有效数字及其运算规则教案
数据处理-有效数字及其运算规则
43.3736 ?
43.3
每个数据的最后一位都存在±1的绝对误差
（2）乘除法: 以相对误差最大的数为准，积或商只保留一位可 疑数字，即按有效数字位数最少的数进行修约和 计算。 计算：0.0235 × 20.03 ÷3.1816 = 0.147946002 ？ 解：三个数的最后一位都存在±1的绝对误差，相对误差各为： (±1／235)× 100％ = ±0.4％ 0.0235相对误差最大，修 (±1／2003)× 100％ = ±0.05％ 约时按3位有效数字计算 (±1／31816) × 100％ = ±0.003％ 0.0235 × 20.0 ÷3.18 = 0.148 注意：首位数字为8或9，可 9.35 × 0.1856 = 1.736 如 多保留一位有效数字。
=最后保留2位 有效数字
课堂小结
1、总结本次课重点内容及学生需要强化练习的内容 2、作业:微信传送习题 3、预习：误差产生的原因及减免方法
4．改变单位，不改变有效数字的位数
如： 24.01mL 24.0110－3 L
5．其他
（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字
（2）分析天平（万分之一）取小数点后4位表示 （3）标准溶液的浓度，用小数点后4位表示:
0.1000 mol/L
课堂练习 有效数字位数 数 2.0 字 6 有 效 数 字 位 数 0.310 0.020 0.0308 0 5 0 380 2.30 pH= 0 ×104 10.2 5
2.437 2.438 2.436 2.438 2.437
×
4.15
4.2
2．运算规则
先修约，后计算
（1）加减运算: 以各项中绝对误差最大的数为准，和或差只 保留一位可疑数字，即与小数点后位数最少 的数取得一致。
2.3 有效数字与运算规则
第三节 有效数字及其
运算规则
2.3.1 有效数字
2.3.2 有效数字的 运算规则
2.3.3 数字修约规 则
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2.如测定次数；倍数；系数；分数等。 （2）测量或计算值。数据的位数与测定准确度有关。
记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反 映测量的精确程度。
结果 0.51800 0.5180 0.518
绝对偏差 ±0.00001 ±0.0001 ±0.001
相对偏差 ±0.002% ±0.02% ±0.2%
有效数字位数 5 4 3
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2．数据中零的作用
数字零在数据中具有双重作用： （1）作普通数字用 （2）作定位用：如 0.05080
4位有效数字 5.08010-2
3．改变单位，不改变有效数字的位数
如： 24.01mL， 24.0110-3 L
4．首位是8或9的情况
第一位数字大于8时，多取一位， 如：9.48，可按4位算；
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5．对数的有效数字
［Ｈ＋］＝5.6×10-13 mol·Ｌ-1 pH=12.25
小数点后的数字位数为有效数字位数
数字修约时，只允许对原始数据进行一次修约，而 不能对该数据进行连续修约。
如将15.46修约到2位有效数字，必须将其一次修约 到15，而不能连续修约为15.46→15.5→16。
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2.3.2 数字修约规则
3．当对标准偏差修约时，修约后会使标准偏差结果 变差，从而提高可信度
例：s = 0.134 → 修约至0.14，可信度↑
6．注意点
（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字 （2）分析天平（万分之一）取4位有效数字
有效数字及运算法则
有效数字及运算法则
一、有效数字的一般概念
定义：在测量结果的数字表示 中，由若干位可靠数字加一位 可疑数字，便组成了有效数字。
上述例子中的测量结果均为三 位有效数字
N
2 65
差（不确定度）决定有效数字，有：
N 0.96 0.03cm
运算规则：结果的有效数字与其底或被开
方数的有效数字位数相同。
如： 1002=100102
100=10.0
49 = 7.0 4.02=16 正确
49 = 7 4.02=16.0 错误
试确定N的有效数字。
解： （1）先计算N
N 3.21 6.5 0.957cm 21.8
（2）计算不确定度 N
N
A
2
B
2
C
2
0.01 2
0.2 2
0.004
2
2
N A B C 3.21 6.5 21.843 65
=
1.0102 100
= 1.0
10.02 lg100.0 35 27.3211 27.31 = 100 2.0000 35
0.01 = 2104 35 = 2104
试用有效数字计算结果： （1）123.98 - 40.456 + 7.8 = 171.0 （2） lg10.00 = 1.0000 （3）789.30 × 50 ÷ 0.100 = 3.9×103 （4）1.002 = 1.00
总结：有效数字及运算法则详解
(3)用分度值为0.01㎜的螺旋测微计测物体长度： (3)用分度值为0.01㎜的螺旋测微计测物体长度： 用分度值为0.01 0.50㎜ 0.5㎜ 0.500㎜ 0.324㎜ 0.50㎜；0.5㎜；0.500㎜；0.324㎜。
当物体长度在24㎜ 25㎜之间时， 当物体长度在24㎜与25㎜之间时， 24 24.*㎜ 读数为24.* 读数为24.*㎜
被测物体
当读数正好为24㎜时读数为24.0㎜ 当读数正好为24㎜时读数为24.0㎜ 24 24.0
三、直接测量有效数字的确定 ——如何读数 ——如何读数
读数的一般规则： 读数的一般规则： 读至仪器误差所在的位置
解：
（1）先计算 ）先计算N
2 2 2
3.21 × 6.5 N= = 0.957cm 21.8
（2）计算不确定度 σ N ）
σN
σ σ σ 0.01 0.2 0.004 = A + B + C = + + N A B C 3.21 6.5 21.843
注意：不能在数字的末尾随便加“ 注意 不能在数字的末尾随便加“0”或减
“0”
数学上： 数学上： .85 = 2.850 = 2.8500 2 物理上： 物理上： .85 ≠ 2.850 ≠ 2.8500 2
小数点前面的“ ②.小数点前面的“0”和紧接 小数点后面的“ 小数点后面的“0”不算作有效 如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m 、 、 数字
螺旋测微计
4.不确定度的表达 4.不确定度的表达
− σ取一个有效数字， σ决定 的有效位 有效数字， 决定 决定N的有效位 取一个有效数字
有效数字及其运算规则
一、目的：建立有效数字及其运算规程，规范药品生产时记录数据的运算规范、准确。
二、范围：适用于所有相关数据的计算。
三、责任者：生产部、质量管理部。
四、内容1．有效数字1.1定义有效数字就是实际能测到的数字。
有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。
我们可以把有效数字这样表示。
有效数字＝所有的可靠的数字+ 一位可疑数字1.2有效数字位数从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
例：A.0.0109，前面两个0不是有效数字，后面的109均为有效数字（注意，中间的0也算）。
B.3.109*10^5（3.109乘以10的5次方）中，3 1 0 9均为有效数字，后面的10的5次方不是有效数字。
C.5200000000，全部都是有效数字。
D.0.0230，前面的两个0不是有效数字，后面的230均为有效数字（后面的0也算）。
E.1.20 有3个有效数字。
F.1100.120 有7位有效数字。
G.2.998*104（2.998乘以10的4次方）中，保留3个有效数字为3.00*104。
H.对数的有效数字为小数点后的全部数字，如lg x=1.23有效数字为2.3，lg a=2.045有效数字为0、4.5，pH=2.35有效数字为3.5。
1.3“0”的双重意义1.3.1作为定位的标志。
例：滴定管读数为20.30毫升。
两个0都是测量出的值，算做普通数字，都是有效数字，这个数据有效数字位数是四位。
1.3.2作为普通数字使用例：改用“升”为单位，数据表示为0.02030升，前两个0是起定位作用的，不是有效数字，此数据是四位有效数字。
2.有效数字的运算规则2.1数字修约规则测量值的数字的舍入，首先要确定需要保留的有效数字和位数，保留数字的位数确定以后，后面多余的数字就应予以舍入修约，其规则为“四舍六入五成双”，具体规则如下：2.1.1当保留n位有效数字，若第n+1位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。
有效数字及其运算规则
一、目的：建立有效数字及其运算规程，规范药品生产时记录数据的运算规范、准确。
二、范围：适用于所有相关数据的计算。
三、责任者：生产部、质量管理部。
四、内容1．有效数字1.1定义有效数字就是实际能测到的数字。
有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。
我们可以把有效数字这样表示。
有效数字＝所有的可靠的数字+ 一位可疑数字1.2有效数字位数从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
例：A.0.0109，前面两个0不是有效数字，后面的109均为有效数字（注意，中间的0也算）。
B.3.109*10^5（3.109乘以10的5次方）中，3 1 0 9均为有效数字，后面的10的5次方不是有效数字。
C.5200000000，全部都是有效数字。
D.0.0230，前面的两个0不是有效数字，后面的230均为有效数字（后面的0也算）。
E.1.20 有3个有效数字。
F.1100.120 有7位有效数字。
G.2.998*104（2.998乘以10的4次方）中，保留3个有效数字为3.00*104。
H.对数的有效数字为小数点后的全部数字，如lg x=1.23有效数字为2.3，lg a=2.045有效数字为0、4.5，pH=2.35有效数字为3.5。
1.3“0”的双重意义1.3.1作为定位的标志。
例：滴定管读数为20.30毫升。
两个0都是测量出的值，算做普通数字，都是有效数字，这个数据有效数字位数是四位。
1.3.2作为普通数字使用例：改用“升”为单位，数据表示为0.02030升，前两个0是起定位作用的，不是有效数字，此数据是四位有效数字。
2.有效数字的运算规则2.1数字修约规则测量值的数字的舍入，首先要确定需要保留的有效数字和位数，保留数字的位数确定以后，后面多余的数字就应予以舍入修约，其规则为“四舍六入五成双”，具体规则如下：2.1.1当保留n位有效数字，若第n+1位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。
“近似数和有效数字”教案
“近似数和有效数字”教案一、教学目标1. 让学生理解近似数和有效数字的概念。
2. 培养学生运用近似数和有效数字进行科学计算和数据分析的能力。
3. 提高学生对数值精确度的认识，增强其科学素养。
二、教学内容1. 近似数的概念：近似数是对一个数进行四舍五入或截取，使其与实际数值接近的数。
2. 有效数字的概念：有效数字是指一个数中从第一个非零数字开始到一个数字结束的所有数字。
3. 近似数的表示方法：精确到某位、保留几位小数等。
4. 有效数字的计算规则：加减乘除运算中，结果的有效数字位数取决于参与运算各数中有效数字位数最少的那一个。
5. 科学计算器在近似数和有效数字中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：近似数和有效数字的概念、表示方法及计算规则。
2. 教学难点：有效数字的计算规则，科学计算器的使用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解近似数和有效数字的概念、表示方法及计算规则。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子理解有效数字的计算规则。
3. 实践操作法，引导学生使用科学计算器进行近似数和有效数字的计算。
五、教学准备1. 教案、PPT、教学素材。
2. 科学计算器。
3. 练习题。
教学进程：1. 导入新课，讲解近似数和有效数字的概念。
2. 讲解近似数的表示方法，如精确到某位、保留几位小数等。
3. 讲解有效数字的计算规则，并通过案例分析让学生理解。
4. 引导学生使用科学计算器进行近似数和有效数字的计算。
5. 布置练习题，巩固所学知识。
6. 课堂小结，总结本节课的重点内容。
7. 课后作业：完成练习题，进一步巩固所学知识。
8. 课后反思：总结教学效果，针对学生掌握情况进行调整教学策略。
六、教学拓展1. 引导学生了解不同科学领域中近似数和有效数字的应用，如物理学、化学、生物学等。
2. 探讨近似数和有效数字在实际生活中的应用，如购物、医疗、工程等。
七、课堂互动1. 提问：什么是近似数？什么是有效数字？2. 提问：近似数和有效数字在科学研究中的应用有哪些？3. 小组讨论：如何运用有效数字进行数据分析和计算？八、案例分析1. 分析实际案例，如测量长度、质量、时间等，引导学生运用近似数和有效数字进行表示。
有效数字及其运算规则
有效数字及其运算规则一、测量结果得有效数字1.有效数字得定义及其基本性质测量结果中所有可靠数字加上末位得可疑数字统称为测量结果得有效数字。
有效数字具有以下基本特性:(1)有效数字得位数与仪器精度(最小分度值)有关,也与被测量得大小有关。
对于同一被测量量,如果使用不同精度得仪器进行测量,则测得得有效数字得位数就是不同得。
例如用千分尺(最小分度值,)测量某物体得长度读数为。
其中前三位数字“”就是最小分度值得整数部分,就是可靠数字;末位“"就是在最小分度值内估读得数字,为可疑数字;它与千分尺得在同一数位上,所以该测量值有四位数字、如果改用最小分度值(游标精度)为得游标卡尺来测量,其读数为,测量值就只有三位有效数字。
游标卡尺没有估读数字,其末位数字“"为可疑数字,它与游标卡尺得也就是在同一数位上。
(2)有效数字得位数与小数点得位置无关,单位换算时有效数字得位数不应发生改变。
2、有效数字与不确定度得关系在我们规定不确定度得有效数字只取一位时,任何测量结果,其数值得最后一位应与不确定度所在得那一位对齐、如,测量值得末位“”刚好与不确定度得“"对齐。
由于有效数字得最后一位就是不确定度所在位,因此有效数字或有效位数在一定程度上反映了测量值得不确定度(或误差限值)。
测量值得有效数字位数越多,测量得相对不确定度越小;有效位数越少,相对不确定度就越大。
3.数值得科学表示法二、有效数字得运算规则１.数值得舍入修约原则测量值得数字得舍入,首先要确定需要保留得有效数字与位数,保留数字得位数确定以后,后面多余得数字就应予以舍入修约,其规则如下:(１)拟舍弃数字得最左一位数字小于5时,则舍去,即保留得各位数字不变。
(2)拟舍弃数字得最左一位数字大于5,或者就是５而其后跟有并非0得数字时,则进１,即保留得末位数字加１。
(3)拟舍弃数字得最左一位数字为5,而5得右边无数字或皆为0时,若所保留得末位数字为奇数则进1,为偶数或0则舍去,即“单进双不进”。
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而化学实验上： 7.15≠7.150≠7.1500 这是因为数学上在计算时使用的往往是是准确数字也就是可靠数字， 没有存疑数字。
（二）有效数字位数的确定 （1） 数据中的零 双重作用： ① 数字中间和数字后边的“0”都是有效数字 4 位有效数字： 5.108， 1.510 ② 数字前边的“0”都不是有效数字 3 位有效数字： 0.0518 ，5.1810-2 注 意：
三、有效数字在分析化学实验中的应用 (一) 正确地记录分析数据 (二) 正确地选取用量和选用适当的分析仪器 (三) 正确地表示分析结果 定量分析(滴定和重量分析)一般要求四位有效数字。
二、有效数字的运算规则 1.记录测量数据时，只保留一位可疑数字 2. 有效数字修约规则：－－－四舍六入五留双
4 要舍，6 要入 5 后无数看单双 偶数在前全舍光 分次修约不应该
5 后有数进一位 单数在前进一位 数字修约要记牢
例：将下列测量值修约为3位数 修约前 4.135 4.125 4.105 4.1251 4.1349 修约后 4.14 4.12 4.10 4.13 4.13
厦门同安职业技术学校教案纸
课程名称：无机与分析化学基础 课题名称 授课时数 有效数字及其运算规则 1 主要教学方法 多媒体 授课教师：卢丽娜 授课 审批 教研组： 20XX 年 11 月 5 日 年 月 日
教 学 目 的
①使学生理解有效数字的概念和意义 ②使学生掌握有效数字的运算规则 ③使学生学会运用有效数字进行计算
备 注
有效数字的使用场合 1.化学实验 （1）用量筒量取一定体积的液体 （2）用天平称取一定重量的固体 （3）用移液管移取一定体积的液体等等 2.相关计算
（1）计算浓度 （2）计算密度 （3）计算含量 总结：在化学上，有效数字数字主要用在化学实验的测量上，以及有 关数据的计算上。 特别注意： 有时化学实验中的数字与数学上的数字是不一样的： 如数学上： 7.15=7.150=7.1500
对于较大和较小的数据，常用 10 的方次表示 例：1000mL,若有 3 位有效数字，可写成 1.00103mL （2）改变单位，不改变有效数字的位数 例： 24.01mL 和 24.01×10－3 L 的有效数字都是四位。 （3） pH、 pK 或 lgC 等对数值， 其有效数字的位数取决于小数部分 （尾 数）数字的位数，整数部分只代表该数的方次 例：pH = 11.20 即 [H+]= 6.3×10-12 mol/L 两位有效数字
3.运算规则
①加减运算 运算步骤： （1）找小数点后位数最少的数据 （2）依据此数据小数点后的位数，对其他数据进行修约 （3）修约后的数据再进行加减运算。
例题：计算 50.1+1.55+0.5812=? 解法：找小数点后位数最少的数，为 50.1，小数点后位数为 1 位，其 他数据按照这个数字进行修约。修约为：50.1+1.6+0.6=52.3 注 意 ： 如 先 计 算 再 修 约 所 得 结 果 不 同 ， 50.1+1.55+0.5812=52.2312=52.2 ②乘除运算 运算步骤： （1）先找有效数字位数最少的数据 （2）依据此数据的有效数字位数，对其他数据进行修约 （ 3）修约后再进行乘除计算 , 结果仍保留相同有效数字位 数。 例题：计算 1.0157÷18.01×5.1055=? 解法：找有效数字位数最少的数，为 18.01，有效数字位数为 4 位，其 他 数 据 按 照 这 个 数 字 进 行 修 约 。 修 约 为 ： 1.016 ÷ 18.01 × 5.106=0.2880453…，继续修约到保留 4 位有效数字为 0.2880 注意： 如先计算再修约所得结果不同， 1.0157÷18.01×5.1055=0.2879 4.对数运算时，所取对数的小数位数和真数的有效数字位数相等。 如[H+]=1.0*10-5，则 PH=5.00 5.表示准确度和精密度时，只取一位有效数字，最多取两位有效数字。
重 点
①有效数字的位数 ②有效数字的修约 ③有效数字加减法与乘除法的运算法则
难 点
④有效数字在分析化学中的应用
教 具 板书 设计
多媒体教室投影仪
一、有效数字
二、 有效数字的运算规则
三、有效数字在分析化学实验中的应用
教 学 反馈
教Hale Waihona Puke 学 内 容、方法和过程一、有效数字 （一）新课的引入： （概念） 在定量分析中，为了得到准确的测量结果，不仅要准确的测定各种数 据，而且还要正确的记录和计算。在记录数据和计算分析结果时，要 准确到什么程度，要保留几位数字，才符合客观要求呢？就必须了解 有效数字的有关问题。 1．在数学上有效数字的定义： 对于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到末位止，这 中间所有的数字都是这个近似数的有效数字，它并不取决于小数点的 位置。 2．在化学上有效数字的定义： 是指在分析工作中实际能够测量到的数字。所谓能够测量到的是 包括最后一位估计的，不确定的数字。 3．组成： 包括两个部分：可靠数字+存疑数字。 可靠数字：直读获得的准确数字。 存疑数字：通过估读得到的那部分数字。欠准数字，估算数字。 总结：在化学上，有效数字其实也是个近似数，由可靠数据加存疑数 据组成。