小四数学第2讲：图形计数(教师版)
图形的计数（四年级奥数秋季思维训练教程）
图形的计数（四年级奥数秋季思维训练教程）教学内容：第二讲图形的计数（四年级秋季思维训练教程）课时：第一、二课时课型：新授课教学目的：知识与技能理解并掌握数线段的两种方法：基本线段法、定端点法。
学会灵活地将数图形（三角形、正方形、长方形等）问题转化为数线段问题。
过程与方法通过引导学生复习旧知，鼓励学生总结归纳数线段的基本方法，培养学生的观察能力、抽象概括能力，增强学生探究问题的本领。
在观察、分析图形的过程中，要逐步培养学生掌握从特殊到一般的研究问题的方法。
情感态度与价值观在观察、总结归纳数线段的基本方法的过程中，体会探索新知的乐趣，养成善于思考，勇于探索，乐于交流的习惯。
在数图形个数时，要求按一定的顺序去做，做到不遗漏，不重复，提高学生的逻辑思维能力，养成严密的数学思维习惯。
教学重、难点：重点：通过观察、分析复杂图形并数出其中基本图形的个数的过程中，促进学生掌握类比转化的方法，培养学生分析和解决问题的能力。
难点：如何将复杂图形的计数问题转化为线段的计数问题教具、学具准备：教学过程：复习旧知，凝疑导入同学们，看看我左手上是什么？（粉笔）数数有几只？（三只）。
再看看老师右手上拿了什么？（纸）瞅瞅它们共有几张呢？我们两三岁时家人就开始教我们数数了，所以刚刚那两个问题对同学们来说都是小菜一碟，有没有？但是，不知，同学们还是否记得我们之前学过一种稍微复杂一点的数数问题---数线段。
下面我们来简单地复习一下：问题一：数一数下面图形中共有多少条线段？(10条)线段：有两个端点的直线组成的图形要求：不遗漏不重复展示与总结：定端点法：4+3+2+1=10（条）基本线段法：有4条基本线段由两条基本线段组成的线段：3条由三条基本线段组成的线段：2条由四条基本线段组成的线段：1条共有4+3+2+1=10（条）这道题有没有唤起同学们对以前学过知识的记忆呢？同学们应该都知道，学习是一个连续且不断发展的过程，随着我们年龄和年级的不断增加，我们会对同一个大问题进行更深入的研究，所以，理所当然，数数问题也需要我们对它进行更深一步的探究。
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练：第2讲：图形计数(教师版)
第二讲图形计数几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．一：简单图形计数的方法。
二：复杂图形计数的方法和找规律的方法。
例（1）数出右图中总共有多少个角分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个角。
例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。
图形计数教案及评课稿
图形计数教案及评课稿标题：图形计数教案及评课稿教案概述：本教案旨在帮助学生通过图形计数活动，提高他们的数学技能和观察力。
通过使用各种图形，学生将学会识别、计数和比较不同形状的对象。
此外，教案还将通过互动活动和小组讨论，鼓励学生积极参与，培养他们的合作和沟通能力。
教学目标：1. 识别和命名不同的图形，如圆形、正方形、三角形等。
2. 能够准确地计数图形中的对象，并将结果表达出来。
3. 比较不同图形中的数量，能够判断哪个图形拥有更多或更少的对象。
4. 培养学生的观察力和集中注意力，通过观察图形来解决问题。
5. 培养学生的合作和沟通能力，通过小组活动和讨论来分享和解释他们的观察结果。
教学准备：1. 图形卡片：圆形、正方形、三角形等。
2. 计数工具：计数棒、计数卡片等。
3. 活动工作表：包含图形计数练习的工作表。
4. 小组活动材料：小组讨论问题卡片。
教学步骤：引入活动：1. 使用图形卡片介绍不同的图形，让学生逐个命名它们，并讨论图形的特征和区别。
活动一：图形计数1. 准备一些包含不同图形的图像，如动物、水果等，让学生观察并计数每个图形中的对象。
2. 学生使用计数工具，如计数棒或计数卡片，准确地计数每个图形中的对象，并将结果写在工作表上。
3. 学生将自己的观察结果与同桌分享，并比较不同图形中的数量。
活动二：图形比较1. 准备一些包含不同图形的图像，每个图形中的对象数量不同。
2. 学生观察每个图形中的对象数量，并判断哪个图形拥有更多或更少的对象。
3. 学生用口头或书面的方式表达他们的观察结果，并与小组成员讨论和比较。
活动三：小组讨论1. 将学生分成小组，每个小组分配一张小组讨论问题卡片。
2. 学生讨论和回答问题，并确保每个小组成员都参与讨论。
3. 每个小组派出一名代表，分享小组的观察结果和讨论结论。
评估：1. 教师观察学生在活动中的参与度和表现，并记录他们的观察结果和解决问题的能力。
2. 教师评估学生在小组讨论中的合作和沟通能力。
(完整版)图形计数
图 形 计 数
达成目标：
本讲内容重点突出对长方形和中方形图形计数的研究，通过学习和训练，使学生掌握有序计数组合图形中所包含的基本图形（长方形或正方形）个数的方法。
培养学生的观察能力，引导学生运用分类思想、转化思想和排列组合的思想解题。
练习一：下图中有多少个长方形？
例题二：下图中有多少个长方形？
练习二：下图中有多少个长方形？
例题三：数出下图中有多少个正方形？（每个小方格为边长1cm 的正方形。
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练习三：数出下图中有多少个正方形？（每个小方格为边长1cm 的正方形。
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图形计数幼儿园教案
图形计数幼儿园教案一、教学目标1.能够识别常见的几何图形，如圆、方、三角形等；2.能够正确数出一组图形中相同图形的数量；3.能够对几何图形进行简单的分类和比较。
二、教学内容1.常见几何图形的命名和特征；2.图形计数的方法；3.几何图形的分类和比较。
三、教学步骤1. 导入环节教师可以使用一些诸如观看卡通片、看图片和玩游戏等活动来介绍几何图形的概念，激发幼儿们的学习兴趣，提高教学效果。
2. 学习环节2.1 常见几何图形的命名和特征先给孩子展示常见的几何图形，例如圆、方、三角形、长方形等。
接着，让他们通过对这些图形的形状和特征进行观察和讨论，来确定这些图形的名称和特征。
2.2 图形计数的方法在孩子们熟悉了常见几何图形的名称和特征之后，可以开始教授图形计数的方法。
可以通过让孩子们将一组相同的图形分类，并计数其中图形的数量的方法来加深他们对图形和数字概念的理解。
2.3 几何图形的分类和比较为了让孩子们更好地掌握几何图形的概念，还需要教授几何图形的分类和比较。
可以通过让孩子们将不同的图形进行比较，并根据图形的特征进行分类的方法来教授这一内容。
3. 巩固与延伸环节在教学的最后阶段，教师可以通过一些游戏和互动活动来帮助孩子们巩固所学知识，并进一步拓展他们的思考和认知能力。
例如，可以将孩子们分成小组，并让他们进行图形计数和图形分类，或者让他们进行几何图形的拼图游戏，以此来帮助他们更加深入地了解几何概念和计数方法。
四、教学评估在教学的不同阶段，教师可以通过观察和记录学生的表现，来对他们进行评估。
例如，测试学生如何命名和识别几何图形，以及他们能否正确计数和分类图形。
五、教学反思教师应该不断地反思教学过程中的问题，并尝试寻找最佳的教学方式和方法。
这样可以不断优化教学方案，并提高教育教学的质量。
第二讲 图形计数
第二讲图形计数【知识精讲】数线段规律：一条直线上如果有n个点，那么线段总数为1+2+3+⋯+（n−1）.数角规律：角的个数等于从1开始的连续自然数之和，这个连续自然数中最大的数是射线的条数减1，同时也是基本角的个数。
数三角形规律：数三角形时，可以简化成数有共同顶点的角的个数，或是数公共底边上线段的条数。
数长方形规律：一个规则的长方形图形（由m行、n列构成），它的长方形总数为（1+2+3+⋯+m）×（1+2+3+⋯+n）.数正方形规律：对于n行n列（n×n）的大正方形来说，正方形的总数为1×1+2×2+3×3+⋯+n×n.例题1：数一数，图中共有多少条线段？练习1：数一数，图中共有多少条线段？例题2：数一数，下图中有多少个角？练习2：数一数，图中共有几个角？例题3：数一数，下图中有几个三角形。
练习3：数一数，下图中有几个三角形。
例题4：数一数，图中共有（）个三角形。
练习4：数一数，图中共有（）个三角形。
例题5：数一数，下图中有多少个长方形？练习5：数一数，图中共有多少个长方形？例题6：含有☆的正方形有（）个。
练习6：含有☆的正方形有（）个。
例题7：在一块画有2×3方格网的木板上钉了12颗钉子，以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（）个正方形。
练习7：下面有20个点，每相邻的两个点之间距离都相等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。
用这样的方法，你可以得到（）个正方形。
巩固练习1、下图中一共有（）条线段.2、下图中有_____个三角形.3、数一数，一共有( )个长方形.4、在下图中,所有正方形的个数是______.5、下面有16个点，每相邻的两个点之间距离都相等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。
用这样的方法，你可以得到（）个正方形。
四年级下册数学课件-图形计数问题全国通用(共14张ppt)
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
思维提升：
分别数出下列各图中各有几个三角形？
提示：分两部分
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
分别计算
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
四年级下册数学课件-图形计数问题 全国通用 (共14 张ppt)
10个
1+2+3+4=10
5×4÷2
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
有什么规律：
总结
若由一个点引出n条射线， 则一共可数出n(n－1)÷2个 角。
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
图形三：如何数三角形的个数
有多少个三角形？
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
有没有更加简单 的方法？？？
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t) 四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
有什么规律：
总结
数正方形的公式：一个被划分成m×n的小 正方形的长方形中共可以数出的正方形的 个数是：（其中m≤n）
m×n＋(m－1)×(n－1)＋(m－2)×(n－2) ＋…＋1×[n－(m－1)]
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
第二讲图形的计数教案
图形的计数知识点：本讲学习的主要内容有：（一）线段、角、三角形的计数；（二）长方形、正方形的计数。
图形计数是指对满足一定条件的某图形进行观察并逐一数出来。
在计数过程中，必须有次序有条理地进行计数：做不重复也不遗漏。
最常用的方法是：分类计数，利用基本图形计数。
教学目标：通过本讲的学习，学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成；掌握图形的基本方法做到不重不漏；能正确，有序，合理，迅速地数出图形。
重难点：1.学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成。
2.掌握数图形的基本方法做到不重复不遗漏。
3.能够正确能正确，有序，合理，迅速地数出图形。
教学过程：一.数线段1、如下图中有多少条线段？（出示图）（1）学生先独立数一数，并交流结论。
（2）教师引导学生得出正确答案，并总结方法2.仿练：如图，数一数图中各有多少条线段？二、数角3.数出下面图形中共有多少个角？（1）学生先独立数一数，并交流结论。
（2）教师引导学生得出正确答案，并总结方法如下图中共有几个角？小结：以上两例用到的方法是分类计算，通过分类可以将大问题分解为小问题，从而化简为易、化繁为简。
三、数三角形4、如图，图中各有多少个三角形？（1）学生先独立数一数，并交流结论。
（2）教师引导学生得出正确答案，并总结方法总结：在外面大三角形的底边上有几条线段，就有几个三角形。
（三角形与线段数有关。
）5.仿练：如图，图中各有多少个三角形？ 四、数长方形6、例4分析：通过前面所学，我们通过数基本图形可以正确数出来。
但我们可以参考长和宽的可能性，这样可以用分步计数原理（乘法原理）来解决。
也即，长方形的个数为长的线段数×宽上的线段数注明：但知道长上线段数并不能求得长方形个数，还需知道宽上线段数，而这需分步进行，因而采用分步计数原理， 五、数正方形7、例5下图中有几个正方形？8、仿练六、小结。
图形计数是指对满足一定条件的某图形进行观察并逐一数出来。
在计数过程中，必须有次序有条理地进行计数：做不重复也不遗漏。
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第二讲图形计数几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．一：简单图形计数的方法。
二：复杂图形计数的方法和找规律的方法。
例（1）数出右图中总共有多少个角分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个角。
例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。
例（3）数一数图中长方形的个数分析：AB边上分成的线段有：5+4+3+2+1=15.BC边上分成的线段有： 3+2+1=6.解：共有长方形：（5+4+3+2+1）×（3+2+1）= 15×6 = 90（个）答：共有长方形90个。
例（4）数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）.分析：为叙述方便，我们规定最小正方形的边长为1个长度单位，又称为基本线段，图中共有五类正方形.①以一条基本线段为边的正方形个数共有：6×5=30（个）.②以二条基本线段为边的正方形个数共有：5×4=20（个）.③以三条基本线段为边的正方形个数共有：4×3=12（个）.④以四条基本线段为边的正方形个数共有：3×2=6（个）.⑤以五条基本线段为边的正方形个数共有：2×1=2（个）.解：正方形总数为：6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=30+20+12+6+2=70（个）例（5）数一数图中三角形的个数分析：这样的图形只能分类数，可以采用类似数正方形的方法，从边长为一条基本线段的最小三角形开始.Ⅰ.以一条基本线段为边的三角形：①尖朝上的三角形共有四层，它们的总数为：W①上=1+2+3+4=10（个）.②尖朝下的三角形共有三层，它们的总数为：W①下=1+2+3=6（个）.Ⅱ.以两条基本线段为边的三角形：①尖朝上的三角形共有三层，它们的总数为：W②上=1+2+3=6（个）.②尖朝下的三角形只有一个，记为W②下=1（个）.Ⅲ.以三条基本线段为边的三角形：①尖朝上的三角形共有二层，它们的总数为：W③上=1+2=3（个）.②尖朝下的三角形零个，记为W③下=0（个）.Ⅳ.以四条基本线段为边的三角形，只有一个，记为：W④上=1（个）.解：所以三角形的总数是10+6+6+1+3+1=27（个）.答：三角形的总数是个。
例（6）数一数图中一共有多少个三角形？分析：分析这是个对称图形，我们可按如下三步顺序来数：第一步：大矩形ABCD可分为四个相同的小矩形：AEOH、EBFO、OFCG、HOGD，每个小矩形内所包含的三角形个数是相同的.第二步：每两个小矩形组合成的图形共有四个，如：ABFH、EBCG、HFCD、AEGD，每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.第三步：每三个小矩形占据的部分图形共有四个：如△ABD、△ADC、△ABC、△DBC，每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.最后把每一步中每个图形所包含三角形个数求出相加再乘以4就是整个图形中所包含的三角形的个数.解：：Ⅰ.在小矩形AEOH中：①由一个三角形构成的有8个.②由两个三角形构成的三角形有5个.③由三个或三个以上三角形构成的三角形有5个.这样在一个小矩形内有17个三角形.Ⅱ.在由两个小矩形组合成的图形中，如矩形AEGD，共有5个三角形.Ⅲ.由三个小矩形占据的部分图形中，如△ABC，共有2个三角形.所以整个图形共有三角形个数是：（8+5+5+5+2）×=25×4=100（个）答：图中一共有100个三角形。
A一、填空题:1.右图一共有( )个长方形?答案：一共有321个.解: ①上横大长方形内有长方形:(8+7+6+5+4+3+2+1)⨯(1+2)=108(个);②下横大长方形内有长方形:(7⨯6÷2)⨯(3⨯2÷2)=63(个);③竖大长方形内有长方形:(5⨯4÷2)⨯(7⨯6÷2)=210(个);④中间重复的长方形共有:(5⨯4÷2)⨯(3⨯2÷2)⨯2=60(个).⑤图中共有长方形: 108+63+210-60=321(个).2.右图一共有( )个长方形?答案：一共有64个.3.右图一共有( )个长方形？答案：一共有107个.解: (1+2+3+4)⨯(1+2+3)=60(个);(1+2+3)⨯(1+2+3)=36(个);1+2=3(个);(1+2)⨯4+2=14(个);图中共有长方形: 60+36-3+14=107(个).4.右图一共有( )个正方形？(7)答案： 一共有18个.解:分三类计算,边长是1的正方形有2+4=13(个),边长为2的正方形有4(个),边长为3 的正方形有1个.因此,图中共有正方形13+4+1=18(个).5.右图一共有( )个长方形？答案：一共有79个.解: 在大长方形中共有长方形:(3+2+1)⨯(3+2+1)=36(个).在小长方形中共有长方形: (3+2+1)⨯(3+2+1)=36(个).在两个长方形中增加的长方形有:8(个).在大长方形和小长方形中重复计算了的长方形个数为1个.所以,这个图中长方形的个数为:36+36+8-1=79(个).6.右图一共有( )个平行四边形?答案：右图一共有(150)个平行四边形. (5⨯4÷2)⨯(6⨯5÷2)=150(个).点金术:与算平行四边形的方法一样.7.右图一共有( )个梯形？答案： 一共有(90)个.(6⨯5÷2)⨯(4⨯3÷2)=90(个).8.右图一共有( )个正方形？答案： 一共有(55)个.(6)解:分类进行统计,得边长为1的正方形有5⨯5=25(个);边长为2的正方形有4⨯4=16(个);边长为3的正方形有3⨯3=9(个);边长为4的正方形有2⨯2=4(个);边长为5的正方形有1⨯1=1(个).图中共有正方形: 25+16+9+4+1=55(个).9.右图一共有( )个正方形?答案：一共有60个.解:分类进行统计,得边长为1的正方形有4⨯7=28(个);边长为2的正方形有3⨯6=18(个);边长为3的正方形有2⨯5=10(个);边长为4的正方形有1⨯4=4(个).图中共有正方形: 4⨯7+3⨯6+2⨯5+1⨯4=60(个).10.右图一共有( )个正方形?答案：右图一共有(110)个正方形.解: 图中ABCD是一个4⨯10方格,其中正方形的个数是:4⨯10+3⨯9+2⨯8+1⨯7=90(个);图中CEPN是一个4⨯6方格,其中正方形的个数是:4⨯6+3⨯5+2⨯4+1⨯3=50(个);在上面的两项统计中,CDMN内的正方形被重复计算了一次,应该扣除.因CDMN是4⨯4方格,其中正方形的个数是:4⨯4+3⨯3+2⨯2+1⨯1=30(个).所以,图中正方形的个数是: 90+50-30=110(个).二、解答题:11.下图共有几个正方形?答案：一共有95个.解: ①中间部分的正方形有:52+42+32+22+12=55(个);②上、下部分的正方形有:(4+2+1)⨯2=14(个);③左、右部分的正方形有:(9+2+2)⨯2=26(个).共有正方形: 55+14+26=95(个).12.下图共有几个正方形?答案：共有46个.解: ①正摆着的正方形有:4⨯3+3⨯2+2⨯1=20(个);②斜摆着的正方形有:a.最小的正方形有17个;b.由4个小正方形组成的正方形有8个,c.由9个小正方形组成的正方形有1个.③图中共有正方形: 20+17+8+1=46(个).13.在一个图案中有100个矩形、100个菱形和40个正方形,这个图案中至少有多少个平行四边形?答案：至少有160个.解: 因为矩形、菱形、正方形都是平行四边形,且正方形既是矩形也是菱形,所以,至少有平行四边形: 100+100-40=160(个).14.三个同样的正方形框架,摆放在适当的位置,最多可以数出多少个正方形来?答案：最多有7个.解: 最多有7个正方形.摆法如右图.B一、填空题1. 下图中长方形（包括正方形）总个数是_____.答案： 90利用例1和例4公式可直接计算:(5+4+3+2+1)×(3+2+1)=15×6=90(个)[注]注意,由长方形、正方形的意义可知，正方形一定是长方形，但反之不然.故求长方形个数时,不必把正方形分开考虑.2. 下图中有正方形_____个,三角形_____个,平行四边形_____个,梯形_____个.答案：3个正方形; 18个三角形; 6个平行四边形; 8个梯形.3. 下图中共出现了_____个长方形.答案：18根据这个图形的特点,我们先数出下图(1)中长方形的个数为(2+1)×(2+1)=9个；然后在图(1)的内部添上一个长方形得到图(2).这时新产生的长方形有(2+1)×(2+1)=9个.至此已将图(1)还原为题图,同时题图中的长方形已全部数完.因此,原图中共有长方形.(2+1)×(2+1)+ (2+1)×(2+1)=18(个).(1) (2)4. 先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有_____个大小不同的三角形.答案： 16具体分法如下图所示.基中小三角形有8个,由两个小三角形组成的三角形有4个,由四个小三角形组成的三角形有4个,所以共有三角形8+4+4=16(个).5. 图形中有_____个三角形.答案：72把图中最小三角形作为基数,然后按含有几个基数的三角形分类进行解答.含一个基数的三角形,共有16个；含两个基数的三角形，共有24个；含四个基数的三角形，共有20个；含八个基数的三角形，共有8个；含十六个基数的三角形，共有4个.因此,整个图形中共有16+24+20+8+4=72(个)三角形.6．如下图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多_____个.答案： 6图中的三角形可分成两种,一种是尖头向上的,一种是尖头向下的.从图上可以看出,每种三角形必须涂成同一颜色.为了使涂红色的三角形比涂蓝色的三角形多,尖头向上的三角形要涂红色.每一横排,尖头向上的三角形要比尖头向下的三角形多一个,共有6排,因此,涂红色的比涂蓝色的三角形多6个.7. 把一条长15cm的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等时，我们称这两个三角形是相同的.）答案：最大边为7时,另两边之和为8,可构成4个(1+7,2+6,3+5,4+4)不同的三角形；最大边为6时，另两边之和为9，可构成2个（3+6，4+5）不同的三角形;最大边为5时,可构成1个(5+5)不同的三角形.所以一共可组成7个不同的三角形.C1. 右图是由小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有_____个小立方体.答案： 38将原立体图形从左至右分类计算,共有16+9+5+7+1=38个.2. 下图中共有_____个正方形.答案：105单独的一个4×4的方格中有12+22+32+42=30个正方形,两个4×4的方格如原图重叠后,重叠部分有5个正方形.所以原图中一共有30×4-5×3=105个正方形.3. 有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“1”的有1张；标有数码“2”的有2张；标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的也有3张。