2016高中数学人教B版必修四211《向量的概念》精选习题

第二章2、12、1、1

一、选择题

1、把平面上一切单位向量平移到共同始点，那么这些向量的终点构成的图形就是(）

A、一条线段

B、一段圆弧

C、两个孤立的点

D、一个圆

[答案］ D

[解析]图形就是一个以始点为圆心，以1为半径的圆、

2、把所有相等的向量平移到同一起点后,这些向量的终点将落在()

A、同一个圆上

B、同一个点上

C、同一条直线上

D、以上都有可能

[答案］ B

[解析］由相等向量的定义知B正确、

3、如图,在菱形ABCD中,可以用同一条有向线段表示的向量就是（)

A、错误!与错误!

B、错误!与错误!

C、错误!与错误!

D、错误!与错误!

[答案] B

[解析]因为向量只与大小与方向有关,与起点位置无关,从而起点可以在任意位置、该题只需考虑长度相等且方向相同即可，显然只有B符合要求、

4、在下列判断中，正确的就是（）

①长度为0的向量都就是零向量;

②零向量的方向都就是相同的；

③单位向量的长度都相等;

④单位向量都就是同方向;

⑤任意向量与零向量都共线、

A、①②③

B、②③④

C、①②⑤

D、①③⑤

［答案］ D

[解析]由定义知①正确，②由于两个零向量就是平行的，但不能确定就是否同向,也不能确定就是哪个具体方向,故不正确、显然,③、⑤正确，④不正确，所以答案就是D、

5、已知A＝｛与a共线的向量},B＝{与a长度相等的向量｝,C＝{与a长度相等、方向相反的向量｝，其中a为非零向量，则下列各项中错误的就是（)

A、C A

B、A∩B＝｛a}

C、C B

D、A∩B｛a｝

［答案］ B

[解析］由题意可知,C A,C B，{a}A∩B,故选项B就是错误的、

6、四边形ABCD中,若错误!与错误!就是共线向量,则四边形ABCD就是（）

A、平行四边形

B、梯形

C、平行四边形或梯形

D、不就是平行四边形也不就是梯形

［答案］ C

［解析]因为错误!与错误!为共线向量,所以错误!∥错误!,但|错误!|与｜错误!｜可能相等,也可能不相等、

二、填空题

7、若D、E、F分别就是△ABC的三边AB、BC、AC的中点,则与向量错误!相等的向量为________、

[答案]错误!、错误!

［解析］三角形的中位线平行且等于底边的一半,错误!＝错误!错误!＝错误!＝错误!、

8、等腰梯形ABCD两腰上的向量错误!与错误!的关系就是________、

［答案]｜错误!|＝｜错误!｜

[解析］由等腰梯形可知,两腰长度相等,故两腰上的向量错误!与错误!满足|错误!｜＝｜错误!|、

三、解答题

9、某人从A点出发,向东走到B点，然后,再向正北方向走了60 m到达C点、已知｜错误!｜＝120 m,求错误!的方向与A、B的距离、

［解析]依题意，在Rt△ABC中,∠BAC＝30°,

→｜＝1202－602＝60错误!（m)、

|AB，

所以错误!的方向就是A点的东偏北30°,|错误!｜＝60错误!、

10、在直角坐标系中画出下列向量、

（1)｜a｜＝2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°,与y轴正方向的夹角为30°；(2)｜a｜＝4,a的方向与x轴正方向的夹角为30°,与y轴正方向的夹角为120°;

（3）｜a|＝4错误!，a的方向与x轴正方向的夹角为135°,与y轴正方向的夹角为135°、[解析]（1）如图所示、

（2)如图所示、

（3)如图所示、

一、选择题

1、若a为任一非零向量,b为其单位向量，下列各式:

①|a|>｜b|;②a∥b；③｜a|>0;④|b｜＝±1;⑤错误!＝b、

其中正确的就是(）

A、①④⑤

B、③

C、①②③⑤

D、②③⑤

[答案］ D

［解析］｜a｜与|b|大小关系不能确定，故①错，a与其单位向量平行②正确、a≠0，∴|a｜〉0，③正确、｜b｜＝1，故④错、由定义知⑤正确、

2、如图四边形ABCD、CEFG、CGHD都就是全等的菱形,则下列关系不一定成立的就是(）

A、|错误!|＝|错误!|

B、错误!与错误!共线

C、错误!＝错误!

D、错误!与错误!共线

［答案] C

[解析］当ABCD与其她两个菱形不共面时,BD与EH异面,故选C、

3、若|错误!|＝｜错误!｜,且错误!＝错误!,则四边形ABCD的形状为()

A、正方形

B、菱形

C、矩形

D、等腰梯形

［答案］ B

[解析]∵四边形ABCD中,错误!＝错误!，∴AB∥CD,且|错误!|＝|错误!|，∴四边形ABCD 为平行四边形,

又∵|错误!|＝|错误!|，∴四边形ABCD为菱形、

4、如图所示，在菱形ABCD中,∠BAD＝120°，则下列说法中错误的就是（)

A、图中所标出的向量中与错误!相等的向量只有1个（不含错误!本身)

B、图中所标出的向量中与错误!的模相等的向量有4个（不含错误!本身）

C、错误!的长度恰为错误!长度的错误!倍

D、错误!与错误!不共线

[答案］ D

［解析］易知△ABC与△ACD均为正三角形、对于A，向量错误!＝错误!;

对于B，|错误!|＝|错误!｜＝｜错误!|＝|错误!|＝｜错误!|;

对于C，△BAD就是顶角为120°的等腰三角形，则｜错误!|＝错误!｜错误!|;