文科数学复数专项训练
高二数学文科复数试题及答案
高二数学文科试题（复数3）一、选择题1. 设 则复数 为实数的充要条件是（ ）（A ）0ad bc -= （B ）0ac bd -= （C ）0ac bd += （D ）0ad bc +=2. 复数 等于（ ）A. B. C. D.3. 若复数 满足方程 , 则 的值为（ ）A......B....C.....D.4. 对于任意的两个实数对（a,b ）和(c,d),规定（a,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“ ”为: , 运算“ ”为: , 设 , 若 则 （ ）A.......B....C........D.5. 复数 等于（ ）A. B 。
C 。
D 。
6. ＝ ( )（A ）32i （B ）－32i （C ）i （D ）－i 7. 是虚数单位, （ ）A. B. C. D.8．如果复数 是实数, 则实数 （ ）A. B. C. D.9. 已知复数z 满足（ ＋3i ）z ＝3i, 则z ＝（ ）A. ....B....C.....D.10．在复平面内, 复数 对应的点位于 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题11. 已知 __________12. 在复平面内, 若复数 满足 , 则 所对应的点的集合构成的图形是 。
13.设 、 为实数，且 ，则 + =__________.14．若复数 同时满足 － ＝2 , ＝ （ 为虚数单位）, 则 ＝ ．15. 已知 则 的值为________________16. 非空集合 关于运算 满足: （1）对任意 , 都有 ；（2）存在 , 使得对一切 , 都有 , 则称 关于运算 为“融洽集”；现给出下列集合和运算：①{},G =⊕非负整数为整数的加法 ②{},G =⊕偶数为整数的乘法③{},二次三项式为多项式的加法G=⊕平面向量为平面向量的加法④{},G=⊕⑤{},虚数为复数的乘法G=⊕其中G关于运算⊕为“融洽集”_______________;（写出所有“融洽集”的序号）18. 已知复数满足, 的虚部为 2 ,（I）求z；（II）设, , 在复平面对应的点分别为A, B, C, 求的面积.高二文科数学试题（复数）答案一、选择题二、填空题11.2+i 12.直线y= -x13.4 14.-1+i15.i 16.①③三、解答题17、[解法一] , ……4分... .....................……8分若实系数一元二次方程有虚根 ,则必有共轭虚根 .,... .所求的一个一元二次方程可以是 .......……10分[解法二] 设i b a w +=R)(∈b a 、,得 ⎩⎨⎧-==-,23,24a b b a ∴ ⎩⎨⎧-==,1,2b a,……4分以下解法同[解法一].18、解: （I ）设由题意得2222()2Z x y x y xyi =-=-+21(2)xy =∴=⎪⎩故()20,x y x y -=∴=将其代入（2）得2221x x =∴=±故11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩故1Z i =+或1Z i =-- ……6分（II ）当 时,所以(1,1),(0,2),(1,1)A B C -12,1212ABC AC S ∆∴==⨯⨯=当 时, ,(1,1),(0,2),(1,3)A B C ---11212ABC S ∆=⨯⨯= ……10分。
复数题文科
1．复数i(2－i)＝（ ） A ．1＋2iB ．1－2iC ．－1＋2iD ．－1－2i2．|21＋i |＝（ ）A ．2 2B ．2C ． 2D ．13．设x ∈R ，则“x＝1”是“复数z ＝(x 2－1)＋(x ＋1)i 为纯虚数”的（ ） A ．充分必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A ．－2B ．4C ．－6D ．6i 3i()12ia a ∈++R,为虚数单位a5．设复数z 满足1＋z1－z ＝i ，则|z|＝（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ．26．若x 是纯虚数，y 是实数，且2x －1＋i ＝y －(3－y)i ，则x ＋y 等于（ ） A ．1＋52iB ．－1＋52IC ．1－52iD ．－1－52i7．当z ＝1－i2时，z 100＋z 50＋1的值等于（ ）A ．1B ．－1C ．iD ．－i8．已知复数z 满足2－iz ＝1＋2i ，则z ＝（ ）A ．4＋3iB ．4－3iC ．－ID ．i9．复数z ＝m －2i1＋2i (m ∈R ，i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知z1＝2－5i，z2＝－3＋i，z1，z2的对应点分别为P1，P2，则向量对应的复数为（）A．－5＋6i B．5－6i C．5＋6i D．－1－4i11．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为（）A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i12．已知，b∈R，i是虚数单位，若－i与2＋bi 互为共轭复数，则(＋bi)2＝（）A．5－4i B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i13．设z＝11＋i＋i，则|z|＝（）21P Pa aaA ．12B ．22C ．32D ．214．已知复数z 1＝m ＋2i ，z 2＝3－4i ，若z 1z 2为实数，则实数m 的值为（ ） A ．83B ．32C ．－83D ．－3215．设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝（ ） A ．2＋3iB ．2－3iC ．3＋2iD ．3－2i16．i 是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为________．17．已知复数且＋b 1－2i ＝53＋i，则复数z 在复平面对应的点位于第__________象限．()(12i i)a -+a ()i ,z a b a b =+∈R 1ia-18．（10分）m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i ＋1)m－2(1－i)是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数？19．（12分）已知复数x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i(x∈R)是复数4－20i 的共轭复数，求实数x 的值．20．（10分）已知z ＝1＋i ，若，求实数，b 的值．221i1z az bz z ++=--+a21．（12分）已知复数z1，z2满足条件|z1|＝2，|z2|＝3，且3z1＋2z2＝6，求复数z1和z2．。
高考数学《复数》专项练习(含答案)
《复数》专项练习参考答案1．(2016全国Ⅰ卷,文2,5分）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝( )（A ）−3 （B ）−2 （C)2 （D ）3 【答案】A【解析】(12i)(i)2(12)i a a a ++=-++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A ．2．(2016全国Ⅰ卷,理2，5分）设(1i)1i x y +=+，其中x ,y 是实数,则i =x y +（ )（A ）1 （B)2 (C ）3 （D ）2 【答案】B【解析】因为(1i)=1+i,x y +所以i=1+i,=1,1,|i |=|1+i |2,x x y x y x x y +==+=所以故故选B ．3．(2016全国Ⅱ卷，文2，5分）设复数z 满足i 3i z +=-，则z ＝（ ) (A ）12i -+ （B ）12i - （C)32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C ． 4．（2016全国Ⅱ卷,理1，5分)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ )(A ）(31)-， （B)(13)-， （C ）(1,)∞+ （D ）(3)∞--，5．(2016全国Ⅲ卷，文2，5分）若43i z =+，则||zz ＝( )（A)1 （B)1- （C ）43i 55+ （D ）43i 55-【答案】D【解析】∵43i z =+，∴z ＝4－3i ，｜z |＝2234+．则2243i 43i ||5543z z -==-+，故选D ．6．（2016全国Ⅲ卷,理2，5分）若z ＝1＋2i ，则4i1zz =-（ ) (A ）1 (B ）−1 （C)i (D)−i【答案】C【解析】∵z ＝1＋2i ，∴z ＝1－2i ，则4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ． 7．（2015全国Ⅰ卷，文3，5分)已知复数z 满足（z －1）i ＝1＋i ，则z ＝( ）A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i 【答案】C【解析一】(z －1)i ＝1＋i ⇒ zi －i ＝1＋i ⇒ zi ＝1＋2i ⇒ z ＝＝＝2－i ．故选C ．【解析二】（z －1)i ＝1＋i ⇒ z －1＝⇒ z ＝＋1 ⇒z ＝＋1＝2－i ．故选C．8．（2015全国Ⅰ卷,理1，5分）设复数z满足1+z1z-＝i，则|z｜＝()（A)1（B）2（C）3（D）2 【答案】A【解析一】1+z1z-＝i⇒1＋z＝i(1－z)⇒1＋z＝i－zi⇒z＋zi＝－1＋i ⇒（1＋i）z＝－1＋i⇒9．（2015全国Ⅱ卷,文2,5分）若a为实数，且＝3＋i,则a＝(）A．－4B．－3C．3D．4【答案】D【解析】由已知得2＋ai＝(1＋i）（3＋i)＝2＋4i，所以a＝4，故选D．10．(2015全国Ⅱ卷，理2，5分)若a为实数，且(2＋ai）（a－2i）＝－4i，则a＝(）A．－1B．0C．1D．2【答案】B【解析】（2＋ai）（a－2i）＝－4i⇒2a－4i＋a2i＋2a＝－4i⇒2a－4i＋a2i＋2a＋4i ＝0⇒4a＋a2i＝0⇒a＝0．11．（2014全国Ⅰ卷,文3，5分）设z＝＋i，则｜z｜＝（)A．B．C．D．2【答案】B【解析】z＝＋i＝＋i＝i，因此|z｜＝,故选B．12．＝()A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i【答案】D【解析】·＝＝＝＝－（1＋i）＝－1－i，故选D．13．(2014全国Ⅱ卷，文2，5分)＝（）A．1＋2i B．－1＋2i C．1－2i D．－1－2i【答案】B【解析】＝＝－1＋2i，故选B．14．(2014全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A ．－5B ．5C ．－4＋iD ．－4－i 【答案】A【解析】由题意得z 2＝－2＋i ，∴z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i ）＝－5，故选A ．15．（2013全国Ⅰ卷，文2，5分）＝（ )A ．－1－B ．－1＋C ．1＋D ．1－i【答案】B 【解析】＝－1＋i ，故选B ．16．(2013全国Ⅰ卷，理2，5分)若复数z 满足（3－4i ）z ＝|4＋3i ｜，则z 的虚部为（ ）A ．－4B ．－C ．4D ． 【答案】D【解析】∵｜4＋3i ｜＝＝5，∴（3－4i ）z ＝5，∴z ＝i ，虚部为,故选D ．17．（2013全国Ⅱ卷，文2，5分）＝（ )A ．2B ．2C ．D ．1 【答案】C【解析】＝｜1－i|＝22)1(1-+＝．选C ．18(2013全国Ⅱ卷,理2，5分)设复数z 满足（1－i ）z ＝2i,则z ＝( ）A ．－1＋iB ．－1－iC ．1＋iD ．1－i 【答案】A【解析】由题意得z ＝＝＝＝＝－1＋i ，故选A ．19．（2012全国卷，文2，5分）复数z ＝的共轭复数是（ ） A ．2＋i B ．2－I C ．－1＋i D ．－1－i【答案】D【解析】z ＝＝－1＋i ，∴＝－1－i ，故选D ．20．（2011全国卷，文2,5分）复数＝（ )A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i 【答案】C【解析】＝－2＋i ，故选C ．21．（2016北京,文2，5分）复数12i=2i+-( ）(A)i (B ）1＋i （C ）i - (D ）1i - 【答案】A 【解析】12i (12i)(2i)2i 4i 2i 2i (2i)(2i)5+++++-===--+，故选A ．22．（2016北京，理9，5分）设a ∈R ,若复数(1i)(i)a ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =_____________． 【答案】－1【解析】(1＋i ）(a ＋i)＝a ＋i ＋ai ＋i 2＝a ＋i ＋ai －1＝（a －1）＋(1＋a)i ，由题意得虚部为0,即(1＋a ）＝0,解得a ＝－1． 23．（2016江苏，文/理2，5分）复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位,则z 的实部是____．【答案】524．（2016山东,文2，5分)若复数21i z =-,其中i 为虚数单位，则z ＝( ) （A ）1＋i（B ）1−i(C ）−1＋i （D ）−1−i【答案】B25．（2016山东，理1，5分)若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z ＝( ）(A)1＋2i （B)1-2i （C ）12i -+ (D ）12i -- 【答案】B26．（2016上海，文/理2,5分）设32iiz +=,其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于_______． 【答案】-3【解析】32i 23i,iz +==-故z 的虚部等于−3．27．（2016四川,文1,5分）设i 为虚数单位，则复数(1＋i)2＝( ）(A) 0 (B ）2 （C)2i (D ）2＋2i 【答案】C 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，故选C ．28．（2016天津，文9，5分）i 是虚数单位，复数z 满足(1i)2z +=，则z 的实部为_______．【答案】1【解析】2(1)211i i iz z +=⇒==-+，所以z 的实部为1．29．（2016天津，理9，5分）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若（1+i)(1-b i ）＝a ，则ab的值为____．【答案】2【解析】由(1i)(1i)1(1)i b b b a +-=++-=，可得110b a b +=⎧⎨-=⎩，所以21a b =⎧⎨=⎩，2ab=，故答案为2．。
高考文科数学试卷复数题型
一、选择题（每题5分，共25分）1. 设复数 \( z = a + bi \)（其中 \( a, b \in \mathbb{R} \)），若 \( z \) 的实部与虚部之和为3，则复数 \( z \) 在复平面内对应的点的坐标为：A. \( (1, 2) \)B. \( (2, 1) \)C. \( (3, 0) \)D. \( (0, 3) \)2. 已知复数 \( z = 2 + 3i \)，则 \( z^2 \) 的值为：A. \( 4 + 6i \)B. \( 4 - 6i \)C. \( 13i \)D. \( 13 \)3. 设 \( z_1 = 1 + i \)，\( z_2 = 2 - 3i \)，则 \( z_1 \cdot z_2 \) 的值为：A. \( 5 + 5i \)B. \( 5 - 5i \)C. \( -5 + 5i \)D. \( -5 - 5i \)4. 若复数 \( z \) 满足 \( z^2 - 2z + 1 = 0 \)，则 \( z \) 的值为：A. \( 1 \)B. \( -1 \)C. \( i \)D. \( -i \)5. 设 \( z_1 \) 和 \( z_2 \) 是两个非零复数，且 \( z_1 + z_2 = 0 \)，则\( z_1 \cdot z_2 \) 的值为：A. 0B. \( z_1 \)C. \( z_2 \)D. \( |z_1| \cdot |z_2| \)二、填空题（每题5分，共25分）6. 复数 \( z = 3 - 4i \) 的模长为______。
7. 复数 \( z = 2i \) 的共轭复数为______。
8. 设 \( z_1 = 1 - 2i \)，\( z_2 = 3 + 4i \)，则 \( z_1 \cdot z_2 \) 的值为______。
9. 复数 \( z \) 满足 \( z^3 - 1 = 0 \)，则 \( z \) 的值为______。
高考文科数学试卷复数题
1. 已知复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面上的几何意义是（）A. 与实轴垂直B. 与实轴平行C. 位于实轴上D. 位于实轴的负半轴2. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若z的辐角为θ，则下列选项中，下列正确的是（）A. |z|=a^2+b^2B. cosθ=a/|z|C. sinθ=b/|z|D. tanθ=b/a3. 设复数z满足|z+1|=|z-1|，则z的取值范围是（）A. (-∞，-1]∪[1，+∞)B. (-∞，-1)∪(1，+∞)C. (-∞，-1)∪[1，+∞)D. (-∞，-1]∪(1，+∞)4. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，则下列选项中，下列正确的是（）A. a^2+b^2=1B. |a|=|b|C. a^2+b^2=2D. a^2+b^2=05. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若z的模为|z|=√2，则下列选项中，下列正确的是（）A. a=1，b=1B. a=1，b=-1C. a=-1，b=1D. a=-1，b=-16. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若z的辐角为θ，则下列选项中，下列正确的是（）A. cosθ=a/|z|B. sinθ=b/|z|C. tanθ=b/aD. tanθ=a/b7. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若z的实部为a，虚部为b，则下列选项中，下列正确的是（）A. a^2+b^2=|z|B. a=|z|C. b=|z|D. a^2+b^2=|z|^28. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，则下列选项中，下列正确的是（）A. a^2+b^2=1B. |a|=1C. |b|=1D. a=1，b=19. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若z的辐角为θ，则下列选项中，下列正确的是（）A. cosθ=a/|z|B. sinθ=b/|z|C. tanθ=b/aD. tanθ=a/b10. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若z的实部为a，虚部为b，则下列选项中，下列正确的是（）A. a^2+b^2=|z|B. a=|z|C. b=|z|D. a^2+b^2=|z|^2二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，则|z|^2=__________。
复数的四则运算同步练习题文科附答案精修订
复数的四则运算同步练习题文科附答案标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]复数的四则运算同步练习题一、选择题1． 若复数z 满足z ＋i －3＝3－i ，则z 等于 ( D ) A ．0 B ．2i C ．6 D ．6－2i2． 复数i ＋i 2在复平面内表示的点在( B ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3． 复数z 1＝3＋i ，z 2＝－1－i ，则z 1－z 2等于( C ) A ．2 B ．2＋2i C ．4＋2i D ．4－2i4． 设z 1＝2＋b i ，z 2＝a ＋i ，当z 1＋z 2＝0时，复数a ＋b i 为( D ) A ．1＋i B ．2＋I C ．3 D ．－2－i 5． 已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z 等于( B ) A ．－3i B ．3i C ．±3i D ．4i6． 复数－i ＋1i等于( A ) A ．－2i i C ．0 D ．2i7． i 为虚数单位，1i ＋1i 3＋1i 5＋1i7等于( A ) A ．0 B ．2i C ．－2i D ．4i8． 若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( D ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝－1，b ＝－1 D ．a ＝1，b ＝－19． 在复平面内，复数i 1＋i＋(1＋3i)2对应的点位于( B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10． 设复数z 的共轭复数是z ，若复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数t 等于( A )C ．－43D ．－3411． 若z ＝1＋2ii，则复数z 等于( D ) A ．－2－i B ．－2＋I C ．2－i D ．2＋i12.复数11z i =-的共轭复数是（ B ） A ．i 2121+ B ．i 2121- C ．i -1D ．i +113.=++-ii i 1)21)(1(( C ) A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +214. 若复数z 1＝1＋i ，z 2＝3－i ，则z 1·z 2等于( A )A ．4＋2iB ．2＋iC ．2＋2iD ．3＋i15. 已知a ＋2ii＝b ＋i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b 等于( B )A ．－1B ．1C ．2D ．316.若x －2＋y i 和3x －i 互为共轭复数，则实数x 与y 的值是( D ) A ．x ＝3，y ＝3 B ．x ＝5，y ＝1 C ．x ＝－1，y ＝－1 D ．x ＝－1，y ＝117.在复平面内，复数i 1＋i＋(1＋3i)2对应的点位于( B )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限18.设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若,z ?z ̅̅̅z +2=2z ，则z =( A ) （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i - 19.若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为( D ) (A)－4（B ）－45（C ）4（D ）4520.设复数z 满足,2)1(i z i =-则z ＝（ A ）（A ）i +-1 （B ）i --1 （C ）i +1 （D ）i -121.复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为( D ) (A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i 22.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( D )A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限23.若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( C ) A.(2,4) B.(2,-4) C.(4,-2) D.(4,2)24.复数的11Z i =-模为( B ) （A ）12（B ）2 （C （D ）225.()3=( A ) （A ）8- （B ）8 （C ）8i - （D ）8i26． i 是虚数单位，3(1)(2)i i i -++等于 （ D ）A ．1＋iB ．－1－iC ．1＋3iD ．－1－3i27．设复数z=1,则z 2－2z 等于 （ A ） A ．－3B ．3C ．－3iD ．3i28.已知i 是虚数单位，则31ii+-=( D )A .1-2i +i D .1+2i29.下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ C ）1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24()D ,p p 3430.复数2(1)2i i-=（ B ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i - 31.若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为( A )（A ）35i + （B ）35i - （C ）35i -+ （D ）35i --32.设i 为虚数单位，则复数56ii-=( D ) A ．6+5i B ．6-5i C ．-6+5iD ．-6-5i33.复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z =（ D ）()A 22i -- ()B 22i -+()C i 2-2 ()D i 2+234．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 使虚数单位，则22a b +=( D )A ．０B ．２C ． 52D ．５35．复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋i 4的值是（ B ） A ．－1 B ．0 C ．1D ．i36．()()221111iii i -++=+-（ D ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-37．复数（1＋1i）4的值是 （ D ） A ．4iB ．－4iC ．4D ．－4二、填空题38． 若复数z 1＝－1，z 2＝2＋i 分别对应复平面上的点P 、Q ，则向量PQ →对应的复数是_ _3＋i __． 39．设复数i 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则z 的实部是____1____．40．复数2i －1＋3i的虚部是___－12____．41．已知z 是纯虚数，z ＋21－i是实数，那么z ＝___－2i____.42.已知,43,2121i z i z +=-=则=⋅21z z ___11-2i _____. 43.已知复数512iz i=+（i是虚数单位），则_________z =44.若bi a i i +=++)2)(1(，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b += 4 45.设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 8 ． 46.若 12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为 38． 47.已知312ia i--=+(i 是虚数单位),那么a 4= －4 ． 48．已知复数z 与(z ＋2)2－8i 均是纯虚数，则z= －2i ．三、解答题49．复平面内有A ，B ，C 三点，点A 对应的复数是2＋i ，向量BA →对应的复数是1＋2i ，向量BC →对应的复数是3－i ，求C 点在复平面内的坐标． 解 ∵AC →＝BC →－BA →，∴AC →对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i ，设C (x ，y )，则(x ＋y i)－(2＋i)＝2－3i ，∴x ＋y i ＝(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i ，故x ＝4，y ＝－2.∴C 点在复平面内的坐标为(4，－2)． 50．在复平面内A ，B ，C 三点对应的复数分别为1,2＋i ，－1＋2i.(1)求AB →，BC →，AC →对应的复数；(2)判断△ABC 的形状；(3)求△ABC 的面积．解析: (1)AB →对应的复数为2＋i －1＝1＋i ，BC →对应的复数为－1＋2i －(2＋i)＝－3＋i ， AC →对应的复数为－1＋2i －1＝－2＋2i.(2)∵|AB →|＝2，|BC →|＝10，|AC →|＝8＝22，∴|AB →|2＋|AC →|2＝|BC →|2，∴△ABC 为直角三角形．(3)S △ABC ＝12×2×22＝2.51.已知复数z=1＋i,求实数a,b 使得az ＋2b z =(a ＋2z)2.52．已知复数z=1＋i ，如果221z az bz z ++-+=1－i,求实数a,b 的值．解析:由z=1＋i 得221z az b z z ++-+=()(2)a b a ii +++=（a ＋2)－(a ＋b)i 从而21()1a a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩．。
(完整word版)高中数学复数专项练习题(含答案)
高考复数练习题一、选择题1.设有下面四个命题：p1：若复数z满足1z∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1·z2∈R，则z1=z2−；p4：若复数z∈R，则z−∈R．其中的真命题为()A. p1，p3B. p1，p4C. p2，p3D. p2，p42.若z(1−i)=|1−i|+i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为()A. √2−12B. √2−1 C. 1 D. √2+123.i为虚数单位，i607的共轭复数为()A. iB. −iC. 1D. −14.在复平面内，复数11−i的共轭复数对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.若复数(1−i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A. (−∞,1)B. (−∞,−1)C. (1,+∞)D. (−1,+∞)6.复数z=2−i2+i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.若复数z满足(3−4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()A. 45i B. 45C. 4iD. 48.若z=1+2i，则4iz⋅z−−1=()A. 1B. −1C. iD. −i9.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于()A. −3B. −2C. 2D. 310.已知i是虚数单位，a，，得“a=b=1”是“”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件11.若复数z满足2z−z−=3+12i，其中i为虚数单位，z−是z的共轭复数，则复数|z|=()A. 3√5B. 2√5C. 4D. 512.设z=3−i1+2i，则|z|=()A. 2B. √3C. √2D. 113.复数21−i(i为虚数单位)的共轭复数是()A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i14.设z=11+i+i，则|z|=()A. 12B. √22C. √32D. 2二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）15.已知a∈R，i为虚数单位，若a−i2+i为实数，则a的值为．16.i是虚数单位，复数z满足(1+i)z=2，则z的实部为．17.已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为______．18.若z l=a+2i，z2=3−4i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为______．19.设a∈R，若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a=．20.已知复数z满足z+3z=0，则|z|=．三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）21.设z1=2x+1+(x2−3x+2)i，z2=x2−2+(x2+x−6)i(x∈R)，其中i是虚数单位．(1)若z1是纯虚数，求实数x的取值范围；(2)若z1>z2，求实数x的取值范围．22.当实数a为何值时z=a2−2a+(a2−3a+2)i．(1)为纯虚数；(2)为实数；23.已知复数z=bi(b∈R)，z−2是实数，i是虚数单位．1+i(1)求复数z；(2)若复数(m+z)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B本题主要考查命题的真假判断，考查了复数的运算，复数的概念，共轭复数，属于基础题．【解答】解：设z=a+bi(a,b∈R)，则1z =1a+bi=a−bia2+b2，若复数z满足1z∈R，则b=0，则z∈R，故命题p1为真命题；p2：复数z=i满足z2=−1∈R，但z∉R，故命题p2为假命题；p3：复数z1=i，z2=2i满足z1·z2=−2∈R，但z1≠z2−，故命题p3为假命题；p4：若复数z∈R，则z−=z∈R，故命题p4为真命题．故选B．2【答案】D本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念及模，属于基础题．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z(1−i)=|1−i|+i=√2+i，∴z=√2+i1−i=(√2+i)(1+i)(1−i)(1+i)=√2−12+√2+12i，则z的虚部为√2+12，故选D．3.【答案】A本题考查复数的基本运算，复数单位的幂运算以及共轭复数的知识，基本知识的考查．【解答】解：i 607=i 604+3=i 3=−i ，它的共轭复数为：i ．故选：A ．4.【答案】D本题考查复数的四则运算，复数的代数表示及其几何意义，属于基础题． 可得复数11−i 的共轭复数为12−12i ，即可得解．【解答】解：复数11−i =1+i (1−i)(1+i)=12+12i ，则复数11−i 的共轭复数为12−12i ，在复平面内，复数11−i 的共轭复数对应点的坐标为(12,−12)，故在复平面内，复数11−i 的共轭复数对应的点位于在第四象限．故选D ．5.【答案】B本题考查了复数的运算法则，几何意义，属于基础题．根据条件可得{a +1<01−a >0，解得a 范围即可． 【解答】解：复数(1−i)(a +i)=a +1+(1−a)i 在复平面内对应的点在第二象限， ∴{a +1<01−a >0，解得a <−1． 则实数a 的取值范围是(−∞,−1)．故选B ．6.【答案】D先将复数z 进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到代数形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限． 判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果．解：∵z=2−i2+i =(2−i)2(2+i)(2−i)=35−45i，∴复数在复平面对应的点的坐标是(35,−45)，∴它对应的点在第四象限，故选：D．7.【答案】B本题考查复数的运算，考查复数的概念，比较基础．由题意，z=53−4i =35−45i，可得z的虚部．【解答】解：由题意，z=53−4i =35+45i，∴z的虚部为45．故选B．8.【答案】C本题考查复数的代数形式的混合运算，共轭复数的概念，属于基础题．利用复数的四则运算法则化简求解即可．【解答】解：因为z=1+2i，所以z−=1−2i，则4iz·z−−1=4i(1+2i)(1−2i)−1=4i5−1=i，故选C．9.【答案】A本题考查复数的概念及复数的乘法的运算法则，考查计算能力，属于基础题．利用复数的乘法运算法则，根据复数的概念求解即可．【解答】解：(1+2i)(a+i)=a−2+(2a+1)i的实部与虚部相等，可得：a−2=2a+1，解得a=−3．10.【答案】A本题考查的知识点是充分、必要条件的判断，复数的相等，复数的运算，属于简单题．利用复数的运算性质，分别判断“a =b =1”⇒“(a +bi )2=2i ”与“(a +bi )2=2i ”⇒“a =b =1”的真假，进而根据充分条件和必要条件的判断得到结论．【解答】解：当a =b =1时，(a +bi )2=(1+i )2=2i 成立，故“a =b =1”是“(a +bi )2=2i ”的充分条件；当(a +bi )2=a 2−b 2+2abi =2i 时，a =b =1或a =b =−1，故“a =b =1”不是“(a +bi )2=2i ”的必要条件；综上所述，“a =b =1”是“(a +bi )2=2i ”的充分不必要条件．故选A ．11.【答案】D【解析】解：复数z =a +bi ，a 、b ∈R ，∵2z −z −=3+12i ，∴2(a +bi)−(a −bi)=3+12i ，即{2a −a =32b +b =12，解得a =3，b =4， ∴z =3+4i ，∴|z|=√32+42=5．故选：D ．根据复数的四则运算法则先求出复数z ，再计算它的模长．本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题． 12.【答案】C本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．直接利用复数商的模等于模的商求解．【解答】解：由z=3−i1+2i，得|z|=|3−i1+2i |=|3−i||1+2i|=√10√5=√2．故选C．13.【答案】B本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．【解答】解：化简可得z=21−i=2(1+i)(1−i)(1+i)=1+i，∴z的共轭复数z−=1−i，故选：B．14.【答案】B【解答】解：z=11+i+i=1−i(1+i)(1−i)+i=12+12i．故|z|=√14+14=√22．故选B．15.【答案】BD本题主要考查随机事件中的互斥与对立事件的判断，属于基础题．根据互斥与对立事件的概念即可得解．【解答】解：将一个骰子抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，由题意，事件A与事件B能同时发生，不是互斥事件，故A错误，B正确；事件B与事件C不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故C错误，D正确；16.【答案】−2本题考查复数的乘除运算，注意运用共轭复数，同时考查复数为实数的条件：虚部为0，考查运算能力，属于基础题．运用复数的除法法则，结合共轭复数，化简a−i2+i，再由复数为实数的条件：虚部为0，解方程即可得到所求值．【解答】解：a∈R，i为虚数单位，a−i 2+i =(a−i)(2−i)(2+i)(2−i)=2a−1−(2+a)i4+1=2a−15−2+a5i由a−i2+i为实数，可得−2+a5=0，解得a=−2．故答案为−2．17.【答案】1本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是中档题．把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由(1+i)z=2，得z=21+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=2(1−i)2=1−i，∴z的实部为1．故答案为：1．18.【答案】21【解析】解：z=(5+2i)2=25+20i+4i2=25−4+20i=21+20i，故z的实部为21，故答案为：21根据复数的有关概念，即可得到结论．本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础．19.【答案】83利用实部等于0，虚部不为0，求出a 即可．本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，是基础题．【解答】解：z 1z 2=a+2i 3−4i =(a+2i)(3+4i)(3−4i)(3+4i)=3a−8+(4a+6)i 25，它是纯虚数，所以3a −8=0，且4a +6≠0，解得a =83，故答案为：83． 20.【答案】−1本题考查的知识点是复数的运算及其几何意义，属基础题．可由(1+i)(a +i)=a −1+(a +1)i ，则a +1=0，解得答案．【解答】解：因为(1+i)(a +i)=a −1+(a +1)i ，若复数(1+i)(a +i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a +1=0，解得a =−1．故答案为−1．21.【答案】√3本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题．设z =a +bi(a,b ∈R)，代入z 2=−3，由复数相等的条件列式求得a ，b 的值得答案．【解答】解：由z +3z =0，得z 2=−3，设z =a +bi(a,b ∈R)，由z 2=−3，得(a +bi)2=a 2−b 2+2abi =−3，即{a 2−b 2=−32ab =0，解得：{a =0b =±√3． ∴z =±√3i ．则|z|=√3．故答案为：√3．⇒{x =−12(x −1)(x −2)≠0⇒{x =−12x ≠1且x ≠2⇒x =−12所以实数x 的取值范围是{x|x =−12}；(2)依题意得{x 2−3x +2=0x 2+x −6=0⇒{(x −1)(x −2)=0(x +3)(x −2)=0⇒{x =1或x =2x =−3或x =2 所以x =2，检验：当x =2时，z 1=2×2+1=5,z 2=22−2=2，满足z 1>z 2符合题意． 所以实数x 的取值范围是{x|x =2}．【解析】本题考查复数的基本概念，是基础题．(1)利用复数的实部为0且虚部不为0，列出方程求解即可．(2)利用复数z 1，z 2是实数，虚部都为0求出x 的值，然后判断即可．23.【答案】解：(1)复数z 是纯虚数，则由{a 2−2a =0a 2−3a +2≠0，得{a =0或a =2a ≠1且a ≠2，即a =0．(2)若复数z 是实数，则a 2−3a +2=0，得a =1或a =2．(3)在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则{a 2−2a >0a 2−3a +2>0， 即{a >2或a <0a <1或a >2，解得a <0或a >2．【解析】(1)复数为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0．(2)复数为实数，则虚部等于0．(3)若复平面内对应的点位于第一象限，则实部大于0，虚部大于0．本题主要考查复数的有关概念，建立条件关系是解决本题的关键，比较基础． 24.【答案】解：(1)因为z =bi(b ∈R)，所以z−21+i =bi−21+i =(bi−2)(1−i)(1+i)(1−i)=(b−2)+(b+2)i 2=b−22+b+22i. 又因为z−21+i 是实数，所以b+22=0，所以b =−2，即z =−2i ．(2)因为z =−2i ，m ∈R ，所以(m +z)2=(m −2i)2=m 2−4mi +4i 2=(m 2−4)−4mi ， 又因为复数(m +z)2所表示的点在第一象限，所以{m 2−4>0,−4m >0,解得m <−2， 即m ∈(−∞,−2)．。
高中复数练习题及讲解及答案
高中复数练习题及讲解及答案### 高中复数练习题及讲解及答案#### 练习题1. 复数的加减法- 计算以下复数的和：\(3 + 4i\) 和 \(1 - 2i\)。
2. 复数的乘法- 求 \((2 + 3i)(1 - i)\) 的乘积。
3. 复数的除法- 计算 \(\frac{2 + i}{1 + i}\)。
4. 复数的共轭- 找出 \(3 - 4i\) 的共轭复数。
5. 复数的模- 求 \(5 + 12i\) 的模。
6. 复数的幂运算- 计算 \((2 + i)^2\)。
7. 复数的指数形式- 将 \(8\) 表示为 \(2\) 的幂次形式。
8. 复数的极坐标形式- 将 \(-3 - 4i\) 转换为极坐标形式。
9. 复数的三角函数- 求 \(\sin(3 + 4i)\)。
10. 复数的对数- 计算 \(\log(-8 + 0i)\)。
#### 讲解复数是实数和虚数的组合，形如 \(a + bi\)，其中 \(a\) 和 \(b\)是实数，\(i\) 是虚数单位，满足 \(i^2 = -1\)。
1. 加减法：直接对实部和虚部分别进行加减。
2. 乘法：使用分配律，然后合并同类项。
3. 除法：将分母的实部和虚部合并，然后乘以共轭复数，简化表达式。
4. 共轭复数：改变虚部的符号。
5. 模：计算 \(\sqrt{a^2 + b^2}\)。
6. 幂运算：使用二项式定理或幂的性质。
7. 指数形式：使用欧拉公式 \(e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)\)。
8. 极坐标形式：表示为 \(r(\cos(\theta) + i\sin(\theta))\)，其中 \(r\) 是模，\(\theta\) 是辐角。
9. 三角函数：使用复数的指数形式和欧拉公式。
10. 对数：首先将复数转换为极坐标形式，然后应用对数的性质。
#### 答案1. \(4 + 2i\)2. \(2 + 5i\)3. \(3 - i\)4. \(3 + 4i\)5. \(13\)6. \(3 + 4i\)7. \(2^3\)8. \(5(\cos(-\pi/4) + i\sin(-\pi/4))\)9. 无实数解，因为 \(\sin\) 函数在复数域内没有定义。
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文科数学高考数学专项训练
1．如果复数)i 1)(i (-+a 的模为，则实数a 的值为
A ．2
B ．2± D 【答案】C
【解析】 试题分析：因为()(i)(1i)11a a a i +-=++-，
所以
，解得：2a =± .故选C.
考点：复数的概念与运算.
2．在复平面内，两共轭复数所对应的点（ ）．
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于原点对称
D ．关于直线y x =对称
【答案】A
【解析】
试题分析：设复数(),Z a b ，所以两共轭复数所对应的点关于x 轴对称.
考点：复数的性质.
3，则z 的共轭复数-z 在复平面内对应的点（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
【答案】A
【解析】
案为A.
考点：1.复数的化简；2.共轭复数.
4．设为i 虚数单位，则复数
i
i 212-+的虚部为 （ ）． A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 【答案】C
【解析】
试题分析：将复数化简为：()()()()2122512121214
i i i i i i i i +++===--++，所以复数的虚部为1，答案为：C.
考点：1.复数的计算；2.复数的实部，虚部.
5．已知i z +=1，则2)(z =（ ）
A ．2
B ．2-
C ．i 2
D ．i 2-
【答案】D
【解析】 试题分析：()i i z 2)1(22-=-=
考点：复数运算
6A ．i 21+ B ．i 21+- C ．i 21- D ．i 21--
【答案】D
【解析】
D. 考点：复数的四则运算.
7．已知i 为虚数单位, 则复数z =i (2+i ）在复平面内对应的点位于 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】B
【解析】
试题分析：因为()212z i i i =+=-+ 在复平面内对应的点的坐标为（-1，2），位于第二象限，故选B.
考点：复数的概念与运算. 8．已知复数z x yi =+（,x y R ∈），则z 为（ ） A ．3i - B ．2i + C ．2i - D 【答案】B 【解析】1，22x xi yi ∴+=+，2x ∴=，1y =，∴2z i =+． 【命题意图】本题考查复数的概念和运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力.
9．若复数z 满足1i z i ⋅=+，则z 的虚部为 （ ）
A ．i -
B ．i
C ．1
D ．1-
【答案】D ．
【解析】由1i z i ⋅=+，得，从而虚部为1-，故选D ． 【命题意图】本题考查复数除法的运算及复数的有关概念等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．
10（m R ∈，i 是虚数单位）是纯虚数，则m = （ ） A ．1- B.1 C.2 D.2- 【答案】B
【解析】方法一
： 由z 是纯虚数可得，解得1m =.故选B. m R ∈，i 是虚数单位）是纯虚数，不妨设为而后由复数相等求的m 值. 【命题意图】本题主要考查复数的基本运算和复数的概念. 11．若复数z 满足21i z i +=
-,则z 在复平面所对应点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
【解析】因为21i z i +=-()()()()1211i i i i ++=-+1313222
i i +==---,所以z 对应的点的坐标为13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭
,所以在第三象限,故选C. 【命题意图】本题考查复数的除法运算与复平面.
12．若复数z 满足
()12z i z -=+，则z 在复平面所对应点在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】C
，所以z 对应的点的坐标为三象限，故选C.
【命题意图】本题考查复数的除法运算与复平面.
13．复数z 为纯虚数，若i a z i +=-)2( （i 为虚数单位），则实数a 的值为（ ）
A ．2
1- B ．2 C ．2- D ．21 【答案】D
【解析】
试题分析：因为复数z 为纯虚数，所以可设)(R b bi z ∈=，又因为i a z i +=-)2(，所
以i a b bi i a bi i +=++=-2,)2(，所以⎩⎨
⎧==12b b a 解得21=b 答案为D. 考点：复数的运算及性质.
14．i 为虚数单位，复数 ）
A 【答案】B
【解析】
B. 考点：1、复数的概念；2、复数的四则运算.
15 ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
【答案】D
【解析】
应的点位于第四象限，选D
考点：复数的运算
16为虚数单位)，则z 等于（ ） A.13i -+ B. C.13i - D.12i - 【答案】A
【解析】
考点：复数的运算.
17的实部和虚部互为相反数，那么b 等于（ ）
（A （B （C ）2 （D ）2-
【答案】D
【解析】
可化为2b i --.又(2)0,2b b -+-=∴=-.故选D. 考点：1.复数的表示.2.复数的运算.
18．复数3
(1)z i i =+（Ⅰ为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】D
【解析】 试题分析：因为复数3(1)z i i =+i i i -=+-=1)1(，在复平面上对应的点为)1,1(-，位于第四象限，答案为D
考点：复数的运算及坐标表示
19为纯虚数（i 是虚数单位）则实数a =（ ）
A ．1
B ．2
C ．1-
D ．2-
【答案】A
【解析】
试题分析：因为为纯虚数，
所以10
110a a a -=⎧⇒=⎨+≠⎩，故选A.
考点：复数的概念与运算.。