广义相对论
广义相对论简介
四、黑洞（black hole）
设一飞船自无限远，由静止向星球自由降落。
M
dt , dr
dt , dr
r
0
v
r m
2 1 v 2GM 2 mv 2 GMm , 2 2 r 2 c c r
dt 2GM dt , dr 1 2 dl cr 2GM 1 2 cr
8.11 广义相对论（引力的时空理论）简介 一、等效原理和局域惯性系 1、严格的惯性系 自由粒子总保持静止或匀速直线运动状态的 参考系，是严格的惯性系。 无引力场的区域，才是严格的惯性系！ 例如，太空中远离任何物体的区域。 但参考系由其他物体群构成。这样，自由粒 子将不复存在，惯性系的定义出现了问题！ 在引力场中，存在严格的惯性系吗？
―黑洞”不“黑”：1974年，霍金结合量子 力学和相对论，指出黑洞并非全黑 — 黑洞能 够辐射，这就是著名的霍金辐射。黑洞在辐 射过程中，将能量辐射出去，这意味着黑洞 将逐渐缩小，最后在爆炸中结束生命。
19
天文学家还发现，黑洞吸引其他恒星的物质 ，不是一下子就吸引过去，而是在看不见的周 围形成一个会转的物质盘 ( 叫做吸积盘 ) 。另外 一个恒星的物质是先打到这个盘上去，盘上的 物质才像螺旋一样进入黑洞。
为验证时空弯曲和惯 性系拖曳效应 （大质量 物体旋转拖动周围时空 发生扭曲）， 2004 年 4 月 20 日美国发射“引力探 测器B”卫星。证实了爱 因斯坦的理论预言的误 差低于1%。
黑洞视频：
21
此时rs 10 km 。
17
黑洞拉伸、撕裂并吞噬一小部分恒星，最终将恒星大部 18 分质量抛向宇宙空间的模拟过程图。
恒星演化的晚期，其核心部分经过核反应 T ∼ 6109K，各类中微子过程都能够发生， 中微子将核心区的能量迅速带走 引力坍缩 强冲击波 外层物质抛射或超新星爆发 致密天体（白矮星、中子星、黑洞）
45广义相对论简介
1971年，威勒（J.A.Wheeler）命名这样的事物 为“黑洞”，因为光无法从中逃逸。基于许多证据， 天文学家有许多他们认为可能是黑洞的候选天体（其 证据是：它们的巨大质量可以从其对其他物体的相互 作用中得到；并且有时它们会发出X射线，这被认为 是正在坠入其中的物质发出的）。 显示超级黑洞存在的一个线索是几十年前发现的 类星体（遥远星系中最明亮的物体）。类星体比它所 在的整个星系还亮几百倍，却比我们的太阳系还小。 在这么小的空间里怎么能发出那么强烈的光和辐射呢？ 一个可能的解释是黑洞。
四、广义相对论时空特性的几个例子 1. 光线的引力偏折 由于太阳造成时空弯曲，遥远星球发出的光线 经过太阳附近时会发生弯曲。 星球实 其偏转角： 际位置 理论值
1.75
太阳 地球
视影
实验观测值： 1919年5月29日发生日全食时，在 巴西和西非两个观测队所得的结果 是
和
1.98 0.12 1.61 0.30
施瓦氏用坐标的术语表述了它的“公制”概念： 在距离物体很远的地方，近似于一个带有一条用以表 示时间的附加t 轴的球坐标，另一个坐标r用作该处 的球坐标半径；而更远的地方，它只给出物体的距离。 然而当球坐标很小的时候，这个解开始变得奇怪 起来。在r=0的中心处有一个“奇点”，那里的时空 弯曲是无限的；围绕该点的区域内，球坐标的负方向 实际成为时间（而非空间）的方向。任何处于这个范 围内的事物，包括光，都会为潮汐力扯碎并被强迫坠 向奇点。这个区域被一个施瓦氏坐标消失的面与宇宙 的其他部分分离开来。 当时的人们并未为此担心，因为所有已知的物体 的密度都达不到使这个内部区域扩大到物体之外的程 度，即对于所有已知情况，施瓦氏解的这个奇怪部分 都不适用。
五、膨胀的宇宙 1. 星系谱线红移 1929年，美国天文学家哈勃观测到星系谱线 的红移现象，发现星系离开我们的退行速度为
广义相对论具体解释
广义相对论具体解释
广义相对论是20世纪最重要的科学理论之一，它是爱因斯坦创造的一种关于引力的新理论，主要用于描述物体之间的重力相互作用。
下面按照列表的形式来详细解释广义相对论的一些基本概念和原理：
1. 引力
广义相对论的核心概念是引力，它是由物体之间相互作用产生的一种力。
与牛顿经典力学相比，广义相对论提出了更为精细的引力理论，它认为物体之间的引力是由于它们所在的四维时空的形状和分布造成的。
2. 四维时空
广义相对论认为，我们所处的宇宙是一个四维时空，包括三个空间维度和一个时间维度。
物体在这个四维时空中运动，不仅会受到引力的作用，而且会影响四维时空的结构和形状，从而产生重力波等现象。
3. 等效原理
广义相对论的另一个核心原理是等效原理，它认为在惯性系和加速系中，物理学的结论是相同的，这意味着任何物理实验都不能区分物体是自由下落还是被一个恒定的引力场作用所带动。
4. 柯西表面
柯西表面是广义相对论中一个重要的概念，它描述了空间中的物体如何相互作用，以及如何随时间发生变化。
通过观察柯西表面，我们可
以研究物体的形态、位置和速度等信息。
5. 黑洞
广义相对论的一个重要应用是黑洞理论。
黑洞是指宇宙中一种特殊的物体，它的引力非常强大，甚至连光都无法逃脱。
广义相对论成功地解释了黑洞的存在和性质，同时也启示了我们对宇宙的深入探索。
总之，广义相对论是一种非常精密的物理理论，它帮助我们理解了物质、时空和引力之间的相互作用关系，为我们认识宇宙提供了新的视角。
广义相对论详解
广义相对论详解
广义相对论是爱因斯坦在20世纪初提出的一种重要的物理学理论，它是对牛顿力学的一种深刻扩展和修正。
广义相对论的核心思想是：质量和能量会扭曲时空，而物质和能量的运动则会受到时空的扭曲影响。
这种扭曲效应可以被看作是物质和能量对时空的“重力”作用，因此广义相对论被认为是一种描述重力的理论。
广义相对论的核心方程是爱因斯坦场方程，它描述了时空的几何结构和物质的分布之间的关系。
这个方程通常写成：Rμν - 1/2 gμνR = 8πTμν
其中Rμν是时空的曲率张量，gμν是时空的度规张量，R是曲率标量，Tμν是物质和能量的张量。
这个方程的意义是：左边描述了时空的几何结构，右边描述了物质和能量的分布，两者之间通过这个方程建立了联系。
广义相对论是一种非常成功的理论，它在很多方面都得到了验证。
例如，它成功地解释了黑洞的存在和性质，预测了引力波的存在并在2015年被实验观测到，还解释了宇宙加速膨胀的现象。
此外，广义相对论还为现代宇宙学提供了重要的理论基础。
然而，广义相对论也存在一些问题和挑战。
例如，它无法与量子力学相一致，因此需要发展出一种量子引力理论来解决这个问题。
此外，广义相对论对于时空的奇异性（例如
黑洞内部和宇宙大爆炸的起源）的描述也存在一些困难。
广义相对论是一种非常重要的物理学理论，它成功地解释了很多重要的现象，为现代物理学做出了巨大的贡献。
然而，它仍然需要进一步的发展和完善，以更好地解释我们观测到的自然现象。
广义相对论简单解释
简介广义相对论是阿尔伯特-爱因斯坦在1915年提出的一种重力理论。
它是现代物理学的一个基本组成部分，它解释了引力是如何在大范围内发挥作用的。
广义相对论已被用来解释许多现象，如宇宙的膨胀和大质量物体周围的光线弯曲。
在这篇文章中，我将对广义相对论及其影响进行简单解释。
什么是广义相对论？广义相对论是一种解释引力如何在大范围内发挥作用的理论。
它指出，引力是由时空的曲率引起的，时空是构成宇宙的四维结构。
根据广义相对论，像恒星和行星这样的大质量物体会导致时空围绕它们弯曲，产生我们所感知的重力。
这意味着空间中的物体不仅受到自身引力的影响，而且还受到附近其他物体的引力影响。
狭义相对论在爱因斯坦提出广义相对论之前，他提出了另一个理论，叫做狭义相对论。
这一理论指出，时间和空间是相对的；它们可以根据观察者的参照系而被扭曲。
例如，两个以不同速度运动的观察者对时间的体验是不同的；一个观察者可能比另一个观察者体验到的时间流逝更快。
狭义相对论还指出，没有什么能比光速更快；这意味着光在所有参照系中都有一个绝对的速度限制。
广义相对论和引力广义相对论建立在狭义相对论的基础上，解释了引力在大范围内的作用。
根据广义相对论，像恒星和行星这样的大质量物体会导致时空在它们周围弯曲，产生我们所感知的引力。
这意味着空间中的物体不仅受到自身引力的影响，还受到附近其他物体引力的影响；例如，地球围绕太阳的轨道是由于地球自身的引力和太阳的引力共同作用于地球的时空路径。
除了解释引力如何在大范围内发挥作用，广义相对论还解释了为什么它的行为与自然界的其他力量（如电磁力）不同。
大多数力在任何距离上都是瞬时作用的（例如，电的传播速度几乎是光速），而引力的作用要慢得多；由于它对时空的弯曲，它的影响在长距离上需要时间来感受。
广义相对论的含义广义相对论已被用来解释我们宇宙中的许多现象，如黑洞和中子星；这些区域的物质被压缩得如此密集，以至于产生了强烈的引力场，使时空扭曲，甚至连光都无法从其中逃脱（这种现象被称为"引力透镜"）。
广义相对论的定义
广义相对论的定义广义相对论是爱因斯坦于1915年提出的一种物理理论，用于描述引力现象的理论。
它是狭义相对论的推广，扩展了狭义相对论的适用范围，包括了引力现象的描述。
广义相对论的核心思想是：空间和时间不再是绝对的，而是和物质和能量的分布有关。
物体的质量和能量会扭曲周围的时空结构，使得物体在重力场中运动。
换句话说，广义相对论将引力解释为时空的弯曲效应。
广义相对论还提出了著名的“等效原理”，即任何在加速状态下的观测者无法通过实验来区分是否处于重力场中。
这意味着重力和加速度是等价的，也就是说，我们感受到的地球引力其实就是地球在加速运动。
通过广义相对论，我们可以解释许多关于引力的现象，例如行星轨道、星体弯曲光线、时间的延缓等。
其中最有名的实验证据是1919年的日食观测，观测结果证实了太阳在背后的星系光线被太阳引力弯曲的现象，从而验证了广义相对论的预测。
广义相对论的数学描述是由爱因斯坦场方程给出的，它描述了时空的几何结构和物质的分布之间的关系。
这个方程是一个十分复杂的偏微分方程，解它需要借助高级数学工具，因此广义相对论的研究需要深厚的数学基础。
广义相对论不仅仅是一种理论，它也是一种革命性的思维方式。
相对论的提出打破了牛顿力学的框架，改变了我们对时空、引力的认识。
广义相对论的成功还引发了对宇宙大尺度结构和宇宙演化的研究，推动了天体物理学的发展。
然而，广义相对论也面临着一些问题和挑战。
其中之一是黑洞的性质和行为。
广义相对论预测了黑洞的存在，但黑洞的内部结构和信息丢失等问题仍然存在争议。
此外，广义相对论还无法与量子力学完全统一，物理学家们一直在寻求一种统一的理论，来解释微观世界和宏观世界的行为。
广义相对论是描述引力现象的理论，它将引力解释为时空几何的效应。
它的提出不仅改变了我们对时空和引力的认识，也推动了天体物理学的发展。
尽管广义相对论还存在一些未解决的问题，但它仍然是现代物理学中不可或缺的一部分，对我们理解宇宙的本质起着重要的作用。
广义相对论通俗解释
广义相对论通俗解释一、什么是广义相对论(一)什么是相对性呢?所谓相对，意思是说：同类事物之间以及同类事物的各个部分之间在一定条件下有互相转化的可能性。
例如：夏天温度高，冬天温度低;四季交替的现象，物质的熔点、沸点等。
(二)物理学上把人眼所见的东西称为视觉，也就是说人的感官所接受到的光信号必须经过大脑的处理才成为人的知觉，即光信号——电信号——神经信号，这是一种典型的“线性感觉”，其缺点就是易于疲劳、不能同时显示微小的变化。
然而，人的思维活动又必须依赖于人的视觉功能，所以人们期望出现一种新的技术手段来弥补人们感官的不足，于是，新的媒介应运而生了。
人们惊奇地发现，原来这个世界还有另外一种光——电磁波!对这种光的统一命名为“电磁波”。
后来，人们为了区别于“看得见的光”，于是用了一个新的名词——“电磁波”来代替它，意思是人们对这种光有了更深刻的认识。
(三)那么“相对论”是研究什么的呢?“相对论”就是对这种“电磁波”进行研究的科学理论，换句话说，相对论研究的就是人们眼睛看不见的“电磁波”的规律。
它指出，人们看不见的“电磁波”实际上是一种人们看得见的但是人们以前没有发现的一种“非光”的波——引力波。
如果我们不用“正确”这个词的话，那么相对论和量子力学是一回事，从相对论里推导出来的公式就等于量子力学中的公式。
同样，根据量子力学的观点，测量不确定度等于零时，理论也就是正确的。
也就是说，对于牛顿力学来说，理论永远都是正确的，而对于量子力学来说，理论只有在绝对精确的状态下才是正确的，因此，可以说测量的结果不确定度等于零，对于牛顿力学来说，它永远都是正确的，而对于量子力学来说，它则是不正确的。
什么叫做时间相对性呢？简单地说，就是不管你是谁，不管你是什么东西，甚至连整个宇宙都不会以你为中心运动的，在某种意义上，时间相对性并不是因为事物本身运动造成的，而是因为人的存在造成的。
也就是说，没有人，就没有时间相对性。
因此，说相对论也研究时间的话，那是很荒唐的。
《广义相对论》课件
1915年，爱因斯坦发表了广义相对论 ，描述了引力是由物质引起的时空弯 曲所产生。
爱因斯坦的灵感来源
爱因斯坦受到马赫原理、麦克斯韦电 磁理论和黎曼几何的启发，开始思考 引力与几何之间的关系。
广义相对论的基本假设
1 2
等效原理
在小区域内，不能通过任何实验区分均匀引力场 和加速参照系。
广义协变原理
物理定律在任何参照系中都保持形式不变，即具 有广义协变性。
研究暗物质与暗能量的性质有助于深入理 解宇宙的演化历史和终极命运。
05
广义相对论的未来发展
超弦理论与量子引力
超弦理论
超弦理论是一种尝试将引力与量子力学统一的理论框架，它认为基本粒子是一 维的弦，而不是传统的点粒子。超弦理论在数学上非常优美，但目前还没有被 实验证实。
量子引力
量子引力理论试图用量子力学的方法描述引力，解决广义相对论与量子力学之 间的不兼容问题。目前，量子引力理论仍在发展阶段，尚未有成熟的理论框架 。
广义相对论为宇宙学提供了重 要的理论基础，用于描述宇宙
的起源、演化和终极命运。
大爆炸理论
广义相对论解释了大爆炸理论 ，即宇宙从一个极度高温和高 密度的状态开始膨胀和冷却的 过程。
黑洞理论
广义相对论预测了黑洞的存在 ，这是一种极度引力集中的天 体，能够吞噬一切周围的物质 和光线。
宇宙常数
广义相对论引入了宇宙常数来 描述空间中均匀分布的真空能
宇宙加速膨胀与暗能量研究
宇宙加速膨胀
通过对宇宙微波背景辐射和星系分布的研究，科学家发现宇 宙正在加速膨胀。这需要进一步研究以理解其中的原因，以 及暗能量的性质和作用。
暗能量
暗能量是一种假设的物质，被认为是宇宙加速膨胀的原因。 需要进一步研究暗能量的性质和作用机制，以更好地理解宇 宙的演化。
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广义相对论是阿尔伯特●爱因斯坦于1916年发表的用几何语言描述的引力理论，它代表了现代物理学中引力理论研究的最高水平。
广义相对论将经典的牛顿万有引力定律包含在狭义相对论的框架中，并在此基础上应用等效原理而建立的。
在广义相对论中，引力被描述为时空的一种几何属性（曲率）；而这种时空曲率与处于时空中的物质与辐射的能量-动量张量直接相关系，其关系方式即是爱因斯坦的引力场方程（一个二阶非线性偏微分方程组）。
从广义相对论得到的有关预言和经典物理中的对应预言非常不相同，尤其是有关时间流逝、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题，例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和引力时间延迟效应。
广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证——虽说广义相对论并非当今描述引力的唯一理论，它却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论。
不过，仍然有一些问题至今未能解决，典型的即是如何将广义相对论和量子物理的定律统一起来，从而建立一个完备并且自洽的量子引力理论。
爱因斯坦的广义相对论理论在天体物理学中有着非常重要的应用：它直接推导出某些大质量恒星会终结为一个黑洞——时空中的某些区域发生极度的扭曲以至于连光都无法逸出。
有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星体发射高强度辐射的直接成因。
光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象，这使得人们能够观察到处于遥远位置的同一个天体的多个成像。
广义相对论还预言了引力波的存在，引力波已经被间接观测所证实，而直接观测则是当今世界像激光干涉引力波天文台（LIGO）这样的引力波观测计划的目标。
此外，广义相对论还是现代宇宙学膨胀宇宙论的理论基础。
相关简介相对论是现代物理学的理论基础之一。
论述物质运动与空间时间关系的理论。
20世纪初由爱因斯坦创立并和其他物理学家一起发展和完善，狭义相对论于1905年创立，广义相对论于1916年完成。
19世纪末由于牛顿力学和（苏格兰数学家）麦克斯韦（1831~1879年）电磁理论趋于完善，一些物理学家认为“物理学的发展实际上已经结束”，但当人们运用伽利略变换解释光的传播等问题时，发现一系列尖锐矛盾，对经典时空观产生疑问。
爱因斯坦对这些问题，提出物理学中新的时空观，建立了可与光速相比拟的高速运动物体的规律，创立相对论。
狭义相对论提出两条基本原理。
（1）光速不变原理。
即在任何惯性系中，真空中光速c都相同，与光源及观察者的运动状况无关。
（2）狭义相对性原理是物理学的基本定律乃至自然规律，对所有惯性参考系来说都相同。
广义相对论爱因斯坦的第二种相对性理论（1916年）。
该理论认为引力是由空间——时间几何（也就是，不仅考虑空间中的点之间，而是考虑在空间和时间中的点之间距离的几何）的畸变引起的，因而引力场影响时间和距离的测量.广义相对论：爱因斯坦的基于光速对所有的观察者（而不管他们如何运动的）必须是相同的观念的理论。
它将引力按照四维空间—时间的曲率来解释。
狭义相对论和万有引力定律，都只是广义相对论在特殊情况之下的特例。
狭义相对论是在没有重力时的情况；而万有引力定律则是在距离近、引力小和速度慢时的情况。
600千米的距离观看十倍太阳质量黑洞模拟图在600千米的距离上观看十倍太阳质量的黑洞（模拟图），背景为银河系诞生背景爱因斯坦在1905年发表了一篇探讨光线在狭义相对论中，重力和加速度对其影响的论文，广义相对论的雏型就此开始形成。
1912年，爱因斯坦发表了另外一篇论文，探讨如何将重力场用几何的语言来描述。
至此，广义相对论的运动学出现了。
到了1915年，爱因斯坦场方程式被发表了出来，整个广义相对论的动力学才终于完成。
1915年后，广义相对论的发展多集中在解开场方程式上，解答的物理解释以及寻求可能的实验与观测也占了很大的一部份。
但因为场方程式是一个非线性偏微分方程，很难得出解来，所以在电脑开始应用在科学上之前，也只有少数的解被解出来而已。
其中最著名的有三个解：史瓦西解(the Schwarzschild solution (1916)), the Reissner-Nordström solution and the Kerr solution。
在广义相对论的观测上，也有著许多的进展。
水星的岁差是第一个证明广义相对论是正确的证据，这是在相对论出现之前就已经量测到的现象，直到广义相对论被爱因斯坦发现之后，才得到了理论的说明。
第二个实验则是1919年爱丁顿在非洲趁日蚀的时候量测星光因太阳的重力场所产生的偏折，和广义相对论所预测的一模一样。
这时，广义相对论的理论已被大众和大多的物理学家广泛地接受了。
之后，更有许多的实验去测试广义相对论的理论，并且证实了广义相对论的正确。
另外，宇宙的膨胀也创造出了广义相对论的另一场高潮。
从19爱因斯坦解释广义相对论的手稿扉页22年开始，研究者们就发现场方程式所得出的解答会是一个膨胀中的宇宙，而爱因斯坦在那时自然也不相信宇宙会来涨缩，所以他便在场方程式中加入了一个宇宙常数来使场方程式可以解出一个稳定宇宙的解出来。
但是这个解有两个问题。
在理论上，一个稳定宇宙的解在数学上不是稳定。
另外在观测上，1929年，哈勃发现了宇宙其实是在膨胀的，这个实验结果使得爱因斯坦放弃了宇宙常数，并宣称这是我一生最大的错误(the biggest blunder in my career)。
但根据最近的一形超新星的观察，宇宙膨胀正在加速。
所以宇宙常数似乎有败部复活的可能性，宇宙中存在的暗能量可能就必须用宇宙常数来解释.基本假设简单地说，广义相对论的两个基本原理是：一，等效原理：引力与惯性力等效；二，广义相对性原理：等效原理等效原理：分为弱等效原理和强等效原理，弱等效原理认为引力质量和惯性质量是等同的。
强等效原理认为，两个空间分别受到引力和与之等大的惯性力的作用，在这两个空间中从事一切实验，都将得出同样的物理规律。
现在有不少学者在从事等效原理的论证研究，但是至少目前能够做到的精度来看，未曾从实验上证明等效原理是破缺的。
广义相对性原理广义相对性原理：物理定律的形式在一切参考系都是不变的。
普通物理学(大学课本)中是这样描述这两个原理的：等效原理：在处于均匀的恒定引力场影响下的惯性系，所发生的一切物理现象，可以和一个不受引力场影响的，但以恒定加速度运动的非惯性系内的物理现象完全相同。
广义相对论的相对性原理：所有非惯性系和有引力场存在的惯性系对于描述物理现象都是等价的。
基本概念广义相对论是基于狭义相对论的。
如果后者被证明是错误的，整个理论的大厦都将垮塌。
质量的两种不同表述为了理解广义相对论，我们必须明确质量在经典力学中是如何定义的。
首先，让我们思考一下质量在日常生活中代表什么。
“它是重量”？事实上，我们认为质量是某种可称量的东西，正如我们是这样度量它的：我们把需要测出其质量的物体放在一架天平上。
我们这样做是利用了质量的什么性质呢？是地球和被测物体相互吸引的事实。
这种质量被称作“小球落到正在加速的地板上和落到地球上引力质量”。
我们称它为“引力的”是因为它决定了宇宙中所有星星和恒星的运行：地球和太阳间的引力质量驱使地球围绕后者作近乎圆形的环绕运动。
现在，试着在一个平面上推你的汽车。
你不能否认你的汽车强烈地反抗着你要给它的加速度。
这是因为你的汽车有一个非常大的质量。
移动轻的物体要比移动重的物体轻松。
质量也可以用另一种方式定义：“它反抗加速度”。
这种质量被称作“惯性质量”。
因此我们得出这个结论：我们可以用两种方法度量质量。
要么我们称它的重量（非常简单），要么我们测量它对加速度的抵抗（使用牛顿定律）。
人们做了许多实验以测量同一物体的惯性质量和引力质量。
所有的实验结果都得出同一结论：惯性质量等于引力质量。
牛顿自己意识到这种质量的等同性是由某种他的理论不能够解释的原因引起的。
但他认为这一结果是一种简单的巧合。
与此相反，爱因斯坦发现这种等同性中存在着一条取代牛顿理论的通道。
日常经验验证了这一等同性：两个物体（一轻一重）会以相同的速度“下落”。
然而重的物体受到的地球引力比轻的大。
那么为什么它不会“落”得更快呢？因为它对加速度的抵抗更强。
结论是，引力场中物体的加速度与其质量无关。
伽利略是第一个注意到此现象的人。
重要的是你应该明白，引力场中所有的物体“以同一加速度下落”是（经典力学中）惯性质量和引力质量等同的结果。
现在我们关注一下“下落”这个表述。
物体“下落”是由于地球的引力质量产生了地球的引力场。
两个物体在所有相同的引力场中的加速度相同。
不论是月亮的还是太阳的，光锥它们以相同的比率被加速。
这就是说它们的速度在每秒钟内的增量相同。
（加速度是速度每秒的增加值）引力质量和惯性质量的等同性爱因斯坦一直在寻找“引力质量与惯性质量相等”的解释。
为了这个目标，他作出了被称作“等同原理”的第三假设。
它说明：如果一个惯性系相对于一个伽利略系被均匀地加速，那么我们就可以通过引入相对于它的一个均匀引力场而认为它（该惯性系）是静止的。
让我们来考查一个惯性系K’，它有一个相对于伽利略系的均匀加速运动。
在K 和K’周围有许多物体。
此物体相对于K是静止的。
因此这些物体相对于K’有一个相同的加速运动。
这个加速度对所有的物体都是相同的，并且与K’相对于K的加速度方向相反。
我们说过，在一个引力场中所有物体的加速度的大小都是相同的，因此其效果等同于K’是静止的并且存在一个均匀的引力场。
因此如果我们确立等同原理，物体的两种质量相等只是它的一个简单推论。
这就是为什么（质量）等同是支持等同原理的一个重要论据。
通过假定K’静止且引力场存在，我们将K’理解为一个伽利略系，（这样我们就可以）在其中研究力学规律。
由此爱因斯坦确立了他的第四个原理。
编辑本段主要内容爱因斯坦提出“等效原理”，即引力和惯性力是等效的。
这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上。
根据等效原理，爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。
物体的运动方程即该参考系中的测地线方程。
测地线方程与物体自身固有性质无关，只取决于时空局域几何性质。
而引力正是时空局域几何性质的表现。
物质质量的存在会造成时空的弯曲，在弯曲的时空中，物体仍然顺着最短距离进行运动(即沿着测地线运动——在欧氏空间中即是直线运动)，如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动，实际是绕着太阳转，造成引力作用效应。
正如在弯曲的地球表面上，如果以直线运动，实际是绕着地球表面的大圆走。
引力是时空局域几何性质的表现。
虽然广义相对论是爱因斯坦创立的，但是它的数学基础的源头可以追溯到欧氏几何的公理和数个世纪以来为证明欧几里德第五公设（即平行线永远保持等距）所做的努力，这方面的努力在罗巴切夫斯基、Bolyai、高斯的工作中到达了顶点：他们指出欧氏第五公设是不能用前四条公设证明的。