2019-2020学年陕西省西安市新城区爱知中学八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年陕西省西安市新城区爱知中学八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共11小题）.1．下列各式中，是分式的是（）A．（a+b）B．C．D．2．方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（）A．x＝5B．x＝0C．x1＝5，x2＝0D．x1＝5，x2＝1 3．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定4．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8＝0B．2x2﹣4x+3＝0C．x2﹣2x+1＝0D．5x+2＝3x25．一个三角形的三边长都是方程x2﹣7x+10＝0的根，则这个三角形的周长不可能是（）A．6B．9C．12D．156．如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上任意一点，则△ACG的面积为（）A．6B．12C．20D．247．某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务．问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程（）A．+＝4B．﹣＝4C．＝+4D．＝4+8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点E，∠ACB＝52°，AM平分∠BAC，交BC于点M，过点B作BF⊥AM．垂足为点F，则∠DBF的度数为（）A．43°B．34°C．33°D．19°9．如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC 的周长为30，BC＝12．则MN的长是（）A．15B．9C．6D．310．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE 于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE 的距离是；③EB⊥ED；④S正方形ABCD＝4+．其中正确的结论是（）A．①②B．①④C．①③④D．①②③11．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1+；⑤S正方形ABCD＝4+．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤二、填空题（共7小题）12．如图，∠1，∠2，∠3均是五边形ABCDE的外角，AE∥BC，则∠1+∠2+∠3＝°．13．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则代数式2a﹣4b的值为．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD 的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，则EF的长是．15．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是．16．若关于x的分式方程+＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是．17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A′处，连接CA′，则CA′的最小值为．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为．三、解答题（共7小题，共52分）19．解方程：（1）﹣＝1；（2）2x2﹣4x＝1（配方法）．20．化简：（+）÷．21．如图，已知△ABC，AB＜BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC（保留作图痕迹，不写作法）22．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为3000元时，平均每天能售出10台，而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出5台．双“十一”期间，商场为了减少库存进行降价促销，如果在降价促销的同时还要保证这种冰箱的销售利润平均每天达到6000元，这种冰箱每台应降价多少元？23．“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德．在抗击新冠病毒战役中，我省支援湖北医疗队共1460人奔赴武汉．其中小丽、小王和三个同事共五人直接派往一线某医院，根据该医院人事安排需要先抽出一人去急诊科，再派两人到发热门诊，请你利用所学知识完成下列问题．（1）小丽被派往急诊科的概率是；（2）若正好抽出她们一位同事去往急诊科，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派往发热门诊的概率．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AF平分∠CAB，交CD于点E，交BC于点F．过点F作FG⊥AB于点G，连接EG．（1）求证：四边形CEGF是菱形；（2）若AC＝6，AB＝10，求CE的长．25．已知，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，NH＝3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）参考答案一、选择题（共11小题）1．下列各式中，是分式的是（）A．（a+b）B．C．D．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．解：选项C中的，分母中含有字母，属于分式，故选：C．2．方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（）A．x＝5B．x＝0C．x1＝5，x2＝0D．x1＝5，x2＝1【分析】利用因式分解法求解可得．解：∵x（x﹣5）﹣（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（x﹣1）＝0，则x﹣5＝0或x﹣1＝0，解得x＝5或x＝1，故选：D．3．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定【分析】根据已知得出＝，求出后判断即可．解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为＝，即分式的值扩大2倍，故选：A．4．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8＝0B．2x2﹣4x+3＝0C．x2﹣2x+1＝0D．5x+2＝3x2【分析】分别计算出四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义进行判断．解：A、△＝02﹣4×（﹣8）＝32＞0，所以方程有两个不相等的实数解；B、△＝（﹣4）2﹣4×2×3＝﹣8＜0，所以方程没有实数解；C、△＝（﹣2）2﹣4×1＝0，所以方程有两个相等的实数解；D、3x2﹣5x﹣2＝0，△＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）＞0，所以方程有两个不相等的实数解．故选：C．5．一个三角形的三边长都是方程x2﹣7x+10＝0的根，则这个三角形的周长不可能是（）A．6B．9C．12D．15【分析】利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝5，再根据三角形三边的关系确定三角形的三边，然后计算出对应的三角形的周长，从而可对各选项进行判断．解：（x﹣2）（x﹣5）＝0，x﹣2＝0或x﹣5＝0，所以x1＝2，x2＝5，当三角形三边分别为2、2、2时，三角形的周长为6；当三角形三边分别为5、5、2时，三角形的周长为12；当三角形三边分别为5、5、5时，三角形的周长为15．故选：B．6．如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上任意一点，则△ACG的面积为（）A．6B．12C．20D．24【分析】连接BD交AC于O，由菱形的性质和勾股定理求出OB＝3，得出△ABC的面积＝12，依据∠ACB＝∠CBF，得出AC∥BF，进而得出△ACG的面积＝△ABC的面积＝12．解：如图所示，连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACB＝∠BCD，AB＝5，OA＝AC＝4，AB∥CD，AC⊥BD，∴∠BCD＝∠CBE，OB＝＝＝3，∴△ABC的面积＝AC×OB＝×8×3＝12，∵BF平分∠CBE，∴∠CBF＝∠CBE，∴∠ACB＝∠CBF，∴AC∥BF，∴△ACG的面积＝△ABC的面积＝12，故选：B．7．某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务．问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程（）A．+＝4B．﹣＝4C．＝+4D．＝4+【分析】设原来每天完成校服x套，则实际每天完成校服（1+20%）x套，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：设原来每天完成校服x套，则实际每天完成校服（1+20%）x套，依题意，得：＝4+．故选：D．8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点E，∠ACB＝52°，AM平分∠BAC，交BC于点M，过点B作BF⊥AM．垂足为点F，则∠DBF的度数为（）A．43°B．34°C．33°D．19°【分析】由矩形的性质得∠ABC＝90°，AE＝BE，求出∠ABD＝∠BAC＝38°，由角平分线定义得出∠BAM＝∠CAM＝∠BAC＝19°，则∠ABF＝90°﹣∠BAM＝71°，由∠DBF＝∠ABF﹣∠ABD即可得出结果．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AE＝BE，∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣52°＝38°，∴∠ABD＝∠BAC＝38°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM＝∠BAC＝×38°＝19°，∵BF⊥AM，∴∠ABF＝90°﹣∠BAM＝90°﹣19°＝71°，∴∠DBF＝∠ABF﹣∠ABD＝71°﹣38°＝33°，故选：C．9．如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC 的周长为30，BC＝12．则MN的长是（）A．15B．9C．6D．3【分析】延长AM、AN分别交BC于点F、G，根据BM为∠ABC的角平分线，AM⊥BM得出∠BAM＝∠G，故△ABG为等腰三角形，所以BM也为等腰三角形的中线，即AM＝GM．同理AN＝NF，根据三角形中位线定理即可得出结论．【解答】证明：∵△ABC的周长为30，BC＝12．∴AB+AC＝30﹣BC＝18．延长AN、AM分别交BC于点F、G．如图所示：∵BM为∠ABC的角平分线，∴∠CBM＝∠ABM，∵BM⊥AG，∴∠ABM+∠BAM＝90°，∠G+∠CBM＝90°，∴∠BAM＝∠AGB，∴AB＝BG，∴AN＝GN，同理AC＝CF，AM＝MF，∴MN为△AFG的中位线，GF＝BG+CF﹣BC，∴MN＝（AB+AC﹣BC）＝（18﹣12）＝3．故选：D．10．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE 于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE 的距离是；③EB⊥ED；④S正方形ABCD＝4+．其中正确的结论是（）A．①②B．①④C．①③④D．①②③【分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；②由①可得∠BEP＝90°，故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延长线于F，由①得∠AEB＝135°所以∠EFB＝45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为BF＝，故②是错误的；③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD＝PD×BE＝，所以S△ABD＝S△APD+S+S△BPD＝2+，由此即可判定．△APB解：∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，∵在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS）；故①正确；由△APD≌△AEB得，∠AEP＝∠APE＝45°，从而∠APD＝∠AEB＝135°，所以∠BEP＝90°，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，在△AEP中，由勾股定理得PE＝，在△BEP中，PB＝，PE＝，由勾股定理得：BE＝，∵∠PAE＝∠PEB＝∠EFB＝90°，AE＝AP，∴∠AEP＝45°，∴∠BEF＝180°﹣45°﹣90°＝45°，∴∠EBF＝45°，∴EF＝BF，在△EFB中，由勾股定理得：EF＝BF＝，故②是错误的；因为△APD≌△AEB，所以∠ADP＝∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；连接BD，则S△BPD＝PD×BE＝，所以S△ABD＝S△APD+S△APB+S△BPD＝2+，所以S正方形ABCD＝2S△ABD＝4+所以④是正确的；综上可知，正确的有①③④，故选：C．11．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1+；⑤S正方形ABCD＝4+．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤【分析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB＝∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；③利用①中的全等，可得∠APD＝∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP＝90°，即可证；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP＝90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面积；④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可．解：①∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，∴△APD≌△AEB（故①正确）；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD＝∠AEB，又∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB⊥ED（故③正确）；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，又∵BE＝＝＝，∴BF＝EF＝（故②不正确）；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE＝AP＝1，∴EP＝，又∵PB＝，∴BE＝，∵△APD≌△AEB，∴PD＝BE＝，∴S△ABP+S△ADP＝S△ABD﹣S△BDP＝S正方形ABCD﹣×DP×BE＝×（4+）﹣××＝+．（故④不正确）．⑤∵EF＝BF＝，AE＝1，∴在Rt△ABF中，AB2＝（AE+EF）2+BF2＝4+，∴S正方形ABCD＝AB2＝4+（故⑤正确）；故选：D．二、填空题（共7小题，每小题3分，共18分）12．如图，∠1，∠2，∠3均是五边形ABCDE的外角，AE∥BC，则∠1+∠2+∠3＝180°．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠A+∠B＝180°，从而得到以点A、点B 为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠B＝180°，∴∠4+∠5＝180°，根据多边形的外角和定理得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°．故答案为：180．13．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则代数式2a﹣4b的值为﹣2．【分析】将x＝1代入原方程即可求出（a﹣2b）的值，然后将其整体代入求值．解：将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，故答案是：﹣2．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD 的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，则EF的长是．【分析】易证四边形ABDE是平行四边形，得出AB＝DE，证出CE＝2AB＝2，求出∠CEF＝30°，得出CF＝1，EF＝即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB＝2，∵∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CF＝CE＝1，EF＝CF＝；故答案为：．15．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是30%．【分析】设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据该买菜APP今年一月份及三月份新注册用户人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，依题意，得：200（1+x）2＝338，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．故答案为：30%．16．若关于x的分式方程+＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是m＜6且m≠2．【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．解：+＝3，方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m＝3x﹣6，解得，x＝，∵≠2，∴m≠2，由题意得，＞0，解得，m＜6，故答案为：m＜6且m≠2．17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A′处，连接CA′，则CA′的最小值为﹣3．【分析】根据勾股定理求出CE，根据折叠的性质求出EA′，根据三角形三边关系和角的和差关系即可求出CA′的最小值．解：如图，连结CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，∵点E是AD的中点，∵AE＝DE＝EA′＝3，∴CE＝＝＝，∵CA′≥EC﹣EA′，∴CA′≥﹣3，∴CA′的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为7+．【分析】如图，当点F固定时，连接AC交EF于G，连接A′G，此时△CGA′的周长最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．当CA′最小时，△CGA′的周长最小，求出CA′的最小值即可解决问题．解：如图，当点F固定时，连接AC交EF于G，连接A′G，此时△A′GC的周长最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，∴AC＝＝＝10，∴△A′CG的周长的最小值＝10+CA′，当CA′最小时，△CGA′的周长最小，∵AE＝DE＝EA′＝3，∴CE＝＝＝，∵CA′≥EC﹣EA′，∴CA′≥﹣3，∴CA′的最小值为﹣3，∴△CGA′的周长的最小值为7+，故答案为：7+．三、解答题（共7小题，共52分）19．解方程：（1）﹣＝1；（2）2x2﹣4x＝1（配方法）．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程利用完全平方公式变形，开方即可求出解．解：（1）两边都乘以（x+3）（x﹣1），得：（x﹣1）2﹣2（x+3）＝（x﹣1）（x+3），整理得：x2﹣2x+1﹣2x﹣6＝x2+2x﹣3解得，x＝﹣，检验：当x＝﹣时，（x+3）（x﹣1）≠0，所以，原分式方程的解为x＝﹣；（2）方程两边同除以2，变形得x2﹣2x＝，配方，得x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．20．化简：（+）÷．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果．解：原式＝[+]÷＝×＝×＝a．21．如图，已知△ABC，AB＜BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作AB的垂直平分线交BC于P，则PA＝PB，所以PA+PC＝PB+PC＝BC．解：如图，点P为所作．22．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为3000元时，平均每天能售出10台，而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出5台．双“十一”期间，商场为了减少库存进行降价促销，如果在降价促销的同时还要保证这种冰箱的销售利润平均每天达到6000元，这种冰箱每台应降价多少元？【分析】设这种冰箱每台应降价x元，根据“总利润＝每台冰箱的利润×冰箱的数量”列方程求解可得．解：设这种冰箱每台应降价x元，根据题意得（3000﹣x﹣2500）（10+×5）＝6000，解得：x1＝200，x2＝100，∵为了减少库存，∴x＝200，答：这种冰箱每台应降价200元．23．“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德．在抗击新冠病毒战役中，我省支援湖北医疗队共1460人奔赴武汉．其中小丽、小王和三个同事共五人直接派往一线某医院，根据该医院人事安排需要先抽出一人去急诊科，再派两人到发热门诊，请你利用所学知识完成下列问题．（1）小丽被派往急诊科的概率是；（2）若正好抽出她们一位同事去往急诊科，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派往发热门诊的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出小丽和小王同时被派往发热门诊的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）小丽被派往发热门诊的概率；故答案为：；（2）小丽、小王和两个同事分别用A，B，C1，C2表示，根据题意画图如下：由上可知；一共出现了12种等可能的结果，小丽和小王同时出现的有2种情况，则小丽和小王同时被派往发热门诊的概率是＝．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AF平分∠CAB，交CD于点E，交BC于点F．过点F作FG⊥AB于点G，连接EG．（1）求证：四边形CEGF是菱形；（2）若AC＝6，AB＝10，求CE的长．【分析】（1）由角平分线的性质得出CF＝FG，证明Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），证明四边形CEGF是平行四边形，由CE＝CF，即可得出结论；（2）由菱形的性质得CE＝GE，由勾股定理得BC＝8，由面积法求出CD＝，由勾股定理求出AD＝，由全等三角形的性质得AG＝AC＝6，则DG＝AG﹣AD＝，设CE＝GE＝x，则DE＝﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝FG，在Rt△ACF与Rt△AGF中，，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∵CE∥FG，∴四边形CEGF是平行四边形，∵CE＝CF，∴平行四边形CEGF菱形；（2）解：∵四边形CEGF是菱形，∴CE＝GE，∵∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝8，∵CD⊥AB，∴CD＝＝＝，∴AD＝＝＝，由（1）得：Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴AG＝AC＝6，∴DG＝AG﹣AD＝6﹣＝，设CE＝GE＝x，则DE＝﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得：（﹣x）2+（）2＝x2，解得：x＝3，∴CE＝3．25．已知，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH＝AB；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，NH＝3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）【分析】（1）由三角形全等可以证明AH＝AB，（2）延长CB至E，使BE＝DN，证明△AEM≌△ANM，能得到AH＝AB，（3）分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，然后分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH＝x，则MC＝x﹣2，NC＝x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，解得x．解：（1）如图①AH＝AB．（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE＝DN．∵ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠D＝∠ABE＝90°，在Rt△AEB和Rt△AND中，，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∵∠DAN+∠BAM＝45°，∴∠EAB+∠BAM＝45°，∴∠EAM＝45°，∴∠EAM＝∠NAM＝45°，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM．∴S△AEM＝S△ANM，EM＝MN，∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB＝AH．（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，∴BM＝2，DN＝3，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°．分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH＝AB＝BC＝CD＝AD．设AH＝x，则MC＝x﹣2，NC＝x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2＝MC2+NC2∴52＝（x﹣2）2+（x﹣3）2解得x1＝6，x2＝﹣1．（不符合题意，舍去）∴AH＝6．。
陕西省2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(II)卷
陕西省2019-2020学年八年级下学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 一元二次方程x2+mx+1＝0有实数根，不等式组有解，则m应满足的条件是（）A．m≥2B．m≤﹣2C．m≤﹣2或2≤m≤3D．2≤m＜32 . 下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．3 . 某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校部分学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．小明随机调查一名学生，他喜欢“踢毽子”的概率是（）A．B．C．D．4 . 如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B 点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ 的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．5 . 在反比例函数图象的每一分支上，都随的增大而减小，则的取值范围是（）A．B．C．D．6 . 下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．7 . 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8 . □ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是（）A．1∶2∶3∶4B．1∶2∶2∶1C．2∶2∶1∶1D．2∶1∶2∶1二、填空题9 . 当x=_________时，分式值为0．10 . 若关于x的分式方程有增根，则_______．11 . 瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_____．12 . 命题：“如果a =b ，那么a2=b2”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）13 . 如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠后，点B落在点F处，AF交对角线BD于点G，则FG的长是___________.14 . 在数轴上，点A、B对应的数分别为2、，且A、B两点到原点的距离相等，则x的值为____________15 . 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AB、BC边的中点,连接EF,若EF=,BD=4,则菱形ABCD的边长为__________.16 . 已知线段，，则、的比例中项线段等于________．17 . 如图，EF∥BC，若AE：EB＝2：1，EM＝1，MF＝2．则BN：NC＝_____．18 . 下列函数，①②. ③④.⑤⑥；其中是y 关于x的反比例函数的有：_________________．三、解答题19 . 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的11×11的网格中，△ABC的顶点都在格点上.(1)以格点M为位似中心，把△ABC按1 : 3放大，在网格图中画出△A1B1C1(2)在(1)的条件下，线段AB的对应线段为A1B1，求△A1B1M的面积.20 . 小乐同学想利用树影测量校园内的树高．如图，他在某一时刻测得小树高为时，其影长为．当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为，墙上影长为．求这棵大树的高是多少米？21 . 将图⑴中的矩形ABCD沿对角线剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图⑵中的△A′BC′，除△ADC 与△C′BA′全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．22 . 解方程（1）（2）23 . 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点.连接.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求线段的长.24 . 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点B和A，与反比例函数的图像交于C、D，CE⊥x轴于点E，若，OB=4，OE=2，点D的坐标为（6，m).（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积。
陕西省西安市2019-2020学年人教版年八年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列四个图形中，既是轴对称图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若x＜y，则下列结论不一定成立的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B．﹣5x＞﹣5y C．﹣D．x2＜y23．菱形的对角线不一定具有的性质是（）A．互相平分B．互相垂直C．每一条对角线平分一组对角D．相等4．已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．35．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为（）A．12 B．3+3 C．6+3D．66．若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．B．2 C．或2 D．或﹣27．如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC、BD相交于点O，将AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且AE＝CF＝3，则四边形BEDF的周长为（）A．12B．12C．24 D．208．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（）A．x＜5 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜5 D．﹣2＜x＜1 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将矩形沿AE折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为（）A．2 B．6 C．3或6 D．2或3或6 10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D'，BC与C'D'相交于点E，若BC＝8，CE＝3，C'E＝2，则阴影部分的面积为（）A．12+2B．13 C．2+6 D．26二．填空题（共4小题）11．分解因式：9x2y﹣6xy+y＝．12．正八边形一个内角的度数为．13．已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD ＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为．三．解答题（共9小题）15．求不等式组的正整数解．16．先化简，再求值：（+a﹣2）÷，其中a＝+1．17．解方程：（1）（2）2x2﹣4x+1＝018．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，请用尺规过点C作直线l，使其将Rt△ABC分割成两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC 于点F．求证：四边形CFDE是正方形．20．家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施．调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件．商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？21．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BM、BC于点P、O、Q，连接BP、QE（1）求证：四边形BPEQ是菱形：（2）若AB＝6，F是AB中点，OF＝4，求菱形BPEQ的面积．22．为迎接购物节，某网店准备购进甲、乙两种运动鞋，甲种运动鞋每双的进价比乙种运动鞋每双的进价多60元，用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求甲、乙两种运动鞋的进价（用列分式方程的方法解答）：（2）该网店老板计划购进这两种运动鞋共200双，且甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，甲种运动鞋每双售价为350元，乙种运动鞋每双售价为300元设甲种运动鞋的进货量为m双，销售完甲、乙两种运动鞋的总利润为w元，求w与m的函数关系式，并求总利润的最大值．23．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E 不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为．问题探究：（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC ＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD ＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个图形中，既是轴对称图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、既是轴对称图形是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．若x＜y，则下列结论不一定成立的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B．﹣5x＞﹣5y C．﹣D．x2＜y2【分析】根据不等式的性质解答．【解答】解：A、不等式x＜y的两边同时减去3，不等式仍成立，即x﹣3＜y﹣3，故本选项错误．B、不等式x＜y的两边同时乘以﹣5，不等号方向改变．即：﹣5x＞﹣5y，故本选项错误．C、不等式x＜y的两边同时乘以﹣，不等号方向改变．即：﹣x＞﹣y，故本选项错误．D、不等式x＜y的两边没有同时乘以相同的式子，故本选项正确．故选：D．3．菱形的对角线不一定具有的性质是（）A．互相平分B．互相垂直C．每一条对角线平分一组对角D．相等【分析】根据菱形的对角线性质，即可得出答案．【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，∴菱形的对角线不一定具有的性质是相等；故选：D．4．已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3【分析】根据一元二次方程定义可得a﹣3≠0，|a﹣1|＝2，再解即可．【解答】解：由题意得：a﹣3≠0，|a﹣1|＝2，解得：a＝﹣1，故选：A．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为（）A．12 B．3+3 C．6+3D．6【分析】利用垂直平分线的性质可得∠DAB＝∠B＝15°，可得∠ADC＝30°，易得AD＝BD＝2AC，CD＝AC．【解答】解：∵AB的中垂线l交BC于点D，∴AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝15°，∴∠ADC＝30°，∵∠C＝90°，AC＝3，∴AD＝6，CD＝．BC＝BD+CD＝6+3故选：C．6．若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．B．2 C．或2 D．或﹣2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．【解答】解：去分母得：2x+2a+ax﹣2a＝1，整理得：（a+2）x＝1，由分式方程无解，得到a+2＝0或x＝＝2，解得：a＝﹣2或a＝﹣，故选：D．7．如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC、BD相交于点O，将AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且AE＝CF＝3，则四边形BEDF的周长为（）A．12B．12C．24 D．20【分析】根据正方形的性质，可知其对角线互相平分且垂直；由正方形的边长，可求得其对角线长；再由已知AE＝CF＝3，可得OE＝OF，从而四边形BEDF为菱形；由勾股定理求得该菱形的一条边，再乘以4即可求得四边形BEDF的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形∴AC⊥BD∵正方形ABCD的边长为3，∴AC＝BD＝＝＝6∴OA＝OB＝OC＝OD＝3∵AE＝CF＝3∴OE＝OF＝6∴四边形BEDF为菱形∴BE＝＝则四边形BEDF的周长为4×＝故选：A．8．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（）A．x＜5 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜5 D．﹣2＜x＜1【分析】y＝kx+b＜0，则x＜﹣2，y＝mx+n＞0，则x＜5，即可求解．【解答】解：y＝kx+b＜0，则x＜﹣2，y＝mx+n＞0，则x＜5，不等式组的解集即为：x＜﹣2，故选：B．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将矩形沿AE折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为（）A．2 B．6 C．3或6 D．2或3或6【分析】①当点B′落在矩形内部时，连接AC，先利用勾股定理计算出AC＝10，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△B′EC为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝6，可计算出CB′＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时．此时四边形ABEB′为正方形．【解答】解：当△B′EC为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△B′EC为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝6，∴CB′＝10﹣6＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△B′EC中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝6．综上所述，BE的长为3或6．故选：C．10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D'，BC与C'D'相交于点E，若BC＝8，CE＝3，C'E＝2，则阴影部分的面积为（）A．12+2B．13 C．2+6 D．26【分析】利用平移的性质得到B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯，然后根据S阴影部分＝S梯形BB′C′E进行计算．形A′B′C′D′【解答】解：∵四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D'，∴B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，∴C′D′⊥BE，∴S阴影部分＝S梯形BB′C′E＝（8﹣3+8）×2＝13．故选：B．二．填空题（共4小题）11．分解因式：9x2y﹣6xy+y＝y（3x﹣1）2．【分析】首先提公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：原式＝y（9x2﹣6x+1）＝y（3x﹣1）2，故答案为：y（3x﹣1）2．12．正八边形一个内角的度数为135°．【分析】首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．【解答】解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，每一个内角的度数为×1080°＝135°．故答案为：135°．13．已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m ＜2且m≠1 ．【分析】由关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，根据△的意义得到m﹣1≠0，且△＞0，即4﹣4（m﹣1）＞0，解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴m﹣1≠0，且△＞0，即4﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜2，∴m的取值范围是：m＜2且m≠1．故答案为：m＜2且m≠1．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD ＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为7 ．【分析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后确定CM的范围．【解答】解：∵点D为平面内动点，且满足AD＝4，∴点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，作AB的中点M，连接EM、CM．在直角△ABC中，AB＝＝＝10，∵M是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CM＝AB＝5．∵E是BD的中点，M是AB的中点，∴ME＝AD＝2．∵5﹣2≤CE≤5+2，即3≤CE≤7．∴最大值为7，故答案为：7．三．解答题（共9小题）15．求不等式组的正整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故满足不等式组的正整数解为：1，2．16．先化简，再求值：（+a﹣2）÷，其中a＝+1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝2﹣．17．解方程：（1）（2）2x2﹣4x+1＝0【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）移项，系数化成1，配方，开方，即可的两个方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x﹣4）得：3x﹣4+x（x﹣4）＝x（x﹣2），解得：x＝4，检验：当x＝4时，x（x﹣4）＝0，所以x＝4不是原方程的解，即原方程无解；（2）2x2﹣4x+1＝0，2x2﹣4x＝﹣1，x2﹣2x＝﹣，x2﹣2x+1＝﹣+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，x1＝，x2＝．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，请用尺规过点C作直线l，使其将Rt△ABC分割成两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作斜边AB的中垂线可以求得中点D，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD＝AD＝DB．【解答】解如图所示：，△ACD和△CDB即为所求．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC 于点F．求证：四边形CFDE是正方形．【分析】利用矩形的判定得出四边形CFDE是矩形，再利用角平分线的性质得出DF＝DE，即可得出矩形OECF是正方形．【解答】证明：如图，过点D作DN⊥AB于点N，∵∠C＝90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，∴∠C＝∠DEC＝∠DFC＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∵∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，DN⊥AB于点N，∴DE＝DN，DN＝DF，∴DF＝DE，∴矩形CFDE是正方形．20．家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施．调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件．商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？【分析】设每件衬衣降价x元，则平均每天能售出（30+3x）件，根据总利润＝每件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：设每件衬衣降价x元，则平均每天能售出（30+3x）件，依题意，得：（160﹣100﹣x）（30+3x）＝3600，整理，得：x2﹣50x+600＝0，解得：x1＝20，x2＝30，∵为了尽快减少库存，∴x＝30．答：每件衬衣应降价30元．21．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BM、BC于点P、O、Q，连接BP、QE（1）求证：四边形BPEQ是菱形：（2）若AB＝6，F是AB中点，OF＝4，求菱形BPEQ的面积．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB＝PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）先证明OF为△BAE的中位线，然后依据三角形的中位线定理得出AE∥OF且OF＝AE．求得OB的长，则可得到BE的长，设菱形的边长为x，则AP＝8﹣x，在Rt△APB 中依据勾股定理可列出关于x的方程，然后依据菱形的面积公式进行计算即可．【解答】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ与△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：∵AB＝6，F是AB的中点，∴BF＝3．∵四边形BPEQ是菱形，∴OB＝OE．又∵F是AB的中点，∴OF是△BAE的中位线，∴AE∥OF且OF＝AE．∴∠BFO＝∠A＝90°．在Rt△FOB中，OB＝＝5，∴BE＝10．设菱形的边长为x，则AP＝8﹣x．在Rt△APB中，BP2＝AB2+AP2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝，∴BQ＝，∴菱形BPEQ的面积＝BQ×AB＝×6＝．22．为迎接购物节，某网店准备购进甲、乙两种运动鞋，甲种运动鞋每双的进价比乙种运动鞋每双的进价多60元，用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求甲、乙两种运动鞋的进价（用列分式方程的方法解答）：（2）该网店老板计划购进这两种运动鞋共200双，且甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，甲种运动鞋每双售价为350元，乙种运动鞋每双售价为300元设甲种运动鞋的进货量为m双，销售完甲、乙两种运动鞋的总利润为w元，求w与m的函数关系式，并求总利润的最大值．【分析】（1）根据用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同，可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意，可以得到w与m的函数关系式，再根据甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，可以得到m的取值范围，最后根据一次函数的性质即可得到w的最大值．【解答】解：（1）设甲种运动鞋的价格是每双x元，则乙种运动鞋每双价格是（x﹣60）元，，解得，x＝200，经检验，x＝200是原分式方程的解，∴x﹣60＝140，答：甲、乙两种运动鞋的进价分别为200元/双、140元/双；（2）由题意可得，w＝（350﹣200）m+（300﹣140）×（200﹣m）＝﹣10m+32000，∵甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，∴m≥（200﹣m），解得，m≥50，∴当m＝50时，w取得最大值，此时w＝31500，答：w与m的函数关系式是w＝﹣10m+32000，总利润的最大值是31500元．23．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E 不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为 4 ．问题探究：（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC ＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD ＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．【分析】（1）如图①中，证明△EOB≌△FOC即可解决问题．（2）如图②中，连接BD，取AC的中点O，连接OB，OD．利用四点共圆，证明∠DBQ＝∠DAC＝45°，再根据垂线段最短即可解决问题．（3）如图③中，将△BDC绕点D顺时针旋转90°得到△EDA，首先证明AB+BC+BD＝（+1）BD，当BD最大时，AB+BC+BD的值最大．【解答】解：（1）如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠EOF＝∠BOC，∴∠EOB＝∠FOC，∴△EOB≌△FOC（SAS），∴S△EOB＝S△OFC，∴S四边形OEBF＝S△OBC＝•S正方形ABCD＝4（2）如图②中，连接BD，取AC的中点O，连接OB，OD．∵∠ABD＝∠ADC＝90°，AO＝OC，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠DBC＝∠DAC，∵DA＝DC，∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∴∠DBQ＝45°，根据垂线段最短可知，当QD⊥BD时，QD的值最短，DQ的最小值＝BQ＝5．（3）如图③中，将△BDC绕点D顺时针旋转90°得到△EDA，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BCD+∠BAD＝∠EAD+BAD＝180°，∴B，A，E三点共线，∵DE＝DB，∠EDB＝90°，∴BE＝BD，∴AB+BC＝AB+AE＝BE＝BD，∴BC+BC+BD＝（+1）BD，∴当BD最大时，AB+BC+BD的值最大，∵A，B，C，D四点共圆，∴当BD为直径时，BD的值最大，∵∠ADC＝90°，∴AC是直径，∴BD＝AC时，AB+BC+BD的值最大，最大值＝600（+1）．。
陕西人教版2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
陕西人教版2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的同心圆的半径由内向外依次为，，，，…，同心圆与直线和分别交于，，，，…，则的坐标是（）A .B .C .D .2. （2分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 84. （2分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，ED⊥AB于点D，AB＝7cm，AC＝3cm，则BD的长为（）A . 3cmB . 4cmC . 1cmD . 2cm5. （2分）直角三角形两直角边长分别为6和8，则此直角三角形斜边上的中线长是（）A . 3B . 4C . 7D . 56. （2分）平行四边形一边的长是10cm，那么它的两条对角线长可以是（）A . 4、6cmB . 6、8cmC . 8、12cmD . 20、30cm7. （2分）一个十边形的每个内角都相等，则每个内角的度数为（）A . 90°B . 144°C . 36°D . 18°8. （2分）在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A . AB∥CD，AB=CDB . AB∥CD，∠A=∠CC . AB=BC，AD=DCD . AD∥BC，∠A+∠D=180°9. （2分）在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个10. （2分）某班50名同学分别站在同一公路上相距1000米的M、N两点处，M处有30人，N处有20人，要让两处的同学集合到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）A . M 点处B . N点处C . 线段MN的中点处D . 线段MN上，距M点400米处11. （2分）观察下列图象，可以得到不等式组的解集是（）A . x＜B . -＜x＜0C . 0＜x＜2D . -＜x＜212. （2分）如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a,b的值分别为（）A . 1.1，8B . 0.9，3C . 1.1，12D . 0.9，8二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为________.14. （1分）如图所示，等边△ABC中，B点在坐标原点，C点坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为________．15. （1分）把直线y= x+1向右平移________个单位可得到直线y= x-2．16. （1分）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为________ .17. （1分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PC=8，则PD=________．18. （1分）如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，BE=2CE，连接DE，F为DE中点，以DF为直角边作等腰Rt△DFG，连接BG，将△DFG绕点D顺时针旋转得△DF′G′，G′恰好落在BG的延长线上，连接F′G，若BG=2 ，则S△GF′G′=________．三、解答题 (共8题；共124分)19. （15分）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF.（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋转角度α的大小.20. （10分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，， .（1）求的长；（2）求的长.21. （13分）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．分数段（分数为x分）频数百分比60≤x＜70820%70≤x＜80a30%80≤x＜9016b%90≤x＜100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a=________，b=________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应的圆心角的度数是________；（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率．22. （20分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（3）直接写出每分进水，出水各多少升．（4）直接写出每分进水，出水各多少升．23. （10分）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．（1）①平移△ABC，使点C移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1 ，并写出点A1 ， B1的坐标；②将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2 ，画出旋转后的△A2B2C2；（2）求（1）②中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．24. （15分）已知：如图，直线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，线段的长是方程的一个根，请解答下列问题：（1）求点的坐标；（2）双曲线与直线交于点，且，求的值；（3）在（2）的条件下，点在线段上，，直线轴，垂足为，点在直线上，在直线上的坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
陕西省西安市2019-2020学年初二下期末监测数学试题含解析
陕西省西安市2019-2020学年初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将函数y ＝2x 的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（ ）A ．y ＝2x ＋3B ．y ＝2x －3C ．y ＝2(x ＋3)D ．y ＝2(x －3) 2．将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为 A ． B ． C ． D ．3．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则a 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．已知平行四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）A ．90D ∠=B ．AB CD =C ．AB BC =D ．AC BD =5．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°6．如图，把一个边长为1的正方形放在数轴E,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A 对应的数为( ).A ．2B ．1.4C ．3D ．1.77．如图,在Rt △ABC 中,AB=AC,D,E 是斜边上BC 上两点,且∠DAE=45°,将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①BF ⊥BC;②△AED ≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE 2+DC 2=DE 2其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．0D ．38．若一次函数的6y x b =-+图象上有两点()()122,,1,A y B y -，则下列12,y y 大小关系正确的是（ ） A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y ≤ D ．12y y ≥9．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若△CEF 的面积为12cm 2，则S △DGF 的值为（ ）A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8cm 2D ．9cm 2 10．若分式的值为零，则的值为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题11．□ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，则□ABCD 的周长是____________．12．已知()230m m --≤，若整数a 满足52m a +=，则a =__________．13．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则BD 的长为_____.14．如图，在五边形ABCDE 中，330A E D ∠+∠+∠=︒，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为__________°.15．如图，把Rt △ABC(∠ABC ＝90°)沿着射线BC 方向平移得到Rt △DEF ，AB ＝8，BE ＝5，则四边形ACFD 的面积是________．16．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．17．若分式的值为零，则x 的值为________． 三、解答题18．先化简÷，然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值． 19．（6分）某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如下表所示： 面试笔试成绩评委1评委2 评委3 92 8890 86 （1）请计算小王面试平均成绩；（2）如果面试平均成绩与笔试成绩按6:4的比确定，请计算出小王的最终成绩.20．（6分）如图，从电线杆离地面12m 处向地面拉一条长为13m 的钢缆，则地面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离为_____．21．（6分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且BE=DF ．求证：∠BAE=∠DCF ．22．（8分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：（1）甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；（2）经计算知83x =乙，2465s =乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.23．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC＝CF．=.24．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两个点，DE CF（1）如图1，AF与BE的关系是________；（2）如图2，当点E是AD的中点时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请进行证明；若不成立，说明理由；=.（3）如图2，当点E是AD的中点时，求证：CG CB25．（10分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表：本数（本）人数（人数）百分比5 a 0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16合计 c 1根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）a＝_____，b＝_____，c＝______；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】把函数y=2x的图象向下平移1个单位后，所得图象的函数关系式为y=2x-1．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．2．A【解析】【分析】根据函数解析式“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键．3．A【解析】【分析】要使分式方程有增根，则首先判断增根，再将增根代入化简后的方程中计算参数即可.【详解】解：原方程两边同乘以（x﹣3）得1+（x﹣3）＝a﹣x∵方程有增根，∴将x＝3代入得1+（3﹣3）＝a﹣3∴a＝4故选：A．【点睛】本题主要考查分式方程中增根的计算，关键在于准确的判断增根.4．C【解析】【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．【详解】由∠A=∠B=∠C=90°可判定四边形ABCD为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD 为正方形，故选：C．【点睛】本题考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．5．C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．6．B【解析】【分析】根据勾股定理求出OA的长，根据实数与数轴的知识解答．【详解】=1.4OA∴=≈则点A对应的数是:1.4故选：B【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．7．D【解析】【分析】①根据旋转的性质得BF=DC、∠FBA=∠C、∠BAF=∠CAD，由∠ABC+∠C=90°知∠ABC+∠FBA=90°，即可判断①；②由∠BAC=90°、∠DAE=45°知∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，继而可得∠EAF=∠EAD，可判断②；③由BF=DC、EF=DE，根据BE+BF>EF可判断③；④根据BE2+BF2=EF2可判断④．【详解】∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，∴BF=DC，∠FBA=∠C，∠BAF=∠CAD，又∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC+∠FBA=90°,即∠FBC=90°，∴BF ⊥BC ，故①正确；∵∠BAC=90°,∠DAE=45°，∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°，即∠EAF=∠EAD ，在△AED 和△AEF 中，∵AF AD EAF EAD AE AE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△AED ≌△AEF ，故②正确；∵BF=DC ，∴BE+DC=BE+BF ，∵△AED ≌△AEF ，∴EF=DE ，在△BEF 中，∵BE+BF>EF ，∴BE+DC>DE ，故③错误，∵∠FBC=90°，∴BE 2+BF 2=EF 2，∵BF=DC 、EF=DE ，∴BE 2+DC 2=DE 2，④正确；故选：D.【点睛】此题考查勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定，解题关键在于掌握各性质定义.8．B【解析】【分析】首先观察一次函数的x 项的系数，当x 项的系数大于0，则一次函数随着x 的增大而增大，当x 小于0，则一次函数随着x 的减小而增大.因此只需要比较A 、B 点的横坐标即可.【详解】解：根据一次函数的解析式6y x b =-+可得此一次函数随着x 的增大而减小因为()()122,,1,A y B y -根据-2<1，可得12y y >故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的一次项系数的含义，这是必考点，必须熟练掌握.9．A【解析】试题分析：取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．解：如图，取CG的中点H，连接EH，∵E是AC的中点，∴EH是△ACG的中位线，∴EH∥AD，∴∠GDF=∠HEF，∵F是DE的中点，∴DF=EF，在△DFG和△EFH中，，∴△DFG≌△EFH（ASA），∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，∴S△CEF=3S△EFH，∴S△CEF=3S△DGF，∴S△DGF=×12=4（cm2）．故选A．考点：三角形中位线定理．10．C【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】 解：∵分式的值为零，∴x 2−1＝0且x 2＋x−2≠0，解得：x ＝−1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键．二、填空题11．1【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD ，AD=BC ，所以可求得ABCD 的周长为1．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=6，AD=BC=4，∴ABCD 的周长为1.故答案为1.【点睛】本题考查平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.12．5【解析】【分析】 )230m m --≤确定m 的取值范围，再根据52m a +=523522a ≤≤，最后利用7528<<来确定a 的取值范围．【详解】 解：()230m m --≤23m ∴≤≤52m a +=52a m ∴=523522a ∴≤≤7528<<∴<<a46a为整数∴为5a故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出52的取值范围是解此题的关键．13．【解析】【分析】易求AB=10，则CE=1．设CD=x，则ED=DB=6-x．根据勾股定理求解．【详解】∵∠C=90，AC=8，BC=6，∴AB=10.根据题意，AE=AB=10，ED=BD.∴CE=1.设CD=x，则ED=6−x.根据勾股定理得x1+11=(6−x)1,解得x=.即CD长为,BD=6-=【点睛】本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）. 14．75【解析】【分析】求出∠OBC+∠OCB 的值，然后利用三角形内角和公式即可求出∠BOC 的值.【详解】∵330A E D ∠+∠+∠=︒，∴∠ABC+∠BCD=540°-330°=210°.∵ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点O ， ∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠BCD ）=12×210°=105°， ∴∠BOC=180°-105°=75°.故答案为：75.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟练掌握多边形的内角和公式(n-2) ×180°是解答本题的关键.15．40【解析】【分析】根据平移的性质可得CF=BE=5，然后根据平行四边形的面积公式即可解答.【详解】由平移的性质可得：CF=BE=5,∵AB ⊥BF ，∴四边形ACFD 的面积为：AB·CF=8×5=40， 故答案为40.【点睛】本题考查了平移的性质和平行四边形面积公式，掌握平移的性质和平行四边形面积公式是解题的关键. 16．()2x x y -【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-， 故答案为：()2x x y -【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．三、解答题18．，1.【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=×=×=要使原分式有意义，故a=3，∴当a=3 时，原式=1．19．（1）小王面试平均成绩为88分（2）小王的最终成绩为89. 6分【解析】（1）889086883++=（分）∴小王面试平均成绩为88分（2）88692489.664⨯+⨯=+（分）∴小王的最终成绩为89. 6分20．5m．【解析】【分析】根据勾股定理即可得到结果．【详解】解：在Rt△ABC中BC=12，AC=13，AB2+BC2=AC2∴AB2=AC2-BC2=132-122=25∴AB=5答:地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为5米．考点：本题考查勾股定理的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．21．证明见解析【解析】要证明∠BAE=∠DCF ，可以通过证明△ABE ≌△CDF ，由已知条件BE=DF ，∠ABE=∠CDF ，AB=CD 得来．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AB ＝CD∴∠ABE ＝∠CDF∵BE ＝DF∴△ABE C ≌△CDF∴∠BAE ＝∠DCF【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，该题较为简单，是常考题，主要考查学生对全等三角形的性质和判定以及平行四边形性质的应用．22．（1）83，81；（2）26=甲s ，推荐甲去参加比赛.【解析】【分析】（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．【详解】（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，故答案为：83分、81分；（2）()17982838586835=⨯++++=甲x ， ∴()()22222214312065⎡⎤=⨯-++-++=⎣⎦甲s . ∵x x =甲乙，22s s <甲乙，∴推荐甲去参加比赛.【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.23．见解析【解析】【分析】先证明△ABE ≌△FCE ，得AB=FC ，进而即可得到结论．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠BAE ＝∠CFE ，∵E 为BC 中点，∴EB ＝EC ，在△ABE 与△FCE 中，∵BAE CFE AEB FEC EB EC ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝，∴△ABE ≌△FCE （AAS ），∴AB ＝CF ，∴DC ＝CF ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理和三角形全等的判定和性质定理，掌握平行四边形的对边平行且相等，是解题的关键．24．（1）AF BE =,AF BE ⊥;(2)成立，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）因为DE CF =，ABCD 是正方形，所以AE=DF ，可证△ADF ≌BAE ，可得AF =BE ，再根据角∠AEB=∠AFD ，∠DAF+∠AFD=90°，可得∠DAF+∠AEB=90°，可得AF BE ⊥;（2）成立，因为E 为AD 中点，所以AE=DF ，可证△ABE ≌△DAF ，可得AF =BE ，再根据角∠AEB=∠AFD ，∠DAF+∠AFD=90°，得到∠DAF+∠AEB=90°，可得AF BE ⊥；（3） 如解图，取AB 中点H ，连接CH 交BG 于点M ，由（2）得AF BE ⊥，可证CH BE ⊥，所以MH 为△AGB 的中位线，所以M 为BG 中点，所以CM 为BG 垂直平分线，所以CG CB =.【详解】解：（1）AF=BE 且AF ⊥BE ．理由如下：证明：∵DE CF =，ABCD 为正方形AE=AD －DE ，DF=DC －CF∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE ≌△DAF∴AF=BE ，∠AEB=∠AFD∵在直角△ADF 中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE；（2）成立，AF=BE且AF⊥BE．理由如下：证明：∵E、F分别是AD、CD的中点，∴AE=12AD，DF=12CD∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE≌△DAF∴AF=BE，∠AEB=∠AFD∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE（3）取AB中点H，连接CH交BG于点M∵H、F分别为AB、DC中点，AB∥CD，∴AH=CF，∴四边形AHCF是平行四边形，∴AF∥CH，又∵由（2）得AF BE⊥，∴CH BE⊥，∵AF∥CH，H为AB中点，∴M为BG中点，∵M为BG中点，且CH BE⊥，∴CH垂直平分BG，∴CG=CB.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，灵活应用全等三角形的25．（1）10，0.28，50；（2）补图见解析；（3）该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．【解析】【分析】（1）根据统计图和表格中的数据可以得到a、b、c的值；（2）根据（1）中a的值，可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名．【详解】解：（1）本次调查的学生有：18÷0.36＝50（人），a＝50×0.2＝10，b＝14÷50＝0.28，c＝50，故答案为：10、0.28、50；（2）由（1）知，a＝10，补全的条形统计图如图所示；（3）∵1200×（0.28+0.16）＝528（名），∴该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。
陕西人教版2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷新版
陕西人教版2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在平面直角坐标系中，点（m-2，m-3）在第三象限，则m的取值范围是（）.A . m＞3B . m＜2C . 2＜m＜3D . m＜32. （2分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A . 5B . 10C .D .4. （2分）如图所示，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，可以推得Rt△ABC≌Rt△DCB，所用的判断定理简称是（）A . SASB . HLC . ASAD . AAS5. （2分）如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（）A . 30°B . 15°C . 45°D . 25°6. （2分）如图 ,在□ABCD中, ∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F 的值为（）.A . 110°B . 30°C . 50°D . 70°7. （2分）若一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是A . 10B . 9C . 8D . 78. （2分）下列说法中错误的是（）A . 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B . 每组邻边都相等的四边形是菱形C . 四个角相等的四边形是矩形D . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形9. （2分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A . 20B . 24C . 28D . 3010. （2分）下列图形中阴影部分面积相等的是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④11. （2分）如图，直线y=kx+b和y=mx都经过点A（-1，-2），则不等式mx＜kx+b的解集为（）A . x<-2B . x＜-1C . x>-2D . x>-112. （2分）如图甲，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A . ①B . ④C . ①或③D . ②或④二、填空题 (共6题；共14分)13. （1分）平行四边形、菱形、矩形、正方形的关系是：________．(请用文字或图形直观表述)14. （1分）已知点是直线上一点，其横坐标为 .若点与点关于轴对称，则点的坐标为________.15. （1分）直线y=2x﹣1向上平移4个单位得到的直线的解析式为________．16. （9分）如图，反映了甲离开A的时间与离A地的距离的关系，反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空：（1）当时间为2小时时，甲离A地________ 千米，乙离A地________ 千米；（2）当时间为6小时时，甲离A地________ 千米，乙离A地________ 千米；（3）当时间________ 时，甲、乙两人离A地距离相等；（4）当时间________ 时，甲在乙的前面，当时间________ 时，乙超过了甲；（5）对应的函数表达式为________ ，对应的函数表达式为________ ．17. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，则点D 到AB 的距离是________．18. （1分）正方形ABCD中，点E是边AD的中点．连接BE，在BE上找一点F，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转90°到AG，点F与点G对应．AG、BD延长线交于点H．若AB=4，当F、E、G三点共线时，求S△BFH=________．三、解答题 (共8题；共100分)19. （10分）已知，如图1，D是△ABC的边上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．（1）求证：四边形ADCN是平行四边形．（2）如图2，若∠AMD=2∠MCD，∠ACB=90°，AC=BC．请写出图中所有与线段AN相等的线段（线段AN除外）20. （10分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB 于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等．问：（1）在离A站多少km处？（2）判定三角形DEC的形状．21. （26分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x（h）频数（人数）A0＜x≤18B1＜x≤224C2＜x≤332D3＜x≤4nE4小时以上4（1）表中的n=________，中位数落在________组，扇形统计图中B组对应的圆心角为________°；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．（4）表中的n=________，中位数落在________组，扇形统计图中B组对应的圆心角为________°；（5）请补全频数分布直方图；（6）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．22. （8分）A、B两名同学在同一个学校上学，B同学上学的路上经过A同学家。
陕西人教版2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷新版
陕西人教版2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷新版一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式中，分式的个数有（）、、、、、、．A . 个B . 个C . 个D . 个2. （2分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相垂直B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 对角相等3. （2分）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED＝90°．当AD＝10cm时，AB 等于（）.A . 10cmB . 5cmC . cmD . cm4. （2分）关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A . a（b﹣5）=ab﹣5aB . a2﹣4a+4=a（a﹣4）+4C . x2﹣81y2=（x+9y）（x﹣9y）D . x2﹣y2﹣3=（x+y）（x﹣y）﹣36. （2分）平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 120°7. （2分）下列各因式分解正确的是（）A . ﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）B . x2+2x﹣1=（x﹣1）2C . 4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2D . x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）8. （2分）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A . 一定不是平行四边形B . 一定不是中心对称图形C . 可能是轴对称图形D . 当AC=BD时它是矩形9. （2分）▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以等于（）A . 1：2：3：4B . 3：4：4：3C . 3：3：4：4D . 3：4：3：410. （2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为CD的中点，则下列式子中不一定成立的是（）A . BC=2OEB . CD=2OEC . CE=OED . OC=OE二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分）把多项式2x2﹣4x+2分解因式的结果是________．12. （1分）若关于x的不等式仅有两个正整数解，则m的取值范围是________．13. （1分）计算：÷（－18ax3）＝________14. （1分）若4x2+2（k﹣3）x+9是完全平方式，则k=________．15. （1分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为________。
陕西省西安爱知初级中学2024届数学八年级第二学期期末考试模拟试题含解析
陕西省西安爱知初级中学2024届数学八年级第二学期期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，以BC 为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC ，点F 是CD 的中点，则EF 的最大值为( )A ．8B ．9C ．10D ．241 2．把直线3y x =--向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．17m << B ．34m << C ．1m D ．4m <3．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，∠A ＝30°，则AC ＝（ ）A ．12cB ．32c C ．2c D ．3c 4．如图，线段由线段绕点按逆时针方向旋转得到，由沿方向平移得到，且直线过点.则（ ）A ．B ．C ．D ．5．根据以下程序，当输入x ＝﹣2时，输出结果为（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．36．如图，已知平行四边形ABCD 中，4,B A ∠=∠则C ∠=( )A ．18B ．36C ．72D ．1147．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，延长DE 至F ，使EF ＝13DF ，若BC ＝8，则DF 的长为（ ）A ．6B ．8C ．4D ．838． 下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．下列是最简二次根式的为（ ）A 3B 13C 8D 33a a ＞0）10．如图，在Rt △DEF 中，∠EFD ＝90°，∠DEF ＝30°，EF ＝3cm ，边长为2cm 的等边△ABC 的顶点C 与点E 重合，另一个顶点B （在点C 的左侧）在射线FE 上．将△ABC 沿EF 方向进行平移，直到A 、D 、F 在同一条直线上时停止，设△ABC 在平移过程中与△DEF 的重叠面积为ycm 2，CE 的长为xcm ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，连结BD ，如果∠DAC =∠DBA ，那么∠BAC 度数是（ ）A ．32°B ．35°C ．36°D ．40° 12．点在平面直角坐标系的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．若三角形的周长为28cm ，则它的三条中位线组成的三角形的周长是______.14238⨯________15．分解因式：5x 3﹣10x 2=_______．16．当x =________时，分式211x x -+的值为0 17．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点A （m ，3），则不等式24x ax >+的解集为___________.18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE 的大小为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．（1）求证：∠DEF=∠ABF；（2）求证：F为AD的中点；（3）若AB=8，AC=10，且EC⊥BC，求EF的长．20．（8分）先阅读下面的材料，再解答下面的问题：如果两个三角形的形状相同，则称这两个三角形相似．如图1，△ABC与△DEF形状相同，则称△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF．那么，如何说明两个三角形相似呢？我们可以用“两角分别相等的三角形相似”加以说明．用数学语言表示为：如图1：在△ABC与△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF．请你利用上述定理解决下面的问题：（1）下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似．其中正确的是______（填序号）；（2）如图2，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，试说明△ABO∽△DCO；（3）如图3，在平行四边形ABCD中，E是DC上一点，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE=∠C，求证：△ABF∽△EAD．21．（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y=kx 与一次函数y=−x+b 的图象相交于点A(4，3).过点P(2，0)作x 轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点B，交一次函数的图象于点C，连接OC.(1)求这两个函数解析式；(2)求△OBC 的面积；(3)在x 轴上是否存在点M，使△AOM 为等腰三角形? 若存在，直接写出M 点的坐标；若不存在，请说明理由.22．（10分）已知直线y＝kx+b经过点（2，﹣3）与点（﹣1，2），求k与b．23．（10分）阅读下面的解答过程，然后答题：已知a为实数，化简：31a aa ---解：原式1a a a aa=⋅--⋅-①(1)a a=--②（1）上述解答是否有错误?（2）若有错误，从第几步开始出现错误?（3）写出正确的解答过程。
西安市2019-2020学年八年级下期末数学试卷(二)含答案解析
西安市2019-2020学年八年级下期末数学试卷(二)含答案解析一、细心填一填，一锤定音1 .同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房的蜂巢厚度仅仅约为0.000073m．此数据用科学记数法表示为（）A．7.3×10﹣4m B．7.3×10﹣5m C．7.3×10﹣6m D．73×10﹣5m2．若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形．下列图形不是对角线四边形的是（）A．平行四边形 B．矩形C．正方形D．等腰梯形A．24，25 B．24.5，25 C．25，24 D．23.5，244．下列运算中，正确的是（）A．B．a÷b×=aC．D．5．下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A．a=2，b=3，c=4 B．a=5，b=12，c=13C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=56．一组数据0，﹣1，5，x，3，﹣2的极差是8，那么x的值为（）A．6 B．7 C．6或﹣3 D．7或﹣37．已知点（3，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，则下列各点不在该双曲线上的是（）A．（，﹣9）B．（6，﹣）C．（﹣1，3） D．（3，1）8．下列说法正确的是（）A．一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B．一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等C．一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D．众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小9．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）A．20cm B．20cm C．20cm D．25cm10．如果关于x的方程无解，则m的值等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．311．在正方形ABCD中，对角线AC=BD=12cm，点P为AB边上的任一点，则点P到AC，BD的距离之和为（）A．6cm B．7cm C．6cm D．12cm12．如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC5O5的面积为（）A．1cm2B．2cm2C． cm2D． cm2二、细心填一填，相信你填得又快又准13．若反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以为（只需写出一个符合条件的k值即可）．14．某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为分，分，S甲2=201，S乙2=235，则成绩较为整齐的是（填“甲班”或“乙班”）．15．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件，则四边形EBFD为平行四边形．16．如图，是一组数据的折线统计图，这组数据的平均数是，极差是．17．有一个直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长为cm．（结果不取近似值）18．如图，四边形ABCD是周长为20cm的菱形，点A的坐标是（4，0），则点B的坐标为．19．如图所示，用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形有（只填序号）．20．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q 在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F（n）的说法：（1）；（2）；（3）F（27）=3；（4）若n是一个整数的平方，则F（n）=1．其中正确说法的有．三、开动脑筋，你一定能做对（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21．解分式方程：．22．先化简，再求值，其中x=2．23．某校八年级（1）班50名学生参加年数学质量监测考试，全班学生的成绩统计如下（1）该班学生考试成绩的众数和中位数分别是多少？（2）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中偏上水平？试说明理由．24．如图所示，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图2、图3、图4中分别画出满足以下要求的图形．（用阴影表示）（1）使所得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；（2）使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；（3）使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．25．某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假零花钱的数量（钱数取整数元），以便研究分析并引导学生树立正确的消费观．现根据调查数据制成了如下图所示的频数分布表．（1）请将频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）研究认为应对消费150元以上的学生提出勤俭节约合理消费的建议．试估计应对该校1200名学生中约多少名学生提出该项建议？（3）你从以下图表中还能得出哪些信息？（至少写出一条）26．1 .如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x为何值时一次函数的值大于反比例函数的值．27．如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求CE的长？28．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm，BC=26 cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B 以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？-学年八年级（下）期末数学试卷（二）参考答案与试题解析一、细心填一填，一锤定音1 .同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房的蜂巢厚度仅仅约为0.000073m．此数据用科学记数法表示为（）A．7.3×10﹣4m B．7.3×10﹣5m C．7.3×10﹣6m D．73×10﹣5m【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣5．【解答】解：0.000 073=7.3×10﹣5．故选B．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．2．若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形．下列图形不是对角线四边形的是（）A．平行四边形 B．矩形C．正方形D．等腰梯形【考点】等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质．【专题】新定义．【分析】需要回顾几种特殊四边形对角线的有关性质，再回答问题，平行四边形只强调了对角线互相平分，不能确定对角线相等．【解答】解：显然所列四边形中，只有平行四边形不具有对角线相等的性质．矩形、正方形、等腰梯形都具有对角线相等的性质，故它们都可以称之为是对角线四边形．故选：A．【点评】要熟悉特殊四边形的性质．A．24，25 B．24.5，25 C．25，24 D．23.5，24【考点】众数；中位数．【专题】图表型．【分析】根据众数和中位数的定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；处于这组数据中间位置的那个数是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是24；故这组数据的中位数与众数分别是24，25．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是正确认识表格．4．下列运算中，正确的是（）A．B．a÷b×=aC．D．【考点】分式的加减法；分式的乘除法．【分析】根据分式的加减法运算法则和分式的基本性质进行解答．【解答】解：A、不能化简，故不对；B、a÷b×=，故不对；C、，故不对；D、正确．故选D．【点评】本题主要考查分式的加减运算法则，比较简单．5．下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A．a=2，b=3，c=4 B．a=5，b=12，c=13C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A选项中，∵22+32=42，∴2，3，4不能作为直角三角形的三边长；B、C、D选项的三个数都满足这种关系，能作为直角三角形的三边长．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．一组数据0，﹣1，5，x，3，﹣2的极差是8，那么x的值为（）A．6 B．7 C．6或﹣3 D．7或﹣3【考点】极差．【分析】极差就是一组数中最大值与最小值之间的差，其中的x可能是最大值，也可能是最小值．应分两种情况进行讨论．【解答】解L当x是最大值时：x﹣（﹣2）=8解得：x=6；当x是最小值时：5﹣x=8解得：x=﹣3；因而x等于﹣3或6．故选C．【点评】正确理解极差的定义，能够想到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．7．已知点（3，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，则下列各点不在该双曲线上的是（）A．（，﹣9）B．（6，﹣）C．（﹣1，3） D．（3，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【解答】解：因为点（3，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，将（3，﹣1）代入y=（k≠0），得k=﹣3；四个选项中只有D不符合要求：k=3×1≠﹣3．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．8．下列说法正确的是（）A．一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B．一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等C．一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D．众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】分别根据众数，平均数，中位数的概念与求法进行分析即可得到答案．【解答】解：A，一组数据的众数、中位数和平均数可能是同一个数，故A选项错误；B，一组数据的平均数可能与这组数据中的任何数相等，故B选项错误；C，一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等，故C选项正确；D，众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势，故D选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了众数，平均数，中位数，关键是正确把握各种数的定义．9．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）A．20cm B．20cm C．20cm D．25cm【考点】三角形中位线定理；矩形的性质．【分析】根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为10，那么就求得了各边长，让各边长相加即可．【解答】解：∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=AC=5cm，同理EF=5cm，根据矩形的对角线相等，连接BD，得到：EH=FG=5cm，∴四边形EFGH的周长为20cm．故选A．【点评】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质．10．如果关于x的方程无解，则m的值等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得，2=x﹣3﹣m解得，x=5+m当分母x﹣3=0即x=3时方程无解也就是5+m=3时方程无解则m=﹣2故选B．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘．11．在正方形ABCD中，对角线AC=BD=12cm，点P为AB边上的任一点，则点P到AC，BD的距离之和为（）A．6cm B．7cm C．6cm D．12cm【考点】正方形的性质．【分析】在正方形ABCD中，对角线AC=BD=12cm，所以对角线的一半是6，分直角为45°，点P到AC，BD的距离，即是垂线．所以点P到AC，BD的距离之和为对角线的一半，即是6．【解答】解：∵PE⊥AC，PF⊥BD∵正方形ABCD∴BD⊥AC∴PF∥AC，PE∥BD∴，∵AC=BD=12cm，AP+PB=AB∴PE+PF=6故选A．【点评】此题主要考查了正方形的对角线的性质，即相互平分，且平分对角．12．如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC5O5的面积为（）A．1cm2B．2cm2C． cm2D． cm2【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【专题】规律型．【分析】根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点，根据等底同高得到S△ABO1=S矩形，又ABC1O1为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O1O2=BO2，所以S△ABO2=S矩形，…，以此类推得到S△ABO5=S矩形，而S△ABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC5O5的面积．【解答】解：∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1，∴S△ABO1=S1，又S△ABO1=S矩形，∴S1=S矩形=5=；设ABC2O2为平行四边形为S2，∴S△ABO2=S2，又S△ABO2=S矩形，∴S2=S矩形==；，…，同理：设ABC5O5为平行四边形为S5，S5==．故选：D．【点评】此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．二、细心填一填，相信你填得又快又准13．若反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以为5（只需写出一个符合条件的k值即可）．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】开放型．【分析】根据反比例函数的图象的性质可知．【解答】根据反比例函数的图象的性质知，当K＞0，图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，当K＜0，图象在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．∴K﹣4＞0，K＞4．可填5．（答案不唯一）【点评】本题的答案不唯一，考查反比例函数的图象的性质，只要写出的K＞4均可．14．某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为分，分，S甲2=201，S乙2=235，则成绩较为整齐的是甲班（填“甲班”或“乙班”）．【考点】方差．【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．【解答】解：因为S2甲=201，S2乙=235，则甲的方差小于乙的方差，故成绩较为整齐的是甲班．故答案为：甲班．【点评】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件AE=FC或∠ABE=∠CDF，则四边形EBFD为平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】开放型．【分析】四边形EBFD要为平行四边形，则要证DE=BF，就要证△AEB≌△CFD，而在平行四边形中已有AB=CD，∠A=∠C，因而可添加AE=FC或∠ABE=∠CDF就可用SAS或ASA得证．【解答】解：∵四边形EBFD要为平行四边形∴∠BAE=∠DCF，AB=CD又AE=FC∴△AEB≌△CFD∴AE=FC∴DE=BF∴四边形EBFD为平行四边形．∴可添加的条件是AE=FC，同理还可添加∠ABE=∠CDF．故答案为：AE=FC或∠ABE=∠CDF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，是开放题，答案不唯一，可以针对各种平行四边形的判定方法，给出条件，本题可通过要证DE=BF，且DE∥BF，即可证明平行四边形成立，于是构造条件证△AEB≌△CFD即可．16．如图，是一组数据的折线统计图，这组数据的平均数是46.5，极差是31．【考点】算术平均数；折线统计图；极差．【专题】图表型．【分析】只要运用求平均数公式：即可求出．极差就是这组数据中的最大值与最小值的差．【解答】解：本组数据分别为：32，28，54，50，59，56，故平均数=（32+28+54+50+59+56）=46.5；极差就是这组数据中的最大值与最小值的差，即59﹣28=31．故填46.5，31．【点评】本题考查的是样本平均数以及极差的求法，是比较简单的问题．17．有一个直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长为cm．（结果不取近似值）【考点】直角梯形．【专题】压轴题．【分析】过点D作DE⊥BC交BC于点E，则根据特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：过点D作DE⊥BC交BC于点E，则DE=AB，∠EDC=120﹣90°=30°，∵DE=CD•cos30°=10×=5cm，∴AB=5cm．【点评】直角梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题解决．18．如图，四边形ABCD是周长为20cm的菱形，点A的坐标是（4，0），则点B的坐标为（0，3）．【考点】坐标与图形性质；菱形的性质．【专题】计算题．【分析】本题可根据菱形的四边相等，得出两点之间的距离为20÷4=5，再设B点的坐标为（0，y），根据两点之间的距离公式代入A、B两点的坐标，化简即可得出B点的坐标．【解答】解：根据菱形的性质，四边相等得AB=20÷4=5，OA=4，∵菱形的对角线互相垂直平分，在直角三角形AOB中，由勾股定理，OB==3，∴B（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】在直角坐标系中，运用菱形的性质，四边相等，对角线互相垂直平分，根据点的坐标确定相关线段的长度，运用勾股定理求解．19．如图所示，用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形有①③⑤（只填序号）．【考点】直角梯形．【专题】操作型．【分析】可以直接拿两块大小相同的等腰直角三角形纸片拼一下，很快就可知道结论．【解答】解：可以拼成平行四边形，正方形，等腰直角三角形．所以填1，3，5．【点评】本题学生可实际操作一下，答案就自然而然地出来了．20．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q 在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F（n）的说法：（1）；（2）；（3）F（27）=3；（4）若n是一个整数的平方，则F（n）=1．其中正确说法的有（1）（4）．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据所给出定义和示例，对四种结论逐一判断即可．【解答】解：（1）2可以分解成1×2，所以；故正确．（2）24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，所以；故（2）错误．（3）27可以分解成1×27，3×9这两种，所以；故（3）错误．（4）n是一个整数的平方，则F（n）==1，故（4）正确．所以正确的说法是（1）（4）．【点评】本题新概念题，是中考的热点，解题的关键是读懂题意，弄清所给示例展示的规律．三、开动脑筋，你一定能做对（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21．解分式方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】左右两边同乘以最简公分母是x2﹣4，以下步骤可按解整式方程的步骤计算即可解答，注意最后一定要验根．【解答】解：方程两边同乘以最简公分母（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）x﹣（x+2）2=8，x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，﹣6x=12，x=﹣2，经检验：x=﹣2不是原方程的根，∴原方程无解．【点评】本题主要考查分式方程的解法．注意：解分式方程时确定最简公分母很关键，解分式方程必须检验．22．先化简，再求值，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】把除法转化成乘法，把x2﹣1=（x+1）（x﹣1），与括号里的代数式分别相乘，化简后代入x值求得．【解答】解：原式==3（x+1）﹣（x﹣1）=2x+4当x=2时，原式=4+4=8．【点评】本题考查了分式的化简求值，把除法转化为乘法，运用分配律是解题的关键．23．某校八年级（1）班50名学生参加年数学质量监测考试，全班学生的成绩统计如下（1）该班学生考试成绩的众数和中位数分别是多少？（2）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中偏上水平？试说明理由．【考点】众数；中位数．【分析】（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数据．88分的最多，所以88为众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．此题共50名学生，排序后第25，26个数据的平均数是86，所以中位数是86；（2）成绩处于全班中游偏上水平，还是偏下水平，应该与中位数进行比较．该班张华同学在这次考试中的成绩是83分低于全班成绩的中位数，所以张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．【解答】解：（1）88出现的次数最多，所以众数是88；排序后第25，26个数据的平均数是86，所以中位数是86；（2）用样本来估计总体不能说张华的成绩处于中游偏上的水平．因为全班成绩的中位数是86，83分低于全班成绩的中位数，张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．【点评】主要考查了众数，中位数的确定方法和用样本估计总体的能力．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．24．如图所示，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图2、图3、图4中分别画出满足以下要求的图形．（用阴影表示）（1）使所得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；（2）使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；（3）使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【专题】作图题．【分析】本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求，展开丰富的想象力，答案不唯一．【解答】解：【点评】本题是图案设计问题，由于设计方案的多样化，只要满足相应问题对轴对称，中心对称的要求即可，这样就可以发挥学生丰富的想象力，提高学习兴趣．25．某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假零花钱的数量（钱数取整数元），以便研究分析并引导学生树立正确的消费观．现根据调查数据制成了如下图所示的频数分布表．（1）请将频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）研究认为应对消费150元以上的学生提出勤俭节约合理消费的建议．试估计应对该校1200名学生中约多少名学生提出该项建议？（3）你从以下图表中还能得出哪些信息？（至少写出一条）【专题】图表型．【分析】0.5﹣50.5的频数为100×0.1=10；则100.5﹣150.5的频数=100﹣5﹣10﹣30﹣10﹣20=25，则频率==0.25；150元以上的学生所占的百分）比==45%，则1200名学生需提出该项建议的有1200×45%=540名；300元以上的学生数是比较少的（答案不唯一，只要合理即可）．（2）（名）；（3）300元以上的学生数是比较少的（答案不唯一，只要合理即可）．【点评】本题考查频数及频率的计算以及有样本估计总体．26．1 .如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x为何值时一次函数的值大于反比例函数的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】待定系数法．【分析】（1）因为一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于M（3，2）、N（﹣1，a）两点，所以有m=6，a=﹣6，及，解之即可求得k、b，从而求出两函数的解析式；（2）分别在第一、三象限找出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于M（3，2）、N（﹣1，a）两点∴m=6，a=﹣6即N（﹣1，﹣6）且，解得∴反比例函数和一次函数的解析式的解析式分别为y=．y=2x﹣4．（2）由图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞3时一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】此类题目主要考查了从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，要解决问题需熟练运用待定系数法．27．如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求CE的长？【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据翻折的性质，先在RT△ABF中求出BF，进而得出FC的长，然后设CE=x，EF=8﹣x，从而在RT△CFE中应用勾股定理可解出x的值，即能得出CE的长度．【解答】解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10，在Rt△ABF中可得：BF==6，∴FC=BC﹣BF=4，设CE=x，EF=DE=8﹣x，则在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2，即x2+16=（8﹣x）2，解可得x=3，故CE=3cm．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决本题的关键是结合图形，首先根据翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答．28．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm，BC=26 cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B 以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？。
陕西人教版2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
陕西人教版2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列方程中，属于关于x的分式方程的有（）A .B .C .D .2. （2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=(k-2)x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A .B .C .D .3. （2分）下列关于向量的说法中，不正确的是（）A . ；B . ；C . 若，则或；D . ．4. （2分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）（2012•北海）如图，梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AO：CO=2：3，AD=4，则BC等于（）A . 12B . 8C . 7D . 66. （2分）下列说法正确的是（）A . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形二、填空题 (共11题；共13分)7. （1分）下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（1，2）．写出1个同时具备条件①、②的一个一次函数表达式________8. （3分）有下列函数：①y=6x﹣5 ②y=﹣ x ③y=﹣4x+3 ④y=2x其中过原点的直线是________；函数y随x的增大而增大的是________；图象在第一、二、四象限的是________9. （1分）若x=2是方程8－2x=ax的解，则a=________.10. （1分）关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个解是0，则m=________．11. （1分）（2016•天津）若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________（写出一个即可）．12. （1分）如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是________．13. （1分）（2016•常州）一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为________．14. （1分）在▱ABCD中，若∠A+∠C=270˚，则∠B=________．15. （1分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=________．17. （1分）如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题 (共9题；共62分)18. （1分）当k＞0时，一次函数y＝kx+19的图象不经过第________象限．19. （10分）解方程（1）解方程组（2）解方程 = ．20. （10分）用适当的方法解下列方程．（1）（2x﹣1）2=9（2）x2﹣4x=5．21. （5分）如图,直线AB分别与两坐标轴交于点A（4,0）.B（0,8）,点C的坐标为（2,0）.（1）求直线AB的解析式；（2）在线段AB上有一动点P.①过点P分别作x,y轴的垂线,垂足分别为点E,F,若矩形OEPF的面积为6,求点P的坐标.②连结CP,是否存在点P,使与相似,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.22. （5分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.23. （5分）比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．24. （5分）如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E，F分别是AB，CD的中点，M是BC 上一动点，AM，DM分别交EF于点G，H，连接CH．（1）试判断GH是否为定值，并证明你的结论；（2）当点M为BC的中点时，求证：四边形GMCH是平行四边形；（3）试探究：在（2）的条件下，当a，b满足什么数量关系时，四边形GMCH是菱形？（不必证明，直接写出结论）25. （15分）已知，△ADB内接于⊙O，DG⊥AB于点G，交⊙O于点C，点E是⊙O上一点，连接AE分别交CD、BD于点H、F．（1）如图1，当AE经过圆心O时，求证：∠AHG=∠ADB；（2）如图2，当AE不经过点O时，连接BC、BH，若∠GBC=∠HBG时，求证：HF=EF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，若AB=8，DH=6，求sin∠DAE的值．26. （6分）已知：如图，在△ABC中，设．（1）填空： =________；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共11题；共13分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共62分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
2024届陕西省西安市爱知中学数学八下期末教学质量检测模拟试题含解析
2024届陕西省西安市爱知中学数学八下期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，长方形的高为2cm ，底面长为3cm ，宽为1cm ，蚂蚁沿长方体表面，从点1A 到2C （点12A C 、 见图中黑圆点）的最短距离是（ ）A ．26cmB ．14cmC ．25cmD ．32cm 2．如图，正方形ABCD 的边长为，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是AC 延长线上一点，且CE=CO.则BE 的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在菱形ABCD 中，点E ，点F 为对角线BD 的三等分点，过点E ，点F 与BD 垂直的直线分别交AB ，BC ，AD ，DC 于点M ，N ，P ，Q ，MF 与PE 交于点R ，NF 与EQ 交于点S ，已知四边形RESF 的面积为5cm 2，则菱形ABCD 的面积是（ ）A ．35cm 2B ．40cm 2C ．45cm 2D ．50cm 24．如果，在矩形ABCD 中，矩形EBFG 通过平移变换得到矩形HMND ，点E F N H 、、、都在矩形ABCD 的边上，若3123,4,4BE BF S S S ===+，且四边形AEJH 和CFKN 都是正方形，则图中阴影部分3S 的面积为（ ）A ．2B ．5C ．3D ．225．直线y ＝2x ﹣7不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）A ．∠BCA ＝45°B ．AC ＝BD C ．BD 的长度变小D ．AC ⊥BD 7．已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（ ） A ． B ． C ．平分 D ．8．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.中国对勾股定理的证明最早出现在对《周髀算经》的注解中，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家（ ）A ．祖冲之B ．杨辉C ．刘徽D ．赵爽9．下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别为2s =0.51甲，2s =0.35乙，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ）A ．甲队B ．乙队C ．两队一样高D ．不能确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE 的度数为_______°．128________.13．若332y x x =--，则y x = ．14．已知直线12y x b =-经过点(4,1)P -，则直线3x y b =+的图象不经过第__________象限． 15．一次函数y=(m-3)x+5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围_______．16．已知一组数据6，6，1，x ，1，请你给正整数x 一个值_____，使这组数据的众数为6，中位数为1．17．已知一个样本中共5个数据，其中前四个数据的权数分别为0.2，0.3，0.2，0.1，则余下的一个数据对应的权数为________．18．某天工作人员在一个观测站测得：空气中PM2.5含量为每立方米0.0000023g ，则将0.0000023用科学记数法表示为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）2017年5月14日——5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？20．（6分）已知两条线段长分别是一元二次方程28120x x -+=的两根，（1）解方程求两条线段的长。