4-2曲线运动,万有引力与航天
图6
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解析：铁块做的是匀速圆周运动，所以其合外力肯定指 向圆心，并且合外力的大小肯定应该等于F＝mrω2＝12 N，此 时弹簧秤的示数是10 N，所以摩擦力的大小应该等于2 N，方 向指向圆心． 答案：2 N
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[例3]
如图7所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部
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——知识回顾—— 匀速圆周运动的向心力，是按作用效果命名的力，其动力学 效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速 度的大小． 表达式：对于做匀速圆周运动的物体其向心力应由其所受合 v2 4π2 2 外力提供，Fn＝man＝m ＝mω r＝m 2 r＝4π2mf2r. r T
之比为(22×1)∶(12×2)∶(12×1)＝4∶2∶1，故选 C.
[答案]
C
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题后反思 在分析传动问题时，关键要抓住两点
(1)固定在一起共轴转动的物体上各点的角速度相同．
(2)不打滑的摩擦传动和皮带传动的两轮边缘上各点的线 速度大小相等．
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来组成新的运动形式；其二是做题方法上的创新，即大量的数 学知识及多解的应用．
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变式3—1
如图8所示，质点A在半径为R的圆周上做速度
为v0的匀速圆周运动，当它运动到图中的P点时，与P、O位于 同一直线上的Q点，有一个质量为m的物体在外力作用下从静 止开始做匀加速直线运动，为使它们经过一定时间达到相同速 度，则此外力F应为________．(阻力不计)
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(2)角速度 ω ①定义：连结质点和圆心的半径转过的圆心角△θ 与所用时 间△t 的比值． ②物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢． △θ ③大小：ω＝ (△θ 是连接质点和圆心的半径在△t 时间内 △t 转过的角度)．
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(3)周期 T、频率 f 做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期． 做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫 做频率，也叫转速． (4)v、ω、f、T 的关系 1 2π 2πr T＝ ，ω＝ ＝2πf，v＝ ＝2πfr＝ωr f T T
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变式2—1
一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘
上放一个质量是0.3 kg的铁块，铁块与中间一根质量可以不计 的弹簧秤相连接，如图6所示．铁块随圆盘一起匀速转动，角 速度是10 rad/s时，铁块距中心O点40 cm远，这时弹簧秤的示 数是10 N，则圆盘对铁块的摩擦力的大小是__________．
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课时2 匀速圆周运动
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课前自主学习
课堂讲练互动 随堂巩固训练 课时作业
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课前自主学习
梳理知识 突破难点
——知识回顾—— 1．匀速圆周运动 (1)定义：质点沿着圆周，且在相等的时间内通过的弧长 相等的运动． (2)特点：轨迹是圆，角速度、周期、线速度的大小和向
答案：BD
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课堂讲练互动
师生互动 规律总结
[例1]
如图3所示，两个啮合的小齿轮半径为10 cm，大 )
齿轮半径为20 cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10 cm，A、
B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的( A．线速度之比为1∶1∶1
B．角速度之比为1∶1∶1
小球在运动过程中， 在水平方向上只受压力 FN，FN 充当向心 力： mv02 m2πnR g/2h2 2π2n2Rmg FN＝ ＝ ＝ (n＝1,2,3，„)． R R h
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题后反思 本题的创新之处体现在两个方面，其一是思维的创新，
将水平面内的匀速圆周运动与竖直方向的自由落体运动结合起
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——要点深化—— 描述圆周运动的各物理量之间的关系 描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、向 心加速度 5 个物理量．线速度描述质点沿圆周运动的快慢，角速 度描述质点绕圆心转动的快慢，周期和频率表示质点做圆周运动 的快慢，向心加速度描述线速度方向变化的快慢．其中 T、f、ω 三个量是密切相关的，任意一个量确定，其它两个量就是确定的， 1 2π 其关系为 T＝ ＝ .当 T、f、ω 一定时，线速度 v 还与 r 有关，r f ω 越大，v 越大，r 越小，v 越小．
变式1—1
如图4，在验证向心力公式的实验中，质量相
同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，A、B两 盘的半径之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a轮、 b轮半径之比为1∶2.当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时， 钢球①②受到的向心力之比为( A．2∶1 B．4∶1 C．1∶4 )
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——要点深化—— 1．向心力的作用效果：产生向心加速度以不断改变物体
的线速度方向，维持物体做圆周运动．
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2．向心力的来源 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是 各力的合力或某力的分力，总之，只有达到维持物体做圆周运 动效果的力，就是向心力．向心力是按力的作用效果来命名 的．对各种情况下向心力的来源应明确．如：水平圆盘上跟随 圆盘一起匀速转动的物体[如图1(a)]和水平地面上匀速转弯的 汽车，其摩擦力是向心力；圆锥摆[如图1(b)]和以规定速率转 弯的火车，向心力是重力与弹力的合力．
的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力， 使物体产生向心加速度，改变速度的方向；合外力沿轨道切线
方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小．
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4．圆周运动中的动力学方程 无论是匀速圆周运动，还是非匀速圆周运动，向心力和向心 v2 加 速 度关 系仍 符合 牛 顿第 二定 律即 ： Fn ＝ man ＝ m ＝ mω2r＝ r 4π2r 4mπ f r＝m 2 . T 注意：向心加速度是由于速度方向变化而引起的速度矢
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向心加速度是按效果命名的，总是指向圆心，方向时刻在变 化，是一个变加速度，当 ω 一定时，an 与 r 成正比，当 v 一定时， v2 an 与 r 成反比．关系式为 an＝ ＝ω2r.注意公式中 v、r 的理解， r 严格地说 v 是相对圆心的速度，r 是物体运动轨迹的曲率半径．
图8
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1 解析：设所用时间为 t，则 t＝(n＋ )T(n＝0,1,2,3，„)， 2 2n＋1πR 2πR 而 T＝ ，所以 t＝ (n＝0,1,2,3，„)． v0 v0 mv02 F 2n＋1πR 由 v0＝at＝ · (n＝0,1,2,3，„)，所以 F＝ v0 m 2n＋1πR (n＝0,1,2,3，„)．
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——基础自测—— 对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是( )
A．相等的时间里通过的路程相等
B．相等的时间里速度变化量相等 C．相等的时间里发生的位移相同
D．相等的时间里转过的角度相等
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解析：物体做匀速圆周运动时线速度大小恒定，所以相 等的时间内通过的路程相等，但位移的方向是不相同的，故A 对，C错；虽然加速度大小是不变化的，但方向是不断变化的， 相等的时间内速度的变化量大小是相等的，但方向不相同，所 以相等时间内速度的变化量不相等，故B错；由于做匀速圆周 运动的物体的角速度是恒定的，所以相等的时间内转过的角度 是相等的，故D对． 答案：AD
方L/2处有一光滑圆钉C(如图2所示)．今把小球拉到悬线呈水平
后无初速地释放，当悬线呈竖直状态且与钉相碰时( A．小球的速度突然增大 )
B．小球的向心加速度突然增大
C．小球的向心加速度不变 D．悬线的拉力突然增大
图2
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解析：开始球绕 O 点做圆周运动，当悬线与钉子相碰后，球 绕 C 点做圆周运动，球的转动半径突然变小，而速度大小并没有 v2 发生突变，由 an＝ 得，小球的向心加速度突然变大，悬线的拉 r 力 F＝mg＋man，所以拉力突然变大．故 B、D 正确．
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题后反思 应用向心力公式解题的步骤
1．确定研究对象，确定轨道平面和圆心位置从而确定向
心力的方向． 2．选定向心力方向为正方向．
3．受力分析(不要把向心力作为某一性质的力进行分
析)． 4．由牛顿第二定律和平衡条件列方程： 沿径向有：F向＝ma向 沿切向有：F切＝0. 5．求解并说明结果的物理意义．
D．8∶1
图4
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解析：本题考查圆周运动等知识．由题意“在同一皮带带动 下匀速转动”，说明 a、b 两轮的线速度相等，即 va＝vb，又因 a 轮与 A 盘同轴，b 轮与 B 盘同轴，角速度相等，联立并代入 F＝ v2 m 得到 D 项正确． r
答案：D
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C．向心加速度之比为4∶2∶1 D．转动周期之比为2∶1∶1
图3
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[解析]
由题意知 RB＝2RA＝2RC，而 vA又有 ωB＝ωC，由 v＝ω· R，知 vB＝2vC， 故 A、B、C 三点线速度之比为 2∶2∶1，角速度之比为 2∶1∶1， 因 T＝ 2π ，故周期之比为 1∶2∶2，由 a＝ω2R，可知向心加速度 ω
有入口A，在A的正下方h处有出口B，质量为m的小球从入口A 沿切线方向的水平槽射入圆筒内，要使球从B处飞出，小球射
进入口A的速度v0应满足什么条件？在运动过程中，球对筒的
压力多大？
图7
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高中物理第四章《第四节万有引力与航天》教学课件
8
2．星体表面上的重力加速度 (1)设在地球表面附近的重力加速度为 g(不考虑地球自转)，由 mg＝GmRM2 ，得 g＝GRM2 . (2)设在地球上空距离地心 r＝R＋h 处的重力加速度为 g′，由 mg′＝(RG＋Mhm)2，得 g′＝
GM (R＋h)2 所以gg′＝(R＋R2h)2.
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们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 已 火．
知它们的轨道半径 R 金<R 地<R 火，由此可以判定
()
A．a 金>a 地>a 火
B．a 火>a 地>a 金
C．v 地>v 火>v 金
D．v 火>v 地>v 金
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
A．5×109 kg/m3
B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
解析：选 C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根
据 GMRm2 ＝m4πT22R，M＝ρ·43πR3，得 ρ＝G3Tπ2，代入数据解得 ρ≈5×1015 kg/m3，C 正确．
地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的图象是
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
12
[解析] 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着 h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述 F 随 h 变化 关系的图象是 D. [答案] D
Mm G R2
必修二第四章 曲线运动万有引力与航天(DOC)
第四章曲线运动万有引力与航天第一单元曲线运动运动的合成与分解一、高考考点运动的合成和分解Ⅱ(考纲要求)1.曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 .(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.(3)曲线运动的条件：物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的方向与速度方向不在同一条直线上.2.运动的合成与分解(1)基本概念①运动的合成：已知求合运动.②运动的分解：已知求分运动.(2)分解原则：根据运动的分解，也可采用 .(3)遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 .(4)合运动与分运动的关系①等时性合运动和分运动经历的，即同时开始，同时进行，同时停止.②独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动，不受其他运动的影响.③等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有的效果.温馨提示(1)合运动的方向就是物体实际运动的方向.(2)一个定则和三个原则(1)一个定则：运动合成与分解的法则是平行四边形定则.(2)三个原则：运动分解时坚持三个原则①等效性原则：分运动的效果与实际的合运动完全等效，可以互相替代；②实效性原则：根据运动的实际效果将合运动分解；③灵活性原则：在不违背等效性原则的前提下，根据解题的需要灵活分解.二、基础自测1.一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内().A.速度一定不断改变，加速度也一定不断改变B.速度一定不断改变，加速度可以不变C.速度可以不变，加速度一定不断改变D.速度可以不变，加速度也可以不变2.一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体以后的运动情况是().A.物体做匀变速曲线运动B.物体做变加速曲线运动C.物体沿F1的方向做匀加速直线运动D.物体做直线运动3.(2012·唐山模拟)关于运动的合成，下列说法中正确的是().A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B.两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C.只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动D.两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运4.质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力．图中可能正确的是().5.如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动．下列关于铅笔笔尖的运动及其所留下的痕迹的判断中正确的有().A.笔尖留下的痕迹是一条抛物线B.笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终不变三、高考体验1．(2009·广东)船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为()．2．(2009·江苏)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列图中描绘下落速度的水平分量大小v x、竖直分量大小v y与时间t的关系图象，可能正确的是()．3．(2010·上海单科)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞()．A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大4．(2011·四川卷，22(1))某研究性学习小组进行如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4，6)，此时R的速度大小为________cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R视为质点)5. (2011·江苏卷，3)如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()．A．t甲<t乙B．t甲＝t乙C．t甲>t乙D．无法确定第二单元平抛运动一、高考考点抛体运动Ⅱ(考纲要求)1.平抛运动的特点和性质(1)定义：初速度沿水平方向的物体只在作用下的运动.(2)性质：平抛运动是加速度为g的曲线运动，其运动轨迹是 .(3)平抛运动的条件：①v0≠0，沿；②只受作用.(4)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的运动和竖直方向的运动.(5)基本规律(如图所示).2.斜抛运动(1)定义：将物体以初速度v0沿或抛出，物体只在作用下的运动.(2)性质：加速度为的匀变速曲线运动，轨迹是 .(3)研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的运动和竖直方向的运动的合运动.二、基础自测1.关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是().A.变加速运动B.匀变速运动C.匀速率曲线运动D.不可能是两个匀速直线运动的合运动2.对平抛运动，下列说法正确的是().A.平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动B.做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D.落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 3.关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是( ).A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B.平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C.平抛运动的速度大小是时刻变化的D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小4. 如图所示，在光滑的水平面上有小球A 以初速度v 0运动，同时在它正上方有小球B 以初速度v 0水平抛出并落于C 点，则( ). A.小球A 先到达C 点 B.小于B 先到达C 点 C.两球同时到达C 点 D.不能确定5.质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是( ). A.质量越大，水平位移越大 B.初速度越大，落地时竖直方向速度越大 C.初速度越大，空中运动时间越长 D.初速度越大，落地速度越大 三、高考体验1．(高考广东卷)某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m 至15 m 之间，忽略空气阻力，取g ＝10 m/s 2，球在墙面上反弹点的高度范围是( )． A ．0.8 m 至1.8 m B ．0.8 m 至1.6 m C ．1.0 m 至1.6 m D ．1.0 m 至1.8 m 2.(2010·全国Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )．A ．tan θB ．2tan θ C.1tan θ D.12tan θ3．(2010·天津理综)如图所示，在高为h 的平台边缘水平抛出小球A ，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为x 处竖直上抛小球B ，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g .若两球能在空中相遇，则小球A 的初速度v A 应大于________，A 、B 两球初速度之比v Av B为________．4. (2011·海南卷，15)如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab 为沿水平方向的直径．若在a 点以初速度v 0沿ab 方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c 点．已知c 点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．5．(2011·广东卷，17)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是( )．A ．球的速度v 等于Lg 2HB ．球从击出至落地所用时间为2H gC ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关第三单元 圆周运动及其应用一、基础知识,匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ (考纲要求)1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长，就是匀速圆周运动．(2)特点：加速度大小，方向始终指向，是变加速运动．(3)条件：合外力大小、方向始终与方向垂直且指向圆心．2．描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：,匀速圆周运动的向心力 Ⅱ(考纲要求)1.作用效果产生向心加速度，只改变速度的 ，不改变速度的 ．2．大小：F ＝m v 2r ＝ ＝m 4π2rT2＝m ωv ＝4π2mf 2r .3．方向：始终沿半径方向指向 ，时刻在改变，即向心力是一个变力．4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的 提供，还可以由一个力的 提供.离心运动 Ⅰ(考纲要求)1.定义：做 的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动 的情况下，就做逐渐远离圆心的运动.2.本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿 着 飞出去的倾向.3.受力特点当F ＝ 时，物体做匀速圆周运动； 当F ＝0时，物体沿 飞出；当F ＜ 时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图二、基础自测1.关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是( ).A.由a ＝v 2r知，a 与r 成反比 B.由a ＝ω2r 知，a 与r 成正比C.由ω＝vr知，ω与r 成反比 D.由ω＝2πn 知，ω与转速n 成正比2.如图所示是一个玩具陀螺．A 、B 和C 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( ).A.A 、B 和C 三点的线速度大小相等B.A 、B 和C 三点的角速度相等C.A 、B 的角速度比C 的大D.C 的线速度比A 、B 的大 3.一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，则( ). A.角速度为0.5 rad/s B ．转速为0.5 r/s C.轨迹半径为4πm D ．加速度大小为4π m/s 24.如图所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是( ). A.受重力和台面的支持力 B.受重力、台面的支持力和向心力 C.受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力 D.受重力、台面的支持力和静摩擦力5.如图是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( ).A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 三、高考体验一、对描述圆周运动的基本物理量及匀速圆周运动的考查(中频考查) 1．(2009·上海理综，43)如图所示为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车 前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了( )． A ．提高速度 B ．提高稳定性 C ．骑行方便 D ．减小阻力2．(2010·全国卷Ⅰ)如图甲是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料．当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来(如图乙所示)．(1)若图乙中示波器显示屏上横向的每大格(5小格)对应的时间为5.00×10－2 s ，则圆盘的转速为________转/s.(保留3位有效数字)(2)若测得圆盘直径为10.20 cm ，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为________cm.(保留3位有效数字) 二、竖直面内圆周运动与其他知识的综合考查(高频考查) 3．(2011·安徽卷，17)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图所示，曲线上的A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A 点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 0抛出，如图．则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是( )．A.v 20gB.v 20sin 2αgC.v 20cos 2αgD.v 20cos 2αg sin α4．(2011·福建卷，21)如图所示为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB 是一长为2R 的竖直细管，上半部BC 是半径为R 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB 管内有一原长为R 、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R 后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m 的鱼饵到达管口C 时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g .求： (1)质量为m 的鱼饵到达管口C 时的速度大小v 1； (2)弹簧压缩到0.5R 时的弹性势能E p ；(3)已知地面与水面相距1.5R ，若使该投饵管绕AB 管的中轴线OO ′在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在23m 到m 之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S 是多少？第四单元 万有引力与航天一、高考考点,万有引力定律及其应用 Ⅱ(考纲要求)1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积 ，与它们之间距离r 的平方 ． 2．表达式：F ＝Gm 1m 2r2，G 为引力常量：G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2. 3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是 的距离．,环绕速度 Ⅱ(考纲要求)1.第一宇宙速度又叫环绕速度．推导过程为：由mg ＝m v 2R ＝GMmR 2得：v ＝ ＝ ＝ km/s.2．第一宇宙速度是人造地球卫星在 环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度． 3．第一宇宙速度是人造卫星的 速度，也是人造地球卫星的 速度．,第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ(考纲要求)1.第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝ km/s ，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度． 2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝ km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．●特别提醒(1)两种周期——自转周期和公转周期的不同(2)两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大的环绕速度等于最小的发射速度 (3)两个半径——天体半径R 和卫星轨道半径r 不同经典时空观和相对论时空观 Ⅰ(考纲要求)1.经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随 而改变的.(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是 的. 2.相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大而 的，用公式表示为m ＝m 01－v 2c2.(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是 的.1.人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系GMmr 2＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ma ―→a ＝GM r 2―→a ∝1r2m v 2r ―→v ＝ GM r ―→v ∝1r mω2r ―→ω＝ GM r 3―→ω∝1r 3m 4π2T 2r ―→T ＝ 4π2r3GM―→T ∝r 3越高越慢 2.同步卫星的五个“一定”轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面. 周期一定： 与地球自转周期相同，即T ＝24 h.角速度一定：与地球自转的角速度相同. 高度一定 ：由G Mm（R ＋h ）2＝m 4π2T 2(R ＋h )得同步卫星离地面的高度h ＝ 3GMT 24π2－R . 速率一定 ：v ＝ GMR ＋h . 二、基础自测1.关于万有引力公式F ＝G m 1m 2r2，以下说法中正确的是( ).A.公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B. 公式中引力常量G 的值是牛顿规定的 C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D. 当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 2.关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( ).A.第一宇宙速度又叫脱离速度B.第一宇宙速度又叫环绕速度C.第一宇宙速度跟地球的质量无关D.第一宇宙速度跟地球的半径无关3. 三颗人造地球卫星A 、B 、C 在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知R A ＜R B ＜R C .若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图那么再经过卫星A 的四分之一周期时，卫星A 、B 、C 的位置可能是( ).4.苹果自由落向地面时加速度的大小为g ，在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动的人造卫星的向心加速度为( ).A.gB.12gC.14g D ．无法确定5.一物体静止在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( ).A.⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3G ρ12 B.⎝⎛⎭⎫34πG ρ12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫πG ρ12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫3πG ρ12三、高考体验1．(2010·重庆理综，16)月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为( )．A ．1∶6 400B ．1∶80C ．80∶1D ．6 400∶1 2．(2010·天津理综，6)探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )．A ．轨道半径变小B ．向心加速度变小C ．线速度变小D ．角速度变小 3. (2010·山东理综，18)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．如图所示，“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439 km 和2 384 km ，则( )．A ．卫星在M 点的势能大于N 点的势能B ．卫星在M 点的角速度大于N 点的角速度C ．卫星在M 点的加速度大于N 点的加速度D ．卫星在N 点的速度大于7.9 km/s 4．(2010·全国Ⅱ，21)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为( )． A ．6小时 B ．12小时 C ．24小时 D ．36小时 5．(2011·江苏卷，7)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v .引力常量为G ，则( )．A.恒星的质量为v 3T 2πGB.行星的质量为4π2v 3GT 2C.行星运动的轨道半径为v T 2πD.行星运动的加速度为2πvT 6．(2011·课标全国卷，19)卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送．如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 km ，运行周期约为27天，地球半径约为6 400 km ，无线电信号的传播速度为3×108 m/s.)( )．A ．0.1 sB ．0.25 sC ．0.5 sD ．1 s 7．(2011·大纲全国卷，19)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)，然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( )． A ．卫星动能增大，引力势能减小 B ．卫星动能增大，引力势能增大 C ．卫星动能减小，引力势能减小 D ．卫星动能减小，引力势能增大 8．(2011·山东卷)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )．A ．甲的周期大于乙的周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的加速度小于乙的加速度D ．甲在运行时能经过北极的正上方第一单元 曲线运动 运动的合成与分解 补练1. (2012·沈阳模拟)如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是( )．A．为AB的方向B．为BC的方向C．为BD的方向D．为BE的方向2．在2010年2月加拿大温哥华举行的冬奥会上，进行短道速滑时，滑冰运动员要在弯道上进行速滑比赛，如图为某运动员在冰面上的运动轨迹，图中关于运动员的速度方向、合力方向正确的是( )．3．下列说法中正确的是( )．A．做曲线运动的质点速度一定改变，加速度可能不变B．质点做平抛运动，速度增量与所用时间成正比，方向竖直向下C．质点做匀速圆周运动，它的合外力总是垂直于速度D．质点做圆周运动，合外力等于它做圆周运动所需要的向心力4．(2011·福建莆田质检)一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船( )．A．以最短位移渡河时，位移大小为150 m B．渡河的时间可能少于50 sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m D．能到达正对岸5.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧向右上方45°方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )．A．大小和方向均不变B．大小不变、方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变6.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是( )．A．物体做匀变速曲线运动B．物体做变加速直线运动C．物体运动的初速度大小是5 m/sD．物体运动的加速度大小是5 m/s27.如图所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为u，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为s1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为s2.若AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等，则有( )．A．t1>t2s1<s2B．t1<t2s1>s2C．t1＝t2s1<s2D．t1＝t2s1>s28．质量为2 kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )．A．质点的初速度为5 m/sB．质点所受的合外力为3 NC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．2 s末质点速度大小为6 m/s9. (2011·安徽皖智月考)如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是( )．A．减小α角，增大船速vB．增大α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变D．增大α角，保持船速v不变10．一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度v x图象和流水的速度v y图象如图甲、乙所示，则( )．A．快艇的运动轨迹为直线B．快艇的运动轨迹为曲线C．能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20 sD．快艇最快到达浮标处经过的位移为100 m11.在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0) ，从t＝0时刻起受到如图所示随时间变化的外力作用，F y表示沿y轴方向的外力，F x表示沿x轴方向的外力，下列说法中正确的是( )．A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D．4 s末物体坐标为(12 m,4 m)12．如图4-1-16所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g＝10 m/s2)求：(1)小球在M点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小．第二单元平抛运动补练。
【名师讲解】高三物理一轮复习：四 曲线运动,万有引力与航天(53张PPT)
（如平抛等）都是典型实例。复习圆周运动问题
时，要认真分析向心力的来源，确定向心力是解
决圆周运动问题的关键。 万有引力定律及其应用
是高考的热点内容，常以天体问题或人类航天技 术为背景考查其相关知识。
四、高考命题趋向
第一节 一、知识要点
1、曲线运动
曲线运动，运动的合成分解
（1）曲线运动的方向：做曲线运动的物体在某一点(或 某一时刻)的速度方向是在曲线的这一点的 切线 方向．
（2）曲线运动的性质 由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定 是 变速 运动，一定存在 加速度 ． （3）物体做曲线运动的条件 物体所受合外力（或加速度）的方向与它的速度方 向 不在同一直线上 ． ①如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒 力，物体就做 匀变速曲线运动，如平抛运动． ②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就 匀速圆周 运动． 做
二、巩固训练
【练习1】 ． (教学案第107页练习1)我国嫦娥一号探月卫星 经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点05 分发射升空。如图所示，嫦娥一号探月卫星在由地球飞向月 球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小， 在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是 （ c ） N N N N
2m
3m 3m 18m
3 10m / s < V < 12 2m / s
2.13m
第三节 一、知识要点
匀速圆周运动及离心运动
1．圆周运动的几个重要概念 (1)线速度：V 切线方向 ①方向：就是圆弧在该点的 。 ②大小：v＝x/t 单位： m/s ③物理意义：描述质点沿圆弧运动的 快慢 ④计算式： v = 2π R/T (2)角速度：ω ①方向，中学阶段不研究 ②大小， ω＝ φ/t (φ是圆心角)单位： rad/s . ③物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢 ④计算式： ω＝2π/T
第4讲 特殊的曲线运动——万有引力定律与航天
解得：h
GMT 2 -R 2 4
②在地球表面，有：G
Mm mg 地 2 R
对于卫星，有：G
Mm mg 向 2 R h
例3、(单选)如图所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p 和同步通信卫星 q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。 设 e 、 p 、 q 的圆周运动速率分别为 v1 、 v2 、 v3 ，向心加速度 分别为a1、a2、a3，则（D ） A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3 C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2
则a、v、越小 r越大 则T越大
例 1 、 ( 单选 )“ 嫦娥二号”卫星在距月球表面约 100km 高度的 轨道上绕月运行，较“嫦娥一号”距月球表面200km的轨道
要低，若把这两颗卫星的运行都看成是绕月球做匀速圆周运
动，下列说法正确是（ B ） A．嫦娥二号的线速度较小 B．嫦娥二号的周期较小 C．嫦娥二号的角速度较小 D．嫦娥二号的向心加速度较小 解析：设“嫦娥一号”与“嫦娥二号”的轨道半径、向心加 速度、线速度、角速度、周期分别为r1与r2，a1与a2，v1与v2， ω1与ω2，T1与T2，已知r1>r2，则： a1>a2，v1>v2，ω1>ω2 T1<T2，因此选项B正确
1、卫星为什么能绕地球转动？
2、卫星之间会不会发生碰撞？ 3、卫星的作用是什么？ 4、同一个卫星能在不同轨道上运行吗？
第四章 曲线运动 万有引力定律及其应用
第4讲 特殊的曲线运动——万有引力定律与航天
一、开普勒三大定律 椭圆中心 椭圆焦点
O
1、椭圆定律：所有行绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在 椭圆的一个焦点上 2、面积定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等 的时间内扫过相等的面积 3、周期定律：所有行星的半长轴（半径）的三次方跟它的公 a3 r3 转周期的二次方的比值相等，即 T 2 k或 T 2 k
新版高考物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 4-4-2 热点突破 中心天体质量和密度的估算课件.ppt
周期T。
近地卫
Mm 4π2
4π2r3
星
(1)由 G r2 ＝mT2 r，得 M＝ GT2 。
r T1
(2)若已知天体的半径 R，则天体的密度
ρ＝MV＝43πMR3＝G3Tπ2rR33 。
R、
T2
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径
r
等于天体半径
R，则天体密度
ρ＝
3π GT2
。
故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度。
规律总结
1．近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、 开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运 动，并测得该探测器运动的周期为 T，则火星的平均密度 ρ 的表达式为(k 是一个常数)( )
A．ρ＝k T
B．ρ＝kT
C．ρ＝kT2
题组剖析
【典例】 (2017·北京理综，17)利用引力常量G和下列
有关数据，不能计算出地球质量的是( )
A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度
及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间
的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间
的距离
A．恒星的质量为 v3T 2πG
B．行星的质量为4Gπ2Tv23 C．行星运动的轨道半径为vT
2π D．行星运动的加速度为2Tπv
转到解析
备选训练
1. (2016·海南单科，7)(多选)通过观测冥王星的卫星，可以 推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除 了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质 量。这两个物理量可以是( )
曲线运动、万有引力与航天PPT课件1 人教课标版1
恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端 A 点沿圆弧切线方向
弧的圆心，θ1 是 OA 与竖直方向的夹角，θ2 是 BA 与竖直方向的夹 tan θ2 A.tan θ ＝2 1 1 C.tan θ · ＝2 tan θ 1 2 B.tan θ1· tan θ2＝2 tan θ1 D.tan θ ＝2 2
练出高分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4.距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂
为h，如图所示.小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点
阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2.可求得h等于(A A.1.25 m
解析
球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球 ) B.2.25 m C.3.75 m D.4.75 m
以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为
自由落体 运动，速度vy＝ gt ，位移y＝ (2)竖直方向：做__________
2 2
.
v (3)合速度：v＝ vx ＋vy ，方向与水平方向的夹角为 θ，则 tan θ＝v g y (4)合位移：s＝ x2＋y2，方向与水平方向的夹角为 α，tan α＝x＝ 2v
A.1∶1
C.3∶2
B.2∶1
D.2∶3
解析 小球 A 做平抛运动，有： x＝v1t① 1 2 y＝2gt ② 3 y 又 tan 30° ＝x＝ 3 ③ 3 联立①②③得：v1＝ 2 gt④
考点二 与斜面有关的平抛运动问题 平抛运动的分解方法与技巧
1.如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度.
2.如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移.
曲线运动、万有引力与航天PPT课件2 人教课标版4
R
号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为(
R－d A. R＋h R－d2 B. R＋h2 R－dR＋h D. R2
)
√
R－dR＋h2 C. R3
考点一 万有引力定律的理解
考点二 中心天体质量和密度的估算
mω2r
考点二 中心天体质量和密度的估算
考点二 中心天体质量和密度的估算
考点三 卫星运行参量的比较与计算 同步卫星的六个“一定” 轨道平面一定 周期一定 轨道平面与赤道平面共面
与地球自转周期相同，T=24 h
与地球自转的角速度相同
角速度一定
高度一定 速率一定 绕行方向一定
与地球自转方向一致：自西向东
考点三 卫星运行参量的比较与计算
6
7
8
6. 如图，甲、乙两颗卫星以相同的
3 v T ( ) A.木星的质量 M＝2πG π2c3t3 B.木星的质量 M＝ 2GT2 4π2c3t3 C.木星的质量 M＝ GT2
3
4
5
航天器的
木星的半
木星的质
知道木星
可以求出
D.根据题目所给条件，可以求出木星的密度
考点二 中心天体质量和密度的估算
考点三 卫星运行参量的比较与计算
月球软着陆探测器.嫦娥三号携带有一台无人月球车，重3吨多，是我
)
轨道2上P点的加速度
√
C.嫦娥三号在环月轨道2上运动周期比在环月轨道1 上运行周期小 D.嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态
考点四 卫星变轨问题分析
卫星变轨问题“四个”物理量的规律分析
考点五 宇宙速度的理解与计算
2.宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝ 7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动. (2)7.9 km/s<v发< 11.2 (3)11.2 km/s≤v发< 16.7 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆. km/s，卫星绕太阳做椭圆运动.
新高考物理第四章 曲线运动 万有引力与航天4-2 抛体运动同步练
第四章 曲线运动 万有引力与航天（十五） 抛体运动1．一物块从某高处水平抛出，落地时下落的高度是水平位移的32倍，不计空气阻力，则落地时物块的速度方向与水平方向的夹角为( ) A ．π3B ．π6C ．π4D ．π122.某幼儿园举行套圈比赛，如图为一名儿童正在比赛，他将圈从A 点水平抛出，圈正好套在地面上B 点的物体上，若A 、B 间的距离为s ，A 、B 两点连线与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g ，不计圈的大小，不计空气的阻力。
则圈做平抛运动的初速度为( )A ．sin θgs 2cos θ B ．cos θ gs 2sin θ C ．gs 2tan θ D ． gs 2tan θ3.如图所示，一农用水泵由两根粗细不同的管连接而成，出水口离地面的高度为h ，其出水管是水平的，已知细管内径为d ，粗管的内径为2d ，水平射程为s ，水的密度为ρ，重力加速度为g ，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是( )A ．若水流不散开，则观察到空中的水柱越来越粗B ．粗、细管中水的流速之比为1∶2C ．空中水的质量为14πρsd 2 D ．水落地时的速度大小为sg 2h ＋2gh4.(2022·广州高三模拟)如图，质量相同的两小球a 、b 分别从斜面顶端A 和斜面中点B 沿水平方向被抛出，恰好均落在斜面底端，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )A ．小球a 、b 离开斜面的最大距离之比为2∶1B ．小球a 、b 沿水平方向抛出的初速度之比为2∶1C．小球a、b在空中飞行的时间之比为2∶1D．小球a、b到达斜面底端时速度与水平方向的夹角之比为2∶15.(2022·海口月考)(多选)如图所示，滑板运动员以速度v0从距离地面高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上。
运动员和滑板均可视为质点，忽略空气阻力的影响。
下列说法中正确的是()A．h一定时，v0越大，运动员在空中运动时间越长B．h一定时，v0越大，运动员落地瞬间速度越大C．运动员落地的水平位移与v0和高度h均有关D．运动员落地的水平位移只和v0有关6．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，a、b均可视为质点，则()A．a球一定先落在半圆轨道上B．b球一定先落在斜面上C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上D．a球可能垂直落在半圆轨道上7．(2021·嘉兴高三期末)如图所示是疯狂啤酒杯游戏的结构简图。
4-2曲线运动_万有引力与航天
4．A、B 两小球同时从距地面高为 h＝15 m 处的同一点抛 出，初速度大小均为 v0＝10 m/s.A 球竖直向下抛出，B 球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度 g 取 10 m/s2. 求： (1)A 球经多长时间落地？ (2)A 球落地时，A、B 两球间的距离是多少？
3．类平抛运动的求解方法
从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的
速度v的大小范围．(g取10 m/s2)
2.如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好无碰撞地落在邻 近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并沿光滑斜面下
滑．已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度
g取10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求： (1)小球水平抛出的初速度v0是多少？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？ (3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长时间t到
0.9 s
题型四
“类平抛运动模型”的应用
【例 4】 质量为 m 的飞机以水平初速 度 v0 飞离跑道后逐渐上升，若飞机 在此过程中水平速度保持不变，同时 受到重力和竖直向上的恒定升力(该 升力由其他力的合力提供，不含重力)． 为 h，如图 11 所示，求： (1)飞机受到的升力大小； (2)上升至 h 高度时飞机的速度． 图 11 今测得当飞机在水平方向的位移为 l 时，它的上升高度
2 x
x v0t y
2 y
1 2 gt 2
2 0 2
任一时刻：v v v v ( gt)
gt tan v x v0
v0 d x
vy
2.平抛物体运动的推论
tan 2 tan
y x d tan 2
第四章曲线运动 万有引力与航天2
第四章曲线运动万有引力与航天考纲分析第1课时曲线运动运动的合成与分解学习目标：1.曲线运动的相关知识。
2.分运动和和运动的关系。
3.会用平行四边形定则和三角形定则进行运动的合成与分解一、基础整合(一) 曲线运动:1.定义：2.方向：3.性质：4.条件：5.种类：（从运动性质上分）6.运动轨迹与合外力方向的关系：说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将．（二）运动的合成与分解1．分运动和合运动⑴定义：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个都是分运动，物体的运动就是合运动⑵分运动和合运动的关系：①：合运动和分运动是发生的，所用时间相等．②：合运动跟几个分运动共同叠加的效果．③：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动进行，互不影响．2.运动的合成⑴定义：已知分运动求合运动，叫做运动的合成．包括、和的合成。
⑵合成方法：(1)同一条直线上的两分运动的合成：同向，反向．(2)不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循．(3)两个分运动垂直时：位移、速度、加速度的大小可以分别写成：3.运动的分解已知合运动求分运动，叫，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解. 在实际情况中，只能够将物体相对于参考系的实际运动分解，只有实际运动，才是供分解的“合运动”，它是平行四边形的对角线.二、疑难探究（一）物体运动的速度、轨迹和合外力的关系1.物体做曲线运动的受力特点：物体所受合外力与速度方向，且指向轨迹的．说明：做曲线运动的物体，轨迹一定夹在方向和方向之间，向一方弯曲，加速度方向一定指向曲线运动的那一边．若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向．如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等．（二）船过河问题的分析与求解方法1.处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随的运动(水冲船的运动)和的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的运动2.对船过河的分析与讨论．设河宽为d，船在静水中速度为v船，水的流速为v水．⑴船过河的最短时间⑵船过河的最短位移（分两种情况v船＞v水；v船＜v水讨论）（三）如何分解用绳（或杆）连接物体的速度1. 速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解．通常先虚拟合运动(即实际运动)的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向，最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出它们的关系．2. 由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解.三、自主探究（一）曲线运动的动力学问题1.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，试讨论质点的运动情况？2.如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M点到N点的运动过程中，物体的动能将如何变化？（二）小船过河模型3.小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？（三）绳（杆）连物体模型4.如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动．在某一时刻卡车的速度为v，绳AO段与水平面夹角为θ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？第2课时抛体运动学习目标：1.知道平抛运动的定义、性质、条件、研究方法和规律。