次数分布的表示方法
统计数据的整理与显示之次数分布
变量分布数列的编制 ( 示例 )
Income Income
数据 （EXCELL）
4500
4000
3500
3000
2500 2000
系列1
1500
1000
500
0
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49
Index
4500 4000 3500 3000
2500 2000
系列1
女生
1442
合计
4578
比重 68.5% 31.5% 100.0%
次数分布数列的分类
次数分布数列的分类：1）品质分布数列；2）变量分布数列
变量分布数列
变量数列
按变量分布形成的次数 分布，称为变量分布数 列。
连续型
离散型
等距 不等距 单项变量 组距
等距
不等距
次数分布数列的分类
次数分布数列的分类：1）品质分布数列；2）变量分布数列 变量分布数列
居民人均收入
1994年
1995年
400—500
20
10
500—600
30
20
600—700
40
40
700以上
10
30
等距数列和不等距数列
适用范围：各单位标志值集中、变动范围不大 ?
变量分布数列的编制
1）计算全距，即变量值的变动范围 2）确定组数计算组距 3）确定组限和组限的方法 4）计算频数、频率、编制变量数列
80
70
60
50
40
30
20
10
0
5
10
变量分布数列的编制
3）确定组限和组限的方法
次数分布
次数分布图
f 4
4
3 22
2 1
1
2 f
1
0 123456
直方图 (histogram）
用一些垂直条画在每个分数之上
垂直条的高度代表次数 垂直条的宽度代表分数的精确区间. 临近的垂直条连接在一起 只有数据是等距或等比量度（连续变量）时，
例4：考察下列茎和叶图
8 | 271 7 | 586 6 | 302 5 | 4169 4|3 3 | 26 20 | 5 Stem width=10.
如何准确地用图表达数据
把复杂的观点传递得清晰,准确,高效. 在最短的时间里用最少的笔墨和空间传递最多的
信息. 图形的实际差别与数据的差别成正比. 标注清楚,详细,完全. 测度单位要一致.
2. 学会用茎和叶图，直方图，棒图,线图表达 次数分布
3. 了解正偏态分布和负偏态分布 4. 掌握百分位数和插值法
次数分布 – 最简单的描述统计
描述统计的目的：简化和整理数据的表达。 次数分布（Frequency Distribution）：是
指一批数据在某一量度的每一个类目所出 现的次数情况 组织此类数据的第一种方法是：建立次数 分布表 次数分布表和次数分布图就是表达一组数 据是如何在某一度量上分布的
编制分组次数分布表的步骤 1. 把所有数据按大小顺序排列 2. 求全距 3. 定组数 4. 定组距 5. 写出区间上下限 6. 统计每个区间的次数
分组的“惯常法则”（rules of thumbs）
1. 分组次数分布表应该有大约10（5-15） 个区间，目的是使这组数据易于直观感受 和理解
才能用棒图
第三章次数分布(3学时)
1 x e , ( x 0) n f ( x ) 2 ( ) 2 0, ( x 0)
n 1 2 x 2 n 2
4、t分布。是一个标准正态变量与其相互独立且被自己
的自由度除后χ2变量的平方根相比之商所构成的随机变 量的概率分布模型。
假设随机变量z服从标准正态分布，随机变量x服从 自由度为n的χ2分布，且二者相互独立，则随机变量：
二、次数分布表及其编制
观测变量的次数分布通常需用一个统计表 次数分布表 来列示，这种列示观测变量的次数分布的 统计表就称为次数分布表。 构成要素 组变量值和各组的次数或频率。
按照观测变量取值形式的不同，通常可将观测 变量划分为定性变量和定量变量两大类。凡是用名 义尺度和顺序尺度计量观测的变量通常称为定性变 量；而用差距尺度和比例尺度计量观测的变量则称 为定量变量。
离婚
丧偶 合 计
6151
17813 499149
3960
40207 491825
10111
58020 990974
列联表提供了观测个体在两变量复合分组的各组合上分布 的较为详细的信息，便于人们更深入地进行分析研究。
第2节 次数分布的理论模型
理论分布模型的概念和意义 离散随机变量概率分布模型 连续随机变量概率分布模型 两变量联合概率分布模型
1 e 2
( x ) 2 2 2
, x
3、χ2分布。是若干个相互独立的正态随机变量平方和
概率分布模型。
假设随机变量z1、z2、…、zn都服从标准正态分布 N(0,1)，且两两之间相互独立，若记这些标准正态变量
的平方和为x，即令 x z ，则该随机变量x就服从 χ2分布，其概率密度函数为
第三节 次数分布
2220.00 2140.00 1980.00 1880.00 2380.00 1740.00
2360.00 1960.00 2060.00 2120.00 1700.00 2120.00 2020.00 2100.00 1920.00 2100.00 2140.00 2420.00 2100.00 1900.00 2120.00 2560.00 2220.00 2020.00
3.折叠法－－就是将所有调查表中需要汇 总的项目和数值折在边上，一张接一张地 叠在一起进行汇总计算的方法。
4.卡片法－－就是将每个总体单位需要汇 总的项目和数值摘录到事先准备好的卡片 上，然后根据卡片进行分组和汇总计算的 方法。
(二)机械汇总法
用计算机进行统计汇总的步骤：
1. 明确所要编制的程序的目的，即确定程序 要完成些什么功能。 2. 进行技术准备工作，就是要掌握准备采 用的电子计算机语言。 3.进行可行性分析。
变量数列（见表3-4） 。
品质分布数列实例
变量分布数列实例
次数分布曲线
图3—1 某地区商业企业销售收入次数分布曲线图
四、变量数列的编制
(一)将原始资料按数值大小依次排列 (二)确定组数(k)和组距(i) (三)确定组限和组限的表示方法
(二)确定组数(k)和组距(i)
k=1+3.322logn ［公式3—1］
（2）确定组数和组距
在Excel内
（3）编制变量数列
五、累计频数（频率）数列
1、向上累计频数（频率）数列——列出
各组的上限，依次从变量值低的组向变量 值高的组累计频数（频率）到本组止的各 组频数所组成的数列。 2、向下累计频数（频率）数列——列出 各组的下限，依次从变量值高的组向变量 值低的组累计频数（频率）到本组止的各 组频数所组成的数列。
2022考研心理学：心理统计知识点之统计图表
(一)统计图表1)统计图次数分布图：①直方图：用以矩阵的面积表示连续性随即变量次数分布的图形。
②次数多边形图：一种表示连续性随机变量次数分布的线形图，属于次数分布图。
③累加次数分布图：分为：累加直方图和累加曲线图;其中累加曲线的形状大约有三种：一种是曲线的上枝长于下枝(正偏态)，另一种是下枝长于上枝(负偏态)，第三种是上枝，下枝长度相当(正态分布)。
其他统计图：条形图：用于离散型数据资料;圆形图：用于间断性资料;线形图：更多用于连续性资料，凡预表示两个变量之间的函数关系，或描述某种现象在时间上的发展趋势，或一种现象随另一种现象变化的情况，用这种方法比较好。
散点图：2)统计表①简单次数分布表②分组次数分布表③相对次数分布表：将次数分布表中各组的实际次数转化为相对次数，即用频数比率表示。
④累加次数分布表⑤双列次数分布表：对有联系的两列变量用同一个表来表示其次数分布。
考研答题万能模板1.知道用什么原理作答，但不会写原理？第一种情况：考查辩证关系的，A和B的辩证关系。
适用：主观能动性与客观规律性、原因与结果、必然与偶然……等等。
写作模板：A和B是辩证统一的，A和B既相互区别又相互联系。
我们在实践活动和认识活动中既要看到A，也要看到B；只看到A看不到B是不行的，只看到B看不到A是不行的，必须坚持A和B的辩证统一。
只有坚持A和B的辩证统一，才能取得实践活动和认识活动的成功；反之，则遭遇失败。
例如：必然性与偶然性是辩证统一的，必然性和偶然性既相互区别又相互联系。
我们在实践活动和认识活动中既要看到必然性，也要看到偶然性；只看到必然性看不到偶然性是不行的，只看到偶然性看不到必然性是不行的，必须坚持必然性和偶然性的统一。
只有坚持必然性和偶然性的辩证统一，才能取得实践活动和认识活动的成功；反之，则遭遇失败。
第二种情况：不是考查辩证关系的。
适用：联系、发展、矛盾、实践、人民群众等等。
写作模板：A的观点是马克思主义哲学的重要观点。
统计基础理论及相关知识
统计学原理一、绪论1、统计学：是一门处理数据的方法和技术的学科，也是一门研究“数据〞的科学，任务是如何有效地收集、整理和分析这些数据，探索数据在的数量规律性，对所观察的现象做出推断或预测，直到为采取决策提供依据。
研究对对象的特点：总体性、数量性、客观性、数据的随机性、围的广泛性。
2、根本概念：①统计总体和总体单位统计总体：统计所需要研究的客观事物的全体，称为统计总体，简称总体，通常所说的总体，都是以客观存在的实体为单位组成的总体，在推断统计中，又常把所有观察值的集合定义为总体。
统计总体的形成具备三个条件：客观性、同质性、差异性统计总体按总体单位是否有限分为两种：有限总体和无限总体。
总体单位：组成总体的每一个事物，成为总体单位，简称个体。
统计总体与总体单位不是固定不变的，总体与总体单位具有相对性，随研究任务的改变而改变。
②标志和指标标志：说明总体单位特征的名称。
标志按表现形式有品质标志和数量标志两种。
标志的具体表现是在标志名称后面所说明的属性或数值。
数量标志的数值表现称标志值。
指标是统计指标的简称，两种理解：一种认为统计指标是反映总表达象数量特征的概念，这种理解适用于统计理论和统计设计；另一种认为统计指标是反映总表达象数量特征的概念和具体数值，这种理解适用于实际统计工作。
指标和标志的关系：区别：ⅰ指标说明总体特征，标志说明总体单位特征。
ⅱ标志有不能用数值表示的品质标志和能用数值表示的数量标志两种；指标必须是能用数值表示的。
联系：有许多统计指标的数值是直接从总体单位的数量标志值汇总而来的；指标与数量标志间存在转化关系。
③变异与变量变异：可变标志的属性或数值表现在总体各单位间存在的差异，统计上称为变异。
在一个总体中，不管是品质标志或数量标志，当某个标志在每个总体单位上具体表现都一样，称此标志为不变标志。
当某标志在每个单位的具体表现不同时，称为可变标志，又称变异标志。
变量：变异标志又称为变量，即泛指一切可变标志，既包括可变数量标志，也包括可变品质标志。
教育统计与测量-次数分布表
（1） 20～25 15～20 10～15
5.
求组中值。 计算公式为：组中值＝组 实上限+组实下限 不同的组距以及不同的组限，必定会 产生不同的组中值。如果希望每组的 组中值恰好为整数便于后继运算，那 么组距选择为奇数是最好的。
线形图
线形图是以起伏的折线来表示某种事物 的发展变化及演变趋势的统计图，适用 于描述一种事物随另一事物发展变化的 趋势模式。例如， 日本的一些学者利用无意义音节与有意 义的词汇，对小学二年级到初中三年级 的学生样本做了关于视觉、听觉、识记 方法的再现率差异的实验而画出了线形 图。
条形图
0.25 0.21
0.15
0.17 0.15
0.86
0.75 0.50
0.76
0.61 0.44
25~29
20~24 15~19
27
22 17
7
6 2
6
3 3
0.14
0.11 0.04
0.13
0.07 0.07
0.29
0.15 0.04
0.29
0.16 0.09
10~15
合计
12
0
52
1
46
0
1.00
次数分布表的编制
1.
2.
求全距 ，所谓全距乃是一批数据中最大值 与最小值之间的差距。故，全距在有的书中 也称为两极差。以表1中的数据为例，这批 数据的全距是：R=59-17＝42 定组数， 定组数就是要确定把整批数据划 分为多少个等距的区组。组数用符号K表示。 一般来说，当一批数据的个数在200个以内 时，组数可取8-18组。如果数据来自一个正 态分布的总体，则可利用以下经验公式来确 定组数，即： K＝1.87（N-1）2/5 比如，上述52位学生，按公式计算后取整个， K＝9.
频数分布表知识点
频数分布（frequency distribution），亦称“次数分布”。
数据的统计整理方式之一。
频数：数据出现的频率不同，我们称每个对象出现的次数为频数。
频率：每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率。
分布数列的种类：根据分组标志的不同分为属性分布数列和变量分布数列；变量分布数列又有单项式数列和组距式数列。
任何一个分布都必须满足：
1、各组的频率大于0；
2、各组的频率和等于1（或者说100%）
对于有序分类变量，除了给出各类别的频数和频率外，还有一个很重要的一方面：低于或者高于某类别的取值的案例的频数和频率。
因为，个案之间是有等级的，知道比它们高的或者比它们低的频数或者频率，是有用的。
但是，特别注意的是，统计软件只能按照类别编码从小到大进行频数和百分比的累计，如果编码不符合要求，就需要手工统计。
所以，正确的编码至关重要。
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向下累计
累计频率 (%)
累计频率 人数(人) (%)
50~60 60~70 70~80 80~90 90~100 合计
1 11 16 21 1 50
2 22 32 42 2
100
1 12 28 49 50
--
2 24 56 98 100 --
50 49 38 22 1 --
100 98 76 44 2 --
重做
总结
返回
2.看某工厂20名工人工资次数分布表，说出第三组 （1500~2000元）向上累计数16人和60%分别表示 什么？ 3.折线图上的小圆点对应横轴上的什么？ 4.曲线图与折线图的联系是什么？
总结
分析：该班合格与良好的学生比较多。
向上累计人数（或频率）是将各组人数由 变量值小的组向变量值大的组累计，各累 计数的意义是各组上限以下的累计人数 （或累计频率）。 向下累计人数（或频率）是将各组人数由 变量值大的组向变量值小的组累计，各累 计数的意义是各组下限以上的累计人数 （或累计频率）。
次数分布的概念
在统计分组的基础上,将总体中所有单
位按组归类整理,形成总体中各单位在 各组间的分布,就叫次数分布,又称分配 数列。 次数分布的两个要素： 各组名称 次数或频率
(一)次数分布的表示方法
表示法 图示法
直方图
折线图 曲线图
表示法
表示法即用统计表来表示次数分
布，并列出次数(频率)、累计次 数（累计频率）的方法。
某工厂20名工人工资情况汇总表
练
按工资分组（元） 500~1000 1000~1500 1500~2000 2000~2500 2500~3000
合计
人数（人） 2 6 8 3 1
20
习
某工厂20名工人工资次数分布表
工人数人数
按工资分 组（元）
向上累计
向下累计
绝对数 累计频 累计频 频率(%) 人数(人) 人数(人) (人 ) 率(%) 率(%)
学 生 数 21 （ 人 18 ）
15 12 9 6 3
45
频 率 （
36 ） 27 18
%
9
0
50
60
70
80
90
100
成绩（分）
当变量值非常多，变量数列的组数也 无限增加时，折线就会越来越光滑， 可近似地表现为一条平滑的曲线。
50
60
70
80
90
100
505254565860626466687072747678808284868890992949698100
表1
某班50名学生成绩汇总情况表
划记法 一 正正一 正正正一 正正正正一 一 学生人数（人） 1 11 16 21 1
按成绩分组（分） 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100
合计
--
50
某班50名学生成绩次数分布表
按成绩分 组(分) 绝对数 (人 )
学生人数
频率(%)
向上累计
学 生 数 21 （ 人 18 ）
15 12 45 率
频 （
21
36 ）
%
16
27
11
9 6 3 9 18
1
1
0
50
60
70
80
90
100
成绩（分）
折线图是在直方图的基础上绘制的。 它是在直方图的每个长方形顶端中 点画一个小圆点，将这些小圆点用 直线依次连接而成的次数分布图。 起点通常放在距左边第一组半个组 距的横轴上，终点通常放在距右边 最后一组半个组距的横轴上。
曲线图是组数趋于无限多时的折线图.
学 生 数 21 （ 人 18 ）
15 12 9 6 3
45
频 率 （
36 ） 27 18
%
9
0
50
60
70
80
90
100
成绩（分）
通过次数分布曲线图，可以显著地 反映总体的分布特征和规律性。
建立数学模型，上升为一般规律。 如上图就可以用抛物线的表达式反
映
作业：
将某工厂20名工人的工资次数分布 情况编制成直方图、折线图和曲线图。
抽查学生的图表绘制情况。
达标检测
工 人8 数 （ 人 ）6
40
频 率 （ ）
30
%
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
20
2
10
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
工资（元）
达标检测
达标检测：
1.直方图的横纵轴分别表示什么？ • • • • A.横轴表示各组组距,纵轴表示次数 B.横轴表示各组组限,纵轴表示频率 C.横轴表示各组次数或频率,纵轴表示组限 D.横轴表示各组组限,纵轴表示次数或频率
图示法
图示法就是用统计图来表示次 数分布情况的方法。特点是能 鲜明地表示总体单位的分布状 态和规律性。
常用的统计图有直方图、折线图和曲线 图等。
直方图是以横轴表示各组组限，纵轴 表示次数（列在左方）或频率（列 在右方），然后以各组组距为宽度 与分布在各组的次数或频率为高度 而绘的次数分布图。
直方图
500~1000 1000~1500 1500~2000 2000~2500 2500~3000
合计
2 6 8 3 1
20
10 30 40 15 5
100
2 8 16 19 20
--
10 40 80 95 100
--
20 18 12 4 1
--
100 90 60 20 5
--
分析：该厂中低和中等工资水平的人较多，低、高工资的人不多