三角函数、导数、微分、积分
高数微积分公式+三角函数公式考研
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x xμμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()xxee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d xxdx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()xxd ee dx = ⑽()ln xxd a aadx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx = ⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
三角函数的积分与导数
三角函数的积分与导数在微积分中，三角函数是非常重要的函数之一。
它们在各个科学领域，特别是物理学和工程学中，具有广泛的应用。
三角函数的积分和导数是求解与三角函数相关的问题时必不可少的工具。
本文将对三角函数的积分和导数进行详细讨论。
一、正弦函数的积分与导数正弦函数是最基本的三角函数之一，表示为sin(x)。
它的图像是一个周期性的波形，用于描述周期性现象，如振动和波动。
下面我们来讨论正弦函数的积分和导数。
1. 正弦函数的导数通过求导的定义，我们可以得到正弦函数的导数公式：d/dx(sin(x)) = cos(x)这意味着正弦函数的导数是余弦函数。
这个结果在物理学中有广泛的应用，尤其是在描述振动系统的运动方程时经常用到。
2. 正弦函数的积分对于正弦函数的积分，我们有以下公式：∫sin(x) dx = -cos(x) + C其中C是一个常数，表示积分常数。
这个积分公式可以通过对导数公式进行逆运算得到。
二、余弦函数的积分与导数余弦函数是三角函数中的另一个重要函数，表示为cos(x)。
它也是一个周期性的函数，与正弦函数密切相关。
下面我们来讨论余弦函数的积分和导数。
1. 余弦函数的导数通过求导的定义，可以得到余弦函数的导数公式：d/dx(cos(x)) = -sin(x)这意味着余弦函数的导数是负的正弦函数。
2. 余弦函数的积分对于余弦函数的积分，我们有以下公式：∫cos(x) dx = sin(x) + C其中C是积分常数。
三、其他除了正弦函数和余弦函数，还有一些其他常见的三角函数，如正切函数(tan(x))、余切函数(cot(x))、正割函数(sec(x))和余割函数(csc(x))。
它们也都有各自的积分和导数公式。
1. 正切函数的导数和积分：d/dx(tan(x)) = sec^2(x)∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C2. 余切函数的导数和积分：d/dx(cot(x)) = -csc^2(x)∫cot(x) dx = ln|sin(x)| + C3. 正割函数的导数和积分：d/dx(sec(x)) = sec(x)tan(x)∫sec(x) dx = ln|sec(x) + tan(x)| + C4. 余割函数的导数和积分：d/dx(csc(x)) = -csc(x)cot(x)∫csc(x) dx = ln|csc(x) - cot(x)| + C四、三角函数的积分与导数的应用三角函数的积分和导数在各个科学领域和工程学中有广泛的应用。
三角函数的导数与积分
三角函数的导数与积分三角函数是数学中重要的一类函数，它们在许多科学和工程领域都有广泛的应用。
在本文中，我们将讨论三角函数的导数与积分。
一、三角函数的导数在微积分中，导数是函数的变化率。
对于一般的函数，我们可以使用极限的方式来定义导数。
对于三角函数，我们可以使用定义在整个实数域上的复合函数的导数来计算。
1.1 正弦函数的导数我们先来看正弦函数的导数。
正弦函数是一个周期为2π的函数，用sin(x)表示。
根据导数的定义，我们有以下公式：d(sin(x))/dx = cos(x)这个公式告诉我们，正弦函数的导数等于它的自变量的余弦函数。
1.2 余弦函数的导数接下来，我们来讨论余弦函数的导数。
余弦函数是一个周期为2π的函数，用cos(x)表示。
根据导数的定义，我们有以下公式：d(cos(x))/dx = -sin(x)这个公式告诉我们，余弦函数的导数等于它的自变量的负正弦函数。
1.3 正切函数的导数正切函数是一个无穷多个周期的函数，用tan(x)表示。
根据导数的定义，我们有以下公式：d(tan(x))/dx = sec^2(x)其中，sec(x)表示x的余割函数，定义为1/cos(x)。
二、三角函数的积分与导数相反，积分是函数的累积效应。
对于三角函数的积分，我们也可以使用一系列公式来计算。
2.1 正弦函数的积分正弦函数的积分可以表示为：∫sin(x)dx = -cos(x) + C其中，C是常数。
2.2 余弦函数的积分余弦函数的积分可以表示为：∫cos(x)dx = sin(x) + C其中，C是常数。
2.3 正切函数的积分正切函数的积分可以表示为：∫tan(x)dx = -ln|cos(x)| + C其中，ln表示自然对数，C是常数。
三、应用举例知道了三角函数的导数和积分，我们可以在实际问题中应用它们。
以下是一些例子：3.1 速度与加速度在物理学中，速度和加速度是描述物体运动状态的重要概念。
对于简谐运动，其位移可以表示为正弦函数或余弦函数。
三角函数、导数、微分、积分
万能公式 a 1 (tan ) 2 2 cosa= a 2 1 (tan ) 2 其他非重点三角函数 sec(a) =
a 2 tana= a 1 (tan ) 2 2 2 tan 1 cos a 1 cos 2 a sinh( a ) cosh(a )
1 in a
cot 2 a 1 csc 2 a
sin a tgA=tanA = cos a sin( a ) sin a
cos(-a) = cosa sin(
2
-a) = cosa
sin(
2
+a) = cosa
sin(π-a) = sina
sin(π+a) = -sina
cos(
2
-a) = sina
cos(
2
+a) = -sina
'
1 d (arctan x) dx 1 x2 d (arc cot) 1 dx 1 x 2
1 dx arctan x C 1 x2
(arc cot x) '
1 1 x2
dx C
( shx) ' chx (chx) ' shx
1 (thx) 2 ch x
'
shxdx chx C chxdx shx C 1 1 x dx arctan C 2 a a a x
2
(arshx) '
1 1 x 1 x 1
2 2
1 1 xa dx ln C 2 2a x a x a
2
(archx ) '
微积分知识点总结(期末考研笔记)
微积分知识点总结（期末考研笔记）一、第一章：极限与连续第一节：函数1.什么是函数？未知变量x通过某种固定的对应关系确定唯一变量y，称y是x的函数2.什么是复合函数？内层变量导出中间函数的值域，中间函数的值域满足外层函数的定义域，则外层变量是内层变量的复合函数。
3.什么是反函数？能“反”的函数，正函数能由x确定唯一的y与之对应，反函数则要求由y能确定唯一的x与之对应！4.什么是基本初等函数？幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数通过四则运算把基本初等函数组合构成初等函数5.特殊函数特殊定义的函数：高斯函数，符号函数，狄利克雷函数第二节：极限1.极限定义是什么？●数列极限定义(ε--N)，函数极限定义(ε--δ)、(ε--X)\large \epsilon：任意小的正数，可以是是函数值与极限值之差；也可以是数列项与极限值之差。
\large δ：是邻域半径。
2.极限的性质是什么？●唯一性极限存在必唯一。
从左从右逼近相同值。
●保号性极限两侧正负相同●有界性数列极限收敛，必有界，反之不成立；连续函数闭区间有界。
●列与子列同极限数列有极限，子列也存在相同极限；反之不成立。
●极限运算性质1、满足四则运算。
2、满足复合函数嵌套极限。
3、极限存在则左右极限相等。
●极限存在性质迫(夹)敛(逼)定理。
●两个重要极限x\to0 时，\frac{sinx}{x}=1；(1+x)^{1/x} 的1/x次方极限为e●几个特殊关系式●[0,\frac {\pi}{2} ] 时，sinx <x <tanx●x>0 时，\frac{x}{(x+1)} <ln(1+x) <x3.无穷小●什么是无穷小1、定义：自变量趋向某个边界时，f(x)\to 02、无穷小是函数变化极限值，而非确定具体值，即要多小，有多小，但不是0! 3、高阶、同阶、等价无穷小●常用的等价无穷小第三节：连续与间隔1.连续的定义1、该点有定义，且该点极限值等于函数值，则该处连续2、闭区间连续，左边界函数值等于右极限，区间内各点连续，右边界函数值等于左极限2.间断定义第一类间断点：可去间断点，跳跃间断点。
三角函数积分常用公式
三角函数积分常用公式三角函数是数学中常见的函数之一，它们在数学、物理、工程等领域中有广泛的应用。
在积分中，有一些常见的三角函数积分公式，它们是解决一些特定类型的积分问题时非常有用的工具。
本文将介绍一些常见的三角函数积分公式，并附带相关的推导和例题。
一、正弦和余弦的基本积分公式1. sin(x)的积分∫sin(x)dx=-cos(x)+C这个积分公式可以通过对其倒数的积分来得到：再对∫-cos(x)dx 积分一次得到∫sin(x)dx ，即得到该结果。
这个积分公式可以用于计算sin(x)函数的定积分值。
例题：计算∫sin(x)dx在区间[0, π] 的定积分。
解：由基本积分公式，∫sin(x)dx=-cos(x)+C，我们可以得到：∫sin(x)dx=-cos(x)+C将上下限代入，得到：∫[0, π]sin(x)dx=-(cos(π)-cos(0))=-(-1-1)=2所以∫sin(x)dx在区间[0, π] 的定积分为22. cos(x)的积分∫cos(x)dx=sin(x)+C这个积分公式的推导过程与第一个公式类似。
通过对sin(x)的积分得到∫cos(x)dx。
这个公式也常用于计算cos(x)函数的定积分值。
例题：计算∫cos(x)dx在区间[0, π/2] 的定积分。
解：由基本积分公式，∫cos(x)dx=sin(x)+C，我们可以得到：∫cos(x)dx=sin(x)+C将上下限代入，得到：∫[0, π/2]cos(x)dx=sin(π/2)-sin(0)=1-0=1所以∫cos(x)dx在区间[0, π/2] 的定积分为1二、正弦和余弦的倍角积分公式在三角形中，如果存在一角的正弦和余弦的值已知，我们可以通过倍角的公式得到其他任意角的正弦和余弦值，从而可以进行积分。
1. ∫sin^2(x)dx∫sin^2(x)dx=∫(1-cos^2(x))dx=x-∫cos^2(x)dx对于∫cos^2(x)dx，可以使用正弦和余弦的基本积分公式进行转化：∫cos^2(x)dx=∫(1-sin^2(x))dx=x-∫sin^2(x)dx将其代入上面的公式中，得到：∫sin^2(x)dx=x-∫(1-sin^2(x))dx=x-x+∫sin^2(x)dx将∫sin^2(x)dx移到等号的左边，得到：∫sin^2(x)dx=1/2*x+C所以∫sin^2(x)dx=1/2*x+C，其中C为积分常数。
三角函数微分公式表
三角函数微分公式表一、正弦函数的微分公式正弦函数是三角函数中的一种基本函数，它在数学和物理学中都具有广泛的应用。
正弦函数的微分公式如下：1. 对于函数y = sin(x)，其导数为dy/dx = cos(x)。
二、余弦函数的微分公式余弦函数是三角函数中的另一种基本函数，也在数学和物理学中有重要的应用。
余弦函数的微分公式如下：1. 对于函数y = cos(x)，其导数为dy/dx = -sin(x)。
三、正切函数的微分公式正切函数是三角函数中另一重要的函数，它在三角几何、电路分析等领域有广泛的应用。
正切函数的微分公式如下：1. 对于函数y = tan(x)，其导数为dy/dx = sec^2(x)。
四、余切函数的微分公式余切函数是正切函数的倒数，它也在数学和物理学中有着重要的应用。
余切函数的微分公式如下：1. 对于函数y = cot(x)，其导数为dy/dx = -csc^2(x)。
五、正割函数的微分公式正割函数是余弦函数的倒数，它在三角几何和电路分析等领域有一定的应用。
正割函数的微分公式如下：1. 对于函数y = sec(x)，其导数为dy/dx = sec(x)tan(x)。
六、余割函数的微分公式余割函数是正弦函数的倒数，它也在数学和物理学中有一定的应用。
余割函数的微分公式如下：1. 对于函数y = csc(x)，其导数为dy/dx = -csc(x)cot(x)。
七、反正弦函数的微分公式反正弦函数是正弦函数的反函数，它在三角几何和物理学中有广泛的应用。
反正弦函数的微分公式如下：1. 对于函数y = arcsin(x)，其导数为dy/dx = 1/√(1-x^2)。
八、反余弦函数的微分公式反余弦函数是余弦函数的反函数，它也在数学和物理学中有一定的应用。
反余弦函数的微分公式如下：1. 对于函数y = arccos(x)，其导数为dy/dx = -1/√(1-x^2)。
九、反正切函数的微分公式反正切函数是正切函数的反函数，它在数学和物理学中有广泛的应用。
高三数学九大模块的知识点
高三数学九大模块的知识点高三数学可以说是中学阶段数学学习的最后一站，也是最为关键的一站。
在高三数学中，学生需要掌握并运用九大模块的知识点。
这九大模块包括代数与函数、立体几何、平面向量、数列与数学归纳法、解析几何、概率统计、三角函数、导数与微分以及积分与定积分。
代数与函数这一模块是数学学习的基础，也是高三数学的基石。
学生需要掌握代数式的化简、方程与不等式的解法、函数的性质以及函数图像的绘制等知识点。
此外，学生还需要熟练掌握函数的运算、反函数、函数的相交以及函数的最值等重要概念和技巧。
立体几何是高三数学中的一大重点。
学生需要了解各种几何体的性质，如球、圆锥、圆柱、圆台等，并能运用这些性质解决相关的问题。
此外，学生还需要掌握立体几何中的投影、截面、体积与表面积的计算。
平面向量是高三数学中的一门重要课程。
学生需要学习向量的定义、运算和性质，并能灵活运用向量解决几何问题。
此外，学生还需要掌握向量的共线、垂直以及平行等重要概念，能够准确判断和计算向量之间的关系。
数列与数学归纳法是高三数学中的一项基本内容。
学生需要了解等差数列、等比数列以及等差数列与等比数列的应用，并能够应用数列的性质解决相关问题。
此外，学生还需要熟练运用数学归纳法，能够用归纳的方法证明数学命题的正确性。
解析几何是高三数学中的一门重要课程。
学生需要学习平面坐标系、直线的方程以及圆的方程，并能够应用这些知识解决几何问题。
此外，学生还需要学习曲线的方程以及相关的性质，并能够运用曲线的性质解决相关问题。
概率统计是高三数学中的一门实用课程。
学生需要学习概率的定义与性质，掌握计算概率的方法，并能够应用概率解决实际问题。
此外，学生还需要学习统计的方法和技巧，能够进行数据的整理、分析和解读。
三角函数是高三数学中的一门基础课程。
学生需要学习三角函数的定义、性质以及图像，并能够根据图像解决相关问题。
此外，学生还需要学习三角方程、三角不等式以及三角函数的应用，能够灵活运用这些知识解决相关问题。
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sin( -a) =cosa
sin( +a) = cosa
sin(π-a) = sina
sin(π+a) = -sina
cos(-a) = cosa
cos( -a) = sina
cos( +a) = -sina
cos(π-a) = -cosa
cos(π+a) = -cosa
cosa-cosb = -2sin sin
cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]
tana+tanb=
万能公式
sina=
cosa=
tana=
其他非重点三角函数
csc(a) =
sec(a) =
双曲函数
sinh(a)=
cosh(a)=
tg h(a)=
等价无穷小
两个重要的极限
导数、微分、积分
倍角公式
三倍角公式
半角公式
tan2A =
sin3A = 3sinA-4(sinA)3
sin( )=
Sin2A=2SinA•CosA
cos3A = 4(cosA)3-3cosA
cos( )=
Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
tan3a = tana·tan( +a)·tan( -a)
函数的和差积商求导法则
函数的和差积商微分法则
函数的和差积商求导法则
高阶导数
函数 的导数 称为一阶导数，记作 或 ；把 的导数称为二阶导数，记作 或 ＝ ；类似的，二阶导数的导数称为三阶导数；三阶导数的导数称为四阶导数；（n－1）导数的导数叫做n 阶导数记作
导数公式
微分公式
积分公式
两角和差公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =
cot(A+B) =
tan(A-B) =
cot(A-B) =
tan( )=
cot( )=
tan( )= =Байду номын сангаас
和差化积
积化和差
sina+sinb=2sin cos
sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)]
sina-sinb=2cos sin
cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]
cosa+cosb = 2cos cos
sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)]