LDPC编码系统符号同步技术
ldpc码基本原理
ldpc码基本原理
LDPC码（Low Density Parity Check Code），又称低密度奇偶校验码，是一种现代编码技术，被广泛应用于许多领域，如移动通信、数据存储和广播，以提高数据传输的稳定性和可靠性。
LDPC码的基本原理是建立一个稀疏的矩阵，根据发送的信息符号，将其转换为一组编码符号。
编码符号的特点是它们之间的相关性很小，而且可以在接收端进行解码，以确保数据的准确性。
LDPC码是由一个稀疏的矩阵组成，这个矩阵由一系列的行和列组成，每一行和每一列都代表一个符号，这些符号之间的关系用0和1来表示。
在解码的过程中，接收端会计算每一行和每一列的符号之间的关系，根据这些符号的关系来计算出编码的结果。
LDPC码的优点在于它的译码速度比其他编码技术更快，也更易于实现，并且错误率更低。
此外，LDPC码也可以用于可变编码速率，提高传输过程中的效率。
总之，LDPC码是一种有效的编码技术，可以帮助我们提高数据传输的稳定性和可靠性，并提高传输的效率。
它的基本原理是建立一个稀疏的矩阵，根据发送的信息符号，将其转换为一组编码符号，这些符号之间的关系可以在接收端进行解码，以确保数据的准确性。
一种基于LDPC编码系统的符号同步联合信噪比估计算法
Ｌ Ｃ编码系统中，与文献『 不 同的是 ，其采用信号插值方 ＤＰ ７ ］ 式来估计最佳采样点的样值 ，并将得到的样值 作为译码器的 输入 ， 其译码输出作为最终 的译码判决依据 。 需要注意的是 ，
种好码，并给 出了一种简单有效 的迭代译码算法 。但是 ，
Байду номын сангаас
无线光通信脉冲位置调制的符号同步技术
无线光通信脉冲位置调制的符号同步技术符号同步是无线光通信技术的关键环节，它的做法是在接收信息的一端通过添加同步码找到正确的起始点和解码位置。
在无线光通信中，符号同步技术采用脉冲位置调制(PM)来实现。
符号同步机制以及如何使用脉冲位置调制技术来实现它将在本文中较为详细地介绍。
PM是一种信号处理方法，它将信息编码为脉冲信号，脉冲信号具有明确的起始时间，这一点是信号符号同步的关键：有了准确的起始时间，就可以在接收端定位这一位上的状态及相应的编码模式，实现数据的解码和处理，以及相应的错误检测和恢复。
PM在无线光通信中的运用，主要利用脉冲符号的位置信息来编码信息，比如PM脉冲的宽度和位置就能反应出不同的信息，从而实现多种不同的编码。
当PM脉冲信号发出时，由于发射机以固定的速率发送信息，因而可以从上一个位置推断该位置发出的PM脉冲信号移动了多远，在此基础上信号就可以被解码了。
符号同步技术采用PM时，采用一种有效和稳定的技术来检测符号边界。
发射端在发送数据包之前需要添加一个同步码，这个同步码的作用是在接收端为受到的信号分隔出一个清晰的符号窗口，用来检测符号边界。
同步码一般采用恒定的固定码，用于在发射和接收端之间提供同步服务。
由接收端通过对同步码的对比判断出当前信号位置，以此作为未来符号的起始位置，并在此基础上进行数据的处理与解码。
而利用PM脉冲符号的位置信息，可以在接收端实现正确的起始点和解码位置，从而实现符号同步技术。
脉冲位置调制技术可以为无线光通信技术提供可靠的符号同步服务，提高无线光通信系统的性能。
但是，脉冲位置调制技术实现符号同步还需要考虑到同步码错误，以及在信号传播过程中，传输信号可能出现的衰减等现象。
因此，实现同步技术还需要考虑到许多方面，以期提高无线光通信系统的性能。
LDPC编译码方法及应用
LDPC编译码方法及应用编译码是一种用于纠正或检测码字中错误的技术，在通信系统和存储系统中得到了广泛的应用。
LDPC (Low-Density Parity-Check)编码是一种性能优异的编译码方法，具有较低的复杂度和较高的纠错能力。
本文将介绍LDPC编码的原理、编码方法和在通信系统和存储系统中的应用。
一、LDPC编码原理LDPC码是一种线性块码，编码矩阵稀疏且低密度。
编码矩阵的特点是：每一行包含有k个‘1’，每一列包含有d个‘1’，其中d≥2k，通常d=k+m。
编码矩阵为M×N维，将k个信息位编码成N个码字。
编码过程：首先将k个信息位按照编码矩阵进行线性变换，得到N个码字。
然后，将码字通过信道传输或存储。
在接收端，利用LDPC的解码算法对收到的码字进行纠错。
解码过程：LDPC解码是一种迭代译码算法，基于图论的概念。
解码过程中，将码字作为节点，根据编码矩阵中的连接关系构建一个图，即Tanner图。
图中包含了从码字到校验位的连接和从校验位到码字的连接。
迭代解码算法基于概率图模型，通过消息传递的方式进行信息交换和校验。
解码过程中，每个节点将从相邻节点接收到的消息进行更新，直到满足停止准则为止。
二、LDPC编码方法1. Gallager的生成矩阵构造方法：Gallager提出了一种通过密度增长的方式生成LDPC码的方法，称为GCC（Gallager's construction class）码。
该方法包含三个参数：列重参数r，每列的非零元个数d，每行的非零元个数w。
通过调整这三个参数，可以生成不同性能和复杂度的LDPC码。
2. MacKay-Neal构造方法：MacKay-Neal构造方法是一种基于正交矩阵的构造方法。
首先利用Hadamard矩阵生成一个正交矩阵，然后通过调整行和列的顺序，得到具有良好性能的LDPC码。
3. Quasi-Cyclic（QC）构造方法：QC-LDPC码是一种结构化的LDPC 码，其编码矩阵具有循环性。
【硕士论文】LDPC码的编译码原理及编码设计
4. 对低密度校验码的快速编码问题进行了深入研究，指出了旋风码和重复累积码 能够达到线性编码的原因及其与可快速编码的低密度校验码之间的关系，提出 了两种可线性编码的低密度校验码的构造方法并对其在高斯信道下的纠错性能 进行了仿真。
3. The available design methods of LDPC codes with large girth are introduced and a new construction of regular LDPC codes with large girth is brought along with its realization algorithm, and the performances of the LDPC codes generated by this method are analyzed and simulated under AWGN channels. Improved Progressive Edge-Growth algorithm is presented by which the LDPC codes generated can satisfy the given degree distribution strictly.
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LDPC码的原理与介绍
LDPC码的原理与介绍LDPC（Low Density Parity Check）码是一种重要的编码技术，常用于无线通信、数字通信和存储系统中。
它是一种线性块码，具有良好的纠错性能和较低的复杂度。
本文将介绍LDPC码的原理、特点以及应用领域。
1.LDPC码的原理LDPC码的编码过程可以简单描述为：将信息位逐行按照一定规则填入矩阵，然后利用校验矩阵的规则生成校验位。
具体来说，假设有n个信息位和m个校验位，将n个信息位逐行填入n×m的矩阵中的几列，然后根据校验矩阵的规则计算校验位。
最终，通过将信息位和校验位组合起来形成编码序列。
2.LDPC码的特点首先，LDPC码的纠错性能很好。
由于LDPC码采用了稀疏矩阵的编码方式，使得它能够容纳较多的错误比特，并能够实现较低的误比特率。
其次，LDPC码的解码复杂度相对较低。
由于LDPC码的解码过程可以通过迭代方式实现，使得解码算法的复杂度较低，实现简单。
此外，由于稀疏矩阵的特点，LDPC码的解码过程可以高效地并行化实现，使得解码速度更快。
另外，LDPC码能够通过调整校验矩阵的参数来适应不同的应用需求。
对于不同的信道条件和纠错要求，可以通过调整LDPC码中校验矩阵的稀疏度、行权重、列权重等参数来达到更好的纠错性能。
最后，LDPC码具有较长的码长。
LDPC码的码长可以达到很长，甚至可以超过百万比特。
这使得LDPC码在高速通信和存储系统中更为有利，能够处理大量的信息。
3.LDPC码的应用领域由于LDPC码具有良好的纠错性能、较低的复杂度和较长的码长，使得它在许多应用领域中都被广泛采用。
首先，LDPC码在无线通信系统中得到了广泛应用。
它可以用于各种无线传输标准，如Wi-Fi、LTE、5G等。
通过使用LDPC码，可以提高无线信道的可靠性和数据传输速率。
其次，LDPC码在数字通信系统中也得到了广泛应用。
它可以用于数字电视、卫星通信、移动通信等领域，用于提高数字数据的可靠性和传输速率。
LDPC编码与空时编码相结合的编码协作方法
LDPC编码与空时编码相结合的编码协作方法
雷维嘉;谢显中;李广军
【期刊名称】《电子科技大学学报》
【年(卷),期】2009(38)1
【摘要】采用多天线技术是对抗无线信道衰落的有效手段,但在无线通信系统的用户终端上实现多天线技术较为困难.在单天线的用户间通过协作,共享天线,可以实现虚拟的多天线.利用LDPC编码码字内码元间的相关性,通过在用户间进行协作,对编码码字的一部分进行空时编码,并由多个用户的天线进行发送,可以实现虚拟的MIMO系统,从而获得分集增益.仿真结果显示,在不增加系统带宽和发射功率的条件下,编码协作能显著地提高快衰落和慢衰落信道下系统的性能.
【总页数】4页(P21-24)
【作者】雷维嘉;谢显中;李广军
【作者单位】电子科技大学通信与信息工程学院,成都,610054;重庆邮电大学个人通信研究所,重庆,南岸区,400065;电子科技大学通信与信息工程学院,成都,610054【正文语种】中文
【中图分类】TN911.22
【相关文献】
1.网络编码的LDPC编码协作 [J], 张顺外;仰枫帆;唐蕾
2.基于LDPC码的差分空时编码调制的联合优化 [J], 芮华;徐大专
3.级联LDPC码的分层空时编码研究 [J], 张娜;何建强;王园园
4.高效QC-LDPC预编码Raptor编码协作方案 [J], 包建荣;何丹;许晓荣;姜斌
5.基于网络编码与空时编码的协作MAC协议 [J], 陈前斌;刘剑;酆勇;唐伦
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LDPC码全面介绍
LDPC码全面介绍LDPC（Low-Density Parity-Check）码是一种稀疏图码，是一种在通信和存储系统中广泛使用的前向纠错码。
它的特点是可以实现接近香农极限的通信性能，且译码算法相对简单。
一、LDPC码的原理LDPC码又可分为二进制LDPC码和非二进制LDPC码。
其中，二进制LDPC码是最常用的类型，其每个码字由0和1组成。
以二进制LDPC码为例，其编码过程可以被表示为矩阵乘法，公式为：c=mG，其中c是码字，m是原始信息向量，G是生成矩阵。
译码算法是LDPC码的关键。
现代LDPC码的主要译码算法是迭代译码算法，其中最常用的是和位翻转（Bit-Flip）算法和置信传播（Belief Propagation）算法。
这些算法通过迭代反复修正和更新变量节点和校验节点上的概率信息来进行译码，最终得到最有可能的原始信息。
二、LDPC码的特点1.接近香农极限：LDPC码是一种接近香农极限的前向纠错码，能够提供接近于理论信道容量的通信性能，有效地减小了误码率。
2.译码算法简单：通过迭代的译码算法，LDPC码的译码过程相对简单、低延迟。
3.结构可调：通过调整生成矩阵的结构和参数，可以生成不同结构、不同长度的LDPC码，以适应不同应用场景的需求。
4.物理层实现方便：LDPC码可以通过布尔电路实现，也可以通过矩阵运算进行计算，便于硬件实现。
5.适应多种信道：LDPC码适用于多种信道环境，如高斯信道、AWGN信道、混合信道等。
三、应用领域1.无线通信系统：LDPC码被广泛应用于无线通信系统中，如Wi-Fi系统、蜂窝网络（LTE、5G）等。
它们通过在无线传输中引入LDPC码，提高了系统的传输容量和抗干扰能力，从而提供更高的传输速率和更好的通信质量。
2.光通信系统：LDPC码也被应用于光通信系统中，如光纤通信和光存储系统。
在高速光纤通信中，由于信道噪声和光纤非线性等因素的影响，译码算法的复杂度较低的LDPC码成为了较为理想的纠错码选项。
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2005年3月Journal on Communications March 2005 第26卷第3期通信学报V ol. 26 No. 3LDPC编码系统符号同步技术薛英健，吴晓富，项海格（北京大学信息科学技术学院, 北京 100871）摘要：根据低密度校验码（LDPC）译码算法的统计特性，分析了接收端符号同步误差对译码性能的影响。
针对LDPC编码系统的特点提出了一种新的符号同步误差校正算法，该算法通过4倍过采样技术判断同步误差的大小，并通过插值方式对精确同步采样点的信号进行估计。
对于信噪比极低的通信系统，当存在较大符号同步误差时，该算法可以保证LDPC编码系统的性能接近精确同步情况下的性能。
关键词：低密度校验码；符号同步；高斯近似中图分类号：TN911.22 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2005)03-0130-06 Timing error recovery for LDPC-coded systemsXUE Ying-jian, WU Xiao-fu, XIANG Hai-ge(School of Electronics Engineering and Computer Science, Peking University, Beijing 100871, China)Abstract: Based on the statistical properties of LDPC decoding algorithm, the effect of the symbol synchronization error on the decoding performance was investigated in detail. A new timing error recovery algorithm was developed based on the algorithm in [3]. The new algorithm estimated the timing error with four times of over-sampling rate, and the estimated value of the signal with precise timing was given by interpolation of the over-sampled data. With the proposed algorithm, little performance degradation has been observed for LDPC coded system with severe symbol timing error when working at very low SNR.Key words: low-density parity-check codes; symbol timing; Gaussian approximation1引言低密度校验码（LDPC）是Gallager于1962年[1]提出的一种纠错编码方案，但是，由于当时仿真分析工具的计算能力有限，直到1996年LDPC才被发现是一种可以逼近加性高斯白噪声（AWGN）信道容量的编码方案。
近几年，LDPC的理论和应用研究得到了国际上的广泛关注[2]。
尽管LDPC可在非常低的信噪比条件下工作，但在实际应用的通信系统中，如何保证在低信噪比条件下符号同步定时电路的正常工作将是一个新的课题。
事实上，由于传统的符号同步定时单元所提供的同步定时精度是随信噪比的降低而减小的，当信道信噪比SNR<0dB时接收端符号往往会有较大的同步误差。
因此，在采用LDPC编码的通信系统中，必须提高符号同步误差的校正精度来保证在低信噪比条件下获得可靠的符号同步。
文献[3]对Turbo编码系统中符号同步误差的校正问题进行了有益的探讨，并提出了一套同步误差校正算法。
文献[3]采用过4倍过采样技术获得同步误差ε∈(−0.25, 0.25)范围内的两组靠近最佳采样点信号，然后分别对这两组信号译码，最后对两组译码输出软信息进行加权合并，这一方法有效地克服了接收端符号同步误差引起的系统性能恶化。
但收稿日期：2004-02-19；修回日期：2004-10-28基金项目：国家自然科学基金资助项目（60302006，60402026）；武器装备预研基金资助项目（51421060203JW0205）第3期薛英健等：LDPC编码系统符号同步技术·131·是，在LDPC编码系统中应用该算法所得到的仿真结果显示，文献[3]所提出的同步误差校正算法中采用的软信息加权合并的方法并不能降低误码字概率(WER)，仅能非常有限地降低误比特概率(BER)。
而且，该算法要求对两组采样数据同时译码，增加了计算量；并且，其系统模型中只针对全零码进行了分析，这对于存在码间串扰(ISI)的编码系统是有缺陷的。
本文将针对LDPC编码系统的特点，提出一种新的同步误差校正算法，克服了文献[3]所提出算法的不足之处，新算法可以减少一组数据的迭代译码算法，并取得更接近精确同步系统的系统性能。
本文第1节介绍了LDPC的编码结构和译码算法，第2节描述了系统模型，第3节分析了接收端在精确同步以及存在同步误差情况下的译码特性，第4节提出了一种新的同步定时误差时刻校正算法，第5节给出了该算法的数值仿真结果，最后对本文作了小结并展望了下一步的研究工作。
2低密度校验码LDPC是一种线性分组码，和普通的奇偶校验码一样，码集可由一致校验矩阵H确定。
LDPC码和普通的奇偶校验码有两点区别：一是H矩阵的结构有特别的约束，为稀疏矩阵；二是译码算法不同。
码长为n的规则LDPC可以表示为(n, j, k)，其一致校验矩阵H的每列有j个1，每行有k个1，而且任意两行不能在两个相同的位置同时是1，且j≥3。
如果H矩阵各行或各列中1的数量不是固定的，则称为非规则LDPC。
BP译码算法流程可以采用二部图(bipartite graph)的方式直观地说明。
如图1所示，变量节点(variable node)v i与码位x i一一对应，校验节点(check node)c j与矩阵H中的校验和s j一一对应，变量节点v i和校验节点c i之间的边(edge)表示校验和s j中包含码位x i。
在每一次迭代计算中，首先由变量节点v i 将码位x i的后验概率(APP)似然比v ij通知与其相邻的所有校验节点c j，然后校验节点c j根据得到的这些信息计算出相邻变量节点v i的概率似然比u ji，变量节点v i根据收到的u ji更新码位x i的概率似然比Q i以及下次迭代循环要发送的v ij。
在每一次迭代过程的最后，根据更新的Q i产生一个估计码字X′，奇偶校验矩阵用于判断译码输出X′是否正确，即判断HX′=0是否成立。
如果结果正确则译码成功，迭代过程结束；否则继续下一轮迭代过程。
迭代次数如果达到了预先设定的最大迭代次数，则译码输出的结果是含有误码的。
图1 二部图上的BP译码算法定义检测单元得到的码位x i的后验概率对数似然比为u0i()()ln1i iii iP x yuP x y===(1)在二部图中，变量节点v i和校验节点c j分别对相邻节点发送来的消息u ji、v ij进行如下处理，其节点函数f(x)定义00v vi id dij ki i kik kk jiv u Q uv==≠==∑∑变量节点(2)1tanh tanh22cjdji kjkk iju vc=≠=∏校验节点(3)式(2)、(3)中，vid和cid分别表示变量节点v i和校验节点c j在二部图中的维度，即所连接的边总数。
BP算法的详细步骤可参考文献[1]。
3系统模型本文所研究的系统为LDPC编码系统，调制方式为BPSK，编码符号c n经过脉冲成形后所得到的基带信号被发送到加性高斯白噪声（AWGN）信道，并设接收端已经获得理想的相位及帧定位信息。
设符号周期为T S，接收端的符号如果存在恒定的同步·132· 通 信 学 报 第26卷误差εT S ，则接收端所得到的基带信号r f (t )可以表示为()()()S S f n nr t c g t nT T n t ε=−−+ (4)其中，E S 为符号能量，T S 为符号周期；n (t )为白噪声，其均值为零，方差为N 0/2；g (t )表示能量归一化的限带成形脉冲信号。
对于编码系统，如果码率为r ，则信息比特的等效能量E b ＝E s /r 。
信号r f (t )经过采样，并通过匹配滤波器滤波，得到接收端信号为()()()()()S S ,k k f ln n k kny y kT r lT g kT lT c h n εε==−=+∑ (5)其中，n k 为滤波后噪声；h n,k (ε)定义为()()(),S S S n k lh g lT nT T g kT lT εε−−−∑＝ (6) h n,k (ε)满足消除ISI 的Nyquist 准则，仅当n =k 时，h n,k (0)＝1。
根据公式（6），可以得到以下的等效离散信道模型()(()((),,k k k k n n k kkk ky h c h n n εεεαεε≠=++′=＋ (7)其中，α(ε)为等效信道衰减系数；在低信噪比条件下，ISI 所产生的噪声信号可以认为符合均值为零的高斯分布[3]，因此等效噪声信号n ’k (ε)可以认为符合高斯分布。
设等效噪声n ’k (ε)的方差为σq 2，则译码器的各比特输入信息u 0i 为()(()02222k kk i qqn y u αεεεσσ⎡⎤′⎣⎦==＋ (8) 同时可以看到，符号同步误差造成有效信号功率减小，而等效噪声的功率增加了，从而恶化了系统实际信噪比参数。
4 LDPC 码译码特性分析4.1 接收端精确同步条件下的译码特性文献[4]对LDPC 在加性高斯白噪声信道下BP 译码算法性能进行了分析，并指出：随着码长n 的逐渐增大，采用随机方式构造的LDPC 码集的译码特性可以逼近理想的树结构LDPC 特性。
对于加性高斯白噪声信道，文献[4]采用高斯近似的方式分析了译码过程中所产生的消息u ji 、v ij ，并通过数值仿真的方法验证了这一方法的可行性。
对于理想的树结构规则LDPC 码集的全零码，随着迭代次数的增加，由节点之间相互发送的消息具有对称性[4]这一特点，可以得到其方差σ2与均值m 的关系为σ2 = 2m 。
因此，节点之间相互发送的消息u ji 、v ij 的均值m u 、m v 可以用来表征消息的概率分布特性，并可迭代计算出均值m u 、m v 在译码算法的迭代计算过程中是如何变化的，按照先计算变量节点后计算校验节点的顺序计算，这种方法称为密度演进算法。