初中数学竞赛知识点
初中数学竞赛知识点归纳
初中数学竞赛知识点归纳数学竞赛是通过解决数学问题来提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
为此，初中数学竞赛中常出现一些定理和相关的知识点，掌握这些定理和知识点对于竞赛题目的解答起着至关重要的作用。
接下来，我将对初中数学竞赛中常出现的一些定理和知识点进行归纳总结。
一、方程和函数1.一元一次方程的性质和解法：整数的正负、绝对值、乘法分配律等。
2.一元二次方程的基本概念和解法：判别式、解的个数和求解方法。
3.二元一次方程组及其解法：代入法、消元法等。
4.实际问题的数学建模和解法：将实际问题转化为方程或方程组，并求解。
二、几何1.线段、角和相交线的性质：端点、中点、角、垂直、平行等性质。
2.平面图形的性质：正方形、长方形、菱形、平行四边形、圆等的性质和计算。
3.三角形的性质和面积计算：三条边的关系、重心、垂心、外心、内切圆、外接圆等。
4.相似三角形的性质和计算：比例关系、角度对应相等等性质。
5.圆的性质和计算：圆周率、弦长、弧长、面积等的计算。
三、函数1.一次函数和二次函数的性质和图像：函数的定义域、值域、递增递减性、奇偶性等。
2.函数的复合运算和反函数：函数的复合、反函数的定义与性质。
3.二次函数的最值和二次函数方程的求解：二次函数的最值、二次函数方程的图像与解的关系。
四、概率与统计1.概率的基本概念和计算：事件、样本空间、可能性等的计算。
2.排列和组合的计算：阶乘、排列、组合的计算和应用。
3.统计图表的分析与应用：条形图、折线图、饼图的分析和应用。
4.基本统计量的计算：平均数、中位数、众数、方差等的计算。
五、数列与通项公式1.等差数列和等比数列的基本概念和计算：前n项和、通项公式等的计算。
2.斐波那契数列和变形问题：斐波那契数列的计算和变形问题的解决方法。
六、函数方程1.定义域和值域：给定函数的定义域和值域的计算。
2.函数关系式的推导：已知函数关系式，推导出其他函数关系式。
3.函数方程的解法：给出函数方程，求解函数的表达式。
初中数学奥赛中的常见知识点整理
初中数学奥赛中的常见知识点整理数学奥林匹克竞赛是一项用于培养学生数学思维、推理和问题解决能力的比赛，对参赛者的数学基础和解题能力有一定的要求。
在初中阶段，有一些常见的数学知识点是参加数学奥赛时必须熟练掌握的。
本文将整理出初中数学奥赛中常见的知识点，并进行简要介绍。
一. 平面几何1. 三角形和四边形的性质- 三角形内角和为180度- 等腰三角形的两个底角相等- 等边三角形的三个内角均为60度- 相邻补角和相对顶角互补2. 相似三角形- 对应角相等，对应边成比例- 两个等腰三角形相似，则它们全等3. 圆和圆的性质- 圆的周长为2πr，面积为πr²- 弦长关系：两个弦等长则弦上的圆心角相等，弧长相等则圆心角相等- 切线和切点：切线垂直于半径，切点是切线和圆的交点4. 平行线和全等三角形- 平行线的性质：同位角相等，内错角相加为180度- 直角三角形全等的条件：斜边和斜边对应的一个直角边相等二. 三角函数1. 弧度和角度- 弧长L = rθ，其中r是半径，θ是弧度- 弧度与角度的关系：弧度 = 角度× π / 1802. 正弦、余弦和正切- 正弦：sinθ = 对边 / 斜边- 余弦：cosθ = 邻边 / 斜边- 正切：tanθ = 对边 / 邻边3. 三角函数的周期性和特殊值- 正弦和余弦的周期为2π- 正弦和余弦的值域为[-1, 1]- 正切在θ为90度的整数倍时无定义三. 数列和等差数列1. 数列和- 等差数列的和：Sn = (a₁ + an) × n / 2，其中a₁为首项，an为末项，n为项数2. 等差数列的通项公式- 通项公式：an = a₁ + (n - 1) × d，其中d为公差四. 平面坐标系1. 平面直角坐标系- 原点和坐标轴- 坐标和距离公式- 点的对称性2. 坐标系中直线的性质- 斜率的意义和计算方法- 直线的方程和求交点的方法五. 可数与无限1. 自然数与整数- 自然数的性质与特点- 整数的性质与特点2. 有理数与无理数- 有理数和无理数的定义- 无理数的表示方式和性质六. 概率与统计1. 事件与概率- 事件的定义和表示- 概率的定义和计算方法2. 统计与频率- 数据的收集和整理- 频率和统计量的计算以上是初中数学奥赛中常见的知识点整理，涵盖了平面几何、三角函数、数列和等差数列、平面坐标系、可数与无限以及概率与统计等方面。
初中数学竞赛主要内容
初中数学竞赛主要内容1、实数十进制整数及表示方法。
整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。
素数和合数，最大公约数与最小公倍数。
奇数和偶数，奇偶性分析。
带余除法和利用余数分类。
完全平方数。
因数分解的表示法，约数个数的计算。
有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。
1、代数式综合除法、余式定理。
拆项、添项、配方、待定系数法。
部分分式。
对称式和轮换对称式。
2、恒等式与恒等变形恒等式，恒等变形。
整式、分式、根式的恒等变形。
恒等式的证明。
3、方程和不等式含字母系数的一元一次、二次方程的解法。
一元二次方程根的分布。
含绝对值的一元一次、二次方程的解法。
含字母系数的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。
含绝对值的一元一次不等式。
简单的一次不定方程。
列方程（组）解应用题。
4、函数y=|ax+b|,y=|ax2+bx+c|及y=ax2+bx+c的图像和性质。
二次函数在给定区间上的最值。
简单分式函数的最值，含字母系数的二次函数。
5、逻辑推理问题抽屉原则（概念），分割图形造抽屉、按同余类造抽屉、利用染色造抽屉。
简单的组合问题。
逻辑推理问题，反证法。
简单的极端原理。
简单的枚举法。
6、几何四种命题及其关系。
三角形的不等关系。
同一个三角形中的边角不等关系，不同三角形中的边角不等关系。
面积及等积变换。
三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质。
初中数学竞赛知识点整理
初中数学竞赛知识点整理数学竞赛是一项旨在培养学生数学思维和解决问题能力的活动。
初中数学竞赛注重学生对基础知识的掌握和灵活运用，同时也考察学生的逻辑思维和推理能力。
下面将整理一些常见的初中数学竞赛知识点，希望能帮助同学们有效备战竞赛。
一、代数与方程1. 一元一次方程与一次不等式：掌握解方程的基本方法，如加减消元、配方法等，并能解决带有实际问题背景的方程与不等式。
2. 二元一次方程组：理解二元一次方程组解的概念与表示方法，能够利用加减消元、代入法等解决二元一次方程组问题。
3. 等差数列与等比数列：掌握求等差数列与等比数列的通项公式及其应用，如求特定项的值、求和等。
4. 平方根与立方根：了解平方根和立方根的概念，能够利用开方运算解决相关数学问题。
二、几何1. 平面几何基本概念：掌握平面内的点、线、面等基本概念，包括平行线、垂直线、相交等。
2. 角与三角形：了解角和三角形的基本概念，如内、外角、等腰三角形、直角三角形等。
3. 平行四边形和梯形：理解平行四边形和梯形的特征与性质，能够运用对应关系解题。
4. 圆的性质：掌握圆与弧、圆心角、切线等的基本概念，能够根据性质解决相关问题。
三、概率与统计1. 概率基本概念：了解事件、样本空间、概率等基本概念，能够根据概率计算相关问题。
2. 抽样与统计：掌握抽样的方法与统计的基本概念，如平均数、中位数、众数等，能够分析统计数据并解决问题。
3. 列表、树状图与图表的应用：能够根据给定的信息绘制图表，并从中读取相关数据。
四、数与图像1. 数的分类与性质：了解自然数、整数、有理数、无理数等的概念，能够运用数的性质解决问题。
2. 图形的变换：掌握平移、旋转、对称等图形变换的基本概念与性质，能够应用变换解决几何问题。
3. 坐标系与图像：了解直角坐标系的构建与应用，能够根据坐标系绘制和分析简单的图形。
五、函数与图像1. 函数的概念：了解函数的定义与概念，包括函数的自变量、函数值等。
初中数学竞赛知识点整理
初中数学竞赛知识点整理初中数学竞赛是培养学生数学思维能力和解题能力的重要途径之一。
为了在竞赛中取得好成绩，学生们必须掌握并熟练运用一些关键的数学知识点。
下面，我将为大家整理一些常见的初中数学竞赛知识点，帮助大家更好的备战比赛。
一、代数与方程1. 等式的性质与运算：包括等式的基本性质、等式的加减乘除运算、消元法等。
2. 一元一次方程与方程的应用：包括一元一次方程的基本概念、解一元一次方程的方法、方程在实际问题中的应用等。
3. 整式与分式的乘法：包括整式乘以整式、整式乘以分式、分式乘以分式等运算。
4. 分式方程与不等式：包括分式方程的基本概念、解分式方程的方法、分式不等式的基本性质及解法等。
二、几何与图形1. 平面几何基础知识：包括平行线与相交线、三角形的特殊定理与性质、相似三角形及其应用等。
2. 长方体与正方体：包括长方体与正方体的基本概念、表面积与体积的计算等。
3. 圆与圆的性质：包括圆的基本概念、圆的面积与周长计算等。
4. 空间几何基础知识：包括空间图形的基本概念、球的表面积与体积的计算等。
三、概率与统计1. 概率基础知识：包括随机事件与样本空间、概率的计算方法等。
2. 排列与组合：包括排列的基本概念、排列与组合的计算公式等。
3. 统计与数据分析：包括数据的收集与整理、频率分布表与统计图、平均数与中位数的计算等。
四、函数1. 函数的基本概念与性质：包括函数的定义域与值域、函数的图像与性质等。
2. 一次函数与二次函数：包括一次函数与二次函数的基本概念、图像、性质等。
3. 函数的应用：包括函数在实际问题中的应用，如函数模型求解问题等。
五、立体几何1. 立体几何基本概念：包括多面体的基本概念、正多面体的特性等。
2. 空间坐标系与空间向量：包括空间坐标系的建立及利用、空间向量的运算、空间平面的方程等。
3. 空间几何基本定理：包括空间图形的投影、直线与平面的位置关系等。
以上仅列举了一些常见的初中数学竞赛知识点，希望对大家备战数学竞赛有所帮助。
初中数学竞赛考点归纳
初中数学比赛考点归纳数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描写的一种通用手段，可以运用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。
数学属于情势科学，而不是自然科学。
今天作者在这给大家整理了一些初中数学比赛考点归纳，我们一起来看看吧!初中数学比赛考点归纳二元一次方程组1、定义：含有两个未知数，并且未知项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的解法(1)代入法由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。
(2)因式分解法在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采取因式分解法通过消元降次来解。
(3)配方法将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。
(4)韦达定理法通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。
(5)消常数项法当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。
解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
1、直接开平方法：用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±m.直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.2、配方法通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。
这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的根据是完全平方公式。
(1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的情势(即一元二次方程的一样情势)(2)系数化1：将二次项系数化为1(3)移项：将常数项移到等号右侧(4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方(5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方情势(6)开方：左右同时开平方(7)求解：整理即可得到原方程的根3、公式法公式法：把一元二次方程化成一样情势，然后运算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
初中数学竞赛知识点汇总
初中数学竞赛知识点汇总数学竞赛在初中阶段是一个很重要的环节，通过参加竞赛可以提高学生的数学素养和解决问题的能力。
在竞赛中，学生需要掌握一些基础的数学知识点，并能够将这些知识点灵活运用于解题过程中。
以下是一些常见的初中数学竞赛知识点的汇总，希望能对您有所帮助。
1. 整数与有理数整数是数学中最基本的概念之一，初中数学竞赛中经常会涉及到整数的加减乘除、约分、化简等运算。
还需熟悉有理数的概念，掌握有理数的大小比较和运算法则。
2. 数列与函数数列是由一定规律生成的一系列数的集合，常见的数列有等差数列和等比数列。
在竞赛中，需要能够找出数列的通项公式、求和公式、递推关系等。
而函数是数学中非常重要的概念，需要掌握函数的定义、性质、图像、单调性等。
3. 平面几何与立体几何平面几何包括点、线、面的相关概念，初中数学竞赛中常见的平面几何知识点有相似与全等三角形、平行线与垂线、圆的性质等。
而立体几何包括三棱柱、三棱锥、圆柱、圆锥等的性质与计算公式。
4. 概率与统计概率是研究随机事件发生可能性的数学分支，通过参加竞赛可以了解到一些基础的概率知识如基本事件、互斥事件、相互独立事件、排列组合等。
统计是通过对数据进行收集、整理、分析和解释来研究事物的数量关系，包括频率、平均数、中位数、众数等统计指标的计算与应用。
5. 三角函数与初等函数三角函数是数学中的一大重要分支，涉及到正弦、余弦、正切等函数的定义、性质和图像。
初等函数是对于已知函数进行加减乘除和复合运算而得到的函数，如幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
6. 数论与代数数论是研究整数性质的一个分支，常涉及质数与合数、最大公约数和最小公倍数等概念。
代数是数学中的基础内容，包括方程、不等式、函数、多项式等的知识点。
7. 排列与组合排列与组合是组合数学的一部分，通过研究对象的选择性排列与组成来研究其性质与规律。
初中数学竞赛中常涉及到全排列、组合、二项式定理等相关概念。
8. 坐标与向量坐标是指我们用一个点在某个直角坐标系中的位置来表示这个点。
初中数学竞赛知识点归纳(定理)
1.中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)初中竞赛需要，重要2.托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC初中竞赛需要，重要3.梅涅劳斯定理：设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有BPPC×CQQA×ARRB=1初中竞赛需要，重要4.梅涅劳斯定理的逆定理：(略)初中竞赛需要，重要5.梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R，、∠B的平分线交边CA于Q，则P、Q、R 三点共线。
不用掌握6.梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线不用掌握7.、塞瓦定理：设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线，分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R，则BPPC×CQQA×ARRB()=1.初中竞赛需要，重要8.塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC的中心M不用掌握9.塞瓦定理的逆定理：(略)初中竞赛需要，重要10.塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点这个定理用塞瓦定理来证明将毫无几何美感，应该用中位线证明才漂亮11.塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T，则AR、BS、CT交于一点。
不用掌握12.西摩松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D、E、R，则D、E、R共线，(这条直线叫西摩松线)初中竞赛的常用定理13.西摩松定理的逆定理：(略)初中竞赛的常用定理14.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角15.圆的外切四边形的两组对边的和相等16.弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 第一角元形式的梅涅劳斯定理 且因为AF=BF 所以AF/FB必等于1 所以AF=FB 所以三角形三条中线交于一点 此外，可用定比分点来定义塞瓦定理： 在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上分别取L、M、N三点，又分比是λ=BL/LC、μ=CM/MA、ν=AN/NB。
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初中数学竞赛知识点归纳一、数的整除（一）如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除.①抹去个位数②减去原个位数的2倍③其差能被7整除。
如1001100－2＝98（能被7整除）又如7007700－14＝686，68－12＝56（能被7整除）能被11整除的数的特征：①抹去个位数②减去原个位数③其差能被11整除如1001100－1＝99（能11整除）又如102851028－5＝1023102－3＝99（能11整除）二、倍数.约数1 两个整数A和B（B≠0），如果B能整除A（记作B｜A），那么A叫做B的倍数，B叫做A的约数。
例如3｜15，15是3的倍数，3是15的约数。
2 因为0除以非0的任何数都得0，所以0被非0整数整除。
0是任何非0整数的倍数，非0整数都是0的约数。
如0是7的倍数，7是0的约数。
3 整数A（A≠0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，±A，±2A，……都是A的倍数，例如5的倍数有±5，±10，……。
4 整数A（A≠0）的约数是有限个的，并且也是以互为相反数成对出现的，其中必包括±1和±A。
例如6的约数是±1，±2，±3，±6。
5 通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。
6 公约数只有1的两个正整数叫做互质数（例如15与28互质）。
7 在有余数的除法中，被除数＝除数×商数＋余数若用字母表示可记作：A＝BQ＋R，当A，B，Q，R都是整数且B≠0时，A－R能被B整除例如23＝3×7＋2则23－2能被3整除。
三、质数.合数1正整数的一种分类：质数的定义：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数）。
合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数。
2根椐质数定义可知①质数只有1和本身两个正约数，②质数中只有一个偶数2如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2，如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2，3任何合数都可以分解为几个质数的积。
能写成几个质数的积的正整数就是合数。
四、零的特性一，零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的唯一中性数。
零是自然数，是整数，是偶数。
1，零是表示具有相反意义的量的基准数。
例如：海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高收支衡可记作结存0元。
2，零是判定正、负数的界限。
若a ＞0则a是正数，反过来也成立，若a是正数，则a＞0记作a＞0 ⇔a是正数读作a＞0等价于a是正数b<0 ⇔ b 是负数c≥0 ⇔c是非负数（即c不是负数，而是正数或0）d≤0 ⇔d是非正数(即d不是正数，而是负数或0)e≠0 ⇔e不是0（即e不是0，而是负数或正数）3，在一切非负数中有一个最小值是0。
例如绝对值、平方数都是非负数，它们的最小值都是0。
记作：|a|≥0，当a=0时，｜a｜的值最小，是0，a2≥0，a2有最小值0（当a=0时）。
4，在一切非正数中有一个最大值是0。
例如－|X|≤0，当X＝0时，－|X|值最大，是0，（∵X≠0时都是负数），－（X－2）2≤0，当X＝2时，－（X－2）2的值最大，是0。
二，零具有独特的运算性质1，乘方：零的正整数次幂都是零。
2，除法：零除以任何不等于零的数都得零；零不能作除数。
从而推出，0没有倒数，分数的分母不能是0。
3，乘法：零乘以任何数都得零。
即a×0＝0，反过来如果ab=0,那么a、b中至少有一个是0。
要使等式xy=0成立,必须且只需x=0或y=0。
4，加法互为相反数的两个数相加得零。
反过来也成立。
即a 、b 互为相反数⇔a+b=05， 减法 两个数a 和b 的大小关系可以用它们的差的正负来判定，若a-b=0,则a=b; 若a-b ＞0,则a ＞b; 若a-b ＜0,则a ＜b 。
反过来也成立，当a=b 时，a-b=0；当a>b 时,a-b>0；当a<b 时,a-b<0.三，在近似数中，当0作为有效数字时，它表示不同的精确度。
例如 近似数1.6米与1.60米不同，前者表示精确到0.1米（即1分米）,误差不超过5厘米； 后者表示精确到0.01米（即1厘米），误差不超过5毫米。
可用不等式表示其值范围如下：1.55≤近似数1.6<1.65 1.595≤近似数1.60<1605五、a n 的个位数.1. 整数a 的正整数次幂a n ,它的个位数字与a 的末位数的n 次幂的个位数字相同。
例如20023与23的个位数字都是8。
2. 0，1，5，6，的任何正整数次幂的个位数字都是它们本身。
例如57的个位数是5，620的个位数是6。
4k+1与21，24K ＋2与22，24K ＋3与23，24K ＋4与24的个位数是相同的（K 是正整数）。
3和7也有类似的性质。
4. 4，8，9的正整数次幂的个位数，可仿照上述方法，也可以用4＝22，8＝23，9＝32转化为以2、3为底的幂。
5. 综上所述，整数a 的正整数次幂的个位数有如下的一般规律：a 4K ＋m 与a m 的个位数相同(k,m 都是正整数)六、数学符号数学符号是表达数学语言的特殊文字。
每一个符号都有确定的意义，即当我们把它规定为某种意义后，就不再表示其他意义。
数学符号一般可分为：1, 元素符号：通常用小写字母表示数，用大写字母表示点，用⊙和△表示园和三角形等。
2, 关系符号：如等号，不等号，相似∽，全等≌，平行∥，垂直⊥等。
3, 运算符号：如加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等。
4, 逻辑符号：略5, 约定符号和辅助符号：例如我们约定正整数a 和b 中，如果a 除以b 的商的整数部份记作Z （b a ），而它的余数记作R （ba ）， 那么Z （310）＝3，R （310）＝1；又如设[]x 表示不大于x 的最大整数，那么[]2.5＝5，[]2.5-＝－6，⎥⎦⎤⎢⎣⎡32＝0，[]3-＝－3。
正确使用符号的关健是明确它所表示的意义（即定义）对题设中临时约定的符号，一定要扣紧定义，由简到繁，由浅入深，由具体到抽象，逐步加深理解。
在解题过程中为了简明表述，需要临时引用辅助符号时，必须先作出明确的定义，所用符号不要与常规符号混淆。
七、用字母表示数1， 用字母表示数最明显的好处是能把数量间的关系简明而普遍地表达出来，从具体的数字计算到用抽象的字母概括运算规律上，是一种飞跃。
2， 用字母表示数时，字母所取的值，应使代数式有意义，并使它所表示的实际问题有意义。
例如①写出数a 的倒数 ②用字母表示一切偶数解：①当a ≠0时， a 的倒数是a1 ②设n 为整数， 2n 可表示所有偶数。
3， 命题中的字母，一般要注明取值范围，在没有说明的情况下，它表示所学过的数，并且能使题设有意义。
例题① 化简：⑴｜x －3｜（x<3） ⑵| x+5|解：⑴∵x<3,∴x －3<0，∴｜x －3｜＝－（x －3）＝－x ＋3⑵当x ≥－5时，｜x ＋5｜＝x ＋5，当x <－5时，｜x ＋5｜＝－x －5（本题x 表示所有学过的数）例② 己知十位上的数是a,个位数是b ,试写出这个两位数解：这个两位数是10a+b(本题字母a 、b 的取值是默认题设有意义,即a 表示1到9的整数，b 表示0到9的整数)4， 用字母等式表示运算定律、性质、法则、公式时，一般左边作为题设，所用的字母是使左边代数式有意义的，所以只对变形到右边所增加的字母的取值加以说明。
例如用字母表示：①分数的基本性质 ②分数除法法则 解：①分数的基本性质是am bm a b =(m ≠0)，ma mb a b ÷÷= (m ≠0) a 作为左边的分母不另说明a ≠0， ②dc a b cd a b ⨯=÷(d ≠0) d 在左边是分子到了右边变分母，故另加说明。
5， 用字母等式表示运算定律、性质、法则、公式，不仅可从左到右顺用，还可从右到左逆用；公式可以变形，变形时字母取值范围有变化时应加说明。
例如：乘法分配律，顺用a(b+c)=ab+ac, =⨯-)178********(8121724172-=1712 逆用5a+5b=5(a+b), 6.25×3.14－5.25×3.14=3.14(6.25－5.25)=3.14路程S=速度V ×时间T ， V=T S (T ≠0)， T=VS (V ≠0) 6， 用因果关系表示的性质、法则，一般不能逆用。
例如：加法的符号法则 如果a>0，b>0， 那么 a+b>0，不可逆绝对值性质 如果a>0,那么|a|=a 也不可逆(若|a|=a 则a ≥0)7， 有规律的计算，常可用字母表示其结果，或概括成公式。
例1：正整数中不同的五位数共有几个？不同的n 位数呢？解：不同的五位数可从最大 五位数99999减去最小五位数10000前的所有正整数，即99999-9999=90000.推广到n 位正整数，则要观察其规律一位正整数,从1到9共9个， 记作9×1二位正整数从10到99共90个， 记作9×10三位正整数从100到999共900个， 记作9×102四位正整数从1000到9999共9000个， 记作9×103 (指数3=4-1)…… ……∴n 位正整数共9×10 n-1个例2 _____________________________________________________A C D E B在线段AB 上加了3个点C 、D 、E 后，图中共有几条线段？ 加n 点呢？解：以A 为一端的线段有： AC 、AD 、AE 、AB 共4条以C 为一端的线段有：(除CA 外) CD 、CE 、CB 共3条以D 为一端的线段有：(除DC 、DA 外) DE 、DB 共2条以E 为一端的线段有：(除ED 、EC 、EA 外) EB 共1条共有线段1+2+3+4=10 (条) 注意：3个点时，是从1加到4， 因此如果是n 个点，则共有线段1+2+3+……+n+1= n n 211++=2)2(+n n 条 八、抽屉原则1， 4个苹果放进3个抽屉，有一种必然的结果：至少有一个抽屉放进的苹果不少于2个（即等于或多于2个）；如果7个苹果放进3个抽屉，那么至少有一个抽屉放进的苹果不少于3个（即的等于或多于3个），这就是抽屉原则的例子。
2， 如果用{}n m 表示不小于n m 的最小整数，例如{}37＝3，{}236= 。