2016-2017学年北京市西城外国语学校初一第一学期期中数学试卷(含答案)
北京市西城区2016-2017学年上学期初中七年级期末考试数学试卷含答案
北京市西城区2016-2017学年上学期初中七年级期末考试数学试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作（）A. +155米B. -155米C. +8689.43米D. -8689.43米2. 北京新机场是京津冀协同发展中的重点工程。
2016年，北京新机场主体工程已开工建设，其中T1航站区建筑群总面积为1 430 000平方米，计划于2019年交付使用。
将1 430 000用科学记数法表示为（）A. 1430×103B. 143×104C. 14.3×105D. 1.43×1063. 下列运算中，正确的是（）A. 4x+3y=7xyB. 3x2+2=5x2C. 6xy-4xy=2xyD. 5x2-x2=44. 下列方程中，解为x=4的方程是（）.A. x-1=4B. 4x=1C. 4x-1=3x+3D. 2（x-1）=15. 如图所示，用量角器度量一些角的度数。
下列结论中正确的是（）A. ∠BOC=60°B. ∠COD=150°C. ∠AOC与∠BOD的大小相等D. ∠AOC与∠BOD互余6. 已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a-1的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 07. 如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点。
若CB=2，CD=3CB，则线段AB的长为（）A. 6B. 10C. 14D. 188. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（）①b<0<a；②|b|<|a|；③ab>0；④a-b>a+b。
A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④9. 甲、乙两人同时开始采摘樱桃，甲平均每小时采摘8公斤樱桃，乙平均每小时采摘7公斤樱桃。
北京市XX初中2016—2017学年初一上期中考试数学试卷含答案
B. 由 3x+5=4 x 得 3x 4x= -5 D. 由 2(x 1)= 3 得 2x 1=3
10．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“ H ”，依此规律，摆出第 n 个“ H”需要火柴棍的
根数是
第 1个
第 2个
,
第 3个
A. 2 n＋ 3
B. 3n＋ 2
C. 3n＋ 5
D. 4n＋ 1
二、填空题（本大题共 8 小题， 11-14 题每题 2 分， 15-18 题每题 3 分，共 20 分）
须
3．在答题纸上，用黑色字迹钢笔或签字笔作答。
知
4．考试结束后，将答题纸交回。
第 Ⅰ卷 （ 主 卷 部 分 ， 共 100 分 ）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1． 2016的绝对值是
1
A．
2016
B ． 2016
C． 2016
D． 2016
2． 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片
A ． 2m2 3m3 5m5
B． 5xy 4xy xy
C． 5c 2 5d 2 5c2d 2
D ． 2x 2 x2 2
5．有理数 a， b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是
A．b a 0
B． b 0
C． a b
D ． ab 0
初一数学试题
6．下列说法中正确的是
A. a 一定是正数
B. a 一定是负数
1 ， 1 的差倒数
1a
12
是1
1 ．已知 a1 a3 是 a2 的差倒数， a4 是 a3 的差的倒数， … ，
依此类推， a2015 的差倒数 a2016 =
西城试题及答案 (含附加题)汇编
北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷七年级数学2016.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）． A. (2)--B. 2-C. 3(2)-D. 2(2)-2．科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000 用科学记数法表示为（ ）． A ．70.2510⨯ B ．62.510⨯ C ．72.510⨯ D ．52510⨯3．下列各式中，正确的是（ ）．A. (25)25x x -+=-+B. 1(42)222x x --=-+C. ()a b a b -+=--D. 23(32)x x -=-+4．下列计算正确的是（ ）．A. 277a a a +=B. 22232x y x y x y -=C. 532y y -=D. 325a b ab +=5．已知1a b -=，则代数式223a b --的值是（ ）．A. 1B. 1-C. 5D. 5-6．空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（ ）．A. R12，R22，R410AB. R22，R12，R410AC. R410A ，R12，R22D. R410A ，R22，R127．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项 式的值用()f a 来表示，例如1x =-时，多项式2()35f x x x =+-的值记为(1)f -，那么(1)f -等于（ ）． A. 7-B. 9-C. 3-D. 1-8．下列说法中，正确的是（ ）． ①射线AB 和射线BA 是同一条射线； ②若AB =BC ，则点B 为线段AC 的中点； ③同角的补角相等；④点C 在线段AB 上，M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点. 若MN =5，则线段AB =10． A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④9．点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，P 对应的有理数为a ，b ，c （对 应顺序暂不确定）．如果0ab <，0a b +>，ac bc >，那么表示数b 的点为（ ）． A. 点M B. 点NC. 点PD. 点O10．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如右图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是．．（ ）．二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题4分，第16～18 题每小题2分）11．2016-的相反数是 ． 12．单项式32x y -的次数是_______．14．如图，∠AOB =7230'︒，射线OC 在∠AOB 内，∠BOC =30°．（1）∠AOC =_______；（2）在图中画出∠AOC 的一个余角，要求这个余角以O 为顶点，以∠AOC 的一边为边．图中你所画出的∠AOC 的余角是∠______，这个余角的度数等于______．15．用含a 的式子表示：（1）比a 的6倍小5的数： ；（2）如果北京某天的最低气温为a ℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为 ℃．16．请写出一个只含字母x 的整式，满足当2x =-时，它的值等于3. 你写的整式是 ____________．17．如果一件商品按成本价提高20%标价，然后再打9折出售，此时仍可获利16元，那么该商品的成本价为_______元．18．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点按 顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点 的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为 _____的点，…，第2016次“移位”后，他到达编号为______的点．三、计算题（本题共16分，每小题4分）19．(12)(20)(8)15---+--． 20．311(3)()42-⨯+÷-． 解： 解：21．21119( 1.5)(3)29⨯+-÷-． 解：22．以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体．．评价，并对相应的有效避 错方法给出你的建议．（2）解：四、先化简，再求值（本题5分）23．23235(42)4(53)a ab a ab ---，其中1a =-，2b =． 解：五、解答题（本题5分） 24．解方程：123173x x -+-=． 解：六、解答题（本题7分）25．如图，90CDE CED ∠+∠=︒，EM 平分CED ∠，并与CD 边交于点M ．DN 平分CDE ∠，并与EM 交于点N ．（1）依题意补全图形，并猜想EDN NED ∠+∠的度数等于 ； （2）证明以上结论．证明：∵ DN 平分CDE ∠，EM 平分CED ∠，∴ 12EDN CDE ∠=∠， NED ∠=．（理由： ） ∵ 90CDE CED ∠+∠=︒，∴ ( ) 90 EDN NED ∠+∠=⨯∠+∠=⨯︒=︒．七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）26．已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．解：27．从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？解：（1）（2）（3）八、解答题（本题6分）28．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP=，AQ=；（2）当2t=时，求PQ的值；（3）当12PQ AB=时，求t的值．（2）解：（3）解：北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题2016.1试卷满分：20分一、操作题（本题6分）1．公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点、划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．（1）玛雅符号表示的自然数是_______；（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号：．二、推理判断题（本题5分）2．七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如下表所示：年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了．．．．．．．．．．．．，请你根据以上信息将一班~五班的正确名次填写在表中最后一行．三、解答题（本题9分）3．唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒 诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒” 的故事．诗云：注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定： 遇 见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．（1）列方程求壶中原有多少升酒；（2）设壶中原有0a 升酒，在第n 个店饮酒后壶中余n a 升酒，如第一次饮后所余酒为10219a a =-（升），第二次饮后所余酒为2102192(219)19a a a =-=--2102(21)19a =-+⨯（升），……．① 用1n a -的表达式表示n a ，再用0a 和n 的表达式表示n a ；② 按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．解：北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准2016.1一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题2分）二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题4分，第16～18 题每小题2分）11．2016． 12．4 ． 13．3.89．14．（1）4230'︒；（2）如图1，AOD 或COE ，4730'︒．（画图1分，每空1分） 15．（1）65a -；（2）10a +．（每空2分） 16．答案不唯一，如32x -或5x +． 17．200．18．3，4．（每空1分）三、解答题（本题共16分，每小题4分） 19．(12)(20)(8)15---+--1220815=-+-- ……………………………………………………………………… 2分 202015=-+- 15=-．…………………………………………………………………………………… 4分20．311(3)()42-⨯+÷- 11(3)()48=-⨯+÷-…………………………………………………………………………1分13(8)4=-⨯⨯-…………………………………………………………………………… 2分 6=．…………………………………………………………………………………………4分21．21119( 1.5)(3)29⨯+-÷- 1119(1.5)929=⨯+-÷ …………………………………………………………………… 1分1119.5 1.599=⨯-⨯ ……………………………………………………………………… 2分1(19.5 1.5)9=⨯- ……………………………………………………………………………3分 1189=⨯ 2=．……………………………………………………………………………………… 4分22．解：（1）……………………………………………………………………………… 2分 说明：两处错误及改错各1分．（2）根据学生解答酌情给分．…………………………………………………… 4分 四、先化简，再求值（本题5分） 23．解：23235(42)4(53)a ab a ab ---232320102012a a b a a b=--+ ……………………………………………………… 2分 32ab =．……………………………………………………………………………… 3分 当1a =-，2b =时，原式32(1)2=⨯-⨯ ………………………………………………………………… 4分 2816=-⨯=-．………………………………………………………………… 5分 五、解答题（本题5分）24．123173x x -+-=． 解：去分母，得 3(12)217(3)x x --=+．……………………………………………… 1分去括号，得 3621721x x --=+． ……………………………………………………2分 移项，得 6721321x x --=-+．…………………………………………………… 3分 合并，得 1339x -=．………………………………………………………………… 4分 系数化1，得 3x =-．………………………………………………………………… 5分 所以原方程的解是 3x =-． 六、解答题（本题7分）25．（1）补全图形见图2．……………………………1分猜想EDN NED ∠+∠的度数等于45︒． …………………………………………2分（2）证明：∵ DN 平分CDE ∠，EM 平分CED ∠，∴ 12EDN CDE ∠=∠，12NED CED ∠=∠．……………………………………………………3分（理由： 角平分线的定义） ……………………………………………4分 ∵ 90CDE CED ∠+∠=︒， ∴ 1( )2EDN NED CDE CED ∠+∠=⨯∠+∠ ………………………… 5分1 902=⨯︒ …………………………………………………………………6分 45 =︒ ．………………………………………………………………… 7分26．解：∵ 各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m ，∴ 12218m +=．………………………………………………………………… 1分 解得3m =．…………………………………………………………………………2分 又∵ 各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n ，∴ (12)330m n ++=．…………………………………………………………… 3分 将 3m =代入上述方程得 15330n +=．解得5n =．………………………………………………………………………… 4分 此时1221223511x m n =-+=-⨯+=．…………………………………………5分27．解：（1）2.28300684⨯=（元）．……………………………………………………… 1分（2）2.28350+2.5(500350)7983751173⨯⨯-=+=（元）．…………………… 2分（3）设小冬家2016年用了x 立方米天然气．∵ 1563＞1173，∴ 小冬家2016年所用天然气超过了500立方米．根据题意得 2.28350+2.5(500350) 3.9(500)1563x ⨯⨯-+-=．即 1173 3.9(500)1563x +-=．……………………………………………… 3分移项，得 3.9(500)390x -=．系数化1得 500100x -=．移项，得 600x =． ……………………………………………………………4分答：小冬家2016年用了600立方米天然气．………………………………… 5分28．解：（1） 5 BP t =-， 102 AQ t =-；……………………………………………… 2分（2）当2t =时，AP ＜5，点P 在线段AB 上；OQ ＜10，点Q 在线段OA 上．（如图 3所示）此时8PQ t =-=．…………4分（3）()(10)210PQ OP OQ OA AP OQ t t t =-=+-=+-=-．∵ 12PQ AB =， ∴ 10 2.5t -=．解得 7.5t =或12.5t =． …………………………………………………… 6分说明：t 的两个值各1分，不同解法相应给分．北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准 2016.1一、 操作题（本题6分）1．（1）18； （2．（各3分）二、推理判断题（本题5分）2．说明：每个班的名次各1分．三、解答题（本题9分）3．解：（1）设壶中原有x 升酒．…………………………………………………………… 1分 依题意得 []22(219)19190x ---=．……………………………………… 3分 去中括号，得 4(219)3190x --⨯=．去括号，得 87190x -⨯=．系数化1，得 5168x =．……………………………………………………… 4分答：壶中原有5168升酒．（2）①1219n n a a -=-． …………………………………………………………… 5分 -1202(221)19n n n n a a -=-+++⨯．……………………………………… 7分 （或写成02(21)19n n n a a =--⨯）②当4n =时，4321402(2221)19a a =-+++⨯．（或写成44402(21)19a a =--⨯）∵ 在第4个店喝光了壶中酒，∴ 432102(2221)190a -+++⨯=．……………………………………… 8分（或写成4402(21)190a --⨯=）即 01615190a -⨯=．解得0131716a =．…………………………………………………………… 9分 答：在第4个店喝光了壶中酒时，壶中原有131716升酒．。
[新北师大版]2016-2017学年度上学期七年级数学期中试卷
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姓名：__________________班级：姓名：__________________学号：姓名：__________________……………………………………………………装…………………………订…………………………线……………………………………………………西城中学 2016~2017 学年度上学期期中考试卷七 年 级 数 学(难度系数：0.85-0.71)注意事项：本试卷共有 20 道试题，总分 100 分第 I 卷（选择题）本试卷第一部分共有 10 道试题。
一、单选题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 在 ， ， ， ，中，负数的个数有……………………………………（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个2. 计算﹣3+（﹣1）的结果是………………………………………………………………（）A．2B．﹣2C．4D．﹣43. 如果，则…………………………………………………………………………（）A． 是正数 B． 是负数C． 是零D． 是正数或零4. - 表示…………………………………………………………………………………（）A．4 个 -2 相乘 B．4 个 2 相乘 C．2 个 4 相乘的相反数 D．4 个 2 相乘的相反数5. 下列计算正确的是………………………………………………………………………（）A．﹣（﹣1）2+（﹣1）=0B．﹣22+|﹣3|=7C．﹣（﹣2）3=8D．6. 将如图所示的平面图形折叠成一个正方体，则“学”字对面的字是…………………（）A．砀B．山C．西D．城砀山第第西城中6 题9 题学图图7. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入 的值为 时，则输出的值为……（）A．1B．-5C．-1D．58.的值为………………………………………………………………（）A．±3B．±1C．±1 或±3D．以上都不对9. 如上图是圆台状灯罩的示意图，它的俯视图是…………………………………（）A．B．C．D．10. 下列判断：①若 ab=0，则 a=0 或 b=0 或 a=0、b=0；②若 a2=b2，则 a=b；③若 ac2=bc2，则 a=b；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数；⑤式子 + （ab≠0）的所有可能的值有 4 个．其中正确的有……………………………………………………………（）A．①④B．①②③C．①⑤D．②③第 II 卷（非选择题）本试卷第二部分共有 10 道试题。
2022-2023学年北京市西城外国语学校七年级上学期期中考试数学试卷含详解
故选C．
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
4.有理数 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】利用数轴，得到 ， ，然后对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据数轴可知， ， ，
∴ ，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故选：C
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出 ， ，本题属于基础题型．
A. B. C. D.
3.下列各数中，是负整数的是（ ）
A. B. C. D.
4.有理数 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.下面说法正确的是（）
A. 的次数是2B. 的系数是3
C. 是单项式D. 是四次多项式
6.下列计算正确 是（ ）
A. B.
C. D.
【详解】解：由题意得，满足题意的三次二项式可以为 ，
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了多项式的项和次数，熟知多项式的相关知识是解题的关键．
14.如果单项式 与 是同类项，那么 ______， _______．
【答案】①. ②.
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．
北京市XX中学2016-2017学年度七年级上数学期中试卷含答案
北京市XX 中学2016-2017学年度七年级数学期中测试 2016年11月一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1、某市2013年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，这天的最高气温比最低气温高( )A ．-10℃B ．-6℃C ．6℃D ．10℃2、地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（ ）．A ．5101496⨯B ．71096.14⨯C ．810496.1⨯D ．9101496.0⨯ 3、下列式子中，正确的是 （ ） A ．0＜－21 B ．54<76- C ．89> 98D ．4->3- 4、下列式子的变形中，正确的是（ ）A ． 由6+x =10得x =10+6B ． 由3x +5=4x 得3x -4x =-5C ． 由8x =4-3x 得8x -3x =4D ． 由2(x -1)= 3得2x -1=3 5、下列各式中运算正确的是（ ）A ． 43m m -=B ． 220a b ab -=C ． 33323a a a -=D ． 2xy xy xy -=- 6、若0)3-(22=++y x ，则=yx（ ）A ． -8B ． -6C ． 6D ． 87、今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，如果设妹妹今年x 岁，可列方程为（ ）A ．2x+4=3(x-4)B ．2x-4=3(x-4)C ．2x=3(x-4)D ．2x-4=3x8、已知代数式-2.5x a+b y a-1与3x 2y 是同类项，则a-b 的值为（ ）A.2B.0C. 2-D.19、表示x 、y 两数的点在x 轴上的位置如图所示，则x y 1x -+-等于（ ）A ．y －1B ．x y 21-+C ．x y 21--D ．2x －y －110、如图，M N P R ，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NP PR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点可能是（ ）A ．M 或RB ．N 或PC ．M 或ND ．P 或R二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11、31－的倒数是 ． 12、某商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是 元．13、若关于x 的一元一次方程23=+x ax 的解是1=x ，则a = ． 14、化简3()()2()m n m n m n ---+-的结果是 ． 15、当x ＝ 时，代数式534x 的值为2．16、若代数式2x 2＋3y ＋7的值为8，那么代数式6x 2＋9y ＋8的值为 ． 17、定义运算“∆”，对于两个有理数a ,b ，有a ∆b =ab -（a +b ），例如：-3∆2=516)23(23-=+-=+--⨯-，则[]4)1()1(∆-∆-m =___ __. 18、有一列式子，按一定规律排列成-2a 2，4a 5，-8a 10，16a 17，-32a 26，……，第n 个式子为 （n 为正整数）．三、解答题(本题共40分，每小题4分)19、计算：（1）23－17－（－7）＋（－16） （2） )32(176)211(652-÷⨯-⨯ (3) 2111()()941836-+÷- （4）-72 + 2 ⨯ (-3)2 + (-6) ÷ (-21)3ab x20、化简：（1）3x 2－y 2－3x 2－5y ＋x 2－5y ＋y 2 （2） 22123(2)33x y x y --+（）21、求abc c a c a abc b a b a 3431323212222-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛----的值， 其中a = -1, b = -3, c = 1.22、解方程：（1）90.55.14--=-x x x （2）2(10)6x x x -+=（3）+221=132x x --四、解答题（本题共14分，其中23题4分，24、25每题5分）23、某日，司机小张作为志愿者在东西向的公路上免费接送游客。
2017学年北京市西城外国语学校七年级(上)数学期中试卷带参考答案
2016-2017学年北京市西城外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）﹣8的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．D．2．（3分）全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（）A．15×106 B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×1083．（3分）如果x=2是方程x+a=﹣1的解，那么a的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣64．（3分）下列式子中，正确的是（）A．﹣6＜﹣8 B．﹣＞0 C．﹣＜﹣D．＜0.35．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．﹣2﹣3=﹣1 B．﹣2m2+m2=﹣m2C．3÷=3÷1=3 D．3a+b=3ab6．（3分）若与是同类项，则a、b值分别为（）A．a=2，b=﹣1 B．a=2，b=1 C．a=﹣2，b=1 D．a=﹣2，b=﹣17．（3分）下列说法中，正确的是（）A．（﹣3）2是负数B．最小的有理数是零C．若|x|=5，则x=5或﹣5D．任何有理数的绝对值都大于零8．（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果，那么a=bC．如果a=b，那么D．如果a2=3a，那么a=39．（3分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+c B．c﹣a C．﹣a﹣c D．a+2b﹣c10．（3分）如果y＜0＜x，则化简的结果为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）的相反数是．12．（2分）单项式的系数是，次数是．13．（2分）在数轴上，若点P表示﹣2，则距P点5个单位长度的点表示的数是．14．（2分）用四舍五入法将1.8955取近似数并精确到0.001，得到的值是．15．（2分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则n m的值为．16．（2分）若关于x的方程3x2n+5﹣2=是一元一次方程，则n=．17．（2分）当x=时，x﹣1的值与3﹣2x的值互为相反数．18．（2分）多项式3x2y﹣7x4y2xy3+27是次项式，最高次项是．19．（2分）已知代数式3x2﹣4x+6的值为9，则6x2﹣8x+6的值是．20．（2分）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片张；（2）第n个图案中有白色纸片张．三、计算题（21、22、23题每题4分；24、25题每题5分.共22分）21．（22分）计算题（1）（﹣2）+（﹣1）﹣（﹣5）﹣|﹣3|；（2）﹣54×2.25÷（﹣4.5）×；（3）（﹣+﹣）×（﹣24）；（4）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；（5）﹣52×|1﹣|+×[（﹣）2﹣8]．四、解答题（第26、27题每题5分，第28题6分，共16分）22．（5分）2y2+3y+7﹣3y2+5y﹣3．23．（5分）化简：3（x2﹣3x）﹣2（1﹣4x）﹣2x2．24．（6分）先化简，再求值：4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣y2），其中x=﹣1，y=．五、解答题（每题4分，共12分）25．（4分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=ab+a2，求：（﹣3）☆2 的值．26．（4分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克；（2）这8筐白菜一共重多少千克？27．（4分）结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列代数式的大小．（1）已知0＜a＜1，则比较（填＞，=，＜）（2）如果a＜0，给出：a=﹣，a=﹣0.25，a=﹣2，a=﹣5，利用给出的a的值，通过数的运算，归纳有关特例，说明a与的大小关系．B卷（每题5分，满分10分）28．（5分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：4与﹣2，3与5，﹣2与﹣6，﹣4与3．回答问题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为；（3）结合数轴可得|x﹣2|+|x+3|的最小值为．29．（5分）阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：化简代数式|x+2|+|x﹣4|．2016-2017学年北京市西城外国语学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）﹣8的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．D．【解答】解：﹣8的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（）A．15×106 B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×108【解答】解：将15 000 000用科学记数法表示为：1.5×107．故选：B．3．（3分）如果x=2是方程x+a=﹣1的解，那么a的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6【解答】解：将x=2代入方程x+a=﹣1得1+a=﹣1，解得：a=﹣2．故选：C．4．（3分）下列式子中，正确的是（）A．﹣6＜﹣8 B．﹣＞0 C．﹣＜﹣D．＜0.3【解答】解：A、∵|﹣6|＜|﹣8|，∴﹣6＞﹣8，错误；B、∵﹣是负数，∴＜0，错误；C、∵，∴﹣＜﹣，正确；D、＞0.3，错误．故选：C．5．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．﹣2﹣3=﹣1 B．﹣2m2+m2=﹣m2C．3÷=3÷1=3 D．3a+b=3ab【解答】解：A、﹣2﹣3=﹣5，故本选项错误；B、﹣2m2+m2=﹣m2，故本选项正确；C、3÷=，故本选项错误；D、3a+b不能合并，故本选项错误；故选：B．6．（3分）若与是同类项，则a、b值分别为（）A．a=2，b=﹣1 B．a=2，b=1 C．a=﹣2，b=1 D．a=﹣2，b=﹣1【解答】解：∵与是同类项，∴a﹣1=1，2b=2，解得：a=2，b=1．故选：B．7．（3分）下列说法中，正确的是（）A．（﹣3）2是负数B．最小的有理数是零C．若|x|=5，则x=5或﹣5D．任何有理数的绝对值都大于零【解答】解：A、（﹣3）2=9，是正数，故本选项错误；B、没有最小的有理数，故本选项错误；C、若|x|=5，则x=5或﹣5，故本选项正确；D、0的绝对值是0，所以，任何有理数的绝对值都大于零错误，故本选项错误．故选：C．8．（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果，那么a=bC．如果a=b，那么D．如果a2=3a，那么a=3【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以A不成立，故A选项错误；B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以B成立，故B选项正确；C、成立的条件c≠0，故C选项错误；D、成立的条件a≠0，故D选项错误；故选：B．9．（3分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+c B．c﹣a C．﹣a﹣c D．a+2b﹣c【解答】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案为：a+c．故选：A．10．（3分）如果y＜0＜x，则化简的结果为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1【解答】解：∵y＜0＜x∴xy＜0∴=+=1﹣1=0．故选：A．二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）的相反数是1．【解答】解：的相反数是1．故答案为：1．12．（2分）单项式的系数是﹣，次数是4．【解答】解：根据单项式定义得：单项式的系数是﹣，次数是4．故应填：﹣，4．13．（2分）在数轴上，若点P表示﹣2，则距P点5个单位长度的点表示的数是3或﹣7．【解答】解：在数轴上与表示﹣2的点距离5个单位长度的点表示的数是﹣2+5=3或﹣2﹣5=﹣7．故答案为3或﹣7．14．（2分）用四舍五入法将 1.8955取近似数并精确到0.001，得到的值是1.896．【解答】解：1.8955≈1.896（精确到0.001）．故答案为1.896．15．（2分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则n m的值为﹣8．【解答】解：根据题意得：m﹣3=0，n+2=0，解得：m=3，n=﹣2．则n m=（﹣2）3=﹣8．故答案是：﹣8．16．（2分）若关于x的方程3x2n+5﹣2=是一元一次方程，则n=﹣2．【解答】解：由题意得：2n+5=1，解得：n=﹣2，故答案为：﹣2．17．（2分）当x=2时，x﹣1的值与3﹣2x的值互为相反数．【解答】解：∵x﹣1的值与3﹣2x的值互为相反数，∴x﹣1+3﹣2x=0，即﹣x+2=0，解得x=2．故答案是：2．18．（2分）多项式3x2y﹣7x4y2xy3+27是六次四项式，最高次项是﹣7x4y2．【解答】解：依题意得：3x2y﹣7x4y2xy3+27是6次4项式，最高次项是﹣7x4y2，故填空答案：6；4；﹣7x4y2．19．（2分）已知代数式3x2﹣4x+6的值为9，则6x2﹣8x+6的值是12．【解答】解：∵3x2﹣4x+6=9，∴3x2﹣4x=3，∴6x2﹣8x+6=2（3x2﹣4x）+6，=2×3+6，=6+6，=12．故答案为：12．20．（2分）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片13张；（2）第n个图案中有白色纸片3n+1张．【解答】解：先根据前三个图中的规律画出第四个图（下图），第（1）小题就迎刃而解了，第4个图案中有白色纸片13张．对于第（2）小题可以自己先列一个表格：从表中可以很清楚地看到规律第n个图案中有白色纸片3n+1张．三、计算题（21、22、23题每题4分；24、25题每题5分.共22分）21．（22分）计算题（1）（﹣2）+（﹣1）﹣（﹣5）﹣|﹣3|；（2）﹣54×2.25÷（﹣4.5）×；（3）（﹣+﹣）×（﹣24）；（4）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；（5）﹣52×|1﹣|+×[（﹣）2﹣8]．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣1+5﹣3=﹣6+5=﹣1；（2）原式=54×××=6；（3）原式=18﹣14+15=19；（4）原式=20+2=22；（5）原式=﹣25×+×（﹣8）=﹣+﹣6=﹣9．四、解答题（第26、27题每题5分，第28题6分，共16分）22．（5分）2y2+3y+7﹣3y2+5y﹣3．【解答】解：原式=（2y2﹣3y2）+（3y+5y）+7﹣3=﹣y2+8y+4．23．（5分）化简：3（x2﹣3x）﹣2（1﹣4x）﹣2x2．【解答】解：原式=3x2﹣9x﹣2+8x﹣2x2=x2﹣x﹣2．24．（6分）先化简，再求值：4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣y2），其中x=﹣1，y=．【解答】解：原式=4x2﹣xy﹣y2﹣2x2+6xy﹣y2=2x2﹣2y2+5xy，当x=﹣1，y=时，原式=2﹣﹣=2﹣3=﹣1．五、解答题（每题4分，共12分）25．（4分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=ab+a2，求：（﹣3）☆2 的值．【解答】解：（﹣3）☆2=﹣3×2+（﹣3）2=﹣6+9=3．26．（4分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重24.5千克；（2）这8筐白菜一共重多少千克？【解答】解：（1）最接近的是：绝对值最小的数，因而是25﹣0.5=24.5千克；（2）由题意可得：25×8+1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2.5﹣2=200+4.5﹣10=194.5kg．∴这8筐白菜共重194.5kg．27．（4分）结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列代数式的大小．（1）已知0＜a＜1，则比较＜（填＞，=，＜）（2）如果a＜0，给出：a=﹣，a=﹣0.25，a=﹣2，a=﹣5，利用给出的a的值，通过数的运算，归纳有关特例，说明a与的大小关系．【解答】解：（1）0＜a＜1，a＞a2，∴＜；例如a=0.5时，a2=0.25，==2，==4，∴＜．（2）a=﹣时，=﹣2，﹣＞﹣2；a=﹣0.25时，=﹣4，﹣0.25＞﹣4；a=﹣2时，=﹣0.5，﹣2＜﹣0.5；a=﹣5时，=﹣0.2，﹣5＜﹣0.2；当﹣1＜a＜0时，a＞；当a＜﹣1时，a＜；当a=﹣1时，a=．故答案为：＜．B卷（每题5分，满分10分）28．（5分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：4与﹣2，3与5，﹣2与﹣6，﹣4与3．回答问题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为|x+1| ；（3）结合数轴可得|x﹣2|+|x+3|的最小值为5．【解答】解：（1）所得距离与这两个数的差的绝对值相等；（2）数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为|x+1|；（3）结合数轴可得|x﹣2|+|x+3|的最小值为5．故答案为：（2）|x+1|；（3）529．（5分）阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：化简代数式|x+2|+|x﹣4|．【解答】解：当x＜﹣2时，原式=﹣2x+2当﹣2≤x＜4时，原式=6当x≥4时，原式=2x﹣2，综上所述：原式=．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
[精品]2016-2017学年北京市西城区三帆中学七年级(上)期中数学试卷含答案
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2016-2017学年北京市西城区三帆中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（）A．B．2 C．﹣2 D．2．（3分）北京市2016年10月1日至7日国庆期间共接待游客11195000万人次，同比下降2.8%．将数据11195000用科学记数法表示应为（）A．11195×103B．1.1195×107 C．11.195×106 D．1.1195×1063．（3分）已知代数式﹣x b y a﹣1与3x2y是同类项，则a+b的值为（）A．2 B．4 C．3 D．14．（3分）已知x=5是方程x﹣4+a=3的解，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣25．（3分）若|a﹣1|+（b﹣）2=0，则（a+2b）3的值是（）A．0 B．﹣8 C．8 D．﹣16．（3分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．b表示负数，a，c表示正数，且|a|＞|b|B．b表示负数，a，c表示正数，且|b|＜|c|C．b表示负数，a，c表示正数，且|c|＜|b|D．b表示负数，a，c表示正数，且|﹣a|＞|b|7．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2a+2b=5ab B．5x6+8x8=13x12C．8y﹣3y=5 D．3ab﹣5ab=﹣2ab8．（3分）下列式子中去括号错误的是（）A．5x﹣（x﹣2y）=5x﹣x+2y B．2a+（﹣3a﹣b）=2a﹣3a﹣bC．﹣3（x+6）=﹣3x﹣6 D．﹣（x2+y2）=﹣x2﹣y29．（3分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h到达B地．若设A、B两地间的路程是xkm，可列方程（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．70x﹣60x=1 D．﹣=110．（3分）在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣或﹣D．﹣或﹣2二、填空题（11-15小题每题2分，16-18题每题3分，共19分）11．（2分）我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作米．12．（2分）将5.649精确到0.1所得的近似数是．13．（2分）写出一个含字母x、y的三次单项式．（提示：只要写出一个即可）14．（2分）已知方程2x m+2+5=9是关于x的一元一次方程，则m=．15．（2分）若多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6不含xy的项，则k=．16．（3分）某地对居民用电收费采用阶梯电价，具体收费的标准为：每月如果不超过90度，那么每度电价按a元收费，如果超过90度，超出部分电价按b 元收费，某户居民一个月用电120度，该户居民这个月应交纳电费是元（用含a、b的代数式表示）．17．（3分）阅读下列解方程的过程，回答问题：2（x﹣1）﹣4（x﹣2）=1去括号，得：2x﹣2﹣4x﹣8=1①移项，得：2x﹣4x=1+2+8②合并同类项，得：﹣2x=11③系数化为1，得：x=﹣④上述过程中，第步计算出现错误，其错误原因是，第②步的数学依据是．18．（3分）一列方程如下排列：+=1的解是x=2；+=1的解是x=3；+=1的解是x=4；…；根据观察得到的规律，写出解是x=7的方程是．三、计算题（每题4分，共24分）19．（24分）（1）25﹣9+（﹣12）﹣（﹣7）；（2）×（﹣2）3÷（）2；（3）24×（﹣﹣）﹣|﹣1|；（4）﹣9×（﹣+）﹣8÷（﹣2）2+1×（﹣3）（5）解方程：5（x﹣6）=﹣4x﹣3；（6）解方程：=1+．四、解答题（25-27题每题5分，28、29题每题6分，共27分）20．（5分）先化简，再求值：2（m2n+5mn3）﹣5（2mn3﹣m2n），其中m=2，n=﹣．21．（5分）已知a﹣b=2，ab=﹣1，求（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）的值．22．（5分）列方程解应用题：我校七年级某班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的多6人．这个班有女生多少人？23．（6分）一般情况下+=不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得+=成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式26m+4n﹣2（4m﹣2n）+5的值．24．（6分）阅读下面材料，回答问题：距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．（1）当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|=|a ﹣b|．（2）当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边，AB=OB﹣OA=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，AB=OB﹣OA=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=a﹣b=|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（﹣b）=a﹣b=|a﹣b|．综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a﹣b|．利用上述结论，回答以下三个问题：（1）若数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离是4，则x=；（2）若代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，则x的取值范围是；（3）若未知数x、y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）=6，则代数式x+2y 的最大值是，最小值是．四、附加题（第1题6分，第2题4分，共10分）25．阅读下面材料，回答问题：金庸小说里不仅渗透着中国传统的文化，他还将微妙的中国传统数学写进了小说．例如，在《射雕英雄传》第29回“黑沼隐女”中，金庸描写了一个执着于算学的奇怪女侠﹣﹣瑛姑，当黄蓉遇上了瑛姑，书中有一段这样的描写：黄蓉气极，正欲反唇相讥，一转念间，扶著郭靖站起身来，用竹杖在地下细沙上写了三道算题：第一道是包括日、月、水、火、木、金、土、罗睺、计都的‘七曜九执天竺笔算’．此题中提到的“七曜”，在国外也是相当出名的，比如，以“七曜”代表一个星期的七日，简称“七曜日”，月神主管星期一，所以星期一称“月曜日”；火神主管星期二，即称“火曜日”；水神主管星期三，即称“水曜日”；木神主管星期四，即称“木曜日”；金神主管星期五，即称“金曜日”；土神主管星期六，即称“土曜日”；太阳神主管星期日，即称“日曜日”．第二道是‘立方招兵支银给米题’；第三道是‘鬼谷算题’：‘今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？’结合以上材料，回答问题：（已知2016年11月1日是星期二）（1）2016年11月14日是“七曜日”中的曜日；（2）2016年10月的几个“火曜日”分别是几号？（3）文中提到的“鬼谷算题”：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”请你推算此物的数量为．26．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．2016-2017学年北京市西城区三帆中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（）A．B．2 C．﹣2 D．【解答】解：的相反数是：．故选：A．2．（3分）北京市2016年10月1日至7日国庆期间共接待游客11195000万人次，同比下降2.8%．将数据11195000用科学记数法表示应为（）A．11195×103B．1.1195×107 C．11.195×106 D．1.1195×106【解答】解：11195000用科学记数法表示应为1.1195×107，故选：B．3．（3分）已知代数式﹣x b y a﹣1与3x2y是同类项，则a+b的值为（）A．2 B．4 C．3 D．1【解答】解：∵代数式﹣x b y a﹣1与3x2y是同类项，∴b=2，a﹣1=1．∴a=2．∴a+b=2+2=4．故选：B．4．（3分）已知x=5是方程x﹣4+a=3的解，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【解答】解：把x=5代入方程得：5﹣4+a=3，解得：a=2，故选：C．5．（3分）若|a﹣1|+（b﹣）2=0，则（a+2b）3的值是（）A．0 B．﹣8 C．8 D．﹣1【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b﹣=0，解得a=1，b=，所以，（a+2b）3=（1+2×）3=23=8．故选：C．6．（3分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．b表示负数，a，c表示正数，且|a|＞|b|B．b表示负数，a，c表示正数，且|b|＜|c|C．b表示负数，a，c表示正数，且|c|＜|b|D．b表示负数，a，c表示正数，且|﹣a|＞|b|【解答】解：由数轴可知b＜0＜a＜c，且|a|＜|b|＜|c|，∴b表示负数，a，c表示正数，且|b|＜|c|，故选：B．7．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2a+2b=5ab B．5x6+8x8=13x12C．8y﹣3y=5 D．3ab﹣5ab=﹣2ab【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、系数相加字母及指数不变，故C错误；D、系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．8．（3分）下列式子中去括号错误的是（）A．5x﹣（x﹣2y）=5x﹣x+2y B．2a+（﹣3a﹣b）=2a﹣3a﹣bC．﹣3（x+6）=﹣3x﹣6 D．﹣（x2+y2）=﹣x2﹣y2【解答】解：A、5x﹣（x﹣2y）=5x﹣x+2y，去括号正确，故A选项错误；B、2a+（﹣3a﹣b）=2a﹣3a﹣b，去括号正确，故B选项错误；C、﹣3（x+6）=﹣3x﹣18，去括号错误，故C选项正确；D、﹣（x2+y2）=﹣x2﹣y2，去括号正确，故D选项错误；故选：C．9．（3分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h到达B地．若设A、B两地间的路程是xkm，可列方程（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．70x﹣60x=1 D．﹣=1【解答】解：设A、B两地间的路程是xkm，可得：，故选：B．10．（3分）在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣或﹣D．﹣或﹣2【解答】解：设a的值为x，则b的值为x+1，c的值为x+3，当x+x+1+x+3=x时，x=﹣2，a=﹣2，b=﹣1，c=1，abc＞0，不合题意；当x+x+1+x+3=x+1时，x=﹣，a=﹣，b=﹣，c=，abc＞0，不合题意；当x+x+1+x+3=x+3时，x=﹣，a=﹣，b=，c=，abc＜0，符合题意，故选：B．二、填空题（11-15小题每题2分，16-18题每题3分，共19分）11．（2分）我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作﹣3米．【解答】解：向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作﹣3米，故答案为：﹣3．12．（2分）将5.649精确到0.1所得的近似数是 5.6．【解答】解：5.649≈5.6，故答案为：5.6．13．（2分）写出一个含字母x、y的三次单项式答案不唯一，例如x2y，xy2等．（提示：只要写出一个即可）【解答】解：只要写出的单项式只含有两个字母x、y，并且未知数的指数和为3即可．故答案为：x2y，xy2（答案不唯一）．14．（2分）已知方程2x m+2+5=9是关于x的一元一次方程，则m=﹣1．【解答】解：由一元一次方程的特点得：m+2=1，解得：m=﹣1．故填：﹣1．15．（2分）若多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6不含xy的项，则k=3．【解答】解：x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6令6﹣2k=0，k=3故答案为：316．（3分）某地对居民用电收费采用阶梯电价，具体收费的标准为：每月如果不超过90度，那么每度电价按a元收费，如果超过90度，超出部分电价按b 元收费，某户居民一个月用电120度，该户居民这个月应交纳电费是90a+30b 元（用含a、b的代数式表示）．【解答】解：该户居民这个月应交纳电费是90a+（120﹣90）b=90a+30b；故答案为：90a+30b．17．（3分）阅读下列解方程的过程，回答问题：2（x﹣1）﹣4（x﹣2）=1去括号，得：2x﹣2﹣4x﹣8=1①移项，得：2x﹣4x=1+2+8②合并同类项，得：﹣2x=11③系数化为1，得：x=﹣④上述过程中，第①步计算出现错误，其错误原因是第二个括号去括号时符号出错，第②步的数学依据是等式两边加上一个数，等式仍然成立．【解答】解：上述过程中，第①步出现错误，其错误原因是第二个括号去括号时符号出错，第②步的数学依据是等号两边同时加上一个数，等式仍然成立，故答案为：①；第二个括号去括号时符号错误；等式两边加上一个数，等式仍然成立18．（3分）一列方程如下排列：+=1的解是x=2；+=1的解是x=3；+=1的解是x=4；…；根据观察得到的规律，写出解是x=7的方程是+=1．【解答】解：根据题意得：+=1．故答案为：+=1．三、计算题（每题4分，共24分）19．（24分）（1）25﹣9+（﹣12）﹣（﹣7）；（2）×（﹣2）3÷（）2；（3）24×（﹣﹣）﹣|﹣1|；（4）﹣9×（﹣+）﹣8÷（﹣2）2+1×（﹣3）（5）解方程：5（x﹣6）=﹣4x﹣3；（6）解方程：=1+．【解答】解：（1）原式=25+7﹣9﹣12=32﹣21=11；（2）原式=﹣×8×=﹣2；（3）原式=16﹣20﹣9﹣=﹣14；（4）原式=﹣6﹣2﹣4=﹣12；（5）方程去括号得：5x﹣30=﹣4x﹣3，移项合并得：9x=27，解得：x=3；（6）去分母得：4x+2=6+1﹣10x，移项合并得：14x=5，解得：x=．四、解答题（25-27题每题5分，28、29题每题6分，共27分）20．（5分）先化简，再求值：2（m2n+5mn3）﹣5（2mn3﹣m2n），其中m=2，n=﹣．【解答】解：原式=2m2n+10mn3﹣10mn3+5m2n=7m2n，当m=2，n=﹣时，原式=﹣4．21．（5分）已知a﹣b=2，ab=﹣1，求（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）的值．【解答】解：（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）=4a﹣5b﹣ab﹣2a+3b﹣5ab=2a﹣2b﹣6ab，=2（a﹣b）﹣6ab，当a﹣b=2，ab=﹣1时，原式=2×2﹣6×（﹣1）=10．22．（5分）列方程解应用题：我校七年级某班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的多6人．这个班有女生多少人？【解答】解：设这个班有女生x人．x+6+x=42，解得x=24．答：这个班有女生24人．23．（6分）一般情况下+=不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得+=成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式26m+4n﹣2（4m﹣2n）+5的值．【解答】解：（1）将a=1，代入+=有，+=，化简求得：b=﹣；（2）答案不唯一，例如（2，﹣）；（3）将a=m，b=n，代入+=有，9m+4n=0，原式=18m+8n+5=5．24．（6分）阅读下面材料，回答问题：距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．（1）当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|=|a ﹣b|．（2）当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边，AB=OB﹣OA=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，AB=OB﹣OA=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=a﹣b=|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（﹣b）=a﹣b=|a﹣b|．综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a﹣b|．利用上述结论，回答以下三个问题：（1）若数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离是4，则x=﹣6或2；（2）若代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，则x的取值范围是﹣1≤x≤2；（3）若未知数x、y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）=6，则代数式x+2y 的最大值是7，最小值是﹣1．【解答】解：（1）若数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离是4，则|x+2|=4，解得x=﹣2﹣4=﹣6或x=﹣2+4=2．故答案为﹣6或2．故答案为﹣1≤x≤2．（2）若代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到﹣1和2的距离之和最小，显然这个点x在﹣1和2之间（包括﹣1，2），∴x的取值范围是﹣1≤x≤2，故答案为﹣1≤x≤2．（3）∵（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）=6，又∵|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2，|y﹣2|+|y+1|的最小值为3，∴1≤x≤3，﹣1≤y≤2，∴代数式x+2y的最大值是7，最小值是﹣1．故答案为7，﹣1．四、附加题（第1题6分，第2题4分，共10分）25．阅读下面材料，回答问题：金庸小说里不仅渗透着中国传统的文化，他还将微妙的中国传统数学写进了小说．例如，在《射雕英雄传》第29回“黑沼隐女”中，金庸描写了一个执着于算学的奇怪女侠﹣﹣瑛姑，当黄蓉遇上了瑛姑，书中有一段这样的描写：黄蓉气极，正欲反唇相讥，一转念间，扶著郭靖站起身来，用竹杖在地下细沙上写了三道算题：第一道是包括日、月、水、火、木、金、土、罗睺、计都的‘七曜九执天竺笔算’．此题中提到的“七曜”，在国外也是相当出名的，比如，以“七曜”代表一个星期的七日，简称“七曜日”，月神主管星期一，所以星期一称“月曜日”；火神主管星期二，即称“火曜日”；水神主管星期三，即称“水曜日”；木神主管星期四，即称“木曜日”；金神主管星期五，即称“金曜日”；土神主管星期六，即称“土曜日”；太阳神主管星期日，即称“日曜日”．第二道是‘立方招兵支银给米题’；第三道是‘鬼谷算题’：‘今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？’结合以上材料，回答问题：（已知2016年11月1日是星期二）（1）2016年11月14日是“七曜日”中的月曜日；（2）2016年10月的几个“火曜日”分别是几号？（3）文中提到的“鬼谷算题”：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”请你推算此物的数量为23．【解答】解：（1）∵2016年11月14日是星期一，∴2016年11月14日是“七曜日”中的月曜日．故答案为：月．（2）∵火曜日为星期二，而10月里4、11、18、25号为星期二，∴2016年10月的几个“火曜日”分别是4、11、18、25号．（3）用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，所以23就是本题的一个答案．故答案为23．26．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为a+50（用含a的代数式表示）．【解答】解：（1）（2）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab=10a，解得b=5，所以，这个两位数是10×5+a=a+50．故答案为：a+50．。
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北京市西城外国语学校2016——2017学年度第一学期初一数学期中练习试卷2016.11.8班、姓名 、学号 、成绩A 卷满分100分一、选择题(每小题3分,共30分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1.8-的倒数是（ ）．A.18B. 8-C. 8D. 18-2.全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（ ）.A ．1.5×107B ．15×106C ．1.5×108D ．0.15×1083．如果2=x 是方程121-=+a x 的解，那么a 的值是（ ）. A ．0 B ．2 C ．2- D ．6-4.下列式子中，正确的是（ ） A 、86-<- B 、010001>-C 、7151-<-D 、313.0<5．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．132-=--B ．222m m m -=+-2C ．31345543=÷=⨯÷D ．3ab b 3a =+ 6．若ba y x 21-21与2xy 31-是同类项，则a 、b 值分别为（ ）A ．12,-==b aB ．12,==b aC ．12,=-=b aD ．12,-=-=b a7．下列说法中，正确的是（ ）．A ．2(3)-是负数B ．最小的有理数是零第3个第2个第1个C ．若5x =，则5x =或5-D ．任何有理数的绝对值都大于零 8．运用等式性质进行变形, 正确的是 ( ).A. 如果b a =, 那么c b c a -=+B. 如果cbc a =, 那么b a =C. 如果b a =, 那么cbc a = D. 如果a a 32=, 那么3=a9．数a 、b 、c 在数轴上对应的位置如下图，化简||||b c b a --+的结果是（ ）．A ．c a +B ．a c -C ．a c --D ．c b a -+2 10．如果0y x <<，则化简x xy xxy+的结果为（ ） ．A ．0B ．2-C ．2D ．3 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．321-的相反数是 ． 12．单项式83ab -的系数是 ，次数是 .13．在数轴上，若点P 表示-2，则距P 点5个单位长度的点表示的数是 . 14. 用四舍五入法将1.8955取近似数并精确到0.001，得到的值是 ． 15．若23(2)0m n -++=，则mn 的值为 .16．若关于x 的方程251323n x+-=是一元一次方程，则n =_________ 17．当x =_______时，1x -的值与32x -的值互为相反数．18. 多项式7324223173+--xy y x y x 是_____次_______项式， 19. 已知代数式6432+-x x =9，则6862+-x x 的值为 .20. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张； （2）第n 个图案中有白色纸片 张. 三、计算题（21、22、23题每题4分；24、25题每题5分.共22分） 21．(2)(1)(5)3-+----- 22． 92)5.4(25.254⨯-÷⨯- 解： 解：23．)24()8512743(-⨯-+-24．425232÷--⨯-）（）（ 解： 解：25． 22173251[()8]1543-⨯-+⨯-- 解：四、解答题（第26、27题每题5分，第28题6分，共16分）26．化简：35373222-+-++y y y y 27．化简：22332(14)2x x x x ----（） 解： 解：28．先化简，再求值： 2222414(2)2(3)33--++-x xy y x xy y ，其中1-=x ，12y =． 解：五、解答题（每题4分，共12分）29.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 、b ，都有a ☆b=ab+ a 2, 求：（-3）☆2 的值。
解：30.有8筐青菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数， 不足的千克数记作负数，称后的记录如下：5.1 3- 2 5.0- 1 2- 2- 5.2-回答下列问题：（1）这8筐青菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克；（2）这8筐青菜一共多少千克？ 解：31．结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列代数式的大小.(1)已知 10<<a ，则比较a 1 21a(填>,=,<) (2)如果0<a ,给出：5,1,2,25.0,21-=-=-=-=-=a a a a a ,利用给出的a 的值，通过数的运算，归纳有关特例，说明a 与a1的大小关系.解：B 卷 (每题5分，满分10分)1. 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：4与2-，3与5，2-与6-，4-与3.回答问题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？ 答： ；（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为1-，则A 与B 两点间的距离可以表示为 ； （3）结合数轴可得23x x -++的最小值为 ；2.阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：(0),0 (0),(0),x xx xx x>⎧⎪==⎨⎪-<⎩现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式2 1 (1),3 (12),2 1 (2),x xxx x-+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你解决以下问题：化简代数式|x+2|+|x﹣4|．北京市西城外国语学校2016——2017学年度第一学期初一数学期中练习答案2016.11.8A卷三、计算题（第21、22、23、题每题4分，第24、25题每题5分，共22分） 21．解：原式=-2-1+5-3 …………………2分 =-6+5=-1 …………………4分22．解：原式=92924954⨯⨯⨯…………………2分 =6 …………………4分23．解：原式=18-14+15…………………2分=19 …………………4分 ．24．解：原式=()4854÷--⨯ …………………2分=20+2=22 …………………4分25．解：原式⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯+⨯-=8944315225 …………………2分 =631310-+-…………………3分 =9- …………………5分四、解答题（第26、27题每题5分，第28题6分，共16分）26．原式=482++-y y …………………5分（对一项得1分，全对得5分） 27. 解：原式=2228293x x x x -+-- …………2分 =22--x x …………5分28. 解：原式=22223262344y xy x y xy x -+--- …………1分 =xy y x 52222+- …………3分当21,1=-=y x (没写扣一分)原式=()()21152121222⨯-+⎪⎭⎫⎝⎛⨯--⨯ …………4分=1- …………5分五、解答题（每题4分，共12分）29．()923+⨯- …………………2分=3 …………………4分 30.（1）24.5 …………………1分（2）5.1945.5825=-⨯…………………4分（计算出5.5-给一分）31. 解：(1) a < 2a(填>,=,<) …………………1分(2)说明a 与a 1的大小关系.将给定的数值带入确定若干组a 和1/a 的值，归纳出 当-1<a<0时，a >a1…………………2分 当a<-1时，a <a1…………………3分 当a=-1时，a =a1…………………4分B 卷（每题5分）1、（1）所得距离与这两个数的差的绝对值相等。
…………………1分 （2）1+x …………………3分 （3）5 …………………5分2、当22-2+=-x x 时，原式当642=≤-时，原式 x当4≥x 时，原式=22-x （写出一个给2分，都写出给5分）。