温度、热量与热变形的关系及计算方法研究
温度、热量与热变形的关系及计算方法研究
温度、热量与热变形的关系及计算方法研究摘要:通过分析热变形与热量之间的关系，提出利用平均线膨胀系数，将较复杂温度分布(如移动持续热源形成的温度分布) 情况下工件热变形量的计算简化为热量含量相同且温度均布状态下工件热变形量的计算方法，并给出了计算实例。
1 引言在机械制造、仪器仪表等行业，由温度引起的热变形是影响机器、仪器设备精度的重要因素，热变形引起的误差通常可占总误差的1/3。
在精密加工中，热变形引起的误差在加工总误差中所占比例可达4 0%～70%。
为提高机器设备的工作精度，通常可采用温度控制和精度补偿两种途径来减小温度对精度的影响。
温度控制是对关键热源部件或关键零件的温度波动范围进行精密控制(包括环境温度控制)。
实现方法包括:①采用新型结构，如机床中的复合恒温构件等;②使用降温系统控制部件温升;③采用低膨胀系数材料等。
这些方法都可程度不同地降低热变形程度，但成本较高。
精度补偿方法是通过建立热变形数学模型，计算出热变形量与温度的关系，采用相应的软件补偿或硬件设备进行精度补偿。
精度补偿法虽然成本较低，但要求建立精确且计算简便的数学模型。
目前常见的数学模型大多是以温度作为主要计算因素，当形状规则的工件处于稳定、均匀的温度场中时，热变形数学模型的计算简便性可得到较好保证，但对于处于移动持续热源温度场中的工件，其温度分布函数的计算将变得相当复杂，甚至无法得出解析解，只能采用逼近的近似数值解法。
例如:对精密丝杠进行磨削加工时，磨削热引起的丝杠热变形会导致丝杠螺距误差。
在计算丝杠热变形量时，首先必须建立砂轮磨削热产生的移动持续热源在丝杠上形成的温度分布数学模型。
再如:车削加工中产生的切削热形成一持续热源，使车刀产生较大热膨胀量(可达0.1mm)，严重影响加工精度。
计算车刀的热变形量时，首先需要建立持续热源在车刀刀杆中的温度分布模型，这就增加了计算的复杂性。
图1 双原子模型示意图本文从温度、热量和热变形的定义出发，分析了热量与热变形的关系。
热学计算热量和温度变化的关系
热学计算热量和温度变化的关系热学是物理学的一个重要分支，主要研究热量与物体温度变化之间的关系。
在热学中，我们可以通过一些计算方法来准确计算热量的转移和温度的变化。
本文将介绍一些常见的热学计算公式，以及它们与热量和温度变化之间的关系。
1. 热量的计算热量是指物体内部分子之间的能量传递，又称为热能。
热量的大小可以通过下面的公式进行计算：Q = m × c × ΔT其中，Q表示热量，m表示物体的质量，c表示物体的比热容，ΔT表示温度的变化。
2. 温度变化的计算温度是物体分子运动的平均能量，可以通过温度计等仪器测量得到。
温度变化的计算与热量的计算关系密切。
根据热学原理，温度变化的计算可以使用下面的公式：ΔT = Q / (m × c)该公式可以通过已知物体的热量、质量和比热容来计算温度的变化。
3. 确定物质比热容的方法比热容是一个物质的重要特性，它可以用来描述物质的热性质。
常见物质的比热容可以通过实验或者查阅资料来获取。
有几种常见的方法可以确定物质的比热容：3.1 等热法在该方法中，将所研究的物质与一个已知比热容的物体（如水）混合在一起，并用热量测量仪器测量所混合物的温度变化。
通过比较已知物质的热量和温度变化，即可计算出未知物质的比热容。
3.2 醇灯法该方法通常用于测量固体材料的比热容。
实验时，将固体样品放在一个高温的平板上，然后使用一个醇灯对其加热。
通过测量样品与平板之间的温度变化，可以计算出固体材料的比热容。
3.3 稳定流热法该方法适用于液体和气体物质的比热容测量。
实验中，通过使物质以稳定的流速经过一个加热元件，同时测量物质进入和离开加热元件的温度和流量。
根据热学公式，可以计算出物质的比热容。
总结：热学计算热量和温度变化的关系是物理学中的一项重要内容。
通过合适的计算公式和实验方法，我们可以准确计算热量的转移和温度的变化，并通过比热容来描述物质的热性质。
熟练掌握热学计算的方法对于理解热现象和解决实际问题至关重要。
热量和温度变化热量和温度的变化和计算
热量和温度变化热量和温度的变化和计算热量和温度变化总体概述热量和温度是热学领域中的重要概念，它们在物理、化学和工程等各个领域都有广泛应用。
本文将讨论热量和温度在物体之间的传递和变化，并介绍如何计算热量变化。
一、热量的定义和基本特性热量是指物体之间由于温度差异而发生的能量传递。
根据热力学第一定律，能量在物质中的转化可以是热能、功和内能三种形式，而热量转移则特指能量以热能形式传递的过程。
热量的传递方式有三种：传导、对流和辐射。
传导是指通过物质之间的直接接触传递热量，对流是指通过流体介质传递热量，而辐射则是指通过电磁波辐射传递热量。
二、温度的定义和测量温度是物体内部分子热运动的状态指标，用来描述物体的热平衡状态。
常用的温度单位有摄氏度（℃）、华氏度（℉）和开尔文（K）。
温度的测量一般通过热力学温标进行，其中摄氏度和开尔文温标是最常用的。
摄氏度和开尔文温度之间的转换关系为K = ℃ + 273.15。
三、热量和温度的变化当物体之间存在温度差异时，热量会自动从高温物体流向低温物体，直到两者达到热平衡。
在这一过程中，热量转移的速率与温度差和物体的热导率有关。
物体的热量变化可以通过以下公式进行计算：Q = mcΔT其中，Q表示热量的变化量，m为物体的质量，c为物体的比热容，ΔT为温度变化。
需要注意的是，这个公式适用于物体质量不变的情况。
如果物体发生相变（如融化或沸腾），则需要考虑相变潜热对热量变化的影响。
四、热量计算的实例举个例子来说明热量的计算过程。
假设有一块质量为2kg的铁板，初始温度为20℃，将其放入一杯初始温度为80℃的水中。
如果铁板和水最终达到热平衡，计算热量的变化量。
首先，我们需要确定铁板和水的比热容。
铁的比热容为0.449J/g℃，水的比热容为4.186J/g℃。
由于给定的单位是kg，我们需要将比热容转换为J/kg℃。
铁板的比热容为0.449J/g℃，即449J/kg℃；水的比热容为4.186J/g℃，即4186J/kg℃。
热量和温度热能的变化与计算
热量和温度热能的变化与计算热量和温度：热能的变化与计算热量和温度是热能学中的重要概念，它们在能量传递和物体热力学性质研究中起着关键作用。
了解热量和温度及其变化与计算方法对于我们理解和应用热能学原理具有重要意义。
本文将对热量和温度的基本概念进行介绍，并探讨热能变化的计算方法。
一、热量的概念与计算热量是指物体间由于温度差异产生的能量传递。
当物体的温度高于周围环境温度时，物体会释放热量；当温度低于周围环境温度时，物体会吸收热量。
热量的计量单位是焦耳（J）。
热量的计算可以通过以下公式进行：热量（Q）= 质量（m） ×物质的比热容（c） ×温度变化（Δt）其中，质量是指物体的质量（单位为kg），比热容是指物质单位质量在温度变化时吸收或释放的热量（单位为J/(kg·℃)），温度变化是指物体的温度变化（单位为℃）。
举个例子来说明热量的计算方法。
假设有一块质量为2kg的铝板，初始温度为20℃，加热后温度上升到60℃。
铝的比热容为0.897J/(g·℃)。
那么根据上述公式，我们可以计算出热量：热量（Q）= 2kg × 0.897J/(g·℃) × (60℃ - 20℃) = 72.96J因此，这块铝板所吸收的热量为72.96焦耳。
二、温度的概念与计算温度是物体热力学性质的一个基本参量，它反映了物体分子热运动的剧烈程度。
通常情况下，我们使用摄氏度（℃）作为温度的计量单位。
温度的计算方法有多种，其中最常用的是摄氏度与开氏度之间的线性转换关系：开氏温标 = 摄氏温标 + 273.15此外，还有华氏温标与摄氏温标之间的转换公式：华氏温标 = 1.8 ×摄氏温标 + 32对于给定的温度值，我们可以使用上述公式进行转换。
例如，将25℃转换为开氏温标，可以进行如下计算：开氏温标 = 25℃ + 273.15 = 298.15K所以，25℃等于298.15开氏度。
温度与热量的关系实验研究
温度与热量的关系实验研究一、引言热力学是研究能量传递、转化和相关物理性质的学科。
其中，温度和热量是研究热力学过程中的重要概念。
温度是描述物体内部分子热运动剧烈程度的物理量，而热量则是指物体与其周围环境之间的能量传递。
本文将以实验研究的方式探究温度与热量的关系。
二、实验设计为了研究温度与热量的关系，我们设计了以下实验步骤：1. 实验材料和器材准备- 温度计：用于测量物体的温度。
- 热量计：用于测量物体交换的热量。
- 不同材料的容器：用于容纳待测试物体，例如玻璃杯等。
2. 实验步骤a) 将温度计放入室温下的水中，记录水的初始温度。
b) 将热量计放入容器中，记录容器的初始温度。
c) 在容器中加入一定量的热水，并等待一段时间使温度稳定。
d) 记录待测试物体（如金属块）的初始温度，并将其迅速放入装有热水的容器中。
e) 观察并记录热量计的示数。
f) 待测试物体的温度升高稳定后，记录其温度。
g) 重复步骤c至f，但使用不同材料的容器和待测试物体。
三、实验结果和分析根据以上实验步骤，我们进行了一系列实验并记录了相关数据。
将这些数据整理后，我们可以得出以下结论：1. 温度与热量的关系实验结果表明，温度与热量呈正相关。
当物体的温度升高时，其热量也相应增加；反之亦然。
2. 材料的导热性对热量传递的影响在实验过程中，我们分别使用了金属容器和玻璃容器进行了测试。
结果显示，金属容器相较于玻璃容器，能更迅速地将热量传递给待测试物体，导热性更好。
这说明材料的导热性对热量的传递速度起到了重要的影响。
3. 待测试物体的影响不同的待测试物体对热量的吸收或释放有不同的影响。
例如，金属块相较于木块能更快地升高温度，说明金属对热量的吸热能力更强。
这与金属的导热性有关。
四、结论通过实验研究，我们得出以下结论：1. 温度与热量呈正相关关系，温度升高则热量增加，温度降低则热量减少。
2. 材料的导热性对热量传递速度有影响，导热性好的材料能更迅速地传递热量。
热量与温度的关系与计量
热量与温度的关系与计量热量和温度是描述物质热状态的两个基本指标。
热量是物质内部的能量转移，而温度则是反映物质分子热运动程度的量度。
本文将探讨热量与温度之间的关系，并介绍一些与热量计量相关的方法和技术。
一、热量和温度的概念热量是物体在温度差的作用下，由高温区传递到低温区的能量转移过程。
热量的单位是焦耳（J），国际单位制中也常用卡路里（cal）作为热量的单位。
温度则是物质内部热平衡状态下分子热运动程度的度量标准，常用开尔文（K）作为温度的单位。
热量和温度之间存在着密切的关联。
一般来说，当物体的温度升高时，其分子热运动的平均速度增加，从而导致物体的内能增加。
而热量则是用于描述物质之间的能量传递，当物体间存在温度差时，热量就会从高温处流向低温处，使得物体达到热平衡。
二、热量和能量守恒定律热量是能量的一种形式，根据能量守恒定律，能量在物质内部和物体之间的转化是不会损失的。
这意味着在能量转换中，所损失的热量必然会以其他形式存在或转化成其他能量。
在实际应用中，常用热量计量的方法来衡量物体间的能量转移。
热量计量是通过测量物体的温度差和传递的热量来实现的。
在实验室中，常用的热量计量方法包括热容量测定、热传导测量、热辐射测量等。
三、热容量的计量热容量是指物体在单位温度变化下所吸收或释放的热量。
热容量可分为定压热容量和定容热容量两种。
定压热容量指的是在恒定压力下，物体单位温度升高所需吸收的热量，常用符号为Cp。
定容热容量指的是在恒定体积下，物体单位温度升高所需吸收的热量，常用符号为Cv。
热容量的计量方法一般采用量热器等器材进行测量。
通过将待测物体放入量热器中，测量物体温度的变化来计算热容量。
常用的量热器包括热平衡容器、量热卡等。
量热器的安装和操作过程需要注意保证温度的均匀分布和排除其他因素的干扰。
四、热传导的计量热传导是指物体内部或不同物体之间热量通过分子碰撞传递的过程。
在热传导的过程中，热量由高温区向低温区传递，使得温度逐渐趋于平衡。
温度与热量的关系与计量
温度与热量的关系与计量热量是指物体内部粒子的热运动能量。
温度是物体分子平均热运动能量的度量，也可以理解为物体内部分子热运动程度的表征。
温度和热量之间存在密切的关系，下面将介绍温度和热量的关系，并且介绍常用的热量计量单位。
一、温度和热量的关系温度和热量是两个相关但不同的物理量。
温度是指物体分子热运动能量的度量，它与热量之间没有直接的比例关系。
物体的温度高低主要取决于物体内部分子的平均热运动速度和能量，可以通过温度计来测量。
热量是指物体或系统内部分子的总热运动能量总和。
它取决于物体的质量、物质的种类和温度等因素。
根据热力学基本定律，热量可以通过传导、传导和辐射等方式传递。
当物体与外界发生热交换时，热量的大小可以通过测量温度的变化来间接估计。
虽然温度和热量是不同的物理量，但根据热力学第一定律，它们之间是存在相互转化的关系。
当两个物体的温度不同时，它们会发生热交换，使得温度较高的物体的热量减少，而温度较低的物体的热量增加，最终使得两个物体达到热平衡，即温度相等。
二、热量计量单位热量的计量单位是焦耳（J），这是国际标准单位。
焦耳定义为单位质量物体升高1摄氏度所需的热量。
除了焦耳，常用的热量计量单位还有卡路里（cal）和英国热单位（BTU）。
卡路里是国际计量单位制中热量的非法定单位，常用于食物热量计量。
1千卡（kcal）等于1000卡路里。
英国热单位通常用于工程领域，等于升高1磅水温度1华氏度所需的热量。
在实际应用中，为了方便计量，常常使用其他单位来表示热量。
常见的例子是电热功率（瓦特，W）和日常生活中使用的热量单位，如开尔文（K），摄氏度（°C）和华氏度（°F）等。
三、热量测量方法热量的测量方法多种多样，根据不同的需求可以采用不同的方法。
1. 热导法：利用物体的导热性质和温度差来测量热量。
常见的热导传感器有热电偶和热电阻。
2. 热辐射法：利用物体的辐射特性和黑体辐射定律来测量热量。
常见的方法有红外线测温仪和测量黑体辐射的光谱仪器。
热能与温度教案探究热能和温度的关系及计算方法
热能与温度教案探究热能和温度的关系及计算方法探究热能和温度的关系及计算方法热能和温度是热学中两个重要的概念，它们相互关联并且在物理学和工程学中有着广泛的应用。
本文将重点探究热能和温度的关系，以及计算方法和公式。
一、热能与温度的概念和联系热能是物体内部分子和原子的动能总和，是物体内部微观粒子的运动造成的。
而温度则是物体内部微观粒子的平均动能，是衡量物体热状态的物理量。
可以说，热能体现了物体的总热量，而温度则是热能的一种宏观测量。
热能和温度之间存在着密切的关系，它们之间的转化和传递是基于物体热学性质的。
当两个物体接触时，热能会从温度较高的物体传递到温度较低的物体，直至它们达到热平衡。
在这个过程中，温度的差异是热能传递的推动力，热能的转移会导致物体的温度发生变化。
二、热能的计算方法和公式1. 热能的传递计算热能的传递可以通过热传导、热辐射和对流传热等方式进行。
其中，热传导和热辐射是在无介质情况下的热能传递方式，而对流传热是需要介质的热能传递方式。
对于不同的传热方式，有不同的计算方法和公式。
- 热传导的计算方法：热传导的传热速率可以通过傅里叶热传导定律来计算，公式为：Q = -kAΔT/Δx其中，Q表示热能传递的速率，k表示物体的热导率，A表示传热面积，ΔT表示温度差，Δx表示距离。
- 热辐射的计算方法：热辐射的传热速率可以通过斯特藩-玻尔兹曼定律来计算，公式为：Q = εσA(T1^4 - T2^4)其中，Q表示热能传递的速率，ε表示物体的发射率，σ为斯特藩-玻尔兹曼常数，A表示传热面积，T1和T2分别表示两个物体的温度。
- 对流传热的计算方法：对流传热的传热速率可以通过牛顿冷却定律来计算，公式为：Q = hAΔT其中，Q表示热能传递的速率，h表示对流传热系数，A表示传热面积，ΔT表示温度差。
2. 热能的转化计算热能的转化涉及到热能转化率和转化效率的计算。
常见的热能转化包括热能转化为功和热能转化为其他形式的能量（如电能）。
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温度、热量与热变形的关系及计算方法研究
摘要:通过分析热变形与热量之间的关系，提出利用平均线膨胀系数，将较复杂温度分布(如移动持续热源形成的温度分布) 情况下工件热变形量的计算简化为热量含量相同且温度均布状态下工件热变形量的计算方法，并给出了计算实例。
1 引言
在机械制造、仪器仪表等行业，由温度引起的热变形是影响机器、仪器设备精度的重要因素，热变形引起的误差通常可占总误差的1/3。
在精密加工中，热变形引起的误差在加工总误差中所占比例可达4 0%～70%。
为提高机器设备的工作精度，通常可采用温度控制和精度补偿两种途径来减小温度对精度的影响。
温度控制是对关键热源部件或关键零件的温度波动范围进行精密控制(包括环境温度控制)。
实现方法包括:①采用新型结构，如机床中的复合恒温构件等;②使用降温系统控制部件温升;③采用低膨胀系数材料等。
这些方法都可程度不同地降低热变形程度，但成本较高。
精度补偿方法是通过建立热变形数学模型，计算出热变形量与温度的关系，采用相应的软件补偿或硬件设备进行精度补偿。
精度补偿法虽然成本较低，但要求建立精确且计算简便的数学模型。
目前常见的数学模型大多是以温度作为主要计算因素，当形状规则的工件处于稳定、均匀的温度场中时，热变形数学模型的计算简便性可得到较好保证，但对于处于移动持续热源温度
场中的工件，其温度分布函数的计算将变得相当复杂，甚至无法得出解析解，只能采用逼近的近似数值解法。
例如:对精密丝杠进行磨削加工时，磨削热引起的丝杠热变形会导致丝杠螺距误差。
在计算丝杠热变形量时，首先必须建立砂轮磨削热产生的移动持续热源在丝杠上形成的温度分布数学模型。
再如:车削加工中产生的切削热形成一持续热源，使车刀产生较大热膨胀量(可达0.1mm)，严重影响加工精度。
计算车刀的热变形量时，首先需要建立持续热源在车刀刀杆中的温度分布模型，这就增加了计算的复杂性。
图1 双原子模型示意图
本文从温度、热量和热变形的定义出发，分析了热量与热变形的关系。
利用该关系，可简化实际工程应用中的热变形数学模型，减小运算工作量。
2 热变形原理及计算公式
热变形原理相当复杂，目前只能在微观上给予定性解释。
固体材料的热膨胀本质上可归结为点阵结构中各点平均距离随温度的升高
而增大。
德拜(Debye)理论认为，各原子间的热振动相互牵连制约，随着温度的升高，各质点的热振动加剧，质点间的距离增大，在宏观上表现为晶体膨胀现象。
用图1所示双原子模型可解释如下:在温度T0时，原子1与原子2的间距为r0，当温度升高时，原子热运动加剧，原子间势能增加，两原子间势能U(r)增大，原子间距r=r0+x0。
将U(r)
在r=r0处展开成泰勒级数为 U(r)=U(r0)=(dU)r0x+1(d2U)r0x2+1(d3U)
r0x3+…dr2!dr23!dr3(1)略去x3以后的高次项，则式(1)曲线如图1中实线所示。
图中，线1、2、3分别代表在温度T1、T2、T3下质点振动的总能量。
由图可见，当两原子平衡后，其平衡位置分别位于A、B、C处，晶体处于膨胀状态。
在实际应用中，固体材料热膨胀参数以实测的热膨胀系数来表示。
热膨胀系数可分为平均线膨胀系数和热膨胀率两种。
平均线膨胀系数定义为:在温度t1与t2之间，温度变化1℃时相应的试样长度相对变化均值，以αm表示(单位:×10-6/℃)，
计算公式为
αm=(L2-L1)/[L0(t2-t1)]=(ΔL/L0)/Δt(t1<t2)(2)
热膨胀率(也称线膨胀系数)定义为:在温度t下，温度变化1℃时相应的线性热膨胀值，以αt表示(单位:×10-6/℃)，
计算公式为
αt=1limL2-L1=(dL/dt)L i
(t1<t i<t2)L i t2→t1t2-t1(3)式中：L0——温度为t0时的试样长度(mm) L1——温度为t1时的试样长度(mm)
L2——温度为t2时的试样长度(mm)
ΔL——温度在t1与t2之间的试样长度变化(mm) 进行工程热变形计算时，多采用由式(2)演化而来的计算式: L2=L
Δt(4)
0+αL2
3 热量与热变形关系分析
由式(4)可知，热变形与材料的热膨胀系数、温度等参数密切相关。
升高单位温度时单位材料能量的增量称为材料的热容，即C=E/ΔTΔV(E为能量增量)。
格律乃森由晶格振动理论导出的金属体膨胀系数与热容之间的关系式为
β=γC V KV(5)
式中：β——材料体膨胀系数
γ——格律乃森常数
K——体积模量
V——试样体积
C V——等容热容
由此可得:C V=KVβ/γ(单位:J/kg·K)。
对于立方晶系，各方向膨胀系数相同，则有β=3α，故C V=3KVα/γ。
由此可见，在低温下，各向同性材料的热容与膨胀系数具有相同的变化规律，材料热变形与材料热量密切相关。
对于一定形状的材料，当材料内所含热量相同而分布不同时，其热变形量与热量之间也必然有一定联系。
现以一棒形样件为例，介绍热变形量的计算方法。
当同一持续热源在样件不同位置(见图1)对其加热至热平衡时，温度分布函数(以环境温度为零点)分别为f1(x)、f2(x)，求此时两种状况下的热变形量。
同一热源对样件加热达到热平衡时，样件内所含热量相同，若采用该样件的平均线膨胀系数α来计算热膨胀量，则有
ΔL1=∫0l af1(x)ldx
ΔL1=∫0laf2(x)ldx
考虑到同一材料的热容相同，由C=E/ΔTΔV可得样件微元内的能量增量为
dE1=Cf1(x)πr2dx
则整个样件的能量增量为
E1=∫0lCf1(x)πr2dx
同理可得
E1=∫0lCf2(x)πr2dx
因为E1=E2，所以∫0l
Cf1(x)πr2dx=∫l0Cf2(x)πr2dx
可得:ΔL1=ΔL2。
根据双原子模型热变形原理，样件被不同热源加热达到热平衡时所吸收的能量相等，
即:ΔU1=ΔU2，
则对于样件必然有:x1=x2。
由此可知，对于同一工件，当热源位置不同时，工件内的温度分布将呈不同状态。
只要工件工作条件相同，当工件达到热平衡时所吸收的能量必然相同，此时采用平均线膨胀系数计算得到的工件热膨胀值相等。
在实际工程应用中，若工件的温度分布函数较复杂，不便于
计算，则可将其变换为热量含量相同且温度均布的状况进行计算，这样可大幅度减少计算量且可保证计算精度。
图2 样件热源示意图
4 移动持续热源加热时工件热变形的计算
当热源以速度v由A点移动到B点时(见图2)，样件的温度分布函数计算式为
t=qm(x-ντ) Ψ(x-ντ)2λ√x√4kτ(6)
式中：t——样件温度
q m——热源持续
发热强度(kcal/m2·h)
x——样件轴向位置
τ——时间
k——样件导温系数(cm2/s)
λ——热导率
Ψ(p)——特殊函数∫p∞(1/u2)e-u2du的简写，可查表计算
样件的热变形计算式为
ΔL=∫0La(t-t0)dx(7)
式中：α——材料平均线膨胀系数
t0——环境温度
由前述分析可知，无论热源处于样件的任何位置，只要样件吸收的热量相同，其热变形量就相同。
因此，计算热变形量时只需计算热源在x=0处的样件热变形量即可。
热源在x=0处的样件温度分布函数为 t x=0=q m√4kτ2λπ(8)将式(8)代入式(7)即可求得样件热变形量。
图3 车刀加工示意图
5 计算实例
车刀切削工件时(见图3)，切削热由刀头传入刀体，使车刀发生热变形，将严重影响精密工件的加工精度。
已知:车刀材料为硬质合金，刀杆长度L=5cm，刀体截面积为2c m×2cm：在一定的切削速度、进给量和切削量条件下，流入刀体的切削热为q m=2cal/cm2·s，λ=0.1cal/cm·s℃，k=0.07cm2/s，α=11
×10-6/℃。
求:车刀的热变形量。
解:①常规计算方法:由式(8)计算出车刀各点温度值，再由式(7)计算出车刀热变形量为
ΔL=∫0La(t-t0)dx=121.7µm
②本文计算方法:分别选取x=0、1.0、2.0、3.0、4.0、5.0，
计算出各点温度值τ=285.9℃、255.2℃、228℃、202.8℃、1
79.6℃、156.6℃。
由于该温度曲线接近线性分布，因此可认为
其平均温升为均布温升，则有τ=285.9+156.6=221.25℃2
ΔL=aτL=121.7µm
由此可见，两种计算方法结果相同。
6 结语
在解决实际工程问题时，有时热传导状况非常复杂，尤其是移动持续热源引起的热变形量计算，由于温度分布函数相当复杂，按常规方法求解十分困难。
采用本文介绍方法，将能量守恒定理与平均线膨胀系数相结合，可使热变形量的计算大为简化。
由于在热平衡状态下，无需考虑热源的移动性，且可将热源置于任一便于温度分布计算的位置，用平均温度代替实际温度分布进行计算，因此该方法具有计算快速、简便的特点，在实际工程应用中具有较高实用价值。