青岛二中2018自招笔试真题
山东省青岛市即墨区2018年自主招生物理试题
C．为了减小汽车行驶所需要的牵引力
D．为了减小汽车行驶牵引力所做的功
5. 图中物体，只有 b 的右面是光滑的，其余各接触面都是粗糙的；现用水平力 F 将物体 a
和 b 紧压在竖直墙上不动，则下列说法中正确的是：
A．b 对 a 不施加摩擦力 B．墙对 a 施加的摩擦力的大小等于 a、b 重力之和
F ab
光屏
具体尺寸如图所示，以下关于该透镜的
说法正确的是： 30
A．当物体在离透镜 5cm 处时，所成
40 cm
的像为正立的
B．当物体从离透镜很远处朝着透镜移动至离透镜 20cm 处的过程中，在光屏能得到像，
并且光屏移动的速度与物体移动的速度相同
C．当物体从离透镜很远处朝着透镜移动至离透镜 20cm 处的过程中，在光屏能得到像，
化量
V
R1
b R2
R0 S 第 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 题图
13. 如图所示，在盐水中有两个体积相等的正方体铁块 A、B，
A 漂浮在水面上，B 沉于水底。下列说法正确的是：
物镜的作用是使远处的物体在焦点附近成缩小的实像，它相当于一架照相机
D．我们青岛地区白昼温差比沙漠地区小的原因是由于海水的比热容比沙子的小
10.在实际生活中，电源内部也往往具有电阻，我们把这种电阻称为电源的内阻，在进行计
算时，我们可以把具有内阻的电源看成是一个理想电源与一个电阻的串联。如图所示，所
用电源上标有“6V，2Ω”字样，R1=4Ω，R2=6Ω，R3=2Ω。闭合开关 S1，断开开关 S2，下列说
D．可以通过调节火焰喷射的大小来改变气球的速度
7. 以下家用电器中是利用了电流热效应的是：
电视机 A
电风扇 B
青岛二中自主招生物理试题及答案
青岛二中2021年自主招生考试物理试题欢送同学们参加青岛二中的自主招生考试，请认真阅读以下说明：1、请将答案书写在答题卡上指定区域，在本试卷上答题无效；2、请按每题的要求做答，作图题请用铅笔或中性笔画图；简答题要言简意赅；计算题解答时请写出必要的方程式和重要的演算步骤。
有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
第一局部：物理及校园〔本局部含9小题，共48分，请按各小题要求作答〕1．〔4分〕图1为青岛二中校园内照片〔1〕图中有禁鸣标志，禁鸣是在哪个环节控制噪声？〔2〕图中有限速标志，按此规定，汽车在学校沿环路行驶1km至少需要多少秒？图12．〔4分〕学校元旦晚会前，小明同学不小心松开了一只充满气但未扎口的气球，气球飞出去了。
小明认为这个过程中气球除受重力外，不再受到其它物体的作用。
小明想的是否正确？如不正确，气球的施力物体是什么？3．〔4分〕我校每年都要举行足球比赛，一次比赛中小明同学踢出的任意球绕过人墙，进入球门，这类球俗称香蕉球。
假设足球的轨迹如图2所示。
你认为足球飞行过程中左侧还是右侧相对空气的速度大？4．〔4分〕为保证学生的平安，校内安装的摄像头〔如图3〕内部光学元件的作用相当于凸透镜。
如果在一块玻璃中有一形状如凸透镜的空气泡，如图4所示，完成它的光路图。
图2 图3 图45．〔4分〕无之海及钟楼是学校山海文化的表征，湖中倒映钟楼，恰似一个平面镜的影像〔如图5〕。
上述情形可简化为下面模型，如图6中P为一不透光的箱子，点光源在S处，试用作图法画出点光源在箱子右侧所照亮地面的光路图，并在地面上用阴影线段标出范围。
图5 图6 图76．〔6分〕教学楼前的达礼路是一段粗糙斜面，如图7所示。
假设斜面长为L，及水平面的夹角θ=30o，将重100N的物体沿斜面匀速推上，假设斜面的机械效率为η=80%，物体所受斜面的摩擦力多大？7．〔6分〕教学楼每层设有电热水器〔如图8〕，假设该电热水器的铭牌如图9所示，请计算把20o C的一箱水烧开需要多长时间〔水的比热容c =4.2×103J/kg·o C,水的密度ρ=1.0×103kg/m3〕图8 图98．〔8分〕礼堂顶灯设计美轮美奂〔如图10〕，如果某局部彩灯电路如图11所示，电源电压为3.0V，L1、L2、L3为三个一样规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图12所示．当开关闭合后，求：〔1〕L3的电流多大？〔2〕L1消耗的功率多大？9．〔8分〕无之海是一个水生动植物的乐园，每年都会在湖内放养鱼苗。
山东省青岛市即墨区2018自主招生考试数学试题(PDF试题版)-已融合
A． 2x 2x
B． x x
C．x y x y
D．设函数 y x x，则 0 y 1
5．如图，已知一个圆的直径与等边△ABC 的高相等，它
与△ABC 的两边 AB 和 BC 分别相切于 D ， E 两点， 与 AC 相交于 F ， G 两点，则 DEF ( )
；
2018 年自主招生考试数学试题 第 2页(共 8页)
11．定义：如果一列数，从第二个数开始，每一个数与它前一个数的差都等
于同一个常数，则称这列数为等差数列.如图是一个 4 4 表格，其每一
横行、每一竖列都成等差数列，李同学补全右侧表格后，从中任意抽取 一个数字(抽后放回)，连续抽取两次，则两次均为奇数的概率为_______； 12．在△ABC 中，∠BAC=60°，AD 为∠A 的平分线，M 为 AB 上一点，且 AM=3，点 P 是 AD 上的一个动点，过点 P 作 PN⊥AB 于 N，则 PM+PN 的最小值为__________ ；
上时，点 A 一共走过的路程为( )
13
A．
6
B．2
C．
4
D． 15 6
7．如图，在△ABC 中，AB BE ，BD BC ，DE BE ，设 BE a ，AB b ，AE c ，
则以 AD 和 AC 的长为根的一元二次方程是( )
A．x2 2cx b2 0 B．x2 cx b2 0 C．x2 2cx b 0 D．x2 cx b 0
2018 年自主招生考试(面向即墨区)
数学试题
题号
一二
（考试时间 120 分钟，满分 120 分）
15 16 17 18 19 20 总分 合分人 复核人
最新青岛二中自主招生数学试题及答案
青岛二中2016年自主招生（数学）试题初中学校 姓名 考号1．化简201620151431321211++++++++ .2．二中学生气象小组预测：“五一”假期中，三天的降水概率依次为%30，%40，%60.请问这三天不经历降水的概率是多少？3．一次函数的图象过抛物线1222--=x x y 与772-+-=x x y 的两交点，求一次函数的解析式. 4．二中3D 实验室加工一圆柱体，从其内部挖掉一个等高的小圆柱，得到一个新的几何体，其三视图如图所示，俯视图中⊙2O 与⊙1O 的弦AB 相切，且,//21AB O O （如右图），若该几何体的体积为π160，求弦AB 的长.5．解方程23||2||+=-+x x x .6．自行车选手甲、乙、丙三人同时从A 点出发沿着AB ，BC ，CA 三条直线段行进，选手甲在这三条直线上行进的速度分别为12，10，15(h km /)，选手乙在这三条直线上行进的速度分别为15，15，10(h km /)，选手丙在这三条直线上行进的速度分别为10，20，12(h km /).若三名选手同时到达终点A ，求ABC ∠的大小.7．若干学生参加二中模联测试，参加测试学生得分均为60到100的整数(含60和100).已知此次测试平均分为80分，其中恰有5人得分为100分.试计算参加测试学生人数的最小值.（阅读预备知识，完成相应题目） 第8题预备知识：二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交点的横坐标分别为)(,2121x x x x <.0>a 时，则00221221<++<<>++><c bx ax x x x c bx ax x x x x 时，；当时，或; 0<a 时，则.00221221>++<<<++><c bx ax x x x c bx ax x x x x 时，；当时，或8．求使得242222+--+x x x x 为正整数k 的所有实数x 的值.第9题预备知识：圆的切线与过切点的弦所形成的角（弦切角），等于其所夹弧对的圆周角（如图21∠=∠）.9．在ABC∆Rt 中，AB 为斜边，其内切圆分别与边BC ，AB ，CA 切于1A ，1B ，1C ，线段F C 1是111CB A ∆的高.（1）求111C A B ∠与BAC ∠的关系；（2）求111C B A ∠的度数；（3）证明：点F 在BAC ∠的平分线上.10．已知边长为1的正方形ABCD ，将AB 边)2(≥n n 等分，点M 是离点A 最近的一个分点，正方形ABCD 截去以AM 为边长的正方形后，余下部分的面积记为n S ，记n S S S S ⋅⋅⋅= 32.（1）当2016=n 时，求S 的值；（2）若函数)0(≠=k kx y 的图象与点)21,(-S n 所在反比例函数图象交于B A ,两点，过点A 作x 轴平行线与过点B 作y 轴平行线交于点P ，则ABP ∆的面积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.11．ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为c b a ,,，函数)(212)(2c b a x ab x c b a y -++-++=的最小值为0，且B A cos ,cos 是关于x 的方程08)52()5(2=-+--+m x m x m 的两根.（1）求证：ABC ∆是直角三角形；（2）求实数m 的值；（3）若此三角形外接圆面积为425π，求ABC ∆内接正方形的边长. 12．已知点)3,2(--A ，)0,1(B ，)3,0(-CC 1A 1B 1FC BA2110俯视图主视图（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线顶点D 和抛物线与x 轴另一交点E 的坐标；（2）若在线段OC 上有一动点M （不在端点），分别以点O 、C 为圆心，OM 、MC 为半径作圆，在⊙O 与⊙C 上各有一动点P 、Q ，求EQ EP +的范围；（3）若从点D 向y 轴上某点G 出发，再从点G 向x 轴上某点H 出发，再由点H 到达点A ，求所走路径长度的最小值.2016自主招生考试（数学）评分标准1.（本题满分6分）解:原式=）（）（）（）（2015-20163-42-31-2++++1-14121-2016==2.（本题满分6分）解: 三天的降雨概率依次为6.0,4.0,3.0 ∴三天不降雨的概率依次为4.0,6.0,7.0∴168.04.06.07.0=⨯⨯=P3.（本题满分6分）解:设抛物线交点分别为),(11y x A 、),(22y x B⎩⎨⎧⇒-+-=--=7712222x x y x x y ⎩⎨⎧-==1111y x 或⎩⎨⎧==3222y x 设一次函数解析式为)0(≠+=k b kx y ，则⇒⎩⎨⎧=+-=+321b k b k ⎩⎨⎧-==54b k ∴一次函数的解析式为54-=x y4.（本题满分6分）解:设大圆半径为R ，小圆半径为r底S V 10160==π ， πππ1622=-=∴r R S 底，即1622=-r R8222=-=∴r R AB5.（本题满分10分）解:当x<-2时,23|22|23|2|23||2||+=+⇔+=---⇔+=-+x x x x x x x x 2572322->-=⇔+=--⇔x x x ,无解.当x ≥-2时,232+=x .1=x ;故原方程解为1=x .6.（本题满分10分）解:设c AB =，a BC =，b CA =，由题意可知122010101515151012ba cb ac b a c ++=++=++ 化简得⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-+=+-c b c a c b a c b a 454302022 则222b c a =+， 090=∠∴ABC .7.（本题满分10分）解:设n 名学生参加测试,恰有5人得100分,n -5人最少每人60分,总分最少20060)5(601005+=-+⨯n n ,平均分最少802006020060≤+=+n n n 得10≥n . 当5人得100分, 5人每人得60分时,平均分=801080010605500==⨯+.故n 最小=10.8.（本题满分12分）解: k x x x x =+--+242222为正整数,得042)2()2(2=+++--k x k x k , 若2=k ,则2=x ,2≠k ,则2,103647)4(8)2(222=⇔≥++-=--+=∆k k k k k ,当1=k 时,解0632=-+x x 得2333±-=x .综上得2,2333±-=x . 9.（本题满分12分）解：(1)设α=∠111C A B ，β=∠BAC ，在11C AB ∆中，因为11AC AB =， 所以︒=∠+180211C AB β，又α=∠11C AB ，所以︒=+1802αβ (2)由预备知识可知，11111C B A A CC ∠=∠ 因为11CA CC =，且︒=∠9011CA C 所以︒=∠4511A CC ，即︒=∠45111C B A （3）由（2）知︒=∠45111C B A ，且F B F C 11⊥ 所以11C FB ∆为等腰直角三角形，所以F B F C 11= 又11AB AC =，AF AF =，所以F AC 1∆≌F AB 1∆ 所以AF B AF C 11∠=∠，所以点F 在BAC ∠的平分线上.10.（本题满分14分）解：（1）由题意，得2222)1()1(111nn n n n n S n +⋅-=-=-= 22222232)1()1(342231)11()311()211(nn n n S S S S n +⋅-⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅-⋅-=⋅⋅⋅= nn n 212121+=+=当2016=n 时，4032201720162121=⋅+=S . （2）由题意，得点)21,(-S n 所在的反比例函数表达式为xy 21=，图象在第一、三象限，且关于原点对称，函数)0(≠=k kx y 图象过原点，也关于原点对称，若函数图象有交点，则0>k ，不妨设在第一象限的交点为),(00y x A ，则第三象限交点为),(00y x B --，),(00y x P -，所以02y AP =，02x BP =，00221y x BP AP S ABP ⋅=⋅=∆，又因为点),(00y x A 在xy 21=图象上，所以0021x y =，即1200=⋅y x ，所以ABP ∆的面积为定值1. 11.（本题满分14分）解：（1）因为0>++c b a ，所以二次函数的图象开口向上，又最小值为0，所以0=∆，即0)(21)(4)2(2=-+⋅++-c b a c b a ab0])[(2422=-+-c b a ab ，0)2(24222=-++-c b ab a ab222c b a =+，所以ABC ∆为直角三角形.（2）依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+-=⋅+-=+58cos cos 552cos cos m m B A m m B A 由︒=∠+∠90B A ，所以A B sin cos =所以⎪⎩⎪⎨⎧+-=⋅+-=+58sin cos 552sin cos m m A A m m A A 又因为cbA c a A ==cos ,sin ，所以1cos sin 22=+A A故有1cos sin 2)cos (sin 2=⋅-+A A A A所以1)58(2)552(2=+--+-m m m m所以080242=+-m m ，解得201=m ，42=m又因为058cos cos >+-=⋅m m B A ，所以4=m 舍去，所以20=m . （3）因为0,4252>=R R ππ，所以25=R ，52==R c ，当20=m 时，01235252=+-x x ，解得541=x ，532=x 不妨设54cos =A ，53cos =B ，则5,4,3===c b a ①AC AD BC DE =，解得712=DE②过C 作高CH 交AB 于H ，则512=⋅=AB BC AC CH因为CDE ∆∽CBA ∆CH CK AB DE =，解得3760=DE 所以ABC ∆内接正方形边长为712或3760.12.（本题满分14分）解：（1）设二次函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ，由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-===⇒-==++-=+-32130324c b a c c b a c b a 322-+=∴x x y可得：)4,1(--D ，)0,3(-E（2）做直线EC EO ,，按照与点E 的近远分别交⊙O 于21,A A ，交⊙C 于21,B B 点2211EB EA EQ EP EB EA +≤+≤+∴，又OC EO EC EB EA -+=+11，OC EO EC EB EA ++=+1162323+≤+≤∴EQ EP（3）过点D 作关于y 轴的对称点)4,1(/-D ，过A 点作关于x 轴的对称点)3,2(/-A .连接//D A 交x 轴于点H ，交y 轴于点G ，此时线段//D A 的长度即为所求路径最小值.即58//=D AA。
【考试必备】2018-2019年最新青岛二中初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】
是(
)
x＋ 1>0，
A.
x－ 3>0
x＋ 1>0，
B.
3－ x>0
x＋ 1<0，
C.
x－ 3>0
x＋ 1<0，
D.
3－ x>0
8．已知二次函数的图象 (0 ≤ x≤ 3) 如图所示， 关于该函数在所给自变
量取值范围内，下列说法正确的是
(
)
A．有最小值 0，有最大值 3
B．有最小值－ 1，有最大值 0
2018-2019
年最新青岛二中自主招生考试 数学模拟精品试卷 （第一套）
考试时间： 90 分钟总分： 150 分
一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的， 请你把正确
选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．
注意可以用多种不同的
方法来选取正确答案 ．
（ 1）观察下列算式：
2
① 1 3 3 － 2 ＝ 3－ 4＝－ 1
2
② 2 3 4 － 3 ＝ 8－ 9＝－ 1
2
③ 3 3 5 － 4 ＝ 15－ 16＝－ 1
④ __________________________
……
(1) 请你按以上规律写出第 4 个算式；
(2) 把这个规律用含字母的式子表示出来；
B
．8
C
． 10
D
． 17
6、今年 5 月，我校举行“庆五 四”歌咏比赛，有 17 位同学参加选
拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前
8 名进入决赛，若知道某同学
分数，要判断他能否进入决赛，只需知道
【考试必备】2018-2019年最新青岛二中初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】
2018-2019年最新青岛二中自主招生考试数学模拟精品试卷（第一套）考试时间：90分钟总分：150分一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列事件中，必然事件是( )A．掷一枚硬币，正面朝上B．a是实数，|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换3．如果□３3ab＝3a2b，则□内应填的代数式()A．ab B．3ab C．a D．3a4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周O长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。
试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为 3 ，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A．6 B．8 C．10 D．176、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A.x＋1>0，x－3>0B.x＋1>0，3－x>0C.x＋1<0，x－3>0D.x＋1<0，3－x>08．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值 3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值 3D．有最小值－1，无最大值9．如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )水平面主视方向A ．2.5B ．2 2C. 3 D. 510．青岛二中广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）（A ）两个外离的圆（B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆（D ）两个内切的圆12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b 2－4ac >0；②abc >0；③8a ＋c >0；④9a ＋3b ＋c <0.其中，正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13．当x ______时，分式13－x有意义．14．在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________.15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．16．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝________.17．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是________．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有________个小圆. (用含n的代数式表示)三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）.计算：(2011－1)0＋18sin45°－2－1（2）．先化简，再计算：x2－1 x2＋x÷x－2x－1x，其中x是一元二次方程x2－2x－2＝0的正数根．20．（本题共2个小题，每题6分，共12分）（1）.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17) cm，正六边形的边长为(x2＋2x) cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．（2）．描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：将上图横线处补充完整，并加以证明．21．（本题12分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．票数结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分测试成绩/分测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图一和图二；(2)请计算每名候选人的得票数；(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？22．（本题12分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y＝kx交于A(3，203)、B(－5，a)两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E.(1)求点B的坐标及直线AB的解析式；(2)判断四边形CBED的形状，并说明理由．23、（本题12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2）若⊙O的半径为2．∠F=60，求弓形AB的面积24．（本题12分）已知双曲线y ＝k x与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于A (2,3)、B (m,2)、c (－3，n )三点．(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C ，并求出△ABC 的面积．O FEABDC25．（本题共2个小题，每题7分，共14分）（1）观察下列算式：① 1 3 3－22＝3－4＝－1② 2 3 4－32＝8－9＝－1③ 3 3 5－42＝15－16＝－1④ __________________________……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．（2）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数y＝kx(k>0)的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为1 2 .(1)求k和m的值；(2)点C(x，y)在反比例函数y＝kx的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；(3)过原点O的直线l与反比例函数y＝kx的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.2018-2019年最新青岛二中自主招生考试数学模拟精品试卷答案（第一套）1.答案 B解析据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|a|≥0.2.C3.答案 C解析□＝3a2b÷3ab＝a.4.答案 A解析x(x－2)＝0，x＝0或x－2＝0，x1＝0，x2＝2，方程有两个不相等的实数根．5.C6.A7.答案 B解析观察数轴，可知－1<x<3，只有x＋1>0，3－x>0的解集为－1<x<3.8.答案 C解析当0≤x≤3时，观察图象，可得图象上最低点(1，－1)，最高点(3,3)，函数有最小值－1，最大值3.9.答案 D解析在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，所以OB＝12＋22＝ 510.答案 A解析y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，抛物线开口向下，函数有最大值4.11.D12.答案 D解析由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△＝b 2－4ac >0，故①正确．抛物线开口向上，得a >0；又对称轴为直线x ＝－b2a＝1，b ＝－2a <0.抛物线交y 轴于负半轴，得c <0，所以abc >0，②正确．根据图象，可知当x ＝－2时，y >0，即4a －2b ＋c >0，把b ＝－2a 代入，得4a －2(－2a )＋c ＝8a ＋c >0，故③正确．当x ＝－1时，y <0，所以x ＝3时，也有y <0，即9a ＋3b ＋c <0，故④正确．二．填空题13.答案≠3解析因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 14.答案2a (a ＋2 2)(a －22)15.答案9.63310－5解析0.0000963＝9.63310－5.16.答案105°解析如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°.17.答案m <12解析因为直线经过第一、二、四象限，所以2m －1<0，3－2m >0，解之，得m <12.18.答案n (n ＋1)＋4或n 2＋n ＋4解析第1个图形有2＋4＝(132＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(233＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(334＋4)个小圆，……第n 个图形有[n (n ＋1)＋4]个小圆．三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）.解：原式＝1＋32322－12＝312.（2）解：原式＝x＋1x－1x x＋1÷x2－2x＋1x＝x－1x2xx－12＝1x－1.解方程得x2－2x－2＝0得，x1＝1＋3>0，x2＝1－3<0.当x＝1＋3时，原式＝11＋3－1＝13＝33.20.（1）.解：由已知得，正五边形周长为5(x2＋17) cm，正六边形周长为6(x2＋2x) cm.因为正五边形和正六边形的周长相等，所以5(x2＋17)＝6(x2＋2x)．整理得x2＋12x－85＝0，配方得(x＋6)2＝121，解得x1＝5，x2＝－17(舍去)．故正五边形的周长为53(52＋17)＝210(cm)．又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420 cm.答：这两段铁丝的总长为420 cm.（2）解：如果ab＋ba＋2＝ab，那么a＋b＝ab.证明：∵ab＋ba＋2＝ab，∴a2＋b2＋2abab＝ab，∴a2＋b2＋2ab＝(ab)2，∴(a＋b)2＝(ab)2，∵a>0，b>0，a＋b>0，ab>0，∴a＋b＝ab.21.解：(1)乙30%；图二略．(2)甲的票数是：200334%＝68(票)，乙的票数是：200330%＝60(票)，丙的票数是：200328%＝56(票)，(3)甲的平均成绩：x 1＝6832＋9235＋85332＋5＋3＝85.1，乙的平均成绩：x 2＝6032＋9035＋95332＋5＋3＝85.5，丙的平均成绩：x 3＝5632＋9535＋80332＋5＋3＝82.7，∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．22.解：(1)∵双曲线y ＝k x 过A (3，203)，∴k ＝20.把B (－5，a )代入y ＝20x，得a ＝－4.∴点B 的坐标是(－5，－4). 设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，将A (3，203)、B (－5，－4)代入得，203＝3m ＋n ，－4＝－5m ＋n ，解得：m ＝43，n ＝83.∴直线AB 的解析式为：y ＝43x ＋83.(2)四边形CBED 是菱形．理由如下：易求得点D 的坐标是(3,0)，点C 的坐标是(－2,0)．∵BE //x 轴，∴点E 的坐标是(0，－4)．而CD ＝5, BE ＝5, 且BE //CD . ∴四边形CBED 是平行四边形. 在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD2,∴ED ＝32＋42＝5，∴ED ＝CD . ∴四边形CBED 是菱形.23.解：证明：（1）BF 与⊙O 相切，连接OB 、OA ，连接BD ，∵AD ⊥AB ，∴∠BAD=90°，∴BD 是直径，∴BD 过圆心. ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∵∠C=∠D ，∴∠ABC=∠D ，∵AD ⊥AB ，∴∠ABD+∠D=90°，∵AF=AE ，∴∠EBA=∠FBA ，∴∠ABD+∠FBA=90°，∴OB ⊥BF ，∴BF 是⊙O 切线.(2)∵∠F=600，∴∠D=900-∠F=300,∴∠AOB=600,∴△AOB 为等边三角形..S 弓形AB=33224336026022.24.解：(1)把点A (2,3)代入y ＝kx得：k ＝6.∴反比例函数的解析式为：y ＝6x.把点B (m,2)、C (－3，n )分别代入y ＝6x得：m ＝3，n ＝－2.把A (2,3)、B (3,2)、C (－3，－2)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得：4a ＋2b ＋c ＝3，9a ＋3b ＋c ＝2，9a －3b ＋c ＝－2，解之得a ＝－13，b ＝23，c ＝3.∴抛物线的解析式为：y ＝－13x 2＋23x ＋3.(2)描点画图(如图)：S △ABC ＝12(1＋6)35－123131－123634＝352－12－12＝5.25.（1）.解：(1)436－52＝24－25＝－1.(2)答案不唯一．如n ()n ＋2－()n ＋12＝－1.(3)n ()n ＋2－()n ＋12＝n 2＋2n －()n 2＋2n ＋1＝n 2＋2n －n 2－2n －1 ＝－1. 所以一定成立．（2）解：(1)∵A (2，m )，∴OB ＝2，AB ＝m ，∴S △A OB ＝12OB 2AB ＝12323m ＝12，∴m ＝12.∴点A 的坐标为(2，12)．把A (2，12)代入y ＝k x ，得12＝k2，∴k ＝1.(2)∵当x ＝1时，y ＝1；当x ＝3时，y ＝13，又∵反比例函数y ＝1x在x >0时，y 随x 的增大而减小，∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为13≤y ≤1.(3) 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为 22.。
山东省青岛市崂山二中2018年自主招生数学试题
崂山二中2018年自主招生考试数学试题（考试时间：90分钟；满分：120分）本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有19道题．第Ⅰ卷1—6题为选择题，共24分；第Ⅱ卷7—19题为填空题，13—19题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡、答题纸上作答，在本卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有6道小题，每小题4分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据28000用科学记数法表示为（）A．28×103B．2.8×104C．0.28×105D．2.8×1052．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）3.顺次连结一个平行四边形各边中点所得的四边形必定是( )。
A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形4.如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A.3B. 3C. 4D.45．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6 6．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1 B．C．2 D．2第II卷二、填空题：（本题满分24分，共有6道小题，每小题4分）7.函数1yx=-中，自变量x的取值范围是 .8．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为．9.如图在Rt ABC△中，9042C AC BC===∠°，，，分别以AC.BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）10．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为 .11．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为．12.如图所示，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，则所作的第n个正方形的面积S n＝.三、解答下列各题(本题共有7道小题，满分72分)13. (本小题满分8分)先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x=6的一个根14．(本小题满分8分)张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？15．(本小题满分10分)人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对18～35岁的青年人每天发微博数量进行调查，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为甲级，当5≤m＜10时为乙级，当0≤m＜5时为丙级，现随机抽取20个符合年龄条件的青年人开展调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：0 8 2 8 10 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）样本数据中为甲级的频率为；（直接填空）（2）求样本中乙级数据的中位数和众数．（3）从样本数据为丙级的人中随机抽取2人，用列举法或树状图求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．16. (本小题满分10分)如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m．在D点处观察点A的仰角为60°，已知坡角为30°，你能求出楼房AB的高度吗？17．(本小题满分10分)已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），其顶点为P，直线y=kx+b过抛物线与x轴的一个交点A，且与抛物线相交的另外一个交点为C，若S△ABC=10，请你回答下列问题：（1）求直线的解析式；（2）求四边形APBC的面积．18．(本小题满分12分)为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．19. (本小题满分14分)如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B 出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？。
崂山二中2018年自主招生考试
崂山二中2018年自主招生考试英语试题时间：90分钟分值：120分注意：请将客观试题答案填涂在答题卡上。
请将主观试题答案填写在答题纸的相应位置。
I.单项选择。
从每小题所给的四个选项中选出能够完成或回答这一小题的正确答案。
(共15小题，每小题2分, 共30分)1. Eric is not going to Guangzhou by _____ plane. Instead, he is taking ____ train.A. a; /B. /; aC. the; theD. a; the2. Wearing the new pink skirt, my little sister Kitty looks so_______A. softlyB. lovelyC. politelyD. seriously3. —Can children under the age of ten go swimming there?—No. According to the rules, they .A. may notB. n eedn’tC. mustn’tD. shouldn’t4. —Are these DVDs ___ ?—No, they are not mine. They belong to ____.A. yours; herB. your; herC. yours ; hersD. yours ; she5. Practice _____ the piano regularly, and you will make progress.A. playB. playingC. playedD. to play6.—What do you think of the film So Young directed by Zhao Wei? —Wonderful. I think it's _______ than the other films about youth in recent years.A. the bestB. the worstC. much betterD. much worse7. After Donghai Bridge ________, it became a new tourist attraction.A. completedB. completeC. is completedD. was completed8. If our government _____attention to controlling food safety now, our health_____ in danger.A. won't pay; isB. doesn't pay; isC. won't pay; will beD. doesn't pay; will be9. —Where is your father ?—He is helping David ______ a tent.A. put upB. put onC. put offD. put out10. I ________ a copy of Yi Zhongtian’s book yet. I might buy one tomorro w.A. hadn’t boughtB. don’t buyC. won’t buyD. haven’t bought11. I have only two tickets of TF Boys' concert.____ you____ he can go with me.A. Neither, norB. Both, andC. Either, orD. Not only, but also12.—Could you tell me ________？—Yes, they ________ to the library.A. where are the twins; have beenB. where were the twins; have beenC. where the twins are; have goneD. where the twins were; have gone13. A WeChat (微信) is an invention ___________ can help people talk to friends,share photos, ideas and feelings freely.A. whichB. whoC. whoseD. how14. —You ’ve been here ______a month. Don’t you miss your parents?—Yes, I plan to come back home____ a month.A. in; inB. for; inC. for; afterD. after: after15. —He needs more time to complete the task, _______?—Yes. Another ten days _______ enough.A. needn’t he; areB. doesn’t he; areC. doesn’t he; isD. need n’t he; isII. 阅读理解。
青岛高中自招真题答案解析
青岛高中自招真题答案解析近年来，青岛市高中自主招生考试越来越受到广大考生和家长的关注。
作为升学的重要途径之一，自主招生考试的题目设计和答题方式对考生来说都是一个巨大的挑战。
本文将对青岛高中自主招生真题进行解析，帮助考生们更好地备考。
一、解析语文真题青岛高中自主招生语文试题往往包括阅读理解、填空等类型的题目。
其中，阅读理解题要求考生阅读短文并回答相关问题。
在解答这类题目时，考生应首先通读全文，理解文章的主旨和关键信息，然后针对各个问题逐一分析。
在选择答案时，要注意选项之间的区别，避免“近似正确”或“干扰选项”的误选。
填空题则需要考生对语言和修辞手法有一定的理解和应用能力。
在解答填空题时，考生应该注意词语之间的搭配和语境的逻辑关系，尽量将答案与原文的意思保持一致，避免脱离文意。
此外，有的填空题会出现反意疑问句、倒装句等特殊句型，考生在做题时也要注意这些语法现象的应用。
二、解析数学真题青岛高中自主招生数学试题主要考察学生的数学概念和解题能力。
题型涵盖了选择题、填空题、计算题等。
在解答选择题时，考生要认真审题，注意题目中的条件和要求，尽量排除干扰项，确保答案正确。
填空题则要求考生清楚掌握相关知识点，灵活运用公式和计算方法，确保得出正确结果。
计算题是考察考生运算能力和解题思路的一个重要环节，要注意合理安排步骤，减少计算错误。
三、解析英语真题青岛高中自主招生英语试题主要包括阅读理解、完型填空和语法填空等题型。
在解答阅读理解题时，考生要通过快速阅读全文，掌握文章的大意和细节信息，然后结合题目要求选择合适的答案。
完型填空则需要考生对上下文的逻辑关系有一定的理解和推理能力，选项的适用性也是判断正确答案的重要依据。
语法填空则要求考生对词汇和语法规则有一定的掌握，并能灵活应用。
四、解析物理真题青岛高中自主招生物理试题主要考查考生对物理概念和实验操作的理解与应用能力。
题目既有选择题也有解答题。
在解答选择题时，考生要根据题目的要求选择正确答案，注意理清思路，排除常见的干扰项。
山东省青岛第二中学2020年自主招生考试笔试试题
青岛二中2020年自主招生考试（笔试）亲爱的同学，欢迎选择青岛二中。
港口是一个地区通往世界各地的桥梁，它推动了城市经济的发展和繁荣。
为了更深入地了解港口，青岛二中“求是”社团组织学生到某港口进行项目式学习。
同学们分为四个小组，从物理和化学两个学科角度，对恒温仓储、装卸效率、运输安全、环境保护及消毒等方面展开探究。
通过考察，同学们收获颇丰，但也有一些困惑。
回校以后他们根据搜集的资料，设计实验，尝试解决这些问题。
未来的二中人，今天让我们一起参与他们的实验和探究吧！【背景资料】港口是供船舶安全进出和停泊的运输枢纽，是工农业产品和外贸进出口物资的集散地，也是装卸货物、上下旅客、补充给养的场所。
由水域和陆域所组成，陆域部分主要包括陆上通道、装卸作业区、仓储区和附属设施等。
某港口规划示意图【模拟实验】项目探究实验一：在项目式学习过程中，同学们了解到港口在储存某些特种化工原料时，需要使用恒温仓库。
热敏电阻是恒温仓库温度控制的核心元件。
恒温仓库示意图如何更加全面地了解热敏电阻的特性，更有效地利用热敏电阻保持港口仓库恒温，同学们设计了以下实验：实验1.同学从网络上查询到电子体温计和空调温控装置都用到了热敏电阻，并查阅到一些数据。
如图为某热敏电阻阻值随温度变化的图像，若将此热敏电阻制成的电子体温计用绝缘膜包好置于正常人腋窝中央测量体温，请计算此时热敏电阻的阻值。
实验2.若将实验1中的热敏电阻与电压为6V的电源、阻值为650Ω的定值电阻、开关、电流表串联构成一个闭合回路，欲使通过电流表的最小电流为5mA，则对热敏电阻的温度有什么要求，请写出具体的求解过程实验3.若用图示电路测量某一特定温度下热敏电阻的阻值，请完成以下任务：（1）开关接1，调节电阻箱和滑动变阻器滑片P到适当位置，记下；（2）开关接2，调整，保持不变，记下（3）则R T可表示为实验4. 为了更好地了解热敏电阻，同学们找来了空调温控装置。
下图为模拟空调温控装置原理的简单电路，控制电路的电源电压为4V，L为阻值不计的线圈，R T为热敏电阻，其电流随电压变化的图像如图x所示，当控制电路中的电流大于等于某一值时，会接通受控电路使空调工作。
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