投影法的基本性质
一、投影法的基本性質
在一定的投影條件下,求得空間投影面上的投影的方法,稱為投影法。
投影法分為中心投影法和平行投影法
1.中心投影法
空間形體各頂點引出的投射線都通過投影中心。
投射線都相交於一點投影法,稱為中心投影法,所得的投影稱為中心投影。
在中心投影法中,將形體平行移動靠近或遠离投影面時,其投影就會變小或變大,且一般不能反映空間形體表面的真實形狀和大小,作圖又比較復雜,所以中心投影法在機械工程中很少采用。
2.平行投影法
將投影中心移至無限遠處時,則投射線成為互相平行。
這种投射線互相平行的投影法,稱為平行投影法,所得的投影稱為平行投影。
在平行投影法中,投射線相對投影面的方向稱為投影方向。
當空間形體平行移動時,其投影的形狀和大小都不會改變。
平行投影法按投影方向的不同又分為斜投影法各正投影法
a.斜投影法投影方向傾斜於投影面時稱為斜投影法,由此法所得的投影稱為斜投影。
b.正投影法投影方向垂直於投影面時稱為正投影法,由此法所得的投影稱為正投影。
平行投影的基本性質
(1)同類性
一般情況下,直線的投影仍是直線,平面圖形的投影仍是原圖形的類似形(多邊形的投影仍為同邊數的多邊形)。
(2)真形性
當直線或平面平行於投影面時,其投影反映原線段的實長或平面圖形的真形。
(3)積聚性
當直線或平面平行於投影方向時,直線的投影積聚成點,平面的投影積聚成直線。
這種性質稱為積聚性,其投影稱為積聚性的投影
(4)從屬性
若點在直線上,則點的投影仍在該直線的投影上。
(5)平行性
若兩直線平行,則其投影仍相互平行。
(6)定比性
直線上兩線段長度之比或兩平行線段長度之比,分別等於其長度之比。
二、軸測投影圖和正投影圖
1.軸測投影圖按平行投影法把空間形體連同確定其空間位置的直角坐標
系一並投影到一個適當位置的投影面上,使其投影能現時反映形體三度
的空間形狀。
這種投影法稱為軸測投影法,所得的投影圖稱為軸測投影圖,
簡稱軸測圖。
這种圖有較好的直觀性,容易看懂,但形體表面的形狀在投影圖上變形,致命
質量性差,因此軸測圖僅在某此工程圖樣或產品使用說明書使用。
2.正投影圖(多面正投影圖)
按正投影法將空間形體分別投影到兩個或兩個以上互相垂直的投影面上,然後把各投影面展開成一個平面。
用這种方法在一個平面上得到的一組投影,稱為多面正投影圖,簡稱正投影圖。
要機械制圖中,把空間形體在每個投影面上的正投影稱為視圖。
在v面上的投影稱為主視圖,在H面上的投影稱為俯視圖,在W上面的投影稱為左視圖, 根據三個投影面的相對位置及其展開的規定,三視圖的位置關係是:俯視圖在主視圖的正下方,左視圖在主視圖的正右方。
正投影圖能反映空間形體的實際形狀和大小、度量性好,作圖簡便,所以在機械等工程上被廣泛使用。
這种圖的缺點是直觀性較差,只有學過的人才能完全看懂。
机械制图第二章
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2020/11/18
机械制图第二章
§2－1 投影法概述
一、投影法分类 二、正投影法基本性质
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机械制图第二章
一、投影法分类
1．中心投影法
中心投影法——投射线汇交于投射中心的投影方法。
2．平行投影法
平行投影法——投射线互相平行的投影方法。
斜投影法
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（2）点S的V面投影和W面投 影的连线垂直于OZ轴，即 s's''⊥OZ。
（3）点S的H面投影到OX轴 的距离等于其W面投影至OZ轴的 距离，即ssX=s''sZ。
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机械制图第二章
【例2－4】已知点A的V面投影a'和W面投影a''， 求作H面投影a。
解题步骤
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机械制图第二章
机械制图第二章
一、三投影面体系的建立
主视图 俯视图 左视图
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三视图的形成
图2－6 三视图的展开
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二、三视图的投影对应关系
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长对正、高平齐、宽相等
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三、三视图与物体的方位对应关系
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【例2－1】根据长方体（缺角）的立体图和主、 俯视图，补画左视图，并分析长方体表面间的相对 位置。
【例2－3】根据如图所示弯板立体图，绘制其三 视图。
解题步骤
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§2－4 点、直线、平面的投影
一、点的投影分析 二、直线的投影分析 三、平面的投影分析
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建筑工程制图与识图第2章 正投影法的基本知识
2.1.2 投影的基本性质
任何物体的形状都是由点、线和面等几何元素构成的。因此， 物体的投影就是组成物体的点、线和面的投影总和。研究投影的 基本性质，主要是研究线和面的投影特性。
（1）真实性 真实性是当平面图形（或直线）与投影面平行时，其投影反映 实形（或实长）的投影性质。如图2.5所示，当线段ＡＣ和平面 △ＡＢＣ平行于投影面时，其投影ａｃ和△ａｂｃ分别反映线段ＡＣ的实 际长度和平面△ＡＢＣ的实际形状。
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建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
图2.10 标高投影图
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2.2.4 正投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，根 据正投影法所得到的投影图形称为正投影图。如图2.11（ａ）所示 为房屋的正投影图。正投影图直观性不强，但能正确反映物体的 形状和大小，并且作图方便，度量性好，因此工程上应用最广。绘 制房屋建筑图主要用正投影，今后不作特别说明，投影即指正 投影。
图2.9 轴测图
远小的视觉习惯，但仍具有很强的直观性，因此在工程上得到广泛 应用。
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2.2.3 标高投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，用 正投影法将局部地面的等高线投射在水平的投影面上，并标注出 各等高线的高程，从而表达该局部的地形，这种用标高来表示地面 形状的正投影图，称为标高投影图，如图2.10所示。
图2.8 透视图
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2.2.2 轴测图
在《房屋建筑制图统一标
准》（GB／T50001-2010）中明
04 投影原理及点的投影特性
三、点在三投影面体系中的投影
1．三投影面体系的建立 ．
Z
Z
V
W
O
X
O
YW
X H
YH
Y
三投影面的展开
三投影面体系的建立
投影面
简称正面或V ◆正立投影面（简称正面或V面） 简称水平面或H ◆水平投影面（简称水平面或H面） X
Z V
o
W
◆侧立投影面（简称侧面或W面） 简称侧面或W
H
Y
投影轴
OX轴 面与H OX轴 V面与H面的交线 OY轴 面与W OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 面与W OZ轴 V面与W面的交线
P
P
a
b c
P
(b)．斜投影
投影面 (a)．中心投影
（c） 正投影
•单中心投影
•中心投影
2、投影的分类
•平行投影
•双中心投影 •斜投影 •正投影
中心投影法 平行投影法
用于画透视图 斜投影 用于画斜轴测图 用于画工程图样及正轴测图 正投影 用于画工程图样及正轴测图
3 、平行投影的基本性质：
定比性 平行性
已知A点在 点之前5毫米 之上9毫米 点在B点之前 毫米， 毫米， 例4. 已知 点在 点之前 毫米，之上 毫米，之 毫米， 点的投影。 右8毫米，求A点的投影。 毫米 点的投影
Z a′ 9 a″
b′ X 8 b 5 a YH O
b″ YW
重影点： 重影点：
A、B为H面的重影点
a′ ′
● ●
空间两点在某一投影 面上的投影重合为一点 面上的投影重合为一点 则称此两点为该投 时，则称此两点为该投 影面的重影点。 影面的重影点。
例1：根据投影图判断点在空间的位置
投影的基本知识
3．类似收缩性 当直线或平面既不平行于投影面， 当直线或平面既不平行于投影面，又不平行于投 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 4．平行性 互相平行的两直线在同一投影面上的投影保持平 行。 5．从属性 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。
6．定比性 直线上两线段长度之比等于该两线段投影的长度 之比。 之比。两平行线段的长度之比等于它们的投影长 度之比。 度之比规律
如图2-4所示是三个形状不同的物体， 如图 所示是三个形状不同的物体，它们在同一个 所示是三个形状不同的物体 投影面上的投影是相同的。 投影面上的投影是相同的。很明显若不附加其它说 仅凭这一个投影面上的投影， 明，仅凭这一个投影面上的投影，是不能表示物体 的形状和大小的。 的形状和大小的。
图2-1 中心投影法
2.平行投影法 2.平行投影法 投影线相互平行的投影法成为平行投影法， 投影线相互平行的投影法成为平行投影法，如 根据投射线与投影面的角度不同， 图2-2。根据投射线与投影面的角度不同，又 分为正投影法 斜投影法 正投影法与 分为正投影法与斜投影法。 （1）正投影法：投射线与投影面相垂直的平 正投影法： 行投影法（ 行投影法（图a）。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。正投 影法是本课程研究的主要对象。 影法是本课程研究的主要对象。以后所说的投 如无特别说明均指正投影。 影，如无特别说明均指正投影。
在投影法中： 在投影法中： 向物体投射的光线，称为投影线； 向物体投射的光线，称为投影线； 投影线 出现影像的平面，称为投影面； 出现影像的平面，称为投影面； 投影面 所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 投影
机械制图投影法教案
教案设计课程名字：机械制图*****学号：************投影法的基本知识授课教师：田泉学时：1章节名称：1、投影法的基本知识内容分析：本节课程是讲解投影法，是三视图的基础，因此让学生理解并掌握非常重要。
教学内容：1、介绍投影法的概念、种类、应用2、讲解正投影法的基本性质3、介绍三投影面体系和三视图的形成、投影规律学情分析：对于有的学生立体感较差，所以本节内容重点要让学生对三视图的形成在脑海中有一个概念，利用三维教学能够很好地展现出空间立体感。
教学目标：1、掌握正投影法的基本性质2、理解并掌握三视图的形成和投影规律教学重点：1、正投影法的基本性质2、三视图的投影规律教学难点：三视图与物体方位的对应关系作业：教学过程：一、引入新课题在工程技术中，人们常用到各种图样，如机械图样、建筑图样等。
这些图样都是按照不同的投影方法绘制出来的，而机械图样是用正投影法绘制的。
二、教学内容（一）投影法的基本知识1、投影法的概念举例：在日常生活中，人们看到太阳光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上出现物体的影子，这就是一种投影现象。
我们把光线称为投射线(或叫投影线)，地面或墙壁称为投影面，影子称为物体在投影面上的投影。
下面进一步从几何观点来分析投影的形成。
设空间有一定点S和任一点A，以及不通过点S和点A的平面P，如图2－1所示，从点S经过点A作直线SA，直线SA必然与平面P 相交于一点a，则称点a为空间任一点A在平面P上的投影，称定点S为投影中心，称平面P为投影面，称直线SA为投影线。
据此，要作出空间物体在投影面上的投影，其实质就是通过物体上的点、线、面作出一系列的投影线与投影面的交点，并根据物体上的线、面关系，对交点进行恰当的连线。
图2－ 1 投影法的概念图2－2 中心投影法如图2－2所示，作△ABC在投影面P上的投影。
先自点S过点A、B、C分别作直线SA、SB、SC与投影面P的交点a、b、c，再过点a、b、c作直线，连成△abc ，△abc即为空间的△ABC在投影面P上的投影。
第2章正投影法基础
W
Y
2.三视图的形成
主视图 左视图 俯视图
⒉ 三个投影面的展开及投影规律
上
主视
上 右
左
主视
后
左视 前
下 后 左
俯视
下 右
俯视
前
基本投影面的展开方法：V面不动，其它各投影面按图 中箭头所指方向转至与V面共面位置。
主视俯视长相等且对正 俯视左视宽相等且对应 主视左视高相等且平齐
长对正 宽相等 高平齐
a k● b a
●
k
b
a k● b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
还可应用定比定理来解答此题
二、 各种位置直线的投影特性
投影面平行线
统称特殊位置直线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
投影面垂直线
垂直于某一投影面而 与其余两投影面平行
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
b YH
投影面垂直线
铅垂线
a
b
●
正垂线
c(d)
●
侧垂线
e f e(f)
●
a b
d c
d c e f
a(b)
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性，积聚 为一个点。 ② 另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的 投影轴。
例5：试过已知点A，作一长度为15mm的侧 垂线。
8
5 a
2.4
直线的投影
一、直线的投影特性 1.直线的投影
a ●
●
a
●
一般情况下，直线的投影仍为 直线。 两点确定一条直线，将两 点的同面投影用直线连接， 就得到直线的投影。
a●
●
点、直线、平面的投影
2.1 投影法及性质 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影
2.5 平面内的点和直线
1 投影法及性质
物体在阳光的照射下，就会在墙面或地面投下影子，这就是投影现 象。投影法是将这一现象加以科学抽象而产生的。 投射线通过物体向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，称 为投影法。 投影法分中心投影法和平行投影法两种。
二、平面对一个投影面的投影特性
平面的投影特性是由平面相对于投影面的位置决定的。
平面在三投影面体系中的投影特性
1、投影面垂直面
垂直于某一投影面而与另外两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。
2、投影面平行面
平行于某一投影面而与另外两个投影面垂直的平面，称为投影面平行面。
投影面垂直面的投影特性:
投影面平行线的投影特性 投影面平行线在所平行的投影面上的投影反映其实长及与另两投影面倾角的实大， 另外两投影分别平行于相应的投影轴。
2、投影面垂直线
垂直于某一投影面而与另两个投影面平行的直线，称为投影面垂直线。 垂直于H面的直线为铅垂线，垂直于V面的直线为正垂线，垂直于W面的直线为侧垂线。
投影面垂直线的投影特性 投影面垂直线在所垂直的投影面上的投影积聚成一点，另外两投影分别垂直于相 应的投影轴，并反映其实长。
[例1] 已知点A（20、15、24），求点A的三面投影。
作图： 1） 画坐标轴（X、YH、YW、Z、O）；在X轴上量取Oax=20; OayH =15; Oaz =24； 2) 根据点的投影规律：点的投影连线垂直于投影轴。分别过ax作OX轴的垂直线、 过az作Z轴的垂直线,两垂直线的交点得点A的V面投影a＇,过ayH作OY轴的垂直线与 a＇ax的延长线相交得点A的H面投影a; 3)过原点O作∠YHOYW的平分线； 4)延长ayH与平分线相交，再过交点作垂直于Ｙw轴的直线； 5）过a＇作Z轴的垂线与垂直Ｙw轴的直线相交于a＂，即为A的W面投影。
投影法的基本性质
一、投影法的基本性質在一定的投影條件下,求得空間投影面上的投影的方法,稱為投影法。
投影法分為中心投影法和平行投影法1.中心投影法空間形體各頂點引出的投射線都通過投影中心。
投射線都相交於一點投影法,稱為中心投影法,所得的投影稱為中心投影。
在中心投影法中,將形體平行移動靠近或遠离投影面時,其投影就會變小或變大,且一般不能反映空間形體表面的真實形狀和大小,作圖又比較復雜,所以中心投影法在機械工程中很少采用。
2.平行投影法將投影中心移至無限遠處時,則投射線成為互相平行。
這种投射線互相平行的投影法,稱為平行投影法,所得的投影稱為平行投影。
在平行投影法中,投射線相對投影面的方向稱為投影方向。
當空間形體平行移動時,其投影的形狀和大小都不會改變。
平行投影法按投影方向的不同又分為斜投影法各正投影法a.斜投影法投影方向傾斜於投影面時稱為斜投影法,由此法所得的投影稱為斜投影。
b.正投影法投影方向垂直於投影面時稱為正投影法,由此法所得的投影稱為正投影。
平行投影的基本性質(1)同類性一般情況下,直線的投影仍是直線,平面圖形的投影仍是原圖形的類似形(多邊形的投影仍為同邊數的多邊形)。
(2)真形性當直線或平面平行於投影面時,其投影反映原線段的實長或平面圖形的真形。
(3)積聚性當直線或平面平行於投影方向時,直線的投影積聚成點,平面的投影積聚成直線。
這種性質稱為積聚性,其投影稱為積聚性的投影(4)從屬性若點在直線上,則點的投影仍在該直線的投影上。
(5)平行性若兩直線平行,則其投影仍相互平行。
(6)定比性直線上兩線段長度之比或兩平行線段長度之比,分別等於其長度之比。
二、軸測投影圖和正投影圖1.軸測投影圖按平行投影法把空間形體連同確定其空間位置的直角坐標系一並投影到一個適當位置的投影面上,使其投影能現時反映形體三度的空間形狀。
這種投影法稱為軸測投影法,所得的投影圖稱為軸測投影圖,簡稱軸測圖。
這种圖有較好的直觀性,容易看懂,但形體表面的形狀在投影圖上變形,致命質量性差,因此軸測圖僅在某此工程圖樣或產品使用說明書使用。
投影法基础教案
投影法基础教案关键信息项1、教学目标知识目标：学生能够理解投影法的基本概念和分类。
技能目标：学生能够掌握正投影法的作图方法和投影规律。
情感目标：培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
2、教学内容投影法的概念和分类。
正投影法的基本性质。
点、线、面的正投影。
基本几何体的正投影。
3、教学方法讲授法：讲解投影法的基本概念和原理。
演示法：通过多媒体演示投影过程和实例。
练习法：安排学生进行投影作图练习，巩固所学知识。
4、教学资源多媒体教学设备。
投影模型和教具。
练习册和作业纸。
11 教学导入通过展示一些实际物体的投影图片或视频，引导学生观察和思考物体在光线下形成的影子，从而引出投影法的概念。
111 提问学生对日常生活中投影现象的观察和感受，激发学生的学习兴趣。
12 投影法的概念和分类121 详细讲解投影法的定义，即投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。
122 介绍投影法的分类，包括中心投影法和平行投影法。
123 重点讲解平行投影法中的正投影法和斜投影法，比较它们的特点和应用。
13 正投影法的基本性质131 真实性：当直线或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。
132 积聚性：当直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚为一点或一条直线。
133 类似性：当直线或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小，但形状相似。
14 点、线、面的正投影141 分别讲解点、线、面在正投影中的投影规律和特点。
142 通过实例和练习，让学生掌握点、线、面的正投影作图方法。
15 基本几何体的正投影151 介绍常见的基本几何体，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
152 分析每个基本几何体的结构特点，讲解其正投影的图形绘制方法。
153 让学生进行基本几何体正投影的练习，加深对正投影的理解。
16 课堂练习与互动161 安排学生进行课堂练习，教师巡视并指导学生解决遇到的问题。
162 组织学生进行小组讨论，交流投影作图的经验和方法。
计算机绘图 9.课程学习中常见问题-第2章投影法及点的多面正投影
第2章1．什么是中心投影法？答：当投射中心在有限远时，投射线都相交于一点，这种由投射中心把形体投射到投影面上而得出其投影的方法称为中心投影法。
人的单眼视觉、电影、照相等都是中心投影法的实例。
2．什么是平行投影法？答：当投射中心移到无穷远时，所有的投射线变成了互相平行的。
在这种情形下把形体投射到投影面上而得出其投影的方法称为平行投影法。
投射线的方向称为投射方向。
3．什么是正投影法？答：在平行投影法中，当投射方向垂直于投影面时称为正投影法。
4．什么是斜投影法？答：在平行投影法中，当投射方向倾斜于投影面时称为斜投影法。
5．投影法的基本性质有哪些？答：投影法共同的基本性质有：同素性、从属性、积聚性。
6．平行投影法的特有性质有哪些？答：图形在平行投影中保持不变的性质称为图形的相仿性，平面图形非退化的平行投影，其形状是原图形的相仿形。
在相仿形中主要有如下一些相仿性质：a.平行性；b.定比性；c.凸凹性；d.接合性。
相仿性是平行投影特有的普遍性质，相仿形是具有相仿性的图形。
如果投影不发生积聚，图形被投射成相仿形是平行投影的一般规律。
平面多边形的相仿形是边数不变、凸凹相同的多边形，多边形里如果有平行边，则其相仿形里亦有对应的平行边，且符合定比性；圆的相仿形是椭圆；双曲线的相仿形仍是双曲线；抛物线的相仿形仍是抛物线。
在特殊情形下，当直线平行于投影面时，则其平行投影将反映线段的实长；当平面图形平行于投影面时，则其上的所有线段都将平行于投影面，因此整个图形的平行投影将反映原图形的真实形状和大小，称之为原图形的实形。
7．什么是平行投影法的平行性？答：在平行投影里互相平行的直线其同面投影保持平行关系不变，这一性质称为平行性。
8．什么是平行投影法的定比性？答：在平行投影里线段间的长度比例关系其同面投影上保持不变，即一直线上两线段长度之比或两平行线段的长度之比在其投影上仍保持比值不变。
这一性质称为定比性。
9．什么是平行投影法的凸凹性？答：平面图形的平行投影不改变其凸凹特征，即凸多边形的平行投影仍是凸多边形，凹多边形上向内凹进的顶点的投影，是多边形投影向内凹进的顶点。