图形计数(一)
(完整版)图形计数习题.doc
九图形的计数 ( 一 )年级班姓名得分一、填空题1．下中一共有（）条段.2.如下 , O 三角形 A1A6A12的 A1A12上的一点 , 分 OA2,OA3,⋯ OA11，中共有 _____个三角形 .A12A11A10OA9A8A7A6A1A2A3A4A53.下中有 _____个三角形 .ADB C4.下中共有 _____个梯形 .5.数一数(1)一共有 ( ) 个长方形 .(2)一共有 ( ) 个三角形 .DA(1)(2) C B6.在下图中 , 所有正方形的个数是 ______.7.在一块画有 4 4 方格网木板上钉上了 25 颗铁钉 ( 如下图 ), 如果用线绳围正方形 , 最多可以围出 _____个.A P O NMB QX W LC R Y V KD S T UJEF G H I8.一块相邻的横竖两排距离都相等的钉板 , 上面有 4 4 个钉 ( 如右图 ). 以每个钉为顶点 , 你能用皮筋套出正方形和长方形共 _____个 .9.如下图,方格纸上放了20枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有_____个.10.数一数 , 下图是由 _____个小立方体堆成的 . 要注意那些看不见的 .二、解答题11.右图中共有 7 层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比 . 123456712.下图中 ,AB、CD、EF、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？OA BC DE FM13．现在都是由边长为 1 厘米的红色、白色两种正方形分别组成边长为N 2 厘米、 4 厘米、 8 厘米、 9 厘米的大小不同的正方形、它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要组成这样 4 个大小不同的正方形，总共需要红色正方形多少个？白色正方形多少个？14．将 ABC 的每一边 4 等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个平行四边形？———————————————答案——————————————————————1．30由例 1 注可知图形中每边有 3+2+1=6（条）线段，因此整个图形中共有 6 5=30 条线段 .2. 37将A1A6A12分解成以 OA6为公共边的两个三角形 . OA1A6中共有5+4+3+2+1=15(个) 三角形 , OA6A12中共有 6+5+4+3+2+1=21(个)三角形 , 这样 , 图中共有 15+21+1=37(个)三角形 .3.15这样的问题应该通过分类计数求解 . 此题中的三角形可先分成含顶点C 的和不含顶点C 的两大类 . 含顶点 C 的又可分成另外两顶点在线段AB 上的和在线段BD 上的两小类 . 分类图解如下 :A ADB C B CADB DCB所以原有(3+2+1)+(3+2+1)+3=15( 个) 三角形 .4. 18梯形一共有三行 , 每行都有 3+2+1=6(个), 所以一共有 63=18(个) 梯形 .5. 108,36(1)因方形是由和成的 , 因此可分考所有方形的和的可能种数 . 按照前面所介的段的数方法可分求出和的段条数 , 将它相乘就是所有方形的个数 .98因 AB 上有 8+7+6+⋯+2+1==36 条段， AD 上有 2+1=3 条段，所以中一共有36 3=108 个方形 .(2) 三角形一共有 6 行, 每行都有 3+2+1=6(个), 所以一共有 6 6=36(个) 三角形.6. 30由例 5 注可知整个形中共有12+22+32 +42=30 个正方形 .7. 50此一般用分方法数. 正方形的分八数如下:AB 的正方形有 16 个；AC 的正方形有 9 个；AD 的正方形有 4 个；AE 的正方形有 1 个；DF 的正方形有 9 个；CF 的正方形有 8 个；BF 的正方形有 2 个；CG 的正方形有 1 个 .所以 , 最多可出 50 个正方形 .8. 44因正方形是特殊的方形 , 所以可以把正方形看成方形 , 就不必分求正方形和方形的个数 , 仍用分数的方法求解 .先考有一平行于 BC 的方形有多少个 . 一按其水平的位置可分 6 小 , 即位置在 BF、FE、EC、FC、BE、BC. 同 , 其直也分 6 . 所以一有 6 6=36 个方形 .A DB CF E另一 是没有 平行于 BC 的 . 一 又分 两小 , 分解 如下 所示 , 其中分 有 6 个和 2 个 方形 .所以，一共可套出正方形和 方形 36+6+2=44个. 9． 21以正方形的面 大小分 数 . 相 两点的距离 1， 正方形面 1 的有 9 个； 面 2 的有 4 个； 面 5 的有 2 个； 面 8 的有 4 个； 面 13 的有 2 个；所以，共有 9+4+2+4+2=21个正方形 . 10． 30将原立体 形从左至右分 算，共有 11+7+5+7=30个. 11. 白色小三角形个数 =1+2+3+⋯ +6=(16)6=21，2黑色小三角形个数 =1+2+3+⋯+7=(1 7) 7=28，2所以它 的比 =21 = 3.28412. 解法一本 中三角形的个数 (1+2+3+4) 4=40(个). 下面求梯形的个数 . 梯形由两底唯一确定 . 首先在 AB, CD, EF, MN 中, 考 两底所在的 段 , 共有(4 3) 2=6( 种) 法； 上述四条 段中确定的两条 段， 共有 10（10=4+3+2+1）个梯形 . 共 60 个梯形 . 故所求差 20.解法二 在 中可数出 4 个三角形 ,6 个梯形 , 梯形比三角 形 形多 2 个. 而在 中 , 种恰有 10 个. 故 中 , 梯形个数与三角形的个数之差 2 10=20(个).13. 2 厘米的正方形 : 2 2=4(个) ⋯⋯ 色4 厘米的正方形(4-1) 4=12(个 ) ⋯⋯色(4-2) (4-2)=4( 个 ) ⋯⋯白色8 厘米的正方形(8-1) 4=28(个 ) ⋯⋯色(8-2) (8-2)=36( 个) ⋯⋯白色9 厘米的正方形(9-1) 4=32(个 ) ⋯⋯色(9-2) (9-2)=49( 个) ⋯⋯白色所以 , 色小正方形共有4+12+28+32=76(个)白色小正方形共有4+36+49=89(个)[ 注] 本的要求是由 1 厘米的色和白色两种正方形, 分成是2 厘米 ,4 厘米 ,8 厘米 ,9 厘米的大小不同的正方形 , 可以看作方来解 . 四周的小正方形是涂色的 , 可看成是空心方 , 因此 , 涂色正方形的个数等于4 ( n-1). 其他小正方形是涂白色的，可当作心方，所以，涂白色的正方形的个数等于 ( n-2) ( n-2). 比如 , 由 1 厘米的正方形成 9 厘米的正方形 , 涂色的小正方形的个数是 :4 (9-1)=32( 个 ), 涂白色的小正方形的个数是:(9-2) (9-2)=49( 个 ).14.将平行四形分三 : ①尖角在上、下方；②尖角在左下、右上方；③尖角在左上、右下方 .就第① 而言 :型6个；型型 1 个，与其称的 1 个；分含 15 个，故上述三平行四形共3 个，与其称的 3 个；型 1 个；共 15 个. 同理 , 第②、③ 也45 个 .[ 注 ] 这样数平行四边行, 很麻烦 , 又易出错 . 我们试图找到一种对应关系: 先考虑任一边不与 BC 平行的平行四边形, 延长各边必与BC 有 4 个交点 , 特殊情况下 , 第二个交点与第三个交点重合；反过来， BC 上的任意四点或三点决定一个平行四边形，也就是说，边不与BC 平行的平行四边形的个数与BC 上的四交点组和三交点组的数目一样多。
五年级上册数学试题-奥数：图形定稿全国通用
（2）
3
例 6．如图，从甲地到乙地有 2 条路可走，从乙地到丙地有 3 条路可走；从甲地到丁地有 4 条路可走， 从丁地到丙地有 2 条路可去。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
【试一试】 1、如果线段 AB 上共有 8 个点（包括 A、B 两点），那么，共有多少条线段？
2、联结 A、B、C、D 四个城市的道路如图所示： （1）从 A 城经 B 城到 C 城的不同走共有多少种？ （2）从 A 城到 C 城的不同走法共有多少种？
厘米?
AE
FB
D H
【试一试】
GC
1、求出阴影部分的周长。
2、如右图，阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。
5 厘米
A
B
E
H
7 厘米
C
D
E
G
当堂测试
1、下图是一个锯齿状的零件，每一个锯齿的两条线段都长 2 厘米，求这个零件的周长．
2、求图 12、图 13 的周长。
3、图 14 是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？
例 1．一个等腰三角形中，有一个内角的度数是另一个内角的 4 倍，则这个等腰三角形的顶角是 _________度。
【试一试】
1、17 点整，钟面上的分针和时针所组成的角是（ ）。
A、锐角
B、直角
C、钝角
D、平角
2、在直角、锐角、平角、钝角中，度数最小的角是（ ）。
A、 直角
B、锐角
C、平角
D、钝角
3、在一个直角三角形中，已知一个锐角是 68°，则另一个锐角是（ ）。
能力测试（一）…………………………………………………………………25
第六讲
割补 …………………………………………………………28
数学思维能力提升2升3-05图形计数(1)
(1)(2)第5讲图形计数（1）小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
数线段的一般规律：①条数=段数+（段数—1）+（段数—2）+…2+1②条数=段数×点数÷2典型题讲解例1、数出下面线上线段的总条数。
例2、数一数：（1）（2）练习1、数一数，下图中有多少条线段？例3、数一数，下面共有多少个角？例4、数一数下图中有多少个三角形？练习2、数一数下图中有多少个三角形？例5、数一数，图中有多少个长方形？BACDEOO D C BA例6、数一数，图中一共有多少个正方形？巩固提升（训练时间： 满分：80分，训练得分： ）1.口算与速算。
（每小题2分，共10分）78-18-0= 78-12-18= 73+20+4= 3+13+23= 9+19+29=2.竖式计算（每小题5分，共10分）（1）69-18+10= （2）80-30-21=3.填空题。
（每小题10分，共40分）（1）数出下图中有（ ）个角。
（2）数出下图中有（ ）个长方形。
（3）数出下图中有（）个三角形。
（4）汽车里有41人，中途有13人上车，9人下车，车上现在还有（）人。
4.解答题（每题10分，共20分）（1）数一数，下图中一共有多少条线段？（2）数一数，图中一共有多少个长方形方形？。
四年级-数数图形1
数数图形1
授课时间：年月日
一、知识要点
错题题型
错题题号
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：
1、弄清被数图形的特征和变化规律。
2、要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
二、精讲精练
【例题1】数出下面图中有多少条线段。
练习1：数出下列图中有多少条线段。
（2）
（3）
【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
练习2：下列各图中各有多少个锐角？
【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。
练习3：数一数下面图中各有多少个三角形。
【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。
练习4：数一数下面各图中各有多少个三角形。
【例题5】数一数下图中有多少个长方形。
练习5：数一数下面各图中分别有多少个长方形。
三、课后练习：
1、数出下列图中有多少条线段。
2、数出下列图中分别有多少个锐角。
3、数一数下面个图中各有多少个三角形。
4、数一数下图中各有多少个长方形。
课后
作业
老师的话家长的话。
图形的计数知识点总结
图形的计数知识点总结图形的计数是数学中的一个重要内容，它涉及到几何形状的种类、性质以及应用，是数学学习的一个基础知识点。
在初中阶段，学生开始系统学习图形的知识，包括基本图形的性质、图形的分类、图形的计数等内容。
本文将对图形的计数知识点进行总结，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
1. 基本图形的性质在图形的计数中，首先要了解基本图形的性质。
基本图形包括点、线、线段、射线、角、三角形、四边形、多边形等。
这些图形有各自的定义、性质及特点，对于学生来说，需要对这些基本图形有一个清晰、完整的理解。
（1）点：点是几何中最基本的概念，它没有长度、宽度和高度，只有位置。
点在几何图形中起到连接线段、构建图形等作用。
（2）线：线是由一组点按照一定规律排列而成，没有宽度和厚度。
线在几何图形中起到连接点、构成图形等作用。
（3）线段：线段是由两个端点和这两个端点之间的所有点组成的，有一定的长度，但没有宽度和厚度。
（4）射线：射线是由一个端点和这个端点上的一条直线上的所有点组成的，有一定的长度，但在一个方向上是无限长的。
（5）角：角是由两条射线的公共端点所确定的，角的度量单位通常是度。
角分为锐角、直角、钝角等。
（6）三角形：三角形是一个有三个顶点和三条边的几何图形，根据边长和角度的不同，可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形等。
（7）四边形：四边形是一个有四个顶点和四条边的几何图形，根据边长和角度的不同，可分为矩形、正方形、平行四边形、菱形、梯形等。
（8）多边形：多边形是一个有多个顶点和边的几何图形，根据边的个数和边长的不同，可分为五边形、六边形、七边形等。
以上是基本图形的性质和特点，这些知识是图形计数的基础，学生需要通过实际操作和练习，充分理解和掌握这些内容。
2. 图形的分类图形的分类是图形计数中的重要内容之一，它涉及到几何图形的形状、性质和特点，对于学生来说，需要对各种分类有一个清晰、准确的认识。
（1）按形状分类：常见的图形按照形状可以分为圆形、三角形、四边形、多边形等。
一年级第7讲 简单数图形(1)
1、学会用枚举法进行数图形，并能有序的数 出并计算出图形个数； 2、掌握立体图形计数的方法； 3、培养学生的分析能力，并养成有序思考的 习惯。
跳跳说，好久都没有出去野餐了，笨笨也 说，是啊，最近我们都没有出去玩，不如我们去 蘑菇森林野餐吧，也可以来一场蘑菇大餐，其他 小伙伴们都觉得这个提议很好。于是，奇奇、笨 笨、跳跳、乐乐和希博士准备好野餐需要带的东 西就出发了，我们也一起去蘑菇森林里看看吧。
数一数，下面分别有多少个小正方体？
要搭成正方体，至少还缺几个小正方体？
要搭成较大的正方体，至少还缺几个小正方体？
连接下面这四个点，你能够画出多 少条线段，并画出。
通过下面这五个点，你能够画出几条线段？ 请画出所有线段。
总结
1、我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，才能使 数出的结果准确。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的 规律从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。
2、在数数时，应养成顺序数数和分类数数的习惯，这对解决 数数问题很重要。
3、在解决数图形问题时，可以首先认真分析图形的组成规律 ，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把 图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图 形的个数，再把他们的个数合起来。
3、数一数，下图中有几个三角形？
数一数，下面各图中分别有几条线段？几 个角？几个三角形？
数一数，下面各图中分别有几条线段？几 个角？你发现了什么？
下面的图形有几个小正方体？为什么？
下面的图形中有几个小正方体？
下图由3层正方形木块垒成的，求图中共有多 少个小正方体？
( 7 )个 ( 12 )个 ( 10 )个
Байду номын сангаас
数一数，有多少个小正方体？你是怎么数的
二年级奥数.计数.有趣的图形计数(1)
有趣的图形计数巧求周长知识框架把一些正方体堆在一起你会数吗？无论是平面图形还是几何图形，在数复杂图形的个数时，只要我们认真仔细观察图形特点，有次序地去数，不遗漏不重复，就能数得又对又快。
今天这节课我们也去闯一闯几何王国，让我们用我们的智慧去挑战这些图形吧！立体图形包括正方体、长方体等，如果把许多的正方体堆成不同的图形你会数吗？如果把一个大的长方体切成许多的小正方体你又会数吗？例题精讲【例1】下面的图形有多少个？你会数吗？（）条线段（）个长方形（）个正方形（）个三角形（）个圆【例2】数一数，图1和图2中各有多少黑方块和白方块？图1图2【例3】迪斯尼乐园里米老鼠又住上了新房子，下图是他新房子的侧面墙，你能根据这个侧面图算算砌好【例4】你喜欢下跳棋吗？你知道跳棋盘有多少个孔吗？仔细数一数。
【例5】数一数，下面的方块各有多少？【例6】下面的图形中一共有几个小方块？【例7】下面这堆木方块共有多少块？（中间打阴影部分从上到下是空心）【例9】下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上黄色，想一想有多少个小正方形没有被涂色【例10】有一天大头儿子做手工，把一个正方体木块表面涂上绿色，然后再把它切成8个小正方体，想一想每个小正方体有几个面没有颜色？课堂检测【随练1】下面两个图形能拼成一个长方体吗？【随练2】下图是一个正方体木块，在它的表面涂上蓝色，然后沿正方体上面直线垂直切开。
切成了（）个三棱柱。
每个三棱柱没有涂颜色的面共有（）个，这些三棱柱一共有（）个面没有被涂色。
【随练3】一个大正方体的表面上都涂上绿色，然后切成27个小立方体（切线如图中虚线所示）。
在这些切成的小立方体中，问：（1）1面涂成绿色的有（）个。
（2）2面涂成绿色的有（）个。
（3）3面涂成绿色的有（）个。
（4）1个面也没有被涂成绿色的有（）个【作业1】数一数.【作业2】如图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，问需要几块正六边形的砖才能把它补好？（）个正方形（）个三角形（）个三角形家庭作业【作业3】下面是用方块砌成的台阶，一共用了多少方块？【作业4】下面的图形被云彩遮住了，你能数出有多少个方块吗？（中间阴影部分是空心的）【作业5】这堆木方块共有多少块？(中间打阴影部分是空心)【作业6】如图所示为一堆砖．中央最高一摞是10块，它的左右两边各是9块，再往两边是8块、7块、6块、5块、4块、3块、2块、1块．问：这堆砖共有多少块？【作业7】下图中每个图形各由几个小正方体拼成，至少再增加几个小正方体就可以把这个图形拼成一个长方体？。
小学奥数- 几何计数(一)
7-8-1几何计数（一）教学目标1.掌握计数常用方法；2.熟记一些计数公式及其推导方法；3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想．知识要点一、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成212232)2n n n ++++=++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n (n -1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n (n -1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n (n -1)+2部分……在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．二、几何计数分类数线段：如果一条线段上有n +1个点(包括两个端点)（或含有n 个“基本线段”），那么这n +1个点把这条线段一共分成的线段总数为n +(n -1)+…+2+1条数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE 上有15条线段，每条线段的两端点与点A 相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC 上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形．数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n 条线段，纵边上共有m 条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn 个．例题精讲模块一、简单的几何计数【例1】七个同样的圆如右图放置，它有_______条对称轴．【例2】下面的表情图片中：，没有对称轴的个数为（）（A ）3(B )4(C )5(D )6【巩固】中心对称图形是：绕某一点旋转180°后能和原来的图形重合的图形，轴对称图形是：沿着一条直线对折后两部分完全重合的图形，图的4个图形中，既是中心对称图形又是的轴对称图形的有个。
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第三讲图形计数（一）
【知识风向标】
数和形不是互相孤立的，它们紧密地联系着，利用形可以加深对数的认识，反过来利用数可以更好地反映形的本质特征。
本讲内容有利于加强数的联系。
前面，我们认识了点、线段、直线、射线、平行线及角等图形，本讲中我们要学会图形计数。
数图形时要按一定的顺序、认真数，不能多数也不能漏数。
小朋友们，如果把一些图形混在一起，你们能数得清吗？
【竞赛方法台】
1、怎样数线段：基本要求就是不重复，不遗漏，而要做到这两个“不”，就必须有次序、有条理。
如何才能做到有次序、有条理呢？有次序就是依次去数每一条线段，有条理就是按基本线段与组合线段或按线段端点的起始数来数。
2、用数线段的方法也可以数角的个数。
【竞赛全知道】
[例1] 数一数，下图中共有（）条线段。
【分析与解】
先给这几个点分别标上A、B、C（如下图）。
A B C
①③
②
有两种数法：一是分别数出以A点、B点、C点为左端点的线段各有几条。
以A点为左端点的线段有：AB、AC；（2条）；
以B点为左端点的线段有：BC；（1）条；
2+1=3（条）
二是：先数基本线段有：AB、BC，再数组合线段AC+（AB+BC）共3条。
【技巧引导】
数线段时，为了防止漏数或重复，要按一定的顺序数。
[例2 ] 数一数，下图中有（）条线段。
【分析与解】
有两种数法：
先给这几个点分别标上字母A、B、C、D。
A B C D
一是以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD；（3条）
以B点为左端点的线段有：BC、BD；（2条）
以C点为左端点的线段有：CD；（1）条
3+2+1=6（条）
二是先数基本线段，有AB 、BC 、CD ，再数组合线段，AC （AB+BC ）；BD （BC+BD ）；AD （AB+BC+CD ）共6条。
【技巧引导】
数线段有两种数法：一是从各个端点出发依次数各条线段；二是先数基本线段，再数组合线段。
[例3] 下图有（ ）条线段。
【分解与解】
外面每边3条（2条短的，一条长的），里面3条，共有3+3×3=12（条）线段。
每边先
形的线段条数相加，就是总共有多少条线段。
【技巧引导】 数线段时，仔细观察，按一定的顺序数。
[例4] 数一数，右图有（
）个角。
【技巧引导】
方法一：我们可以从角的两条边出发来数：
以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD ；（3）个
以OB 为一边的角有：∠BOC 、∠BOD ；（2）个
以OC 为一边的角有：∠COD ；（1）个
方法二：我们把图中的∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看作基本角，那么：
由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COB ；（3）个
由2个基本角构成的角有：∠AOC 、∠BOD ；（2）个
由3个基本角构成的角有：∠AOD ；（1）个
【技巧引导】
数图形时要按一定的顺序、认真数，不要多数，也不要漏数。
【演练OK 厅一】
题1：数一数，下图有（ ）条线段。
A B C D E
题2：数一数，右图有（ ）条线段。
题3：数一数，下图有（ ）条线段。
题4：数一数，下图有（ ）个角。
（ ）个角
[答案]
题1： A B
C
D E
以A 为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 、AE ；（4条）
以B 为左端点的线段有：BC
、BD 、BE ；（3条）
以C 为左端点的线段有：CD 、CE ；（2 条）
以D 为左端点的线段有：DE ；（1条） 共有4+3+2+1=10（条）
题2：
先数AC 这条线段上有：AD 、AC 、AC 、OB 、OC 、BC ；（6条 ）
再数DE 这条线段有：DO 、DE 、OE ；（3条）
共有：6+3=9（条）线段。
题3：
四边形ABCD 有4条线段。
对角线AC 上有AO 、AC 、OC （3条）；
对角线BD 上有BO 、BD 、OC （3条）； 共有：4+3+3=10（条）线段。
题4：
由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、
∠OCD 、∠DCE （4）个；
由2个基本角构成的角有：∠AOC 、∠OCE （2个） 4+2=6个
例5：数一数，右图中有几组平行线？
【分析与解】 a 与b 互相平行； a 与c 互相平行； b 与c 互相平行；
共有3组平行线。
【技巧引导】 根据平行线的特征按顺序数出所有的平行线。
[例6] 数一数，图中有几种角？各有几个？ 【分析与解】
有3种角。
直角有4个，分别是∠1、∠2、∠3和∠4。
C
锐角有2个，分别是∠7、∠8。
钝角有2个，分别是∠5、∠6。
【技巧引导】
根据直角、锐角、钝角的特征来数出每个组形中的角，并判断是哪一类角。
【演练OK 厅二】 题1：下图中有（ ）条线段。
题2：下图有（ ）个角，其中有（ ）个直角。
[答案]
题1：基本线段有AB 、AD 、AO 、BO 、OC 、OD 、BC 、CD （8条）；
组合线段有AC （AO+OC ）、BD （BC+CD ）（2条）；
共有：8+2=10（条）
题2：由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 、∠DOE 、∠AOE （5个） 由2个基本角构成的角有：∠AOC 、∠BOD 、∠COE （3个）；
其中直角有：∠AOB 、∠AOE 、∠BOD 、∠EOD （4个）
综合创新训练
1、 数一数，4个图中各有几个点？共有几个点？
·
· · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · 2、数一数，下图中有几条线段？
3、数一数，下图中有几个角？
4、数一数，下图中有几组平行线？
5、数一数，下图中有几种角，各几个？
6、数一数，下图中一共有多少条线段？
7）个角。
8、数一数，图中共有（）个圆形。
9、图中各有多少个直角？
（1）（2）（3）
（）个直角（）个直角（）个直角※10、你能在图中增加一条线，使图形增加2个直角，3个直角、4个直角吗？
答案
1、图中共有：1+3+6+10=20（个）点
2、图中共有：4+3+2+1=10（条）线段
3、图中共有：4+3+2+1=10个角
4、图中有6组平行线。
5、图中有直角、锐角、钝角，直角2个，锐角1个，钝角1个
6、图中共有8条线段。
7、图中共有9个角。
8、图中共有（7）个圆形。
9、（8）、（4）、（7）
10、先看原因特点有2个直角，
再想怎样添1条线段就能分
别增加2、3、4个直角，达
到4、5、6个直角。