一年级第二讲图形的计数
第二讲 图形的计数
第二讲图形的计数【知识要点】在数图形时，不管是数什么样的图形都要有一定的次序，可以按从左到右、从上到下、从小到大等次序进行；然后数一个的有几个，两个组成的有几个……数立方体，一般要从上向下一层一层地数，再把各层的个数加起来。
用小棒摆各种图形，要注意仔细观察，并动手摆一摆、移一移或画一画。
当然也可以用其他的一些好方法哦！【典型例题】例1：图中共有（）条线段。
分析：数的时候应有顺序地按同一方向去数。
以A为起点，有线段AB、线段AC，共2条线段；以B为起点，有线段BC，共1条线段。
所以图中共有3条线段。
例2：有一把奇怪的尺，上面只有“0”、“1”、“4”三个刻度（单位：厘米），你能用这把尺一次量出几种不同长度的线段？分析：小朋友，你知道从1厘米到4厘米之间有多长吗？在解答这道题的时候，我们要考虑到从1厘米到4厘米之间的长度是3厘米。
所以我们可以这样量：刻度0-1：可以量出1厘米；刻度0-4：可以量出4厘米；刻度1-4：可以量出3厘米；所以，一共可以量出3种不同长度的线段。
例3：数一数，下图中共有（）个长方形。
分析：在数图形的时候，我们可以先数一个个小的长方形，再数一数小长方形拼成的不同的大长方形。
这样数：小长方形有4个，它们是：两个小长方形拼成的大长方形有4个，它们是：还有一个由4个小长方形拼成的最大的长方形。
所以，图中共有9个长方形。
例4：数一数，图中共有（）个正方形。
分析：我们可以这样数：（1）最小的正方形有9个；（2）4个小正方形拼成的大正方形有4个；（3）9个小正方形拼成的大正方形有1个；（4）共有9+4+1=14（个）正方形。
第一部分：基础部分1.填空以A 为起点，有线段AB 、线段（ ）、线段（ ），共（ ）条线段； 以B 为起点，有线段（ ）、线段（ ），共（ ）条线段； 以C 为起点，有线段（ ），共（ ）条线段； 所以图中共有（ ）条线段。
2.小马虎是个顽皮的孩子。
他不小心将尺上的一些刻度刮掉了，只剩下“0”、“2”、“5”、“8”这四个刻度（如图所示）。
一年级下册数学讲义-思维拓展：图形的计数(含答案PDF)全国通用
第二讲图形的计数一、平面图形1、规则图形方法：开火车①单层总数=基本线段数依次加到1②多层三角形A、边到边B、角到边2、不规则图形方法：分类数①按大小②按方向二、立体图形1、分层数2、空白=实心-空心3、分割法【例1【解析】要数清图中一共有多少个圆点点，小朋友们不妨先想一想我们有哪些观察角度。
方法一：从上到下观察，分层数，那么总数是：1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=49（个）方法二：斜着看，有7排7列个圆点点，总数是：7+7+7+7+7+7+7=49（个）【例2】时钟1时敲1下，2时敲2下，3时敲3下，……照这样敲下去，从1时起到时钟共敲28下时，时钟显示是几时？当共敲80下的时候又是几时？【解析】注意：13点的时候指针指向1，敲击一下，敲击的次数与时钟上时针所指数字相同；记住一些常用的加和结果可以方便解题。
（1）1+2+3+4+5+6+7=28（下），所以共敲28次的时候是7时的最后一次敲击。
（2）从1时到12时一共敲了1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（下）（这里小朋友要是背过常用加和结果就可以迅速发现从1加到12的结果是78了），过了12时，又会从1开始敲，78+1+1=80（下），所以敲击第80下的时候，时钟显示的是2时，此时正好敲2时的第一下。
【例3】艾迪、薇儿、加加、减减和6个士兵一起分54颗珍珠。
要求每个人都分到珍珠，但分到的珍珠颗数又不能一样多，怎么分？如果不能分，至少应该有多少颗珍珠才能够分？【解析】小朋友们一定要注意，一共有10个人，不要见到数字6就以为只有6个人啦。
每个人都分到珍珠，但颗数又不能相同，我们不知道分到珍珠最多的人可以分到多少颗，但是我们可以让分的最少的只分到1个，然后其他人依次比上一个人多拿一个，这样就能算出至少需要多少颗珍珠才够分。
至少需要的珍珠数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（颗），所以54颗珍珠不够分。
第二讲 图形的计数
第二讲图形的计数一、平面图形1、规则图形方法：开火车①单层总数=基本线段数依次加到1②多层三角形A、边到边B、角到边2、不规则图形方法：分类数①按大小②按方向二、立体图形1、分层数2、空白=实心-空心3、分割法——马悦老师【例1【解析】要数清图中一共有多少个圆点点，小朋友们不妨先想一想我们有哪些观察角度。
方法一：从上到下观察，分层数，那么总数是：1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=49（个）方法二：斜着看，有7排7列个圆点点，总数是：7+7+7+7+7+7+7=49（个）【例2】时钟1时敲1下，2时敲2下，3时敲3下，……照这样敲下去，从1时起到时钟共敲28下时，时钟显示是几时？当共敲80下的时候又是几时？【解析】注意：13点的时候指针指向1，敲击一下，敲击的次数与时钟上时针所指数字相同；记住一些常用的加和结果可以方便解题。
（1）1+2+3+4+5+6+7=28（下），所以共敲28次的时候是7时的最后一次敲击。
（2）从1时到12时一共敲了1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（下）（这里小朋友要是背过常用加和结果就可以迅速发现从1加到12的结果是78了），过了12时，又会从1开始敲，78+1+1=80（下），所以敲击第80下的时候，时钟显示的是2时，此时正好敲2时的第一下。
【例3】艾迪、薇儿、加加、减减和6个士兵一起分54颗珍珠。
要求每个人都分到珍珠，但分到的珍珠颗数又不能一样多，怎么分？如果不能分，至少应该有多少颗珍珠才能够分？【解析】小朋友们一定要注意，一共有10个人，不要见到数字6就以为只有6个人啦。
每个人都分到珍珠，但颗数又不能相同，我们不知道分到珍珠最多的人可以分到多少颗，但是我们可以让分的最少的只分到1个，然后其他人依次比上一个人多拿一个，这样就能算出至少需要多少颗珍珠才够分。
至少需要的珍珠数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（颗），所以54颗珍珠不够分。
图形计数
第二讲有趣的图形计数我们之前已经认识了各种图形，并会数简单的图形，在此基础上，我们要进一步深入的学习图形计数的方法。
二年级秋季已经学过数线段、角、三角形、长方形等。
今天就要学习一些更复杂图形和立体图形的计数，通过数图形的练习，让同学来总结方法，找到计数技巧，培养同学有序思考问题和空间想象的能力。
一、规则图形【知识复习】（这里的“规则”是指不用一个一个数，可以直接用总结的方法的，可让孩子记下下面几种图形）（）条线段（）个角（）个三角形（）个长方形通用的方法：第一步，先数有几个基本图形（孩子可以理解为图形中的小线段、小角等）第二步，计算，假设有n个基本图形，则图形的总数是n+（n-1）+（n-2）+......+2+1例1：基本线段有4条，共有4+3+2+1=10例2：基本角有4个，共有4+3+2+1=10例3：基本长方形有4个，共有4+3+2+1=10 二、不规则图形方法：按照一定的顺序例1 ：按方向数（从左到右）例2：分类数例3 ：分层数三、数字有规律的图形计数左边：规则图形，3+2+1=6右边：同左边一样，3+2+1=6左右组合在一起：3一共：6+6+3=15含1个基本三角形的：6个含2个基本三角形的：3个含3个基本三角形的：6个含6个基本三角形的：1个一共有：6+3+6+1=16第一层3+2+1=6第二层3+2+1=6两层放到一起3+2+1=6一共有6+6+6=18方法：此类题，找出数字的规律，更能方便的计算图形的个数例：图1 图2图一中，第一行白方块的个数是4，第二行也是4，大三行也是，一共有8行，所以白方块的个数一共是4×8=32，黑方块也如此，也是32块。
图二中，第一行有白方块5个，第二行4个，第三行5个，第四行4个，奇数行都是5个，偶数行都是4个，所以白方块的个数是5×5+4×4=41，黑方块的个数是5×4+4×5=40块。
例：小房子（课本上例题2，由于图形太大，不能上传，请各位参照课本进行复习）以红线为分界线，下面是一个长方形，一共有砖10×11=110上面的从左向右数，1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=25一共有110+25=135个四、立体图形的计数方法：分层数（从上向下）下一层的=上一层+多出来的例：解答：第一个图形，第一层4个，第二层4+1=5个，一共有4+5=9第二个图形，第一层1个，第二层1+2=3个，第三层3+3=6个，一共有1+3+6=10 第三个图形，第一层4个，第二层4+1=5，一共有4+5=9第四个图形，第一层1，第二层1+4=5，第三层5+1=6，一共有1+5+6=12补充：由一样大的小正方体组成的大的正方体，最少的需要2×2×2=8个，再大一点3×3×3=27个，以此类推第二讲基础班答案1．【答案】（15）个三角形（17）个正方形（44）个三角形2．【答案】⑴有9个小正方体，至少增加7个小正方体就可以拼成一个长方体．⑵有10个小正方体，至少增加2个小正方体就可以拼成一个长方体．⑶有12个小正方体，至少增加6个小正方体就可以拼成一个长方体．3．【答案】一共需要7块正六边形的砖才能把它补好．4．【答案】3352339⨯⨯+⨯=（块）或31339⨯=（块）⨯⨯-⨯=(块)或33362395．【答案】当中央最高一摞是10块时，这堆砖的总数是：++++++++++++++++++12345678910987654321=⨯1010=(块)．1001．【答案】（15）个三角形（17）个正方形（44）个三角形2．【答案】⑴有9个小正方体，至少增加7个小正方体就可以拼成一个长方体．⑵有10个小正方体，至少增加2个小正方体就可以拼成一个长方体．⑶有12个小正方体，至少增加6个小正方体就可以拼成一个长方体．3．【答案】一共需要7块正六边形的砖才能把它补好．4．【答案】3352339⨯=（块）⨯⨯+⨯=（块）或31339⨯⨯-⨯=(块)或33362395．【答案】当中央最高一摞是10块时，这堆砖的总数是：++++++++++++++++++12345678910987654321=⨯1010100=(块)．6．【答案】这两个图形可以拼成一个长方体．1．【答案】（15）个三角形（17）个正方形（44）个三角形2．【答案】⑴有9个小正方体，至少增加7个小正方体就可以拼成一个长方体．⑵有10个小正方体，至少增加2个小正方体就可以拼成一个长方体．⑶有12个小正方体，至少增加6个小正方体就可以拼成一个长方体．3．【答案】3352339⨯⨯-⨯=(块)或3336239⨯=（块）⨯⨯+⨯=（块）或313394．【答案】当中央最高一摞是10块时，这堆砖的总数是：++++++++++++++++++123456789109876543211010=⨯=(块)．1005．【答案】这两个图形可以拼成一个长方体．6．【答案】看着图，想象涂色情况．当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面），没有被涂色．每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数．每个小立方体涂色面数都写在了它的上面．3面涂色的小立方体共有1个；4面涂色的小立方体共有4个；5面涂色的小立方体共有3个．。
平面图形计数
平面图形计数平面图形计数分为规则图形计数、不规则图形计数及特殊图形计数。
一、必备知识点1、规则图形计数规则图形是指同一种图形头靠头、脚靠脚站成一排的图形。
常见的规则图形有以下4种：规则图形计数方法通常有三种：打枪法、恰含法和公式法（又名开火车）（1）打枪法（以数线段为例）首先，给线段的端点编号1、2、3、4、5，如下图：给1号一把枪，打到谁，谁就出来跟它一起组成一条线段，那么1可以打2、3、4、5，共打了4次2可以打3、4、5，共打了3次（2不能回头打1，因为1打2的线段和2打1的线段是同一条）3可以打4、5，共打了2次4可以打5，共打了1次这些点一共打了4+3+2+1=10次，所以可以组成10条线段。
【注意点】不能回头打（2）恰含法（以数长方形为例）首先，给一眼能看到的单个的长方形（这样的图形我们叫它基本图形）编号1、2、3、4，如下图所示：然后先数单个的长方形：有1、2、3、4，共4个再数两两拼起来的：有12、23、34，共3个接着数3个3个拼起来的：有123、234，共2个最后数4个4个拼起来的，有：1234，共1个所以这里的长方形一共有4+3+2+1=10（个）【基本思想】拼（3）公式法（以数长方形为例）首先，数一数基本长方形的个数（即一眼看到的），共4个，于是就把4当做火车头，开火车（及从4往下加，一直加到1）——4+3+2+1=10（个）即一共有10个长方形。
【注意点】找到火车头之后还要开火车，开火车之后加起来的数才是最后的图形个数。
2、不规则图形计数方法：恰含法、分类法（1）恰含法与规则图形的恰含法计数方法相同，这里不再赘述。
（2）分类法①按大小分②按正斜分（以数正方形为例）观察发现，这里的正方形有正着的，有斜着的，因此，先将正方形按正、斜来分类，先数正着的正着的数的时候再按大小分先数最小的（小号），有9个再数4个小的拼起来的（中号），有4个再数9个小的拼起来的（大号），有1个共9+4+1=14（个）正着的正方形斜着的正方形：小号有4个，大号有3个，共4+3=7（个）所以，一共有14+7=21（个）正方形。
(完整版)图形计数
图 形 计 数
达成目标：
本讲内容重点突出对长方形和中方形图形计数的研究，通过学习和训练，使学生掌握有序计数组合图形中所包含的基本图形（长方形或正方形）个数的方法。
培养学生的观察能力，引导学生运用分类思想、转化思想和排列组合的思想解题。
练习一：下图中有多少个长方形？
例题二：下图中有多少个长方形？
练习二：下图中有多少个长方形？
例题三：数出下图中有多少个正方形？（每个小方格为边长1cm 的正方形。
）
练习三：数出下图中有多少个正方形？（每个小方格为边长1cm 的正方形。
）。
一年级数图形
数图形的未来展望
完善教学内容和方法
加强数形结合思想
进一步优化教学内容和教学方法，更好地培 养学生的观察能力、计数能力和空间观念。
加强数形结合思想的应用，让学生更好地理 解数学概念。
拓展数学思维
加强实践应用
引导学生拓展数学思维，培养学生的数学兴 趣和数学素养。
05
一年级数图形的经验总结与 展望
数图形的经验总结
培养学生的观察能力
通过观察图形特点，总结规律，提 高学生的观察能力。
提高学生的计数能力
通过数图形，让学生掌握数数的方 法和技巧，提高学生的计数能力。
增强学生的空间观念
通过观察和数数，让学生感知图形 的位置和大小，增强学生的空间观 念。
培养学生的数学思维
数图形的分类
1 2 3
类型一
数字与形状结合的数图形，例如用圆形代表数 字，不同大小和颜色的圆形表示不同的数字。
类型二
数字与方向结合的数图形，例如横向或纵向排 列的数字，通过方向的变化来表示不同的数量 关系。
类型三
数字与色彩结合的数图形，例如不同颜色的图 形代表不同的数字，帮助学生区分和记忆。
数图形的历史与发展
学科应用
在其他学科中，如物理、化学、生物等，也需要观察和分析图形 ，应用数图形的技巧可以帮助理解和解决问题。
03
一年级数图形的实例
数一数三角形
总结词：准确计算
详细描述：首先应明确三角形的定义，即由三条直线段围成的封闭图形。在数三 角形时，需要注意三点：1）每条线段应算作一条边；2）每个角应算作一个顶点 ；3）每条边和每个角都应只算一次。
04
数图形在一年级数学中的应 用
第二讲 图形计数
第二讲图形计数【知识精讲】数线段规律：一条直线上如果有n个点，那么线段总数为1+2+3+⋯+（n−1）.数角规律：角的个数等于从1开始的连续自然数之和，这个连续自然数中最大的数是射线的条数减1，同时也是基本角的个数。
数三角形规律：数三角形时，可以简化成数有共同顶点的角的个数，或是数公共底边上线段的条数。
数长方形规律：一个规则的长方形图形（由m行、n列构成），它的长方形总数为（1+2+3+⋯+m）×（1+2+3+⋯+n）.数正方形规律：对于n行n列（n×n）的大正方形来说，正方形的总数为1×1+2×2+3×3+⋯+n×n.例题1：数一数，图中共有多少条线段？练习1：数一数，图中共有多少条线段？例题2：数一数，下图中有多少个角？练习2：数一数，图中共有几个角？例题3：数一数，下图中有几个三角形。
练习3：数一数，下图中有几个三角形。
例题4：数一数，图中共有（）个三角形。
练习4：数一数，图中共有（）个三角形。
例题5：数一数，下图中有多少个长方形？练习5：数一数，图中共有多少个长方形？例题6：含有☆的正方形有（）个。
练习6：含有☆的正方形有（）个。
例题7：在一块画有2×3方格网的木板上钉了12颗钉子，以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（）个正方形。
练习7：下面有20个点，每相邻的两个点之间距离都相等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。
用这样的方法，你可以得到（）个正方形。
巩固练习1、下图中一共有（）条线段.2、下图中有_____个三角形.3、数一数，一共有( )个长方形.4、在下图中,所有正方形的个数是______.5、下面有16个点，每相邻的两个点之间距离都相等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。
用这样的方法，你可以得到（）个正方形。
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第二讲图形的计数
本讲内容是让孩子们学会用计算的方法来数图形，在计算过程中结合第一讲速算巧算的方法来巩固和练习我们以往所学过的知识。
一、知识点
(一) 平面图形的计数
1、数线段与角的个数(打枪法、编号法)
2、数三角形、正方形、长方形，圆形等（编号法、分层法）
(二) 立体图形的计数
1、数方块：⑴分层数（从上到下再求和）
⑵按列数（刀切法）
注意：每层数量=看见的+上层数量
( 1)、数规整图形：观察规律，算是表达（牢记巧算速算的方法）
(2)、数有缺口的图形
方法：（1）分层数
（2）补（补全图形去多余）
（3）拆（拆成规整图形来计算）
二、例题讲解与练习
【习题1】你来数一数!
( )个正方形( )个三角形( )个正方体
【解析】：⑴、由小到大分类数,含有1个小方块的正方形个,编号法含有2 个小方块的正方形3 个共8+3=11(个);
⑵、编号法,含有1个号的三角形1、2、3、4、5 共5 个，含有3个
号的三角形163、164、
264、265、365 共5 个（5 角星每个小角对应新组成的5 个大三角形），所以三角形共5+5=10 （个）；
(3)
共1+5+6=12 （个）
【习题2】数一数下面一共有多少个小圆点？
【解析】: 不同的角度来观察，我们所选用的方法不同（方法
不唯一），从上往下数第一层1个点，依次往下每
一层都比上一层多一个一点，2、3、4、5、6、7、8、
9，所以圆点的总数为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个)
【习题3】如下图所示，一单层砖墙下雨时塌了一处，请你数
一数，需要多少块砖才能把墙补好？
【解析】：细心观察的小朋友会发现整幅图里只有最后一层墙面的砖是全的，所以每层都与最后一层来比较（用缺补的思想把残缺的墙补全然后列算式），我们发现要补得砖的块数为：2+2+1+2+2+1=10 （块）。
【习题4】数一数下面的图形一共有多少个立方体？
【解析】:此题分行(分层)数更易观察,从上往下数,第一层1块, 第二层我们能直观的看到3块,但是第一层的那块想要立在上面下面一定隐藏起了1块,所以第二层3+1=4(块), 同样的方法第3 层5+4=9(块),第4 层7+9=16(块),总数1+4+9+16=30(块),计算时别忘了我们学的凑整法
杯赛点兵
图形计数
1、图中共有多少个三角形？
2、下图需添加多少个小正方体可以组成一个较大的正方体？
答案：1、15个
2、15个。