2009年高考数学试卷(福建卷)评析
命 题关注高考 的 目的和性质 ，关注试题 选材 的合理性 ，试 同时 ，命题坚 持从 学科 整体意 义的高度 考虑 问题 ，许多试题都 题 背 景 公 平 ， 大 多 数 试 题 设 问 科 学 ； 问 题 设 置 坚 持 能 力 立 意 ， 强 调知识 间的交叉 、渗 透和综合 ， 币 检删考 生是否具备一个
文 标准 （ 实验） 以下 简称 《 准》 、（０ ９年普通高 等学校招生 学 的 主 干知 识 ． 科 卷 的 ６道 解 答 题 分 别 取 材 于数 列 、统计 与 概 》（ 标 ） （ ０ ２
全国统一考试大纲 （ 课程标准实验 版） 》、《 建省普通高 中新课 率 、三 角 函数 、空 间几何 、函数 与导 数 、直线 与圆锥 曲线 等 ， 福
目的 ．
（） ３ 适度创新 ，关注过程．
创 新 性 问题 是 考 查 考 生 自主 地 灵 活 应 用 相 关 知识 分 析 问题
试 卷突 出高中数学 课程 中最 基础 、最 核心 的 内容 ，充分关 和解决 问题 的思维过程 的最好素材 ． 试卷配置了适量的 、没有现
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程教学要求 （ 数学） 为指导 ，以 （０ ９年普通高等学校招生全 理 科 卷 必 考 部 分 的 ５道 解 答 题 分 别 取 材 于 统 计 与 概 率 、空 间 几 》 （０ ２ 国统一 考试 ・ 福建 省数学考试说 明》 （ 以下 简称 《 试说 明》 为 何 、三角 函数 、直线 与圆锥 曲线 、函数 与导数等 ，主干知识 在 考 ） 依据 ，结 合福 建省普 通高 中新课 程 的教学 实 际 ，试 卷在 结构 、 文科 卷 中 的 占分 比例 约为 ８ ％，在理 科 卷 中 的 占分 比例 约 为 ８ 题型及其赋分 比例等方面均与 《 考试说 明》 保持一致． 命 题本着 “ 平稳过 渡 、适度 创新 ”的原则 ，较好地处 理新
以 知 识 为 载 体 ，多 层 次 、多 角 度 地 考 查 各 种 能 力 ，注 意 发 挥 开 有 序 的 网 络 化 的 知 识 体 系 ，并 能 从 中 提 取 相 关 的 信 息 ，有 效 、 放 性 、探 索 性 试 题 的评 价 功 能 ，凸 显 对 数 学 本 质 的 考 查 ，倡 导 灵 活地解决 问题 ．
课 程新 增 内容 及 创 新 性 试 题 的 占 分 比例 ，适 度 地 体 现 了新 课 程
７９ ． ％
（ ） 眼 选 拔 ，注 重 能 力 ． ２着 试 卷 较 好 地 体 现 了 高 考 的考 试 目的和 性 质 ，坚 持 能 力 立 意 ，
的理念 ，关注对 “ 知识 与技能 、过程与方 法 、情 感态度 与价值 多层 次、多角度地考查各种能力 ，《 考试说 明》 中提 到的 “ 五个
继续开展命题研究积累命题经验命题研究人员要经常性地深入基层学校广泛了解教学实际准确把握当前的教学水平以便能根据当前教学实际有针对性地进行命题同时还要认真做好试题难度的预估工作和测试后的实测统计工作认真比照不断积累命题经验努力探索控制试题难度的有效方法形成科学的命题预估方案力求使难度系数预估期望值和实测值相吻合切实提高试卷的效度与信度体现考试的公平性
度 系数 分 别 为 ０５ ．５和 ０５ ． ．９
２ ．试 卷特 点 （ ） 足 基 础 ，突 出 主 干 ． １立
水平 ，突 出 “ 淡化层 次 内的区分 ，强化 层次 间的区分 ”的评价
实测表 明，文 、理科平均分分别为 ８ ． ２ ９分和 ８ ． ０ ８ ３分 ，难 理 念 ，较好地体 现 “ 利于高校 科学公 正地选拔人 才” 的考试 ０ 有
—
—
…
—
—
： ： ： ：
一
、
试 卷 评 价
注 考 生 在 学 习 数 学 和 应 用 数 学 解 决 问题 的 过 程 中 最 为 基 础 和 必 须 掌 握 的核 心 观 念 、思 想 方 法 、基 本 概 念 和 常 用 技 能 ，重 点 考
１ ．总 体 评 价
２０ ０ ９年高考数 学福建卷 的命题 坚持 以 《 普通高 中数 学课程 查 中 学 数 学 的 核 心 内容 和 基 本 能 力 ，较 为 新性问题 ，要求 考生根据 问题 背 １ 题） ６ 、理科第 ２ 题 等题 也都突出对相关数学知识的本质含义 ０
景提供的信息进行独立地分 析 、检索 、加工 、组合 ，寻找 问题 的考查 ；又设 置了考查数学 知识 在解决实际 问题 中的应用 ，如
观 ” 的考 查 ．
能力”和 “ 两个意识 ”在 试卷 中都得 到 了体 现．例如 ，文科第
１ 题 和 理科 第 １ ，考 生 需 运 用 合 情 推 理 寻 找规 律 ，进 而 运用 ６ ５题
命 题立 足学科 本质 ，坚 持从 学科 的整 体意 义上 选材 立意 ，
注重通性通法 ，淡化特 殊技巧 ，在充分 考查数学 基础 知识 、基 所 学 知 识 予 以 验 证 ，有 效 地 考 查 了 考 生 运 用 知 识 分 析 、解 决 实 Ｏ题 要求 考生 以导 数为 工具 ，通过 观 本 技 能 和 基 本 思 想 方 法 的 前 提 下 ，突 出 考 查 考 生 的 数 学 能 力 和 际问题 的能力 ；理 科第 ２ 数学素养 ，着 力回避 “ 旧题 、成题 ” ，遏制 “ 题海 战术 ”蔓延 ， 察 、分析三 次函数 图象 的变化趋 势 ，寻 找临界状 况 ，并 以此为 较好地 发挥 了高考 “ 有利 于 中学实施 素质 教育 ” 的导 向功能 ， 出发点进行推 测 、论证 ，有效地 考查 了考生独立 地应用知 识分
“ 多想少算” ；不 同专题 的选考题 ，难度 系数基本等值．命题充分
此 外 ，试 题的层 次性也 比较 明显 ，试 卷 中既 有简单题 ，也
关注试卷 的信度 、效度 和 区分度 ，较好 地实现 了 “ 有利 于高校 有中难题 和较 难题 ，较为合 理地评价 了不同层次 的考生 的学习 科学公 正地选拔人才 ”的 目的．
2009年福建省高考数学姊妹题解析
姊妹题题组 １
（ ６） 文 阅读 图 １ 所示的程 序框图 ， 运行相 应的
程序 ，输 出的结果是 （ ）
Ａ． 一ｌ Ｂ． ２ Ｃ． ３ Ｄ． ４
姊妹题题 组 ２
（ ６） 理 阅读 图 ２所示 的程 序框 图 ， 运行相应 的 程序 ，输出的结果是 （ ）
Ａ． ２ Ｂ． ４ Ｃ． ８ Ｄ． １ ６
（ １） 文 ５ 若曲线Ｓ ｘ＝ ｘ ＋ｎ 存在垂直于Ｙ （１ ａ Ｉ ｘ
轴 的切线 ，则 实数 ａ的取值 范围是 轴 的切线 ，则实数 ａ取值 范围是
应用．
． ．
（ １ 若 曲线 ｆ（） ｘ ＋Ｉｘ存在垂直于 Ｙ 理 ４） ｘ ＝ａ ｎ
图的功能． 解 析 文科 试题 中当 ＝１，月＝２，ｎ：３时，代
１
入程序 中，运行得 Ｓ＝ １ 一 ；Ｓ＝１， Ｓ ２，然后 ｘ ０ 因为存 在 ＞ ．
垂直 于 Ｙ轴 的切线 ，故 此时斜 率为 ０ ，问题 转化 为
值 ＝４，判断可知此时 ：２，故输 出 ＝４，故选 Ｄ．理科试题用相 同的赋值 法得 ｎ＝８，故选 Ｃ ． 点评 该 组姊 妹题 在新 增 内容 中程序 框 图考 查 力度基本相 同 ，只是 在对 的赋值 上变 式 ，文理试
厂 ＝ ａ 三，所以２ｘ ＋ ０ ０ ＋ ） ） ２ｘ 十 （ ａ 二＝ 在ｆ ， ∞ 内有
３的倍数 的个数． 在三个周期 内共有 ６ 个报 出的数 是
三的倍数 。后面 ６个报 出的数 中余数 是 １ 、２ 、 、ｌ 、０
解。 显然可 得ａ 一 ＝．
（ ０ 一 ） ，
点 评 该组姊妹题只是 曲线的方程不 同，解题 思 路完全相 同， 只是理科 题的方程 与函数略为复杂．另 外 ，该题组试题还可用图象法解答．
09年福建高考数学试卷评析1011001
09年福建高考数学试卷评析王华文今年高考数学命题把重点放在高中数学课程最基础、最核心的内容上，试卷紧紧地围绕“双基”，对中学数学的核心内容和基本能力进行重点考查，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面的考查，主干知识的占分比例在文科卷中约为88%，在理科卷中约为79%。
文科数学和理科数学差距拉大，理科体现新颖，比以往更有难度；而文科比去年难度降低，多为传统型考题。
整体上来看，理科考题灵活多变，难度比近两年试卷有所提高，体现能力立意。
创新、综合能力要求高，选择填空的综合度有所上升，如填空11题对复数考查要分三步完成，15题应用合理推理找到规律进入应用数学知识进行验证。
理综数学题目还体现了知识之间的交叉、渗透和结合。
在解答题的设问上体现创新，如16题，要求学生结合背景的概念统计问题。
18题三角应用题，背景比较新颖。
解答题题目设置强调区分度，本次试卷中每道解答题都进行梯式设问，题目难易都有，对不同层次考生进行区分。
如理科20题，三次多项式函数，考生需以导数为基础，观察函数图像的变化趋势，寻找临界状态，并以此为出发点，进行推测论证，这也是着重考查考生的归纳、探究问题的能力。
考试内容突出主干、适度覆盖，如解答题16-20题分别考查学生的概率统计、立体几何、三角函数、解析几何、导数、函数，突出考查了6大主干的5大主干知识，而数列在选择填空中加以体现。
本次试卷比以往试卷更为注重对考生应用能力的考查力度，第8、12、18题都取材于考生熟知的生活实际，要求学生以学到的数学知识为载体，牵引到应用能力的考查。
注重创新，但也关注本质。
理科全卷题目灵活多变，难度比近两年高考有所提高，更加关注对知识本质含义的考查，如理科9、10、15、20题。
此次数学考试中呈现的特点也提示，考生如果只记公式等，不知道如何产生，将影响考试结果。
为此，在教学中要开始侧重知识产生的过程，培养学生学习的良性思维习惯和能力，平常多鼓励学生寻找多种解题思路。
2009年全国高考理科数学试题及答案-福建卷
2009年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）一. 选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 函数()sin cos f x x x =最小值是 A ．-1 B. 12- C. 12D.1 1．【答案】：B [解析]∵1()sin 22f x x =∴min 1()2f x =-.故选B 2.已知全集U=R ，集合2{|20}A x x x =->，则U A ð等于 A ． { x ∣0≤x ≤2} B { x ∣0<x<2} C ． { x ∣x<0或x>2} D { x ∣x ≤0或x ≤2} 2．【答案】：A[解析]∵计算可得{0A x x =<或}2x >∴}{02CuA x x =≤≤.故选A3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于 A ．1 B 53C.- 2 D 3 3．【答案】：C [解析]∵31336()2S a a ==+且3112 =4 d=2a a d a =+∴.故选C 4.22(1cos )x dx ππ-+⎰等于A ．π B. 2 C. π-2 D. π+2 4．【答案】：D[解析]∵2sin (sin )[sin()]222222xx x x πππππ=+=+--+-=+-原式.故选D5.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是A ．()f x =1xB. ()f x =2(1)x - C .()f x =xe D()ln(1)f x x =+5．【答案】：A[解析]依题意可得函数应在(0,)x ∈+∞上单调递减，故由选项可得A 正确。
6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A ．2 B .4 C. 8 D .166．【答案】：C[解析]由算法程序图可知，在n =4前均执行”否”命令，故n=2×4=8. 故选C7.设m ，n 是平面α 内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β 内的两条相交直线，则α// β的一个充分而不必要条件是A.m // β 且l // αB. m // l 且n // l 2C. m // β 且n // βD. m // β且n // l 2 7．【答案】：B[解析]若1212//,//,.,.m l n l m n αλλβ⊂⊂，则可得//αβ.若//αβ则存在122,//,//m l n l λλ⋂ 8.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%。
2009年高考福建数学(理科)试题及参考答案
数学试卷时量：120分钟 满分：150分第一卷 （满分100分）一、选择题（下面每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确，请将正确的代号填在下面的表内。
每小题3分，共24分）题12345678号答案1、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、已知方程组的解为，则2a-3b的值为A．4 B．6 C．－6 D．－4、点P为直线l外一点，A、B、C为l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离A．等于2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．等于4cm4、下列叙述中，正确的是A．相等的两个角是对顶角 B．一条直线有只有一条垂线C．从直线外一点到这条直线上的各点所连结的线段中，垂线段最短D．一个角一定不等于它的余角5、下列计算正确的是A． B． C． D．1236、如图，的大小关系为A． B．C． D．7、下列图形中，是轴对称图形的有Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个8、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：学科数学物理化学生物甲95858560乙80809080丙70908095综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩以为权数计分，则综合成绩的第一名是A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定二、填空题（每小题3分，共24分）9、若不等式组无解，则，的大小关系是_________．10、若方程4x m-n－5y m+n﹦6是二元一次方程，则m﹦ ，n﹦11、如图所示，若，，则 。
12、已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线L的条数为 条13、计算：＝14、已知等腰三角形的两边分别为3cm、6cm，则等腰三角形的周长为15、如图，在中，，平分，，那么点到直线的距离是 cm．16、已知一个角的2倍恰好等于这个角的补角的，则这个角等于 ．三、解不等式组或解方程组（每小题5分，共20分）17、 18、9、 20、四、解答题。
2009年高考福建数学理科试卷蕴涵的七个原则分析
2009年高考福建数学理科试卷蕴涵的七个原则分析
廖金祥
【期刊名称】《福建中学数学》
【年(卷),期】2009(000)011
【摘要】2009年福建省高考在学校、教师、家长、学生、社会等各方面的特别关注下落下帷幕．毫无疑问，高考每年都受到大家的关注，说到特别，那是因为今年是福建省首次按课程标准实行的高考，即课标课程高考．分析2009年福建省理科数学试卷，对照福建省数学考试说明（理科·课程标准实验版），反思课标课程实验教学，总有不少收获．
【总页数】2页(P13-14)
【作者】廖金祥
【作者单位】福建省厦门第二中学,361000
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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1.2012年福建省高考数学试卷评析(一)理科试卷的评析 [J], 林丹群;许如意
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3.2010年福建省高考数学试卷评析（一）理科试卷的评析与思考 [J], 林芳;熊小红
4.2008年福建省高考数学理科试卷评析(一) 试卷的总体分析与思考 [J], 方碧贞;柯跃海;陈清华
5.2009年福建省高考数学试卷评析(一) 试卷的总体评价与思考 [J], 郭海萍;陈清华
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2009年福建高考数学(文科卷)
２ ０ 年福建高考数学（ 卷 ０９ 文 ） 科
ｏ 福建 厦 门 第二 中学 张 明如
｛、
、 、
应 对 策 略 ：熟知 导 数 的 几 何 意 义 ， 导 函数 图象在 某 点 的切 线斜 率 可 等 于该 函数 在 该点 的导 数值 ．本题 可
元 二 次 方 程 、 元 二 次 函 数 、 元 二 一 一
一
（Ｉ 求厂 ） Ｉ） （ 的单调区间；
３
（ 令０ １设 函数厂 在 。 Ⅲ） — ， ）
（ｌ ２ ｘ ｘ） ＜ 处取得极值 ， 记点Ｍ（１ （１） ｘ， ｘ） ， ｆ
２ 点 为０１— １ Ｎ（：，ｆ（ ）），证 明 ：线 段 ＭＮ与 曲 的 ， ｇ一，｝ ， ｘ 零 因 （ ｇ ） （ Ⅳ 所ｇ的点 ０ ）题 ， 线，（） 异 于 ，的公 共点． 以 零 （ ． 意 （ ） ， 由 存在 ÷
ｊ 数与导数 函
第１ 题 若 函数厂 的零 点 与 １ （ ）
）
次 不等 式 问题 的 基本 方 法 ： 类讨 论 分
含 参 数 问题 时 ， 分界 点要 清 晰 ， 步骤
要 严 谨 ： 够 正 确 运 用 二 分 法 对 零 点 能
进 行 判 断．
１
ｇ ｘ） ４＋ 一 的零 点 之 差 的绝 对 值 （ ＝ ２ 不超过０２ ， Ｊ（ 可 以是 （ ．５ ．ｆ ｘ） ￣
只 ） 一 的 零 点 适 合 ． ＝ ｌ
线 ） 联立成方程纽得 ０ ２ ＋＝ ＿ ３Ｑ
令Ｆ ｘ ＝ ３３２ｘ ３ 易得Ｆ ０ ＝ ＞ （ ）ｘ－ ｘ－ ＋ ， （）３
０ Ｆ（ ） 一 ＜ ， Ｆ ｘ 的 图 象 在 （ ， ） ， ２＝ ３０ 而 （） ０ ２ 内是 一 条 连 续 不 断 的 曲 线．故 Ｆ ） 在 （ ， ） 存 在 零 点 ．此 外 ， 们 也 可 ０２内 。 我
2009高考数学试卷(福建卷)评析
2009高考数学试卷(福建卷)评析
福建省高考数学试卷评价组
【期刊名称】《中国数学教育（高中版）》
【年(卷),期】2009(000)012
【摘要】@@ 一、试卷评价rn1.总体评价rn2009年高考数学福建卷的命题坚持以<普通高中数学课程标准(实验)>(以下简称<标准>)、<2009年普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验版)>、<福建省普通高中新课程教学要求(数学)>为指导,以<2009年普通高等学校招生全国统一考试·福建省数学考试说明>(以下简称<考试说明>)为依据,结合福建省普通高中新课程的教学实际,试卷在结构、题型及其赋分比例等方面均与<考试说明>保持一致.
【总页数】7页(P23-29)
【作者】福建省高考数学试卷评价组
【作者单位】
【正文语种】中文
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2009年福建省高考数学试卷(文科)答案与解析.doc
2009年福建省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2009•福建）若集合A={x|x＞0}，B={x|x＜3}，则A∩B等于（）A．{x|x＜0} B．{x|0＜x＜3} C．{x|x＞4} D．R【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，在数轴上表示出A、B，进而由交集的定义，可得答案．【解答】解：根据题意，在数轴上表示出A、B，可得：进而由交集的定义，取两个集合的公共部分，可得A∩B={x|0＜x＜3}，故选B．【点评】本题考查集合的交集的运算，解此类问题时，可以借助数轴．2．（5分）（2009•福建）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A．f（x）=log2x B．C．f（x）=|x| D．f（x）=2x【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】运用直接法解决，先求出函数定义域，再观察选项中各函数的定义域，相同的话即为答案．【解答】解：∵函数定义域为x＞0，又函数f（x）=log2x定义域x＞0，故选A．【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，特别是对数函数的定义域，属于基础题．3．（5分）（2009•福建）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别（0，10]（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]频数12 13 24 15 16 13 7则样本数据落在（10，40]上的频率为（）A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64【考点】频率分布表．【专题】计算题．【分析】根据表格可以看出（10，20]的频数是13，（20，30]的频数是24，（30，40]的频数是15，把这三个数字相加，得到要求区间上的频数，用频数除以样本容量得到频率．【解答】解：由表格可以看出（10，20]的频数是13，（20，30]的频数是24，（30，40]的频数是15，∴（10，40）上的频数是13+24+15=52，∴样本数据落在（10，40）上的频率为=0.52．故选C．【点评】本题考查频率分布表，解题时先做出这几个区间上的频数，再除以样本容量，本题也可以先做出几个区间上对应的频率，在把频率相加，得到要求的频率．4．（5分）（2009•福建）若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=（）A．2 B．C．D．1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意知=2，（a＞0），由此可以求出a的值．【解答】解：=2，（a＞0），∴a=．故选B．【点评】本题考查双曲线的离心率，比较简单．会利用公式就能求出实数a．5．（5分）（2009•福建）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】压轴题；图表型．【分析】解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可．解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可．【解答】解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C．解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是．故选C．【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．6．（5分）（2009•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】循环结构．【专题】阅读型；图表型．【分析】根据程序框图可知，程序运行时，列出数值S与n对应变化情况，从而求出当S=2时，输出的n即可．【解答】解：．由框图可知，程序运行时，数值S与n对应变化如下表：S ﹣1 2n 2 4 8故S=2时，输出n=8．故选C【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．7．（5分）（2009•福建）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C．【解答】解：S=BC•AC•sinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选B【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题，是三角形问题中常用的思路．8．（5分）（2009•福建）定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（）A．y=x2+1 B．y=|x|+1C．y=D．y=【考点】奇偶函数图象的对称性；奇偶性与单调性的综合．【专题】常规题型；压轴题．【分析】首先利用偶函数的对称性，判断出f（x）在（﹣2，0）为减函数．然后分别分析选项中4个函数的单调性．最后判断答案即可．【解答】解：利用偶函数的对称性知f（x）在（﹣2，0）上为减函数．又y=x2+1在（﹣2，0）上为减函数；y=|x|+1在（﹣2，0）上为减函数；y=在（﹣2，0）上为增函数．∴y=在（﹣2，0）上为减函数．故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的关系，涉及到二次函数，绝对值函数，一次函数，3次函数，以及指数函数的单调性．属于中档题．9．（5分）（2009•福建）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（）A．﹣5 B．1 C．2 D．3【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，根据已知条件中，表示的平面区域的面积等于2，构造关于a的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：不等式组所围成的区域如图所示．∵其面积为2，∴|AC|=4，∴C的坐标为（1，4），代入ax﹣y+1=0，得a=3．故选D．【点评】平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．10．（5分）（2009•福建）设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（）A．m∥β且l∥αB．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面之间的位置关系．【分析】本题考查的知识点是充要条件的判断，我们根据面面平行的判断及性质定理，对四个答案进行逐一的分析，即可得到答案．【解答】解：若m∥l1，n∥l2，m．n⊂α，l1．l2⊂β，l1，l2相交，则可得α∥β．即B答案是α∥β的充分条件，若α∥β则m∥l1，n∥l2不一定成立，即B答案是α∥β的不必要条件，故m∥l1，n∥l2是α∥β的一个充分不必要条件，故选B【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q 为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．11．（5分）（2009•福建）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x﹣1 D．f（x）=ln（x﹣）【考点】函数的零点．【专题】计算题；压轴题．【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25．【解答】解：∵g（x）=4x+2x﹣2在R上连续，且g（）=+﹣2=﹣＜0，g（）=2+1﹣2=1＞0．设g（x）=4x+2x﹣2的零点为x0，则＜x0＜，0＜x0﹣＜，∴|x0﹣|＜．又f（x）=4x﹣1零点为x=；f（x）=（x﹣1）2零点为x=1；f（x）=e x﹣1零点为x=0；f（x）=ln（x﹣）零点为x=，故选A．【点评】本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法，属于基础题．12．（5分）（2009•福建）设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥，||=||，则|•|的值一定等于（）A．以，为邻边的平行四边形的面积B．以，为两边的三角形面积C．，为两边的三角形面积D．以，为邻边的平行四边形的面积【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用向量的数量积公式表示出，有已知得到的夹角与夹角的关系，利用三角函数的诱导公式和已知条件表示成的模及夹角形式，利用平行四边形的面积公式得到选项．【解答】解：假设与的夹角为θ，|•|=||•||•|cos＜，＞|=||•||•|cos（90°±θ）|=||•||•sinθ，即为以，为邻边的平行四边形的面积．故选A．【点评】本题考查向量的数量积公式、三角函数的诱导公式、平行四边形的面积公式．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2009•福建）复数i2（1﹣2i）的实部是﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】利用i的幂运算，直接化简，然后求出复数的实部．【解答】解：复数i2（1﹣2i）=﹣（1﹣2i）=﹣1+2i，所以复数的实部为﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，考查计算能力，是基础题．14．（4分）（2009•福建）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出事件：“劣弧的长度小于1”对应的弧长大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：如图所示，∵劣弧=1，∴劣弧=1，则劣弧的长度小于1的概率为P=故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型的意义，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．15．（4分）（2009•福建）若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是{a|a＜0}．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】先求出函数的定义域，然后求出导函数，根据存在垂直于y轴的切线，得到此时斜率为0，问题转化为x＞0范围内导函数存在零点，再将之转化为g（x）=﹣2ax与存在交点，讨论a的正负进行判定即可．【解答】解：由题意该函数的定义域x＞0，由．因为存在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为x＞0范围内导函数存在零点．再将之转化为g（x）=﹣2ax与存在交点．当a=0不符合题意，当a＞0时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当a＜0如图2，此时正好有一个交点，故有a＜0．故答案为：{a|a＜0}【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．16．（4分）（2009•福建）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1．第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为7次．【考点】带余除法．【专题】计算题；压轴题．【分析】这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列．寻找规律是解决问题的根本，否则，费时费力．首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了．【解答】解：这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环周期是8．在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次．故答案为：7【点评】本题考查的知识点是带余除法，由已知我们不难得到数列为斐波那契数列，然后分析数列各项除3的余数，易得余数成周期变化．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2009•福建）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；转化思想．【分析】（I）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比数列的通项公式即可．（Ⅱ）利用题中条件求出b3=8，b5=32，又由数列{b n}是等差数列求出．再代入求出通项公式及前n项和S n．【解答】解：（I）设{a n}的公比为q由已知得16=2q3，解得q=2∴=2n（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设{b n}的公差为d，则有解得．从而b n=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28所以数列{b n}的前n项和．【点评】本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想．18．（12分）（2009•福建）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．【考点】等可能事件的概率；随机事件．【专题】计算题．【分析】（1）由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏．（2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果．【解答】解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3由（I）可知，基本事件总数为8，∴事件A的概率为【点评】用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候注意作到不重不漏．解决了求古典概型中基本事件总数这一难点．19．（12分）（2009•福建）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）其中ω＞0，|φ|＜．（1）若cos cosφ﹣sin sinφ=0．求φ的值；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象象左平移m个单位所对应的函数是偶函数．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数．【专题】综合题；转化思想．【分析】（I）利用特殊角的三角函数值化简，根据直接求出φ的值；（Ⅱ）解法一：在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求出周期，求出ω，得到函数f（x）的解析式；函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．推出，可求最小正实数m．解法二：在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求出周期，求出ω，得到函数f（x）的解析式；利用g（x）是偶函数当且仅当g（﹣x）=g（x）对x∈R恒成立，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．化简，然后再求最小正实数m．【解答】解：（I）由得即又，∴（Ⅱ）解法一：由（I）得，依题意，又，故ω=3，∴函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g（x）是偶函数当且仅当即从而，最小正实数解法二：由（I）得，，依题意，又，故ω=3，∴函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数为，g （x）是偶函数当且仅当g（﹣x）=g（x）对x∈R恒成立亦即对x∈R恒成立．∴=即对x∈R恒成立．∴故∴从而，最小正实数【点评】本题是中档题，考查三角函数的字母变量的求法，三角函数的图象的平移，偶函数的性质，转化思想的应用，考查计算能力，是常考题．20．（12分）（2009•福建）如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD 沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．（I）求证：AB⊥DE（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABD的侧面积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）要证：AB⊥DE，容易推出AB⊥BD，可证明AB⊥平面EBD即可．（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABD的侧面积，需要求出三个侧面三角形的面积即可．【解答】解：（I）证明：在△ABD中，∵AB=2，AD=4，∠DAB=60°∴∴AB2+BD2=AD2，∴AB⊥DB，又∵平面EBD⊥平面ABD平面EBD∩平面ABD=BD，AB⊂平面ABD，∴AB⊥平面EBD，∵DE⊂平面EBD，∴AB⊥DE．（Ⅱ）解：由（I）知AB⊥BD，CD∥AB，∴CD⊥BD，从而DE⊥DB在Rt△DBE中，∵，DE=DC=AB=2∴又∵AB⊥平面EBD，BE⊂平面EBD，∴AB⊥BE，∵BE=BC=AD=4，∴，∵DE⊥BD，平面EBD⊥平面ABD∴ED⊥平面ABD而AD⊂平面ABD，∴ED⊥AD，∴综上，三棱锥E﹣ABD的侧面积，【点评】本题考查棱锥的侧面积，直线和直线的垂直，是中档题．21．（12分）（2009•福建）已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f′（﹣1）=0．（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间；（3）令a=﹣1，设函数f（x）在x1、x2（x1＜x2）处取得极值，记点M（x1，f（x1）），N （x2，f（x2））．证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点．【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）据求导法则求出导函数，代入已知条件得关系．（2）令导数为0得两个根，分类讨论两个根大小判断根左右两边导数的符号，得函数单调性．（3）由（2）求出极值点，由两点式求出直线方程，与曲线方程联立判断有无其他公共点．【解答】解：解法一：（1）依题意，得f′（x）=x2+2ax+b．由f′（﹣1）=1﹣2a+b=0得b=2a﹣1．（2）由（1）得f（x）=x3+ax2+（2a﹣1）x，故f′（x）=x2+2ax+2a﹣1=（x+1）（x+2a﹣1）．令f′（x）=0，则x=﹣1或x=1﹣2a．①当a＞1时，1﹣2a＜﹣1．当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：（1﹣2a，﹣1）（﹣1，+∞）x （﹣∞，1﹣2a）f′（x）+ ﹣+f（x）单调递增单调递减单调递增由此得，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），单调减区间为（1﹣2a，﹣1）．②当a=1时，1﹣2a=﹣1．此时，f′（x）≥0恒成立，且仅在x=﹣1处f′（x）=0，故函数f （x）的单调增区间为R．③当a＜1时，1﹣2a＞﹣1，同理可得函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），单调减区间为（﹣1，1﹣2a）．综上所述：当a＞1时，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），单调减区间为（1﹣2a，﹣1）；当a=1时，函数f（x）的单调增区间为R；当a＜1时，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），单调减区间为（﹣1，1﹣2a）．（3）当a=﹣1时，得f（x）=x3﹣x2﹣3x．由f′（x）=x2﹣2x﹣3=0，得x1=﹣1，x2=3．由（2）得f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），单调减区间为（﹣1，3），所以函数f（x）在x1=﹣1，x2=3处取得极值．故M（﹣1，），N（3，﹣9）．所以直线MN的方程为y=﹣x﹣1．由得x3﹣3x2﹣x+3=0．令F（x）=x3﹣3x2﹣x+3．易得F（0）=3＞0，F（2）=﹣3＜0，而F（x）的图象在（0，2）内是一条连续不断的曲线，故F（x）在（0，2）内存在零点x0，这表明线段MN与曲线f（x）有异于M，N的公共点．解法二：（1）同解法一．（2）同解法一．（3）当a=﹣1时，得f（x）=x3﹣x2﹣3x．由f′（x）=x2﹣2x﹣3=0，得x1=﹣1，x2=3．由（2）得f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），单调减区间为（﹣1，3），所以函数f（x）在x1=﹣1，x2=3处取得极值，故M（﹣1，），N（3，﹣9）．所以直线MN的方程为y=﹣x﹣1．由x3﹣3x2﹣x+3=0．解得x1=﹣1，x2=1，x3=3．∴，，所以线段MN与曲线F（x）有异于M，N的公共点（1，﹣）．【点评】本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想．22．（14分）（2009•福建）已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】压轴题．【分析】（1）因为直线过椭圆的左顶点与上顶点，故可解出直线与坐标轴的交点，即知椭圆的长半轴长与短半轴长，依定义写出椭圆的方程即可．（2）法一、引入直线AS的斜率k，用点斜式写出直线AS的方程，与l的方程联立求出点M的坐标，以及点S的坐标，又点B的坐标已知，故可解出直线SB的方程，亦用参数k 表示的方程，使其与直线l联立，求出点N的坐标，故线段MN的长度可以表示成直线AS 的斜率k的函数，根据其形式选择单调性法或者基本不等式法求最值，本题适合用基本不等式求最值．法二、根据图形构造出了可用基本不等式的形式来求最值．（3）在上一问的基础上求出参数k，则直线SB的方程已知，可求出线段AB的长度，若使面积为，只须点T到直线BS的距离为即可，由此问题转化为研究与直线SB平行且距离为的直线与椭圆的交点个数问题，下易证【解答】解：（1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（﹣2，0），上顶点为D（0，1），∴a=2，b=1故椭圆C的方程为（4分）（2）依题意，直线AS的斜率k存在，且k＞0，故可设直线AS的方程为y=k（x+2），从而，由得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0设S（x1，y1），则得，从而即，（6分）又B（2，0）由得，∴，（8分）故又k＞0，∴当且仅当，即时等号成立．∴时，线段MN的长度取最小值（10分）（2）另解：设S（x s，y S），依题意，A，S，M三点共线，且所在直线斜率存在，由k AM=k AS，可得同理可得：又所以，=不仿设y M＞0，y N＜0当且仅当y M=﹣y N时取等号，即时，线段MN的长度取最小值．（3）由（2）可知，当MN取最小值时，此时BS的方程为，∴（11分）要使椭圆C上存在点T，使得△TSB的面积等于，只须T到直线BS的距离等于，所以T在平行于BS且与BS距离等于的直线l'上．设直线l'：x+y+t=0，则由，解得或．又因为T为直线l'与椭圆C的交点，所以经检验得，此时点T有两个满足条件．（14分）【点评】本题是解析几何中直线与圆锥曲线位置关系中很复杂的题目，要求答题者拥有较高的探究转化能力以及对直线与圆锥曲线位置关系中特征有较好的理解，且符号运算能力较强才能胜任此类题的解题工作，这是一个能力型的题，好题．。
da2009年高考数学(福建)文
亦即 对 恒成立，
∴ +
，
即 对 恒成立，
∴ ，
故 ，
∴ ，
从而，最小正实数 ．
20．本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．满分12分．
（Ⅰ）证明：在△ 中，∵ °，
解法一：
（Ⅰ）解：由 得
，
即 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，
依题意， = ，
又 = ，故 ∴ ．
函数 的图象向左平移 个单位后所对应的函数为
．
是偶函数当且仅当 ．
即 ，
从而，最小正实数 ．
解法二：
（Ⅰ）同解法一；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ，
依题意， = ，
又 ∴ ．
函数 的图象向左平移 个单位后所对应的函数为 ，
当 时，两平行直线 与 间的距离 ．
∵ ，且 ，故 在 边上的高 ．
，∴椭圆 上存在两个不同的点 ，使得 的面积等于 ．
即线段 的长度最小时，椭圆 上仅存在两个不同的点 ，使得 的面积等于 ．
由 得 ，
设 ，则(2)· ，得 ，从而 ，即 ．又 ，
故直线 的方程为 ．
由 得
∴ ．
故 ．
又 ，∴ ，
当且仅当 = ，即 时等号成立．
∴ 时，线段 的长度取最小值 ．
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当 取最小值时， ，
此时 的方程为 ， ，∴ ．
要使椭圆 上存在点 ，使得△ 的面积等于 ，只须点 到直线 的距离等于 ，所以 在平行于 距离等于 的直线 上．
设直线 ，
则由 = ，解得 或 ．
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(福建.理)含详解
2009年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
函数()sin cosf x x x=最小值是A．-1 B.12-C.12 D.11．【答案】：B[解析]∵1()sin22f x x=∴min1()2f x=-.故选B2.已知全集U=R，集合2{|20}A x x x=->，则U Að等于A．{ x ∣0≤x≤2} B { x ∣0<x<2} C．{ x ∣x<0或x>2} D { x ∣x≤0或x≤2} 2．【答案】：A[解析]∵计算可得{0A x x=<或}2x>∴}{02CuA x x=≤≤.故选A3.等差数列{}na的前n项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差d等于A．1 B 53 C.- 2 D 33．【答案】：C[解析]∵31336()2S a a==+且3112=4 d=2a a d a=+∴.故选C4.22(1cos)x dxππ-+⎰等于A．π B. 2 C. π-2 D. π+2 4．【答案】：D[解析]∵2sin(sin)[sin()]222222xx xxπππππ=+=+--+-=+-原式.故选D5.下列函数()f x中，满足“对任意1x，2x∈（0，+∞），当1x<2x时，都有1()f x>2()f x的是A ．()f x =1x B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D()ln(1)f x x =+5．【答案】：A[解析]依题意可得函数应在(0,)x ∈+∞上单调递减，故由选项可得A 正确。
6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA ．2B .4 C. 8 D .16 6．【答案】：C[解析]由算法程序图可知，在n =4前均执行”否”命令，故n=2×4=8. 故选C 7.设m ，n 是平面α 内的两条不同直线，1l ，2l是平面β 内的两条相交直线，则α// β的一个充分而不必要条件是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A.m // β 且l //α B. m // l 且n // l 2C. m // β 且n // βD. m // β且n // l 2 7．【答案】：B [解析]若1212//,//,.,.m l n l m n αλλβ⊂⊂，则可得//αβ.若//αβ则存在1221,//,//m l n l λλ⋂8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。