2019安徽省安庆市中考一模数学试卷(含答案)
数学试题
（满分为 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1. 2 的倒数是
A. 2
B.-2
C. 1
2
2.下列运算正确的是
D. 1 2
A. a2 a3 a6
B. (a2 )3 a6
C. a8 a2 a6
⊥AB 于点 D，则 PB+PD 的最小值为
A. 15
B. 24
C.5
4
5
D. 20 3二、填空题（源自大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11. 3 - 27
.
12.因式分解： 2a2 4a 2
.
数学试题第 2页（共 6 页） 2
13.如图，△ABC 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，AB=6，D 为⊙O 上一点，∠ADC=30°，
∴AD= 1 AB= 1 8 4 22
……………2 分
8
在 Rt△OAD 中， OD OA2 AD2 52 42 3
∴CD=OC-OD=5-3=2
在 Rt△ACD 中， AC AD2 CD2 42 22 2 5 ……………5 分
（2）在平行四边形 OACB 中， OA=OB
数学试题第 3页（共 6 页）
3
18.有下列等式：
第 1 个等式：1 1 1 1 ； 1 2 2
第 2 个等式： 1 1 1 1 ； 2 34 3 4
第 3 个等式： 1 1 1 1 ； 3 56 5 6
……
请你按照上面的规律解答下列问题：
（1）第 4 个等式是
；
（2）用含 n（n 为正整数）的代数式表示第 n 个等式，并证明其正确性．
则劣弧 BC 的长为
.
C
A
A
.O
B
D
第 13 题图
B
C
第 14 题图
14.如图，△ABC 是一张等腰三角形纸片，且 AB=AC=6，BC=4，将△ABC 沿着某条过一个
顶点的直线折叠，打开后再沿着所得到的折痕剪开，若剪开后的两个三角形能够拼成一
个与原△ABC 不全等的新三角形，则折痕的长为
.
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
（3）该大学生发现每天的销售量 w （kg）与售价 x （元/kg）之间存在一次函数关系，请 你直接写出 w 与 x 之间的函数关系式.
八、（本题满分 14 分）
23.如图所示，△ABC 都是等腰直角三角形，∠ACB=90º，AC=BC,点 P 是△ABC 内一动点， 连接 PA，PB，PC. （1）在图 1 中，若∠3=∠4，求证：∠5=∠6； （2）在图 2 中，若∠2=∠3，∠APC=90º，求证：PB2=PA·PC； （3）在图 3 中，若∠3=30º，∠4=∠6，
成绩（m）
2.3
2.4
则下列关于这组数据的说法，正确的是
A.众数是 2.3
B.平均数是 2.4
2.5
2.4
C.中位数是 2.5
2.4 D. 方差是 0.01
8.已知关于 x 的一元二次方程 x2 （m 1）x m 0 有两个相等的实数根，则 m 的值为
A. 1
B. 1 或-1
C. -1
D. 2
9.如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝-3x+3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，以 AB 为边
………………4 分
………………7 分 ………………8 分
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17. （1）如图…………………………4 分 （2）如图…………………………8 分
7
18.（1）第 4 个等式是： 1 1 1 1； 4 78 7 8
……………2 分
（2） 第 n 个等式是： 1
324 18b c 160 可得： 400 20b c 180
b 48 解得： c 380
……………4 分
∴ y x2 48x 380 (x 24)2 196
∴当售价定为 24 元时，可使每天获得最大利润，最大利润是 196 元。…………6 分
（2）当每天利润为 0 元时，售价即为成本价。令 y x2 48x 380 =0,
2
解：原式= 9 3 3 (2) 2
=9 3 2 2
=12 1 2
………………3 分 ………………6 分 ………………8 分
16. 解：设有 x 人共同买鸡，鸡的价格为 y 钱，
9x y 11 根据题意得： 6x y 16
x 9
解得：
y
70
答：共有 9 人共同买鸡，鸡的价格为 70 钱。
……………4 分
补全图形
……………6 分
（3）树状图如下:
……………10 分
一共有 12 种等可能的情况，其中选中甲、乙两位同学的有 2 种
P（甲乙）
2 12
1 6
……………12 分
七、（本题满分 12 分）
9
22.解：（1）由题意知：当 x=18 时，y=160；当 x=20 时，y=180 代入 y -x2 bx c 中，
∴平行四边形 OACB 是菱形
∴OC⊥AB ∵AB//MN ∴OC⊥MN ∵C 为弧 AB 上一点
∴MN 是⊙O 的切线
……………7 分 ……………10 分
六、（本题满分 12 分）
21.解 ：
（ 1） 该班接受调查的同学共有 ： 20 36 200 （ 人 ） ； ……………3 分 360
（2）选择“ C 类 别 ” 的人数为 200-20-80-40=60(人)
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19. 解：由题知：AD=A1D-AA1=236-80=156 cm
在 Rt△ADE 中，BF∥B1F1，A1D⊥B1F1，∠DEA=53°，
∴∠D=37°
tan 37 AE 0.75 AD
∴AE=117cm
……………4 分
AB=BE-AE =B1E1-AE =203-117=86 cm
数学试题第 4页（共 6 页） 4
20.如图，已知⊙O 的半径为 5，AB 为⊙O 的弦，C 为弧 AB 上一点，过点 C 作 MN∥AB.
（1）若 AB=8，MN 与⊙O 相切于点 C，求弦 AC 的长； （2）连接 OB，CB，若四边形 OACB 是平行四边形，求证：MN 是⊙O 的切线．
六、（本题满分 12 分） 21.某学校开展了以下四项课外活动课程：A．计算机编程；B．绘画摄影；C．民乐演奏 ；
在 Rt△ACB 中，∠CAB=37°，
tan 37 CB 0.75 AB
∴CB=64.5cm
∴CB1=CB+BB1=64.5+80=144.5cm ……………9 分
答：篮框距地面的高度为 144.5cm。 …………10 分
20.（1）连接 OC 交 AB 于 D 点 ∵MN 与⊙O 相切于点 C ∴OC⊥MN ∵AB//MN ∴OC⊥AB
15.计算（ 3）2 3 cos 30° 1 1 2
16.《九章算术》中有这样一道题，原文如下: “今有人共买鸡，人出九,盈十一；人出六,不足十六。问人数、鸡价各几何？”
大意为： 有几个人共同出钱买鸡，每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六
钱.那么几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？ 请解答上述问题.
x 2
4 1 x4
0
的解集在数轴上表示为
6.随着人民生活水平的提高，中国春节已经成为中国公民旅游黄金周.国家旅游局数据显
示，2017 年春节中国公民出境旅游约 615 万人次，2018，2019 两年出境旅游人数持续增
长，在 2019 年春节出境旅游达到 700 万人次，设 2018 年与 2019 年春节出境旅游总量较
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 D
C
D
A
C
C
B
A
C
B
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11. 3 .
12. 2(a 1)2
13. 2
14. 17或4 2
【第 14 题答对 1 个得 3 分，答对 2 个得 5 分】
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15.（ 3）2 3 cos 30o 1 1
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17.如图所示，在边长为 1 个单位长度的小正方形 组成的网格中，△ABC 的顶点 A，B，C 在格点 （网格线的交点）上． (1)将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°，得到△
A1BC1，画出△A1BC1； (2)以 点 A 为 位 似 中 心 放 大 △ ABC ， 得 到 △ AB2C2 ， 使 放 大 前 后 的 三 角 形 面 积 之 比 为 1∶4，请你在网格内画出△AB2C2.
1
1 1 ； ……………4 分
n (2n 1) 2n 2n 1 2n
证明：左边
（2 2n 1）
1
(2n 1) 2n (2n 1) 2n
4n 1 (2n 1) 2n
右边
2n
2n 1
(2n 1) 2n (2n 1) 2n
4n 1 (2n 1) 2n
∴左边=右边
∴等式成立
……………8 分
D．面点制作.为了解学生最喜欢哪一项课外活动课程，随机抽取了部分学生进行调查， 要求被调查的学生每人从中选取一项最喜欢的课程，并将调查结果绘制成了两幅不完整 的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有多少人？ （2）请你将条形统计图②补充完整； （3）在平时的计算机编程的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这
2019年安徽省中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年安徽省中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A.B.C.D 四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．（4分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．22．（4分）经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为（）A．0.38×106B．3.8×107C．3，8×108D．3.8×1053．（4分）下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b64．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≥1C．1≤x＜2D．x≥﹣15．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC＝80°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．（4分）由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（）A．490（1﹣2x）＝1000B．1000（1﹣x2）＝490C．1000＝490D．1000＝4908．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（4分）二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限10．（4分）甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是（）A．334B．335C．336D．337二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣6的相反数等于．12．（5分）分解因式；ax2+ay2﹣2axy＝．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为．14．（5分）如图，点A是x轴负半轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0），连接OD，当OD＝时，n＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|+（2cos30°﹣1）0﹣．16．（8分）《九章算术》中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）17．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B 两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4．（1）求k的值．（2）根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围，18．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．（1）试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．（2）直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图．（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率．20．（10分）如图1所示的是午休时老师们所用的一种折叠椅，现将躺椅以如图2所示的方式倾斜放置，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，BP是躺椅的伸缩支架，且30°≤BPM≤90°．（结果精确到1厘米；参考数据 1.4， 1.7， 2.2）（1）求此时点C与地面的距离．（2）在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．（1）连接AD，则∠OAD＝°；（2）求证：DE与⊙O相切；（3）点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．七、（本题满分12分）22．（12分）某4A风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备4辆风光游览车时，每辆车每天有16班；且每增加1辆风光游览车，每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为x（x＞0），（1）设每天运送的游客人数为w，求w关于x的函数关系式，（2）该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？（3）已知每辆车每个班次的成本为100元，每名游客的游览车票价为10元，另外该景区每天还需支付其他费用共3000元，若每天此项业务的收入为4200元，求x的值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别：S▱ABCD＝．是线段，；S矩形AEFG（2）▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．2019年安徽省中考数学一模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A.B.C.D四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．（4分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．2【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）可得答案．【解答】解：原式＝，故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．2．（4分）经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为（）A．0.38×106B．3.8×107C．3，8×108D．3.8×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将38万用科学记数法表示为：3.8×105．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b6【分析】根据分分式的运算法则以及整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（C）原式＝2a2b+3ab2，故选：C．【点评】本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≥1C．1≤x＜2D．x≥﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC＝80°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据圆周角定理直接来求∠B的度数，进而解答即可．【解答】解：∵∠AOC＝80°，∴∠B＝40°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠B＝40°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（4分）由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（）A．490（1﹣2x）＝1000B．1000（1﹣x2）＝490C．1000＝490D．1000＝490【分析】设该店冬装原本打x折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该店冬装原本打x折，依题意，得：1000（1﹣）2＝490．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．9．（4分）二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．【解答】解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．10．（4分）甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是（）A．334B．335C．336D．337【分析】设丙同学第n次报的数为a n（n为正整数），根据报数的规律可找出a n＝3n且丙同学报的数奇偶交替出现，再结合2019＝673，673÷2＝336.5，即可找出结论．【解答】解：设丙同学第n次报的数为a n（n为正整数），根据题意得：a1＝3，a2＝6，a3＝9，a4＝12，a5＝15，…，∴a n＝3n．∴丙同学报的数奇偶交替出现．∵2018＝673，673÷2＝336.5，∴丙同学需要拍手的次数为336．故选：C．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据报数的规律找出甲报的数奇偶交替出现是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣6的相反数等于6．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣6的相反数等于：6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．12．（5分）分解因式；ax2+ay2﹣2axy＝a（x﹣y）2．【分析】先提取公因式a，在用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：ax2+ay2﹣2axy＝a（x2+y2﹣2xy）＝a（x﹣y）2．故答案为a（x﹣y）2．【点评】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解．能够分解完全是解题的关键．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为64．【分析】连接HE、EF、FG、GH，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到平行四边形HEFG是菱形，根据菱形的性质、勾股定理计算即可．【解答】解：连接HE、EF、FG、GH，∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF＝AC＝4，EF∥AC，同理可得，HG＝AC＝4，HG∥AC，EH＝BD＝4，∴HG＝EF，HG∥EF，∴四边形HEFG为平行四边形，∵AC＝BD，∴EH＝EF，∴平行四边形HEFG是菱形，∴HF⊥EG，HF＝2OH，EG＝2OE，∴OE2+OH2＝EH2＝16∴EG2+FH2＝（2OE）2+（2OH）2＝4（OE2+OH2）＝64，故答案为：64．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定和性质定理是解题的关键．14．（5分）如图，点A是x轴负半轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0），连接OD，当OD＝时，n＝﹣2．【分析】先求得OD与y轴的夹角为45°，然后依据OD的长，可求得OF和DF的长，作辅助线，构建全等三角形，再证明△AFD≌△DEC，从而可得到AF＝DE＝3，从而可得到点A的坐标．【解答】解：如图所示：过点D作EF⊥x轴于F，过C作CE⊥EF于E，∵四边形ABCD为正方形，∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC＝45°．又∵∠COA＝90°，∴点O也在这个圆上，∴∠COD＝∠CAD＝45°．又∵OD＝，∴OF＝DF＝1．∵C（0，4），∴OC＝EF＝4，∴DE＝4﹣1＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∵∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDE＝∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ADF＝∠DCE，∵∠AFD＝∠DEC＝90°，∴△AFD≌△DEC（SAS），∴AF＝DE＝3，∴AO＝2，∴A（﹣2，0），即n＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质、四点共圆，证得OD与两坐标轴的夹角为45°是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|+（2cos30°﹣1）0﹣．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+1﹣5＝﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）《九章算术》中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？【分析】设合伙的人数为x人，猪价为y钱，根据“每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙的人数为x人，猪价为y钱，依题意，得：，解得：．答：合伙的人数为10人，猪价为900钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）17．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B 两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4．（1）求k的值．（2）根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围，【分析】（1）先将x＝4代入正比例函数y＝x，可得出y＝3，求得点A（4，3），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．【解答】解：（1）∵点A一次函数y＝x的图象上，∴把x＝4代入正比例函数y＝x，解得y＝3，∴点A（4，3），∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣3），把点A（4，2）代入反比例函数y＝；（2）由交点坐标，根据图象可得当＞x时，x的取值范围为：x＜﹣4或0＜x＜4．【点评】本题考查了应用待定系数法求反比例函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．18．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．（1）试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．（2）直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据点C1的位置，写出坐标，利用两点间的距离公式计算即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）C1（﹣2，﹣1），OC1＝＝．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝5，n＝1．（2）补全频数分布直方图．（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率．【分析】（1）由题干所给数据统计即可得；（2）依据以上所得m、n的值即可补全图形；（3）用C、D、E组的频数和除以数据的总数可得．【解答】解：（1）由题意知，7500≤x＜8500的人数m＝5，9500≤x＜10500的人数n ＝1，故答案为：5，1；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该好友的步数不低于7500步（含7530步）的概率为＝．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（10分）如图1所示的是午休时老师们所用的一种折叠椅，现将躺椅以如图2所示的方式倾斜放置，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，BP是躺椅的伸缩支架，且30°≤BPM≤90°．（结果精确到1厘米；参考数据 1.4， 1.7， 2.2）（1）求此时点C与地面的距离．（2）在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．【分析】（1）根据题意和图象，利用锐角三角函数可以解答本题；（2）根据（1）中的条件和图形，可以求得伸缩支架BP可达到的最大值．【解答】解：（1）∵AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，∴点A到地面的距离为：AM•sin s45°＝50×＝25（厘米），CD＝BC•sin30°＝72×＝36（厘米），∴点C与地面的距离是：25+36≈71（厘米），即此时点C与地面的距离是71厘米；（2）∵AB∥ME，∴点B到ME的距离是25厘米，∴BP＝，∵30°≤BPM≤90°，∴当∠MPM＝30°时，BP取得最大值，此时BP＝＝50≈70（厘米），即伸缩支架BP可达到的最大值是70厘米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．（1）连接AD，则∠OAD＝60°；（2）求证：DE与⊙O相切；（3）点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．【分析】（1）由CD⊥AB和M是OA的中点，利用三角函数可以得到∠DOM＝60°，进而得到△OAD是等边三角形，∠OAD＝60°．（2）只需证明DE⊥OD．便可以得到DE与⊙O相切．（3）利用圆的综合知识，可以证明，∠CND＝90°，∠CFN＝60°，根据特殊角的三角函数值可以得到FN的数值．【解答】解：（1）如图1，连接OD，AD∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB∴AB垂直平分CD∵M是OA的中点，∴OM＝OA＝OD∴cos∠DOM＝＝∴∠DOM＝60°又：OA＝OD∴△OAD是等边三角形∴∠OAD＝60°故答案为：60°（2）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴CM＝MD．∵M是OA的中点，∴AM＝MO．又∵∠AMC＝∠DMO，∴△AMC≌△OMD．∴∠ACM＝∠ODM．∴CA∥OD．∵DE⊥CA，∴∠E＝90°．∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°．∴DE⊥OD．∴DE与⊙O相切．（3）如图2，连接CF，CN，∵OA⊥CD于M，∴M是CD中点．∴NC＝ND．∵∠CDF＝45°，∴∠NCD＝∠NDC＝45°．∴∠CND＝90°．∴∠CNF＝90°．由（1）可知∠AOD＝60°．∴．在Rt△CDE中，∠E＝90°，∠ECD＝30°，DE＝3，∴．在Rt△CND中，∠CND＝90°，∠CDN＝45°，CD＝6，∴．由（1）知∠CAD＝2∠OAD＝120°，∴∠CFD＝180°﹣∠CAD＝60°．在Rt△CNF中，∠CNF＝90°，∠CFN＝60°，，∴．【点评】本题考查圆的综合运用，特别是垂径定理、切线的判定要求较高，同时对于特殊角的三角函数值的运用有所考察，需要学生能具有较强的推理和运算能力．七、（本题满分12分）22．（12分）某4A风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备4辆风光游览车时，每辆车每天有16班；且每增加1辆风光游览车，每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为x（x＞0），（1）设每天运送的游客人数为w，求w关于x的函数关系式，（2）该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？（3）已知每辆车每个班次的成本为100元，每名游客的游览车票价为10元，另外该景区每天还需支付其他费用共3000元，若每天此项业务的收入为4200元，求x的值．【分析】（1）设游览车的辆数为x，则每辆车每天有[16﹣2（x﹣4）]班，根据每天运送的游客人数＝游览车的辆数×每辆车每天的班次数×20，即可得出w关于x的函数关系式；（2）由（1）的结论，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）根据每天此项业务的收入＝每天运送的游客人数×10﹣100×游览车的辆数×每辆车每天的班次数﹣其他费用，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设游览车的辆数为x，则每辆车每天有[16﹣2（x﹣4）]班，依题意，得：w＝20x•[16﹣2（x﹣4）]＝﹣40x2+480x．（2）w＝﹣40x2+480x＝﹣40（x﹣6）+1440，∵a＝﹣40＜0，∴当x＝6时，w取得最大值，最大值为1440．答：该景区应开设6辆游览车，才能运送最多的游客，最多的人数是1440．（3）依题意，得：10×（﹣40x2+480x）﹣100x•[16﹣2（x﹣4）]﹣3000＝4200，整理，得：x2﹣12x+36＝0，解得：x1＝x2＝6．答：当每天此项业务的收入为4200元时，x的值为6．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式；（2）利用二次函数的性质，求出w 的最大值；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别：S▱ABCD＝1：2．是线段AE，GF；S矩形AEFG（2）▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．【分析】（1）根据题意得出操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得出△ABE的面积＝△AHE的面积，四边形AHFG的面积＝四边形DCFG的面积，得出S矩形AEFG＝S▱ABCD，即可得出答案；（2）由矩形的性质和勾股定理求出FH，即可得出答案；（3）折法1中，由折叠的性质得：AD＝BG，AE＝BE＝AB＝4，CF＝DF＝CD＝5，GM＝CM，∠FMC＝90°，由叠合正方形的性质得出BM＝FM＝4，由勾股定理得出GM ＝CM＝＝3，得出AD＝BG＝BM﹣GM＝1，BC＝BM+CM＝7；折法2中，由折叠的性质得：四边形EMHG的面积＝梯形ABCD的面积，AE＝BE＝AB ＝4，DG＝NG，NH＝CH，BM＝FM，MC＝CN，求出GH＝CD＝5，由叠合正方形的性质得出EM＝GH＝5，正方形EMHG的面积＝52＝25，由勾股定理求出FM＝BM＝＝3，设AD＝x，则MN＝FM+FN＝3+x，由梯形ABCD的面积得出BC＝﹣x，求出MC＝BC﹣BM＝﹣x﹣3，由MN＝MC得出方程，解方程求出AD＝，BC ＝；折法3中，由折叠的性质、正方形的性质、勾股定理即可求出BC、AD的长．【解答】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，∴△ABE的面积＝△AHE的面积，四边形AHFG的面积＝四边形DCFG的面积，＝S▱ABCD，∴S矩形AEFG：S▱ABCD＝1：2；∴S矩形AEFG故答案为：AE，GF，1：2；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠HEF＝90°，∴FH＝＝13，由折叠的性质得：AD＝FH＝13；（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示：①折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD＝BG，AE＝BE＝AB＝4，CF＝DF＝CD＝5，GM＝CM，∠FMC ＝90°，∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM＝FM＝4，∴GM＝CM＝＝＝3，∴AD＝BG＝BM﹣GM＝1，BC＝BM+CM＝7；②折法2中，如图5所示：由折叠的性质得：四边形EMHG的面积＝梯形ABCD的面积，AE＝BE＝AB＝4，DG ＝NG，NH＝CH，BM＝FM，MN＝MC，∴GH＝CD＝5，∵四边形EMHG是叠合正方形，∴EM＝GH＝5，正方形EMHG的面积＝52＝25，∵∠B＝90°，∴FM＝BM＝＝3，设AD＝x，则MN＝FM+FN＝3+x，∵梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×8＝2×25，∴AD+BC＝，∴BC＝﹣x，∴MC＝BC﹣BM＝﹣x﹣3，∵MN＝MC，∴3+x＝﹣x﹣3，解得：x＝，∴AD＝，BC＝﹣＝；③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，则E、G分别为AB、CD的中点，则AH＝AE＝BE＝BF＝4，CG＝CD＝5，正方形的边长EF＝GF＝4，GM＝FM＝4，CM＝＝3，∴BC＝BF+FM+CM＝11，FN＝CF＝7，DH＝NH＝8﹣7＝1，∴AD＝5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、梯形面积的计算、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度．。
安庆市2019年中考一模数学试卷
安庆市2019年中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有( )A.25.30千克B.25.51千克C.24.80千克D.24.70千克2.下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．3a2﹣2a2=a2 C．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1D．a6÷a3=a23.据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A.10B.11C.12D. 134.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是（）A. B. C. D.5.使分式的值等于零的x是( )A.6B.-1或6C.-1D.-66.式子x+y，﹣2x，ax2+bx﹣c，0，，﹣a，中（）A.有5个单项式，2个多项式B.有4个单项式，2个多项式C.有3个单项式，3个多项式D.有5个整式7.统计得到的一组数据有80个,其中最大值为141,最小值为50,取组距为10,可以分成（）A.10组B.9组C.8组D.7组8.根据测试距离为5m 的标准视力表制作一个测试距离为3m 的视力表,如果标准视力表中“E ”的长a 是3.6cm,那么制作出的视力表中相应“E ”的长b 是( )A.1.44cmB.2.16cmC.2.4cmD.3.6cm9.如图，己知点A 是双曲线y=kx-1(k>0)上的一个动点，连AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y=mx -1(m<0)上运动，则m 与k 的关系是（ ）A.m=-kB.m=-kC.m=-2kD. m=-3k10.如图，○O 的半径为1，AD ，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发（P 点与O 点不重合），沿O →C →D 的路线运动，设AP=x ，sin ∠APB=y ，那么y 与x 之间的关系图象大致是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、能够使代数式112++x x 有意义的x 的取值范围是____________. 12、因式分解：=+-xy y x y x 232__________.13、已知△OAC 中，∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，以O 为原点，OC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图. 双曲线xky =（x>0）的图象经过直角顶点A ，并与直角边AC 交于点B ，则B 点的坐标为__________.14、已知，如图，△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，过E 做ED ⊥AB于D ，连接DC 交AE 于F ，其中BD=1.则在下列结论中： ①AE ⊥DC ；②AB=22+；③2=CDAE；④222+=⋅CD AE . 其中正确的结论是__________.三、解答题（本题共两小题，每小题8分，共16分）15、化简：x x x x x x -+-⋅-++1)1(112222. 16、解不等式组352732x x x +>⎧⎨+≥-⎩，并将它的解集在数轴上表示出来。
2019年最新安徽省中考第一次数学模拟试卷含答案解析
安徽省第一次中考(数学)模拟试卷（含答案）数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1. 2-的倒数是)A ( 21-)B (21)C (2 )D (2-2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为)A ( 91021⨯. )B ( 71012⨯ )C ( 910120⨯. )D (81021⨯.3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是)A ( )B ( )C ( )D (4.含︒30角的直角三角板与直线1l 、2l 的位置关系如图1所示，已知21//l l ，A ACD ∠=∠，则1∠=)A (︒70 )B (︒60 )C (︒40 )D (︒305. 下列说法正确的是)A (打开电视，它正在播广告是必然事件)B (要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查 )C (在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确)D (甲、乙两人射中环数的方差分别为2S 2=甲，4S 2=乙，说明乙的射击成绩比甲稳定6. 若02=-ab a ()0≠b ，则=+ba a)A (0 )B (21)C (0或21)D (1或 27. 图2是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，250.CD AB ==米，51.BD =米，且AB 、CD 与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离 地面的距离是)A (2米 )B (52.米 )C (42.米)D (12.米8. 已知31=+x x ，则下列三个等式：①7122=+xx ，②51=-x x ，③2622-=-x x 中，正确的个数有)A ( 0个)B (1个)C ( 2个)D (3个图1图29. 已知二次函数mx x y 22-=（m 为常数），当21≤≤-x 时，函数值y 的最小值为2-，则m 的值是)A (23)B (2)C (23或2)D (23-或2 10. 如图3，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，点B 坐标为()46,， 反比例函数xy 6=的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，连结DE ，将BDE ∆沿DE 翻折至DE B '∆处，点B '恰好落在正比例函数kx y =图象上，则k 的值是 )A ( 52-)B (211-)C (51-)D (241-第二部分（非选择题 共120分）注意事项1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．计算：=-23 ____. 12．二元一次方程组2322+=-=+x yx y x 的解是____. 13．如图4，直线b a 、垂直相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 的对称点是点'A ，a AB ⊥于点B ，b D A ⊥'于点D .若3=OB ,2=OC ， 则阴影部分的面积之和为____.14.点A 、B 、C 在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C 到线段AB 所在直线的距离是_____.15. 庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”.这句话（文字语言）表达了古人将 事物无限分割的思想，用图形语言表示为图6.1， 按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++=n 32212121211. 图6.2也是一种无限分割：在ABC ∆中， 90=∠C ，30=∠A ，过点C 作AB CC ⊥1于点1C ，再过点1C 作BC C C ⊥21于点2C ，又过点2C 作AB C C ⊥32于点3C ,如此无限继续下去，则可将利ABC ∆分割成1ACC ∆、21C CC ∆、321C C C ∆、432C C C ∆、…、n n n C C C 12--∆、….假设2=AC ，这些三角形的面积和可以得到一个等式是_________.16．对于函数m n x x y +=，我们定义11--+='m n mx nx y （n m 、为常数）. 例如24x x y +=，则x x y 243+='. 已知：()x m x m x y 223131+-+=. （1）若方程0='y 有两个相等实数根，则m 的值为___________； （2）若方程41-='m y 有两个正数根，则m 的取值范围为__________. 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17. 计算：272017316020-+-+︒sni .18. 求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<+02251,312x x x x 的所有整数解.19. 如图7， 延长□ABCD 的边AD 到点F ，使DC DF =，延长CB 到点E ，使BA BE =，分别连结点A 、E 和点C 、F . 求证：CF AE =.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20. 化简:12121222222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+a aa a a a a a a .21. 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图8所示.请根据图表信息解答下列问题： （1）在表中：=m ，=n ； （2）补全频数分布直方图；FEDCB A（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；（4）4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A 、C 两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明.22. 如图9，在水平地面上有一幢房屋BC 与一棵树DE ，在地面观测点A 处测得屋顶C 与树梢D 的仰角分别是︒45与︒60，︒=∠60CAD ，在屋顶C 处测得︒=∠90DCA .若房屋的高6=BC 米.求树高DE 的长度.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23、某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：EDCBA律，给出理由，并求出其解析式； （2）按照这种变化规律，若已投入资金5万元.①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）.24．如图10，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ,C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且 60=∠ACP ，PD PA =.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若点C 是弧AB 的中点，已知4AB =，求CP CE ⋅的值.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．在四边形ABCD 中，︒=∠+∠180D B ，对角线AC 平分BAD ∠.（1）如图11.1，若︒=∠120DAB ，且︒=∠90B ，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由.A（2）如图11.2，若将（1）中的条件“︒=∠90B ”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图11.3，若︒=∠90DAB ，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由.26．如图12.1，抛物线1C :ax x y +=2与2C :bx x y +-=2相交于点O 、C ，1C 与2C 分别交x 轴于点B 、A ，且B 为线段AO 的中点.（1）求ba的值； （2）若AC OC ⊥,求OAC ∆的面积；（3）抛物线2C 的对称轴为l ，顶点为M ，在（2）的条件下：①点P 为抛物线2C 对称轴l 上一动点，当PAC ∆的周长最小时，求点P 的坐标； ②如图12.2，点E 在抛物线2C 上点O 与点M 之间运动，四边形OBCE 的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E 的坐标；若不存在，请说明理由.DCBAD CB ADCBA第一次中考(数学)模拟试卷数学参考答案及评分意见第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. )(A2. )(D3. )(D4. )(B5. )(C6. )(C7. )(B8. )(C9. )(D 10.)(B第二部分（非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.91；12.⎩⎨⎧-=-=15y x ；13. 6； 14.553； 15.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++= n434343431233232；16.（1）21=m ；（2）43≤m 且21≠m . 注：（1）第14题，若给出的是化简后正确的等式，也视为正确； （2）第16题，第（1）问1分，第（2）问2分.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解：原式33113232-+-+⨯=……………………………………（8分） =3-.………………………………（9分）18．解：解不等式①得：1->x ……………………………………（3分）解不等式②得：4≤x ……………………………………（6分）所以，不等式组的解集为41≤<-x ……………………………………（8分） 不等式组的整数解为43210,,,,. ……………………………………（9分）19. 证明：□ABCD 中，CD AB =，BE AB =，DF CD =，∴DF BE =.BC AD =， ∴EC AF =………………(6分)又 AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形. ………………(8分) ∴CF AE =………………………(9分)四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20. 解：原式=()()()()()121111122-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡----++a aa a a a a a a ………………（2分）=12112-÷⎪⎭⎫⎝⎛---a a a a a a………………（4分） =121-÷-a a a a ………………（6分） =aa a a 211-⋅-………………（8分） =21…………………………（10分） 21．解：（1）120=m ，30.n =………………（2分）（2）；如图2 ………………（4分） （3）C ；………………（6分） （4）FED CBACB A D B A DC AD C B DC BA………………（9分）∴抽中A ﹑C 两组同学的概率为122=P =61…………（10分） 22．解：如图3，在ABC Rt ∆中，︒=∠45CAB ，m BC 6=， ∴26=∠=CABsin BCAC ()m ；…………………（3分）在ACD Rt ∆中，︒=∠60CAD ， ∴212=∠=CADcos ACAD ()m ；…………………（6分）在DEA Rt ∆中，︒=∠60EAD ，()m sin AD DE 662321260=⋅=︒⋅=…………………（9分） 答：树DE 的高为66米.…………………（10分） 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分 23．解:(1)设b kx y +=,(b k 、为常数,0≠k )∴⎩⎨⎧+=+=645436k .b k ，解这个方程组得⎩⎨⎧=-=51051.b .k ，∴51051.x .y +-=. 当52.x =时,4756≠=.y .∴一次函数不能表示其变化规律. ……………………………………(2分) 设x k y =,(k 为常数,0≠k )，∴5227.k.=， ∴18=k ，∴xy 18=. EDCBA当3=x 时，6=y ；当4=x 时，54.y =；当54.x =时，4=y ； ∴所求函数为反比例函数xy 18=……………………………………(5分) （2）①当5=x 时，63.y =； 40634..=-（万元）∴比2016年降低40.万元. ……………………………………(7分) ②当23.y =时，6255.x =； 630625056255...≈=-（万元） ∴还需要投入技改资金约630.万元. ……………………………………(9分)答：要把每件产品的成本降低到23.万元，还需投入技改资金约630.万元. …………………(10分)24.解：（1）如图4，PD 是⊙O 的切线.证明如下：……………………………………(1分)连结OP ，60=∠ACP ，∴120=∠AOP ， OP OA = ，∴ 30=∠=∠OPA OAP ，PD PA =，∴ 30=∠=∠D PAO ， ∴ 90=∠OPD ，∴PD 是⊙O 的切线. ……………………………………(4分) （2）连结BC ，AB 是⊙O 的直径， ∴90=∠ACB ，又C 为弧AB 的中点， ∴45=∠=∠=∠APC ABC CAB ，4=AB ，2245== sin AB AC .APC CAB C C ∠=∠∠=∠, ，∴CAE ∆∽CPA ∆，……………………………………(8分)∴CACECP CA =，∴82222===⋅)(CA CE CP .……………………………………(10分)六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分 25.解：（1）AB AD AC +=.证明如下：在四边形ABCD 中，︒=∠+∠180B D ，︒=∠90B ， ∴ ︒=∠90D . ︒=∠120DAB ，AC 平分DAB ∠,∴ 60=∠=∠BAC DAC ,︒=∠90B ,∴AC AB 21=,同理AC AD 21=.∴AB AD AC +=.……………………………(4分) （2）（1）中的结论成立，理由如下：以C 为顶点，AC 为一边作60=∠ACE ，ACE ∠的另一边交AB 延长线于点E , 60=∠BAC ,∴AEC ∆为等边三角形，∴CE AE AC ==，︒=∠+∠180B D ,︒=∠120DAB ,∴60=∠DCB ,∴BEC DAC ∆≅∆,∴BE AD =,∴AB AD AC +=.……………………………………(8分) （3）AC AB AD 2=+.理由如下：过点C 作AC CE ⊥交AB 的延长线于点E ，︒=∠+∠180B D ,︒=∠90DAB ,∴ 90=DCB ,90=∠ACE ,∴BCE DCA ∠=∠,又AC 平分DAB ∠，∴ 45=∠CAB ,∴45=∠E .∴CE AC =.又︒=∠+∠180B D ，CBE D ∠=∠,ACC∴CBE CDA ∆≅∆,∴BE AD =,∴AE AB AD =+. 在ACE Rt ∆中， 45=∠CAB ,∴AC cos ACAE 245==,∴AC AB AD 2=+. ……………………………………(12分)26．解：(1)ax x y +=2，当0=y 时，02=+ax x ，01=x ，a x -=2，∴()0,a B -bx x y +-=2，当0=y 时，02=+-bx x ，01=x ，b x =2，∴()b ,A 0 ∵B 为OA 的中点，∴a b 2-=.∴21-=b a .……………………………………(2分) （2）解⎪⎩⎪⎨⎧--=+=axx y ax x y 222得：ax x ax x 222--=+ ，0322=+ax x ， 01=x ，a x 232-=，当a x 23-=时，243a y =， ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-24323a ,a C . ……………………………(3分) 过C 作x CD ⊥轴于点D ，∴⎪⎭⎫⎝⎛-023,a D . ∵︒=∠90OCA ，∴OCD ∆∽CAD ∆，∴CDODAD CD =， ∴OD AD CD ⋅=2，即⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=⎪⎭⎫⎝⎛a a a 23214322，∴01=a （舍去），3322=a （舍去），3323-=a ……………………………(5分) ∴3342=-=a OA ,1432==a CD,∴33221=⋅=∆CD OA S OAC ……………………………………(6分) （3）①x x y C 334:22+-=，对称轴332:2=x l ， 点A 关于2l 的对称点为)0,0(O ,)1,3(C ，则P 为直线OC 与2l 的交点，设OA 的解析式为kx y =，∴k 31=，得33=k ，则OA 的解析式为x y 33=，当332=x 时，32=y ，∴),(P 32332. ……………………………………(8分)②设)3320(),334,(2≤≤+-m m m E ，则m m m S OBE 3433)334(3322122+-=+-⋅⨯=∆， 而)0,332(B ,)1,3(C ,设直线BC 的解析式为b kx y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k b k 332031，解得2,3-==b k ， ∴直线BC 的解析式为23-=x y .分)过点E 作x 轴的平行线交直线BC 于点N ,则233342-=+-x m m ， 即=x 33234332++-m m ，∴=EN 3323133332343322++-=-++-m m m m m ，∴336163332313312122++-=++-⋅⋅=∆m m )m m (S EBC∴EBC O BE O BCE S S S ∆∆+=四边形)336163()3433(22++-++-=m m m m 24317)23(2333232322+--=++-=m m m ，……………………………………(11分)3320≤≤m ，∴当23=m 时，24317=最大S ，当23=m 时，4523334)23(2=⋅+-=y ，∴),(E 4523,24317=最大S . ……………………………………(13分)。
2019年安徽省安庆市中考数学一模试卷
2019年安徽省安庆市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．计算﹣a2•a3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a63．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．与2×的值最接近的正数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，这是某地2014年和2015年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是（）A．2015年三类农作物的产量比2014年都有增加B．玉米产量和杂粮产量增长率相当C．2014年杂粮产量是玉米产量的约七分之一D．2014年和2015年的小麦产量基本持平7．某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，若4月份到6月份平均增长率为12%，则6月份商品房成交价是（）A．a（1﹣8%）（1+12%）元B．a（1﹣8%）（1+12%）2元C．（a﹣8%）（a+12%）元D．a（1﹣8%+12%）元8．如图，MN与BC在同一条直线上，且MN=BC=2，点B和点N重合，以MN为底作高为2的等腰△PMN，以BC为边作正方形ABCD，若设△PMN沿射线BC方向平移的距离为x，两图形重合部分的面积为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE ：S△BDE等于（）A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：2110．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24，则该企业一年中应停产的月份是（）A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11．﹣2x•（﹣x）3= ．12．如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD=70°，AD与BC交于点E，则∠AEB的度数为．13．按一定的规律排列的两行数：猜想并用关于n的代数式表示m= ．14．某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：（1）月销量y（件）与售价x（元）的关系满足：y=﹣2x+400；（2）工商部门限制销售价x满足：70≤x≤150（计算月利润时不考虑其他成本）．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分15．计算：x（x+1）﹣（x﹣1）2．16．解方程： =．四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点），按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2．（1）以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；（2）以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2．18．如图，已知：长江路西段与黄河路的夹角为150°，长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km，从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达，城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．如图，AB是⊙O的一条弦，C，D是⊙O上的两个动点，且在AB弦的异侧，连接CD．（1）已知AC=BC，AB平分∠CBD，求证：AB=CD；（2）已知∠ADB=45°，⊙O的半径为1，求四边形ACBD面积的最大值．20．寒假结束了，为了了解九年级学生寒假体育锻炼情况，王老师调查了九年级所有学生寒假体育锻炼时间，并随即抽取10名学生进行统计，制作出如下统计图表：根据统计图表信息解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整；（2）若用扇形统计图来描述10名学生寒假体育锻炼情况，分别求A ，B ，C 三个等级对应的扇形圆心角的度数；（3）已知这次统计中共有60名学生寒假体育锻炼时间是A 等，请你估计这次统计中B 等，C 等的学生各有多少名？六、本题满分12分21．已知A （﹣1，1），B （﹣，﹣2），C （﹣3，﹣）三个点中的两个点在反比例函数图象上．（1）求出这个反比例函数的解析式，并找出不在图象上的点；（2）设P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是这个反比例函数图象上任意不重合的两点，M=+，N=+，试判断M ，N 的大小，并说明理由．七、本题满分12分22．若两个二次函数的图象关于原点O 中心对称，则称这个二次函数为“关于原点中心对称二次函数”．（1）请直接写出二次函数y=2（x ﹣1）2+3“关于原点中心对称二次函数”y′的函数表达式；（2）当（1）中的二次函数y ，y′的函数值同时随x 的增大而减小时，求x 的取值范围； （3）若关于x 的两个二次函数y 1=a x x 2+b 1x+c 1和y 2=a 2x 2+b 2x+c 2为“关于原点中心对称二次函数”，已知a1=1，函数y3=y1+y2的图象与函数y4=（y1﹣y2）的图象交于点（1，2），试比较y3，y4的大小．八、本题满分14分23．如图，矩形AEFG的顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF 于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．（1）求证： =；（2）求△AMN的面积（用a，b，c的代数式表示）；（3）当∠MAN=45°时，求证：c2=2ab．2019年安徽省安庆市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣1＜0＜3，在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是﹣4．故选：A．2．计算﹣a2•a3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可求得答案．【解答】解：﹣a2•a3=﹣a5故选：B．3．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体的正面看所得到的视图是，故选：C．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：，∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选D．5．与2×的值最接近的正数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二次根式的乘除法；估算无理数的大小．【分析】先利用二次根式的乘法法则得到2×=2，然后进行无理数的估算即可．【解答】解：2×=2=，∵16＜24＜25，∴4＜＜5，∴与2×的值最接近的正数为5．故选C．6．如图，这是某地2014年和2015年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是（）A．2015年三类农作物的产量比2014年都有增加B．玉米产量和杂粮产量增长率相当C．2014年杂粮产量是玉米产量的约七分之一D．2014年和2015年的小麦产量基本持平【考点】条形统计图．【分析】根据条形的高低，来判断小麦、玉米、杂粮在不同年份的增长情况，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、根据统计图发现小麦有所下降，错误；B、玉米产量和杂粮产量增加的数量基本一样，但玉米的基数明显＞杂粮的基数，所以两者增加的幅度不一样；C、2014年杂粮产量是玉米产量的约十分之一，错误；D、根据统计图的高低得出2014年和2015年的小麦产量基本持平，正确．故选：D．7．某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，若4月份到6月份平均增长率为12%，则6月份商品房成交价是（）A．a（1﹣8%）（1+12%）元B．a（1﹣8%）（1+12%）2元C．（a﹣8%）（a+12%）元D．a（1﹣8%+12%）元【考点】列代数式．【分析】根据某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，可以求得4月份的成交价，再根据4月份到6月份平均增长率为12%，可以求得6月份商品房成交价，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，6月份商品房成交价是：a×（1﹣8%）（1+12%）2元，故选B．8．如图，MN与BC在同一条直线上，且MN=BC=2，点B和点N重合，以MN为底作高为2的等腰△PMN，以BC为边作正方形ABCD，若设△PMN沿射线BC方向平移的距离为x，两图形重合部分的面积为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分三种情况：①当0≤x＜1时，由三角形的面积得出两图形y=x2；②当1≤x≤3时，y=﹣x2+x；③当3＜x≤4时，y=（4﹣x）2；即可得出函数的图象．【解答】解：分三种情况：①当0≤x＜1时，两图形重合部分的面积y=×x×x=x2；②当1≤x≤3时，两图形重合部分的面积y=×2×﹣×（2﹣x）2=﹣x2+ x；③当3＜x≤4时，两图形重合部分的面积y=×（4﹣x）2=（4﹣x）2；故选：B．9．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE ：S△BDE等于（）A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x=，则EC=8﹣=，利用三角形面积公式计算出S△BCE=BC•CE=×6×=，在Rt△BED中利用勾股定理计算出ED==，利用三角形面积公式计算出S△BDE=BD•DE=×5×=，然后求出两面积的比．【解答】解：在Rt△BAC中，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵把△ABC沿DE使A与B重合，∴AD=BD，EA=EB，∴BD=AB=5，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中，∵BE2=EC2+BC2，即x2=（8﹣x）2+62，∴x=，∴EC=8﹣x=8﹣=，∴S△BCE=BC•CE=×6×=，在Rt△BED中，∵BE2=ED2+BD2，∴ED==，∴S △BDE =BD•DE=×5×=，∴S △BCE ：S △BDE =：=14：25．故选B ．10．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间函数关系式为y=﹣n 2+14n ﹣24，则该企业一年中应停产的月份是（ ）A ．1月、2月、3月B ．2月、3月、4月C ．1月、2月、12月D ．1月、11月、12月 【考点】二次函数的应用．【分析】根据解析式，求出函数值y 等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y 小于0时的月份即可解答． 【解答】解：∵y=﹣n 2+14n ﹣24 =﹣（n ﹣2）（n ﹣12）， 当y=0时，n=2或者n=12． 又∵图象开口向下，∴1月，y ＜0；2月、12月，y=0．∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月． 故选C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11．﹣2x•（﹣x ）3= 2x 4 ． 【考点】整式的混合运算． 【专题】计算题．【分析】先计算乘方，再进行单项式的乘法即可． 【解答】解：原式=﹣2x•（﹣x 3） =2x 4． 故答案为2x 4．【点评】本题考查了整式的混合运算，注意乘方的运算符号．12．如图，在⊙O 中，∠AOB+∠COD=70°，AD 与BC 交于点E ，则∠AEB 的度数为 35° ．【考点】圆周角定理．【分析】连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB=AOB，∠CBD=COD，然后由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：连接BD，∵∠ADB=AOB，∠CBD=COD，∵∠AEB=∠CBD+∠ADB=（∠AOB+∠COD），∴∠AEB=×70°=35°，故答案为：35°．【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．13．按一定的规律排列的两行数：猜想并用关于n的代数式表示m= m=（n2﹣1）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据给定的数据分析m、n之间的关系，由此可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：当n=3时，m=（32﹣1）=4；当n=5时，m=（52﹣1）=12；当n=7时，m=（72﹣1）=24；当n=9时，m=（92﹣1）=40；…，∴m=（n2﹣1）．故答案为：m=（n2﹣1）．【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出m、n之间的关系．本题属于基础题，解决该题型题目时，根据给定等式找出变化规律是关键．14．某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：（1）月销量y（件）与售价x（元）的关系满足：y=﹣2x+400；（2）工商部门限制销售价x满足：70≤x≤150（计算月利润时不考虑其他成本）．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是①②③（把所有正确结论的序号都选上）【考点】二次函数的应用．【分析】当70≤x≤150时，根据一次函数的性质可得y的最大值与最小值即可判断①、②；根据：月利润=（售价﹣成本）×月销量，列出函数关系式并配方，结合x的取值范围可得其最值情况，从而判断③、④．【解答】解：由题意知，当70≤x≤150时，y=﹣2x+400，∵﹣2＜0，y随x的增大而减小，∴当x=150时，y取得最小值，最小值为100，故①正确；当x=70时，y取得最大值，最大值为260，故②正确；设销售这种文化衫的月利润为W，则W=（x﹣60）（﹣2x+400）=﹣2（x﹣130）2+9800，∵70≤x≤150，∴当x=70时，W取得最小值，最小值为﹣2（70﹣130）2+9800=2600元，故③正确；当x=130时，W取得最大值，最大值为9800元，故④错误；故答案为：①②③．【点评】本题主要考查一次函数的性质与二次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质及根据相等关系列出二次函数解析式是解题的关键．三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分15．计算：x（x+1）﹣（x﹣1）2．【考点】完全平方公式；单项式乘多项式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：x（x+1）﹣（x﹣1）2=x2+x﹣x2+2x﹣1=3x﹣1．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．16．解方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2=x2﹣3x+2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要验根．四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点），按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2．（1）以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；（2）以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C、D的对应点B1、C1、D1即可得到四边形AB1C1D1；（2）延长BA到B2，使B2A=2BA，则点B2为点B的对应点，同样方法作出点C和D的对应点C2、D2，则四边形AB2C2D2满足条件．【解答】解：（1）如图，四边形AB1C1D1为所作；（2）如图，四边形AB2C2D2为所作．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为，先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．18．如图，已知：长江路西段与黄河路的夹角为150°，长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km，从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达，城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用．【分析】首先过点C作CD⊥AB于点D，分别求出DC，AD，BC，BD的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，则CD=10km，AD=10km，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=10km，则AC+BC﹣AB=20+10﹣10﹣10≈7（km），答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．如图，AB是⊙O的一条弦，C，D是⊙O上的两个动点，且在AB弦的异侧，连接CD．（1）已知AC=BC，AB平分∠CBD，求证：AB=CD；（2）已知∠ADB=45°，⊙O的半径为1，求四边形ACBD面积的最大值．【考点】圆周角定理；角平分线的性质．【分析】（1）证=，即可得，从而得证；（2）由S四边形ABCD =S△ADB+S△ACB，设△ADB和△ACB的公共边AB上的高为h1、h2，则h1+h2的最大值为⊙O的直径，即当点C在劣弧AB的中点、点D在优弧AB的中点时，四边形ABCD的面积最大，根据∠ADB=45°知∠AOB=90°，根据AO=BO=1得AB=，由S四边形ABCD=AB（h1+h2）可得答案．【解答】解：（1）∵AC=BC，∴，∵AB平分∠CBD，∴∠CBA=∠DBA，∴，∴，∴AB=CD；（2）∵S四边形ABCD =S△ADB+S△ACB，设△ADB和△ACB的公共边AB上的高为h1、h2，则h1+h2的最大值为⊙O的直径，即当点C在劣弧AB的中点、点D在优弧AB的中点时，四边形ABCD的面积最大，如图，连接OA、OB，∵∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵AO=BO=1，∴AB=，∴S四边形ABCD =AB（h1+h2）=××2=．【点评】本题主要考查圆周角定理、角平分线的性质、勾股定理等知识点，由△ADB和△ACB的公共边AB上的高为h1、h2，则h1+h2的最大值为⊙O的直径时，四边形ABCD的面积最大是解题的关键．20．寒假结束了，为了了解九年级学生寒假体育锻炼情况，王老师调查了九年级所有学生寒假体育锻炼时间，并随即抽取10名学生进行统计，制作出如下统计图表：根据统计图表信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）若用扇形统计图来描述10名学生寒假体育锻炼情况，分别求A，B，C三个等级对应的扇形圆心角的度数；（3）已知这次统计中共有60名学生寒假体育锻炼时间是A等，请你估计这次统计中B 等，C等的学生各有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据：C等人数=总人数﹣A等人数﹣B等人数可得；（2）根据：×360°可分别球儿的A、B、C三等级对应的扇形圆心角的度数；（3）根据有60名学生寒假体育锻炼时间是A等求出总人数，再将总人数分别乘以样本中B、C等级所占比例可得．【解答】解：（1）C等级的人数为：10﹣3﹣5=2（人），补全条形图如图：（2）A等级：360°×=108°，B等级：360°×=180°，C等级：360°×=72°；（3）总人数为：60÷=200（人），∴B 等级人数为：200×=100（人），C 等级人数为：200×=40（人），答：估计这次统计中B 等有100人，C 等的学生各有40人．【点评】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．六、本题满分12分21．已知A （﹣1，1），B （﹣，﹣2），C （﹣3，﹣）三个点中的两个点在反比例函数图象上．（1）求出这个反比例函数的解析式，并找出不在图象上的点；（2）设P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是这个反比例函数图象上任意不重合的两点，M=+，N=+，试判断M ，N 的大小，并说明理由．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】（1）直接根据反比例函数中k=xy 的特点进行解答即可．（2）根据点P 的坐标可求出反比例函数的解析式，从而得到y 1与x 1、y 2与x 2的关系，然后只需运用作差法就可解决问题．【解答】解：（1）∵A （﹣1，1），B （﹣，﹣2），C （﹣3，﹣）， ∴﹣1×1=﹣1，（﹣）×（﹣2）=1，（﹣3）×（﹣）=1， ∴点A 不在这个反比例函数图象上． （2）M ＞N ．理由如下∵P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是函数y=图象上的任意不重合的两点， ∴y 1=，y 2=，y 1≠y 2． ∵M=+，N=+，∴M ﹣N=（+）﹣（+）=+=（y1﹣y2）（﹣）=（y1﹣y2）2＞0，∴M＞N．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，在解决问题的过程中用到了数形结合和作差法等重要的数学思想方法，应熟练掌握．七、本题满分12分22．若两个二次函数的图象关于原点O中心对称，则称这个二次函数为“关于原点中心对称二次函数”．（1）请直接写出二次函数y=2（x﹣1）2+3“关于原点中心对称二次函数”y′的函数表达式；（2）当（1）中的二次函数y，y′的函数值同时随x的增大而减小时，求x的取值范围；（3）若关于x的两个二次函数y1=axx2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2为“关于原点中心对称二次函数”，已知a1=1，函数y3=y1+y2的图象与函数y4=（y1﹣y2）的图象交于点（1，2），试比较y3，y4的大小．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把（﹣x，﹣y）代入y=2（x﹣1）2+3，即可得到解析式y′．（2）画出图象即可解决问题．（3）先求出y3，y4的解析式，画出图象即可解决问题．【解答】解：（1）二次函数y=2（x﹣1）2+3“关于原点中心对称二次函数”y′的函数表达式为y′=﹣2（（x+1）2﹣3．（2）如图由图象可知，二次函数y，y′的函数值同时随x的增大而减小时，﹣1≤x≤1．（3）由题意，a2=﹣1，b1=b2，c1=﹣c2，∴y3=y1+y2=2b1x，y4=（y1﹣y2）=x2+c1，∵函数y3=y1+y2的图象与函数y4=（y1﹣y2）的图象交于点（1，2），∴b1=1，c1=1，∴y3=2x，y4=x2+1，∴由图象可知，y4≥y3．．【点评】本题考查二次函数综合题、解题的关键是理解题意，学会利用函数图象解决问题，学会探究关于原点中心对称的二次函数的解析式的特征，利用探究得到规律解决问题，属于中考压轴题．八、本题满分14分23．如图，矩形AEFG的顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF 于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．（1）求证： =；（2）求△AMN的面积（用a，b，c的代数式表示）；（3）当∠MAN=45°时，求证：c2=2ab．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先过点N作NH⊥AB于点H，过点M作MI⊥AD于点I，可得△NHN和△DIM是等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，则可求得BN=b，DM= a，继而求得答案；（2）由S△AMN =S△ABD﹣S△ABM﹣S△ADN，可得S△AMN=c2﹣c（c﹣a）﹣c（c﹣b），继而求得答案；（3）易证得∴∠DMA=∠BAN，又由∠ABD=∠ADB=45°，可证得△ADM∽△NBA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：过点N作NH⊥AB于点H，过点M作MI⊥AD于点I，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠ABD=45°，∴△NHN和△DIM是等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，∴BN=NH=AG=b，DM=MI=AE=a，∴：=；（2）S△AMN =S△ABD﹣S△ABM﹣S△ADN=AB•AD﹣AB•ME﹣AD•NG=c2﹣c（c﹣a）﹣c（c﹣b）=c（c﹣c+a﹣c+b）=c（a+b﹣c）；（3）∵∠DMA=∠ABD+∠MAB=∠MAB+45°，∠BAN=∠MAB+∠MAN=∠MAB+45°，∴∠DMA=∠BAN，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴△ADM∽△NBA，∴=，∵DM=a，BN=b，∴c2=2ab．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．。
2019年安庆市数学中考第一次模拟试题(带答案)
9．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】
解：设温度为 x℃，
x 1
根据题意可知
x x
5 3
x 8
解得 3 x 5．
故选：B． 【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列
出不等式关系式即可求解．
10．C
解析：C 【解析】
【分析】
设第 n 个图形中有 an 个点（n 为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得
出变化规律“an＝ n2+ n+1（n 为正整数）”，再代入 n＝9 即可求出结论．
【详解】 设第 n 个图形中有 an 个点（n 为正整数）， 观察图形，可知：a1＝5＝1×2+1+2，a2＝10＝2×2+1+2+3，a3＝16＝3×2+1+2+3+4，…，
b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )
A．③④
B．②③
C．①④
D．①②③
3．如图，A，B，P 是半径为 2 的⊙O 上的三点，∠APB＝45°，则弦 AB 的长为（ ）
A．2
B．4
C． 2 2
D． 2
4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30°
∴an＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝ n2+ n+1（n 为正整数），
∴a9＝ ×92+ ×9+1＝73．
2019安徽省安庆市中考一模数学试卷含答案
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19.近年来，全民运动在加强，除了室外的篮球场，也出现了室内的篮球机，下图是篮球
机的侧面图.已知 BF∥B1F1，A1D⊥B1F1，CB1⊥B1F1，EE1⊥B1F1，在 E 处测得点 D 的 仰角为 53°，在 A 处测得篮筐 C 的仰角为 37°，BB1=EE1=80cm, B1E1=203cm,A1D=236cm, 求篮框 C 距地面 B1F1 的高度． （参考数据：sin53°≈0.8, cos53°≈0.6, sin37°≈0.6, cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)
324 18b c 160 可得： 400 20b c 180
b 48 解得： c 380
……………4 分
∴ y x2 48x 380 (x 24)2 196
∴当售价定为 24 元时，可使每天获得最大利润，最大利润是 196 元。…………6 分
（2）当每天利润为 0 元时，售价即为成本价。令 y x2 48x 380 =0,
成绩（m）
2.3
2.4
则下列关于这组数据的说法，正确的是
A.众数是 2.3
B.平均数是 2.4
2.5
2.4
C.中位数是 2.5
2.4 D. 方差是 0.01
8.已知关于 x 的一元二次方程 x2 （m 1）x m 0 有两个相等的实数根，则 m 的值为
A. 1
B. 1 或-1
C. -1
D. 2
9.如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝-3x+3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，以 AB 为边
……………4 分
补全图形
……………6 分
（3）树状图如下:
2019安庆中考一模数学
2019年安庆市中考模拟考试数 学 试 题（满分为150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.2-的倒数是 A .2B .-2C .21D .21-2.下列运算正确的是A .632a a a =⋅ B .632)(a a =-C.628a a a=÷D .222)(b a b a +=+3.党的十八大以来，中央提出开展脱贫攻坚，经过五年来的努力，近6000万贫困人口实现脱贫，6000万用科学记数法表示为 A .6000×104B .60×106C .0.6×108D .6×1074.下图分别是某校体育运动会的颁奖台和它的主视图，则其俯视图是5. 不等式组⎩⎨⎧≤->+04214x x 的解集在数轴上表示为6.随着人民生活水平的提高，中国春节已经成为中国公民旅游黄金周.国家旅游局数据显示，2017年春节中国公民出境旅游约615万人次，2018，2019两年出境旅游人数持续增长，在2019年春节出境旅游达到700万人次，设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为x ，则下列方程正确的是A .7001615=+）（x B .70021615=+）（x C .70016152=+）（xD .700161516152=+++）（）（x x7.立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如下表：则下列关于这组数据的说法，正确的是A .众数是2.3B .平均数是2.4C .中位数是2.5D . 方差是0.018.已知关于x 的一元二次方程012=+++m x m x ）（有两个相等的实数根，则m 的值为 A . 1 B . 1或-1C . -1D . 29.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝-3x +3交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，其中顶点D 恰好落在双曲线xky =上，现将正方形ABCD 向下平移a 个单位，可以使得顶点C 落在双曲线上，则a 的值为 A .2 B .37C .38D . 310.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，点P 为AC 边上的动点，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，则PB +PD 的最小值为 A . 415 B .524C .5D .320二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.=327- .12.因式分解：=+-2422a a.第10题图CAPB13.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，AB =6，D 为⊙O 上一点，∠ADC =30°，则劣弧BC 的长为 .14.如图，△ABC 是一张等腰三角形纸片，且AB =AC =6，BC =4，将△ABC 沿着某条过一个顶点的直线折叠，打开后再沿着所得到的折痕剪开，若剪开后的两个三角形能够拼成一个与原△ABC 不全等的新三角形，则折痕的长为 . 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算1221°30cos 33-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-）（16.《九章算术》中有这样一道题，原文如下:“今有人共买鸡，人出九,盈十一；人出六,不足十六。
安徽省安庆市2019年中考模拟考试(一模)数学试卷及答案
2019年安庆市中考模拟考试（一模）数学试题参考答案一．选择题1. B2. D3. A4. C5. C6. B7. B8. D9. D 10.C二．填空题11. -2x(x+2)(x-2)； 12. 8100221.1⨯ 13. 2019； 14. ①②③；三．解答题 15. 解：x x x x x 12)111(2+-⋅-++=xx x x x x x x 2222)1(1)1(111-⋅-=-⋅-+-=x(x-1)………4分 由于x 是满足12≤〈-x 的整数，所以x 取x=-1,0,1,又分母不为0，x 只取x=-1，当x=-1时，原式=-1×（-2）=2.…………8分16. 解：∵PQ//BC ，∴31==BC MN AB AM ………3分 ∴21=BM AM …………5分 ∴12AP AM BC BM ==, 2321==BC AP …………7分 ∵AP=AQ ，∴PQ=3 …………8分四．17. （1）四边形1111D C B A 如图所示. ……………………4分（2）四边形2222D C B A 如图所示. ……………………8分18解：（1）4-920=42×91…………2分 数学试题参考答案（共3页）第1页（2）第n 个等式是n-51552+⋅=+n n n n . 证明：∵左边=51555555222+⋅=+=+-+=+-n n n n n n n n n n n =右边，∴等式成立.五．19. 解：过点S 作SC ⊥AB ，C 为垂足.在Rt △ACS 中，∠CAS=450,AS=802，∴SC=AC=80；………3分 在Rt △BCS 中，∠CBC=450-150=300,∴BC=803，AB=AC+BC=80+803；………6分∴该舰艇的巡航速度是（80+803）÷（11-9）=40+403≈109（海里/时）……8分20. 解：（1）设每条全自动生产线的成本为x 万元，每条半自动生产线的成本为y 万元，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+283262y x y x ，解得⎩⎨⎧==610y x .答：每条全自动生产线的成本为10万元，每条半自动生产线的成本为6万元.……5分（2） 设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a 条，根据题意，得（26-10）a+(16-6)(10-a)≥120,解得a ≥331，由于a 是正整数，所以a 至少取4.即2019年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线.…………10分六．21．总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C 组的频数n=400-80-40-120-60=100，E 组所占的百分比是：60100=15400⨯％％……………6分 （2）620×120400=186（万人）；……………9分 （3）随机抽查一人，则此人关注C 组话题的概率是1001=4004 ……………12分 七．22. 解答：（1）分两种情况：当20≤x ≤40时， y=x+20；当40＜x ≤60时， y=-2x+140；故每天销售量y （件）与售价x(元/件）之间的函数表达式是y=⎩⎨⎧≤〈+-≤≤+)6040(1402)4020(20x x x x .…………4分 数学试题参考答案（共3页）第2页（2）w=⎪⎩⎪⎨⎧≤〈-+-=-+-≤≤-=-+)6040(28001802)20)(1402()4020(400)20)(20(22x x x x x x x x x ,…………7分 当20≤x ≤40时，w=x 2-400,因此当x=40时，w 最大值=402-400=1200；…………9分当40＜x ≤60时，w=-2x 2+180x-2800=-2(x-45)2+1250,所以当x=45时，w 最大值=1250.…11分综上所述，当当x=45时，w 最大值=1250.………………12分八．23.解：（1）【类比探究】猜想DE=AD+BE.…………1分理由：∵∠ADC=100°,∴∠DAC+∠DCA=80°,∵∠ACB=100°,∴∠DCA+∠ECB=80°,∴∠DAC=∠ECB,在△ACD 和△CBE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CB AC ECB DAC CEB ADC∴△ACD ≌△CBE,∴AD=CE,CD=BE,∴DE=AD+BE.………………………………………………5分（2）【拓展延伸】①猜想：DE=n1AD+nBE.………………6分 理由：∵∠ADC=100°,∴∠DAC+∠DCA=80°,∵∠ACB=100°,∴∠DCA+∠ECB=80°, ∴∠DAC=∠ECB.∵∠ADC=∠CEB,∴△ADC ∽△CEB,∴n BC AC BE CD CE AD ===,∴CE=n 1AD,CD=nBE,∴DE=DC+CE=n1AD+nBE.………………10分 ② nBE AD n DE -=1或AD nnBE DE 1-=…………………………14分数学试题参考答案（共3页）第3页。
【3套试卷】安庆市中考第一次模拟考试数学精选含答案
中考一模数学试卷及答案(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－2019的绝对值是( ) A ．12019 B ．－12019 C ．－2019D ．20192．以下图形是轴对称图形的是( )3．分解因式xy 3－xy 的正确结果是( ) A ．xy ()y －1 B ．xy ()y －1()y ＋1 C ．x ()y －1()y ＋1D ．xy ()y －124．下列对如图物体的三视图描述正确的是( )A．左视图和俯视图相同B．主视图和左视图相同C．主视图和俯视图相同D．三视图都相同5．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，则下列结论不正确的是()A．△ABC≌△ADC B．DC＝BCC．AC平分∠BAD D．AC＝BC6．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是()A．16,15B．16,14C．2.5,1D．3,27．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是()A．45°B．60°C．75°D．82.5°8．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为直角边AC上一个动点，以AD、BD为边作▱ADBE，若BC＝4，则对角线DE长度的最小值是()A ．5B ．4C ．3D ．29．已知下列四种变化：①向下平移2个单位长度；②向左平移2个单位长度；③横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；④纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变．若将函数y ＝x 2＋1图象上的所有点都经过三次变化得到函数y ＝14x 2＋x 的图象，则这三次变化的顺序可以是( )A ．③→④→①B ．③→①→②C ．④→②→①D ．④→③→②10．如图，AB 为⊙O 的直径，P 为弦BC 上的点，∠ABC ＝30°，过点P 作PD ⊥OP 交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AB 的延长线于点E .若点C 恰好是AD ︵的中点，BE ＝6，则PC 的长是( )A．63－8B．33－3C．2D．12－6 3二、填空题(每小题4分，共24分)11．据了解，长兴县龙之梦快乐农场梅园内的梅花种植面积多达50 000平方米，数据50 000用科学记数法表示为________．12．关于x的分式方程m－1x－1＝3的解为非负数，则m的取值范围是________．13．已知||x－2y＋(y－2)2＝0，则x y＝________.14．如图，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠B＝70°，则∠ACE的度数是________．15．如图，在平面直角坐标系xOy网格中(每个网格都是正方形)，点A、B、C、D、E、F、G都在网格线的交点上，若一条抛物线经过点A、B、C，则D、E、F、G四个点在该抛物线上的是________．16．如图，P是▱ABCD内一点，连接P与▱ABCD各顶点，▱EFGH各顶点分别在线段BP、CP、DP、AP上，若2BE＝3PE，且EF∥BC，图中阴影部分的面积为2，则▱ABCD的面积为________．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)(1)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－(π＋3)0－cos 30°＋12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪32－1.(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2－4a ＋4－a ＋2a 2－2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫4a －1，其中a ＝2－ 3.18．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －7<3(x －1)，①5－12(x ＋4)≥x ，②并将解集在数轴上表示出来．19．(6分)某学习软件在手机客户端上主要有阅读文章、观看视频、专题考试等三种学习方式．(1)王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中专题考试的概率是多少？(2)王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图表示所有的可能结果，并求他们选中同一种学习方式的概率．20．(8分)某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？21．(8分)如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝4x与y＝20x(x＞0)的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.(1)若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式；(2)若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．22．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆心为P(x，y)的动圆经过点A(1,2)，且与x轴相切于点B．(1)当x＝0时，求⊙P的半径；(2)请直接写出y与x之间的函数关系式，并求出y的最小值；(3)在⊙P运动过程中，是否存在某一位置，使得⊙P与x轴、y轴都相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．(10分)空地上有一段长为30米的旧墙MN，现利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．(1)如图1，若矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所用旧墙AD的长；(2)如图2，已知空地足够大，请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．24．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为M，连接CM、CB，直线BM交y轴交于点D．(1)求直线BM的表达式；(2)若点Q以每秒5个单位的速度由点B向点D沿直线BD运动，连接CQ，以CQ为边向下作△CQP，使得△QCP∽△MCB，设运动时间为t.①当t为何值时，QC恰好平分∠DQP？并说明理由；②当点Q从点B运动到点D时，请直接写出点P经过的路径长．参考答案一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.B 10.B二、11.5×104 12.m ≥－2且m ≠1 13.16 14.35°15．D 、G 16.25三、17.解：(1)原式＝2－1－32＋23＋1－32＝2＋ 3.(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －1()a －22－a ＋2a ()a －2÷4－a a ＝a ()a －1－()a －2()a ＋2a ()a －22·a 4－a ＝4－a a ()a －22·a 4－a ＝1()a －22.将a ＝2－3代入可得，原式＝1()2－3－22＝13. 18．解：解不等式①，得x ＞－4.解不等式②，得x ≤2.∴原不等式组的解集为－4＜x ≤2.在数轴上表示不等式组的解集如图所示：19．解：(1)P (专题考试)＝13. (2)设：A ：阅读文章，B ：观看视频，C ：专题考试．画树状图如下：P(同一种学习方式)＝39＝13.20．解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%＝40(人)．(2)喜欢足球的有40×30%＝12(人)，喜欢跑步的有40－10－15－12＝3(人)，故条形统计图补充为：(3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多3000×15－1240＝225(人)．21．解：(1)当x ＝4时，y ＝4x ＝1，∴点B 的坐标为(4,1)．当y ＝2时，由y＝4x 得x ＝2，∴点A 的坐标为(2,2)．设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b .将A 、B 坐标代入，得⎩⎨⎧ 2k ＋b ＝2，4k ＋b ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－12，b ＝3.∴直线AB 的函数表达式为y ＝－12x ＋3.(2)四边形ABCD 为菱形．理由如下：由(1)得点B (4,1)，点D (4,5)．∵点P为线段BD 的中点，∴点P 的坐标为(4,3)．当y ＝3时，由y ＝4x ，得x ＝43；由y＝20x ，得x ＝203，∴PA ＝4－43＝83，PC ＝203－4＝83，∴PA ＝PC ．而PB ＝PD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．又∵BD ⊥AC ，∴四边形ABCD 为菱形．22．解：(1)当x ＝0时，P (0，y )，过点A 作AH ⊥y 轴于点H ，连接AP .∵A (1,2)，∴AH ＝1，HP ＝2－y .在Rt △AHP 中，由勾股定理，得12＋()2－y 2＝y 2，解得y ＝54，即⊙P 的半径为54. (2)y 与x 之间的函数关系式为y ＝14x 2－12x ＋54.函数关系式可变形为y ＝14(x －1)2＋1.∵a ＝14>0，∴当x ＝1时，y 最小＝1.(3)∵⊙P 经过点A (1,2)，∴要使得⊙P 与x 轴、y 轴都相切，点P 在第一象限，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝14x 2－12x ＋54，y ＝x ， 解得⎩⎨⎧ x 1＝1，y 1＝1，或⎩⎨⎧x 2＝5，y 2＝5，∴点P 的坐标为(1,1)或(5,5)．23．解：(1)设AD ＝x 米，则AB ＝100－x 2米．依题意，得100－x 2·x ＝450.解得x 1＝10，x 2＝90.因为旧墙MN ＝30米，所以x 2＝90不合题意，应舍去．故所利用旧墙AD 的长为10米． (2)设AD ＝x 米，矩形ABCD 的面积为S 平方米．①如果按图1方案围成矩形菜园，依题意，可得S ＝100－x 2·x ＝－12(x 2－100x )＝－12(x －50)2＋1250(0<x ≤30)．因为x ＝50不在0<x ≤30的范围内，而0<x ≤30时，S 随x 的增大而增大，当x ＝30时，S 最大＝1050.②如果按图2方案围成矩形菜园．依题意，可得S ＝100＋30－2x 2·x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －6522＋42254(30＜x ＜65)．因为x ＝652在30＜x ＜65的范围内，所以当x ＝652时，100＋30－2x 2＝652，S 最大＝42254＝1056.25.综上所述，当菜园边长为652米时，菜园的面积最大，最大面积为1056.25平方米．24．解：(1)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－()x －12＋4，∴点M 的坐标为(1,4)．令y ＝0，得－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3，∴点B 的坐标为(3,0)．设直线BM 的表达式为y ＝kx ＋b ，把M (1,4)和B (3,0)分别代入，可得⎩⎨⎧ k ＋b ＝4，3k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝6.∴直线BM 的表达式为y ＝－2x ＋6. (2)①当t 为85时，QC 恰好平分∠DQP .理由如下：∵点M (1,4)，点B (3,0)，点C (0,3)，∴BM ＝25，CM ＝2，CB ＝32，∴CB 2＋CM 2＝BM 2，∴△MCB 是直角三角形，∠MCB ＝90°，∴cos∠CMB ＝CM MB ＝1010.如图，过点C 作CH ⊥BM 于点H .在Rt △CHM 中，MH ＝cos∠CMH ·CM ＝55，∴QH ＝BM －BQ －MH ＝25－855－55＝55，∴MH ＝QH ，∴∠CQM ＝∠CMQ .∵△QCP ∽△MCB ，∴∠CQP ＝∠CMQ ，∴∠CQP ＝∠CQM ，即QC 平分∠DQP . ②9 5.中考一模数学试卷及答案一、选择题（共10 题，每小题3分，共30分）1. 由5a=6b(a≠0，b≠0)，可得比例式( )A．B．C．D．2.若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应面积的比为( )A．3∶2 B．3∶5 C．4∶9 D．9∶43.如图是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )A．B．C．D．4.如图，下列条件中，可以判定△ACD和△ABC相似的是( )A．B．C．AC2=AD·AB D．CD2=AD·BD 5.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于( )A．B．C．D．6.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠BDE=55°，使A、C、E在一条直线上，那么点E与D的距离是( )A．500cos55°米B．500cos35°米C．500sin55°米D．500tan55°米7.已知反比例函数，则下列结论中不正确的是( )A．图象必经过点(﹣3，2)B．图象位于第二、四象限C．若x<﹣2，则0<y<3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小8.小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为( )A．210x+90(18－x)<2.1B．210x+90(18－x)≥2100C．210x+90(18－x)≤2100D．210x+90(18－x)≥2.19.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤高BC=5 m，则坡面AB的长是( )A．10 m B．m C．15 m D．m10.已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是( )A．B．C．D．二、填空题（共6 题，每小题3分，共18分）11. 已知反比例函数的图像经过点(－3，－1)，则k= ．12.已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为．13.如图，路灯距离地面8 m，身高1.6 m的小明站在距离灯的底部（点O）20 m的A处，则小明的影子AM的长为 m．14.已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．15.已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为．16.如图，平行于x轴的直线与函数(k1>0，x>0)，(k2>0，x>0)的图象分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1－k2的值为．三、解答题（共9 题，72分）17.（4分）计算：．18.（4分）如图已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2∶1．19.（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．20.（6分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这一函数的解析式；(2)当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01 m3）21.（8分）如图：直线y=x与反比例函数(k>0)的图象在第一象限内交于点A(2，m)．(1)求m、k的值；(2)点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式．22.（10 分）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设．(1)求证：AE=BF；(2)连接BE，DF，设∠EDF=α，∠EBF=β．求证：23.（10 分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若，求tan∠BDC的值．24.（12 分）已知：A(a，y1)，B(2a，y2)是反比例函数(k>0)图象上的两点．(1)比较y1与y2的大小关系；(2)若A、B两点在一次函数第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且，求a的值；(3)在(2)的条件下，如果3m=﹣4x+24，，求使得m>n的x的取值范围．25.（14 分）在平面直角坐标系中，点A(m，m+1)在反比例函数的图象上．(1)求点A的坐标；(2)若直角∠NAM绕点A旋转，射线AN分别交x轴、y轴于点B、N，射线AM交x轴于点M，连接MN．①当点B和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，若△BAM∽△MON，求点N的坐标；②在直角∠NAM绕点A旋转的过程中，∠AMN的大小是否会发生变化？请说明理由．答案：1-5 BDCCB6-10 ADBAC11.312.13.514. 915.16.817.解：原式．18.解：(1)如图所示，点C1的坐标是(2，﹣2)；(2)如图所示．19.解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°，∴，．在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=∠CAD=45°∴DC=AD=4，∴．20.解：(1)设，由题意知，所以k=96，故该函数的解析式为；(2)当P=140 kPa时，（m3）．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69 m3．21.解：(1)∵直线y=x经过点A(2，m)，∴m=2，∴A(2，2)，∵A在的图象上，∴k=4．(2)设B(0，n)，由题意：，∴n=﹣2，∴B(0，﹣2)，设AB所在直线的解析式为y=k′x+b，则有，∴，∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣2．22.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAF+∠EAD=90°，又∵DE⊥AG，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，又∵BF⊥AG，∴∠DEA=∠AFB=90°，又∵AD=AB∴Rt△DAE≌Rt△ABF，∴AE=BF(2)易知Rt△BFG∽Rt△DEA，所以，在Rt△DEF和Rt△BEF中，，∴∴23.(1)证明：∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∴AC平分∠DAB．(2)解：设线段AD与⊙O相交于点M如图，连接BM、OC交于点N．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，由(1)知AD∥OC，∴∠ONB=∠AMB=90°=∠CNB，由垂径定理可知MN=BN∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴，设BN=4k，BC=5k，则CN=3k，∵∠CDM=∠DMN=∠DCN=90°，∴四边形DMNC是矩形，∴DM=CN=3k，MN=BN=4k，CD∥BM，∴∠CDB=∠DBM，∴．24.解：(1)∵A、B是反比例函数（k>0）图象上的两点，∴a≠0，当a>0时，A、B在第一象限，由a<2a可知，y1>y2，同理，a<0时，y1<y2；(2)∵A(a，y1)、B(2a，y2)在反比例函数（k>0）的图象上，∴，，∴y1=2y2．又∵点A(a，y1)、B(2a，y2)在一次函数的图象上，∴，，∴，∴b=4a，∵又∵∴∴，∴a2=4，∵a>0，∴a=2．(3)由(2)得，A(2，)，B(4，)，将A，B两点代入得解得∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为：，A、B两点的横坐标分别为2、4，∵3m=﹣4x+24，，∴、，因此使得m>n的x的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围，从图象可以看出2<x<4或x<0．25.解：(1)∵点A(m，m+1)在反比例函数的图象上．∴；解得m1=3，m2=－4∵m>0，∴m=3，∴点A的坐标是(3，4)．(2)①如图，过点A作AC⊥y轴于C，作AD⊥x轴于D，则AC=3，AD=4，∠ACN=∠ADM=90°，设ON=x，则CN=4﹣x，∵△BAM∽△MON，∴∠ABM=∠NMO∴NB=NM，∵NO⊥BM，∴OB=OM=OA=5∵CA∥BO，∴△CAN∽△OBN，∴∴，解得∴点N的坐标为(0，)；②在直角∠NAM绕点A旋转的过程中，∠AMN的大小不会发生变化．理由：当点B和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，∵∠CAD=∠NAM=90°，∴∠CAN=∠DAM，∴△CAN∽△DAM，∴∴∴∠AMN的大小不会发生变化．当点B和点N分别在x轴的非负半轴和y轴的非正半轴时，同理可证∠AMN的大小不会发生变化．中考模拟考试数学试卷含答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝1 B．2a+b＝2abC．（a4）3＝a7D．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a54．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是96．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．102°C．98°D．108°7．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．8．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠﹣2 D．a＞1且a≠2 9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B 的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y 与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是（）A．2 B．C．D．1二、填空题（每小题3分，共18分）11．据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元．投资数据1159.56亿元用科学记数法可表示为元．12．分解因式：2a3﹣8a＝．13．有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“天秀山”、“北山森林公园”、“湿地公园”、“环城路公园”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“天秀山”的概率是．14．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．15．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD＝50°，则∠BEF的度数为．16．如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（）．三、解答题17．（4分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2﹣1+（π﹣2019）0．18．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度． （3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？19．（6分）如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处使，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，求出此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长，结果精确到0.1）（参考数据：≈1.732，≈1.414）20．（6分）已知：△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣2，﹣2），B （﹣5，﹣4），C （﹣1，﹣5）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标．21．（7分）小明根据学习函数的经验，对函数y＝x +的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x +的自变量x的取值范围是．（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣﹣ 1 2 3 4 …y…﹣﹣﹣2 ﹣﹣m 2 n…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当y＝﹣时，x＝．②写出该函数的一条性质．③若方程x+＝t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是．22．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．23．（9分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．24．（12分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论．25．（12分）如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y＝ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y＝﹣x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：|﹣|＝．故﹣的绝对值是．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．解：A、2a﹣a＝a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3＝a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5，故本选项正确．故选：D．4．解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：．故选：B．5．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，则中位数是（91+93）÷2＝92，平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6＝91，众数是87，极差是97﹣87＝10．故选：C．6．解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝52°，又∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°，故选：C．7．解：连接BC，由网格可得AB＝BC＝，AC＝，即AB2+BC2＝AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，则tan∠BAC＝1，故选：B．8．解：分式方程去分母得：x+1＝2x+a，即x＝1﹣a，根据分式方程解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，解得：a＞1且a≠2．故选：D．9．解：∵点D，E分别是边AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC且＝，②正确；∴∠ODE＝∠OBC、∠OED＝∠OCB，∴△ODE∽△OBC，∴＝＝＝，①错误；＝（）2＝，③错误；∵＝＝＝，∴＝，④正确；故选：B．10．解：由图象可知：AE＝3，BE＝4，∠DAE＝∠CEB＝α，设：AD＝BC＝a，在Rt△ADE中，cosα＝＝，在Rt△BCE中，sinα＝＝，由（sinα）2+（cosα）2＝1，解得：a＝，当x＝6时，即：EN＝3，则y＝MN＝EN sinα＝．故选：B．二、填空题11．解：将1159.56亿用科学记数法表示为：1.15956×1011．故答案为：1.15956×1011．12．解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）13．解：∵在这4张无差别的卡片上，只有1张写有“天秀山”，∴从中随机一张卡片正面写有“天秀山”的概率是，故答案为：．14．解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故答案为：2．15．解：∵∠C '＝∠C ＝90°，∠DMB '＝∠C 'MF ＝50°， ∴∠C 'FM ＝40°，设∠BEF ＝α，则∠EFC ＝180°﹣α，∠DFE ＝∠BEF ＝α，∠C 'FE ＝40°+α， 由折叠可得，∠EFC ＝∠EFC '， ∴180°﹣α＝40°+α， ∴α＝70°， ∴∠BEF ＝70°， 故答案为：70°． 16．解：∵直线l 为y ＝x ，点A 1（1，0），A 1B 1⊥x 轴，∴当x ＝1时，y ＝，即B 1（1，），∴tan ∠A 1OB 1＝，∴∠A 1OB 1＝60°，∠A 1B 1O ＝30°， ∴OB 1＝2OA 1＝2，∵以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2， ∴A 2（2，0），同理可得，A 3（4，0），A 4（8，0），…， ∴点A n 的坐标为（2n ﹣1，0）， 故答案为：2n ﹣1，0． 三、解答题 17．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当a ＝2﹣1+（π﹣2019）0＝+1＝时，原式＝＝＝．18．解：（1）56÷28%＝200， 即本次一共调查了200名购买者；（2）D 方式支付的有：200×20%＝40（人），A 方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40＝60（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360°×＝108°，故答案为：108；（3）1600×＝928（名），答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．19．解：在Rt △PAB 中，∵∠APB ＝30°，∴PB ＝2AB ，由题意BC ＝2AB ，∴PB ＝BC ，∴∠C ＝∠CPB ，∵∠ABP ＝∠C +∠CPB ＝60°，∴∠C ＝30°，∴PC ＝2PA ，∵PA ＝AB •tan60°，∴PC ＝2×20×≈69.3（海里）．20．解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求：（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求； B 2（10，8）或B 2（﹣10，﹣8）21．解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当x＝时，y＝x+＝；当x＝3时，y＝x+＝．故答案为：；．（3）连点成线，画出函数图象．（4）①当y＝﹣时，有x+＝﹣，解得：x1＝﹣4，x2＝﹣．故答案为：﹣4或﹣．②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③∵x+＝t有两个不相等的实数根，∴t＜﹣2或t＞2．故答案为：t＜﹣2或t＞2．22．解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BC＝CD＝BC＝，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP＝16.9cm．23．解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷20＝100m/min．故答案为：4000，100（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y＝4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x＝200x解得x＝8∴两人相遇时间为第8分钟．24．解：（1）结论：DM⊥EM，DM＝EM．理由：如图1中，延长EM交AD于H．∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAH＝∠MFE，∵AM＝MF，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME（AAS），∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，∴DH＝DE，∵∠EDH＝90°，∴DM⊥EM，DM＝ME；（2）如图2中，结论不变．DM⊥EM，DM＝EM．理由：如图2中，延长EM交DA的延长线于H．∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAH＝∠MFE，∵AM＝MF，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME，∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，∴DH＝DE，∵∠EDH＝90°，∴DM⊥EM，DM＝ME．25．解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣1，得解得∴抛物线解析式为：y＝∴抛物线对称轴为直线x＝﹣（2）存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，﹣1）关于直线x＝1的对称点C′（2，﹣1），连C′O与直线x＝1的交点即为P点．设过点C′、O直线解析式为：y＝kx∴k＝﹣∴y＝﹣则P点坐标为（1，﹣）（3）当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO＝∠NCD，∠AOC＝∠CND＝90°∴∠CDN＝∠CAO由相似，∠CAO＝∠CMN∴∠CDN＝∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，﹣a﹣1）由△EDN∽△OAC∴ED＝2a∴点D坐标为（0，﹣）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，）把M代入y＝，解得a＝0（舍去）或a＝4∴a＝4则N点坐标为（4，﹣3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO＝∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x＝1的对称点C′即为点M 由（2）M为（2，﹣1）∴由相似CN＝，MN＝由面积法求N到MC距离为则N点坐标为（，﹣）∴N点坐标为（4，﹣3）或（，﹣）。
【附5套中考模拟试卷】安徽省安庆市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
安徽省安庆市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图图形中，可以看作中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知252a a -=，代数式()()2221a a -++的值为（ ） A ．－11 B ．－1 C ．1 D ．113．下列各数：π，sin30°，﹣3 ，9其中无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ，若∠A=40°，则∠1的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°5．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是( )A ．50B ．0.02C ．0.1D ．17．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝4，BC ＝3，那么∠A 的正切值为( )A ．34B ．43C ．35D ．458．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，动点E 、F 分别从点C ，D 出发，以相同速度分别沿CB ，DC 运动（点E 到达C 时，两点同时停止运动）.连接AE ，BF 交于点P ，过点P 分别作PM ∥CD ，PN ∥BC ，则线段MN 的长度的最小值为（ ）A．52B．512-C．12D．19．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），将△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，若函数y=kx（x＞0）的图象经过点O'，则k的值为（）A．23B．4 C．43D．810．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”(如：32，641，8531等)．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为( )A．12B．25C．35D．71811．分式方程213xx=-的解为（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=312．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．14．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于点A、B，若其对称轴为直线x=2，则OB–OA 的值为_______．15．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．16．不等式组36{12xxx-≥-->的最大整数解为_____．17．已知，直接y=kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=16x（x＞0）交于第一象限点C，若BC=2AB，则S△AOB=________.18．因式分解：－3x2＋3x=________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝12BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．20．（6分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2ax与x轴相交于O、A两点，OA=4，点D为抛物线的顶点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C，B点的横坐标是﹣1．（1）求k，a，b的值；（2）若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t，△PAB的面积是S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当PB ∥CD 时，点Q 是直线AB 上一点，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q 点坐标．22．（8分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α，点P 是△ABC 内一点，且∠PAC+∠PCA=2 ，连接PB ，试探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系． （1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP ≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC 的大小为 度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系，并给出证明； （3）PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ．23．（8分）菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元．（1）若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？24．（10分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处5km 的地面O 处发射，当火箭到达点A ，B 时，在雷达站C 测得点A ，B 的仰角分别为34°，45°，其中点O ，A ，B 在同一条直线上．（1）求A ，B 两点间的距离（结果精确到0.1km ）．（2）当运载火箭继续直线上升到D 处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）25．（10分）如图，点A ，C ，B ，D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ，AB=FD ，求证：AE=FC ．26．（12分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA 级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元．（1）求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润；（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口，其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．27．（12分）如图，已知A（﹣4，12），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=nx图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）求m的值及一次函数解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义．2．D【解析】【分析】根据整式的运算法则，先利用已知求出a 的值，再将a 的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.【详解】解：由题意可知：252a a -=，原式24422a a a =-+++226a a =-+56=+11=故选：D ．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值3．B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】sin30°=12，故无理数有π， 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．B【解析】【分析】根据平行线的性质得到°140ABD ∠=，根据BE 平分∠ABD ，即可求出∠1的度数． 【详解】解：∵BD ∥AC ，∴°180ABD A ∠+∠=，°140ABD ∠=，∵BE 平分∠ABD ， ∴°°1111407022ABD ∠=∠=⨯= 故选B ．【点睛】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键．5．A【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.故选A ． 考点：三视图视频6．D【解析】所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.7．A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】解：在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴ tanA=34BC AC =. 故选A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.8．B【解析】分析：由于点P 在运动中保持∠APD=90°，所以点P 的路径是一段以AD 为直径的弧，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可．详解： 由于点P 在运动中保持∠APD=90°， ∴点P 的路径是一段以AD 为直径的弧，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最小， 在Rt △QDC 中，2215122⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴CP=QC －QP=512，故选B ．点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P的运动轨迹．9．C【解析】【分析】根据题意可以求得点O'的坐标，从而可以求得k的值．【详解】∵点B的坐标为（0，4），∴OB=4，作O′C⊥OB于点C，∵△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，∴O′B=OB=4，∴BC=4×cos60°=2，∴OC=2，∴点O′的坐标为：（，2），∵函数y=kx（x＞0）的图象经过点O'，∴，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化，解题的关键是利用数形结合的思想和反比例函数的性质解答．10．A【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；②符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率．详解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，概率为451= 902．故选A．点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 11．B【解析】 解：去分母得：2x=x ﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B ．12．C【解析】【分析】首先根据抛物线的开口方向可得到a ＜0，抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0，而抛物线与x 轴的交点中，﹣2＜x 1＜﹣1、0＜x 2＜1说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x=﹣2b a ＞﹣1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断【详解】由图知：抛物线的开口向下，则a ＜0；抛物线的对称轴x=﹣2b a＞﹣1，且c ＞0； ①由图可得：当x=﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b+c ＜0，故①正确；②已知x=﹣2b a＞﹣1，且a ＜0，所以2a ﹣b ＜0，故②正确； ③抛物线对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，又c ＞0，故abc ＞0，所以③不正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：244ac b a-＞2，由于a ＜0，所以4ac ﹣b2＜8a ，即b 2+8a ＞4ac ，故④正确；因此正确的结论是①②④．故选：C ．【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.14．4【解析】试题分析：设OB 的长度为x ，则根据二次函数的对称性可得：点B 的坐标为(x+2，0)，点A 的坐标为(2-x ，0)，则OB-OA=x+2-(x-2)=4.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x 轴的两个交点坐标为(1x ，0)和(2x ，0)，则函数的对称轴为直线：x=122x x +.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在x 的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在x 的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度.15．【解析】【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A 之间的线段的长，进而可推出A 的坐标．【详解】∵直角三角形的两直角边为1，2，=那么a故答案为【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．16．﹣1．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其最大整数解．【详解】。