图像校正技术
四向校正原理
四向校正原理一、引言四向校正是一种图像处理技术，主要用于纠正图像的几何失真和光学失真。
这种校正方法基于四个方向（即水平、垂直、对角线和旋转）的几何变换，旨在恢复图像的真实性和清晰度。
本文将详细介绍四向校正的原理，包括空间域校正、频率域校正、梯度域校正、颜色域校正、多尺度校正、多角度校正、多模型融合校正和整体优化校正。
二、空间域校正空间域校正是一种直接在像素坐标系中进行几何变换的方法。
通过对图像进行像素级的操作，空间域校正可以有效地纠正图像的平移、旋转和缩放等几何失真。
这种校正方法通常采用仿射变换或透视变换等几何变换技术来实现。
三、频率域校正频率域校正是一种在傅里叶变换域中进行几何失真校正的方法。
它通过在频率域中对图像进行操作，然后将结果逆变换回空间域，以获得校正后的图像。
频率域校正的优点是可以有效地处理全局几何失真，并且可以与其它图像处理技术（如滤波和增强）结合使用。
四、梯度域校正梯度域校正是一种利用图像边缘信息进行几何失真校正的方法。
它通过估计图像的边缘方向和梯度幅度，然后根据这些信息来调整像素的位置和灰度值，以实现几何失真的校正。
梯度域校正的优点是它可以处理非线性的几何失真，并且对于细节保护具有较好的效果。
五、颜色域校正颜色域校正是一种在颜色空间中进行几何失真校正的方法。
它通过将图像从RGB颜色空间转换到其它颜色空间（如HSV或YCbCr），然后在颜色空间中进行几何变换，最后再将结果转换回RGB颜色空间。
颜色域校正的优点是可以更好地保留颜色信息，并且可以与频率域校正和梯度域校正等技术结合使用。
六、多尺度校正多尺度校正是一种基于不同尺度图像信息的几何失真校正方法。
它通过将图像分解为多个尺度（如小波变换或金字塔变换），然后在每个尺度上进行几何变换和重建，以获得最终的校正结果。
多尺度校正的优点是可以更好地处理复杂和多变的几何失真，并且可以提供更丰富的图像细节信息。
七、多角度校正多角度校正是一种考虑多个角度几何失真的校正方法。
如何使用图像处理技术进行图像的色彩增强和颜色校正
如何使用图像处理技术进行图像的色彩增强和颜色校正图像处理技术在数字图像处理领域中扮演着重要的角色，其中包括了图像的色彩增强和颜色校正。
这些技术能够改善图像的视觉效果和色彩准确性，提高图像品质，并支持许多应用领域，如摄影、印刷、医学图像等。
本文将介绍如何使用图像处理技术进行图像的色彩增强和颜色校正。
我们将讨论图像的色彩增强技术。
色彩增强可以使图像更加鲜艳、生动，并提高视觉效果。
以下是一些常见的色彩增强技术。
1. 色彩平衡：色彩平衡是通过调整图像的色彩分布来改善图像的整体色彩平衡。
主要有三个通道，即红、绿、蓝（RGB）。
通过调整这些通道的比例，可以更好地平衡图像的色彩。
色彩平衡可以通过调整白平衡等参数来实现。
2. 对比度调整：对比度调整是通过改变图像的亮度范围，使得图像的明暗对比更加明显。
这可以通过调整图像的灰度级范围来实现。
增加对比度可以使图像细节更加清晰，增强图像的深度感。
3. 色度饱和度调整：色度饱和度调整可以改变图像中颜色的饱和度。
通过增加或减少颜色的饱和度，可以使图像更加鲜艳或柔和。
这可以通过调整HSL（色相、饱和度、亮度）或HSV（色相、饱和度、值）空间中的参数来实现。
接下来，我们将介绍图像的颜色校正技术。
颜色校正旨在调整图像中的颜色，使其更接近真实场景中的颜色。
以下是一些常见的颜色校正技术。
1. 直方图均衡化：直方图均衡化是一种常用的图像增强方法，它通过调整图像的灰度级分布来改善图像的对比度。
它可以使图像的直方图在整个灰度级范围内均匀分布，从而增强图像的细节和对比度。
2. 色彩映射：色彩映射可以将图像的颜色映射到另一个图像或颜色空间中的对应颜色。
这可以通过使用预定义的颜色映射表或根据特定的颜色映射算法来实现。
色彩映射可以用于将图像从一种颜色空间转换为另一种颜色空间，或者用于改变图像的颜色外观。
3. 基于模型的颜色校正：基于模型的颜色校正方法使用了一个颜色模型，该模型描述了颜色之间的关系。
遥感图像的几何扭曲校正技术与应用方法
遥感图像的几何扭曲校正技术与应用方法近年来，随着遥感技术的飞速发展，遥感图像在各个领域的应用已经成为一种不可或缺的手段。
遥感图像的几何扭曲校正是遥感图像处理中的一个重要环节，它能够纠正因传感器、平台或地球表面等因素引起的图像几何变形，提高遥感图像的空间分辨率和准确度。
一、几何扭曲的原因和类型在进行遥感图像几何扭曲校正之前，我们首先要了解图像扭曲的原因和类型。
首先，传感器自身的非线性响应和畸变会引起图像的几何扭曲。
其次，不同位置的地面在图像中映射的位置会发生扭曲，这是由于地球表面的曲率和遥感平台的摆动等因素引起的。
此外，由于飞行速度、姿态控制和平台晃动等因素，遥感图像也可能出现增大或缩小的尺度扭曲。
根据扭曲的类型和性质，几何扭曲可以分为两类：刚体扭曲和非刚体扭曲。
刚体扭曲是指图像中的各个部分在平移、旋转和缩放等运动下保持形状不变，非刚体扭曲则是图像中的不同部分受到不同的形变。
针对刚体扭曲，我们可以采用刚体变换或仿射变换等方式进行校正；而对于非刚体扭曲，需要采用更为复杂的非刚体变换方法。
二、几何扭曲校正技术几何扭曲校正技术主要有两种方法：几何模型方法和控制点方法。
几何模型方法是根据遥感图像的特点和几何形态建立数学模型，通过变换矩阵对图像进行校正。
这种方法适用于刚体扭曲校正，常用的模型有多项式模型、平面投影模型和球面投影模型等。
多项式模型是最常见的方法，它通过多项式函数对图像进行变换，能够较好地纠正图像的几何扭曲。
另一种方法是控制点方法，它通过选取一定数量的控制点，根据真实地物在图像中的位置和坐标进行匹配，从而确定变换参数，并对图像进行扭曲校正。
这种方法适用于非刚体扭曲校正，能够更准确地还原图像的形状和变形情况。
控制点方法的关键在于控制点的选取和匹配精度，需要利用地面测量技术或其他高精度图像进行辅助。
三、几何扭曲校正的应用几何扭曲校正技术在遥感图像处理中有广泛的应用。
其中最常见的应用是地图制作和地理信息系统（GIS）建设。
《图像的调整与校正》课件
和决策能力。
对未来发展的展望
技术创新
随着新技术的不断涌现，图像调整与校正技术将不断进步和完善 。
应用领域拓展
随着应用领域的不断拓展，图像调整与校正技术将发挥更大的作 用。
跨学科融合
将图像调整与校正技术与计算机视觉、机器学习等领域进行融合 ，推动技术的进一步发展。
THANKS。
提高用户体验和视觉效果。
02
图像调整技术
亮度与对比度调整
01
02
03
亮度调整
通过增加或减少图像的亮 度，使其符合视觉效果。
对比度调整
通过增强或降低图像的对 比度，使其细节更加突出 。
动态范围压缩
将高光和暗部的细节保留 ，使图像更加自然。
色彩平衡调整
色彩校正
通过调整红、绿、蓝等颜 色通道的亮度，使图像颜 色更加准确。
平衡高光和阴影，使画面整体更加协 调。
05
04
细节增强
锐化图像，突出风景中的细节，如树 叶、建筑纹理等。
产品照片的调整与校正
光照调整
确保产品光照均匀，无阴影或 反光，展现产品表面细节。
对比度与锐度调整
提高对比度和锐度，突出产品 细节和质感。
总结词
产品照片的调整与校正旨在展 现产品的质感、细节和颜色， 突出产品的特点和优势。
颜色校正
确保产品颜色准确，与实物一 致，增强产品真实感。
环境背景处理
选择合适的背景，避免分散注 意力，突出产品本身。
05
图像调整与校正的未来发展
新技术与新算法的应用
深度学习算法
利用深度学习算法对图像进行自动调整和校正， 提高图像质量。
人工智能技术
结合人工智能技术，实现图像的智能识别、分析 和处理。
如何使用计算机视觉技术进行图像配准和纠正
如何使用计算机视觉技术进行图像配准和纠正计算机视觉技术是一项涉及图像处理和分析的领域，其中图像配准和纠正是其中重要的技术之一。
图像配准是指将多个图像在相同或不同时间拍摄的情况下，通过一系列的变换将它们对准，使其在同一坐标系下表达相同的物理场景。
而图像纠正则是指根据图像中的特征，对图像进行几何变换以消除或减少图像中的畸变和失真。
本文将详细介绍使用计算机视觉技术进行图像配准和纠正的步骤和方法。
首先，图像配准的目标是将多个图像对准到同一坐标系下，使它们能够进行可靠的比较和分析。
为了实现这一目标，可以采用以下步骤和方法：1. 特征提取：首先从每个图像中提取出能够代表其特征的点、线或区域。
这些特征通常是在不同图像中具有高对应关系的点或区域，比如角点、边缘等。
常用的特征提取算法包括Harris角点检测、SIFT、SURF等。
2. 特征匹配：将在不同图像中提取的特征进行匹配，找到在多个图像中对应的特征点或区域。
匹配算法可以根据特征的描述子进行相似度计算，常见的算法有最近邻匹配、RANSAC等。
3. 变换估计：通过匹配的特征点或区域，估计出不同图像之间的变换关系。
常见的变换包括平移、旋转、缩放和仿射变换等。
可以使用最小二乘法或最大似然估计等方法进行变换估计。
4. 图像配准：根据估计的变换关系，将不同图像进行配准。
对于平移、旋转和缩放变换，可以直接利用变换参数进行像素级的变换。
对于仿射变换等复杂变换，可以利用插值算法进行像素级别的变换。
5. 图像融合：将配准后的图像进行融合，将多个图像的信息进行整合，得到一幅全景图像或者高分辨率图像。
融合算法可以是简单的平均或加权平均，也可以是基于多频带分解的图像融合算法。
接下来，我们来了解图像纠正的步骤和方法。
图像纠正是为了消除或减少图像中的畸变和失真，使图像更符合真实的世界场景。
常见的图像纠正方法包括以下几种：1. 几何校正：根据图像中的几何特征，进行透视校正、畸变校正等操作。
如何处理图像中的色彩校正问题
如何处理图像中的色彩校正问题图像色彩校正是一项重要的图像处理技术，可以改善图像的质量和准确性，并使其更符合真实世界的色彩表现。
色彩校正的目的是通过调整图像的色彩、亮度和对比度来使其符合人眼的感知。
在处理图像中的色彩校正问题时，有几个关键步骤需要注意。
首先是图像的白平衡校正，这是校正图像中的色温问题。
图像拍摄时，不同光源的色温可能会导致图像色彩偏差，白平衡校正可以消除这种偏差，使图像的色彩更接近真实情况。
白平衡校正可通过两种方式进行：自动白平衡和手动白平衡。
自动白平衡是相机自动调整图像中的色温以使其适应光线条件。
虽然自动白平衡可以减少色彩校正的工作量，但它可能无法达到完美的效果，在特殊条件下可能会出现误差。
手动白平衡需要使用灰卡或白色参考物，通过设置相机参数来手动调整图像的色温，以确保准确的白平衡校正。
除了白平衡校正，还有其他方法可以处理图像中的色彩校正问题。
一个常见的方法是使用直方图调整图像的对比度和亮度。
直方图显示了图像中每个色彩级别的像素数量，通过调整直方图的曲线形状，可以改变图像的整体对比度和亮度。
这可以通过图像编辑软件中的工具来实现。
使用图像调整功能也可以进行精细的色彩校正。
图像调整功能提供了对图像中不同色彩通道的调整选项，如红色、绿色和蓝色通道。
通过调整这些通道的亮度和饱和度，可以使图像的色彩更加准确和鲜艳。
在进行色彩校正时，还应该注意保持图像的真实性和自然性。
过度的色彩校正可能会导致图像看起来不真实或人工。
因此，在进行色彩校正时，应该谨慎使用饱和度和亮度的增强功能，以免使图像看起来过于夸张或不自然。
为了处理图像中的色彩校正问题，还可以考虑使用一些专业的图像处理软件。
这些软件通常提供了更多先进的色彩校正功能和工具。
但对于普通用户而言，图像编辑软件中的基本色彩校正功能已足够满足一般需求。
综上所述，处理图像中的色彩校正问题需要注意白平衡校正、直方图调整、图像调整功能等关键步骤。
同时，应尽量保持图像的真实性和自然性，避免过度校正。
Matlab中的图像配准与图像校正技术详解
Matlab中的图像配准与图像校正技术详解图像配准和图像校正是数字图像处理中非常重要的技术。
在实际应用中，我们常常会遇到图像对齐、图像平移、旋转和校正等问题。
Matlab作为一款强大的科学计算软件，提供了丰富的函数和工具箱，可以方便地实现图像配准和校正。
本文将详细介绍Matlab中的图像配准与图像校正技术。
一、图像配准图像配准是指将两幅或多幅图像在空间中对齐，使得它们的几何形状和空间位置相对一致。
图像配准技术在很多领域都有广泛的应用，比如医学影像处理、遥感图像处理等。
在Matlab中，图像配准可以通过使用imregister函数来实现。
imregister函数实现图像配准的基本原理是计算输入图像和参考图像之间的几何变换。
常用的几何变换有平移、旋转、缩放和仿射变换等。
根据不同的应用需求，可以采用不同的几何变换。
imregister函数根据输入图像和参考图像之间的像素灰度值差异，采用最大似然估计或最小二乘法来优化几何变换参数。
除了imregister函数，Matlab中还提供了其他图像配准工具箱，如Image Processing Toolbox和Computer Vision Toolbox。
这些工具箱中包含了更多高级的图像配准算法和函数，可以满足更加复杂的应用需求。
二、图像校正图像校正是对图像进行校正和矫正，使得图像在几何形状和视觉效果上更加符合预期。
常见的图像校正包括图像去畸变、边缘校正和亮度校正等。
在Matlab中，可以通过使用Camera Calibration Toolbox进行图像校正。
Camera Calibration Toolbox是Matlab中一个用于相机标定和图像校正的工具箱。
它可以通过运行标定图像的算法，得到相机的内参和畸变参数，并根据这些参数对图像进行校正。
根据标定图像的不同，有多种标定算法可供选择，比如张正友标定法、Tsai标定法等。
根据不同的应用需求，可以选择合适的标定算法。
图像处理几何校正的原理
图像处理几何校正的原理
图像处理几何校正的原理是基于图像的几何变换来对图像进行矫正，从而得到符合要求的图像。
几何校正通常包括以下步骤：
1. 边缘检测：首先，对图像进行边缘检测，提取出图像中的重要特征，如直线、角点等。
这些特征将被用于后续的几何校正。
2. 特征提取：根据边缘检测得到的特征，提取出一组重要的几何特征点，如图像的四个角点。
这些特征点将用于确定图像的几何变换关系。
3. 变换模型选择：根据实际情况和需要，选择适当的几何变换模型来描述图像的变换关系。
常用的几何变换模型包括平移、旋转、缩放、仿射变换等。
4. 变换参数估计：根据特征点的位置信息，通过数学方法估计出图像的几何变换参数，如平移向量、旋转角度、缩放比例等。
5. 变换映射计算：利用估计得到的变换参数，计算出每个像素点在变换后的图像中的位置，并进行灰度值的插值计算。
这样可以将原图像中的像素点映射到校正后的目标图像中。
6. 插值计算：为了得到平滑的图像效果，通常需要对变换后的图像做插值计算，以补充图像中缺失的像素值。
常用的插值方法包括最近邻插值、双线性插值、双
三次插值等。
7. 变换后处理：对变换后的图像进行必要的后处理操作，如去除畸变、调整亮度和对比度等，以达到最终的校正效果。
通过以上步骤，图像处理几何校正可以实现对图像的旋转、平移、缩放等几何操作，从而矫正图像中的畸变，达到特定需求的效果。
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计算出待定系数。 为了提高畸变校正的精度，需要使得拟合误差平方和 ε 最小，需要满
足以下公式：
二元多项式法原理比较简单且容易理解，同时对于畸变图像的校正精 度比较高。畸变图像校正的精度与选用的多项式次数有关。当选择的 多项式次数越高时，坐标点的位置拟合的误差便越小，但并不是次数 越多越好，增加次数会使得公式的计算量剧增，从而增加算法在实际 操作过程中难度。
图像校正技术
一、概述
在图像的获取或显示过程中往往会产生各种失真（畸变）： 几何形状失真 灰度失真 颜色失真
引起图像失真的原因有： 成像系统的象差、畸变、带宽有限、拍摄姿态、扫描非线性、相 对运动等; 传感器件自身非均匀性导致响应不一致、传感器件工作状态、非 均匀光照条件或点光源照明等； 显示器件光电特性不一致；
s2
a10
s3 a01
y1 y2
b00 b00
b10r1 b10r2
b01s1 b01s2
y3 b00 b10r3 b01s3
y1 1 r1
y2
1
r2
y3 1 r3
s1 b00
s2
b10
s3 b01
通过解联立方程或矩阵求逆，可得到各系数，从而确定了畸变公式， 进一步可采用间接法来校正畸变图像。
Q点为空间中的一点，q点为成像平面上的相对应的点，由此可以得到 二者之间的对应关系，公式如下所示：
x f X Z
y f Y Z
针孔模型为线性模型，用矩阵表示如下：
x f 0 0 X y 0 f 0 Y 1 0 0 1 Z
2. 畸变模型：
成像光学系统（包括广角镜头）由于设计、加工工艺以及安装等因素， 导致所拍摄的图像产生很大的畸变，主要包括： 径向畸变 离心畸变 薄棱镜畸变
1. 空间坐标变换
实际工作中常以一幅图像或一组基准点为基准，去校正几何失真图 像。通常设基准图像f(x,y)是利用没畸变或畸变较小的摄像系统获得的，
而有较大几何畸变的图像用g(x´,y´)表示：
设两幅图像几何畸变的关系能用解析式来描述：
x h1 (x, y)
y h2 (x, y)
几何校正方法可分为直接法和间接法两种。
（2）间接法
设经校正的图像像素在基准坐标系统中为等距网格的交叉点，从网格 交叉点的坐标(x,y)出发计算出在已知畸变图像上的坐标(x’,y’)，即
x y
h1 h2
( (
x, x,
y) y)
显然点(x,y)坐标为整数，但(x’,y’)一般不为整数，不会位于畸变图像 像素的中心，因而在畸变图像上不能直接确定该像素的灰度值，而只 能由其在畸变图像的周围像素灰度内插求出，作为对应像素(x,y)的灰 度值，据此获得校正图像。
（1）直接法
由
x y
h1 h2
( x, ( x,
y) y)
推导出
x h1(x, y)
y
h2
(
x,
y)
，然后从畸
变图像出发，依次计算每个像素的校正坐标值，保持各像素 灰度值不变，这样便生成一幅校正图像。
校正图像的像素分布是不规则的，会出现像素挤压、疏 密不均等现象，还需对此不规则图像通过灰度内插生成规则 的栅格图像。
双线性内插法的计算比最邻近点法复杂且计算量大,但双线性插值能 极大地消除锯齿现象,且没有灰度不连续的缺点,结果基本令人满意。 双线性插值方法的缺点是它具有低通滤波性质,使高频分量受损,图像 轮廓可能会有一点模糊。
三次卷积法计算量较大,精度高,能保持较好的图像边缘细节,图像插值 后的效果最好。
i0 j0
n ni
y
bij xi y j
i0 j0
其中aij，bij为待定系数。 确定aij和bij的方法有：
线性校正
二元二次多项式校正
三次多项式校正
线性校正：
对二元多项式
n ni
x
aij xi y j
i0 j0
n ni
y
bij xi y j
i0 j0
当n=1时，畸变关系简化为线性变换，
求像素邻近的16个像素点,就可以采用此法。 假设待求像素为图中空心点所示,其邻近的16个像素点如图中实心点所
示: 将16个邻点排成矩阵B,
则待求像素的灰度值为: 式中， 其中s(x)函数为三次多项式,其求解公式为：
（4）比较
最邻近插值方法计算量较小,但可能会造成插值生成的图像灰度上的 不连续,在灰度变化的地方可能出现明显的锯齿状。
二元二次多项式校正： 当n=2时，畸变公式变为二元二次多项式，可用来描述理想图像坐标
点( x,y)和畸变图像坐标(x’,y’ )之间的关系，数学表达式为：
x a00 a10 x a01 y a20 x2 a11xy a02 y2
y b00 b10 x b01 y b20 x2 b11xy b02 y 2
x a00 a10 x a01 y y b00 b10 x b01 y
上述式子中包含a00、a10、a01 、b00、b10、b01共6个未知数，至少需要3个 已知点来建立方程式，解求未知数。
从基准图上找出三个点(r1,s1),(r2,s2),(r3,s3) ，它们在畸变图像上对应的 三个点的坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)；
待求像素的数学表达式如下:
（2）双线性插值
双线性插值是线性插值函数的扩展,它是一种具有两个变量的线性插 值函数。双线性插值的核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值, 其示意图如下:
假设在待求点的像素坐标为(i+u,j+v)，且其四个最近邻点坐标分别 为:A, B,C和D,且其灰度值分别为g(A),g(B),g(C)和g(D)。 在X轴方向对AB段线性插值方法得到E点的灰度值:
（1）最近邻插值
最近邻插值法(NearestNeighbor)又称泰森多边形方法,是荷兰气象学家 A.H.Thiessen提出的一种分析方法。最初用于从离散分布气象站的降 雨量数据中计算平均降雨量,现在GIS和地理分析中经常采用泰森多边 形进行快速的赋值。
最近邻插值是最简单的灰度插值方法,不需要计算,在待求像素的四邻像 素中,将距离待求像素最近的像素灰度赋给待求像素，即可实现最近 邻插值。假设在已经校正的图像中有一像素点(i+u,j+v),其中i和j表示整 数部分,u和v表示小数部分,设待求像素点的周围四近邻像素点构成区 域如图所示:如果(i+u, j+v)落在A区,即u<0.5,v<0.5,则将左上角象素的灰 度值赋给待求象素;u>0.5, v<0.5,落在B区,则赋予右上角的像素灰度 值;u<0.5,v〉0.5,落在C区,则赋予左下角象素的灰度;u>0.5,v>0.5,落在D 区,则赋予右下角象素灰度值。
图像畸变的存在影响视觉效果，也是影响图像检测系统的形状检测和 几何尺寸测量精度的重要因素之一。
图像校正是指对失真图像进行的复原性处理。
二、图像几何失真
图像在获取过程中，受镜头制造精度、成像系统本身的非线性以及 拍摄角度等因素的影响，会使获得的图像出现不同程度的几何位置、 尺寸、形状、方位等畸变，产生几何失真。
把上述三对点坐标带入以下公式：
x a00 a10 x a01 y
y b00 b10 x b01 y
写成矩阵形式：
xx21
a00 a00
a10r1 a10r2
a01s1 a01s2
x3 a00 a10r3 a01s3
x1 1 r1
x2
1
r2
x3 1 r3
s1 a00
2. 灰度级插值
在输入图像f(x,y)中，灰度值仅在整数位置(x,y)处有定义。 然而，经过空间坐标变换处理所得的新图像g(x,y)的灰度值一般由处
在非整数坐标上的f(x,y)的值来决定。 坐标变换是从f到g的映射，则f中的一个像素会映射到g中几个像素之
间的位置，反之亦然。
数字图像中的坐标总是整数。在前面章节所述的图像校正部分中,经 过倾斜校正和畸变校正计算出来的坐标可能不是整数。此时,非整数 处的像素值就要用其周围的一些整数坐标处的像素值来判断。用于该 任务的技术称为灰度插值。灰度插值常用方法有:最近邻插值、双线 性法和三次卷积法
几何失真： 系统失真：有规律的、能预测的； 非系统失真：具有随机性；
当对图像作定量分析时，就要对失真的图像先进行精确的几何校正 （即将存在几何失真的图像校正成无几何失真的图像），以免影响 定量分析的精度。
1. 相机成像模型：
针孔模型是理想的投影成像模型,满足光的直线传播条件。即当光线照 射到物体表面时，反射光透过一个针孔在成像平面上成像。
径向畸变的x与y的偏移量描述如下:
其中k1与k2为径向畸变系数,
（2）离心畸变： 离心畸变形成是由于镜头部分的光学中心并不能严格地保持共线所
造成的，表现在图像在切线方向上出现偏离。
离心畸变可用如下公式表示:
其中，p1与p2为离心畸变系数。
（3）薄棱镜畸变： 薄棱镜畸变主要是由镜头设计、生产以及摄像机组装过程中的缺陷
间接法内插像素灰度比较容易，所以一般采用间接法进行几何校正。
（3）h1(x,y)和h2(x,y)的确定：
通常用基准图像和几何畸变图像上多对同名像素的坐标来确定；
假定基准图像像素坐标(x,y)和畸变图像对应像素坐标（x’,y’）之间的 关系用二元多项式来表示：
n ni
x
aij xi y j
引起的，比如说镜头或图像感应阵列的微小倾斜造成的，一般来说 其畸变现象比较细微：
其中，s1与s2为薄棱镜畸变系数。
（4）畸变分析： 综合上面的三种畸变,可以得到畸变总公式如下: