航摄像片特殊的点线面
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02航摄像片的投影关系
投影中心 投影射线
物点 投影平面 投影点
投影射线平行于某一固定方向的投影的投影称为平行投影
斜投影
投影射 线与投 影平面 斜交
正射投影 投影射线 与投影平 面正交
航摄像片为中心投影，地形图为正射投影
c
b a
A
C B c
S
中心投影 B A C a b 正射投影
地 1、图上任意两点间的距离与相应地面点 形 的水平距离之比为一常数，等于图比 图 例尺 的 特 2、图上任意一点引画的两条方向线间的 点 夹角等于地面上对应的水平角
《摄影测量学》第三章
摄影测量基础知识
黑龙江工程学院 测绘工程专业教研室
主要内容
一、航空摄影与航摄像片 二、航摄像片与地形图的差别 三、中心投影透视变换作图
§3.1 航空摄影与航摄像片
航空摄影
利用安装在航摄飞机上 的航摄仪从空中一定角 度对地面进行摄影
S
S
Z
航摄仪焦距：物镜节点到焦点的距离
T
一张像片上相邻主点连线与同方向框 0 标连线间的夹角。要求像片旋角<6
像 片 旋 角
o2 o1
像片旋角过大会减少立体像对的有效范围
§ 3.2
航摄像片与地形图
投 影 方 式
投影：用一组假想的直线将物体向几何面投射 投影射线：投影的直线 投影平面：投影的几何面
投影射线会聚于一点的投影称为中心投影
主合点i
主遁点J
面
重 要 点 线 的 数 学 关 系
o n f tg o c f tg
P S T J n V v N c o
v W
2
i
o i f ctg
第3章 摄影测量基础知识
已知像点的像平面坐标后，就能 获得该像点的像空间直角坐标。 像点在此坐标系中的坐标值为
（x,y,z=-f)
每张像片的像空间直角坐标系是各自独立的。
4.像空间辅助坐标系S-uvw
作用：为方便计算，建立的一种相对统一的坐标系 （过渡性坐标系 ） 坐标原点：摄站点(或投影中心)S 坐标轴：可根据需要选定，一般以铅垂方向(或设定 的某一竖直方向)为w轴，航线方向为u轴，右手系。
摄影机轴（摄影方向，主光轴） 透视轴 主垂线 主纵线
基本方向线 横线
真水平线（合线） 等比线 主
重要的面：
主垂面 真水平面（合面）
2、重要点、线满足的数学关系：
S
i
on ftg
oc ftg
2
oi fctg
Si ci f
sin ON Htg
f
o c n
作用：表示像点在像平面上的位置
1．框标坐标系
框标坐标系是依像片上相应框标连线作为基准建立直角 坐标。 原点：框标连线交点 坐标轴：按需要而定，X轴：与航线方向相近的连线
对于框标设在像幅四边中央的像片，通常依航线方 向两边对应框标连线作为x轴；旁向两边对应框标连 线作为y轴；两连线的交点P作为坐标原点．如图所 示。
航高：航摄飞机在摄影瞬间相对与地面的高度。
摄影航高：相对于摄区平均高程面的高度。
H m f
绝对航高：相对于平均海平面的高度 相对航高：相对于某一基准面的高度
二、空中摄影
竖直摄影方式：航摄仪在曝光瞬间物镜主光轴与地面 垂直，通常规定像片倾角小于2-3度。
以测绘地形为目的的空中 摄影多采用竖直投影方式， 即航摄仪在曝光瞬间物镜 主光轴与地面垂直，通常 规定像片倾角小于2-3度。
（x,y,z=-f)
每张像片的像空间直角坐标系是各自独立的。
4.像空间辅助坐标系S-uvw
作用：为方便计算，建立的一种相对统一的坐标系 （过渡性坐标系 ） 坐标原点：摄站点(或投影中心)S 坐标轴：可根据需要选定，一般以铅垂方向(或设定 的某一竖直方向)为w轴，航线方向为u轴，右手系。
摄影机轴（摄影方向，主光轴） 透视轴 主垂线 主纵线
基本方向线 横线
真水平线（合线） 等比线 主
重要的面：
主垂面 真水平面（合面）
2、重要点、线满足的数学关系：
S
i
on ftg
oc ftg
2
oi fctg
Si ci f
sin ON Htg
f
o c n
作用：表示像点在像平面上的位置
1．框标坐标系
框标坐标系是依像片上相应框标连线作为基准建立直角 坐标。 原点：框标连线交点 坐标轴：按需要而定，X轴：与航线方向相近的连线
对于框标设在像幅四边中央的像片，通常依航线方 向两边对应框标连线作为x轴；旁向两边对应框标连 线作为y轴；两连线的交点P作为坐标原点．如图所 示。
航高：航摄飞机在摄影瞬间相对与地面的高度。
摄影航高：相对于摄区平均高程面的高度。
H m f
绝对航高：相对于平均海平面的高度 相对航高：相对于某一基准面的高度
二、空中摄影
竖直摄影方式：航摄仪在曝光瞬间物镜主光轴与地面 垂直，通常规定像片倾角小于2-3度。
以测绘地形为目的的空中 摄影多采用竖直投影方式， 即航摄仪在曝光瞬间物镜 主光轴与地面垂直，通常 规定像片倾角小于2-3度。
无人机航空摄影测量：单张像片解析基础
c1 u
c2
v
c3 w
共线方程：
x f a1( X A X S ) b1(YA YS ) c1( Z A ZS ) a3 ( X A X S ) b3 (YA YS ) c3 ( Z A ZS )
y f a2 ( X A X S ) b2 (YA YS ) c2 ( Z A ZS ) a3 ( X A X S ) b3 (YA YS ) c3 ( Z A ZS )
w a3 b3
x a1u b1v c1w y a2u b2v c2w
f a3u b3v c3w
x
f y
a1u b1v c1w a3u b3v c3w
a2u b2v c2w
f a3u b3v c3w
uvkk((XYAA
X YS
S
)
)
w k(Z A ZS )
S
ab
c
S
ab
f c
A a0
B b0
C
A
B
c0
a0
b0
H
C c0
理想状态：地面平 实际状态：地面不平
坦，像片水平
坦，像片不水平
航摄像片的特点：
当像片倾斜或地形起伏时，地 面点在航摄像片上构像相对于理 想情况下的构像所产生的位置差 异称像点位移。
Photo
Map
由于存在像片倾斜和地形起伏两种误差的影响，致使影像发生几何变 形，反映为影像比例尺有不同的变化，相关方位也发生变化。若利用航 摄像片制作正射影像图时，必须消除倾斜误差和投影误差，统一像片上 各处比例尺，使中心投影的航摄像片转化为正射投影的影像。
共线方程：摄影测量中最基本最重要的公式
当需顾及内方位元素时 :
第三章 航摄像片解析
航摄像片的内、外方位元素
摄影测量的主要课题是根据像点解求地面点的空间位 置(平面坐标和高程)，这就需要知道摄影物镜(投影中心) 与像片面的相对位置，以及知道或解求出摄影瞬间摄影机 的空间位置。 一、内方位元素 内方位元素：确定物镜后节点和像片面相对位置的数 据。包括像主点在像片框标坐标系中的x0 坐标、y0和像片 主距f。 摄影时地面上诸点与投影中心之间形成的摄影光束 可由像片上各相应像点和投影中心之间的关系来确定。在 摄影测量作业中，当恢复了像片的内方位元素，诸像点与 投影中心之间形成的投影光束就与摄影时的摄影光束完全 相似，即恢复了摄影时的光束(形状)。像片的内方位元素 通常是已知的，在航空摄影机的鉴定表中均有记载。
(二)以u轴为主轴的ω’、φ’、κ’转角系统 ω’表示旁向倾角。摄影机轴So在vw平面 上的投影同w轴之间的夹角。 φ’表示航向倾角。摄影机轴So同它在vw 平面上的投影之间的夹角。 κ’表示像片旋角。像片面上的x轴同Suo 平面在像片上的迹线之间的夹角。
五、地面坐标系 指地图投影坐标系，也就是国家测图 所采用的高斯－克吕格三度带或六度带投 影的平面直角坐标系和高程系，两者组成 的空间直角坐标系是左手坐标系。 在今后要叙述的解析空中三角测量中， 大体上讲都要根据量出的像点坐标通过几 种过渡性坐标系依次进行坐标变换，最后 求出加密点的地面坐标。
§3-5
四、物方空间坐标系 描述物点(包括地面控制点和地面模型点)在 物方空间位置所建立的空间直角坐标系。 一般的讲可以地面上任意点A为坐标原点， 坐标轴系与像空间辅助坐标轴系相平行，也是一 种空间右手直角坐标系，如图3-15中的A－XPYPZP。 这也是一种过渡性的坐标系，也称摄影测量坐标 系。随着摄影测量课题解求方法的不同，还有其 它过渡性坐标系，这里不一一列举。摄影测量坐 标系这一名称，在不同的书刊中含义也不完全相 同。
第3章摄影测量基础知识
三、摄影测量生产对摄影资料的基本要求
1、影像的色调 影像清晰、色调一致、反差适中，无防碍测图 的阴影。 2、像片倾角 像片倾斜角的要求，一般为2-3度之间。
像片倾斜角：航空摄影时，航空 摄影机主光轴与铅垂线的夹角， α＝ 0 时为最理想的情形。
3、像片重叠 ❖航向重叠度与旁向重叠度
航向重叠：同一航线内相邻像 片应有一定的影像重叠。 旁向重叠：相邻航线也 应有一定的重叠。
地面摄影测量坐 标系
摄影测量坐标系
像平面坐标系
1．框标坐标系
框标坐标系是依像片上相应框标连线作为基准建立直角坐 标。
对于框标设在像幅四边中央的像片，通常依航线方向两边 对应框标连线作为x轴，以飞行方向为正方向；旁向两边 对应框标连线作为y轴，方向以右手系确定；两连线的交 点P作为坐标原点．如图所示。
2、航摄机在摄影曝光的瞬间物镜主光轴保持垂直地 面。
3、要确定地面点，用单张像片是不能确定位置的， 只能确定方向，所以要采用从不同摄站对同一区 域进行立体摄影，所以要求两相邻的照片要有重 叠，重叠的范围称为航向重叠度（60%-65%，最 小不得小于53%）。同理旁向重叠（30%-40%， 最小不得小于15%）
4、航线弯曲
❖ 航线弯曲：把一条航线内的像片根据地物的影像叠拼 起来，各张像片的像主点连线不在一条直线上，而呈 现为弯弯曲曲的折线
❖ 航线弯曲度：一条航线内各张像片主点至首尾两张像
主点连线的最大偏离度⊿L
⊿L
≤ 3%
L
⊿L L
我国航空摄影规范 中明确规定：航线 弯曲度一般不得超 过3%
5、对像片旋角的要求
2、重要点、线满足的数学关系：
on ftg
oc ftg 2
oi fctg
第三章 单张航摄像片解析
2、透视变换的平面作图
将像面、投影中心 和物面三者展开在一 个平面内，并保持其 透视对应关系不变， 同样采用透视变换空 间作图方法，将物面 （或像面）上的点、 线或几何图形在像面 （或物面）上的投影 表示出来，称为透视 变换的平面作图。
综上所述，透视变换作图的基本规则是：
A、找迹点。物面上直线与透视轴的交点。
方位角A：它是主垂面与地面（或物面）的交线VV和 物方坐标系纵轴的夹角。即主垂面的方位角。
像片倾角α：主垂面内摄影方向SO与铅垂方向Z轴的 夹角。
像片旋角κV ：主垂面与像平面的交线（即主纵线） 与像平面直角坐标系y轴的夹角。
AακV转角系统 通常在单张像片作 业中使用，其中α 是小角度，其余两 角为0°－360°之 间。右图中所示的 AακV皆为正值。
第四节 航摄像片的内、外方位元素
为了由像点反求物点，必须知道摄影 时摄影物镜（或投影中心）、像片与地 面三者之间的相关位置。而确定它们之 间相关位置的参数称为像片的方位元素， 分为内方位元素和外方位元素两部分。
一、像片（摄影机）的内方位元素
内方位元素可以确定摄影物镜后节点 相对于像片平面的关系。因此，测图时 可以利用像片的内方位元素建立和摄影 光束完全相似的投影光束。从解析观点 看，利用像片的内方位元素，可将像点 在框标坐标系P-xy中的量测坐标转换成 像空间直角坐标系S-xyz中的坐标，用于 解析计算。它是摄影测量中重要的基本 数据。
线组无穷远点的中心投影。
▪ 主合点（合线与主纵线的交点）是地面上一组 平行于摄影方向线的无穷远点的构像。
2、重要点、线的一些数学关系
参照上图可求得像底点n、等角点c和主合点i到
像主点的距离为
on f tan
第二章 航空摄影与航摄像片
航
线
弯
曲
l
L
航线弯曲度：航 线最大弯曲矢量 与航线长度之比 的百分数。要求 航线弯曲度<3%
一张像片上相邻主点连线与同方向框
标连线间的夹角。要求像片旋角<60
像
片
o2
旋
o1
角
像片旋角过大会减少立体像对的有效范围
§2.2 航摄像片与地形图
投
投影：用一组假想的直线将物体向几何面投射
影
方
投影射线：投影的直线
§2.3 航摄像片上重要点线面
Es S ho
hi P v
i
hc o
T
c
W hi
面：地面E 像片面P 主垂面W 真水平面Es
线：迹线TT 主光线SoO
n
ho
J
V v N hcC O
T
V E
点：摄影中心S 像主点o 地主点O 像底点n 地底点N
等角点c 地面等角点C 主合点i 主遁点J
主垂线SnN 摄影方向线VV 主纵线vv 等角线ScC 主合线hihi 主横线hoho 等比线hchc
直
像片
S
摄
影
A
铅垂线
摄影机主光轴
§2.1 航空摄影与航摄像片
航空摄影
沿航线方向相邻两张 像片应有60%左右的航 向重叠，相邻航线间 的像片应有30%左右的 旁向重叠
航
1
23
向
重
叠
px
度
Lx
px %
px Lx
100%
І-1
旁
Ly
向
重
py
叠
Ⅱ-1
度
py%
py Ly
3摄影测量基础知识
Photogrammetry,2004
Photogrammetry & Remote Sensing-----Survey & Mapping Engineering
y
P S
S
a
a0
f
f
o
c
y0
P0
A
h
x x0
像片倾斜引起像点位移
A0
地形起伏引起像点位移
• 航摄像片只要消除像片倾斜与地形起伏引起的像点位移，就 能将中心投影变换为正射投影。要使这种投影具有成图比例尺
Photogrammetry & Remote Sensing-----Survey & Mapping Engineering
(n)oa0 a S
H
A
h
B A0 ( N )O
Photogrammetry,2004
Photogrammetry & Remote Sensing-----Survey & Mapping Engineering
• 航高：指摄影飞机在摄影瞬间相对于某一水准面 的高度，从该水准面起算向上为正。航高分为相对 航高和绝对航高。
Photogrammetry & Remote Sensing-----Survey & Mapping Engineering
相对航高是指摄影机物镜相对于某一基准面的高度，常称 为摄影航高。它是相对于被摄区域内地面平均高程基准面的 设计航高。
3、倾斜误差性质
➢等比线上的点不存在像片倾斜引起的像点位移； ➢当00 1800, a 0，则rc0 rc ，像点朝向等角点位移； ➢当 1800,a 0 ，则rc0 rc ，像点背向等角点位移； ➢当 90、270,sin 1，即在向径相等的情况下，位 于主纵线上的像点的倾斜误差最大。
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3、像片倾角
• 摄影瞬间摄影机的主光轴近似与地面垂直，偏离铅 垂线的夹角小于20，不大于30夹角为像片倾角
竖
直
摄 像片
S
影
A
铅垂线
像片 摄影机主光轴
4、航线弯曲
• 把一条航线的航摄像片根据地物影像拼接起 来，各张像片的主点连线不在一条直线上， 而呈现为弯弯曲曲的折线，称航线弯曲
i
hc o
T
c
W hi
n
ho
J
V v N hcC O
T
V E
像片倾角:摄影方向线与主垂线夹角 （两平面的夹角α）。
透视变换中的特殊点、线、面
投影 中心
T
P：倾斜像片平面
Es S ho
hi P v
i
h
o
cc
hi
o：像主点
W
SoO：摄影机轴
（摄影方向）
n α ho
J V v N hC O
c
E
T
O：地主点
小比例尺
1:20000～1:30000 1:35000～1:55000
1:25000 1:50000
二、空中摄影过程：
准备 按设计航高、航向呈直线飞行 各航线间相互平行、一片接一片、一条航线接一条航线摄影
• 二、空中摄影过程
摄影的曝光过程是飞机在飞 行中瞬间完成的，在这一曝 光时刻，摄影机物镜所在的 空间位置称为摄站点。
•
• 2 、直线的中心投影
•
设L是与投影面相交的一条空间直线，过S作直线L的
平行线，与P面的交点为i，称i是该直线上无穷远点的像，
且称i点为合点。直线L与投影面P的交点为t，称t为迹点或
二重点，则it直线L的中心投影或称为直线L的像。因而，空
间直线与投影面相交时，其中心投影为一线段。
• 3 、线段的中心投影
•
若直线L上有线段AB，那么，AB的中心投影也必
定在it，根据中心投影三点共线的原则，由投影中心作
直线SA、SB交线段it得点a、b，那么线段ab为线段AB的
中心投影。
• 4、平行线的中心投影
•
若有一组平行于L的空间直线L1，L2。…，显然这
组平行线的无穷远点的构像仍然是投影面上的合点i，因
此，平行线组L1，L2…在投影面P上的中心投影，乃是以
c ba
S
中心投影
B
A
C
AC B
c ab
正射投影
摄影测量的主要任务之一，即是把记录在 中心投影像片上的地面景物转换成按图比例 尺的正射投影地图。
• 二 、空间点、直线、线段、平行线的中心投影
•
• 1 、空间点的中心投影
• 空间点的中心投影是一个确定的点。过一 个物点只能建立一条投射光线，在投影平面内 也只有一个交点。
第三章：摄影测量基础知识
Foundamentals of Photogrammetry
1.航空摄影 2.中心投影的基本知识 3.航摄像片上特殊的点、线、面 4.摄影测量常用的坐标系统 5.摄影像片的内、外方位元素 6.像点的空间直角坐标变换与中心投影构像方程 7.航摄像片上的像点位移
§3.1 航空摄影
主纵线：主垂面与像平面的交线vv称为主纵线。
摄影方向线：主垂面与地平面的交线VV称为摄影方向线
V
E：水平的 地面
透视变换中的特殊点、线、面（续）
透视轴：将像片平面扩大与地平面相交的迹线 TT称为透视轴
航摄像片倾角:两平面的夹角α成为像片倾角。
透视轴
Es S ho
hi P v
i
hc
Tα
o c
W hi
J
n α ho
V v N hcC O
T
V E
透视变换中的特殊点、线、面（续）
像底点：铅垂射线SN与像平面 的交点n称为像底点。
等角点：
倾角α的平分线
地底点：像底点n在地面上的透 与像平面的交点c，
视对应点N称为地底点。
称为等角点。在地 面上的透视对应点
hi P
Es
v
S ho
i
α
T
hc
o
c
hi
以C表示。
W
J
n α ho
V v N hc C O
T
V E
透视变换中的特殊点、线、面（续）
主垂面：包含摄影机轴SoO的铅垂面W，称为主垂面。
航线方向相邻两摄站点间的 空间距离称为摄影基线，通 常用B表示。
摄影基线
P1 S1
B
P2
S2
E
三、摄影测量生产对摄影资料的基本要求
1、影像的色调 2、像片重叠 3、像片倾角 4、航线弯曲 5、像片旋角
1、影像的色调（清晰，色调一致）
2、 像片重叠
• 沿航线飞行方向两相邻像片上对所摄地面有一定的重叠影像， 这种重叠部分称为航向重叠。两相邻航带之间也需要有一定的 影像重叠，这种重叠部分称为旁向重叠。
§3-2 中心投影的基本知识
一、中心投影和正射投影 投影射线会聚于一点的投影称为中心投影
投影射线 投影点
S
a
b
c
A
B
C
投影中心 投影平面
物点
投影射线平行于某一固定方向的投影的投影称为平行投影
斜投影
投影射线 与投影平 面斜交
正射投影
投影射线 与投影平 面正交
航摄像片为中心投影，地形图为正射投影
l
航线弯曲度：航 线最大弯曲矢量
与航线长度之比
的百分数。要求
L
航线弯曲度<3%
5、像片旋角
• 一张像片上相邻主点连线与同方向框标连线 间的夹角。要求像片旋角<60，最大不超过80。
像
片
旋
o1
角
像片旋角过大会减少立体像对的有效范围
1、什么是中心投影？ 2、点、线的中心投影是什么？平行线的 中心投影是什么结果？
合点i与各平行线相应迹点的连线所组成的辐射直线束
it1，it2...it.
已知 E 平面上有 A 点，在像平面上作对应的像 a
主合点
中
心
S
投
影
T
作
图
v
αT1
迹点
T
P
i
a v
AE
作图步骤：
1）找迹点T1 2）找主合点i
3）连T1i与SA， 交点为a
§3-3 航摄像片上重要点、线、面
Es S ho
hi P v
S
S
Z
航空摄影略图
一、摄影比例尺与摄影航高
摄影比例尺又称为像片比 例尺，其严格定义为：航 摄像片上一线段为l的影 像与地面上相应线段的水 平距离L之比。
1l mL
•
1 f （理想情况） mH 要求 H 5%
H
f为摄影机主距，H为航高
f H
同一航线内，各摄影站 航高？
比
例
比例尺类型
尺
大比例尺
航摄比例尺 1:2000 ～1:3000 1:4000 ～1:6000
测图比例尺 1:500 1:1000
1:8000 ～1:12000
1:2000 1:5000
中比例尺
1:15000～1:20000 1:10000～1:35000
1:5000 1:10000