悬挑板根部梁扭矩计算
梁扭矩T计算20151028
符号
T b h s fy f yv fc ft as h0 Wt τt τt1 τmax
参数说明
扭矩（kN· m） 截面宽度（mm） 截面高度（mm） 箍筋间距（mm） 纵筋强度设计值（N/mm ） 箍筋强度设计值（N/mm ） 混凝土强度等级 砼抗压强度设计值（N/mm2） 砼抗拉强度设计值（N/mm ） 纵筋合力点到截面近边缘距离（mm） 截面有效高度（mm） 截面受扭塑性抵抗矩（mm3）
τmax=0.25βcf c
τ t1≤τ max,截面满足
τb
可不进行受扭计算的界限剪应力 （N/mm2）τb=0.7f t
1.00
τ t＞τ 继续以下计算
Tc bcor
混凝土的抗扭承载力（kN· m）
Tc=0.35f tWt=0.5τbWt
箍筋内表面核心区短边尺寸（mm） bcor=b-2*纵筋保护层厚度
受扭纵筋面积（mm2）
Ast=ζf yvAst1ucor/(f ys)
注意： 虑最小配筋率要求； 范无其它要求（无γ RE等参数）！
保护层厚度c 箍筋直径 纵筋直径
20 10 25
2 2 2
计算过程
10 200 400
100
360 270 C30 14.3 1.43 42.5 357.5 6,666,667 1.50 1.88 3.58
Wt=b2(3h-b)/6
扭矩产生的剪应力（N/mm ）
2
τt=T/Wt
扭矩产生的一部分剪应力（N/mm2）
τt1=T/(0.8Wt)
截面允许最大剪应力（N/mm2）
3.34 140
hcor ζ Ast1 Ast
箍筋内表面核心区长边尺寸（mm） hcor=h-2*纵筋保护层厚度 受扭纵筋与箍筋的配筋强度比值
边梁扭矩的推算公式及数值模拟
[3]。
（1）次梁及与其相交梁弯曲引起的边梁框架节点转动角 φ1 对边 梁扭矩的影响
（2-3）
式中：ic—上、下层柱的线抗弯刚度之和。ib—梁线抗弯刚度之和。 （2）边梁两端截面传递的扭矩，用 φ2 表示。
（2-4）
式中： K——楼板短边刚度系数，取 正 弦弯矩作用于短边跨中时 此截面产生单位转角所对应的弯矩峰值。iT——边梁线抗扭刚度，iT =GIT/l1。其中 G 为砼剪切模量，IT 为边梁截面极惯性矩。 （3）边梁自身相对扭转变形，即相对于边梁两端截面的扭转角， 用 φ3 表示矩最大值为
（2-1） 式中 αm 为负弯矩系数，见《建筑结构静力计算手册》；α 为板短
边 l1 与长边 l2 之比。 由经典弹性薄板理论 [1] 可知，边梁端截面的扭矩 T0 近似为
（2-2）
从以下三个角度进一步推论边梁扭矩的降低值
理论研究
206
边梁扭矩的推算公式及数值模拟
冯 叶 （中海油山东化学工程有限责任公司 , 济南 250000）
摘 要：对荷载和跨度较大的工业构、建筑物来说，钢筋混凝土框架结构中的边梁扭转问题不容忽视。本文对框架边梁扭转问题进行研究，以 某设备框架平台为例，用数值模拟论证推算公式。结果表明，二者误差在容许范围内，边梁自身扭转变形是主要影响因素。 关键词：边梁扭矩公式；影响因素；数值模拟 DOI:10.16640/ki.37-1222/t.2017.04.182
达到最大值 74.9
。
由 公 式（2-1~6），M0=76 kN·m； T0=121.5kN·m。φ1、 φ2、φ3 引 起 边 梁 刚 性 扭 矩 的 降 低 值 分 别 为：T1 ≈ 10.50kN·m； T2 ≈ 5.28kN·m；T3 ≈ 37kN·m。T=T0-T1-T2-T3 ≈ 68.66 kN·m。
悬臂梁计算公式一览表
悬臂梁计算公式一览表
以下是悬臂梁计算中常用的公式一览表：
1. 悬臂梁的弯矩公式：
弯矩(M) = (载荷(F) × 距离(L)) / (支点到载荷的距离)。
2. 悬臂梁的最大弯矩公式：
最大弯矩(Mmax) = (载荷(F) × 距离(L))。
3. 悬臂梁的挠度公式：
挠度(d) = (5 × 载荷(F) × 距离(L)^4) / (384 × 弹性
模量(E) × 惯性矩(I))。
4. 悬臂梁的最大挠度公式：
最大挠度(dmax) = (F × L^3) / (48 × E × I)。
5. 悬臂梁的剪力公式：
剪力(V) = 载荷(F)。
6. 悬臂梁的最大剪力公式：
最大剪力(Vmax) = 载荷(F)。
7. 悬臂梁的应力公式：
应力(σ) = (M × 距离到中性轴的距离(y)) / 惯性矩(I)。
8. 悬臂梁的最大应力公式：
最大应力(σmax)= (Mmax × y) / I.
9. 悬臂梁的挠度与载荷关系公式：
挠度(d) = (F × L^3) / (3 × E × I)。
10. 悬臂梁的自振频率公式：
自振频率(f) = (1 / (2π)) × √(弹性模量(E) / (质量(m) × 惯性矩(I))))。
这些公式可以用于计算悬臂梁在不同载荷和条件下的弯曲、挠度、剪力和应力等参数。
请注意，在实际应用中，还需要考虑材料的性质、几何形状和边界条件等因素，以获得更准确的计算结果。
材料力学弯矩扭矩计算公式
材料力学弯矩扭矩计算公式
1.弯矩计算公式：弯矩是指杆件在外力作用下沿截面法向产生的力矩，计算公式为M = Fd，其中M为弯矩，F为外力，d为距离。
2. 扭矩计算公式：扭矩是指杆件在外力作用下沿轴线方向产生的力矩，计算公式为T = Fr，其中T为扭矩，F为外力，r为杆件半径。
3. 弯曲应力计算公式：在杆件弯曲时，截面产生的应力为弯曲应力，计算公式为σ = Mc/I，其中σ为弯曲应力，M为弯矩，c为截面中心到最外纤维的距离，I为截面惯性矩。
4. 扭转应力计算公式：在杆件扭转时，截面产生的应力为扭转应力，计算公式为τ = Tr/J，其中τ为扭转应力，T为扭矩，r为杆件半径，J为极惯性矩。
通过以上公式的计算，可以得出材料在弯矩和扭矩作用下产生的应力及变形情况，为材料力学相关设计和研究提供了理论依据。
- 1 -。
梁抗扭计算
1.基本参数单位混凝土强度等级30扭矩T= 4.47kN.mAst l=1206mm2保护层厚度c=25mmft= 1.43N/mm2fyv=300N/mm2b=250mmbcor=200mmAcor=310000mm2Wt=b2/6*(3h-b)47395833mm3ρtl=Ast l/b/h=0.30152.验算截面尺寸hw=h0=1565mmV/bh0+T/0.8Wt=0.158785N/mm2<3.验算是否可不考虑剪力0.35ftbh0=195.8206kN>4.验算是否可不考虑扭矩0.175ftWt=11.86081kN.m>5.验算是否按计算配置抗剪 、抗扭钢筋V/bh0+T/Wt=N/mm2>6.计算剪扭构件混凝土承载力降低系数βtβt=1.5/(1+0.5VWt/Tbh0=1.232737>7.计算箍筋用量1）计算抗扭箍筋用量取ζ=1Ast1/s=(T-0.35ftWt)/(1.2*ζ^0.5*fyv*Acor)=-0.1732）计算抗剪箍筋用量Asv1/s=(V-0.7(1.5-βt)ftbh0)/(1.25fyvh0)=-0.1533）抗剪和抗扭箍筋用量Asv1'/s=Asv1/s+Ast1/s=0.334选用箍筋直径φ=8mm箍筋间距s=150.6458mm4）验算配箍率ρsv,min=0.28*ft/fyv=0.133467<8.计算抗扭纵筋用量1）求Ast lAst l=ζ*fyv*Ast1*ucor/fy/s=1209.3抗扭纵筋根数选=8φ14As=1231.504>1209.3 2）验算配筋率受扭纵向钢筋的配筋率ρt l=Astl/bh=0.307876T/Vb= 1.118T= 1.118ρt l,min=0.6*(T/Vb)^0.5*ft/fy=0.302336<ρt l单位弯矩M=18.8kN.mV=16kNAst1=201.1mm2as=35mmfc=14.3N/mm2fy=300N/mm2h=1600mmhcor=1550mmUcor=3500mmhw/b= 6.26>40.25βcfc= 3.575N/mm2截面符合要求V=16kN可忽略剪力扭矩T= 4.47kN.m可忽略扭矩0.7ft= 1.001N/mm2应按计算配置抗剪、抗扭钢筋1取βt=1s=-291.385单支箍筋面积A sv1'=50.3取s=150配箍率ρsv=Asv/bs=0.268083满足要求8满足要求满足要求。
剪力和扭矩计算公式
剪力和扭矩计算公式剪力和扭矩是结构工程中非常重要的概念，它们在设计和分析各种结构中起着关键作用。
在本文中，我们将讨论剪力和扭矩的计算公式，以及它们在结构工程中的应用。
剪力的计算公式。
剪力是指作用在结构梁或柱上的垂直力，它的计算公式可以通过梁的受力分析来得到。
在梁的受力分析中，我们可以利用以下的公式来计算剪力：V = dM/dx。
其中，V表示剪力，M表示弯矩，x表示梁上的位置，dM/dx表示弯矩对位置的导数。
这个公式告诉我们，剪力是弯矩对位置的导数，也就是说，剪力是弯矩随位置变化的速率。
在实际的工程中，我们通常会通过结构的受力分析来得到各个位置上的弯矩分布，然后利用上述公式来计算剪力。
这样可以帮助我们更好地理解结构中的力学行为，并且指导我们进行合理的设计。
扭矩的计算公式。
扭矩是指作用在结构柱或梁上的旋转力，它的计算公式可以通过柱或梁的受力分析来得到。
在柱或梁的受力分析中，我们可以利用以下的公式来计算扭矩：T = rF。
其中，T表示扭矩，r表示力的作用点到旋转中心的距离，F表示作用在结构上的力。
这个公式告诉我们，扭矩等于力乘以力臂，也就是说，扭矩是力对旋转中心的力矩。
在实际的工程中，我们通常会通过结构的受力分析来得到各个位置上的力分布，然后利用上述公式来计算扭矩。
这样可以帮助我们更好地理解结构中的力学行为，并且指导我们进行合理的设计。
剪力和扭矩的应用。
剪力和扭矩在结构工程中有着广泛的应用，它们可以帮助我们理解结构的受力情况，并且指导我们进行合理的设计。
下面我们将讨论剪力和扭矩在不同结构中的应用。
在梁中，剪力和弯矩是两个最重要的受力情况。
通过计算梁上各个位置的剪力和弯矩，我们可以确定梁的受力情况，并且指导我们进行合理的截面设计。
例如，当我们计算梁上某一位置的剪力时，可以根据剪力的大小来选择合适的剪力钢筋；当我们计算梁上某一位置的弯矩时，可以根据弯矩的大小来选择合适的弯矩钢筋。
这样可以帮助我们设计出更加经济和安全的梁结构。
受扭计算总结及算例
受扭构件承载力计算7.1 概述混凝土结构构件除承受弯矩、轴力、剪力外，还可能承受扭矩的作用。
也就是说，扭转是钢筋混凝土结构构件受力的基本形式之一，在工程中经常遇到。
例如：吊车梁、雨蓬梁、平面曲梁或折梁及与其它梁整浇的现浇框架边梁、螺旋楼梯梯板等结构构件在荷载的作用下，截面上除有弯矩和剪力作用外，还有扭矩作用。
图7-1受扭构件的类型（平衡扭转）(a)雨蓬梁的受扭 （b ）吊车梁的受扭 按照引起构件受扭原因的不同，一般将扭转分为两类。
一类构件的受扭是由于荷载的直接作用引起的，其扭矩可根据平衡条件求得，与构件的抗扭刚度无关，一般称平衡扭转，如图7-1（a ）（b ）所示的雨篷梁及受吊车横向刹车力作用的吊车梁，截面承受的扭矩可从静力平衡条件求得，它是满足静力平衡不可缺少的主要内力之一。
如果截面受扭承载力不足，构件就会破坏，因此平衡扭转主要是承载能力问题，必须通过本章所述的受扭承载力来平衡和抵抗全部的扭矩。
还有一类构件的受扭是超静定结构中由于变形的协调所引起的扭转称为协调扭转。
如图7-2所示的框架边梁。
当次梁受弯产生弯曲变形时，由于现浇钢筋混凝土结构的整体性和连续性，边梁对与其整浇在一起的次梁端支座的转动就要产生弹性约束，约束产生的弯矩就是次梁施加给边梁的扭转，从而使边梁受扭。
协调扭转引起的扭矩不是主要的受力因素，当梁开裂后，次梁的抗弯刚度和边梁的抗扭刚度都将发生很大变化，产生塑性内力的重分布，楼面梁支座处负弯矩值减小，而其跨内弯矩值增大；框架 图 7-2受扭构件的类型(协调扭转)边梁扭矩也随扭矩荷载减小而减小。
(c) 现浇框架的边梁 由于本章介绍的受扭承载力计算公式主要是针对平衡扭转而言的。
对属于协调扭转钢筋混凝土构件，目前的《规范》对设计方法明确了以下两点：1、支承梁(框架边梁)的扭矩值采用考虑内力重分布的分析方法。
将支承梁按弹性分析所得的梁端扭矩内力设计值进行调整，弹T T )1(β-=。
根据国内的试验研究：若支承梁、柱为现浇的整体式结构，梁上板为预制板时，梁端扭矩调幅系数β不超过4.0；若支承梁、板柱为现浇整体式结构时，结构整体性较好，现浇板通过受弯、扭的形式承受支承梁的部分扭矩，故梁端扭矩调幅系数可适当增大。
悬挑板配筋计算公式
悬挑板配筋计算公式
悬挑板的配筋计算公式根据具体的设计要求和构造条件会有所不同。
下面是一般情况下常用的悬挑板配筋计算公式：
1. 弯矩计算公式：
M = W * L^2 / 8
其中，M为悬挑板在支座处的弯矩（单位：N·m），W为悬挑板的活载荷（单位：N/m），L为悬挑板的长度（单位：m）。
2. 配筋计算公式：
a. 悬挑板的主筋配筋计算公式：
As = M / (fy * j)
其中，As为主筋的面积（单位：mm^2），M为悬挑板在支座处的弯矩（单位：N·m），fy为钢筋的抗拉强度（单位：N/mm^2），j为钢筋的屈服系数。
b. 悬挑板的剪力筋配筋计算公式：
Av = V / (fyd * s)
其中，Av为剪力筋的面积（单位：mm^2），V为悬挑板的剪力（单位：N），fyd为剪力筋的抗剪强度（单位：N/mm^2），s为剪力筋的间距（单位：mm）。
这些公式只是悬挑板配筋计算的基本原理，具体的设计还需要考虑结构的安全性、可靠性以及施工的方便性等因素，建议在实际设计中遵循相关的设计规范和标准，并由专业的工程师进行详细的计算和设计。
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符号
T b h s fy f yv fc ft as h0 Wt τt τt1 τmax
参数说明
扭矩（kN· m） 截面宽度（mm） 截面高度（mm） 箍筋间距（mm） 纵筋强度设计值（N/mm ） 箍筋强度设计值（N/mm ） 混凝土强度等级 砼抗压强度设计值（N/mm2） 砼抗拉强度设计值（N/mm ） 纵筋合力点到截面近边缘距离（mm） 截面有效高度（mm） 截面受扭塑性抵抗矩（mm3）
τmax=0.25βcf c
τ t1≤τ max,截面满足
τb
可不进行受扭计算的界限剪应力 （N/mm2）τb=0.7f t
1.00
τ t＞τ b,继续以下计算
Tc bcor
混凝土的抗扭承载力（kN· m）
Tc=0.35f tWt=0.5τbWt
箍筋内表面核心区短边尺寸（mm） bcor=b-2*纵筋保护层厚度
2 2 2
计算过程
40 250 700
100
360 360 C30 14.3 1.43 40 660 19,270,833 2.08 2.59 3.58
Wt=b2(3h-b)/6
扭矩产生的剪应力（N/mm ）
2
τt=T/Wt
扭矩产生的一部分剪应力（N/mm2）
τt1=T/(0.8Wt)
截面允许最大剪应力（N/mm2）
受扭纵筋面积（mm2）
Ast=ζf yvAst1ucor/(f ys)
注意： 虑最小配筋率要求； 范无其它要求（无γ RE等参数）！
保护层厚度c 箍筋直径 纵筋直径
20 10 20
9.65 190
hcor ζ Ast1 Ast
箍筋内表面核心区长边尺寸（mm） hcor=h-2*纵筋保护层厚度 受扭纵筋与箍筋的配筋强度比值
640 ζ
=(f yAst/ucor)/[f yv(Ast1/s)]
受扭箍筋单肢面积（mm ）
2
1.2 53 1051
1.未考 2.抗震时.2ζ0.5f yvAcor/s)