工程力学静力学总结 PPT

F y
0
M A 0
M M
A B
0 0
各力不得与投影轴垂直 A, B 两点连线不得与各力平行
平面汇交力系的平衡方程
Fx 0 Fy 0
平面力偶系的平衡方程
Mi 0
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
四、物体系的平衡·静定和超静定问题
静不定次数=未知量数-独立平衡方程数
一次静不定 二次静不定
•所选局部的未知力数目不大于3，用平面力系平衡方程求解。
若所选局部桁架的未知力数目大于3,但除要求的一个未知 力外,其余各未知力都汇交于一点或相互平行，可保证求解时 一个方程中只含一个未知数。
截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆.
①截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个,三杆均为单杆.
S1S2,且 S3S4
④ 四杆节点无载荷、其中两杆共线，另两杆在此直 线同侧且交角相等时（K型），非共线两杆内力 等值反号。 S1S2,且 S3S4
S1 S4
S1 S3
S2
S4
2. 截面法： 截取桁架的某一局部作为隔离体求内力的方法。
• 研究整体，求支反力。 • 截取桁架的某一局部为研究对象,求杆件内力。
节点法与截面法
1、节点法 2、截面法
1. 节点法：
取一个结点作为隔离体求内力的方法
• 研究整体，求支反力。 • 逐个取各节点为研究对象,求杆件内力。 •所选节点的未知力数目不大于２，用汇交力系平衡方程求解。
对于简单桁架,若与组成顺序相反依次截取结点,可保证求 解过程中一个方程中只含一个未知数。
例 ：简单平面桁架如图所示。
已知： P 1，P 2
求：各杆内力。
特殊节点判断杆件的内力
Байду номын сангаас
① 两杆节点无载荷、且两杆不在一条 直线上时（L型），该两杆是零杆。
S1S20
② 三杆节点无载荷、其中两杆在一条直 线上时（T型），另一杆必为零杆。
S3=0,且 S1S2
S3
③ 四杆节点无载荷、且两两共线时（X型），
共线两杆内力等值反号。
S2
解:取AB 梁，画受力图.
MA 0 F Tsin 3 06 4 P 2 3 P 1 0
FT 17.33kN
Fx 0 FAxFTcos300
Fy 0 FAx 5kN
F A yP 1P 2F Tsin3 00
FAy 5.33kN
例3-9 已知: F=20kN, q=10kN/m,M20kNm, l=1m; 求: A,B处的约束力. 解: 取CD梁,画受力图.
MA0
M A M 2 q l 2 l F B s i n 6 0 3 l F c o s 3 0 4 l 0
MA10.37kNm
关于平面桁架的几点假设： 1、各杆件为直杆， 各杆轴线位于同一平面内； 2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接； 3、载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内； 4、各杆件自重不计或均分布在节点上。 在上述假设下，桁架中每根杆件均为二力杆。
柔索受拉连中线,
光滑接触垂切面;
铰链约束有五定: (可动铰;二力构件; 三力平衡汇交;平行 力系;力偶系.)
否则反力分两边。
2.平面力系
主矢
FR 0 FR 0
主矩
MO 0
MO 0 MO 0
MO 0
最后结果
说明
合力 合力作用线过简化中心
合力 合力偶
合力作用线距简化中心M O F R
与简化中心的位置无关
2、摩擦角和自锁现象
⑴ 摩擦角 F R A 全反力
摩擦角 — 物体处于临界平衡状态时，
全反力和法线间的夹角。
tan f
F max FN
fsFN FN
fs
摩擦锥（角） 0 f
静
1、判断是否静定;
定 2、选取研究对象;
先看整体: 整,分; 分,整; 分,分.
从已知力作用构件入手; 从受力简单的构件入手; 尽量少拆.
3、画研究对象受力图;
4、列平衡方程.
以未知力交点为矩心列矩方程
例 3-13 已知：P1 4kN,P2 10kN, 尺寸如图； 求：BC杆受力及铰链A受力.
工程力学静力学总结
一. 工程常见的约束及其反力,受力分析
1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束 3、光滑铰链约束 （1） 、光滑圆柱铰链
（2) 、固定铰链支座 （3）、滚动支座
(4 ) 、球铰链 4、轴承 （1） 、径向轴承（向心轴承） （2）、止推轴承 5、固定端约束
MC 0
l F Bsin60lql2Fcos302 l0
FB=45.77kN
取整体,画受力图.
Fx 0
F A x F B c o s6 0 F s in 3 0 0
FAx 32.89kN
Fy 0
FB=45.77kN
F A y F B s in 6 0 2 q l F c o s 3 0 0
FAy 2.32kN
②截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个外交于一点,该杆 为单杆.
③截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个均平行, 该杆为单 杆.
五、摩擦
1、滑动摩擦
Fx 0 FT Fs 0 Fs FT
⑴静滑动摩擦力的特点
①方向：沿接触处的公切线， 与相对滑动趋势反向；
②大小：0Fs Fmax ③FmaxfsFN（库仑摩擦定律） ⑵动滑动摩擦的特点 ① 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向； ② 大小：Fd fdFN
平衡
与简化中心的位置无关
三、平面任意力系的平衡条件和平衡方程
平面任意力系平衡方程的三种形式
一般式
F x
0
F y
0
M
A
0
二矩式
F x
0
M
A
0
M B 0
A, B两个取矩点连线，不得与投影轴垂直
三矩式
M A 0
M
B
0
M C 0
A,B,C 三个取矩点，不得共线
平面平行力系的平衡方程