勾股定理ppt课件

对比两个图形,你能直接观 察验证出勾股定理吗？
b a b a c c c b c a a b a a b c a c
b a b b
提示：图中的两个大正方形面积相等吗？
两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？
空白部分的面积呢？那剩余的
小结
①本节课学到了什么数学知识？ ②你了解了勾股定理的发现方法了吗？ ③你还有什么困惑？
1
E
B
CED
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144 169 ② 625
z
576
①
③
做一做：
A
625
225 P的面积 =______________
P
25 AB=__________
C
400
B
20 BC=__________
AC=__________ 15
6
4 2 X=____________
证明3：
C
D
a c c a b
你能只用这两个 直角三角形说明 a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二 十任总统.后来， 人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明 了的证明，就把 这一证法称为 “总统证法”．
A
b
∵ S梯 形 AB CD= a+b 2 2 1 = (a2+2ab+b2) 2 又∵ S梯 形 AB CD=S AED +S EBC+S 1 1 1 1 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2) 2 2 2 2 比较上面二式得 c2=a2+b2
C
正方形B的面积是
9 个单位面积。 正方形C的面积是 18 个单位面积。
B
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流。
C A B 图2-1 A B 图2-2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
S正方形c
C
1 4 3 3 18 2
（单位面积）
2
b 2ab a 2ab c
2 2
2
a b c
2 2
2
a
b
c
1 (a b) c 4 ab 2
2 2
a
c
b
a b c
2 2
2
• 1876年4月1日，伽菲尔 德在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股 定理的这一证法。 • 1881年，伽菲尔德就任 美国第20任总统。后来， 人们为了纪念他对勾股 定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一 证法称为“总统证法”。
作业
教材第77页习题18.1第1、2、3题
C A B 图2-1 A B 图2-2
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
C
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么 关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
24m
9m
?
看 一 看
发们 映 友 现， 直 家 什我 角 作 相 么们 三 客 传 ？ 也 角 ， 25 来 形 发 00 观三现年 察边朋前 下的友， 面某家一 的种用次 图数砖毕 案量铺达 ，关成哥 看系的拉 看，地斯 你同面去 能学反朋
思考：(1)图中三个正方形的面积有什么关系？
S1 S2 S3
C.5 米
D.6 米
３ ４
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直 角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米, 则AB为 A ( ) A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
A
130
?
C
120
B
议一议：
如图，大风将一根木制旗 杆吹裂，随时都可能倒下， 十分危急。接警后“119” 迅速赶到现场，并决定从 断裂处将旗杆折断。现在 需要划出一个安全警戒区 域，那么你能确定这个安 全区域的半径至少是多少 米吗？
（2）你能发现
A
B
图3-1
C
C A B
图3-2
直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
A a B b
Sa+Sb=Sc
c
C
2 2 2 a +b =c
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
c a c a b b
1 (b a) 4 ab c 2 2
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦 c
股 b
a 勾
┏
2 2 2 a +b =c
证明2：
2 (a+b) 大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
ab 2 4 C 2
∵ (a+b)2 =
a
b
a
b
c
c
a
b
a
ab 2 4 C 2
c
b c
a2+2ab+b2 = 2ab +c2
∴a2+b2=c2
正方形A 正方形B 正方形C 的单位 的单位 的单位 面积 面积 面积
图1
9
4
25 9 13
34
A
C
图2
A、B、 C面积 关系
SA SB SC
图1
B
直角三 角形三 边关系
a² +b² =c²
补全
分割
每个小方格的面积均为1 图18.1-2
证明1：
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意 图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
C A
S 其他 正方形c
2
的直角三 1 B 6 4 3 3 C 2 角形也有 A 图2-1 （单位面积） 18 这个性质 B 图2-2 吗？ （图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的正方形面 积减去4个直角三角形的面积
情景引入
40
O 30
50?
A
B
你知道这是什么道理吗？
人教版
（八下）
相传2500年前，毕达哥拉斯有 一次在朋友家做客时，发现朋友家 的用砖铺成的地面中反映了直角三 角形三边的某种数量关系。
毕达哥拉斯（公元前572— 前492年）古希腊著名的哲 学家、数学家、天文学家。
合作 & 交流☞
S 1+S 2=S
3
s
1
s2 s3
拼图 返回
S +S =S 1 2 3 合作 & 交流☞
等腰直角三角形两直角边 a² +a² =c² 的平方和等于斜边的平方。
sa
1
as2
s3
c
看似平淡无 奇的现象有时却 隐藏着深刻的道 理。
（1）观察图2-1
C A
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是 9 个单位面积。
B
图2-1 A
探究
顶点在格点上的直角三角形两 直角边的平方和等于斜边的平方吗？
正方形A 正方形B 正方形C 的单位 的单位 的单位 面积 面积 面积
图1
C A 9 B 25
图2
A、B、 C面积 关系 直角三 角形三 边关系
图1
每个小方格的面积均为1 图18.1-2
补全
分割
探究
B A C 图2
顶点在格点上的直角三角形两 顶点在格点上的直角三角形两 直角边的平方和等于斜边的平方吗？ 直角边的平方和等于斜边的平方。
x 62 22 32 4 2
2
x
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！
5
8
17
x
20
16
x
12
x
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为( )C A.3 米 B.4 米
S1 +S2 =S3
x
2
x
2
y
2
(2)由此我们猜想中间直角三角形三边有什 么数量关系？ 直角边Байду номын сангаас+另一条直角边2=斜边2
一般的直角三角形 三边为边作正方形
S正方形c
1 7 7 4 43 2
A
B
图3-1
C
C A B
图3-2
（面积单位） 25
议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 正方形的面积吗？
大正方形的面积可以表示为
2
c2
a
a
1 也可以表示为 (b a ) 4 ab 2 c 1 2 ∵ c2= (b a) 4 ab 2 2 2 =b -2ab+a + 2ab b =a2+b2
a
c
；
c b
a
b
c
b
∴a2+b2=c2
赵 爽 弦 图
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勾股定理 (毕达哥拉斯定理)