αsin （α﹣β）＝﹣（﹣）•＝．……（12分）19.解：Ⅰ)∑∑∑===----=ni ni ii ni iiy yx x y y x x r 11221)()()(）（=. ……………………（2分）Ⅱ依题意得,∑==--6130.80)(i i i y y x x ）（，∑==-61230.14i i x x ）（, 所以61621()()80.30ˆ 5.6214.30()iii ii x x y y bx x ==--==≈-∑∑. 又因为ˆˆ29.23-5.62 3.97.31a y bx=-=⨯≈, 故线性回归方程ˆˆˆ=5.62+7.31ya bx x =+ . ……………………（9分）当时，根据回归方程有：y，发生火灾的某居民区与最近的消防站相距千米，火灾的损失千元．………（12分）20.解：解：（1）由图象可知，可得：A ＝2，B ＝﹣1，……………………（2分）又由于＝﹣，可得：T ＝π，所以，……………………（3分）由图象知1)12(=πf ，1)122sin(=+⨯ϕπ，又因为3263πϕππ<+<-所以2×+φ＝， φ＝，所以f （x ）＝2sin （2x +）﹣1． ……………………（4分）令2x +＝k π，k ∈Z ，得x ＝﹣，k ∈Z ， 所以f （x ）的对称中心的坐标为（﹣，﹣1），k ∈Z ．…（6分）（2）由已知的图象变换过程可得：g （x ）＝2sin x ……………………（8分）由g （x ）＝2sin x 的图像知函数在0≤x ≤上的单调增区间为]2,0[π， 单调减区间]672[ππ，……………………（10分）当2π=x 时，g （x ）取得最大值2；当67π=x 时，g （x ）取得最小值1-. ………………（12分） 21解：（Ⅰ）依题意得（a +b +0.008+0.027+0.035）×10＝1，所以a +b ＝0.03，又a ＝4b ，所以a ＝0.024，b ＝0.006. ………………（2分）（Ⅱ）平均数为550.08650.24750.35850.27950.0674.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=, 中位数为0.50.080.247075.14.0.035--+≈众数为7080752+=.………………（5分） （Ш）依题意，知分数在[50，60）的市民抽取了2人，记为a ，b ，分数在[60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a ，b ），（a ，1），（a ，2），（a ，3），（a ，4），（a ，5），（a ，6），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（b ，4），（b ，5），（b ，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种， ……………（8分） 其中满足条件的为（a ，b ），（a ，1），（a ，2），（a ，3），（a ，4），（a ，5），（a ，6），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（b ，4），（b ，5），（b ，6）共13种， ……………（11分） 设“至少有1人的分数在[50，60）”的事件为A ，则P （A ）＝．……………（12分）22.解：（Ⅰ）()f x a b =＝cos ωx sin ωx ﹣cos 2ωx ＝sin2ωx ﹣（1+cos2ωx ）═sin2ωx ﹣cos2ωx ﹣＝sin （2ωx ﹣）﹣， ……………（2分）∵函数()f x a b =的两个对称中心之间的最小距离为，∴＝，得T ＝π，ω>0,即T ＝＝π，得ω＝1，即f （x ）＝sin （2x ﹣）﹣． ……………（5分） 则f （）＝sin （2×﹣）﹣＝1﹣＝， ……………（6分）（Ⅱ）函数g （x ）＝a +1﹣f （）＝a +1﹣[sin （x ﹣）﹣]＝0，得a ＝sin （x ﹣）﹣﹣1， ……………（8分）当0≤x≤π时，﹣≤x﹣≤，当≤x﹣≤且x﹣≠时，y＝sin（x﹣）才有两个交点，此时≤sin（x﹣）＜1，则，≤sin（x﹣）＜，……………（10分）即0≤sin（x﹣）﹣＜，﹣1≤sin（x﹣）﹣﹣1＜﹣1，即﹣1≤a＜﹣1，即实数a的取值范围是[﹣1，﹣1）．……………（12分）。
2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷(含答案)
2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=()A. −12B. −√32C. 12D. √322.已知a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗+b⃗ |=()A. 10B. 8C. √10D. 643.已知sin(α+π6)=2√55，则cos(π3−α)=()A. √55B. −√55C. 2√55D. −2√554.函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后所得的图象关于原点对称，则φ可以是()A. π6B. π3C. π4D. 2π35.已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则12sin2α+cos2α=()A. 25B. −15C. 14D. −1206.某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的卷子还未登分，只好重算一次．已知原平均分和原方差分别为x−、s2，新平均分和新方差分别为x1−、s12，若此同学的得分恰好为x−，则()A. x−=x1−，s2=s12B. x−=x1−，s2<s12C. x−=x1−，s2>s12D. ，s2=s127.某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成，现从这些运动员中抽取1个容量为n的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样，则都不用剔除个体；当样本容量为n+1个时，若采用系统抽样，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为()A. 5B. 6C. 12D. 188.执行如图的程序框图．若输入A=3，则输出i的值为()A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知△ABC 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则△ABC 是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10. “勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为4的大正方形，若直角三角形中较小的锐角α=15°，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在图中区域1或区域2内的概率是( )A. 12B. 58C. 34D. 7811. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<ϕ<π2)的部分图象如图所示，则f(0)的值是( )A. √32B. √34C. √62D. √6412. 已知a ⃗ =(sin ω2x,sinωx),b ⃗ =(sin ω2x,12)，其中ω>0，若函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ −12在区间(π,2π)内没有零点，则ω的取值范围是( ) A. (0,18]B. (0,58]C. (0,18]∪[58,1]D. (0,18]∪[14,58]二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，它们的环数方差分别为s 甲2=2.1，s 乙2=2.6，则射击稳定程度较高的是______(填甲或乙)．14. 执行如图的程序框图，若输入的x =2，则输出的y =______．15. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米，径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为______平方米．16. 已知点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，则2sinα+cosα=______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.2018年3月19日，世界上最后一头雄性北方白犀牛“苏丹”在肯尼亚去世，从此北方白犀牛种群仅剩2头雌性，北方白犀牛种群正式进入灭绝倒计时．某校一动物保护协会的成员在这一事件后，在全校学生中组织了一次关于濒危物种犀牛保护知识的问卷调查活动．已知该校有高一学生1200人，高二1300人，高三学生1000人．采用分层抽样从学生中抽70人进行问卷调查，结果如下：完全不知道知道但未采取措施知道且采取措施高一8x y高二z133高三712m在进行问卷调查的70名学生中随机抽取一名“知道但未采取措施”的高一学生的概率是0.2．(Ⅰ)求x，y，z，m；(Ⅱ)从“知道且采取措施”的学生中随机选2名学生进行座谈，求恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率．18.为增强学生体质，提升学生锻炼意识，我市某学校高一年级外出“研学”期间举行跳绳比赛，共有160名同学报名参赛．参赛同学一分钟内跳绳次数都在区间[90,150]内，其频率直方图如右下图所示，已知区间[130,140)，[140,150]上的频率分别为0.15和0.05，区间[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)上的频率依次成等差数列．(Ⅰ)分别求出区间[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率；(Ⅱ)将所有人的数据按从小到大排列，并依次编号1，2，3，4…160，现采用等距抽样的方法抽取32人样本，若抽取的第四个的编号为18．(ⅰ)求第一个编号大小；(ⅰ)从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)上的概率是多少？19.已知a⃗=(1,2)，b⃗ =(−3,4)．(1)若|k a⃗+b⃗ |=5，求k的值；(2)求a⃗+b⃗ 与a⃗−b⃗ 的夹角．，且α为第二象限角．20.已知sinα=35(1)求sin2α的值；)的值．(2)求tan(α+π4)(x∈R)．21.设函数f(x)=4cosx⋅sin(x+π6(1)求函数y=f(x)的最小正周期和单调递增区间；]时，求函数f(x)的最大值．(2)当x∈[0,π2)，f(0)=0，且函数f(x) 22.已知f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,0<|φ|<π2．图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是π2)的值；(1)求f(π8(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求函数6g(x)的解析式，并求g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=yr =−√32．故选：B．直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可．本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．2.【答案】A【解析】解：a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，可得：2x+3−3x=0，解得x=3，所以a⃗+b⃗ =(10,0)，所以|a⃗+b⃗ |=10．故选：A．利用向量的垂直，求出x，然后求解向量的模．本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，向量的垂直条件的应用，是基本知识的考查．3.【答案】C【解析】解：∵已知sin(α+π6)=2√55，∴cos(π3−α)=cos[π2−(α+π6)]=sin(α+π6)=2√55，故选：C．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后，可得y=sin(2x−π3+φ)，∵图象关于原点对称，∴φ−π3=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ+π3．当k=0时，可得φ=π3．故选：B．根据图象变换规律，可得解析式，图象关于原点对称，建立关系，即可求解φ值．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律和对称问题，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵直线3x −y +1=0的倾斜角为α，∴tanα=3， ∴12sin2α+cos 2α=12⋅2sinαcosα+cos 2α=sinαcosα+cos 2αsin 2α+cos 2α=tanα+1tan 2α+1=3+19+1=25，故选：A ．由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题． 6.【答案】C【解析】解：设这个班有n 个同学，数据分别是a 1，a 2，…，a i,…，a n ， 第i 个同学没登分，第一次计算时总分是(n −1)x −，方差是s 2=1n−1[(a 1−x −)2+⋯+(a i−1−x −)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]第二次计算时，x 1−=(n−1)x −+x−n=x −，方差s 12=1n [(a 1−x −)2+⋯(a i−1−x −)2+(x −x)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]=n−1ns 2， 故s 2>s 12， 故选：C ．根据平均数和方差的公式计算比较即可．本题考查了求平均数和方差的公式，是一道基础题． 7.【答案】B【解析】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体； 如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时， 需要在总体中先剔除1个个体， ∵总体容量为6+12+18=36．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ， 分层抽样的比例是n36，抽取的乒乓球运动员人数为n36⋅6=n6， 篮球运动员人数为n36⋅12=n3，足球运动员人数为n36⋅18=n2， ∵n 应是6的倍数，36的约数， 即n =6，12，18．当样本容量为(n +1)时，总体容量是35人， 系统抽样的间隔为35n+1， ∵35n+1必须是整数，∴n 只能取6．即样本容量n =6． 故选：B ．由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的乒乓球运动员人数得到n 应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到35n+1必须是整数，验证出n 的值．本题考查分层抽样和系统抽样，是一个用来认识这两种抽样的一个题目，把两种抽样放在一个题目中考查，加以区分，是一个好题． 8.【答案】C【解析】解：运行步骤为：i =1，A =7 i =2，A =15； i =3，A =31； i =4，A =63； i =5，A =127； 故输出i 值为5， 故选：C ．根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了向量的加减法则，数量积的运算性质，三角形形状的判断，属于中档题．根据向量的加减运算法则，将已知化简得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，得CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0.结合向量数量积的运算性质，可得CA ⊥CB ，得△ABC 是直角三角形．【解答】解：∵△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 即AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，即CA ⊥CB ， ∴△ABC 是直角三角形， 故选C ． 10.【答案】B【解析】解：小正方形的边长为4sin750−4cos750=(√6+√2)−(√6−√2)=2√2， 故小正方形与大正方形的面积之比为(2√24)2=12，因此剩下的每个直角三角形的面积与大正方形的面积之比为12÷4=18， ∴飞镖落在区域1或区域2的概率为12+18=58． 故选：B ．由已知求出小正方形的边长，得到小正方形及直角三角形与大正方形的面积比，则答案可求．本题考查几何概型概率的求法，求出小正方形及直角三角形与大正方形的面积比是关键，是中档题．11.【答案】C【解析】解：由图知，A=√2，又ω>0，T 4=7π12−π3=π4，∴T=2πω=π，∴ω=2，∴π3×2+φ=2kπ+π(k∈Z)，∴φ=2kπ+π3(k∈Z)，∵0<ϕ<π2，∴φ=π3，∴f(x)=√2sin(2x+π3)，∴f(0)=√2sinπ3=√62．故选：C．由图知，A=√2，由T4=π4，可求得ω，π3ω+φ=2kπ+π(k∈Z)，0<ϕ<π2可求得φ，从而可得f(x)的解析式，于是可求f(0)的值．本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，求得φ是难点，考查识图能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：a⃗=(sinω2x,sinωx),b⃗ =(sinω2x,12)，其中ω>0，则函数f(x)=a⃗⋅b⃗ −12=sin2(ω2x)+12sinωx−12=12−12cosωx+12sinωx−12=√2sin(ωx−π4)，可得T=2πω≥π，0<ω≤2，f(x)在区间(π,2π)内没有零点，结合三角函数可得，{πω−π4≥02πω−π4≤π或{πω−π4≥−π2πω−π4≤0，解得14≤ω≤58或0<ω≤18，故选：D．利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．本题考查函数的零点个数的判断，三角函数的化简求值，考查计算能力．13.【答案】甲【解析】解：方差越小越稳定，s 甲2=2.1<s 乙2=2.6，故答案为：甲．根据方差的大小判断即可．本题考查了方差的意义，掌握方差越小越稳定是解决本题的关键，是一道基础题． 14.【答案】7【解析】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，∵输入结果为2，∴y =3×2+1=7． 故答案为：7．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，由已知代入计算即可得解．本题主要考查选择结构的程序框图的应用，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，属于基础题． 15.【答案】120【解析】解：由题意可得：弧长l =20，半径r =12， 扇形面积S =12lr =12×20×12=120(平方米)，故答案为：120．利用扇形面积计算公式即可得出．本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】25【解析】解：点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，∴x =4m ，y =−3m ，r =|OP|=√16m 2+9m 2=−5m ， ∴sinα=y r=35，cosα=x r =−45，∴2sinα+cosα=65−45=25，故答案为：25．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+cosα的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)采用分层抽样从3500名学生中抽70人，则高一学生抽24人，高二学生抽26人， 高三学生抽20人．“知道但未采取措施”的高一学生的概率=x70=0.2， ∴x =14，∴y =24−14−8=2，z=26−13−3=10，m=20−12−7=1，∴x=14，y=2，z=10，m=1；(Ⅱ)“知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E表示，高三学生1名用F表示．则从这6名学生中随机抽取2名的情况有：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)共15种，其中恰好1名高一学生1名高二学生的有6种．∴P=615=25，即恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率为25．【解析】(Ⅰ)根据分层抽样先求出x，即可求出y，z，m．(Ⅱ)知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E 表示，高三学生1名用F表示．根据古典概率公式计算即可．本题考查等可能事件的概率，古典概型概率计算公式等知识，属于中档题．18.【答案】解：(Ⅰ)[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和为：1−10×0.035−0.15−0.05=0.45，且前三个频率成等差数列(设公差为d)，故[100,110)上的频率为：0.453=0.15，从而2d=0.35−0.15=0.2，解得d=0.1，∴[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率分别为0.05，0.15，0.25.……(5分) (Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，故第一个编号为18−3×5=3.……(7分) (ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，……(9分)由(1)可知区间[90,100)，[100,110)上的总人数为160×(0.05+0.15)=32人，[110,120)，[120,130)上的总人数为160×(0.25+0.35)=96人，[90,130)共有128人，令33≤a n≤128，解得7≤n≤26，∴在[110,120)，[120,130)上抽取的样本有20人，……(11分)故从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率是p=2032=58.……(12分)【解析】(Ⅰ)先求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和，再由前三个频率成等差数列，得[100,110)上的频率为0.15，由此能求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率．(Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，由此能求出第一个编号．(ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，由此能求出从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率．本题考查频率的求法，考查第一个编号、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．19.【答案】解：(1)根据题意，k a⃗+b⃗ =k(1,2)+(−3,4)=(k−3,2k+4)，由|k a ⃗ +b ⃗ |=5，得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解得：k =0或k =−2；(2)根据题意，设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(−3,4)，则a ⃗ +b ⃗ =(−2,6)，a ⃗ −b ⃗ =(4,−2)；∴cosθ=40×20=−√22， ∵θ∈[0,π]；∴a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 夹角为3π4．【解析】(1)根据题意，求出k a ⃗ +b⃗ 的坐标，进而由向量模的计算公式可得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解可得k 的值，即可得答案；(2)设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，求出a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的坐标，由向量数量积的计算公式可得cosθ的值，结合θ的范围计算可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积、模的计算公式． 20.【答案】解：(1)∵sinα=35，且α为第二象限角，∴cosα=−√1−sin 2α=−45， ∴sin2α=2sinαcosα=2×35×(−45)=−2425；(2)由(1)知tanα=sinαcosα=−34， ∴tan(α+π4)=tanα+tan π41−tanαtan π4=−34+11−(−34)=17．【解析】(1)由已知利用平方关系求得cosα，再由二倍角公式求得sin2α的值；(2)由(1)求出tanα，展开两角和的正切求得tan(α+π4)的值．本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和的正切，是基础的计算题． 21.【答案】解：(1)f(x)=4cosx ⋅sin(x +π6)=2√3sinxcosx +2cos 2x=√3sin2x +cos2x +1=2sin(2x +π6)+1，∴函数f(x)的周期T =π，∴当2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2时，即kπ−π3≤x ≤kπ+π6，k ∈Z ，函数单调增， ∴函数的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6](k ∈Z)； (2)当x ∈[0,π2]时，2x +π6∈[π6,7π6]， ∴sin(2x +π6)∈[−12,1]，∴当sin(2x +π6)=1，f(x)max =3．【解析】(1)对f(x)化简，然后利用周期公式求出周期，再利用整体法求出单调增区间； (2)当x ∈[0,π2]时，sin(2x +π6)∈[−12,1]，然后可得f(x)的最大值．本题考查了三角函数的化简求值和三角函数的图象与性质，考查了整体思想和数形结合思想，属基础题．22.【答案】解：(1)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=√2sin(ωx+φ+π4)，故2πω=2×π2，求得ω=2．再根据f(0)=sin(φ+π4)=0，0<|φ|<π2，可得φ=−π4，故f(x)=√2sin2x，f(π8)=√2sinπ4=1．(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到函数y=g(x)=√2sin2(x−π6)=√2sin(2x−π3)的图象．∵x∈[π6,π2]，∴2x−π3∈[0,2π3]，当2x−π3=π2时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最大值为√2；当2x−π3=0时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最小值为0．【解析】(1)由条件利用两角和差的正弦公式化简f(x)的解析式，由周期求出ω，由f(0)= 0求出φ的值，可得f(x)的解析式，从而求得f(π8)的值．(2)由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域求得g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．本题主要考查两角和差的正弦公式，由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由周期求出ω，由f(0)=0求出φ的值，可得f(x)的解析式；函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．。
2024北京大兴区高一(下)期末数学试题及答案
2024北京大兴高一（下）期末数 学第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）在复平面内，复数z 对应的点的坐标为(11)−，，则复数z 的共轭复数z = （A ）1i −− （B ）1i −+ （C ）1i − （D ）1i +（2）已知一组数据3，4，4，6，6，7，8，8，则这组数据的80%分位数是（A ）6 （B ）7（C ）7.5（D ）8（3）正方体1111ABCD A B C D −中，直线1BC 和直线1A D 所成的角为（A ）30° （B ）45°（C ）60°（D ）90°（4）某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“两次都没中靶”互为对立是（A ）至少一次中靶 （B ）至多一次中靶 （C ） 两次都中靶 （D ）只有一次中靶（5）某比例分配的分层随机抽样中，相关统计数据如下表．则此样本的平均数为（A ）20 （B ）24（C ）25 （D ）30（6）已知αβ，是空间中两个不同的平面，m n ，是空间中两条不同的直线，m n αβ⊂⊂，，则“m n ⊥”是“αβ⊥”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）如图，在测量河对岸的塔高AB 时，测量者选取了与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点C 与D ，并测得120BDC ∠=，1520BCD CD ∠==，，在点C 处测得塔顶A 的仰角为60，则塔高AB =（A） （B）样本量 平均数 第1层 20 30 第2层3020（C ）（D ）（8）甲，乙，丙三人独立破译同一份密码．已知甲，乙，丙各自独立破译出密码的概率分别为121134，，，且他们是否破译出密码互不影响，则至少有2人破译出密码的概率是 （A ）14（B ）724（C ）12（D ）712（9）已知平面向量(11)(34)==−，，，a b ，则下列说法错误的是（A ）cos 10〈〉=，a b （B ）b 在a 方向上的投影向量为()253542−， （C ）与b 垂直的单位向量的坐标为43()55，或)435(5−−， （D ）若向量λ+a b 与非零向量λ−a b 共线，则0λ=（10）有下列说法：①用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率是110； ②数据12n x x x ，，，的方差为0，则所有的(12)i x i n =，，，都相同； ③ 某运动员连续进行两次飞碟射击练习，事件“两次射击都命中”的概率为0.25； ④从3个红球和2个白球中任取两个球，记事件A =“取出的两球均为红球”， 事件B =“取出的两个球颜色不同”，则事件A 与B 互斥但不对立． 则上述说法中，所有正确说法的个数为 （A ）1（B ）2（C ）3 （D ）4第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
2019-2020学年北京市大兴区2019级高一下学期期末考试数学试卷及解析
2019-2020学年北京市大兴区2019级高一下学期期末考试数学试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.复数21i +=（ ）A. 0B. 2C. 2iD. 1i -【答案】A【解析】直接利用虚数单位i 的运算性质化简求值.【详解】21i =-,210i ∴+=.故选：A .2.在平行四边形ABCD 中,AB AD +等于（ ）A. ACB. CAC. BDD. DB 【答案】A【解析】根据平面向量的平行四边形法则求解即可.【详解】因为ABCD 为平行四边形,故AB AD AC +=.故选：A3.某中学高一年级有280人,高二年级有320人,高三年级有400人,为了解学校高中学生视力情况,现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本,则高一年级应抽取的人数为（ ）A. 14B. 16C. 28D. 40 【答案】A【解析】根据总体的抽样比与高一年级的抽样比相等列等式可求得高一年级所抽取的学生人数.【详解】该中学高中学生总人数为2803204001000++=,设高一年级所抽取的学生人数为n ,由题意可得502801000n =,解得14n =. 故选：A.4.若单位向量a ,b 的夹角为3π,则a •b =（ ）A. 2B. 12C. 32D. 1 【答案】B【解析】直接利用向量的数量积求解即可.【详解】解：单位向量a ,b 的夹角为3π,1cos cos 332a b a b ππ⋅===. 故选：B.5.若a 和b 是异面直线,a 和c 是平行直线,则b 和c 的位置关系是（ ）A. 平行B. 异面C. 异面或相交D. 相交、平行或异面 【答案】C【解析】借助正方体模型,找出三条直线a ,b ,c ,符合题意,判断b ,c 的位置关系.【详解】解：考虑正方体ABCD ﹣A 'B 'C 'D '中,直线AB 看做直线a ,直线B 'C '看做直线b ,即直线a 和直线b 是异面直线,若直线CD 看做直线c ,可得a ,c 平行,则b ,c 异面；若直线A 'B '看做直线c ,可得a ,c 平行,则b ,c 相交.若b ,c 平行,由a ,c 平行,可得a ,b 平行,这与a ,b 异面矛盾,故b ,c 不平行.。
北京市大兴区2018-2019学年高一下学期期末数学试题(无答案)
2019北京市大兴区高一（下）期末 数 学 2019.7（考试时间120分钟 满分 150分）本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分第一部分（选择题 共50分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 直线1=x 的倾斜角为A.ο30B.ο45C.ο60D.ο902.已知b a ,都是单位向量，一定成立的是A.b a //B.b a ⊥C.22b a =D.b a =3.在△ABC 中，ab c b a 2222=-+则=∠C A.6π B.4π C.3π D.2π 4.已知直线02=+y x 与012=++ay x 平行，则=aA.4B.-4C.2D.-25.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为A. 12B.30C.36D.426.已知直线2+=kx y 被圆422=+y x 截得的弦长是22，则正数k =A.1B.3C.2D.37.已知C B A ,,是不共线的三个定点，由满足()21≤≤+=λλAC AB AM 的所有点M 组成的图形是A.三角形B.线段C.圆D.平行四边形8.如图，在棱长为2的正方体中，M 是线段1BD 上的动点，给出下列四个结论① 存在点M ，使平面//1DM A 平面1ACB ； ② 存在点M ，使平面⊥DM A 1平面11D BC ；③ 存在点M ，使△DM A 1在平面ABCD 上的正投影的图形面积为31； ④ 存在点M ，使得△DM A 1面积为332，其中正确结论的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. “点A 在平面α内”的符号表示为 .10. 点()2,1,0A 与点()1,0,2B 之间的距离为 .11. 已知点()0,1-A 和点()1,0B ，则线段AB 的垂直平分线的方程为 .12. 已知向量b a ,满足3,2==b a ，b a ,的夹角为ο60，则()=+⋅b a a . 13. 能说明“在△ABC 中，若,2sin 2sin B A =，则B A =”为错误结论的一组B A ,的值是 .14. 已知点()11,y x A 和()22,y x B 和点在圆422=+y x 上，2=AB ,则=+2121y y x x ；21y y +的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题满分13分）已知△ABC 是锐角三角形，a =7，b =8，.60ο=A（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）求BC 边上的高．16.（本小题满分13分）已知向量,3221e e a -=向量,21e e b +=λ其中向量(),0,11=e 向量(),1,02=e（Ⅰ）当1=λ时，求b a ⋅及b a +；（Ⅱ）若b a ,共线，求实数λ的值。